Пъзели за поставяне на фигурите. Направи си сам танграм (игрови схеми, фигури). Педагогическото значение на танграма

Танграм - стар ориенталски пъзел от фигури, получени чрез разрязване на квадрат на 7 части по специален начин: 2 големи триъгълника, един среден, 2 малки триъгълника, квадрат и успоредник. В резултат на сгъването на тези части една с друга се получават плоски фигури, чиито контури приличат на всякакви предмети, вариращи от хора, животни и завършващи с инструменти и битови предмети. Тези видове пъзели често се наричат ​​„геометрични конструктори“, „картонени пъзели“ или „изрязани пъзели“.

С танграма детето ще се научи да анализира изображения, да подчертава геометрични фигури в тях, да се научи визуално да разделя цял обект на части и обратно - да съставя даден модел от елементи и най-важното - да мисли логично.

Как се прави танграм

Танграм може да се направи от картон или хартия, като се разпечата шаблон и се изреже по линиите. Можете да изтеглите и отпечатате квадратната диаграма на танграм, като щракнете върху снимката и изберете „печат“ или „запази картината като...“.

Може и без шаблон. Начертаваме диагонал в квадрат - получаваме 2 триъгълника. Разрежете една от тях наполовина на 2 малки триъгълника. Маркираме средата от всяка страна на втория голям триъгълник. Отрязваме средния триъгълник и останалите фигури по тези маркировки. Има и други опции как да нарисувате танграм, но когато го нарежете на парчета, те ще бъдат абсолютно еднакви.

По-практичен и издръжлив танграм може да бъде изрязан от твърда офис папка или пластмасова DVD кутия. Можете да усложните задачата си малко, като изрежете танграми от парчета различен филц, като ги залепите по краищата или дори от шперплат или дърво.

Как се играе танграм

Всяка фигура от играта трябва да се състои от седем части на танграма, като в същото време те не трябва да се застъпват.

Най-лесният вариант за деца в предучилищна възраст 4-5 години е да сглобяват фигури според диаграми (отговори), начертани на елементи, като мозайка. Малко практика и детето ще се научи да прави фигури според контурния модел и дори да измисля свои собствени фигури според същия принцип.

Схеми и фигури на играта танграм

AT последно времетанграм често се използва от дизайнерите. Най-успешното използване на танграм, може би, като мебели. Има и маси танграм, и трансформируема мека мебел, и корпусна мебел. Всички мебели, изградени на принципа на танграма, са доста удобни и функционални. Може да се модифицира в зависимост от настроението и желанието на собственика. Колко различни варианти и комбинации могат да се направят от триъгълни, квадратни и четириъгълни рафтове. При закупуване на такива мебели, заедно с инструкции, на купувача се дават няколко листа със снимки на различни теми, които могат да бъдат сгънати от тези рафтове.В хола можете да окачите рафтове под формата на хора, в детската стая можете да поставите котки, зайци и птици от същите рафтове, а в трапезарията или библиотеката - рисунката може да бъде на строителна тема - къщи, замъци, храмове.

Ето такъв многофункционален танграм.

Как да си направим Pentomino

Можете да направите пентомино от кубчета, но тогава ще трябва да залепите и залепите 60 кубчета с цветен филм - това е трудно. Предлагаме да направим елементи от техния дебел картон.

• Начертаваме всеки елемент върху плътен картон, изрязваме го, проверяваме дали елементът е включен в елемента „U“. Подстрижете, ако е необходимо. Начертахме детайли от квадратчета 2,5х2,5 см.

• Кръжим готовия картонен елемент върху цветна хартия, сгъната наполовина, и изрязваме две цветни части наведнъж. По-добре е да направите цветни части по-малки от картонените, и те се залепват по-добре, а ъглите ще бъдат по-равни.

• Залепваме цветна хартия с лепило-молив от двете страни на картона.

• Намираме кутия за съхранение на части, където ще поставим и схемите и задачите за играта.

Игри и задачи с Pentomino

Сгънете правоъгълник.

Най-честата задача за пентомино е да сгънете всички фигури, без застъпвания и празнини, в правоъгълник. Тъй като всяка от 12-те фигури включва 5 квадрата, правоъгълникът трябва да има площ от 60 единични квадрата. Възможни са правоъгълници 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20.
Има точно 2339 различни подредби на пентомино в правоъгълник 6x10, но има само 2 варианта на правоъгълник 3x20.

Един от двата начина за сгъване на правоъгълник 3x20

Честно казано, цяла вечер се опитвах да го сглобя - не се получи, така че е по-добре да не предлагате на детето такава задача.

По-добре е децата да тренират на малки правоъгълници от няколко части.
Тук сме начертали варианти за сгъване на правоъгълници от три части.

Сгънете фигурата

Техните елементи могат да се комбинират с различни форми, симетрични шарки, букви от азбуката, цифри.
За малки деца е по-добре да сгънете фигурите според шаблона, като мозайка.
Фигурите могат да бъдат отпечатани или преначертани на лист в кутия.

Фигура "Пате", сгъната по модел.

Игри с деца.

По-добре е да играете с децата по съвсем различен начин, не трябва да им давате сложни логически задачи веднага, оставете ги да играят с пентомино като пъзели.

• Дъщеря ми (3,5 г.) ги сгъва една в друга, търси подходящ цвят или форма и в полученото събрана фигуратърси признаци на прилика с животно или познат предмет. Например, ако фигурата прилича на слон, тогава можете да опитате да направите хобота по-дълъг или да увеличите ушите, след което да премахнете няколко елемента и да превърнете фигурата в мишка или някой друг.

• Покажете на детето си как да сгъне малък правоъгълник. След това се счупи, сякаш случайно. Преди да го счупите, можете да обърнете внимание на детето къде кои части има. Помолете за помощ, за да го вземете отново, в противен случай не можете.

Да, можете да измислите много повече игри с пентомино, основното е, че детето и вие ще се интересувате.

Пентомино от Лего

Между другото, ако имате много стандартни лего тухли у дома, можете да опитате да направите пентомино от тях. Фигурките, сгънати от Lego, се оказват обемни и ще бъде възможно да се сглобят, в допълнение към обикновените равнинни модели, обемни фигури.

Схемата за сглобяване е доста проста: два реда тухли, подредени една върху друга с изместване.

Новият клас игри с пентомино, който сега ще разгледаме, може да се характеризира като задачи за "комбиниране" на фигури, тоест задачи за сгъване на две или повече еднакви фигури от пентомино. Ето няколко примера:

1. Опитайте се да направите два еднакви правоъгълника 5×6 от 12 различни пентомино (6 пентомино ще бъдат изразходвани за всяко). На фиг. Фигура 21 показва наборите от пентомино, съответстващи на тези правоъгълници, и е любопитно, че горното разделяне на нашите фигури на два комплекта от шест пентомино е единственото възможно. От това обаче не следва, че проблемът има еднозначно решение. Наистина, за набора от фигури, показани на фигурата вдясно, можем да свържем F- и N-пентомино по различни начини, като по този начин получим една и съща фигура (как?).

Ориз. 21. Два комплекта от 6 пентомино за образуване на правоъгълници 5×6

Обърнете внимание, между другото, че решението на този проблем едновременно служи като решение на проблема за покриване на 12 пентомино правоъгълника с размери 5×12 и 6×10. За да проверим това, достатъчно е да прикрепим нашите правоъгълници 5 × 6 един към друг по два начина.

2. Намерете такава корица с 12 различни пентомино шахматна дъска 8x8 с дупка 2x2 в центъра на дъската, така че дъската да може да бъде разделена на две еднакви части, всяка покрита с шест пентомино. Три типични решения на този проблем са показани на фиг. 22.

Ориз. 22. Типично решение на проблема за покриване на шахматна дъска 8×8 с централна „дупка“ 2×2, като покритието е разделено на две еднакви части

3. Разделете 12-те пентомино на три групи от по четири части всяка, така че да има „дъска“ с 20 клетки, която може да бъде покрита от четири пентомино, образуващи всяка от групите. Решението, показано на фиг. 23, в никакъв случай не е единственият; читателят може да се опита да намери свое собствено решение.

4. Отново разделете нашите 12 пентомино на три групи по четири пентомино; разделете всяка група последователно на двойки пентомино и изгответе три „дъски“ с 10 клетки (по една за всяка група), покрити от някоя от двойките полиомино, включени в съответната група. Едно от решенията е показано на фиг. 24. Опитайте се да намерите други решения, по-специално тези, при които нито една от трите "дъски" няма дупки (съществуват подобни решения).

5. Разделете отново 12-те пентомино на три групи по четири полиомино. Ако сега добавим мономино към всички набори, можем да опитаме да добавим три правоъгълника 3 × 7 от тях. Решението на задачата е показано на фиг. 25. Известно е, че няма други решения, освен факта, че мономино и Y-пентомино могат да бъдат пренаредени в най-левия правоъгълник по такъв начин, че да образуват една и съща фигура като цяло.

Ориз. 25. Решаване на задачата за покриване на три правоъгълника 3×7

Доказателството за уникалността на решението на последния проблем беше предложено от инженера C. S. Lawrence от Aerospace Corporation (Лос Анджелис) на фиг. 26. Завършвайки първия правоъгълник, очевидно вече не можем да използваме нито F-, нито W-пентамино. Също така е лесно да се види, че последните две фигури очевидно трябва да принадлежат на различни правоъгълници с размер 3×7; с други думи, от нашите три правоъгълника 3×7 един ще съдържа X и U пентомино, друг W пентомино и накрая трети F пентомино. Даваме възможност на читателя да завърши самостоятелно решението на проблема и с помощта на прост, макар и доста скучен анализ на всички възможни останали варианти за подреждане на фигури, да покаже, че решението, показано на фиг. 25 всъщност е единственият.

Ориз. 26. Единствената възможна позиция на X-pentamino в правоъгълник 3×7

6. Разделете нашите 12 пентомино на четири групи по три части всяка и измислете такава „дъска“ с 15 клетки, че да може да бъде покрита с всички пентомино от всяка от групите.

Този проблем все още не е решен, но в същото време не е доказано, че такава "дъска" не съществува.

7. Изрежете от шахматната дъска фигура с възможно най-малка площ, състояща се от определен брой съседни клетки на дъската, така че всяко пентомино да може да бъде поставено върху тази фигура.

Минималната площ на такава фигура е 9 квадрата (клетки); две 9-клетъчни решения на проблема са показани на фиг. 27. Наистина е лесно да се провери дали всяко пентомино ще се побере на всяка от "дъските", показани на фигурата. От друга страна може да се докаже, че най-малката възможна площ на търсената фигура е площ от 9 квадрата. Наистина, ако имаше по-малко от 9-клетъчна фигура, която отговаря на необходимите условия, тогава като поставим I-, X- и V-пентомино върху нея, ние бихме ги комбинирали така, че заедно да покрият площ от не повече от 8 клетки. Ясно е, че I- и X-пентамино ще бъдат комбинирани в този случай в три клетки: в противен случай или веднага ще получим фигура от 9 клетки, или (ако централната клетка на X-пентамино съвпада с външната клетка на I- пентамино) ще стигнем до фигура от 9 клетки - ако поискаме V-пентамино също да може да бъде поставен върху тази фигура. Но това условие се изпълнява само от двете показани на фиг. 28 конфигурации от 8 клетки, така че V-pentomino да се постави на въпросната "дъска". Въпреки това е лесно да се види, че и двете "дъски" не пасват, например, на U-pentamino; за да се гарантира, че U-pentamino е поставен и на "дъската", ще е необходимо да се увеличи някоя от фигурите, показани на фиг. 28 броя за поне още един квадрат. По този начин площ от 8 клетки няма да е достатъчна за решаване на проблема, докато фигури от 9 клетки, които отговарят на условието на проблема, както видяхме по-горе, съществуват.

Преди няколко години модерните електронни компютри бяха използвани за решаване на различни проблеми с полиомино. И така, в съобщението на известен американски специалист в математическа логикаДан Стюарт Скот, професор в Станфордския университет (вижте библиографията в края на книгата), говори за два проблема, решени с помощта на компютъра MANIAC на Станфордския университет. Първият от тях, вече познат ни, се състоеше от сгъване на 12 различни пентомино в правоъгълник 3x20. Оказа се, че двете й решения, изброени на страница 24, са единствените възможни. Втората задача беше да се изброят всички възможни покрития на 12 различни пентомино върху шахматна дъска 8x8 с квадрат 2x2, изрязан в центъра (квадрат тетрамино). Оказа се, че последната задача има 65 различни (т.е. неполучени едно от друго чрез завъртания и отражения на дъската) решения.

Когато съставя програмата, Д. Скот използва много проста и гениална идея, която е следната: X-pentamino може да бъде поставен на шахматна дъска само с три основни различни начинипоказано на фиг. 29; Електронният компютър MANIAC намери 20 решения за първата аранжировка на X-pentamino, 19 за втората и 26 за третата аранжимент. Три от най-интересните решения сред тези 65 са показани на фиг. 30, а на фиг. Фигура 31 показва три невъзможни ситуации – те са невъзможни просто защото не са в списъка на Скот.

Ориз. 29. Три възможни X-pentomino позиции на шахматна дъска 8×8 с премахнато централно поле 2×2

Ориз. 30. Три интересни решения на проблема с покриването на дъска 8×8 с премахнат централен квадрат 2×2

Ориз. 31. Невъзможни покрития на полиомино шахматна дъска 8×8

Професорът от университета в Манчестър S. B. Haselgrove, английски астроном, известен също с резултатите си в теорията на числата, не толкова отдавна, използвайки компютър, изчисли броя на възможните начини за добавяне от всички 12 пентомино на правоъгълник 6 × 10. Ето неговия резултат: без да се броят завоите и отраженията на шахматната дъска, компютърът намери 2339 фундаментално различни решения! В същото време Хейзългроув провери и потвърди двата резултата на Дан Скот, споменати по-горе.

В заключение, ето още три несъмнено забележителни проблема, свързани със състава на фигури от пентомино:

1. Покрийте "пирамидата с 64 клетки", показана на фиг. 32, 12 различни пентомино и квадратно тетрамино (последното обаче може да бъде заменено с всяко друго тетрамино). Едно от решенията е показано на фиг. 32.

Ориз. 32. "Триъгълник" от 64 квадрата

2. Покрийте с 12 пентомино удължения кръст, показан на фиг. 33.

3. Професор Р. М. Робинсън (който също първи посочи "назъбения квадрат", даден в глава VI) има много просто доказателство, че фигурата от 60 клетки, показана на фиг. 34, не можете да покриете 12 различни пентомино. Всъщност от ръбовете тази фигура е ограничена до 22 клетки (включително четири ъглови) и ако преброим колко квадрата от всеки от 12-те пентомино могат да бъдат на ръба на нашата фигура, тогава общо получаваме само 21 клетки - едно по-малко от необходимото:

Т-пентамино - 1; W-пентамино - 3; Z-пентамино - 1; L-пентамин - 1; U-пентамино - 1; Х-пентамино - 3; F-пентамин - 3; Р-пентамино - 2; V-пентамино - 1; Y-пентамино - 2; 1-пентамино - 1; N-пентамино - 2 Общо: 21 клетки.

Аргументи от този вид, при които вътрешните и "граничните" клетки на дъската се разглеждат отделно, са много полезни при сгъване на "зигзагообразни" фигури.

Други интересни пентомино пъзели ще бъдат обсъдени в гл. VI.

Ние събираме танграм

Според една от легендите танграм се е появил преди почти две и половина хиляди години в Древен Китай. Дългоочакваният син и наследник се роди на възрастния император. Минаха години. Момчето израсна здраво и с бърз ум извън годините си. Но старият император се притесняваше, че синът му, бъдещият владетел на огромна страна, не иска да учи. Момчето обичаше повече да играе с играчки. Императорът извикал при себе си трима мъдреци, единият от които бил известен като математик, другият станал известен като художник, а третият бил известен философ, и им наредил да измислят игра, забавлявайки се с която, неговият синът ще разбере началото на математиката, ще се научи да гледа на света около себе си с погледа на художник, ще стане търпелив като истински философ и ще разбере, че често сложните неща са съставени от прости неща. И тримата мъдреци измислили „Ши-Чао-Чу” – квадрат, разрязан на седем части.

Парфенова Валентина Николаевна, учител детска градина

Един от съставни частиметодическо осигуряване на раздел „Нач математически представянияв детската градина“ е играта „Танграм“, чрез която можете да решавате математически, речеви и поправителни задачи.

Играта "Tangram" е една от най-простите математически игри. Играта се прави лесно. Квадрат 10 на 10 см от картон или пластмаса, еднакво оцветен от двете страни, се нарязва на 7 части, които се наричат ​​тен. Резултатът е 2 големи, 2 малки и 1 среден триъгълник, квадрат и успоредник. На всяко дете се дава плик със 7 тана и лист картон, върху който се поставя картинка от образеца. Използвайки всичките 7 танца, плътно прилепвайки ги един към друг, децата съставят много различни образи по образци и по свой собствен дизайн.

Играта е интересна както за деца, така и за възрастни. Децата са очаровани от резултата - те са включени в активни практически дейности за избор на метод за подреждане на фигурите, за да се създаде силует.

Успехът на овладяването на играта в предучилищна възрастзависи от нивото на сензорно развитие на децата. Докато играят, децата запомнят имената геометрични форми, техните свойства, отличителни черти, разглеждат формите по визуален и тактилно-моторен начин, свободно ги движат, за да получат нова фигура. Децата развиват способността да анализират прости изображения, подчертават геометрични форми в тях и в околните обекти, практически променят фигурите чрез изрязване и композиране от части.

На първия етап от овладяването на играта Tangram се провеждат серия от упражнения, насочени към развитие на пространствените представи на децата, елементи на геометричното въображение и практически умения за съставяне на нови фигури чрез прикрепване на една от тях към друга.

На децата се предлагат различни задачи: изработване на фигури по модел, устна задача, план. Тези упражнения са подготвителни за втория етап от овладяването на играта - съставяне на фигури според разчленени проби.<Приложение №1 >.

Способността за визуален анализ на формата на равнинна фигура и нейните части е необходима за успешното възстановяване на фигурите. Децата често правят грешки при свързването на фигури отстрани и пропорционално.

След това следвайте упражненията за съставяне на фигурите. При затруднения децата се обръщат към образеца. Изработена е под формата на таблица върху лист хартия със същия размер силуетна фигура като наборите от фигури, които имат децата. Това улеснява в първите уроци анализирането и проверката на пресъздаденото изображение с образец.<Рисунок №1>.

Третият етап от овладяването на играта е съставянето на фигури според модели на контурен характер, неразделен<Приложение №1>. Това е достъпно за деца на 6-7 години, подлежащи на обучение. Игрите за рисуване са последвани от упражнения за изработване на картини по собствен дизайн.

Етапите на работа по въвеждането на играта "Tangram" с деца от предучилищна възраст с обща речева недостатъчност (OHP) бяха както следва.

Първоначално играта Tangram се играеше като част от час по математика за 5-7 минути. Наблюденията на децата по време на играта потвърдиха факта, че децата харесаха играта. След това беше въведен елемент на състезание, като този, който публикуваше снимката по-бързо от останалите, получаваше награда чип.

Децата проявиха още по-голям интерес. Те започнаха да молят да оставят повече време за играта "Танграм". Това направи възможно провеждането на математически развлекателни дейности, викторини, където децата играха до 20-40 минути.

За да се обогати темата на играта, стана необходимо да се разнообрази този материал, той беше намерен в списанията " Начално училище”, „Предучилищно възпитание”, в книгите на З. А. Михайлова, Т. И. Тарабарина, Н. В. Елкина. и т.н.

Много снимки бяха разработени от учителя. Редица снимки, измислени от деца подготвителна група. Наблюденията на децата потвърждават това тази играразвива умствените и речеви способности на децата.

Имаше момчета с диагноза общо недоразвитиереч”, със слаба памет, с малък речников запас, затворен. Често играеха сами. С такива деца учителите играеха индивидуално, предлагаха картини за игра на цялото семейство вкъщи. Резултатите бяха неочаквани, децата започнаха да се изравняват, някои по-бързо, други по-бавно, но вече не изоставаха от връстниците си в публикуването на снимки и дори надминаха някои. Преодолявайки своята срамежливост, изолация, тези деца започнаха да овладяват по-бързо азбуката, четенето, математиката и напуснаха детската градина с чиста реч, умееха да четат и смятат добре.

Следващата стъпка в усложняването на тази игра беше подборът на речев материал за снимки: гатанки, забавни кратки стихотворения, усуквания на езици, усуквания на езици, броене на рими, физически минути. В логопедична детска градина този речев материал за деца с нарушено звуково произношение и реч стана особено полезен. Докато играеха на „Танграм“, децата запомниха този материал, затвърдиха и автоматизираха звуците в скороговорки и скороговорки. Речта се обогатява при децата, паметта се тренира.

По време на играта „Танграм“ у децата бяха затвърдени уменията за количествено броене. (Общо 5 триъгълника, 2 големи триъгълника, 2 малки триъгълника, 1 среден триъгълник. В играта има 7 тана).

Децата на практика усвоиха редната сметка. Така че, ако преброите танасите на картината „Ракета“ отгоре надолу, квадратът е на пето място, малките триъгълници са на първо и четвърто място, средният триъгълник е на трето, големите триъгълници са на шесто и седмо място<Приложение №1 >.

Преброявайки тана отгоре надолу, отляво надясно, децата упражняват ориентация върху лист хартия.

Съставяйки тази или онази картина, децата сравняват размера на триъгълниците, определят мястото за малки, големи и средни триъгълници в снимките на играта Tangram.

Знанията на децата за геометричните фигури в тази игра (триъгълник, квадрат и четириъгълник) непрекъснато се затвърждават.

Играейки, пренареждайки малки картонени фигурки-тенчета, децата тренират малките мускули на ръцете и пръстите.

В логопедичните групи на детската градина се работи по лексикални и граматически теми, в рамките на които се изясняват и затвърждават знанията на децата за света около тях. По много теми са разработени картинки за играта "Танграм" (диви и домашни животни и птици, дървета, къщи, мебели, играчки, съдове, транспорт, хора, семейства, цветя, гъби, насекоми, риби и др.). По темата „Дивите животни“ са разработени картинки: заек, лисица, вълк, мечка, катерица, лъв, кенгуру<Приложение №1 >. Играейки със снимки, поставяйки ги, децата запомнят разнообразен речев материал, както и консолидират и автоматизират звуците, зададени от логопеда.

Често татковците се питат: на какво да играят с детето у дома? Да, така че играта да бъде полезна за развитието на бебето. Особено ако това дете вече тича и говори на пълни обороти.

Във време, когато майките обичат повече да играят игри, за да развият творческите способности на детето (пеят, рисуват, извайват с бебето), бащите са по-склонни да се грижат за логическото и математическото развитие на детето си. И така, какво да играя?

Предлагаме ви играта пъзел Tangram, която вие, скъпи татковци, лесно можете да направите сами за вашите деца. Тази игра често се нарича „картонен пъзел“ или „геометричен конструктивен комплект“. "Танграм" е един от простите пъзели, които дете от 3,5-4 години може да направи, а чрез усложняване на задачите може да бъде интересно и полезно за деца на 5-7 години.

Как се прави "Танграм"?

Правенето на пъзел е много лесно. Необходим ви е квадрат 8х8 см. Можете да го изрежете от картон, от гладки таванни плочки (ако са останали след ремонт) или от пластмасова кутия от DVD филми. Основното е, че този материал трябва да бъде еднакъв цвят от двете страни. След това същият квадрат се нарязва на 7 части. Трябва да са: 2 големи, 1 среден и 2 малки триъгълника, квадрат и успоредник. Използвайки всичките 7 части, като ги прикрепите плътно една към друга, можете да направите много различни фигури по мостри и по ваш собствен дизайн.

Колко полезна е играта за детето?

Първоначално "танграм" е пъзел. Насочена е към развитието на логическо, пространствено и конструктивно мислене, изобретателност.

В резултат на тези игрови упражненияи задачи, детето ще се научи да анализира прости изображения, да подчертава геометрични фигури в тях, визуално да разделя целия обект на части и обратно, да съставя даден модел от елементи.

И така, откъде да започнете?

Етап 1

Като начало можете да съставите изображения от два или три елемента. Например, от триъгълници, за да направите квадрат, трапец. На детето може да се предложи да преброи всички детайли, да ги сравни по размер, да намери триъгълници сред тях.

След това можете просто да прикрепите частите една към друга и да видите какво се случва: гъба, къща, коледно дърво, лък, бонбон и т.н.

Етап 2

Малко по-късно можете да преминете към упражнения за сгъване на фигури по даден пример. В тези задачи трябва да използвате всичките 7 елемента на пъзела. По-добре е да започнете, като нарисувате заек - това е най-простата от фигурите по-долу.

Етап 3

По-сложна и интересна задача за децата е да пресъздадат изображения по контурни образци. Това упражнение изисква визуално разделяне на формата на нейните съставни части, тоест на геометрични фигури. Такива задачи могат да се предлагат на деца на 5-6 години.

Това вече е по-сложно - фигурите на тичащ и седнал човек.

Това са най-трудните части в този пъзел. Но след като сме тренирали, смятаме, че вашите момчета също ще могат да го направят.

Тук децата вече могат да събират изображения според плановете си. Картината първо се замисля мислено, след това се сглобяват отделните части, след което се създава цялата картина.

Скъпи татковци, не е необходимо да харчите пари за скъпи играчки. Не забравяйте, че най-скъпите от всички играчки за детето могат да бъдат тези, които вие сами правите за него. И, разбира се, с кого ще играете заедно.

Още задачи с отговори на пъзела:

За организиране на класове са необходими следните инструменти и аксесоари: владетел, квадрат, пергел, ножица, обикновен молив, картон.

- "танграм"

"Tangram" е проста игра, която ще бъде интересна за деца и възрастни. Успехът на овладяването на играта в предучилищна възраст зависи от нивото на сензорно развитие на детето. Децата трябва да знаят не само имената на геометричните фигури, но и техните свойства, отличителни черти.

Квадрат с размери 100х100 мм, облепен от двете страни с цветна хартия, се нарязва на 7 части. Резултатът е 2 големи, 1 среден и 2 малки триъгълника, квадрат и успоредник. От получените фигури се оформят различни силуети.

Пъзел "Питагор"

Нарежете квадрат 7x7 cm на 7 части. От получените фигури хармонизирайте различни силуети.

"Магически кръг"

Кръгът се разрязва на 10 части. Правилата на играта са същите като при другите подобни игри: използвайте всичките 10 части, за да създадете силует, без да се припокриват една с друга. Изрязаният кръг трябва да бъде еднакво оцветен от двете страни.

Танграм (на китайски 七巧板, пинин qī qiǎo bǎn, буквално „седем дъски на уменията“) е пъзел, състоящ се от седем плоски фигури, които са сгънати по определен начин, за да се получи друга, по-сложна фигура (изобразяваща човек, животно, битов предмет , буква или цифра и т.н.). Фигурата, която трябва да се получи, обикновено се определя под формата на силует или външен контур. При решаването на пъзела трябва да бъдат изпълнени две условия: първо, всичките седем фигури на танграм трябва да бъдат използвани и второ, фигурите не трябва да се припокриват.

фигури

Размерите са дадени спрямо голям квадрат, страните и площта на които се приемат равни на 1.

5 правоъгълни триъгълника

2 малки (с хипотенуза, равни и крака)

1 среда (хипотенуза и крака)

2 големи (хипотенуза и крака)

1 квадрат (със страна)

1 успоредник (със страни и ъгли и)

Сред тези седем части успоредникът се откроява с липсата на огледална симетрия (има само ротационна симетрия), така че огледалният му образ може да се получи само чрез обръщане с главата надолу. Това е единствената част от танграма, която трябва да се обърне, за да се сгънат определени форми. При използване на едностранен комплект (в който е забранено обръщането на фигурите), има части, които могат да бъдат сгънати, докато огледалният им образ не може.

Педагогическото значение на танграма

Насърчава развитието у децата на способността да играят по правилата и да следват инструкциите, визуално-образно мислене, въображение, внимание, разбиране на цвят, размер и форма, възприятие, комбинаторни способности.

Авторът на книгата, известен на много читатели с изказванията си в пресата за възпитанието на децата, говори за опита от използването и използването на образователни игри в семейството си, което му позволява успешно да реши проблема с развитието на творческите способности на детето .

Книгата съдържа описание на игри, които са вид "умствена гимнастика", Подробно описаниеметоди за тяхното изпълнение и метод на производство.

ВЪВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КАКВО ПРЕДСТАВЛЯВАТ РАЗВИВАЩИТЕ ИГРИ?

Образователни игри Nikitins. Златна среда. създатели и изпълнители. Какви игри има Никитин. Колко игри трябва да имате? "маймуна"

ГЛАВА 2

Кога и как да започнем. Задачи за рисуване. Грешки, помощ и съвети. Не само шарки. Същото, не същото. Същият цвят. Размери. Проверете. Един, много, няколко. Сметката е в ред. Повече, по-малко, по равно. Колкото повече. Познайте колко. Обратно броене. Съставът на числото. Запознайте се с десет. Нека се запознаем с числата. Плюс, минус, равно. Измислица. Делим по равно. Криеница с акаунт. Ние тренираме и помним. Ориентация в пространството. Пътеки и къщи. Кубчета за диктовка. Търсене на съкровище. Последователности. Какво се промени? Както си беше? Периметър и площ. Фигури и техните страни. Въведение в периметъра. Запознаване с района. И периметър, и площ. Комбинаторика. Симетрия.

ГЛАВА 3. РАМКИ И ВЛОЖКИ МОНТЕСОРИ

Въведение в играта. Да се ​​научим да затваряме "прозорците". Ние сами затваряме "прозорците". Очертайте рамките и се научете да рисувате. Рисувайте рамки и играйте. Окръжете облицовките. Боядисваме. Ние засенчваме. „Познайте фигурата чрез допир.“ Вмъкване чрез докосване. Вид. Сравнете. Съответствие. "Мъниста". "Къща". Ние тренираме внимателност.

ГЛАВА 4. "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" И ДРУГИ КОМПЛЕКТИ ИГРИ "Unicube". "Сгънете квадрата."

Цвят, форма, размер. Намерете подобни. Ъгли. Дължина. Как изглежда? Играем на Маймуна. "Намери грешката." Нарисувайте фигурки. Умалено копие. начална геометрия. Завършете силуета. Какво се промени? Както си беше? Симетрия. "Тухли". "Кубчета за всеки"

ГЛАВА 5. СЕГА ВНИМАНИЕ! "Внимание". „Внимание! познай"

ГЛАВА 6. ПЛАНОВЕ И КАРТИ

марионетни планове. План на стая и апартамент. Планирайте за най-малките. План на квартала. Моят град. Игри с истински географски карти. Игри с карта, закачена на стената. Игри с карта, лежаща на пода. Карта на части. Игри за пътуване. Играта "Знам!". Познайте какво е?

ГЛАВА 7. КОЛКО Е ЧАСЪТ?

Въведение в часовниците. Половин час. Колко беше? Пет минути. Как да кажа? График.

ГЛАВА 8. МАТЕМАТИКА С ИГРИ НА НИКИТИН

„Дроби“. Играем с кръгове. Еднакви и различни. Големи и малки. От големи до малки. Играем на Маймуна. Както си беше? Да се ​​научиш да броиш. По равно. Съставът на числото. Да се ​​запознаем с дробите. Числител и знаменател. От записване на числото до броене наум. Коя част е оцветена? Колко липсва? Цяло и половина. Сравнете дроби. Не само дроби. И отново симетрия. ТЕРМОМЕТЪР И ВЪЗЛИ

ПРИЛОЖЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ.

Самият текст на книгата е 104 страници. Останалата част от книгата с приложения са игрови материали. По-долу има снимка на отделни страници от книгата. Например страница от главата „сгънете шаблона“ и страница от приложението към тази игра.

Снимка на няколко страници от главите "фракции" и "Монтесори рамки и вложки"

Ако оценявате книгата по съдържание и стил на представяне, аз лично бих поставил "5+".

Както се вижда от съдържанието, в книгата се разглеждат техниките за игра с игрите на Никитин. Преди да купя тази книга, вече имах книгата на Никитин "Интелектуални игри". Тогава си помислих, има ли още нужда от книга, ако има първоизточник. Купувайки книгата, си отговорих недвусмислено „да“, защото.

1. В книгата се разглеждат не само игрите, препоръчани от Никитин, но и други игри, измислени от Лена Данилова. Оказва се, че като имате няколко игри, можете да играете дълго време и по различни начини.

2. Приложенията са много полезни. Ние самите досега сме използвали само приложенията за играта „сгъни шаблона“. Не е толкова лесно да започнете да правите моделите на Никитин веднага. Приложението дава примери за рисунки, като се започне с един куб и след това в нарастваща сложност. Има приложения и за други игри.

3. Книгата дава препоръки как да заинтересувате детето, ако не е възможно да играе веднага (дават се както общи препоръки, така и конкретни игри). Не всички деца искат да играят по правилата и не всички деца са готови да проявят интерес само при вида нова играродителите на такива деца ще намерят много полезни съвети в книгата.

Танграм на китайски има буквално значение като „седем плочи на умение“. Смята се, че това е един от най-старите пъзели в историята на човешката цивилизация, въпреки че за първи път за това интелектуална играсе споменава в китайска книга по време на управлението на седмия манджурски император на държавата Цин, управлявал под мотото „Дзяцин – Красиво и радостно“. А в европейския лексикон думата "танграм" се появява за първи път през 1848 г. в брошурата "Пъзели за преподаване на геометрия", написана от Томас Хил, по-късно президент на Харвардския университет.

Смятан за класически танграм, той се състои от седем плоски геометрични фигури - два големи, един среден и два малки триъгълника, квадрат и успоредник. Тези фигури се добавят, за да се получи друга, по-сложна фигура. Често тези фигури изобразяват човек в различни движения, всяко животно или предмет, буква или цифра. Фигурата, която трябва да се сгъне, е дадена под формата на силует или контур, а задачата е да се намери решение как да се разположат геометричните фигури, включени в танграма, за да се получи желаната.

При намиране на решение на танграм трябва да се спазват две условия: първото е да се използват всичките седем фигури на танграм и второто е фигурите да не се припокриват (застъпват една друга).

Както можете да видите от историята, много уважавани и умни хора приписаха такава много проста на вид игра на метод за развиване на интелигентност, достоен за най-голямо внимание. Опитайте и вие - купете танграм и добавете няколко фигури от тези седем полигона.

В допълнение към този тип има и други видове танграми. Всички те са интересни и вълнуващи в намирането на решение. Опитайте сами.

Пъзел "Танграм"

Един от най-известните фенове на танграма е световноизвестният писател и математик Люис Карол, на когото човечеството дължи появата на различните приключения на момичето Алиса. Той обожаваше играта и често предлагаше на приятелите си задачи от китайска книга, която имаше с 323 задачи.

Той също така написа книгата "Китайски моден пъзел", в която твърди, че Наполеон Бонапарт, след поражението и затварянето си на остров Света Елена, прекарва време на танграма, "упражнявайки своето търпение и находчивост". Той имаше класически комплектна тази логическа игра от слонова кост и книга със задачи. Потвърждение за тази окупация на Наполеон има в книгата на Джери Слокъм „The Tangram Book“.

Едгар Алън По беше не по-малко известен с идеята си да сглоби пъзел от седем отделни фигури. Този популярен писател на детективски истории с интересни сюжети често решава проблемите на пъзела Tangram.

Говорихме само за няколко известни личности, които бяха очаровани от тази интересна логическа игра. Надяваме се, че сега ще бъде по-интересно да закупите пъзел Tangram. Струва си да добавим, че голямото разнообразие от възможни фигури от седемте геометрични фигури е невероятно - има няколко хиляди от тях, може би можете да добавите още няколко към тях.

Танграм пъзел "Стомахион"(игра на Архимед)

Великият мислител и математик Архимед споменава това логическа задачав неговия труд, който сега се нарича Палимпсест на Архимед. Той съдържа едноименния трактат "Стомахион", който разказва за такова понятие като абсолютната безкрайност, както и за комбинаториката и математическата физика. За всичко, което в нашата съвременна епоха е важен раздел от компютърните науки.

Смята се, че Архимед се е опитал да разбере броя на комбинациите, с които е възможно да се събере идеален квадрат от 14 сегмента. И едва през 2003 г. с помощта на специално разработена компютърна програма американецът Бил Бътлър успя да изчисли всички възможни решения. Математикът стигна до извода, че общо тази игра има 17152 комбинации и при условие, че квадратът не може да се върти и не може да има огледално отражение, тогава „само“ 536 опции.

Пъзел играта "Stomachion" много прилича на танграма и основната разлика е в броя и формата на елементите, от които се състои. Въпреки цялата си простота, тази логическа игра заслужава внимание. Древните гърци и араби са отдавали голямо значение на задачите и ученето с него.

В допълнение към задачата за намиране на 536 варианта на идеалния квадрат на Архимед, тази логическа игра предлага добавяне на различни форми от своите 14 геометрични форми. Опитайте се да сглобите фигурите на човек, животни и предмети. Това всъщност не е лесна задача, както може да изглежда на пръв поглед. Правилата са прости: всички елементи на пъзела Stomachion могат да бъдат обърнати на всяка страна и всички те трябва да бъдат използвани.

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Полиомино

В тази статия ще разгледаме полиомино - фигури, съставени от едноклетъчни квадрати, така че всеки квадрат граничи с поне един съседен, който има обща страна с него.

Задачи с полиомино са много характерни за комбинаторната геометрия - дял от математиката, занимаващ се с взаимното подреждане и комбиниране на геометрични форми. Това е много красив, но все още почти неразвит клон на математиката, тъй като очевидно има много малко общи методи в него, а методите, известни днес, са толкова примитивни, че не могат да бъдат подобрени. Много важни инженерни проблеми, срещани в практиката, предимно тези, свързани в един или друг смисъл с оптималното подреждане на фигури с дадена форма, по същество принадлежат към комбинаторната геометрия.

В следващите комбинаторни задачи се приема, че полиомино могат да се завъртат (т.е. да се завъртат на 90, 180 или 270) и да се отразяват (обръщат), без да се променя формата на самите форми.

Домино

Ориз. един

Домино се състои от два квадрата и може да има само една форма - формата на правоъгълник 1 × 2 (виж фиг. 1). Първо свързано с домино проблемът вероятно е познат на мнозина: дадена е шахматна дъска с изрязани чифт противоположни ъглови полета и кутия с домино, всяко от които покрива точно две полета от шахматната дъска (виж Фиг. 2). Възможно ли е изцяло да се покрие дъската с 31 домино (без свободни клетки и наслагвания)? Отговорът на този въпрос е „НЕ“ и има забележително доказателство. Шахматната дъска съдържа 64 редуващи се клетки с бяло и черно оцветяване (което означава обичайното шахматно оцветяване на дъската). Всяко домино, поставено върху такава дъска и покриващо две съседни клетки, ще покрива едно бяло и едно черно поле, и н кости от домино - н бял пясък н черни полета, т.е. еднакво и за двамата. Но шахматната дъска, показана на фигурата, съдържа повече черни клетки, отколкото бели, и следователно не може да бъде покрита с домино. Този резултат е типична теорема на комбинаторната геометрия.

Ориз. 2

Тримино

Ориз. 3

Тримино (или триомино) - полиомино от трети ред, тоест многоъгълник, получен чрез комбиниране на три равни квадрата, свързани със страни. Ако завоите и огледалните отражения не се считат за различни форми, тогава има само две „свободни“ форми на тромино (виж фиг. 3): права (I-образна) и ъглова (L-образна).

Тетрамино

Ориз. четири

ОТ тетрамино много задачи са свързани за съставяне на различни форми от тях. Доказано е, че за сгъване на всеки правоъгълник от пълния комплект тетрамино невъзможен. Доказателството използва шахматно оцветяване. всичко тетрамино , с изключение на Т-образната, съдържат 2 черни и 2 бели клетки, а Т-образната тетрамино - 3 клетки от един цвят и 1 клетка от друг. Следователно всяка фигура от пълния комплект тетрамино (виж Фиг. 4) ще съдържа две повече клетки от един цвят, отколкото друг. Но всеки правоъгълник с четен брой клетки съдържа равен брой черни и бели клетки.

Пентомино

Ориз. 5

Полиомино, покриващо пет квадрата от шахматна дъска, се нарича пентомино. Има 12 вида пентомино , които могат да бъдат обозначени с главни латински букви, както е показано на фигурата (виж Фиг. 5). Като техника, която улеснява запомнянето на тези имена, ние посочваме, че съответните букви съставляват края на латинската азбука (TUVWXYZ) и въведете името FiLiPiNo. Тъй като има 12 различни пентомино и всяка от тези фигури покрива пет квадрата, тогава заедно те покриват 60 квадрата.

Най-честата задача пентомино - сгънете от всички фигури, без застъпвания и празнини, правоъгълник. Тъй като всяка от 12-те фигури включва 5 квадрата, правоъгълникът трябва да има площ от 60 единични квадрата. Възможни са правоъгълници 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20 (виж фиг. 6).

Ориз. 6

За случая 6×10 този проблем е решен за първи път през 1965 г. от Джон Флетчър. Има точно 2339 различни стила пентомино в правоъгълник 6 × 10, като не се броят завъртанията и отраженията на целия правоъгълник, а се броят завъртанията и отраженията на неговите части (понякога вътре в правоъгълника се образува симетрична комбинация от форми, чрез завъртане на която можете да получите допълнителни решения).

За правоъгълник 5×12 има 1010 решения, 4×15 - 368 решения, 3×20 - само 2 решения (които се различават по ротацията, описана по-горе). По-конкретно, има 16 начина за добавяне на два правоъгълника 5x6, които могат да се използват за направата както на правоъгълник 6x10, така и на 5x12.

Друг интересен проблем с пентомино е Проблем с утрояване на пентомино (Вижте фиг. 7). Този проблем е предложен от професор Р. М. Робинсън от Калифорнийския университет. След като изберете една от 12-те фигури на пентомино, е необходимо да построите от всеки 9 от останалите 11 пентомино фигура, подобна на избраната, но 3 пъти по-голяма по дължина и ширина. Съществува решение за всеки от 12-те пентомино , а не единственият (от 15 решения за X до 497 за P). Има вариант на тази задача, при който е позволено да се използва самата оригинална фигура за построяване на утроена фигура. В този случай броят на решенията е от 20 за X до 9144 за P-pentamino.

Ориз. 7