Uganke za sestavljanje oblik. Naredi sam tangram (igre sheme, figure). Pedagoški pomen tangrama

Tangram - stara orientalska uganka figur, ki jih dobimo tako, da kvadrat na poseben način razrežemo na 7 delov: 2 velika trikotnika, en srednji, 2 majhna trikotnika, kvadrat in paralelogram. Kot rezultat zlaganja teh delov med seboj dobimo ravne figure, katerih obrisi spominjajo na vse vrste predmetov, od ljudi, živali do orodij in gospodinjskih predmetov. Te vrste ugank se pogosto imenujejo "geometrijske sestavljanke", "kartonske uganke" ali "rezane uganke".

S tangramom se bo otrok naučil analizirati slike, poudariti geometrijske oblike v njih, se naučil vizualno razdeliti celoten predmet na dele in obratno - sestaviti dani model iz elementov, in kar je najpomembneje - logično razmišljati.

Kako narediti tangram

Tangram lahko naredite iz kartona ali papirja, tako da natisnete predlogo in jo izrežete po črtah. Kvadratni diagram tangrama lahko prenesete in natisnete tako, da kliknete na sliko in izberete »natisni« ali »shrani sliko kot...«.

Možno je brez predloge. V kvadratu narišemo diagonalo - dobimo 2 trikotnika. Enega od njih razpolovite na 2 majhna trikotnika. Označimo sredino na vsaki strani drugega velikega trikotnika. Na teh oznakah odrežemo srednji trikotnik in ostale figure. Obstajajo še druge možnosti, kako narisati tangram, a ko ga razrežete na kose, bodo popolnoma enaki.

Bolj praktičen in trpežen tangram lahko izrežete iz toge pisarniške mape ali plastične škatle za DVD. Nalogo lahko nekoliko zakomplicirate tako, da tangrame izrežete iz kosov različnega filca, jih obrobite po robovih ali celo iz vezanega lesa ali lesa.

Kako igrati tangram

Vsaka figura igre mora biti sestavljena iz sedmih delov tangrama, hkrati pa se ne smejo prekrivati.

Najlažja možnost za predšolske otroke, stare 4-5 let, je sestavljanje figur po diagramih (odgovorih), narisanih v elemente, kot mozaik. Malo vaje in otrok se bo naučil izdelovati figure po vzorcu konture in si celo izmisliti svoje figure po istem principu.

Sheme in figure igre tangram

AT zadnje čase tangram pogosto uporabljajo oblikovalci. Najuspešnejša uporaba tangrama je morda kot pohištvo. Obstajajo tangramske mize, transformabilno oblazinjeno pohištvo in omaro. Vse pohištvo, zgrajeno po principu tangrama, je precej udobno in funkcionalno. Lahko se spremeni glede na razpoloženje in željo lastnika. Koliko različnih možnosti in kombinacij lahko naredite iz trikotnih, kvadratnih in štirikotnih polic. Ob nakupu takšnega pohištva kupec skupaj z navodili dobi več listov s slikami na različne teme, ki jih lahko zloži s teh polic.V dnevni sobi lahko obesite police v obliki ljudi, v otroški sobi lahko z istih polic postavite mačke, zajce in ptice, v jedilnici ali knjižnici pa je lahko risba na gradbeno temo - hiše, gradovi, templji.

Tukaj je tak večnamenski tangram.

Kako narediti Pentomino

Iz kock lahko naredite pentomino, potem pa boste morali zlepiti in zlepiti 60 kock z barvnim filmom - težko je. Predlagamo izdelavo elementov iz debelega kartona.

• Vsak element narišemo na trden karton, ga izrežemo, preverimo, ali je element vključen v element "U". Po potrebi obrežite. Iz kvadratov 2,5x2,5 cm smo narisali detajle.

• Končni kartonski element obkrožimo na barvnem papirju, prepognjenem na pol, in izrežemo dva barvna dela hkrati. Barvne dele je bolje narediti manjše od kartonskih, da se lepše držijo, vogali pa bodo bolj enakomerni.

• Z lepilnim svinčnikom na obeh straneh lepenke prilepimo barvni papir.

• Poiščemo škatlo za shranjevanje delov, kamor bomo dali tudi sheme in naloge za igro.

Igre in naloge s Pentominom

Zložite pravokotnik.

Najpogostejša pentomino naloga je zložiti vse figure brez prekrivanj in vrzeli v pravokotnik. Ker vsaka od 12 figur vključuje 5 kvadratov, mora imeti pravokotnik površino 60 enotskih kvadratov. Možni so pravokotniki 6x10, 5x12, 4x15 in 3x20.
Obstaja natanko 2339 različnih razporeditev pentominojev v pravokotniku 6x10, vendar obstajata le 2 različici pravokotnika 3x20.

Eden od dveh načinov zgibanja pravokotnika 3x20

Če sem iskren, sem ga ves večer poskušal sestaviti - ni se izšlo, zato je bolje, da otroku ne ponudite takšne naloge.

Bolje je, da otroci trenirajo na majhnih pravokotnikih iz več delov.
Tukaj smo narisali možnosti za zlaganje pravokotnikov iz treh delov.

Zložite figuro

Njihove elemente je mogoče kombinirati z različnimi oblikami, simetričnimi vzorci, črkami abecede, številkami.
Za majhne otroke je bolje zložiti figure po vzorcu, kot mozaik.
Slike lahko natisnete ali prerišete na list papirja v škatli.

Slika "Raca", zložena po modelu.

Igre z otroki.

Bolje je, da se z otroki igrate na povsem drugačen način, ne smete jim takoj dati zapletenih logičnih nalog, pustite jim, da se igrajo s pentomini kot z ugankami.

• Moja hčerka (3,5 leta) jih zlaga enega v drugega, išče primerno barvo ali obliko in v nastalih zbrana figura išče znake podobnosti z živaljo ali znanim predmetom. Na primer, če je figura videti kot slon, potem lahko poskusite podaljšati rilec ali povečati ušesa, nato pa odstranite nekaj elementov in figuro spremenite v miško ali koga drugega.

• Pokažite otroku, kako zložiti majhen pravokotnik. Potem zlom, kot po naključju. Preden ga zlomite, lahko otroka opozorite, kje so kateri deli. Prosite za pomoč, da ga ponovno zberete, sicer ne morete.

Da, s pentomini si lahko izmislite veliko več iger, glavno je, da bi otroka in vas zanimalo.

Pentomino iz Lego

Mimogrede, če imate doma veliko standardnih Lego kock, lahko poskusite iz njih narediti pentomino. Figurice, zložene iz Lego, se izkažejo za obsežne in poleg navadnih ravnih modelov bo mogoče sestaviti tudi obsežne figure.

Montažna shema je precej preprosta: dve vrsti opek, zloženi ena na drugo z zamikom.

Nov razred iger s pentomini, ki jih bomo zdaj obravnavali, lahko označimo kot težave "združevanja" figur, to je težave zlaganja dveh ali več enakih figur iz pentominojev. Tukaj je nekaj primerov:

1. Poskusite sestaviti dva enaka pravokotnika 5×6 iz 12 različnih pentominov (za vsakega bo porabljenih 6 pentominov). Na sl. Slika 21 prikazuje nize pentominov, ki ustrezajo tem pravokotnikom, in zanimivo je, da je zgornja razdelitev naših figur na dva niza po šest pentominov edina možna. Vendar iz tega ne sledi, da ima problem enolično rešitev. Za množico figur, prikazanih na sliki na desni, lahko F- in N-pentomine povežemo na različne načine in tako dobimo isto figuro (kako?).

riž. 21. Dva sklopa po 6 pentominojev, ki tvorita pravokotnike 5×6

Mimogrede, upoštevajte, da rešitev tega problema hkrati služi kot rešitev problema pokrivanja 12 pentomino pravokotnikov velikosti 5×12 in 6×10. Da bi to preverili, je dovolj, da naše pravokotnike 5 × 6 pritrdimo drug na drugega na dva načina.

2. Poiščite takšno naslovnico z 12 različnimi pentomini šahovnica 8x8 z luknjo 2x2 v sredini plošče, tako da je ploščo mogoče razdeliti na dva enaka dela, od katerih je vsak pokrit s šestimi pentomini. Tri tipične rešitve tega problema so prikazane na sl. 22.

riž. 22. Tipična rešitev problema pokrivanja šahovnice 8×8 s sredinsko "luknjo" 2×2, pokrivanje pa je razdeljeno na dva skladna dela.

3. Razdelite 12 pentominov v tri skupine po štiri kose, tako da je "plošča" z 20 celicami, ki jo lahko prekrijejo štirje pentomini, ki tvorijo katero koli skupino. Rešitev, prikazana na sl. 23, nikakor ni edina; bralec lahko poskusi najti svojo rešitev.

4. Spet razdelimo naših 12 pentominov v tri skupine po štiri pentomine; vsako skupino po vrsti razdelite na pare pentominov in pripravite tri 10-celične "plošče" (eno za vsako skupino), pokrite s katerim koli od parov poliominov, vključenih v ustrezno skupino. Ena od rešitev je prikazana na sl. 24. Poskusite najti druge rešitve, predvsem tiste, kjer nobena od treh "desk" nima lukenj (podobne rešitve obstajajo).

5. Ponovno razdelite 12 pentominov v tri skupine po štiri poliomine. Če zdaj vsem nizom dodamo monomine, lahko poskusimo iz njih sešteti tri pravokotnike 3 × 7. Rešitev problema je prikazana na sl. 25. Znano je, da ni drugih rešitev, razen tega, da lahko monomine in Y-pentomine prerazporedimo v skrajnem levem pravokotniku tako, da tvorijo isto figuro kot celoto.

riž. 25. Reševanje problema prekrivanja treh pravokotnikov 3×7

Dokaz o edinstvenosti rešitve zadnjega problema je predlagal inženir C. S. Lawrence iz Aerospace Corporation (Los Angeles). 26. Ko zaključimo prvi pravokotnik, očitno ne moremo več uporabljati niti F- niti W-pentamina. Prav tako lahko vidimo, da morata zadnji dve sliki očitno pripadati različnim pravokotnikom velikosti 3×7; z drugimi besedami, od naših treh pravokotnikov 3 × 7 bo eden vseboval pentomino X in U, drugi pentomino W in končno tretji pentomino F. Bralcu dajemo možnost, da sam dokonča rešitev problema in s pomočjo preproste, čeprav precej dolgočasne analize vseh možnih preostalih možnosti razporeditve figur pokaže, da je rešitev, prikazana na sl. 25 je pravzaprav edina.

riž. 26. Edina možna pozicija X-pentamina v pravokotniku 3×7

6. Naših 12 pentominov razdelimo v štiri skupine po tri kose in sestavimo tako 15-celično »tablo«, da jo lahko pokrijemo z vsemi pentomini katere koli skupine.

Ta problem še ni rešen, hkrati pa ni dokazano, da takšna "tabla" ne obstaja.

7. Iz šahovnice izrežite figuro najmanjše možne površine, sestavljeno iz določenega števila sosednjih celic plošče, tako da lahko na to figuro postavite katerikoli pentomino.

Najmanjša površina takšne figure je 9 kvadratov (celic); dve 9-celični rešitvi problema sta prikazani na sl. 27. Pravzaprav je preprosto preveriti, ali bo vsak pentomino ustrezal vsaki od "desk", prikazanih na sliki. Po drugi strani pa je mogoče dokazati, da je najmanjša možna površina zahtevane figure površina 9 kvadratov. Dejansko, če bi obstajala manj kot 9-celična figura, ki izpolnjuje zahtevane pogoje, potem bi jih z namestitvijo I-, X- in V-pentominojev združili tako, da skupaj pokrivajo območje največ 8 celice. Jasno je, da bosta I- in X-pentamino v tem primeru združena v treh celicah: sicer bomo bodisi takoj dobili številko 9 celic ali (če osrednja celica X-pentamina sovpada z zunanjo celico I- pentamino) bomo prišli do številke 9 celic - če zahtevamo, da bi na to sliko lahko postavili tudi V-pentamino. Toda ta pogoj izpolnjujeta le dva, prikazana na sl. 28 konfiguracij 8 celic, tako da je V-pentomino postavljen na zadevno "tablo". Vendar je zlahka videti, da obe "plošči" ne ustrezata, na primer, U-pentaminu; da bi zagotovili, da je U-pentamino postavljen tudi na "tablo", bo treba povečati katero koli od številk, prikazanih na sl. 28 kosov za vsaj še en kvadrat. Tako območje 8 celic ne bo dovolj za rešitev problema, medtem ko 9-celične figure, ki izpolnjujejo pogoj problema, kot smo videli zgoraj, obstajajo.

Pred nekaj leti so sodobni elektronski računalniki uporabljali za reševanje različnih poliominskih problemov. Tako je v sporočilu znanega ameriškega specialista v matematična logika Dan Stuart Scott, profesor na Univerzi Stanford (glej bibliografijo na koncu knjige), je govoril o dveh problemih, ki ju je rešil računalnik MANIAC univerze Stanford. Prvi od teh, ki ga že poznamo, je bil sestavljen iz zgibanja 12 različnih pentominov v pravokotnik 3x20. Izkazalo se je, da sta njeni rešitvi, navedeni na strani 24, edini možni. Druga naloga je bila našteti vse možne obloge 12 različnih pentominov na šahovnici 8x8 z izrezanim kvadratom 2x2 v sredini (kvadrat tetramino). Izkazalo se je, da ima zadnja težava 65 različnih (to je, ki niso pridobljene ena od druge z vrtenji in odboji plošče) rešitev.

Pri sestavljanju programa je D. Scott uporabil zelo preprosto in genialno idejo, ki je bila naslednja: X-pentamino lahko postavimo na šahovnico s samo tremi bistvenimi različne poti prikazano na sl. 29; Elektronski računalnik MANIAC je našel 20 rešitev za prvo priredbo X-pentamina, 19 za drugo in 26 za tretjo priredbo. Tri najbolj zanimive rešitve med temi 65 so prikazane na sl. 30 in na sl. Slika 31 prikazuje tri nemogoče situacije – nemogoče so preprosto zato, ker niso na Scottovem seznamu.

riž. 29. Trije možni X-pentomino položaji na šahovnici 8×8 z odstranjenim osrednjim poljem 2×2

riž. 30. Tri zanimive rešitve problema pokrivanja plošče 8×8 z odstranjenim osrednjim kvadratom 2×2

riž. 31. Nemogoča prekrivanja poliominske šahovnice 8×8

Profesor Univerze v Manchestru S. B. Haselgrove, angleški astronom, znan tudi po svojih rezultatih v teoriji števil, je ne tako dolgo nazaj z uporabo računalnika izračunal število možnih načinov seštevanja iz vseh 12 pentominov pravokotnika 6 × 10. Tukaj je njegov rezultat: brez upoštevanja obratov in odbojev šahovnice je računalnik našel 2339 temeljno različne rešitve! Hkrati je Hazelgrove preveril in potrdil dva zgoraj omenjena rezultata Dana Scotta.

Za zaključek so tu še trije nedvomno omembe vredni problemi, povezani s sestavo figur iz pentominov:

1. Pokrijte "64 celično piramido", prikazano na sl. 32, 12 različnih pentominov in kvadratni tetramino (vendar slednjega lahko nadomestimo s katerimkoli drugim tetraminom). Ena od rešitev je prikazana na sl. 32.

riž. 32. "Trikotnik" 64 kvadratov

2. Pokrijte z 12 pentominoji podolgovat križ, prikazan na sl. 33.

3. Profesor R. M. Robinson (ki je prav tako prvi opozoril na "nazobčan kvadrat", podan v VI. poglavju) ima zelo preprost dokaz, da je 60-celična figura, prikazana na sl. 34, ne morete pokriti 12 različnih pentominojev. Dejansko je z robov ta številka omejena na 22 celic (vključno s štirimi kotnimi), in če preštejemo, koliko kvadratov vsakega od 12 pentominojev je lahko na robu naše figure, potem skupaj dobimo samo 21 celic - eno manj kot je potrebno:

T-pentamin - 1; W-pentamin - 3; Z-pentamin - 1; L-pentamin - 1; U-pentamin - 1; X-pentamino - 3; F-pentamin - 3; P-pentamin - 2; V-pentamin - 1; Y-pentamin - 2; 1-pentamin - 1; N-pentamino - 2 Skupaj: 21 celic.

Tovrstni argumenti, kjer se notranje in "mejne" celice plošče obravnavajo ločeno, so zelo uporabni pri zgibanju "cikcak" kosov.

Druge zanimive pentomino uganke bodo obravnavane v pogl. VI.

Zbiramo tangram

Po eni od legend se je tangram pojavil pred skoraj dva in pol tisoč leti v Starodavna Kitajska. Starejšemu cesarju se je rodil dolgo pričakovani sin in dedič. Leta so minevala. Fant je odraščal zdrav in bister po svojih letih. Toda starega cesarja je skrbelo, da njegov sin, bodoči vladar velike države, noče študirati. Fant se je bolj rad igral z igračami. Cesar je poklical k sebi tri modrece, od katerih je bil eden znan kot matematik, drugi je zaslovel kot umetnik, tretji pa je bil slavni filozof, in jim ukazal, naj izmislijo igro, s katero se bodo zabavali njegovi sin bi doumel začetke matematike, se naučil gledati na svet okoli sebe s pogledom umetnika, postal bi potrpežljiv, kot pravi filozof in bi razumel, da so pogosto zapletene stvari sestavljene iz preprostih stvari. In trije modreci so se domislili "Shi-Chao-Chu" - kvadrat, razrezan na sedem delov.

Parfenova Valentina Nikolaevna, učiteljica vrtec

Eden od sestavnih delov metodološka podpora za razdelek »Osnovno matematične predstavitve v vrtcu« je igra »Tangram«, s pomočjo katere lahko rešujete matematične, govorne in popravne naloge.

Igra "Tangram" je ena najpreprostejših matematične igre. Igro je enostavno narediti. Kvadrat 10 krat 10 cm iz kartona ali plastike, enako obarvanega na obeh straneh, razrežemo na 7 delov, ki jih imenujemo tan. Rezultat sta 2 velika, 2 majhna in 1 srednji trikotnik, kvadrat in paralelogram. Vsak otrok dobi ovojnico s 7 tanami in list kartona, na katerega položi sliko iz vzorca. Z uporabo vseh 7 plesov, ki jih tesno pritrdijo enega na drugega, otroci sestavijo veliko različnih slik po vzorcih in po lastni zasnovi.

Igra je zanimiva tako za otroke kot za odrasle. Otroci so navdušeni nad rezultatom - vključeni so v aktivne praktične dejavnosti, da izberejo način razporeditve figur, da ustvarijo silhueto.

Uspeh obvladovanja igre v predšolska starost odvisno od stopnje senzoričnega razvoja otrok. Med igro si otroci zapomnijo imena geometrijske oblike, njihove lastnosti, posebnosti, preučuje oblike na vizualni in tipno-motorični način, jih prosto premika, da dobi novo figuro. Otroci razvijejo sposobnost analiziranja preproste slike, poudarjajo geometrijske oblike v njih in v okoliških predmetih, praktično spreminjajo figure z rezanjem in jih sestavljajo iz delov.

Na prvi stopnji obvladovanja igre Tangram se izvaja vrsta vaj, namenjenih razvoju otrokovih prostorskih predstav, elementov geometrijske domišljije in razvoju praktičnih veščin pri sestavljanju novih figur s pritrditvijo ene od njih na drugo.

Otrokom so na voljo različne naloge: sestavljanje figur po modelu, ustna naloga, načrt. Te vaje so pripravljalne na drugo stopnjo obvladovanja igre - sestavljanje figur glede na razčlenjene vzorce.<Приложение №1 >.

Sposobnost vizualne analize oblike ravninske figure in njenih delov je nujna za uspešno rekonstrukcijo figur. Otroci pogosto delajo napake pri povezovanju figur ob straneh in v sorazmerju.

Nato sledite vajam za sestavljanje figur. V primeru težav se otroci obrnejo na vzorec. Narejen je v obliki tabele na listu papirja enake velikosti silhuetne figure kot kompleti figur, ki jih imajo otroci. Tako je v prvih učnih urah lažje analizirati in preveriti poustvarjeno sliko z vzorcem.<Рисунок №1>.

Tretja stopnja obvladovanja igre je sestavljanje figur po vzorcih konturnega značaja, nerazdeljenih<Приложение №1>. To je na voljo otrokom, starim 6-7 let, ki so predmet usposabljanja. Igram izdelovanja vzorcev sledijo vaje izdelovanja slik po lastnem načrtu.

Faze dela pri uvajanju igre "Tangram" z otroki starejše predšolske starosti s splošno govorno nerazvitostjo (OHP) so bile naslednje.

Sprva so igro Tangram igrali v okviru pouka matematike 5-7 minut. Opazovanje otrok med igro je potrdilo dejstvo, da je bila otrokom igra všeč. Nato je bil uveden element tekmovanja in tisti, ki je sliko objavil hitreje od ostalih, je prejel žeton.

Otroke je to še bolj zanimalo. Začeli so prositi, naj pustijo več časa za igro "Tangram". To je omogočilo izvajanje matematičnih prostočasnih dejavnosti, kvizov, kjer so se otroci igrali do 20-40 minut.

Da bi obogatili temo igre, je bilo treba to gradivo diverzificirati, našli so ga v revijah " Osnovna šola”, “Predšolska vzgoja”, v knjigah Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. in itd.

Veliko slik je razvila učiteljica. Številne slike, ki so si jih izmislili otroci pripravljalna skupina. Opazovanja otrok so to potrdila ta igra razvija miselne in govorne sposobnosti otrok.

Obstajajo fantje z diagnozo splošna nerazvitost govor”, s slabim spominom, z majhnim besednim zakladom, zaprt. Pogosto so igrali sami. S takšnimi otroki so se učitelji igrali posamezno, ponujali slike za domačo igro vse družine. Rezultati so bili nepričakovani, otroci so se začeli izenačevati, nekateri hitreje, drugi počasneje, a pri objavljanju slik ne zaostajajo več za vrstniki, nekatere celo prehitevajo. Ko so ti otroci premagali sramežljivost, izolacijo, so začeli hitreje osvajati abecedo, branje, matematiko in vrtec zapustili z jasnim govorom, dobro brali in računali.

Naslednji korak pri zapletu te igre je bil izbor govornega materiala za slike: uganke, smešne kratke pesmi, zvijalke, zvijalke, izštevanke, telesne minute. V logopedskem vrtcu je to govorno gradivo za otroke z moteno izgovorjavo in govorom postalo še posebej uporabno. Otroci so se ob igranju »Tangrama« učili na pamet to snov, utrjevali in avtomatizirali zvoke v floskulah in floskulah. Pri otrocih se je obogatil govor, uril se je spomin.

Med igro "Tangram" so bile pri otrocih utrjene veščine kvantitativnega štetja. (Skupaj 5 trikotnikov, 2 velika trikotnika, 2 majhna trikotnika, 1 srednje velik trikotnik. V igri je 7 tanov).

Otroci so praktično obvladali redni račun. Torej, če štejete tane slike "Raketa" od zgoraj navzdol, je kvadrat na petem mestu, majhni trikotniki na prvem in četrtem mestu, srednji trikotnik na tretjem, veliki trikotniki na šestem in sedmem mestu<Приложение №1 >.

S štetjem tana od zgoraj navzdol, od leve proti desni, otroci vadijo orientacijo na listu papirja.

Pri sestavljanju te ali one slike otroci primerjajo velikost trikotnikov, določijo mesto za majhne, ​​velike in srednje trikotnike na slikah igre Tangram.

Znanje otrok o geometrijskih oblikah v tej igri (trikotnik, kvadrat in štirikotnik) se nenehno utrjuje.

Igranje, preurejanje majhnih kartonskih figuric-tanov, otroci trenirajo majhne mišice rok in prstov.

V logopedskih skupinah vrtca se izvaja delo na leksikalnih in slovničnih temah, v okviru katerih se otrokovo znanje o svetu okoli njih pojasnjuje in utrjuje. O številnih temah so bile razvite slike za igro "Tangram" (divje in domače živali in ptice, drevesa, hiše, pohištvo, igrače, posoda, prevoz, ljudje, družine, rože, gobe, žuželke, ribe itd.). Na temo "Divje živali" so bile razvite slike: zajec, lisica, volk, medved, veverica, lev, kenguru<Приложение №1 >. Igranje s slikami, njihovo polaganje, otroci si zapomnijo raznovrstno govorno gradivo, pa tudi utrjujejo in avtomatizirajo zvoke, ki jih nastavi logoped.

Pogosto se očetje sprašujejo: kaj igrati z otrokom doma? Da, tako da bi bila igra koristna za razvoj otroka. Še posebej, če ta otrok že teče in govori na vso moč.

V času, ko so mame bolj rade igranje iger za razvoj otrokovih ustvarjalnih sposobnosti (pojejo, rišejo, kiparijo z dojenčkom), bodo očetje bolj verjetno poskrbeli za logični in matematični razvoj svojega otroka. Kaj torej igrati?

Ponujamo vam ugankarsko igro Tangram, ki jo boste, dragi očki, zlahka izdelali sami za svoje otroke. To igro pogosto imenujemo "kartonska sestavljanka" ali "geometrični konstrukcijski komplet". "Tangram" je ena od preprostih ugank, ki jih lahko naredi otrok od 3,5-4 let, in s kompliciranjem nalog je lahko zanimiva in uporabna za otroke, stare 5-7 let.

Kako narediti "Tangram"?

Izdelava sestavljanke je zelo enostavna. Potrebujete kvadrat 8x8 cm, lahko ga izrežete iz kartona, iz gladkih stropnih ploščic (če ostanejo po popravilu) ali iz plastične škatle iz DVD-filmov. Glavna stvar je, da mora biti ta material enake barve na obeh straneh. Nato se isti kvadrat razreže na 7 delov. Naj bo: 2 velika, 1 srednji in 2 majhna trikotnika, kvadrat in paralelogram. Z uporabo vseh 7 delov, ki jih tesno pritrdite drug na drugega, lahko naredite veliko različnih figur po vzorcih in po lastnem dizajnu.

Kako koristna je igra za otroka?

Na začetku je "tangram" uganka. Namenjen je razvoju logičnega, prostorskega in konstruktivnega mišljenja, iznajdljivosti.

Kot posledica teh igralne vaje in naloge se bo otrok naučil analizirati preproste slike, poudariti geometrijske oblike v njih, vizualno razdeliti celoten predmet na dele in obratno, sestaviti dani model iz elementov.

Kje torej začeti?

1. stopnja

Za začetek lahko slike sestavite iz dveh ali treh elementov. Na primer, iz trikotnikov narediti kvadrat, trapez. Otroku lahko ponudimo, da prešteje vse podrobnosti, jih primerja po velikosti, med njimi najde trikotnike.

Nato lahko dele preprosto pritrdite drug na drugega in vidite, kaj se zgodi: goba, hiša, božično drevo, lok, sladkarije itd.

2. stopnja

Malo kasneje lahko preidete na vaje za zlaganje figur glede na dani primer. Pri teh nalogah morate uporabiti vseh 7 elementov sestavljanke. Bolje je začeti z risanjem zajca - to je najpreprostejša od spodnjih figur.

3. stopnja

Bolj zapletena in zanimiva naloga za otroke je ponovno ustvarjanje slik po konturnih vzorcih. Ta vaja zahteva vizualno razdelitev oblike na sestavne dele, to je na geometrijske oblike. Takšne naloge lahko ponudimo otrokom, starim 5-6 let.

To je že bolj zapleteno - figure moškega, ki teče in sedi.

To so najtežji kosi v tej uganki. Toda po treningu mislimo, da bodo tudi vaši fantje to zmogli.

Tukaj lahko otroci že zbirajo slike po svojih načrtih. Sliko si najprej zamislimo miselno, nato se sestavijo posamezni deli, nakar nastane celotna slika.

Dragi očetje, ni treba zapravljati denarja za drage igrače. Ne pozabite, da so lahko najdražje igrače za otroka tiste, ki jih zanj naredite sami. In seveda, s kom se boste skupaj igrali.

Več nalog z odgovori na uganko:

Za organizacijo pouka so potrebna naslednja orodja in pripomočki: ravnilo, kvadrat, šestila, škarje, preprost svinčnik, karton.

- "tangram"

"Tangram" je preprosta igra, ki bo zanimiva za otroke in odrasle. Uspeh obvladovanja igre v predšolski dobi je odvisen od stopnje senzoričnega razvoja otroka. Otroci morajo poznati ne le imena geometrijskih oblik, ampak tudi njihove lastnosti, razlikovalne lastnosti.

Kvadrat velikosti 100x100 mm, na obeh straneh polepljen z barvnim papirjem, razrežemo na 7 delov. Rezultat sta 2 velika, 1 srednji in 2 majhna trikotnika, kvadrat in paralelogram. Iz nastalih figur se oblikujejo različne silhuete.

Puzzle "Pythagoras"

Kvadrat velikosti 7x7 cm razrežite na 7 kosov. Iz nastalih figur uskladite različne silhuete.

"Čarobni krog"

Krog je razrezan na 10 delov. Pravila igre so enaka kot pri drugih podobne igre: uporabite vseh 10 delov, da ustvarite silhueto, ne da bi se med seboj prekrivali. Izrezan krog mora biti na obeh straneh enako obarvan.

Tangram (kitajsko 七巧板, pinjin qī qiǎo bǎn, dobesedno "sedem desk spretnosti") je sestavljanka, sestavljena iz sedmih ploščatih figur, ki jih prepognemo na določen način, da dobimo drugo, bolj zapleteno figuro (ki prikazuje osebo, žival, gospodinjski predmet , črka ali številka itd.). Slika, ki jo je treba pridobiti, je običajno določena v obliki silhuete ali zunanje konture. Pri reševanju uganke morata biti izpolnjena dva pogoja: prvič, uporabljenih mora biti vseh sedem figur tangrama, in drugič, figure se ne smejo prekrivati.

figure

Dimenzije so podane glede na velik kvadrat, katerega stranice in površina so enaki 1.

5 pravokotnih trikotnikov

2 majhna (s hipotenuzo, enako in nogami)

1 medij (hipotenuza in noge)

2 velika (hipotenuza in noge)

1 kvadrat (s stranico)

1 paralelogram (s stranicami in koti in)

Med temi sedmimi deli izstopa paralelogram po pomanjkanju zrcalne simetrije (ima samo rotacijsko simetrijo), tako da njegovo zrcalno sliko lahko dobimo le tako, da ga obrnemo na glavo. To je edini del tangrama, ki ga je treba obrniti, da lahko zložimo določene oblike. Pri uporabi enostranskega kompleta (v katerem je prepovedano obračanje kosov) obstajajo deli, ki jih je mogoče zložiti, njihova zrcalna slika pa ne.

Pedagoški pomen tangrama

Pri otrocih spodbuja razvoj sposobnosti igranja po pravilih in sledenja navodilom, vizualno-figurativnega mišljenja, domišljije, pozornosti, razumevanja barve, velikosti in oblike, zaznavanja, kombinatoričnih sposobnosti.

Avtor knjige, ki ga mnogi bralci poznajo po svojih govorih v tisku o vzgoji otrok, govori o izkušnjah uporabe in uporabe izobraževalnih iger v svoji družini, ki mu omogočajo uspešno reševanje problema razvoja otrokovih ustvarjalnih sposobnosti. .

V knjigi so opisane igre, ki so neke vrste »miselna gimnastika«, natančen opis metode njihove izvedbe in način izdelave.

UVOD

POGLAVJE 1. KAJ SO RAZVOJNE IGRE?

Izobraževalne igre Nikitins. Zlata sredina. ustvarjalci in izvajalci. Kakšne igre ima Nikitin. Koliko iger morate imeti? "opica"

POGLAVJE 2

Kdaj in kako začeti. Naloge za risanje. Napake, pomoč in namigi. Ne le vzorci. Enako, ne isto. Ista barva. Dimenzije. Preverite. Eden, mnogo, več. Račun urejen. Več, manj, enako. Toliko. Ugani koliko. Odštevajte. Sestava števila. Spoznaj deset. Spoznajmo številke. Plus, minus, enako. Navidezno. Enako si delimo. Skrivalnice z računom. Treniramo in si zapomnimo. Orientacija v prostoru. Poti in hiše. Kocke za narekovanje. Iskanje zaklada. Zaporedja. Kaj se je spremenilo? Kot je bilo? Obseg in površina. Figure in njihove strani. Uvod v perimeter. Uvod v območje. Tako obseg kot območje. Kombinatorika. Simetrija.

POGLAVJE 3. OKVIRJI IN VLOŽKI MONTESSORI

Uvod v igro. Učenje zapiranja "oken". Sami zapiramo »okna«. Začrtajte okvirje in se naučite prebarvati. Rišite okvirje in se igrajte. Obkrožite podloge. Prebarvamo. Senčimo. "Spoznajte figuro na dotik." Vstavite z dotikom. Razvrsti. Primerjaj. Skladnost. "Kroglice". "Hiša". Treniramo čuječnost.

POGLAVJE 4. "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" IN DRUGI KOMPLETI IGR "Unicube". "Zloži kvadrat."

Barva, oblika, velikost. Poišči podobno. Koti. Dolžina. Kako izgleda? Igramo Opico. "Poišči napako." Nariši figurice. Pomanjšana kopija. začetna geometrija. Dokončajte silhueto. Kaj se je spremenilo? Kot je bilo? Simetrija. "Opeke". "Kocke za vsakogar"

POGLAVJE 5. ZDAJ POZOR! "Pozor". »Pozor! ugani"

POGLAVJE 6. NAČRTI IN ZEMLJEVIDI

lutkovni načrti. Načrt sobe in stanovanja. Načrtujte za najmlajše. Načrt soseske. Moje mesto. Igre z resničnimi zemljepisne karte. Igre z zemljevidom, ki visi na steni. Igre s karto, ki leži na tleh. Zemljevid v kosih. Potovalne igre. Igra "Vem!". Uganete, kaj je to?

POGLAVJE 7. KOLIKO JE URA?

Uvod v ure. Pol ure. Koliko je bilo? Pet minut. Kako naj rečem? Urnik.

POGLAVJE 8. MATEMATIKA Z NIKITINOVIMI IGRAMI

"Ulomki". Igramo se s krogi. Enako in drugačno. Velike in majhne. Od velikih do majhnih. Igramo Opico. Kot je bilo? Učenje štetja. Enako. Sestava števila. Spoznajmo ulomke. Števec in imenovalec. Od zapisa števila do štetja v mislih. Kateri del je obarvan? Koliko manjka? Celo in pol. Primerjaj ulomke. Ne le ulomki. In spet simetrija. TERMOMETER IN VOZLI

PRILOGA BIBLIOGRAFIJA.

Besedilo same knjige obsega 104 strani. Preostali del dodatka je gradivo za igre. Spodaj je fotografija posameznih strani knjige. Na primer stran iz poglavja "zloži vzorec" in stran iz dodatka k tej igri.

Slika nekaj strani iz poglavij "frakcije" in "Okvirji in vložki Montessori"

Če knjigo ocenjujete po vsebini in slogu predstavitve, bi osebno dal "5+".

Kot je razvidno iz vsebine, knjiga obravnava tehnike igranja z Nikitinovimi igrami. Pred nakupom te knjige sem že imel Nikitinovo knjigo "Intelektualne igre". Potem sem pomislil, ali še obstaja potreba po knjigi, če obstaja primarni vir. Ob nakupu knjige sem si nedvoumno odgovorila z »da«, ker.

1. Knjiga obravnava ne le igre, ki jih priporoča Nikitin, ampak tudi druge igre, ki jih je izumila Lena Danilova. Izkazalo se je, da lahko z več igrami igrate dolgo in na različne načine.

2. Aplikacije so zelo uporabne. Sami smo do sedaj uporabljali samo aplikacije za igro “zloži šaro”. Nikitinovih vzorcev ni tako enostavno začeti izdelovati takoj. V dodatku so primeri risb, začenši z eno kocko in nato v naraščajoči kompleksnosti. Obstajajo tudi aplikacije za druge igre.

3. V knjigi so podana priporočila, kako otroka zanimati, če ni mogoče takoj igrati (podana so splošna priporočila in posebne igre). Vsi otroci se ne želijo igrati po pravilih in vsi otroci niso pripravljeni pokazati zanimanja samo ob pogledu nova igra starši takih otrok bodo v knjigi našli veliko koristnih nasvetov.

Tangram v kitajščini dobesedno pomeni "sedem tablic spretnosti". Menijo, da je to ena najstarejših ugank v zgodovini človeške civilizacije, čeprav prvič o tem intelektualna igra je bil omenjen v kitajski knjigi v času vladavine sedmega mandžurskega cesarja države Qing, ki je vladal pod geslom "Jiaqing - Lepo in veselo." In v evropskem leksikonu se je beseda "tangram" prvič pojavila leta 1848 v brošuri "Puzzles for Teaching Geometry", ki jo je napisal Thomas Hill, kasnejši predsednik univerze Harvard.

Velja za klasičen tangram in je sestavljen iz sedmih ravnih geometrijskih likov - dveh velikih, enega srednjega in dveh majhnih trikotnikov, kvadrata in paralelograma. Te figure se seštejejo, da dobimo drugo, bolj zapleteno figuro. Pogosto te figure prikazujejo osebo v različna gibanja, katero koli žival ali predmet, črko ali številko. Slika, ki jo je treba zložiti, je podana v obliki silhuete ali konture, naloga pa je najti rešitev, kako postaviti geometrijske oblike, vključene v tangram, da dobimo želeno.

Pri iskanju rešitve Tangrama je treba upoštevati dva pogoja: prvi je, da je treba uporabiti vseh sedem figur tangrama, drugi pa je, da se figure ne smejo prekrivati ​​(prekrivati).

Kot lahko vidite iz zgodovine, so zelo spoštovani in pametni ljudje pripisovali tako zelo preprosto igro metodi razvoja inteligence, ki je vredna največje pozornosti. Poskusite tudi vi - kupite tangram in dodajte nekaj figur teh sedmih poligonov.

Poleg te vrste obstajajo še druge vrste tangramov. Vsi so zanimivi in ​​vznemirljivi pri iskanju rešitve. Poskusite sami.

Puzzle "Tangram"

Eden najbolj znanih ljubiteljev tangrama je svetovno znani pisatelj in matematik Lewis Carroll, ki mu človeštvo dolguje pojav različnih dogodivščin deklice Alice. Igro je oboževal in prijateljem je pogosto ponujal naloge iz kitajske knjige, ki jo je imel s 323 nalogami.

Napisal je tudi knjigo »Kitajska modna uganka«, v kateri je trdil, da je Napoleon Bonaparte po porazu in zaprtju na otoku Sveta Helena čas preživljal ob tangramu, »izvajajoč svojo potrpežljivost in iznajdljivost«. Imel je klasični komplet te logične igre iz slonovine in knjige z nalogami. Potrditev te Napoleonove okupacije je v knjigi Jerryja Slocuma "The Tangram Book".

Edgar Allan Poe ni bil nič manj znan po razmišljanju o sestavljanju sestavljanke sedmih ločenih figur. Ta priljubljeni pisec detektivskih zgodb z zanimivimi zapleti je pogosto reševal težave uganke Tangram.

Govorili smo le o nekaj znanih osebnostih, ki jih je navdušila ta zanimiva logična igra. Upamo, da bo zdaj bolj zanimivo kupiti sestavljanko Tangram. Dodati velja, da je velika raznolikost možnih likov iz sedmih geometrijskih likov neverjetna - nekaj tisoč jih je, morda jih lahko dodate še nekaj.

Tangram sestavljanka "Želodec"(Igra Arhimed)

To omenja veliki mislec in matematik Arhimed logična naloga v svojem delu, ki se danes imenuje Arhimedov palimpsest. Vsebuje istoimensko razpravo "Stomachion", ki govori o konceptu absolutne neskončnosti, pa tudi o kombinatoriki in matematični fiziki. O vsem, kar je v naši moderni dobi pomemben del računalništva.

Menijo, da je Arhimed poskušal ugotoviti število kombinacij, s katerimi je mogoče sestaviti popoln kvadrat iz 14 segmentov. In šele leta 2003 je Američanu Billu Butlerju s pomočjo posebej izdelanega računalniškega programa uspelo izračunati vse možne rešitve. Matematik je prišel do zaključka, da ima ta igra skupno 17152 kombinacij in pod pogojem, da se kvadrat ne more vrteti in ne more imeti zrcalne refleksije, potem "le" 536 možnosti.

Puzzle igra "Stomachion" je zelo podobna tangramu, glavna razlika pa je število in oblika elementov, ki jih sestavljajo. Kljub vsej svoji preprostosti je ta logična igra vredna pozornosti. Stari Grki in Arabci so nalogam in učenju z njimi pripisovali velik pomen.

Poleg naloge iskanja 536 variant Arhimedovega idealnega kvadrata ta logična igra ponuja dodajanje različnih oblik iz svojih 14 geometrijskih oblik. Poskusite sestaviti figure ljudi, živali in predmetov. To pravzaprav ni lahka naloga, kot se morda zdi na prvi pogled. Pravila so preprosta: vse elemente uganke Stomachion je mogoče obrniti na katero koli stran in vse jih je treba uporabiti.

Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva je zgolj informativne narave in morda ne predstavlja celotnega obsega predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

Polyomino

V tem članku bomo razmislili poliomini - figure, sestavljene iz enoceličnih kvadratov, tako da vsak kvadrat meji na vsaj enega sosednjega, ki ima z njim skupno stranico.

Naloge z poliomini so zelo značilne za kombinatorično geometrijo – vejo matematike, ki se ukvarja z medsebojno razporeditvijo in kombinacijo geometrijskih oblik. To je zelo lepa, a še skoraj nerazvita veja matematike, saj je v njej menda zelo malo splošnih metod, danes poznane metode pa so tako primitivne, da jih ni mogoče izboljšati. Številni pomembni inženirski problemi, s katerimi se srečujemo v praksi, predvsem tisti, ki so tako ali drugače povezani z optimalno razporeditvijo figur dane oblike, v bistvu pripadajo kombinatorni geometriji.

V naslednjih kombinatoričnih problemih se predpostavlja, da poliomini jih je mogoče zasukati (to je zasukati za 90, 180 ali 270) in zrcaliti (obrniti), ne da bi spremenili obliko samih oblik.

Domine

riž. eno

Domine je sestavljen iz dveh kvadratov in ima lahko samo eno obliko - obliko pravokotnika 1 × 2 (glej sliko 1). Najprej povezana z domine težava je verjetno znana mnogim: podana je šahovnica z izrezanim parom nasprotnih kotnih polj in škatla domin, od katerih vsaka pokriva natanko dve polji na šahovnici (glej sliko 2). Ali je mogoče v celoti pokriti ploščo z 31 dominami (brez prostih celic in prekrivanj)? Odgovor na to vprašanje je "NE" in ima izjemen dokaz. Šahovnica vsebuje 64 izmeničnih celic bele in črne barve (kar pomeni običajno šahovsko obarvanost plošče). Vsaka domina, postavljena na takšno ploščo in pokriva dve sosednji celici, bo pokrivala eno belo in eno črno polje, in n domino kosti - n belci in n črna polja, tj. enako za oba. Toda šahovnica, prikazana na sliki, vsebuje več črnih celic kot belih, zato je ni mogoče pokriti z dominami. Ta rezultat je tipičen izrek kombinatorne geometrije.

riž. 2

Trimino

riž. 3

Trimino (ali triomino) - poliomino tretjega reda, to je poligon, dobljen s kombiniranjem treh enakih kvadratov, povezanih s stranicami. Če se zavoji in zrcalni odsevi ne štejejo za različne oblike, potem obstajata samo dve "prosti" obliki tromina (glej sliko 3): ravna (v obliki črke I) in kotna (v obliki črke L).

Tetramino

riž. štiri

OD tetramino veliko nalog je povezanih, da iz njih sestavimo različne oblike. Dokazano je, da je treba zložiti kateri koli pravokotnik iz celotnega kompleta tetramino nemogoče. Dokaz uporablja barvanje šahovnice. Vse tetramino , razen v obliki črke T, vsebujejo 2 črni in 2 beli celici ter v obliki črke T tetramino - 3 celice ene barve in 1 celica druge. Zato katera koli številka iz celotnega kompleta tetramino (glej sliko 4) bo vsebovala dve več celic ene barve kot druge. Toda vsak pravokotnik s sodim številom celic vsebuje enako število črnih in belih celic.

Pentomino

riž. 5

Poliomine, ki pokrivajo pet polj šahovnice, imenujemo pentomine. Obstaja 12 vrst pentomino , ki jih lahko označimo z velikimi latiničnimi črkami, kot je prikazano na sliki (glej sliko 5). Kot tehniko, ki olajša zapomnitev teh imen, navajamo, da ustrezne črke sestavljajo konec latinske abecede (TUVWXYZ) in vnesite ime FiLiPiNo. Ker je 12 različnih pentomino in vsaka od teh številk pokriva pet kvadratov, potem skupaj pokrivajo 60 kvadratov.

Najpogostejša naloga pentomino - prepognite iz vseh figur, brez prekrivanj in vrzeli, pravokotnik. Ker vsaka od 12 figur vključuje 5 kvadratov, mora imeti pravokotnik površino 60 enotskih kvadratov. Možni so pravokotniki 6x10, 5x12, 4x15 in 3x20 (glej sliko 6).

riž. 6

Za primer 6×10 je ta problem leta 1965 prvi rešil John Fletcher. Obstaja točno 2339 različnih stilov pentomino v pravokotnik 6 × 10, pri čemer ne štejemo vrtenja in odboja celotnega pravokotnika, temveč štejemo vrtenja in odboje njegovih delov (včasih se znotraj pravokotnika oblikuje simetrična kombinacija oblik, z vrtenjem katere dobimo dodatne rešitve).

Za pravokotnik 5×12 obstaja 1010 rešitev, 4×15 - 368 rešitev, 3×20 - samo 2 rešitvi (ki se razlikujeta po zgoraj opisanem vrtenju). Zlasti obstaja 16 načinov za seštevanje dveh pravokotnikov 5x6, ki ju je mogoče uporabiti za izdelavo pravokotnika 6x10 in 5x12.

Še en zanimiv pentomino problem je Problem potrojevanja pentomina (Glejte sliko 7). To težavo je predlagal profesor R. M. Robinson z Univerze v Kaliforniji. Ko izberete eno od 12 pentomino figur, morate zgraditi iz katerih koli 9 od 11 preostalih pentomino številka, podobna izbrani, vendar 3-krat večja po dolžini in širini. Rešitev obstaja za katerega koli od 12 pentomino , in ne edina (od 15 rešitev za X do 497 za P). Obstaja različica te težave, v kateri je dovoljeno uporabiti samo izvirno figuro za izdelavo potrojene figure. V tem primeru je število rešitev od 20 za X do 9144 za P-pentamino.

riž. 7