Փազլներ՝ ձևերը դնելու համար: Կատարիր ինքդ տանգրամ (խաղի սխեմաներ, պատկերներ): Տանգրամի մանկավարժական իմաստը

Տանգրամ - ֆիգուրների հին արևելյան գլուխկոտրուկ, որը ստացվում է քառակուսին հատուկ ձևով 7 մասի կտրելով՝ 2 մեծ եռանկյունի, մեկ միջին, 2 փոքր եռանկյունի, քառակուսի և զուգահեռագիծ։ Այս մասերը միմյանց հետ ծալելու արդյունքում ստացվում են հարթ ֆիգուրներ, որոնց ուրվագծերը հիշեցնում են ամեն տեսակի առարկաներ՝ սկսած մարդկանցից, կենդանիներից, վերջացրած գործիքներով ու կենցաղային իրերով։ Այս տեսակի գլուխկոտրուկները հաճախ կոչվում են «երկրաչափական շինարարական հավաքածուներ», «ստվարաթղթե գլուխկոտրուկներ» կամ «կտրված գլուխկոտրուկներ»:

Տանգրամով երեխան կսովորի վերլուծել պատկերները, դրանցում ընդգծել երկրաչափական ձևերը, կսովորի տեսողականորեն մի ամբողջ առարկա բաժանել մասերի և հակառակը՝ տարրերից տվյալ մոդել կազմել, և ամենակարևորը՝ տրամաբանորեն մտածել:

Ինչպես պատրաստել տանգրամ

Տանգրամը կարելի է պատրաստել ստվարաթղթից կամ թղթից՝ տպելով կաղապարը և կտրելով գծերի երկայնքով: Դուք կարող եք ներբեռնել և տպել տանգրամի քառակուսի դիագրամը՝ սեղմելով նկարի վրա և ընտրելով «տպել» կամ «պահպանել նկարը որպես...»։

Հնարավոր է առանց կաղապարի։ Քառակուսու մեջ գծում ենք անկյունագիծ՝ ստանում ենք 2 եռանկյուն: Դրանցից մեկը կիսով չափ կտրեք 2 փոքր եռանկյունիների: Երկրորդ մեծ եռանկյունու յուրաքանչյուր կողմում մենք նշում ենք միջինը: Մենք կտրեցինք միջին եռանկյունը և մնացած թվերը այս նշանների վրա: Կան նաև այլ տարբերակներ, թե ինչպես կարելի է տանգրամ նկարել, բայց երբ այն կտրեք կտորների, դրանք կլինեն նույնը:

Ավելի գործնական և դիմացկուն տանգրամ կարելի է կտրել կոշտ գրասենյակային թղթապանակից կամ պլաստիկ DVD տուփից: Դուք կարող եք մի փոքր բարդացնել ձեր խնդիրը՝ կտրելով տանգրամները տարբեր ֆետերի կտորներից, ծածկելով դրանք եզրերի շուրջը կամ նույնիսկ նրբատախտակից կամ փայտից:

Ինչպես խաղալ տանգրամ

Խաղի յուրաքանչյուր ֆիգուր պետք է կազմված լինի տանգրամի յոթ մասերից, և միևնույն ժամանակ դրանք չպետք է համընկնեն:

4-5 տարեկան նախադպրոցական տարիքի երեխաների համար ամենահեշտ տարբերակը ֆիգուրներ հավաքելն է տարրերի մեջ գծված սխեմաների (պատասխանների) համաձայն, խճանկարի նման: Մի փոքր պրակտիկա, և երեխան կսովորի ֆիգուրներ պատրաստել ըստ ուրվագծային օրինակի և նույնիսկ նույն սկզբունքով հորինել սեփական ֆիգուրները:

Տանգրամ խաղի սխեմաներ և թվեր

AT վերջին ժամանակներըտանգրամը հաճախ օգտագործվում է դիզայներների կողմից: Տանգրամի ամենահաջող օգտագործումը, թերեւս, որպես կահույք: Առկա են տանգրամի սեղաններ, փոխակերպվող փափուկ կահույք և պահարանի կահույք։ Ամբողջ կահույքը, որը կառուցված է տանգրամի սկզբունքով, բավականին հարմարավետ է և ֆունկցիոնալ։ Այն կարող է փոփոխվել՝ կախված սեփականատիրոջ տրամադրությունից և ցանկությունից։ Քանի՞ տարբեր տարբերակներ և համակցություններ կարելի է պատրաստել եռանկյուն, քառակուսի և քառանկյուն դարակներից։ Նման կահույք գնելիս, հրահանգների հետ մեկտեղ, գնորդին տրվում է մի քանի թերթ՝ տարբեր թեմաներով նկարներով, որոնք կարելի է ծալել այս դարակներից։Հյուրասենյակում կարող եք դարակներ կախել մարդկանց տեսքով, մանկապարտեզում կարող եք նույն դարակներից դուրս դնել կատուներին, նապաստակներին և թռչուններին, իսկ ճաշասենյակում կամ գրադարանում նկարը կարող է լինել շինարարական թեմայով՝ տներ, ամրոցներ, տաճարներ.

Ահա այսպիսի բազմաֆունկցիոնալ տանգրամ։

Ինչպես պատրաստել Pentomino

Դուք կարող եք պենտոմինո պատրաստել խորանարդներից, բայց հետո ձեզ հարկավոր է սոսնձել և սոսնձել 60 խորանարդ գունավոր թաղանթով, դժվար է: Առաջարկում ենք դրանց հաստ ստվարաթղթից էլեմենտներ պատրաստել։

• Մենք յուրաքանչյուր տարր նկարում ենք ամուր ստվարաթղթի վրա, կտրում այն, ստուգում, որ տարրը ներառված է «U» տարրի մեջ: Անհրաժեշտության դեպքում կտրեք: 2,5x2,5 սմ քառակուսիներից դետալներ ենք նկարել։

• Պատրաստի ստվարաթղթե տարրը շրջում ենք կիսով չափ ծալված գունավոր թղթի վրա և միանգամից երկու գունավոր մաս ենք կտրում։ Գունավոր մասերը ավելի լավ է ստվարաթղթից փոքր անել, և դրանք ավելի լավ կպչեն, իսկ անկյունները ավելի հարթ կլինեն։

• Ստվարաթղթի երկու կողմերում սոսինձ-մատիտով գունավոր թուղթ ենք սոսնձում։

• Մենք գտնում ենք մասեր պահելու տուփ, որտեղ կդնենք նաև խաղի սխեմաներն ու առաջադրանքները։

Խաղեր և առաջադրանքներ Pentomino-ի հետ

Ուղղանկյուն ծալեք:

Պենտոմինոյի ամենատարածված առաջադրանքն այն է, որ բոլոր ֆիգուրները, առանց համընկնումների և բացերի, ծալել ուղղանկյունի մեջ: Քանի որ 12 թվերից յուրաքանչյուրը ներառում է 5 քառակուսի, ուղղանկյունը պետք է ունենա 60 միավոր քառակուսի մակերես: Հնարավոր են 6x10, 5x12, 4x15 և 3x20 ուղղանկյուններ:
6x10 ուղղանկյան մեջ կան ուղիղ 2339 տարբեր դասավորություններ պենտոմինոներ, բայց կա 3x20 ուղղանկյան ընդամենը 2 տարբերակ:

3x20 ուղղանկյունը ծալելու երկու եղանակներից մեկը

Անկեղծ ասած, ես ամբողջ երեկո փորձեցի հավաքել այն, չստացվեց, ուստի ավելի լավ է երեխային նման առաջադրանք չառաջարկել:

Երեխաների համար ավելի լավ է մարզվել մի քանի մասից բաղկացած փոքր ուղղանկյունների վրա։
Այստեղ մենք նկարել ենք երեք մասից ուղղանկյուններ ծալելու տարբերակներ։

Ծալեք գործիչը

Նրանց տարրերը կարելի է համադրել տարբեր ձևերի, սիմետրիկ նախշերի, այբուբենի տառերի, թվերի հետ։
Փոքր երեխաների համար ավելի լավ է ֆիգուրները ծալել ըստ նախշի՝ խճանկարի նման։
Թվերը կարելի է տպել կամ վերագծել տուփի մեջ գտնվող թղթի վրա:

Նկար «Duck», ծալված ըստ մոդելի:

Խաղեր երեխաների հետ.

Ավելի լավ է երեխաների հետ խաղալ բոլորովին այլ կերպ, չպետք է նրանց միանգամից բարդ տրամաբանական առաջադրանքներ տալ, թող նրանք խաղան պենտոմինոներով, ինչպես հանելուկներ:

• Աղջիկս (3,5 տարեկան) ծալում է դրանք մեկը մյուսի մեջ, փնտրում է համապատասխան գույն կամ ձև, և արդյունքում ստացվում է. հավաքված գործիչփնտրում է կենդանու կամ ծանոթ առարկայի նմանության նշաններ: Օրինակ, եթե կերպարը նման է փղի, ապա կարող եք փորձել երկարացնել բեռնախցիկը կամ մեծացնել ականջները, այնուհետև հեռացնել մի քանի տարր և կերպարը վերածել մկնիկի կամ մեկ ուրիշի:

• Ցույց տվեք ձեր երեխային, թե ինչպես ծալել փոքրիկ ուղղանկյուն: Հետո կոտրել, կարծես պատահաբար: Նախքան այն կոտրելը, կարող եք երեխայի ուշադրությունը հրավիրել, թե որ մասերն են: Խնդրեք օգնություն կրկին հավաքելու համար, հակառակ դեպքում չեք կարող:

Այո, դուք կարող եք շատ ավելի շատ խաղեր հորինել պենտոմինոներով, գլխավորն այն է, որ երեխան և դուք հետաքրքրված կլինենք:

Պենտոմինո Lego-ից

Ի դեպ, եթե տանը շատ ստանդարտ լեգո աղյուսներ ունեք, կարող եք փորձել դրանցից պենտոմինո պատրաստել։ Lego-ից ծալված արձանիկները ծավալուն են, և սովորական, հարթ մոդելներից բացի, հնարավոր կլինի հավաքել ծավալուն ֆիգուրներ:

Մոնտաժման սխեման բավականին պարզ է՝ երկու շարք աղյուսներ, որոնք իրար վրա դրված են օֆսեթով:

Պենտոմինոներով խաղերի նոր դասը, որը մենք հիմա կքննարկենք, կարելի է բնութագրել որպես ֆիգուրների «համատեղման» խնդիրներ, այսինքն՝ պենտոմինոներից երկու կամ ավելի հավասար թվեր ծալելու խնդիրներ։ Ահա մի քանի օրինակներ.

1. Փորձեք 12 տարբեր պենտոմինոներից պատրաստել երկու նույնական 5×6 ուղղանկյուններ (յուրաքանչյուրի վրա կծախսվի 6 պենտոմինո): Նկ. Նկար 21-ը ցույց է տալիս այս ուղղանկյուններին համապատասխան պենտոմինոների հավաքածուները, և հետաքրքիր է, որ մեր պատկերների վերը նշված բաժանումը վեց պենտոմինոների երկու խմբերի միակ հնարավորն է: Սակայն սրանից չի բխում, որ խնդիրն ունի յուրահատուկ լուծում։ Իսկապես, աջ կողմում պատկերված թվերի բազմության համար մենք կարող ենք միացնել F- և N-պենտոմինոները տարբեր ձևերով, այդպիսով ստանալով նույն ցուցանիշը (ինչպե՞ս):

Բրինձ. 21. 6 պենտոմինոների երկու հավաքածու՝ 5×6 ուղղանկյուններ ձևավորելու համար

Ի դեպ, նշենք, որ այս խնդրի լուծումը միաժամանակ ծառայում է որպես 5×12 և 6×10 չափերի 12 պենտոմինո ուղղանկյուններ ծածկելու խնդրի լուծում։ Սա ստուգելու համար բավական է մեր 5 × 6 ուղղանկյունները միմյանց կցել երկու եղանակով։

2. Գտեք նման ծածկույթ 12 տարբեր պենտոմինոներով շախմատի տախտակ 8x8 տախտակի կենտրոնում 2x2 անցքով, որպեսզի տախտակը բաժանվի երկու նույնական մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրը ծածկված է վեց պենտոմինոներով: Այս խնդրի երեք բնորոշ լուծումներ ներկայացված են նկ. 22.

Բրինձ. 22. 8×8 չափսի շախմատի տախտակը 2×2 կենտրոնական «անցքով» ծածկելու խնդրի տիպիկ լուծում, իսկ ծածկը բաժանված է երկու համընկնող մասերի.

3. Բաժանեք 12 պենտոմինոները երեք խմբի՝ յուրաքանչյուրը չորս կտորից, այնպես որ կա 20 բջիջանոց «տախտակ», որը կարող է ծածկված լինել չորս պենտոմինոներով, որոնք կազմում են խմբերից որևէ մեկը: Լուծումը ցույց է տրված նկ. 23, ոչ մի կերպ միակը չէ. ընթերցողը կարող է փորձել գտնել իր լուծումը։

4. Կրկին բաժանեք մեր 12 պենտոմինոները չորս պենտոմինոների երեք խմբի; Յուրաքանչյուր խումբ հերթով բաժանեք պենտոմինոների զույգերի և ստացեք երեք 10-բջջանոց «տախտակներ» (յուրաքանչյուր խմբի համար մեկական), որոնք ծածկված են համապատասխան խմբում ընդգրկված պոլիոմինոներից որևէ մեկով: Լուծումներից մեկը ներկայացված է Նկ. 24. Փորձեք գտնել այլ լուծումներ, մասնավորապես այնպիսի լուծումներ, որտեղ երեք «տախտակներից» ոչ մեկը անցք չունի (նման լուծումներ կան):

5. 12 պենտոմինոները կրկին բաժանեք չորս պոլիոմինոների երեք խմբի: Եթե ​​հիմա բոլոր բազմություններին ավելացնենք մոնոմինոներ, կարող ենք փորձել դրանցից ավելացնել երեք 3 × 7 ուղղանկյուններ: Խնդրի լուծումը ներկայացված է նկ. 25. Հայտնի է, որ այլ լուծումներ չկան, բացառությամբ այն, որ մոնոմինոները և Y-պենտոմինոները կարող են վերադասավորվել ձախակողմյան ուղղանկյունում այնպես, որ նրանք կազմեն նույն պատկերը որպես ամբողջություն։

Բրինձ. 25. Երեք 3×7 ուղղանկյուններ ծածկելու խնդրի լուծում

Վերջին խնդրի լուծման յուրահատկության ապացույցն առաջարկել է ինժեներ Ք. Ս. Լոուրենսը Aerospace Corporation-ից (Լոս Անջելես): 26. Ավարտելով առաջին ուղղանկյունը, մենք ակնհայտորեն այլևս չենք կարող օգտագործել ոչ F-, ոչ էլ W-pentamino-ն: Հեշտ է նաև տեսնել, որ վերջին երկու թվերն ակնհայտորեն պետք է պատկանեն 3×7 չափի տարբեր ուղղանկյունների. այլ կերպ ասած, մեր երեք 3×7 ուղղանկյուններից մեկը կպարունակի X և U պենտոմինո, մյուսը՝ W պենտոմինո, իսկ երրորդը՝ F պենտոմինո: Մենք ընթերցողին հնարավորություն ենք տալիս ինքնուրույն ավարտին հասցնել խնդրի լուծումը և թվերի դասավորության համար մնացած բոլոր հնարավոր տարբերակների պարզ, թեև բավականին ձանձրալի վերլուծության օգնությամբ ցույց տալ, որ նկ. 25-ը, փաստորեն, միակն է։

Բրինձ. 26. X-pentamino-ի միակ հնարավոր դիրքը 3×7 ուղղանկյունում

6. Մեր 12 պենտոմինոները բաժանեք չորս խմբի՝ յուրաքանչյուրը երեք մասից և ստացեք այնպիսի 15-բջջանոց «տախտակ», որ այն ծածկվի խմբերից որևէ մեկի բոլոր պենտոմինոներով:

Այս խնդիրը դեռ չի լուծվել, բայց միաժամանակ չի ապացուցվել, որ նման «տախտակ» գոյություն չունի։

7. Շախմատի տախտակից կտրեք հնարավոր ամենափոքր տարածքի պատկերը, որը բաղկացած է տախտակի որոշակի թվով կից բջիջներից, այնպես որ ցանկացած պենտոմինո կարող է տեղադրվել այս նկարի վրա:

Նման գործչի նվազագույն տարածքը 9 քառակուսի է (բջիջներ); Խնդրի երկու 9-բջջային լուծումներ ներկայացված են նկ. 27. Իսկապես, հեշտ է ստուգել, ​​թե արդյոք ցանկացած պենտոմինո կտեղավորվի նկարում ներկայացված «տախտակներից» յուրաքանչյուրի վրա: Մյուս կողմից, կարելի է ապացուցել, որ պահանջվող գործչի ամենափոքր հնարավոր տարածքը 9 քառակուսի տարածք է: Իսկապես, եթե պահանջվող պայմաններին բավարարող 9-ից պակաս թվեր լինեն, ապա դրա վրա տեղադրելով I-, X- և V-պենտոմինոներ, մենք դրանք կհամատեղեինք այնպես, որ նրանք միասին ընդգրկեն 8-ից ոչ ավելի տարածք: բջիջները. Հասկանալի է, որ I-ն ու X-pentamino-ն այս դեպքում կմիավորվեն երեք բջիջներում. հակառակ դեպքում մենք կամ անմիջապես կստանանք 9 բջիջ, կամ (եթե X-pentamino-ի կենտրոնական բջիջը համընկնում է I-ի արտաքին բջիջի հետ. pentamino) մենք կգանք 9 բջիջների թվին, եթե պահանջենք, որ V-pentamino-ն նույնպես կարող է տեղադրվել այս ցուցանիշի վրա: Բայց այս պայմանին բավարարում են միայն Նկ. 8 բջիջների 28 կոնֆիգուրացիաներ, այնպիսին, որ V-pentomino-ն տեղադրված է տվյալ «տախտակի» վրա: Այնուամենայնիվ, հեշտ է տեսնել, որ երկու «տախտակները» չեն տեղավորվում, օրինակ, U-pentamino; Ապահովելու համար, որ U-pentamino-ն նույնպես տեղադրվի «տախտակի» վրա, անհրաժեշտ կլինի մեծացնել Նկ. 28 հատ առնվազն մեկ քառակուսու համար։ Այսպիսով, 8 բջիջների տարածքը բավարար չի լինի խնդիրը լուծելու համար, մինչդեռ առկա են 9-բջջային թվեր, որոնք բավարարում են խնդրի պայմանը, ինչպես տեսանք վերևում:

Մի քանի տարի առաջ ժամանակակից էլեկտրոնային համակարգիչներն օգտագործվել են տարբեր պոլիոմինո խնդիրներ լուծելու համար։ Այսպես, ամերիկացի հայտնի մասնագետի ուղերձում մաթեմատիկական տրամաբանությունՍթենֆորդի համալսարանի պրոֆեսոր Դեն Ստյուարտ Սքոթը (տե՛ս մատենագիտությունը գրքի վերջում) խոսեց երկու խնդիրների մասին, որոնք լուծվել են Սթենֆորդի համալսարանի համակարգչային MANIAC-ի միջոցով: Դրանցից առաջինը, որն արդեն մեզ ծանոթ էր, բաղկացած էր 12 տարբեր պենտոմինոների ծալումից 3x20 ուղղանկյունի մեջ: Պարզվեց, որ 24-րդ էջում թվարկված նրա երկու լուծումները միակ հնարավոր լուծումներն էին։ Երկրորդ խնդիրն էր թվարկել 12 տարբեր պենտոմինոների բոլոր հնարավոր ծածկույթները 8x8 չափսի շախմատի տախտակի վրա, որի կենտրոնում կտրված է 2x2 քառակուսի (քառակուսի տետրամինո): Պարզվեց, որ վերջին խնդիրն ունի 65 տարբեր (այսինքն՝ տախտակի պտույտներով և արտացոլումներով միմյանցից չստացված) լուծումներ։

Ծրագիրը կազմելիս Դ. Սքոթը օգտագործեց մի շատ պարզ և հնարամիտ միտք, որը հետևյալն էր. տարբեր ճանապարհներցույց է տրված նկ. 29; Էլեկտրոնային MANIAC համակարգիչը գտել է 20 լուծում առաջին X-pentamino դասավորության համար, 19-ը երկրորդի և 26-ը երրորդ դասավորության համար: Այս 65 լուծումներից երեքը ներկայացված են նկ. 30, իսկ նկ. Նկար 31-ը ցույց է տալիս երեք անհնարին իրավիճակներ. դրանք անհնարին են պարզապես այն պատճառով, որ դրանք Սքոթի ցուցակում չեն:

Բրինձ. 29. Երեք հնարավոր X-pentomino դիրքեր 8×8 շախմատային տախտակի վրա, որի կենտրոնական 2×2 քառակուսին հանված է

Բրինձ. 30. 8×8 տախտակը 2×2 կենտրոնական քառակուսիով ծածկելու խնդրի երեք հետաքրքիր լուծում.

Բրինձ. 31. Պոլիոմինո շախմատի տախտակի անհնարին ծածկույթներ 8×8

Մանչեսթերի համալսարանի պրոֆեսոր Ս.Բ. Ահա նրա արդյունքը՝ չհաշված շախմատի տախտակի պտույտներն ու արտացոլումները՝ համակարգիչը հիմնովին գտել է 2339-ը. տարբեր լուծումներ! Միևնույն ժամանակ Հեյզելգրուվը ստուգեց և հաստատեց Դեն Սքոթի վերը նշված երկու արդյունքները։

Եզրափակելով, ահա ևս երեք, անկասկած, ուշագրավ խնդիր՝ կապված պենտոմինոներից ֆիգուրների կազմության հետ.

1. Ծածկեք նկ. 32, 12 տարբեր պենտոմինոներ և քառակուսի տետրամինո (սակայն, վերջինս կարող է փոխարինվել ցանկացած այլ տետրամինոյով): Լուծումներից մեկը ներկայացված է Նկ. 32.

Բրինձ. 32. «Եռանկյունի» 64 քառակուսի

2. 12 պենտոմինոներով ծածկում ենք նկ. 33.

3. Պրոֆեսոր Ռ. Մ. Ռոբինսոնը (ով նաև առաջինը մատնանշեց VI գլխում տրված «անճատ քառակուսին») ունի շատ պարզ ապացույց, որ 60-բջջանոց պատկերը ցույց է տրված նկ. 34, դուք չեք կարող ծածկել 12 տարբեր պենտոմինոներ: Իրոք, եզրերից այս ցուցանիշը սահմանափակվում է 22 բջիջով (ներառյալ չորս անկյունները), և եթե հաշվենք, թե 12 պենտոմինոներից յուրաքանչյուրի քանի քառակուսի կարող է լինել մեր գործչի եզրին, ապա ընդհանուր առմամբ մենք ստանում ենք ընդամենը 21 բջիջ. մեկով պակաս, քան պահանջվում է.

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Ընդամենը `21 բջիջ:

Այս կարգի փաստարկները, որտեղ տախտակի ներքին և «սահմանային» բջիջները դիտարկվում են առանձին, շատ օգտակար են «զիգզագ» կտորները ծալելիս։

Պենտոմինո այլ հետաքրքիր հանելուկներ կքննարկվեն գլխում: VI.

Մենք հավաքում ենք տանգրամ

Ըստ լեգենդներից մեկի՝ տանգրամը հայտնվել է գրեթե երկուսուկես հազար տարի առաջ Հին Չինաստան. Երկար սպասված որդին և ժառանգը ծնվել է տարեց կայսրից: Անցան տարիներ։ Տղան իր տարիքից հետո մեծացավ առողջ և արագ խելացի: Բայց ծեր կայսրը անհանգստանում էր, որ իր որդին՝ հսկայական երկրի ապագա տիրակալը, չի ուզում սովորել։ Տղան ավելի շատ սիրում էր խաղալիքներով խաղալ։ Կայսրը իր մոտ կանչեց երեք իմաստունների, որոնցից մեկը հայտնի էր որպես մաթեմատիկոս, մյուսը հայտնի դարձավ որպես նկարիչ, իսկ երրորդը հայտնի փիլիսոփա էր, և հրամայեց նրանց մի խաղ հորինել, զվարճանալով, որով իր. Որդին կհասկանար մաթեմատիկայի սկիզբը, կսովորեր նկարչի հայացքով նայել շրջապատող աշխարհին, կդառնար համբերատար, ինչպես իսկական փիլիսոփա, և կհասկանար, որ հաճախ բարդ իրերը կազմված են պարզ բաներից: Եվ երեք իմաստունները եկան «Շի-Չաո-Չու»՝ յոթ մասի կտրված քառակուսի:

Պարֆենովա Վալենտինա Նիկոլաևնա, ուսուցիչ մանկապարտեզ

Մեկը բաղկացուցիչ մասերմեթոդական աջակցություն «Տարրական մաթեմատիկական ներկայացումներմանկապարտեզում» «Tangram» խաղն է, որի միջոցով կարող եք լուծել մաթեմատիկական, խոսքի և ուղղիչ խնդիրներ։

«Tangram» խաղը ամենապարզներից մեկն է մաթեմատիկական խաղեր. Խաղը հեշտ է պատրաստել. Ստվարաթղթից կամ պլաստմասսայից 10 x 10 սմ չափերով քառակուսի, երկու կողմից հավասարապես գունավորված, կտրում են 7 մասի, որոնք կոչվում են թան։ Ստացվում է 2 մեծ, 2 փոքր և 1 միջին եռանկյուն, քառակուսի և զուգահեռագիծ։ Յուրաքանչյուր երեխայի տրվում է ծրար 7 թանայով և ստվարաթղթե թերթիկ, որի վրա նրանք դնում են նմուշի նկարը: Օգտագործելով բոլոր 7 պարերը, սերտորեն ամրացնելով դրանք միմյանց, երեխաները կազմում են բազմաթիվ տարբեր պատկերներ՝ ըստ նմուշների և ըստ իրենց ձևավորման:

Խաղը հետաքրքիր է ինչպես երեխաների, այնպես էլ մեծահասակների համար: Երեխաները հիացած են արդյունքով. նրանք ներգրավված են ակտիվ գործնական գործունեության մեջ՝ ընտրելու ֆիգուրները դասավորելու մեթոդը՝ ուրվագիծ ստեղծելու համար:

Խաղը յուրացնելու հաջողությունը նախադպրոցական տարիքկախված է երեխաների զգայական զարգացման մակարդակից. Երեխաները խաղալիս անգիր են անում անունները երկրաչափական ձևեր, դրանց հատկությունները, տարբերակիչ գծերը, տեսողական և շոշափելի-շարժիչային ձևերով ուսումնասիրել ձևերը, ազատորեն տեղափոխել դրանք՝ նոր կերպարանք ստանալու համար։ Երեխաները զարգացնում են վերլուծելու կարողությունը պարզ պատկերներ, տարբերակել դրանցում և շրջակա առարկաներում երկրաչափական ձևեր, գործնականում ձևափոխեք պատկերները՝ կտրելով և կազմեք դրանք մասերից։

Tangram խաղի յուրացման առաջին փուլում իրականացվում են մի շարք վարժություններ, որոնք ուղղված են երեխաների տարածական պատկերների, երկրաչափական երևակայության տարրերի զարգացմանը և դրանցից մեկը մյուսին կցելու միջոցով նոր կերպարներ կազմելու գործնական հմտությունների զարգացմանը:

Երեխաներին առաջարկվում են տարբեր առաջադրանքներ՝ կազմել ֆիգուրներ ըստ մոդելի, բանավոր առաջադրանք, պլան: Այս վարժությունները նախապատրաստական ​​են խաղի յուրացման երկրորդ փուլին` ըստ կտրված նմուշների թվերի կազմմանը:<Приложение №1 >.

Հարթ պատկերի և դրա մասերի ձևը տեսողականորեն վերլուծելու ունակությունն անհրաժեշտ է ֆիգուրների հաջող վերակառուցման համար: Երեխաները հաճախ սխալվում են կողքերին և համաչափ թվերը միացնելիս:

Այնուհետև հետևեք վարժություններին նկարները կազմելիս: Դժվարության դեպքում երեխաները դիմում են նմուշին։ Այն պատրաստված է սեղանի ձևով թղթի վրա նույն չափի ուրվագիծ ունեցող պատկերով, ինչպես երեխաների մոտ առկա ֆիգուրների հավաքածուն: Սա հեշտացնում է առաջին դասերին վերլուծել և ստուգել վերստեղծված պատկերը նմուշով:<Рисунок №1>.

Խաղի յուրացման երրորդ փուլը ուրվագծային կերպարի օրինաչափությունների համաձայն ֆիգուրների հավաքումն է՝ անբաժան։<Приложение №1>. Սա հասանելի է վերապատրաստման ենթակա 6-7 տարեկան երեխաներին։ Կաղապար պատրաստելու խաղերին հաջորդում են սեփական դիզայնով նկարներ պատրաստելու վարժություններ։

Ընդհանուր խոսքի թերզարգացած (OHP) ավագ նախադպրոցական տարիքի երեխաների հետ «Tangram» խաղի ներդրման աշխատանքների փուլերը հետևյալն էին.

Սկզբում «Թանգրամ» խաղը մաթեմատիկայի դասի շրջանակներում անցկացվում էր 5-7 րոպե: Խաղի ընթացքում երեխաների դիտարկումները հաստատեցին այն փաստը, որ երեխաներին դուր է եկել խաղը։ Դրանից հետո մտցվեց մրցակցության տարր, և նա, ով նկարը մյուսներից ավելի արագ տեղադրեց, ստացավ չիպային մրցանակ։

Երեխաներն ավելի շատ հետաքրքրվեցին. Նրանք սկսեցին խնդրել ավելի շատ ժամանակ թողնել «Tangram» խաղի համար։ Սա հնարավորություն տվեց անցկացնել մաթեմատիկական ժամանցի գործողություններ, վիկտորինաներ, որտեղ երեխաները խաղում էին մինչև 20-40 րոպե:

Խաղի թեման հարստացնելու համար անհրաժեշտություն առաջացավ դիվերսիֆիկացնել այս նյութը, այն հայտնաբերվել է ամսագրերում » Նախակրթարան», «Նախադպրոցական կրթություն», Զ.Ա.Միխայլովայի, Տ.Ի.Տարաբարինայի, Ն.Վ.Էլկինայի գրքերում: և այլն։

Ուսուցչի կողմից մշակվել են բազմաթիվ նկարներ: Երեխաների կողմից հորինված մի շարք նկարներ նախապատրաստական ​​խումբ. Երեխաների դիտարկումները հաստատեցին դա այս խաղըզարգացնում է երեխաների մտավոր և խոսքի կարողությունները.

Տղաներ են ախտորոշվել ընդհանուր թերզարգացումխոսք», վատ հիշողությամբ, փոքր բառապաշարով, փակ. Նրանք հաճախ միայնակ էին խաղում: Նման երեխաների հետ ուսուցիչները խաղում էին անհատապես, նկարներ էին առաջարկում ամբողջ ընտանիքին տանը խաղալու համար։ Արդյունքներն անսպասելի էին, երեխաները սկսեցին հավասարվել, ոմանք ավելի արագ, ոմանք ավելի դանդաղ, բայց նկարներ տեղադրելու հարցում նրանք այլեւս հետ չէին մնում իրենց հասակակիցներից և նույնիսկ գերազանցեցին ոմանց: Հաղթահարելով իրենց ամաչկոտությունը, մեկուսացվածությունը՝ այս երեխաներն ավելի արագ սկսեցին յուրացնել այբուբենը, կարդալը, մաթեմատիկան և պարզ խոսքով հեռացան մանկապարտեզից՝ լավ կարդալով և լավ հաշվել կարողանալով։

Այս խաղը բարդացնելու հաջորդ քայլը նկարների համար խոսքի նյութի ընտրությունն էր՝ հանելուկներ, զվարճալի կարճ բանաստեղծություններ, լեզվի պտույտներ, լեզվի պտույտներ, հանգերի հաշվում, ֆիզիկական րոպեներ: Խոսքի թերապիայի մանկապարտեզում այս նյութը հատկապես օգտակար է դարձել ձայնի արտասանության և խոսքի խանգարումներ ունեցող երեխաների համար: «Տանգրամ» խաղալիս երեխաները անգիր սովորեցին այս նյութը, համախմբեցին և ավտոմատացրին հնչյունները լեզվապտույտների և լեզվապտույտների մեջ: Երեխաների մոտ հարստացել է խոսքը, մարզվել է հիշողությունը։

«Տանգրամ» խաղի ընթացքում երեխաների մոտ ամրապնդվեցին քանակական հաշվելու հմտությունները։ (Ընդամենը 5 եռանկյունի, 2 մեծ եռանկյունի, 2 փոքր եռանկյունի, 1 միջին չափի եռանկյունի: Խաղում կա 7 թան):

Երեխաները գործնականում յուրացրել են հերթական հաշիվը: Այսպիսով, եթե վերևից ներքև հաշվեք «Հրթիռ» նկարի թանաները, ապա քառակուսին հինգերորդ տեղում է, փոքր եռանկյունները՝ առաջին և չորրորդ, միջին եռանկյունը՝ երրորդ, մեծ եռանկյունները՝ վեցերորդ և յոթերորդ տեղերում։<Приложение №1 >.

Թանասները վերևից ներքև, ձախից աջ հաշվելով՝ երեխաները թղթի թերթիկի վրա վարժվում են կողմնորոշում:

Կազմելով այս կամ այն ​​նկարը՝ երեխաները համեմատում են եռանկյունների չափերը, Tangram խաղի նկարներում որոշում փոքր, մեծ և միջին եռանկյունների տեղը։

Երեխաների գիտելիքները երկրաչափական ձևերի մասին այս խաղում (եռանկյուն, քառակուսի և քառանկյուն) անընդհատ համախմբվում են:

Խաղալով, վերադասավորելով փոքրիկ ստվարաթղթե արձանիկներ-թանիկներ՝ երեխաները մարզում են ձեռքերի և մատների փոքր մկանները։

Մանկապարտեզի լոգոպեդական խմբերում աշխատանքներ են տարվում բառապաշարային և քերականական թեմաներով, որոնց շրջանակներում պարզաբանվում և համախմբվում են երեխաների գիտելիքները շրջապատող աշխարհի մասին։ Շատ թեմաներով մշակվել են «Tangram» խաղի նկարներ (վայրի և ընտանի կենդանիներ և թռչուններ, ծառեր, տներ, կահույք, խաղալիքներ, սպասք, տրանսպորտ, մարդիկ, ընտանիքներ, ծաղիկներ, սունկ, միջատներ, ձկներ և այլն): «Վայրի կենդանիներ» թեմայով նկարներ են մշակվել՝ նապաստակ, աղվես, գայլ, արջ, սկյուռ, առյուծ, կենգուրու։<Приложение №1 >. Նկարների հետ խաղալով, դրանք դնելով, երեխաները մտապահում են տարբեր խոսքի նյութեր, ինչպես նաև համախմբում և ավտոմատացնում են լոգոպեդի կողմից սահմանված հնչյունները:

Հաճախ հայրիկները հարցնում են իրենց՝ ի՞նչ խաղալ երեխայի հետ տանը: Այո, որպեսզի խաղը ձեռնտու լինի երեխայի զարգացմանը։ Հատկապես, եթե այս երեխան արդեն վազում և խոսում է ամբողջ արագությամբ:

Այն ժամանակ, երբ մայրերն ավելի շատ են սիրում խաղեր խաղալ երեխայի ստեղծագործական կարողությունները զարգացնելու համար (երգել, նկարել, քանդակել երեխայի հետ), հայրերն ավելի հաճախ են հոգում երեխայի տրամաբանական և մաթեմատիկական զարգացման մասին: Այսպիսով, ինչ խաղալ:

Ձեզ ենք առաջարկում Tangram փազլ խաղը, որը դուք, սիրելի հայրիկներ, հեշտությամբ կարող եք ինքներդ պատրաստել ձեր երեխաների համար։ Այս խաղը հաճախ կոչվում է «ստվարաթղթե գլուխկոտրուկ» կամ «երկրաչափական շինարարական հավաքածու»: «Tangram»-ն այն պարզ գլուխկոտրուկներից է, որը կարող է անել 3,5-4 տարեկան երեխան, և բարդացնելով առաջադրանքները, այն կարող է հետաքրքիր և օգտակար լինել 5-7 տարեկան երեխաների համար։

Ինչպե՞ս պատրաստել «Tangram»:

Փազլ պատրաստելը շատ հեշտ է։ Ձեզ անհրաժեշտ է քառակուսի 8x8 սմ, այն կարող եք կտրել ստվարաթղթից, առաստաղի հարթ սալիկներից (եթե մնացել է վերանորոգումից հետո) կամ DVD ֆիլմերի պլաստիկ տուփից: Հիմնական բանը այն է, որ այս նյութը պետք է լինի նույն գույնը երկու կողմից: Այնուհետեւ նույն քառակուսին կտրատում են 7 մասի։ Այն պետք է լինի՝ 2 մեծ, 1 միջին և 2 փոքր եռանկյունի, քառակուսի և զուգահեռագիծ։ Օգտագործելով բոլոր 7 մասերը, դրանք սերտորեն ամրացնելով միմյանց, կարող եք կատարել բազմաթիվ տարբեր ֆիգուրներ՝ ըստ նմուշների և ըստ ձեր սեփական դիզայնի։

Որքանո՞վ է օգտակար խաղը երեխայի համար:

Սկզբում «տանգրամը» գլուխկոտրուկ է։ Այն ուղղված է տրամաբանական, տարածական և կառուցողական մտածողության, սրամտության զարգացմանը։

Սրանց արդյունքում խաղային վարժություններև առաջադրանքները, երեխան կսովորի վերլուծել պարզ պատկերներ, ընդգծել դրանցում երկրաչափական ձևերը, տեսողականորեն մասնատել ամբողջ առարկան և հակառակը, տարրերից կազմել տվյալ մոդելը:

Այսպիսով, որտեղից եք սկսել:

Փուլ 1

Սկսելու համար դուք կարող եք պատկերներ կազմել երկու կամ երեք տարրերից: Օրինակ, եռանկյուններից դարձնել քառակուսի, trapezoid: Երեխային կարելի է առաջարկել հաշվել բոլոր մանրամասները, համեմատել դրանք չափերով, գտնել եռանկյուններ դրանց մեջ։

Այնուհետև կարող եք ուղղակի մասերը կցել միմյանց և տեսնել, թե ինչ է ստացվում՝ բորբոս, տուն, տոնածառ, աղեղ, կոնֆետ և այլն։

Փուլ 2

Մի փոքր ուշ կարող եք անցնել գործիչների ծալման վարժություններին՝ ըստ տրված օրինակի: Այս առաջադրանքներում դուք պետք է օգտագործեք փազլի բոլոր 7 տարրերը: Ավելի լավ է սկսել նապաստակ նկարելուց. սա ստորև բերված թվերից ամենապարզն է:

Փուլ 3

Երեխաների համար ավելի բարդ և հետաքրքիր խնդիր է պատկերները վերստեղծել ըստ ուրվագծային նմուշների: Այս վարժությունը պահանջում է ձևի տեսողական բաժանում նրա բաղադրիչ մասերի, այսինքն՝ երկրաչափական ձևերի։ Նման առաջադրանքներ կարելի է առաջարկել 5-6 տարեկան երեխաներին։

Սա արդեն ավելի բարդ է՝ վազող ու նստած տղամարդու ֆիգուրներ։

Սրանք այս հանելուկի ամենադժվար կտորներն են: Բայց մարզվելով՝ կարծում ենք, որ ձեր տղաները նույնպես կկարողանան դա անել։

Այստեղ երեխաներն արդեն կարող են պատկերներ հավաքել՝ ըստ իրենց պլանների։ Նկարը նախ մտահղացվում է, հետո առանձին մասերը հավաքվում, որից հետո ստեղծվում է ամբողջ պատկերը։

Հարգելի հայրիկներ, չարժե գումար ծախսել թանկարժեք խաղալիքների վրա։ Հիշեք, որ երեխայի համար ամենաթանկ խաղալիքները կարող են լինել այն, որ դուք ինքներդ եք պատրաստում նրա համար: Եվ, իհարկե, ում հետ միասին կխաղաք։

Ավելի շատ առաջադրանքներ՝ հանելուկի պատասխաններով.

Դասընթացներ կազմակերպելու համար անհրաժեշտ են հետևյալ գործիքներն ու պարագաները՝ քանոն, քառակուսի, կողմնացույց, մկրատ, պարզ մատիտ, ստվարաթուղթ։

- "տանգրամ"

«Tangram»-ը պարզ խաղ է, որը հետաքրքիր կլինի երեխաների և մեծահասակների համար: Նախադպրոցական տարիքում խաղի յուրացման հաջողությունը կախված է երեխայի զգայական զարգացման մակարդակից։ Երեխաները պետք է իմանան ոչ միայն երկրաչափական ձևերի անունները, այլև դրանց հատկությունները, տարբերակիչ հատկանիշները:

100x100 մմ չափսերով քառակուսի, երկու կողմից գունավոր թղթով փակցված, կտրում են 7 մասի։ Ստացվում է 2 մեծ, 1 միջին և 2 փոքր եռանկյուն, քառակուսի և զուգահեռագիծ։ Ստացված ֆիգուրներից ձևավորվում են տարբեր ուրվանկարներ։

Փազլ «Պյութագորաս»

7x7 սմ քառակուսին կտրատել 7 մասի։ Ստացված թվերից ներդաշնակեցրեք տարբեր ուրվանկարներ:

«Կախարդական շրջան»

Շրջանակը կտրված է 10 մասի։ Խաղի կանոնները նույնն են, ինչ մյուսներում նմանատիպ խաղերՕգտագործեք բոլոր 10 մասերը՝ ուրվագիծ ստեղծելու համար՝ առանց միմյանց համընկնելու: Կտրված շրջանակը պետք է նույն գույնով լինի երկու կողմից:

Tangram (չինարեն 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, լիտ. «հմտության յոթ տախտակ») գլուխկոտրուկ է, որը բաղկացած է յոթ հարթ ֆիգուրներից, որոնք ծալվում են որոշակի ձևով՝ ստանալով մեկ այլ, ավելի բարդ կերպար (պատկերում է մարդու, կենդանու, կենցաղային իրի։ տառ կամ համար և այլն): Ձեռք բերվող գործիչը սովորաբար նշվում է ուրվագծի կամ արտաքին եզրագծի տեսքով: Փազլը լուծելիս պետք է կատարվի երկու պայման՝ նախ պետք է օգտագործել տանգրամի բոլոր յոթ թվերը, և երկրորդ՝ թվերը չպետք է համընկնեն։

թվեր

Չափերը տրվում են մեծ քառակուսու համեմատ, որի կողմերն ու մակերեսը վերցված են հավասար 1-ի:

5 ուղղանկյուն եռանկյուն

2 փոքր (հիպոթենուզայով, հավասար և ոտքերով)

1 միջին (հիպոթենուս և ոտքեր)

2 մեծ (հիպոթենուս և ոտքեր)

1 քառակուսի (կողմով)

1 զուգահեռագիծ (կողմերով և անկյուններով և)

Այս յոթ մասերից զուգահեռագիծն աչքի է ընկնում հայելու համաչափության բացակայությամբ (այն ունի միայն պտտման համաչափություն), այնպես որ նրա հայելային պատկերը կարելի է ստանալ միայն այն գլխիվայր շուռ տալով։ Սա տանգրամի միակ մասն է, որը պետք է շրջել՝ որոշակի ձևեր ծալելու համար: Միակողմանի հավաքածու օգտագործելիս (որում արգելվում է կտորները շրջել), կան կտորներ, որոնք կարելի է ծալել, մինչդեռ դրանց հայելային պատկերը՝ ոչ։

Տանգրամի մանկավարժական իմաստը

Նպաստում է երեխաների մոտ կանոններով խաղալու և հրահանգներին հետևելու ունակության, տեսողական-փոխաբերական մտածողության, երևակայության, ուշադրության, գույնի, չափի և ձևի ըմբռնման, ընկալման, կոմբինատոր կարողությունների զարգացմանը:

Գրքի հեղինակը, որը շատ ընթերցողներին հայտնի է երեխաների դաստիարակության մասին մամուլում ունեցած իր ելույթներով, խոսում է իր ընտանիքում կրթական խաղերի օգտագործման և օգտագործման փորձի մասին, որոնք թույլ են տալիս հաջողությամբ լուծել երեխայի ստեղծագործական կարողությունների զարգացման խնդիրը։ .

Գիրքը պարունակում է խաղերի նկարագրություն, որոնք մի տեսակ «մտավոր մարմնամարզություն» են. մանրամասն նկարագրությունդրանց իրականացման մեթոդները և արտադրության եղանակները.

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

ԳԼՈՒԽ 1. Ի՞ՆՉ ԵՆ ԶԱՐԳԱՑՈՂ ԽԱՂԵՐԸ:

Կրթական խաղեր Նիկիտիններ. Ոսկե միջին. ստեղծագործողներ և կատարողներ. Ինչ խաղեր ունի Նիկիտինը: Քանի՞ խաղ է պետք ունենալ: «Կապիկ»

ԳԼՈՒԽ 2

Երբ և ինչպես սկսել: Նկարչական առաջադրանքներ. Սխալներ, օգնություն և հուշումներ: Ոչ միայն նախշերով. Նույնը, նույնը չէ: Նույն գույնը. Չափերը. Ստուգեք. Մեկ, շատ, մի քանի. Հաշիվը կարգով: Ավելի, քիչ, հավասարապես։ Ինչքան շատ. Գուշակիր, թե որքան: Հետհաշվարկ. Թվի կազմը. Հանդիպեք տասը: Եկեք ծանոթանանք թվերին։ Գումարած, մինուս, հավասար: Հավատացնել. Մենք հավասարապես կիսում ենք. Թաքցնել և փնտրել հաշիվով: Մենք մարզվում ենք և հիշում. Կողմնորոշում տարածության մեջ. Ճանապարհներ և տներ. Թելադրական խորանարդներ. Գանձ փնտրելով: Հաջորդականություններ. Ի՞նչ փոխվեց։ Ինչպէ՞ս էր: Պարագիծը և տարածքը: Ֆիգուրներ և դրանց կողմերը: Ծանոթացում պարագծին. Ծանոթացում տարածքին. Ե՛վ պարագիծը, և՛ տարածքը: Կոմբինատորիկա. Համաչափություն.

ԳԼՈՒԽ 3. ՄՈՆՏԵՍՈՐԻԻ ՇՐՋԱՆԱԿՆԵՐ ԵՎ ներդիրներ

Ներածություն խաղի. Սովորում ենք փակել «պատուհանները». Մենք ինքներս ենք փակում «պատուհանները». Ուրվագծեք շրջանակները և սովորեք նկարել: Նկարեք շրջանակներ և խաղացեք: Շրջեք ափսեները: Մենք նկարում ենք: Մենք ստվերում ենք: «Իմացեք գործիչը հպումով»: Տեղադրեք հպումով: Տեսակավորել. Համեմատեք. Համապատասխանություն. «Ուլունքներ». «Տուն». Մենք մարզում ենք գիտակցությունը:

ԳԼՈՒԽ 4. «UNICUB», «FOLD THE SQUARE» ԵՎ ԱՅԼ ԽԱՂԱՅԻՆ ԿԱԶՄԵՐ «Unicube». «Քառակուսին ծալիր»։

Գույն, ձև, չափ. Գտեք նմանատիպ: Անկյուններ. Երկարություն. Ինչ տեսք ունի, ինչի նման է դա? Մենք խաղում ենք Monkey. «Գտիր սխալը». Նկարեք արձանիկներ: Կրճատված պատճեն: սկզբնական երկրաչափություն. Լրացրեք ուրվագիծը: Ի՞նչ փոխվեց։ Ինչպէ՞ս էր: Համաչափություն. «Աղյուսներ». «Խորանարդներ բոլորի համար»

ԳԼՈՒԽ 5. ՀԻՄԱ ՈՒՇԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆ. «Ուշադրություն». «Ուշադրություն. Գուշակիր»

ԳԼՈՒԽ 6. ՊԼԱՆՆԵՐ ԵՎ ՔԱՐՏԵԶՆԵՐ

տիկնիկային պլաններ. Սենյակի և բնակարանի հատակագիծ. Պլանավորեք փոքրիկների համար: Հարևանության պլան. Իմ քաղաքը. Խաղեր իրական հետ աշխարհագրական քարտեզներ. Պատից կախված քարտեզով խաղեր. Խաղեր հատակին ընկած քարտով. Քարտեզը կտորներով. Ճամփորդական խաղեր. Խաղ «Ես գիտեմ»: Գուշակեք, թե ինչ է դա:

ԳԼՈՒԽ 7. ԺԱՄԸ ԺԱՄԱՆԱԿԸ ԻՆՉՆ Է:

Ժամացույցների ներածություն. Կես ժամ. Որքա՞ն էր: Հինգ րոպե. Թե ինչպես կարելի է ասել? Ժամանակացույց.

ԳԼՈՒԽ 8. ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ՆԻԿԻՏԻՆԻ ԽԱՂԵՐՈՎ

«Կոտորակներ». Մենք խաղում ենք շրջանակներով: Նույնը և տարբեր: Մեծ ու փոքր. Մեծից փոքր. Մենք խաղում ենք Monkey. Ինչպէ՞ս էր: Սովորում ենք հաշվել. Հավասարապես։ Թվի կազմը. Ծանոթանանք կոտորակներին։ Համարիչ և հայտարար. Թիվը գրելուց մինչև մտքում հաշվելը։ Ո՞ր հատվածն է գունավոր: Որքա՞ն է պակասում: Ամբողջ ու կես։ Համեմատեք կոտորակները. Ոչ միայն կոտորակները. Եվ կրկին սիմետրիա. ՋԵՐՄՈՄԵՏՐ ԵՎ ՀԱՆԳԻՑՆԵՐ

ՀԱՎԵԼՎԱԾ ՄԱՏԵՆԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ.

Գրքի տեքստն ինքնին 104 էջ է։ Հավելվածի գրքի մնացած մասը խաղային նյութեր են: Ստորև ներկայացնում ենք գրքի առանձին էջերի լուսանկարը: Օրինակ՝ էջ «ծալել օրինաչափությունը» գլխից և էջ այս խաղի հավելվածից։

Մի քանի էջերի լուսանկար «կոտորակներ» և «Մոնտեսորիի շրջանակներ և ներդիրներ» գլուխներից

Եթե ​​դուք գնահատում եք գիրքը մատուցման բովանդակության և ոճի վերաբերյալ, ես անձամբ կդնեի «5+»։

Ինչպես երևում է բովանդակությունից, գրքում խոսվում է Նիկիտինի խաղերով խաղալու տեխնիկայի մասին։ Մինչ այս գիրքը գնելը ես արդեն ունեի Նիկիտինի «Ինտելեկտուալ խաղեր» գիրքը։ Հետո մտածեցի՝ դեռ գրքի կարիք կա՞, եթե առաջնային աղբյուր կա։ Գնելով գիրքը՝ ես ինքս ինձ միանշանակ պատասխանեցի «այո», քանի որ.

1. Գրքում քննարկվում են ոչ միայն Նիկիտինի առաջարկած խաղերը, այլեւ Լենա Դանիլովայի հորինած այլ խաղեր։ Պարզվում է, որ ունենալով մի քանի խաղ՝ կարելի է խաղալ երկար ժամանակ և տարբեր ձևերով։

2. Հավելվածները շատ օգտակար են։ Մենք ինքներս մինչ այժմ օգտագործել ենք միայն «fold the pattern» խաղի հավելվածները։ Նիկիտինի նախշերը միանգամից սկսելն այնքան էլ հեշտ չէ։ Հավելվածում բերված են գծագրերի օրինակներ՝ սկսած մեկ խորանարդից, այնուհետև աճող բարդությամբ: Կան հավելվածներ նաև այլ խաղերի համար։

3. Գրքում տրվում են առաջարկություններ, թե ինչպես հետաքրքրել երեխային, եթե հնարավոր չէ միանգամից խաղալ (տրված են ինչպես ընդհանուր առաջարկություններ, այնպես էլ կոնկրետ խաղեր): Ոչ բոլոր երեխաներն են ցանկանում խաղալ կանոններով, և ոչ բոլոր երեխաներն են պատրաստ հետաքրքրություն ցուցաբերել հենց այն տեսնելով Նոր խաղՆման երեխաների ծնողները գրքում կգտնեն շատ օգտակար խորհուրդներ:

Տանգրամը չինարենում բառացի նշանակում է որպես «հմտության յոթ հաբեր»: Ենթադրվում է, որ սա մարդկության քաղաքակրթության պատմության ամենահին հանելուկներից մեկն է, թեև առաջին անգամ այս մասին. ինտելեկտուալ խաղՉինական գրքում հիշատակվել է Ցին նահանգի յոթերորդ մանչու կայսրի օրոք, ով կառավարում էր «Ջակինգ՝ գեղեցիկ և ուրախ» կարգախոսով։ Իսկ եվրոպական լեքսիկոնում «տանգրամ» բառն առաջին անգամ հայտնվել է 1848 թվականին «Փազլներ երկրաչափության ուսուցման համար» գրքույկում, որը գրել է Թոմաս Հիլը՝ հետագայում Հարվարդի համալսարանի նախագահ։

Համարվելով դասական տանգրամ՝ այն բաղկացած է յոթ հարթ երկրաչափական պատկերներից՝ երկու մեծ, մեկ միջին և երկու փոքր եռանկյունի, քառակուսի և զուգահեռագիծ։ Այս թվերն ավելացվում են մեկ այլ, ավելի բարդ թվեր ստանալու համար: Հաճախ այդ թվերը պատկերում են մարդուն տարբեր շարժումներ, ցանկացած կենդանի կամ առարկա, տառ կամ թիվ: Այն ուրվագիծը, որը պետք է ծալել, տրվում է ուրվագծի կամ եզրագծի տեսքով, և խնդիր է դրված գտնել լուծում, թե ինչպես տեղադրել տանգրամի մեջ ներառված երկրաչափական ձևերը՝ ցանկալին ստանալու համար։

Տանգրամի լուծում գտնելիս պետք է պահպանել երկու պայման՝ առաջինը, որ պետք է օգտագործվեն տանգրամի բոլոր յոթ թվերը, և երկրորդը, որ թվերը չպետք է համընկնեն (իրար համընկնեն)։

Ինչպես երևում է պատմությունից, շատ հարգված և խելացի մարդիկ նման շատ պարզ տեսք ունեցող խաղը վերագրում էին ամենամոտ ուշադրության արժանի հետախուզության զարգացման մեթոդին: Փորձեք և դուք՝ գնեք տանգրամ և ավելացրեք այս յոթ բազմանկյունների մի քանի թվեր:

Բացի այս տեսակից, կան նաև տանգրամների այլ տեսակներ. Բոլորն էլ հետաքրքիր և հուզիչ են լուծում գտնելու հարցում։ Փորձեք ինքներդ:

Փազլ «Tangram»

Թանգրամի ամենահայտնի երկրպագուներից է աշխարհահռչակ գրող և մաթեմատիկոս Լյուիս Քերոլը, ում մարդկությունը պարտական ​​է աղջիկ Ալիսի տարբեր արկածների տեսքին։ Նա պաշտում էր խաղը և հաճախ իր ընկերներին խնդիրներ էր առաջարկում իր մոտ 323 խնդիրներով չինական գրքից:

Նա նաև գրել է «Չինական նորաձևության գլուխկոտրուկ» գիրքը, որտեղ նա պնդում էր, որ Նապոլեոն Բոնապարտը, Սուրբ Հեղինե կղզում իր պարտությունից և բանտարկվելուց հետո, ժամանակ է անցկացրել տանգրամում՝ «գործադրելով իր համբերությունն ու հնարամտությունը»։ Նա ուներ դասական հավաքածուՓղոսկրից պատրաստված այս տրամաբանական խաղի և առաջադրանքներով գիրք: Նապոլեոնի այս օկուպացիայի հաստատումը կա Ջերի Սլոկումի «Տանգրամի գիրքը» գրքում։

Էդգար Ալան Պոն ոչ պակաս հայտնի էր նրանով, որ մտածում էր յոթ առանձին ֆիգուրներից բաղկացած գլուխկոտրուկ հավաքելու մասին: Հետաքրքիր սյուժեներով դետեկտիվ պատմությունների այս սիրված գրողը հաճախ լուծում էր Tangram գլուխկոտրուկի խնդիրները։

Խոսեցինք միայն մի քանի հայտնի անձնավորությունների մասին, ովքեր հիացած էին այս հետաքրքիր տրամաբանական խաղով։ Հուսով ենք, որ հիմա ավելի հետաքրքիր կլինի Tangram փազլ գնելը։ Արժե ավելացնել, որ յոթ երկրաչափական պատկերներից հնարավոր թվերի մեծ բազմազանությունը զարմանալի է. դրանք կան մի քանի հազարով, միգուցե կարող եք ևս մի քանիսը ավելացնել դրանց:

Tangram հանելուկ «Stomachion»(Արքիմեդի խաղ)

Այս մասին նշում է մեծ մտածող և մաթեմատիկոս Արքիմեդը տրամաբանական առաջադրանքիր աշխատության մեջ, որն այժմ կոչվում է Արքիմեդի Պալիմպսեստ։ Այն պարունակում է «Stomachion» համանուն տրակտատը, որը պատմում է այնպիսի հասկացության մասին, ինչպիսին է բացարձակ անսահմանությունը, ինչպես նաև կոմբինատորիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի մասին։ Այն ամենի մասին, ինչ մեր ժամանակակից դարաշրջանում համակարգչային գիտության կարևոր բաժին է:

Ենթադրվում է, որ Արքիմեդը փորձել է պարզել այն համակցությունների թիվը, որոնցով հնարավոր է 14 հատվածից կատարյալ քառակուսի գումարել: Եվ միայն 2003 թվականին հատուկ մշակված համակարգչային ծրագրի օգնությամբ ամերիկացի Բիլ Բաթլերը կարողացավ հաշվարկել բոլոր հնարավոր լուծումները։ Մաթեմատիկոսը եկել է այն եզրակացության, որ ընդհանուր առմամբ այս խաղն ունի 17152 համակցություն, և պայմանով, որ քառակուսին չի կարող պտտվել և չի կարող ունենալ հայելային արտացոլում, ապա «ընդամենը» 536 տարբերակ։

«Stomachion» հանելուկ խաղը շատ նման է տանգրամին և հիմնական տարբերությունն այն տարրերի քանակն ու ձևն է, որից բաղկացած է: Իր ողջ պարզությամբ այս տրամաբանական խաղն արժանի է ուշադրության: Հին հույներն ու արաբները մեծ նշանակություն էին տալիս առաջադրանքներին և դրանով սովորելուն։

Ի լրումն Արքիմեդի իդեալական քառակուսու 536 տարբերակ գտնելու առաջադրանքին, այս տրամաբանական խաղն առաջարկում է իր 14 երկրաչափական ձևերից ավելացնել տարբեր ձևեր: Փորձեք միավորել մարդու, կենդանիների և առարկաների ֆիգուրները: Սա իրականում հեշտ գործ չէ, ինչպես կարող է թվալ առաջին հայացքից: Կանոնները պարզ են՝ Stomachion գլուխկոտրուկի բոլոր տարրերը կարող են շրջվել ցանկացած կողմի վրա, և բոլորը պետք է օգտագործվեն:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Պոլյոմինո

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք պոլիոմինոներ - թվեր, որոնք կազմված են միաբջիջ քառակուսուց այնպես, որ յուրաքանչյուր քառակուսի կից առնվազն մեկ հարևանին, որն ունի իր հետ ընդհանուր կողմը:

Առաջադրանքներ հետ պոլիոմինոներ շատ բնորոշ են կոմբինատոր երկրաչափությանը` մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որը զբաղվում է երկրաչափական ձևերի փոխադարձ դասավորությամբ և համադրությամբ: Սա մաթեմատիկայի շատ գեղեցիկ, բայց դեռևս գրեթե չզարգացած ճյուղ է, քանի որ դրանում, ըստ երևույթին, շատ քիչ ընդհանուր մեթոդներ կան, և այսօր հայտնի մեթոդներն այնքան պարզունակ են, որ դրանք չեն կարող կատարելագործվել: Գործնականում հանդիպող շատ կարևոր ինժեներական խնդիրներ, որոնք հիմնականում կապված են այս կամ այն ​​առումով տվյալ ձևի ֆիգուրների օպտիմալ դասավորության հետ, ըստ էության պատկանում են կոմբինատոր երկրաչափությանը:

Հետևյալ կոմբինատոր խնդիրներում ենթադրվում է, որ պոլիոմինոներ կարելի է պտտել (այսինքն՝ պտտվել 90, 180 կամ 270-ով) և հայելապատվել (շրջվել)՝ առանց իրենց ձևերի ձևը փոխելու:

Դոմինոներ

Բրինձ. մեկ

Դոմինոներ բաղկացած է երկու քառակուսուց և կարող է ունենալ միայն մեկ ձև՝ 1 × 2 ուղղանկյան ձև (տես նկ. 1): Առաջինը կապված է դոմինոներ Խնդիրը, հավանաբար, շատերին ծանոթ է. տրվում է շախմատի տախտակ, որտեղ կտրված են զույգ հակառակ անկյունային քառակուսիներ և դոմինոյի տուփ, որոնցից յուրաքանչյուրը ծածկում է շախմատի տախտակի ուղիղ երկու քառակուսի (տես նկ. 2): Հնարավո՞ր է տախտակն ամբողջությամբ ծածկել 31 դոմինոյով (առանց ազատ բջիջների և ծածկույթների): Այս հարցի պատասխանը «ՉԻ» է և ունի ուշագրավ ապացույց. Շախմատի տախտակը պարունակում է սպիտակ և սև գույների 64 փոփոխական բջիջներ (նկատի ունի տախտակի սովորական շախմատային գունավորումը): Յուրաքանչյուր դոմինո, որը տեղադրված է նման տախտակի վրա և ծածկում է երկու հարակից բջիջները, ծածկելու է մեկ սպիտակ և մեկ սև դաշտ, և n դոմինոյի ոսկորներ - n սպիտակները և n սև դաշտեր, այսինքն. հավասարապես երկուսի համար: Բայց նկարում պատկերված շախմատային տախտակը պարունակում է ավելի շատ սև բջիջներ, քան սպիտակները, ուստի այն չի կարող ծածկվել դոմինոյով: Այս արդյունքը կոմբինատորական երկրաչափության տիպիկ թեորեմ է։

Բրինձ. 2

Տրիմինո

Բրինձ. 3

Տրիմինո (կամ տրիոմինո) - երրորդ կարգի պոլիոմինո, այսինքն՝ բազմանկյուն, որը ստացվում է կողքերով միացված երեք հավասար քառակուսիների համադրմամբ։ Եթե ​​շրջադարձերը և հայելային արտացոլումները տարբեր ձևեր չեն համարվում, ապա գոյություն ունեն տրոմինոյի միայն երկու «ազատ» ձևեր (տես նկ. 3)՝ ուղիղ (I-աձև) և անկյունային (L-աձև):

Տետրամինո

Բրինձ. չորս

ԻՑ տետրամինո շատ առաջադրանքներ միացված են դրանցից տարբեր ձևեր կազմելու համար: Ապացուցված է, որ ամբողջական հավաքածուից ցանկացած ուղղանկյուն ծալել տետրամինո անհնարին. Ապացույցն օգտագործում է շաշկի տախտակի գունավորում։ Բոլորը տետրամինո բացառությամբ T-ի, պարունակում է 2 սև և 2 սպիտակ բջիջ, իսկ T-աձևը. տետրամինո - մեկ գույնի 3 բջիջ և մեկ այլ բջիջ: Հետեւաբար, ամբողջական հավաքածուից ցանկացած գործիչ տետրամինո (տես նկ. 4) կպարունակի մեկ գույնի երկու ավելի բջիջ, քան մյուսը: Բայց զույգ թվով բջիջներով ցանկացած ուղղանկյուն պարունակում է հավասար թվով սև և սպիտակ բջիջներ:

Պենտոմինո

Բրինձ. 5

Շախմատի տախտակի հինգ քառակուսին ընդգրկող պոլիոմինոները կոչվում են պենտոմինոներ: Կան 12 տեսակ պենտոմինո , որը կարելի է նշել մեծ լատինատառով, ինչպես ցույց է տրված նկարում (տե՛ս նկ. 5): Որպես տեխնիկա, որը հեշտացնում է այս անունները հիշելը, մենք նշում ենք, որ համապատասխան տառերը կազմում են լատինական այբուբենի վերջը: (TUVWXYZ) և մուտքագրեք անունը FiLiPiNo. Քանի որ կան 12 տարբեր պենտոմինո և այս թվերից յուրաքանչյուրն ընդգրկում է հինգ քառակուսի, ապա միասին ծածկում են 60 քառակուսի:

Ամենատարածված առաջադրանքը պենտոմինո - ծալեք բոլոր թվերից, առանց համընկնումների և բացերի, ուղղանկյուն: Քանի որ 12 թվերից յուրաքանչյուրը ներառում է 5 քառակուսի, ուղղանկյունը պետք է ունենա 60 միավոր քառակուսի մակերես: Հնարավոր են 6x10, 5x12, 4x15 և 3x20 ուղղանկյուններ (տես նկ. 6):

Բրինձ. 6

6×10 դեպքի համար այս խնդիրն առաջին անգամ լուծվել է 1965 թվականին Ջոն Ֆլետչերի կողմից։ Կան ուղիղ 2339 տարբեր ոճեր պենտոմինո 6 × 10 ուղղանկյան մեջ՝ չհաշված ամբողջ ուղղանկյան պտույտներն ու անդրադարձումները, այլ հաշվելով նրա մասերի պտույտներն ու արտացոլումները (երբեմն ուղղանկյան ներսում ձևերի սիմետրիկ համադրություն է ձևավորվում, որը պտտելով կարող եք լրացուցիչ լուծումներ ստանալ):

5×12 ուղղանկյունի համար կա 1010 լուծում, 4×15 - 368 լուծում, 3×20 - ընդամենը 2 լուծում (որոնք տարբերվում են վերը նկարագրված պտույտով): Մասնավորապես, կա երկու 5x6 ուղղանկյուն ավելացնելու 16 եղանակ, որոնցով կարելի է պատրաստել և՛ 6x10, և՛ 5x12 ուղղանկյուն:

Պենտոմինոյի մեկ այլ հետաքրքիր խնդիր է Պենտոմինոյի եռապատկման խնդիր (Տե՛ս նկ. 7): Այս խնդիրն առաջարկել է Կալիֆորնիայի համալսարանի պրոֆեսոր Ռ. Մ. Ռոբինսոնը: Ընտրելով 12 պենտոմինո ֆիգուրներից մեկը՝ անհրաժեշտ է կառուցել մնացած 11-ից ցանկացած 9-ից։ պենտոմինո ընտրվածին նման մի գործիչ, բայց 3 անգամ երկարությամբ և լայնությամբ: 12-ից որևէ մեկի համար կա լուծում պենտոմինո , և ոչ միակը (X-ի 15 լուծումից մինչև P-ի 497-ը)։ Կա այս խնդրի մի տարբերակ, որում թույլատրվում է օգտագործել բուն գործիչը՝ եռապատկված գործիչ կառուցելու համար։ Այս դեպքում լուծույթների թիվը X-ի համար 20-ից մինչև P-pentamino-ի համար 9144 է։

Բրինձ. 7