Математическа изобретателност. Изследователска работа "математическа грамотност" Детска математическа грамотност

Предговор към второто издание 3

Глава първа
ЗАБАВНИ ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

Раздел I
1. Наблюдаващи пионери 9385
2. "Каменно цвете" 10 385
3. Преместване на пулове 11 385
4. В три хода 11,386
5. Бройте! 12 386
6. Пътят на градинаря 12,386
7. Трябва да разберете 13 386
8. Без колебание 13,386
9. Надолу - нагоре 13 387
10. Преминаване на реката (стар проблем) 14,387
11. Вълк, коза и зеле 14,387
12. Разточете черни топки 15 388
13. Ремонт на верига 15 388
14. Коригирайте грешка 16,390
15. От три - четири (шега) 16 390
16. Три и две - осем (още един виц) 16,390
17 Три квадрата 16 390
18. Колко части? 17 390
19. Опитайте! 17 391
20. Маркиране 17 391
21. Запазете паритета 18,391
22. "Магически" числов триъгълник 18 391
23. Как 12 момичета играеха на топка 19 392
24. Четири прави 20 392
25. Отделете козите от зелето 20,392
26. Два влака 21,392
27. При прилив (шега) 21,393
28. Наберете 22 393
29. Счупен циферблат 22 393
30. Удивителен часовник (китайски пъзел) 23,393
31. Три поредни 24 395
32. Десет реда 24 395
33. Местоположение на монети 25 395
34. От 1 до 19 26 395
35. Бързо, но внимателно 26,396
36. Къдрав рак 27 396
37. Цена на книгата 27 396
38. Неспокойна муха 27,396
39. По-малко от 50 години 28,396
40. Две шеги 28 396
41. На колко години съм? 29 396
42. Оценете "с един поглед" 29 397
43. Добавяне на скорост - 29 397
44. В коя ръка? (математически фокус) 31,397
45. Колко са? 31 398
46. ​​​​Същите цифри 31 398
47. Сто 31 398
48. Аритметичен двубой 32 398
49. Двадесет 33 398
50. Колко маршрута? 33 399
51. Променете подредбата на числата 35 400
52. Различни действия, същият резултат 35402
53. Деветдесет и девет и сто 36 402
54. Шахматна дъска разглобяема 36 402
55. Търсене на мини 36 402
56. Съберете в групи по 2 38 402
57. Съберете в групи по 3 39 402
58. Часовникът е спрял 39 404
59. Четири аритметични операции 39 404
60. Объркан шофьор 40 404
61. За водноелектрическия комплекс Цимлянск 41,404
62. Доставка на хляб навреме 41 405
63. В крайградски влак 41 405
64. От 1 до 1 000 000 000 41 405
65. Кошмарът на футболен фен 42,406

Раздел II
66. Часове 43 406
67. Стълбище 43 407
68. Пъзел 43 407
69. Интересни дроби 43 407
70. Какво е числото? 44 407
71. Пътят на ученика 44 407
72. На стадиона 44 407
73. Спечелихте ли? 44 407
74. Будилник 44 407
75. Вместо малки акции, големи 45,407
76. Сапун 45 408
77. Аритметични гайки 45 408
78. Домино 46 409
79. Котетата на Миша 48 409
80. Средна скорост 48 409
81. Спящ пътник 48 409
82. Каква е дължината на влака? 48 409
83. Велосипедист 48 409
84. Конкуренция 49 409
85. Кой е прав? 49 409
86. За вечеря - 3 препечени филийки 50 410

Глава втора
ПОВЕРИТЕЛНИ РАЗПОРЕДБИ

87. Умът на ковача Хечо 51 410
88. Котка и мишки 53 410
89. Съвпадения около монетата 54 411
90. Жребият падна на сипа и червеноперката 54 411
91. Подредете монети 55 411
92. Преминете пътник1 55 412
93. Проблем, произтичащ от каприза на три момичета 56 412
94. По-нататъчно развитиезадачи 57 413
95. Скачащи пулове 57 415
96. Бяло и черно 57 415
97. Усложняване на задачата 58 415
98. Картите са подредени в числов ред 58 415
99. Два пъзела за местоположение 59 417
100. Мистериозна кутия 59 417
101. Смел "гарнизон" 60 417
102. Луминесцентни лампи в ТВ зала 61 419
103. Поставяне на морски свинчета 62,421
104. Подготовка за празника 63 422
105. Различно поставяне на дъбови дървета 65 423
106. геометрични игри 65 423
107. Четно и нечетно (пъзел) 68 424
108. Подредете подреждането на пулове 69 424
109. Пъзел подарък 69 425
110. Ход на коня 70 425
111. Преместване на пулове (2 пъзела) 71,425
112. Оригинално групиране на цели числа от 1 до 15 72 426
113. Осем звезди 73 426
114. Две задачи за поставяне на букви 73 427
115. Оформление на цветни квадрати 74 429
116. Последен чип 74 430
117. Пръстен от дискове 75 431
118. Скейтъри на пързалката изкуствен лед 76 431
119. Виц задача 77 432
120. Сто четиридесет и пет врати (пъзел) 77 432
121. Как беше освободен затворникът? 79 432

Глава трета
ГЕОМЕТРИЯ НА КИБРИТ

122. Пет пъзела 85 433
123. Още осем пъзела 86 433
124. От девет мача 86 433
125. Спирала 87 433
126. Виц 87 433
127. Премахнете две съвпадения 87 433
128 Фасада на "къща" 87 433
129 Виц 88 433
130 триъгълника 88 433
131 Колко съвпадения трябва да бъдат премахнати? 88 433
132 Виц 88 433
133 Ограда 88 433
134. Виц 89 433
135. "Стрела" 89 433
136. Квадрати и диаманти 89 433
137. Различни многоъгълници в една фигура 89 433
138 Градинско планиране 89 433
139 Равни части 90 433
140. Паркет 91 433
141 Запазено съотношение на площта 91 441
142. Намерете контура на фигура 91 441
143 Намерете доказателство 92 441
144. Постройте и докажете 92 441

Глава четвърта
ОПИТАЙТЕ СЕДЕМ ПЪТИ, ОТРЕЖЕТЕ ВЕДНЪЖ

145. По равни части 93 442
146. Седем рози на торта 95 443
147. Фигури, загубили формата си 95 445
148. Посъветвайте 96 445
149. Без загуба! 96 445
150. Когато нацистите посегнаха на нашата земя 97 447г
151. Мемоари на електротехник 98 447
152. Всичко върви на работа 99 447
153. Пъзел 99 447
154. Изрежете подкова 99 447
155. Във всяка част - дупка 99 448
156. От "кана" - квадрат 100 448
157. Квадрат от буквата "Е" 100 448
158. Красива трансформация 100 449
159. Реставрация на килими 101449
160. Скъпа награда 101 449
161. Помогнете на бедния човек! 102 449
162. Подарък за баба 103 451
163. Дърводелска задача 104 451
164. И кожухарят има геометрия! 104 452
165. Всеки кон, една конюшня 105 453
166. Още! 105 453
167. Преобразуване на многоъгълник в квадрат 106 453
168. Преобразуване на правилен шестоъгълник в равностранен триъгълник 107 453

Глава пета
УМЕНИЕТО ЩЕ НАМЕРИ ПРИЛОЖЕНИЕ НАВСЯКЪДЕ

169. Къде е целта? 109 454
170. Пет минути за размисъл 110 455
171. Непредвидена среща 110 455
172. Туристически триъгълник Ш 456
173. Опитайте се да тежите 111 458
174. Трансфер 112 458
175. Седем триъгълника 112458
176. Картини на художника 112 458
177. Колко тежи една бутилка? 113 459
178. Кубчета 113 460
179. Кутия за изстрел 114 461
180. Къде дойде сержантът? 114 461
181. Определете диаметъра на трупа 115 461
182. Неочаквана трудност 115 461
183. Историята на ученик от техническо училище 116 461
184. Възможно ли е да получите 100% спестявания? 116 463
185. На пружинни везни 117 463
186. Дизайнерска изобретателност 117 463
187. Провалът на Миша 117 465
188. Намерете центъра на окръжността 119 465
189. Коя кутия е по-тежка? 119 466
190. Изкуството на дърводелството 120 466
191. Геометрия на топка 120 466
192. Необходима е голяма изобретателност 121 467
193. Трудни условия 121 468
194. Сглобяеми полигони 122 468
195. Интересен метод за съставяне на подобни фигури 125 469
196. Шарнирен механизъм за построяване на правилни многоъгълници 127 471

Глава шеста
ДОМИНО И КУБ

А. Домино
197. Колко точки? 132 471
198. Два трика 133 471
199. Спечелването на играта е гарантирано 134 471
200. Рамка 135 472
201. Кадър в кадър 136 472
202. "Windows" 136 473
203. Магически квадрати от кости домино 137 473
204. Магически квадрат с дупка 141 473
205. Домино умножение 141473
206. Познайте планираното домино 142 473

Б. Куб
207. Аритметичен трик с игра на зарове 144 473
208. Познаване на сбор от точки на скрити лица 145 477
209. В какъв ред са подредени кубчетата? 145 478

Глава седма
СВОЙСТВА НА ДЕВЕТКАТА

210. Кое число е зачертано? 149 478
211. Скрита собственост 152 479
212. Още няколко забавни начина да намерите липсващото число 152 480
213. Въз основа на една цифра от резултата определете останалите три 154 480
214. Отгатване на разликата 154 481
215. Определяне на възраст 154 481г
216. Каква е тайната? 154 482

Глава осма
СЪС И БЕЗ АЛГЕБРА

217. Взаимопомощ 159,482
218. Безделник и дявол 160 483
219. Умно дете 161 483
220. Ловци 161,483
221. Насрещни влакове 162 484
222. Вяра пише ръкопис 162,484
223. Гъбена история 163 484
224. Кой ще се върне пръв? 164 484
225. Плувка и шапка 164,486
226. Два кораба 165 486
227. Тествайте изобретателността си! 165 487
228. Предотвратено смущение 166 488
229. Колко пъти повече? 166 488
230. Моторен кораб и хидроплан 167,488
231. Велосипедисти на арената 167 489
232. Скоростта на стругаря Биков 168 489
233. Пътуване на Джек Лондон 168,489
234. Поради неуспешни аналогии са възможни грешки169 490
235. Юридически инцидент 170 491
236. По двойки и тройки 171,491
237. Кой язди кон? 171 491
238. Двама мотоциклетисти 171,492
239. В кой самолет е бащата на Володин? 172 492
240. Разбийте на парчета 173 493
241. Две свещи 173 493
242. Удивително прозрение 173 493
243. Точното време 174 493
244. Часове 174 494
245. Колко е часът? 174 495
246. В колко часа започна и завърши срещата? 175 496
247. Сержант обучава скаути 175 497
248. Според два доклада 176 498
249. Колко нови станции са построени? 176 498
250. Изберете четири думи 177 498
251. Допустимо ли е такова претегляне? 177 499
252. Слон и комар 178 500
253. Петцифрено число 179500
254. Ще растеш до сто години без старост 179 500
255. Проблемът на Лука 181 501
256. Странна разходка, .181 502
257. Едно свойство на простите дроби 182 504

Глава девета
МАТЕМАТИКА БЕЗ ПОЧТИ БЕЗ ИЗЧИСЛЕНИЯ

В тъмна стая
Ябълки
Прогноза за времето (виц)
горски ден
Кой има име?
Състезание по точност
Покупка
Пътници в едно купе
Финал на турнира по шах на Съветската армия
неделя
Какво е името на водача?
криминална история
Събирачи на билки
Скрито разделение
Криптирани действия (числови пъзели)
Аритметично подреждане
Мотоциклетист и конник
Пеша и с кола
"От обратното"
Откриване на фалшиви монети
Логическо рисуване
трима мъдреци
Пет въпроса за студенти
Разсъждение вместо уравнение
от здрав разум
Да или не?

Глава десета
МАТЕМАТИЧЕСКИ ИГРИ И ТОК

А. Игри
284. Единадесет т. 201
285. Вземете съвпаденията последни 202
286. Дори печели 202
287. Jianshizi 202
288. Как да спечелим? 204
289. Очертайте квадрат 205
290. Кой пръв ще каже "сто"? 206
291. Игра на квадрати 206
292. Оя 209
293. "Matezatico" (италианска игра) 212
294. Игра на магически квадрати 213
295. Пресечна точка на числата 215

Б. Трикове
296. Познаване на планираното число (7 трика) 219
297. Познайте резултата от изчисленията, без да питате нищо 224
298. Кой колко е взел, разбрах 226
299. Един, два, три опита и познах правилно 226 537
300. Кой взе дъвката и кой взе молива? 227 537
301. Познаване на три замислени члена и сбора 227 537
302. Познайте няколко измислени числа 228 538
303. На колко години си? 229 538
304. Познайте възрастта 229 538
305. Геометричен фокус (мистериозно изчезване) 230 538

Глава единадесета
ДЕЛИМОСТ НА ЧИСЛАТА

306. Номер на гроба 232 539
307. Подаръци за Нова година 233 540
308. Може ли да има такъв номер? 233 540
309. Кошница с яйца (от стар френски проблемник) 233 540
310. Трицифрено число 234 540
311. Четири кораба 234 540
312. Грешка на касата 234 540
313. Числен пъзел 234 541
314. Знак за делимост на 11 235 541
315. Комбиниран признак за делимост на 7, 11 и 13 237 541
316. Опростяване на теста за делимост с 8 239 541
317. Невероятна памет 240 542
318. Комбиниран признак за делимост на 3, 7 и 19. 242 543
319. Делимост на бином 242 543
320. Старо и ново за делимостта на 7 247 544
321. Разширяване на знак към други номера 251 -
322. Обобщен признак за делимост 252 -
323. Любопитство на делимостта 254 -

Глава дванадесета
КРЪСТНИ СБОРИ И МАГИЧЕСКИ КВАДРАТИ

А. Кръстосани суми
324. Интересни групи 256 545
325. "Звездичка" 257 545
326. "Кристал" 257 545
327. Декорация за витрина 258 545
328. Кой ще успее пръв? 258 545
329. "Планетариум" 259 545
330. "Орнамент" 259 545

Б. Магически квадрати
331. Извънземни от Китай и Индия 260 548
332. Как сами да си направите магически квадрат? 264 548
333. На входа на общите методи 266 549
334. Проверка на изобретателността 271 549
335. "Магическа" игра на "15" 271 551
336. Нетрадиционен магически квадрат 272 553
337. Какво има в централната клетка? 273 553
338. "Магия" работи 275 553
339. "Ковчег" от аритметични любопитства 278 -
340. "В допълнение" 280 -
341. "Обикновени" магически квадрати от четвърти ред 283 -
342. Избор на числа за магически квадрат от произволен ред 287 -

ГЛАВА ТРИНАДЕСЕТА ЛЮБОПИТНО И СЕРИОЗНО В ЦИФРИ
343. Десет цифри (наблюдения) 298 554
344. Още няколко интересни наблюдения 300 555
345. Две интересни преживявания 302 555
346. Въртележка с номера 306 -
347. Диск за незабавно умножение 309 -
348 Умствена гимнастика 310 -
349. Образци на числата 312 557
350 Един за всички и всички за един 316 558
351. Числени находки 319 559
352. Наблюдение на редица от естествени числа 326 560
353. Досадна разлика 339 -
354. Симетрична сума (несчупена гайка) 340 -

Глава четиринадесета
ЦИФРИ ДРЕВНИ, НО ВЕЧНО МЛАДИ

А. Първоначални числа
355. Прости и съставни числа 341 -
356. "Решетото на Ератостен" 342 -
357. Ново "сито" за прости числа 344 563
358. Петдесет първи прости числа 345 -
359. Друг начин за получаване на прости числа. 345-
360. Колко прости числа? 347

Б. Числата на Фибоначи
361. Публичен процес 347 -
362. Серия на Фибоначи 351 -
363. Парадокс 352 564
364. Свойства на числата от редицата на Фибоначи 355 -

Б. Къдрави числа
365. Свойства на къдрави числа 360 -
366. Питагоровите числа 369 -

ГЛАВА ПЕТНАДЕСЕТА ГЕОМЕТРИЧНО НАМЕРЕНИЕ В РАБОТА
367. Геометрия на засяване 372 -
368. Рационализация при полагане Тухла за транспортиране 375 -
369. Работни геометри 377

Признати две глави:

ПРЕДГОВОР КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ
В работата, в ученето, в играта, във всяка творческа дейност човек се нуждае от изобретателност, съобразителност, догадки, умение да разсъждава - всичко това, което нашият народ сполучливо определя с една дума "разум". Изобретателността може да се възпита и развие чрез систематични и постепенни упражнения, по-специално чрез решаване на математически задачи както в училищния курс, така и на проблеми, произтичащи от практиката, свързани с наблюденията на света на нещата и събитията около нас.
„Математиката“, каза М. И. Калинин, обръщайки се към учениците от средните училища, „дисциплинира ума, привиква към логическо мислене. Нищо чудно, че казват, че математиката е гимнастика на ума.
Всяко семейство, в което родителите са загрижени за организацията умствено развитиедецата и юношите изпитват нужда от подбран материал, за да запълнят свободното си време с полезни, разумни и не скучни математически упражнения.
Именно за този вид извънкласни дейности, разговори и забавления в свободна вечер, в семеен кръг и с приятели или в училище на извънкласни срещи, е предназначена „Математическа изобретателност” - сборник от математически миниатюри: различни задачи, математически игри, вицове и трикове, които изискват работа на ума, развиване на интелекта и необходимата логика в разсъжденията.
В предреволюционните времена колекциите на Е. И. Игнатиев „В царството на изобретателността“ бяха широко известни. Сега те са остарели за нашия читател и затова не се публикуват повторно. Въпреки това в тези сборници има проблеми, които все още не са загубили своята педагогическа и възпитателна стойност. Някои от тях влязоха в Mathematical Ingenuity непроменени, други с променено или изцяло ново съдържание.
За Mathematical Ingenuity аз също избрах и, ако е необходимо, обработих задачи измежду онези, които са разпръснати из страниците на обширна местна и чуждестранна популярна литература, като се опитах обаче да не повтарям проблемите, включени в популярните книги на Я. И. Перелман за занимателна математика.
Този вид математически проблеми с "малка форма" понякога възникват като страничен продукт от сериозното изследване на учения; много задачи са измислени от аматьори, както и от учители, като специални упражнения за „умствена гимнастика“. Те, подобно на гатанки и поговорки, обикновено не запазват авторството си и стават обществена собственост.
"Математически остроумия" е предназначен за читатели с голямо разнообразие от степени. математическа подготовка:
за тийнейджър от 10 - 11 години, който прави първи опити за самостоятелно мислене;
за гимназист, който е запален по математиката,
и за възрастен, който иска да тества и упражни предположението си.
Систематизирането на задачите по глави, разбира се, е много произволно; Всяка глава има както лесни, така и трудни задачи.
Книгата има петнадесет глави.
Първата глава се състои от различни видове първоначални упражнения от „интригуващ“ характер, базирани на предположение или директни физически действия (експеримент), понякога на прости изчисления в рамките на аритметиката на цели числа (първи раздел на главата) и дробни числа (втори раздел). Донякъде нарушавайки класификационната хармония на книгата, отделих в първата глава някои от простите проблеми, които тематично принадлежат към следващите глави. Това се прави в интерес на онези читатели, на които все още им е трудно самостоятелно да разграничат осъществима задача от невъзможна. Решавайки различни видове задачи в първата поредна глава, те ще могат да опитат силите си и след това да пренесат интереса към определена тема към съответните задачи от следващите глави.
За да се решат задачите от втора глава, собствената математическа изобретателност и постоянство трябва да преодолеят всякакви препятствия и да подскажат изход от трудни ситуации.
Третата глава - "Геометрия върху кибрит" - съдържа редица геометрични задачи - пъзели.
Главата „Опитай седем пъти, изрежи веднъж“ се състои от задачи за изрязване на форми.
Съдържанието на задачите от глава „Умението навсякъде ще намери приложение” е свързано с практически дейности, с техника.
Главата, озаглавена "Математика без почти никакви изчисления", съдържа задачи, чието решаване изисква верига от умело и фино разсъждение.
Игрите и триковете са събрани в отделна глава и също са разположени в цялата книга. Те съдържат математическа основа и несъмнено се включват в "царството на изобретателността".
Три глави: „Кръстосани суми и магически квадрати“, „Любопитни и сериозни в числата“ и „Древни числа, но вечно млади“, са посветени на някои любопитни наблюдения върху числовите съотношения, натрупани в математиката от древни времена до наше време.
Последна глава- два кратки есета за трудовата изобретателност на хората от нашата родина, работници в полетата и фабриките.
На различни места в книгата на читателя се предлагат малки теми за самостоятелно изследване.
В края на книгата има решения на проблеми, но не трябва да бързате да ги разглеждате.
Всяка задача за „изобретателност“ е изпълнена с някаква „жизненост“ и в повечето случаи е твърд орех, който не е толкова лесен за разбиване, но още по-изкушаващ.
Ако не успеете да решите задача веднага, можете временно да я пропуснете и да преминете към следващата или към задачите от друг раздел, друга глава. Върнете се към пропуснатата задача по-късно.
"Математическа изобретателност" не е книга за лесно четене "на един дъх", а за работа в продължение на може би няколко години, книга за редовна умствена гимнастика на малки порции, спътник на читателя в постепенното му математическо развитие.
Целият материал на книгата е подчинен на образователна и образователна цел: да насърчи читателя към самостоятелно творческо мислене, да подобри допълнително своите математически знания.
Второто издание на Mathematical Wits не е стереотипно повторение на първото. Направени са необходимите промени в текста и в решенията на някои задачи; отделните задачи се заменят с нови - по-смислени; книгата е преработена.
Големи усилия, насочени към подобряване на книгата, бяха положени от редактора на издателството М. М. Хот.
Решавайки проблеми сами, читателите в някои случаи намериха допълнителни или по-прости решения и любезно ми съобщиха резултатите си. Авторите на най-интересните решения са посочени на съответните места в книгата.
Надявам се да получа отзиви и предложения от читателите на „Смекалка“ за по-нататъшно подобряване на книгата, както и на моите собствени оригинални задачи и математически материали от народното творчество.
Адрес: Москва, B-64, st. Чернишевски, 31, ап. 53, Борис Анастасиевич Кордемски.
Б. Кордемски.

ЗАДАЧИ

„Книгата си е книга и раздвижи мозъка си“
В. Маяковски.

ГЛАВА ПЪРВА. ЗАБАВНИ ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

РАЗДЕЛ I
Тествайте и упражнявайте изобретателността си отначало върху такива задачи, чието решаване изисква само целенасочено постоянство, търпение, бърза съобразителност и умение за събиране, изваждане, умножение и деление на цели числа.

1. Наблюдателни пионери
Ученици - момче и момиче - току-що направиха метеорологични измервания.
Сега те почиват на един хълм и гледат как минава товарен влак.
Локомотивът на възход неистово пуши и пуфти. Покрай платното железопътна линияравномерно, без пориви вятърът духа.
- Каква скорост на вятъра показаха нашите измервания? – попита момчето.
- 7 метра в секунда.
- Днес това ми е достатъчно, за да определя колко бързо се движи влакът.
- Ами да - усъмни се момичето.
- А вие погледнете по-отблизо движението на влака.
Момичето се замисли малко и също разбра какво има.
И видяха точно това, което рисува нашият художник (фиг. 1). Каква беше скоростта на влака?
Ориз. 1. Колко бърз е влакът?

2. "Каменно цвете"
Помните ли талантливия майстор "занаятчия" Данила от приказката на П. Бажов "Каменното цвете"?
В Урал казват, че Данила, докато е бил ученик, е издълбал две такива цветя (фиг. 2), чиито листа, стъбла и венчелистчета са разделени и от получените части на цветята е възможно да се сгъне чиния в формата на кръг.
Опитай! Преначертайте цветята на данилина върху хартия или картон, изрежете венчелистчетата, стъблата и листата и сгънете кръга.

3. Преместване на пулове
Поставете 6 пула на масата в един ред - черен, бял, още един черен, още един бял и т.н. (фиг. 3).
Ориз. 3. Белите пулове трябва да са отляво, следвани от черните.
Ляво или дясно напускане свободно място, достатъчно за четири пула.
Необходимо е да преместите пуловете така, че всички бели да са отляво, а след тях всички черни. В същото време трябва да преместите два близки пула на празно място наведнъж, без да променяте реда, в който лежат. За да разрешите проблема, достатъчно е да направите три движения (три хода) *).
Ако нямате пулове, използвайте монети или изрежете парчета хартия или картон.
*) Темата на тази задача е доразвита в задачи 96 и 97 (стр. 57 и 58).

4. В три хода
Поставете 3 купчинки кибрит на масата. Поставете 11 кибрита в една купчина, 7 в другата, 6 в третата.Когато премествате кибрит от която и да е купчина в друга, трябва да изравните и трите купчинки, така че всяка да има 8 кибритени клечки. Това е възможно, тъй като общият брой съвпадения - 24 - се дели на 3 без остатък; в този случай е необходимо да се спазва следното правило: към всяка купчина е разрешено да се добавят точно толкова кибритени клечки, колкото има в нея. Например, ако има 6 кибрита в една купчина, тогава само 6 могат да бъдат добавени към нея, ако има 4 кибритени клечки в една купчина, тогава само 4 могат да бъдат добавени към нея.
Задачата се решава с 3 хода.

5. Бройте!
Проверете вашето геометрично наблюдение: пребройте колко триъгълника има във фигурата, показана на фиг. четири.

6. Пътят на градинаря
На фиг. 5 е план на малка ябълкова градина (точки - ябълкови дървета). Градинарят обработи всички ябълкови дървета подред.
Ориз. 5. План на ябълкова градина.
Той започна от клетката, отбелязана със звездичка, и мина една по една през всички клетки, и двете заети с ябълкови дървета и
свободен, никога не се връща в преминалата клетка. Той не вървеше по диагоналите и не беше на сенчестите клетки, тъй като там бяха поставени различни сгради.
След като приключи обиколката, градинарят се озова на същия площад, от който започна своето пътуване.
Начертайте пътя на градинаря в тетрадката си.

7. Трябва да сте умни
В кошницата има 5 ябълки. Как да разделя тези ябълки между пет момичета, така че всяко момиче да получи по една ябълка и една ябълка да остане в кошницата?

8. Без колебание
Кажете ми, колко котки има в стаята, ако една котка седи във всеки от четирите ъгъла на стаята, 3 котки седят срещу всяка котка и котка седи на опашката на всяка котка?

9. Надолу - нагоре
Момчето притисна силно ръба на синия молив към ръба на жълтия молив. Един сантиметър (по дължина) от притиснатия край на синия молив, считано от долния край, се оцветява с боя. Момчето държи жълтия молив неподвижно, а синият, като продължава да го притиска към жълтия, го спуска с 1 см, след това го връща в предишното му положение, спуска го отново с 1 см и отново се връща в предишното му положение; 10 пъти спуска и 10 пъти повдига синия молив (20 движения).
Ако приемем, че през това време боята не изсъхва и не се изчерпва, тогава колко сантиметра дължина ще бъде замърсен жълтият молив след двадесетото движение?
Забележка. Тази задача е измислена от математика Леонид Михайлович Рибаков на път за дома след успешен лов на патици. Какво го е подтикнало да напише задачата, ще прочетете на стр. 387, след като решите задачата.

10. Пресичане на реката (стар проблем)
Малък военен отряд се приближи до реката, през която трябваше да се премине. Мостът е счупен и реката е дълбока. Как да бъдем? Изведнъж офицерът забелязва две момчета близо до брега, които се забавляват в лодка. Но лодката е толкова малка, че само един войник или само две момчета могат да я прекосят - не повече! Всички войници обаче прекосили реката с тази лодка. как?
Решете този проблем "в главата си" или практически - с помощта на пулове, кибрит или нещо подобно и ги движете около масата през въображаема река.

11. Вълк, коза и зеле
Това също е стар проблем; открити в писания от 8 век. Има страхотно съдържание.
Ориз. 6. Беше невъзможно да оставиш вълк и коза без човек ...
Определен човек трябваше да превози вълк, коза и зеле в лодка през реката. Само един човек можеше да се побере в лодката и с него или вълк, или коза, или зеле. Но ако оставите вълк с коза без човек, тогава вълкът ще изяде коза, ако оставите коза със зеле, тогава козата ще яде зеле, а в присъствието на човек "никой никого не е ял". Мъжът все пак е пренесъл товара си през реката.
Как го направи?
В тесен и много дълъг улей има 8 топки: четири черни отляво и четири бели с малко по-голям диаметър отдясно (фиг. 7). В средната част на коритото има малка ниша в стената, в която може да се побере само една топка (която и да е). Две топки могат да бъдат разположени една до друга през улея само на мястото, където се намира нишата. Левият край на улея е затворен, а десният има дупка, през която може да мине всяка черна топка, но не и бялата. Как да изкарам всички черни топки от улея? Не е разрешено изваждането на топките от улея.

13. Ремонт на верига
Знаете ли какво си помисли младият майстор (фиг. 8)? Пред него има 5 връзки на веригата, които трябва да бъдат свързани в една верига, без да се използват допълнителни пръстени. Ако например отмените изковаване на пръстен 3 (една операция) и го закачите на пръстен 4 (още една операция), след това отмените изковаване на пръстен 6 и закачите пръстен 7 и т.н., тогава ще има общо осем операции и главният се стреми да изкове веригата само с помощта на шест операции. Той успя. Как постъпи?

14. Поправете грешката
Вземете 12 кибрита и разположете от тях "равенството", показано на фиг. 9.
Ориз. 9. Поправете грешката, като разместите само една клечка.
Равенството, както виждате, е неправилно, тъй като се оказва, че 6 - 4 = 9.
Преместете една клечка, така че да получите правилното равенство.

15. От три - четири (шега)
На масата има 3 мача.
Без да добавяте нито един мач, направете три до четири. Не можете да чупите кибрит.

16. Три да две - осем (друга шега)
Ето още една подобна шега. Можете да го предложите на ваш приятел.
Поставете 3 кибрита на масата и поканете приятел да добави още 2 към тях, така че да получите осем. Разбира се, не можете да счупите кибрит.

17. Три квадрата
От 8 пръчки (например кибрит), четири от които са наполовина по-дълги от останалите четири, трябва да направите 3 равни квадрата.

18. В цеха за струговане на завода се струговат части от оловни заготовки. От една заготовка - детайл. Стружките, получени от обличането на шест части, могат да бъдат: разтопени и подготвени за друга заготовка. Колко части могат да се направят по този начин от 36 оловни заготовки?

19. Опитайте!
В зала за квадратни танци поставете 10 стола покрай стените, така че да има равен брой столове на всяка стена.

20. Подреждане на знамена
Комсомолци изградиха малка междуколхозна водноелектрическа централа. В деня на пускането й пионерите украсяват външната част на електроцентралата от четирите страни с гирлянди, електрически крушки и знамена. Имаше малко знамена, само 12.
Пионерите първо ги поставиха по 4 от всяка страна, както е показано на диаграмата (фиг. 10), след което осъзнаха, че могат да поставят същите 12 знамена по 5 или дори 6 от всяка страна.Вторият проект им хареса повече и решиха поставете 5 отметки.
Покажете на диаграмата как пионерите са подредили 12 знамена, по 5 от всяка от четирите страни, и как са могли да подредят тези 6 знамена.

21. Запазете паритета
Вземете 16 от някои предмети (хартия, монети, сливи или пулове) и ги подредете 4 в редица (фиг. 11). Сега премахнете 6 парчета, но така че да останат четен брой елементи във всеки хоризонтален и във всеки вертикален ред. Като премахнете различни 6 части, можете да получите различни решения.

22. "Магически" числов триъгълник
Във върховете на триъгълника съм поставил числата 1, 2 и 3, а вие ще поставите числата 4, 5, 6, 7, 8, 9 от страните на триъгълника, така че сумата от всички числа по протежение на всяка страна на триъгълника е 17. Това не е трудно, тъй като предложих Какви числа трябва да бъдат поставени на върховете на триъгълника. 2
Много по-дълго ще трябва да се мъчите, ако не ви кажа предварително кои числа трябва да бъдат поставени в върховете на триъгълника и не предложа да поставите числата отново
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
всяко по веднъж, по страните и по върховете на триъгълника, така че сумата от числата от всяка страна на триъгълника да е 20.
Когато получите желаната подредба на числата, търсете нови и нови подредби. Условията на задачата могат да бъдат изпълнени за голямо разнообразие от подредби на числа.

23. Как 12 момичета играеха на топка
Дванадесет момичета застанаха в кръг и започнаха да играят на топка. Всяко момиче хвърли топката на своя съсед отляво. Когато топката обиколи целия кръг, тя беше хвърлена в обратната посока. След известно време едно момиче каза:
- Нека по-добре да хвърлим топката през един човек.
„Но тъй като сме дванадесет души, половината от момичетата няма да участват в играта“, възрази Наташа живо.
- Тогава ще хвърлим топката през двама! (Всеки трети хваща топката.)
- Още по-лошо: само четири ще играят ... Ако искате всички момичета да играят, трябва да хвърлите топката през четири (петото хваща). Друга комбинация няма.
- А ако хвърлите топката през шестима души?
- Ще бъде същата комбинация, само че топката ще отиде в обратната посока.
- А ако играете в десет (всеки единадесети хваща топката)? – попитаха момичетата.
Вече сме играли по този начин...
Момичетата започнаха да рисуват схеми на всички предложени начини на игра и много скоро се убедиха, че Наташа е права. Само една схема на играта (с изключение на първоначалната) обхваща всички участници без изключение (фиг. 13, а).
Сега, ако играеха тринадесет момичета, топката можеше да бъде хвърлена през едно (фиг. 13, b), и през две (фиг. 13, c), и през три (фиг. 13, d) и през четири ( Фиг. 13, д) и всеки път играта обхваща всички участници. Разберете дали с тринадесет играчи е възможно да хвърлите топката през петима?
Възможно ли е да хвърлите топката през шестима души с тринадесет играчи? Помислете и начертайте подходящите диаграми за по-голяма яснота.

24. Четири прави линии
Вземете лист хартия и нарисувайте около Фиг. 14. Има девет точки, така че да са подредени във формата на квадрат, както е показано на фиг. 14. Сега задраскайте всички точки с четири прави линии, без да вдигате молива от хартията.

25. Отделете козите от зелето
Сега решете задача, която е в известен смисъл противоположна на предишната. Там съединихме точките с прави линии, а тук трябва да начертаем 3 прави линии, така че да разделим козите от зелето (фиг. 15). В рисунката на книгата не трябва да се правят прави линии.
Начертайте отново оформлението на козите и зелките в тетрадката си и след това се опитайте да решите задачата. Не можете изобщо да рисувате линии, но използвайте игли за плетене или тънки жици.

26. Два влака
Бързият влак тръгна от Москва за Ленинград и се движеше нон-стоп със скорост 60 километра в час. Друг влак излезе да го посрещне от Ленинград до Москва и също се движеше нон-стоп със скорост 40 километра в час.
Колко далеч ще бъдат тези влакове 1 час преди да се срещнат?

27. При прилив (шега)
Недалеч от брега има кораб с въжена стълба, пусната отстрани. Стълбите са с 10 стъпала; разстоянието между стъпалата е 30 см. Най-ниското стъпало докосва повърхността на водата. Океанът е много спокоен днес, но приливът идва и се вдига
Имаше две числа и вода за всеки час по 15 см. След колко време третото стъпало на въжената стълба ще се покрие с вода?

28. Набиране
а) Разделете циферблата на часовника с две прави линии на три части, така че като съберете числата във всяка част да получите една и съща сума.
б) Може ли този циферблат да бъде разделен на 6 части, така че във всяка част сумите на тези две числа във всяка от шестте части да бъдат равни една на друга?

29. Счупен циферблат
В музея видях стар часовник с римски цифри на циферблата, а вместо познатата цифра четири (IV) имаше четири пръчици (IIII). Образуваните пукнатини по циферблата го разделят на 4 части, както е показано на фиг. 17. Сумите на числата във всяка част не бяха еднакви: в едната - 21, в другата - 20, в третата - 20, в четвъртата - 17.
Забелязах, че при малко по-различна подредба на пукнатините сумата от числата във всяка от четирите части на циферблата ще бъде 20. При нова подредба на пукнатините те може да не минават през центъра на циферблата. Начертайте отново циферблата на часовника в бележника си и намерете това ново място на пукнатини.
Ориз. 17. Пукнатини разделят циферблата на 4 части.

30. Невероятен часовник (китайски пъзел)
Веднъж един часовникар беше помолен спешно да влезе в една къща.
- Болен съм - отговори часовникарят - и не мога да отида. Но ако ремонтът е лесен, ще ви изпратя своя чирак.
Оказа се, че е необходимо счупените стрелки да бъдат заменени с други.
„Моят чирак може да се справи с това“, каза майсторът. - Той ще провери механизма на вашия часовник и ще избере нови стрелки за него.
Чиракът вършеше работата си много прилежно и когато приключи с прегледа на часовника, вече беше тъмно. Смятайки работата за свършена, той набързо сложи взетите стрелки и ги постави на часовника си: голяма стрелка на числото 12 и малка на числото 6 (беше точно 18 часа).
Но малко след като чиракът се върна в бърникащата, за да съобщи на майстора, че работата е свършена, телефонът иззвъня. Момчето вдигна слушалката и чу ядосания глас на клиента:
- Лошо сте оправили часовника, той не показва времето правилно.
Чиракът на майстора, изненадан от това съобщение, забърза към клиента. Когато пристигнал, часовникът, който бил поправил, показвал началото на деветия. Ученикът извади джобния си часовник и го подаде на ядосания собственик на къщата:
- Сметката Моля. Вашият часовник никога не изостава.
Слисаният клиент бил принуден да се съгласи, че часовникът му е вътре този моментнаистина показва точното време.
Но на следващата сутрин клиентът се обади отново и каза, че стрелките на часовника очевидно са полудели и се разхождат около циферблата, както си искат. Чиракът на майстора изтича до клиента. Часовникът показваше началото на осми. Проверявайки часа на часовника си, той беше сериозно ядосан:
- Смееш ми се! Вашият часовник показва точния час!
Часовникът наистина показваше точния час. Възмутеният ученик на учителя искаше веднага да си тръгне, но учителят го възпря. И след няколко минути откриха причината за такива невероятни инциденти.
Не се ли досещате какво става тук?

31. Три поредни
Подредете 9 бутона на масата във формата на квадрат, по 3 бутона от всяка страна и един в центъра (фиг. 18). Обърнете внимание, че ако има два или повече бутона по протежение на която и да е права линия, тогава винаги ще наричаме такова подреждане „ред“. И така, AB и CD са редове, всеки от които има 3 бутона, а EF е ред, съдържащ два бутона.
Ориз. 18. Колко реда има?
Определете колко реда от по 3 бутона има на снимката и колко такива реда, всеки от които има само по 2 бутона.
Сега премахнете всички 3 бутона и подредете останалите 6 в 3 реда, така че да има 3 бутона на всеки ред.

32. Десет реда
Лесно е да се досетите как да подредите 16 пула в 10 реда по 4 пула във всеки ред. Много по-трудно е да подредите 9 пула в 10 реда, така че да има 3 пула на всеки ред.
Решете и двата проблема.

33. Местоположение на монети
На лист празна хартия нарисувайте фигурата, показана на фиг. 19, като същевременно увеличавате размера му 2-3 пъти и подгответе 17 монети със следната деноминация:
20 копейки - 5 броя,
15 копейки - 3 броя,
10 копейки - 3 броя,
5 копейки - 6 броя.
Ориз. 19. Подредете монетите върху квадратите на тази фигура.
Подредете подготвените монети върху квадратите на начертаната фигура, така че сумата от копейки по всяка права линия, показана на фигурата, да е 55.

34. От 1 до 19
В деветнадесет кръга на фиг. 20 е необходимо, за да подреди 19 така, че сумата от числата във всеки три кръга, лежащи на една и съща права линия, да е равна на 30.

35. Бързо, но внимателно
Решете следните 4 задачи „на скорост” – кой по-бързо ще даде верния отговор:

Задача 1. По обяд автобус с пътници тръгва от Москва за Тула. Час по-късно велосипедист тръгва от Тула за Москва и се движи по същата магистрала, но, разбира се, много по-бавно от автобуса.
Когато пътниците в автобуса и велосипедистът се срещнат, кой от тях ще бъде по-далеч от Москва?
Задача 2. Какво е по-скъпо: килограм гривни или половин килограм две гривни?
Задача 3. В 6 часа стенният часовник удари 6 удара. Забелязах от джобния си часовник, че времето, изминало от първия удар до шестия, е точно 30 секунди.
Ако на часовника са били необходими 30 секунди, за да удари 6 пъти, колко време ще продължи да бие на обяд или в полунощ, когато часовникът бие 12 пъти?
Задача 4. От една точка излетяха 3 лястовици. Кога ще бъдат в един самолет?

Сега със спокойни разсъждения проверете решенията си и погледнете секцията „Отговори“.
- Е, как? Попадали ли сте в тези малки капани, които се съдържат в тези прости задачи?
Такива задачи са привлекателни, защото изострят вниманието и учат да бъдете внимателни в обичайния ход на мислите.
всички цели числа от 1 до
Ориз. 20. Попълнете кръгчетата с числа от 1 до 19.

36. Къдрав рак
Фигурен рак, показан на фиг. 21, съставен от 17 бр.
Сгънете две фигури наведнъж от частите на този рак: кръг и квадрат до него.

37. Цената на книгата
За книгата платиха 1 рубла и още половината от цената на книгата. Колко струва една книга?

38. Неспокойна муха
На магистралата Москва - Симферопол двама спортисти едновременно започнаха тренировъчно каране на велосипед един към друг.
В този момент, когато между колоездачите оставаха само 300 км, мухата много се заинтересува от километража. След като излетя от рамото на един велосипедист и го изпревари, тя се втурна към друг. След като срещна втория велосипедист и се увери, че всичко е безопасно, тя веднага се върна обратно. Мухата полетя към първия спортист и отново се обърна към втория.
Така тя летеше между приближаващите се велосипедисти, докато велосипедистите не се срещнат. Тогава мухата се успокои и седна на един от тях на носа.
Мухата прелетя между колоездачите със скорост 100 км в час, а велосипедистите през цялото това време се движеха със скорост 50 км в час.
Колко километра прелетя мухата?

39. По-малко от 50 години по-късно
Ще има ли такава година в този век, че ако е написана с цифри и хартията е обърната с главата надолу, тогава числото, образувано върху обърнатата хартия, ще изразява същата година?

40. Две шеги
Първа шега. Татко се обади на дъщеря си, помоли я да купи някои от нещата, които му трябват за заминаването му, и каза, че парите са в плик на бюрото му. Момичето, хвърлило бърз поглед на плика, видяло написано числото 98, извадило парите и без да ги брои ги сложило
чанта, а плика смачка и го изхвърли.
В магазина тя купи неща за 90 рубли, а когато искаше да се разплати, се оказа, че не само не й останаха осем рубли, както очакваше, но й липсваха дори четири рубли.
Вкъщи тя разказала на баща си за това и го попитала дали не е сбъркал, когато е броил парите. Бащата отговорил, че е преброил парите правилно, но тя самата направила грешка и като се смеел, й посочил грешката. Каква беше грешката на момичето?

Втора шега. Подгответе 8 листчета с числата 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 и ги подредете в две колони, както е на фиг. 22.
Като преместите само два листа хартия, уверете се, че сумите на числата в двете колони са еднакви.
Ориз. 22. Изравнете неравни суми.

41. На колко години съм?
Когато баща ми беше на 31, аз бях на 8 години, а сега баща ми е два пъти по-млад от мен. На колко години съм сега?

42. Оценете "с един поглед"
Имате две колони с числа:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Погледнете по-отблизо: числата от втората колона са образувани от същите числа като числата от първата колона, но с обратен ред на тяхното подреждане. (За по-голяма яснота нулите в лявата колона са пропуснати.)
Коя колона, когато се съберат, ще даде по-голям резултат?
Първо сравнете тези суми "с един поглед", т.е. без още да добавяте, опитайте се да определите дали трябва да са еднакви или едната трябва да е по-голяма от другата и след това проверете чрез събиране.

43. Добавяне на скорост
Осем шестцифрени термина (...) са подбрани по такъв начин, че чрез разумното им групиране да можете „в ума си“ да намерите сумата за 8 секунди. Можете ли да се справите с тази скорост?
В секцията "Отговори" има инструкции, но ... ще ги търсите по-дълго.
И покажете на приятелите си два трика, които на шега можете да наречете и „добавяне на скорост“.

Първи фокус. Кажете: „Без да ми показвате, напишете колкото желаете многоцифрени числа в колона. Тогава ще дойда], ще напиша същия брой числа много бързо и ще ги събера веднага всички.
Да кажем, че приятели написаха:
7621
3057
2794
4518
И задаваш такива числа, всяко от които допълва до 9999 едно по едно всички написани числа. Тези числа ще бъдат:
5481
7205
6942
2378
Наистина ли: (...)
Сега не е трудно да разберете как бързо да изчислите цялата сума: (...)
Необходимо е да вземете 9999 4 пъти, тоест 9999X4, и такова умножение бързо се извършва в ума. Умножете 10 000 по 4 и извадете допълнителните 4 единици. Оказва се:
10 000 X 4 - 4 = 40 000 - 4 = 39 996.
Това е цялата тайна на трика!

Втори фокус. Напишете едно под друго произволни 2 числа с произволен размер. Ще събера третото и веднага, отляво надясно, ще напиша сбора и на трите числа.
Да приемем, че сте написали:
72 603 294
51 273 081
Ще задам например следния номер: 48 726 918 и веднага ще ви кажа сумата.
Какво число трябва да се припише и как бързо да намерите сумата в този случай, разберете сами!

44. В коя ръка? (математически трик)
Дайте на приятеля си две монети: една с четен брой копейки, а другата с нечетен брой (например две копейки и три копейки). Нека, без да ви показва, вземе една от тези монети (всяка) в дясната си ръка, а втората в лявата. Лесно можете да познаете коя ръка коя монета има.
Поканете го да утрои броя на копейките, съдържащи се в монетата, която държи в дясната си ръка, и да удвои броя на копейките, съдържащи се в монетата, която държи в лявата си ръка. Нека сумира резултатите и да ви каже само получената сума.
Ако посочената сума е четна, тогава в дясната ръка има 2 копейки, ако е нечетна, тогава 2 копейки в лявата ръка.
Обяснете защо винаги се получава по този начин и измислете начини да разнообразите този трик.

45. Колко са?
Едно момче има толкова сестри, колкото и братя, а сестра му има наполовина по-малко сестри, отколкото братя.
Колко братя и сестри има в това семейство?

46. ​​​​Същите числа
Като използвате само събиране, запишете числото 28 с пет двойки и числото 1000 с осем осмици.

47. Сто
Използвайки всякакви аритметични операции, направете числото 100 от пет единици или от пет петици, а от пет петици 100 може да се направи по два начина.

48. Аритметичен двубой
Едно време имаше такъв обичай в математическия кръжок на нашето училище. На всеки нов член на кръжока председателят на кръжока предлагаше проста задача - нещо като математически орех. Ако разрешите проблема, веднага ставате член на кръга и ако не се справите с гайката, тогава можете да посетите кръга като одитор.
Спомням си, че веднъж нашият председател предложи на един новодошъл Витя следната задача: (...)

49. Двадесет
От четири нечетни числа е лесно да се направи сбор равен на 10, а именно:
1 + 1+3 + 5=10,
или така:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Възможно е и трето решение:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Няма други решения (промените в реда на термините, разбира се, не формират нови решения).
Следният проблем има много повече различни решения:
Съставете числото 20, като съберете точно осем нечетни числа, сред които също е позволено да има еднакви членове.
Намерете всички различни решения на тази задача и определете колко от тях ще бъдат такива суми, които съдържат най-голям брой неравни членове?
Малък съвет. Ако избирате произволни числа, пак ще намерите няколко решения, но произволните опити няма да ви дадат увереност, че сте изчерпали всички решения. Ако все пак въведете някакъв ред, система в „метода на изпитанията“, тогава нито едно от възможните решения няма да ви убегне.

50. Колко маршрута?
От писмо на ученици: „Докато учехме в математически кръг, начертахме план на шестнадесет квартала на нашия град. На приложената схема на плана (фиг. 23) всички квартали са условно изобразени като еднакви квадрати.
Интересуваме се от следния въпрос:
Колко различни маршрута могат да бъдат планирани от точка А до точка В, ако се движим по нашите улици
Ориз. 23. Колко маршрута водят от L до S?
градове само напред и надясно, надясно и напред? Маршрутите могат да съвпадат в отделните си части (вижте пунктираните линии на схемата).
Имаме впечатлението, че това не е лесна задача. Решихме ли го правилно, ако преброихме 70 различни маршрута?“
Какъв трябва да бъде отговорът на това писмо?

52. Различни действия, един резултат
Ако между две две знакът за събиране се замени със знака за умножение, резултатът няма да се промени. Наистина: 2+ 2 = 2X2. Лесно се бере и 3 числа с едно и също свойство, а именно: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Има и 4 едноцифрени числа, които при събиране или умножение едно по друго дават един и същ резултат.
Кой ще вземе тези номера по-бързо? Готов? Продължавайте да се състезавате! Намерете 5, а след това 6, след това 7 и т.н. едноцифрени числа, които имат едно и също свойство. Имайте предвид, че като започнете с група от 5 числа, отговорите може да са различни.

53. Деветдесет и девет и сто
Колко знака плюс (+) трябва да поставите между цифрите на 987654321, за да получите 99?
Възможни са две решения. Намирането на поне едно от тях не е лесно, но ще придобиете опит, който ще ви помогне бързо да поставите знака плюс между седемте числа 1 2 3 4 5 6 7, така че общата сума да е 100. (Местоположението на числата не е разрешени за промяна). Ученичка от Кемерово твърди, че и тук са възможни две решения.

54. Разглобяема шахматна дъска
Веселият шахматист разряза своята картонена шахматна дъска на 14 части, както е показано на фиг. 25. Оказа се сгъваема шахматна дъска. На другарите, които дойдоха при него да играят шах, той първо предложи пъзел: да направи шахматна дъска от тези 14 части. Изрежете същите фигури от карирана хартия и вижте сами дали е трудно или лесно да направите шахматна дъска от тях.

60. Объркан шофьор
Какво си помисли шофьорът, когато погледна скоростомера на колата си (фиг. 29)? Броячът показа числото 15951. Шофьорът забеляза, че броят на изминатите километри от колата е изразен като симетрично число, т.е. такова, което се чете по един и същи начин както отляво надясно, така и отдясно наляво:
15951.
- Интересно! .. - измърмори шофьорът. - Сега, сигурно не скоро, ще се появи друг номер на брояча, който има същата функция.
Точно 2 часа по-късно обаче броячът показа нов номер, който се отчиташе еднакво и в двете посоки.
Определете с каква скорост е карал шофьорът през тези 2 часа?

61. За Цимлянския водноелектрически комплекс
В изпълнение на спешна поръчка за производство на измервателни уреди за водноелектрическия комплекс Цимлянск участва екип с отлично качество, състоящ се от бригадир - стар, опитен работник - и 9 млади работници, току-що завършили професионално училище.
През деня всеки от младите работници монтира по 15 апарата, а майсторът – с 9 апарата повече от средното за всеки от 10-те членове на екипа.
Колко измервателни уреди са монтирани от екипа за един работен ден?

62. Доставка на хляб навреме
Започвайки доставката на зърно за държавата, съветът на колхоза реши да достави влак със зърно в града точно до 11 часа сутринта. Ако автомобилите се движат със скорост 30 км / ч, тогава конвоят ще пристигне в града в 10 часа сутринта, а ако със скорост 20 км / ч, тогава в 12 часа на обяд.
Колко далеч от колхоза до града и с каква скорост трябва да шофирате, за да стигнете точно навреме?

63. В крайградския влак
Във вагон на електрически влак две приятелки ученички пътуваха от града до дачата.
- Забелязвам - каза един от нейните приятели, - че срещаме крайградските влакове за връщане на всеки 5 минути. Колко крайградски влака мислите, че пристигат в града за един час, ако скоростите на влаковете в двете посоки са еднакви?
- Разбира се, 12, тъй като 60:5 = 12 - каза вторият приятел.
Но ученичката, която зададе въпроса, не беше съгласна с решението на приятелката си и й даде своите мисли.
Какво мислиш за това?

65. Кошмарът на футболния фен
„Фенът“, разстроен от поражението на „своя“ отбор, спеше неспокойно. Той мечтаеше за голяма квадратна стая без мебели. Вратарят тренираше в стаята. Той ритна футболната топка в стената и след това я хвана.
Изведнъж вратарят започна да се смалява, смалява и накрая се превърна в малка целулоидна топка от "тенис на маса", а футболната топка се оказа чугунена. Топката се завъртя диво по гладкия под на стаята, опитвайки се да смаже малката целулоидна топка. Бедната топка в отчаяние се втурна насам-натам, изтощена и неспособна да отскочи.
Можеше ли, без да напуска пода, все пак да се скрие някъде от преследването на чугунената топка?
Ориз. 30. Топката се опита да смаже топката.
За решаване на задачите от втория раздел е необходимо познаване на операциите с прости и десетични дроби.
Читателят, който все още не е изучавал дроби, може временно да пропусне задачите в този раздел и да премине към следващите глави.

66. Часовник
Пътувайки из нашата велика и прекрасна родина, се озовах в такива места, където разликата в температурите на въздуха през деня и нощта е толкова голяма, че когато прекарах дни и нощи на открито, това започна да се отразява на хода на часовника. Забелязах, че температурните промени през деня карат часовника да напредва с 1 минута, а през нощта изостават с 1 минута.
Сутринта на 1 май часовникът все още показваше точното време. До коя дата ще изпреварят с 5 минути?

67. Стълбище
Къщата е на 6 етажа. Кажете ми, колко пъти пътят нагоре по стълбите до шестия етаж е по-дълъг от пътя по същото стълбище до третия етаж, ако участъците между етажите имат еднакъв брой стъпала?

68. Пъзел
Какъв знак трябва да се постави между написаните едно до друго числа 2 и 3, за да се получи число, по-голямо от две, но по-малко от три?
69. Интересни дроби
Ако знаменателят на 1/3 се добави към числителя и знаменателя, дробта ще се удвои.
Намерете дроб, която при добавяне на знаменателя към числителя и знаменателя ще се увеличи: а) три пъти, б) четири пъти.
(Алгебричните хора могат да обобщят проблема и да го решат с уравнение.)

70; какъв номер?
02:30. Какво е това число?

71. Път на ученик
Боря върши доста добра работа всяка сутрин. дълъг пътна училище.
На разстояние от къщата до училището има сграда на MTS с електрически часовник на фасадата, а на разстояние от цялата пътека има ж.п. Когато минаваше покрай MTS, на часовника обикновено беше 7:30, а когато стигаше до гарата, часовникът показваше 25 минути до 8:00.
Кога Боря излезе от къщата и в колко часа дойде на училище?

72. На стадиона
12 знамена са поставени по бягащата пътека на равни разстояния един от друг. Започнете от първия флаг. Спортистът беше на осмия флаг 8 секунди след началото на бягането. След колко секунди при постоянна скорост той ще бъде на дванадесетия флаг? Не се забърквайте в беда!

73. Спечелихте ли?
Остап се връщаше у дома от Киев. Той измина първата половина от пътуването с влак 15 пъти по-бързо, отколкото ако вървеше пеша. Втората половина от пътя обаче той трябваше да кара на волове - 2 пъти по-бавно, отколкото ако вървеше пеша.
Остап спечели ли време в сравнение с ходенето?

74. Будилник
Будилникът изостава с 4 минути. в час; Преди 3,5 часа беше доставен точно. Сега часовникът, показващ точния час, е точно 12.
След колко минути будилникът също ще показва 12?

75. Вместо малки акции, големи
В машиностроителните заводи има много вълнуваща професия; Нарича се писар. Писачът маркира върху детайла онези линии, по които този детайл трябва да се обработва, за да му се придаде необходимата форма.
Писарят трябва да решава интересни и понякога трудни геометрични задачи, да извършва аритметични изчисления и т.н.
Трябваше по някакъв начин да се разпределят 7 еднакви правоъгълни плочи на равни дялове между 12 части. Те донесоха тези 7 записа на писаря и го помолиха, ако е възможно, да маркира записите, така че никой от тях да не се смачква на много малки парчета. Това означава, че най-простото решение - разрязването на всеки запис на 12 равни части - не е добро, тъй като това доведе до много малки части. Как да бъдем?
Възможно ли е тези записи да се разделят на по-големи части? Скалерът се замисли, направи някои аритметични изчисления с дроби и въпреки това намери най-икономичния начин да раздели тези плочи.
Впоследствие той лесно смачка 5 чинии, за да ги разпредели по равни дялове между шест части, 13 чинии за 12 части, 13 чинии за 36 части, 26 за 21 и т.н.
Как го направи разпръсквачът?

76. Сапун
На едната везна се поставя парче сапун, а на другата - още един килограм от същото парче сапун. Везни в баланс.
Колко тежи кюлчето?

79. Котетата на Миша
Ако Миша види някъде изоставено коте, той със сигурност ще го вземе и ще го доведе у дома. Винаги отглеждаше по няколко котенца и не обичаше да казва точно колко, за да не му се смеят.
Понякога го питат:
- Колко котенца имате сега?
„Малко“, отговаря той. - Три четвърти от техния брой и дори три четвърти от едно коте.
Другарите решиха, че той просто се шегува. Междувременно Миша им зададе задача, която не беше никак трудна за решаване. Опитвам!

80. Средна скорост
Половината път конят вървеше празен със скорост 12 км / ч. Тя измина останалата част от пътя с количка, правейки 4 км / ч.
Каква е средната скорост, тоест с каква постоянна скорост трябва да се движи конят, за да използва същото време за цялото пътуване?

81. Спящ пътник
Когато пътникът измина половината от цялото пътуване, той си легна и заспа, докато не остана повече - да измине половината от разстоянието, което беше изминал на сън. Каква част от цялото пътуване е изминал спайки?

82. Каква е дължината на влака?
Два влака се движат един срещу друг по успоредни коловози; единият със скорост 36 км/ч, другият със скорост 45 км/ч. Пътник, седнал във втория влак, забелязал, че първият влак го е минал за 6 секунди. Каква е дължината на първия влак?

83. Велосипедист
Когато колоездачът изминал 2/3 от пътя, гумата се спукала.
През останалата част от пътуването той прекарва два пъти повече време пеша, отколкото на велосипед.
Колко пъти велосипедистът е карал по-бързо, отколкото е вървял?

84. Конкуренция
Стругарите Володя А. и Костя Б. - ученици от професионалната гимназия по металообработка, след като получиха от майстора същото облекло за производството на партида части, искаха да изпълнят задачите си едновременно и предсрочно.
След известно време обаче се оказа, че Костя е направил само половината от онова, което Володя е оставил да направи, а на Володя му е останало само половината от това, което вече е направил.
С колко пъти сега Костя ще трябва да увеличи дневната си продукция в сравнение с Володя, за да изпълни задачата си едновременно?

Глава втора
ПОВЕРИТЕЛНИ РАЗПОРЕДБИ

87. Умът на ковача Хечо
Пътувайки из Грузия миналото лято, понякога се забавлявахме, като измисляхме всякакви необикновени истории, вдъхновени от някой древен паметник.
Веднъж стигнахме до самотен древна кула. Прегледа я, седна да си почине. И сред нас имаше студент по математика; той веднага излезе с интересен проблем:
„Преди 300 години тук е живял зъл и арогантен принц. Принцът имаше дъщеря-булка, на име Дариан. Принцът обещал своя Дариан за жена на богат съсед и тя се влюбила в прост човек, ковача Хечо. Дариян и Хечо се опитаха да избягат в планината от плен, но техните слуги Князеви ги хванаха.
Принцът се разгневи и реши да екзекутира и двамата на следващия ден, но за през нощта той нареди да ги затворят в тази висока, мрачна, изоставена, недовършена кула, а с тях и прислужницата Дариджан, тийнейджърка, която им помогна да избягат .
Той не беше на загуба в кулата Хечо, огледа се, изкачи стълбите до горната част на кулата, погледна през прозореца - невъзможно е да скочиш, ще се счупиш. Тогава Хечо забеляза край прозореца въже, забравено от строителите, хвърлено върху ръждив блок, укрепен по-високо.
прозорец. За краищата на въжето бяха завързани празни кошници и по един кош за всеки край. Хечо си припомни, че с помощта на тези кошници зидарите вдигали тухли нагоре и спускали отломки надолу и ако теглото на товара в единия кош надвишава теглото на товара в другия с около 5-6 кг (преведено в съвременни мерки) , тогава кошницата падна доста гладко на земята; друга кошница по това време се изкачваше до прозореца.
Хечо установил на око, че Дариян тежи около 50 кг, прислужницата не повече от 40 кг. Хечо си знаеше теглото - около 90 кг. Освен това той намери верига с тегло 30 кг в кулата. Тъй като във всяка кошница можеха да се поберат човек и верига или дори 2 души, и тримата успяха да слязат на земята и се спуснаха по такъв начин, че теглото на спускащата се кошница с човек никога не надвишаваше теглото на повдигащ се кош с повече от 10 кг.
Как са излезли от кулата?

88. Котка и мишки
Котката на Мъркане току-що е "помогнала" на младия си собственик да разреши проблемите. Сега той спи сладко и насън се вижда заобиколен от тринадесет мишки. Дванадесет мишки са сиви и една е бяла. И котката чува, някой казва с познат глас: „Мъркане, трябва да изядеш всяка тринадесета мишка, като ги броиш в кръг през цялото време в една и съща посока, така че да бъде изядена последната бяла мишка.“
Но с коя мишка да започнете, за да решите проблема правилно?
Помогнете на Мъркане.

89. Кибрит около монета
Нека заменим котката с монета, а мишките с кибрит. Необходимо е да премахнете всички кибрити, с изключение на този, който е обърнат към монетата (фиг. 35), като спазвате следното условие: първо премахнете един кибрит и след това, движейки се надясно в кръг, премахнете всеки тринадесети кибрит.
Помислете кое съвпадение трябва да премахнете първо.

90. Жребият падна на сискина и червеноперката
В края на летния лагерен период пионерите решиха да освободят пернатите обитатели на полета и горички, уловени от млади птици. Бяха общо 20 птици, всяка в отделна клетка. Лидерът предложи следното:
- Поставете всички клетки с птици в един ред и, като започнете отляво надясно, отворете всяка пета клетка. След като стигнете до края на реда, прехвърлете резултата в началото на реда, но отворени клеткине броете повече и продължете така, докато се отворят всички клетки, с изключение на някои от последните две. Птиците в тези клетки могат да бъдат взети със себе си в града.
Офертата беше приета.
Повечето от децата не се интересуваха кои две птици да вземат със себе си (ако вече беше невъзможно да вземат всички), но Таня и Алик искаха жребият да се падне непременно върху ципа и червеноперката. Когато им помогнаха да подредят клетките в редица, те си спомниха проблема с котката и мишките (задача 88). Бързо измислиха къде да поставят клетките със сипа и червеноперката, така че точно тези клетки да останат неотворени, и ги поставиха на ...
Въпреки това, можете лесно да определите сами къде Таня и Алик са поставили клетките със сискина и червеноперката.

91. Разпръснете монети
Пригответе 7 кибрита и 6 монети. Подредете клечките на масата със звездичка, както е показано на фиг. 36. Започвайки от който и да е мач, пребройте третата с движението на стрелката на часовника и поставете монета близо до главата му. След това отново пребройте третия мач в същата посока, като започнете от всеки мач, срещу който все още няма монета, и също поставете монета близо до главата.
Продължавайки по този начин, опитайте се да подредите всичките 6 монети близо до главите на шест кибритени клечки. Когато броите мачове, не трябва да пропускате тези, близо до които вече е поставена монета;
необходимо е да започнете обратното броене с кибрит, който няма монета близо до него; Не поставяйте две монети на едно място.
Какво правило трябва да се спазва, за да се реши проблемът със сигурност?

92. Пропуснете пътника!
На полугарата на еднорелсова железопътна линия спря влак, състоящ се от парен локомотив и пет вагона, доставящ екип от работници за изграждането на нов клон. Досега на тази спирка имаше само малка задънена улица, в която при нужда трудно можеше да се побере парен локомотив с два вагона.
Ориз. 37. Как да пропусна пътника?
Скоро след влака със строителната бригада към същата полугара се приближи пътнически влак.
Как да пропусна пътника?

93. Проблем, възникнал от каприза на три момичета
Темата на този проблем има уважавана рецепта. Три момичета, всяко с баща си, се разхождаха. И шестимата се приближиха до малка река и искаха да преминат от единия бряг на другия. На тяхно разположение имаше само една лодка без гребец, която побираше само двама души. Преминаването, разбира се, не би било трудно за осъществяване, ако момичетата не бяха заявили било от прищявка, било от шега, че никоя от тях няма да се съгласи да се вози в лодка или да бъде на брега с един или двама бащи на други хора без техния баща. Момичетата бяха малки, но не много малки, за да може всяка сама да кара лодката.
Така неочаквано допълнителни условияпрелези, но за забавление пътниците решиха да се опитат да ги завършат. Как са действали?

94. По-нататъшно развитие на проблема
Забавна компаниябезопасно премина на отсрещния бряг на реката и седна да си почине. Възникна въпросът: възможно ли е при същите условия да се организира преминаването на четири двойки? Скоро стана ясно, че ако условията, предложени от момичетата, бяха запазени (вижте предишния проблем), преминаването на четири двойки може да се извърши само ако има лодка, която може да повдигне трима души, и то само на 5 стъпки.
как?
Развивайки още повече темата на проблема, нашите пътешественици откриха, че дори на лодка, която може да побере само двама души, е възможно да прекосят четири момичета с бащите си от един бряг на друг, ако има остров в средата на реката. река, където можете да направите междинна спирка и да слезете. В този случай за окончателното преминаване са необходими поне 12 преминавания, при същото условие, тоест нито едно момиче да не бъде в лодка, или на остров, или на брега с нечий друг баща без нейният баща.
Намерете и това решение.

95. Скачащи пулове
Поставете 3 бели пула на полета 1, 2, 3 (фиг. 38) и 3 черни пула на полета 5, 6, 7. Използвайки свободното поле 4, преместете белите пулове на мястото на черните, а черните едни на мястото на белите; в същото време се придържайте към следното правило: пуловете могат да бъдат преместени на съседно свободно поле; също така е позволено да се прескочи съседен пул, ако зад него има свободно поле. Белите и черните пулове могат да се движат един към друг. Не се допускат движения в обратна посока. Задачата се решава в 15 хода.

96. Бяло и черно
Вземете четири бели и четири черни пула (или 4 медни и 4 сребърни монети) и ги поставете на масата в един ред, като редувате цветовете: бяло, черно, бяло, черно и т.н. Отляво или отдясно оставете толкова свободно място, че да побере не повече от 2 пула (монети). Използвайки свободно пространство, можете да смесвате всеки път само два съседни пула (монети), без да променяте относителната им позиция.
Достатъчно е да направите 4 такива движения на чифтове пулове, така че всички черни пулове да са в редица, последвани от всички бели пулове.
Виж това!

97. Усложняване на задачата
С увеличаване на броя на първоначално взетите пулове (монети) задачата става по-сложна.
Така че, ако поставите 5 бели и 5 черни пула в един ред, като редувате цвета им, ще са необходими 5 хода, за да подредите черните пулове с черни и белите пулове с бели.
В случай на шест чифта пулове ще са необходими 6 хода; в случай на седем чифта - 7 хода и т.н. Намерете решения на задачата за пет, шест и седем чифта пулове.
Не забравяйте, че при първоначалното подреждане на пуловете трябва да оставите свободно място отляво (или отдясно) за не повече от два пула и да местите 2 пула всеки път, без да променяте относителната им позиция.

98. Картите се подреждат в ред на номера
Изрежете 10 карти от 4X0 si от картон и ги номерирайте с числа от 1 до 10. След като подредите картите, вземете ги в ръка. Започвайки с горната карта, поставете първата карта на масата, втората под дъното на купчината, третата карта на масата, четвъртата под дъното на купчината. Правете това през цялото време, докато не поставите всички карти на масата.
Можем да кажем с увереност, че картите няма да са подредени по номера.
Помислете за последователността, в която първоначално трябва да поставите картите на купчина, така че с указаното оформление да са подредени в реда на числата от 1 до 10.

99. Два пъзела за местоположение
Първи пъзел. Дванадесет пула (монети, листчета и др.) лесно се подреждат на масата под формата на квадратна рамка с по 4 пула от всяка страна. Но се опитайте да поставите тези пулове така, че да има 5 от тях от всяка страна на квадрата.
Втори пъзел. Подредете 12 пула на масата така, че да се образуват 3 реда хоризонтално и 3 реда вертикално, и така че всеки от тези редове да съдържа 4 пула.

100. Мистериозна кутия
Миша прекара лятото в Артек и донесе красива кутия, украсена с 36 черупки, като подарък на по-малката си сестра Ирочка. Върху капака на кутията са изгорени линии, така че да разделят капака на 8 части.
Ирочка още не ходи на училище, но може да брои до 10. Това, което най-много й хареса в подаръка на Миша е, че имаше точно 10 черупки от всяка страна на капака на кутията (фиг. 40). Преброявайки черупките отстрани, Ирочка взема предвид всички черупки, разположени в участъка, съседен на тази страна. Черупките, разположени в ъгловите секции, Ирочка брои от двете страни.
Веднъж майка ми, избърсвайки кутията с кърпа, случайно смачка 4 черупки. Сега няма повече 10 черупки от всяка страна на капака. Каква неприятност! Ира ще дойде от детска градинаи много разстроен.
Ориз. 40. От всяка страна на капака на кутията - по 10 черупки.
Ориз. 39. Как да сложа тези пула по 5 от всяка страна?
- Проблемът не е голям - успокои майка си Миша.
Той внимателно отлепи част от черупките от останалите 32 и така умело ги залепи обратно върху капака на кутията, че отново имаше по 10 черупки от всяка страна.
Минаха няколко дни. Отново проблеми. Кутията падна, още 6 снаряда се счупиха; от тях останаха само 26. Но и този път Миша измисли как да подреди останалите 26 черупки върху капака, така че Ирочка да има по 10 черупки от всяка страна. Вярно, че в последния случай останалите черупки не можеха да се разпределят върху капака на кутията така симетрично, както бяха подредени преди, но Ирочка не обърна внимание на това.
Намерете и двете решения на Мишина.

101. Смел "гарнизон"
Снежната крепост е защитена от смел "гарнизон". Момчетата отблъснаха 5 атаки, но не се отказаха. В началото на играта "гарнизонът" се състоеше от 40 души. "Комендантът" на снежната крепост първоначално разположи силите по схемата, показана в квадратното поле вдясно (в централния квадрат - общата численост на "гарнизона").
„Врагът“ видял, че всяка от 4-те страни на крепостта се защитава от по 11 души. Според условията на играта, по време на първото, второто, третото и четвъртото нападение, "гарнизонът" "загуби" 4 души всеки път. При последното, пето, нападение „врагът“ обезвреди със снежните си топки още двама души. И все пак, въпреки загубите, след всеки щурм двете страни на снежната крепост продължават да се защитават от 11 души.
Как "комендантът" на снежната крепост разполагаше силите на своя гарнизон след всеки щурм?

104. Подготовка за празника
Геометричният смисъл на предишните пет задачи беше да се подредят обекти по четири прави линии (страни на правоъгълник или квадрат) по такъв начин, че броят на обектите по всяка права линия да остане същият, когато общият им брой се промени.
Това разположение е постигнато поради факта, че всички обекти, разположени в ъглите, се считат за принадлежащи към всяка от страните на ъгъла, точно както точката на пресичане на две линии принадлежи към всяка от тях.
Ако приемем, че всеки от обектите, разположени отстрани на фигурата, заема определена точка от съответната страна, тогава всички обекти, разположени в ъглите, трябва да си представим концентрирани в една точка (в горната част на ъгъла).
Нека сега да се откажем от възможността дори за въображаемо струпване на обекти в една геометрична точка.
Ще приемем, че всеки отделен обект (камъче, електрическа крушка, дърво и т.н.) от тези, разположени на определена равнина, заема отделна точка от тази равнина и няма да се ограничаваме до изискването тези обекти да бъдат разположени само по четири прави линии.
линии. Ако тези условия се допълнят с изискването решението да бъде симетрично в някакъв смисъл, тогава задачите за разполагане на обекти по права линия ще придобият допълнителен геометричен интерес. Решаването на такива задачи обикновено води до изграждането на някаква геометрична фигура.
Например, как можете красиво да подредите 10 електрически крушки в 5 реда по 4 крушки на всеки ред, когато правите празнична илюминация?
Отговор на този въпрос дава петлъчевата звезда, показана на фиг. 44.
Практикувайте решаване на подобни проблеми; опитайте се да постигнете симетрия на желаното място.
Задача 1. Как да подредите 12 електрически крушки в 6 реда по 4 крушки на всеки ред? (Този проблем има две решения.)
Задача 2. Засадете 13 декоративни храсти в 12 реда по 3 храста във всеки ред.
Задача 3. На триъгълна площадка (фиг. 45) градинарят е отгледал 16 рози, подредени в 12 прави реда по 4 рози във всеки ред. След това подготви цветна леха и пресади там всичките 16 рози в 15 реда по 4 рози всеки? Как го направи?
Задача 4. Подредете 25 дървета в 12 реда по 5 дървета във всеки ред.
Ориз. 44. 5 реда по 4 бр.
Ориз. 45. Как се правят 15 реда по 4 бр.

105. Различно поставяне на дъбови дървета
Красиво засадени 27 дъба по показаната схема
на фиг. 46, в 9 реда с по 6 дъба във всеки ред, но арбористът несъмнено би отхвърлил подобно оформление. Дъбът се нуждае от слънце само отгоре и отстрани, за да има зеленина.
Той обича, както се казва, да расте с кожено палто, но без шапка, а след това 3 дъба скочиха някъде встрани и стърчат сами!
Опитайте се да засадите тези 27 дъба по различен начин, също в 9 реда и също по 6 дъба във всеки ред, но така че всички дървета да са подредени в три групи, а не от собствената си група; спаси и
нито един от тях не е отскочил симетрия в подредбата.

109. Пъзел подарък
Има такава играчка: кутия; отваряте го, а вътре все още има кутия; отваряш, вътре пак има кутия.
Направете такава играчка от четири кутии. Поставете 4 бонбона в най-малката вътрешна кутия, по 4 бонбона във всяка от следващите две кутии и 9 бонбона в най-голямата.
Така в четири кутии ще бъдат поставени 21 бонбона (фиг. 53).
Подарете тази кутия бонбони на вашия приятел на рождения му ден, при условие че той не яде бонбони, докато „годишнината“ не преразпредели 21 бонбона, така че всяка кутия да съдържа четен брой чифтове бонбони и още един.
Разбира се, преди да направите този подарък, вие сами трябва да „прегризете“ този пъзел. Имайте предвид, че никакви аритметични правила няма да помогнат тук, просто трябва да сте умни и да имате малко ум.

110. Ход на коня
Не е нужно да знаете как да играете шах, за да разрешите този забавен шахматен пъзел. Достатъчно е да знаете как се движи фигурата на коня на дъската. На шахматната дъска се поставят черни пешки (виж диаграмата на Фиг. 54). Поставете белия рицар на всяко свободно поле, което искате шахматна дъскапо такъв начин, че този кон да може да премахне всички черни пешки от дъската, като същевременно прави възможно най-малко ходове на коня.

113. Осем звезди
В една от белите клетки на фиг. 57 Сложих звездичка.
Поставете още 7 звезди в белите клетки, така че нито една 2 звезди (от осем) да не са на еднакъв хоризонтал или вертикал, или който и да е диагонал.
За да се реши проблемът, разбира се, е необходимо чрез изпитания, така че допълнителният интерес на проблема е също така да се въведе известна система в процеса на необходимите тестове.

114. Две задачи за поставяне на букви
Първа задача. В квадрат, разделен на 16 равни квадрата, подредете 4 букви така, че във всеки хоризонтален ред, във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала на големия квадрат да има само по една буква. Колко голям е броят на решенията на тази задача в случая, когато поставените букви са еднакви и в случая, когато са различни?
Втора задача. В квадрат, разделен на 16 равни квадрата, подредете по 4 пъти всяка от четирите букви a, b, c и d, така че да няма еднакви букви във всеки хоризонтален ред, във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала на големия квадрат. Колко голям е броят на решенията на този проблем?

115. Оформление на цветни квадрати
Пригответе 16 квадрата с еднакъв размер, но четири различни цвята, да кажем бяло, черно, червено и зелено - по 4 квадрата от всеки цвят. Имате четири комплекта разноцветни квадратчета. На всяко квадратче от първия комплект напишете числото 1, на всяко квадратче от втория комплект - 2, върху квадратчетата от третия комплект - 3 и върху квадратчетата от четвъртия набор - 4.
Необходимо е тези 16 разноцветни квадрата да се подредят също под формата на квадрат, и то по такъв начин, че във всеки хоризонтален ред, във всеки вертикален ред и във всеки от двата диагонала да има квадрати с числата 1, 2. , 3 и 4 във всякакъв произволен ред и, освен това, задължително различни цветове.
Проблемът допуска много решения. Помислете за система за получаване на необходимите местоположения.

119. Проблем с шегата
Коля Синичкин, ученик от 4 клас на средното училище, усърдно се опитва да премести шахматния кон от долния ляв ъгъл на шахматната дъска (от поле a \) в горния десен ъгъл (на поле h8), така че конят да посети всеки квадрат на дъската веднъж. Докато не успее. Но дали той се опитва да реши неразрешим проблем?
Разберете това теоретично и обяснете на Коля Синичкин какво става тук.

120. Сто четиридесет и пет врати (пъзел)
Средновековните феодали понякога превръщали мазетата на своите замъци в затвори - лабиринти с всякакви трикове и тайни: с плъзгащи се стени на килиите, тайни проходи, различни капани.
Гледаш такъв стар замък и неволно има желание да мечтаеш.
Представете си, че в една от тези мазета, чийто план е показан на фигура 62, човек е хвърлен от онези, които са се борили срещу феодала. Представете си такава тайна в изграждането на това мазе. От 145 врати само 9 са заключени (те са обозначени на фиг. 62 с удебелени ивици), а всички останали са широко отворени. Изглежда толкова лесно да отидеш до вратата, която води навън и да се опиташ да я отвориш. Нямаше го. Невъзможно е да отворите заключена врата, но тя ще се отвори сама, ако е точно девета по ред, тоест ако 8 отворени врати. В този случай всички заключени врати на подземието трябва да бъдат отворени и преминати; всяка от тях също се отваря, ако преди това са преминати точно осем отворени врати. Поправянето на грешката и преминаването през 2 - 3 допълнителни врати в квартала, за да се доведе броят на преминатите врати до осем, също няма да успее: веднага след преминаване на която и да е камера, всички врати, отворени преди това в нея, са плътно затворени и заключени - ще не минава през камерата втори път. Феодалите нарочно са го подредили така.
Затворникът знаеше за тази тайна на тъмницата и на стената на килията си (белязана със звездичка на плана) намери точния план на тъмницата, надраскан с пирон. Дълго време той се луташе как да начертае правилния маршрут, така че всяка заключена врата наистина да бъде деветата. Накрая той реши този проблем и излезе на свобода.
Какво решение намери затворникът?

121. Как беше освободен затворникът?
Тези, които желаят, могат да помислят върху тази версия на предишния проблем.
Представете си, че казематът, в който лежи затворникът, се състои от 49 килии.
В седемте камери, отбелязани на плана на подземието (фиг. 63) с буквите A, B, C, D, E, F и G, има по една врата, която се отваря само с ключ, и ключът за вратата на камера A е в камера a, ключът за вратата на клетка B се намира в клетка b, ключовете за вратите на клетки C, D, E, F и G се намират в клетки c, d, e, f и g, съответно.
Останалите врати се отварят с просто натискане на дръжката, но има само дръжка от едната страна на всяка врата и вратата, след като я премине, автоматично се затваря. От другата страна на вратата няма дръжка.
Картата на подземието показва кой път можете да преминете през всяка врата, която се отваря без ключ, но не е известно в какъв ред трябва да се отварят заключените врати. Разрешено е преминаването през една и съща врата произволен брой пъти, разбира се, като се спазват условията, при които се отваря.
Затворникът е в килия О. Покажете му пътя, водещ към изхода към свободата.

ГЛАВА ШЕСТА
ДОМИНО И КУБ
А. Домино
197. Колко точки?
198. Два трика
199. Печеленето на играта е гарантирано
200. Рамка
201. Кадър в кадър
202. "Windows"
203. Магически квадрати от кости домино
204. Магически квадрат с дупка
205. Домино умножение
206. Познайте предвидената кост от домино
Б. Куб
207. Аритметичен трик със зарове
208. Познаване на сбора от точки на скритите страни
209. В какъв ред са подредени кубчетата?

ГЛАВА СЕДМА
СВОЙСТВА НА ДЕВЕТКАТА
210. Кое число е зачертано?
211. Скрита собственост
212. Някои по-забавни начини за намиране на липсващото число
213. По една цифра от резултата определете останалите три
214. Отгатване на разликата
215. Определяне на възраст
216. Каква е тайната?

ГЛАВА ОСМА
СЪС И БЕЗ АЛГЕБРА
217. Взаимопомощ
218. Мързеливец и дявол
219. Умно дете
220. Ловци
221. Насрещни влакове
222. Вярата пише ръкопис
223. Гъбена история
224. Кой ще се върне пръв?
225. Плувка и шапка
226. Два кораба
227. Тествайте изобретателността си!
228. Предотвратено неудобство
229. Колко пъти повече?
230. Моторен кораб и хидроплан
231. Велосипедисти на арената
232. Скоростта на стругаря Биков
233. Пътуването на Джек Лондон
234. Възможни са грешки поради несполучливи аналогии
235. Юридически инцидент
236. По двойки и тройки
237. Кой язди кон?
238. Двама мотоциклетисти
239. В кой самолет е бащата на Володин?
240. Разбийте на парчета
241. Две свещи
242. Удивително прозрение
243. "Точно време"
244. Часовник
245. Колко е часът?
246. В колко часа започна и завърши срещата?
247. Сержантът обучава скаути
248. Според два доклада
249. Колко нови станции са построени?
250. Изберете четири думи
251. Допустимо ли е такова претегляне?
252. Слон и комар
253. Петцифрено число
254. До сто години растеш без старост
255. Проблемът на Лука
256. Своеобразна разходка
257. Едно свойство на простите дроби

ГЛАВА ДЕВЕТА
МАТЕМАТИКА БЕЗ ПОЧТИ БЕЗ ИЗЧИСЛЕНИЯ
258. В тъмна стая
259. Ябълки
260. Прогноза за времето (виц).
261. Ден на гората
262. Кой как се казва?
263. Състезание по стрелба
264. Покупка
265. Пътници на едно купе
266. Финал на турнира по шах на Съветската армия
267. Неделя
268. Какво е името на водача?
269. История на въглищата
270. Билкосъбирачи
271. Скрито разделение
272. Криптирани действия (числови пъзели)
273. Аритметична мозайка
274. Мотоциклетист и ездач
275. Пеша и с кола
276. "От обратното"
277. Откриване на фалшиви монети
278. Логическо равенство
279. Трима мъдреци
280. Пет въпроса за ученици
281. Разсъждение вместо уравнение
282. Здрав разум
283. Да или не?

ГЛАВА ДЕСЕТА
МАТЕМАТИЧЕСКИ ИГРИ И ТОК
А. Игри
284. Единадесет предмета
285. Вземете кибрит последен
286. Дори печели
287. Дзяншизи
288. Как да спечелим?
289. Очертайте квадрат
290. Кой пръв ще каже "сто"?
291. Игра на квадратчета
292. Ова
293. "Математика" (италианска игра)
294. Игра с магически квадрати
295. Пресечна точка на числата
Б. Трикове
296. Познаване на планираното число (7 трика)
297. Познайте резултата от изчисленията, без да питате нищо
298. Кой колко взел и разбрал
299. Един, два, три опита... и познах правилно
300. Кой взе дъвката и кой взе молива?
301. Отгатване на три замислени члена и сбор
302. Познайте няколко измислени числа
303. На колко години си?
304. Познайте възрастта
305. Геометричен трик (мистериозно изчезване)

ГЛАВА ЕДИНАДЕСЕТА
ДЕЛИМОСТ НА ЧИСЛАТА
306. Число на гроба
307. Подаръци за Нова година
308. Може ли да има такъв номер?
309. Кошница с яйца (от стар френски проблемник)
310. Трицифрено число
311. Четири кораба
312. Грешка на касата
313. Цифров пъзел
314. Признак за делимост на 11
315. Комбиниран признак за делимост на 7, 11 и 13
316. Опростяване на критерия за делимост на 8
317. Удивителна памет
318. Комбиниран признак за делимост на 3, 7 и 19
319. Делимост на бином
320. Старо и ново за делимостта на 7
321. Разширяване на знак към други числа
322. Обобщен тест за делимост
323. Любопитство на делимостта

ГЛАВА ДВАНАДЕСЕТА
КРЪСТНИ СБОРИ И МАГИЧЕСКИ КВАДРАТИ
А. Кръстосани суми
324. Интересни групи
325. "Звездичка"
326. "Кристал"
327. Декорация на витрина
328. Кой ще успее пръв?
329. Планетариум
330. "Орнамент"
Б. Магически квадрати
331. Извънземни от Китай и Индия
332. Как сами да си направите магически квадрат?
333. За подходите към общите методи
334. Проверка на изобретателността
335. "Магическа" игра на "15"
336. Нетрадиционен магически квадрат
337. Какво има в централната клетка?
338. "Магията" работи
339. "Ковчеже" с аритметични любопитства
Б. Елементи от теорията на магическите квадрати
340. "Чрез добавяне"
341. "Обикновени" магически квадрати от четвърти ред
342. Избор на числа за магически квадрати от произволен ред

ГЛАВА ТРИНАДЕСЕТА.
ЛЮБОПИТНО И СЕРИОЗНО В ЦИФРИ
343. Десет фигури (наблюдение).
344. Някои по-интересни наблюдения
345. Две интересни преживявания
346. Числова въртележка
347. Диск на мигновеното умножение
348. Умствена гимнастика
349. Модели на числата
350. Един за всички и всички за един
351. Числени находки
352. Наблюдение на редица от естествени числа
353. Досадна разлика
354. Симетрична сума (несчупена гайка)

ГЛАВА ЧЕТИРИНАДЕСЕТА
ЦИФРИ ДРЕВНИ, НО ВЕЧНО МЛАДИ
А. Първоначални числа
355. Прости и съставни числа
356. "Решетото на Ератостен"
357. Ново "сито" за прости числа
358. Петдесет първи прости числа
359. Друг начин за получаване на прости числа
360. Колко прости числа?
Б. Числата на Фибоначи
361. Публичен процес
362. Ред на Фибоначи
363. Парадокс
364. Свойства на числата от редицата на Фибоначи
Б. Къдрави числа
365. Свойства на къдрави числа
366. Числата на Питагор

ГЛАВА ПЕТНАДЕСЕТА
ГЕОМЕТРИЧНА ИНТЕЛИГЕНТНОСТ В РАБОТАТА
367. Геометрия на засяване
368. Рационализация при полагане на тухли за транспорт
369. Геометрични работници

Общински бюджет образователна институция

Саранполско средно училище

Изследователска работаматематика

Приготвен от:

Ученик от 3 клас Фролов Николай,

Ръководител:

Артеева Антонина Андреевна,

начален учител.

Саранпол, 2017 г

Страница

Въведение

Стойността на умните задачи

Леонардо Фибоначи- математик, допринесъл за решаването на проблеми с изобретателност

Класификация на задачите в "изобретателност"

Логически задачи

Пресичащи задачи

Задачи за трансфузии

Задачи за приказки

Задачи за съобразителност, за изобретателност

Числови серии, пъзели

Заключение

Библиография

Въведение

Творческата дейност е най-мощният импулс в развитието на детето. Потенциалният гений живее във всеки човек, но не винаги човек усеща присъствието на гений. Необходимо е да започнете да развивате творчески способности възможно най-рано.

Всяка математическа задача за изобретателност, независимо за каква възраст е предназначена, носи определена психическа натовареност, която най-често е прикрита от забавен сюжет, външни данни, условие на проблема и т.н. В задачи с различна степен на сложност, забавлението привлича вниманието на децата, активира мисълта, предизвиква постоянен интерес към предстоящото търсене на решение. Естеството на материала определя неговата цел: да развие общи умствени и математически способности на децата, да ги заинтересува от предмета на математиката, да забавлява, което, разбира се, не е основното.Развитието на изобретателността, находчивостта, инициативата се осъществява в активна умствена дейност, основана на пряк интерес.

Занимателен математически материал дават игровите елементи, съдържащи се във всяка задача, логическо упражнение, забавление, независимо дали става дума за шах или за най-елементарния пъзел. Например във въпроса: „Как да сгънете квадрат на масата с две пръчки?“ - необичайността на неговата продукция ви кара да мислите в търсене на отговор, да се включите в игра на въображението.

Разнообразието от занимателни материали - игри, задачи, пъзели - дава основа за тяхната класификация, въпреки че е доста трудно да се раздели на групи такъв разнообразен материал, създаден от математиците.

Тя може да бъде класифицирана по различни критерии: според съдържанието и значението, естеството на умствените операции, както и знака за обобщеност, насоченост към развитието на определени умения. Основата за разпределението на такива групи е естеството и предназначението на материала от определен тип.

Цел: Изучаване на методи за решаване на проблеми с изобретателност.

Задачи:

1. Да се ​​изучи темата „Решаване на задачи с находчивост“, видове задачи за находчивост и методи за решаването им.

2. Решете няколко типа задачи за изобретателност, самостоятелно съставете алгоритъм за решаване на такива проблеми.

Стойността на умните задачи

Творческата дейност на учениците в процеса на изучаване на математика се състои преди всичко в решаването на проблеми. Способността за решаване на проблеми е един от критериите за ниво математическо развитиестуденти, характеризира на първо място способността на студентите да прилагат своите теоретични знания в конкретна ситуация.

При решаването на традиционни училищни проблеми се използват определени знания, умения и способности за решаването им в тесен кръг от въпроси на програмния материал. При което известни начинирешения ограничава творческите търсения на учениците.

Задачата на изобретателността, за разлика от традиционната, не може да бъде решена директно по никакъв закон. Задачи за изобретателност са тези, за които в курса по математика няма Общи правилаи разпоредби, определящи точната програма за тяхното решаване. Следователно е необходимо да се намери решение, което изисква творческо мислене и допринася за неговото развитие.

Решаването на проблеми с изобретателност поражда напрежението на търсенето и радостта от откритието - най-важните фактори за развитие, творчески постижения.

Стойността на задачите за изобретателност е много висока - способността на учениците да решават нестандартни задачи показва:

1. ​ Способността да се мисли по оригинален начин, а също така е от голямо значение за формирането и развитието на техните творчески способности;

2. ​ Способността да обобщавате математическия материал, да изолирате основното, да се отвличате от незначителното, да виждате общото във външно различното;

3. ​ Способност за работа с цифрови и символни символи;

4. ​ Способността за "последователно, логично разсъждение", свързано с необходимостта от доказателства, обосновка, заключения;

5. ​ Способността да се намали процеса на разсъждение, да се мисли в сгънати структури;

6. ​ Способността за обратимост на мисловния процес (към прехода от пряка към обратна мисъл);

7. ​ Гъвкавост на мисленето, способност за превключване от една мисловна операция към друга, свобода от ограничаващото влияние на модели и шаблони. Тази характеристика на мисленето е важна в творческа работаматематици;

8. ​ Способността да се развива математическа памет... е памет за обобщение, логика;

9. Способност за пространствени представи.

Дори K.D.Ushinsky пише, че "... обучението, лишено от всякакъв интерес и взето само със сила на принуда ... убива желанието на ученика за учене, без което той няма да стигне далеч."

Интересът е мощен мотиватор на дейността, под негово влияние всички психични процеси протичат особено интензивно, а дейността става вълнуваща и продуктивна. Нейната същност е в стремежа на ученика да проникне в познаваемата област по-дълбоко и задълбочено, в постоянен стремеж да се занимава с предмета на своя интерес.

От историята на появата на задачи за изобретателност

Не е изненадващо, че задачите за изобретателност са се превърнали в забавление "за всички времена и народи".Първият учебник по математика, който е достигнал до нас, или по-скоро неговият​ сок с дължина 5 метра, известен в света като "Лондонски папирус" или "Ахмес папирус", съдържа 84 придружени с решението на задачата. По думите му занятията са се провеждали в школата на държавните писари. Още древните египтяни разбират колко важна е ролята в процеса на обучение​ стойност играе елемент на развлечение, а сред включените в „папи​ Rus Ahmes "имаше много такива задачи. И така, в продължение на хилядолетия, от една колекция​ ник на занимателни задачи по математика в друг броди „проблемът на се​ моите котки" от този папирус. Въпреки съществуването на тринадесеттомното „Начала” на Евклид (3 век пр. н. е.), превърнало се в модел на научна строгост за повече от две хилядолетия, забавният елемент в математиката не изчезва в Древна Гърция и е най-ясно представен в „Аритметика“ от Диофант от Александрия (вероятно 3 век). През Средновековието италианците Леонардо (Фибоначи) от Пиза (XIII в.) и Николо Тарталия (XVI в.) оставят най-дълбока следа в решаването на проблеми с изобретателност.

Колекции от математически забавления, подобни на съвременните, започват да се появяват от 17 век. Сред тях „Приятен и занимателни задачиразглеждани в числа” от математика и поета Гаспар Клод Баш сьор дьо Мезириак и „Математически и физически развлечения” от друг френски математик и писател Жак Озанам.

През 19 век Едуард Лукас, френски математик и теоретик на числата, публикува четиритомна работа по занимателна математика, превърнала се в класика. На границата на XIX и XX век. Голям принос в съкровищницата на забавната математика направиха изключителни изобретатели на игри и пъзели - талантливият самоук американец Сам Лойд и англичанинът Хенри Ърнест Дудени. Занимателна математикавтората половина на 20 век не можем да си представим без цяла поредица от прекрасни книги, написани от известния американски математик Мартин Гарднър. Именно неговите разнообразни математически есета, хармонично съчетаващи научна дълбочина и способност за забавление, запознаха милиони хора по света (включително и мен) с точните науки и, разбира се, със забавната математика.

В Русия сборници от задачи като „Аритметика” на Л. Ф. Магнитски, „В царството на изобретателността” на Е. И. Игнатиев, „Жива математика”, „Занимателна аритметика”, „Занимателна алгебра” и „Занимателна геометрия” на Я. И. Перелман и „Математическа изобретателност” от Б. А. Кордемски

Леонардо Фибоначи - математик, допринесъл за решаването на проблеми с изобретателност.

Леонардо Фибоначи е роден и живял в Италия в град Пиза през 12-13 век. Баща му беше търговец и затова младият Леонардо пътуваше много. На Изток той се запознава с арабската бройна система; впоследствие той го анализира, описва и представя на европейското общество в известната си книга "Либер Абачи » (« Счетоводна книга "). Спомнете си, че в Европа по това време се използват римски цифри, които са ужасно неудобни за работа както при сложни математически и физически изчисления, така и при работа с и счетоводство.

Леонардо Фибоначи въвежда арабските цифри в Европа , който се използва от почти целия западен свят и до днес.Преходът от римската система към арабската система революционизира математиката и други науки тясно свързани с него.

Трудно е да си представим какъв би бил светът, ако тогава, през 13 век, Фибоначи не беше публикувал книгата си и не беше представил арабските цифри на европейците. Интересно е, че използваме арабски цифри без колебание, приемайки ги за даденост. Но ако не беше Леонардо Фибоначи, кой знае как би се развил ходът на историята. Все пак презентациятатрактат Арабските числа променят значително средновековната математика за по-добро; той го разви, а с него и други науки като физика, механика, електроника и т.н. Имайте предвид, че именно тези науки водят прогреса напред. Ето защо в много отношения ходът на историята,развитието на европейската цивилизация и науката като цяло се дължи на Леонард Фибоначи .

Серии от числа на Фибоначи

Втората изключителна заслуга на Леонардо Фибоначи епоредица от числа на фибоначи . Смята се, че тази поредица е била известна на Изток, но Леонардо Фибоначи е този, който публикува тази поредица от числа в гореспоменатата книга „Liber Abaci“ (той направи това, за да демонстрира възпроизводството на популация от зайци).

По-късно се оказа, четази последователност от числа е важна не само по математика, икономика, и финанси, но също и в ботаниката, зоологията, физиологията, медицината, изкуството, както и философията, естетиката и много други. защото цивилизация, тази поредица от числа стана известна от Леонардо Фибоначи, той беше наречен "серия на Фибоначи» или "Числата на Фибоначи ».

Формула и пример за редица от числа на Фибоначи

В редицата на Фибоначи,всеки елемент, като се започне от третия, е сбор от предходните два елемента , въпреки факта, че серията започва с числата 0 и 1. Получава се общата сума: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Фибоначи е легендарна фигура в математиката, икономиката и финансите ; той обнародва арабските цифри и представи магическата серия от числа.

Проблемът е измислен от италианския учен Фибоначи, живял през 13 век.
„Някой купи чифт зайци и ги настани в ограден от всички страни падок. Колко зайци ще има за една година, ако приемем, че всеки месец една двойка ражда като потомство нова двойка зайци, които също започват да дават потомство от втория месец от живота си?

Отговор: 377 чифта През първия месец вече ще има 2 двойки зайци: 1 първоначална двойка, която роди, и 1 родена двойка. През втория месец зайците ще имат 3 двойки: 1 първоначална, отново раждаща, 1 растяща и 1 родена. През третия месец - 5 двойки: 2 двойки родили, 1 подрастваща и 2 родени. През четвъртия месец - 8 двойки: 3 двойки родили, 2 подрастващи двойки, 3 родени двойки. Продължавайки разглеждането по месеци, е възможно да се установи връзка между броя на зайците през текущия месец и през предходните два. Ако означим броя на двойките чрез N, а през m - поредния номер на месеца, тогава N м = N m-1 + Н m-2 . Използвайки този израз, броят на зайците се изчислява по месеците в годината: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377.

Класификация на задачите за изобретателност

При такива проблеми решаващият се изисква за ограничен брой претегляния, за да локализира обект, който се различава от другите обекти по тегло. Също така в този раздел се разглеждат трансфузионни задачи, при които е необходимо да се получи определено количество течност, като се използват контейнери с определен обем.

Намиране на излишъка

Необходима е способност за комбиниране на групи от обекти според определени характеристики.

Текстови задачи за изчисления

Прости жизнени процеси, способност за прилагане на математически знания в живота.

Задачи за откриване на логически грешки, задачи с уловка

Развиват едно ценно и много необходимо качество на успешния човек – критичното мислене. Научете се да анализирате състоянието. Понякога отговорът е в самия проблем.

Присвояване на свойствата на числата и операции с тях

Свойството на четните и нечетните числа, правилното поставяне на скоби, поставянето на цифри в число, което отговаря на определени условия. Делимост на числата. Операции с числа.

Криптовалути

Математически ребус, в който пример е криптиран за извършване на една от аритметичните операции. В този случай едни и същи числа са криптирани с една и съща буква, а различни числа съответстват на различни букви.

Задачи за логика и разсъждение

Задачи, които не са пряко свързани с изчисления, но активно развиват мисленето.

За времето

Изчислете дата с помощта на подсказки, запомнете как работи часовникът или определете нечия възраст само чрез подсказки.

На поредица от числа

В тези задачи е необходимо да се разгадае принципът, по който е зададена определена последователност, и да се продължи.

Проблеми с мачове

При манипулиране на мачове е необходимо да се постигне желания резултат. Повечето от тези задачи са сред „нестандартните“, изискващи умение „да се оцени ситуацията от неочаквана за мнозинството гледна точка или да се види в условието възможността за използване на неочевидни данни“.

пъзели

Игра, в която думи, фрази или цели твърдения са криптирани с помощта на рисунки, комбинирани с букви и знаци.

Шах

По правило всеки етап от курса включва няколко урока (минимум 2) по шах. Основни фигури. Учим се да изграждаме ефективни стратегии, да мислим, да вземаме информирани и рационални решения

Логически задачи

При решаване на логически задачи за кореспонденция едно към едно е удобно да записваме данни в таблица, където поставяме знак „+“ или знак „-“ в пресечната точка на ред и колона.

1. Петима съученици - Ирена, Тимур, Камила, Елдар и Залим станаха победители в олимпиади за ученици по физика, математика, информатика, литература и география. Известно е, че

Победителят в олимпиадата по информатика учи Ирена и Тимур как да работят на компютъра;

Камила и Елдар също се интересуват от компютърни науки;

Тимур винаги се страхуваше от физиката;

Камила, Тимур и победителят в олимпиадата по литература отиват да плуват;

Тимур и Камила поздравиха победителя в олимпиадата по математика;

Ирена съжалява, че не й остава много време за литература.

Коя олимпиада спечели всяко от тези момчета?

1 начин за решаване с помощта на таблица

I T C E Z

F M I L G

Отговор: Ирена е победител в олимпиадата по математика. Тимур - по география.

Камил - по физика Елдар - по литература. Залим - по компютърни науки

2. Три момичета - Роза, Маргарита и Анюта представиха на състезанието кошници с отгледани от тях рози, маргаритки и теменужки. Момичето, което отгледа маргаритите, обърна внимание на Роза, че нито едно от имената на момичетата не съвпада с имената на любимите им цветя. Какви цветя е отгледало всяко от момичетата?

Решение: чрез разсъждение

а) Аня не е отглеждала теменужки. б) Маргарита не отглежда маргаритки в) Роза не отглежда рози. Розата може да отглежда или рози, или теменужки. Розата не отглеждаше рози. Заключение: Роза е отгледала теменужки. Маргарита отглеждаше рози. Аня отгледа маргаритки.

3. Четирима приятели - Женя, Костя, Дима и Вадим - направиха украса за празника. Някой направи златни гирлянди от хартия, някой направи червени топки, някой направи сребърни гирлянди от хартия, а някой направи златни хартиени бисквити. Костя и Дима работиха с хартия от един и същи цвят, Женя и Костя направиха същите играчки. Кой направи украсата?

Отговор:

4. Маша, Лида, Женя и Катя свирят на различни инструменти - акордеон, пиано, китара, цигулка, но всяка на един. Говорят и чужди езици - английски, френски, немски, испански, но всички са еднакви.Кой на какъв инструмент свири и какъв чужд език говори?

Пресичащи задачи

В задачите за пресичане се изисква да се посочи последователността от действия, при които се извършва необходимото пресичане и са изпълнени всички условия на задачата.

Вълк, коза и зеле. На брега на реката стои селянин с лодка, а до него са вълк, коза и зеле. Селянинът трябва да се прекръсти и да пренесе вълка, козата и зелето от другата страна. Но освен селянина в лодката се слага или само вълка, или само козата, или само зелето. Не можете да оставите вълк с коза или коза със зеле без надзор - вълкът може да яде коза, а козата може да яде зеле. Как трябва да се държи селянинът?

Отговор: Селянинът може да следва един от двата алгоритъма:

Отговор: Нека M1 и M2 са момчета, C1 и C2 са войници. Алгоритъмът за пресичане може да бъде както следва:

1. M1 и M2 –>
2. М1<–
3. C1 ->
4. М2<–
5. M1 и M2 –>
6. М1<–
7. C2 ->
8. М2<–

Задачи за трансфузии

Тезизадачите са практически. Решаването на такива проблеми развива логическото мислене, кара ви да мислите, да подхождате към решението на проблем от различни ъгли, да избирате най-простия, най-лесния начин от различни решения. За да направите това, като използвате съдове с известни контейнери, е необходимо да измерите определено количество течност. Най-простият метод за решаване на проблеми от този клас е да се изброят възможните варианти.И се изисква да се посочи последователността от действия, при които се извършва необходимото кръвопреливане и са изпълнени всички условия.

1. Как, имайки две кофи с вместимост 3 и 5 литра, как да изтеглим 7 литра вода от чешмата?

Отговор:

2. Злата мащеха изпратила доведената си дъщеря на извора за вода и казала: „Нашите кофи съдържат 5 и 9 литра вода. Вземете ги и донесете точно 3 литра вода.” Как трябва да постъпи доведената дъщеря, за да изпълни тази задача?

Отговор:

При проблемите с трансфузията, обсъдени по-горе, бяха дадени два съда и вода беше излята от кран.Има по-трудни задачи, не два съда, а три или повече. Водата НЕ се взема от чешмата. При такива проблеми водата вече е в някакъв съд, например в най-големия. И ще налеем вода в малки съдове. Водата не може да се излее. Ако е необходимо съдът да се изпразни, тогава излишната вода се излива в друг съд. Обикновено по-голям съд е хранилище, от което се взема вода и в него се излива излишната вода.

Задачи за приказки

Решаването на такива задачи оживява математиката. Желанието да се помогне на героя в беда стимулира умствената дейност, в бъдеще предизвиква желание за четене на произведението. Съчувствието в такива задачи е на страната на положителния герой. Доброто тържествува, злото се наказва, отрицателните качества се осмиват.

на един от тях ще срещнеш смъртта си,

нищо няма да ти се случи,

третият път ще ви отведе до Василиса Красива.

Имайте предвид, че и трите надписа са направени от Кошчей Безсмъртния. Иван хвърли топката на земята. Той се претърколи, Иван го последва. Колко дълго, колко малко вървял Иван, но стигнал до един грамаден камък. На камъка пише:

"Ако тръгнеш наляво, ще срещнеш смъртта си",

„Ако тръгнеш надясно, ще спасиш Василиса Красива от плен“, „Ако тръгнеш направо, ще ти се случи нещо“.

Решение: Третият запис е неправилен - нищо няма да се случи на Иван по пътя. Вторият запис също е неправилен, т.е. по пътя вдясно Иван няма да спаси Василиса Красивата. И така, по останалия път (пътят вляво) Иван ще спаси Василиса Красивата.

2. Шестима разбойници ограбиха цар Дадон. Плячката се оказала богата - по-малко от сто еднакви кюлчета. Разбойниците започнали да разделят плячката поравно, но един слитък се оказал излишен. Разбойниците се сбили и при сбиване един от тях бил убит. Останалите отново започнаха да разделят златото и отново едно парче се оказа излишно. И отново един от разбойниците загина в сбиване. И така нататък: всеки път един слитък беше излишен и един от разбойниците загиваше в битка. Накрая останал един разбойник, който починал от раните си. Колко слитъци имаше?

Решение:ако първоначално щеше да има една черта по-малко, тогава разделянето щеше да се извърши. Число, което е по-малко от 100 и се дели на 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Така че общият брой блокове е 60+1=61.

Задачи за изобретателност

1. Две майки, две дъщери и баба с внучка. Колко?

2. Апартаментът беше 3 стаен. Направени две от едно. Колко стаи има в апартамента?

3. Как да подредите 8 стола срещу четирите стени на стаята, така че всяка стена да има 3 стола?

Задачи за изобретателност

Колко часа са денят и нощта заедно?

На масата имаше ябълка. Тя беше разделена на 4 части. Колко ябълки има на масата?

Задачи за изменение на построената фигура

2. Направете същата фигура от пръчици като на снимката. Отстранете 2 пръчици, за да направите 6 квадрата.

Цифрови серии

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

пъзели

Заменете звездичките с числа, така че равенствата да са изпълнени във всички редове и всяко число в последния ред да е равно на сумата от числата в колоната, под която се намира. Решение:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Задачи с геометрично съдържание (уникурсални фигури)

Има добре известна притча: някой даде милион рубли на всеки, който нарисува следващата фигура. Но при рисуването беше поставено едно условие. Изискваше се тази фигура да бъде начертана с един непрекъснат щрих, тоест без да се отделя химикалът или моливът от хартията и без да се удвоява нито една линия, с други думи, беше невъзможно да се премине линия, веднъж начертана втори път.

Заключение

В математиката има различни видове задачи за изобретателност:

За претегляне и трансфузия,

логически задачи,

трансфузионни задачи,

пресичащи задачи,

Проблеми с геометрично съдържание,

Ребуси, числови серии.

Методите за решаване на такива проблеми се крият в логическия анализ на условията, избора на подходящите закони на математиката и оптималното решение.

Няма универсален начин за решаване на всякакви проблеми с изобретателност, всеки проблем се решава по свой начин.

Задачите за изобретателност помагат да се научат да мислят самостоятелно, развиват логика, интерес към математиката. С тяхна помощ можете да усетите връзката на математиката с проблемите на реалния живот.

Решават се задачите, стоящи пред автора на произведението, а именно:

Да се ​​изучи темата „Решаване на задачи с находчивост“, видове задачи за находчивост и методи за решаването им;

Решете няколко вида задачи за изобретателност, самостоятелно съставете алгоритъм за решаване на такива проблеми.

Библиография

1. Т.Д. Гаврилова: „Занимателна математика“. Издателство "Учител" 2008г

2. Напр. Козлова: „Приказки и намеци“. Издателство Мирос 1995г

3. Б. А. Кордемски: “Математическа изобретателност” Издателство “Държавно издателство за техническа и теоретична литература” 1958 г.

4. Я. И. Перелман: "Занимателна алгебра". Издателство "Век" 1994г

5.R.M.Smullyan "Как се казва тази книга?". Издателство "Дом Мещерякова"

2007 г

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp