Puzzles për të vendosur format. Tangram bëjeni vetë (skemat e lojërave, figura). Kuptimi pedagogjik i tangramit

Tangram - një enigmë e vjetër orientale e figurave të marra duke prerë një katror në 7 pjesë në një mënyrë të veçantë: 2 trekëndësha të mëdhenj, një të mesëm, 2 trekëndësha të vegjël, një katror dhe një paralelogram. Si rezultat i palosjes së këtyre pjesëve me njëra-tjetrën, fitohen figura të sheshta, konturet e të cilave ngjajnë me lloj-lloj objektesh, duke filluar nga njerëzit, kafshët e deri te veglat dhe sendet shtëpiake. Këto lloj enigmash shpesh quhen "komplete konstruksioni gjeometrik", "puzzle prej kartoni" ose "puzzle të prera".

Me një tangram, një fëmijë do të mësojë të analizojë imazhet, të nxjerrë në pah forma gjeometrike në to, të mësojë të thyejë vizualisht një objekt të tërë në pjesë dhe anasjelltas - të kompozojë një model të caktuar nga elementë, dhe më e rëndësishmja - të mendojë logjikisht.

Si të bëni një tangram

Një tangram mund të bëhet nga kartoni ose letra duke shtypur një shabllon dhe duke prerë përgjatë vijave. Ju mund të shkarkoni dhe printoni diagramin katror të tangramit duke klikuar mbi foto dhe duke zgjedhur "print" ose "ruajeni foton si...".

Është e mundur pa shabllon. Ne vizatojmë një diagonale në një katror - marrim 2 trekëndësha. Njërin prej tyre e ndajmë në dysh në 2 trekëndësha të vegjël. Ne shënojmë mesin në secilën anë të trekëndëshit të dytë të madh. Presim trekëndëshin e mesëm dhe pjesën tjetër të figurave në këto shenja. Ka mundësi të tjera se si të vizatoni një tangram, por kur ta prisni në copa, ato do të jenë saktësisht të njëjta.

Një tangram më praktik dhe më i qëndrueshëm mund të pritet nga një dosje e ngurtë zyre ose një kuti plastike DVD. Ju mund ta komplikoni pak detyrën tuaj duke prerë tangramet nga copa të ndjera të ndryshme, duke i mbuluar ato rreth skajeve, ose edhe nga kompensatë ose druri.

Si të luani tangram

Çdo figurë e lojës duhet të përbëhet nga shtatë pjesë të tangramit dhe në të njëjtën kohë ato nuk duhet të mbivendosen.

Mundësia më e lehtë për fëmijët parashkollorë 4-5 vjeç është mbledhja e figurave sipas diagrameve (përgjigjeve) të vizatuara në elementë, si një mozaik. Pak praktikë dhe fëmija do të mësojë të bëjë figura sipas modelit të konturit dhe madje të shpikë figurat e veta sipas të njëjtit parim.

Skemat dhe figurat e lojës tangram

AT kohët e fundit tangram përdoret shpesh nga projektuesit. Përdorimi më i suksesshëm i tangramit, ndoshta, si mobilje. Ka tavolina tangram, mobilje të veshur me susta të transformueshme dhe mobilje kabineti. Të gjitha mobiljet, të ndërtuara në parimin e tangramit, janë mjaft komode dhe funksionale. Mund të modifikohet në varësi të disponimit dhe dëshirës së pronarit. Sa opsione dhe kombinime të ndryshme mund të bëhen nga raftet trekëndore, katrore dhe katërkëndore. Kur blejnë mobilje të tilla, së bashku me udhëzimet, blerësit i jepen disa fletë me fotografi për tema të ndryshme që mund të palosen nga këto rafte.Në dhomën e ndenjes mund të varni rafte në formën e njerëzve, në çerdhe mund të vendosni mace, lepuj dhe zogj nga të njëjtat rafte, dhe në dhomën e ngrënies ose bibliotekën - vizatimi mund të jetë në një temë ndërtimi - shtëpi, kështjella, tempuj.

Këtu është një tangram kaq shumëfunksional.

Si të bëni Pentomino

Ju mund të bëni një pentomino nga kube, por atëherë do t'ju duhet të ngjitni dhe ngjitni 60 kube me film me ngjyrë - është e vështirë. Ne propozojmë të bëjmë elementë nga kartoni i tyre i trashë.

• Ne vizatojmë çdo element në një karton të ngurtë, e presim atë, kontrollojmë që elementi të përfshihet në elementin "U". Pritini nëse është e nevojshme. Vizatuam detaje nga katrorë 2.5x2.5 cm.

• E rrethojmë elementin e përfunduar të kartonit në letër me ngjyrë të palosur në gjysmë dhe presim dy pjesë me ngjyrë menjëherë. Është më mirë t'i bëni pjesët me ngjyra më të vogla se ato prej kartoni dhe ato të ngjiten më mirë, dhe qoshet do të jenë më të njëtrajtshme.

• Ngjisim letrën me ngjyrë me ngjitës-laps në të dy anët e kartonit.

• Gjejmë një kuti për ruajtjen e pjesëve, ku do të vendosim edhe skemat dhe detyrat për lojën.

Lojëra dhe detyra me Pentomino

Palosni një drejtkëndësh.

Detyra më e zakonshme me pentomino është të palosni të gjitha figurat, pa mbivendosje dhe boshllëqe, në një drejtkëndësh. Meqenëse secila prej 12 figurave përfshin 5 katrorë, drejtkëndëshi duhet të ketë një sipërfaqe prej 60 njësi katrore. Drejtkëndëshat 6x10, 5x12, 4x15 dhe 3x20 janë të mundshme.
Ekzistojnë saktësisht 2339 rregullime të ndryshme pentomino në një drejtkëndësh 6x10, por ka vetëm 2 variante të një drejtkëndëshi 3x20.

Një nga dy mënyrat për të palosur një drejtkëndësh 3x20

Për të qenë i sinqertë, u përpoqa ta bashkoja gjithë mbrëmjen - nuk funksionoi, kështu që është më mirë të mos i ofrosh fëmijës një detyrë të tillë.

Është më mirë që fëmijët të stërviten në drejtkëndësha të vegjël të disa pjesëve.
Këtu kemi nxjerrë opsione për palosjen e drejtkëndëshave nga tre pjesë.

Palosni figurën

Elementet e tyre mund të kombinohen me forma të ndryshme, modele simetrike, shkronja të alfabetit, numra.
Për fëmijët e vegjël, është më mirë të palosni figurat sipas modelit, si një mozaik.
Shifrat mund të printohen ose rivizatohen në një copë letre në një kuti.

Figura "Duck", e palosur sipas modelit.

Lojëra me fëmijët.

Është më mirë të luani me fëmijët në një mënyrë krejtësisht të ndryshme, nuk duhet t'u jepni atyre detyra komplekse logjike menjëherë, lërini të luajnë me pentomino si enigma.

• Vajza ime (3,5 vjeç) i palos ato njëra në tjetrën, kërkon një ngjyrë ose formë të përshtatshme dhe në rezultat figura e mbledhur kërkon shenja të ngjashmërisë me një kafshë ose objekt të njohur. Për shembull, nëse figura duket si një elefant, atëherë mund të përpiqeni ta bëni trungun më të gjatë ose të zmadhoni veshët, dhe më pas të hiqni disa elementë dhe ta ktheni figurën në një mi ose dikë tjetër.

• Tregojini fëmijës tuaj se si të palos një drejtkëndësh të vogël. Pastaj thyej, sikur rastësisht. Përpara se ta thyeni, mund të tërhiqni vëmendjen e fëmijës se ku janë pjesët. Kërkoni ndihmë për ta mbledhur përsëri, përndryshe nuk mundeni.

Po, mund të dilni me shumë lojëra të tjera me pentomino, gjëja kryesore është që fëmija dhe ju të interesoheni.

Pentomino nga Lego

Nga rruga, nëse keni shumë tulla standarde Lego në shtëpi, mund të përpiqeni të bëni një pentomino prej tyre. Figurinat e palosur nga Lego rezultojnë të jenë voluminoze, dhe do të jetë e mundur të mblidhen, përveç modeleve të zakonshme, planare, figura voluminoze.

Skema e montimit është mjaft e thjeshtë: dy rreshta tullash të grumbulluara njëra mbi tjetrën me një kompensim.

Klasa e re e lojërave me pentomino, të cilën do ta shqyrtojmë tani, mund të karakterizohet si probleme të "kombinimit" të pjesëve, domethënë probleme të palosjes së dy ose më shumë figurave të barabarta nga pentomino. Ketu jane disa shembuj:

1. Mundohuni të bëni dy drejtkëndësha identikë 5×6 nga 12 pentomino të ndryshme (6 pentomino do të shpenzohen për secilën). Në fig. Figura 21 tregon grupet e pentominove që korrespondojnë me këta drejtkëndësha dhe është kurioze që ndarja e mësipërme e figurave tona në dy grupe prej gjashtë pentomino është e vetmja e mundshme. Megjithatë, nga kjo nuk rezulton se problemi ka një zgjidhje unike. Në të vërtetë, për grupin e figurave të paraqitura në figurën në të djathtë, ne mund të lidhim F- dhe N-pentominoet në mënyra të ndryshme, duke marrë kështu të njëjtën figurë (si?).

Oriz. 21. Dy grupe me 6 pentomino për të formuar drejtkëndësha 5×6

Vini re, meqë ra fjala, se zgjidhja e këtij problemi shërben njëkohësisht si zgjidhje për problemin e mbulimit të 12 drejtkëndëshave pentomino me madhësi 5×12 dhe 6×10. Për ta verifikuar këtë, mjafton t'i bashkëngjitni drejtkëndëshat tanë 5 × 6 me njëri-tjetrin në dy mënyra.

2. Gjeni një mbulesë të tillë me 12 pentomino të ndryshme tabelë shahu 8x8 me një vrimë 2x2 në qendër të tabelës në mënyrë që dërrasa të mund të ndahet në dy pjesë identike, secila e mbuluar me gjashtë pentomino. Tre zgjidhje tipike për këtë problem janë paraqitur në fig. 22.

Oriz. 22. Një zgjidhje tipike për problemin e mbulimit të një dërrase shahu 8×8 me një "vrimë" qendrore 2×2, dhe mbulesa është e ndarë në dy pjesë kongruente

3. Ndani 12 pentomino në tre grupe me nga katër pjesë secila në mënyrë që të ketë një "dërrasë" me 20 qeliza që mund të mbulohet nga katër pentomino që formojnë cilindo nga grupet. Zgjidhja e treguar në fig. 23, nuk është aspak i vetmi; lexuesi mund të përpiqet të gjejë zgjidhjen e tij.

4. Përsëri ndajmë 12 pentominotë tona në tre grupe me katër pentomino; ndani secilin grup me radhë në çifte pentomino dhe dilni me tre "dërrasa" me 10 qeliza (një për secilin grup), të mbuluara nga ndonjë nga çiftet e poliominave të përfshira në grupin përkatës. Një nga zgjidhjet është paraqitur në Fig. 24. Përpiquni të gjeni zgjidhje të tjera, veçanërisht ato ku asnjë nga tre "dërrasat" nuk ka vrima (zgjidhje të ngjashme ekzistojnë).

5. Ndani përsëri 12 pentomino në tre grupe me nga katër poliomino. Nëse tani shtojmë monomino në të gjitha grupet, mund të përpiqemi të shtojmë tre drejtkëndësha 3 × 7 prej tyre. Zgjidhja e problemit është paraqitur në fig. 25. Dihet se nuk ka zgjidhje të tjera, përveç faktit që monominotë dhe Y-pentomino mund të rirenditen në drejtkëndëshin më të majtë në atë mënyrë që të përbëjnë të njëjtën figurë në tërësi.

Oriz. 25. Zgjidhja e problemit të mbulimit të tre drejtkëndëshave 3×7

Prova e unike e zgjidhjes së problemit të fundit u sugjerua nga inxhinieri C. S. Lawrence i Korporatës Aerospace (Los Angeles). në fig. 26. Duke përfunduar drejtkëndëshin e parë, padyshim që nuk mund të përdorim më as F- dhe as W-pentamino. Është gjithashtu e lehtë të shihet se dy figurat e fundit duhet t'i përkasin padyshim drejtkëndëshave të ndryshëm me madhësi 3×7; me fjalë të tjera, nga tre drejtkëndëshat tanë 3×7, njëri do të përmbajë një pentomino X dhe U, tjetri një pentomino W dhe në fund një i treti një pentomino F. Ne i japim lexuesit mundësinë të përfundojë vetë zgjidhjen e problemit dhe, me ndihmën e një analize të thjeshtë, megjithëse mjaft të mërzitshme të të gjitha opsioneve të mundshme të mbetura për vendndodhjen e figurave, të tregojmë se zgjidhja e treguar në Fig. 25, në fakt, është i vetmi.

Oriz. 26. Pozicioni i vetëm i mundshëm i X-pentamino në një drejtkëndësh 3×7

6. Ndani 12 pentomino-t tona në katër grupe me nga tre figura secila dhe dilni me një "dërrasë" me 15 qeliza që mund të mbulohet me të gjitha pentomino-t e secilit prej grupeve.

Ky problem ende nuk është zgjidhur, por në të njëjtën kohë nuk është vërtetuar se një “bord” i tillë nuk ekziston.

7. Pritini nga tabela e shahut një figurë me sipërfaqen më të vogël të mundshme, të përbërë nga një numër i caktuar qelizash ngjitur me tabelën, në mënyrë që në këtë figurë të vendoset çdo pentomino.

Sipërfaqja minimale e një figure të tillë është 9 sheshe (qeliza); dy zgjidhje me 9 qeliza të problemit janë paraqitur në fig. 27. Në të vërtetë, është e lehtë të kontrollosh nëse çdo pentomino do të përshtatet në secilën prej "dërrasave" të paraqitura në figurë. Nga ana tjetër, mund të vërtetohet se sipërfaqja më e vogël e mundshme e figurës së kërkuar është një sipërfaqe prej 9 katrorësh. Në të vërtetë, nëse do të kishte më pak se 9 qeliza që plotësojnë kushtet e kërkuara, atëherë duke vendosur pentomino I-, X- dhe V në të, ne do t'i kombinojmë ato në mënyrë që së bashku të mbulojnë një sipërfaqe prej jo më shumë se 8 qelizash. . Është e qartë se I- dhe X-pentamino do të kombinohen në këtë rast në tre qeliza: përndryshe ose do të marrim menjëherë një figurë prej 9 qelizave, ose (nëse qeliza qendrore e X-pentamino përkon me qelizën e jashtme të I- pentamino) do të arrijmë në një shifër prej 9 qelizave - nëse kërkojmë që edhe V-pentamino mund të vendoset në këtë figurë. Por ky kusht plotësohet vetëm nga dy të paraqitura në Fig. 28 konfigurime të 8 qelizave, të tilla që V-pentomino vendoset në "bordin" në fjalë. Sidoqoftë, është e lehtë të shihet se të dy "bordet" nuk përshtaten, për shembull, U-pentamino; në mënyrë që të sigurohet që U-pentamino të vendoset gjithashtu në "dërrasë", do të jetë e nevojshme të rritet ndonjë nga figurat e paraqitura në Fig. 28 copë për të paktën një katror më shumë. Kështu, një sipërfaqe prej 8 qelizash nuk do të mjaftojë për të zgjidhur problemin, ndërkohë që ekzistojnë shifra me 9 qeliza që plotësojnë gjendjen e problemit, siç e pamë më lart.

Disa vjet më parë, kompjuterët elektronikë modernë u përdorën për të zgjidhur probleme të ndryshme poliomino. Kështu, në mesazhin e një specialisti të njohur amerikan në logjika matematikore Dan Stuart Scott, profesor në Universitetin e Stanfordit (shih bibliografinë në fund të librit), foli për dy probleme të zgjidhura duke përdorur kompjuterin MANIAC të Universitetit Stanford. E para prej tyre, tashmë e njohur për ne, përbëhej nga palosja e 12 pentominove të ndryshme në një drejtkëndësh 3x20. Doli se dy zgjidhjet e saj të renditura në faqen 24 ishin të vetmet e mundshme. Detyra e dytë ishte të numëronte të gjitha mbulesat e mundshme të 12 pentominove të ndryshme në një tabelë shahu 8x8 me një katror 2x2 të prerë në qendër (një tetramino katrore). Doli që problemi i fundit ka 65 zgjidhje të ndryshme (d.m.th., jo të marra nga njëri-tjetri nga rrotullimet dhe reflektimet e tabelës).

Gjatë përpilimit të programit, D. Scott përdori një ide shumë të thjeshtë dhe gjeniale, e cila ishte si më poshtë: X-pentamino mund të vendoset në një tabelë shahu me vetëm tre thelbësore. menyra te ndryshme treguar në fig. 29; Kompjuteri elektronik MANIAC gjeti 20 zgjidhje për rregullimin e parë X-pentamino, 19 për të dytin dhe 26 për rregullimin e tretë. Tre nga zgjidhjet më interesante ndër këto 65 janë paraqitur në fig. 30, dhe në fig. Figura 31 tregon tre situata të pamundura - ato janë të pamundura thjesht sepse nuk janë në listën e Scott-it.

Oriz. 29. Tre pozicione të mundshme X-pentomino në një tabelë shahu 8×8 me katrorin qendror 2×2 të hequr

Oriz. 30. Tre zgjidhje interesante për problemin e mbulimit të një dërrase 8×8 me një katror qendror 2×2 të hequr

Oriz. 31. Mbulesa të pamundura të tabelës së shahut poliomino 8×8

Profesori i Universitetit të Mançesterit S. B. Haselgrove, një astronom anglez, i njohur gjithashtu për rezultatet e tij në teorinë e numrave, jo shumë kohë më parë, duke përdorur një kompjuter, llogariti numrin e mënyrave të mundshme për të shtuar nga të gjitha 12 pentomino të një drejtkëndëshi 6 × 10. Këtu është rezultati i tij: pa llogaritur kthesat dhe reflektimet e tabelës së shahut, kompjuteri gjeti 2339 në thelb zgjidhje të ndryshme! Në të njëjtën kohë, Hazelgrove kontrolloi dhe konfirmoi dy rezultatet e Dan Scott të përmendura më lart.

Si përfundim, këtu janë tre probleme më të rëndësishme pa dyshim që lidhen me përbërjen e figurave nga pentomino:

1. Mbuloni "piramidën e qelizave 64" të paraqitur në fig. 32, 12 pentomino të ndryshme dhe një tetraamino katrore (megjithatë, kjo e fundit mund të zëvendësohet nga çdo tetramino tjetër). Një nga zgjidhjet është paraqitur në Fig. 32.

Oriz. 32. "Trekëndësh" prej 64 katrorësh

2. Mbulojmë me 12 pentomino kryqin e zgjatur të paraqitur në fig. 33.

3. Profesor R. M. Robinson (i cili gjithashtu vuri në dukje i pari "katrorin e dhëmbëzuar" të dhënë në kapitullin VI) ka një provë shumë të thjeshtë që figura 60-qelizore e paraqitur në fig. 34, nuk mund të mbulosh 12 pentomino të ndryshme. Në të vërtetë, nga skajet kjo shifër është e kufizuar në 22 qeliza (përfshirë katër qoshe), dhe nëse numërojmë sa katrorë të secilës prej 12 pentominove mund të jenë në buzë të figurës sonë, atëherë në total marrim vetëm 21 qeliza - një më pak se sa kërkohet:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Gjithsej: 21 qeliza.

Argumentet e këtij lloji, ku qelizat e brendshme dhe "kufitare" të tabelës konsiderohen veçmas, janë shumë të dobishme kur palosni copa "zigzag".

Puzzles të tjera interesante pentomino do të diskutohen në kapitullin. VI.

Ne mbledhim tangram

Sipas një prej legjendave, tangrami u shfaq pothuajse dy mijë e gjysmë vjet më parë Kina e lashtë. Djali dhe trashëgimtari i shumëpritur i lindi perandorit të moshuar. Kaluan vite. Djali u rrit i shëndetshëm dhe mendjemprehtë përtej viteve të tij. Por perandori i vjetër ishte i shqetësuar se djali i tij, sundimtari i ardhshëm i një vendi të gjerë, nuk donte të studionte. Djalit i pëlqente më shumë të luante me lodra. Perandori thirri tre burra të mençur pranë vetes, njëri prej të cilëve njihej si matematikan, tjetri u bë i famshëm si artist dhe i treti ishte një filozof i famshëm dhe i urdhëroi ata të krijonin një lojë, duke u argëtuar me të cilën, djali do të kuptonte fillimet e matematikës, do të mësonte të shikonte botën përreth tij me vështrimin e një artisti, do të bëhej i durueshëm, si një filozof i vërtetë dhe do të kuptonte se shpesh gjërat komplekse përbëhen nga gjëra të thjeshta. Dhe tre burrat e mençur dolën me "Shi-Chao-Chu" - një katror i prerë në shtatë pjesë.

Parfenova Valentina Nikolaevna, mësuese kopshti i fëmijëve

Nje nga pjesë përbërëse mbështetje metodologjike për rubrikën “Elementare paraqitjet matematikore në kopshtin e fëmijëve” është loja “Tangram”, përmes së cilës mund të zgjidhni probleme matematikore, të të folurit dhe korrigjuese.

Loja "Tangram" është një nga më të thjeshtat lojëra matematikore. Loja është e lehtë për t'u bërë. Një katror 10 me 10 cm i bërë nga kartoni ose plastika, me ngjyrë të barabartë nga të dyja anët, pritet në 7 pjesë, të cilat quhen cirk. Rezultati është 2 trekëndësha të mëdhenj, 2 të vegjël dhe 1 të mesëm, një katror dhe një paralelogram. Secilit fëmijë i jepet një zarf me 7 tana dhe një fletë kartoni në të cilën ata vendosin një foto nga mostra. Duke përdorur të 7 vallet, duke i bashkuar fort njëri me tjetrin, fëmijët krijojnë shumë imazhe të ndryshme sipas mostrave dhe sipas dizajnit të tyre.

Loja është interesante si për fëmijët ashtu edhe për të rriturit. Fëmijët janë të magjepsur nga rezultati - ata përfshihen në aktivitete praktike aktive për të zgjedhur metodën e renditjes së figurave në mënyrë që të krijojnë një siluetë.

Suksesi i zotërimit të lojës në mosha parashkollore varet nga niveli i zhvillimit shqisor të fëmijëve. Gjatë lojës, fëmijët mësojnë përmendësh emrat forma gjeometrike, vetitë e tyre, veçoritë dalluese, shqyrtojnë format në mënyrë vizuale dhe prekëse-motorike, i lëvizin lirshëm për të marrë një figurë të re. Fëmijët zhvillojnë aftësinë për të analizuar imazhe të thjeshta, evidentoni forma gjeometrike në to dhe në objektet përreth, modifikoni praktikisht figurat duke i prerë dhe kompozuar ato nga pjesë.

Në fazën e parë të zotërimit të lojës "Tangram", kryhen një sërë ushtrimesh që synojnë zhvillimin e përfaqësimeve hapësinore të fëmijëve, elementeve të imagjinatës gjeometrike dhe zhvillimin e aftësive praktike në kompozimin e figurave të reja duke bashkuar njërën prej tyre me një tjetër.

Fëmijëve u ofrohen detyra të ndryshme: të bëjnë figura sipas një modeli, një detyrë gojore, një plan. Këto ushtrime janë përgatitore për fazën e dytë të zotërimit të lojës - hartimin e figurave sipas mostrave të prera.<Приложение №1 >.

Aftësia për të analizuar vizualisht formën e një figure planare dhe pjesëve të saj është e nevojshme për rindërtimin e suksesshëm të figurave. Fëmijët shpesh bëjnë gabime në lidhjen e figurave në anët dhe në proporcion.

Më pas ndiqni ushtrimet në hartimin e figurave. Në rast vështirësie, fëmijët i drejtohen kampionit. Është bërë në formën e një tabele në një fletë letre me të njëjtën madhësi siluetë si grupet e figurave që kanë fëmijët. Kjo e bën më të lehtë në mësimet e para analizimin dhe kontrollimin e imazhit të rikrijuar me një mostër.<Рисунок №1>.

Faza e tretë e zotërimit të lojës është përpilimi i figurave sipas modeleve të një karakteri kontur, të pandarë<Приложение №1>. Kjo është në dispozicion për fëmijët 6-7 vjeç që i nënshtrohen trajnimit. Lojërat e bërjes së modeleve pasohen nga ushtrime për të bërë fotografi sipas dizajnit të dikujt.

Fazat e punës për prezantimin e lojës "Tangram" me fëmijë të moshës parashkollore me moszhvillim të përgjithshëm të të folurit (OHP) ishin si më poshtë.

Në fillim, loja Tangram u luajt si pjesë e një klase matematike për 5-7 minuta. Vëzhgimet e fëmijëve gjatë lojës konfirmuan faktin se fëmijëve u pëlqente loja. Pas kësaj, u fut një element i konkurrencës dhe ai që postoi foton më shpejt se të tjerët mori një çmim çipi.

Fëmijët ishin edhe më të interesuar. Ata filluan të kërkonin të linin më shumë kohë për lojën "Tangram". Kjo bëri të mundur zhvillimin e aktiviteteve matematikore të kohës së lirë, kuize, ku fëmijët luanin deri në 20-40 minuta.

Për të pasuruar temën e lojës, u bë e nevojshme të diversifikohej ky material, u gjet në revista " Shkolla fillore"Edukimi parashkollor", në librat e Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. dhe etj.

Shumë fotografi u zhvilluan nga mësuesi. Një numër fotografish të shpikura nga fëmijët grupi përgatitor. Vëzhgimet e fëmijëve e konfirmuan këtë këtë lojë zhvillon aftësitë mendore dhe të të folurit tek fëmijët.

Kishte djem të diagnostikuar moszhvillimi i përgjithshëm fjalim”, me memorie të dobët, me fjalor të vogël, i mbyllur. Ata shpesh luanin vetëm. Me fëmijë të tillë, mësuesit luanin individualisht, ofronin fotografi që të luante e gjithë familja në shtëpi. Rezultatet ishin të papritura, fëmijët filluan të rrafshohen, disa më shpejt, disa më ngadalë, por ata nuk mbetën më pas moshatarëve të tyre në postimin e fotove dhe madje ia kaluan disave. Duke kapërcyer drojën, izolimin e tyre, këta fëmijë filluan të zotëronin më shpejt alfabetin, leximin, matematikën dhe u larguan nga kopshti me një të folur të qartë, duke qenë në gjendje të lexonin dhe të numëronin mirë.

Hapi tjetër në ndërlikimin e kësaj loje ishte zgjedhja e materialit të të folurit për fotografi: gjëegjëza, poezi të shkurtra qesharake, kthesë të gjuhës, kthesë të gjuhës, numërim rimash, minuta fizike. Në një kopsht fëmijësh të terapisë së të folurit, ky material i të folurit për fëmijët me shqiptim dhe të folur të dëmtuar të tingullit është bërë veçanërisht i dobishëm. Teksa luanin "Tangram", fëmijët e mësuan përmendësh këtë material, konsoliduan dhe automatizuan tingujt në përdredhës të gjuhës dhe përdredhës të gjuhës. Fjalimi u pasurua te fëmijët, kujtesa u stërvit.

Gjatë lojës "Tangram" u konsoliduan aftësitë e numërimit sasior tek fëmijët. (Gjithsej 5 trekëndësha, 2 trekëndësha të mëdhenj, 2 trekëndësha të vegjël, 1 trekëndësh të mesëm. Ka 7 tan në lojë).

Fëmijët praktikisht zotëruan llogarinë rendore. Pra, nëse numëroni thanat e figurës "Rocket" nga lart poshtë, atëherë katrori është në vendin e pestë, trekëndëshat e vegjël janë në vendin e parë dhe të katërt, trekëndëshi i mesëm është në të tretën, trekëndëshat e mëdhenj janë në vendin e gjashtë dhe të shtatë.<Приложение №1 >.

Duke numëruar tanat nga lart poshtë, nga e majta në të djathtë, fëmijët praktikojnë orientimin në një fletë letre.

Duke përpiluar këtë apo atë figurë, fëmijët krahasojnë madhësinë e trekëndëshave, përcaktojnë vendin për trekëndëshat e vegjël, të mëdhenj dhe të mesëm në fotografitë e lojës Tangram.

Njohuritë e fëmijëve për format gjeometrike në këtë lojë (trekëndësh, katror dhe katërkëndësh) konsolidohen vazhdimisht.

Duke luajtur, duke riorganizuar figurina të vogla prej kartoni, fëmijët stërvitin muskujt e vegjël të duarve dhe gishtërinjve.

Në grupet e logopedive të kopshtit punohet me tema leksikore dhe gramatikore, në kuadër të të cilave qartësohen dhe konsolidohen njohuritë e fëmijëve për botën që i rrethon. Për shumë tema u zhvilluan fotografi për lojën "Tangram" (kafshë dhe zogj të egër dhe shtëpiak, pemë, shtëpi, mobilje, lodra, enët, transporti, njerëzit, familjet, lulet, kërpudhat, insektet, peshqit, etj.). Në temën "Kafshët e egra", janë zhvilluar fotografi: një lepur, një dhelpër, një ujk, një ari, një ketër, një luan, një kangur.<Приложение №1 >. Duke luajtur me figura, duke i shtruar ato, fëmijët mësojnë përmendësh një sërë materialesh të të folurit, si dhe konsolidojnë dhe automatizojnë tingujt e vendosur nga terapisti i të folurit.

Shpesh baballarët pyesin veten: çfarë të luajnë me fëmijën në shtëpi? Po, në mënyrë që loja të jetë e dobishme për zhvillimin e foshnjës. Sidomos nëse ky fëmijë tashmë është duke vrapuar dhe duke folur me shpejtësi të plotë.

Në një kohë kur nënave u pëlqen më shumë të luajnë lojëra për të zhvilluar aftësitë krijuese të fëmijës (këndojnë, vizatojnë, skalitin me foshnjën), baballarët kanë më shumë gjasa të kujdesen për zhvillimin logjik dhe matematikor të fëmijës së tyre. Pra, çfarë të luajmë?

Ne ju ofrojmë lojën puzzle Tangram, të cilën ju, të dashur baballarë, mund ta bëni lehtësisht vetë për fëmijët tuaj. Kjo lojë shpesh quhet "puzzle kartoni" ose "grup ndërtimi gjeometrik". “Tangram” është një nga enigmat e thjeshta që mund të bëjë një fëmijë nga 3,5-4 vjeç dhe duke i ndërlikuar detyrat mund të jetë interesant dhe i dobishëm për fëmijët 5-7 vjeç.

Si të bëni "Tangram"?

Bërja e një enigmë është shumë e lehtë. Ju duhet një katror 8x8 cm Mund ta prisni nga kartoni, nga pllaka tavani të lëmuara (nëse ka mbetur pas riparimit) ose nga një kuti plastike nga filmat DVD. Gjëja kryesore është që ky material të jetë me të njëjtën ngjyrë në të dy anët. Pastaj i njëjti katror pritet në 7 pjesë. Duhet të jetë: 2 trekëndësha të mëdhenj, 1 të mesëm dhe 2 të vegjël, një katror dhe një paralelogram. Duke përdorur të 7 pjesët, duke i bashkuar fort me njëra-tjetrën, mund të bëni shumë figura të ndryshme sipas mostrave dhe sipas dizajnit tuaj.

Sa e dobishme është loja për një fëmijë?

Fillimisht, "tangram" është një enigmë. Ajo ka për qëllim zhvillimin e të menduarit logjik, hapësinor dhe konstruktiv, zgjuarsinë.

Si rezultat i këtyre ushtrime loje dhe detyrat, fëmija do të mësojë të analizojë imazhe të thjeshta, të nxjerrë në pah forma gjeometrike në to, të ndajë vizualisht të gjithë objektin në pjesë dhe anasjelltas, të hartojë një model të caktuar nga elementë.

Pra, ku filloni?

Faza 1

Për të filluar, mund të kompozoni imazhe nga dy ose tre elementë. Për shembull, nga trekëndëshat për të bërë një katror, ​​një trapezoid. Fëmija mund t'i ofrohet të numërojë të gjitha detajet, t'i krahasojë ato në madhësi, të gjejë trekëndësha midis tyre.

Pastaj thjesht mund t'i bashkoni pjesët me njëra-tjetrën dhe të shihni se çfarë ndodh: një kërpudhat, një shtëpi, një pemë e Krishtlindjes, një hark, një karamele, etj.

Faza 2

Pak më vonë, mund të kaloni te ushtrimet për palosjen e figurave sipas një shembulli të dhënë. Në këto detyra, ju duhet të përdorni të 7 elementët e enigmës. Është më mirë të filloni duke hartuar një lepur - kjo është më e thjeshta nga figurat më poshtë.

Faza 3

Një detyrë më komplekse dhe interesante për fëmijët është të rikrijojnë imazhe sipas mostrave të konturit. Ky ushtrim kërkon ndarjen vizuale të formës në pjesët përbërëse të saj, domethënë në forma gjeometrike. Detyra të tilla mund t'u ofrohen fëmijëve 5-6 vjeç.

Kjo tashmë është më e ndërlikuar - figurat e një njeriu që vrapon dhe ulet.

Këto janë pjesët më të vështira në këtë enigmë. Por duke u stërvitur, ne mendojmë se edhe djemtë tuaj do të jenë në gjendje ta bëjnë këtë.

Këtu, fëmijët tashmë mund të mbledhin imazhe sipas planeve të tyre. Tabloja konceptohet fillimisht mendërisht, pastaj mblidhen pjesët individuale, pas së cilës krijohet e gjithë tabloja.

Të dashur baballarë, nuk është e nevojshme të shpenzoni para për lodra të shtrenjta. Mos harroni se lodrat më të shtrenjta për një fëmijë mund të jenë ato që i bëni vetë. Dhe, sigurisht, me kë do të luani së bashku.

Më shumë detyra me përgjigjet e enigmës:

Për të organizuar klasa, nevojiten mjetet dhe aksesorët e mëposhtëm: një vizore, katror, ​​busulla, gërshërë, një laps i thjeshtë, karton.

- "tangram"

"Tangram" është një lojë e thjeshtë që do të jetë interesante për fëmijët dhe të rriturit. Suksesi i zotërimit të lojës në moshën parashkollore varet nga niveli i zhvillimit shqisor të fëmijës. Fëmijët duhet të dinë jo vetëm emrat e formave gjeometrike, por edhe vetitë e tyre, veçoritë dalluese.

Një katror me përmasa 100x100 mm, i ngjitur në të dyja anët me letër me ngjyrë, pritet në 7 pjesë. Rezultati është 2 trekëndësha të mëdhenj, 1 të mesëm dhe 2 të vegjël, një katror dhe një paralelogram. Nga figurat që rezultojnë formohen silueta të ndryshme.

Puzzle "Pitagora"

Pritini një katror 7x7 cm në 7 pjesë. Nga figurat që rezultojnë, harmonizoni silueta të ndryshme.

"Rrethi magjik"

Rrethi pritet në 10 pjesë. Rregullat e lojës janë të njëjta si në të tjerat lojëra të ngjashme: përdorni të 10 pjesët për të krijuar një siluetë, pa mbivendosur njëra-tjetrën. Rrethi i prerë duhet të ngjyroset njësoj në të dy anët.

Tangrami (kinezisht 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, lit. "shtatë dërrasa aftësish") është një enigmë e përbërë nga shtatë figura të sheshta që janë palosur në një mënyrë të caktuar për të marrë një figurë tjetër, më komplekse (që përshkruan një person, kafshë, sende shtëpiake , shkronjë ose numër, etj.). Figura që do të merret zakonisht specifikohet në formën e një siluete ose një konture të jashtme. Gjatë zgjidhjes së enigmës, duhet të plotësohen dy kushte: së pari, duhet të përdoren të shtatë figurat e tangramit dhe së dyti, shifrat nuk duhet të mbivendosen.

shifrat

Dimensionet janë dhënë në lidhje me një katror të madh, anët dhe sipërfaqja e të cilit janë marrë të barabarta me 1.

5 trekëndësha kënddrejtë

2 të vogla (me hipotenuzë, të barabarta dhe këmbë)

1 e mesme (hipotenuza dhe këmbët)

2 të mëdha (hipotenuzë dhe këmbë)

1 katror (me një anë)

1 paralelogram (me brinjë dhe kënde dhe)

Ndër këto shtatë pjesë, paralelogrami shquhet për mungesën e simetrisë së pasqyrës (ka vetëm simetri rrotulluese), kështu që imazhi i pasqyrës së tij mund të merret vetëm duke e kthyer përmbys. Kjo është e vetmja pjesë e tangramit që duhet të kthehet për të palosur forma të caktuara. Kur përdorni një grup të njëanshëm (në të cilin është e ndaluar të rrotullohen pjesët), ka pjesë që mund të palosen, ndërsa imazhi i tyre në pasqyrë jo.

Kuptimi pedagogjik i tangramit

Nxit zhvillimin tek fëmijët e aftësisë për të luajtur sipas rregullave dhe për të ndjekur udhëzimet, të menduarit vizual-figurativ, imagjinatën, vëmendjen, të kuptuarit e ngjyrës, madhësisë dhe formës, perceptimin, aftësitë kombinuese.

Autori i librit, i njohur për shumë lexues për fjalimet e tij në shtyp për edukimin e fëmijëve, flet për përvojën e përdorimit dhe përdorimit të lojërave edukative në familjen e tij, të cilat i lejojnë atij të zgjidhë me sukses problemin e zhvillimit të aftësive krijuese të fëmijës. .

Libri përmban një përshkrim të lojërave që janë një lloj "gjimnastike mendore", pershkrim i detajuar metodat e zbatimit të tyre dhe mënyra e prodhimit.

PREZANTIMI

KAPITULLI 1. ÇFARË JANË LOJËRAT NË ZHVILLIM?

Lojëra edukative Nikitins. Mesatarja e artë. krijuesit dhe interpretuesit. Çfarë lojërash ka Nikitin. Sa lojëra duhet të keni? "Majmuni"

KAPITULLI 2

Kur dhe si të filloni. Detyrat e vizatimit. Gabime, ndihmë dhe sugjerime. Jo vetëm modele. E njëjta gjë, jo e njëjta gjë. E njëjta ngjyrë. Dimensionet. Kontrollo. Një, shumë, disa. Llogaria në rregull. Më shumë, më pak, njëlloj. Sa shumë. Merreni me mend sa. Numëroni mbrapsht. Përbërja e numrit. Takoni dhjetë. Le të njihemi me numrat. Plus, minus, i barabartë. Bëje të besojë. Ne ndajmë në mënyrë të barabartë. Fsheh dhe kërko me një llogari. Ne stërvitemi dhe kujtojmë. Orientimi në hapësirë. Shtigjet dhe shtëpitë. Kube diktimi. Në kërkim të thesarit. Sekuencat. Çfarë ndryshoi? Ashtu siç ishte? Perimetri dhe zona. Figurat dhe anët e tyre. Hyrje në perimetrin. Hyrje në zonë. Si perimetri ashtu edhe zona. Kombinatorika. Simetria.

KAPITULLI 3. KORNIZA DHE INSERTET MONTESSORI

Hyrje në lojë. Mësoni të mbyllni "dritaret". Ne i mbyllim vetë "dritaret". Vizatoni kornizat dhe mësoni të vizatoni. Vizatoni korniza dhe luani. Rrethoni astarët. Ne pikturojmë sipër. Ne hije. "Njihni figurën me prekje". Fut me prekje. Rendit. Krahasoni. Pajtueshmëria. "Rruaza". "Shtëpi". Ne trajnojmë vëmendjen.

KAPITULLI 4. "UNICUB", "FOLD THE SKARE" DHE KOMPLETE TE TJERA LOJRA "Unicube". "Palos sheshin".

Ngjyra, forma, madhësia. Gjeni të ngjashme. Kënde. Gjatësia. Si duket? Ne luajmë majmun. "Gjeni gabimin." Vizatoni figurina. Kopje e reduktuar. gjeometria fillestare. Plotësoni siluetën. Çfarë ndryshoi? Ashtu siç ishte? Simetria. "Tulla". "Kuba për të gjithë"

KAPITULLI 5. TANI KUJDES! "Vëmendje". "Vëmendje! me mend"

KAPITULLI 6. PLANET DHE HARTAT

planet e kukullave. Plani i dhomës dhe apartamentit. Planifikoni për të vegjlit. Plani i lagjes. Qyteti im. Lojëra me të vërtetë hartat gjeografike. Lojëra me një hartë të varur në mur. Lojëra me një kartë të shtrirë në dysheme. Harta në copa. Lojëra udhëtimi. Lojë "Unë e di!". Merreni me mend çfarë është?

KAPITULLI 7. SA ËSHTË ora?

Hyrje në orë. Gjysëm ore. sa ishte? Pesë minuta. Si të thuash? Orari.

KAPITULLI 8. MATEMATIKA ME LOJRAT E NIKITINIT

"Thesat". Ne luajmë me rrathë. E njëjta dhe e ndryshme. I madh dhe i vogël. Nga i madhi tek i vogli. Ne luajmë majmun. Ashtu siç ishte? Mësoni të numëroni. Njëlloj. Përbërja e numrit. Le të njihemi me thyesat. Numëruesi dhe emëruesi. Nga shkrimi i numrit deri te numërimi në mendje. Cila pjesë është me ngjyrë? Sa mungon? Një e gjysmë e tërë. Krahasoni thyesat. Jo vetëm thyesat. Dhe përsëri simetri. TERMOMETER DHE NYJE

SHTOJCA BIBLIOGRAFIA.

Vetë teksti i librit është 104 faqe. Pjesa tjetër e librit të shtojcës është materiale loje. Më poshtë është një foto e faqeve individuale të librit. Për shembull, një faqe nga kapitulli "palos modelin" dhe një faqe nga shtojca e kësaj loje.

Foto e disa faqeve nga kapitujt "fraksione" dhe "Kornizat dhe futjet Montessori"

Nëse e vlerësoni librin për përmbajtjen dhe stilin e prezantimit, unë personalisht do të vendosja "5+".

Siç shihet nga përmbajtja, libri diskuton teknikat e lojës me lojërat Nikitin. Para se të blija këtë libër, unë kisha librin e Nikitin "Lojëra intelektuale". Pastaj mendova, a ka ende nevojë për një libër, nëse ka një burim parësor. Pasi bleva librin, iu përgjigja vetes pa mëdyshje "po", sepse.

1. Libri diskuton jo vetëm lojërat e rekomanduara nga Nikitin, por edhe lojëra të tjera të shpikura nga Lena Danilova. Rezulton se, duke pasur disa lojëra, mund të luani për një kohë të gjatë dhe në mënyra të ndryshme.

2. Aplikacionet janë shumë të dobishme. Ne vetë deri më tani kemi përdorur vetëm aplikacionet për lojën "palos modelin". Nuk është aq e lehtë të fillosh të bësh modelet e Nikitin menjëherë. Shtojca jep shembuj vizatimesh, duke filluar me një kub dhe më pas në kompleksitet në rritje. Ka edhe aplikacione për lojëra të tjera.

3. Libri jep rekomandime se si të interesohet një fëmijë nëse nuk është e mundur të luhet menjëherë (janë dhënë rekomandime të përgjithshme dhe lojëra specifike). Jo të gjithë fëmijët duan të luajnë sipas rregullave, dhe jo të gjithë fëmijët janë të gatshëm të tregojnë interes vetëm duke parë lojë e re prindërit e fëmijëve të tillë do të gjejnë shumë këshilla të dobishme në libër.

Tangram në kinezisht ka një kuptim të mirëfilltë si "shtatë tableta të aftësive". Besohet se kjo është një nga enigmat më të vjetra në historinë e qytetërimit njerëzor, megjithëse për herë të parë në lidhje me këtë lojë intelektuale u përmend në një libër kinez gjatë sundimit të perandorit të shtatë Mançu të shtetit Qing, i cili sundoi nën moton "Jiaqing - E bukur dhe e gëzueshme". Dhe në leksikun evropian, fjala "tangram" u shfaq për herë të parë në 1848 në broshurën "Puzzles për mësimdhënien e gjeometrisë" shkruar nga Thomas Hill, më vonë president i Universitetit të Harvardit.

I konsideruar si një tangram klasik, ai përbëhet nga shtatë figura gjeometrike të sheshta - dy trekëndësha të mëdhenj, një të mesëm dhe dy të vegjël, një katror dhe një paralelogram. Këto shifra shtohen për të marrë një figurë tjetër, më komplekse. Shpesh këto figura përshkruajnë një person në lëvizje të ndryshme, çdo kafshë ose objekt, shkronjë ose numër. Figura që duhet të paloset jepet në formën e një siluete ose konture, dhe detyra është të gjejmë një zgjidhje se si të vendosim format gjeometrike të përfshira në tangram për të marrë atë të dëshiruar.

Gjatë gjetjes së një zgjidhjeje të Tangram-it, duhet të respektohen dy kushte: e para është që të përdoren të shtatë figurat e tangramit dhe e dyta është që figurat të mos mbivendosen (të mbivendosen njëra-tjetrën).

Siç mund ta shihni nga historia, njerëz shumë të respektuar dhe të zgjuar ia atribuuan një lojë kaq të thjeshtë një metode të zhvillimit të inteligjencës, e denjë për vëmendjen më të madhe. Provojeni dhe ju - blini një tangram dhe shtoni disa figura të këtyre shtatë poligoneve.

Përveç këtij lloji, ekzistojnë lloje të tjera të tangrameve. Të gjithë ata janë interesantë dhe emocionues në gjetjen e një zgjidhjeje. Provojeni vetë.

Puzzle "Tangram"

Një nga fansat më të famshëm të tangramit është shkrimtari dhe matematikani me famë botërore Lewis Carroll, ai të cilit njerëzimi i detyrohet shfaqjen e aventurave të ndryshme të vajzës Alice. Ai e adhuronte lojën dhe shpesh u ofronte miqve të tij probleme nga një libër kinez që kishte me 323 probleme.

Ai shkroi gjithashtu librin "The Fashionable Chinese Puzzle", në të cilin pretendonte se Napoleon Bonaparte, pas humbjes dhe burgimit të tij në ishullin e Shën Helenës, kaloi kohë në tangram "duke ushtruar durimin dhe shkathtësinë e tij". Ai kishte set klasik të kësaj loje logjike prej fildishi dhe një libër me detyra. Konfirmimi i këtij pushtimi të Napoleonit është në librin e Jerry Slocum "Libri Tangram".

Edgar Allan Poe ishte jo më pak i famshëm për të menduar për krijimin e një enigme me shtatë figura të veçanta. Ky shkrimtar popullor i tregimeve detektive me komplote interesante shpesh zgjidhte problemet e enigmës Tangram.

Ne folëm vetëm për disa personalitete të njohura që ishin magjepsur nga kjo lojë interesante logjike. Shpresojmë që do të jetë më interesante të blini një enigmë Tangram tani. Vlen të shtohet se larmia e madhe e figurave të mundshme nga shtatë figurat gjeometrike është e mahnitshme - ka disa mijëra prej tyre, mbase mund t'u shtoni disa të tjera.

Puzzle Tangram "Stomachion"(Loja e Arkimedit)

Mendimtari dhe matematikani i madh Arkimedi e përmend këtë detyrë logjike në veprën e tij, e cila tani quhet Palimpsest i Arkimedit. Ai përmban traktatin me të njëjtin emër "Stomachion", i cili tregon për një koncept të tillë si pafundësia absolute, si dhe për kombinatorikën dhe fizikën matematikore. Për gjithçka që në epokën tonë moderne është një seksion i rëndësishëm i shkencës kompjuterike.

Besohet se Arkimedi u përpoq të zbulonte numrin e kombinimeve me të cilat është e mundur të mblidhet një katror i përsosur nga 14 segmente. Dhe vetëm në vitin 2003, me ndihmën e një programi kompjuterik të krijuar posaçërisht, amerikani Bill Butler ishte në gjendje të llogariste të gjitha zgjidhjet e mundshme. Matematikani arriti në përfundimin se në total kjo lojë ka 17152 kombinime, dhe me kusht që katrori të mos rrotullohet dhe të mos ketë një reflektim pasqyre, atëherë "vetëm" 536 opsione.

Loja puzzle "Stomachion" është shumë e ngjashme me tangramin dhe ndryshimi kryesor është numri dhe forma e elementeve nga të cilat përbëhet. Me gjithë thjeshtësinë e saj, kjo lojë logjike është e denjë për vëmendje. Grekët dhe arabët e lashtë i kushtonin rëndësi të madhe detyrave dhe mësimit me to.

Përveç detyrës për të gjetur 536 variante të katrorit ideal të Arkimedit, kjo lojë logjike ofron të shtojë forma të ndryshme nga 14 format e saj gjeometrike. Mundohuni të bashkoni figurat e një personi, kafshësh dhe objektesh. Kjo në fakt nuk është një detyrë e lehtë siç mund të duket në shikim të parë. Rregullat janë të thjeshta: të gjithë elementët e enigmës Stomachion mund të kthehen në të dyja anët, dhe të gjithë duhet të përdoren.

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Poliomino

Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë poliomino - figura të përbëra nga katrorë njëqelizorë në mënyrë që çdo katror të ngjitet së paku me një fqinj që ka një anë të përbashkët me të.

Detyrat me poliomino janë shumë karakteristike për gjeometrinë kombinuese - një degë e matematikës që merret me rregullimin dhe kombinimin e ndërsjellë të formave gjeometrike. Kjo është një degë shumë e bukur, por ende pothuajse e pazhvilluar e matematikës, pasi me sa duket ka shumë pak metoda të përgjithshme në të, dhe metodat e njohura sot janë aq primitive sa nuk mund të përmirësohen. Shumë probleme të rëndësishme inxhinierike të hasura në praktikë, kryesisht ato që lidhen në një kuptim ose në një tjetër me rregullimin optimal të figurave të një forme të caktuar, në thelb i përkasin gjeometrisë kombinuese.

Në problemet e mëposhtme kombinuese supozohet se poliomino mund të rrotullohet (d.m.th., të rrotullohet me 90, 180 ose 270) dhe të pasqyrohet (rrokulliset) pa ndryshuar formën e vetë formave.

Domino

Oriz. një

Domino përbëhet nga dy katrorë dhe mund të ketë vetëm një formë - formën e një drejtkëndëshi 1 × 2 (shih Fig. 1). Së pari e lidhur me domino problemi është ndoshta i njohur për shumë njerëz: jepet një tabelë shahu me një palë katrore të prera në kënd të kundërt dhe një kuti domino, secila prej të cilave mbulon saktësisht dy katrorë të tabelës së shahut (shih Fig. 2). A është e mundur që ta mbuloni plotësisht tabelën me 31 domino (pa qeliza të lira dhe mbivendosje)? Përgjigja për këtë pyetje është "JO" dhe ka një provë të jashtëzakonshme. Tabela e shahut përmban 64 qeliza të alternuara me ngjyrosje të bardhë dhe të zezë (që do të thotë ngjyrosja e zakonshme e shahut të tabelës). Çdo domino e vendosur në një tabelë të tillë dhe që mbulon dy qeliza ngjitur do të mbulojë një fushë të bardhë dhe një të zezë, dhe n kockat domino - n të bardhët dhe n fushat e zeza, d.m.th. në mënyrë të barabartë për të dy. Por tabela e shahut e paraqitur në figurë përmban më shumë qeliza të zeza sesa të bardha, dhe për këtë arsye nuk mund të mbulohet me domino. Ky rezultat është një teoremë tipike e gjeometrisë kombinuese.

Oriz. 2

Trimino

Oriz. 3

Trimino (ose triomino) - poliomino i rendit të tretë, domethënë një shumëkëndësh i marrë duke kombinuar tre katrorë të barabartë të lidhur nga anët. Nëse rrotullimet dhe reflektimet e pasqyrës nuk konsiderohen forma të ndryshme, atëherë ekzistojnë vetëm dy forma "të lira" të trominos (shih Fig. 3): drejt (në formë I) dhe këndore (në formë L).

Tetramino

Oriz. katër

NGA tetramino shumë detyra janë të lidhura për të kompozuar forma të ndryshme prej tyre. Është vërtetuar se paloset çdo drejtkëndësh nga grupi i plotë tetramino e pamundur. Prova përdor ngjyrosjen e shahut. Të gjitha tetramino , me përjashtim të formës T, përmban 2 qeliza të zeza dhe 2 të bardha, dhe në formë T-je tetramino - 3 qeliza të një ngjyre dhe 1 qelizë të një ngjyre tjetër. Prandaj, çdo figurë nga grupi i plotë tetramino (shih Fig. 4) do të përmbajë dy qeliza më shumë të një ngjyre se një tjetër. Por çdo drejtkëndësh me numër çift qelizash përmban një numër të barabartë qelizash të zeza dhe të bardha.

Pentomino

Oriz. 5

Poliomino që mbulojnë pesë katrorë të një dërrase shahu quhen pentomino. Ka 12 lloje pentomino , të cilat mund të shënohen me shkronja të mëdha latine, siç tregohet në figurë (shih Fig. 5). Si një teknikë që e bën të lehtë kujtimin e këtyre emrave, tregojmë se shkronjat përkatëse përbëjnë fundin e alfabetit latin. (TUVWXYZ) dhe shkruani emrin FiLiPiNo. Meqenëse ka 12 të ndryshme pentomino dhe secila prej këtyre figurave mbulon pesë katrorë, pastaj së bashku mbulojnë 60 katrorë.

Detyra më e zakonshme pentomino - palos nga të gjitha figurat, pa mbivendosje dhe boshllëqe, një drejtkëndësh. Meqenëse secila prej 12 figurave përfshin 5 katrorë, drejtkëndëshi duhet të ketë një sipërfaqe prej 60 njësi katrore. Drejtkëndëshat 6x10, 5x12, 4x15 dhe 3x20 janë të mundshme (shih Fig. 6).

Oriz. 6

Për rastin 6×10, ky problem u zgjidh për herë të parë në 1965 nga John Fletcher. Ka saktësisht 2339 stile të ndryshme pentomino në një drejtkëndësh 6 × 10, duke mos llogaritur rrotullimet dhe reflektimet e të gjithë drejtkëndëshit, por duke numëruar rrotullimet dhe reflektimet e pjesëve të tij (nganjëherë brenda drejtkëndëshit formohet një kombinim simetrik i formave, duke e rrotulluar të cilin mund të merrni zgjidhje shtesë).

Për një drejtkëndësh 5×12 ka 1010 zgjidhje, 4×15 - 368 zgjidhje, 3×20 - vetëm 2 zgjidhje (të cilat ndryshojnë në rrotullimin e përshkruar më sipër). Në veçanti, ka 16 mënyra për të shtuar dy drejtkëndësha 5x6, të cilët mund të përdoren për të bërë një drejtkëndësh 6x10 dhe një drejtkëndësh 5x12.

Një tjetër problem interesant pentomino është Problemi i trefishimit të Pentomino (Shih Fig. 7). Ky problem u propozua nga profesori R. M. Robinson i Universitetit të Kalifornisë. Pasi të keni zgjedhur një nga 12 figurat pentomino, është e nevojshme të ndërtoni nga çdo 9 nga 11 të mbetura pentomino një figurë e ngjashme me atë të zgjedhur, por 3 herë gjatësia dhe gjerësia. Ekziston një zgjidhje për cilindo nga 12 pentomino , dhe jo e vetmja (nga 15 zgjidhje për X në 497 për P). Ekziston një variant i këtij problemi, në të cilin lejohet të përdoret vetë figura origjinale për të ndërtuar një figurë të trefishuar. Në këtë rast, numri i zgjidhjeve është nga 20 për X në 9144 për P-pentamino.

Oriz. 7