Zagonetke za postavljanje oblika. Uradi sam tangram (šeme igre, figure). Pedagoško značenje tangrama

Tangram - stara orijentalna slagalica figura dobivena rezanjem kvadrata na 7 dijelova na poseban način: 2 velika trokuta, jedan srednji, 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Kao rezultat presavijanja ovih dijelova jedni s drugima, dobivaju se ravne figure čije konture podsjećaju na sve vrste predmeta, počevši od ljudi, životinja do alata i predmeta za kućanstvo. Ove vrste zagonetki se često nazivaju "geometrijskim konstrukcijskim setovima", "kartonskim slagalicama" ili "rezanim slagalicama".

Uz tangram, dijete će naučiti analizirati slike, istaknuti geometrijske oblike u njima, naučiti vizualno razbiti cijeli predmet na dijelove i obrnuto - sastaviti dati model od elemenata, i što je najvažnije - logično razmišljati.

Kako napraviti tangram

Tangram se može napraviti od kartona ili papira štampanjem šablona i rezanjem duž linija. Tangram kvadratni dijagram možete preuzeti i odštampati tako što ćete kliknuti na sliku i odabrati "štampaj" ili "sačuvati sliku kao...".

Moguće je i bez šablona. Crtamo dijagonalu u kvadratu - dobijamo 2 trokuta. Jednu od njih prepolovite na 2 mala trougla. Označavamo sredinu sa svake strane drugog velikog trougla. Odrezali smo srednji trokut i ostale figure na ovim oznakama. Postoje i druge opcije kako nacrtati tangram, ali kada ga izrežete na komade, oni će biti potpuno isti.

Praktičniji i izdržljiviji tangram može se izrezati iz čvrste kancelarijske fascikle ili plastične DVD kutije. Možete malo zakomplicirati svoj zadatak tako što ćete izrezati tangrame od komada različitog filca, obložiti ih oko rubova ili čak od šperploče ili drveta.

Kako igrati tangram

Svaka figura igre mora biti sastavljena od sedam dijelova tangrama, a pritom se ne smiju preklapati.

Najlakša opcija za djecu predškolskog uzrasta 4-5 godina je sastavljanje figura prema dijagramima (odgovorima) ucrtanim u elemente, poput mozaika. Malo vježbe i dijete će naučiti da pravi figure prema obrascu konture, pa čak i izmišlja svoje figure po istom principu.

Šeme i figure igre tangram

AT novije vrijeme tangram često koriste dizajneri. Najuspješnija upotreba tangrama, možda, kao namještaj. Tu su i tangram stolovi, i tapacirani namještaj koji se može transformirati, te ormarić. Sav namještaj, izgrađen po principu tangrama, prilično je udoban i funkcionalan. Može se mijenjati ovisno o raspoloženju i želji vlasnika. Koliko se različitih opcija i kombinacija može napraviti od trokutastih, kvadratnih i četverokutnih polica. Prilikom kupovine takvog namještaja, uz upute, kupcu se daje nekoliko listova sa slikama na različite teme koje se mogu složiti sa ovih polica.U dnevnoj sobi možete objesiti police u obliku ljudi, u dječjoj sobi možete staviti mačke, zečeve i ptice sa istih polica, au blagovaonici ili biblioteci - crtež može biti na građevinsku temu - kuće, dvorci, hramovi.

Evo takvog multifunkcionalnog tangrama.

Kako napraviti Pentomino

Možete napraviti pentomino od kockica, ali tada ćete morati zalijepiti i zalijepiti 60 kockica filmom u boji - teško je. Predlažemo izradu elemenata od njihovog debelog kartona.

• Svaki element nacrtamo na čvrstom kartonu, izrežemo ga, provjerimo da li je element uključen u element "U". Skratite ako je potrebno. Crtali smo detalje sa kvadrata 2,5x2,5 cm.

• Zaokružimo gotov kartonski element na obojenom papiru presavijenom na pola i izrežemo dva obojena dijela odjednom. Bolje je napraviti obojene dijelove manje od kartonskih, i bolje se lijepe, a uglovi će biti ravnomjerniji.

• Na obje strane kartona lijepimo papir u boji ljepilom-olovkom.

• Pronalazimo kutiju za odlaganje dijelova, u koju ćemo staviti i šeme i zadatke za igru.

Igre i zadaci sa Pentominom

Presavijte pravougaonik.

Najčešći pentomino zadatak je saviti sve figure, bez preklapanja i praznina, u pravougaonik. Budući da svaka od 12 figura uključuje 5 kvadrata, pravougaonik mora imati površinu od 60 jediničnih kvadrata. Mogući su pravokutnici 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20.
Postoji tačno 2339 različitih rasporeda pentomina u pravougaoniku 6x10, ali postoje samo 2 varijante pravougaonika 3x20.

Jedan od dva načina za savijanje pravougaonika 3x20

Da budem iskren, pokušavao sam to sastaviti cijelu večer - nije išlo, pa je bolje ne nuditi djetetu takav zadatak.

Za djecu je bolje da treniraju na malim pravokutnicima od nekoliko dijelova.
Ovdje smo nacrtali opcije za presavijanje pravokutnika iz tri dijela.

Presavijte figuru

Njihovi elementi mogu se kombinirati s raznim oblicima, simetričnim uzorcima, slovima abecede, brojevima.
Za malu djecu, bolje je savijati figure prema uzorku, poput mozaika.
Slike se mogu odštampati ili ponovo nacrtati na komadu papira u kutiji.

Figura "Patka", presavijena prema modelu.

Igre sa decom.

Sa djecom je bolje igrati se na potpuno drugačiji način, ne treba im odmah zadavati složene logičke zadatke, pustiti ih da se igraju pentominom kao slagalicama.

• Moja ćerka (3,5 godine) ih presavija jednu u drugu, traži odgovarajuću boju ili oblik i u dobijenom sakupljena figura traži znakove sličnosti sa životinjom ili poznatim predmetom. Na primjer, ako figura izgleda kao slon, onda možete pokušati produžiti prtljažnik ili povećati uši, a zatim ukloniti nekoliko elemenata i pretvoriti figuru u miša ili nekog drugog.

• Pokažite svom djetetu kako da presavije mali pravougaonik. Onda se razbije, kao slučajno. Prije nego što ga razbijete, možete skrenuti pažnju djeteta na to gdje se nalaze koji dijelovi. Zatražite pomoć da ga ponovo prikupite, inače ne možete.

Da, možete smisliti još mnogo igara sa pentominom, glavna stvar je da dijete i vi budete zainteresirani.

Pentomino iz Lego

Usput, ako kod kuće imate puno standardnih Lego kockica, možete pokušati napraviti pentomino od njih. Figurice presavijene iz Lego-a ispadaju obimne, a moći će se sastaviti, osim običnih, ravnih modela, i voluminozne figure.

Shema montaže je prilično jednostavna: dva reda cigli naslaganih jedna na drugu s pomakom.

Nova klasa igara sa pentominom, koju ćemo sada razmotriti, može se okarakterisati kao problem "kombinovanja" figura, odnosno problem savijanja dve ili više jednakih figura iz pentomina. Evo nekoliko primjera:

1. Pokušajte da napravite dva identična pravougaonika 5×6 od 12 različitih pentomina (na svaki će se potrošiti 6 pentomina). Na sl. Na slici 21 prikazani su skupovi pentomina koji odgovaraju ovim pravokutnicima, a zanimljivo je da je gornja podjela naših figura na dva skupa od po šest pentomina jedina moguća. Međutim, iz ovoga ne proizlazi da problem ima jedinstveno rješenje. Zaista, za skup figura prikazanih na slici desno, možemo povezati F- i N-pentomine na različite načine, tako da dobijemo istu figuru (kako?).

Rice. 21. Dva seta od 6 pentomina da formiraju pravougaonike 5×6

Uzgred, imajte na umu da rješenje ovog problema istovremeno služi i kao rješenje problema pokrivanja 12 pentomino pravokutnika veličina 5×12 i 6×10. Da bismo to provjerili, dovoljno je da naše pravokutnike 5 × 6 spojimo jedan s drugim na dva načina.

2. Pronađite takav omot sa 12 različitih pentomina šahovska tabla 8x8 sa rupom 2x2 u sredini ploče tako da se ploča može podijeliti na dva identična dijela, svaki prekriven sa šest pentomina. Tri tipična rješenja ovog problema prikazana su na sl. 22.

Rice. 22. Tipično rješenje problema pokrivanja šahovske ploče 8×8 sa centralnom "rupom" 2×2, a pokrivanje je podijeljeno na dva podudarna dijela

3. Podijelite 12 pentomina u tri grupe od po četiri komada tako da postoji "ploča" od 20 ćelija koja može biti pokrivena sa četiri pentomina koji čine bilo koju od grupa. Rješenje prikazano na sl. 23, nikako nije jedini; čitalac može pokušati pronaći svoje rješenje.

4. Ponovo podijelite naših 12 pentomina u tri grupe od četiri pentomina; podijelite svaku grupu redom na parove pentomina i osmislite tri "ploče" od 10 ćelija (po jednu za svaku grupu), pokrivene bilo kojim od parova poliomina uključenih u odgovarajuću grupu. Jedno od rješenja prikazano je na sl. 24. Pokušajte pronaći druga rješenja, posebno ona gdje nijedna od tri "daske" nema rupe (slična rješenja postoje).

5. Podijelite 12 pentomina ponovo u tri grupe od po četiri poliomina. Ako sada svim skupovima dodamo monomino, možemo pokušati dodati tri pravokutnika 3 × 7 od njih. Rješenje problema je prikazano na sl. 25. Poznato je da nema drugih rješenja, osim činjenice da se monomino i Y-pentomino mogu preurediti u krajnjem lijevom pravougaoniku na način da u cjelini čine istu figuru.

Rice. 25. Rješavanje problema pokrivanja tri pravougaonika 3×7

Dokaz jedinstvenosti rješenja posljednjeg problema predložio je inženjer C. S. Lawrence iz Aerospace Corporation (Los Angeles). 26. Završavajući prvi pravougaonik, očigledno više ne možemo koristiti ni F- ni W-pentamino. Također je lako vidjeti da posljednje dvije figure očigledno moraju pripadati različitim pravokutnicima veličine 3×7; drugim riječima, od naša tri pravougaonika 3×7, jedan će sadržavati X i U pentomino, drugi W pentomino i na kraju treći F pentomino. Čitaocu dajemo priliku da samostalno dovrši rješenje problema i uz pomoć jednostavne, iako prilično dosadne analize svih mogućih preostalih opcija rasporeda figura, pokažemo da rješenje prikazano na sl. 25 je, zapravo, jedini.

Rice. 26. Jedina moguća pozicija X-pentamina u pravougaoniku 3×7

6. Podijelite naših 12 pentomina u četiri grupe od po tri komada i osmislite takvu "ploču" od 15 ćelija da se može prekriti svim pentominama bilo koje grupe.

Ovaj problem još nije riješen, ali u isto vrijeme nije dokazano da takva "ploča" ne postoji.

7. Izrežite sa šahovske ploče figuru najmanje moguće površine, koja se sastoji od određenog broja susjednih ćelija ploče, tako da se na ovu figuru može postaviti bilo koji pentomino.

Minimalna površina takve figure je 9 kvadrata (ćelija); dva 9-ćelijska rješenja problema prikazana su na sl. 27. Zaista, lako je provjeriti da li će bilo koji pentomino stati na svaku od "ploča" prikazanih na slici. S druge strane, može se dokazati da je najmanja moguća površina tražene figure površina od 9 kvadrata. Zaista, da postoji figura od 9 ćelija koja zadovoljava tražene uslove, onda bismo postavljanjem I-, X- i V-pentomina na nju kombinovali tako da zajedno pokrivaju površinu od najviše 8 ćelije. Jasno je da će I- i X-pentamino biti kombinovani u ovom slučaju u tri ćelije: u suprotnom ćemo ili odmah dobiti brojku od 9 ćelija, ili (ako se centralna ćelija X-pentamina poklopi sa spoljnom ćelijom I- pentamino) doći ćemo do figure od 9 ćelija - ako tražimo da se V-pentamino može postaviti i na ovu figuru. Ali ovaj uslov ispunjavaju samo dva prikazana na Sl. 28 konfiguracija od 8 ćelija, tako da je V-pentomino postavljen na dotičnu "ploču". Međutim, lako je vidjeti da obje "ploče" ne odgovaraju, na primjer, U-pentamino; kako bi se osiguralo da se U-pentamino postavi i na "ploču", biće potrebno povećati bilo koju od figura prikazanih na sl. 28 komada za barem još jedan kvadrat. Dakle, površina od 8 ćelija neće biti dovoljna za rješavanje problema, dok figure od 9 ćelija koje zadovoljavaju uvjet problema, kao što smo vidjeli gore, postoje.

Prije nekoliko godina moderni elektronski računari su korišteni za rješavanje raznih poliomino problema. Dakle, u poruci poznatog američkog specijaliste za matematička logika Dan Stjuart Skot, profesor na Univerzitetu Stanford (pogledajte bibliografiju na kraju knjige), govorio je o dva problema rešena korišćenjem računara MANIAC Univerziteta Stanford. Prvi od njih, koji nam je već poznat, sastojao se od presavijanja 12 različitih pentomina u pravougaonik 3x20. Ispostavilo se da su njena dva rješenja navedena na strani 24 jedina moguća. Drugi zadatak je bio da se nabroje sva moguća pokrivanja 12 različitih pentomina na šahovskoj tabli 8x8 sa kvadratom 2x2 izrezanim u sredini (kvadrat tetramino). Pokazalo se da posljednji problem ima 65 različitih (tj. ne dobijenih jedno od drugog rotacijama i refleksijama ploče) rješenja.

Prilikom sastavljanja programa, D. Scott je koristio vrlo jednostavnu i genijalnu ideju, koja je glasila: X-pentamino se može postaviti na šahovsku ploču sa samo tri bitna Različiti putevi prikazano na sl. 29; Elektronski kompjuter MANIAC pronašao je 20 rješenja za prvi X-pentamino aranžman, 19 za drugi i 26 za treći aranžman. Tri najzanimljivija rješenja među ovih 65 prikazana su na sl. 30, i na sl. Slika 31 prikazuje tri nemoguće situacije – one su nemoguće jednostavno zato što nisu na Scottovoj listi.

Rice. 29. Tri moguće X-pentomino pozicije na šahovskoj tabli 8×8 sa uklonjenim centralnim poljem 2×2

Rice. 30. Tri zanimljiva rješenja za problem pokrivanja ploče 8×8 sa uklonjenim središnjim kvadratom 2×2

Rice. 31. Nemoguće obloge poliomino šahovske ploče 8×8

Profesor Univerziteta u Mančesteru S. B. Haselgrove, engleski astronom, takođe poznat po svojim rezultatima u teoriji brojeva, ne tako davno je pomoću kompjutera izračunao broj mogućih načina sabiranja od svih 12 pentomina pravougaonika 6 × 10. Evo njegovog rezultata: ne računajući okrete i odraze šahovske ploče, kompjuter je pronašao 2339 u osnovi različita rješenja! U isto vrijeme, Hazelgrove je provjerio i potvrdio dva gore navedena rezultata Dana Scotta.

U zaključku, evo još tri nesumnjivo značajna problema vezana za kompoziciju figura iz pentomina:

1. Pokrijte "piramidu od 64 ćelije" prikazanu na sl. 32, 12 različitih pentomina i kvadratni tetramino (međutim, potonji se može zamijeniti bilo kojim drugim tetraminom). Jedno od rješenja prikazano je na sl. 32.

Rice. 32. "Trougao" od 64 kvadrata

2. Pokrijte sa 12 pentomina izduženi krst prikazan na sl. 33.

3. Profesor R. M. Robinson (koji je takođe prvi ukazao na "nazubljeni kvadrat" dat u poglavlju VI) ima vrlo jednostavan dokaz da je figura od 60 ćelija prikazana na sl. 34, ne možete pokriti 12 različitih pentomina. Zaista, s rubova ova figura je ograničena na 22 ćelije (uključujući četiri ugaone), a ako izbrojimo koliko kvadrata svakog od 12 pentomina može biti na rubu naše figure, onda ćemo ukupno dobiti samo 21 ćeliju - jedan manje od potrebnog:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Ukupno: 21 ćelija.

Argumenti ove vrste, gdje se unutrašnje i "granične" ćelije ploče razmatraju odvojeno, vrlo su korisni pri savijanju "cik-cak" komada.

Ostale zanimljive pentomino zagonetke će biti razmatrane u Pogl. VI.

Sakupljamo tangram

Prema jednoj od legendi, tangram se pojavio prije skoro dvije i po hiljade godina Ancient China. Ostarjelom caru je rođen dugo očekivani sin i nasljednik. Prošle su godine. Dječak je odrastao zdrav i pametan iznad svojih godina. Ali stari car je bio zabrinut da njegov sin, budući vladar ogromne zemlje, ne želi da studira. Dječak je više volio da se igra igračkama. Car je pozvao k sebi trojicu mudraca, od kojih je jedan bio poznat kao matematičar, drugi se proslavio kao umetnik, a treći je bio čuveni filozof, i naredio im da smisle igru, zabavljajući se kojom, njegov sin bi shvatio početke matematike, naučio da gleda na svijet oko sebe pogledom umjetnika, postao bi strpljiv, poput pravog filozofa, i shvatio bi da su često složene stvari sastavljene od jednostavnih stvari. I tri mudraca su smislila "Shi-Chao-Chu" - kvadrat izrezan na sedam dijelova.

Parfenova Valentina Nikolaevna, učiteljica vrtić

Jedan od sastavni dijelovi metodološka podrška za dio „Elementarno matematičke reprezentacije u vrtiću" je igra "Tangram", kroz koju možete rješavati matematičke, govorne i korektivne zadatke.

Igra "Tangram" jedna je od najjednostavnijih matematičke igre. Igru je lako napraviti. Kvadrat 10 x 10 cm od kartona ili plastike, podjednako obojen s obje strane, izrezan je na 7 dijelova, koji se nazivaju tans. Rezultat su 2 velika, 2 mala i 1 srednji trokuta, kvadrat i paralelogram. Svako dijete dobiva kovertu sa 7 tana i list kartona na koji postavlja sliku iz uzorka. Koristeći svih 7 plesova, čvrsto ih vezujući jedan za drugi, djeca izrađuju mnogo različitih slika prema uzorcima i prema vlastitom dizajnu.

Igra je zanimljiva i djeci i odraslima. Djeca su fascinirana rezultatom - uključena su u aktivne praktične aktivnosti kako bi odabrali način slaganja figura kako bi stvorili siluetu.

Uspjeh savladavanja igre u predškolskog uzrasta zavisi od nivoa senzornog razvoja dece. Dok se igraju, djeca pamte imena geometrijski oblici, njihova svojstva, distinktivne karakteristike, vizuelno i taktilno-motorni način pregledaju forme, slobodno ih pomeraju kako bi dobili novu figuru. Djeca razvijaju sposobnost analize jednostavne slike, isticati geometrijske oblike u njima i okolnim objektima, praktično modificirati figure rezanjem i komponovati ih iz dijelova.

U prvoj fazi savladavanja igre Tangram provodi se niz vježbi koje imaju za cilj razvijanje prostornih predstava djece, elemenata geometrijske mašte i razvijanje praktičnih vještina sastavljanja novih figura pričvršćivanjem jedne od njih na drugu.

Djeci se nude različiti zadaci: da naprave figure po modelu, usmeni zadatak, plan. Ove vježbe su pripremne za drugu fazu savladavanja igre - crtanje figura prema seciranim uzorcima.<Приложение №1 >.

Sposobnost vizualne analize oblika planarne figure i njenih dijelova neophodna je za uspješnu rekonstrukciju figura. Djeca često griješe u povezivanju figura sa strane i u proporcijama.

Zatim slijedite vježbe u crtanju figura. U slučaju poteškoća djeca se okreću uzorku. Izrađuje se u obliku stola na listu papira iste veličine siluetne figure kao i setovi figura koje imaju djeca. To olakšava analizu i provjeru rekreirane slike na uzorku u prvim lekcijama.<Рисунок №1>.

Treća faza savladavanja igre je kompilacija figura prema obrascima konturnog karaktera, nepodijeljenih<Приложение №1>. Ovo je dostupno djeci od 6-7 godina koja prolaze obuku. Nakon igara pravljenja šara slijede vježbe izrade slika po vlastitom dizajnu.

Faze rada na uvođenju igre "Tangram" kod djece starijeg predškolskog uzrasta s općim nerazvijenošću govora (OHP) bile su sljedeće.

U početku se igra Tangram igrala u okviru časa matematike 5-7 minuta. Posmatranja djece tokom igre potvrdila su činjenicu da se djeci dopala igra. Nakon toga je uveden element takmičenja, a onaj ko postavi sliku brže od ostalih dobija nagradu za čip.

Djeca su bila još više zainteresovana. Počeli su tražiti da ostave više vremena za igru ​​"Tangram". To je omogućilo provođenje matematičkih slobodnih aktivnosti, kvizova, gdje su se djeca igrala do 20-40 minuta.

Kako bi se obogatila tema igre, postalo je potrebno diverzificirati ovaj materijal, pronađeno je u časopisima “ Osnovna škola“, „Predškolsko obrazovanje”, u knjigama Z. A. Mikhailove, T. I. Tarabarina, N. V. Elkina. i sl.

Učitelj je razvio mnoge slike. Brojne slike koje su izmislila djeca pripremna grupa. Zapažanja djece to su potvrdila ovu igru razvija mentalne i govorne sposobnosti kod djece.

Bilo je momaka sa dijagnozom opšta nerazvijenost govor”, sa slabim pamćenjem, sa malim vokabularom, zatvoren. Često su igrali sami. Sa takvom djecom učitelji su se igrali pojedinačno, nudili slike za cijelu porodicu da se igraju kod kuće. Rezultati su bili neočekivani, djeca su se počela izjednačavati, neka brže, neka sporije, ali više ne zaostaju za svojim vršnjacima u objavljivanju slika, a neka su i nadmašili. Prevladavši sramežljivost, izolovanost, ova djeca su brže savladavala abecedu, čitanje, matematiku i izašla iz vrtića sa čistim govorom, znajući dobro čitati i računati.

Sljedeći korak u usložnjavanju ove igre bio je odabir govornog materijala za slike: zagonetke, smiješne kratke pjesmice, vrtačice jezika, vrtačice jezika, brojanje pjesmica, fizičke minute. U logopedskom vrtiću ovaj govorni materijal za djecu sa oštećenim izgovorom i govorom postao je posebno koristan. Igrajući "Tangram", djeca su naučila ovaj materijal napamet, konsolidovala i automatizovala zvukove u zvučanjima jezika i jezika. Kod djece je obogaćen govor, trenirano pamćenje.

Tokom igre „Tangram“ kod djece su konsolidovane vještine kvantitativnog brojanja. (Ukupno 5 trokuta, 2 velika trougla, 2 mala trougla, 1 trougao srednje veličine. U igri je 7 tana).

Djeca su praktično savladala redni račun. Dakle, ako računate tanas slike "Raketa" od vrha do dna, onda je kvadrat na petom mestu, mali trouglovi su na prvom i četvrtom mestu, srednji trougao je na trećem, veliki trokuti su na šestom i sedmom mestu.<Приложение №1 >.

Brojeći tane odozgo prema dolje, slijeva nadesno, djeca vježbaju orijentaciju na listu papira.

Sastavljajući ovu ili onu sliku, djeca upoređuju veličinu trokuta, određuju mjesto za male, velike i srednje trouglove na slikama igre Tangram.

Dečje znanje o geometrijskim oblicima u ovoj igrici (trougao, kvadrat i četvorougao) se konstantno konsoliduje.

Igrajući se, preslagujući male kartonske figurice-tanove, djeca treniraju male mišiće šaka i prstiju.

U logopedskim grupama vrtića radi se na leksičkim i gramatičkim temama, u okviru kojih se razjašnjavaju i učvršćuju znanja djece o svijetu oko sebe. Na mnoge teme su razvijene slike za igru ​​"Tangram" (divlje i domaće životinje i ptice, drveće, kuće, namještaj, igračke, posuđe, transport, ljudi, porodice, cvijeće, gljive, insekti, ribe itd.). Na temu "Divlje životinje" razvijene su slike: zec, lisica, vuk, medvjed, vjeverica, lav, kengur<Приложение №1 >. Igrajući se slikama, postavljajući ih, djeca pamte razni govorni materijal, kao i konsoliduju i automatizuju zvukove koje postavlja logoped.

Često se tate pitaju: šta da se igraju sa djetetom kod kuće? Da, tako da bi igra bila korisna za razvoj bebe. Pogotovo ako ovo dijete već trči i priča punom brzinom.

U vrijeme kada majke više vole da se igraju igrica koje razvijaju kreativne sposobnosti djeteta (pjevaju, crtaju, vajaju sa bebom), očevi se češće brinu o logičkom i matematičkom razvoju svog djeteta. Pa šta igrati?

Nudimo vam slagalicu Tangram koju vi, dragi tate, lako možete sami napraviti za svoju djecu. Ova igra se često naziva "kartonska slagalica" ili "geometrijski konstrukcioni set". "Tangram" je jedna od jednostavnih zagonetki koju može da radi dete od 3,5-4 godine, a komplikovanjem zadataka može biti zanimljiva i korisna za decu od 5-7 godina.

Kako napraviti "Tangram"?

Pravljenje slagalice je vrlo jednostavno. Potreban vam je kvadrat 8x8 cm.Možete ga iseći od kartona, od glatkih plafonskih pločica (ako ostane nakon popravke) ili od plastične kutije od DVD filmova. Glavna stvar je da ovaj materijal bude iste boje s obje strane. Zatim se isti kvadrat razreže na 7 dijelova. Trebao bi biti: 2 velika, 1 srednji i 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Koristeći svih 7 dijelova, čvrsto ih povezujući jedan s drugim, možete napraviti mnogo različitih figura prema uzorcima i prema vlastitom dizajnu.

Koliko je igra korisna za dijete?

U početku, "tangram" je zagonetka. Usmjeren je na razvoj logičkog, prostornog i konstruktivnog mišljenja, domišljatosti.

Kao rezultat ovih vežbe igre i zadatke, dijete će naučiti analizirati jednostavne slike, istaknuti geometrijske oblike u njima, vizualno razbiti cijeli predmet na dijelove i obrnuto, sastaviti dati model od elemenata.

Pa odakle početi?

Faza 1

Za početak, možete sastaviti slike od dva ili tri elementa. Na primjer, od trokuta napraviti kvadrat, trapez. Djetetu se može ponuditi da prebroji sve detalje, uporedi ih po veličini, pronađe trokute među njima.

Tada možete jednostavno pričvrstiti dijelove jedan za drugi i vidjeti šta se dešava: gljivica, kućica, božićno drvce, mašna, bombon itd.

Faza 2

Malo kasnije možete prijeći na vježbe za preklapanje figura prema datom primjeru. U ovim zadacima morate koristiti svih 7 elemenata slagalice. Bolje je započeti crtanjem zeca - ovo je najjednostavnija od slika u nastavku.

Faza 3

Složeniji i zanimljiviji zadatak za djecu je rekreirati slike prema uzorcima kontura. Ova vježba zahtijeva vizualnu podjelu forme na sastavne dijelove, odnosno na geometrijske oblike. Takvi zadaci mogu se ponuditi djeci od 5-6 godina.

Ovo je već komplikovanije - figure čovjeka koji trči i sjedi.

Ovo su najteži dijelovi u ovoj slagalici. Ali pošto ste trenirali, mislimo da će i vaši momci to moći.

Ovdje djeca već mogu sakupljati slike prema svojim planovima. Slika se prvo mentalno osmišljava, zatim se sastavljaju pojedinačni dijelovi, nakon čega se stvara cijela slika.

Dragi tate, nije potrebno trošiti novac na skupe igračke. Zapamtite da najskuplje od svih igračaka za dijete mogu biti one koje sami napravite za njega. I, naravno, sa kim ćete se igrati zajedno.

Još zadataka s odgovorima na slagalicu:

Za organizaciju nastave potrebni su sljedeći alati i pribor: ravnalo, kvadrat, šestar, makaze, jednostavna olovka, karton.

- "tangram"

"Tangram" je jednostavna igra koja će biti zanimljiva djeci i odraslima. Uspješnost savladavanja igre u predškolskom uzrastu zavisi od nivoa senzornog razvoja djeteta. Djeca bi trebala znati ne samo imena geometrijskih oblika, već i njihova svojstva, razlikovne karakteristike.

Kvadrat dimenzija 100x100 mm, obostrano oblijepljen papirom u boji, izrezan je na 7 dijelova. Rezultat su 2 velika, 1 srednji i 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Od nastalih figura formiraju se različite siluete.

Slagalica "Pitagora"

Izrežite kvadrat 7x7 cm na 7 komada. Iz dobivenih figura uskladite različite siluete.

"Magični krug"

Krug je isečen na 10 delova. Pravila igre su ista kao i kod drugih slične igre: koristite svih 10 dijelova da stvorite siluetu, bez preklapanja. Izrezani krug treba biti obojen istom bojom s obje strane.

Tangram (kineski 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, bukvalno "sedam dasaka vještine") je slagalica koja se sastoji od sedam ravnih figura koje su presavijene na određeni način kako bi se dobila druga, složenija figura (koja prikazuje osobu, životinju, kućni predmet , slovo ili broj, itd.). Figura koju treba dobiti obično je navedena u obliku siluete ili vanjske konture. Prilikom rješavanja zagonetke moraju biti ispunjena dva uslova: prvo, mora se koristiti svih sedam tangram figura, i drugo, figure se ne smiju preklapati.

figure

Dimenzije su date u odnosu na veliki kvadrat, čije su stranice i površina uzete jednake 1.

5 pravokutnih trougla

2 mala (sa hipotenuzom, jednakim i kracima)

1 srednja (hipotenuza i noge)

2 velika (hipotenuza i noge)

1 kvadrat (sa stranom)

1 paralelogram (sa stranicama i i uglovima i)

Među ovih sedam dijelova, paralelogram se ističe po nedostatku zrcalne simetrije (ima samo rotirajuću simetriju), tako da se njegova zrcalna slika može dobiti samo okretanjem naopako. Ovo je jedini dio tangrama koji treba preokrenuti da bi se savijali određeni oblici. Kada se koristi jednostrani set (u kojem je zabranjeno okretanje komada), postoje komadi koji se mogu presavijati, dok njihova zrcalna slika ne može.

Pedagoško značenje tangrama

Pospješuje razvoj kod djece sposobnosti igranja po pravilima i praćenja uputstava, vizualno-figurativnog mišljenja, mašte, pažnje, razumijevanja boja, veličine i oblika, percepcije, kombinatornih sposobnosti.

Autor knjige, poznat mnogim čitaocima po svojim govorima u štampi o odgoju djece, govori o iskustvu korištenja i korištenja edukativnih igara u svojoj porodici, koje mu omogućavaju da uspješno riješi problem razvoja kreativnih sposobnosti djeteta. .

Knjiga sadrži opis igara koje su svojevrsna "mentalna gimnastika", Detaljan opis način njihove implementacije i način proizvodnje.

UVOD

POGLAVLJE 1. ŠTA SU RAZVOJNE IGRE?

Edukativne igre Nikitins. Zlatna sredina. kreatori i izvođači. Koje igre ima Nikitin. Koliko igara trebate imati? "majmun"

POGLAVLJE 2

Kada i kako početi. Zadaci crtanja. Greške, pomoć i savjeti. Ne samo uzorci. Isto, ne isto. Ista boja. Dimenzije. Provjeri. Jedan, mnogo, nekoliko. Račun u redu. Više, manje, podjednako. Što više. Pogodi koliko. Odbrojavanje. Sastav broja. Upoznaj deset. Hajde da se upoznamo sa brojevima. Plus, minus, jednako. Izmislite. Delimo podjednako. Sakrij i traži s računom. Treniramo i pamtimo. Orijentacija u prostoru. Staze i kuće. Kocke za diktiranje. U potrazi za blagom. Sekvence. Šta se promijenilo? Kao što je bilo? Perimetar i površina. Figure i njihove strane. Uvod u perimetar. Uvod u područje. I perimetar i područje. Kombinatorika. Simetrija.

POGLAVLJE 3. MONTESSORI RAMOVI I UMETCI

Uvod u igru. Učenje zatvaranja "prozora". Sami zatvaramo "prozore". Ocrtajte okvire i naučite prefarbati. Nacrtajte okvire i igrajte se. Zaokružite obloge. Prefarbamo. Sjenili smo. "Spoznaj figuru na dodir." Umetanje dodirom. Sortiraj. Uporedite. Usklađenost. "Perle". "Kuća". Treniramo pažnju.

POGLAVLJE 4. "UNIKUB", "SAVIRNI KVADRAT" I DRUGI SETOVI IGRICE "Unicube". "Presavijte kvadrat."

Boja, oblik, veličina. Pronađite slične. Uglovi. Dužina. Kako izgleda? Igramo Majmuna. "Pronađi grešku." Crtajte figurice. Smanjena kopija. početna geometrija. Upotpunite siluetu. Šta se promijenilo? Kao što je bilo? Simetrija. "Cigle". "Kocke za svakoga"

POGLAVLJE 5. SADA PAŽNJA! "Pažnja". „Pažnja! pogodi"

POGLAVLJE 6. PLANOVI I KARTE

marionetski planovi. Plan sobe i stana. Planirajte za mališane. Plan susjedstva. Moj grad. Igre sa stvarnim geografske karte. Igre sa mapom okačenom na zidu. Igre sa kartom koja leži na podu. Mapa u komadima. Igre za putovanja. Igra "Znam!". Pogodi šta je to?

POGLAVLJE 7. KOLIKO JE SATI?

Uvod u satove. Pola sata. Koliko je bilo? Pet minuta. Kako da kažem? Raspored.

POGLAVLJE 8. MATEMATIKA SA NIKITINOVIM IGRAMA

"Razlomci". Igramo se sa krugovima. Isti i drugačiji. Veliki i mali. Od velikih do malih. Igramo Majmuna. Kao što je bilo? Učenje brojanja. Jednako. Sastav broja. Upoznajmo razlomke. Brojač i nazivnik. Od zapisivanja broja do brojanja u umu. Koji dio je obojen? Koliko nedostaje? Cijeli i po. Uporedite razlomke. Ne samo razlomci. I opet simetrija. TERMOMETAR I ČVOROVI

DODATAK BIBLIOGRAFIJA.

Sam tekst knjige ima 104 stranice. Ostatak knjige dodataka je materijal za igru. Ispod je fotografija pojedinih stranica knjige. Na primjer, stranicu iz poglavlja "presavijte uzorak" i stranicu iz dodatka ovoj igrici.

Fotografija od par stranica iz poglavlja "frakcije" i "Montessori okviri i umetci"

Ako ocjenjujete knjigu po sadržaju i stilu izlaganja, ja bih lično stavio "5+".

Kao što se vidi iz sadržaja, knjiga govori o tehnikama igranja sa Nikitinovim igrama. Pre kupovine ove knjige, već sam imao Nikitinovu knjigu "Intelektualne igre". Onda sam pomislio da li još uvek postoji potreba za knjigom, ako postoji primarni izvor. Kupivši knjigu, odgovorio sam sebi nedvosmisleno „da“, jer.

1. Knjiga govori ne samo o igricama koje je preporučio Nikitin, već io drugim igrama koje je izmislila Lena Danilova. Ispostavilo se da, imajući nekoliko igara, možete igrati dugo i na razne načine.

2. Aplikacije su veoma korisne. I sami smo do sada koristili samo aplikacije za igru ​​“fold the pattern”. Nije tako lako odmah početi praviti Nikitinove šare. Dodatak daje primjere crteža, počevši od jedne kocke, a zatim sve složenije. Postoje i aplikacije za druge igre.

3. Knjiga daje preporuke kako zainteresovati dijete ako nije moguće odmah se igrati (date su i opće preporuke i specifične igre). Ne žele sva djeca da se igraju po pravilima, a nisu sva djeca voljna da pokažu interesovanje samo na pogled nova igra roditelji takve djece naći će u knjizi mnogo korisnih savjeta.

Tangram na kineskom ima doslovno značenje kao "sedam tableta vještine". Smatra se da je ovo jedna od najstarijih zagonetki u istoriji ljudske civilizacije, iako je po prvi put o tome intelektualna igra spominje se u jednoj kineskoj knjizi za vrijeme vladavine sedmog mandžurskog cara u državi Qing, koji je vladao pod motom "Jiaqing - lijep i radostan". A u evropskom leksikonu, reč "tangram" se prvi put pojavila 1848. godine u brošuri "Zagonetke za poučavanje geometrije" koju je napisao Tomas Hil, kasnije predsednik Univerziteta Harvard.

Smatra se klasičnim tangramom, sastoji se od sedam ravnih geometrijskih figura - dva velika, jedan srednji i dva mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Ove brojke se dodaju kako bi se dobila još jedna, složenija, figura. Često ove figure prikazuju osobu u razni pokreti, bilo koja životinja ili predmet, slovo ili broj. Figura koju treba saviti je data u obliku siluete ili konture, a zadatak je pronaći rješenje kako postaviti geometrijske oblike uključene u tangram kako bi se dobio željeni.

Prilikom pronalaženja rješenja Tangrama moraju se poštovati dva uvjeta: prvi je da se mora koristiti svih sedam tangramskih figura, a drugi je da se figure ne smiju preklapati (preklapati jedna drugu).

Kao što možete vidjeti iz povijesti, vrlo cijenjeni i pametni ljudi pripisali su tako jednostavnu igru ​​metodi razvoja inteligencije vrijednoj najveće pažnje. Probajte i vi - kupite tangram i dodajte nekoliko figura od ovih sedam poligona.

Osim ove vrste, postoje i druge vrste tangrama. Svi su zanimljivi i uzbudljivi u pronalaženju rješenja. Probajte sami.

slagalica "Tangram"

Jedan od najpoznatijih obožavatelja tangrama je svjetski poznati pisac i matematičar Lewis Carroll, onaj kome čovječanstvo duguje pojavu raznih avantura djevojčice Alice. Obožavao je igru ​​i često je prijateljima nudio probleme iz kineske knjige koju je imao sa 323 problema.

Napisao je i knjigu "Kineska modna slagalica", u kojoj je tvrdio da je Napoleon Bonaparte, nakon poraza i zatočeništva na ostrvu Sveta Jelena, proveo vreme na tangramu "ispoljavajući svoje strpljenje i snalažljivost". Imao je klasični set ove logičke igre od slonovače i knjige sa zadacima. Potvrda ove Napoleonove okupacije nalazi se u knjizi Jerryja Slocuma "The Tangram Book".

Edgar Allan Poe nije bio ništa manje poznat po razmišljanju o sastavljanju slagalice od sedam zasebnih figura. Ovaj popularni pisac detektivskih priča sa zanimljivim zapletima često je rješavao probleme slagalice Tangram.

Razgovarali smo o samo nekoliko poznatih ličnosti koje je fascinirala ova zanimljiva logička igra. Nadamo se da će sada biti zanimljivije kupiti Tangram slagalicu. Vrijedi dodati da je velika raznolikost mogućih figura od sedam geometrijskih figura zadivljujuća - ima ih nekoliko hiljada, možda im možete dodati još nekoliko.

Tangram slagalica "Stomacion"(igra Arhimed)

Veliki mislilac i matematičar Arhimed to spominje logički zadatak u svom djelu, koje se danas zove Arhimedov palimpsest. Sadrži istoimenu raspravu "Stomakion", koja govori o konceptu kao što je apsolutna beskonačnost, kao io kombinatorici i matematičkoj fizici. O svemu što je u našoj modernoj eri važan dio informatike.

Vjeruje se da je Arhimed pokušao saznati broj kombinacija s kojima je moguće sabrati savršeni kvadrat od 14 segmenata. I tek 2003. godine, uz pomoć posebno dizajniranog kompjuterskog programa, Amerikanac Bill Butler je uspio izračunati sva moguća rješenja. Matematičar je došao do zaključka da ova igra ukupno ima 17152 kombinacije, a pod uslovom da se kvadrat ne može rotirati i da ne može imati zrcalni odraz, onda „samo“ 536 opcija.

Slagalica "Stomachion" je vrlo slična tangramu, a glavna razlika je u broju i obliku elemenata od kojih se sastoji. Uz svu svoju jednostavnost, ova logička igra je vrijedna pažnje. Stari Grci i Arapi pridavali su veliku važnost zadacima i učenju uz njih.

Pored zadatka pronalaženja 536 varijanti idealnog Arhimedovog kvadrata, ova logička igra nudi dodavanje različitih oblika od svojih 14 geometrijskih oblika. Pokušajte sastaviti figure osobe, životinja i predmeta. Ovo zapravo nije lak zadatak kako se na prvi pogled čini. Pravila su jednostavna: svi elementi slagalice Stomachion mogu se okrenuti na bilo koju stranu i svi se moraju koristiti.

Nazad napred

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati puni obim prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Polyomino

U ovom članku ćemo razmotriti poliomine - figure sastavljene od jednoćelijskih kvadrata tako da svaki kvadrat graniči s barem jednim susjednim koji ima zajedničku stranu s njim.

Zadaci sa poliomine su vrlo karakteristične za kombinatornu geometriju - granu matematike koja se bavi međusobnim rasporedom i kombinacijom geometrijskih oblika. Ovo je vrlo lijepa, ali još uvijek gotovo nerazvijena grana matematike, budući da u njoj naizgled ima vrlo malo općih metoda, a metode koje su danas poznate su toliko primitivne da se ne mogu poboljšati. Mnogi važni inženjerski problemi koji se susreću u praksi, prvenstveno oni koji se u ovom ili onom smislu odnose na optimalan raspored figura datog oblika, u suštini pripadaju kombinatornoj geometriji.

U sljedećim kombinatornim problemima pretpostavlja se da poliomine može se rotirati (tj. rotirati za 90, 180 ili 270) i ​​ogledati (okrenuti) bez promjene oblika samih oblika.

Domine

Rice. jedan

Domine sastoji se od dva kvadrata i može imati samo jedan oblik - oblik pravokutnika 1 × 2 (vidi sliku 1). Prvo povezan sa domine problem je vjerovatno poznat mnogima: data je šahovska tabla sa izrezanim parom suprotnih uglova polja i kutija domina, od kojih svaka pokriva tačno dva polja šahovske table (vidi sliku 2). Da li je moguće u potpunosti pokriti ploču sa 31 domino (bez slobodnih ćelija i prekrivača)? Odgovor na ovo pitanje je "NE" i ima izuzetan dokaz. Šahovska ploča sadrži 64 naizmjenične ćelije bijele i crne boje (što znači uobičajenu šahovsku boju ploče). Svaka domino postavljena na takvu ploču i koja pokriva dvije susjedne ćelije pokrivat će jedno bijelo i jedno crno polje, i n domino kosti - n belci i n crna polja, tj. podjednako za oboje. Ali šahovska ploča prikazana na slici sadrži više crnih ćelija nego bijelih, pa se stoga ne može prekriti dominama. Ovaj rezultat je tipična teorema kombinatorne geometrije.

Rice. 2

Trimino

Rice. 3

Trimino (ili triomino) - poliomino trećeg reda, odnosno poligon dobiven spajanjem tri jednaka kvadrata povezana stranicama. Ako se zaokreti i refleksije ogledala ne smatraju različitim oblicima, onda postoje samo dva „slobodna“ oblika tromina (vidi sliku 3): ravan (u obliku slova I) i ugaoni (u obliku slova L).

Tetramino

Rice. četiri

OD tetramino mnogi zadaci su povezani kako bi se od njih sastavili različiti oblici. Dokazano je da se presavija bilo koji pravougaonik iz kompletnog skupa tetramino nemoguće. Dokaz koristi bojanje šahovnice. Sve tetramino , osim T-oblika, sadrže 2 crne i 2 bijele ćelije, te T-oblika tetramino - 3 ćelije jedne boje i 1 ćelija druge. Dakle, bilo koja figura iz kompletnog seta tetramino (vidi sliku 4) će sadržavati još dvije ćelije jedne boje od druge. Ali svaki pravougaonik s parnim brojem ćelija sadrži jednak broj crnih i bijelih ćelija.

Pentomino

Rice. 5

Poliominoi koji pokrivaju pet polja šahovske ploče nazivaju se pentomino. Postoji 12 vrsta pentomino , koji se može označiti velikim latiničnim slovima, kao što je prikazano na slici (vidi sliku 5). Kao tehniku ​​koja olakšava pamćenje ovih imena, ukazujemo da odgovarajuća slova čine kraj latinične abecede (TUVWXYZ) i unesite ime FiLiPiNo. Pošto postoji 12 različitih pentomino i svaka od ovih figura pokriva pet kvadrata, a zatim zajedno pokrivaju 60 kvadrata.

Najčešći zadatak pentomino - presavijte od svih figura, bez preklapanja i praznina, pravougaonik. Budući da svaka od 12 figura uključuje 5 kvadrata, pravougaonik mora imati površinu od 60 jediničnih kvadrata. Mogući su pravougaonici 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20 (vidi sliku 6).

Rice. 6

Za slučaj 6×10, ovaj problem je prvi put riješio John Fletcher 1965. godine. Postoji tačno 2339 različitih stilova pentomino u pravougaonik 6 × 10, ne računajući rotacije i refleksije cijelog pravokutnika, već računajući rotacije i refleksije njegovih dijelova (ponekad se unutar pravokutnika formira simetrična kombinacija oblika, rotiranjem koje možete dobiti dodatna rješenja).

Za pravougaonik 5×12 postoji 1010 rješenja, 4×15 - 368 rješenja, 3×20 - samo 2 rješenja (koja se razlikuju u gore opisanoj rotaciji). Konkretno, postoji 16 načina za dodavanje dva pravougaonika 5x6, koji se mogu koristiti za pravljenje pravougaonika 6x10 i 5x12.

Još jedan zanimljiv pentomino problem je Pentomino problem utrostručenja (Vidi sliku 7). Ovaj problem je predložio profesor R. M. Robinson sa Univerziteta u Kaliforniji. Nakon što odaberete jednu od 12 pentomino figura, potrebno je izgraditi bilo koje 9 od 11 preostalih pentomino figura slična odabranoj, ali 3 puta veća po dužini i širini. Postoji rješenje za bilo koje od 12 pentomino , a ne jedini (od 15 rješenja za X do 497 za P). Postoji varijanta ovog problema, u kojoj je dozvoljeno koristiti samu originalnu figuru za konstruiranje trostruke figure. U ovom slučaju, broj rješenja je od 20 za X do 9144 za P-pentamino.

Rice. 7