მათემატიკური გამომგონებლობა. კვლევითი სამუშაო „მათემატიკის საზრიანი“ ბავშვთა მათემატიკის საზრიანი

მეორე გამოცემის წინასიტყვაობა 3

თავი პირველი
სახალისო გამოწვევები

განყოფილება I
1. დაკვირვებული პიონერები 9385
2. „ქვის ყვავილი“ 10 385
3. მოძრავი ქვები 11 385
4. სამ სვლაში 11386
5. დათვალე! 12 386
6. მებაღის გზა 12386
7. თქვენ უნდა გესმოდეთ 13 386
8. უყოყმანოდ 13386
9. ქვევით - ზევით 13 387
10. მდინარის გადაკვეთა (ძველი პრობლემა) 14387
11. მგელი, თხა და კომბოსტო 14387
12. გააბრტყელეთ შავი ბურთულები 15 388
13. ჯაჭვის შეკეთება 15 388
14. გამოასწორეთ შეცდომა 16,390
15. სამიდან - ოთხი (ხუმრობა) 16 390
16. სამი და ორი - რვა (კიდევ ერთი ხუმრობა) 16390
17 სამი კვადრატი 16 390
18. რამდენი ნაწილია? 17 390
19. სცადე! 17 391
20. დროშა 17 391
21. პარიტეტის შენარჩუნება 18391
22. „ჯადოსნური“ რიცხვითი სამკუთხედი 18 391
23. როგორ ითამაშა 12 გოგონამ ბურთი 19 392
24. ოთხი სწორი ხაზი 20 392
25. გამოაცალკევეთ თხა კომბოსტოსგან 20392
26. ორი მატარებელი 21392
27. მოქცევის დროს (ხუმრობა) 21,393
28. აკრიფეთ 22 393
29. გატეხილი აკრიფეთ 22 393
30. საოცარი საათი (ჩინური თავსატეხი) 23,393
31. სამი ზედიზედ 24 395
32. ათი რიგი 24 395
33. მონეტების მდებარეობა 25 395
34. 1-დან 19 26 395-მდე
35. სწრაფად, მაგრამ ფრთხილად 26,396
36. ხვეული კიბო 27 396
37. წიგნის ღირებულება 27396
38. მოუსვენარი ფრენა 27,396
39. 50 წელზე ნაკლები 28396
40. ორი ხუმრობა 28 396
41. რამდენი წლის ვარ? 29 396
42. შეაფასეთ „ერთი შეხედვით“ 29 397
43. სიჩქარის დამატება - 29 397
44. რომელ ხელში? (მათემატიკის ფოკუსი) 31,397
45. რამდენია? 31 398
46. ​​იგივე ციფრები 31 398
47. ასი 31 398
48. არითმეტიკული დუელი 32 398
49. ოცი 33 398
50. რამდენი მარშრუტი? 33 399
51. 35 400 რიცხვების განლაგების შეცვლა
52. სხვადასხვა ქმედებები, იგივე შედეგი 35402
53. ოთხმოცდაცხრამეტი 36402
54. დანგრევადი ჭადრაკის დაფა 36 402
55. მაღაროების ძებნა 36 402
56. შეაგროვეთ 2 38 402 ჯგუფებად
57. შეაგროვეთ 3 39 402 ჯგუფებად
58. საათი გაჩერდა 39 404
59. არითმეტიკის ოთხი მოქმედება 39 404
60. დაბნეული მძღოლი 40 404
61. ციმლიანსკის ჰიდროელექტრო კომპლექსისთვის 41404
62. პურის მიწოდება დროულად 41 405
63. საგარეუბნო მატარებელში 41 405
64. 1-დან 1,000,000,000-მდე 41,405
65. ფეხბურთის ქომაგის კოშმარი 42406

სექცია II
66. საათი 43 406
67. კიბე 43 407
68. თავსატეხი 43 407
69. საინტერესო წილადები 43 407
70. რა რიცხვია? 44 407
71. სკოლის მოსწავლის გზა 44 407
72. სტადიონზე 44407
73. მოიგე? 44 407
74. მაღვიძარა 44 407
75. მცირე წილების ნაცვლად დიდი 45407
76. საპონი 45 408
77. არითმეტიკული კაკალი 45 408
78. დომინო 46 409
79. მიშას კნუტები 48 409
80. საშუალო სიჩქარე 48 409
81. მძინარე მგზავრი 48 409
82. რა არის მატარებლის სიგრძე? 48 409
83. ველოსიპედისტი 48 409
84. კონკურსი 49 409
85. ვინ არის მართალი? 49 409
86. ვახშამზე - 3 ტოსტის ნაჭერი 50 410

თავი მეორე
კონფიდენციალური დებულებები

87. მჭედლის ჭკუა ჰეჩო 51 410
88. კატა და თაგვები 53 410
89. ემთხვევა 54 411 მონეტის ირგვლივ
90. წილისყრა დაეცა სისკინსა და რობინს 54 411
91. დაალაგეთ მონეტები 55 411
92. უღელტეხილი მგზავრი1 55 412
93. სამი გოგოს კაპრიზებიდან წარმოშობილი პრობლემა 56 412
94. Შემდგომი განვითარებაამოცანები 57 413
95. ხტომა ქვები 57 415
96. თეთრი და შავი 57 415
97. პრობლემის გართულება 58 415
98. ბარათები დაწყობილია რიცხვითი თანმიმდევრობით 58 415
99. ორი მდებარეობის თავსატეხები 59 417
100. იდუმალი ყუთი 59 417
101. მამაცი „გარნიზონი“ 60 417
102. ფლუორესცენტური ნათურები ტელევიზორის ოთახში 61 419
103. ზღვის გოჭების განთავსება 62421
104. დღესასწაულისთვის მზადება 63 422
105. მუხის ხეების სხვანაირად დასაჯდომი 65 423
106. გეომეტრიული თამაშები 65 423
107. ლუწი და კენტი (თავსატეხი) 68 424
108. 69 424 ჩექმების მოწყობა მოაწყეთ
109. თავსატეხი საჩუქარი 69 425
110. რაინდის მოძრაობა 70 425
111. მოძრავი ქვები (2 თავსატეხი) 71425
112. მთელი რიცხვების თავდაპირველი დაჯგუფება 1-დან 15 72 426-მდე
113. რვა ვარსკვლავი 73 426
114. ასოების განთავსების ორი პრობლემა 73 427
115. ფერადი კვადრატების განლაგება 74 429
116. ბოლო ჩიპი 74 430
117. დისკების რგოლი 75 431
118. მოციგურავეები მოედანზე ხელოვნური ყინული 76 431
119. ხუმრობის პრობლემა 77 432
120. ას ორმოცდახუთი კარი (თავსატეხი) 77 432
121. როგორ გაათავისუფლეს პატიმარი? 79 432

თავი მესამე
გეომეტრია მატჩებზე

122. ხუთი თავსატეხი 85 433
123. კიდევ რვა თავსატეხი 86 433
124. ცხრა მატჩიდან 86 433
125. სპირალი 87 433
126. ხუმრობა 87 433
127. ამოიღეთ ორი ასანთი 87 433
128 „სახლის“ ფასადი 87 433
129 ხუმრობა 88 433
130 სამკუთხედი 88 433
131 რამდენი ასანთი უნდა მოიხსნას? 88 433
132 ხუმრობა 88 433
133 ღობე 88 433
134. ხუმრობა 89 433
135. „ისარი“ 89 433
136. კვადრატები და ბრილიანტები 89 433
137. სხვადასხვა მრავალკუთხედი ერთ ფიგურაში 89 433
138 ბაღის დაგეგმარება 89 433
139 ტოლი ნაწილები 90 433
140. პარკეტი 91 433
141 ფართობის თანაფარდობა შენარჩუნებულია 91 441
142. იპოვე 91 441 ფიგურის მონახაზი
143 იპოვე მტკიცებულება 92 441
144. ააშენე და დაამტკიცე 92 441

თავი მეოთხე
სცადე შვიდჯერ, გაჭრა ერთხელ

145. თანაბარ ნაწილად 93 442
146. შვიდი ვარდი ტორტზე 95 443
147. ფიგურები, რომლებმაც დაკარგეს ფორმა 95 445
148. ურჩიე 96 445
149. დაუკარგავი! 96 445
150. როცა ნაცისტებმა შემოიჭრნენ ჩვენს მიწაზე 97 447 წ
151. ელექტრიკოსის მოგონებები 98 447 წ
152. ყველაფერი მუშაობს 99 447
153. თავსატეხი 99 447
154. გაჭრა ცხენის 99 447
155. თითოეულ ნაწილში - ნახვრეტი 99 448
156. „დოქიდან“ - კვადრატი 100 448
157. კვადრატი ასო „ე“-დან 100 448
158. ლამაზი ტრანსფორმაცია 100 449
159. ხალიჩის რესტავრაცია 101449 წ
160. ძვირადღირებული ჯილდო 101 449
161. უშველე საწყალს! 102 449
162. საჩუქარი ბებიას 103 451
163. დურგლის პრობლემა 104 451
164. ბეწვს კი გეომეტრია აქვს! 104 452
165. თითოეული ცხენი, ერთი თავლა 105 453
166. მეტი! 105 453
167. მრავალკუთხედის კვადრატად გადაქცევა 106 453
168. წესიერი ექვსკუთხედის გარდაქმნა ტოლგვერდა სამკუთხედად 107 453

თავი მეხუთე
SKILL იპოვის გამოყენებას ყველგან

169. სად არის სამიზნე? 109 454
170. ფიქრისთვის ხუთი წუთი 110 455
171. გაუთვალისწინებელი შეხვედრა 110 455
172. სამგზავრო სამკუთხედი Ш 456
173. შეეცადეთ აწონოთ 111 458
174. გადარიცხვა 112 458
175. შვიდი სამკუთხედი 112458
176. მხატვრის ნახატები 112 458
177. რამდენს იწონის ბოთლი? 113 459
178. კუბურები 113 460
179. გასროლის ქილა 114 461
180. სად მოვიდა სერჟანტი? 114 461
181. განსაზღვრეთ 115 461 ლოგის დიამეტრი
182. მოულოდნელი სირთულე 115 461
183. 116 461 ტექნიკუმის მოსწავლის ამბავი
184. შესაძლებელია თუ არა 100%-იანი დანაზოგის მიღება? 116 463
185. საგაზაფხულო სასწორზე 117 463
186. დიზაინის გამომგონებლობა 117 463
187. მიშას მარცხი 117 465 წ
188. იპოვე წრის ცენტრი 119 465
189. რომელი ყუთია უფრო მძიმე? 119 466
190. ხუროს ხელოვნება 120 466 წ
191. გეომეტრია ბურთზე 120 466
192. დიდი გამომგონებლობაა საჭირო 121 467
193. რთული პირობები 121 468
194. ასაწყობი მრავალკუთხედები 122 468
195. მსგავსი ფიგურების შედგენის საინტერესო მეთოდი 125 469
196. ანჯის მექანიზმი რეგულარული მრავალკუთხედების ასაგებად 127 471

თავი მეექვსე
დომინო და კუბი

ა დომინო
197. რამდენი ქულა? 132 471
198. ორი ხრიკი 133 471
199. თამაშის მოგება გარანტირებულია 134 471
200. ჩარჩო 135 472
201. ჩარჩო ჩარჩოში 136 472
202. „Windows“ 136 473
203. დომინოს ძვლების ჯადოსნური კვადრატები 137 473
204. ჯადოსნური მოედანი ნახვრეტით 141 473
205. დომინოს გამრავლება 141473
206. გამოიცანით დაგეგმილი დომინო 142 473

B. კუბი
207. არითმეტიკული ხრიკით კამათლის თამაში 144 473
208. ფარულ სახეებზე ქულების ჯამის გამოცნობა 145 477
209. რა თანმიმდევრობით არიან კუბურები? 145 478

თავი მეშვიდე
თვისებები ცხრა

210. რა რიცხვია გადახაზული? 149 478
211. დამალული ქონება 152 479
212. კიდევ რამდენიმე სახალისო გზა დაკარგული ნომრის 152480-ის საპოვნელად
213. შედეგის ერთი ციფრის საფუძველზე დაადგინეთ დარჩენილი სამი 154 480
214. სხვაობის გამოცნობა 154 481
215. ასაკის განსაზღვრა 154 481 წელი
216. რა არის საიდუმლო? 154 482

თავი მერვე
ალგებრათ და მის გარეშე

217. ურთიერთდახმარება 159482
218. ლოფერი და ეშმაკი 160 483
219. ჭკვიანი ბავშვი 161 483
220. მონადირეები 161483
221. მომავალი მატარებლები 162484
222. რწმენა ბეჭდავს ხელნაწერს 162484
223. სოკოს ამბავი 163 484
224. ვინ დაბრუნდება პირველი? 164 484
225. მოცურავე და ქუდი 164486
226. ორი გემი 165 486
227. გამოცადე შენი ჭკუა! 165 487
228. უხერხულობამ აღკვეთა 166488
229. რამდენჯერ მეტი? 166 488
230. საავტომობილო გემი და ჰიდროპლანი 167488
231. ველოსიპედისტები არენაზე 167489
232. ბრუნის ბიკოვის სიჩქარე 168 489
233. ჯეკ ლონდონის მოგზაურობა 168,489
234. წარუმატებელი ანალოგიების გამო შესაძლებელია შეცდომები169 490
235. სამართლებრივი ინციდენტი 170 491
236. წყვილებში და სამებში 171491
237. ვინ ამხედრდა ცხენს? 171 491
238. ორი მოტოციკლისტი 171492
239. რომელ თვითმფრინავშია ვოლოდინის მამა? 172 492
240. დაამტვრიე ნაჭრებად 173 493
241. ორი სანთელი 173 493
242. საოცარი გამჭრიახობა 173 493
243. სწორი დრო 174 493
244. საათი 174 494
245. რომელი საათია? 174 495
246. რომელ საათზე იწყებოდა და სრულდებოდა კრება? 175 496
247. სერჟანტი ამზადებს სკაუტებს 175497
248. ორი მოხსენების მიხედვით 176 498
249. რამდენი ახალი სადგური აშენდა? 176 498
250. ამოარჩიე ოთხი სიტყვა 177 498
251. დასაშვებია თუ არა ასეთი აწონვა? 177 499
252. სპილო და კოღო 178 500
253. ხუთნიშნა ნომერი 179500
254. ას წლამდე გაიზრდები სიბერის გარეშე 179 500
255. ლუკას პრობლემა 181 501 წ
256. თავისებური გასეირნება, .181 502
257. მარტივი წილადების ერთი თვისება 182 504

თავი მეცხრე
მათემატიკა თითქმის ყოველგვარი გამოთვლებით

ბნელ ოთახში
ვაშლი
ამინდის პროგნოზი (ხუმრობა)
ტყის დღე
ვის აქვს სახელი?
კონკურენცია სიზუსტეში
Შესყიდვა
მგზავრები ერთ კუპეში
საბჭოთა არმიის საჭადრაკო ტურნირის ფინალი
კვირა
რა ქვია მძღოლს?
კრიმინალური ისტორია
ბალახის შემგროვებლები
ფარული განყოფილება
დაშიფრული მოქმედებები (რიცხობრივი თავსატეხები)
არითმეტიკული კრამიტი
მოტოციკლისტი და მხედარი
ფეხით და მანქანით
"საპირისპიროდან"
აღმოაჩინე ყალბი მონეტა
ლოგიკური გათამაშება
სამი ბრძენი კაცი
ხუთი კითხვა სტუდენტებისთვის
განტოლების ნაცვლად მსჯელობა
მიერ საღი აზრი
Კი ან არა?

თავი მეათე
მათემატიკის თამაშები და ტოკები

ა თამაშები
284. თერთმეტი ელემენტი 201
285. მიიღეთ ბოლო 202 მატჩები
286. კი იგებს 202
287. ჯიანშიზი 202
288. როგორ მოვიგოთ? 204
289. დაალაგეთ კვადრატი 205
290. ვინ იტყვის პირველი „ასი“? 206
291. სათამაშო მოედნები 206
292. ოია 209
293. „მატეზატიკო“ (იტალიური თამაში) 212
294. თამაში ჯადოსნური კვადრატები 213
295. 215 რიცხვების კვეთა

B. ხრიკები
296. დაგეგმილი რიცხვის გამოცნობა (7 ხრიკი) 219
297. გამოიცანი გამოთვლების შედეგი არაფრის დაუკითხავად 224
298. ვინ რამდენი აიღო, გავიგე 226
299. ერთი, ორი, სამი მცდელობა და სწორად გამოვიცანი 226 537
300. ვინ აიღო რეზინა და ვინ აიღო ფანქარი? 227 537
301. სამი ჩაფიქრებული ტერმინის გამოცნობა და ჯამის 227 537
302. გამოიცანით რამდენიმე ჩაფიქრებული რიცხვი 228 538
303. რამდენი წლის ხარ? 229 538
304. გამოიცანით ასაკი 229 538
305. გეომეტრიული ფოკუსი (იდუმალი გაუჩინარება) 230 538

თავი მეთერთმეტე
რიცხვების გაყოფა

306. ნომერი საფლავზე 232 539
307. საახალწლო საჩუქრები 233 540
308. შეიძლება იყოს ასეთი რიცხვი? 233 540
309. კვერცხის კალათა (ძველი ფრანგული პრობლემის წიგნიდან) 233 540
310. სამნიშნა რიცხვი 234 540
311. ოთხი გემი 234 540
312. მოლარის შეცდომა 234 540
313. რიცხვითი თავსატეხი 234 541
314. 11 235 541-ზე გაყოფის ნიშანი
315. 7-ზე, 11-ზე და 13-ზე გაყოფის გაერთიანებული ნიშანი 237 541
316. 8 239 541-ზე გაყოფის გამოცდის გამარტივება
317. საოცარი მეხსიერება 240 542
318. გაყოფის გაერთიანებული ნიშანი 3-ზე, 7-ზე და 19-ზე. 242 543
319. ბინომის გაყოფა 242 543
320. ძველი და ახალი გაყოფის შესახებ 7,247,544-ზე
321. ნიშნის გაფართოება სხვა რიცხვებზე 251 -
322. განზოგადებული გაყოფის ნიშანი 252 -
323. გასაყოფადობის ცნობისმოყვარეობა 254 -

თავი მეთორმეტე
ჯვარედინი ჯამები და ჯადოსნური კვადრატები

ა ჯვარედინი თანხები
324. საინტერესო დაჯგუფებები 256 545
325. „ვარსკვლავი“ 257 545
326. „კრისტალი“ 257 545
327. ვიტრინის გაფორმება 258 545
328. ვინ მიაღწევს პირველს? 258 545
329. „პლანეტარიუმი“ 259 545
330. „ორნამენტი“ 259 545 წ

ბ. ჯადოსნური კვადრატები
331. უცხოპლანეტელები ჩინეთიდან და ინდოეთიდან 260 548
332. როგორ გააკეთოთ ჯადოსნური კვადრატი თავად? 264 548
333. საერთო მეთოდების შესასვლელთან 266 549
334. გამომგონებლობის გამოკვლევა 271 549
335. „15“-ის „ჯადოსნური“ თამაში 271 551
336. არატრადიციული ჯადოსნური მოედანი 272 553
337. რა არის ცენტრალურ საკანში? 273 553
338. „ჯადოსნური“ ნაწარმოებები 275 553
339. არითმეტიკული კურიოზების „კუდა“ 278 -
340. „გარდა ამისა“ 280 -
341. მეოთხე რიგის „რეგულარული“ მაგიური კვადრატები 283 -
342. რიცხვების შერჩევა ნებისმიერი რიგის ჯადოსნური კვადრატისთვის 287 -

თავი მეცამეტე ცნობისმოყვარე და სერიოზული რიცხვებით
343. ათი ფიგურა (დაკვირვება) 298 554
344. კიდევ რამდენიმე საინტერესო დაკვირვება 300 555
345. ორი საინტერესო გამოცდილება 302 555
346. ნომერი კარუსელი 306 -
347. მყისიერი გამრავლების დისკი 309 -
348 გონებრივი ტანვარჯიში 310 -
349. 312 557 რიცხვების ნიმუშები
350 ერთი ყველასთვის და ყველა ერთისთვის 316 558
351. რიცხვითი აღმოჩენები 319 559
352. ნატურალური რიცხვების რიგზე დაკვირვება 326 560
353. შემაშფოთებელი განსხვავება 339 -
354. სიმეტრიული ჯამი (გაუტეხავი კაკალი) 340 -

თავი მეთოთხმეტე
რიცხვები უძველესი, მაგრამ სამუდამოდ ახალგაზრდა

ა. საწყისი ნომრები
355. მარტივი და შედგენილი რიცხვები 341 -
356. „ერატოსთენეს საცერი“ 342 -
357. ახალი „საცერი“ ამისთვის მარტივი რიცხვები 344 563
358. ორმოცდაათი პირველი მარტივი 345 -
359. კიდევ ერთი გზა მარტივი რიცხვების მისაღებად. 345-
360. რამდენი მარტივი რიცხვია? 347

ბ. ფიბონაჩის რიცხვები
361. საჯარო სასამართლო 347 -
362. ფიბონაჩის სერია 351 -
363. პარადოქსი 352 564
364. რიცხვების თვისებები ფიბონაჩის სერიაში 355 -

B. ხვეული ნომრები
365. ხვეული რიცხვების თვისებები 360 -
366. პითაგორას რიცხვები 369 -

თავი მეთხუთმეტე გეომეტრიული ჩანაფიქრი სამუშაოში
367. თესვის გეომეტრია 372 -
368. ტრანსპორტირების აგურის დაგების რაციონალიზაცია 375 -
369. სამუშაო გეომეტრები 377

ამოიცნო ორი თავი:

მეორე გამოცემის წინასიტყვაობა
სამსახურში, სწავლაში, თამაშში, ნებისმიერ შემოქმედებით საქმიანობაში ადამიანს სჭირდება გამომგონებლობა, მარაგი, ვარაუდი, მსჯელობის უნარი – ყველაფერი, რასაც ჩვენი ხალხი მართებულად განსაზღვრავს ერთი სიტყვით „საზრიანი“. გამომგონებლობის აღზრდა და განვითარება შესაძლებელია სისტემატური და ეტაპობრივი სავარჯიშოებით, კერძოდ, მათემატიკური ამოცანების გადაჭრით, როგორც სკოლის კურსში, ასევე პრაქტიკიდან წარმოშობილი პრობლემებით, რომლებიც დაკავშირებულია სამყაროზე დაკვირვებასთან და ჩვენს გარშემო არსებულ მოვლენებთან.
”მათემატიკა”, - თქვა მ. ი. კალინინმა, მიმართა საშუალო სკოლის მოსწავლეებს, ”აწესრიგებს გონებას, ეჩვევა ლოგიკურ აზროვნებას. გასაკვირი არ არის, რომ ისინი ამბობენ, რომ მათემატიკა არის გონების ტანვარჯიში.
ყველა ოჯახი, რომელშიც მშობლები ზრუნავენ ორგანიზებაზე გონებრივი განვითარებაბავშვები და მოზარდები გრძნობენ მოთხოვნილებას შერჩეული მასალისაგან, რათა შეავსონ დასვენება სასარგებლო, გონივრული და მოსაწყენი მათემატიკური სავარჯიშოებით.
სწორედ ამ სახის კლასგარეშე აქტივობებისთვის, საუბრებისთვის და გართობისთვის თავისუფალ საღამოზე, ოჯახურ წრეში და მეგობრებთან ერთად, ან სკოლაში კლასგარეშე შეხვედრებზე, არის განკუთვნილი "მათემატიკური გამომგონებლობა" - მათემატიკური მინიატურების კრებული: სხვადასხვა დავალებები, მათემატიკური თამაშები, ხუმრობები და ხრიკები, რომლებიც მოითხოვს გონების მუშაობას, ინტელექტის განვითარებას და მსჯელობაში საჭირო ლოგიკას.
რევოლუციამდელ ხანაში ფართოდ იყო ცნობილი E. I. Ignatiev- ის კრებულები "გამომგონებლობის სფეროში". ახლა ისინი მოძველებულია ჩვენი მკითხველისთვის და ამიტომ არ არის ხელახლა გამოქვეყნებული. მიუხედავად ამისა, ამ კრებულებში არის პრობლემები, რომლებსაც ჯერ კიდევ არ დაუკარგავთ პედაგოგიური და საგანმანათლებლო ღირებულება. ზოგიერთი მათგანი უცვლელად შევიდა მათემატიკურ გამომგონებლობაში, ზოგი შეცვლილი ან სრულიად ახალი შინაარსით.
მათემატიკური გამჭრიახობისთვის მე ასევე შევარჩიე და, საჭიროების შემთხვევაში, დავამუშავე ამოცანები მათგან, რომლებიც მიმოფანტულია ვრცელი საშინაო და უცხოური პოპულარული ლიტერატურის ფურცლებზე, თუმცა ვცდილობდი არ განმეორდეს Ya.I.Perelman-ის პოპულარულ წიგნებში შეტანილი პრობლემები. გასართობი მათემატიკა.
ამგვარი „მცირე ფორმის“ მათემატიკური ამოცანები ხანდახან წარმოიქმნება მეცნიერის სერიოზული კვლევის შედეგად; ბევრი დავალება გამოიგონეს როგორც მოყვარულებმა, ასევე მასწავლებლებმა, როგორც სპეციალური სავარჯიშოები "გონებრივი ტანვარჯიშისთვის". ისინი, ისევე როგორც გამოცანები და ანდაზები, როგორც წესი, არ ინარჩუნებენ ავტორობას და ხდებიან საჯარო საკუთრება.
"მათემატიკური ჭკუა" განკუთვნილია მკითხველებისთვის, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ხარისხი. მათემატიკური სწავლება:
10 - 11 წლის მოზარდისთვის დამოუკიდებელი აზროვნების პირველი მცდელობები;
საშუალო სკოლის მოსწავლისთვის, რომელიც გატაცებულია მათემატიკით,
და ზრდასრული ადამიანისთვის, რომელსაც სურს შეამოწმოს და განახორციელოს თავისი გამოცნობა.
ამოცანების სისტემატიზაცია თავების მიხედვით, რა თქმა უნდა, ძალზე თვითნებურია; თითოეულ თავში არის მარტივი და რთული ამოცანები.
წიგნს აქვს თხუთმეტი თავი.
პირველი თავი შედგება "ინტრიგანული" ხასიათის საწყისი სავარჯიშოების სხვადასხვა ტიპებისაგან, რომლებიც დაფუძნებულია გამოცნობაზე ან პირდაპირ ფიზიკურ მოქმედებებზე (ექსპერიმენტზე), ზოგჯერ მარტივ გამოთვლებზე მთელი რიცხვების არითმეტიკის ფარგლებში (თავის პირველი ნაწილი) და წილადი რიცხვების (მეორე). განყოფილება). წიგნის კლასიფიკაციური ჰარმონიის რამდენადმე დარღვევით, პირველ თავში გამოვყავი რამდენიმე მარტივი პრობლემა, რომელიც თემატურად განეკუთვნება მომდევნო თავებს. ეს კეთდება იმ მკითხველების ინტერესებიდან გამომდინარე, რომლებსაც ჯერ კიდევ უჭირთ დამოუკიდებლად განასხვავონ შესასრულებელი დავალება შეუძლებელისაგან. ზედიზედ პირველ თავში სხვადასხვა ტიპის ამოცანების ამოხსნით ისინი შეძლებენ საკუთარი ძალების მოსინჯვას, შემდეგ კი კონკრეტული თემისადმი ინტერესის გადატანას მომდევნო თავების შესაბამის ამოცანებზე.
მეორე თავის ამოცანების გადასაჭრელად საკუთარმა მათემატიკური გამომგონებლობამ და შეუპოვრობამ უნდა გადალახოს ყველანაირი დაბრკოლება და გამოსავალი შესთავაზოს რთული სიტუაციებიდან.
მესამე თავი – „გეომეტრია ასანთებზე“ – შეიცავს მთელ რიგ გეომეტრიულ ამოცანებს – თავსატეხებს.
თავი „შვიდჯერ სცადე, ერთხელ გაჭრა“ შედგება ამოცანებისაგან ფორმების ჭრისთვის.
თავის „უნარი იპოვის გამოყენებას ყველგან“ თავის ამოცანების შინაარსი დაკავშირებულია პრაქტიკულ აქტივობებთან, ტექნოლოგიასთან.
თავი სახელწოდებით „მათემატიკა თითქმის გამოთვლებით“ შეიცავს ამოცანებს, რომელთა გადაჭრაც ჭკვიანური და დახვეწილი მსჯელობის ჯაჭვს მოითხოვს.
თამაშები და ხრიკები ცალკე თავშია თავმოყრილი და ასევე განთავსებულია მთელ წიგნში. ისინი შეიცავს მათემატიკურ საფუძველს და უდავოდ შედიან „გამომგონებლობის სფეროში“.
სამი თავი: "ჯვარედინი ჯამები და ჯადოსნური კვადრატები", "ცნობისმოყვარე და სერიოზული რიცხვებით" და "რიცხვები უძველესი, მაგრამ მარადიულად ახალგაზრდა", ეძღვნება რამდენიმე ცნობისმოყვარე დაკვირვებას რიცხვითი თანაფარდობების შესახებ, რომლებიც დაგროვდა მათემატიკაში უძველესი დროიდან ჩვენს დრომდე.
დასკვნითი თავი- ორი მოკლე ნარკვევი ჩვენი სამშობლოს ხალხის, მინდვრებისა და ქარხნების მუშაკების შრომისმოყვარეობის შესახებ.
წიგნის სხვადასხვა ადგილას მკითხველს სთავაზობენ მცირე თემებს დამოუკიდებელი კვლევისთვის.
წიგნის ბოლოს მოცემულია პრობლემების გადაწყვეტა, მაგრამ არ უნდა იჩქაროთ მათი შესწავლა.
„გამომგონებლობისთვის“ ნებისმიერი დავალება სავსეა გარკვეული „ჟესტით“ და უმეტეს შემთხვევაში ხისტი თხილია, რომლის გატეხვა არც ისე ადვილია, მაგრამ მით უფრო მაცდური.
თუ პრობლემას დაუყოვნებლივ ვერ გადაჭრით, შეგიძლიათ დროებით გამოტოვოთ იგი და გადახვიდეთ შემდეგზე ან სხვა განყოფილების ამოცანებზე, სხვა თავში. მოგვიანებით დაუბრუნდით გამოტოვებულ ამოცანას.
მათემატიკური გამომგონებლობა არ არის წიგნი ადვილად წასაკითხად „ერთ სხდომაზე“, არამედ რამდენიმე წლის მუშაობისთვის, წიგნი რეგულარული გონებრივი ტანვარჯიშისთვის მცირე ნაწილებში, მკითხველის თანამგზავრი მის თანდათანობით მათემატიკურ განვითარებაში.
წიგნის მთელი მასალა ექვემდებარება საგანმანათლებლო და საგანმანათლებლო მიზანს: წაახალისოს მკითხველი დამოუკიდებელი შემოქმედებითი აზროვნებისკენ, კიდევ უფრო გააუმჯობესოს მათემატიკური ცოდნა.
Mathematical Wits-ის მეორე გამოცემა არ არის პირველის სტერეოტიპული გამეორება. ტექსტში შეტანილია საჭირო ცვლილებები და ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრა; ცალკეული ამოცანები იცვლება ახლით - უფრო შინაარსიანი; წიგნი გადაკეთებულია.
წიგნის გაუმჯობესებისკენ მიმართული დიდი ძალისხმევა გაიღო გამომცემლობის რედაქტორმა მ.მ.ჰოტმა.
პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრით, მკითხველებმა ზოგ შემთხვევაში იპოვეს დამატებითი ან უფრო მარტივი გადაწყვეტილებები და კეთილგანწყობით მაცნობეს მათი შედეგები. ყველაზე საინტერესო გადაწყვეტილებების ავტორები მოხსენიებულია წიგნში შესაბამის ადგილებში.
ვიმედოვნებ, რომ მივიღებ გამოხმაურებას და წინადადებებს „სმეკალკას“ მკითხველებისგან წიგნის შემდგომი გაუმჯობესების თაობაზე, ასევე ჩემივე ორიგინალური ამოცანები და ხალხური ხელოვნების მათემატიკური მასალები.
მისამართი: მოსკოვი, B-64, ქ. ჩერნიშევსკი, 31, ბინა. 53, ბორის ანასტასიევიჩ კორდემსკი.
ბ.კორდემსკი.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲔᲑᲘ

"წიგნი არის წიგნი და ამოძრავე შენი ტვინი"
ვ.მაიაკოვსკი.

თავი პირველი. სახალისო გამოწვევები

ნაწილი I
გამოსცადეთ და გამოიმუშავეთ თქვენი ჭკუა თავდაპირველად ისეთ პრობლემებზე, რომელთა გადაწყვეტა მხოლოდ მიზანმიმართულ გამძლეობას, მოთმინებას, გამომგონებლობას და მთელი რიცხვების შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის უნარს მოითხოვს.

1. დაკვირვებული პიონერები
სკოლის მოსწავლეებმა - ბიჭმა და გოგომ - ახლახან გააკეთეს მეტეოროლოგიური გაზომვები.
ახლა ისინი გორაკზე ისვენებენ და სატვირთო მატარებელს უყურებენ.
ამაღლებული ლოკომოტივი გააფთრებით ეწევა და იფეთქებს. ტილოს გასწვრივ რკინიგზათანაბრად, ქარიშხლების გარეშე უბერავს.
- რა ქარის სიჩქარე აჩვენა ჩვენმა გაზომვებმა? ჰკითხა ბიჭმა.
- 7 მეტრი წამში.
- დღეს ეს საკმარისია იმისთვის, რომ დავადგინო, რა სისწრაფით მიდის მატარებელი.
- კარგი, კი, - დაეჭვდა გოგონა.
- და მატარებლის მოძრაობას ყურადღებით დააკვირდი.
გოგონა ცოტა დაფიქრდა და ისიც მიხვდა რაშიც იყო საქმე.
და ნახეს ზუსტად ის, რაც დახატა ჩვენმა მხატვარმა (სურ. 1). რა იყო მატარებლის სიჩქარე?
ბრინჯი. 1. რამდენად სწრაფია მატარებელი?

2. "ქვის ყვავილი"
გახსოვთ ნიჭიერი „ხელოსანი“ ოსტატი დანილა პ.ბაჟოვის ზღაპარიდან „ქვის ყვავილი“?
ისინი ურალებში ამბობენ, რომ დანილამ ჯერ კიდევ სტუდენტობისას გამოკვეთა ორი ასეთი ყვავილი (ნახ. 2), რომელთა ფოთლები, ღეროები და ფურცლები იყო გამოყოფილი და ყვავილების შედეგად მიღებული ნაწილებიდან შესაძლებელი იყო ფირფიტის დაკეცვა. წრის ფორმა.
Სცადე! დანილინას ყვავილები გადახაზეთ ქაღალდზე ან მუყაოზე, ამოჭერით ფურცლები, ღეროები და ფოთლები და მოაყარეთ წრე.

3. მოძრავი ქვები
მაგიდაზე ზედიზედ მონაცვლეობით დადეთ 6 ქვა – შავი, თეთრი, მეორე შავი, მეორე თეთრი და ა.შ. (სურ. 3).
ბრინჯი. 3. თეთრი ქვები უნდა იყოს მარცხნივ, რასაც მოჰყვება შავი.
მარცხენა ან მარჯვენა შვებულება თავისუფალი ადგილისაკმარისია ოთხი ქვისთვის.
საჭიროა ჩექმების გადატანა ისე, რომ ყველა თეთრი იყოს მარცხნივ, ხოლო მათ შემდეგ ყველა შავი. ამავდროულად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ორი ახლომდებარე ქვა ერთდროულად ცარიელ ადგილას, მათი წოლის რიგის შეცვლის გარეშე. პრობლემის გადასაჭრელად საკმარისია სამი მოძრაობის გაკეთება (სამი სვლა) *).
თუ ქვები არ გაქვთ, გამოიყენეთ მონეტები ან დაჭერით ქაღალდის ან მუყაოს ნაჭრები.
*) ამ პრობლემის თემა შემდგომ განვითარებულია 96-ე და 97-ე ამოცანებში (გვ. 57 და 58).

4. სამ სვლაში
მაგიდაზე დადეთ ასანთის 3 გროვა. ერთ წყობაში ჩადეთ 11 ასანთი, მეორეში 7 და მესამეში 6. ნებისმიერი წყობიდან მეორეზე ასანთის გადატანისას საჭიროა სამივე წყობის გათანაბრება ისე, რომ თითოეულს ჰქონდეს 8 ასანთი. ეს შესაძლებელია, ვინაიდან მატჩების საერთო რაოდენობა - 24 - იყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე; ამ შემთხვევაში საჭიროა შემდეგი წესის დაცვა: დასაშვებია ნებისმიერ გროვაზე ზუსტად იმდენი ასანთის დამატება, რამდენიც მასშია. მაგალითად, თუ წყობაში არის 6 ასანთი, მაშინ მას მხოლოდ 6 შეიძლება დაემატოს, თუ წყობაში 4 ასანთია, მაშინ მას მხოლოდ 4 შეიძლება დაემატოს.
პრობლემა მოგვარებულია 3 სვლით.

5. დათვალე!
შეამოწმეთ თქვენი გეომეტრიული დაკვირვება: დაითვალეთ რამდენი სამკუთხედია ნახ. ოთხი.

6. მებაღის გზა
ნახ. 5 არის პატარა ვაშლის ბაღის გეგმა (პუნქტები - ვაშლის ხეები). მებაღემ ყველა ვაშლის ხე ზედიზედ დაამუშავა.
ბრინჯი. 5. ვაშლის ბაღის გეგმა.
მან ვარსკვლავით მონიშნული საკნიდან დაიწყო და სათითაოდ გაიარა ყველა საკანში, ორივე დაკავებული იყო ვაშლის ხეებით და
თავისუფალი, არასოდეს დაბრუნდება განვლილ საკანში. იგი არ დადიოდა დიაგონალების გასწვრივ და არ იყო დაჩრდილულ საკნებში, რადგან იქ სხვადასხვა შენობა იყო განთავსებული.
ტურის დასრულების შემდეგ, მებაღე იმავე მოედანზე აღმოჩნდა, საიდანაც დაიწყო მოგზაურობა.
დახაზეთ მებაღის გზა ბლოკნოტში.

7. საჭიროა იყოთ ჭკვიანი
კალათაში 5 ვაშლია. როგორ გავყოთ ეს ვაშლები ხუთ გოგონაზე ისე, რომ თითოეულ გოგონას მიიღოს ერთი ვაშლი და ერთი ვაშლი დარჩეს კალათაში?

8. უყოყმანოდ
მითხარი, რამდენი კატაა ოთახში, თუ ოთახის ოთხივე კუთხეში ერთი კატა ზის, თითოეული კატის მოპირდაპირედ 3 კატა ზის და თითოეული კატის კუდზე კატა ზის?

9. ქვევით - ზევით
ბიჭმა ლურჯი ფანქრის კიდე მტკიცედ დააჭირა ყვითელი ფანქრის კიდეს. ლურჯი ფანქრის დაჭერილი კიდის ერთი სანტიმეტრი (სიგრძით), ქვედა ბოლოდან დათვლა, შეღებილია საღებავით. ბიჭს ყვითელ ფანქარს უძრავად უჭირავს, ლურჯს კი, აგრძელებს ყვითელზე დაჭერას, აწევს 1 სმ-ით, შემდეგ აბრუნებს წინა პოზიციაზე, ისევ აწევს 1 სმ-ით და ისევ უბრუნდება წინა პოზიციას; 10-ჯერ აქვეითებს და აწევს ლურჯ ფანქარს 10-ჯერ (20 მოძრაობა).
თუ ჩავთვლით, რომ ამ დროის განმავლობაში საღებავი არ შრება და არ იშლება, მაშინ რამდენი სანტიმეტრის სიგრძით დაბინძურდება ყვითელი ფანქარი მეოცე მოძრაობის შემდეგ?
Შენიშვნა. ეს პრობლემა მოიგონა მათემატიკოსმა ლეონიდ მიხაილოვიჩ რიბაკოვმა სახლისკენ მიმავალ გზაზე წარმატებული იხვზე ნადირობის შემდეგ. რა აიძულა მას დაეწერა პრობლემა, წაიკითხავთ 387-ე გვერდზე პრობლემის გადაჭრის შემდეგ.

10. მდინარის გადაკვეთა (ძველი პრობლემა)
მცირერიცხოვანი სამხედრო რაზმი მიუახლოვდა მდინარეს, რომლის გავლითაც საჭირო იყო გადაკვეთა. ხიდი ჩატეხილია და მდინარე ღრმაა. Როგორ უნდა იყოს? უცებ ოფიცერმა ნაპირთან ორი ბიჭი შენიშნა, რომლებიც ნავში მხიარულობენ. მაგრამ ნავი იმდენად პატარაა, რომ მხოლოდ ერთ ჯარისკაცს ან მხოლოდ ორ ბიჭს შეუძლია მისი გადაკვეთა - მეტი არა! თუმცა ყველა ჯარისკაცმა ამ ნავით მდინარე გადალახა. Როგორ?
გადაწყვიტეთ ეს პრობლემა „თავში“ ან პრაქტიკულად – ქვების, ასანთის ან მსგავსი რამის გამოყენებით და მაგიდის გარშემო წარმოსახვითი მდინარის გავლით.

11. მგელი, თხა და კომბოსტო
ესეც ძველი პრობლემაა; ნაპოვნია VIII საუკუნის თხზულებებში. მას აქვს ზღაპრული შინაარსი.
ბრინჯი. 6. შეუძლებელი იყო მგლისა და თხის გარეშე ადამიანის დატოვება...
ვიღაცას უნდა გადაეტანა მგელი, თხა და კომბოსტო ნავით მდინარის გაღმა. ნავში მხოლოდ ერთი ადამიანი ეტევა და მასთან ერთად ან მგელი, ან თხა, ან კომბოსტო. მაგრამ თუ მგელს თხასთან დაუტოვებთ კაცის გარეშე, მაშინ მგელი შეჭამს თხას, თუ თხას დატოვებთ კომბოსტოსთან ერთად, მაშინ თხა შეჭამს კომბოსტოს, ხოლო კაცის თანდასწრებით "არავინ შეჭამა არავის". კაცმა მაინც გადაიტანა ტვირთი მდინარის გასწვრივ.
როგორ გააკეთა მან ეს?
ვიწრო და ძალიან გრძელ ჭიშკარში 8 ბურთია: მარცხნივ ოთხი შავი და მარჯვნივ ოდნავ დიდი დიამეტრის ოთხი თეთრი (სურ. 7). ღარის შუა ნაწილში კედელში არის პატარა ნიშა, რომელშიც მხოლოდ ერთი ბურთი (ნებისმიერი) ეტევა. ორი ბურთი შეიძლება განთავსდეს გვერდიგვერდ ჭურვის გასწვრივ მხოლოდ იმ ადგილას, სადაც მდებარეობს ნიშა. ჭურჭლის მარცხენა ბოლო დახურულია, ხოლო მარჯვენა ბოლოში არის ხვრელი, რომლითაც ნებისმიერი შავი ბურთის გავლა შეიძლება, მაგრამ არა თეთრი. როგორ გავაგოროთ ყველა შავი ბურთულა ჭურვიდან? დაუშვებელია ბურთების ამოღება ჭურვიდან.

13. ჯაჭვის შეკეთება
იცით, რაზე ფიქრობდა ახალგაზრდა ოსტატი (სურ. 8)? მის წინ არის ჯაჭვის 5 რგოლი, რომელიც უნდა იყოს დაკავშირებული ერთ ჯაჭვში დამატებითი რგოლების გამოყენების გარეშე. თუ, მაგალითად, გააყალბებთ რგოლს 3 (ერთი ოპერაცია) და მიამაგრებთ რგოლს 4-ზე (კიდევ ერთი ოპერაცია), შემდეგ გააყალბებთ რგოლს 6-ს ​​და რგოლს 7-ზე და ა.შ., მაშინ სულ რვა ოპერაცია იქნება და მასტერი ცდილობს ჯაჭვის გაყალბებას მხოლოდ ექვსი ოპერაციის დახმარებით. მან წარმატებას მიაღწია. როგორ მოიქცა?

14. შეასწორეთ ხარვეზი
აიღეთ 12 ასანთი და დაალაგეთ მათგან "თანასწორობა" ნაჩვენები ნახ. 9.
ბრინჯი. 9. შეასწორეთ შეცდომა მხოლოდ ერთი მატჩის გადანაცვლებით.
თანასწორობა, როგორც ხედავთ, არასწორია, რადგან გამოდის, რომ 6 - 4 = 9.
გადაიტანეთ ერთი მატჩი ისე, რომ მიიღოთ სწორი თანასწორობა.

15. სამიდან - ოთხი (ხუმრობა)
მაგიდაზე 3 მატჩია.
ერთი მატჩის დამატების გარეშე გააკეთეთ სამიდან ოთხამდე. მატჩების გატეხვა არ შეიძლება.

16. სამი კი ორი - რვა (კიდევ ერთი ხუმრობა)
აი კიდევ ერთი მსგავსი ხუმრობა. შეგიძლიათ შესთავაზოთ თქვენს მეგობარს.
მაგიდაზე დადეთ 3 ასანთი და მოიწვიეთ მეგობარი, რომ დაუმატოს მათ კიდევ 2, რათა მიიღოთ რვა. რა თქმა უნდა, მატჩების გატეხვა არ შეიძლება.

17. სამი კვადრატი
8 ჯოხიდან (მაგალითად, ასანთი), რომელთაგან ოთხი ნახევარი დანარჩენი ოთხის სიგრძეა, უნდა გააკეთოთ 3 თანაბარი კვადრატი.

18. ქარხნის ბრუნვის საწყობში ტყვიის ბლანკებიდან ატრიალებენ ნაწილებს. ერთი ცარიელიდან - დეტალი. ექვსი ნაწილის გასახდელის შედეგად მიღებული ნამსხვრევები შეიძლება: გადნება და მომზადდეს სხვა ბლანკისთვის. რამდენი ნაწილის დამზადება შეიძლება ამ გზით 36 ტყვიის ბლანკიდან?

19. სცადე!
კვადრატულ საცეკვაო დარბაზში კედლების გასწვრივ მოათავსეთ 10 სკამი ისე, რომ თითოეულ კედელზე იყოს თანაბარი რაოდენობის სკამი.

20. დროშების მოწყობა
კომკავშირის წევრების მიერ აშენდა მცირე კოლხოზთაშორისი ჰიდროელექტროსადგური. გაშვების დღეს პიონერები ჰესის გარე ნაწილს ოთხივე მხრიდან ალამაზებენ გირლანდებით, ნათურებით და დროშებით. დროშები ცოტა იყო, მხოლოდ 12.
პიონერებმა ჯერ თითოეულ მხარეს მოათავსეს 4 ცალი, როგორც ეს ნაჩვენებია დიაგრამაზე (ნახ. 10), შემდეგ მიხვდნენ, რომ შეეძლოთ იგივე 12 დროშა 5 ან თუნდაც 6 თითოეულ მხარეს დაედოთ. მეორე პროექტი უფრო მოეწონათ და გადაწყვიტეს. დააყენეთ 5 ჩამრთველი.
აჩვენეთ დიაგრამაზე, თუ როგორ მოაწყვეს პიონერებმა 12 დროშა, 5-თითო ოთხივე მხარეს და როგორ შეძლეს მათ 6 დროშის მოწყობა.

21. პარიტეტის შენარჩუნება
აიღეთ 16 ნივთი (ქაღალდი, მონეტები, ქლიავი ან ქვები) და დაალაგეთ ისინი ზედიზედ 4 (სურ. 11). ახლა ამოიღეთ 6 ცალი, ოღონდ ისე, რომ თითოეულ ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ მწკრივში ნივთების ლუწი რაოდენობა დარჩეს. სხვადასხვა 6 ცალი ამოღებით, შეგიძლიათ მიიღოთ სხვადასხვა გადაწყვეტილებები.

22. "ჯადოსნური" რიცხვითი სამკუთხედი
სამკუთხედის წვეროებზე მე დავაყენე რიცხვები 1, 2 და 3 და თქვენ განათავსებთ რიცხვებს 4, 5, 6, 7, 8, 9 სამკუთხედის გვერდებზე ისე, რომ თითოეულის გასწვრივ ყველა რიცხვის ჯამი სამკუთხედის გვერდი არის 17. ეს არ არის რთული, როგორც მე ვთავაზობდი რა რიცხვები უნდა განთავსდეს სამკუთხედის წვეროებზე. 2
გაცილებით დიდხანს მოგიწევთ დალაგება, თუ წინასწარ არ გეტყვით რომელი რიცხვები უნდა განთავსდეს სამკუთხედის წვეროებზე და შემოგთავაზებთ რიცხვების ხელახლა განთავსებას
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
თითოეული ერთხელ, სამკუთხედის გვერდებზე და წვეროებზე ისე, რომ სამკუთხედის თითოეულ მხარეს რიცხვების ჯამი იყოს 20.
როდესაც მიიღებთ ნომრების სასურველ განლაგებას, მოძებნეთ უფრო და უფრო ახალი შეთანხმებები. პრობლემის პირობები შეიძლება შესრულდეს რიცხვების მრავალფეროვანი მოწყობისთვის.

23. როგორ თამაშობდა 12 გოგონა ბურთს
თორმეტი გოგონა იდგა წრეში და დაიწყო ბურთის თამაში. თითოეულმა გოგონამ ბურთი მარცხნივ მეზობელს ესროლა. როდესაც ბურთი მთელ წრეს შემოუარა, ის საპირისპირო მიმართულებით გადააგდეს. ცოტა ხნის შემდეგ ერთმა გოგონამ თქვა:
- აჯობებს ბურთი ერთ ადამიანში გადავაგდოთ.
”მაგრამ რადგან თორმეტი ვართ, გოგოების ნახევარი არ მიიღებს მონაწილეობას თამაშში,” - აშკარად წინააღმდეგი იყო ნატაშამ.
- მაშინ ჩვენ ორს გავუშვებთ ბურთს! (ყოველი მესამე იჭერს ბურთს.)
- კიდევ უარესი: მხოლოდ ოთხი ითამაშებს... თუ გინდათ, რომ ყველა გოგომ ითამაშოს, თქვენ უნდა გადააგდოთ ბურთი ოთხში (მეხუთე დაჭერა). სხვა კომბინაცია არ არსებობს.
- და თუ ბურთს ექვს ადამიანში გადააგდებ?
- იგივე კომბინაცია იქნება, მხოლოდ ბურთი წავა საპირისპირო მიმართულებით.
- და თუ თამაშობ ათში (ყოველი მეთერთმეტე იჭერს ბურთს)? ჰკითხეს გოგოებმა.
ჩვენ უკვე ვითამაშეთ ასე...
გოგონებმა დაიწყეს ყველა შემოთავაზებული თამაშის სქემის დახატვა და ძალიან მალე დარწმუნდნენ, რომ ნატაშა მართალი იყო. თამაშის მხოლოდ ერთი სქემა (გარდა საწყისისა) მოიცავდა ყველა მონაწილეს გამონაკლისის გარეშე (სურ. 13, ა).
ახლა, თუ ცამეტი გოგონა თამაშობდა, ბურთის გადაგდება შეიძლებოდა ერთის (სურ. 13, ბ) და ორის (ნახ. 13, გ) და სამის (ნახ. 13, დ) და ოთხის მეშვეობით (ნახ. 13, ბ). სურ. 13, ე) და ყოველ ჯერზე თამაში მოიცავს ყველა მონაწილეს. გაარკვიეთ, შესაძლებელია თუ არა ცამეტი მოთამაშით ბურთის გადაგდება ხუთი ადამიანის მეშვეობით?
შესაძლებელია თუ არა ბურთის გადაგდება ექვსი ადამიანის მეშვეობით ცამეტი მოთამაშით? დაფიქრდით და დახაზეთ შესაბამისი დიაგრამები სიცხადისთვის.

24. ოთხი სწორი ხაზი
აიღეთ ფურცელი და დახატეთ ნახ. 14. მას აქვს ცხრა წერტილი ისე, რომ ისინი განლაგებულია კვადრატის სახით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 14. ახლა გადაკვეთეთ ყველა წერტილი ოთხი სწორი ხაზით, ფანქრის აწევის გარეშე.

25. გამოაცალკევეთ თხა კომბოსტოსგან
ახლა გადაწყვიტეთ პრობლემა, რომელიც გარკვეულწილად საპირისპიროა წინას. იქ წერტილები სწორი ხაზებით დავაკავშირეთ და აქ უნდა გავავლოთ 3 სწორი ხაზი ისე, რომ თხა გამოვყოთ კომბოსტოსგან (სურ. 15). სწორი ხაზები არ უნდა იყოს დახატული წიგნის ნახატში.
გადახაზეთ თხისა და კომბოსტოს განლაგება თქვენს ბლოკნოტში და შემდეგ შეეცადეთ მოაგვაროთ პრობლემა. ხაზების დახატვა საერთოდ არ შეიძლება, მაგრამ გამოიყენეთ ქსოვის ნემსები ან თხელი მავთულები.

26. ორი მატარებელი
სწრაფი მატარებელი მოსკოვიდან ლენინგრადში გაემგზავრა და გაუჩერებლად მიდიოდა საათში 60 კილომეტრის სიჩქარით. ლენინგრადიდან მოსკოვში მის შესახვედრად კიდევ ერთი მატარებელი გამოვიდა და ასევე გაუჩერებლად დადიოდა საათში 40 კილომეტრის სიჩქარით.
რამდენ მანძილზე იქნება ეს მატარებლები შეხვედრამდე 1 საათით ადრე?

27. მოქცევის დროს (ხუმრობა)
სანაპიროდან არც თუ ისე შორს არის გემი თოკის კიბეებით, რომელიც გაშვებულია გვერდით. კიბეს აქვს 10 საფეხური; საფეხურებს შორის მანძილი 30 სმ. ყველაზე დაბალი საფეხური ეხება წყლის ზედაპირს. ოკეანე დღეს ძალიან მშვიდია, მაგრამ ტალღა შემოდის და მატულობს
იყო ორი რიცხვი და წყალი ყოველ საათზე 15 სმ-ით რამდენი ხნის შემდეგ დაიფარება თოკის კიბის მესამე საფეხური წყლით?

28. აკრიფეთ
ა) საათის სახე ორი სწორი ხაზით გაყავით სამ ნაწილად ისე, რომ რიცხვების მიმატებით, თითოეულ ნაწილში მიიღოთ იგივე რაოდენობა.
ბ) შეიძლება თუ არა ეს ციფერბლატი დაიყოს 6 ნაწილად ისე, რომ თითოეულ ნაწილში ამ ორი რიცხვის ჯამები ექვს ნაწილად ერთმანეთის ტოლი იყოს?

29. გატეხილი ციფერბლატი
მუზეუმში ვნახე ძველი საათი ციფერბლატზე რომაული ციფრებით და ნაცნობი ნომრის (IV) ნაცვლად ოთხი ჯოხი (IIII) იყო. ციფერბლატზე წარმოქმნილი ბზარები მას 4 ნაწილად ყოფდა, როგორც ნახ. 17. რიცხვების ჯამები თითოეულ ნაწილში არ იყო ერთნაირი: ერთში - 21, მეორეში - 20, მესამეში - 20, მეოთხეში - 17.
შევამჩნიე, რომ ბზარების ოდნავ განსხვავებული განლაგებით, ციფერბლატის ოთხივე ნაწილში რიცხვების ჯამი იქნება 20. ბზარების ახალი განლაგებით, ისინი შეიძლება ვერ გაიარონ ციფერბლატის ცენტრში. გადახაზეთ საათის სახე თქვენს ნოუთბუქში და იპოვეთ ბზარების ეს ახალი მდებარეობა.
ბრინჯი. 17. ბზარებმა ციფერბლატი დაყო 4 ნაწილად.

30. საოცარი საათი (ჩინური თავსატეხი)
ერთხელ, ერთ სახლში საათების მწარმოებელს სასწრაფოდ სთხოვეს შესვლა.
- ავად ვარ, - უპასუხა მესაათიანმა, - და ვერ წავალ. მაგრამ თუ შეკეთება მარტივია, გამოგიგზავნით ჩემს შეგირდს.
აღმოჩნდა, რომ საჭირო იყო გატეხილი ისრების შეცვლა სხვებით.
”ჩემი შეგირდი ამას უმკლავდება”, - თქვა ოსტატმა. - ის შეამოწმებს თქვენი საათის მექანიზმს და შეარჩევს მისთვის ახალ ხელებს.
შეგირდი ძალიან გულმოდგინედ აკეთებდა თავის საქმეს და საათის შემოწმება რომ დაასრულა, უკვე ბნელოდა. სამუშაოს დასრულებულად მიჩნევით, საჩქაროდ ჩაიცვა აკრეფილი ხელები და საათზე დაადო: დიდი ხელი 12 ნომერზე, პატარა კი 6 ნომერზე (ზუსტად საღამოს 6 საათი იყო).
მაგრამ ცოტა ხანში მას შემდეგ, რაც შეგირდი დაბრუნდა ჭურჭლის ოთახში, რათა ეცნობებინა ოსტატის, რომ სამუშაო დასრულებულია, ტელეფონმა დარეკა. ბიჭმა ტელეფონი აიღო და მომხმარებლის გაბრაზებული ხმა გაიგო:
- საათი ცუდად დააფიქსირე, დროს არასწორად აჩვენებს.
ამ გზავნილით გაკვირვებული ოსტატის შეგირდი სასწრაფოდ მივიდა კლიენტთან. როცა მივიდა, მის მიერ შეკეთებული საათი მეცხრეის დასაწყისს აჩვენებდა. სტუდენტმა ჯიბის საათი ამოიღო და სახლის გაბრაზებულ პატრონს გაუწოდა:
- Შეამოწმეთ გთხოვთ. შენი საათი არასდროს ჩამორჩება.
გაოგნებული მომხმარებელი იძულებული გახდა დათანხმებულიყო, რომ მისი საათი იყო ამ მომენტშინამდვილად აჩვენებს სწორ დროს.
მაგრამ მეორე დილით მომხმარებელმა ისევ დარეკა და თქვა, რომ საათის მაჩვენებლები, ცხადია, გაგიჟდა და ციფერბლატს ისე შემოუარა, როგორც მოესურვებოდათ. ოსტატის შეგირდი დამკვეთთან გაიქცა. საათი მერვეს დასაწყისს აჩვენებდა. საათზე რომ ამოწმებდა, სერიოზულად გაბრაზდა:
- დამცინი! თქვენი საათი აჩვენებს ზუსტ დროს!
საათი ნამდვილად აჩვენებდა ზუსტ დროს. მოძღვრის აღშფოთებულმა მოწაფემ სასწრაფოდ გასვლა სურდა, მაგრამ მოძღვარმა შეიკავა იგი. და რამდენიმე წუთის შემდეგ მათ აღმოაჩინეს ასეთი წარმოუდგენელი ინციდენტების მიზეზი.
ვერ გამოიცანით რა ხდება აქ?

31. სამი ზედიზედ
მაგიდაზე დაალაგეთ 9 ღილაკი კვადრატის სახით, 3 ღილაკი თითოეულ მხარეს და ერთი ცენტრში (სურ. 18). გაითვალისწინეთ, რომ თუ რომელიმე სწორი ხაზის გასწვრივ არის ორი ან მეტი ღილაკი, მაშინ ჩვენ ყოველთვის ვუწოდებთ ასეთ განლაგებას "რიგს". ამრიგად, AB და CD არის რიგები, რომელთაგან თითოეულს აქვს 3 ღილაკი, ხოლო EF არის მწკრივი, რომელიც შეიცავს ორ ღილაკს.
ბრინჯი. 18. რამდენი მწკრივია?
დაადგინეთ 3 ღილაკის რამდენი მწკრივია სურათზე და რამდენი ასეთი მწკრივია, რომელთაგან თითოეულს მხოლოდ 2 ღილაკი აქვს.
ახლა ამოიღეთ ნებისმიერი 3 ღილაკი და დაალაგეთ დარჩენილი 6 3 რიგში ისე, რომ თითოეულ რიგში იყოს 3 ღილაკი.

32. ათი რიგი
ადვილი მისახვედრია, თუ როგორ უნდა მოაწყოთ 16 ქვა 10 მწკრივში 4 ქამისგან თითოეულ რიგში. გაცილებით რთულია 10 მწკრივად 9 ქვის დალაგება ისე, რომ თითოეულ რიგში იყოს 3 ქვა.
ორივე პრობლემის გადაჭრა.

33. მონეტების მდებარეობა
ცარიელ ფურცელზე დახატეთ ნახატზე ნაჩვენები ფიგურა. 19, ხოლო მისი ზომა 2-3-ჯერ გაზარდეთ და მოამზადეთ შემდეგი ნომინალის 17 მონეტა:
20 კაპიკი - 5 ცალი,
15 კაპიკი - 3 ცალი,
10 კაპიკი - 3 ცალი,
5 კაპიკი - 6 ცალი.
ბრინჯი. 19. დაალაგეთ მონეტები ამ ფიგურის კვადრატებზე.
მომზადებული მონეტები დაალაგეთ დახატული ფიგურის კვადრატებზე ისე, რომ კაპიკების ჯამი ნახატზე ნაჩვენები თითოეული სწორი ხაზის გასწვრივ იყოს 55.

34. 1-დან 19-მდე
ლეღვის ცხრამეტ წრეში. 20 საჭიროა 19-ის დასალაგებლად ისე, რომ ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე მდებარე ნებისმიერ სამ წრეში რიცხვების ჯამი უდრის 30-ს.

35. სწრაფი, მაგრამ ფრთხილად
ამოხსენით შემდეგი 4 ამოცანა „სიჩქარით“ - ვინ გასცემს სწორ პასუხს უფრო სწრაფად:

დავალება 1. შუადღისას მოსკოვიდან ტულაში მიემგზავრება ავტობუსი მგზავრებით. ერთი საათის შემდეგ, ველოსიპედისტი ტულას ტოვებს მოსკოვში და მიდის იმავე გზატკეცილზე, მაგრამ, რა თქმა უნდა, ავტობუსზე ბევრად ნელა.
როცა ავტობუსის მგზავრები და ველოსიპედისტი ერთმანეთს შეხვდებიან, რომელი იქნება მოსკოვიდან შორს?
პრობლემა 2. რა არის უფრო ძვირი: კილოგრამი გრივნა თუ ნახევარი კილოგრამი ორი გრივნა?
პრობლემა 3. 6 საათზე კედლის საათმა 6 დარტყმა დაარტყა. ჯიბის საათიდან შევნიშნე, რომ პირველი დარტყმიდან მეექვსემდე გასული დრო ზუსტად 30 წამი იყო.
თუ საათს 30 წამი დასჭირდა 6-ჯერ დარტყმას, რამდენ ხანს გააგრძელებს საათი შუადღისას ან შუაღამისას, როცა საათი 12-ჯერ ურტყამს?
დავალება 4. ერთი წერტილიდან 3 მერცხალი ამოფრინდა. როდის იქნებიან ისინი იმავე თვითმფრინავში?

ახლა, მშვიდი მსჯელობით, შეამოწმეთ თქვენი გადაწყვეტილებები და გადახედეთ "პასუხების" განყოფილებას.
- კარგი, როგორ? ჩავარდით იმ პატარა ხაფანგში, რომელიც შეიცავს ამ მარტივ ამოცანებს?
ასეთი ამოცანები მიმზიდველია, რადგან ისინი ამახვილებენ ყურადღებას და ასწავლიან სიფრთხილეს ჩვეულ აზროვნებაში.
ყველა მთელი რიცხვი 1-დან
ბრინჯი. 20. შეავსეთ წრეები 1-დან 19-მდე რიცხვებით.

36. ხვეული კიბო
ფიგურული კიბო, ნაჩვენებია ნახ. 21, შედგება 17 ცალი.
ამ კიბოს ნაჭრებიდან ერთდროულად გადაკეცეთ ორი ფიგურა: წრე და კვადრატი მის გვერდით.

37. წიგნის ღირებულება
წიგნში გადაიხადეს 1 მანეთი და წიგნის ღირებულების კიდევ ნახევარი. რა ღირს წიგნი?

38. მოუსვენარი ბუზი
მოსკოვის - სიმფეროპოლის გზატკეცილზე ორმა სპორტსმენმა ერთდროულად დაიწყო სავარჯიშო ველოსიპედით ერთმანეთისკენ.
იმ მომენტში, როცა ველოსიპედისტებს შორის მხოლოდ 300 კმ დარჩა, ბუზი ძალიან დაინტერესდა გარბენით. ერთი ველოსიპედისტის მხრიდან ჩამოფრენის შემდეგ და წინ გაუსწრო, ის მეორესკენ გაეშურა. მეორე ველოსიპედისტს რომ შეხვდა და დარწმუნდა, რომ ყველაფერი უსაფრთხოდ იყო, მაშინვე უკან დაბრუნდა. ბუზი პირველ სპორტსმენთან მიფრინდა და ისევ მეორეს მიუბრუნდა.
ასე გაფრინდა მოახლოებულ ველოსიპედისტებს შორის, სანამ ველოსიპედისტები არ შეხვდებოდნენ. მერე ბუზი დამშვიდდა და ერთ-ერთ მათგანს ცხვირზე ჩამოჯდა.
ბუზი ველოსიპედისტებს შორის 100 კმ/სთ სიჩქარით გაფრინდა, ველოსიპედისტები კი მთელი ამ ხნის განმავლობაში 50 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდნენ.
რამდენი კილომეტრი გაფრინდა ბუზმა?

39. 50 წელზე ნაკლები ხნის შემდეგ
იქნება თუ არა ამ საუკუნეში ისეთი წელი, რომ თუ რიცხვებით დაიწეროს, ქაღალდი კი თავდაყირა დაატრიალოს, მაშინ მობრუნებულ ქაღალდზე ჩამოყალიბებული რიცხვი იმავე წელს გამოხატავს?

40. ორი ხუმრობა
პირველი ხუმრობა. მამამ დაურეკა ქალიშვილს, სთხოვა ეყიდა მისთვის საჭირო ნივთები და თქვა, რომ ფული მის მაგიდაზე კონვერტში იყო. გოგონამ, მოკლედ შეხედა კონვერტს, დაინახა მასზე დაწერილი ნომერი 98, ამოიღო ფული და დაუთვლელად ჩადო.
ჩანთა და დაჭმუჭნა კონვერტი და გადააგდო.
მაღაზიაში მან ნივთები იყიდა 90 მანეთად და როცა გადახდა სურდა, აღმოჩნდა, რომ არა მხოლოდ რვა მანეთი არ დარჩა, როგორც მოელოდა, არამედ ოთხი მანეთიც კი აკლდა.
სახლში ამის შესახებ მამას უამბო და ჰკითხა, შეცდომა ხომ არ დაუშვა ფულის დათვლისას. მამამ უპასუხა, რომ ფული სწორად დათვალა, მაგრამ თავად დაუშვა შეცდომა და სიცილით მიუთითა შეცდომა. რა იყო გოგონას შეცდომა?

მეორე ხუმრობა. მოამზადეთ 8 ცალი ქაღალდი 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 და 9 ნომრებით და დაალაგეთ ორ სვეტად, როგორც ნახ. 22.
მხოლოდ ორი ფურცლის გადაადგილებით, დარწმუნდით, რომ ორივე სვეტის რიცხვების ჯამები ერთნაირია.
ბრინჯი. 22. გაათანაბრე არათანაბარი რაოდენობა.

41. რამდენი წლის ვარ?
როცა მამა 31 წლის იყო, მე 8 წლის ვიყავი, ახლა კი მამაჩემი ორჯერაა ჩემზე. რამდენი წლის ვარ ახლა?

42. შეაფასეთ „ერთი შეხედვით“
თქვენ გაქვთ ნომრების ორი სვეტი:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
დააკვირდით: მეორე სვეტის ნომრები იქმნება იმავე რიცხვებიდან, როგორც პირველი სვეტის ნომრები, მაგრამ მათი განლაგების საპირისპირო თანმიმდევრობით. (სიცხადისთვის, მარცხენა სვეტის ნულები გამოტოვებულია.)
რომელი სვეტი, ერთად შეკრებისას, უფრო დიდ შედეგს იძლევა?
ჯერ შეადარეთ ეს ჯამები „ერთი შეხედვით“, ანუ ჯერ დაუმატებლად, შეეცადეთ დაადგინოთ იგივე უნდა იყოს თუ ერთი მეორეზე მეტი და შემდეგ შეამოწმეთ მიმატებით.

43. სიჩქარის დამატება
რვა ექვსნიშნა ტერმინი (...) შეირჩევა ისე, რომ მათი გონივრული დაჯგუფებით, თქვენ შეგიძლიათ „გონებაში“ იპოვოთ ჯამი 8 წამში. შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ ამ სიჩქარეს?
"პასუხების" განყოფილებაში არის ინსტრუქციები, მაგრამ ... მათ უფრო დიდხანს ეძებთ.
და აჩვენეთ თქვენს მეგობრებს ორი ხრიკი, რომელსაც ასევე შეგიძლიათ ხუმრობით უწოდოთ "სიჩქარის დამატება".

პირველი აქცენტი. თქვით: „ჩემი ჩვენების გარეშე ჩაწერეთ იმდენი მრავალნიშნა რიცხვი, რამდენიც გსურთ სვეტში. შემდეგ მოვალ], ძალიან სწრაფად დავწერ იგივე რაოდენობის რიცხვებს და მყისიერად დავამატებ მათ. ”
ვთქვათ მეგობრებმა დაწერეს:
7621
3057
2794
4518
და თქვენ ანიჭებთ ისეთ რიცხვებს, რომელთაგან თითოეული ავსებს 9999-მდე სათითაოდ ყველა დაწერილ რიცხვს. ეს ნომრები იქნება:
5481
7205
6942
2378
ნამდვილად: (...)
ახლა ძნელი არ არის იმის გარკვევა, თუ როგორ სწრაფად გამოვთვალოთ მთელი თანხა: (...)
აუცილებელია 9999-ის 4-ჯერ აღება, ანუ 9999X4 და ასეთი გამრავლება სწრაფად ხდება გონებაში. გავამრავლოთ 10000 4-ზე და გამოვაკლოთ დამატებითი 4 ერთეული. გამოდის:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996.
ეს არის მთელი ხრიკის საიდუმლო!

მეორე აქცენტი. ჩაწერეთ ერთი მეორის ქვეშ ნებისმიერი ზომის ნებისმიერი 2 რიცხვი. დავამატებ მესამეს და მომენტალურად, მარცხნიდან მარჯვნივ, დავწერ სამივე რიცხვის ჯამს.
ვთქვათ თქვენ დაწერეთ:
72 603 294
51 273 081
მივცემ, მაგალითად, შემდეგ ნომერს: 48 726 918 და სასწრაფოდ გეტყვით თანხას.
რა რიცხვი უნდა მიეწეროს და როგორ სწრაფად იპოვოთ თანხა ამ შემთხვევაში, თავად გაარკვიეთ!

44. რომელ ხელში? (მათემატიკური ხრიკი)
მიეცით თქვენს მეგობარს ორი მონეტა: ერთი ლუწი კაპიკებით და მეორე კენტი რიცხვით (მაგალითად, ორი კაპიკი და სამი კაპიკი). ნება მიეცით, რომ არ გიჩვენოთ, აიღოს ამ მონეტადან ერთი (ნებისმიერი) მარჯვენა ხელში, მეორე კი მარცხენაში. ადვილად გამოიცნობთ, რომელ ხელში რომელი მონეტა აქვს.
მოიწვიე ის, რომ გააორმაგოს მარჯვენა ხელში მონეტაში მოთავსებული კაპიკების რაოდენობა და მარცხენა ხელში მონეტაში შემავალი კაპიკების რაოდენობა. დაე, მან დაამატოს შედეგები და გითხრათ მხოლოდ მიღებული თანხა.
თუ დასახელებული თანხა ლუწია, მაშინ მარჯვენა ხელში არის 2 კაპიკი, თუ კენტია, მაშინ 2 კაპიკი მარცხენა ხელში.
ახსენით, რატომ მუშაობს ეს ყოველთვის ასე და იფიქრეთ ამ ხრიკის დივერსიფიკაციის გზებზე.

45. რამდენია?
ბიჭს იმდენი და ჰყავს, რამდენი ძმა, ხოლო მის დას ჰყავს ძმების ნახევარი და.
რამდენი და-ძმაა ამ ოჯახში?

46. ​​იგივე ნომრები
მხოლოდ შეკრების გამოყენებით ჩაწერეთ რიცხვი 28 ხუთი ორებით, ხოლო რიცხვი 1000 რვა რვიანით.

47. ასი
ნებისმიერი არითმეტიკული მოქმედების გამოყენებით შეადგინეთ რიცხვი 100 ან ხუთიდან ან ხუთი ხუთეულიდან, ხოლო ხუთი ხუთეულიდან 100 შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით.

48. არითმეტიკული დუელი
ერთ დროს ასეთი ჩვეულება იყო ჩვენი სკოლის მათემატიკურ წრეში. წრის თითოეულ ახალ წევრს წრის თავმჯდომარე მარტივ დავალებას სთავაზობდა - ერთგვარ მათემატიკური კაკალი. თუ პრობლემას მოაგვარებ, მაშინვე წრის წევრი ხდები, ხოლო თუ კაკალს ვერ უმკლავდები, მაშინ შეგიძლია წრეს აუდიტორად ეწვიო.
მახსოვს, ერთხელ ჩვენმა თავმჯდომარემ ერთ ახალწვეულს ვიტას შემდეგი დავალება შესთავაზა: (...)

49. ოცი
ოთხი უცნაური რიცხვიდან ადვილია 10-ის ტოლი ჯამის გამოტანა, კერძოდ:
1 + 1+3 + 5=10,
ან ასე:
1 + 1 + 1+7 = 10.
ასევე შესაძლებელია მესამე გამოსავალი:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
სხვა გადაწყვეტილებები არ არსებობს (ტერმინების თანმიმდევრობის ცვლილებები, რა თქმა უნდა, არ ქმნის ახალ გადაწყვეტილებებს).
შემდეგ პრობლემას აქვს ბევრად უფრო განსხვავებული გადაწყვეტილებები:
შეადგინეთ რიცხვი 20 ზუსტად რვა კენტი რიცხვის მიმატებით, რომელთა შორისაც დაშვებულია იგივე ტერმინების არსებობა.
იპოვნეთ ამ პრობლემის ყველა სხვადასხვა გადაწყვეტა და დაადგინეთ, რამდენი მათგანი იქნება ისეთი ჯამები, რომლებიც შეიცავს უთანასწორო წევრთა უდიდეს რაოდენობას?
პატარა რჩევა. თუ რიცხვებს შემთხვევით აირჩევთ, მაინც მიიღებთ რამდენიმე გამოსავალს, მაგრამ შემთხვევითი ცდები არ მოგცემთ ნდობას, რომ ამოწურეთ ყველა გამოსავალი. თუმცა, თუ თქვენ შემოიტანეთ რაიმე წესრიგი, სისტემა "ცდის მეთოდში", მაშინ არც ერთი შესაძლო გამოსავალი არ გაგიქცევთ.

50. რამდენი მარშრუტი?
სკოლის მოსწავლეების წერილიდან: „მათემატიკურ წრეში სწავლისას ჩვენ დავხატეთ ჩვენი ქალაქის თექვსმეტი კვარტალის გეგმა. გეგმის მიმაგრებულ სქემაზე (სურ. 23) ყველა კვარტალი პირობითად გამოსახულია იდენტური კვადრატების სახით.
ჩვენ გვაინტერესებს შემდეგი კითხვა:
რამდენი სხვადასხვა მარშრუტის დაგეგმვა შეიძლება A წერტილიდან C წერტილამდე, თუ ჩვენი ქუჩების გასწვრივ გადავალთ
ბრინჯი. 23. რამდენი მარშრუტი მიდის L-დან S-მდე?
ქალაქები მხოლოდ წინ და მარჯვნივ, მარჯვნივ და წინ? მარშრუტები შეიძლება ემთხვეოდეს მათ ცალკეულ ნაწილებს (იხ. წერტილოვანი ხაზები გეგმის დიაგრამაზე).
გვაქვს შთაბეჭდილება, რომ ეს არ არის იოლი საქმე. სწორად მოვაგვარეთ თუ 70 სხვადასხვა მარშრუტი დავთვალეთ?“
რა პასუხი უნდა იყოს ამ წერილზე?

52. სხვადასხვა ქმედება, ერთი შედეგი
თუ ორ ორს შორის შეკრების ნიშანი შეიცვალა გამრავლების ნიშნით, მაშინ შედეგი არ შეიცვლება. მართლაც: 2+ 2 = 2X2. ადვილია არჩევა და 3 რიცხვი ერთი და იგივე თვისებით, კერძოდ: 1+2 + 3 = = 1X2X3. არის 4 ერთნიშნა რიცხვი, რომლებიც ერთმანეთზე მიმატებისას ან გამრავლებისას ერთნაირ შედეგს იძლევა.
ვინ აიღებს ამ ციფრებს უფრო სწრაფად? მზადაა? გააგრძელე კონკურსი! იპოვეთ 5, შემდეგ 6, შემდეგ 7 და ასე შემდეგ, ერთნიშნა რიცხვები, რომლებსაც აქვთ იგივე თვისება. გაითვალისწინეთ, რომ 5 რიცხვისგან შემდგარი ჯგუფიდან დაწყებული, პასუხები შეიძლება განსხვავებული იყოს.

53. ოთხმოცდაცხრა ასი
რამდენი პლუს ნიშანი (+) გჭირდებათ 987654321 ციფრებს შორის 99-მდე დასამატებლად?
ორი გამოსავალია შესაძლებელი. მინიმუმ ერთი მათგანის პოვნა ადვილი არ არის, მაგრამ თქვენ მიიღებთ გამოცდილებას, რომელიც დაგეხმარებათ სწრაფად მოათავსოთ პლუს ნიშნები შვიდ რიცხვს შორის 1 2 3 4 5 6 7 ისე, რომ ჯამური იყოს 100. (ნომრების განლაგება დაუშვებელია. უნდა შეიცვალოს). სკოლის მოსწავლე კემეროვოდან ირწმუნება, რომ აქაც ორი გამოსავალია შესაძლებელი.

54. დემონტაჟი ჭადრაკის დაფა
მხიარულმა მოჭადრაკემ თავისი მუყაოს ჭადრაკის დაფა დაჭრა 14 ნაწილად, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 25. აღმოჩნდა დასაკეცი ჭადრაკის დაფა. ჭადრაკის სათამაშოდ მასთან მისულ ამხანაგებს მან ჯერ თავსატეხი შესთავაზა: ამ 14 ნაწილისგან ჭადრაკის დაფის გაკეთება. ამოიღეთ იგივე ფიგურები ქაღალდიდან და თავად დარწმუნდებით, რთულია თუ მარტივი მათგან ჭადრაკის დაფის გაკეთება.

60. დაბნეული მძღოლი
რა იფიქრა მძღოლმა, როცა თავისი მანქანის სიჩქარის საზომს დახედა (სურ. 29)? მრიცხველმა აჩვენა ნომერი 15951. მძღოლმა შენიშნა, რომ მანქანით გავლილი კილომეტრების რაოდენობა გამოხატული იყო სიმეტრიული რიცხვით, ანუ ერთი, რომელიც იკითხებოდა ერთნაირად როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ, ასევე მარჯვნიდან მარცხნივ:
15951.
-საინტერესოა!..-ამოიოხრა მძღოლმა. - ახლა, ალბათ, არც ისე მალე, დახლზე კიდევ ერთი ნომერი გამოჩნდება, რომელსაც იგივე ფუნქცია აქვს.
თუმცა ზუსტად 2 საათის შემდეგ მრიცხველმა ახალი ნომერი აჩვენა, რომელიც ასევე ერთნაირად იკითხებოდა ორივე მიმართულებით.
დაადგინეთ, რამდენად სწრაფად მართავდა მძღოლი ამ 2 საათის განმავლობაში?

61. ციმლიანსკის ჰიდროელექტრო კომპლექსისთვის
ციმლიანსკის ჰიდროელექტრო კომპლექსის საზომი ხელსაწყოების წარმოების გადაუდებელი შეკვეთის შესრულებაში მონაწილეობა მიიღო შესანიშნავი ხარისხის გუნდმა, რომელიც შედგებოდა ოსტატი - ძველი, გამოცდილი მუშაკი - და 9 ახალგაზრდა მუშაკი, რომლებმაც ახლახან დაამთავრეს პროფესიული სკოლა.
დღის განმავლობაში თითოეულმა ახალგაზრდა მუშაკმა დაამონტაჟა 15 მოწყობილობა, ხოლო ოსტატი - 9 მოწყობილობაზე მეტი გუნდის 10 წევრის საშუალოზე.
რამდენი საზომი ინსტრუმენტი დამონტაჟდა გუნდმა ერთ სამუშაო დღეში?

62. პურის დროულად მიწოდება
სახელმწიფოსთვის მარცვლეულის მიწოდების დაწყებით, კოლმეურნეობის გამგეობამ გადაწყვიტა, ზუსტად დილის 11 საათისთვის ქალაქში მარცვლეულით მატარებელი მიეწოდებინა. თუ მანქანები მოძრაობენ 30 კმ/სთ სიჩქარით, მაშინ კოლონა ქალაქში დილის 10 საათზე ჩამოვა, ხოლო თუ 20 კმ/სთ სიჩქარით, მაშინ 12 საათზე.
რა მანძილია კოლმეურნეობიდან ქალაქამდე და რა სიჩქარით უნდა მართოთ, რომ დროულად მიხვიდეთ?

63. საგარეუბნო მატარებელში
ელექტრომატარებლის ვაგონში ორი სკოლის მეგობარი გოგონა ქალაქიდან აგარაკზე მიემგზავრებოდა.
- ვამჩნევ, - თქვა ერთ-ერთმა მეგობარმა, - 5 წუთში ერთხელ ვხვდებით საგარეუბნო მატარებლებს. როგორ ფიქრობთ, რამდენი საგარეუბნო მატარებელი შემოდის ქალაქში ერთ საათში, თუ ორივე მიმართულებით მატარებლების სიჩქარე ერთნაირია?
- რა თქმა უნდა, 12, რადგან 60:5 = 12, - თქვა მეორე მეგობარმა.
მაგრამ სკოლის მოსწავლე, რომელმაც კითხვა დაუსვა, არ დაეთანხმა მეგობრის გადაწყვეტილებას და თავისი აზრები მისცა.
Რას ფიქრობ ამის შესახებ?

65. ფეხბურთის ქომაგის კოშმარი
"მისი" გუნდის მარცხით შეწუხებულ "ქომაგებს" მოუსვენრად ეძინა. ის ოცნებობდა დიდ კვადრატულ ოთახზე ავეჯის გარეშე. მეკარე ოთახში ვარჯიშობდა. მან ფეხბურთის ბურთი კედელს დაარტყა და შემდეგ დაიჭირა.
უცებ მეკარემ შეკუმშვა დაიწყო, შეკუმშვა და ბოლოს "მაგიდის ჩოგბურთიდან" ცელულოიდულ ბურთად გადაიქცა, ფეხბურთის ბურთი კი თუჯის ბურთი აღმოჩნდა. ბურთი ველურად ტრიალებდა ოთახის გლუვ იატაკზე და ცდილობდა პატარა ცელულოიდის ბურთის ჩახშობას. სასოწარკვეთილი საწყალი ბურთი გვერდიდან გვერდზე მივარდა, დაქანცული და ვერ აძვრა.
შეეძლო თუ არა, იატაკიდან გაუსვლელად, მაინც სადმე მიმალულიყო თუჯის ბურთის დევნას?
ბრინჯი. 30. ბურთი ბურთის ჩახშობას ცდილობდა.
მეორე ნაწილის ამოცანების გადასაჭრელად საჭიროა მარტივ და ათობითი წილადებზე მოქმედებების გაცნობა.
მკითხველს, რომელსაც ჯერ არ შეუსწავლია წილადები, შეუძლია დროებით გამოტოვოს ამ განყოფილების ამოცანები და გადავიდეს შემდეგ თავებზე.

66. საათი
ჩვენს დიდ და მშვენიერ სამშობლოში მოგზაურობისას აღმოვჩნდი ისეთ ადგილებში, სადაც ჰაერის ტემპერატურის სხვაობა დღე-ღამეს შორის იმდენად დიდია, რომ როდესაც დღე-ღამეებს ღია ცის ქვეშ ვატარებდი, ამან იმოქმედა საათის მიმდინარეობაზე. შევამჩნიე, რომ დღის განმავლობაში ტემპერატურის ცვლილებებმა საათი 1 წუთით წინ მიიწია, ღამის განმავლობაში კი 1 წუთით ჩამორჩებოდა.
1 მაისის დილას საათი მაინც სწორ დროს აჩვენებდა. რა თარიღისთვის იქნებიან ისინი 5 წუთით ადრე?

67. კიბე
სახლი 6 სართულიანია. მითხარით, რამდენჯერ არის მეექვსე სართულზე ასასვლელი კიბეებზე გრძელი, ვიდრე იმავე კიბეების გასწვრივ მესამე სართულისკენ მიმავალი ბილიკი, თუ სართულებს შორის საფეხურებს აქვთ იგივე რაოდენობის საფეხური?

68. თავსატეხი
რა ნიშანი უნდა განთავსდეს ერთმანეთის გვერდით დაწერილ 2 და 3 რიცხვებს შორის, რომ მივიღოთ ორზე მეტი, მაგრამ სამზე ნაკლები რიცხვი?
69. საინტერესო წილადები
თუ მრიცხველს და მნიშვნელს 1/3-ის მნიშვნელი დაემატება, წილადი გაორმაგდება.
იპოვეთ წილადი, რომელიც მის მრიცხველსა და მნიშვნელს მნიშვნელის მიმატებით გაიზრდება: ა) სამჯერ, ბ) ოთხჯერ.
(ალგებრულ ადამიანებს შეუძლიათ პრობლემის განზოგადება და მისი გადაჭრა განტოლებით.)

70; Რა ნომერი?
ორის ნახევარი. რა არის ეს ნომერი?

71. სკოლის მოსწავლის გზა
ბორია ყოველ დილით საკმაოდ კარგ საქმეს აკეთებს. გრძელი გზასკოლაში.
სახლიდან სკოლამდე მოშორებით არის MTS-ის შენობა ფასადზე ელექტრო საათით, ხოლო მთელი ბილიკიდან მოშორებით არის რკინიგზის სადგური. როცა MTS-ს გადიოდა, ჩვეულებრივ, საათის 7:30 იყო, სადგურზე რომ მიაღწია, საათი 25 წუთს უჩვენებდა 8:00 საათს.
როდის დატოვა ბორიამ სახლი და რომელ საათზე მოვიდა სკოლაში?

72. სტადიონზე
12 დროშა მოთავსებულია სარბენი ბილიკის გასწვრივ ერთმანეთისგან თანაბარ მანძილზე. დაიწყეთ პირველი დროშით. სპორტსმენი რბოლის დაწყებიდან 8 წამის შემდეგ მერვე დროშაზე იყო. რამდენი წამის შემდეგ მუდმივი სიჩქარით იქნება ის მეთორმეტე დროშაზე? არ შეგეშინდეს!

73. მოიგე?
ოსტაპი კიევიდან სახლში ბრუნდებოდა. მან მოგზაურობის პირველი ნახევარი მატარებლით 15-ჯერ უფრო სწრაფად გაიარა, ვიდრე ფეხით. თუმცა, გზის მეორე ნახევარი ხარებით მოუწია გატარება - 2-ჯერ ნელა, ვიდრე ფეხით.
მოიპოვა თუ არა ოსტაპმა სიარულის დრო?

74. მაღვიძარა
მაღვიძარა 4 წუთით ჩამორჩება. საათში; ზუსტად 3.5 საათის წინ მიიტანეს. ახლა საათი, რომელიც აჩვენებს ზუსტ დროს, არის ზუსტად 12.
რამდენ წუთში გამოჩნდება მაღვიძარაც 12-ს?

75. მცირე წილების ნაცვლად დიდი
მანქანათმშენებელ ქარხნებში არის ძალიან საინტერესო პროფესია; მას მწერალი ჰქვია. დამწერი სამუშაო ნაწილზე აღნიშნავს იმ ხაზებს, რომლებზეც უნდა დამუშავდეს ეს სამუშაო ნაწილი, რათა მას მიეცეს საჭირო ფორმა.
დამწერს უწევს საინტერესო და ზოგჯერ რთული გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა, არითმეტიკული გამოთვლების შესრულება და ა.შ.
საჭირო იყო როგორმე 7 იდენტური მართკუთხა ფირფიტის თანაბარი წილის განაწილება 12 ნაწილს შორის. მათ მიიტანეს ეს 7 ჩანაწერი მწერალთან და სთხოვეს, თუ ეს შესაძლებელია, ჩანაწერები ისე მოეწერა, რომ არცერთი მათგანი არ დაემტვრევა ძალიან პატარა ნაჭრებად. ეს ნიშნავს, რომ უმარტივესი გამოსავალი - თითოეული ჩანაწერის 12 თანაბარ ნაწილად დაჭრა - არ იყო კარგი, რადგან ამან გამოიწვია მრავალი მცირე ნაწილი. Როგორ უნდა იყოს?
შესაძლებელია თუ არა ამ ჩანაწერების უფრო დიდ ნაწილებად დაყოფა? სკალერმა დაფიქრდა, გააკეთა არითმეტიკული გამოთვლები წილადებით და მაინც იპოვა ყველაზე ეკონომიური გზა ამ ფირფიტების გასაყოფად.
შემდგომში მან ადვილად გაანადგურა 5 ფირფიტა, რათა თანაბარი წილები გადაენაწილებინა ექვს ნაწილად, 13 ფირფიტა 12 ნაწილზე, 13 ფირფიტა 36 ნაწილზე, 26 21 და ა.შ.
როგორ გააკეთა ეს გამავრცელებელმა?

76. საპონი
ერთი სასწორის ტაფაზე მოთავსებულია საპნის ფილა, მეორეზე კი იგივე ფილა. სასწორები წონასწორობაში.
რამდენს იწონის ბარი?

79. მიშას კნუტები
თუ მიშა სადმე მიტოვებულ კნუტს ნახავს, ​​აუცილებლად აიღებს და სახლში მოიყვანს. ყოველთვის რამდენიმე კნუტს ზრდიდა და არ უყვარდა ზუსტად რამდენის თქმა, რომ არ გაეცინათ.
ზოგჯერ მას ეკითხებიან:
- ახლა რამდენი კნუტი გყავს?
"ცოტა," პასუხობს ის. - მათი რაოდენობის სამი მეოთხედი და ერთი კნუტის სამი მეოთხედიც კი.
ამხანაგებს ეგონათ, რომ უბრალოდ ხუმრობდა. ამასობაში მიშამ მათ ისეთი პრობლემა დაუსვა, რომლის გადაწყვეტაც სულაც არ იყო რთული. სცადე!

80. საშუალო სიჩქარე
ნახევარი გზა ცხენი ცარიელი დადიოდა 12 კმ/სთ სიჩქარით. მან დანარჩენი გზა ურმით გაიარა და 4 კმ/სთ-ს მიაღწია.
რა არის საშუალო სიჩქარე, ანუ რა მუდმივი სიჩქარით უნდა მოძრაობდეს ცხენს, რომ მთელი მოგზაურობისთვის ერთი და იგივე დრო გამოიყენოს?

81. მძინარე მგზავრი
როდესაც მგზავრმა მთელი მოგზაურობის ნახევარი გაიარა, დაიძინა და დაიძინა მანამ, სანამ აღარ დარჩენილა - გაეტარებინა ნახევარი მანძილი, რომელიც მან გაიარა ძილის დროს. მთელი მოგზაურობის რამდენი ნაწილი მან იმოგზაურა ძილის დროს?

82. რა არის მატარებლის სიგრძე?
ორი მატარებელი ერთმანეთისკენ მიდის პარალელურ ლიანდაგზე; ერთი 36 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე 45 კმ/სთ. მეორე მატარებელზე მჯდომმა მგზავრმა შენიშნა, რომ პირველი მატარებელი მას 6 წამის განმავლობაში გადიოდა. რა არის პირველი მატარებლის სიგრძე?

83. ველოსიპედისტი
როდესაც ველოსიპედისტმა გზა 2/3 გაიარა, საბურავი გასკდა.
დარჩენილი მოგზაურობის დროს მან ორჯერ მეტი დრო გაატარა ფეხით, ვიდრე ველოსიპედით სეირნობაზე.
რამდენჯერ იარა ველოსიპედისტმა იმაზე სწრაფად, ვიდრე დადიოდა?

84. კონკურსი
Turners Volodya A. და Kostya B. - ლითონის მუშაკთა პროფესიული სკოლის სტუდენტებს, რომლებმაც ოსტატისგან მიიღეს იგივე ეკიპირება ნაწილების ნაკრების დასამზადებლად, სურდათ თავიანთი დავალებების შესრულება ერთდროულად და ვადაზე ადრე.
თუმცა, გარკვეული პერიოდის შემდეგ, აღმოჩნდა, რომ კოსტიამ მხოლოდ ნახევარი შეასრულა, რაც ვოლოდიას დარჩა, ხოლო ვოლოდიას მხოლოდ ნახევარი დარჩა, რაც უკვე გააკეთა.
რამდენჯერ უნდა გაეზარდა კოსტიას დღიური პროდუქტიულობა ვოლოდიასთან შედარებით, რათა დრო ჰქონოდა თავისი დავალების შესრულებას ერთდროულად?

თავი მეორე
კონფიდენციალური დებულებები

87. მჭედლის ჭკუა ჰეჩო
გასულ ზაფხულს საქართველოში მოგზაურობისას ჩვენ ხანდახან ვხალისობდით, რომ ვიგონებდით ყველა სახის არაჩვეულებრივ ისტორიებს, რომლებიც შთაგონებულია უძველესი ძეგლით.
ერთხელ მივედით მარტოხელა უძველესი კოშკი. დაათვალიერა, დაჯდა დასასვენებლად. ჩვენ შორის იყო მათემატიკის სტუდენტი; მან მაშინვე წამოიჭრა საინტერესო პრობლემა:
„300 წლის წინ აქ ცხოვრობდა ბოროტი და ამპარტავანი თავადი. უფლისწულს ჰყავდა ქალიშვილი-პატარძალი, დარიჯანი. უფლისწულმა მდიდარ მეზობელს ცოლად აღუთქვა თავისი დარიჯანი და მას შეუყვარდა უბრალო ბიჭი, მჭედელი ხეჩო. დარიჯანი და ხეჩო ცდილობდნენ ტყვეობიდან მთაში გაქცევას, მაგრამ მათ კნიაზევებმა დაიჭირეს.
პრინცი განრისხდა და გადაწყვიტა ორივეს სიკვდილით დასჯა მეორე დღეს, მაგრამ ღამით ბრძანა, გამოეკეტათ ისინი ამ მაღალ, პირქუშ, მიტოვებულ, დაუმთავრებელ კოშკში და მათთან ერთად მოახლე დარიჯანი, მოზარდი გოგონა, რომელიც მათ გაქცევაში დაეხმარა. .
ჰეჩოს კოშკში ზარალი არ იყო, ირგვლივ მიმოიხედა, კოშკის ზედა ნაწილისკენ ავიდა კიბეები, ფანჯარაში გაიხედა - გადახტომა შეუძლებელია, გატყდება. შემდეგ ჰეჩომ ფანჯარასთან შეამჩნია მშენებლების მიერ დავიწყებული თოკი, გადაგდებული ჟანგიანი ბლოკით, უფრო მაღლა გამაგრებული.
ფანჯარა. თოკის ბოლოებზე ცარიელი კალათები იყო მიბმული, თითოეულ ბოლოზე კი კალამი. ჰეჩომ გაიხსენა, რომ ამ კალათების დახმარებით, მესონებმა აგური ასწიეს მაღლა და ჩამოაგდეს ნატეხი ქვა, და თუ ერთ კალათაში ტვირთის წონა მეორეში ტვირთის წონას დაახლოებით 5-6 კგ-ით აღემატებოდა (თანამედროვე თვალსაზრისით), შემდეგ კალათა საკმაოდ შეუფერხებლად დაეცა მიწაზე; მეორე კალათა იმ დროს ფანჯარასთან მიდიოდა.
ჰეჩომ თვალით დაადგინა, რომ დარიჯანი დაახლოებით 50 კგ-ს იწონის, მოახლე არაუმეტეს 40 კგ-ისა. ჰეჩომ იცოდა მისი წონა - დაახლოებით 90 კგ. გარდა ამისა, მან კოშკში იპოვა ჯაჭვი, რომლის წონაც 30 კგ იყო. ვინაიდან თითოეულ კალათს ეტევა ადამიანი და ჯაჭვი, ან თუნდაც 2 ადამიანი, სამივემ მოახერხა მიწაზე დაშვება და ისე დაეშვა, რომ ადამიანთან ერთად ჩამოსაწევი კალათის წონა არასოდეს აღემატებოდა წონას. მზარდი კალათა 10 კგ-ზე მეტით.
როგორ გავიდნენ კოშკიდან?

88. კატა და თაგვები
პურის კატა ახლახან „დაეხმარა“ თავის ახალგაზრდა პატრონს პრობლემების გადაჭრაში. ახლა ტკბილად სძინავს და სიზმარში თავს ცამეტი თაგვის გარემოცვაში ხედავს. თორმეტი თაგვი ნაცრისფერია და ერთი თეთრი. და კატას ესმის, ვიღაც ნაცნობი ხმით ამბობს: „პურ, ყოველი მეცამეტე თაგვი უნდა ჭამოთ, წრეში ჩათვალოთ ისინი მუდმივად ერთი მიმართულებით, რათა ბოლო თეთრი თაგვი შეჭამოს“.
მაგრამ რომელი მაუსით დავიწყოთ პრობლემის სწორად გადასაჭრელად?
დაეხმარეთ პურს.

89. მატჩები მონეტის გარშემო
კატა მონეტათ შევცვალოთ, თაგვები კი ასანთი. საჭიროა ყველა ასანთის ამოღება, გარდა მონეტისა (სურ. 35), შემდეგი პირობის დაცვით: ჯერ ერთი ასანთის ამოღება, შემდეგ კი, წრეში მარჯვნივ გადაადგილებით, ამოიღეთ ყოველი მეცამეტე ასანთი.
იფიქრეთ იმაზე, თუ რომელი მატჩის ამოღება გჭირდებათ პირველ რიგში.

90. წილისყრა დაეცა სისქისა და რობინზე
საზაფხულო ბანაკის პერიოდის ბოლოს, პიონერებმა გადაწყვიტეს გაათავისუფლონ ახალგაზრდა მეფრინველეების მიერ დაჭერილი მინდვრებისა და კორომების ბუმბულიანი ბინადრები. სულ 20 ჩიტი იყო, თითოეული ცალკე გალიაში. ლიდერმა შესთავაზა შემდეგი:
- ჩიტების ყველა გალია ერთ რიგში მოათავსეთ და მარცხნიდან მარჯვნივ გახსენით ყოველი მეხუთე გალია. მიაღწიეთ მწკრივის ბოლოს, გადაიტანეთ ქულა რიგის დასაწყისში, მაგრამ ღია უჯრედებიაღარ დაითვალოთ და ასე გააგრძელეთ მანამ, სანამ ყველა უჯრედი არ გაიხსნება, გარდა ბოლო ორისა. ამ გალიებში მყოფი ჩიტები შეგიძლიათ წაიყვანოთ თქვენთან ქალაქში.
შეთავაზება მიიღეს.
ბიჭების უმეტესობას არ აინტერესებდა რომელი ორი ჩიტი წაეყვანათ (თუ ყველა ვერ წაიყვანდნენ), მაგრამ ტანიას და ალიკს სურდათ, რომ ლოტი უპრობლემოდ დაეცა სისკინსა და რობინზე. როდესაც ისინი დაეხმარნენ უჯრედების ზედიზედ მოწყობას, გაიხსენეს კატისა და თაგვების პრობლემა (პრობლემა 88). მათ სწრაფად გამოთვალეს, სად უნდა განთავსდეს უჯრედები სისქით და რობინით, რომ ეს უჯრედები დარჩეს გაუხსნელი და ჩასვეს ...
თუმცა, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ, თუ სად ათავსებენ ტანიამ და ალიკმა გალიები სისქით და რობინით.

91. გაშალე მონეტები
მოამზადეთ 7 ასანთი და 6 მონეტა. დაალაგეთ მატჩები მაგიდაზე ვარსკვლავით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 36. ნებისმიერი მატჩიდან დაწყებული, საათის ისრის მოძრაობით დათვალეთ მესამე და მის თავს ახლოს დაადეთ მონეტა. შემდეგ კვლავ დათვალეთ მესამე მატჩი იმავე მიმართულებით, დაწყებული ნებისმიერი მატჩიდან, რომლის წინააღმდეგ ჯერ კიდევ არ არის მონეტა და ასევე დაადეთ მონეტა თავთან ახლოს.
ამ გზით სცადეთ ექვსივე მონეტა დაალაგოთ ექვსივე მატჩის თავებთან. მატჩების დათვლისას არ უნდა გამოტოვოთ ის, რომლის მახლობლადაც უკვე მოთავსებულია მონეტა;
აუცილებელია ათვლის დაწყება იმ მატჩით, რომელსაც ახლოს არ აქვს მონეტა; არ დადოთ ორი მონეტა ერთ ადგილას.
რა წესი უნდა დაიცვან პრობლემის გადასაჭრელად?

92. გამოტოვეთ მგზავრი!
ერთლიანდაგიანი რკინიგზის ნახევარსადგურზე გაჩერდა მატარებელი, რომელიც შედგებოდა ორთქლის ლოკომოტივისა და ხუთი ვაგონისგან, რომელიც აწვდიდა მუშათა ჯგუფს ახალი ფილიალის ასაშენებლად. აქამდე ამ გაჩერებაზე მხოლოდ პატარა ჩიხი იყო, რომელშიც, საჭიროების შემთხვევაში, ორთქლის ლოკომოტივი ძლივს იტევდა ორ მანქანას.
ბრინჯი. 37. როგორ გამოტოვოთ მგზავრი?
მატარებლის მშენებლობით ჯგუფთან ერთად მალევე, იმავე ნახევარსადგურს სამგზავრო მატარებელი მიუახლოვდა.
როგორ გამოტოვოთ მგზავრი?

93. პრობლემა, რომელიც წარმოიშვა სამი გოგოს კაპრიზმა
ამ პრობლემის თემას საპატიო რეცეპტი აქვს. სამი გოგონა, თითოეული თავის მამასთან ერთად, დადიოდა. ექვსივე პატარა მდინარეს მიუახლოვდა და ერთი მხრიდან მეორეზე გადასვლა მოინდომა. მათ განკარგულებაში იყო მხოლოდ ერთი ნავი ნიჩბოსნის გარეშე, რომელიც მხოლოდ ორ ადამიანს ზრდიდა. გადაკვეთა, რა თქმა უნდა, რთული არ იქნებოდა, თუ გოგოები არ გამოეცხადებინათ, ან ახირებულობის გამო, ან ხუმრობის გამო, რომ არცერთი მათგანი არ დათანხმდებოდა ნავით მგზავრობას ან ნაპირზე ყოფნას. ან ორი სხვა ადამიანის მამა მამის გარეშე. გოგოები პატარები იყვნენ, მაგრამ არც ისე პატარები, რომ თითოეულ მათგანს შეეძლო ნავის მართვა.
ამრიგად, მოულოდნელად დამატებითი პირობებიგადაკვეთები, მაგრამ გართობის მიზნით, მოგზაურებმა გადაწყვიტეს მათი დასრულება. როგორ მოიქცნენ?

94. პრობლემის შემდგომი განვითარება
მხიარული კომპანიაუსაფრთხოდ გადავიდა მდინარის მოპირდაპირე ნაპირზე და დასასვენებლად დაჯდა. გაჩნდა კითხვა: შეიძლებოდა თუ არა იმავე პირობებში ოთხი წყვილის გადაკვეთის ორგანიზება? მალე გაირკვა, რომ თუ გოგოების მიერ წამოყენებული პირობები შენარჩუნდებოდა (იხ. წინა პრობლემა), ოთხი წყვილის გადაკვეთა მხოლოდ იმ შემთხვევაში შეიძლებოდა, თუ იყო ნავი, რომელსაც შეეძლო სამი ადამიანის აწევა და სულ რაღაც 5 ნაბიჯით.
Როგორ?
პრობლემის თემის კიდევ უფრო განვითარებით, ჩვენმა მოგზაურებმა დაადგინეს, რომ ნავზეც კი, რომელიც მხოლოდ ორ ადამიანს იტევს, შესაძლებელია ოთხი გოგონას გადაკვეთა მამებთან ერთად ერთი ნაპირიდან მეორეზე, თუ შუაში არის კუნძული. მდინარე, სადაც შეგიძლიათ შუალედური გაჩერება და გადმოხვიდეთ. ამ შემთხვევაში, საბოლოო გადაკვეთისთვის საჭიროა მინიმუმ 12 გადაკვეთა, იგივე პირობით, რომ არც ერთი გოგონა არ იყოს ნავში, კუნძულზე ან ნაპირზე სხვის მამასთან გარეშე. მამამისი.
იპოვე ეს გამოსავალიც.

95. ხტომა ქვები
მოათავსეთ 3 თეთრი ქვები 1, 2, 3 კვადრატებზე (სურ. 38), ხოლო 3 შავი ქვები 5, 6, 7 კვადრატებზე. თავისუფალი კვადრატის 4 გამოყენებით გადაიტანეთ თეთრი ქვები შავის ადგილზე, ხოლო შავი. პირობა თეთრების ადგილზე; ამავდროულად, დაიცავით შემდეგი წესი: ქვები შეიძლება გადავიდეს მიმდებარე თავისუფალ მოედანზე; ასევე ნებადართულია მეზობელ ქვაბზე გადახტომა, თუ მის უკან თავისუფალი კვადრატია. თეთრი და შავი ქვები შეიძლება გადაადგილდნენ ერთმანეთისკენ. საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობა დაუშვებელია. პრობლემა მოგვარებულია 15 სვლით.

96. თეთრი და შავი
აიღეთ ოთხი თეთრი და ოთხი შავი ქვა (ან 4 სპილენძი და 4 ვერცხლის მონეტები) და დადეთ მაგიდაზე ზედიზედ, ფერების მონაცვლეობით: თეთრი, შავი, თეთრი, შავი და ა.შ. მარცხნივ ან მარჯვნივ დატოვეთ ისეთი თავისუფალი ადგილი, რომელიც მოთავსდება არაუმეტეს 2 ქვის (მონეტა). თავისუფალი სივრცის გამოყენებით, შეგიძლიათ ყოველ ჯერზე აურიოთ მხოლოდ ორი მიმდებარე ქვა (მონეტა), მათი შედარებითი პოზიციის შეცვლის გარეშე.
საკმარისია 4 ასეთი მოძრაობა შეასრულოთ წყვილი ქვები ისე, რომ ყველა შავი ქვა ზედიზედ იყოს, შემდეგ კი ყველა თეთრი.
Შეამოწმე!

97. დავალების გართულება
თავდაპირველად აღებული ქვების (მონეტების) რაოდენობის მატებასთან ერთად ამოცანა უფრო რთული ხდება.
ასე რომ, თუ ზედიზედ მოათავსებთ 5 თეთრ და 5 შავ ქამს მათი ფერის მონაცვლეობით, 5 სვლა დასჭირდება შავი ქვის დალაგებას შავით, ხოლო თეთრი ქვის თეთრით.
ექვსი წყვილი ქვის შემთხვევაში საჭირო იქნება 6 სვლა; შვიდი წყვილის შემთხვევაში - 7 სვლა და ა.შ. იპოვნეთ პრობლემის გადაწყვეტა ხუთი, ექვსი და შვიდი წყვილი ქვა.
გახსოვდეთ, რომ ქვების საწყისი განლაგების დროს, თქვენ უნდა დატოვოთ თავისუფალი ადგილი მარცხნივ (ან მარჯვნივ) არაუმეტეს ორი ქამისთვის და ყოველ ჯერზე გადაადგილდეთ 2 ქვის ფარდობითი პოზიციის შეცვლის გარეშე.

98. ბარათები გროვდება რიცხვითი თანმიმდევრობით
ამოიღეთ მუყაოდან 4X0 si-ის 10 ბარათი და დანომრეთ 1-დან 10-მდე. ბარათების დაწყობის შემდეგ აიღეთ ხელში. ზედა კარტით დაწყებული, მოათავსეთ პირველი ბარათი მაგიდაზე, მეორე წყობის ქვედა ქვეშ, მესამე ბარათი მაგიდაზე, მეოთხე წყობის ქვედა ქვეშ. გააკეთეთ ეს ყოველთვის, სანამ არ დადებთ ყველა ბარათს მაგიდაზე.
შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ბარათები არ იქნება რიცხობრივი თანმიმდევრობით.
იფიქრეთ თანმიმდევრობაზე, რომლითაც თავიდან უნდა მოათავსოთ ბარათები წყობაში ისე, რომ მითითებული განლაგებით, ისინი განლაგდეს რიცხვების თანმიმდევრობით 1-დან 10-მდე.

99. ორი მდებარეობის თავსატეხი
პირველი თავსატეხი. თორმეტი ქვა (მონეტები, ქაღალდის ნაჭრები და ა.შ.) ადვილად აწყობთ მაგიდაზე კვადრატული ჩარჩოს სახით, თითოეულ მხარეს 4 ჩექმით. მაგრამ შეეცადეთ მოათავსოთ ეს ქვები ისე, რომ კვადრატის თითოეულ მხარეს იყოს 5 მათგანი.
მეორე თავსატეხი. დაალაგეთ 12 ქვა მაგიდაზე ისე, რომ 3 მწკრივი ჩამოყალიბდეს ჰორიზონტალურად და 3 მწკრივი ვერტიკალურად და ყოველი ამ მწკრივი შეიცავდეს 4 ქვას.

100. იდუმალი ყუთი
მიშამ ზაფხული არტეკში გაატარა და უმცროს დას იროჩკას საჩუქრად 36 ჭურვით მორთული ულამაზესი ყუთი მიუტანა. ხაზები იწვება ყუთის სახურავზე ისე, რომ ისინი ხუფს ყოფენ 8 ნაწილად.
იროჩკა ჯერ სკოლაში არ დადის, მაგრამ შეუძლია 10-მდე დათვლა. მიშას საჩუქარში ყველაზე მეტად მოეწონა ის, რომ ყუთის სახურავის თითოეულ მხარეს ზუსტად 10 ჭურვი იყო (სურ. 40). გვერდის გასწვრივ ჭურვების დათვლისას, იროჩკა ითვალისწინებს ყველა ჭურვს, რომელიც მდებარეობს ამ მხარის მიმდებარე მონაკვეთში. კუთხის მონაკვეთებში მდებარე ჭურვები, იროჩკა ითვლის ორივე მხარეს.
ერთხელ დედაჩემმა, ყუთი ქსოვილით მოიწმინდა, შემთხვევით 4 ჭურვი გაანადგურა. ახლა აღარ არის 10 ჭურვი სახურავის თითოეულ მხარეს. რა უსიამოვნოა! ირა ჩამოვა საბავშვო ბაღიდა ძალიან მოწყენილი.
ბრინჯი. 40. ყუთის სახურავის თითოეულ მხარეს - 10 ჭურვი.
ბრინჯი. 39. როგორ დავაყენოთ ეს ქვები 5 ცალ მხარეს?
- უბედურება დიდი არაა, - ამშვიდებდა დედას მიშამ.
მან ფრთხილად მოაშორა ნაჭუჭის ნაწილი დარჩენილი 32-დან და ისე ოსტატურად დააბრუნა ყუთის სახურავზე, რომ მის თითოეულ მხარეს ისევ 10 ჭურვი იყო.
გავიდა რამდენიმე დღე. ისევ უსიამოვნება. ყუთი დაეცა, კიდევ 6 ჭურვი გატყდა; დარჩა მხოლოდ 26, მაგრამ ამჯერადაც მიშამ გაარკვია, როგორ მოეწყო სახურავზე დარჩენილი 26 ჭურვი ისე, რომ იროჩკას 10 ჭურვი მაინც ჰქონოდა თითოეულ მხარეს. მართალია, ამ უკანასკნელ შემთხვევაში დარჩენილი ჭურვები ყუთის სახურავზე ვერ გადანაწილდა ისე სიმეტრიულად, როგორც აქამდე იყო მოწყობილი, მაგრამ იროჩკამ ამას ყურადღება არ მიაქცია.
იპოვე მიშინას ორივე გამოსავალი.

101. მამაცი "გარნიზონი"
თოვლის ციხეს მამაცი „გარნიზონი“ იცავს. ბიჭებმა მოიგერიეს 5 თავდასხმა, მაგრამ არ დანებდნენ. თამაშის დასაწყისში „გარნიზონი“ 40 კაცისგან შედგებოდა. თოვლის ციხის „კომენდანტი“ თავდაპირველად ათავსებდა ძალებს მარჯვნივ მდებარე კვადრატულ ყუთში ნაჩვენები სქემის მიხედვით (ცენტრალურ მოედანზე - „გარნიზონის“ საერთო რაოდენობა).
„მტერმა“ დაინახა, რომ ციხის 4 მხრიდან თითოეულს 11 კაცი იცავდა. თამაშის პირობების მიხედვით, პირველი, მეორე, მესამე და მეოთხე თავდასხმის დროს „გარნიზონი“ ყოველ ჯერზე 4 ადამიანს „დაკარგავდა“. ბოლო, მეხუთე, თავდასხმისას „მტერმა“ თოვლის ბურთებით კიდევ ორი ​​ადამიანი გააუქმა. და მაინც, დანაკარგების მიუხედავად, ყოველი თავდასხმის შემდეგ, თოვლის ციხის ორივე მხარეს 11 ადამიანი იცავდა.
როგორ ათავსებდა თოვლის ციხის „კომენდანტი“ თავისი გარნიზონის ძალებს ყოველი თავდასხმის შემდეგ?

104. მზადება დღესასწაულისთვის
წინა ხუთი ამოცანის გეომეტრიული მნიშვნელობა იყო ობიექტების დალაგება ოთხი სწორი ხაზის გასწვრივ (მართკუთხედის ან კვადრატის გვერდები) ისე, რომ თითოეული სწორი ხაზის გასწვრივ ობიექტების რაოდენობა იგივე დარჩეს, როდესაც მათი საერთო რაოდენობა შეიცვალა.
ეს განლაგება მიღწეული იყო იმის გამო, რომ კუთხეებში განლაგებული ყველა ობიექტი განიხილებოდა, თითქოს კუთხის თითოეულ მხარეს ეკუთვნოდა, ისევე როგორც თითოეულ მათგანს ეკუთვნის ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი.
თუ დავუშვებთ, რომ ფიგურის გვერდებზე მოთავსებული თითოეული ობიექტი იკავებს გარკვეულ წერტილს შესაბამის მხარეს, მაშინ კუთხეებში მდებარე ყველა ობიექტი უნდა წარმოვიდგინოთ კონცენტრირებული ერთ წერტილში (კუთხის ზედა ნაწილში).
მოდით ახლა უარი ვთქვათ ობიექტების თუნდაც წარმოსახვითი დაგროვების შესაძლებლობაზე ერთ გეომეტრიულ წერტილში.
ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ თითოეული ცალკეული ობიექტი (კენჭი, ნათურა, ხე და ა. სწორი ხაზები.
ხაზები. თუ ამ პირობებს დაემატება მოთხოვნილება, რომ ამონახსნები გარკვეული თვალსაზრისით იყოს სიმეტრიული, მაშინ სწორი ხაზების გასწვრივ ობიექტების განლაგების პრობლემები დამატებით გეომეტრიულ ინტერესს შეიძენს. ასეთი პრობლემების გადაწყვეტა ჩვეულებრივ იწვევს რაიმე გეომეტრიული ფიგურის აგებას.
მაგალითად, როგორ შეგიძლიათ ლამაზად მოაწყოთ 10 ნათურა 5 რიგში 4 ნათურა თითოეულ რიგში სადღესასწაულო განათების გაკეთებისას?
ამ კითხვაზე პასუხს იძლევა ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 44.
ივარჯიშეთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრაში; შეეცადეთ მიაღწიოთ სიმეტრიას სასურველ ადგილას.
ამოცანა 1. როგორ მოვაწყოთ 12 ნათურა 6 რიგად 4 ნათურა თითოეულ რიგში? (ამ პრობლემას ორი გამოსავალი აქვს.)
დავალება 2. თითოეულ რიგში დარგე 13 დეკორატიული ბუჩქი 3 ბუჩქის 12 მწკრივში.
ამოცანა 3. სამკუთხა ადგილზე (სურ. 45) მებაღემ გამოზარდა 16 ვარდი, რომლებიც დალაგებულია 12 სწორ მწკრივად 4 ვარდის თითოეულ რიგში. მერე ყვავილების საწოლი მოამზადა და 16ვე ვარდი იქ გადარგა 15 რიგად თითო 4 ვარდი? როგორ გააკეთა მან ეს?
დავალება 4. დაალაგეთ 25 ხე თითოეულ რიგში 5 ხის 12 მწკრივად.
ბრინჯი. 44. 5 რიგები 4.
ბრინჯი. 45. როგორ გავაკეთოთ 15 რიგები 4.

105. მუხის ხეების სხვანაირად დაჯდომა
ლამაზად დარგეს 27 მუხა ნაჩვენები სქემის მიხედვით
ნახ. 46, 9 მწკრივში, თითოეულ რიგში 6 მუხის ხეებით, მაგრამ მშვილდოსანი უდავოდ უარს იტყოდა ასეთ განლაგებაზე. მუხას მზე მხოლოდ ზემოდან სჭირდება, გვერდებზე კი, რომ სიმწვანე იყოს.
უყვარს, როგორც ამბობენ, ბეწვის ქურთუკში, ოღონდ ქუდის გარეშე გაიზარდოს, შემდეგ კი 3 მუხა სადღაც გვერდზე გადმოხტა და მარტო გაჩერდა!
შეეცადეთ დარგოთ ეს 27 მუხა სხვანაირად, ასევე 9 მწკრივად და ასევე 6 მუხა თითოეულ რიგში, ოღონდ ისე, რომ ყველა ხე დალაგდეს სამ ჯგუფად და არა საკუთარი ჯგუფიდან; შენახვა და
არცერთ მათგანს არ აღენიშნებოდა სიმეტრია მოწყობაში.

109. თავსატეხი საჩუქარი
არის ასეთი სათამაშო: ყუთი; თქვენ გახსენით და შიგნით ჯერ კიდევ არის ყუთი; გახსენი, შიგნით ისევ ყუთია.
გააკეთეთ ასეთი სათამაშო ოთხი ყუთიდან. ჩადეთ 4 კანფეტი ყველაზე პატარა შიდა ყუთში, 4 კანფეტი ყოველ მომდევნო ორ ყუთში და 9 კანფეტი ყველაზე დიდში.
ამრიგად, 21 კანფეტი განთავსდება ოთხ ყუთში (სურ. 53).
აჩუქეთ კანფეტების ეს ყუთი თქვენს მეგობარს დაბადების დღეზე იმ პირობით, რომ მან არ შეჭამოს კანფეტები, სანამ "იუბილე" არ გადაანაწილებს 21 კანფეტს ისე, რომ თითოეულ ყუთში იყოს ლუწი რაოდენობის წყვილი კანფეტი და კიდევ ერთი.
რა თქმა უნდა, ამ საჩუქრის გაკეთებამდე, თქვენ თავად უნდა „გააქროლოთ“ ეს თავსატეხი. გაითვალისწინეთ, რომ აქ არითმეტიკის არც ერთი წესი არ გამოგადგებათ, უბრალოდ უნდა იყოთ ჭკუა და ცოტა ჭკუა.

110. რაინდის ნაბიჯი
თქვენ არ გჭირდებათ ჭადრაკის თამაში ამ სახალისო საჭადრაკო თავსატეხის გადასაჭრელად. საკმარისია ვიცოდეთ, როგორ მოძრაობს რაინდის ფიგურა დაფაზე. ჭადრაკის დაფაზე მოთავსებულია შავი პაიკები (იხ. დიაგრამა სურ. 54). მოათავსეთ თეთრი რაინდი ნებისმიერ თავისუფალ მოედანზე, რომელიც გსურთ ჭადრაკის დაფაისე, რომ ამ რაინდს შეეძლო ყველა შავი პაიკის ამოღება დაფიდან, ხოლო რაც შეიძლება ნაკლები რაინდის სვლას აკეთებდა.

113. რვა ვარსკვლავი
ერთ-ერთ თეთრ უჯრედში ნახ. 57 ვარსკვლავი დავდე.
მოათავსეთ კიდევ 7 ვარსკვლავი თეთრ უჯრედებში ისე, რომ არც ერთი ვარსკვლავი (რვიდან) არ იყოს იმავე ჰორიზონტალურ ან ვერტიკალურ ან რომელიმე დიაგონალზე.
პრობლემის გადასაჭრელად, რა თქმა უნდა, აუცილებელია საცდელი მეთოდით, ამიტომ პრობლემის დამატებით ინტერესს წარმოადგენს აგრეთვე ცნობილი სისტემის დანერგვა აუცილებელი ტესტების პროცესში.

114. ასოების განთავსების ორი პრობლემა
პირველი დავალება. 16 თანაბარ კვადრატად დაყოფილ კვადრატში დაალაგეთ 4 ასო ისე, რომ თითოეულ ჰორიზონტალურ რიგში, თითოეულ ვერტიკალურ მწკრივში და დიდი კვადრატის ორ დიაგონალში მხოლოდ ერთი ასო იყოს. რამდენად დიდია ამ პრობლემის გადაჭრის რაოდენობა იმ შემთხვევაში, როდესაც მოთავსებული ასოები ერთნაირია და იმ შემთხვევაში, როდესაც ისინი განსხვავდებიან?
მეორე დავალება. 16 თანაბარ კვადრატად დაყოფილ კვადრატში დაალაგეთ ოთხი ასო a, b, c და d 4-ჯერ ისე, რომ არ იყოს იდენტური ასოები თითოეულ ჰორიზონტალურ რიგში, თითოეულ ვერტიკალურ მწკრივში და დიდი დიაგონალიდან თითოეულში. კვადრატი. რამდენად დიდია ამ პრობლემის გადაწყვეტის რაოდენობა?

115. ფერადი კვადრატების განლაგება
მოამზადეთ 16 ერთი და იგივე ზომის, მაგრამ ოთხი განსხვავებული ფერის კვადრატი, ვთქვათ თეთრი, შავი, წითელი და მწვანე – თითო ფერიდან 4 კვადრატი. თქვენ გაქვთ ფერადი კვადრატების ოთხი კომპლექტი. პირველი ნაკრების თითოეულ კვადრატზე ჩაწერეთ რიცხვი 1, მეორე კომპლექტის თითოეულ კვადრატზე - 2, მესამე კომპლექტის კვადრატებზე - 3 და მეოთხეზე - 4.
საჭიროა ამ 16 მრავალფეროვანი კვადრატის მოწყობა ასევე კვადრატის სახით და ისე, რომ თითოეულ ჰორიზონტალურ რიგში, თითოეულ ვერტიკალურ მწკრივში და თითოეულ ორ დიაგონალში იყოს კვადრატები 1, 2 ნომრებით. , 3 და 4 ნებისმიერი თვითნებური თანმიმდევრობით და, უფრო მეტიც, სხვადასხვა ფერის გარეშე.
პრობლემა უამრავ გადაწყვეტას აღიარებს. იფიქრეთ საჭირო მდებარეობის მოპოვების სისტემაზე.

119. ხუმრობის პრობლემა
კოლია სინიჩკინი, საშუალო სკოლის მე-4 კლასის მოსწავლე, გულმოდგინედ ცდილობს ჭადრაკის რაინდი საჭადრაკო დაფის ქვედა მარცხენა კუთხიდან (ა\ ველიდან) ზედა მარჯვენა კუთხეში (h8 მოედანზე) გადაიტანოს, რათა რაინდი თითოეულს ესტუმროს. დაფის კვადრატი ერთხელ. სანამ წარმატებას მიაღწევს. მაგრამ ცდილობს თუ არა ის გადაუჭრელი პრობლემის გადაჭრას?
გაიგე ეს თეორიულად და აუხსენი კოლია სინიჩკინს რა არის აქ საქმე.

120. ას ორმოცდახუთი კარი (თავსატეხი)
შუა საუკუნეების ფეოდალები თავიანთი ციხესიმაგრეების სარდაფებს ზოგჯერ ციხეებად აქცევდნენ - ლაბირინთებს ყველანაირი ხრიკებითა და საიდუმლოებით: მოცურებული საკნის კედლებით, საიდუმლო გადასასვლელებით, სხვადასხვა ხაფანგებით.
უყურებ ასეთ ძველ ციხესიმაგრეს და უნებურად გიჩნდება ოცნების სურვილი.
წარმოიდგინეთ, რომ ერთ-ერთ ამ სარდაფში, რომლის გეგმაც 62-ე ნახატზეა ნაჩვენები, ფეოდალის წინააღმდეგ მებრძოლთაგან კაცი აგდებულია. წარმოიდგინეთ ასეთი საიდუმლო ამ მარნის მშენებლობაში. 145 კარიდან მხოლოდ 9 არის ჩაკეტილი (ნახ. 62-ზე მითითებულია თამამი ზოლებით), დანარჩენი კი ფართოდ ღიაა. როგორც ჩანს, ძალიან ადვილია კართან მისვლა, რომელიც გარეთ გადის და მის გაღებას ცდილობ. იქ არ იყო. ჩაკეტილი კარის გაღება შეუძლებელია, მაგრამ ის თავისთავად გაიღება, თუ ზუსტად მეცხრეა ზედიზედ, ანუ 8. ღია კარები. ამ შემთხვევაში დუქნის ყველა ჩაკეტილი კარი უნდა გაიხსნას და გაიაროს; თითოეული მათგანი ასევე იხსნება, თუ მანამდე ზუსტად რვა ღია კარია გავლილი. შეცდომის გამოსწორება და სამეზობლოში 2-3 დამატებითი კარის გავლა, რათა გავლილი კარების რაოდენობა რვამდე მიიყვანოთ, ასევე ვერ მოხერხდება: როგორც კი რომელიმე კამერა გაივლის, მასში ადრე გახსნილი ყველა კარი მჭიდროდ იკეტება და იკეტება - მეორედ არ გაივლი პალატას. ფეოდალებმა განზრახ მოაწყვეს ასე.
პატიმარმა იცოდა დუქნის ამ საიდუმლოს შესახებ და საკნის კედელზე (გეგმაზე ვარსკვლავით მონიშნული) ლურსმნით გაკაწრული დუნდულის ზუსტი გეგმა დახვდა. დიდი ხნის განმავლობაში ის ფიქრობდა იმაზე, თუ როგორ უნდა გამოესახა სწორი მარშრუტი ისე, რომ თითოეული ჩაკეტილი კარი მართლაც მეცხრე ყოფილიყო. ბოლოს ეს პრობლემა მოაგვარა და თავისუფლად წავიდა.
რა გამოსავალი იპოვა პატიმარმა?

121. როგორ გაათავისუფლეს პატიმარი?
მსურველებს შეუძლიათ იფიქრონ წინა პრობლემის ამ ვერსიაზე.
წარმოიდგინეთ, რომ კაზამატი, რომელშიც პატიმარი იწვება, 49 საკნისაგან შედგება.
დუნდონის გეგმაზე მონიშნულ შვიდ კამერაში (სურ. 63) ასოებით A, B, C, D, E, F და G არის თითო კარი, რომლის გაღება შესაძლებელია მხოლოდ გასაღებით და A საკნის კარის გასაღები მდებარეობს a კამერაში, B საკნის კარის გასაღები მდებარეობს b უჯრედში, C, D, E, F და G უჯრების კარების გასაღები განთავსებულია c, d უჯრედებში, e, f და g, შესაბამისად.
დანარჩენი კარები სახელურზე მარტივი დაჭერით იხსნება, მაგრამ თითოეული კარის მხოლოდ ერთ მხარეს არის სახელური და კარი, გავლის შემდეგ, ავტომატურად იკეტება. კარის მეორე მხარეს სახელური არ არის.
დუნდულის რუკა გვიჩვენებს, თუ რა გზით შეგიძლიათ გაიაროთ თითოეული კარი, რომელიც იხსნება გასაღების გარეშე, მაგრამ რა თანმიმდევრობით უნდა გაიხსნას ჩაკეტილი კარები, უცნობია. ნებადართულია ერთი და იგივე კარის გავლა რამდენჯერმე, რა თქმა უნდა, იმ პირობების დაცვით, რომლითაც იგი იხსნება.
პატიმარი იმყოფება O-ის საკანში. აჩვენეთ მას თავისუფლების გასასვლელისკენ მიმავალი გზა.

თავი მეექვსე
დომინო და კუბი
ა დომინო
197. რამდენი ქულა?
198. ორი ხრიკი
199. თამაშის მოგება გარანტირებულია
200. ჩარჩო
201. ჩარჩო ჩარჩოში
202. "Windows"
203. დომინოს ძვლების ჯადოსნური კვადრატები
204. ჯადოსნური კვადრატი ნახვრეტით
205. დომინოს გამრავლება
206. გამოიცანით განკუთვნილი დომინოს ძვალი
B. კუბი
207. არითმეტიკული ხრიკი კამათლით
208. ფარული მხარეების ქულების ჯამის გამოცნობა
209. რა თანმიმდევრობით არიან კუბურები?

თავი მეშვიდე
თვისებები ცხრა
210. რა რიცხვია გადახაზული?
211. დამალული ქონება
212. კიდევ რამდენიმე სახალისო გზა დაკარგული ნომრის მოსაძებნად
213. შედეგის ერთი ციფრით განსაზღვრეთ დარჩენილი სამი
214. განსხვავების გამოცნობა
215. ასაკის განსაზღვრა
216. რა არის საიდუმლო?

თავი მერვე
ალგებრათ და მის გარეშე
217. ურთიერთდახმარება
218. ზარმაცი და ეშმაკი
219. ჭკვიანი ბავშვი
220. მონადირეები
221. მომავალი მატარებლები
222. რწმენა არის ხელნაწერის აკრეფა
223. სოკოს ამბავი
224. ვინ დაბრუნდება პირველი?
225. მოცურავე და ქუდი
226. ორი ხომალდი
227. გამოცადე შენი ჭკუა!
228. უხერხულობის აცილება
229. რამდენჯერ მეტი?
230. საავტომობილო გემი და ჰიდროპლანი
231. ველოსიპედისტები არენაზე
232. ბრუნის ბიკოვის სიჩქარე
233. ჯეკ ლონდონის მოგზაურობა
234. წარუმატებელი ანალოგიების გამო შესაძლებელია შეცდომები
235. სამართლებრივი ინციდენტი
236. წყვილებში და სამებში
237. ვინ ამხედრდა ცხენს?
238. ორი მოტოციკლისტი
239. რომელ თვითმფრინავშია ვოლოდინის მამა?
240. გატეხე ნაჭრებად
241. ორი სანთელი
242. საოცარი გამჭრიახობა
243. "სწორი დრო"
244. საათი
245. რომელი საათია?
246. რომელ საათზე იწყებოდა და სრულდებოდა კრება?
247. სერჟანტი ამზადებს სკაუტებს
248. ორი ცნობის მიხედვით
249. რამდენი ახალი სადგური აშენდა?
250. ამოარჩიე ოთხი სიტყვა
251. დასაშვებია თუ არა ასეთი აწონვა?
252. სპილო და კოღო
253. ხუთნიშნა რიცხვი
254. სიბერის გარეშე ას წლამდე იზრდები
255. ლუკას პრობლემა
256. თავისებური სიარული
257. მარტივი წილადების ერთი თვისება

თავი მეცხრე
მათემატიკა თითქმის ყოველგვარი გამოთვლებით
258. ბნელ ოთახში
259. ვაშლი
260. ამინდის პროგნოზი (ხუმრობა).
261. ტყის დღე
262. ვის რა სახელი აქვს?
263. შეჯიბრი სროლაში
264. შესყიდვა
265. ერთი კუპე მგზავრები
266. საბჭოთა არმიის საჭადრაკო ტურნირის ფინალი
267. კვირა
268. რა ჰქვია მძღოლს?
269. ქვანახშირის ისტორია
270. ბალახის შემგროვებელი
271. ფარული გაყოფა
272. დაშიფრული მოქმედებები (რიცხობრივი თავსატეხები)
273. არითმეტიკული მოზაიკა
274. მოტოციკლისტი და მხედარი
275. ფეხით და მანქანით
276. "პირიქით"
277. აღმოაჩინე ყალბი მონეტა
278. ლოგიკური გათამაშება
279. სამი ბრძენი
280. ხუთი შეკითხვა სკოლის მოსწავლეებისთვის
281. განტოლების ნაცვლად მსჯელობა
282. საღი აზრი
283. კი თუ არა?

თავი მეათე
მათემატიკის თამაშები და ტოკები
ა თამაშები
284. თერთმეტი ნივთი
285. აიღე მატჩები ბოლოს
286. იგებს კიდეც
287. ჯიანშიზი
288. როგორ მოვიგოთ?
289. გააფორმეთ კვადრატი
290. ვინ იტყვის პირველი „ასი“?
291. სათამაშო მოედნები
292. ოვა
293. „მათემატიკა“ (იტალიური თამაში)
294. თამაში ჯადოსნური კვადრატები
295. რიცხვთა კვეთა
B. ხრიკები
296. დაგეგმილი რიცხვის გამოცნობა (7 ხრიკი)
297. გამოიცანი გამოთვლების შედეგი არაფრის კითხვის გარეშე
298. ვინ რამდენი აიღო და გაარკვია
299. ერთი, ორი, სამი მცდელობა... და სწორად მივხვდი
300. ვინ აიღო რეზინა და ვინ აიღო ფანქარი?
301. სამი ჩაფიქრებული ტერმინისა და ჯამის გამოცნობა
302. გამოიცანით რამდენიმე ჩაფიქრებული რიცხვი
303. რამდენი წლის ხარ?
304. გამოიცანით ასაკი
305. გეომეტრიული ხრიკი (იდუმალი გაუჩინარება)

თავი მეთერთმეტე
რიცხვების გაყოფა
306. ნომერი საფლავზე
307. საჩუქრები საახალწლოდ
308. შეიძლება იყოს ასეთი რიცხვი?
309. კვერცხის კალათა (ძველი ფრანგული პრობლემის წიგნიდან)
310. სამნიშნა რიცხვი
311. ოთხი ხომალდი
312. მოლარის შეცდომა
313. ნომრის თავსატეხი
314. 11-ზე გაყოფის ნიშანი
315. 7-ზე, 11-ზე და 13-ზე გაყოფის გაერთიანებული ნიშანი
316. 8-ზე გაყოფის კრიტერიუმის გამარტივება
317. საოცარი მეხსიერება
318. 3-ზე, 7-ზე და 19-ზე გაყოფის გაერთიანებული ნიშანი
319. ბინომის გაყოფა
320. ძველი და ახალი 7-ზე გაყოფის შესახებ
321. ნიშნის გაფართოება სხვა რიცხვებზე
322. გაყოფადობის განზოგადებული ტესტი
323. გაყოფის ცნობისმოყვარეობა

თავი მეთორმეტე
ჯვარედინი ჯამები და ჯადოსნური კვადრატები
ა ჯვარედინი თანხები
324. საინტერესო დაჯგუფებები
325. "ვარსკვლავი"
326. "კრისტალი"
327. ვიტრინის გაფორმება
328. ვინ მიაღწევს პირველს?
329. პლანეტარიუმი
330. "ორნამენტი"
ბ. ჯადოსნური კვადრატები
331. უცხოპლანეტელები ჩინეთიდან და ინდოეთიდან
332. როგორ გააკეთოთ ჯადოსნური კვადრატი თავად?
333. საერთო მეთოდების მიდგომების შესახებ
334. გამომგონებლობის გამოკვლევა
335. "ჯადოსნური" თამაში "15"
336. არატრადიციული ჯადოსნური მოედანი
337. რა არის ცენტრალურ საკანში?
338. „ჯადოსნური“ ნაწარმოებები
339. არითმეტიკული კურიოზების „კუდა“.
ბ. ჯადოსნური კვადრატების თეორიის ელემენტები
340. „დამატებით“
341. მეოთხე რიგის „რეგულარული“ მაგიური კვადრატები
342. ნებისმიერი რიგის ჯადოსნური კვადრატების რიცხვების შერჩევა

თავი მეცამეტე.
ცნობისმოყვარე და სერიოზული ციფრებით
343. ათი ფიგურა (დაკვირვება).
344. კიდევ რამდენიმე საინტერესო დაკვირვება
345. ორი საინტერესო გამოცდილება
346. ნომრის კარუსელი
347. მყისიერი გამრავლების დისკი
348. გონებრივი ტანვარჯიში
349. რიცხვების ნიმუშები
350. ერთი ყველასთვის და ყველა ერთისთვის
351. რიცხვითი აღმოჩენები
352. ნატურალურ რიცხვთა რიგზე დაკვირვება
353. შემაწუხებელი განსხვავება
354. სიმეტრიული ჯამი (გაუტეხავი კაკალი)

თავი მეთოთხმეტე
რიცხვები უძველესი, მაგრამ სამუდამოდ ახალგაზრდა
ა. საწყისი ნომრები
355. მარტივი და შედგენილი რიცხვები
356. "ერატოსთენეს საცერი"
357. ახალი „საცერი“ მარტივი რიცხვებისთვის
358. ორმოცდაათი პირველი პირველი რიცხვი
359. კიდევ ერთი გზა მარტივი რიცხვების მისაღებად
360. რამდენი მარტივი რიცხვია?
ბ. ფიბონაჩის რიცხვები
361. საჯარო სასამართლო
362. ფიბონაჩის სერია
363. პარადოქსი
364. რიცხვების თვისებები ფიბონაჩის სერიაში
B. ხვეული ნომრები
365. ხვეული რიცხვების თვისებები
366. პითაგორას რიცხვები

თავი მეთხუთმეტე
გეომეტრიული დაზვერვა სამსახურში
367. სათესი გეომეტრია
368. ტრანსპორტირების აგურის დაგების რაციონალიზაცია
369. გეომეტრის მუშები

მუნიციპალური ბიუჯეტი საგანმანათლებლო დაწესებულების

სარანპაულის საშუალო სკოლა

Კვლევითი სამუშაომათემატიკა

Მიერ მომზადებული:

მე-3 კლასის მოსწავლე ფროლოვი ნიკოლაი,

ხელმძღვანელი:

არტეევა ანტონინა ანდრეევნა,

დაწყებითი სკოლის მასწავლებელი.

სარანპაული, 2017 წელი

გვერდი

შესავალი

ჭკვიანი ამოცანების ღირებულება

ლეონარდო ფიბონაჩი- მათემატიკოსი, რომელმაც თავისი წვლილი შეიტანა ამოცანების გამომგონებლობით გადაჭრაში

დავალებების კლასიფიკაცია "გამომგონებლობად"

ლოგიკური ამოცანები

ამოცანების გადაკვეთა

ამოცანები ტრანსფუზიისთვის

ზღაპრის ამოცანები

ამოცანები გამომგონებლობისთვის, გამომგონებლობისთვის

ნომრების სერია, თავსატეხები

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

შემოქმედებითი აქტივობა არის ყველაზე ძლიერი იმპულსი ბავშვის განვითარებაში. პოტენციური გენიოსი ყველა ადამიანში ცხოვრობს, მაგრამ ადამიანი ყოველთვის არ გრძნობს გენიოსის არსებობას. აუცილებელია შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება რაც შეიძლება ადრე დაიწყოს.

ნებისმიერი მათემატიკური დავალება გამომგონებლობისთვის, რა ასაკისთვისაც არ უნდა იყოს განკუთვნილი, ატარებს გარკვეულ გონებრივ დატვირთვას, რომელიც ყველაზე ხშირად შენიღბულია გასართობი სიუჟეტით, გარე მონაცემებით, პრობლემის მდგომარეობით და ა.შ. გასართობი იპყრობს ბავშვების ყურადღებას, ააქტიურებს აზროვნებას, იწვევს მუდმივ ინტერესს გამოსავლის მოახლოებული ძიების მიმართ. მასალის ბუნება განსაზღვრავს მის დანიშნულებას: ბავშვებში ზოგადი გონებრივი და მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება, მათემატიკის საგნით დაინტერესება, გართობა, რაც, რა თქმა უნდა, არ არის მთავარი.გამომგონებლობის, მარაგი, ინიციატივის განვითარება ხორციელდება აქტიურ გონებრივ საქმიანობაში, პირდაპირი ინტერესის საფუძველზე.

გასართობ მათემატიკურ მასალას გვაძლევს თამაშის ელემენტები, რომლებიც შეიცავს თითოეულ ამოცანას, ლოგიკურ ვარჯიშს, გართობას, იქნება ეს ჭადრაკი თუ ყველაზე ელემენტარული თავსატეხი. მაგალითად, კითხვაში: "როგორ დავკეცოთ კვადრატი მაგიდაზე ორი ჯოხით?" - მისი წარმოების უჩვეულოობა გაიძულებს იფიქრო პასუხის საძიებლად, ჩაერთო წარმოსახვის თამაშში.

გასართობი მასალის მრავალფეროვნება - თამაშები, პრობლემები, თავსატეხები - იძლევა მათი კლასიფიკაციის საფუძველს, თუმცა მათემატიკოსების მიერ შექმნილი ასეთი მრავალფეროვანი მასალის ჯგუფებად დაყოფა საკმაოდ რთულია.

ის შეიძლება დაიყოს სხვადასხვა კრიტერიუმების მიხედვით: შინაარსისა და მნიშვნელობის მიხედვით, ფსიქიკური ოპერაციების ხასიათის, ასევე განზოგადების ნიშნის მიხედვით, ორიენტირებულია გარკვეული უნარების განვითარებაზე. ასეთი ჯგუფების გამოყოფის საფუძველია კონკრეტული ტიპის მასალის ბუნება და დანიშნულება.

მიზანი: გამომგონებლობით პრობლემების გადაჭრის მეთოდების შესწავლა.

Დავალებები:

1.შესწავლა თემა ,,პრობლემების გადაჭრა გამომგონებლობით“, ამოცანების სახეები გამომგონებლობისთვის და მათი გადაჭრის მეთოდები.

2. გამომგონებლობისთვის ამოხსნით რამდენიმე სახის ამოცანებს, დამოუკიდებლად შეადგინეთ ასეთი ამოცანების გადაჭრის ალგორითმი.

ჭკვიანი ამოცანების ღირებულება

მათემატიკის შესწავლის პროცესში სტუდენტების შემოქმედებითი საქმიანობა, უპირველეს ყოვლისა, პრობლემების გადაჭრაშია. პრობლემების გადაჭრის უნარი დონის ერთ-ერთი კრიტერიუმია მათემატიკური განვითარებასტუდენტებს, უპირველეს ყოვლისა, ახასიათებს სტუდენტების შესაძლებლობა გამოიყენონ თეორიული ცოდნა კონკრეტულ სიტუაციაში.

სასკოლო ტრადიციული პრობლემების გადაჭრისას გამოიყენება გარკვეული ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები მათი გადასაჭრელად საპროგრამო მასალის ვიწრო საკითხებში. სადაც ცნობილი გზებიგადაწყვეტილებები ზღუდავს სტუდენტების შემოქმედებით ძიებას.

გამომგონებლობის ამოცანა, ტრადიციულისგან განსხვავებით, პირდაპირ ვერ გადაიჭრება არც ერთი კანონის მიხედვით. გამომგონებლობის ამოცანები არის ის, რისთვისაც მათემატიკის კურსში არ არსებობს ძირითადი წესებიდა მათი გადაჭრის ზუსტი პროგრამის განმსაზღვრელი დებულებები. შესაბამისად, საჭიროა გამოსავლის პოვნა, რომელიც მოითხოვს შემოქმედებით აზროვნებას და ხელს უწყობს მის განვითარებას.

გამომგონებლობით პრობლემების გადაჭრა იწვევს ძიების დაძაბულობას და აღმოჩენის სიხარულს - განვითარების ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორები, შემოქმედებითი მიღწევები.

გამომგონებლობისთვის დავალებების ღირებულება ძალიან მაღალია - არასტანდარტული ამოცანების გადაჭრის სტუდენტების უნარს აჩვენებს:

1. ​ ორიგინალური აზროვნების უნარი და ასევე დიდი მნიშვნელობა აქვს მათი შემოქმედებითი შესაძლებლობების ჩამოყალიბებასა და განვითარებაში;

2. ​ მათემატიკური მასალის განზოგადების, მთავარის იზოლირების, უმნიშვნელოსგან განშორების, ზოგადის გარეგნულად განსხვავებულში დანახვის უნარი;

3. ​ რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოების მუშაობის უნარი;

4. ​ „თანმიმდევრული, ლოგიკური მსჯელობის“ უნარი, რომელიც დაკავშირებულია მტკიცებულებების, დასაბუთების, დასკვნების საჭიროებასთან;

5. ​ მსჯელობის პროცესის შემცირების, დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;

6. ​ აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი (პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლამდე);

7. ​ აზროვნების მოქნილობა, ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე გადასვლის უნარი, შაბლონებისა და შაბლონების შემზღუდველი გავლენისგან თავისუფლება. აზროვნების ეს თვისება მნიშვნელოვანია შემოქმედებითი მუშაობამათემატიკოსები;

8. ​ მათემატიკური მეხსიერების განვითარების უნარი... არის მეხსიერება განზოგადებისთვის, ლოგიკა;

9. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.

კ.დ.უშინსკიც კი წერდა, რომ „... სწავლა, ყოველგვარ ინტერესს მოკლებული და მხოლოდ იძულების ძალით აღებული... კლავს სტუდენტს სწავლის სურვილს, რომლის გარეშეც ის შორს არ წავა“.

ინტერესი არის აქტივობის ძლიერი მოტივატორი, მისი გავლენით ყველა ფსიქიკური პროცესი განსაკუთრებით ინტენსიურად მიმდინარეობს და აქტივობა ხდება ამაღელვებელი და პროდუქტიული. მისი არსი მდგომარეობს მოსწავლის სურვილში, შეაღწიოს შესაცნობ არეალში უფრო ღრმად და საფუძვლიანად, მუდმივი სურვილით ჩაერთოს მისი ინტერესის საგანში.

გამომგონებლობისთვის ამოცანების გამოჩენის ისტორიიდან

გასაკვირი არ არის, რომ გამომგონებლობის ამოცანები გახდა გასართობი "ყველა დროისა და ხალხისთვის".ჩვენამდე მოღწეული მათემატიკის პირველი სახელმძღვანელო, უფრო სწორად, მისი​ 5 მეტრი სიგრძის წვენი, რომელიც მსოფლიოში ცნობილია როგორც "ლონდონის პაპირუსი", ანუ "აჰმეს პაპირუსი", შეიცავს 84-ს, რომელსაც თან ახლავს პრობლემის გადაჭრა. მისი თქმით, მეცადინეობები სახელმწიფო მწიგნობართა სკოლაში ტარდებოდა. უკვე ძველ ეგვიპტელებს ესმოდათ, თუ რამდენად მნიშვნელოვანი იყო სწავლის პროცესში​ ღირებულება თამაშობს გართობის ელემენტს და მათ შორის შედის „პაპი​ რუს აჰმესი "ბევრი იყო ასეთი დავალება. ასე რომ, ათასწლეულების განმავლობაში, ერთი კრებულიდან​ მათემატიკის გასართობი ამოცანები სხვაში ტრიალებს „სე-ის პრობლემას​ ჩემი კატები“ ამ პაპირუსიდან. მიუხედავად ევკლიდეს ცამეტტომიანი „დასაწყისის“ არსებობისა (ძვ. წ. III ს.), რომელიც გახდა მეცნიერული სიმკაცრის მოდელი ორ ათასწლეულზე მეტი ხნის განმავლობაში, მათემატიკაში გასართობი ელემენტი არ გაქრა ძველ საბერძნეთში და ყველაზე ნათლად არის წარმოდგენილი დიოფანტე ალექსანდრიელის "არითმეტიკა" (ალბათ III საუკუნე). შუა საუკუნეებში იტალიელებმა ლეონარდომ (ფიბონაჩი) პიზადან (XIII ს.) და ნიკოლო ტარტალიამ (XVI ს.) დატოვეს ყველაზე ღრმა კვალი პრობლემების გამომგონებლობით გადაჭრაში.

მათემატიკური გართობის კოლექციები, თანამედროვეთა მსგავსი, მე-17 საუკუნიდან დაიწყო. მათ შორის „სასიამოვნო და გასართობი ამოცანებიციფრებში განხილული მათემატიკოსისა და პოეტის გასპარ კლოდ ბაშე სიეურ დე მეზირიაკის მიერ და სხვა ფრანგი მათემატიკოსისა და მწერლის ჟაკ ოზანამის „მათემატიკური და ფიზიკური გართობა“.

მე-19 საუკუნეში ფრანგმა მათემატიკოსმა და რიცხვების თეორეტიკოსმა ედუარდ ლუკასმა გამოაქვეყნა ოთხტომეული გასართობი მათემატიკის შესახებ, რომელიც კლასიკად იქცა. XIX და XX საუკუნეების მიჯნაზე. გასართობი მათემატიკის საგანძურში დიდი წვლილი შეიტანეს თამაშებისა და თავსატეხების გამოჩენილმა გამომგონებლებმა - ნიჭიერმა თვითნასწავლმა ამერიკელმა სემ ლოიდმა და ინგლისელმა ჰენრი ერნესტ დუდენიმ. გასართობი მათემატიკამე-20 საუკუნის მეორე ნახევარი წარმოუდგენელია ცნობილი ამერიკელი მათემატიკოსის მარტინ გარდნერის მიერ დაწერილი შესანიშნავი წიგნების მთელი სერიის გარეშე. ეს იყო მისი მრავალფეროვანი მათემატიკური ნარკვევები, რომლებიც ჰარმონიულად აერთიანებს მეცნიერულ სიღრმეს და გართობის უნარს, რამაც გააცნო მილიონობით ადამიანი მთელს მსოფლიოში (მათ შორის მეც) ზუსტი მეცნიერებები და, რა თქმა უნდა, გასართობი მათემატიკა.

რუსეთში ამოცანების ისეთი კრებულები, როგორიცაა L.F. Magnitsky-ის "არითმეტიკა", E.I.Ignatiev "Ingenuity სფეროში", "ცოცხალი მათემატიკა", "გასართობი არითმეტიკა", "გასართობი ალგებრა" და "გასართობი გეომეტრია" ია.ი. პერელმანი და B.A. Kordemsky "მათემატიკური გამომგონებლობა".

ლეონარდო ფიბონაჩი - მათემატიკოსი, რომელმაც თავისი წვლილი შეიტანა ამოცანების გამომგონებლობით გადაჭრაში.

ლეონარდო ფიბონაჩი დაიბადა და ცხოვრობდა იტალიაში ქალაქ პიზაში მე-12-13 საუკუნეებში. მისი მამა ვაჭარი იყო და ამიტომ ახალგაზრდა ლეონარდო ბევრს მოგზაურობდა. აღმოსავლეთში გაეცნო არაბულ რიცხვთა სისტემას; მან შემდგომში გააანალიზა, აღწერა და წარუდგინა ევროპულ საზოგადოებას თავის ცნობილ წიგნში.ლიბერ აბაცი » (« ანგარიშის წიგნი "). შეგახსენებთ, რომ იმ დროს ევროპაში იყენებდნენ რომაულ ციფრებს, რომლებიც საშინლად მოუხერხებელი იყო როგორც რთული მათემატიკური, ისე ფიზიკური გამოთვლებისას და მასთან მუშაობისას. და ბუღალტერია.

ლეონარდო ფიბონაჩის ევროპაში არაბული ციფრები გააცნო , რომელსაც დღემდე იყენებს თითქმის მთელი დასავლური სამყარო.რომაული სისტემიდან არაბულ სისტემაზე გადასვლამ რევოლუცია მოახდინა მათემატიკასა და სხვა მეცნიერებებში მასთან მჭიდროდ დაკავშირებული.

ძნელი წარმოსადგენია, როგორი იქნებოდა მსოფლიო, მე-13 საუკუნეში ფიბონაჩი რომ არ გამოექვეყნებინა თავისი წიგნი და ევროპელებს არაბული ციფრები არ წარუდგინა. საინტერესოა, რომ ჩვენ უყოყმანოდ ვიყენებთ არაბულ ციფრებს, მათ თავისთავად მივიჩნევთ. მაგრამ რომ არა ლეონარდო ფიბონაჩი, ვინ იცის, როგორ განვითარდებოდა ისტორიის მიმდინარეობა. ბოლოს და ბოლოს, პრეზენტაციატრაქტატმა არაბულმა რიცხვებმა მნიშვნელოვნად შეცვალა შუა საუკუნეების მათემატიკა უკეთესობისთვის; მან დააწინაურა იგი და მასთან ერთად სხვა მეცნიერებები, როგორიცაა ფიზიკა, მექანიკა, ელექტრონიკა და ა.შ. გაითვალისწინეთ, რომ სწორედ ეს მეცნიერებები განაპირობებს წინსვლას. ამიტომ, მრავალი თვალსაზრისით, ისტორიის მიმდინარეობა,ევროპული ცივილიზაციისა და ზოგადად მეცნიერების განვითარება ლეონარდ ფიბონაჩის დამსახურებაა .

ფიბონაჩის რიცხვების სერია

ლეონარდო ფიბონაჩის მეორე გამორჩეული დამსახურებააფიბონაჩის რიცხვების სერია . ითვლება, რომ ეს სერია ცნობილი იყო აღმოსავლეთში, მაგრამ ეს იყო ლეონარდო ფიბონაჩი, რომელმაც გამოაქვეყნა რიცხვების ეს სერია ზემოხსენებულ წიგნში "Liber Abaci" (მან ეს გააკეთა კურდღლების პოპულაციის რეპროდუქციის დემონსტრირებისთვის).

მოგვიანებით გაირკვა, რომრიცხვების ეს თანმიმდევრობა მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მათემატიკაში, ეკონომიკაში, და ფინანსები, არამედ ბოტანიკაში, ზოოლოგიაში, ფიზიოლოგიაში, მედიცინაში, ხელოვნებაში, ისევე როგორც ფილოსოფიაში, ესთეტიკაში და სხვა მრავალი. რადგან ცივილიზაცია, რიცხვების ეს სერია ცნობილი გახდა ლეონარდო ფიბონაჩისგან, მას მეტსახელად ეწოდა, ”ფიბონაჩის სერია » ან "ფიბონაჩის რიცხვები ».

ფიბონაჩის რიცხვების სერიის ფორმულა და მაგალითი

ფიბონაჩის მიმდევრობით,ყოველი ელემენტი, მესამედან დაწყებული, არის წინა ორი ელემენტის ჯამი მიუხედავად იმისა, რომ სერია იწყება 0 და 1 რიცხვებით. მიიღება ჯამი: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

ფიბონაჩი არის ლეგენდარული ფიგურა მათემატიკაში, ეკონომიკაში და ფინანსებში ; მან გამოაქვეყნა არაბული ციფრები და წარმოადგინა რიცხვების ჯადოსნური სერია.

პრობლემა გამოიგონა იტალიელმა მეცნიერმა ფიბონაჩის მიერ, რომელიც ცხოვრობდა მე-13 საუკუნეში.
„ვიღაცამ იყიდა კურდღლის წყვილი და მოათავსა ყველა მხრიდან შემოღობილ ბუდეში. რამდენი კურდღელი იქნება წელიწადში, თუ დავუშვათ, რომ ყოველთვიურად წყვილი შთამომავლად შობს კურდღლის ახალ წყვილს, რომლებიც ასევე იწყებენ შთამომავლობის გაჩენას სიცოცხლის მეორე თვიდან?

პასუხი: 377 წყვილი პირველ თვეში უკვე იქნება 2 წყვილი კურდღელი: 1 საწყისი წყვილი, რომელმაც გააჩინა და 1 დაბადებული წყვილი. კურდღლების მეორე თვეში იქნება 3 წყვილი: 1 საწყისი, ისევ მშობიარობა, 1 მზარდი და 1 დაბადებული. მესამე თვეში - 5 წყვილი: 2 წყვილი, რომელმაც გააჩინა, 1 მზარდი და 2 დაიბადა. მეოთხე თვეში - 8 წყვილი: 3 წყვილი, რომელმაც გააჩინა, 2 მზარდი წყვილი, 3 დაბადებული წყვილი. განხილვის გაგრძელებით თვეების მიხედვით, შესაძლებელია დადგინდეს კავშირი კურდღლების რაოდენობას შორის მიმდინარე თვესა და წინა ორში. თუ წყვილთა რაოდენობას N-ის მეშვეობით აღვნიშნავთ, ხოლო m-ის მეშვეობით - თვის რიგით რიცხვს, მაშინ N მ = ნ მ-1 + ნ მ-2 . ამ გამოთქმის გამოყენებით კურდღლების რაოდენობა გამოითვლება წლის თვეების მიხედვით: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377.

დავალებების კლასიფიკაცია გამომგონებლობისთვის

ასეთ პრობლემებში, ამომხსნელი საჭიროა აწონვის შეზღუდული რაოდენობისთვის, რათა მოხდეს ობიექტის ლოკალიზაცია, რომელიც განსხვავდება სხვა ობიექტებისგან წონით. ასევე ამ განყოფილებაში განიხილება ტრანსფუზიის ამოცანები, რომლებშიც საჭიროა გარკვეული რაოდენობის სითხის მიღება მოცემული მოცულობის კონტეინერების გამოყენებით.

ჭარბის პოვნა

საჭიროა გარკვეული მახასიათებლების მიხედვით ობიექტების ჯგუფების გაერთიანების უნარი.

ტექსტური პრობლემები გამოთვლებისთვის

მარტივი ცხოვრებისეული პროცესები, მათემატიკური ცოდნის ცხოვრებაში გამოყენების უნარი.

ამოცანები ლოგიკური შეცდომების მოსაძებნად, ამოცანები დაჭერით

მათ უვითარდებათ წარმატებული ადამიანის ღირებული და ძალიან აუცილებელი თვისება – კრიტიკული აზროვნება. მდგომარეობის ანალიზის სწავლა. ზოგჯერ პასუხი თავად პრობლემაშია.

რიცხვების თვისებებზე და მათთან მოქმედებების მინიჭება

ლუწი და კენტი რიცხვების თვისება, ფრჩხილების სწორი განლაგება, ციფრების განლაგება გარკვეულ პირობებში. რიცხვების გაყოფა. ოპერაციები რიცხვებზე.

კრიპტოვალუტები

მათემატიკური რებუსი, რომელშიც მაგალითი დაშიფრულია ერთ-ერთი არითმეტიკული ოპერაციის შესასრულებლად. ამ შემთხვევაში, ერთი და იგივე რიცხვები დაშიფრულია ერთი და იგივე ასოებით, ხოლო სხვადასხვა რიცხვები შეესაბამება სხვადასხვა ასოებს.

ამოცანები ლოგიკისა და მსჯელობისთვის

ამოცანები, რომლებიც პირდაპირ არ არის დაკავშირებული გამოთვლებთან, მაგრამ აქტიურად ავითარებს აზროვნებას.

დროის შესახებ

გამოთვალეთ თარიღი მინიშნებების გამოყენებით, დაიმახსოვრეთ როგორ მუშაობს საათი ან დაადგინეთ ვინმეს ასაკი მხოლოდ მინიშნებებით.

რიცხვების თანმიმდევრობაზე

ამ ამოცანებში აუცილებელია გაირკვეს პრინციპი, რომლითაც დგინდება გარკვეული თანმიმდევრობა და გავაგრძელოთ იგი.

პრობლემები მატჩებთან დაკავშირებით

მატჩებით მანიპულირებისას აუცილებელია სასურველი შედეგის მიღწევა. ამ ამოცანების უმეტესობა ერთ-ერთია "არასტანდარტული" და მოითხოვს უნარს "შეაფასოს სიტუაცია უმრავლესობისთვის მოულოდნელი კუთხით ან პირობითად დაინახოს არა აშკარა მონაცემების გამოყენების შესაძლებლობა".

თავსატეხები

თამაში, რომელშიც სიტყვები, ფრაზები ან მთელი განცხადებები დაშიფრულია ასოებითა და ნიშნებით შერწყმული ნახატების გამოყენებით.

ჭადრაკი

როგორც წესი, კურსის ყოველი ეტაპი მოიცავს რამდენიმე გაკვეთილს (მინიმუმ 2) ჭადრაკში. ძირითადი ფიგურები. ჩვენ ვსწავლობთ ეფექტური სტრატეგიების აგებას, ფიქრს, ინფორმირებული და რაციონალური გადაწყვეტილებების მიღებას

ლოგიკური ამოცანები

ერთი-ერთზე მიმოწერის ლოგიკური ამოცანების გადაჭრისას მოსახერხებელია მონაცემების ჩაწერა ცხრილში, სადაც მწკრივისა და სვეტის კვეთაზე ვსვამთ ნიშანს „+“ ან „-“.

1. ხუთი კლასელი - ირენა, ტიმური, კამილა, ელდარი და ზალიმი სკოლის მოსწავლეების ოლიმპიადის გამარჯვებულები გახდნენ ფიზიკაში, მათემატიკაში, კომპიუტერულ მეცნიერებაში, ლიტერატურასა და გეოგრაფიაში. ცნობილია, რომ

ინფორმატიკის ოლიმპიადის გამარჯვებული ირენასა და ტიმურს ასწავლის კომპიუტერზე მუშაობას;

კამილა და ელდარი ასევე დაინტერესდნენ კომპიუტერული მეცნიერებით;

ტიმურს ყოველთვის ეშინოდა ფიზიკის;

კამილა, ტიმური და ლიტერატურის ოლიმპიადის გამარჯვებული დადიან ცურვაზე;

ტიმურმა და კამილამ მათემატიკის ოლიმპიადის გამარჯვებულს მიულოცეს;

ირენა ნანობს, რომ ლიტერატურისთვის ცოტა დრო რჩება.

რომელი ოლიმპიადა მოიგო თითოეულმა ამ ბიჭმა?

ამოხსნის 1 გზა ცხრილის გამოყენებით

I T C E Z

F M I L G

პასუხი: ირენა არის ოლიმპიადის გამარჯვებული მათემატიკაში. ტიმური - გეოგრაფიაში.

კამილი - ფიზიკაში ელდარი - ლიტერატურაში. ზალიმი - კომპიუტერულ მეცნიერებაში

2. სამი გოგონა - როზა, მარგარიტა და ანიუტა კონკურსზე წარმოდგენილი იყო მათ მიერ მოყვანილი ვარდების, გვირილების და პანსიების კალათები. გოგონამ, რომელმაც გვირილები გაზარდა, როზას ყურადღება მიიპყრო, რომ არცერთი გოგოს სახელი არ ემთხვევა მათი საყვარელი ყვავილების სახელებს. რა ყვავილები გაიზარდა თითოეულმა გოგონამ?

გამოსავალი: მსჯელობით

ა) ანას პანსიები არ გაუზრდია. ბ) მარგარიტამ არ გააჩინა გვირილა გ) ვარდმა არ გააჩინა ვარდები. ვარდის შეიძლება გაიზარდოს ან ვარდები ან pansies. ვარდმა ვარდები არ გააჩინა. დასკვნა: როუზი გაიზარდა პანსიონები. მარგარიტას ვარდები მოჰყავდა. ანამ გვირილა გააშენა.

3. ოთხმა მეგობარმა - ჟენიამ, კოსტიამ, დიმამ და ვადიმ - დღესასწაულისთვის დეკორაციები გაუკეთეს. ვიღაცამ ოქროს ქაღალდის გირლანდები გააკეთა, ვიღაცამ წითელი ბურთულები, ვიღაცამ ვერცხლის ქაღალდის გირლანდები და ვიღაცამ ოქროს ქაღალდის კრეკერი. კოსტია და დიმა მუშაობდნენ იმავე ფერის ქაღალდზე, ჟენიამ და კოსტიამ იგივე სათამაშოები გააკეთეს. ვინ გააკეთა დეკორაციები?

პასუხი:

4. მაშა, ლიდა, ჟენია და კატია უკრავენ სხვადასხვა ინსტრუმენტზე - ღილაკზე აკორდეონი, ფორტეპიანო, გიტარა, ვიოლინო, მაგრამ თითოეული ერთზე. ისინი ასევე საუბრობენ უცხო ენებზე - ინგლისურად, ფრანგულად, გერმანულად, ესპანურად, მაგრამ თითოეული ერთსა და იმავე ინსტრუმენტზე უკრავს და რა უცხო ენაზე საუბრობს?

ამოცანების გადაკვეთა

გადაკვეთის ამოცანებში საჭიროა მიეთითოს მოქმედებების თანმიმდევრობა, რომლითაც ხორციელდება საჭირო გადაკვეთა და დაკმაყოფილებულია დავალების ყველა პირობა.

მგელი, თხა და კომბოსტო. მდინარის ნაპირზე დგას გლეხი ნავით, გვერდით კი მგელი, თხა და კომბოსტო. გლეხმა უნდა გადაიჯვაროს და მეორე მხარეს გადაიტანოს მგელი, თხა და კომბოსტო. თუმცა, გლეხის გარდა ნავში ან მხოლოდ მგელი, ან მხოლოდ თხა, ან მხოლოდ კომბოსტო იდება. არ შეიძლება მგელი თხასთან ან თხა კომბოსტოთი უყურადღებოდ დატოვო - მგელს შეუძლია თხა ჭამოს, თხას კი კომბოსტო. როგორ უნდა მოიქცეს გლეხი?

პასუხი: გლეხს შეუძლია დაიცვას ორი ალგორითმიდან ერთი:

პასუხი: M1 და M2 იყოს ბიჭები, C1 და C2 - ჯარისკაცები. გადაკვეთის ალგორითმი შეიძლება იყოს შემდეგი:

1. M1 და M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 და M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. მ2<–

ამოცანები ტრანსფუზიისთვის

ესენიდავალებები პრაქტიკულია. ასეთი პრობლემების გადაწყვეტა ავითარებს ლოგიკურ აზროვნებას, გაიძულებს იფიქრო, მიუახლოვდე პრობლემის გადაწყვეტას სხვადასხვა კუთხით, აირჩიო უმარტივესი, მარტივი გზა მრავალფეროვანი გადაწყვეტილებებიდან. ამისათვის, ცნობილი კონტეინერების ჭურჭლის გამოყენებით, საჭიროა სითხის გარკვეული რაოდენობის გაზომვა. ამ კლასის პრობლემების გადაჭრის უმარტივესი მეთოდია შესაძლო ვარიანტების ჩამოთვლა.და საჭიროა მიუთითოთ ქმედებების თანმიმდევრობა, რომლითაც ტარდება საჭირო ტრანსფუზია და ყველა პირობაა დაცული.

1. როგორ 3 და 5 ლიტრიანი ტევადობის ორი ვედრო ავიღოთ ონკანიდან 7 ლიტრი წყალი?

პასუხი:

2. ბოროტმა დედინაცვალმა დედინაცვალი წყალთან გააგზავნა და უთხრა: „ჩვენი ვედროები შეიცავს 5 და 9 ლიტრ წყალს. წაიღეთ და მოიტანეთ ზუსტად 3 ლიტრი წყალი“. როგორ უნდა მოიქცეს დედინაცვალი ამ დავალების შესასრულებლად?

პასუხი:

გადასხმის ზემოხსენებულ პრობლემებში მიეცათ ორი ჭურჭელი და ასხამდნენ წყალს წყლის ონკანიდან.არის უფრო რთული ამოცანები, არა ორი ხომალდი, არამედ სამი ან მეტი. წყალი არ იღება ონკანიდან. ასეთ პრობლემებში წყალი უკვე არის ზოგიერთ ჭურჭელში, მაგალითად, ყველაზე დიდში. და ჩვენ დავასხამთ წყალს პატარა კონტეინერებში. წყლის დაღვრა არ შეიძლება. თუ საჭიროა ჭურჭლის დაცლა, მაშინ ზედმეტ წყალს ასხამენ სხვა ჭურჭელში. როგორც წესი, უფრო დიდი ჭურჭელი არის საცავი, საიდანაც წყალს იღებენ და მასში ზედმეტ წყალს ასხამენ.

ზღაპრის ამოცანები

ასეთი ამოცანების გადაწყვეტა აცოცხლებს მათემატიკას. უბედურებაში გმირის დახმარების სურვილი ასტიმულირებს გონებრივ აქტივობას, მომავალში იწვევს ნაწარმოების წაკითხვის სურვილს. ასეთ ამოცანებში სიმპათია დადებითი გმირის მხარეა. სიკეთე იმარჯვებს, ბოროტება ისჯება, უარყოფითი თვისებები დასცინიან.

ერთ მათგანზე შენს სიკვდილს შეხვდები,

არაფერი დაგემართება,

მესამე გზა ვასილისა მშვენიერთან მიგიყვანთ.

გაითვალისწინეთ, რომ სამივე წარწერა კოშჩეი უკვდავს აქვს გაკეთებული. ივანმა ბურთი მიწაზე დააგდო. შემოვიდა, ივანე მიჰყვა. რამდენ ხანს, რა მოკლედ გაიარა ივანემ, მაგრამ უზარმაზარ ქვასთან მივიდა. ქვაზე წერია:

"მარცხნივ რომ წახვალ, სიკვდილს შეხვდები"

„მარჯვნივ რომ წახვალ, ვასილისა მშვენიერს ტყვეობიდან იხსნი“, „პირდაპირ რომ წახვალ, რაღაც დაგემართება“.

გამოსავალი: მესამე ჩანაწერი არასწორია - გზად ივანეს არაფერი მოუვა. მეორე ჩანაწერიც არასწორია, ე.ი. მარჯვნივ გზაზე ივანე არ გადაარჩენს ვასილისა მშვენიერს. ასე რომ, დარჩენილ გზაზე (გზა მარცხნივ) ივანე გადაარჩენს ვასილისა მშვენიერს.

2. ექვსმა ყაჩაღმა გაძარცვა მეფე დადონი. ნაძარცვი მდიდარი აღმოჩნდა - ასზე ერთნაირი ჯოხით ნაკლები. მძარცველებმა დაიწყეს ნადავლის თანაბრად გაყოფა, მაგრამ ერთი ჯოხი ზედმეტი აღმოჩნდა. მძარცველები იბრძოდნენ და ერთი მათგანი ჩხუბის დროს დაიღუპა. დანარჩენებმა ისევ დაიწყეს ოქროს გაყოფა და ისევ ერთი ცალი ზედმეტი აღმოჩნდა. და ისევ, ერთ-ერთი მძარცველი ჩხუბში დაიღუპა. და ასე შემდეგ: ყოველ ჯერზე ერთი ჯოხი ზედმეტი იყო და ერთ-ერთი მძარცველი ჩხუბში იღუპებოდა. საბოლოოდ დარჩა ერთი მძარცველი, რომელიც მიყენებული ჭრილობებით გარდაიცვალა. რამდენი ჯოხი იყო?

გამოსავალი:თუ თავდაპირველად ერთი ბარი ნაკლები იქნებოდა, მაშინ გაყოფა მოხდებოდა. რიცხვი, რომელიც 100-ზე ნაკლებია და იყოფა 2-ზე, 3, 4, 5, 6-ზე - 60. ასე რომ, ჯოხების საერთო რაოდენობა არის 60+1=61.

ამოცანები გამომგონებლობისთვის

1. ორი დედა, ორი ქალიშვილი და ბებია შვილიშვილთან ერთად. Რამდენი?

2. ბინას ჰქონდა 3 ოთახი. დამზადებულია ერთიდან ორი. რამდენი ოთახია ბინაში?

3. როგორ მოვაწყოთ 8 სკამი ოთახის ოთხ კედელთან ისე, რომ თითოეულ კედელს ჰქონდეს 3 სკამი?

ამოცანები გამომგონებლობისთვის

რამდენი საათია დღე და ღამე ერთად?

მაგიდაზე ვაშლი იდო. იგი დაყოფილი იყო 4 ნაწილად. რამდენი ვაშლი დევს მაგიდაზე?

აგებული ფიგურის შეცვლის ამოცანები

2. ჯოხებით გააკეთეთ იგივე ფიგურა, როგორც სურათზე. ამოიღეთ 2 ჯოხი, რომ გააკეთოთ 6 კვადრატი.

ნომრების სერია

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

თავსატეხები

შეცვალეთ ვარსკვლავი რიცხვებით ისე, რომ ტოლობები დაკმაყოფილდეს ყველა მწკრივში და ყოველი რიცხვი ბოლო მწკრივში უდრის იმ სვეტის რიცხვების ჯამს, რომლის ქვეშაც ის მდებარეობს. გამოსავალი:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

პრობლემები გეომეტრიულ შინაარსთან დაკავშირებით (უნიკალური ფიგურები)

ცნობილია იგავი: ვიღაცამ მილიონი მანეთი მისცა ყველას, ვინც შემდეგ ფიგურას დახატავს. მაგრამ ხატვისას დაწესდა ერთი პირობა. საჭირო იყო ამ ფიგურის დახატვა ერთი უწყვეტი შტრიხით, ანუ კალმის ან ფანქრის ქაღალდიდან ამოღების გარეშე და ერთი ხაზის გაორმაგების გარეშე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეუძლებელი იყო მეორედ დახაზული ხაზის გავლა.

დასკვნა

მათემატიკაში არსებობს სხვადასხვა სახის ამოცანები გამომგონებლობისთვის:

აწონვისა და ტრანსფუზიისთვის,

ლოგიკური ამოცანები,

გადასხმის ამოცანები,

ამოცანების გადაკვეთა,

გეომეტრიული შინაარსის პრობლემები,

რებუსები, რიცხვების სერიები.

ასეთი ამოცანების გადაჭრის მეთოდები მდგომარეობს პირობების ლოგიკურ ანალიზში, მათემატიკის შესაბამისი კანონების არჩევაში და ოპტიმალური გადაწყვეტაში.

არ არსებობს უნივერსალური გზა ყველა სახის პრობლემის გადასაჭრელად გამომგონებლობით, თითოეული პრობლემა წყდება თავისი გზით.

გამომგონებლობის ამოცანები გვეხმარება დამოუკიდებლად აზროვნების სწავლაში, ლოგიკის განვითარებაში, მათემატიკისადმი ინტერესის განვითარებაში. მათი დახმარებით შეგიძლიათ იგრძნოთ მათემატიკის კავშირი რეალურ ცხოვრებისეულ პრობლემებთან.

ამოხსნილია ნაწარმოების ავტორის წინაშე მდგარი ამოცანები, კერძოდ:

თემის ,,პრობლემების გადაწყვეტა გამომგონებლობით”, ამოცანების სახეები და მათი გადაჭრის მეთოდების შესწავლა;

ამოიღეთ რამდენიმე სახის ამოცანები გამომგონებლობისთვის, დამოუკიდებლად შეადგინეთ ალგორითმი ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად.

ბიბლიოგრაფია

1. თ.დ. გავრილოვა: "გასართობი მათემატიკა". გამომცემლობა "უჩიტელი" 2008 წ

2. ე.გ. კოზლოვა: "ზღაპრები და მინიშნებები". გამომცემლობა მიროსი 1995 წ

3. B. A. Kordemsky: "მათემატიკური გამომგონებლობა" გამომცემლობა "ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა" 1958 წ.

4. Ya. I. Perelman: "გასართობი ალგებრა". გამომცემლობა „საუკუნი“ 1994 წ

5.R.M.Smullyan "რა ჰქვია ამ წიგნს?". გამომცემლობა "დომ მეშჩერიაკოვა"

2007 წ

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp