ความฉลาดทางคณิตศาสตร์ งานวิจัย "เก่งคณิต" เด็กเก่งคณิต
ดูสิ่งนี้ด้วย:คำนำของรุ่นที่สอง3
บทที่ก่อน
ความท้าทายที่สนุกสนาน
ส่วนที่ 1
1. ผู้บุกเบิกผู้สังเกตการณ์ 9,385
2. "ดอกหิน" 10 385
3. ย้ายหมากฮอส 11 385
4. ในสามกระบวนท่า 11,386
5. นับ! 12 386
6. วิถีคนสวน 12,386
7. คุณต้องเข้าใจ 13 386
8. ไม่ลังเล 13,386
9. ลง-ขึ้น 13 387
10. ข้ามแม่น้ำ (ปัญหาเก่า) 14,387
11. หมาป่า แพะ กะหล่ำปลี 14,387
12. ม้วนลูกบอลสีดำ 15 388
13. ซ่อมโซ่ 15 388
14. แก้ไขข้อผิดพลาด 16,390
15. จากสาม - สี่ (เรื่องตลก) 16,390
16. สาม สอง - แปด (อีกเรื่อง) 16,390
17 สามสี่เหลี่ยม 16 390
18. มีกี่ส่วน? 17 390
19. ลองเลย! 17 391
20. การติดธง 17 391
21. รักษาความเท่าเทียมกัน 18,391
22. เลข "มายากล" สามเหลี่ยม 18 391
23. เด็กผู้หญิง 12 คนเล่นบอลอย่างไร 19 392
24. สี่เส้นตรง 20 392
25. แยกแพะออกจากกะหล่ำปลี 20,392
26. สองขบวน 21,392
27. เมื่อน้ำขึ้น (ล้อเล่น) 21,393
28. กด 22 393
29. หน้าปัดหัก 22 393
30. นาฬิกามหัศจรรย์ (ปริศนาจีน) 23,393
31. สามในแถว 24 395
32. สิบแถว 24 395
33. ที่ตั้งเหรียญ 25 395
34. ตั้งแต่ 1 ถึง 19 26 395
35. เร็วแต่รอบคอบ 26,396
36. มะเร็งลอนผม 27 396
37. ค่าหนังสือ 27,396
38. แมลงวันกระสับกระส่าย 27,396
39. น้อยกว่า 50 ปี 28,396
40. สองมุข 28 396
41. ฉันอายุเท่าไหร่? 29 396
42. ประเมิน "อย่างรวดเร็ว" 29 397
43. เพิ่มความเร็ว - 29 397
44. ในมือไหน? (เน้นคณิต) 31,397
45. มีกี่คน? 31 398
46. ตัวเลขเดียวกัน 31 398
47. หนึ่งร้อย 31 398
48. ดวลเลขคณิต 32 398
49. ยี่สิบ 33 398
50. มีกี่เส้นทาง? 33 399
51. เปลี่ยนการจัดเรียงตัวเลข 35 400
52. การกระทำต่างกัน ผลลัพธ์เดียวกัน 35402
53. เก้าสิบเก้าหนึ่งร้อย 36,402
54. กระดานหมากรุกแบบถอดได้ 36 402
55. ค้นหาเหมือง 36 402
56. รวบรวมเป็นกลุ่ม 2 38 402
57. รวบรวมเป็นกลุ่ม 3 39 402
58. นาฬิกาหยุดเดินแล้ว 39 404
59. เลขคณิตสี่ตัว 39 404
60. คนขับงง 40 404
61. สำหรับคอมเพล็กซ์ไฟฟ้าพลังน้ำ Tsimlyansk 41,404
62. ส่งขนมปังตรงเวลา 41 405
63. ในรถไฟชานเมือง 41 405
64. จาก 1 ถึง 1,000,000,000 41,405
65. ฝันร้ายของแฟนบอล 42,406
หมวด II
66. ชั่วโมงที่ 43 406
67. บันได 43 407
68. จิ๊กซอว์ 43 407
69. เศษส่วนที่น่าสนใจ 43 407
70. เลขอะไร? 44 407
71. วิถีของเด็กนักเรียน 44 407
72. ที่สนาม 44,407
73. คุณชนะไหม 44 407
74. นาฬิกาปลุก 44 407
75. แทนหุ้นเล็ก ใหญ่ 45,407
76. สบู่ก้อน 45 408
77. ถั่วเลขคณิต 45 408
78. โดมิโน 46 409
79. ลูกแมวของมิชา 48 409
80. ความเร็วเฉลี่ย 48 409
81. ผู้โดยสารนอนหลับ 48 409
82. ความยาวของรถไฟคืออะไร? 48 409
83. นักปั่น 48 409
84. การแข่งขัน 49 409
85. ใครถูก? 49 409
86. อาหารเย็น - ขนมปังปิ้ง 3 แผ่น 50 410
บทที่สอง
บทบัญญัติที่เป็นความลับ
87. ไหวพริบของช่างตีเหล็ก Hecho 51 410
88. แมวกับหนู 53 410
89. ตรงกับเหรียญ 54 411
90. การจับสลากตกบน siskin และ robin 54 411
91. จัดเรียงเหรียญ 55 411
92. ผ่านผู้โดยสาร1 55 412
93. ปัญหาที่เกิดจากสามสาว 56 412
94. การพัฒนาต่อไปงาน 57 413
95. หมากฮอสกระโดด 57 415
96. ขาวและดำ 57 415
97. ความซับซ้อนของปัญหา 58 415
98. ไพ่เรียงกันเป็นตัวเลข 58 415
99. จิ๊กซอว์สองตำแหน่ง 59 417
100. กล่องลึกลับ 59 417
101. "ทหารรักษาการณ์" ผู้กล้า 60 417
102. หลอดฟลูออเรสเซนต์ในห้องดูทีวี 61 419
103. ตำแหน่งของหนูตะเภา 62,421
104. การเตรียมตัวสำหรับวันหยุด 63 422
105. ต้นโอ๊กที่นั่งต่างกัน 65 423
106. เกมเรขาคณิต 65 423
107. คู่และคี่ (ปริศนา) 68 424
108. จัดเรียงหมากฮอส 69 424
109. ของขวัญปริศนา 69 425
110. ท่าอัศวิน 70 425
111. หมากเคลื่อนที่ (2 ปริศนา) 71,425
112. การจัดกลุ่มเดิมของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 15 72 426
113. แปดดาว 73 426
114. ปัญหาสองประการสำหรับการวางตัวอักษร 73 427
115. เลย์เอาต์ของสี่เหลี่ยมสีสันสดใส 74 429
116. ชิปตัวสุดท้าย 74 430
117. วงแหวนดิสก์ 75 431
118. เล่นสเก็ตบนลานสเก็ต น้ำแข็งเทียม 76 431
119. ปัญหาเรื่องตลก 77 432
120. หนึ่งร้อยสี่สิบห้าประตู (ปริศนา) 77 432
121. นักโทษได้รับการปล่อยตัวอย่างไร? 79 432
บทที่สาม
เรขาคณิตในการแข่งขัน
122. ห้าปริศนา 85 433
123. อีกแปดปริศนา 86 433
124. จากเก้าแมตช์ 86 433
125. เกลียว 87 433
126. โจ๊ก 87 433
127. ลบสองแมตช์ 87 433
128 ซุ้มของ "บ้าน" 87 433
129 โจ๊ก 88 433
130 สามเหลี่ยม 88 433
131 ควรลบแมตช์กี่อัน? 88 433
132 โจ๊ก 88 433
133 รั้ว 88 433
134. โจ๊ก 89 433
135. "ลูกศร" 89 433
136. สี่เหลี่ยมและเพชร 89 433
137. รูปหลายเหลี่ยมต่างกันในรูปเดียว 89 433
138 การจัดสวน 89 433
139 ส่วนที่เท่ากัน 90 433
140. ไม้ปาร์เก้ 91 433
รักษาอัตราส่วนพื้นที่ 141 91 441
142. หาโครงร่างของรูปที่ 91 441
143 หาข้อพิสูจน์ 92 441
144. สร้างและพิสูจน์ 92 441
บทที่สี่
ลองเจ็ดครั้ง ตัดครั้งเดียว
145. ในส่วนเท่าๆ กัน 93 442
146. กุหลาบเจ็ดดอกบนเค้ก 95 443
147. หุ่นที่เสียทรง 95 445
148. แนะนำ 96 445
149. ขาดทุน! 96 445
150. เมื่อพวกนาซีบุกรุกดินแดนของเรา 97 447
151. ความทรงจำของช่างไฟฟ้า 98 447
152. ทุกอย่างไปทำงาน 99 447
153. จิ๊กซอว์ 99 447
154. เกือกม้า 99 447
155. ในแต่ละส่วน - หลุม 99 448
156. จาก "เหยือก" - สี่เหลี่ยม 100 448
157. สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากตัวอักษร "E" 100 448
158. การเปลี่ยนแปลงที่สวยงาม 100 449
159. การบูรณะพรม 101449
160. รางวัลแพง 101 449
161. ช่วยคนจน! 102 449
162. ของขวัญให้คุณยาย 103 451
163. ปัญหาของช่างไม้ 104 451
164. และขนฟูก็มีรูปทรง! 104 452
165. ม้าแต่ละตัว คอกหนึ่งตัว 105 453
166. มากกว่านั้น! 105 453
167. การแปลงรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 106 453
168. การแปลงรูปหกเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 107 453
บทที่ห้า
ทักษะจะค้นหาการใช้งานได้ทุกที่
169. เป้าหมายอยู่ที่ไหน? 109 454
170. คิดห้านาที 110 455
171. การประชุมที่ไม่คาดคิด 110 455
172. สามเหลี่ยมเดินทาง Ш 456
173. ลองชั่งน้ำหนัก 111 458
174. โอน 112 458
175. สามเหลี่ยมเจ็ดรูป 112458
176. ภาพวาดของศิลปิน 112 458
177. ขวดมีน้ำหนักเท่าไหร่? 113 459
178. ลูกบาศก์ 113 460
179. กระสุนปืน 114 461
180. จ่ามาจากไหน? 114 461
181. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของล็อก 115 461
182. ความยากที่ไม่คาดคิด 115 461
183. เรื่องราวของนักเรียนโรงเรียนเทคนิค 116 461
184. เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับเงินออม 100%? 116 463
185. บนตาชั่งสปริง 117 463
186. การออกแบบที่ชาญฉลาด 117 463
187. ความล้มเหลวของมิชา 117 465
188. หาจุดศูนย์กลางของวงกลม 119 465
189. กล่องไหนหนักกว่ากัน? 119 466
190. ศิลปะการช่างไม้ 120 466
191. เรขาคณิตบนลูกบอล 120 466
192. ต้องการความเฉลียวฉลาดที่ยิ่งใหญ่ 121 467
193. สภาวะที่ยากลำบาก 121 468
194. รูปหลายเหลี่ยมสำเร็จรูป 122 468
195. วิธีที่น่าสนใจในการเขียนตัวเลขที่คล้ายกัน 125 469
196. กลไกบานพับสำหรับสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ 127 471
บทที่หก
โดมิโนและคิวบ์
ก. โดมิโน
197. กี่คะแนน? 132 471
198. สองเทคนิค 133 471
199. รับประกันการชนะเกม 134 471
200. เฟรม 135 472
201. เฟรมภายในเฟรม 136 472
202. "วินโดว์" 136 473
203. สี่เหลี่ยมวิเศษของกระดูกโดมิโน 137 473
204. จตุรัสวิเศษมีรู 141 473
205. การคูณโดมิโน 141473
206. เดาโดมิโนที่วางแผนไว้ 142 473
บี. คิวบ์
207. เคล็ดลับเลขคณิตกับ เล่นลูกเต๋า 144 473
208. เดาผลรวมของคะแนนบนใบหน้าที่ซ่อนอยู่ 145 477
209. ลูกบาศก์อยู่ในลำดับอะไร? 145 478
บทที่เจ็ด
คุณสมบัติของเก้า
210. ขีดฆ่าเลขอะไร? 149 478
211. ทรัพย์สินที่ซ่อนอยู่ 152 479
212. วิธีสนุก ๆ อีกสองสามวิธีในการค้นหาหมายเลขที่หายไป 152,480
213. จากผลลัพธ์หนึ่งหลัก กำหนดสามที่เหลือ 154 480
214. การเดาความแตกต่าง 154 481
215. การกำหนดอายุ 154 481
216. ความลับคืออะไร? 154 482
บทที่แปด
แบบมีและไม่มีพีชคณิต
217. การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน 159,482
218. คนขี้เกียจกับมาร 160 483
219. เด็กฉลาด 161 483
220. นักล่า 161,483
221. รถไฟกำลังมา 162,484
222. ศรัทธากำลังพิมพ์ต้นฉบับ 162,484
223. เรื่องเห็ด 163 484
224. ใครจะกลับมาก่อน? 164 484
225. นักว่ายน้ำและหมวก 164,486
226. สองลำ 165 486
227. ทดสอบความฉลาดของคุณ! 165 487
228. ความอับอายที่ป้องกันไว้ 166,488
229. อีกกี่ครั้ง? 166 488
230. เรือยนต์และเครื่องบินน้ำ 167,488
231. นักปั่นจักรยานในสนาม 167,489
232. ความเร็วของช่างกลึง Bykov 168 489
233. ทริปแจ็คลอนดอน 168,489
234. เนื่องจากการเปรียบเทียบไม่สำเร็จ จึงเกิดข้อผิดพลาดได้169 490
235. เหตุการณ์ทางกฎหมาย 170 491
236. เป็นคู่และสาม 171,491
237. ใครขี่ม้า? 171 491
238. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ 2 คน 171,492
239. พ่อของ Volodin บนเครื่องบินลำไหน? 172 492
240. แตกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อย 173 493
241. เทียนสองเล่ม 173 493
242. ความเข้าใจอันอัศจรรย์ 173 493
243. เวลาที่เหมาะสม 174 493
244. ชั่วโมง 174 494
245. กี่โมงแล้ว? 174 495
246. การประชุมเริ่มและสิ้นสุดเวลาใด 175 496
247. จ่ารถไฟหน่วยสอดแนม 175,497
248. ตามรายงานสองฉบับ 176 498
249. สร้างสถานีใหม่กี่สถานี? 176 498
250. เลือกสี่คำ 177 498
251. การชั่งน้ำหนักดังกล่าวได้รับอนุญาตหรือไม่? 177 499
252. ช้างกับยุง 178 500
253. เลขห้าหลัก 179500
254. คุณจะเติบโตถึงร้อยปีโดยไม่มีอายุ 179 500
255. ปัญหาของลุค 181 501
256. เดินแปลกๆ, .181 502
257. สมบัติหนึ่งของเศษส่วนอย่างง่าย 182 504
บทที่เก้า
คณิตศาสตร์ที่แทบไม่มีการคำนวณ
ในห้องมืด
แอปเปิ้ล
พยากรณ์อากาศ (เรื่องตลก)
วันป่า
ใครมีชื่อ?
การแข่งขันในความถูกต้อง
ซื้อ
ผู้โดยสารในห้องเดียว
รอบชิงชนะเลิศของการแข่งขันหมากรุกกองทัพโซเวียต
วันอาทิตย์
คนขับชื่ออะไร
ประวัติอาชญากรรม
นักรวบรวมสมุนไพร
กองที่ซ่อนอยู่
การกระทำที่เข้ารหัส (ปริศนาตัวเลข)
ปูกระเบื้องเลขคณิต
ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และคนขี่ม้า
โดยการเดินเท้าและโดยรถยนต์
"จากฝั่งตรงข้าม"
ตรวจจับเหรียญปลอม
ลอจิกวาด
นักปราชญ์สามคน
คำถามห้าข้อสำหรับนักเรียน
การใช้เหตุผลแทนสมการ
โดย กึ๋น
ใช่หรือไม่?
บทที่สิบ
เกมคณิตศาสตร์และ TOCKS
A. เกมส์
284. สิบเอ็ดรายการ 201
285. นัดสุดท้าย 202
286. ชนะ 202
287. Jianshizi 202
288. จะชนะได้อย่างไร? 204
289. จัดวางสี่เหลี่ยม 205
290. ใครจะเป็นคนแรกที่พูดว่า "หนึ่งร้อย"? 206
291. เล่นสี่เหลี่ยม 206
292. โอยะ 209
293. "Matezatico" (เกมอิตาลี) 212
294. เกม Magic Squares 213
295. จุดตัดของตัวเลข 215
B. เคล็ดลับ
296. เดาตัวเลขที่วางแผนไว้ (7 เทคนิค) 219
297. เดาผลการคำนวณโดยไม่ถามอะไรเลย 224
298. ใครเอาเท่าไหร่ก็เจอ 226
299. หนึ่ง สอง สามครั้ง ฉันเดาถูกแล้ว 226 537
300. ใครเอาหมากฝรั่งและใครเอาดินสอไป? 227 537
301. การเดาสามคำที่คิดขึ้นและผลรวม 227 537
302. เดาตัวเลขที่ตั้งครรภ์ได้หลายตัว 228 538
303. คุณอายุเท่าไหร่? 229 538
304. เดาอายุ 229 538
305. เรขาคณิตโฟกัส (หายตัวไปอย่างลึกลับ) 230 538
บทที่สิบเอ็ด
การแบ่งตัวของตัวเลข
306. หมายเลขบนหลุมฝังศพ 232 539
307. ของขวัญปีใหม่ 233 540
308. จะมีตัวเลขดังกล่าวหรือไม่? 233 540
309. ตะกร้าไข่ (จากหนังสือปัญหาภาษาฝรั่งเศสเก่า) 233 540
310. เลขสามหลัก 234 540
311. สี่ลำ 234 540
312. ความผิดพลาดของแคชเชียร์ 234 540
313. ตัวต่อตัวเลข 234 541
314. เครื่องหมายหารด้วย 11 235 541
315. เครื่องหมายหารด้วย 7, 11 และ 13 237 541
316. ลดความซับซ้อนของการทดสอบการหารด้วย 8 239 541
317. หน่วยความจำที่น่าทึ่ง 240 542
318. รวมเครื่องหมายหารด้วย 3, 7 และ 19. 242 543
319. การหารของทวินาม 242 543
320. เก่าและใหม่เกี่ยวกับการหารด้วย 7,247,544
321. การต่อป้ายเป็นตัวเลขอื่น 251 -
322. เครื่องหมายทั่วไปของการหาร 252 -
323. ความอยากรู้ของการหาร 254 -
บทที่สิบสอง
CROSS-SUMS และ MAGIC SQUARES
ก. ผลรวมไขว้
324. กลุ่มที่น่าสนใจ 256 545
325. "ดอกจัน" 257 545
326. "คริสตัล" 257 545
327. ตกแต่งตู้โชว์ 258 545
328. ใครจะประสบความสำเร็จก่อน? 258 545
329. "ท้องฟ้าจำลอง" 259 545
330. “เครื่องประดับ” 259 545
B. สี่เหลี่ยมมายากล
331. คนต่างด้าวจากประเทศจีนและอินเดีย 260 548
332. จะสร้างตารางเวทย์มนตร์ด้วยตัวเองได้อย่างไร? 264 548
333. ที่ทางเข้าวิธีทั่วไป 266 549
334. การตรวจสอบความฉลาด 271 549
335. เกม "มายากล" ของ "15" 271 551
336. จตุรัสที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม 272 553
337. อะไรอยู่ในเซลล์กลาง? 273 553
338. "เวทมนตร์" ได้ผล 275 553
339. "โลงศพ" ของความอยากรู้ทางคณิตศาสตร์ 278 -
340. "นอกจากนี้" 280 -
341. สี่เหลี่ยมมายากล "ปกติ" ของคำสั่งที่สี่ 283 -
342. การเลือกตัวเลขสำหรับจตุรัสวิเศษของคำสั่งใด ๆ 287 -
บทที่สิบสาม อยากรู้อยากเห็นและจริงจังในจำนวน
343. สิบร่าง (สังเกต) 298 554
344. ข้อสังเกตที่น่าสนใจอีกสองสามข้อ 300 555
345. สองประสบการณ์ที่น่าสนใจ 302 555
346. ตัวเลขหมุน 306 -
347. ดิสก์สูตรคูณทันที 309 -
348 ยิมนาสติกจิต 310 -
349. รูปแบบของตัวเลข 312 557
350 หนึ่งเดียวสำหรับทุกคน 316 558
351. การหาตัวเลข 319 559
352. การสังเกตชุดของจำนวนธรรมชาติ 326 560
353. ความแตกต่างที่น่ารำคาญ 339 -
354. ผลรวมสมมาตร (น็อตไม่หัก) 340 -
บทที่สิบสี่
ตัวเลขโบราณแต่อายุยังน้อย
ก. ตัวเลขเริ่มต้น
355. จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ 341 -
356. "ตะแกรงแห่ง Eratosthenes" 342 -
357. "ตะแกรง" ใหม่สำหรับ จำนวนเฉพาะ 344 563
358. ห้าสิบเฉพาะครั้งแรก 345 -
359. อีกวิธีในการหาจำนวนเฉพาะ 345-
360. จำนวนเฉพาะมีกี่ตัว? 347
ข. เลขฟีโบนักชี
361. การพิจารณาคดีในที่สาธารณะ 347 -
362. ชุดฟีโบนักชี 351 -
363. ความขัดแย้ง 352 564
364. คุณสมบัติของตัวเลขในชุดฟีโบนักชี 355 -
ข. เลขหยิก
365. คุณสมบัติของเลขลอน 360 -
366. เลขพีทาโกรัส 369 -
บทที่สิบห้า ความตั้งใจเชิงเรขาคณิตในการทำงาน
367. เรขาคณิตการหว่าน 372 -
368. การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในการวางอิฐเพื่อการขนส่ง 375 -
369. มาตรการทำงาน 377
รู้จักสองบท:
คำนำสู่รุ่นที่สอง
ในการทำงาน ในการเรียนรู้ ในการเล่น และกิจกรรมสร้างสรรค์ใดๆ บุคคลต้องการความเฉลียวฉลาด ความมีไหวพริบ การคาดเดา ความสามารถในการใช้เหตุผล - ทั้งหมดที่คนของเรากำหนดไว้อย่างเหมาะสมด้วยคำว่า "ผู้รอบรู้" หนึ่งคำ ความเฉลียวฉลาดสามารถพัฒนาและพัฒนาได้ด้วยแบบฝึกหัดที่เป็นระบบและค่อยเป็นค่อยไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โดยการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งในหลักสูตรของโรงเรียนและปัญหาที่เกิดขึ้นจากการฝึกฝนที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตโลกของสิ่งต่าง ๆ และเหตุการณ์รอบตัวเรา
“คณิตศาสตร์” M.I. Kalinin กล่าวกับนักเรียนระดับมัธยมศึกษา “สั่งสอนจิตใจ คุ้นเคยกับการคิดเชิงตรรกะ ไม่น่าแปลกใจที่พวกเขากล่าวว่าคณิตศาสตร์เป็นยิมนาสติกแห่งจิตใจ
ทุกครอบครัวที่พ่อแม่เป็นห่วงเรื่องการจัดงาน การพัฒนาจิตใจเด็กและวัยรุ่นรู้สึกว่าต้องการวัสดุที่เลือกสรรมาเพื่อเติมเต็มเวลาว่างด้วยแบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ สมเหตุสมผล และไม่น่าเบื่อ
สำหรับกิจกรรมนอกหลักสูตรการสนทนาและความบันเทิงในตอนเย็นฟรีในแวดวงครอบครัวและกับเพื่อน ๆ หรือที่โรงเรียนในการประชุมนอกหลักสูตรที่ตั้งใจไว้ว่า "ความฉลาดทางคณิตศาสตร์" - ชุดของเพชรประดับทางคณิตศาสตร์: งานต่างๆ เกมคณิตศาสตร์, เรื่องตลกและกลอุบายที่ต้องใช้ความคิด พัฒนาสติปัญญา และตรรกะที่จำเป็นในการให้เหตุผล
ในช่วงก่อนการปฏิวัติ คอลเล็กชั่นของ E.I. Ignatiev "ในอาณาจักรแห่งความเฉลียวฉลาด" เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ตอนนี้มันล้าสมัยแล้วสำหรับผู้อ่านของเราและจะไม่เผยแพร่ซ้ำ อย่างไรก็ตามในคอลเล็กชันเหล่านี้มีปัญหาที่ยังไม่สูญเสียคุณค่าทางการสอนและการศึกษา บางคนเข้าสู่ความฉลาดทางคณิตศาสตร์ไม่เปลี่ยนแปลง บางคนมีเนื้อหาที่เปลี่ยนแปลงหรือใหม่ทั้งหมด
เพื่อความเฉลียวฉลาดทางคณิตศาสตร์ ฉันยังเลือกและหากจำเป็น ให้ประมวลผลปัญหาจากปัญหาที่กระจัดกระจายไปตามหน้าของวรรณกรรมยอดนิยมในประเทศและต่างประเทศที่กว้างขวาง อย่างไรก็ตาม พยายามจะไม่ทำซ้ำปัญหาที่รวมอยู่ในหนังสือยอดนิยมของ Ya. I. Perelman คณิตศาสตร์ที่สนุกสนาน
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ "รูปแบบเล็ก" ประเภทนี้บางครั้งเกิดขึ้นเป็นผลพลอยได้จากการวิจัยอย่างจริงจังของนักวิทยาศาสตร์ งานหลายอย่างถูกคิดค้นโดยมือสมัครเล่นเช่นเดียวกับครูซึ่งเป็นแบบฝึกหัดพิเศษสำหรับ "ยิมนาสติกทางจิต" พวกเขาเช่นปริศนาและสุภาษิตมักจะไม่รักษาผลงานของพวกเขาและกลายเป็นทรัพย์สินสาธารณะ
"ปัญญาทางคณิตศาสตร์" มีไว้สำหรับผู้อ่านที่มีองศาที่หลากหลาย แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์:
สำหรับวัยรุ่นอายุ 10 - 11 ปีพยายามคิดอย่างอิสระเป็นครั้งแรก
สำหรับนักเรียนมัธยมปลายที่หลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์
และสำหรับผู้ใหญ่ที่ต้องการทดสอบและฝึกเดา
การจัดระบบงานตามบทนั้นเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนมาก แต่ละบทมีทั้งงานที่ง่ายและยาก
หนังสือมีสิบห้าบท
บทแรกประกอบด้วยแบบฝึกหัดเริ่มต้นประเภทต่างๆ ที่มีลักษณะ "น่าสนใจ" โดยอิงจากการเดาหรือการดำเนินการทางกายภาพโดยตรง (การทดลอง) บางครั้งใช้การคำนวณอย่างง่ายภายในเลขคณิตของจำนวนเต็ม (ส่วนแรกของบท) และตัวเลขเศษส่วน (วินาที) ส่วน). ค่อนข้างละเมิดความกลมกลืนของการจำแนกประเภทของหนังสือ ฉันได้แยกแยะปัญหาง่ายๆ บางประการที่เป็นประเด็นของบทต่อๆ ไปในบทแรก สิ่งนี้ทำเพื่อผลประโยชน์ของผู้อ่านที่ยังพบว่าเป็นการยากที่จะแยกแยะงานที่เป็นไปได้ออกจากงานที่เป็นไปไม่ได้อย่างอิสระ การแก้ปัญหาประเภทต่าง ๆ ในบทแรกติดต่อกัน พวกเขาจะได้ลองใช้มือของตนเอง จากนั้นจึงโอนความสนใจในหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งไปยังงานที่เกี่ยวข้องของบทต่อๆ ไป
เพื่อแก้ปัญหาในบทที่สอง ความเฉลียวฉลาดทางคณิตศาสตร์และความอุตสาหะของตนเองต้องเอาชนะอุปสรรคทุกประเภทและแนะนำทางออกจากสถานการณ์ที่ยากลำบาก
บทที่สาม - "เรขาคณิตในการแข่งขัน" - มีปัญหาทางเรขาคณิตจำนวนหนึ่ง - ปริศนา
บทที่ "ลองเจ็ดครั้ง ตัดครั้งเดียว" ประกอบด้วยงานสำหรับการตัดรูปร่าง
เนื้อหาของงานในบท "ทักษะจะพบแอปพลิเคชันทุกที่" เชื่อมโยงกับกิจกรรมเชิงปฏิบัติด้วยเทคโนโลยี
บทที่ชื่อ "คณิตศาสตร์ที่แทบไม่มีการคำนวณ" มีปัญหาที่ต้องใช้เหตุผลอันชาญฉลาดและละเอียดอ่อนในการแก้ปัญหา
เกมและลูกเล่นต่าง ๆ ถูกรวบรวมไว้ในบทที่แยกจากกัน และวางไว้ตลอดทั้งเล่ม พวกเขามีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และรวมอยู่ใน "ขอบเขตแห่งความเฉลียวฉลาด" อย่างไม่ต้องสงสัย
สามบท: "ผลรวมกากบาทและสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์", "ตัวเลขที่อยากรู้อยากเห็นและจริงจัง" และ "ตัวเลขที่เก่าแก่แต่ยังเด็กตลอดกาล" มีไว้สำหรับการสังเกตที่น่าสงสัยเกี่ยวกับอัตราส่วนตัวเลขที่สะสมในวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน
บทสุดท้าย- บทความสั้น ๆ สองเรื่องเกี่ยวกับความเฉลียวฉลาดด้านแรงงานของชาวมาตุภูมิของเรา คนงานในทุ่งนาและโรงงาน
ในที่ต่างๆ ของหนังสือ ผู้อ่านจะได้รับหัวข้อเล็กๆ เพื่อการค้นคว้าอิสระ
ในตอนท้ายของหนังสือเล่มนี้มีวิธีแก้ปัญหา แต่คุณไม่ควรรีบตรวจสอบ
งานใดๆ ก็ตามสำหรับ "ความเฉลียวฉลาด" นั้นเต็มไปด้วย "ความสนุก" บางอย่าง และโดยมากแล้ว มักจะยากต่อการแตกหัก ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะร้าว แต่ยิ่งน่าดึงดูดใจยิ่งนัก
หากคุณล้มเหลวในการแก้ปัญหาในทันที คุณสามารถข้ามไปชั่วคราวและไปยังส่วนถัดไปหรือไปยังงานของส่วนอื่นหรืออีกบทหนึ่งได้ กลับไปที่งานที่ไม่ได้รับในภายหลัง
"ความเฉลียวฉลาดทางคณิตศาสตร์" ไม่ใช่หนังสือสำหรับอ่านง่าย "ในที่เดียว" แต่สำหรับการทำงานเป็นเวลาหลายปีอาจเป็นหนังสือสำหรับกายกรรมทางจิตเป็นประจำในส่วนเล็ก ๆ ซึ่งเป็นเพื่อนของผู้อ่านในการพัฒนาทางคณิตศาสตร์แบบค่อยเป็นค่อยไปของเขา
เนื้อหาทั้งหมดของหนังสือเล่มนี้มีเป้าหมายด้านการศึกษาและการศึกษา: เพื่อส่งเสริมให้ผู้อ่านมีความคิดสร้างสรรค์อย่างอิสระ เพื่อปรับปรุงความรู้ทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาต่อไป
Mathematical Wits รุ่นที่สองไม่ใช่การทำซ้ำแบบโปรเฟสเซอร์ของครั้งแรก มีการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นกับข้อความและแนวทางแก้ไขปัญหาบางอย่าง งานที่แยกจากกันจะถูกแทนที่ด้วยงานใหม่ - มีความหมายมากกว่า หนังสือเล่มนี้ได้รับการออกแบบใหม่
บรรณาธิการของสำนักพิมพ์ M. M. Hot ได้พยายามอย่างมากในการปรับปรุงหนังสือ
การแก้ปัญหาด้วยตนเอง ในบางกรณีผู้อ่านพบวิธีแก้ไขเพิ่มเติมหรือง่ายกว่า และกรุณาแจ้งผลของพวกเขาให้ฉันทราบ ผู้เขียนวิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจที่สุดถูกกล่าวถึงในสถานที่ที่เหมาะสมในหนังสือ
ฉันหวังว่าจะได้รับข้อเสนอแนะและข้อเสนอแนะจากผู้อ่าน "Smekalka" เกี่ยวกับการปรับปรุงหนังสือต่อไปรวมถึงปัญหาดั้งเดิมของฉันเองและวัสดุทางคณิตศาสตร์ของศิลปะพื้นบ้าน
ที่อยู่: มอสโก, B-64, st. Chernyshevsky อายุ 31 ปี 53, บอริส อนาสตาซีเยวิช คอร์เดมสกี้
ข. คอร์เดมสกี้.
งาน
"หนังสือก็คือหนังสือ และขับเคลื่อนสมองของคุณ"
วี. มายาคอฟสกี.
บทที่หนึ่ง ความท้าทายที่สนุกสนาน
ส่วนที่ฉัน
ทดสอบและใช้ความเฉลียวฉลาดของคุณในตอนแรกกับงานดังกล่าว ซึ่งการแก้ปัญหาต้องใช้ความพากเพียรที่เด็ดเดี่ยว ความอดทน ความเฉลียวฉลาด และความสามารถในการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็มเท่านั้น
1. ผู้บุกเบิกผู้สังเกตการณ์
เด็กนักเรียน - เด็กชายและเด็กหญิง - เพิ่งทำการตรวจวัดอุตุนิยมวิทยา
ตอนนี้พวกเขากำลังพักผ่อนอยู่บนเนินเขาและเฝ้าดูรถไฟบรรทุกสินค้าแล่นผ่านไป
หัวรถจักรที่เพิ่มขึ้นอย่างเมามันและพ่นควัน ตามผืนผ้าใบ รถไฟสม่ำเสมอโดยไม่มีลมกระโชกแรง
- การวัดของเราแสดงความเร็วลมเท่าใด เด็กชายถาม
- 7 เมตรต่อวินาที
- วันนี้ แค่นี้ก็เพียงพอแล้วสำหรับฉันที่จะตัดสินว่ารถไฟวิ่งเร็วแค่ไหน
- ใช่แล้ว - หญิงสาวสงสัย
- และคุณลองดูการเคลื่อนไหวของรถไฟอย่างใกล้ชิด
หญิงสาวครุ่นคิดเล็กน้อยและนึกขึ้นได้ว่าเกิดอะไรขึ้น
และพวกเขาเห็นสิ่งที่ศิลปินของเราวาดไว้อย่างชัดเจน (รูปที่ 1) ความเร็วของรถไฟคืออะไร?
ข้าว. 1. รถไฟเร็วแค่ไหน?
2. "ดอกไม้หิน"
จำ Danila ปรมาจารย์ "ช่างฝีมือ" ที่มีความสามารถจากเทพนิยายของ P. Bazhov "The Stone Flower" ได้หรือไม่?
พวกเขาพูดในเทือกเขาอูราลว่าในขณะที่ยังเป็นนักเรียนอยู่ Danila แกะสลักดอกไม้สองดอกดังกล่าว (รูปที่ 2) ใบลำต้นและกลีบแยกออกจากกันและจากส่วนที่เป็นผลของดอกไม้ก็สามารถพับจานได้ รูปร่างของวงกลม
ลองมัน! วาดดอกดานิลิน่าบนกระดาษหรือกระดาษแข็ง ตัดกลีบ ก้านและใบออก แล้วพับเป็นวงกลม
3. ย้ายหมากฮอส
วางหมากฮอส 6 อันบนโต๊ะเรียงสลับกัน - ดำ, ขาว, ดำอีกอัน, ขาวอีกอัน ฯลฯ (รูปที่ 3)
ข้าว. 3. หมากฮอสสีขาวควรอยู่ทางซ้าย ตามด้วยตัวหมากสีดำ
ซ้ายหรือขวา ที่ว่างเพียงพอสำหรับหมากฮอสสี่ตัว
จำเป็นต้องย้ายหมากฮอสเพื่อให้ตัวสีขาวทั้งหมดอยู่ทางซ้ายและหลังจากนั้นตัวตรวจสอบสีดำทั้งหมด ในเวลาเดียวกัน คุณต้องย้ายตัวตรวจสอบที่อยู่ใกล้เคียงสองตัวไปยังที่ว่างในคราวเดียว โดยไม่เปลี่ยนลำดับการนอน ในการแก้ปัญหาก็เพียงพอที่จะทำการเคลื่อนไหวสามครั้ง (สามการเคลื่อนไหว) *)
หากคุณไม่มีหมากฮอส ให้ใช้เหรียญหรือเศษกระดาษหรือกระดาษแข็ง
*) แก่นของปัญหานี้ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในปัญหา 96 และ 97 (หน้า 57 และ 58)
4. ในสามกระบวนท่า
วางไม้ขีด 3 กองบนโต๊ะ ใส่ 11 แมตช์ในกองเดียว และ 7 แมทช์ในกองอื่น 6 ในกองที่สาม เมื่อเปลี่ยนไม้ขีดจากกองใดกองหนึ่งไปอีกกองหนึ่ง คุณต้องทำให้ทั้งสามกองเท่ากันเพื่อให้แต่ละกองมี 8 แมตช์ เป็นไปได้ เนื่องจากจำนวนการแข่งขันทั้งหมด - 24 - หารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ในกรณีนี้ จะต้องปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้: อนุญาตให้เพิ่มการแข่งขันในกองใด ๆ ได้มากเท่ากับที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่น ถ้ากองมี 6 แมตช์ ก็จะเพิ่มได้เพียง 6 แมทช์ ถ้ากองมี 4 แมตช์ ก็จะเพิ่มได้เพียง 4 แมตช์เท่านั้น
ปัญหาได้รับการแก้ไขใน 3 การเคลื่อนไหว
5. นับ!
ตรวจสอบการสังเกตทางเรขาคณิตของคุณ: นับจำนวนสามเหลี่ยมที่อยู่ในรูปที่แสดงในรูปที่ สี่.
6. วิถีคนสวน
ในรูป 5 เป็นแผนผังของสวนแอปเปิ้ลขนาดเล็ก (จุด - ต้นแอปเปิ้ล) คนสวนแปรรูปต้นแอปเปิลทั้งหมดเป็นแถว
ข้าว. 5. แผนผังสวนแอปเปิล
เขาเริ่มจากห้องขังที่มีเครื่องหมายดอกจัน และเดินทีละห้องผ่านทุกช่อง ทั้งที่มีแต่ต้นแอปเปิลและ
ฟรีไม่เคยกลับไปที่เซลล์ที่ผ่าน เขาไม่ได้เดินไปตามเส้นทแยงมุมและไม่ได้อยู่บนห้องใต้ร่มเงา เนื่องจากมีอาคารหลายหลังวางอยู่ที่นั่น
หลังจากเสร็จสิ้นการทัวร์ คนสวนก็ลงเอยที่จัตุรัสเดียวกันกับที่เขาเริ่มเดินทาง
วาดเส้นทางของชาวสวนในสมุดบันทึกของคุณ
7. ต้องฉลาด
มีแอปเปิ้ล 5 ลูกในตะกร้า วิธีการแบ่งแอปเปิ้ลเหล่านี้ออกเป็นห้าสาวเพื่อให้ผู้หญิงแต่ละคนได้รับแอปเปิ้ลหนึ่งผลและแอปเปิ้ลหนึ่งผลยังคงอยู่ในตะกร้า?
8. โดยไม่ลังเล
บอกฉันทีว่าในห้องนั้นมีแมวกี่ตัว ถ้าแมวตัวหนึ่งนั่งอยู่ในมุมทั้งสี่ของห้อง แมว 3 ตัวนั่งตรงข้ามกับแมวแต่ละตัว และแมวตัวหนึ่งนั่งบนหางของแมวแต่ละตัว
9. ลง-ขึ้น
เด็กชายกดขอบดินสอสีน้ำเงินกับขอบดินสอสีเหลืองอย่างแน่น หนึ่งเซนติเมตร (ตามยาว) ของขอบกดของดินสอสีน้ำเงิน นับจากปลายด้านล่าง จะถูกย้อมด้วยสี เด็กชายถือดินสอสีเหลืองนิ่งและดินสอสีน้ำเงินกดต่อกับดินสอสีเหลืองอย่างต่อเนื่องลดระดับลง 1 ซม. จากนั้นกลับไปที่ตำแหน่งก่อนหน้าลดอีก 1 ซม. แล้วกลับสู่ตำแหน่งก่อนหน้าอีกครั้ง เขาลดระดับ 10 ครั้งแล้วยกดินสอสีน้ำเงินขึ้น 10 ครั้ง (20 ครั้ง)
หากเราคิดว่าในช่วงเวลานี้สีไม่แห้งและไม่หมดสิ้น ดินสอสีเหลืองความยาวกี่เซนติเมตรจะเปื้อนหลังจากการเคลื่อนไหวที่ยี่สิบ
บันทึก. ปัญหานี้ถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ Leonid Mikhailovich Rybakov ระหว่างทางกลับบ้านหลังจากการล่าเป็ดที่ประสบความสำเร็จ สิ่งที่กระตุ้นให้เขาเขียนปัญหา คุณจะอ่านในหน้า 387 หลังจากที่คุณแก้ปัญหา
10. ข้ามแม่น้ำ (ปัญหาเก่า)
กองทหารขนาดเล็กเข้ามาใกล้แม่น้ำซึ่งจำเป็นต้องข้าม สะพานหักและแม่น้ำก็ลึก จะเป็นอย่างไร? ทันใดนั้น เจ้าหน้าที่สังเกตเห็นเด็กชายสองคนใกล้ฝั่ง กำลังสนุกสนานในเรือ แต่เรือลำเล็กมากจนมีทหารเพียงคนเดียวหรือเด็กชายสองคนเท่านั้นที่ข้ามได้ - ไม่มีอีกแล้ว! อย่างไรก็ตาม ทหารทั้งหมดข้ามแม่น้ำด้วยเรือลำนี้ ยังไง?
แก้ปัญหานี้ "ในหัวของคุณ" หรือในทางปฏิบัติ โดยใช้หมากฮอส ไม้ขีด หรืออะไรทำนองนั้น แล้วเคลื่อนมันไปรอบๆ โต๊ะผ่านแม่น้ำในจินตนาการ
11. หมาป่า แพะ กะหล่ำปลี
นี่เป็นปัญหาเก่าเช่นกัน พบในงานเขียนของศตวรรษที่ 8 มันมีเนื้อหาที่ยอดเยี่ยม
ข้าว. 6. เป็นไปไม่ได้ที่จะทิ้งหมาป่าและแพะไว้โดยไม่มีผู้ชาย ...
บุคคลบางคนควรจะขนส่งหมาป่า แพะ และกะหล่ำปลีโดยเรือข้ามแม่น้ำ มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่สามารถลงเรือได้ หมาป่า แพะ หรือกะหล่ำปลีกับเขา แต่ถ้าคุณทิ้งหมาป่าไว้กับแพะโดยไม่มีผู้ชาย หมาป่าก็จะกินแพะ ถ้าคุณทิ้งแพะไว้กับกะหล่ำปลี แพะก็จะกินกะหล่ำปลี และต่อหน้าผู้ชาย "ไม่มีใครกินใครเลย" ชายคนนั้นยังคงขนส่งสินค้าของเขาข้ามแม่น้ำ
เขาทำได้อย่างไร?
มีลูกบอล 8 ลูกในรางที่แคบและยาวมาก: ลูกสีดำสี่ลูกทางด้านซ้ายและสีขาวสี่ลูกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าเล็กน้อยทางด้านขวา (รูปที่ 7) ในส่วนตรงกลางของรางจะมีช่องเล็ก ๆ ในผนังซึ่งสามารถใส่ลูกบอลได้เพียงลูกเดียว ลูกบอลสองลูกสามารถวางเคียงข้างกันบนรางน้ำได้เฉพาะในตำแหน่งที่ช่องตั้งอยู่เท่านั้น ปลายด้านซ้ายของรางน้ำถูกปิด ในขณะที่ปลายด้านขวามีรูที่ลูกบอลสีดำสามารถผ่านได้ แต่ไม่ใช่สีขาว วิธีการหมุนลูกบอลสีดำทั้งหมดออกจากรางน้ำ? ไม่อนุญาตให้นำลูกบอลออกจากรางน้ำ
13. การซ่อมแซมโซ่
คุณรู้หรือไม่ว่านายน้อยคิดอย่างไร (รูปที่ 8)? ข้างหน้าเขามีห่วงโซ่ 5 อันซึ่งจะต้องเชื่อมต่อเป็นโซ่เดียวโดยไม่ต้องใช้วงแหวนเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น หากคุณยกเลิกการปลอมแหวน 3 (การดำเนินการหนึ่งครั้ง) และต่อเข้ากับวงแหวน 4 (การดำเนินการอีกครั้งหนึ่ง) จากนั้นยกเลิกการปลอมแหวน 6 และขอที่วงแหวน 7 เป็นต้น จะมีการดำเนินการทั้งหมดแปดครั้ง และหลัก มุ่งมั่นที่จะสร้างห่วงโซ่ด้วยความช่วยเหลือของการดำเนินการเพียงหกครั้ง เขาประสบความสำเร็จ เขาทำตัวอย่างไร?
14. แก้ไขข้อผิดพลาด
ใช้เวลา 12 แมตช์และจัดวาง "ความเท่าเทียมกัน" ที่แสดงในรูปที่ 9.
ข้าว. 9. แก้ไขข้อผิดพลาดโดยเลื่อนเพียงนัดเดียว
ความเท่าเทียมกันอย่างที่คุณเห็นนั้นไม่ถูกต้อง เนื่องจากปรากฎว่า 6 - 4 = 9
ย้ายหนึ่งนัดเพื่อให้คุณได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง
15. จากสาม - สี่ (เรื่องตลก)
มี 3 แมตช์บนโต๊ะ
โดยไม่ต้องเพิ่มแมตช์เดียว ทำสามถึงสี่ คุณไม่สามารถทำลายการแข่งขัน
16. สามใช่สอง - แปด (เรื่องตลกอื่น)
นี่เป็นเรื่องตลกที่คล้ายกันอีกเรื่องหนึ่ง คุณสามารถเสนอให้เพื่อนของคุณ
วาง 3 แมตช์บนโต๊ะและเชิญเพื่อนให้เพิ่มอีก 2 อันเพื่อคุณจะได้แปด แน่นอน คุณไม่สามารถทำลายการแข่งขันได้
17. สามสี่เหลี่ยม
จาก 8 ไม้ (เช่น ไม้ขีด) สี่อันยาวครึ่งหนึ่งของอีกสี่อัน คุณต้องสร้าง 3 ช่องสี่เหลี่ยมเท่ากัน
18. ในโรงกลึงของโรงงาน ชิ้นส่วนต่างๆ จะถูกเปลี่ยนจากตะกั่วเปล่า จากช่องว่างหนึ่ง - รายละเอียด ขี้เลื่อยที่เกิดจากการตกแต่งหกส่วนสามารถ: ละลายและเตรียมสำหรับช่องว่างอื่น วิธีนี้สามารถทำได้กี่ส่วนจากช่องว่างตะกั่ว 36 ชิ้น?
19. ลองเลย!
ในห้องเต้นรำทรงสี่เหลี่ยม ให้วางเก้าอี้ 10 ตัวไว้ตามผนังเพื่อให้แต่ละผนังมีจำนวนเก้าอี้เท่ากัน
20. การจัดธง
โรงไฟฟ้าพลังน้ำขนาดเล็กระหว่างคอลคอซถูกสร้างขึ้นโดยสมาชิกคมโสม เมื่อถึงวันเปิดตัว ผู้บุกเบิกจะตกแต่งด้านนอกของโรงไฟฟ้าทั้งสี่ด้านด้วยพวงมาลัย หลอดไฟ และธง มีไม่กี่ธง มีเพียง 12 ผืนเท่านั้น
ผู้บุกเบิกวางพวกเขาไว้ 4 อันในแต่ละด้านตามที่แสดงในแผนภาพ (รูปที่ 10) จากนั้นพวกเขาก็ตระหนักว่าพวกเขาสามารถวางธง 12 อันเดียวกันได้ 5 หรือ 6 อันในแต่ละด้าน พวกเขาชอบโครงการที่สองมากกว่าและตัดสินใจ ใส่ 5 ช่องทำเครื่องหมาย
แสดงแผนภาพว่าผู้บุกเบิกจัดธง 12 ผืน ธงแต่ละธง 5 ผืนจากสี่ด้านอย่างไร และพวกเขาจะจัดธง 6 ผืนได้อย่างไร
21. รักษาความเท่าเทียมกัน
หยิบสิ่งของ 16 ชิ้น (กระดาษ เหรียญ ลูกพลัม หรือหมากฮอส) มาเรียงกัน 4 ชิ้น (รูปที่ 11) ตอนนี้ลบ 6 ชิ้น แต่เพื่อให้มีจำนวนรายการที่เหลืออยู่ในแต่ละแนวนอนและในแต่ละแถวแนวตั้ง โดยการนำชิ้นส่วนต่างๆ ออก 6 ชิ้น คุณจะได้วิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน
22. "มายากล" สามเหลี่ยมตัวเลข
ที่จุดยอดของสามเหลี่ยม ฉันได้วางตัวเลข 1, 2 และ 3 และคุณจะวางตัวเลข 4, 5, 6, 7, 8, 9 ที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมเพื่อให้ผลรวมของตัวเลขทั้งหมด ตามแนวแต่ละด้านของสามเหลี่ยมคือ 17 ไม่ยาก ตามที่ผมแนะนำว่าควรวางตัวเลขอะไรไว้ที่จุดยอดของสามเหลี่ยม 2
ถ้าฉันไม่บอกคุณล่วงหน้าว่าควรวางตัวเลขใดที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม และแนะนำให้วางตัวเลขอีกครั้ง
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
แต่ละครั้ง ที่ด้านข้างและจุดยอดของสามเหลี่ยม เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขในแต่ละด้านของสามเหลี่ยมเท่ากับ 20
เมื่อคุณได้ตัวเลขที่ต้องการแล้ว ให้มองหาการจัดเรียงใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ เงื่อนไขของปัญหาสามารถเติมเต็มได้สำหรับการจัดเรียงตัวเลขที่หลากหลาย
23. วิธีที่ 12 สาวเล่นบอล
เด็กผู้หญิงสิบสองคนยืนเป็นวงกลมและเริ่มเล่นบอล เด็กผู้หญิงแต่ละคนขว้างลูกบอลให้เพื่อนบ้านทางซ้ายมือ เมื่อลูกบอลไปรอบวงกลมทั้งหมดก็ถูกโยนไปในทิศทางตรงกันข้าม สักพักมีเด็กผู้หญิงคนหนึ่งพูดว่า:
- โยนบอลผ่านคนเดียวดีกว่า
“แต่เนื่องจากมีพวกเรา 12 คน เด็กผู้หญิงครึ่งหนึ่งจะไม่เข้าร่วมในเกม” นาตาชาคัดค้านอย่างเต็มตา
- จากนั้นเราจะขว้างบอลผ่านสอง! (ทุก ๆ สามจับลูกบอล)
- แย่กว่านั้น: มีเพียงสี่คนเท่านั้นที่จะเล่น ... หากคุณต้องการให้ผู้หญิงทุกคนเล่นคุณต้องโยนลูกบอลผ่านสี่ (จับที่ห้า) ไม่มีการรวมกันอื่น
- และถ้าคุณโยนบอลผ่านคนหกคน?
- มันจะเป็นการผสมผสานที่เหมือนกัน มีเพียงลูกบอลเท่านั้นที่จะไปในทิศทางตรงกันข้าม
- และถ้าคุณเล่นในสิบ (ทุก ๆ สิบเอ็ดจับลูกบอล)? สาวๆถาม
เราเคยเล่นแบบนี้...
เด็กผู้หญิงเริ่มวาดไดอะแกรมของวิธีการเล่นที่เสนอทั้งหมดและในไม่ช้าก็เชื่อว่านาตาชาพูดถูก มีเพียงรูปแบบเดียวของเกม (ยกเว้นรูปแบบแรก) ที่ครอบคลุมผู้เข้าร่วมทั้งหมดโดยไม่มีข้อยกเว้น (รูปที่ 13, a)
ตอนนี้ หากมีเด็กผู้หญิงสิบสามคนกำลังเล่น ลูกบอลอาจถูกโยนผ่านหนึ่ง (รูปที่ 13, b) และผ่านสอง (รูปที่ 13, c) และผ่านสาม (รูปที่ 13, d) และผ่านสี่ ( รูปที่ 13, e) และทุกครั้งที่เกมจะครอบคลุมผู้เข้าร่วมทั้งหมด ค้นหาว่าผู้เล่นสิบสามคนสามารถขว้างลูกบอลผ่านคนห้าคนได้หรือไม่?
เป็นไปได้ไหมที่จะโยนบอลผ่านคนหกคนด้วยผู้เล่นสิบสามคน? คิดและวาดไดอะแกรมที่เหมาะสมเพื่อความชัดเจน
24. สี่เส้นตรง
หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งแล้ววาดรูปประมาณ 14. มีเก้าจุดให้จัดเรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสดังแสดงในรูป 14. ขีดฆ่าจุดทั้งหมดที่มีสี่เส้นตรงโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ
25. แยกแพะออกจากกะหล่ำปลี
ตอนนี้แก้ปัญหาที่ตรงกันข้ามกับปัญหาก่อนหน้านี้ ที่นั่นเราเชื่อมต่อจุดต่างๆ ด้วยเส้นตรง และที่นี่เราต้องวาดเส้นตรง 3 เส้นเพื่อแยกแพะออกจากกะหล่ำปลี (รูปที่ 15) ไม่ควรวาดเส้นตรงในภาพวาดของหนังสือ
วาดเค้าโครงของแพะและกะหล่ำปลีในสมุดบันทึกของคุณใหม่ แล้วพยายามแก้ปัญหา คุณไม่สามารถวาดเส้นได้เลย แต่ใช้เข็มถักหรือลวดเส้นเล็ก
26. รถไฟสองขบวน
รถไฟเร็วออกจากมอสโกไปยังเลนินกราดและไม่หยุดนิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟอีกขบวนออกมาพบเขาจากเลนินกราดไปมอสโก และยังวิ่งไม่หยุดด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถไฟเหล่านี้จะไปถึง 1 ชั่วโมงก่อนที่พวกเขาพบ?
27. เมื่อน้ำขึ้น (เรื่องตลก)
ไม่ไกลจากชายฝั่งมีเรือลำหนึ่งที่มีบันไดเชือกเปิดอยู่ด้านข้าง บันไดมี 10 ขั้น; ระยะห่างระหว่างขั้นบันได 30 ซม. ขั้นต่ำสุดแตะผิวน้ำ วันนี้ทะเลสงบมาก แต่น้ำขึ้นเรื่อยๆ
มีสองตัวเลขและน้ำทุก ๆ ชั่วโมง 15 ซม. บันไดเชือกขั้นที่สามจะถูกปกคลุมด้วยน้ำนานแค่ไหน?
28. กด
ก) แบ่งหน้าปัดนาฬิกาด้วยเส้นตรงสองเส้นเป็นสามส่วน เพื่อที่ว่าโดยการเพิ่มตัวเลขในแต่ละส่วนคุณจะได้จำนวนเท่ากัน
ข) หน้าปัดนี้สามารถแบ่งออกเป็น 6 ส่วนเพื่อให้ในแต่ละส่วนผลรวมของตัวเลขสองตัวนี้ในแต่ละส่วนหกส่วนจะเท่ากันหรือไม่?
29. หน้าปัดหัก
ในพิพิธภัณฑ์ ฉันเห็นนาฬิกาเรือนเก่าที่มีตัวเลขโรมันบนหน้าปัด และแทนที่จะเป็นตัวเลขสี่ที่คุ้นเคย (IV) มีสี่แท่ง (III) รอยแตกที่เกิดขึ้นบนหน้าปัดแบ่งออกเป็น 4 ส่วน ดังแสดงในรูปที่ 17. ผลรวมของตัวเลขในแต่ละส่วนไม่เหมือนกัน: ในหนึ่ง - 21 ในอีก - 20 ในสาม - 20 ในสี่ - 17
ฉันสังเกตเห็นว่าด้วยการจัดเรียงรอยแตกที่แตกต่างกันเล็กน้อย ผลรวมของตัวเลขในแต่ละส่วนจากสี่ส่วนของหน้าปัดจะเท่ากับ 20 การจัดเรียงใหม่ของรอยแตกอาจไม่ผ่านตรงกลางหน้าปัด วาดหน้าปัดนาฬิกาใหม่ในโน้ตบุ๊กของคุณและค้นหาตำแหน่งรอยแตกใหม่นี้
ข้าว. 17. รอยแตกแบ่งหน้าปัดออกเป็น 4 ส่วน
30. นาฬิกามหัศจรรย์ (ปริศนาจีน)
ครั้งหนึ่งช่างนาฬิกาถูกขอให้เข้าไปในบ้านหลังหนึ่งอย่างเร่งด่วน
- ฉันป่วย - ช่างซ่อมนาฬิกาตอบ - และฉันไปไม่ได้ แต่ถ้าซ่อมง่าย ฉันจะส่งลูกศิษย์ไปให้คุณ
ปรากฎว่าจำเป็นต้องเปลี่ยนลูกศรที่หักด้วยลูกศรอื่น
“ศิษย์ของฉันสามารถจัดการกับสิ่งนี้ได้” อาจารย์กล่าว - เขาจะตรวจสอบกลไกของนาฬิกาและเลือกเข็มนาฬิกาใหม่
เด็กฝึกงานทำงานของเขาอย่างขยันขันแข็ง และเมื่อดูนาฬิกาเสร็จ มันก็มืดแล้ว เมื่อพิจารณาถึงงานที่ทำเสร็จแล้ว เขารีบหยิบมือที่หยิบขึ้นมาแล้วสวมนาฬิกา: เข็มขนาดใหญ่ที่หมายเลข 12 และเข็มขนาดเล็กบนหมายเลข 6 (เวลา 18.00 น. พอดี)
แต่ไม่นานหลังจากที่เด็กฝึกงานกลับมาที่ห้องซ่อมรถเพื่อแจ้งหัวหน้างานว่าเสร็จแล้ว โทรศัพท์ก็ดังขึ้น เด็กชายหยิบโทรศัพท์ขึ้นมาและได้ยินเสียงโกรธของลูกค้า:
- คุณแก้ไขนาฬิกาไม่ดี มันแสดงเวลาไม่ถูกต้อง
ลูกศิษย์ของอาจารย์ประหลาดใจกับข้อความนี้จึงรีบไปหาลูกค้า เมื่อเขามาถึง นาฬิกาที่เขาซ่อมได้แสดงการเริ่มต้นของวันที่เก้า นักเรียนหยิบนาฬิกาพกออกมาแล้วยื่นให้เจ้าของบ้านผู้โกรธเคือง:
- กรุณาตรวจสอบ. นาฬิกาของคุณไม่เคยล้าหลัง
ลูกค้าที่ตกตะลึงถูกบังคับให้ยอมรับว่านาฬิกาของเขาอยู่ใน ช่วงเวลานี้แสดงเวลาที่ถูกต้องจริงๆ
แต่เช้าวันรุ่งขึ้น ลูกค้าโทรมาอีกครั้งและบอกว่าเข็มนาฬิกาบ้าไปแล้วและเดินไปรอบ ๆ หน้าปัดตามใจชอบ ลูกศิษย์ของอาจารย์วิ่งไปหาลูกค้า นาฬิกาแสดงจุดเริ่มต้นของแปด ดูเวลาบนนาฬิกาแล้วโกรธมาก:
- คุณหัวเราะเยาะฉัน! นาฬิกาของคุณแสดงเวลาที่แน่นอน!
นาฬิกาบอกเวลาที่แน่นอนจริงๆ ศิษย์ที่ไม่พอใจของอาจารย์ต้องการออกไปทันที แต่อาจารย์ยับยั้งเขาไว้ และหลังจากนั้นไม่กี่นาที พวกเขาก็ได้ค้นพบสาเหตุของเหตุการณ์อันน่าเหลือเชื่อดังกล่าว
คุณไม่ได้เดาว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่?
31. สามตัวติดกัน
จัดเรียง 9 ปุ่มบนโต๊ะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 ปุ่มในแต่ละด้านและอีกปุ่มหนึ่งอยู่ตรงกลาง (รูปที่ 18) โปรดทราบว่าหากมีปุ่มสองปุ่มขึ้นไปตามเส้นตรง เราจะเรียกการจัดเรียงดังกล่าวว่า "แถว" เสมอ ดังนั้น AB และ CD คือแถว ซึ่งแต่ละแถวมี 3 ปุ่ม และ EF คือแถวที่มีปุ่มสองปุ่ม
ข้าว. 18. มีกี่แถว?
กำหนดว่าแต่ละปุ่มมี 3 ปุ่มในภาพกี่แถว และแถวดังกล่าวมีกี่แถว โดยแต่ละปุ่มมีเพียง 2 ปุ่มเท่านั้น
ตอนนี้เอา 3 ปุ่มใด ๆ ออกและจัดเรียง 6 ปุ่มที่เหลือใน 3 แถวเพื่อให้มี 3 ปุ่มในแต่ละแถว
32. สิบแถว
ง่ายต่อการเดาว่าจะจัดเรียงตัวตรวจสอบ 16 ตัวใน 10 แถวจากตัวตรวจสอบ 4 ตัวในแต่ละแถวได้อย่างไร เป็นการยากที่จะจัดเรียงตัวตรวจสอบ 9 ตัวใน 10 แถวเพื่อให้มีตัวตรวจสอบ 3 ตัวในแต่ละแถว
แก้ปัญหาทั้งสอง
33. ตำแหน่งของเหรียญ
บนกระดาษเปล่าให้วาดรูปที่แสดงในรูปที่ 19 ขณะเพิ่มขนาดขึ้น 2-3 เท่า และเตรียม 17 เหรียญของนิกายต่อไปนี้
20 kopecks - 5 ชิ้น
15 kopecks - 3 ชิ้น,
10 kopecks - 3 ชิ้น,
5 kopecks - 6 ชิ้น
ข้าว. 19. จัดเรียงเหรียญบนสี่เหลี่ยมของรูปนี้
จัดเรียงเหรียญที่เตรียมไว้บนช่องสี่เหลี่ยมของรูปที่วาดเพื่อให้ผลรวมของ kopecks ตามเส้นตรงแต่ละเส้นที่แสดงในรูปคือ 55
34. จาก 1 ถึง 19
ในสิบเก้าวงกลมของมะเดื่อ 20 ต้องจัดเรียง 19 เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขในวงกลมสามวงที่วางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันเท่ากับ 30
35. เร็วแต่ระมัดระวัง
แก้ปัญหา 4 ข้อต่อไปนี้ "ด้วยความเร็ว" - ใครจะให้คำตอบที่ถูกต้องเร็วขึ้น:
ภารกิจที่ 1 ตอนเที่ยง รถบัสพร้อมผู้โดยสารออกจากมอสโกไปยังตูลา หนึ่งชั่วโมงต่อมา นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากตูลาไปมอสโคว์และขี่ไปตามทางหลวงสายเดียวกัน แต่แน่นอนว่าช้ากว่ารถบัสมาก
เมื่อผู้โดยสารรถบัสและนักปั่นจักรยานมาพบกัน ใครจะอยู่ไกลจากมอสโกว?
ปัญหาที่ 2 อะไรจะแพงกว่ากัน: ฮรีฟเนียหนึ่งกิโลกรัมหรือฮรีฟเนียสองกิโลกรัมครึ่งกิโลกรัม?
ปัญหาที่ 3 เวลา 6 โมงเย็น นาฬิกาแขวนตี 6 จังหวะ ฉันสังเกตจากนาฬิกาพกของฉันว่าเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่การตีครั้งแรกจนถึงครั้งที่หกคือ 30 วินาทีพอดี
หากนาฬิกาจับเวลา 30 วินาทีเพื่อตี 6 ครั้ง นาฬิกาจะยังคงตีต่อไปตอนเที่ยงหรือเที่ยงคืนเมื่อนาฬิกาตี 12 ครั้ง?
ภารกิจที่ 4 นกนางแอ่น 3 ตัวบินออกจากจุดหนึ่ง เมื่อไหร่จะอยู่บนเครื่องบินลำเดียวกัน?
ให้ตรวจสอบการตัดสินใจของคุณและดูที่ส่วน "คำตอบ" ด้วยการใช้เหตุผลอย่างใจเย็น
- แล้วยังไง? คุณเคยตกหลุมพรางเล็กๆ น้อยๆ ที่มีอยู่ในภารกิจง่ายๆ เหล่านี้หรือไม่?
งานดังกล่าวน่าดึงดูดเพราะเพิ่มความสนใจและสอนให้ระมัดระวังในการฝึกความคิดตามปกติ
จำนวนเต็มทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง
ข้าว. 20. เติมวงกลมด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 19
36. มะเร็งหยิก
มะเร็งที่คิดได้ดังแสดงในรูปที่ 21 ประกอบด้วย 17 ชิ้น
พับร่างสองร่างจากชิ้นส่วนของมะเร็งนี้ในคราวเดียว: วงกลมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสข้างๆ
37. ค่าหนังสือ
สำหรับหนังสือที่พวกเขาจ่าย 1 รูเบิลและอีกครึ่งหนึ่งของราคาหนังสือ หนังสือราคาเท่าไหร่?
38. แมลงวันกระสับกระส่าย
บนทางหลวงมอสโก - ซิมเฟโรโพล นักกีฬาสองคนเริ่มปั่นจักรยานฝึกซ้อมเข้าหากันพร้อมๆ กัน
ในขณะนั้นเมื่อนักปั่นจักรยานเหลืออยู่เพียง 300 กม. แมลงวันก็สนใจระยะทางมาก เมื่อบินจากไหล่ของนักปั่นจักรยานคนหนึ่งไปข้างหน้าเขาเธอก็รีบไปหาอีกคนหนึ่ง เมื่อได้พบกับนักปั่นคนที่สองและตรวจดูให้แน่ใจว่าทุกอย่างปลอดภัย เธอจึงหันหลังกลับทันที แมลงวันบินไปหานักกีฬาคนแรกและหันไปหานักกีฬาคนที่สองอีกครั้ง
ดังนั้นเธอจึงบินไปมาระหว่างนักปั่นจักรยานใกล้เข้ามาจนพบนักปั่นจักรยาน จากนั้นแมลงวันก็สงบลงและนั่งลงบนจมูกตัวหนึ่ง
แมลงวันบินระหว่างนักปั่นจักรยานด้วยความเร็ว 100 กม. ต่อชั่วโมง และนักปั่นจักรยานตลอดเวลาเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม. ต่อชั่วโมง
แมลงวันบินได้กี่กิโลเมตร?
39. น้อยกว่า 50 ปีต่อมา
ในศตวรรษนี้จะมีปีเช่นนั้นหรือไม่ที่ถ้าเขียนด้วยตัวเลขและกระดาษถูกพลิกกลับด้าน ตัวเลขที่เกิดขึ้นบนกระดาษที่พลิกแล้วจะแสดงในปีเดียวกันนั้นหรือไม่?
40. สองเรื่องตลก
มุกแรก. พ่อโทรหาลูกสาว ขอให้เธอซื้อของที่จำเป็นสำหรับการเดินทาง และบอกว่าเงินอยู่ในซองบนโต๊ะของเขา หญิงสาวเหลือบมองซองสั้น ๆ เห็นเลข 98 เขียนไว้ หยิบเงินออกมาแล้วใส่เข้าไปโดยไม่นับ
ถุงและขยำซองจดหมายแล้วโยนทิ้งไป
ในร้านค้า เธอซื้อของต่างๆ ในราคา 90 รูเบิล และเมื่อเธอต้องการจ่าย ปรากฎว่าไม่เพียงแต่เธอไม่มีรูเบิลเหลืออยู่แปดรูเบิล ตามที่เธอคาดไว้ แต่เธอยังขาดรูเบิลสี่รูอีกด้วย
ที่บ้าน เธอเล่าให้พ่อฟังเกี่ยวกับเรื่องนี้และถามว่าเขานับเงินผิดหรือเปล่า พ่อตอบว่าเขานับเงินถูกต้อง แต่เธอเองก็ทำผิดและหัวเราะชี้ให้เห็นความผิดพลาด เด็กผู้หญิงคนนั้นทำผิดอะไร?
เรื่องตลกที่สอง เตรียมกระดาษ 8 แผ่นที่มีตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 และ 9 แล้วจัดเรียงเป็นสองคอลัมน์ดังในรูป 22.
โดยการย้ายกระดาษเพียงสองแผ่น ตรวจสอบให้แน่ใจว่าผลรวมของตัวเลขในทั้งสองคอลัมน์เท่ากัน
ข้าว. 22. ทำให้จำนวนเงินไม่เท่ากัน
41. ฉันอายุเท่าไหร่?
เมื่อพ่อของฉันอายุ 31 ปี ฉันอายุ 8 ขวบ และตอนนี้พ่อของฉันอายุมากกว่าฉันสองเท่า ตอนนี้ฉันอายุเท่าไหร่
42. ให้คะแนน "อย่างรวดเร็ว"
คุณมีสองคอลัมน์ของตัวเลข:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
พิจารณาให้ละเอียดยิ่งขึ้น: ตัวเลขของคอลัมน์ที่สองเกิดขึ้นจากตัวเลขเดียวกันกับตัวเลขของคอลัมน์แรก แต่มีลำดับตรงกันข้ามของการจัดเรียง (เพื่อความชัดเจน ค่าศูนย์ในคอลัมน์ด้านซ้ายจะถูกละไว้)
คอลัมน์ใดเมื่อรวมกันแล้วจะให้ผลลัพธ์มากกว่ากัน?
ขั้นแรกให้เปรียบเทียบผลรวมเหล่านี้ "โดยสรุป" นั่นคือ ยังไม่ได้บวกเพิ่ม ให้ลองพิจารณาว่าควรจะเหมือนกันหรือว่าอย่างใดอย่างหนึ่งควรมากกว่าอีกอันหนึ่ง แล้วตรวจสอบด้วยการบวก
43. เพิ่มความเร็ว
คำศัพท์หกหลักแปดหลัก (...) ถูกเลือกในลักษณะที่โดยการจัดกลุ่มอย่างสมเหตุสมผล คุณสามารถ "ในใจ" หาผลรวมใน 8 วินาที คุณสามารถจัดการกับความเร็วนี้ได้หรือไม่
มีคำแนะนำในส่วน "คำตอบ" แต่ ... คุณจะค้นหานานกว่านี้
และแสดงเทคนิคสองวิธีให้เพื่อนของคุณดู ซึ่งคุณสามารถเรียกติดตลกว่า "การเพิ่มความเร็ว" ได้ด้วย
โฟกัสแรก. พูดว่า: “โดยไม่ต้องให้ฉันดู ให้เขียนตัวเลขหลายหลักมากเท่าที่คุณต้องการลงในคอลัมน์ แล้วฉันจะมา] ฉันจะเขียนหมายเลขเดียวกันอย่างรวดเร็วและรวมเข้าด้วยกันทันที”
สมมติว่าเพื่อนเขียนว่า:
7621
3057
2794
4518
และคุณกำหนดหมายเลขดังกล่าว ซึ่งแต่ละหมายเลขจะเสริมได้มากถึง 9999 ทีละหมายเลขที่เขียนไว้ทั้งหมด ตัวเลขเหล่านี้จะเป็น:
5481
7205
6942
2378
จริงๆ: (...)
ตอนนี้ไม่ยากเลยที่จะหาวิธีคำนวณจำนวนเงินทั้งหมดอย่างรวดเร็ว: (...)
จำเป็นต้องใช้ 9999 4 ครั้ง นั่นคือ 9999X4 และการคูณดังกล่าวจะทำได้อย่างรวดเร็วในใจ คูณ 10,000 ด้วย 4 และลบ 4 หน่วยพิเศษ ปรากฎว่า:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996
นั่นคือเคล็ดลับเคล็ดลับทั้งหมด!
โฟกัสที่สอง เขียนหนึ่งใต้ตัวเลขอีก 2 ตัวที่มีขนาดใดก็ได้ ฉันจะบวกสามและทันทีจากซ้ายไปขวาฉันจะเขียนผลรวมของตัวเลขทั้งสาม
สมมติว่าคุณเขียนว่า:
72 603 294
51 273 081
ฉันจะกำหนดเช่นหมายเลขต่อไปนี้: 48 726 918 และบอกจำนวนเงินทันที
จำนวนใดที่ควรนำมาประกอบและวิธีหาผลรวมในกรณีนี้อย่างรวดเร็วให้หาด้วยตัวคุณเอง!
44. ในมือไหน? (ทริคคณิตศาสตร์)
ให้เหรียญสองเหรียญแก่เพื่อนของคุณ เหรียญหนึ่งเป็นเลขคู่และอีกเหรียญเป็นเลขคี่ (เช่น สองเหรียญและสามเหรียญ) ให้เขาหยิบเหรียญหนึ่งเหรียญ (ใด ๆ ) ในมือขวาของเขาและเหรียญที่สองในมือซ้ายโดยไม่แสดงให้คุณเห็น คุณสามารถเดาได้อย่างง่ายดายว่าเขามีเหรียญใดในมือ
เชิญเขาเพิ่มจำนวน kopecks ที่มีอยู่ในเหรียญในมือขวาของเขาเป็นสามเท่าและเพิ่มจำนวน kopecks ที่มีอยู่ในเหรียญที่ถืออยู่ในมือซ้ายของเขาเป็นสองเท่า ให้เขาบวกผลลัพธ์และบอกคุณเฉพาะจำนวนผลลัพธ์
หากจำนวนที่ระบุชื่อเป็นเลขคู่ แสดงว่ามี 2 kopecks อยู่ในมือขวา หากเป็นเลขคี่ ให้ 2 kopecks ในมือซ้าย
อธิบายว่าทำไมวิธีนี้ถึงได้ผลเสมอ และคิดหาวิธีที่จะทำให้เคล็ดลับนี้หลากหลาย
45. มีกี่คน?
เด็กชายคนหนึ่งมีพี่น้องหลายคนเท่ากับพี่น้อง และน้องสาวของเขามีพี่น้องมากกว่าพี่น้องครึ่งหนึ่ง
ครอบครัวนี้มีพี่น้องกี่คน
46. ตัวเลขเดียวกัน
ใช้การบวกอย่างเดียว เขียนเลข 28 ด้วยห้าสอง และเลข 1000 มีแปดแปด
47. ร้อย
ใช้การดำเนินการเลขคณิตใดๆ ให้สร้างตัวเลข 100 จากห้าตัวหรือจากห้าห้าและจากห้าห้า 100 สามารถทำได้สองวิธี
48. ดวลเลขคณิต
ครั้งหนึ่งมีธรรมเนียมเช่นนี้ในแวดวงคณิตศาสตร์ของโรงเรียนของเรา สำหรับสมาชิกใหม่แต่ละคนในแวดวงนั้น ประธานของแวดวงเสนองานง่ายๆ อย่างหนึ่ง นั่นคือคณิตศาสตร์แบบง่ายๆ หากคุณแก้ปัญหา คุณจะเป็นสมาชิกของแวดวงทันที และถ้าคุณไม่รับมือกับปัญหาดังกล่าว คุณสามารถเยี่ยมชมแวดวงในฐานะผู้ตรวจสอบบัญชีได้
ฉันจำได้เมื่อประธานของเราแนะนำให้ผู้มาใหม่คนหนึ่ง Vitya งานต่อไปนี้: (...)
49. ยี่สิบ
จากเลขคี่สี่ตัว มันง่ายที่จะทำให้ผลรวมเท่ากับ 10 กล่าวคือ:
1 + 1+3 + 5=10,
หรือเช่นนี้:
1 + 1 + 1+7 = 10.
วิธีแก้ปัญหาที่สามก็เป็นไปได้เช่นกัน:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
ไม่มีวิธีแก้ไขอื่น ๆ (แน่นอนว่าการเปลี่ยนแปลงในลำดับของเงื่อนไขไม่ได้สร้างโซลูชันใหม่)
ปัญหาต่อไปนี้มีวิธีแก้ไขที่แตกต่างกันมาก:
เขียนเลข 20 โดยเพิ่มเลขคี่แปดตัวพอดี ซึ่งอนุญาตให้ใช้คำเดียวกันได้
ค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันทั้งหมดสำหรับปัญหานี้และพิจารณาว่าจะมีจำนวนเท่าใดที่มีเงื่อนไขไม่เท่ากันจำนวนมากที่สุด?
คำแนะนำเล็กน้อย หากคุณเลือกตัวเลขแบบสุ่ม คุณจะยังคงได้วิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง แต่การทดลองแบบสุ่มจะไม่ทำให้คุณมั่นใจว่าคุณได้ใช้วิธีแก้ปัญหาทั้งหมดแล้ว อย่างไรก็ตาม หากคุณแนะนำระบบบางอย่างใน "วิธีการทดลอง" ก็ไม่มีทางแก้ไขใดที่จะหนีพ้นคุณได้
50. มีกี่เส้นทาง?
จากจดหมายจากเด็กนักเรียน: “ในขณะที่เรียนอยู่ในแวดวงคณิตศาสตร์ เราวาดแผนผังเมืองของเราสิบหกในสี่ ในรูปแบบที่แนบมาของแผน (รูปที่ 23) ทุกไตรมาสจะถูกวาดตามอัตภาพเป็นสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน
เราสนใจคำถามต่อไปนี้:
เราสามารถวางแผนเส้นทางต่างๆ จากจุด A ไปยังจุด C ได้กี่เส้นทาง ถ้าเราเดินไปตามถนนของเรา
ข้าว. 23. จาก L ไป S มีกี่เส้นทาง?
เมืองเท่านั้นไปข้างหน้าและไปทางขวาไปทางขวาและไปข้างหน้า? เส้นทางอาจตรงกันในส่วนที่แยกจากกัน (ดูเส้นประบนแผนผัง)
เรามีความรู้สึกว่านี่ไม่ใช่งานง่าย เราแก้ไขอย่างถูกต้องหรือไม่หากเรานับ 70 เส้นทางที่แตกต่างกัน”
จดหมายฉบับนี้ควรตอบอย่างไร?
52. การกระทำต่างกัน ผลลัพธ์เดียว
ถ้าระหว่างสองเครื่องหมายของการบวกถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายของการคูณ ผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง แน่นอน: 2+ 2 = 2X2 ง่ายต่อการเลือกและ ตัวเลข 3 ตัวที่มีคุณสมบัติเหมือนกัน คือ 1+2 + 3 = = 1X2X3 นอกจากนี้ยังมีเลขตัวเดียว 4 ตัวที่เมื่อบวกหรือคูณกันแล้วให้ผลลัพธ์เหมือนกัน
ใครจะรับหมายเลขเหล่านี้ได้เร็วกว่ากัน? พร้อม? ติดตามการแข่งขัน! ค้นหา 5, และ 6, 7, และอื่นๆ ตัวเลขหลักเดียวที่มีคุณสมบัติเหมือนกัน จำไว้ว่า เริ่มจากกลุ่มตัวเลข 5 ตัว คำตอบอาจแตกต่างกัน
53. เก้าสิบเก้าร้อย
คุณต้องใส่เครื่องหมายบวก (+) จำนวนเท่าใดระหว่างหลัก 987654321 จึงจะรวมกันได้ 99
เป็นไปได้สองวิธี การค้นหาอย่างน้อยหนึ่งตัวไม่ใช่เรื่องง่าย แต่คุณจะได้รับประสบการณ์ที่จะช่วยให้คุณวางเครื่องหมายบวกระหว่างตัวเลขทั้งเจ็ดได้อย่างรวดเร็ว 1 2 3 4 5 6 7 เพื่อให้รวมเป็น 100 (ตำแหน่งของตัวเลขไม่ใช่ ขออนุญาตเปลี่ยนแปลง) เด็กนักเรียนหญิงจาก Kemerovo อ้างว่ามีวิธีแก้ปัญหาสองวิธีที่นี่เช่นกัน
54. กระดานหมากรุกแบบถอดได้
ผู้เล่นหมากรุกที่ร่าเริงตัดกระดานหมากรุกของเขาออกเป็น 14 ชิ้นดังแสดงในรูปที่ 25. กลายเป็นกระดานหมากรุกแบบพับได้ สำหรับสหายที่มาหาเขาเพื่อเล่นหมากรุก อันดับแรกเขาได้เสนอปริศนา: เพื่อทำกระดานหมากรุกจาก 14 ส่วนนี้ ตัดตัวเลขเดียวกันออกจากกระดาษตาหมากรุกแล้วดูด้วยตัวคุณเองว่าการทำกระดานหมากรุกนั้นยากหรือง่าย
60. คนขับงง
คนขับคิดอย่างไรเมื่อดูมาตรวัดความเร็วของรถ (รูปที่ 29) ตัวนับแสดงหมายเลข 15951 คนขับสังเกตว่าจำนวนกิโลเมตรที่รถเดินทางนั้นแสดงเป็นเลขสมมาตร นั่นคือ ตัวเลขที่อ่านในลักษณะเดียวกันทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย:
15951.
- น่าสนใจ! .. - คนขับพึมพำ - ตอนนี้ อาจจะไม่เร็ว ๆ นี้ หมายเลขอื่นจะปรากฏขึ้นบนเคาน์เตอร์ซึ่งมีคุณลักษณะเดียวกัน
อย่างไรก็ตาม 2 ชั่วโมงต่อมา ตัวนับแสดงตัวเลขใหม่ ซึ่งอ่านเหมือนกันทั้งสองทิศทาง
กำหนดว่าคนขับขับรถเร็วแค่ไหนในช่วง 2 ชั่วโมงนี้?
61. สำหรับคอมเพล็กซ์ไฟฟ้าพลังน้ำ Tsimlyansk
ในการบรรลุคำสั่งเร่งด่วนสำหรับการผลิตเครื่องมือวัดสำหรับโรงไฟฟ้าพลังน้ำ Tsimlyansk ทีมงานที่มีคุณภาพดีเยี่ยมได้เข้าร่วมซึ่งประกอบด้วยหัวหน้าคนงาน - คนงานเก่าและมีประสบการณ์ - และคนงานอายุน้อย 9 คนที่เพิ่งจบการศึกษาจากโรงเรียนอาชีวศึกษา
ในระหว่างวัน พนักงานรุ่นเยาว์แต่ละคนติดตั้งอุปกรณ์ 15 ชิ้น และหัวหน้าคนงาน - 9 อุปกรณ์มากกว่าค่าเฉลี่ยของสมาชิก 10 คนในทีมแต่ละคน
ทีมงานติดตั้งเครื่องมือวัดกี่ตัวในหนึ่งวันทำการ?
62. ส่งขนมปังตรงเวลา
เริ่มส่งเมล็ดพืชไปยังรัฐ คณะกรรมการฟาร์มส่วนรวมจึงตัดสินใจส่งรถไฟพร้อมเมล็ดพืชไปยังเมืองภายในเวลา 11 โมงเช้าพอดี หากรถยนต์ขับด้วยความเร็ว 30 กม. / ชม. ขบวนรถจะมาถึงเมืองเวลา 10.00 น. และถ้าความเร็ว 20 กม. / ชม. เวลา 12.00 น.
จากฟาร์มรวมถึงตัวเมืองไกลแค่ไหน และควรขับด้วยความเร็วเท่าไหร่จึงจะไปถึงได้ทันเวลา?
63. ในรถไฟชานเมือง
ในรถรางไฟฟ้า เพื่อนนักเรียนหญิงสองคนกำลังเดินทางจากเมืองไปยังกระท่อม
- ฉันสังเกตเห็น - เพื่อนคนหนึ่งของเธอพูด - เราพบรถไฟชานเมืองขากลับทุก 5 นาที คุณคิดว่ารถไฟชานเมืองจะมาถึงเมืองในหนึ่งชั่วโมงจำนวนเท่าใดหากความเร็วของรถไฟทั้งสองทิศทางเท่ากัน?
- แน่นอน 12 ตั้งแต่ 60:5 = 12 - เพื่อนคนที่สองกล่าว
แต่เด็กนักเรียนหญิงที่ถามคำถามนี้ไม่เห็นด้วยกับการตัดสินใจของเพื่อนและให้ความเห็นแก่เธอ
คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับเรื่องนี้?
65. ฝันร้ายของแฟนบอล
“แฟน” อารมณ์เสียกับความพ่ายแพ้ของทีม “เขา” นอนหลับอย่างกระสับกระส่าย เขาฝันถึงห้องสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ไม่มีเฟอร์นิเจอร์ ผู้รักษาประตูกำลังฝึกซ้อมอยู่ในห้อง เขาเตะลูกฟุตบอลกับผนังแล้วจับมัน
ทันใดนั้นผู้รักษาประตูก็เริ่มหดตัว หดตัว และในที่สุดก็กลายเป็นลูกบอลเซลลูลอยด์ขนาดเล็กจาก "ปิงปอง" และลูกฟุตบอลกลายเป็นลูกเหล็กหล่อ ลูกบอลหมุนอย่างบ้าคลั่งบนพื้นเรียบของห้อง พยายามจะบดขยี้ลูกบอลเซลลูลอยด์ขนาดเล็ก บอลที่น่าสงสารในความสิ้นหวังรีบวิ่งจากทางด้านข้าง หมดแรงและไม่สามารถกระเด้งได้
เขายังสามารถซ่อนตัวจากการกดขี่ลูกบอลเหล็กหล่อโดยไม่ลุกจากพื้นได้หรือไม่?
ข้าว. 30. ลูกบอลพยายามที่จะบดขยี้ลูกบอล
ในการแก้ปัญหาในส่วนที่สอง จำเป็นต้องทำความคุ้นเคยกับการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม
ผู้อ่านที่ยังไม่ได้ศึกษาเศษส่วนสามารถข้ามปัญหาในส่วนนี้ชั่วคราวและไปยังบทต่อไปได้
66. นาฬิกา
เมื่อเดินทางผ่านมาตุภูมิอันยิ่งใหญ่และมหัศจรรย์ของเรา ฉันพบว่าตัวเองอยู่ในสถานที่ต่างๆ ที่ความแตกต่างของอุณหภูมิอากาศทั้งกลางวันและกลางคืนนั้นยิ่งใหญ่มาก จนเมื่อฉันใช้เวลาทั้งวันทั้งคืนในที่โล่ง สิ่งนี้เริ่มส่งผลต่อทิศทางของนาฬิกา ฉันสังเกตว่าอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในระหว่างวันทำให้นาฬิกาเดินต่อไป 1 นาที และในตอนกลางคืนนาฬิกาเดินช้ากว่า 1 นาที
เช้าวันที่ 1 พฤษภาคม นาฬิกายังคงแสดงเวลาที่ถูกต้อง พวกเขาจะไปถึง 5 นาทีก่อนวันไหน?
67. บันได
บ้านมี 6 ชั้น บอกฉันทีว่าทางขึ้นบันไดไปชั้นหกนั้นยาวกว่าทางเดินตามบันไดเดียวกันถึงชั้นสามกี่ครั้ง ถ้าช่วงระหว่างชั้นมีจำนวนขั้นเท่ากัน?
68. ปริศนา
ควรใส่เครื่องหมายอะไรระหว่างตัวเลข 2 และ 3 ที่เขียนติดกันเพื่อให้ได้ตัวเลขที่มากกว่าสอง แต่น้อยกว่าสาม
69. เศษส่วนที่น่าสนใจ
หากตัวส่วนของ 1/3 ถูกบวกเข้ากับตัวเศษและตัวส่วน เศษส่วนจะเพิ่มเป็นสองเท่า
หาเศษส่วนที่เพิ่มตัวส่วนเข้ากับตัวเศษและตัวส่วนโดยการเพิ่มตัวส่วน: a) สามครั้ง b) สี่ครั้ง
(คนพีชคณิตสามารถสรุปปัญหาและแก้ได้ด้วยสมการ)
70; หมายเลขอะไร?
02:30. ตัวเลขนี้คืออะไร?
71. วิถีของเด็กนักเรียน
Borya ทำงานได้ดีทุกเช้า ทางยาวไกลไปโรงเรียน
ที่ระยะห่างจากบ้านถึงโรงเรียนมีอาคารเอ็มทีเอพร้อมนาฬิกาไฟฟ้าอยู่ที่ด้านหน้าและในระยะทางจากเส้นทางทั้งหมดจะมีสถานีรถไฟ เมื่อเขาผ่าน MTS เวลาปกติคือ 7:30 น. และเมื่อเขาไปถึงสถานี นาฬิกาจะแสดงเวลา 25 นาทีถึง 8:00 น.
Borya ออกจากบ้านเมื่อไหร่และมาโรงเรียนกี่โมง
72. ที่สนามกีฬา
ธง 12 ผืนถูกวางบนลู่วิ่งโดยเว้นระยะห่างจากกันเท่าๆ กัน เริ่มต้นที่ธงแรก นักกีฬาอยู่ที่ธงที่แปด 8 วินาทีหลังจากเริ่มวิ่ง หลังจากผ่านไปกี่วินาทีที่ความเร็วคงที่เขาจะอยู่ที่ธงที่สิบสอง? ไม่ได้รับในปัญหา!
73. คุณชนะไหม
Ostap กำลังกลับบ้านจาก Kyiv เขาเดินทางครึ่งแรกของการเดินทางด้วยรถไฟเร็วกว่าที่เขาเดิน 15 เท่า อย่างไรก็ตาม เขาต้องขับรถครึ่งหลังด้วยวัว - ช้ากว่าที่เขาเดิน 2 เท่า
Ostap ได้รับเวลาใด ๆ เมื่อเทียบกับการเดิน?
74. นาฬิกาปลุก
นาฬิกาปลุกช้าไป 4 นาที ในชั่วโมง; 3.5 ชั่วโมงที่แล้วมันถูกจัดส่งอย่างแน่นอน ตอนนี้นาฬิกาแสดงเวลาที่แน่นอนคือ 12
นาฬิกาปลุกจะแสดง 12 ด้วยกี่นาที?
75. แทนหุ้นเล็ก ใหญ่
มีอาชีพที่น่าตื่นเต้นมากในโรงงานผลิตเครื่องจักร เรียกว่าอาลักษณ์. ผู้ขีดเขียนทำเครื่องหมายบนชิ้นงานตามเส้นที่ควรได้รับการประมวลผลของชิ้นงานนี้เพื่อให้มีรูปร่างที่จำเป็น
นักเขียนต้องแก้ปัญหาเรขาคณิตที่น่าสนใจและยากในบางครั้ง ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ
จำเป็นต้องแจกจ่ายแผ่นสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน 7 แผ่นในส่วนแบ่งเท่า ๆ กันระหว่าง 12 ส่วน พวกเขานำบันทึกทั้ง 7 เล่มนี้ไปให้ผู้จดบันทึกและขอให้เขาทำเครื่องหมายบันทึกถ้าเป็นไปได้ เพื่อไม่ให้มีใครแตกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อย ซึ่งหมายความว่าวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด - การตัดแต่ละระเบียนออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน - ไม่ดี เพราะมันส่งผลให้มีชิ้นส่วนเล็กๆ มากมาย จะเป็นอย่างไร?
เป็นไปได้ไหมที่จะแบ่งบันทึกเหล่านี้ออกเป็นส่วนที่ใหญ่ขึ้น? นักสเกลคิดคำนวณเลขคณิตด้วยเศษส่วน แต่ก็ยังพบวิธีที่ประหยัดที่สุดในการแบ่งเพลตเหล่านี้
ต่อจากนั้น เขาบดแผ่นเปลือกโลก 5 แผ่นอย่างง่ายดายเพื่อแจกจ่ายในส่วนแบ่งเท่าๆ กันระหว่างหกส่วน 13 แผ่นสำหรับ 12 ส่วน 13 แผ่นสำหรับ 36 ส่วน 26 สำหรับ 21 เป็นต้น
สเปรดเดอร์ทำอย่างไร?
76. สบู่ก้อน
สบู่ก้อนหนึ่งวางอยู่บนกระทะขนาดหนึ่ง และอีกก้อนหนึ่งกิโลกรัมของแท่งเดียวกันบนอีกถาดหนึ่ง ตาชั่งอยู่ในสมดุล
บาร์มีน้ำหนักเท่าไหร่?
79. ลูกแมวของมิชา
หากมิชาเห็นลูกแมวที่ถูกทอดทิ้งที่ไหนสักแห่ง เขาจะหยิบมันขึ้นมาและนำกลับบ้านอย่างแน่นอน เขาเลี้ยงลูกแมวหลายตัวเสมอและเขาไม่ชอบที่จะบอกว่ามีกี่ตัวกันแน่ที่พวกเขาจะไม่หัวเราะเยาะเขา
บางครั้งพวกเขาถามเขา:
- ตอนนี้คุณมีลูกแมวกี่ตัว?
“นิดหน่อย” เขาตอบ - สามในสี่ของจำนวนของมัน และแม้กระทั่งสามในสี่ของลูกแมวหนึ่งตัว
สหายคิดว่าเขาแค่ล้อเล่น ในขณะเดียวกัน Misha ได้ถามพวกเขาถึงปัญหาที่แก้ไขได้ไม่ยากเลย ลอง!
80. ความเร็วปานกลาง
ครึ่งทางม้าเดินเปล่าด้วยความเร็ว 12 กม. / ชม. เธอเดินไปตามทางที่เหลือด้วยเกวียนทำความเร็วได้ 4 กม./ชม.
ความเร็วเฉลี่ยคือเท่าใด นั่นคือ ม้าจะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เท่าใดจึงจะต้องใช้เวลาเท่ากันตลอดการเดินทาง
81. ผู้โดยสารนอนหลับ
เมื่อผู้โดยสารเดินทางครึ่งทางของการเดินทางทั้งหมด เขาก็เข้านอนและหลับไปจนไม่เหลืออีกเลย เพื่อเดินทางครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เขานอนหลับไป ตลอดการเดินทางเขานอนหลับไปเท่าไหร่?
82. ความยาวของรถไฟคืออะไร?
รถไฟสองขบวนวิ่งเข้าหากันบนรางคู่ขนาน ตัวที่ความเร็ว 36 กม./ชม. อีกตัวที่ความเร็ว 45 กม./ชม. ผู้โดยสารที่นั่งบนรถไฟขบวนที่สองสังเกตเห็นรถไฟขบวนแรกผ่านเขาเป็นเวลา 6 วินาที ความยาวของรถไฟขบวนแรกคืออะไร?
83. นักปั่นจักรยาน
เมื่อนักปั่นขับรถไป 2/3 ของทาง ยางก็ระเบิด
ตลอดการเดินทางที่เหลือ เขาใช้เวลาเดินเท้ามากกว่าการขี่จักรยานถึงสองเท่า
นักปั่นจักรยานขี่เร็วกว่าที่เขาเดินกี่ครั้ง?
84. การแข่งขัน
Turners Volodya A. และ Kostya B. - นักเรียนของโรงเรียนอาชีวศึกษาของคนงานโลหะหลังจากได้รับชุดเดียวกันจากอาจารย์สำหรับการผลิตชิ้นส่วนต้องการทำงานให้เสร็จในเวลาเดียวกันและก่อนกำหนด
อย่างไรก็ตาม หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง ปรากฏว่า Kostya ได้ทำเพียงครึ่งหนึ่งของสิ่งที่ Volodya ต้องทำ และ Volodya เหลือเพียงครึ่งเดียวของสิ่งที่เขาทำไปแล้ว
Kostya จะต้องเพิ่มผลผลิตรายวันของเขากี่ครั้งเมื่อเทียบกับ Volodya เพื่อให้งานของเขาเสร็จในเวลาเดียวกัน?
บทที่สอง
บทบัญญัติที่เป็นความลับ
87. ไหวพริบของช่างตีเหล็ก Hecho
การเดินทางในจอร์เจียเมื่อฤดูร้อนปีที่แล้ว บางครั้งเราก็สร้างความสนุกสนานให้กับตัวเองด้วยการประดิษฐ์เรื่องราวพิเศษต่างๆ ที่ได้รับแรงบันดาลใจจากอนุสาวรีย์โบราณ
เมื่อเรามาถึงความเหงา หอคอยโบราณ. ตรวจสอบเธอนั่งลงเพื่อพักผ่อน และมีนักเรียนคณิตศาสตร์ในหมู่พวกเรา เขาเกิดปัญหาที่น่าสนใจขึ้นมาทันที:
“300 ปีที่แล้ว เจ้าชายที่ชั่วร้ายและหยิ่งผยองอาศัยอยู่ที่นี่ เจ้าชายมีพระธิดา-เจ้าสาวชื่อดารีจัน เจ้าชายทรงสัญญากับดารีจานในฐานะภรรยากับเพื่อนบ้านที่ร่ำรวย และเธอก็ตกหลุมรักผู้ชายธรรมดาๆ คนหนึ่งชื่อ เคโช ช่างตีเหล็ก Darijan และ Khecho พยายามหนีเข้าไปในภูเขาจากการถูกจองจำ แต่คนใช้ของพวกเขา Knyazevs จับพวกเขาได้
เจ้าชายโกรธจัดและตัดสินใจประหารชีวิตทั้งสองในวันรุ่งขึ้น แต่ในคืนนั้นพระองค์ทรงสั่งให้พวกเขาขังพวกเขาไว้ในหอคอยสูง มืดมน ร้าง และไม่เสร็จ และดาริจานสาวใช้ที่ช่วยพวกเขาหลบหนี .
เขาไม่ได้สูญเสียในหอคอย Hecho มองไปรอบ ๆ ปีนบันไดไปที่ส่วนบนของหอคอยมองออกไปนอกหน้าต่าง - เป็นไปไม่ได้ที่จะกระโดดคุณจะแตก จากนั้น Hecho สังเกตเห็นใกล้หน้าต่างว่าช่างก่อสร้างลืมเชือกไว้ ถูกโยนข้ามบล็อกที่เป็นสนิมและเสริมให้สูงขึ้น
หน้าต่าง. ตะกร้าเปล่าถูกผูกไว้ที่ปลายเชือก และตะกร้าหนึ่งใบที่ปลายแต่ละด้าน Hecho จำได้ว่าด้วยความช่วยเหลือของตะกร้าเหล่านี้ช่างก่ออิฐยกอิฐขึ้นและลดเศษหินหรืออิฐลงและหากน้ำหนักของบรรทุกในตะกร้าหนึ่งเกินน้ำหนักของที่บรรทุกในอีกประมาณ 5-6 กก. (แปลเป็นมาตรการที่ทันสมัย) แล้วตะกร้าก็ตกลงไปอย่างราบเรียบกับพื้น ในขณะนั้นตะกร้าอีกใบกำลังขึ้นไปที่หน้าต่าง
Hecho กำหนดด้วยสายตาว่า Darijan หนักประมาณ 50 กก. สาวใช้ไม่เกิน 40 กก. Hecho รู้น้ำหนักของเขา - ประมาณ 90 กก. นอกจากนี้ เขาพบโซ่น้ำหนัก 30 กก. ในหอคอย เนื่องจากคนและโซ่หรือ 2 คนสามารถใส่ลงในตะกร้าแต่ละใบได้ทั้งสามคนจึงสามารถลงไปที่พื้นได้และพวกเขาก็ลงมาในลักษณะที่น้ำหนักของตะกร้าล่างกับคนไม่เคยเกินน้ำหนักของ ตะกร้าที่เพิ่มขึ้นมากกว่า 10 กก.
พวกเขาออกจากหอคอยได้อย่างไร?
88. แมวกับหนู
แมวของ Purr เพิ่ง "ช่วย" เจ้าของหนุ่มของเขาแก้ปัญหา ตอนนี้เขาหลับสบาย และในความฝัน เขาเห็นตัวเองถูกล้อมรอบด้วยหนูสิบสามตัว หนูสิบสองตัวมีสีเทาและอีกหนึ่งตัวมีสีขาว และแมวก็ได้ยิน มีคนพูดด้วยน้ำเสียงที่คุ้นเคยว่า “เสียงฟี้อย่างแมว คุณต้องกินหนูตัวที่สิบสามทุกตัว นับพวกมันเป็นวงกลมตลอดเวลาในทิศทางเดียวกัน เพื่อที่หนูขาวตัวสุดท้ายจะถูกกิน”
แต่เมาส์ตัวไหนที่จะเริ่มต้นเพื่อแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง?
ช่วย Purr
89. จับคู่เหรียญ
มาแทนที่แมวด้วยเหรียญและหนูด้วยไม้ขีด จำเป็นต้องลบการแข่งขันทั้งหมดยกเว้นอันที่ต้องเผชิญกับเหรียญ (รูปที่ 35) โดยปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้: อันดับแรกให้ลบการแข่งขันหนึ่งรายการจากนั้นย้ายไปทางขวาในวงกลมลบทุก ๆ การแข่งขันที่สิบสาม
ลองนึกถึงการจับคู่ที่คุณต้องการลบออกก่อน
90. ล็อตตกบน siskin และ robin
เมื่อสิ้นสุดช่วงค่ายฤดูร้อน ผู้บุกเบิกตัดสินใจปล่อยชาวทุ่งและสวนที่มีขนนกซึ่งนกหนุ่มจับได้ มีนกทั้งหมด 20 ตัว แต่ละตัวอยู่ในกรงที่แยกจากกัน หัวหน้าแนะนำดังนี้
- วางกรงทั้งหมดที่มีนกในแถวเดียว เริ่มจากซ้ายไปขวา เปิดทุกๆ กรงที่ห้า เมื่อถึงจุดสิ้นสุดของแถวแล้วโอนคะแนนไปที่จุดเริ่มต้นของแถว แต่ เซลล์เปิดไม่นับอีกต่อไป และให้ทำต่อไปจนกว่าเซลล์ทั้งหมดจะเปิดขึ้น ยกเว้นบางเซลล์จากสองเซลล์สุดท้าย นกในกรงเหล่านี้สามารถนำติดตัวไปในเมืองได้
ข้อเสนอนี้ได้รับการยอมรับ
เด็กส่วนใหญ่ไม่สนใจว่านกสองตัวใดที่จะพาพวกเขาไปด้วย (หากเป็นไปไม่ได้ที่จะจับทั้งหมด) แต่ทันย่าและอาลิกต้องการให้ล็อตตกโดยไม่ล้มเหลวบนซิสกิ้นและนกโรบิน เมื่อพวกเขาช่วยจัดเรียงเซลล์เป็นแถว พวกเขาจำปัญหาของแมวและหนูได้ (ปัญหาที่ 88) พวกเขารู้ได้อย่างรวดเร็วว่าควรวางกรงไว้ที่ไหนพร้อมกับ siskin และ robin เพื่อที่กรงเหล่านี้จะไม่เปิดออกและวางไว้บน ...
อย่างไรก็ตาม คุณสามารถกำหนดได้ง่ายๆ ด้วยตัวเองว่าทันย่าและอลิกวางกรงไว้กับซิสกิ้นและนกโรบินที่ใด
91. กระจายเหรียญ
เตรียม 7 แมตช์และ 6 เหรียญ จัดเรียงไม้ขีดบนโต๊ะด้วยเครื่องหมายดอกจันดังแสดงในรูป 36. เริ่มจากการแข่งขันใด ๆ นับครั้งที่สามโดยการเคลื่อนไหวของเข็มนาฬิกาแล้ววางเหรียญไว้ใกล้หัว จากนั้นนับนัดที่สามในทิศทางเดียวกันอีกครั้งโดยเริ่มจากการแข่งขันที่ยังไม่มีเหรียญและใส่เหรียญไว้ใกล้หัว
ด้วยวิธีนี้พยายามจัดเรียงเหรียญทั้งหมด 6 เหรียญใกล้กับหัวของการแข่งขันหกนัด เมื่อนับไม้ขีดไฟ ไม่ควรข้ามเกมที่อยู่ใกล้ๆ กับเหรียญที่ได้วางไว้แล้ว
จำเป็นต้องเริ่มนับถอยหลังด้วยการแข่งขันที่ไม่มีเหรียญอยู่ใกล้ อย่าใส่สองเหรียญในที่เดียว
ควรปฏิบัติตามกฎข้อใดเพื่อแก้ปัญหาได้อย่างแน่นอน?
92. ข้ามผู้โดยสาร!
ที่ครึ่งสถานีของรางรถไฟรางเดียว รถไฟที่ประกอบด้วยรถจักรไอน้ำและเกวียนห้าคันหยุด ส่งมอบทีมคนงานเพื่อสร้างสาขาใหม่ จนถึงจุดแวะนี้มีเพียงทางตันเล็กๆ เท่านั้น ซึ่งหากจำเป็น รถจักรไอน้ำที่มีรถสองคันก็แทบจะไม่พอดีกัน
ข้าว. 37. จะข้ามผู้โดยสารได้อย่างไร?
ไม่นานหลังจากรถไฟกับทีมก่อสร้าง รถไฟโดยสารก็มาถึงครึ่งสถานีเดียวกัน
จะข้ามผู้โดยสารได้อย่างไร?
93. ปัญหาที่เกิดจากสามสาว
หัวข้อของปัญหานี้มีใบสั่งยาที่น่านับถือ เด็กผู้หญิงสามคนพร้อมกับพ่อกำลังเดินอยู่ ทั้งหกเข้ามาใกล้แม่น้ำสายเล็กและต้องการข้ามจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง มีเพียงเรือลำเดียวที่ไม่มีคนพายเรือ เลี้ยงคนเพียงสองคน แน่นอนว่าการข้ามฝั่งคงทำได้ไม่ยาก ถ้าสาวๆ ไม่ได้ประกาศไม่ว่าจะด้วยเจตนาหรือแกล้งเล่นว่าไม่มีใครยอมนั่งเรือหรือขึ้นฝั่งด้วย พ่อของคนอื่นหนึ่งหรือสองคนโดยไม่มีพ่อ เด็กผู้หญิงตัวเล็กแต่ไม่เล็กมาก เพื่อให้แต่ละคนสามารถขับเรือได้ด้วยตัวเอง
ดังนั้นโดยไม่คาดคิด ข้อกำหนดเพิ่มเติมทางข้าม แต่เพื่อความสนุก นักเดินทางจึงตัดสินใจพยายามทำให้สำเร็จ พวกเขาทำตัวอย่างไร?
94. การพัฒนาต่อไปของปัญหา
บริษัทตลกข้ามฟากไปยังฝั่งตรงข้ามของแม่น้ำอย่างปลอดภัยแล้วนั่งลงเพื่อพักผ่อน คำถามเกิดขึ้น: เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันที่จะจัดให้มีการข้ามสี่คู่? ในไม่ช้าก็ชัดเจนว่าหากรักษาสภาพที่เด็กสาวเสนอไว้ (ดูปัญหาก่อนหน้า) สี่คู่จะข้ามไปได้ก็ต่อเมื่อมีเรือที่ยกคนสามคนและเพียง 5 ก้าวเท่านั้น
ยังไง?
การพัฒนารูปแบบของปัญหาให้ดียิ่งขึ้นนักเดินทางของเราพบว่าแม้บนเรือที่สามารถรองรับได้เพียงสองคนก็เป็นไปได้ที่จะข้ามเด็กหญิงสี่คนกับพ่อของพวกเขาจากธนาคารหนึ่งไปอีกฝั่งหนึ่งหากมีเกาะอยู่ตรงกลาง แม่น้ำที่คุณสามารถหยุดและลงจากรถได้ ในกรณีนี้ สำหรับการข้ามขั้นสุดท้าย ต้องมีอย่างน้อย 12 ทางข้าม ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันคือไม่มีผู้หญิงคนเดียวจะอยู่ในเรือหรือบนเกาะหรือบนชายฝั่งกับพ่อของคนอื่นโดยไม่มี พ่อของเธอ.
ค้นหาวิธีแก้ปัญหานี้ด้วย
95. หมากฮอสกระโดด
วางหมากฮอสสีขาว 3 อันบนสี่เหลี่ยม 1, 2, 3 (รูปที่ 38) และตัวตรวจสอบสีดำ 3 อันบนสี่เหลี่ยม 5, 6, 7 ใช้สี่เหลี่ยมว่าง 4 ย้ายหมากฮอสสีขาวไปยังตำแหน่งสีดำและสีดำ คนไปยังที่ของคนผิวขาว ในเวลาเดียวกันให้ปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้: ตัวตรวจสอบสามารถย้ายไปยังช่องสี่เหลี่ยมว่างที่อยู่ติดกันได้ อนุญาตให้กระโดดข้ามตัวตรวจสอบที่อยู่ติดกันได้หากมีช่องสี่เหลี่ยมว่างอยู่ด้านหลัง หมากฮอสสีขาวและดำสามารถเคลื่อนเข้าหากันได้ ไม่อนุญาตให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ปัญหาได้รับการแก้ไขใน 15 การเคลื่อนไหว
96. สีขาวและสีดำ
ใช้ตัวตรวจสอบสีขาวและสีดำสี่ตัว (หรือทองแดง 4 ตัวและ 4 เหรียญเงิน) แล้ววางลงบนโต๊ะเรียงกัน สลับสี: ขาว ดำ ขาว ดำ และอื่นๆ ทางด้านซ้ายหรือขวา ให้เว้นที่ว่างที่สามารถใส่ได้ไม่เกิน 2 หมากฮอส (เหรียญ) การใช้พื้นที่ว่าง คุณสามารถผสมหมากฮอสสองตัวที่อยู่ติดกัน (เหรียญ) แต่ละครั้งในแต่ละครั้งโดยไม่ต้องเปลี่ยนตำแหน่งสัมพัทธ์
ก็เพียงพอแล้วที่จะทำการเคลื่อนไหวของตัวตรวจสอบคู่ 4 ตัวเพื่อให้ตัวตรวจสอบสีดำทั้งหมดอยู่ในแถวตามด้วยตัวตรวจสอบสีขาวทั้งหมด
ตรวจสอบออก!
97. ความซับซ้อนของงาน
ด้วยการเพิ่มจำนวนหมากฮอสที่เริ่มแรก (เหรียญ) งานจะซับซ้อนยิ่งขึ้น
ดังนั้น หากคุณวางหมากฮอสสีขาว 5 ตัวและตัวตรวจสอบสีดำ 5 ตัวเรียงกัน สลับสีกัน จะใช้เวลา 5 กระบวนท่าในการจัดเรียงตัวตรวจสอบสีดำด้วยตัวตรวจสอบสีดำ และตัวตรวจสอบสีขาวที่มีสีขาว
ในกรณีหมากฮอสหกคู่ จะต้องเคลื่อนไหว 6 ท่า ในกรณีของเจ็ดคู่ - 7 การเคลื่อนไหว ฯลฯ ค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับหมากฮอสห้า, หกและเจ็ดคู่
จำไว้ว่าระหว่างการจัดวางตัวตรวจสอบเบื้องต้น คุณควรเว้นที่ว่างทางด้านซ้าย (หรือขวา) ไว้สำหรับตัวตรวจสอบไม่เกินสองตัว และย้ายตัวตรวจสอบ 2 ตัวในแต่ละครั้งโดยไม่เปลี่ยนตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน
98. ไพ่เรียงกันเป็นตัวเลข
ตัดไพ่ 4X0 si จำนวน 10 ใบออกจากกระดาษแข็งแล้วนับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 เมื่อซ้อนไพ่แล้วให้ถือไว้ในมือ เริ่มจากไพ่ใบบนสุด วางไพ่ใบแรกบนโต๊ะ ไพ่ใบที่สองอยู่ใต้ด้านล่างของกอง ไพ่ใบที่สามบนโต๊ะ ไพ่ใบที่สี่อยู่ใต้ก้นกอง ทำอย่างนี้ตลอดเวลาจนกว่าคุณจะวางไพ่ทั้งหมดไว้บนโต๊ะ
เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าไพ่จะไม่เรียงเป็นตัวเลข
ลองนึกถึงลำดับที่คุณต้องวางไพ่เป็นกองในตอนแรก เพื่อที่เลย์เอาต์ที่ระบุจะถูกจัดเรียงตามลำดับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10
99. สองตำแหน่งปริศนา
ปริศนาแรก หมากฮอสสิบสองตัว (เหรียญ กระดาษ ฯลฯ) ง่ายต่อการจัดวางบนโต๊ะในรูปแบบของกรอบสี่เหลี่ยมที่มีตัวหมากรุก 4 ตัวเรียงตามแต่ละด้าน แต่พยายามวางหมากฮอสเหล่านี้เพื่อให้มี 5 ตัวตามแต่ละด้านของสี่เหลี่ยม
ปริศนาที่สอง จัดเรียงตัวตรวจสอบ 12 ตัวบนโต๊ะเพื่อให้มี 3 แถวในแนวนอนและ 3 แถวในแนวตั้ง และเพื่อให้แต่ละแถวมีตัวตรวจสอบ 4 ตัว
100. กล่องลึกลับ
Misha ใช้เวลาช่วงฤดูร้อนใน Artek และนำกล่องที่สวยงามที่ตกแต่งด้วยเปลือกหอย 36 อันเป็นของขวัญให้กับ Irochka น้องสาวของเขา เส้นถูกเผาบนฝากล่องเพื่อแบ่งฝาออกเป็น 8 ส่วน
Irochka ยังไม่ไปโรงเรียน แต่เธอสามารถนับได้ถึง 10 สิ่งที่เธอชอบมากที่สุดเกี่ยวกับของขวัญของ Misha ก็คือมีเปลือกหอย 10 อันตรงฝากล่องแต่ละข้าง (รูปที่ 40) เมื่อนับเปลือกหอยที่ด้านข้าง Irochka คำนึงถึงเปลือกหอยทั้งหมดที่อยู่ในส่วนที่อยู่ติดกับด้านนี้ เปลือกหอยที่อยู่ในส่วนมุม Irochka นับได้ทั้งสองด้าน
ครั้งหนึ่งที่แม่ใช้ผ้าเช็ดกล่อง เผลอไปขยี้เปลือกหอย 4 ตัว ตอนนี้ไม่มีเปลือกหอยอีก 10 อันตามแต่ละด้านของฝา สิ่งที่รำคาญ! ไอราจะมาจาก โรงเรียนอนุบาลและอารมณ์เสียมาก
ข้าว. 40. ข้างฝากล่องแต่ละข้าง - 10 เปลือกหอย
ข้าว. 39. จะใส่หมากเหล่านี้ 5 ข้างอย่างไร?
- ปัญหาไม่ใหญ่นัก - มิชาให้ความมั่นใจกับแม่ของเขา
เขาลอกเปลือกบางส่วนออกจากเปลือกหอยที่เหลืออย่างระมัดระวัง และวางกลับลงบนฝากล่องอย่างชำนาญจนมีเปลือกหอยอีก 10 อันอยู่ด้านข้างแต่ละข้าง
ผ่านไปหลายวัน เดือดร้อนอีกแล้ว กล่องตก กระสุนอีก 6 นัดแตก; เหลือเพียง 26 อัน แต่คราวนี้มิชาก็คิดหาวิธีจัดเรียงเปลือกหอยที่เหลืออีก 26 อันบนฝาเพื่อให้ Irochka ยังคงมี 10 เปลือกหอยอยู่แต่ละข้าง จริงอยู่ เปลือกหอยที่เหลือในกรณีหลังนี้ไม่สามารถแจกจ่ายบนฝากล่องได้อย่างสมมาตรเหมือนที่เคยจัดวางมาก่อน แต่ Irochka ไม่ได้สนใจเรื่องนี้
ค้นหาวิธีแก้ปัญหาของ Mishina ทั้งคู่
101. "กองทหารรักษาการณ์" ผู้กล้าหาญ
ป้อมปราการหิมะได้รับการคุ้มครองโดย "กองทหารรักษาการณ์" ที่กล้าหาญ พวกเขาขับไล่การโจมตี 5 ครั้ง แต่ไม่ยอมแพ้ ในตอนต้นของเกม "กองทหารรักษาการณ์" ประกอบด้วย 40 คน "ผู้บัญชาการ" ของป้อมปราการหิมะเริ่มวางกองกำลังตามรูปแบบที่แสดงในกล่องสี่เหลี่ยมด้านขวา (ในจัตุรัสกลาง - จำนวนทั้งหมดของ "กองทหารรักษาการณ์")
"ศัตรู" เห็นว่าป้อมปราการทั้ง 4 ด้านได้รับการปกป้องจาก 11 คน ตามเงื่อนไขของเกม ระหว่างการจู่โจมครั้งแรก ครั้งที่สอง สาม และสี่ "กองทหารรักษาการณ์" "สูญเสีย" 4 คนในแต่ละครั้ง ในการจู่โจมครั้งสุดท้าย ครั้งที่ห้า “ศัตรู” ทำให้คนอีกสองคนใช้ก้อนหิมะปิดการทำงาน และถึงแม้จะสูญเสียไป หลังจากการจู่โจมแต่ละครั้ง ป้อมปราการหิมะทั้งสองข้างยังคงได้รับการปกป้องจากคน 11 คน
"ผู้บัญชาการ" ของป้อมปราการหิมะวางกองกำลังของกองทหารรักษาการณ์ได้อย่างไรหลังจากการโจมตีแต่ละครั้ง?
104. การเตรียมตัวสำหรับวันหยุด
ความหมายทางเรขาคณิตของงานห้างานก่อนหน้านี้คือการจัดเรียงวัตถุตามเส้นตรงสี่เส้น (ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ในลักษณะที่จำนวนวัตถุตามเส้นตรงแต่ละเส้นยังคงเท่าเดิมเมื่อจำนวนทั้งหมดเปลี่ยนไป
การจัดเรียงนี้ทำได้สำเร็จเนื่องจากวัตถุทั้งหมดที่อยู่ตรงมุมถือว่าเป็นของแต่ละด้านของมุม เช่นเดียวกับจุดตัดของเส้นสองเส้นที่เป็นของแต่ละวัตถุ
หากเราคิดว่าวัตถุแต่ละชิ้นที่วางอยู่ด้านข้างของรูปนั้นอยู่ตรงจุดใดจุดหนึ่งในด้านที่สอดคล้องกัน จะต้องนึกภาพวัตถุทั้งหมดที่อยู่ที่มุมนั้นรวมเข้าด้วยกันที่จุดหนึ่ง (ที่ด้านบนสุดของมุม)
ให้เราปฏิเสธความเป็นไปได้ของการสะสมวัตถุในจินตภาพในจุดเรขาคณิตจุดเดียว
เราจะถือว่าวัตถุแต่ละชิ้น (กรวด หลอดไฟ ต้นไม้ ฯลฯ) จากบรรดาวัตถุที่อยู่บนระนาบบางจุดนั้นอยู่ในจุดที่แยกจากกันของระนาบนี้ และเราจะไม่จำกัดตัวเองให้วางวัตถุเหล่านี้ตามสี่เท่านั้น เส้นตรง.
เส้น หากเงื่อนไขเหล่านี้เสริมด้วยข้อกำหนดว่าการแก้ปัญหามีความสมมาตรในแง่หนึ่ง ปัญหาในการวางวัตถุตามแนวเส้นตรงจะได้รับความสนใจทางเรขาคณิตเพิ่มเติม การแก้ปัญหาดังกล่าวมักจะนำไปสู่การสร้างรูปทรงเรขาคณิต
ตัวอย่างเช่น คุณจะจัดหลอดไฟ 10 ดวงให้สวยงามใน 5 แถว 4 หลอดไฟในแต่ละแถวได้อย่างไรเมื่อทำการประดับไฟตามเทศกาล
คำตอบสำหรับคำถามนี้มาจากดาวห้าแฉกที่แสดงในรูปที่ 44.
ฝึกแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกัน พยายามที่จะบรรลุความสมมาตรในตำแหน่งที่ต้องการ
ปัญหาที่ 1. วิธีการจัดเรียงหลอดไฟ 12 ดวงใน 6 แถว 4 หลอดในแต่ละแถว? (ปัญหานี้มีสองวิธีแก้ไข)
ภารกิจที่ 2 ปลูกพุ่มไม้ประดับ 13 พุ่มไม้ใน 12 แถว 3 พุ่มไม้ในแต่ละแถว
ปัญหาที่ 3 บนพื้นที่สามเหลี่ยม (รูปที่ 45) ชาวสวนปลูกกุหลาบ 16 ดอก เรียงเป็นแถวเรียงกัน 12 ดอก แถวละ 4 ดอก จากนั้นเขาก็เตรียมเตียงดอกไม้และปลูกกุหลาบทั้งหมด 16 ดอกที่นั่นใน 15 แถวละ 4 ดอก? เขาทำได้อย่างไร?
ภารกิจที่ 4 จัดเรียง 25 ต้นไม้ใน 12 แถว 5 ต้นในแต่ละแถว
ข้าว. 44. 5 แถว 4
ข้าว. 45. วิธีทำ 15 แถว 4 อัน
105. การจัดวางต้นโอ๊กแตกต่างกัน
ปลูกต้นโอ๊ค 27 ต้น ให้สวยงามตามแบบที่แสดง
ในรูป 46 ใน 9 แถวโดยมีต้นโอ๊ก 6 ต้นในแต่ละแถว แต่ผู้จัดสวนย่อมปฏิเสธเค้าโครงดังกล่าวอย่างไม่ต้องสงสัย ต้นโอ๊กต้องการแสงแดดจากด้านบนเท่านั้นและด้านข้างเพื่อให้มีความเขียวขจี
เขาชอบที่จะเติบโตในเสื้อคลุมขนสัตว์ แต่ไม่มีหมวกแล้วต้นโอ๊ก 3 ต้นก็กระโดดออกไปที่ใดที่หนึ่งด้านข้างและอยู่คนเดียว!
พยายามปลูกต้นโอ๊ก 27 ต้นนี้ในวิธีที่ต่างออกไป เช่น ใน 9 แถวและ 6 ต้นในแต่ละแถว แต่เพื่อให้ต้นไม้ทั้งหมดถูกจัดเป็นสามกลุ่มและไม่ใช่จากกลุ่มของตัวเอง บันทึกและ
ไม่มีสิ่งใดที่สะท้อนความสมมาตรในการจัดเรียง
109. ของขวัญปริศนา
มีของเล่นดังกล่าว: กล่อง; คุณเปิดมันและข้างในยังมีกล่องอยู่ คุณเปิดมัน มีกล่องอยู่ข้างในอีกครั้ง.
ทำของเล่นดังกล่าวจากสี่กล่อง ใส่ลูกอม 4 อันในกล่องด้านในที่เล็กที่สุด 4 ลูกอมในกล่องสองกล่องถัดไปและ 9 อันในกล่องที่ใหญ่ที่สุด
ดังนั้นจะวางลูกอม 21 อันไว้ในสี่กล่อง (รูปที่ 53)
มอบกล่องขนมนี้ให้เพื่อนของคุณในวันเกิดของเขา โดยมีเงื่อนไขว่าเขาจะไม่กินขนมจนกว่า “วันครบรอบ” จะแจกจ่ายลูกอม 21 อัน เพื่อให้แต่ละกล่องมีจำนวนคู่ของขนมและอีกหนึ่งคู่
แน่นอน ก่อนสร้างของขวัญชิ้นนี้ คุณต้อง "กัด" ปริศนานี้เสียก่อน จำไว้ว่ากฎเลขคณิตไม่ช่วยอะไรที่นี่ คุณแค่ต้องฉลาดและมีไหวพริบ
110. การเคลื่อนไหวของอัศวิน
คุณไม่จำเป็นต้องรู้วิธีเล่นหมากรุกเพื่อไขปริศนาหมากรุกแสนสนุกนี้ แค่รู้ว่าชิ้นส่วนของอัศวินเคลื่อนที่บนกระดานอย่างไรก็เพียงพอแล้ว เบี้ยสีดำวางอยู่บนกระดานหมากรุก (ดูแผนภาพในรูปที่ 54) วางอัศวินม้าขาวบนสี่เหลี่ยมว่างที่คุณต้องการ กระดานหมากรุกในลักษณะที่อัศวินนี้สามารถกำจัดเบี้ยสีดำทั้งหมดออกจากกระดานได้ในขณะที่ทำให้จำนวนการเคลื่อนไหวของอัศวินน้อยที่สุด
113. แปดดาว
ในเซลล์สีขาวตัวใดตัวหนึ่งในรูปที่ 57 ฉันใส่เครื่องหมายดอกจัน
วางดาวอีก 7 ดวงในช่องสีขาวเพื่อไม่ให้มีดาว 2 ดวง (ในแปดดวง) อยู่ในแนวนอนหรือแนวตั้งเดียวกัน หรือในแนวทแยง
ในการแก้ปัญหา แน่นอนว่าจำเป็นต้องมีการทดลอง ดังนั้นความสนใจเพิ่มเติมของปัญหาก็คือการแนะนำระบบที่รู้จักในกระบวนการทดสอบที่จำเป็นด้วย
114. ปัญหาสองประการสำหรับการวางตัวอักษร
งานแรก. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แบ่งออกเป็น 16 สี่เหลี่ยมเท่าๆ กัน ให้จัดเรียงตัวอักษร 4 ตัวเพื่อให้ในแต่ละแถวแนวนอน ในแต่ละแถวแนวตั้ง และในแต่ละเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ จะมีตัวอักษรเพียงตัวเดียว วิธีแก้ปัญหานี้มีจำนวนเท่าใดในกรณีที่ตัวอักษรที่วางไว้เหมือนกันและในกรณีที่ต่างกัน?
งานที่สอง. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แบ่งออกเป็น 16 สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ให้จัดเรียง 4 ครั้งในแต่ละตัวอักษรสี่ตัว a, b, c และ d เพื่อไม่ให้มีตัวอักษรเหมือนกันในแต่ละแถวแนวนอน ในแต่ละแถวแนวตั้ง และในแต่ละเส้นทแยงมุมทั้งสองของขนาดใหญ่ สี่เหลี่ยม. จำนวนวิธีแก้ไขปัญหานี้มีจำนวนเท่าใด
115. เลย์เอาต์ของสี่เหลี่ยมสีสันสดใส
เตรียม 16 สี่เหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากัน แต่มีสี่สีที่แตกต่างกัน สมมติว่าสีขาว สีดำ สีแดง และสีเขียว - 4 สี่เหลี่ยมสำหรับแต่ละสี คุณมีสี่เหลี่ยมหลากสีสี่ชุด ในแต่ละช่องของชุดแรกให้เขียนหมายเลข 1 บนแต่ละช่องของชุดที่สอง - 2 บนช่องสี่เหลี่ยมของชุดที่สาม - 3 และบนช่องสี่เหลี่ยมของชุดที่สี่ - 4
จำเป็นต้องจัดเรียงสี่เหลี่ยมหลายสีทั้ง 16 อันให้อยู่ในรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและในลักษณะที่ว่าในแต่ละแถวแนวนอน ในแต่ละแถวแนวตั้งและในแต่ละเส้นทแยงมุมทั้งสองจะมีสี่เหลี่ยมที่มีตัวเลข 1, 2 , 3 และ 4 ในลำดับใดก็ได้ และยิ่งกว่านั้น สีที่ต่างกันก็ไม่ผิดเพี้ยน
ปัญหายอมรับวิธีแก้ปัญหามากมาย คิดเกี่ยวกับระบบการรับตำแหน่งที่ต้องการ
119. ปัญหาเรื่องตลก
Kolya Sinichkin นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ของโรงเรียนมัธยมพยายามอย่างหนักที่จะย้ายอัศวินหมากรุกจากมุมล่างซ้ายของกระดานหมากรุก (จากสนาม a \) ไปที่มุมขวาบน (บนสนาม h8) เพื่อให้อัศวินเยี่ยมชมแต่ละครั้ง สี่เหลี่ยมของกระดานหนึ่งครั้ง จนกว่าเขาจะทำสำเร็จ แต่เขากำลังพยายามแก้ปัญหาที่แก้ไม่ได้หรือไม่?
ทำความเข้าใจกับทฤษฎีนี้และอธิบายให้ Kolya Sinichkin ทราบว่าเกิดอะไรขึ้น
120. หนึ่งร้อยสี่สิบห้าประตู (ปริศนา)
ขุนนางศักดินาในยุคกลางบางครั้งเปลี่ยนห้องใต้ดินของปราสาทให้กลายเป็นเรือนจำ - เขาวงกตที่มีกลอุบายและความลับทุกประเภท: มีผนังห้องขัง ทางเดินลับ กับดักต่างๆ
คุณมองไปที่ปราสาทเก่าแก่และมีความปรารถนาที่จะฝันถึงโดยไม่ได้ตั้งใจ
ลองนึกภาพว่าในห้องใต้ดินแห่งหนึ่งซึ่งมีแผนที่แสดงไว้ในรูปที่ 62 ชายคนหนึ่งถูกโยนออกจากผู้ที่ต่อสู้กับขุนนางศักดินา ลองนึกภาพความลับในการสร้างห้องใต้ดินนี้ จากประตู 145 บาน มีเพียง 9 บานที่ถูกล็อค (แสดงในรูปที่ 62 ด้วยแถบหนา) และที่เหลือทั้งหมดเปิดกว้าง ดูเหมือนง่ายมากที่จะเดินขึ้นไปที่ประตูที่นำไปสู่ด้านนอกและพยายามเปิดออก มันไม่ได้อยู่ที่นั่น เป็นไปไม่ได้ที่จะเปิดประตูที่ล็อคอยู่ แต่มันจะเปิดเองถ้ามันเป็นเก้าในแถวตรงนั่นคือถ้า 8 เปิดประตู. ในกรณีนี้ ประตูที่ถูกล็อกทั้งหมดของดันเจี้ยนจะต้องเปิดและผ่าน แต่ละบานจะเปิดขึ้นเองด้วยหากก่อนหน้านี้ประตูที่เปิดอยู่แปดบาน แก้ไขข้อผิดพลาดและผ่านประตูพิเศษ 2-3 บานในบริเวณใกล้เคียงเพื่อให้จำนวนประตูที่ผ่านไปถึงแปดประตูก็จะล้มเหลวเช่นกัน: ทันทีที่ห้องใด ๆ ผ่านไป ประตูทุกบานที่เปิดไว้ก่อนหน้านี้จะถูกปิดและล็อคอย่างแน่นหนา - คุณจะ ไม่ผ่านห้องเป็นครั้งที่สอง ขุนนางศักดินาจัดแบบนั้นโดยเจตนา
นักโทษรู้ความลับของดันเจี้ยนนี้ และบนผนังห้องขังของเขา (ที่มีเครื่องหมายดอกจันอยู่ในแผน) เขาพบว่าแผนของดันเจี้ยนนั้นถูกขีดข่วนด้วยตะปู เป็นเวลานานที่เขางงงวยเกี่ยวกับวิธีการกำหนดเส้นทางที่ถูกต้องเพื่อให้ประตูที่ถูกล็อกแต่ละบานจะเป็นที่เก้าอย่างแท้จริง ในที่สุด เขาก็แก้ปัญหานี้และเป็นอิสระ
นักโทษพบวิธีแก้ปัญหาอย่างไร?
121. นักโทษได้รับการปล่อยตัวอย่างไร?
ผู้ที่ต้องการสามารถคิดถึงปัญหารุ่นก่อนนี้
ลองนึกภาพว่า casemate ที่นักโทษอ่อนระโหยโรยแรงประกอบด้วย 49 เซลล์
ในห้องทั้งเจ็ดที่ทำเครื่องหมายไว้ในแผนดันเจี้ยน (รูปที่ 63) ด้วยตัวอักษร A, B, C, D, E, F และ G มีประตูหนึ่งบานที่สามารถเปิดได้เฉพาะด้วยกุญแจและกุญแจเพื่อ ประตูของห้อง A อยู่ในห้อง a กุญแจของประตูเซลล์ B อยู่ในเซลล์ b กุญแจของประตูเซลล์ C, D, E, F และ G จะอยู่ในเซลล์ c, d, e, f และ g ตามลำดับ
ประตูที่เหลือเปิดได้ด้วยการกดที่จับ แต่มีเพียงมือจับที่ด้านใดด้านหนึ่งของประตูแต่ละบาน และประตูหลังจากผ่านไปแล้วจะปิดลงโดยอัตโนมัติ อีกด้านหนึ่งของประตูไม่มีที่จับ
แผนที่ดันเจี้ยนแสดงวิธีที่คุณสามารถผ่านประตูแต่ละบานที่เปิดได้โดยไม่ต้องมีกุญแจ แต่ไม่ทราบว่าประตูที่ล็อคไว้ควรเปิดในลำดับใด อนุญาตให้ผ่านประตูเดียวกันได้หลายครั้งโดยปฏิบัติตามเงื่อนไขที่เปิดอยู่
นักโทษอยู่ในห้องขัง O แสดงเส้นทางที่นำไปสู่ทางออกสู่อิสรภาพ
จบ 2 บทและ FRAGMEHTA ของหนังสือ
บทที่หก
โดมิโนและคิวบ์
ก. โดมิโน
197. กี่คะแนน?
198. สองเทคนิค
199. รับประกันการชนะเกม
200. เฟรม
201. เฟรมภายในเฟรม
202. "หน้าต่าง"
203. สี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ของกระดูกโดมิโน
204. จตุรัสวิเศษที่มีรู
205. การคูณโดมิโน
206. เดากระดูกโดมิโนที่ตั้งใจไว้
บี. คิวบ์
207. เคล็ดลับเลขคณิตกับลูกเต๋า
208. เดาผลรวมของคะแนนด้านที่ซ่อนอยู่
209. ลูกบาศก์อยู่ในลำดับอะไร?
บทที่เจ็ด
คุณสมบัติของเก้า
210. ขีดฆ่าเลขอะไร?
211. ทรัพย์สินที่ซ่อนอยู่
212. วิธีสนุก ๆ ในการค้นหาหมายเลขที่หายไป
213. โดยหนึ่งหลักของผลลัพธ์ กำหนดสามที่เหลือ
214. คาดเดาความแตกต่าง
215. การกำหนดอายุ
216. ความลับคืออะไร?
บทที่แปด
แบบมีและไม่มีพีชคณิต
217. การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
218. คนเกียจคร้านและปีศาจ
219. เด็กฉลาด
220. นักล่า
221. รถไฟที่กำลังมา
222. ศรัทธากำลังพิมพ์ต้นฉบับ
223. เรื่องเห็ด
224. ใครจะกลับมาก่อน?
225. นักว่ายน้ำกับหมวก
226. เรือสองลำ
227. ทดสอบความฉลาดของคุณ!
228. หลีกเลี่ยงความอับอาย
229. อีกกี่ครั้ง?
230. เรือยนต์และเครื่องบินทะเล
231. นักปั่นจักรยานในสนาม
232. ความเร็วของช่างกลึง Bykov
233. การเดินทางของแจ็คลอนดอน
234. ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นได้เนื่องจากการเปรียบเทียบที่ไม่ประสบความสำเร็จ
235. เหตุการณ์ทางกฎหมาย
236. เป็นคู่และสาม
237. ใครขี่ม้า?
238. นักบิดสองคน
239. พ่อของ Volodin บนเครื่องบินลำไหน?
240. แบ่งเป็นชิ้นๆ
241. เทียนสองเล่ม
242. ความเข้าใจอันอัศจรรย์
243. "เวลาที่เหมาะสม"
244. นาฬิกา
245. กี่โมงแล้ว?
246. การประชุมเริ่มและสิ้นสุดเวลาใด
247. จ่ารถไฟหน่วยสอดแนม
248. ตามรายงานสองฉบับ
249. สร้างสถานีใหม่กี่สถานี?
250. เลือกสี่คำ
251. การชั่งน้ำหนักดังกล่าวได้รับอนุญาตหรือไม่?
252. ช้างกับยุง
253. เลขห้าหลัก
254. คุณโตเป็นร้อยปีโดยไม่แก่เฒ่า
255. ปัญหาของลุค
256. การเดินที่แปลกประหลาด
257. สมบัติอย่างหนึ่งของเศษส่วนอย่างง่าย
บทที่เก้า
คณิตศาสตร์ที่แทบไม่มีการคำนวณ
258. ในห้องมืด
259. แอปเปิ้ล
260. พยากรณ์อากาศ (ตลก).
261. วันป่า
262. ใครมีชื่ออะไร?
263. การแข่งขันนักแม่นปืน
264. การซื้อ
265. ผู้โดยสารหนึ่งช่อง
266. การแข่งขันหมากรุกกองทัพโซเวียตรอบชิงชนะเลิศ
267. วันอาทิตย์
268. คนขับชื่ออะไร?
269. ประวัติศาสตร์ถ่านหิน
270. คนเก็บสมุนไพร
271. กองที่ซ่อนอยู่
272. การกระทำที่เข้ารหัส (ปริศนาตัวเลข)
273. โมเสกเลขคณิต
274. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และผู้ขับขี่
275. เดินเท้าและโดยรถยนต์
276. "จากที่ตรงกันข้าม"
277. ตรวจจับเหรียญปลอม
278. ลอจิกจับ
279. นักปราชญ์สามคน
280. ห้าคำถามสำหรับเด็กนักเรียน
281. การใช้เหตุผลแทนสมการ
282. สามัญสำนึก
283. ใช่หรือไม่?
บทที่สิบ
เกมคณิตศาสตร์และ TOCKS
A. เกมส์
284. สิบเอ็ดรายการ
285. เข้ารอบสุดท้าย
286. ชนะด้วยซ้ำ
287. Jianshizi
288. จะชนะได้อย่างไร?
289. จัดวางสี่เหลี่ยม
290. ใครจะเป็นคนแรกที่พูดว่า "หนึ่งร้อย"?
291. เล่นสี่เหลี่ยม
292. โอวา
293. "คณิตศาสตร์" (เกมอิตาลี)
294. เกมเมจิกสแควร์
295. จุดตัดของตัวเลข
B. เคล็ดลับ
296. เดาตัวเลขที่วางแผนไว้ (7 เทคนิค)
297. เดาผลการคำนวณโดยไม่ต้องถามอะไรเลย
298. ใครเอาไปเท่าไหร่แล้วรู้เลย
299. หนึ่ง สอง สามครั้ง... และฉันก็เดาถูก
300. ใครเอาหมากฝรั่งและใครเอาดินสอไป?
301. การเดาสามเงื่อนไขและผลรวมที่คิดขึ้น
302. เดาตัวเลขที่นึกออกสองสามตัว
303. คุณอายุเท่าไหร่?
304. เดาอายุ
305. เคล็ดลับเรขาคณิต (หายตัวไปอย่างลึกลับ)
บทที่สิบเอ็ด
การแบ่งตัวของตัวเลข
306. หมายเลขบนหลุมฝังศพ
307. ของขวัญปีใหม่
308. จะมีตัวเลขดังกล่าวหรือไม่?
309. ตะกร้าไข่ (จากหนังสือปัญหาภาษาฝรั่งเศสเก่า)
310. เลขสามหลัก
311. เรือสี่ลำ
312. ความผิดพลาดของแคชเชียร์
313. ปริศนาตัวเลข
314. เครื่องหมายหารด้วย 11
315. รวมเครื่องหมายหารด้วย 7, 11 และ 13
316. การลดความซับซ้อนของเกณฑ์การหารด้วย8
317. ความทรงจำอันน่าทึ่ง
318. เครื่องหมายรวมของการหารด้วย 3, 7 และ 19
319. การหารของทวินาม
320. เก่าและใหม่เกี่ยวกับการหารด้วย7
321. การขยายเครื่องหมายไปยังหมายเลขอื่น
322. การทดสอบทั่วไปของการหาร
323. ความอยากรู้ของการหาร
บทที่สิบสอง
CROSS-SUMS และ MAGIC SQUARES
ก. ผลรวมไขว้
324. การจัดกลุ่มที่น่าสนใจ
325. "ดอกจัน"
326. "คริสตัล"
327. ตกแต่งตู้โชว์
328. ใครจะประสบความสำเร็จก่อน?
329. ท้องฟ้าจำลอง
330. "เครื่องประดับ"
B. สี่เหลี่ยมมายากล
331. คนต่างด้าวจากประเทศจีนและอินเดีย
332. จะสร้างตารางเวทย์มนตร์ด้วยตัวเองได้อย่างไร?
333. เกี่ยวกับวิธีการทั่วไป
334. การตรวจสอบความฉลาด
335. เกม "มายากล" ของ "15"
336. จตุรัสที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม
337. อะไรอยู่ในเซลล์กลาง?
338. "เวทมนตร์" ได้ผล
339. "โลงศพ" ของความอยากรู้เลขคณิต
ข. องค์ประกอบของทฤษฎีสี่เหลี่ยมจตุรัส
340. "โดยเพิ่มเติม"
341. สี่เหลี่ยมมายากล "ปกติ" ของคำสั่งที่สี่
342. การเลือกตัวเลขสำหรับช่องสี่เหลี่ยมวิเศษของคำสั่งใด ๆ
บทที่สิบสาม
อยากรู้อยากเห็นและจริงจังในจำนวน
343. สิบร่าง (การสังเกต)
344. ข้อสังเกตที่น่าสนใจบางอย่าง
345. สองประสบการณ์ที่น่าสนใจ
346. หมุนหมายเลข
347. แผ่นคูณทันที
348. ยิมนาสติกจิต
349. รูปแบบของตัวเลข
350. หนึ่งเดียวเพื่อทุกคน
351. การหาตัวเลข
352. การสังเกตชุดของจำนวนธรรมชาติ
353. ความแตกต่างที่น่ารำคาญ
354. ผลรวมสมมาตร (น็อตไม่แตก)
บทที่สิบสี่
ตัวเลขโบราณแต่อายุยังน้อย
ก. ตัวเลขเริ่มต้น
355. จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
356. "ตะแกรงแห่ง Eratosthenes"
357. "ตะแกรง" ใหม่สำหรับจำนวนเฉพาะ
358. เลขเด่นห้าสิบอันดับแรก
359. อีกวิธีในการรับจำนวนเฉพาะ
360. จำนวนเฉพาะมีกี่ตัว?
ข. เลขฟีโบนักชี
361. การพิจารณาคดีในที่สาธารณะ
362. อนุกรมฟีโบนักชี
363. ความขัดแย้ง
364. คุณสมบัติของตัวเลขในชุดฟีโบนักชี
ข. เลขหยิก
365. คุณสมบัติของตัวเลขหยิก
366. ตัวเลขพีทาโกรัส
บทที่สิบห้า
ความฉลาดทางเรขาคณิตในการทำงาน
367. เรขาคณิตการหว่าน
368. การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในการวางอิฐเพื่อการขนส่ง
369. คนงานเรขาคณิต
งบประมาณเทศบาล สถาบันการศึกษา
โรงเรียนมัธยมสราญพล
งานวิจัยคณิตศาสตร์
จัดเตรียมโดย:
นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 Frolov Nikolay,
หัวหน้างาน:
อาร์เตวา อันโตนินา อันดรีฟน่า
ครูโรงเรียนประถม.
สราญพล 2017
เนื้อหาหน้าหนังสือ
บทนำ
คุณค่าของงานอัจฉริยะ
ลีโอนาร์โด ฟีโบนักชี- นักคณิตศาสตร์ที่ช่วยแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด
การจำแนกงานเป็น "ความเฉลียวฉลาด"
ข้ามภารกิจ
งานสำหรับการถ่ายเลือด
งานเทพนิยาย
งานเพื่อความเฉลียวฉลาดเพื่อความเฉลียวฉลาด
ชุดตัวเลขปริศนา
บทสรุป
บรรณานุกรม
บทนำ
กิจกรรมสร้างสรรค์เป็นแรงกระตุ้นที่ทรงพลังที่สุดในการพัฒนาเด็ก อัจฉริยะที่มีศักยภาพอาศัยอยู่ในทุกคน แต่ไม่เสมอไปที่บุคคลจะรู้สึกถึงการมีอัจฉริยะ จำเป็นต้องเริ่มพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์โดยเร็วที่สุด
งานทางคณิตศาสตร์ใด ๆ เพื่อความเฉลียวฉลาด ไม่ว่าจะมีจุดประสงค์เพื่ออายุเท่าใด ก็มีภาระทางจิตใจ ซึ่งส่วนใหญ่มักถูกปกปิดโดยโครงเรื่องสนุกสนาน ข้อมูลภายนอก สภาพของปัญหา ฯลฯ ในงานที่มีระดับความซับซ้อนต่างกัน ความบันเทิงดึงดูดความสนใจของเด็ก ๆ กระตุ้นความคิด ทำให้เกิดความสนใจอย่างต่อเนื่องในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่กำลังจะเกิดขึ้น ธรรมชาติของเนื้อหากำหนดจุดประสงค์: เพื่อพัฒนาความสามารถทางจิตและทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปในเด็ก เพื่อให้ความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อสร้างความบันเทิง ซึ่งแน่นอนว่าไม่ใช่ความสามารถหลักการพัฒนาความเฉลียวฉลาดความเฉลียวฉลาดความคิดริเริ่มดำเนินการในกิจกรรมทางจิตที่กระตือรือร้นตามความสนใจโดยตรง
เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่ให้ความบันเทิงนั้นมาจากองค์ประกอบของเกมในแต่ละงาน แบบฝึกหัดเชิงตรรกะ ความบันเทิง ไม่ว่าจะเป็นหมากรุกหรือปริศนาพื้นฐานที่สุด ตัวอย่างเช่น ในคำถาม: “จะพับสี่เหลี่ยมบนโต๊ะด้วยไม้สองท่อนได้อย่างไร” - ความแปลกประหลาดในการผลิตของเขาทำให้คุณคิดเพื่อค้นหาคำตอบ มีส่วนร่วมในเกมแห่งจินตนาการ
เนื้อหาความบันเทิงที่หลากหลาย - เกม, ปัญหา, ปริศนา - เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดหมวดหมู่แม้ว่าจะค่อนข้างยากที่จะแบ่งออกเป็นกลุ่มวัสดุที่หลากหลายที่สร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์
สามารถจำแนกได้ตามเกณฑ์ต่างๆ: ตามเนื้อหาและความหมายธรรมชาติของการดำเนินการทางจิตตลอดจนสัญลักษณ์ทั่วไปเน้นการพัฒนาทักษะบางอย่าง พื้นฐานสำหรับการจัดสรรกลุ่มดังกล่าวคือลักษณะและวัตถุประสงค์ของวัสดุประเภทใดประเภทหนึ่ง
วัตถุประสงค์: เพื่อศึกษาวิธีการแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด
งาน:
1. เพื่อศึกษาหัวข้อ "การแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด" ประเภทของงานสำหรับความเฉลียวฉลาดและวิธีการแก้ปัญหา
2. แก้งานหลายประเภทเพื่อความเฉลียวฉลาดสร้างอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวอย่างอิสระ
คุณค่าของงานอัจฉริยะ
กิจกรรมสร้างสรรค์ของนักเรียนในกระบวนการเรียนคณิตศาสตร์ อันดับแรก คือ การแก้ปัญหา ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งในเกณฑ์สำหรับระดับ พัฒนาการทางคณิตศาสตร์นักเรียนกำหนดลักษณะก่อนอื่นความสามารถของนักเรียนในการใช้ความรู้เชิงทฤษฎีในสถานการณ์เฉพาะ
ในการแก้ปัญหาแบบเดิมๆ ของโรงเรียน ความรู้ ทักษะ และความสามารถบางอย่างจะถูกนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในประเด็นที่แคบของเนื้อหาโปรแกรม โดยที่ วิธีที่รู้จักโซลูชั่นจำกัดการค้นหานักเรียนอย่างสร้างสรรค์ 
งานของความเฉลียวฉลาดซึ่งแตกต่างจากงานดั้งเดิมไม่สามารถแก้ไขได้ตามกฎหมายใด ๆ โดยตรง งานเพื่อความเฉลียวฉลาดคือสิ่งที่ในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มี กฎทั่วไปและบทบัญญัติที่กำหนดโปรแกรมที่แน่นอนสำหรับโซลูชันของพวกเขา ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้องหาทางแก้ไขซึ่งต้องใช้ความคิดสร้างสรรค์และมีส่วนช่วยในการพัฒนา
การแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาดทำให้เกิดความตึงเครียดในการค้นหาและความสุขในการค้นพบ ซึ่งเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการพัฒนา ความสำเร็จเชิงสร้างสรรค์
คุณค่าของงานเพื่อความเฉลียวฉลาดนั้นสูงมาก - ความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานแสดงให้เห็นว่า:
1. ความสามารถในการคิดแบบเดิมและมีความสำคัญอย่างยิ่งในการสร้างและพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์
2. ความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ แยกแยะสิ่งสำคัญ เบี่ยงเบนความสนใจจากสิ่งไม่มีนัยสำคัญ มองเห็นภาพรวมภายนอกที่แตกต่างออกไป
3. ความสามารถในการใช้งานสัญลักษณ์ตัวเลขและสัญลักษณ์
4. ความสามารถในการ "ใช้เหตุผลที่สอดคล้องกันและมีเหตุผล" ที่เกี่ยวข้องกับความต้องการหลักฐาน เหตุผล ข้อสรุป
5. ความสามารถในการลดกระบวนการให้เหตุผลคิดในโครงสร้างพับ
6. ความสามารถในการย้อนกลับของกระบวนการคิด (เป็นการเปลี่ยนจากความคิดโดยตรงเป็นการย้อนกลับ)
7. ความยืดหยุ่นในการคิด ความสามารถในการเปลี่ยนจากการดำเนินการทางจิตหนึ่งไปสู่อีกวิธีหนึ่ง เป็นอิสระจากอิทธิพลที่จำกัดของรูปแบบและลายฉลุ ลักษณะการคิดนี้มีความสำคัญใน งานสร้างสรรค์นักคณิตศาสตร์;
8. ความสามารถในการพัฒนาความจำทางคณิตศาสตร์...เป็นหน่วยความจำสำหรับการวางนัยทั่วไป, ตรรกะ;
9. ความสามารถในการแทนพื้นที่
แม้แต่ K.D.Ushinsky ก็เขียนว่า "... การเรียนรู้ไร้ความสนใจและถูกบังคับโดยการบีบบังคับเท่านั้น ... ฆ่าความปรารถนาของนักเรียนในการเรียนรู้โดยที่เขาจะไม่ไปไกล"
ความสนใจเป็นตัวกระตุ้นอันทรงพลังของกิจกรรม ภายใต้อิทธิพลของมัน กระบวนการทางจิตทั้งหมดดำเนินไปอย่างเข้มข้นเป็นพิเศษ และกิจกรรมกลายเป็นสิ่งที่น่าตื่นเต้นและมีประสิทธิผล สาระสำคัญอยู่ในความปรารถนาของนักเรียนที่จะเจาะเข้าไปในพื้นที่ที่เป็นที่รู้จักอย่างลึกซึ้งและทั่วถึงมากขึ้นในการกระตุ้นอย่างต่อเนื่องที่จะมีส่วนร่วมในเรื่องที่เขาสนใจ
จากประวัติลักษณะงานเพื่อความเฉลียวฉลาด
ไม่น่าแปลกใจที่งานเพื่อความเฉลียวฉลาดกลายเป็นความบันเทิง "เพื่อทุกเวลาและทุกผู้คน"หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เล่มแรกที่มาถึงเราหรือค่อนข้างจะ น้ำผลไม้ยาว 5 เมตร ที่รู้จักกันทั่วโลกในชื่อ "ลอนดอนปาปิรัส" หรือ "อาห์เมสพาไพรัส" มี 84 อย่างพร้อมกับการแก้ปัญหา ตามที่เขาพูดชั้นเรียนได้ดำเนินการที่โรงเรียนของกราน ชาวอียิปต์โบราณเข้าใจว่าบทบาทในกระบวนการเรียนรู้มีความสำคัญเพียงใด คุณค่าเป็นองค์ประกอบของความบันเทิง และรวมอยู่ใน "ปาปิ ." Rus Ahmes "มีงานดังกล่าวมากมายดังนั้นนับพันปีจากคอลเล็กชั่นเดียว นิคของปัญหาความบันเทิงของคณิตศาสตร์ในสัญจรอื่น "ปัญหาของse แมวของฉัน" จากต้นกกนี้. แม้จะมี "จุดเริ่มต้น" สิบสามเล่มของยุคลิด (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งกลายเป็นแบบจำลองของความรุนแรงทางวิทยาศาสตร์มานานกว่าสองพันปี องค์ประกอบที่สนุกสนานในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้หายไปในกรีกโบราณและแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดใน “เลขคณิต” โดย Diophantus of Alexandria (อาจเป็นศตวรรษที่ 3) ในยุคกลาง Leonardo (Fibonacci) ชาวอิตาเลียนจากปิซา (ศตวรรษที่ 13) และ Niccolò Tartaglia (ศตวรรษที่สิบหก) ได้ทิ้งร่องรอยที่ลึกที่สุดในการแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด
คอลเล็กชั่นความบันเทิงทางคณิตศาสตร์ซึ่งคล้ายกับความบันเทิงสมัยใหม่เริ่มปรากฏให้เห็นตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ในหมู่พวกเขา“ น่าพอใจและ งานบันเทิงพิจารณาเป็นตัวเลข” โดยนักคณิตศาสตร์และกวี Gaspard Claude Bache sieur de Meziriac และ “ความบันเทิงทางคณิตศาสตร์และทางกายภาพ” โดยนักคณิตศาสตร์และนักเขียนชาวฝรั่งเศส Jacques Ozanam
ในศตวรรษที่ 19 Edouard Lucas นักคณิตศาสตร์และนักทฤษฎีตัวเลขชาวฝรั่งเศส ตีพิมพ์ผลงานสี่เล่มเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง ซึ่งกลายเป็นงานคลาสสิกไปแล้ว ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ XIX และ XX การมีส่วนร่วมอย่างมากในคลังของคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงถูกสร้างขึ้นโดยนักประดิษฐ์เกมและปริศนาที่โดดเด่น - Sam Loyd ชาวอเมริกันที่เรียนรู้ด้วยตนเองที่มีพรสวรรค์และ Henry Ernest Dudeney ชาวอังกฤษ คณิตศาสตร์แสนสนุกครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 ไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีหนังสือที่ยอดเยี่ยมทั้งชุดที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันชื่อ Martin Gardner เป็นบทความทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายของเขา ซึ่งผสมผสานความลึกซึ้งทางวิทยาศาสตร์และความสามารถในการสร้างความบันเทิงอย่างกลมกลืน ซึ่งได้แนะนำผู้คนนับล้านทั่วโลก (รวมถึงฉัน) ให้รู้จักวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและแน่นอนเพื่อความบันเทิงทางคณิตศาสตร์
ในรัสเซีย คอลเลกชันของปัญหาเช่น "เลขคณิต" โดย L. F. Magnitsky "ในอาณาจักรแห่งความเฉลียวฉลาด" โดย E. I. Ignatiev, "Live Mathematics", "Entertaining Arithmetic", "Entertaining Algebra" และ "Entertaining Geometry" โดย Ya. I. Perelman และ "ความฉลาดทางคณิตศาสตร์" โดย B.A. Kordemsky
ลีโอนาร์โด ฟีโบนักชี - นักคณิตศาสตร์ที่ช่วยแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด
ลีโอนาร์โด ฟีโบนักชี
เกิดและอาศัยอยู่ในอิตาลีในเมืองปิซาในศตวรรษที่ 12-13 พ่อของเขาเป็นพ่อค้า ดังนั้นเลโอนาร์โดจึงเดินทางบ่อย ในภาคตะวันออก เขาคุ้นเคยกับระบบเลขอารบิก ต่อมาเขาได้วิเคราะห์ อธิบาย และนำเสนอต่อสังคมยุโรปในหนังสือที่มีชื่อเสียงของเขา "Liber Abaci
» («
สมุดบัญชี
") จำได้ว่าในยุโรปสมัยนั้นมีการใช้เลขโรมันซึ่งไม่สะดวกอย่างยิ่งที่จะใช้งานทั้งในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่ซับซ้อนและเมื่อทำงานกับ และการบัญชี
Leonardo Fibonacci นำเลขอารบิกมาสู่ยุโรป ซึ่งใช้กันเกือบทั้งโลกตะวันตกจนถึงทุกวันนี้การเปลี่ยนจากระบบโรมันเป็นระบบอาหรับได้ปฏิวัติคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับมัน
เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าโลกจะเป็นอย่างไรถ้าตอนนั้นในศตวรรษที่ 13 ฟีโบนักชีไม่ได้ตีพิมพ์หนังสือของเขาและนำเสนอตัวเลขอารบิกแก่ชาวยุโรป เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่เราใช้ตัวเลขอารบิกโดยไม่ลังเล แต่ถ้าไม่ใช่สำหรับลีโอนาร์โด ฟีโบนักชี ใครจะรู้ว่าประวัติศาสตร์จะพัฒนาไปอย่างไร ท้ายที่สุดการนำเสนอตำราตัวเลขอารบิกเปลี่ยนคณิตศาสตร์ยุคกลางอย่างมีนัยสำคัญ เพื่อสิ่งที่ดีกว่า; เขาพัฒนามันและวิทยาศาสตร์อื่นๆ เช่น ฟิสิกส์ กลศาสตร์ อิเล็กทรอนิกส์ และอื่นๆ โปรดทราบว่าเป็นวิทยาศาสตร์เหล่านี้ที่นำไปสู่ความก้าวหน้า ด้วยเหตุนี้ ในหลาย ๆ ด้าน วิถีแห่งประวัติศาสตร์การพัฒนาของอารยธรรมยุโรปและวิทยาศาสตร์โดยทั่วไปเกิดจาก Leonard Fibonacci .
ชุดเลขฟีโบนักชี
บุญที่โดดเด่นประการที่สองของ Leonardo Fibonacci คือชุดเลขฟีโบนักชี . เชื่อกันว่าชุดนี้เป็นที่รู้จักในภาคตะวันออก แต่ Leonardo Fibonacci เป็นผู้ตีพิมพ์ตัวเลขชุดนี้ในหนังสือ "Liber Abaci" ที่กล่าวถึงข้างต้น (เขาทำสิ่งนี้เพื่อแสดงการสืบพันธุ์ของประชากรกระต่าย)
ต่อมาปรากฎว่าลำดับของตัวเลขนี้มีความสำคัญ ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และการเงิน แต่ยังรวมถึงในด้านพฤกษศาสตร์ สัตววิทยา สรีรวิทยา การแพทย์ ศิลปะ ตลอดจนปรัชญา สุนทรียศาสตร์ และอื่นๆ อีกมากมาย เพราะ อารยธรรม ตัวเลขชุดนี้กลายเป็นที่รู้จักจาก Leonardo Fibonacci เขาได้รับฉายาว่า “ชุดฟีโบนักชี» หรือ "ตัวเลขฟีโบนักชี ».
สูตรและตัวอย่างชุดตัวเลขฟีโบนักชี
ในลำดับฟีโบนักชีแต่ละองค์ประกอบเริ่มจากองค์ประกอบที่สามคือผลรวมของสององค์ประกอบก่อนหน้า
ถึงแม้ว่าชุดจะเริ่มต้นด้วยตัวเลข 0 และ 1 ผลรวมจะได้รับ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025
…
ฟีโบนักชีคือตำนานในวิชาคณิตศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และการเงิน ; เขาประกาศเลขอารบิกและนำเสนอชุดตัวเลขมหัศจรรย์
ปัญหาถูกคิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี ฟีโบนักชี ที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 13
“มีคนซื้อกระต่ายมาคู่หนึ่งแล้ววางไว้ในคอกข้างสนามที่มีรั้วรอบขอบชิดทุกด้าน ในหนึ่งปีจะมีกระต่ายกี่ตัวถ้าเราคิดว่าทุก ๆ เดือนคู่หนึ่งให้กำเนิดกระต่ายคู่ใหม่เป็นลูกหลานซึ่งเริ่มให้กำเนิดลูกหลานจากเดือนที่สองของชีวิตด้วย?
ตอบ: 377 คู่ ในเดือนแรกจะมีกระต่ายอยู่ 2 คู่ คือ 1 คู่แรกคลอด และ 1 คู่เกิด ในเดือนที่สองของกระต่ายจะมี 3 คู่: 1 คู่แรกคลอดอีกครั้ง 1 กำลังเติบโตและ 1 คนเกิด ในเดือนที่สาม - 5 คู่: 2 คู่ที่คลอดบุตร 1 ที่กำลังเติบโตและ 2 เกิด ในเดือนที่สี่ - 8 คู่: 3 คู่ที่คลอดบุตร, 2 คู่ที่กำลังเติบโต, 3 คู่เกิด การพิจารณาต่อเนื่องเป็นเดือน ๆ เป็นไปได้ที่จะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกระต่ายในเดือนปัจจุบันกับสองเดือนก่อนหน้า หากเราระบุจำนวนคู่ผ่าน N และผ่าน m - เลขลำดับของเดือนแล้ว N ม = น ม-1 + นู๋ ม-2 . การใช้นิพจน์นี้ จำนวนกระต่ายคำนวณโดยเดือนของปี: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377
การจำแนกประเภทของงานเพื่อความเฉลียวฉลาด
งานสำหรับการชั่งน้ำหนักและการถ่ายเลือดในปัญหาดังกล่าว ต้องใช้โปรแกรมแก้ปัญหาสำหรับการชั่งน้ำหนักในจำนวนที่จำกัดเพื่อกำหนดตำแหน่งวัตถุที่แตกต่างจากวัตถุอื่นๆ ที่มีน้ำหนัก นอกจากนี้ในส่วนนี้จะมีการพิจารณางานการถ่ายเลือดซึ่งจำเป็นต้องได้รับของเหลวจำนวนหนึ่งโดยใช้ภาชนะที่มีปริมาตรที่กำหนด
ค้นหาส่วนเกิน
จำเป็นต้องมีความสามารถในการรวมกลุ่มของวัตถุตามลักษณะเฉพาะบางประการ
ปัญหาข้อความสำหรับการคำนวณ
กระบวนการชีวิตที่เรียบง่าย ความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในชีวิต
งานสำหรับค้นหาข้อผิดพลาดเชิงตรรกะ งานที่มี catch
พวกเขาพัฒนาคุณภาพที่มีคุณค่าและจำเป็นอย่างยิ่งของบุคคลที่ประสบความสำเร็จ - การคิดเชิงวิพากษ์ เรียนรู้ที่จะวิเคราะห์สภาพ บางครั้งคำตอบก็อยู่ที่ตัวปัญหาเอง
กำหนดคุณสมบัติของตัวเลขและการดำเนินการกับพวกเขา
คุณสมบัติของเลขคู่และคี่ ตำแหน่งที่ถูกต้องของวงเล็บ ตำแหน่งของตัวเลขในจำนวนที่ตรงตามเงื่อนไขบางประการ การหารเลข. การดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข
สกุลเงินดิจิตอล
rebus ทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีการเข้ารหัสตัวอย่างเพื่อดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่ง ในกรณีนี้ หมายเลขเดียวกันจะถูกเข้ารหัสด้วยตัวอักษรเดียวกัน และตัวเลขที่ต่างกันจะสอดคล้องกับตัวอักษรที่ต่างกัน
งานสำหรับตรรกะและการใช้เหตุผล
งานที่ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการคำนวณ แต่พัฒนาความคิดอย่างแข็งขัน
เกี่ยวกับเวลา
คำนวณวันที่โดยใช้คำใบ้ จดจำวิธีการทำงานของนาฬิกา หรือระบุอายุของใครบางคนเพียงแค่บอกใบ้
ตามลําดับของตัวเลข
ในงานเหล่านี้ จำเป็นต้องคลี่คลายหลักการที่มีการตั้งค่าลำดับที่แน่นอนและดำเนินการต่อ
ปัญหาเกี่ยวกับการแข่งขัน
เมื่อจัดการไม้ขีดไฟจำเป็นต้องบรรลุผลตามที่ต้องการ งานเหล่านี้ส่วนใหญ่อยู่ในงานที่ "ไม่ได้มาตรฐาน" ซึ่งต้องใช้ทักษะ "ในการประเมินสถานการณ์จากมุมมองที่คนส่วนใหญ่คาดไม่ถึง หรือต้องดูความเป็นไปได้ของการใช้ข้อมูลที่ไม่ชัดเจนในสภาพ"
ปริศนา
เกมที่มีการเข้ารหัสคำ วลี หรือทั้งประโยคโดยใช้ภาพวาดร่วมกับตัวอักษรและเครื่องหมาย
หมากรุก
ตามกฎแล้ว แต่ละขั้นตอนของหลักสูตรจะมีบทเรียนหลายบทเรียน (ขั้นต่ำ 2) ในหมากรุก ตัวเลขพื้นฐาน เราเรียนรู้ที่จะสร้างกลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพ คิด ตัดสินใจอย่างมีข้อมูลและมีเหตุผล
งานลอจิก
เมื่อแก้ปัญหาเชิงตรรกะสำหรับการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่ง การเขียนข้อมูลลงในตารางจะสะดวก โดยเราจะใส่เครื่องหมาย "+" หรือเครื่องหมาย "-" ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์
1. เพื่อนร่วมชั้นห้าคน - Irena, Timur, Camilla, Eldar และ Zalim กลายเป็นผู้ชนะการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียนในสาขาฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ วรรณกรรมและภูมิศาสตร์ เป็นที่ทราบกันดีว่า
ผู้ชนะการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกในสารสนเทศสอน Irena และ Timur ถึงวิธีการทำงานบนคอมพิวเตอร์
คามิลล่าและเอลดาร์ก็เริ่มสนใจวิทยาการคอมพิวเตอร์เช่นกัน
Timur กลัวฟิสิกส์อยู่เสมอ
Camilla, Timur และผู้ชนะการแข่งขันวรรณกรรมโอลิมปิกไปว่ายน้ำ;
Timur และ Kamilla แสดงความยินดีกับผู้ชนะการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก
Irena เสียใจที่เธอมีเวลาเหลือน้อยสำหรับวรรณกรรม
การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกใดที่แต่ละคนเหล่านี้ชนะ?
1 วิธีแก้โดยใช้ตาราง
2 วิธีแก้ โดยใช้กราฟไอ ที ซี อี ซี
F M I L G
คำตอบ: Irena เป็นผู้ชนะการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกในวิชาคณิตศาสตร์ Timur - ในภูมิศาสตร์
Camille - ในวิชาฟิสิกส์ Eldar - ในวรรณคดี Zalim - ในวิทยาการคอมพิวเตอร์
2. สามสาว - Rosa, Margarita และ Anyuta นำเสนอในตะกร้าการแข่งขันของดอกกุหลาบ ดอกเดซี่ และแพนซี่ที่ปลูกโดยพวกเขา เด็กผู้หญิงที่เลี้ยงดอกเดซี่ดึงความสนใจของโรซ่าว่าไม่มีชื่อสาวใดตรงกับชื่อดอกไม้ที่พวกเขาโปรดปราน เด็กผู้หญิงแต่ละคนปลูกดอกไม้อะไร?
วิธีแก้ไข: โดยการให้เหตุผล
ก) ย่าไม่ได้ปลูกกะเทย b) มาการิต้าไม่ได้ปลูกดอกเดซี่ c) โรสไม่ได้ปลูกกุหลาบ โรสสามารถปลูกกุหลาบหรือแพนซี่ก็ได้ กุหลาบไม่ได้ปลูกดอกกุหลาบ สรุป: โรสโตเป็นกะเทย มาร์การิต้าปลูกกุหลาบ ย่าปลูกดอกเดซี่
3. เพื่อนสี่คน - Zhenya, Kostya, Dima และ Vadim - ทำเครื่องประดับสำหรับวันหยุด บางคนทำมาลัยกระดาษสีทอง บางคนทำลูกบอลสีแดง บางคนทำมาลัยกระดาษเงิน และบางคนทำแครกเกอร์กระดาษสีทอง Kostya และ Dima ทำงานกับกระดาษที่มีสีเดียวกัน Zhenya และ Kostya ทำของเล่นแบบเดียวกัน ใครเป็นคนทำการตกแต่ง?
ตอบ:
งานเชิงตรรกะสำหรับการนำองค์ประกอบสามชุดมารวมกันเป็นหนึ่งต่อหนึ่งจะแก้ไขได้อย่างสะดวกโดยใช้ตารางสามมิติ4. Masha, Lida, Zhenya และ Katya เล่นเครื่องดนตรีที่แตกต่างกัน - หีบเพลงแบบปุ่ม, เปียโน, กีตาร์, ไวโอลิน แต่แต่ละอันรวมกัน พวกเขายังพูดภาษาต่างประเทศ - อังกฤษ, ฝรั่งเศส, เยอรมัน, สเปน แต่แต่ละคนก็เหมือนกัน ใครเล่นเครื่องดนตรีอะไรและเขาพูดภาษาต่างประเทศอะไร?
ข้ามภารกิจ
ในงานสำหรับการข้ามจำเป็นต้องระบุลำดับของการกระทำที่มีการดำเนินการข้ามที่จำเป็นและตรงตามเงื่อนไขทั้งหมดของงาน
หมาป่า แพะ และกะหล่ำปลี. บนฝั่งของแม่น้ำมีชาวนาคนหนึ่งถือเรืออยู่ ถัดจากเขานั้นมีหมาป่า แพะ และกะหล่ำปลี ชาวนาต้องข้ามตัวเองแล้วขนหมาป่า แพะ และกะหล่ำปลีไปอีกฝั่งหนึ่ง อย่างไรก็ตามนอกจากชาวนาแล้วยังมีเพียงหมาป่าหรือแพะหรือเพียงกะหล่ำปลีเท่านั้นที่วางไว้ในเรือ คุณไม่สามารถทิ้งหมาป่าไว้กับแพะหรือแพะที่มีกะหล่ำปลีโดยไม่ต้องดูแล - หมาป่าสามารถกินแพะและแพะสามารถกินกะหล่ำปลีได้ ชาวนาควรประพฤติตนอย่างไร?
คำตอบ: ชาวนาสามารถปฏิบัติตามหนึ่งในสองอัลกอริธึม:
2. ทหารสองคนเข้าใกล้แม่น้ำซึ่งเด็กชายสองคนกำลังนั่งเรืออยู่ ทหารจะข้ามไปอีกฝั่งได้อย่างไร หากเรือสามารถบรรทุกทหารได้เพียงคนเดียวหรือเด็กชายสองคน แต่ทหารและเด็กชายไม่สามารถอยู่ร่วมกันได้อีกต่อไป?คำตอบ: ให้ M1 และ M2 เป็นเด็กผู้ชาย C1 และ C2 เป็นทหาร อัลกอริทึมการข้ามสามารถเป็นดังนี้:
1. M1 และ M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 และ M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–
งานสำหรับการถ่ายเลือด
เหล่านี้งานที่ปฏิบัติได้จริง การแก้ปัญหาดังกล่าวทำให้เกิดการคิดเชิงตรรกะ ทำให้คุณคิด เข้าหาการแก้ปัญหาจากมุมต่างๆ เลือกวิธีที่ง่ายที่สุด ง่ายที่สุดจากวิธีแก้ปัญหาที่หลากหลาย ในการทำเช่นนี้ต้องใช้ภาชนะที่รู้จักในการวัดของเหลวจำนวนหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาของคลาสนี้คือการแจกแจงตัวเลือกที่เป็นไปได้และจำเป็นต้องระบุลำดับของการกระทำที่มีการถ่ายเลือดที่จำเป็นและตรงตามเงื่อนไขทั้งหมด
1. มีสองถังที่มีความจุ 3 และ 5 ลิตรจะดึงน้ำ 7 ลิตรจากก๊อกได้อย่างไร?
ตอบ:
มีน้ำ 7 ลิตรในสองถัง2. แม่เลี้ยงชั่วร้ายส่งลูกติดของเธอไปที่น้ำพุเพื่อดื่มน้ำและพูดว่า: "ถังของเรามีน้ำ 5 และ 9 ลิตร นำพวกเขาและนำน้ำ 3 ลิตรมาให้พอดี” ลูกติดควรทำอย่างไรเพื่อให้งานนี้สำเร็จ?
ตอบ:
ในปัญหาการถ่ายเลือดที่กล่าวถึงข้างต้น มีการให้ภาชนะสองลำและเทน้ำจากก๊อกน้ำมีงานที่ยากกว่าไม่ใช่สองลำ แต่มีสามลำหรือมากกว่านั้น น้ำจะไม่ถูกนำมาจากก๊อก ในปัญหาดังกล่าว น้ำมีอยู่แล้วในภาชนะบางประเภท ตัวอย่างเช่น ในภาชนะที่ใหญ่ที่สุด และเราจะเทน้ำลงในภาชนะขนาดเล็ก น้ำไม่สามารถเทออกได้ หากจำเป็นต้องล้างภาชนะ ให้เทน้ำส่วนเกินลงในภาชนะอื่น โดยปกติภาชนะขนาดใหญ่จะเป็นที่เก็บน้ำและเทน้ำส่วนเกินลงไป
งานเทพนิยาย
การแก้ปัญหาดังกล่าวทำให้คณิตศาสตร์มีชีวิตชีวาขึ้น ความปรารถนาที่จะช่วยฮีโร่ที่มีปัญหากระตุ้นกิจกรรมทางจิตในอนาคตทำให้เกิดความปรารถนาที่จะอ่านงาน ความเห็นอกเห็นใจในงานดังกล่าวอยู่ด้านข้างของฮีโร่ในเชิงบวก ความดีมีชัย ความชั่วถูกลงโทษ คุณสมบัติเชิงลบถูกเยาะเย้ย
หนึ่งในนั้นคุณจะพบกับความตายของคุณ
จะไม่มีอะไรเกิดขึ้นกับคุณ
ถนนสายที่สามจะนำคุณไปสู่ Vasilisa the Beautiful
โปรดทราบว่าจารึกทั้งสามถูกสร้างขึ้นโดย Koshchei the Immortal อีวานขว้างลูกบอลลงบนพื้น เขากลิ้งอีวานตามเขาไป อีวานเดินได้นานแค่ไหน แต่เขามาถึงหินก้อนใหญ่ บนหินเขียนว่า:
"ถ้าไปทางซ้ายจะพบกับความตาย"
“ถ้าคุณไปทางขวา คุณจะช่วย Vasilisa the Beautiful จากการถูกจองจำ”, “ถ้าคุณเดินตรงไป จะมีบางอย่างเกิดขึ้นกับคุณ”
การแก้ไข: รายการที่สามไม่ถูกต้อง - จะไม่มีอะไรเกิดขึ้นกับอีวานระหว่างทาง รายการที่สองยังไม่ถูกต้องเช่น ทางขวา Ivan จะไม่ช่วย Vasilisa the Beautiful ดังนั้นบนถนนที่เหลือ (ถนนทางซ้าย) อีวานจะช่วย Vasilisa the Beautiful
2. โจรหกคนปล้นกษัตริย์ดาดอน ของที่ปล้นมากลับกลายเป็นว่ารวย - น้อยกว่าร้อยแท่งที่เหมือนกัน โจรเริ่มแบ่งโจรเท่าๆ กัน แต่กลับกลายเป็นว่าเหลือเงินก้อนหนึ่งเหลือเฟือ โจรต่อสู้และหนึ่งในนั้นถูกฆ่าตายในการต่อสู้ ที่เหลือเริ่มแบ่งทองคำอีกครั้ง และอีกชิ้นหนึ่งกลับกลายเป็นว่าฟุ่มเฟือย และอีกครั้ง โจรคนหนึ่งเสียชีวิตในการต่อสู้ และอื่นๆ ทุกครั้งที่มีแท่งโลหะเหลือเฟือและโจรคนหนึ่งเสียชีวิตในการต่อสู้ ในท้ายที่สุด ยังมีโจรคนหนึ่งที่เสียชีวิตจากบาดแผลของเขา มีแท่งกี่แท่ง?
วิธีการแก้:ถ้าในตอนแรกจะมีน้อยกว่าหนึ่งแถบ การแบ่งก็จะเกิดขึ้น จำนวนที่น้อยกว่า 100 และหารด้วย 2, 3, 4, 5, 6 - 60 ลงตัว. ดังนั้นจำนวนแท่งโลหะทั้งหมดคือ 60+1=61.
งานเพื่อความเฉลียวฉลาด
1. แม่สองคน ลูกสาวสองคน และคุณยายกับหลานสาว เท่าไหร่?
2. อพาร์ตเมนต์มี 3 ห้อง สร้างสองจากหนึ่ง ในอพาร์ตเมนต์มีกี่ห้อง?
3. วิธีการจัดเก้าอี้ 8 ตัวกับผนังทั้งสี่ของห้องเพื่อให้แต่ละผนังมีเก้าอี้ 3 ตัว?
งานเพื่อความเฉลียวฉลาด
กลางวันและกลางคืนอยู่ด้วยกันกี่ชั่วโมง?
มีแอปเปิ้ลอยู่บนโต๊ะ มันถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน กี่แอปเปิ้ลอยู่บนโต๊ะ?
ภารกิจในการเปลี่ยนร่างที่สร้างขึ้น
พัฒนาทักษะในการสร้างแบบจำลองรูปทรงเรขาคณิตระนาบ 1. ปั้นหุ่นเหมือนในรูป ย้าย 2 แท่งเพื่อสร้าง 2 สี่เหลี่ยม2. ทำไม้ให้เหมือนในรูป เอา 2 แท่งออกเป็น 6 สี่เหลี่ยม
ชุดตัวเลข
1,2,3,4,5,6…
1,4,16…
45,39,33,27…
0,3,8,15,24…
112,56,28,14…
ปริศนา
แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยตัวเลขเพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกันในทุกแถว และแต่ละตัวเลขในแถวสุดท้ายจะเท่ากับผลรวมของตัวเลขในคอลัมน์ที่อยู่ด้านล่าง วิธีการแก้:
*1 x **= **011x10=110
6* : *7 = *
68:17 = 4
** +** =20
10+10= 20
* 2 -* = *
12- 4 = 8
*** +**=1**
101 +41+142
ปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาทางเรขาคณิต (ตัวเลขสากล)
มีคำอุปมาที่รู้จักกันดี: มีคนมอบเงินหนึ่งล้านรูเบิลให้กับทุกคนที่วาดรูปต่อไป แต่เมื่อวาดจะมีการกำหนดเงื่อนไขไว้อย่างหนึ่ง จำเป็นต้องวาดรูปนี้ในจังหวะเดียวต่อเนื่อง นั่นคือโดยไม่ต้องเอาปากกาหรือดินสอออกจากกระดาษและโดยไม่ต้องเพิ่มบรรทัดเดียวเป็นสองเท่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านเส้นเมื่อลากเป็นครั้งที่สอง
บทสรุป
ในวิชาคณิตศาสตร์ มีงานหลายประเภทสำหรับความเฉลียวฉลาด:
สำหรับการชั่งน้ำหนักและการถ่ายเลือด
งานลอจิก
งานถ่ายเลือด,
งานข้าม
ปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาทางเรขาคณิต
Rebuses, ชุดหมายเลข
วิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวอยู่ในการวิเคราะห์เชิงตรรกะของเงื่อนไข การเลือกกฎทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม และวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด
ไม่มีวิธีสากลในการแก้ปัญหาทุกประเภทด้วยความเฉลียวฉลาด แต่ละปัญหาได้รับการแก้ไขในแบบของตัวเอง
งานเพื่อความเฉลียวฉลาดช่วยให้เรียนรู้ที่จะคิดอย่างอิสระพัฒนาตรรกะความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณจะสัมผัสได้ถึงความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์กับปัญหาในชีวิตจริง
งานที่ต้องเผชิญกับผู้เขียนงานได้รับการแก้ไข ได้แก่ :
เพื่อศึกษาหัวข้อ "การแก้ปัญหาด้วยความเฉลียวฉลาด" ประเภทของงานสำหรับความเฉลียวฉลาดและวิธีการแก้ปัญหา
แก้งานหลายประเภทเพื่อความเฉลียวฉลาด ร่างอัลกอริธึมสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวอย่างอิสระ
บรรณานุกรม
1. ที.ดี. Gavrilova: "คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง" สำนักพิมพ์ "Uchitel" 2008
2. เช่น Kozlova: "นิทานและคำใบ้" Miros Publishing House 1995
3. B.A. Kordemsky: "ความฉลาดทางคณิตศาสตร์" สำนักพิมพ์ "สำนักพิมพ์ของรัฐวรรณกรรมทางเทคนิคและทฤษฎี" 2501
4. Ya. I. Perelman: "ความบันเทิงพีชคณิต". สำนักพิมพ์ "ศตวรรษ" 1994
5.R.M.Smullyan "หนังสือเล่มนี้ชื่ออะไร" สำนักพิมพ์ "Dom Meshcheryakova"
2550
7. http://matematika.gyn
8.www.smekalka.pp
