پازل برای قرار دادن اشکال. تانگرام را خودتان انجام دهید (طرح های بازی، شکل ها). معنای آموزشی تانگرام

تانگرام - یک معمای قدیمی شرقی از اشکال که با بریدن یک مربع به 7 قسمت به روشی خاص به دست می آید: 2 مثلث بزرگ، یک مثلث متوسط، 2 مثلث کوچک، یک مربع و یک متوازی الاضلاع. در نتیجه تا کردن این قسمت‌ها با یکدیگر، فیگورهای مسطحی به دست می‌آید که خطوط آن شبیه به انواع اجسام از انسان، حیوان و ختم به ابزار و وسایل خانه است. این نوع پازل ها اغلب به عنوان «مجموعه های ساخت هندسی»، «پازل های مقوایی» یا «پازل های برش خورده» نامیده می شوند.

با یک تانگرام، کودک یاد می گیرد که تصاویر را تجزیه و تحلیل کند، اشکال هندسی را در آنها برجسته کند، یاد می گیرد که یک شی را به صورت بصری به قطعات تقسیم کند، و برعکس - یک مدل معین را از عناصر بسازد، و مهمتر از همه - منطقی فکر کند.

چگونه یک تانگرام بسازیم

یک تانگرام را می توان از مقوا یا کاغذ با چاپ یک الگو و برش در امتداد خطوط درست کرد. با کلیک بر روی تصویر و انتخاب "چاپ" یا "ذخیره تصویر به عنوان..." می توانید نمودار مربع تنگرام را دانلود و چاپ کنید.

بدون قالب امکان پذیر است. ما یک مورب در یک مربع رسم می کنیم - 2 مثلث به دست می آوریم. یکی از آنها را به 2 مثلث کوچک برش دهید. وسط هر ضلع مثلث بزرگ دوم را مشخص می کنیم. مثلث وسط و بقیه شکل ها را در این علامت ها قطع می کنیم. گزینه های دیگری برای نحوه ترسیم یک تانگرام وجود دارد، اما وقتی آن را تکه تکه کنید، دقیقاً یکسان خواهند بود.

یک تانگرام کاربردی تر و بادوام تر را می توان از یک پوشه اداری سفت و سخت یا یک جعبه DVD پلاستیکی برش داد. می توانید با بریدن تنگرام ها از تکه های نمد مختلف، پوشاندن آنها در اطراف لبه ها یا حتی از تخته سه لا یا چوب، کار خود را کمی پیچیده کنید.

چگونه تانگرام بازی کنیم

هر فیگور بازی باید از هفت قسمت تانگرام تشکیل شده باشد و در عین حال نباید همپوشانی داشته باشند.

ساده ترین گزینه برای کودکان پیش دبستانی 4-5 ساله جمع آوری ارقام بر اساس نمودارها (پاسخ ها) به عناصر کشیده شده مانند موزاییک است. کمی تمرین کنید و کودک یاد می گیرد که طبق الگوی کانتور فیگور بسازد و حتی فیگورهای خود را طبق همان اصل اختراع کند.

طرح ها و شکل های بازی تانگرام

AT اخیراتانگرام اغلب توسط طراحان استفاده می شود. موفق ترین استفاده از تانگرام، شاید، به عنوان مبلمان. میزهای تانگرام، مبلمان روکش شده قابل تغییر، و مبلمان کابینت وجود دارد. تمام مبلمان، ساخته شده بر اساس اصل تانگرام، کاملا راحت و کاربردی هستند. می توان آن را بسته به روحیه و تمایل صاحب آن تغییر داد. چند گزینه و ترکیب مختلف را می توان از قفسه های مثلثی، مربعی و چهار گوش درست کرد. هنگام خرید چنین مبلمانی، همراه با دستورالعمل، چندین برگه با تصاویر در موضوعات مختلف به خریدار داده می شود که می توان آنها را از این قفسه ها تا کرد.در اتاق نشیمن می توانید قفسه هایی را به شکل افراد آویزان کنید، در مهد کودک می توانید گربه ها، خرگوش ها و پرندگان را از همان قفسه ها قرار دهید، و در اتاق غذاخوری یا کتابخانه - نقاشی می تواند با موضوع ساخت و ساز باشد - خانه ها، قلعه ها، معابد

در اینجا چنین تانگرام چند منظوره است.

طرز تهیه پنتومینو

می توانید از مکعب ها پنتومینو درست کنید ، اما پس از آن باید 60 مکعب را با فیلم رنگی بچسبانید و بچسبانید - دشوار است. ما پیشنهاد می کنیم عناصری از مقوای ضخیم آنها بسازیم.

• ما هر عنصر را روی یک مقوا جامد می کشیم، آن را برش می دهیم، بررسی می کنیم که عنصر در عنصر "U" گنجانده شده است. در صورت نیاز کوتاه کنید. ما جزئیات را از مربع های 2.5x2.5 سانتی متر کشیدیم.

• عنصر مقوای تمام شده را روی کاغذ رنگی که از وسط تا شده حلقه می کنیم و دو قسمت رنگی را همزمان برش می دهیم. بهتر است قطعات رنگی کوچکتر از مقوایی باشد و بهتر بچسبند و گوشه ها یکدست تر شوند.

• کاغذ رنگی را با چسب مداد دو طرف مقوا می چسبانیم.

• جعبه ای برای ذخیره قطعات پیدا می کنیم که در آن طرح ها و وظایف بازی را نیز قرار می دهیم.

بازی ها و وظایف با پنتومینو

یک مستطیل را تا کنید.

متداول ترین کار پنتومینو این است که تمام شکل ها را بدون همپوشانی و شکاف به صورت مستطیل تا کنید. از آنجایی که هر یک از 12 شکل شامل 5 مربع است، مستطیل باید 60 واحد مربع مساحت داشته باشد. مستطیل های 6x10، 5x12، 4x15 و 3x20 امکان پذیر است.
دقیقاً 2339 آرایش مختلف پنتومینو در یک مستطیل 6x10 وجود دارد، اما فقط 2 نوع از یک مستطیل 3x20 وجود دارد.

یکی از دو روش تا کردن یک مستطیل 3x20

صادقانه بگویم، من سعی کردم تمام شب آن را جمع کنم - نتیجه ای نداشت، بنابراین بهتر است چنین کاری را به کودک پیشنهاد ندهید.

بهتر است بچه ها روی مستطیل های کوچک چند قسمتی تمرین کنند.
در اینجا گزینه هایی برای تا کردن مستطیل ها از سه قسمت ترسیم کرده ایم.

شکل را تا کنید

عناصر آنها را می توان با اشکال مختلف، الگوهای متقارن، حروف الفبا، اعداد ترکیب کرد.
برای بچه های خردسال بهتر است فیگورها را مطابق الگوی موزاییک تا کنید.
ارقام را می توان روی یک تکه کاغذ در یک جعبه چاپ یا دوباره ترسیم کرد.

شکل "اردک"، مطابق مدل تا شده است.

بازی با بچه ها.

بهتر است با بچه ها به روشی کاملاً متفاوت بازی کنید، نباید فوراً به آنها وظایف منطقی پیچیده بدهید، بگذارید آنها مانند پازل با پنتومینو بازی کنند.

• دخترم (3.5 ساله) آنها را یکی در دیگری تا می کند، به دنبال رنگ یا شکل مناسب می گردد و در نتیجه شکل جمع آوری شدهبه دنبال نشانه هایی از شباهت به یک حیوان یا شی آشنا می گردد. به عنوان مثال، اگر شکل شبیه یک فیل است، می توانید سعی کنید خرطوم را بلندتر کنید یا گوش ها را بزرگ کنید و سپس چند عنصر را بردارید و شکل را به یک موش یا شخص دیگری تبدیل کنید.

• به کودک خود نشان دهید که چگونه یک مستطیل کوچک را تا کند. سپس شکستن، گویی تصادفی. قبل از اینکه آن را بشکنید، می توانید توجه کودک را به اینکه کدام قسمت ها قرار دارند جلب کنید. برای جمع آوری مجدد آن کمک بخواهید، در غیر این صورت نمی توانید.

بله، شما می توانید با پنتومینوها بازی های بیشتری ارائه دهید، نکته اصلی این است که کودک و شما علاقه مند می شوند.

پنتومینو از لگو

به هر حال، اگر تعداد زیادی آجر لگو استاندارد در خانه دارید، می توانید سعی کنید از آنها یک پنتومینو درست کنید. مجسمه های تا شده از لگو حجیم هستند و علاوه بر مدل های معمولی و مسطح، شکل های حجیم نیز امکان پذیر خواهد بود.

طرح مونتاژ بسیار ساده است: دو ردیف آجر که با یک افست روی هم چیده شده اند.

کلاس جدید بازی های پنتومینو که اکنون در نظر خواهیم گرفت، می تواند به عنوان مشکلات "ترکیب" فیگورها، یعنی مشکلات تا کردن دو یا چند شکل مساوی از پنتومینوها مشخص شود. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

1. سعی کنید از 12 پنتومینو مختلف دو مستطیل 5×6 یکسان بسازید (برای هر کدام 6 پنتومینو هزینه می شود). روی انجیر شکل 21 مجموعه پنتومینوهای متناظر با این مستطیل ها را نشان می دهد، و جالب است که تقسیم بالای شکل های ما به دو مجموعه شش تایی پنتومینو تنها مورد ممکن است. با این حال، از این نتیجه نمی شود که مشکل یک راه حل منحصر به فرد دارد. در واقع، برای مجموعه ای از شکل های نشان داده شده در شکل سمت راست، می توانیم پنتومینوهای F و N را به روش های مختلف به هم وصل کنیم، بنابراین شکل یکسانی به دست می آید (چگونه؟).

برنج. 21. دو مجموعه 6 تایی پنتومینو برای تشکیل مستطیل های 5×6

به هر حال، توجه داشته باشید که راه حل این مشکل به طور همزمان به عنوان راه حلی برای مشکل پوشاندن 12 مستطیل پنتومینو در اندازه های 5×12 و 6×10 عمل می کند. برای تأیید این موضوع کافی است مستطیل های 5×6 خود را به دو صورت به یکدیگر وصل کنیم.

2. چنین پوششی را با 12 پنتومینو مختلف پیدا کنید صفحه شطرنج 8x8 با یک سوراخ 2x2 در مرکز تخته به طوری که تخته را می توان به دو قطعه یکسان تقسیم کرد که هر کدام با شش پنتومینو پوشانده شده است. سه راه حل معمولی برای این مشکل در شکل نشان داده شده است. 22.

برنج. 22. یک راه حل معمولی برای مشکل پوشاندن یک صفحه شطرنج 8×8 با یک "سوراخ" مرکزی 2×2، و پوشش به دو بخش متجانس تقسیم می شود.

3. 12 پنتومینو را به سه گروه چهار تکه ای تقسیم کنید تا یک "تخته" 20 سلولی وجود داشته باشد که بتوان آن را با چهار پنتومینو که هر یک از گروه ها را تشکیل می دهند پوشانده شود. محلول نشان داده شده در شکل. 23، به هیچ وجه تنها نیست. خواننده می تواند سعی کند راه حل خود را بیابد.

4. دوباره 12 پنتومینو خود را به سه گروه چهار پنتومینو تقسیم کنید. هر گروه را به نوبه خود به جفت پنتومینو تقسیم کنید و با سه "تخته" 10 سلولی (یکی برای هر گروه)، که توسط هر یک از جفت های پلیومینو موجود در گروه مربوطه پوشانده شده است، بیایید. یکی از راه حل ها در شکل نشان داده شده است. 24. سعی کنید راه حل های دیگری پیدا کنید، به ویژه راه حل هایی که هیچ یک از سه "تخته" سوراخ ندارند (راه حل های مشابه وجود دارد).

5. دوباره 12 پنتومینو را به سه گروه چهارتایی پلیومینو تقسیم کنید. اگر اکنون به همه مجموعه ها مونومینو اضافه کنیم، می توانیم سعی کنیم سه مستطیل 3 × 7 از آنها اضافه کنیم. راه حل مسئله در شکل نشان داده شده است. 25. معلوم است که هیچ راه حل دیگری وجود ندارد، به جز این که مونومینوها و Y-pentominoes را می توان در سمت چپ ترین مستطیل به گونه ای بازآرایی کرد که یک شکل را به عنوان یک کل تشکیل دهند.

برنج. 25. حل مسئله پوشاندن سه مستطیل 3×7

اثبات منحصر به فرد بودن راه حل آخرین مشکل توسط مهندس C. S. Lawrence از شرکت هوافضا (لس آنجلس) پیشنهاد شد. 26. با اتمام مستطیل اول، بدیهی است که دیگر نمی توانیم از F- یا W-pentamino استفاده کنیم. همچنین به راحتی می توان فهمید که دو شکل آخر باید به مستطیل های مختلف با اندازه 3×7 تعلق داشته باشند. به عبارت دیگر، از سه مستطیل 3×7 ما، یکی شامل X و یک پنتومینو U، دیگری یک پنتومینو W، و در نهایت یک سوم یک پنتومینو F خواهد بود. ما به خواننده این فرصت را می دهیم که حل مسئله را به تنهایی کامل کند و با کمک یک تجزیه و تحلیل ساده و البته نسبتاً خسته کننده از همه گزینه های ممکن باقی مانده برای چیدمان شکل ها، نشان می دهد که راه حل نشان داده شده در شکل. 25، در واقع، تنها است.

برنج. 26. تنها موقعیت ممکن X-pentamino در یک مستطیل 3×7

6. 12 پنتومینو خود را به چهار گروه سه تکه تقسیم کنید و یک "تخته" 15 سلولی ایجاد کنید که بتوان آن را با تمام پنتومینوهای هر یک از گروه ها پوشاند.

این مشکل هنوز حل نشده است، اما در عین حال ثابت نشده است که چنین "هیئت" وجود ندارد.

7. از صفحه شطرنج شکلی با کوچکترین مساحت ممکن، متشکل از تعداد معینی از سلول های مجاور تخته را جدا کنید، به طوری که هر پنتومینو را بتوان روی این شکل قرار داد.

حداقل مساحت چنین شکلی 9 مربع (سلول) است. دو راه حل 9 سلولی مسئله در شکل نشان داده شده است. 27. در واقع، به راحتی می توان بررسی کرد که هر پنتومینو روی هر یک از "تخته های" نشان داده شده در شکل قرار می گیرد. از طرفی می توان ثابت کرد که کوچکترین مساحت ممکن از شکل مورد نیاز، مساحت 9 مربع است. در واقع، اگر شکل کمتر از 9 سلولی وجود داشت که شرایط لازم را برآورده می کرد، با قرار دادن پنتومینوهای I-، X- و V روی آن، آنها را طوری ترکیب می کردیم که با هم مساحتی بیش از 8 را پوشش دهند. سلول ها. واضح است که I- و X-pentamino در این مورد در سه سلول ترکیب می شوند: در غیر این صورت یا بلافاصله رقم 9 سلول را به دست خواهیم آورد یا (اگر سلول مرکزی X-pentamino با سلول خارجی I- منطبق باشد. pentamino) به شکل 9 سلولی می رسیم - اگر بخواهیم V-pentamino را نیز می توان روی این شکل قرار داد. اما این شرط فقط توسط دو مورد نشان داده شده در شکل وجود دارد. 28 پیکربندی از 8 سلول، به طوری که V-pentomino روی "تخته" مورد نظر قرار می گیرد. با این حال، به راحتی می توان دید که هر دو "تخته" مناسب نیستند، به عنوان مثال، U-pentamino. برای اطمینان از اینکه U-pentamino روی "تخته" نیز قرار می گیرد، لازم است هر یک از ارقام نشان داده شده در شکل 1 را افزایش دهید. 28 قطعه برای حداقل یک مربع دیگر. بنابراین، مساحت 8 سلول برای حل مشکل کافی نخواهد بود، در حالی که ارقام 9 سلولی که شرایط مشکل را برآورده می کنند، همانطور که در بالا دیدیم، وجود دارند.

چند سال پیش، کامپیوترهای الکترونیکی مدرن برای حل مسائل مختلف پلیومینو مورد استفاده قرار گرفتند. بنابراین، در پیام یک متخصص مشهور آمریکایی در منطق ریاضیدن استوارت اسکات، استاد دانشگاه استنفورد (به کتابشناسی در پایان کتاب مراجعه کنید)، در مورد دو مشکل حل شده با استفاده از کامپیوتر دانشگاه استنفورد MANIAC صحبت کرد. اولین مورد، که قبلاً برای ما آشنا بود، شامل تا کردن 12 پنتومینو مختلف در یک مستطیل 3x20 بود. معلوم شد که دو راه حل او که در صفحه 24 فهرست شده بود تنها راه حل های ممکن بود. دومین کار این بود که تمام پوشش های ممکن از 12 پنتومینو مختلف را بر روی یک صفحه شطرنج 8×8 با یک مربع 2×2 برش در مرکز (یک تترامینو مربع) برشماریم. معلوم شد که مشکل آخر 65 راه حل مختلف دارد (یعنی با چرخش و بازتاب تخته از یکدیگر به دست نمی آیند).

دی اسکات در هنگام تدوین برنامه از یک ایده بسیار ساده و مبتکرانه استفاده کرد که به شرح زیر بود: X-pentamino را می توان تنها با سه مورد ضروری روی صفحه شطرنج قرار داد. روش های مختلفدر شکل نشان داده شده است. 29; کامپیوتر الکترونیکی MANIAC 20 راه حل برای آرایش اول X-pentamino، 19 راه حل برای ترتیب دوم و 26 راه حل برای ترتیب سوم پیدا کرد. سه مورد از جالب ترین راه حل ها در میان این 65 راه حل در شکل نشان داده شده است. 30 و در شکل. شکل 31 سه موقعیت غیرممکن را نشان می دهد - آنها غیرممکن هستند فقط به این دلیل که در لیست اسکات نیستند.

برنج. 29. سه موقعیت احتمالی X-pentomino روی یک صفحه شطرنج 8×8 با مربع مرکزی 2×2 حذف شده است.

برنج. 30. سه راه حل جالب برای مشکل پوشاندن تخته 8×8 با مربع مرکزی 2×2 حذف شده است.

برنج. 31. پوشش های غیرممکن صفحه شطرنج پلیومینو 8×8

پروفسور دانشگاه منچستر S. B. Haselgrove، ستاره شناس انگلیسی، که همچنین به دلیل نتایج خود در نظریه اعداد شناخته شده است، در گذشته نه چندان دور، با استفاده از یک کامپیوتر، تعداد راه های ممکن برای جمع کردن از تمام 12 پنتومینو یک مستطیل 6 × 10 را محاسبه کرد. نتیجه او این است: بدون احتساب چرخش ها و بازتاب های صفحه شطرنج، کامپیوتر اساساً 2339 را پیدا کرد. راه حل های مختلف! در همان زمان، Hazelgrove دو نتیجه دن اسکات که در بالا ذکر شد را بررسی و تایید کرد.

در پایان، در اینجا سه ​​مشکل بدون شک قابل توجه دیگر مربوط به ترکیب شکل های پنتومینو وجود دارد:

1. "هرم 64 سلولی" نشان داده شده در شکل را بپوشانید. 32، 12 پنتومینو مختلف و یک تترامینو مربع (البته، دومی را می توان با هر تترامینوی دیگری جایگزین کرد). یکی از راه حل ها در شکل نشان داده شده است. 32.

برنج. 32. "مثلث" 64 مربع

2. صلیب کشیده نشان داده شده در شکل را با 12 پنتومینو بپوشانید. 33.

3. پروفسور R. M. Robinson (که همچنین برای اولین بار به "مربع دندانه دار" ارائه شده در فصل ششم اشاره کرد) اثبات بسیار ساده ای دارد که نشان می دهد شکل 60 سلولی در شکل. 34، شما نمی توانید 12 پنتومینو مختلف را پوشش دهید. در واقع، از لبه ها، این رقم به 22 سلول (از جمله چهار گوشه) محدود می شود، و اگر شمارش کنیم که از هر یک از 12 پنتومینو چند مربع می تواند در لبه شکل ما باشد، در مجموع فقط 21 سلول به دست می آید - یک کمتر از نیاز:

T-pentamino - 1؛ W-pentamino - 3؛ Z-pentamino - 1؛ L-پنتامینو - 1؛ U-pentamino - 1؛ X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2؛ V-pentamino - 1؛ Y-پنتامینو - 2؛ 1-پنتامینو - 1؛ N-pentamino - 2 مجموع: 21 سلول.

آرگومان هایی از این دست، که در آن سلول های داخلی و "مرز" تخته به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند، هنگام تا کردن قطعات "زیگزاگ" بسیار مفید هستند.

دیگر پازل های جالب پنتومینو در فصل مورد بحث قرار خواهند گرفت. VI.

ما تانگرام را جمع آوری می کنیم

طبق یکی از افسانه ها، تانگرام تقریباً دو و نیم هزار سال پیش ظاهر شد چین باستان. پسر و وارث مورد انتظار از امپراتور مسن متولد شد. سالها گذشت. این پسر بیش از سال های زندگی سالم و زودباور بزرگ شد. اما امپراطور پیر نگران بود که پسرش، فرمانروای آینده یک کشور پهناور، نمی خواهد درس بخواند. پسر بیشتر دوست داشت با اسباب بازی بازی کند. امپراطور سه حکیم را که یکی از آنها ریاضیدان بود، دیگری به عنوان هنرمند و سومی فیلسوف مشهوری بود، به سوی خود فراخواند و به آنها دستور داد تا یک بازی بیاندیشند که با آن سرگرم شوند. پسر شروع ریاضیات را درک می کرد، یاد می گرفت که با نگاه یک هنرمند به دنیای اطراف خود نگاه کند، مانند یک فیلسوف واقعی صبور بود و می فهمید که اغلب چیزهای پیچیده از چیزهای ساده تشکیل شده اند. و سه مرد خردمند با "شی-چائو-چو" آمدند - مربعی که به هفت قسمت تقسیم شده است.

پارفنووا والنتینا نیکولاونا، معلم مهد کودک

یکی از قطعات تشکیل دهندهپشتیبانی روش شناختی برای بخش "ابتدایی نمایش های ریاضیدر مهد کودک" بازی "Tangram" است که از طریق آن می توانید مسائل ریاضی، گفتاری و اصلاحی را حل کنید.

بازی "Tangram" یکی از ساده ترین بازی ها است بازی های ریاضی. ساخت بازی آسان است. مربعی به ابعاد 10 در 10 سانتی متر که از مقوا یا پلاستیک ساخته شده و دو طرف آن به طور مساوی رنگ شده است، به 7 قسمت بریده می شود که به آن برنزه می گویند. حاصل 2 مثلث بزرگ، 2 مثلث کوچک و 1 مثلث متوسط، یک مربع و یک متوازی الاضلاع است. به هر کودک یک پاکت حاوی 7 تن و یک ورق مقوا داده می شود که روی آن یک عکس از نمونه قرار می دهند. کودکان با استفاده از هر 7 رقص و چسباندن آنها به یکدیگر، تعداد زیادی تصاویر مختلف را با توجه به نمونه ها و با توجه به طرح خود می سازند.

این بازی هم برای کودکان و هم برای بزرگسالان جالب است. کودکان مجذوب نتیجه هستند - آنها درگیر فعالیت های عملی فعال برای انتخاب روش چیدمان شکل ها به منظور ایجاد یک شبح هستند.

موفقیت تسلط بر بازی در سن پیش دبستانیبستگی به سطح رشد حسی کودکان دارد. در حین بازی، کودکان اسامی را حفظ می کنند شکل های هندسی، ویژگی ها، ویژگی های متمایز آنها، فرم ها را به صورت بصری و لمسی - حرکتی بررسی کنید، آنها را آزادانه حرکت دهید تا به شکل جدیدی به دست آورید. کودکان توانایی تجزیه و تحلیل را توسعه می دهند تصاویر ساده، اشکال هندسی را در آنها و در اشیاء اطراف برجسته کنید، با برش و ترکیب کردن آنها عملاً اشکال را اصلاح کنید.

در مرحله اول تسلط بر بازی تانگرام، مجموعه ای از تمرینات با هدف توسعه بازنمایی های فضایی کودکان، عناصر تخیل هندسی و توسعه مهارت های عملی در ترکیب چهره های جدید با اتصال یکی از آنها به دیگری انجام می شود.

به کودکان وظایف مختلفی ارائه می شود: ساختن ارقام طبق یک مدل، یک کار شفاهی، یک طرح. این تمرینات مقدماتی برای مرحله دوم تسلط بر بازی - ترسیم ارقام با توجه به نمونه های جدا شده است.<Приложение №1 >.

توانایی تجزیه و تحلیل بصری شکل یک شکل مسطح و اجزای آن برای بازسازی موفق فیگورها ضروری است. کودکان اغلب در اتصال فیگورها در طرفین و به نسبت اشتباه می کنند.

سپس تمرینات را در ترسیم شکل ها دنبال کنید. در صورت مشکل، بچه ها به نمونه مراجعه می کنند. این به شکل یک میز روی یک ورق کاغذ به همان اندازه شکل شبح مانند مجموعه ای از فیگورهایی که کودکان دارند ساخته شده است. این کار باعث می شود که در درس های اول تجزیه و تحلیل و بررسی تصویر بازسازی شده با یک نمونه آسان تر شود.<Рисунок №1>.

مرحله سوم تسلط بر بازی، جمع آوری فیگورها بر اساس الگوهای یک شخصیت کانتور، بدون تقسیم است.<Приложение №1>. این برای کودکان 6-7 ساله با توجه به آموزش در دسترس است. بازی های الگوسازی با تمرین هایی برای ساختن تصاویر با توجه به طراحی خود انجام می شود.

مراحل کار بر روی معرفی بازی "تانگرام" با کودکان سنین پیش دبستانی با رشد ناکافی گفتار عمومی (OHP) به شرح زیر بود.

در ابتدا بازی Tangram به عنوان بخشی از کلاس ریاضی به مدت 5-7 دقیقه انجام شد. مشاهدات کودکان در طول بازی این واقعیت را تأیید می کند که بچه ها از بازی خوششان آمده است. پس از آن، عنصر رقابت معرفی شد و کسی که تصویر را سریعتر از دیگران ارسال می کرد، جایزه تراشه دریافت کرد.

بچه ها علاقه بیشتری داشتند. آنها شروع به درخواست کردند تا زمان بیشتری برای بازی "Tangram" بگذارند. این امکان انجام فعالیت های اوقات فراغت ریاضی، آزمون ها را فراهم کرد که در آن کودکان تا 20-40 دقیقه بازی می کردند.

برای غنی‌سازی موضوع بازی، تنوع بخشیدن به این مطالب ضروری شد، در مجلات یافت شد. دبستان، "آموزش پیش دبستانی"، در کتاب های Z.A. Mikhailova، T.I. Tarabarina، N.V. Elkina. و غیره.

بسیاری از تصاویر توسط معلم ساخته شده است. تعدادی عکس اختراع شده توسط کودکان گروه مقدماتی. مشاهدات کودکان این را تایید کرد این بازیتوانایی های ذهنی و گفتاری را در کودکان پرورش می دهد.

بچه ها تشخیص داده شده بودند توسعه نیافتگی عمومیگفتار، با حافظه ضعیف، با دایره لغات کوچک، بسته. آنها اغلب به تنهایی بازی می کردند. با چنین کودکانی، معلمان به صورت انفرادی بازی می کردند، تصاویری را برای تمام خانواده ارائه می دادند تا در خانه بازی کنند. نتایج غیرمنتظره بود، بچه‌ها شروع به تراز کردن کردند، برخی سریع‌تر، برخی آهسته‌تر، اما دیگر در ارسال تصاویر از همسالان خود عقب نبودند و حتی از برخی عملکرد بهتری داشتند. این کودکان پس از غلبه بر کمرویی، انزوا، شروع به تسلط بر حروف الفبا، خواندن، ریاضیات سریع‌تر کردند و با گفتاری واضح، مهدکودک را ترک کردند و توانستند خوب بخوانند و بشمارند.

گام بعدی در پیچیدگی این بازی، انتخاب مطالب گفتاری برای تصاویر بود: معماها، شعرهای کوتاه خنده دار، پیچاندن زبان، پیچاندن زبان، شمارش قافیه، دقیقه های فیزیکی. در یک مهدکودک گفتار درمانی، این مطالب گفتاری برای کودکانی که در تلفظ و گفتار صدا دچار اختلال هستند، بسیار کاربردی شده است. بچه‌ها در حین بازی «تنگرام» این مطالب را به خاطر می‌سپردند، صداها را در پیچ‌های زبان و زبان‌پیچان تجمیع و خودکار می‌کردند. گفتار در کودکان غنی شد، حافظه تربیت شد.

در طول بازی "تانگرام" مهارت های شمارش کمی در کودکان تثبیت شد. (در کل 5 مثلث، 2 مثلث بزرگ، 2 مثلث کوچک، 1 مثلث متوسط. 7 تا در بازی وجود دارد).

بچه ها عملاً به حساب ترتیبی تسلط داشتند. بنابراین، اگر تاناس های تصویر "راکت" را از بالا به پایین بشمارید، مربع در جایگاه پنجم قرار دارد، مثلث های کوچک در جایگاه اول و چهارم، مثلث وسط در رتبه سوم، مثلث های بزرگ در جایگاه ششم و هفتم قرار دارند.<Приложение №1 >.

کودکان با شمارش تناس از بالا به پایین، از چپ به راست، جهت گیری را روی یک ورق کاغذ تمرین می کنند.

بچه ها با جمع آوری این یا آن تصویر ، اندازه مثلث ها را مقایسه می کنند ، مکان مثلث های کوچک ، بزرگ و متوسط ​​را در تصاویر بازی Tangram تعیین می کنند.

دانش کودکان در مورد اشکال هندسی در این بازی (مثلث، مربع و چهار ضلعی) به طور مداوم تثبیت می شود.

بچه ها با بازی کردن، چیدمان مجسمه های مقوایی کوچک، ماهیچه های کوچک دست و انگشتان را تمرین می دهند.

در گروه های گفتار درمانی مهدکودک، کار بر روی موضوعات واژگانی و دستوری انجام می شود که در آن دانش کودکان از دنیای اطرافشان روشن و تثبیت می شود. در بسیاری از موضوعات، تصاویری برای بازی "Tangram" ساخته شد (حیوانات وحشی و اهلی و پرندگان، درختان، خانه ها، مبلمان، اسباب بازی ها، ظروف، حمل و نقل، مردم، خانواده ها، گل ها، قارچ ها، حشرات، ماهی ها و غیره). با موضوع "حیوانات وحشی"، تصاویری ایجاد شده است: خرگوش، روباه، گرگ، خرس، سنجاب، شیر، کانگورو<Приложение №1 >. بازی با تصاویر، چیدمان آنها، کودکان انواع مطالب گفتار را حفظ می کنند و همچنین صداهای تنظیم شده توسط گفتاردرمانگر را تثبیت و خودکار می کنند.

اغلب پدران از خود می پرسند: در خانه با کودک چه بازی کنیم؟ بله، به طوری که این بازی برای رشد کودک مفید باشد. به خصوص اگر این بچه در حال حاضر با سرعت کامل می دود و صحبت می کند.

در زمانی که مادران علاقه بیشتری به بازی برای رشد توانایی های خلاقانه کودک دارند (آواز خواندن، نقاشی، مجسمه سازی با نوزاد)، پدران بیشتر مراقب رشد منطقی و ریاضی کودک خود هستند. پس چی بازی کنیم؟

ما به شما بازی پازل تنگرام را پیشنهاد می کنیم که شما باباهای عزیز می توانید به راحتی آن را خودتان برای فرزندانتان بسازید. این بازی اغلب به عنوان "پازل مقوایی" یا "مجموعه ساخت و ساز هندسی" نامیده می شود. «تنگرام» یکی از معماهای ساده ای است که کودک 3.5-4 ساله می تواند انجام دهد و با پیچیده کردن کارها می تواند برای کودکان 5-7 ساله جالب و مفید باشد.

چگونه "Tangram" را بسازیم؟

ساخت پازل بسیار آسان است. شما به یک مربع 8x8 سانتی متر نیاز دارید. می توانید آن را از مقوا، از کاشی های سقف صاف (اگر بعد از تعمیر باقی مانده باشد) یا از یک جعبه پلاستیکی از فیلم های DVD برش دهید. نکته اصلی این است که این ماده باید از هر دو طرف یک رنگ باشد. سپس همان مربع را به 7 قسمت برش می دهیم. باید: 2 مثلث بزرگ، 1 متوسط ​​و 2 مثلث کوچک، یک مربع و یک متوازی الاضلاع باشد. با استفاده از هر 7 قسمت، چسباندن محکم آنها به یکدیگر، می توانید تعداد زیادی فیگور مختلف را با توجه به نمونه ها و با توجه به طرح خود بسازید.

بازی چقدر برای کودک مفید است؟

در ابتدا، "تانگرام" یک پازل است. هدف آن توسعه تفکر منطقی، فضایی و سازنده، نبوغ است.

در نتیجه اینها تمرینات بازیو وظایف، کودک یاد می گیرد که تصاویر ساده را تجزیه و تحلیل کند، اشکال هندسی را در آنها برجسته کند، کل شی را به صورت بصری به قطعات تقسیم کند، و بالعکس، یک مدل معین را از عناصر بسازد.

پس از کجا شروع میکنی؟

مرحله ی 1

برای شروع، می توانید تصاویر را از دو یا سه عنصر بسازید. به عنوان مثال، از مثلث به یک مربع، یک ذوزنقه. می توان به کودک پیشنهاد داد که تمام جزئیات را بشمارد، آنها را در اندازه مقایسه کند، مثلث هایی را در بین آنها بیابد.

سپس می توانید به سادگی قطعات را به یکدیگر متصل کنید و ببینید چه اتفاقی می افتد: یک قارچ، یک خانه، یک درخت کریسمس، یک کمان، یک آب نبات و غیره.

مرحله 2

کمی بعد، می توانید با توجه به مثال داده شده، به تمرین هایی برای تا کردن ارقام بروید. در این کارها باید از هر ۷ عنصر پازل استفاده کنید. بهتر است با ترسیم خرگوش شروع کنید - این ساده ترین شکل زیر است.

مرحله 3

یک کار پیچیده تر و جالب تر برای کودکان بازسازی تصاویر با توجه به نمونه های کانتور است. این تمرین مستلزم تقسیم بصری فرم به اجزای سازنده آن، یعنی به اشکال هندسی است. چنین کارهایی را می توان به کودکان 5-6 ساله ارائه داد.

این در حال حاضر پیچیده تر است - چهره های مردی که در حال دویدن و نشستن است.

اینها سخت ترین قطعات این پازل هستند. اما پس از آموزش، ما فکر می کنیم که بچه های شما نیز قادر به انجام آن خواهند بود.

در اینجا، کودکان از قبل می توانند تصاویر را طبق برنامه های خود جمع آوری کنند. تصویر ابتدا به صورت ذهنی تصور می شود، سپس تک تک قطعات مونتاژ می شوند و پس از آن کل تصویر ایجاد می شود.

باباهای عزیز لازم نیست برای اسباب بازی های گران قیمت هزینه کنید. به یاد داشته باشید که گران‌ترین اسباب‌بازی برای کودک می‌تواند آن‌هایی باشد که خودتان برای او درست می‌کنید. و البته، با چه کسی با هم بازی خواهید کرد.

وظایف بیشتر با پاسخ به پازل:

برای سازماندهی کلاس ها، ابزار و لوازم جانبی زیر مورد نیاز است: خط کش، مربع، قطب نما، قیچی، مداد ساده، مقوا.

- "تانگرام"

"Tangram" یک بازی ساده است که برای کودکان و بزرگسالان جالب خواهد بود. موفقیت در تسلط بر بازی در سنین پیش دبستانی به سطح رشد حسی کودک بستگی دارد. کودکان باید نه تنها نام اشکال هندسی، بلکه ویژگی های آنها، ویژگی های متمایز را نیز بدانند.

یک مربع به ابعاد 100x100 میلی متر که از دو طرف با کاغذ رنگی چسبانده شده است، به 7 قسمت بریده می شود. نتیجه 2 مثلث بزرگ، 1 متوسط ​​و 2 مثلث کوچک، یک مربع و یک متوازی الاضلاع است. سیلوئت های مختلفی از شکل های به دست آمده تشکیل می شود.

پازل "فیثاغورث"

یک مربع 7*7 سانتی متری را به 7 قسمت برش دهید. از شکل های به دست آمده، شبح های مختلف را هماهنگ کنید.

"دایره جادویی"

دایره به 10 قسمت بریده می شود. قواعد بازی مانند بقیه است بازی های مشابه: از تمام 10 قسمت برای ایجاد یک شبح، بدون همپوشانی با یکدیگر استفاده کنید. دایره بریده شده باید از هر دو طرف یکسان باشد.

تانگرام (به چینی 七巧板، pinyin qī qiǎo bǎn، روشن، "هفت تابلوی مهارت") پازلی متشکل از هفت شکل صاف است که به روشی خاص تا می شوند تا شکل دیگری پیچیده تر به دست آورند (نشان دهنده یک شخص، حیوان، کالای خانگی است. ، حرف یا عدد و غیره). شکلی که باید به دست آید معمولاً به شکل یک شبح یا یک کانتور خارجی مشخص می شود. هنگام حل معما دو شرط باید رعایت شود: اول اینکه از تمام هفت شکل تنگرام استفاده شود و دوم اینکه ارقام با هم تداخل نداشته باشند.

ارقام

ابعاد نسبت به یک مربع بزرگ داده می شود که اضلاع و مساحت آن برابر با 1 است.

5 مثلث قائم الزاویه

2 کوچک (با هیپوتانوز، مساوی و پاها)

1 متوسط ​​(هیپوتنوز و پاها)

2 عدد بزرگ (هیپوتنوز و پاها)

1 مربع (با یک ضلع)

1 متوازی الاضلاع (با اضلاع و و زاویه و)

در میان این هفت قسمت متوازی الاضلاع به دلیل عدم تقارن آینه ای خود برجسته می شود (فقط تقارن چرخشی دارد) به طوری که تصویر آینه ای آن را فقط با وارونه کردن آن می توان به دست آورد. این تنها قسمتی از تنگرام است که برای تا زدن اشکال خاص باید برگردانده شود. هنگام استفاده از ست یک طرفه (که در آن چرخاندن قطعات ممنوع است)، قطعاتی وجود دارد که می توان آنها را تا کرد، در حالی که تصویر آینه آنها نمی تواند.

معنای آموزشی تانگرام

رشد توانایی بازی بر اساس قوانین و پیروی از دستورالعمل ها، تفکر بصری-تجسمی، تخیل، توجه، درک رنگ، اندازه و شکل، ادراک، توانایی های ترکیبی را در کودکان تقویت می کند.

نویسنده کتاب که برای بسیاری از خوانندگان به دلیل سخنرانی هایش در مطبوعات در مورد تربیت کودکان شناخته شده است، از تجربه استفاده و استفاده از بازی های آموزشی در خانواده خود صحبت می کند که به او اجازه می دهد با موفقیت مشکل رشد توانایی های خلاق کودک را حل کند. .

این کتاب شامل شرح بازی هایی است که نوعی "ژیمناستیک ذهنی" است. توصیف همراه با جزئیاتروش های اجرای آنها و روش ساخت.

مقدمه

فصل 1. بازی های در حال توسعه چیست؟

بازی های آموزشی Nikitins. میانگین طلایی سازندگان و اجراکنندگان نیکیتین چه بازی هایی دارد. چند بازی باید داشته باشید؟ "میمون"

فصل 2

کی و چگونه شروع کنیم. وظایف ترسیمی خطاها، کمک و نکات. نه فقط الگوها همان، نه یکسان. همان رنگ. ابعاد. بررسی. یک، چند، چند. حساب به ترتیب. بیشتر، کمتر، به همان اندازه. به همان اندازه. حدس بزنید چقدر شمارش معکوس ترکیب عدد. ده را ملاقات کنید. بیایید با اعداد آشنا شویم. به علاوه، منهای، برابر. ساختگی. ما به طور مساوی تقسیم می کنیم. مخفی کردن و جستجو با یک حساب کاربری. ما تمرین می کنیم و به یاد می آوریم. جهت گیری در فضا. راه ها و خانه ها. مکعب های دیکته. به دنبال گنج. دنباله ها چه چیزی تغییر کرد؟ آن گونه که بود؟ محیط و مساحت. شکل ها و اضلاع آنها. مقدمه ای بر محیط. معرفی منطقه. هم محیط و هم مساحت. ترکیبیات. تقارن.

فصل 3. قاب ها و درج های مونتسوری

معرفی بازی. آموزش بستن "پنجره ها". ما خودمان «پنجره ها» را می بندیم. قاب ها را ترسیم کنید و یاد بگیرید که روی آن نقاشی کنید. قاب بکشید و بازی کنید. دور آسترها را بچرخانید. رنگ میزنیم سایه می زنیم. "شکل را با لمس بشناسید." درج با لمس. مرتب سازی. مقایسه کنید. انطباق. "مهره ها". "خانه". ما ذهن آگاهی را آموزش می دهیم.

فصل 4. "UNICUB"، "Fold the SQARE" و سایر مجموعه های بازی "Unicube". "مربع را تا کنید."

رنگ، شکل، اندازه. مشابه پیدا کنید زاویه. طول. چه شکلی است؟ ما میمون بازی می کنیم. "اشتباه را پیدا کن." مجسمه ها را بکشید. کپی کاهش یافته است. هندسه اولیه سیلوئت را کامل کنید. چه چیزی تغییر کرد؟ آن گونه که بود؟ تقارن. "آجر". "مکعب برای همه"

فصل 5. اکنون توجه! "توجه". "توجه! حدس بزن"

فصل 6. طرح ها و نقشه ها

طرح های عروسکی پلان اتاق و آپارتمان. برای کوچولوها برنامه ریزی کنید طرح محله. شهر من. بازی با واقعی نقشه های جغرافیایی. بازی با نقشه ای که روی دیوار آویزان است. بازی با کارت خوابیده روی زمین. نقشه تکه تکه بازی های سفر. بازی "من می دانم!". حدس بزنید چیست؟

فصل 7. ساعت چند است؟

مقدمه ای بر ساعت. نیم ساعت. چقدر بود؟ پنج دقیقه. چگونه بگوییم؟ برنامه.

فصل 8. ریاضیات با بازی های نیکیتین

"کسری". ما با دایره بازی می کنیم. یکسان و متفاوت. بزرگ و کوچک. از بزرگ به کوچک. ما میمون بازی می کنیم. آن گونه که بود؟ یادگیری شمارش به همان اندازه. ترکیب عدد. بیایید کسرها را بشناسیم. صورت و مخرج. از نوشتن عدد تا شمردن در ذهن. چه قسمتی رنگی است؟ چقدر کم است؟ یک و نیم کامل. کسرها را با هم مقایسه کنید. نه فقط کسری. و باز هم تقارن. دماسنج و گره

پیوست کتابشناسی.

متن خود کتاب 104 صفحه است. بقیه کتاب ضمیمه مواد بازی است. در زیر عکسی از تک تک صفحات کتاب آمده است. به عنوان مثال، یک صفحه از فصل "الگوی تا کنید" و یک صفحه از ضمیمه این بازی.

عکس چند صفحه از فصل های "کسری" و "قاب ها و درج های مونته سوری"

اگر کتاب را در محتوا و سبک ارائه ارزیابی کنید، من شخصا "5+" را قرار می دهم.

همانطور که از مطالب پیداست، کتاب تکنیک های بازی با بازی های نیکیتین را مورد بحث قرار می دهد. قبل از خرید این کتاب، کتاب «بازی های فکری» نیکیتین را داشتم. بعد فکر کردم، اگر منبع اولیه وجود دارد، آیا هنوز به کتاب نیاز است؟ پس از خرید کتاب، بدون ابهام به خودم پاسخ دادم "بله"، زیرا.

1. این کتاب نه تنها بازی های توصیه شده توسط نیکیتین، بلکه سایر بازی های اختراع شده توسط لنا دانیلوا را مورد بحث قرار می دهد. به نظر می رسد که با داشتن چندین بازی، می توانید برای مدت طولانی و به روش های مختلف بازی کنید.

2. برنامه ها بسیار مفید هستند. ما خودمان تاکنون فقط از برنامه های بازی "الگوی تا کن" استفاده کرده ایم. شروع ساختن الگوهای نیکیتین خیلی آسان نیست. ضمیمه نمونه هایی از نقاشی ها را ارائه می دهد که با یک مکعب شروع شده و سپس با افزایش پیچیدگی شروع می شود. برنامه هایی برای بازی های دیگر نیز وجود دارد.

3. این کتاب توصیه هایی در مورد چگونگی علاقه مند کردن کودک در صورت عدم امکان بازی فوراً ارائه می دهد (هم توصیه های کلی و هم بازی های خاص ارائه شده است). همه بچه ها نمی خواهند طبق قوانین بازی کنند و همه بچه ها فقط با دیدن آن حاضر نیستند علاقه نشان دهند بازی جدیدوالدین چنین کودکانی توصیه های مفید زیادی در کتاب خواهند یافت.

تانگرام در زبان چینی به معنای لغوی «هفت لوح مهارت» است. اعتقاد بر این است که این یکی از قدیمی ترین معماهای تاریخ تمدن بشری است، اگرچه برای اولین بار در این مورد بازی فکریدر یک کتاب چینی در زمان سلطنت هفتمین امپراتور مانچوی ایالت چینگ، که تحت شعار "جیاکینگ - زیبا و شاد" حکومت می کرد، ذکر شده است. و در فرهنگ لغت اروپایی، کلمه "تانگرام" برای اولین بار در سال 1848 در بروشور "Puzzles for Teaching Geometry" نوشته توماس هیل، رئیس بعدی دانشگاه هاروارد، ظاهر شد.

که یک تانگرام کلاسیک در نظر گرفته می شود، از هفت شکل هندسی مسطح تشکیل شده است - دو مثلث بزرگ، یک متوسط ​​و دو مثلث کوچک، یک مربع و یک متوازی الاضلاع. این ارقام برای به دست آوردن شکل دیگری پیچیده تر اضافه می شوند. اغلب این چهره ها یک فرد را به تصویر می کشند حرکات مختلف، هر حیوان یا شیء، حرف یا عدد. شکلی که باید تا شود به صورت یک شبح یا کانتور ارائه می شود و وظیفه یافتن راه حلی برای نحوه قرار دادن اشکال هندسی موجود در تانگرام برای به دست آوردن شکل مورد نظر است.

هنگام یافتن راه حل تانگرام، دو شرط باید رعایت شود: اول اینکه باید از هر هفت شکل تنگرام استفاده شود، و دوم اینکه ارقام نباید روی هم قرار بگیرند (همدیگر همپوشانی نداشته باشند).

همانطور که از تاریخ می بینید، افراد بسیار محترم و باهوش چنین بازی بسیار ساده ای را به روشی برای توسعه هوش نسبت می دهند که شایسته توجه است. آن را امتحان کنید و شما - یک تانگرام بخرید و چند شکل از این هفت چند ضلعی اضافه کنید.

علاوه بر این نوع، انواع دیگری از تنگرام وجود دارد. همه آنها در یافتن راه حل جالب و هیجان انگیز هستند. خودت آن را امتحان کن.

پازل "تانگرام"

یکی از مشهورترین طرفداران تنگرام، نویسنده و ریاضیدان مشهور جهان، لوئیس کارول است، کسی که بشریت ظاهر ماجراهای مختلف دختر آلیس را مدیون اوست. او این بازی را دوست داشت و اغلب مشکلاتی را از یک کتاب چینی که با 323 مشکل داشت به دوستانش پیشنهاد می کرد.

او همچنین کتاب «معمای مد چینی» را نوشت که در آن مدعی شد که ناپلئون بناپارت پس از شکست و زندانی شدن در جزیره سنت هلنا، مدتی را در تنگرام گذرانده و «صبوری و تدبیر خود را به کار می‌گیرد». او داشت ست کلاسیکاز این بازی منطقی ساخته شده از عاج و یک کتاب با وظایف. تایید این اشغال ناپلئون در کتاب جری اسلوکام "کتاب تانگرام" آمده است.

ادگار آلن پو به خاطر فکر کردن در مورد چیدن یک پازل از هفت چهره مجزا، کمتر مشهور بود. این نویسنده محبوب داستان های پلیسی با طرح های جالب اغلب مشکلات پازل تنگرام را حل می کرد.

ما فقط در مورد چند شخصیت شناخته شده صحبت کردیم که مجذوب این بازی منطقی جالب شده بودند. امیدواریم همین حالا خرید پازل تنگرام جذاب تر باشد. شایان ذکر است که تنوع زیاد شکل های ممکن از هفت شکل هندسی شگفت انگیز است - چندین هزار نفر از آنها وجود دارد، شاید بتوانید چند مورد دیگر را به آنها اضافه کنید.

پازل تنگرام "Stomachion"(بازی ارشمیدس)

ارشمیدس متفکر و ریاضیدان بزرگ به این موضوع اشاره می کند کار منطقیدر اثر او که اکنون پالیمپسست ارشمیدس نامیده می شود. این شامل رساله ای به همین نام "Stomachion" است که در مورد مفهومی مانند بی نهایت مطلق و همچنین در مورد ترکیبات و فیزیک ریاضی می گوید. درباره همه چیزهایی که در عصر مدرن ما بخش مهمی از علوم کامپیوتر است.

اعتقاد بر این است که ارشمیدس تلاش کرد تا تعداد ترکیب هایی را که با آن ها می توان یک مربع کامل را از 14 بخش جمع کرد، کشف کرد. و تنها در سال 2003، با کمک یک برنامه کامپیوتری طراحی شده خاص، بیل باتلر آمریکایی توانست تمام راه حل های ممکن را محاسبه کند. این ریاضیدان به این نتیجه رسید که در کل این بازی دارای 17152 ترکیب است و به شرطی که مربع نتواند بچرخد و نتواند انعکاس آینه ای داشته باشد، "فقط" 536 گزینه.

بازی پازل "Stomachion" شباهت زیادی به تنگرام دارد و تفاوت اصلی آن در تعداد و شکل عناصری است که از آن تشکیل شده است. با تمام سادگی، این بازی منطقی ارزش توجه دارد. یونانیان و اعراب باستان به تکالیف و یادگیری با آن اهمیت زیادی می دادند.

این بازی منطقی علاوه بر وظیفه یافتن 536 نوع مربع ایده آل ارشمیدس، اضافه کردن اشکال مختلف از 14 شکل هندسی خود را ارائه می دهد. سعی کنید فیگورهای یک شخص، حیوانات و اشیا را کنار هم قرار دهید. این در واقع کار آسانی نیست همانطور که ممکن است در نگاه اول به نظر برسد. قوانین ساده هستند: تمام عناصر پازل Stomachion را می توان به هر طرف چرخاند و همه آنها باید استفاده شوند.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

پلیومینو

در این مقاله به بررسی خواهیم پرداخت پلیومینوها - شکل هایی که از مربع های تک سلولی تشکیل شده اند به طوری که هر مربع حداقل به یک مربع مجاور که ضلع مشترکی با آن دارد، مجاورت کند.

وظایف با پلیومینوها بسیار مشخصه هندسه ترکیبی هستند - شاخه ای از ریاضیات که با آرایش متقابل و ترکیب اشکال هندسی سروکار دارد. این یک شاخه بسیار زیبا، اما هنوز تقریباً توسعه نیافته از ریاضیات است، زیرا ظاهراً روش های کلی بسیار کمی در آن وجود دارد و روش های شناخته شده امروزی آنقدر ابتدایی هستند که نمی توان آنها را بهبود بخشید. بسیاری از مسائل مهندسی مهمی که در عمل با آن مواجه می شوند، عمدتاً مسائلی که به یک معنا به ترتیب بهینه اشکال یک شکل معین مربوط می شوند، اساساً به هندسه ترکیبی تعلق دارند.

در مسائل ترکیبی زیر فرض می شود که پلیومینوها می توان آن را چرخاند (یعنی 90، 180 یا 270 چرخاند) و بدون تغییر شکل خود اشکال، آینه ای (برگرداندن) کرد.

دومینو

برنج. یکی

دومینو از دو مربع تشکیل شده است و می تواند تنها یک شکل داشته باشد - شکل یک مستطیل 1 × 2 (شکل 1 را ببینید). ابتدا با دومینوها این مشکل احتمالاً برای بسیاری آشناست: یک صفحه شطرنج با یک جفت مربع گوشه های مقابل بریده شده و یک جعبه دومینو که هر کدام دقیقاً دو مربع از صفحه شطرنج را می پوشانند داده می شود (شکل 2 را ببینید). آیا می توان با 31 دومینو (بدون سلول های آزاد و روکش) تخته را به طور کامل پوشاند؟ پاسخ این سوال "خیر" است و دلیل قابل توجهی دارد. صفحه شطرنج شامل 64 سلول متناوب رنگ آمیزی سفید و سیاه (به معنی رنگ آمیزی معمول صفحه شطرنج است). هر دومینویی که روی چنین تخته ای قرار می گیرد و دو سلول مجاور را می پوشاند، یک میدان سفید و یک میدان سیاه را می پوشاند. n استخوان های دومینو - n شن سفید n زمینه های سیاه، یعنی به طور مساوی برای هر دو اما صفحه شطرنج نشان داده شده در شکل حاوی سلول های سیاه بیشتری نسبت به سلول های سفید است و بنابراین نمی توان آن را با دومینو پوشاند. این نتیجه یک قضیه معمولی از هندسه ترکیبی است.

برنج. 2

Trimino

برنج. 3

Trimino (یا triomino) - polyomino از مرتبه سوم، یعنی یک چند ضلعی که از ترکیب سه مربع مساوی به هم متصل شده توسط اضلاع به دست می آید. اگر چرخش و انعکاس آینه اشکال متفاوتی در نظر گرفته نشوند، آنگاه فقط دو شکل «آزاد» از ترومینو وجود دارد (شکل 3 را ببینید): مستقیم (I شکل) و زاویه ای (L شکل).

تترامینو

برنج. چهار

از جانب تترامینو بسیاری از کارها برای ترکیب اشکال مختلف از آنها به هم متصل می شوند. ثابت شده است که هر مستطیلی را از مجموعه کامل تا کنید تترامینو غیر ممکن اثبات از رنگ آمیزی شطرنجی استفاده می کند. همه تترامینو به جز T شکل، دارای 2 سلول سیاه و 2 سلول سفید و T شکل است. تترامینو - 3 سلول از یک رنگ و 1 سلول از رنگ دیگر. بنابراین، هر شکل از مجموعه کامل تترامینو (شکل 4 را ببینید) حاوی دو سلول بیشتر از یک رنگ نسبت به رنگ دیگر است. اما هر مستطیلی با تعداد سلول زوج دارای تعداد مساوی سلول سیاه و سفید است.

پنتومینو

برنج. 5

به پلیومینوهایی که پنج مربع از یک صفحه شطرنج را می پوشانند، پنتومینو می گویند. 12 نوع وجود دارد پنتومینو همانطور که در شکل نشان داده شده است، می توان آن را با حروف بزرگ لاتین نشان داد (شکل 5 را ببینید). به عنوان تکنیکی که به خاطر سپردن این نام ها را آسان می کند، نشان می دهیم که حروف مربوطه انتهای الفبای لاتین را تشکیل می دهند. (TUVWXYZ) و نام را وارد کنید FiLiPiNo. از آنجا که 12 مختلف وجود دارد پنتومینو و هر یک از این شکل ها پنج مربع را می پوشانند، سپس با هم 60 مربع را می پوشانند.

رایج ترین کار پنتومینو - از بین تمام شکل ها، بدون همپوشانی و شکاف، یک مستطیل تا بزنید. از آنجایی که هر یک از 12 شکل شامل 5 مربع است، مستطیل باید 60 واحد مربع مساحت داشته باشد. مستطیل های 6x10، 5x12، 4x15 و 3x20 امکان پذیر است (شکل 6 را ببینید).

برنج. 6

برای مورد 6×10، این مشکل برای اولین بار در سال 1965 توسط جان فلچر حل شد. دقیقا 2339 سبک مختلف وجود دارد پنتومینو به یک مستطیل 6 × 10، بدون احتساب چرخش ها و بازتاب های کل مستطیل، بلکه با شمارش چرخش ها و بازتاب های اجزای آن (گاهی اوقات ترکیب متقارنی از اشکال در داخل مستطیل ایجاد می شود که با چرخش آنها می توانید راه حل های اضافی دریافت کنید).

برای یک مستطیل 5×12 1010 راه حل، 4×15 - 368 راه حل، 3×20 - فقط 2 راه حل وجود دارد (که در چرخش توضیح داده شده در بالا متفاوت است). به طور خاص، 16 روش برای اضافه کردن دو مستطیل 5x6 وجود دارد که می توان از آنها برای ایجاد یک مستطیل 6x10 و یک مستطیل 5x12 استفاده کرد.

یکی دیگر از مشکلات جالب پنتومینو این است مشکل سه برابر شدن پنتومینو (شکل 7 را ببینید). این مشکل توسط پروفسور R. M. Robinson از دانشگاه کالیفرنیا پیشنهاد شد. با انتخاب یکی از 12 فیگور پنتومینو، لازم است از هر 9 عدد از 11 عدد باقیمانده بسازید. پنتومینو شکلی شبیه به مورد انتخاب شده، اما 3 برابر طول و عرض. راه حلی برای هر یک از 12 مورد وجود دارد پنتومینو ، و نه تنها (از 15 راه حل برای X تا 497 برای P). نوع دیگری از این مشکل وجود دارد که در آن مجاز است از خود شکل اصلی برای ساخت یک شکل سه گانه استفاده شود. در این مورد، تعداد محلول ها از 20 برای X تا 9144 برای P-pentamino است.

برنج. 7