Zagonetke za slaganje oblika. Uradi sam tangram (šeme igara, figure). Pedagoško značenje tangrama

Tangram - stara orijentalna zagonetka figura dobivenih rezanjem kvadrata na 7 dijelova na poseban način: 2 velika trokuta, jedan srednji, 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Kao rezultat preklapanja ovih dijelova jedan s drugim, dobivaju se ravne figure, čije konture nalikuju svim vrstama predmeta, od ljudi, životinja do alata i kućanskih predmeta. Ove vrste slagalica često se nazivaju "geometrijskim konstrukcijskim setovima", "kartonskim slagalicama" ili "rezanim slagalicama".

Uz tangram dijete će naučiti analizirati slike, istaknuti geometrijske oblike na njima, naučiti vizualno rastaviti cijeli objekt na dijelove i obrnuto - sastaviti zadani model od elemenata, i što je najvažnije - logično razmišljati.

Kako napraviti tangram

Tangram se može napraviti od kartona ili papira ispisivanjem predloška i rezanjem po linijama. Možete preuzeti i ispisati kvadratni dijagram tangrama tako da kliknete na sliku i odaberete "ispis" ili "spremi sliku kao...".

Moguće je i bez predloška. Nacrtamo dijagonalu u kvadratu - dobivamo 2 trokuta. Jedan od njih prepolovite na 2 mala trokuta. Označavamo sredinu na svakoj strani drugog velikog trokuta. Na tim oznakama smo odrezali srednji trokut i ostale figure. Postoje i druge opcije kako nacrtati tangram, ali kada ga izrežete na komade, oni će biti potpuno isti.

Praktičniji i izdržljiviji tangram može se izrezati iz krute uredske mape ili plastične DVD kutije. Zadatak možete malo zakomplicirati izrezivanjem tangrama od komada različitog filca, oblaganjem rubova ili čak od šperploče ili drveta.

Kako igrati tangram

Svaka figura igre mora biti sastavljena od sedam dijelova tangrama, a pritom se ne smiju preklapati.

Najlakša opcija za djecu predškolske dobi od 4-5 godina je sastavljanje figura prema dijagramima (odgovorima) nacrtanim u elemente, poput mozaika. Malo vježbe i dijete će naučiti izraditi figure prema konturnom uzorku, pa čak i izmisliti vlastite figure prema istom principu.

Sheme i figure igre tangram

NA novije vrijeme tangram često koriste dizajneri. Najuspješnija upotreba tangrama, možda, kao namještaj. Tu su i tangram stolovi, i transformabilni tapecirani namještaj, i ormarički namještaj. Sav namještaj, izgrađen na principu tangrama, prilično je udoban i funkcionalan. Može se mijenjati ovisno o raspoloženju i želji vlasnika. Koliko se različitih opcija i kombinacija može napraviti od trokutastih, kvadratnih i četverokutnih polica. Prilikom kupnje takvog namještaja, uz upute, kupac dobiva nekoliko listova sa slikama na različite teme koje se mogu sklopiti s ovih polica.U dnevnoj sobi možete objesiti police u obliku ljudi, u dječjoj sobi možete staviti mačke, zečeve i ptice s istih polica, au blagovaonici ili knjižnici - crtež može biti na građevinsku temu - kuće, dvorci, hramovi.

Evo takvog višenamjenskog tangrama.

Kako napraviti Pentomino

Pentomino možete napraviti od kockica, ali tada ćete morati zalijepiti i zalijepiti 60 kockica filmom u boji - teško je. Predlažemo izradu elemenata od njihovog debelog kartona.

• Svaki element nacrtamo na čvrstom kartonu, izrežemo ga, provjerimo je li element uključen u element "U". Podrežite ako je potrebno. Detalje smo crtali iz kvadrata 2,5x2,5 cm.

• Zaokružimo gotov kartonski element na obojenom papiru presavijenom na pola i izrežemo dva obojena dijela odjednom. Dijelove u boji bolje je napraviti manje od kartonskih, bolje se lijepe, a uglovi će biti ravnomjerniji.

• Papir u boji lijepimo ljepilom-olovkom s obje strane kartona.

• Pronalazimo kutiju za spremanje dijelova, gdje ćemo staviti i sheme i zadatke za igru.

Igre i zadaci s Pentominom

Presavijte pravokutnik.

Najčešći pentomino zadatak je saviti sve figure, bez preklapanja i praznina, u pravokutnik. Budući da svaka od 12 figura uključuje 5 kvadrata, pravokutnik mora imati površinu od 60 jediničnih kvadrata. Mogući su pravokutnici 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20.
Postoji točno 2339 različitih rasporeda pentomina u pravokutniku 6x10, ali postoje samo 2 varijante pravokutnika 3x20.

Jedan od dva načina savijanja pravokutnika 3x20

Da budem iskren, pokušavao sam to sastaviti cijelu večer - nije uspjelo, pa je bolje ne ponuditi djetetu takav zadatak.

Bolje je da djeca treniraju na malim pravokutnicima od nekoliko dijelova.
Ovdje smo nacrtali opcije za savijanje pravokutnika iz tri dijela.

Presavijte figuru

Njihovi elementi mogu se kombinirati s raznim oblicima, simetričnim uzorcima, slovima abecede, brojevima.
Za malu djecu bolje je saviti figure prema uzorku, poput mozaika.
Slike se mogu printati ili crtati na komadu papira u kutiji.

Figura "Patka", presavijena prema modelu.

Igre s djecom.

Bolje je igrati se s djecom na potpuno drugačiji način, ne smijete im odmah dati složene logičke zadatke, neka se igraju s pentominom kao slagalicama.

• Moja kći (3,5 godine) ih slaže jednu u drugu, traži prikladnu boju ili oblik i u dobivenom sabrana figura traži znakove sličnosti sa životinjom ili poznatim predmetom. Na primjer, ako figura izgleda poput slona, ​​onda možete pokušati produžiti surlu ili povećati uši, a zatim ukloniti nekoliko elemenata i pretvoriti figuru u miša ili nekog drugog.

• Pokažite djetetu kako savijati mali pravokutnik. Zatim slomiti, kao slučajno. Prije nego ga razbijete, možete djetetu skrenuti pozornost gdje se koji dijelovi nalaze. Zatražite pomoć da ga ponovno prikupite, inače ne možete.

Da, možete smisliti još mnogo igara s pentominom, glavna stvar je da biste dijete i vas zainteresirali.

Pentomino iz Lega

Usput, ako imate puno standardnih Lego kockica kod kuće, možete pokušati napraviti pentomino od njih. Figurice presavijene od Lego ispadaju voluminozne, a moguće je sastaviti, osim običnih ravnih modela, i voluminozne figure.

Shema montaže je prilično jednostavna: dva reda opeke naslagane jedna na drugu s pomakom.

Novu klasu igara s pentominom, koju ćemo sada razmotriti, možemo okarakterizirati kao probleme "kombiniranja" figura, odnosno probleme slaganja dviju ili više jednakih figura iz pentomina. Evo nekoliko primjera:

1. Pokušajte napraviti dva identična 5×6 pravokutnika od 12 različitih pentomina (na svaki će se potrošiti 6 pentomina). Na sl. Slika 21 prikazuje skupove pentomina koji odgovaraju tim pravokutnicima, a zanimljivo je da je gornja podjela naših figura u dva skupa od šest pentomina jedina moguća. Međutim, iz ovoga ne slijedi da problem ima jedinstveno rješenje. Doista, za skup figura prikazanih na slici desno, možemo spojiti F- i N-pentomine na različite načine i tako dobiti istu figuru (kako?).

Riža. 21. Dva seta od 6 pentomina za formiranje pravokutnika 5×6

Napominjemo, usput, da rješenje ovog problema istovremeno služi i kao rješenje problema pokrivanja 12 pentomino pravokutnika veličine 5×12 i 6×10. Da bismo to provjerili, dovoljno je pričvrstiti naše pravokutnike 5 × 6 jedan na drugi na dva načina.

2. Pronađite takav omot s 12 različitih pentomina šahovska ploča 8x8 s rupom 2x2 u sredini ploče tako da se ploča može podijeliti na dva identična dijela, svaki prekriven sa šest pentomina. Tri tipična rješenja ovog problema prikazana su na sl. 22.

Riža. 22. Tipično rješenje problema pokrivanja šahovske ploče 8×8 sa središnjom „rupom“ 2×2, a pokrivač je podijeljen na dva sukladna dijela.

3. Podijelite 12 pentomina u tri skupine od po četiri komada tako da postoji "ploča" od 20 ćelija koja se može prekriti s četiri pentomina koji čine bilo koju od skupina. Rješenje prikazano na sl. 23, nipošto nije jedini; čitatelj može pokušati pronaći vlastito rješenje.

4. Ponovo podijelimo naših 12 pentomina u tri skupine po četiri pentomina; podijelite svaku skupinu redom u parove pentomina i osmislite tri "ploče" s 10 ćelija (jednu za svaku skupinu), prekrivene bilo kojim parom poliomina uključenih u odgovarajuću skupinu. Jedno od rješenja prikazano je na sl. 24. Pokušajte pronaći druga rješenja, posebice ona gdje niti jedna od tri "daske" nema rupe (slična rješenja postoje).

5. Ponovno podijelite 12 pentomina u tri skupine po četiri poliomina. Ako sada dodamo monomino svim skupovima, možemo pokušati dodati tri pravokutnika 3 × 7 iz njih. Rješenje problema prikazano je na sl. 25. Poznato je da nema drugih rješenja, osim da se monomino i Y-pentomino mogu presložiti u krajnjem lijevom pravokutniku na način da čine istu figuru kao cjelinu.

Riža. 25. Rješavanje problema pokrivanja tri pravokutnika 3×7

Dokaz o jedinstvenosti rješenja posljednjeg problema predložio je inženjer C. S. Lawrence iz Aerospace Corporation (Los Angeles). 26. Završavajući prvi pravokutnik, očito više ne možemo koristiti ni F- ni W-pentamino. Također je lako vidjeti da posljednje dvije figure očito moraju pripadati različitim pravokutnicima veličine 3×7; drugim riječima, od naša tri pravokutnika 3×7, jedan će sadržavati X i U pentomino, drugi W pentomino i na kraju treći F pentomino. Dajemo čitatelju priliku da sam dovrši rješenje problema i uz pomoć jednostavne, iako prilično dosadne analize svih mogućih preostalih opcija rasporeda figura, pokaže da je rješenje prikazano na sl. 25 je, zapravo, jedini.

Riža. 26. Jedini mogući položaj X-pentamina u pravokutniku 3×7

6. Podijelimo naših 12 pentomina u četiri skupine po tri komada i osmislimo takvu "ploču" od 15 ćelija da se može pokriti svim pentominoima bilo koje grupe.

Ovaj problem još nije riješen, ali ujedno nije dokazano da takva "ploča" ne postoji.

7. Izrežite sa šahovske ploče figuru najmanje moguće površine, koja se sastoji od određenog broja susjednih ćelija ploče, tako da se na tu figuru može staviti bilo koji pentomino.

Minimalna površina takve figure je 9 kvadrata (ćelija); dva rješenja problema s 9 ćelija prikazana su na sl. 27. Doista, lako je provjeriti da će bilo koji pentomino stati na svaku od "ploča" prikazanih na slici. S druge strane, može se dokazati da je najmanja moguća površina tražene figure površina od 9 kvadrata. Doista, ako postoji manje od 9-ćelijskih figura koje zadovoljavaju tražene uvjete, tada bismo ih postavljanjem I-, X- i V-pentomina kombinirali tako da zajedno pokrivaju područje ne veće od 8 Stanice. Jasno je da će se I- i X-pentamino u ovom slučaju kombinirati u tri ćelije: inače ćemo ili odmah dobiti brojku od 9 stanica, ili (ako se središnja stanica X-pentamina podudara s vanjskom stanicom I- pentamino) doći ćemo do brojke od 9 ćelija - ako zahtijevamo da se na ovu figuru može staviti i V-pentamino. Ali ovaj uvjet ispunjavaju samo dva prikazana na sl. 28 konfiguracija od 8 ćelija, tako da se V-pentomino nalazi na dotičnoj "ploči". Međutim, lako je vidjeti da obje "ploče" ne odgovaraju, na primjer, U-pentaminu; kako bi se osiguralo da je U-pentamino također postavljen na "ploču", bit će potrebno povećati bilo koju od figura prikazanih na sl. 28 komada za najmanje još jedan kvadrat. Dakle, površina od 8 ćelija neće biti dovoljna za rješavanje problema, dok figure od 9 ćelija koje zadovoljavaju uvjet problema, kao što smo vidjeli gore, postoje.

Prije nekoliko godina moderna elektronička računala korištena su za rješavanje raznih poliominskih problema. Dakle, u poruci poznatog američkog stručnjaka u matematička logika Dan Stuart Scott, profesor na Sveučilištu Stanford (vidi bibliografiju na kraju knjige), govorio je o dva problema koja se rješavaju pomoću računala MANIAC Sveučilišta Stanford. Prvi od njih, nama već poznat, sastojao se od presavijanja 12 različitih pentomina u pravokutnik 3x20. Ispostavilo se da su njena dva rješenja navedena na stranici 24 jedina moguća. Drugi zadatak bio je nabrojati sva moguća pokrivanja 12 različitih pentomina na šahovskoj ploči 8x8 s izrezanim kvadratom 2x2 u sredini (kvadrat tetramino). Ispostavilo se da zadnji problem ima 65 različitih (odnosno, ne dobivenih jedno od drugog rotacijama i refleksijama ploče) rješenja.

Prilikom sastavljanja programa, D. Scott je koristio vrlo jednostavnu i genijalnu ideju, koja je bila sljedeća: X-pentamino se može postaviti na šahovsku ploču sa samo tri bitne različiti putevi prikazano na sl. 29; Elektronsko računalo MANIAC pronašlo je 20 rješenja za prvi X-pentamino aranžman, 19 za drugi i 26 za treći aranžman. Tri najzanimljivija rješenja među ovih 65 prikazana su na sl. 30, a na sl. Slika 31 prikazuje tri nemoguće situacije – one su nemoguće jednostavno zato što nisu na Scottovom popisu.

Riža. 29. Tri moguće X-pentomino pozicije na šahovskoj ploči 8×8 s uklonjenim središnjim poljem 2×2

Riža. 30. Tri zanimljiva rješenja problema pokrivanja ploče 8×8 s uklonjenim središnjim kvadratom 2×2

Riža. 31. Nemoguća pokrivanja poliominske šahovske ploče 8×8

Profesor Sveučilišta u Manchesteru S. B. Haselgrove, engleski astronom, poznat i po svojim rezultatima u teoriji brojeva, ne tako davno je pomoću računala izračunao broj mogućih načina zbrajanja od svih 12 pentomina pravokutnika 6 × 10. Evo njegovog rezultata: ne računajući okrete i odraze šahovske ploče, računalo je pronašlo 2339 temeljno različita rješenja! U isto vrijeme, Hazelgrove je provjerio i potvrdio dva gore navedena rezultata Dana Scotta.

Zaključno, evo još tri nesumnjivo vrijedna pažnje problema vezanih uz kompoziciju figura iz pentomina:

1. Pokrijte "piramidu od 64 ćelije" prikazanu na sl. 32, 12 različitih pentomina i kvadratni tetramino (međutim, potonji se može zamijeniti bilo kojim drugim tetraminom). Jedno od rješenja prikazano je na sl. 32.

Riža. 32. "Trokut" od 64 kvadrata

2. Pokrijte s 12 pentomina izduženi križ prikazan na sl. 33.

3. Profesor R. M. Robinson (koji je također prvi ukazao na "nazubljeni kvadrat" dat u poglavlju VI.) ima vrlo jednostavan dokaz da figura od 60 ćelija prikazana na sl. 34, ne možete pokriti 12 različitih pentomina. Doista, s rubova ova je figura ograničena na 22 ćelije (uključujući četiri kutne), a ako računamo koliko kvadrata svakog od 12 pentomina može biti na rubu naše figure, tada ukupno dobivamo samo 21 ćeliju - jedan manje od potrebnog:

T-pentamin - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamin - 1; L-pentamin - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamin - 3; P-pentamin - 2; V-pentamin - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Ukupno: 21 stanica.

Argumenti ove vrste, gdje se unutarnje i "granične" ćelije ploče razmatraju odvojeno, vrlo su korisni pri savijanju "cik-cak" komada.

O drugim zanimljivim pentomino zagonetkama raspravljat ćemo u Pogl. VI.

Skupljamo tangram

Prema jednoj od legendi, tangram se pojavio prije gotovo dvije i pol tisuće godina u Drevna Kina. Starom caru rodio se dugo očekivani sin i nasljednik. Godine su prolazile. Dječak je rastao zdrav i pametan iznad svojih godina. Ali stari je car bio zabrinut što njegov sin, budući vladar goleme zemlje, ne želi studirati. Dječak se više volio igrati s igračkama. Car je pozvao k sebi tri mudraca, od kojih je jedan bio poznat kao matematičar, drugi se proslavio kao umjetnik, a treći je bio slavni filozof, i naredio im da osmisle igru, zabavljajući se uz koju, njegov sin bi shvatio početke matematike, naučio gledati svijet oko sebe pogledom umjetnika, postao bi strpljiv, poput pravog filozofa, i shvatio da se često složene stvari sastoje od jednostavnih stvari. I tri mudraca su smislila "Shi-Chao-Chu" - kvadrat izrezan na sedam dijelova.

Parfenova Valentina Nikolaevna, učiteljica Dječji vrtić

Jedan od sastavni dijelovi metodička potpora za odjeljak “Osnovno matematičke reprezentacije u vrtiću“ je igra „Tangram“, kroz koju možete rješavati matematičke, govorne i popravne zadatke.

Igra "Tangram" jedna je od najjednostavnijih matematičke igre. Igru je lako napraviti. Kvadrat veličine 10 x 10 cm od kartona ili plastike, jednako obojen s obje strane, izreže se na 7 dijelova koji se nazivaju tanovi. Rezultat su 2 velika, 2 mala i 1 srednji trokut, kvadrat i paralelogram. Svako dijete dobiva omotnicu sa 7 tana i list kartona na koji postavlja sliku iz uzorka. Koristeći svih 7 plesova, čvrsto ih spajajući jedan uz drugi, djeca izmišljaju mnogo različitih slika prema uzorcima i prema vlastitom nacrtu.

Igra je zanimljiva i djeci i odraslima. Djeca su fascinirana rezultatom - uključena su u aktivne praktične aktivnosti kako bi odabrala način rasporeda figura kako bi stvorila siluetu.

Uspjeh svladavanja igre u predškolska dob ovisi o stupnju senzornog razvoja djece. Dok se igraju, djeca pamte imena geometrijski oblici, njihova svojstva, posebnosti, vizualno i taktilno-motorički ispitivati ​​oblike, slobodno ih pomicati kako bi dobili novi lik. Djeca razvijaju sposobnost analize jednostavne slike, isticati geometrijske oblike u njima i okolnim objektima, praktično mijenjati figure rezanjem i sastavljati ih iz dijelova.

U prvom stupnju svladavanja igre Tangram provodi se niz vježbi usmjerenih na razvoj dječjih prostornih predodžbi, elemenata geometrijske mašte, te na razvoj praktičnih vještina sastavljanja novih figura spajanjem jedne na drugu.

Djeci se nude različiti zadaci: izrada figura prema modelu, usmeni zadatak, plan. Ove vježbe su priprema za drugu fazu savladavanja igre - crtanje figura prema seciranim uzorcima.<Приложение №1 >.

Sposobnost vizualne analize oblika plošnog lika i njegovih dijelova neophodna je za uspješnu rekonstrukciju lika. Djeca često griješe u povezivanju figura sa strane iu proporciji.

Zatim slijedite vježbe crtanja figura. U slučaju poteškoća, djeca se okreću uzorku. Izrađen je u obliku tablice na listu papira iste veličine siluete figure kao setovi figura koje djeca imaju. To olakšava analizu i provjeru rekreirane slike s uzorkom u prvim lekcijama.<Рисунок №1>.

Treća faza svladavanja igre je kompilacija figura prema obrascima konturnog karaktera, nepodijeljena<Приложение №1>. Ovo je dostupno djeci od 6-7 godina podložno obuci. Nakon igara krojenja slijede vježbe izrade slika prema vlastitom nacrtu.

Faze rada na uvođenju igre "Tangram" s djecom starije predškolske dobi s općom govornom nerazvijenošću (OHP) bile su sljedeće.

U početku se igrica Tangram igrala u sklopu sata matematike u trajanju od 5-7 minuta. Promatranja djece tijekom igre potvrdila su da se djeci igra svidjela. Nakon toga uveden je i element natjecanja, a onaj tko je brže od ostalih objavio sliku dobivao je žeton.

Djeca su bila još zainteresiranija. Počeli su tražiti da ostave više vremena za igru ​​"Tangram". To je omogućilo provođenje matematičkih slobodnih aktivnosti, kvizova, gdje su se djeca igrala do 20-40 minuta.

Kako bi obogatili temu igre, postalo je potrebno diverzificirati ovaj materijal, pronađen je u časopisima “ Osnovna škola”, “Predškolski odgoj”, u knjigama Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. i tako dalje.

Mnoge slike razvila je učiteljica. Brojne slike koje su izmislila djeca pripremna grupa. Dječja zapažanja su to potvrdila ova igra razvija mentalne i govorne sposobnosti kod djece.

Bilo je momaka s dijagnozom opća nerazvijenost govor”, sa slabim pamćenjem, s malim fondom riječi, zatvoren. Često su igrali sami. S takvom djecom učitelji su se igrali pojedinačno, nudili slike za igru ​​cijele obitelji kod kuće. Rezultati su bili neočekivani, djeca su se počela izjednačavati, neka brže, neka sporije, ali više ne zaostaju za vršnjacima u postavljanju slika, a neke su čak i nadmašili. Nakon što su prevladali sramežljivost, izolaciju, ova su djeca počela brže savladavati abecedu, čitanje, matematiku i iz vrtića izašla s jasnim govorom, znajući dobro čitati i računati.

Sljedeći korak u kompliciranju ove igre bio je odabir govornog materijala za slike: zagonetke, smiješne kratke pjesmice, jezične zavrzlame, jezične zavrzlame, brojalice, tjelesne minute. U logopedskom dječjem vrtiću ovaj govorni materijal za djecu s oštećenim izgovorom zvukova i govorom postao je posebno koristan. Igrajući „Tangram“ djeca su to gradivo naučila napamet, učvrstila i automatizirala zvukove u jezičkama i jezicima. Govor se kod djece obogaćivao, pamćenje je trenirano.

Tijekom igre "Tangram" kod djece su konsolidirane vještine kvantitativnog brojanja. (Ukupno 5 trokuta, 2 velika trokuta, 2 mala trokuta, 1 trokut srednje veličine. U igri je 7 tanova).

Djeca su praktički savladala redni račun. Dakle, ako brojate tane slike "Raketa" od vrha do dna, onda je kvadrat na petom mjestu, mali trokuti su na prvom i četvrtom mjestu, srednji trokut je na trećem, veliki trokuti su na šestom i sedmom mjestu.<Приложение №1 >.

Brojeći tanas odozgo prema dolje, slijeva nadesno, djeca vježbaju orijentaciju na listu papira.

Sastavljajući ovu ili onu sliku, djeca uspoređuju veličinu trokuta, određuju mjesto za male, velike i srednje trokute na slikama igre Tangram.

Dječje znanje o geometrijskim oblicima u ovoj igri (trokut, kvadrat i četverokut) stalno se učvršćuje.

Igrajući se, preuređujući male kartonske figurice-tene, djeca treniraju male mišiće ruku i prstiju.

U logopedskim skupinama dječjeg vrtića radi se na leksičkim i gramatičkim temama, u okviru kojih se pojašnjavaju i konsolidiraju dječja znanja o svijetu oko njih. Za mnoge teme razvijene su slike za igru ​​"Tangram" (divlje i domaće životinje i ptice, drveće, kuće, namještaj, igračke, posuđe, prijevoz, ljudi, obitelji, cvijeće, gljive, kukci, ribe itd.). Na temu "Divlje životinje" razvijene su slike: zec, lisica, vuk, medvjed, vjeverica, lav, klokan<Приложение №1 >. Igrajući se slikama, postavljajući ih, djeca pamte razni govorni materijal, kao i konsolidiraju i automatiziraju zvukove koje je postavio logoped.

Često se tate pitaju: što igrati s djetetom kod kuće? Da, kako bi igra bila korisna za razvoj bebe. Pogotovo ako ovo dijete već trči i priča punom parom.

U vrijeme kada majke više vole igrati igrice za razvoj djetetovih kreativnih sposobnosti (pjevaju, crtaju, kipare s bebom), očevi će se više brinuti o logičkom i matematičkom razvoju svog djeteta. Pa što igrati?

Nudimo vam slagalicu Tangram, koju vi, dragi tate, lako možete sami napraviti za svoju djecu. Ova igra se često naziva "kartonska slagalica" ili "geometrijski konstrukcijski set". "Tangram" je jedna od jednostavnih zagonetki koje može raditi dijete od 3,5-4 godine, a kompliciranjem zadataka može biti zanimljiva i korisna djeci od 5-7 godina.

Kako napraviti "Tangram"?

Izrada slagalice je vrlo jednostavna. Potreban vam je kvadrat 8x8 cm, možete ga izrezati od kartona, od glatkih stropnih ploča (ako vam je ostalo nakon popravka) ili od plastične kutije od DVD filmova. Glavna stvar je da ovaj materijal treba biti iste boje s obje strane. Zatim se isti kvadrat izreže na 7 dijelova. Trebalo bi biti: 2 velika, 1 srednji i 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Koristeći svih 7 dijelova, čvrsto ih spajajući jedan s drugim, možete napraviti mnogo različitih figura prema uzorcima i prema vlastitom dizajnu.

Koliko je igra korisna za dijete?

U početku je "tangram" zagonetka. Usmjeren je na razvoj logičkog, prostornog i konstruktivnog razmišljanja, domišljatosti.

Kao rezultat ovih vježbe igre i zadacima, dijete će naučiti analizirati jednostavne slike, istaknuti geometrijske oblike na njima, vizualno rastaviti cijeli predmet na dijelove i obrnuto, sastaviti zadani model od elemenata.

Dakle, gdje početi?

1. faza

Za početak možete sastaviti slike od dva ili tri elementa. Na primjer, od trokuta napraviti kvadrat, trapez. Djetetu se može ponuditi da prebroji sve detalje, usporedi ih u veličini, pronađe trokute među njima.

Zatim možete jednostavno spojiti dijelove jedan s drugim i vidjeti što će se dogoditi: gljiva, kuća, božićno drvce, mašna, slatkiš itd.

Faza 2

Malo kasnije možete prijeći na vježbe za savijanje figura prema zadanom primjeru. U ovim zadacima trebate iskoristiti svih 7 elemenata slagalice. Bolje je započeti crtanjem zeca - ovo je najjednostavnija od donjih slika.

Faza 3

Složeniji i zanimljiviji zadatak za djecu je ponovno stvaranje slika prema uzorcima konture. Ova vježba zahtijeva vizualnu podjelu forme na sastavne dijelove, odnosno na geometrijske oblike. Takvi se zadaci mogu ponuditi djeci od 5-6 godina.

Ovo je već kompliciranije - figure čovjeka koji trči i sjedi.

Ovo su najteži dijelovi ove slagalice. Ali nakon što smo trenirali, mislimo da će i vaši momci to moći.

Ovdje djeca već mogu skupljati slike prema svojim planovima. Slika se prvo smišlja mentalno, zatim se sklapaju pojedini dijelovi, nakon čega nastaje cjelina.

Dragi tate, nije potrebno trošiti novac na skupe igračke. Ne zaboravite da najskuplje igračke za dijete mogu biti one koje mu sami napravite. I, naravno, s kim ćete igrati zajedno.

Više zadataka s odgovorima na zagonetku:

Za organizaciju nastave potrebni su sljedeći alati i pribor: ravnalo, kvadrat, šestari, škare, jednostavna olovka, karton.

- "tangram"

"Tangram" je jednostavna igra koja će biti zanimljiva i djeci i odraslima. Uspjeh svladavanja igre u predškolskoj dobi ovisi o stupnju senzornog razvoja djeteta. Djeca bi trebala znati ne samo imena geometrijskih oblika, već i njihova svojstva, razlikovna obilježja.

Kvadrat dimenzija 100x100 mm, oblijepljen s obje strane papirom u boji, izrezan je na 7 dijelova. Rezultat su 2 velika, 1 srednji i 2 mala trokuta, kvadrat i paralelogram. Od dobivenih figura formiraju se razne siluete.

Puzzle "Pitagora"

Izrežite kvadrat 7x7 cm na 7 dijelova. Iz dobivenih figura uskladite različite siluete.

"Čarobni krug"

Krug je izrezan na 10 dijelova. Pravila igre su ista kao i kod drugih slične igrice: koristite svih 10 dijelova za stvaranje siluete, bez preklapanja. Izrezani krug treba biti jednako obojen s obje strane.

Tangram (kineski 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, doslovno "sedam ploča vještine") je slagalica koja se sastoji od sedam ravnih figura koje se presavijaju na određeni način kako bi se dobila druga, složenija figura (koja prikazuje osobu, životinju, kućni predmet , slovo ili broj itd.). Slika koju treba dobiti obično se određuje u obliku siluete ili vanjske konture. Prilikom rješavanja zagonetke moraju se ispuniti dva uvjeta: prvo, moraju se koristiti svih sedam figura tangrama, a drugo, figure se ne smiju preklapati.

figure

Dimenzije su dane u odnosu na veliki kvadrat, čije su strane i površina jednake 1.

5 pravokutnih trokuta

2 mala (s hipotenuzom, jednakom i nogama)

1 medij (hipotenuza i katete)

2 velika (hipotenuza i noge)

1 kvadrat (sa stranom)

1 paralelogram (sa stranicama i kutovima i)

Među tih sedam dijelova paralelogram se ističe po tome što nema zrcalnu simetriju (ima samo rotacijsku simetriju), tako da se njegova zrcalna slika može dobiti samo okretanjem naopako. Ovo je jedini dio tangrama koji je potrebno okrenuti kako bi se presavili određeni oblici. Kod jednostranog seta (kod kojeg je zabranjeno okretanje dijelova) postoje dijelovi koji se mogu sklopiti, a njihova zrcalna slika ne.

Pedagoško značenje tangrama

Promiče razvoj kod djece sposobnosti igranja po pravilima i praćenja uputa, vizualno-figurativnog razmišljanja, mašte, pažnje, razumijevanja boja, veličine i oblika, percepcije, kombinatornih sposobnosti.

Autor knjige, poznat mnogim čitateljima po svojim govorima u tisku o odgoju djece, govori o iskustvu korištenja i korištenja obrazovnih igara u svojoj obitelji, koje mu omogućuju uspješno rješavanje problema razvoja djetetovih kreativnih sposobnosti .

Knjiga sadrži opis igara koje su svojevrsna "mentalna gimnastika", Detaljan opis metode njihove provedbe i način proizvodnje.

UVOD

POGLAVLJE 1. ŠTO SU RAZVOJNE IGRE?

Obrazovne igre Nikitins. Zlatna sredina. stvaratelji i izvođači. Kakve igre ima Nikitin. Koliko igara trebate imati? "Majmun"

2. POGLAVLJE

Kada i kako početi. Zadaci za crtanje. Pogreške, pomoć i savjeti. Ne samo uzorci. Isto, ne isto. Ista boja. Dimenzije. Ček. Jedan, mnogi, nekoliko. Račun uredan. Više, manje, jednako. Kao i mnogi. Pogodi koliko. Odbrojavanje. Sastav broja. Upoznaj deset. Upoznajmo brojke. Plus, minus, jednako. Izmišljotina. Dijelimo jednako. Skrivalice s računom. Treniramo i pamtimo. Orijentacija u prostoru. Staze i kuće. Kocke za diktat. U potrazi za blagom. Nizovi. Što se promijenilo? Kao što je bilo? Opseg i površina. Figure i njihove strane. Uvod u perimetar. Uvod u područje. I opseg i površina. Kombinatorika. Simetrija.

POGLAVLJE 3. MONTESSORI OKVIRI I UMETCI

Uvod u igru. Učenje zatvaranja "prozora". Sami zatvaramo "prozore". Ocrtajte okvire i naučite prebojati. Crtajte okvire i igrajte se. Zaokružite košuljice. Prebojavamo. Sjenčamo. "Spoznaj figuru dodirom." Umetanje dodirom. Vrsta. Usporedi. Usklađenost. "Kuglice". "Kuća". Treniramo svjesnost.

POGLAVLJE 4. "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" I OSTALI KOMPLETOVI IGRICA "Unicube". "Presavijte kvadrat."

Boja, oblik, veličina. Pronađite slično. Kutovi. Duljina. Kako izgleda? Igramo se Majmuna. "Pronađi pogrešku." Crtajte figurice. Smanjena kopija. početna geometrija. Dovršite siluetu. Što se promijenilo? Kao što je bilo? Simetrija. "Cigle". "Kocke za sve"

POGLAVLJE 5. SAD PAŽNJA! "Pažnja". "Pažnja! pogodi"

POGLAVLJE 6. PLANOVI I KARTE

marionetski planovi. Plan sobe i apartmana. Planirajte za najmlađe. Plan susjedstva. Moj grad. Igre sa stvarnim zemljopisne karte. Igre s kartom koja visi na zidu. Igre s kartom koja leži na podu. Karta u komadima. Igre putovanja. Igra "Znam!". Pogodite što je to?

POGLAVLJE 7. KOLIKO JE SATI?

Uvod u satove. Pola sata. Koliko je bilo? Pet minuta. Kako reći? Raspored.

GLAVA 8. MATEMATIKA S NIKITINOVIM IGRAMA

"Razlomci". Igramo se krugovima. Isti i različiti. Veliki i mali. Od velikog do malog. Igramo se Majmuna. Kao što je bilo? Učenje brojanja. Jednako. Sastav broja. Upoznajmo razlomke. Brojnik i nazivnik. Od zapisivanja broja do brojanja u mislima. Koji dio je obojen? Koliko nedostaje? Cijeli i pol. Usporedite razlomke. Ne samo razlomci. I opet simetrija. TERMOMETAR I ČVLOVI

DODATAK BIBLIOGRAFIJA.

Sam tekst knjige ima 104 stranice. Ostatak knjige dodataka su materijali za igru. Ispod je fotografija pojedinih stranica knjige. Na primjer, stranica iz poglavlja "Fold the pattern" i stranica iz dodatka ovoj igrici.

Fotografija par stranica iz poglavlja "razlomci" i "Montessori okviri i umeci"

Ako ocjenjujete knjigu po sadržaju i stilu izlaganja, ja bih osobno stavio "5+".

Kao što se može vidjeti iz sadržaja, knjiga govori o tehnikama igranja s Nikitinovim igrama. Prije kupnje ove knjige već sam imao Nikitinovu knjigu "Intelektualne igre". Tada sam pomislio, postoji li još potreba za knjigom, ako postoji primarni izvor. Kupivši knjigu, nedvosmisleno sam sebi odgovorio “da”, jer.

1. U knjizi se govori ne samo o igrama koje preporučuje Nikitin, već i o drugim igrama koje je izmislila Lena Danilova. Ispada da, s nekoliko igara, možete igrati dugo i na različite načine.

2. Aplikacije su vrlo korisne. Mi sami smo do sada koristili samo aplikacije za igru ​​“složi šaru”. Nije tako lako odmah početi izrađivati ​​Nikitinove uzorke. Dodatak daje primjere crteža, počevši od jedne kocke, a zatim sve složenije. Postoje aplikacije i za druge igre.

3. Knjiga daje preporuke kako zainteresirati dijete ako se ne može odmah igrati (daju se i opće preporuke i specifične igre). Ne žele se sva djeca igrati po pravilima i nisu sva djeca voljna pokazati interes samo na pogled Nova igra roditelji takve djece u knjizi će pronaći mnogo korisnih savjeta.

Tangram na kineskom ima doslovno značenje kao "sedam ploča vještine". Vjeruje se da je ovo jedna od najstarijih zagonetki u povijesti ljudske civilizacije, iako je prvi put o tome intelektualna igra je spomenut u jednoj kineskoj knjizi za vrijeme vladavine sedmog mandžurskog cara države Qing, koji je vladao pod geslom "Jiaqing - Lijepo i radosno". A u europskom leksikonu riječ "tangram" prvi put se pojavila 1848. u brošuri "Zagonetke za podučavanje geometrije" koju je napisao Thomas Hill, kasniji predsjednik Sveučilišta Harvard.

Smatran klasičnim tangramom, sastoji se od sedam ravnih geometrijskih figura - dva velika, jednog srednjeg i dva mala trokuta, kvadrata i paralelograma. Te se figure zbrajaju kako bi se dobila druga, složenija figura. Često te figure prikazuju osobu u razni pokreti, bilo koja životinja ili predmet, slovo ili broj. Figura koju je potrebno presavijati zadana je u obliku siluete ili konture, a zadatak je pronaći rješenje kako rasporediti geometrijske oblike uključene u tangram da dobijemo željeni.

Prilikom pronalaženja rješenja Tangrama moraju se poštovati dva uvjeta: prvi je da se moraju koristiti svih sedam figura tangrama, a drugi je da se figure ne smiju preklapati (međusobno preklapati).

Kao što možete vidjeti iz povijesti, vrlo cijenjeni i pametni ljudi pripisali su tako jednostavnu igru ​​metodi razvoja inteligencije vrijednoj najveće pažnje. Probajte i vi - kupite tangram i dodajte nekoliko figura ovih sedam poligona.

Osim ove vrste, postoje i druge vrste tangrama. Svi su oni zanimljivi i uzbudljivi u pronalaženju rješenja. Pokušajte sami.

Puzzle "Tangram"

Jedan od najpoznatijih ljubitelja tangrama je svjetski poznati pisac i matematičar Lewis Carroll, onaj kojem čovječanstvo duguje pojavu raznih avantura djevojčice Alice. Obožavao je igru ​​i često je prijateljima nudio zadatke iz kineske knjige koju je imao s 323 zadatka.

Napisao je i knjigu “Kineska modna slagalica” u kojoj tvrdi da je Napoleon Bonaparte nakon poraza i zatočeništva na otoku Sveta Helena vrijeme provodio na tangramu “vježbajući svoje strpljenje i snalažljivost”. Imao je klasični set ove logičke igre od bjelokosti i knjige sa zadacima. Potvrda ove Napoleonove okupacije nalazi se u knjizi Jerryja Slocuma "The Tangram Book".

Edgar Allan Poe nije bio ništa manje poznat po razmišljanju o slaganju slagalice od sedam odvojenih figura. Ovaj popularni pisac detektivskih priča sa zanimljivim zapletima često je rješavao probleme slagalice Tangram.

Govorili smo samo o nekoliko poznatih ličnosti koje je fascinirala ova zanimljiva logička igra. Nadamo se da će sada biti zanimljivije kupiti slagalicu Tangram. Vrijedno je dodati da je velika raznolikost mogućih figura od sedam geometrijskih figura nevjerojatna - ima ih nekoliko tisuća, možda im možete dodati još nekoliko.

Tangram slagalica "Stomachion"(Igra Arhimed)

Veliki mislilac i matematičar Arhimed to spominje logički zadatak u svom djelu, koje se danas zove Arhimedov palimpsest. Sadrži istoimenu raspravu "Stomachion", koja govori o konceptu kao što je apsolutna beskonačnost, kao io kombinatorici i matematičkoj fizici. O svemu što je u našem modernom dobu važan dio informatike.

Vjeruje se da je Arhimed pokušao otkriti broj kombinacija pomoću kojih je moguće sastaviti savršen kvadrat od 14 segmenata. I tek 2003. godine, uz pomoć posebno dizajniranog računalnog programa, Amerikanac Bill Butler uspio je izračunati sva moguća rješenja. Matematičar je došao do zaključka da ova igra ukupno ima 17152 kombinacije, a pod uvjetom da se kvadrat ne može okretati i ne može imati zrcalni odraz, onda “samo” 536 opcija.

Slagalica "Stomachion" vrlo je slična tangramu, a glavna razlika je u broju i obliku elemenata od kojih se sastoji. Uz svu svoju jednostavnost, ova logička igra je vrijedna pažnje. Stari Grci i Arapi pridavali su veliku važnost zadacima i učenju uz njih.

Osim zadatka pronalaženja 536 varijanti Arhimedovog idealnog kvadrata, ova logička igra nudi dodavanje raznih oblika od svojih 14 geometrijskih oblika. Pokušajte sastaviti figure osobe, životinja i predmeta. To zapravo nije lak zadatak kao što se na prvi pogled čini. Pravila su jednostavna: svi elementi slagalice Stomachion mogu se okrenuti na bilo koju stranu i svi se moraju koristiti.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajdova je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Polyomino

U ovom ćemo članku razmotriti poliomino - figure sastavljene od jednoćelijskih kvadrata tako da svaki kvadrat graniči s najmanje jednim susjednim koji s njim ima zajedničku stranicu.

Zadaci sa poliomino su vrlo karakteristični za kombinatornu geometriju – granu matematike koja se bavi međusobnim rasporedom i kombinacijom geometrijskih oblika. Ovo je vrlo lijepa, ali još uvijek gotovo nerazvijena grana matematike, budući da u njoj ima vrlo malo općih metoda, a danas poznate metode toliko su primitivne da se ne mogu poboljšati. Mnogi važni inženjerski problemi koji se susreću u praksi, prvenstveno oni koji se na ovaj ili onaj način odnose na optimalni raspored figura zadanog oblika, u biti pripadaju kombinatornoj geometriji.

U sljedećim kombinatornim problemima pretpostavlja se da poliomino može se rotirati (tj. rotirati za 90, 180 ili 270) i ​​zrcaliti (okrenuti) bez promjene oblika samih oblika.

Domine

Riža. jedan

Domine sastoji se od dva kvadrata i može imati samo jedan oblik - oblik pravokutnika 1 × 2 (vidi sliku 1). Prvo povezan sa domine problem je vjerojatno poznat mnogima: data je šahovska ploča s parom izrezanih suprotnih kutnih polja i kutija domina, od kojih svaka pokriva točno dva polja šahovske ploče (vidi sliku 2). Je li moguće u potpunosti prekriti ploču s 31 dominom (bez slobodnih ćelija i slojeva)? Odgovor na ovo pitanje je "NE" i ima izvanredan dokaz. Šahovska ploča sadrži 64 izmjenične ćelije bijele i crne boje (što znači uobičajenu šahovsku boju ploče). Svaka domina postavljena na takvu ploču i pokrivajući dvije susjedne ćelije prekrit će jedno bijelo i jedno crno polje, i n domino kosti - n bijelci i n crna polja, tj. jednako za oboje. Ali šahovska ploča prikazana na slici sadrži više crnih ćelija nego bijelih, pa se stoga ne može prekriti domino. Ovaj rezultat je tipičan teorem kombinatorne geometrije.

Riža. 2

Trimino

Riža. 3

Trimino (ili triomino) - poliomino trećeg reda, odnosno poligon dobiven kombinacijom tri jednaka kvadrata povezana stranicama. Ako se zavoji i refleksije ogledala ne smatraju različitim oblicima, tada postoje samo dva "slobodna" oblika tromino (vidi sl. 3): ravno (u obliku slova I) i kutno (u obliku slova L).

Tetramino

Riža. četiri

IZ tetramino mnogi su zadaci povezani kako bi se od njih sastavili različiti oblici. Dokazano je da saviti bilo koji pravokutnik iz kompletnog skupa tetramino nemoguće. Dokaz koristi bojanje šahovnice. svi tetramino , osim T-oblika, sadrže 2 crne i 2 bijele stanice, te T-oblika tetramino - 3 ćelije jedne boje i 1 ćelija druge boje. Stoga, bilo koja figura iz kompletnog seta tetramino (vidi sl. 4) sadržavat će dvije više ćelija jedne boje nego druge. Ali svaki pravokutnik s parnim brojem ćelija sadrži jednak broj crnih i bijelih ćelija.

Pentomino

Riža. 5

Poliomino koji pokriva pet polja šahovske ploče naziva se pentomino. Postoji 12 vrsta pentomino , koji se može označiti velikim latiničnim slovima, kao što je prikazano na slici (vidi sl. 5). Kao tehniku ​​koja olakšava pamćenje ovih imena, navodimo da odgovarajuća slova čine kraj latinične abecede (TUVWXYZ) i unesite ime FiLiPiNo. Budući da postoji 12 različitih pentomino a svaka od tih figura pokriva pet kvadrata, onda zajedno pokrivaju 60 kvadrata.

Najčešći zadatak pentomino - savijte od svih figura, bez preklapanja i praznina, pravokutnik. Budući da svaka od 12 figura uključuje 5 kvadrata, pravokutnik mora imati površinu od 60 jediničnih kvadrata. Mogući su pravokutnici 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20 (vidi sl. 6).

Riža. 6

Za slučaj 6×10, ovaj problem prvi je riješio John Fletcher 1965. godine. Postoji točno 2339 različitih stilova pentomino u pravokutnik 6 × 10, ne računajući rotacije i refleksije cijelog pravokutnika, već brojeći rotacije i refleksije njegovih dijelova (ponekad se unutar pravokutnika formira simetrična kombinacija oblika čijim rotiranjem možete dobiti dodatna rješenja).

Za pravokutnik 5×12 postoji 1010 rješenja, 4×15 - 368 rješenja, 3×20 - samo 2 rješenja (koja se razlikuju po gore opisanoj rotaciji). Konkretno, postoji 16 načina za dodavanje dva pravokutnika 5x6, koji se mogu koristiti za izradu pravokutnika 6x10 i 5x12.

Još jedan zanimljiv pentomino problem je Pentomino problem utrostručenja (Pogledajte sliku 7). Ovaj problem predložio je profesor R. M. Robinson sa Sveučilišta u Kaliforniji. Odabravši jednu od 12 pentomino figura, potrebno je graditi od bilo kojih 9 od 11 preostalih pentomino lik sličan odabranom, ali 3 puta duži i širi. Rješenje postoji za bilo koje od 12 pentomino , a ne jedini (od 15 rješenja za X do 497 za P). Postoji varijanta ovog problema, u kojoj je dopušteno koristiti samu izvornu figuru za konstruiranje utrostručene figure. U ovom slučaju, broj rješenja je od 20 za X do 9144 za P-pentamino.

Riža. 7