نبوغ ریاضی. کار تحقیقی "ریاضی دانا" دانش ریاضی کودکان

پیشگفتار چاپ دوم 3

فصل اول
چالش های سرگرم کننده

بخش I
1. پیشگامان دیده بان 9385
2. «گل سنگی» 10 385
3. تکان دادن چکرز 11 385
4. در سه حرکت 11386
5. بشمار! 12 386
6. راه باغبان 12 386
7. شما باید 13 386 را درک کنید
8. بدون تردید 13,386
9. پایین - بالا 13 387
10. عبور از رودخانه (مشکل قدیمی) 14,387
11. گرگ و بز و کلم 14387
12. توپ های سیاه 15 388 را رول کنید
13. تعمیر زنجیر 15 388
14. رفع اشکال 16390
15. از سه - چهار (شوخی) 16390
16. سه و دو - هشت (شوخی دیگر) 16,390
17 سه مربع 16 390
18. چند قسمت است؟ 17 390
19. آن را امتحان کنید! 17 391
20. پرچم گذاری 17 391
21. حفظ برابری 18391
22. مثلث عددی "جادویی" 18 391
23. چگونه 12 دختر توپ بازی کردند 19 392
24. چهار خط مستقیم 20 392
25. بزها را از کلم جدا کنید 20392
26. دو قطار 21,392
27. هنگام جزر و مد (شوخی) 21,393
28. شماره گیری 22 393
29. شماره گیری شکسته 22 393
30. ساعت شگفت انگیز (پازل چینی) 23,393
31. سه در یک ردیف 24 395
32. ده ردیف 24 395
33. محل سکه 25 395
34. از 1 تا 19 26 395
35. سریع اما با دقت 26396
36. سرطان مجعد 27 396
37. بهای کتاب 27,396
38. مگس بی قرار 27396
39. کمتر از 50 سال 28396
40. دو جوک 28 396
41. چند سال دارم؟ 29 396
42. ارزیابی "در یک نگاه" 29 397
43. افزایش سرعت - 29 397
44. در کدام دست؟ (تمرکز ریاضی) 31,397
45. چند نفر هستند؟ 31 398
46. ​​ارقام یکسان 31 398
47. صد 31 398
48. دوئل حسابی 32 398
49. بیست 33 398
50. چند مسیر؟ 33 399
51. ترتیب اعداد 35 400 را تغییر دهید
52. اعمال مختلف، نتیجه یکسان 35402
53. نود و نه و صد 36402
54. صفحه شطرنج قابل جداسازی 36 402
55. جستجوی معادن 36 402
56. در گروه های 2 38 402 جمع آوری کنید
57. در گروه های 3 39 402 جمع آوری کنید
58. ساعت روی 39 404 متوقف شده است
59. چهار عمل حساب 39 404
60. راننده گیج 40 404
61. برای مجتمع برق آبی Tsimlyansk 41404
62. تحویل نان به موقع 41 405
63. در قطار حومه ای 41 405
64. از 1 تا 1,000,000,000 41,405
65. کابوس یک هوادار فوتبال 42,406

بخش دوم
66. ساعت 43 406
67. راه پله 43 407
68. پازل 43 407
69. کسرهای جالب 43 407
70. عدد چیست؟ 44 407
71. راه دانش آموز 44 407
72. در استادیوم 44407
73. برنده شدی؟ 44 407
74. ساعت زنگ دار 44 407
75. به جای سهام کوچک، بزرگ 45407
76. صابون 45 408
77. آجیل حسابی 45 408
78. دومینو 46 409
79. بچه گربه های میشا 48 409
80. سرعت متوسط ​​48 409
81. مسافر خواب 48 409
82. طول قطار چقدر است؟ 48 409
83. دوچرخه سوار 48 409
84. مسابقه 49 409
85. حق با کیست؟ 49 409
86. برای شام - 3 برش برشته 50 410

فصل دوم
مقررات محرمانه

87. هوش آهنگر Hecho 51 410
88. گربه و موش 53 410
89. کبریت دور سکه 54 411
90. قرعه به سیسکین و رابین 54 411 افتاد
91. ترتیب سکه های 55 411
92. پاس مسافر1 55 412
93. مشکل ناشی از هوس سه دختر 56 412
94. پیشرفتهای بعدیوظایف 57 413
95. چکرز پرش 57 415
96. سفید و مشکی 57 415
97. پیچیده کردن مسئله 58 415
98. کارت ها به ترتیب عددی 58 415 روی هم چیده شده اند
99. دو پازل مکان 59 417
100. جعبه مرموز 59 417
101. شجاع "پادگان" 60 417
102. لامپ های فلورسنت در اتاق تلویزیون 61 419
103. قرار دادن خوکچه هندی 62421
104. آمادگی برای تعطیلات 63 422
105. نشستن درختان بلوط متفاوت 65 423
106. بازی های هندسی 65 423
107. زوج و فرد (پازل) 68 424
108. چینش چکرز 69 424 را ترتیب دهید
109. هدیه پازل 69 425
110. حرکت شوالیه 70 425
111. چکرز متحرک (2 پازل) 71,425
112. گروه بندی اصلی اعداد صحیح از 1 تا 15 72 426
113. هشت ستاره 73 426
114. دو مشکل برای قرار دادن حروف 73 427
115. چیدمان مربع های رنگارنگ 74 429
116. آخرین تراشه 74 430
117. حلقه دیسک 75 431
118. اسکیت بازان روی پیست یخ مصنوعی 76 431
119. مسئله شوخی 77 432
120. صد و چهل و پنج در (پازل) 77 432
121. زندانی چگونه آزاد شد؟ 79 432

فصل سه
هندسه در مسابقات

122. پنج پازل 85 433
123. هشت پازل دیگر 86 433
124. از نه مسابقه 86 433
125. مارپیچ 87 433
126. جوک 87 433
127. حذف دو کبریت 87 433
128 نمای خانه 87 433
129 جوک 88 433
130 مثلث 88 433
131 چه تعداد کبریت باید حذف شود؟ 88 433
132 جوک 88 433
133 حصار 88 433
134. جوک 89 433
135. «تیر» 89 433
136. مربع و الماس 89 433
137. چند ضلعی های مختلف در یک شکل 89 433
138 باغبانی 89 433
139 قطعات مساوی 90 433
140. پارکت 91 433
141 نسبت مساحت 91 441 حفظ شد
142. طرح کلی شکل 91 441 را بیابید
143 اثبات 92 441 را بیابید
144. 92 441 را بسازید و ثابت کنید

فصل چهار
هفت بار امتحان کنید، یک بار برش دهید

145. در قسمتهای مساوی 93 442
146. هفت گل رز روی کیک 95 443
147. ارقامی که شکل خود را از دست داده اند 95 445
148. مشاوره 96 445
149. بی ضرر! 96 445
150. وقتی نازی ها به سرزمین ما تجاوز کردند 97 447
151. خاطرات یک برقکار 98 447
152. همه چیز سر کار می رود 99 447
153. پازل 99 447
154. نعل اسب برش 99 447
155. در هر قسمت - یک سوراخ 99 448
156. از "کوزه" - یک مربع 100 448
157. مربع از حرف "E" 100 448
158. دگرگونی زیبا 100 449
159. مرمت فرش 101449
160. انعام گران قیمت 101 449
161. به بیچاره کمک کن! 102 449
162. هدیه برای مادربزرگ 103 451
163. مسئله نجار 104 451
164. و خزدار هندسه دارد! 104 452
165. هر اسب، یک اصطبل 105 453
166. بیشتر! 105 453
167. تبدیل یک چند ضلعی به مربع 106 453
168. تبدیل شش ضلعی منتظم به مثلث متساوی الاضلاع 107 453

فصل پنجم
SKILL در همه جا کاربرد پیدا خواهد کرد

169. هدف کجاست؟ 109 454
170. پنج دقیقه فکر کردن 110 455
171. جلسه پیش بینی نشده 110 455
172. مثلث مسافرتی Ш 456
173. سعی کنید 111 458 وزن کنید
174. انتقال 112 458
175. هفت مثلث 112458
176. نقاشی های هنرمند 112 458
177. وزن یک بطری چقدر است؟ 113 459
178. مکعب 113 460
179. قوطی گلوله 114 461
180. گروهبان کجا آمد؟ 114 461
181. قطر کنده را 115 461 تعیین کنید
182. دشواری غیرمنتظره 115 461
183. داستان یک دانش آموز فنی 116 461
184. آیا می توان 100% پس انداز کرد؟ 116 463
185. در ترازو فنری 117 463
186. نبوغ طراحی 117 463
187. شکست میشا 117 465
188. مرکز دایره 119 465 را پیدا کنید
189. کدام جعبه سنگین تر است؟ 119 466
190. هنر نجاری 120 466
191. هندسه روی توپ 120 466
192. نبوغ زیادی لازم است 121 467
193. شرایط سخت 121 468
194. چند ضلعی های پیش ساخته 122 468
195. روش جالبی برای نوشتن ارقام مشابه 125 469
196. مکانیزم لولا برای ساخت چند ضلعی های منظم 127 471

فصل ششم
دومینو و مکعب

الف. دومینو
197. چند امتیاز؟ 132 471
198. دو نیرنگ 133 471
199. برنده شدن در بازی 134 471 تضمین شده است
200. قاب 135 472
201. قاب در قاب 136 472
202. "ویندوز" 136 473
203. مربع های جادویی استخوان های دومینو 137 473
204. مربع جادویی با سوراخ 141 473
205. ضرب دومینو 141473
206. دومینوی برنامه ریزی شده 142 473 را حدس بزنید

ب. مکعب
207. ترفند حسابی با بازی تاس 144 473
208. حدس زدن مجموع امتیازات چهره های پنهان 145 477
209. مکعب ها به چه ترتیبی هستند؟ 145 478

فصل هفتم
خواص از 9

210. چه عددی خط خورده است؟ 149 478
211. اموال پنهان 152 479
212. چند راه جالب دیگر برای پیدا کردن عدد گمشده 152480
213. بر اساس یک رقم از نتیجه، سه 154 480 باقی مانده را تعیین کنید.
214. حدس زدن تفاوت 154 481
215. تعیین سن 154 481
216. راز چیست؟ 154 482

فصل هشتم
با و بدون جبر

217. کمک متقابل 159482
218. لوفر و شیطان 160 483
219. بچه باهوش 161 483
220. شکارچیان 161483
221. قطارهای روبرو 162,484
222. ایمان در حال تایپ نسخه خطی 162484 است
223. داستان قارچ 163 484
224. چه کسی اول برمی گردد؟ 164 484
225. شناگر و کلاه 164,486
226. دو کشتی 165 486
227. نبوغ خود را بیازمایید! 165 487
228. خجالت مانع 166488
229. چند برابر بیشتر؟ 166 488
230. کشتی موتوری و هیدروپلین 167488
231. دوچرخه سواران در عرصه 167489
232. سرعت ترنر بایکوف 168 489
233. سفر جک لندن 168489
234. به دلیل قیاس ناموفق، احتمال خطا وجود دارد169 490
235. واقعه حقوقی 170 491
236. جفت و سه 171491
237. چه کسی سوار اسب شد؟ 171 491
238. دو موتورسوار 171492
239. پدر ولودین در کدام هواپیما است؟ 172 492
240. تکه تکه شدن 173 493
241. دو شمع 173 493
242. بینش شگفت انگیز 173 493
243. زمان مناسب 174 493
244. ساعت 174 494
245. ساعت چند است؟ 174 495
246. جلسه در چه ساعتی شروع و در چه زمانی پایان یافت؟ 175 496
247. گروهبان پیشاهنگان 175497 را آموزش می دهد
248. طبق دو گزارش 176 498
249. چند ایستگاه جدید ساخته شد؟ 176 498
250. چهار کلمه را انتخاب کنید 177 498
251. آیا چنین وزنی جایز است؟ 177 499
252. فیل و پشه 178 500
253. عدد پنج رقمی 179500
254. شما بدون پیری صد ساله خواهید شد 179500
255. مسئله لوقا 181 501
256. پیاده روی عجیب، 0.181 502
257. یک خاصیت کسرهای ساده 182 504

فصل نهم
ریاضی تقریباً بدون محاسبه

در یک اتاق تاریک
سیب
پیش بینی آب و هوا (شوخی)
روز جنگل
کی اسم داره
رقابت در دقت
خرید
مسافران در یک محفظه
فینال مسابقات شطرنج ارتش شوروی
یکشنبه
اسم راننده چیه؟
سابقه جنایی
گیاهان جمع آوری کننده
تقسیم پنهان
اقدامات رمزگذاری شده (پازل های عددی)
کاشی کاری حسابی
موتورسوار و سوارکار
پیاده و با ماشین
"از طرف مقابل"
کشف سکه تقلبی
قرعه کشی منطقی
سه مرد عاقل
پنج سوال برای دانش آموزان
استدلال به جای معادله
توسط حس مشترک
آره یا نه؟

فصل دهم
بازی های ریاضی و TOCKS

الف. بازی ها
284. یازده مورد 201
285. مسابقات 202 آخر را بگیرید
286. حتی برنده 202
287. جیانشیزی 202
288. چگونه برنده شویم؟ 204
289. یک مربع 205 بچینید
290. چه کسی اولین کسی است که می گوید "صد"؟ 206
291. مربع بازی 206
292. اویا 209
293. «Matezatico» (بازی ایتالیایی) 212
294. بازی مربع جادویی 213
295. تقاطع اعداد 215

ب. ترفندها
296. حدس زدن عدد برنامه ریزی شده (7 ترفند) 219
297. نتیجه محاسبات را بدون پرسیدن چیزی حدس بزنید 224
298. کی چقدر گرفت فهمیدم 226
299. یک، دو، سه تلاش و درست حدس زدم 226 537
300. آدامس را کی گرفت و مداد را کی گرفت؟ 227 537
301. حدس زدن سه اصطلاح متصور و جمع 227 537
302. چند عدد تصور شده 228 538 را حدس بزنید
303. چند سالته؟ 229 538
304. سن 229 538 را حدس بزنید
305. کانون هندسی (ناپدید شدن مرموز) 230 538

فصل یازدهم
تقسیم پذیری اعداد

306. شماره روی قبر 232 539
307. هدایای سال نو 233 540
308. آیا چنین عددی وجود دارد؟ 233 540
309. سبد تخم مرغ (از کتاب مسائل قدیمی فرانسوی) 233 540
310. عدد سه رقمی 234 540
311. چهار کشتی 234 540
312. اشتباه صندوقدار 234 540
313. پازل عددی 234 541
314. علامت بخش پذیری بر 11 235 541
315. علامت ترکیبی بخش پذیری بر 7، 11 و 13 237 541
316. ساده سازی آزمون بخش پذیری بر 8 239 541
317. خاطره شگفت انگیز 240 542
318. علامت ترکیبی بخش پذیری بر 3، 7 و 19. 242 543
319. تقسیم پذیری دوجمله ای 242 543
320. قدیم و جدید در مورد بخش پذیری بر 7247544
321. گسترش علامت به اعداد دیگر 251 -
322. علامت تعمیم بخش پذیری 252 -
323. کنجکاوی تقسیم پذیری 254 -

فصل دوازدهم
مجموع متقابل و مربع های جادویی

الف. مبالغ متقاطع
324. گروه بندی های جالب 256 545
325. "ستاره" 257 545
326. "کریستال" 257 545
327. تزیین ویترین 258 545
328. چه کسی اول موفق می شود؟ 258 545
329. "Planetarium" 259 545
330. «زیور» 259 545

ب- مربع های جادویی
331. بیگانگان از چین و هند 260 548
332. چگونه خودتان یک مربع جادویی بسازید؟ 264 548
333. در ورودی روشهای رایج 266 549
334. بررسی ذکاوت 271 549
335. بازی "جادو" از "15" 271 551
336. مربع جادویی غیر سنتی 272 553
337. در سلول مرکزی چیست؟ 273 553
338. «سحر و جادو» آثار 275 553
339. «تابوت» کنجکاوی های حسابی 278 -
340. «اضافه» 280 -
341. مربع جادویی "منظم" مرتبه چهارم 283 -
342. انتخاب اعداد برای مربع جادویی از هر مرتبه 287 -

فصل سیزدهم کنجکاو و جدی به تعداد
343. ده رقم (مشاهدات) 298 554
344. چند مشاهدات جالب دیگر 300 555
345. دو تجربه جالب 302 555
346. چرخ فلک شماره 306 -
347. دیسک ضرب فوری 309 -
348 ژیمناستیک ذهنی 310 -
349. الگوهای اعداد 312 557
350 یکی برای همه و همه برای یک 316 558
351. یافته های عددی 319 559
352. مشاهده یک سری اعداد طبیعی 326 560
353. تفاوت مزاحم 339 -
354. جمع متقارن (مهره شکسته) 340 -

فصل چهاردهم
اعداد باستانی اما برای همیشه جوان

الف. اعداد اولیه
355. اعداد اول و مرکب 341 -
356. "الک اراتوستن" 342 -
357. «الک» جدید برای اعداد اول 344 563
358. پنجاه حرف اول اول 345 -
359. راه دیگری برای بدست آوردن اعداد اول. 345-
360. چند عدد اول است؟ 347

ب- اعداد فیبوناچی
361. محاکمه علنی 347 -
362. سری فیبوناچی 351 -
363. پارادوکس 352 564
364. خواص اعداد در سری فیبوناچی 355 -

ب- اعداد فرفری
365. خواص اعداد مجعد 360 -
366. اعداد فیثاغورثی 369 -

فصل پانزدهم هدف هندسی در کار
367. هندسه کاشت 372 -
368. منطقی سازی در تخمگذار آجر برای حمل و نقل 375 -
369. هندسه های کاری 377

دو فصل را تشخیص داد:

پیشگفتار برای چاپ دوم
در کار، در یادگیری، در بازی، در هر فعالیت خلاقانه، یک فرد به نبوغ، تدبیر، حدس و گمان، توانایی استدلال نیاز دارد - همه آنچه که مردم ما به درستی در یک کلمه "دانش" تعریف می کنند. نبوغ را می توان با تمرینات سیستماتیک و تدریجی، به ویژه با حل مسائل ریاضی هم در دوره مدرسه و هم مشکلات ناشی از تمرین مربوط به مشاهدات جهان اشیا و رویدادهای اطراف ما، پرورش داد و توسعه داد.
کالینین خطاب به دانش‌آموزان دبیرستانی گفت: «ریاضیات ذهن را منضبط می‌کند و به تفکر منطقی عادت می‌کند. جای تعجب نیست که می گویند ریاضیات ژیمناستیک ذهن است.
هر خانواده ای که والدین در آن دغدغه سازماندهی دارند رشد ذهنیکودکان و نوجوانان برای پر کردن اوقات فراغت خود با تمرینات ریاضی مفید، معقول و خسته کننده نیاز به مطالب انتخابی احساس می کنند.
برای این نوع فعالیت های فوق برنامه، گفتگوها و سرگرمی ها در یک عصر آزاد، در حلقه خانواده و با دوستان یا در مدرسه در جلسات فوق برنامه است که "نبوغ ریاضی" در نظر گرفته شده است - مجموعه ای از مینیاتورهای ریاضی: مشکلات مختلف، بازی های ریاضی، شوخی و ترفندهایی که نیاز به کار ذهن، رشد هوش و منطق لازم در استدلال دارد.
در دوران پیش از انقلاب، مجموعه های E. I. Ignatiev "در قلمرو نبوغ" به طور گسترده ای شناخته شده بود. اکنون برای خواننده ما منسوخ شده اند و بنابراین بازنشر نمی شوند. با وجود این، در این مجموعه ها مشکلاتی وجود دارد که هنوز ارزش آموزشی و تربیتی خود را از دست نداده است. برخی از آنها بدون تغییر وارد هوش ریاضی شدند، برخی دیگر با محتوای تغییر یافته یا کاملاً جدید.
من همچنین برای نبوغ ریاضی، مسائلی را که در صفحات ادبیات گسترده داخلی و خارجی پراکنده است، انتخاب کردم و در صورت لزوم، آنها را پردازش کردم، اما سعی کردم مشکلات موجود در کتاب های محبوب Ya.I. Perelman را تکرار نکنم. ریاضیات سرگرم کننده
این نوع مسائل ریاضی "شکل کوچک" گاهی اوقات به عنوان محصول جانبی تحقیقات جدی یک دانشمند به وجود می آید. بسیاری از وظایف توسط آماتورها و همچنین معلمان به عنوان تمرینات ویژه "ژیمناستیک ذهنی" اختراع می شود. آنها مانند معماها و ضرب المثل ها معمولاً مؤلف خود را حفظ نمی کنند و به اموال عمومی تبدیل می شوند.
"عقل ریاضی" برای خوانندگانی با درجه های مختلف در نظر گرفته شده است. آموزش ریاضی:
برای یک نوجوان 10 تا 11 ساله که اولین تلاش ها را برای تفکر مستقل انجام می دهد.
برای دانش آموز دبیرستانی که علاقه زیادی به ریاضیات دارد،
و برای بزرگسالی که می خواهد حدس خود را آزمایش و تمرین کند.
البته نظام‌بندی وظایف بر اساس فصل‌ها بسیار دلخواه است. هر فصل دارای وظایف آسان و دشوار است.
کتاب دارای پانزده فصل است.
فصل اول شامل انواع مختلفی از تمرین‌های اولیه با ماهیت «جذاب‌کننده» است که بر اساس حدس زدن یا اعمال مستقیم فیزیکی (آزمایش)، گاهی اوقات بر اساس محاسبات ساده در حساب اعداد صحیح (بخش اول فصل) و اعداد کسری (دوم) است. بخش). تا حدودی با نقض هماهنگی طبقه‌بندی کتاب، در فصل اول برخی از مسائل ساده را که به لحاظ موضوعی به فصل‌های بعدی تعلق دارند، مشخص کردم. این کار به نفع آن دسته از خوانندگان انجام می شود که هنوز تشخیص مستقل یک کار امکان پذیر از غیرممکن برایشان دشوار است. با حل انواع مختلف کارها در فصل اول متوالی، آنها می توانند دست خود را امتحان کنند و سپس علاقه به یک موضوع خاص را به وظایف مربوطه فصل های بعدی منتقل کنند.
برای حل مسائل فصل دوم، نبوغ و پشتکار ریاضی خود باید بر انواع موانع غلبه کند و راهی برای خروج از موقعیت های دشوار پیشنهاد کند.
فصل سوم - "هندسه در کبریت" - شامل تعدادی از مسائل هندسی - پازل.
فصل "هفت بار امتحان کنید، یک بار برش دهید" شامل وظایف برش اشکال است.
محتوای وظایف فصل "مهارت در همه جا کاربرد پیدا می کند" با فعالیت های عملی، با فناوری مرتبط است.
فصلی با عنوان «ریاضیات تقریباً بدون محاسبه» شامل مسائلی است که حل آنها به زنجیره ای از استدلال ماهرانه و ظریف نیاز دارد.
بازی ها و ترفندها در فصلی جداگانه گردآوری شده و همچنین در سراسر کتاب قرار داده شده است. آنها حاوی یک مبنای ریاضی هستند و بدون شک در "قلمرو نبوغ" قرار می گیرند.
سه فصل: "جمع متقاطع و مربع های جادویی"، "در اعداد کنجکاو و جدی" و "اعداد باستانی اما همیشه جوان" به برخی از مشاهدات کنجکاو در مورد نسبت های عددی که از زمان های باستان تا زمان ما در ریاضیات انباشته شده اند، اختصاص دارد.
فصل پایانی- دو مقاله کوتاه در مورد نبوغ کار مردم سرزمین مادری ما، کارگران در مزارع و کارخانه ها.
در جاهای مختلف کتاب موضوعات کوچکی برای تحقیق مستقل به خواننده ارائه می شود.
در پایان کتاب راه حل هایی برای مشکلات آمده است، اما برای بررسی آنها عجله نکنید.
هر کاری برای «نبوغ» مملو از مقداری «ذوق» است و در بیشتر موارد یک مهره سخت است که شکستن آن چندان آسان نیست، اما وسوسه انگیزتر است.
اگر نتوانستید مشکلی را فوراً حل کنید، می‌توانید به طور موقت از آن صرفنظر کنید و به قسمت بعدی یا کارهای بخش دیگر، فصل دیگری بروید. بعداً به کار از دست رفته برگردید.
نبوغ ریاضی کتابی برای خواندن آسان «در یک جلسه» نیست، بلکه برای کار در طی چندین سال، کتابی برای ژیمناستیک ذهنی منظم در بخش‌های کوچک، همراه خواننده در رشد تدریجی ریاضی او است.
تمام مطالب کتاب تابع هدف آموزشی و آموزشی است: تشویق خواننده به تفکر خلاق مستقل، برای بهبود بیشتر دانش ریاضی خود.
ویرایش دوم Mathematical Wits یک تکرار کلیشه ای از نسخه اول نیست. تغییرات مورد نیاز در متن و راه حل برخی از مشکلات ایجاد شده است. وظایف جداگانه با کارهای جدید جایگزین می شوند - معنی دار تر. کتاب دوباره طراحی شده است
تلاش زیادی برای بهبود کتاب توسط ویراستار انتشارات M. M. Hot انجام شد.
با حل مشکلات خود به خود، خوانندگان در برخی موارد راه حل های اضافی یا ساده تری پیدا کردند و با مهربانی نتایج خود را به من اطلاع دادند. نویسندگان جالب ترین راه حل ها در جاهای مناسب کتاب ذکر شده اند.
امیدوارم از خوانندگان "اسمکالک" بازخورد و پیشنهاداتی برای بهبود بیشتر کتاب و همچنین مسائل اصلی خودم و مواد ریاضی هنر عامیانه دریافت کنم.
آدرس: مسکو، B-64، خیابان. چرنیشفسکی، 31 ساله، آپ. 53، بوریس آناستازیویچ کوردمسکی.
ب. کردمسکی.

وظایف

"کتاب یک کتاب است و مغز شما را حرکت می دهد"
وی. مایاکوفسکی.

فصل اول. چالش های سرگرم کننده

بخش I
در ابتدا نبوغ خود را روی چنین مسائلی بیازمایید و تمرین کنید که حل آنها فقط به پشتکار هدفمند، صبر، نبوغ و توانایی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح نیاز دارد.

1. پیشگامان دیده بان
دانش آموزان - یک پسر و یک دختر - به تازگی اندازه گیری های هواشناسی را انجام داده اند.
اکنون روی تپه ای استراحت می کنند و قطار باری را تماشا می کنند.
لوکوموتیو در حال افزایش دیوانه وار سیگار می کشد و پف می کند. در امتداد بوم راه آهنبه طور مساوی، بدون تندباد باد می وزد.
- اندازه گیری های ما چه سرعت باد را نشان داد؟ پسر پرسید
- 7 متر در ثانیه
- امروز این برای من کافی است تا مشخص کنم قطار چقدر سریع می رود.
- خوب، بله، - دختر شک کرد.
- و شما حرکت قطار را از نزدیک نگاه کنید.
دختر کمی فکر کرد و متوجه شد قضیه از چه قرار است.
و آنها دقیقاً همان چیزی را دیدند که هنرمند ما نقاشی کرده است (شکل 1). سرعت قطار چقدر بود؟
برنج. 1. سرعت قطار چقدر است؟

2. "گل سنگ"
استاد با استعداد "صنعتگر" دانیلا را از افسانه "گل سنگی" P. Bazhov به یاد دارید؟
آنها در اورال می گویند که دانیلا در حالی که هنوز دانش آموز بود، دو گل از این قبیل تراشید (شکل 2) که برگ ها، ساقه ها و گلبرگ های آنها جدا شده بود و از قسمت های گل ها می توان یک صفحه را تا کرد. شکل یک دایره
آن را امتحان کنید! گل های دانیلینا را دوباره روی کاغذ یا مقوا بکشید، گلبرگ ها، ساقه ها و برگ ها را ببرید و دایره را تا کنید.

3. حرکت چکرز
6 مهره را به طور متناوب روی میز قرار دهید - سیاه، سفید، یکی دیگر سیاه، دیگری سفید و غیره (شکل 3).
برنج. 3. چکرزهای سفید باید در سمت چپ و به دنبال آن ها سیاه باشند.
ترک چپ یا راست مکان آزاد، برای چهار مهره کافی است.
باید مهره ها را طوری جابجا کنید که همه سفیدها در سمت چپ و بعد از آنها همه سیاه باشند. در همان زمان، شما باید دو چکرز در نزدیکی خود را به یک مکان خالی منتقل کنید، بدون اینکه ترتیب دراز کشیدن آنها را تغییر دهید. برای حل مشکل کافی است سه حرکت (سه حرکت) *) انجام دهید.
اگر چکش ندارید، از سکه یا تکه های کاغذ یا مقوا ببرید.
*) موضوع این مسئله در مسائل 96 و 97 (ص 57 و 58) بیشتر توسعه یافته است.

4. در سه حرکت
3 انبوه کبریت را روی میز بگذارید. 11 کبریت را در یک شمع، و 7 را در شمع دیگر، و 6 مسابقه را در سومی قرار دهید. هنگام جابجایی کبریت ها از هر شمع به دیگری، باید هر سه شمع را با هم برابر کنید تا هر کدام 8 کبریت داشته باشد. این امکان پذیر است، زیرا تعداد کل مسابقات - 24 - بدون باقیمانده بر 3 بخش پذیر است. در این مورد، رعایت قانون زیر الزامی است: مجاز است دقیقاً به همان تعداد کبریت به هر شمع اضافه شود. به عنوان مثال، اگر در یک توده 6 کبریت وجود داشته باشد، تنها 6 کبریت را می توان به آن اضافه کرد، اگر در یک توده 4 کبریت وجود داشت، تنها 4 کبریت را می توان به آن اضافه کرد.
مشکل در 3 حرکت حل می شود.

5. بشمار!
مشاهدات هندسی خود را بررسی کنید: شمارش کنید که در شکل نشان داده شده در شکل چند مثلث وجود دارد. چهار

6. راه باغبان
روی انجیر 5 پلان یک باغ کوچک سیب است (نقاط - درختان سیب). باغبان تمام درختان سیب را پشت سر هم پردازش کرد.
برنج. 5. پلان باغ سیب.
او از سلولی که با یک ستاره مشخص شده بود شروع کرد و یکی یکی از میان تمام سلول ها که هر دو توسط درختان سیب و درختان سیب اشغال شده بودند قدم زد.
رایگان، هرگز به سلول گذشته برنمی گردد. او در امتداد مورب ها راه نمی رفت و روی سلول های سایه دار نبود، زیرا ساختمان های مختلفی در آنجا قرار داده بودند.
پس از اتمام تور، باغبان به همان میدانی که سفر خود را از آنجا آغاز کرده بود، رسید.
مسیر باغبان را در دفترچه خود ترسیم کنید.

7. نیاز به باهوش بودن
در سبد 5 عدد سیب وجود دارد. چگونه این سیب ها را بین پنج دختر تقسیم کنیم تا به هر دختر یک سیب و یک سیب در سبد باقی بماند؟

8. بدون تردید
به من بگویید چند گربه در اتاق وجود دارد، اگر در هر چهار گوشه اتاق یک گربه بنشیند، روبروی هر گربه 3 گربه بنشیند و روی دم هر گربه یک گربه بنشیند؟

9. پایین - بالا
پسر لبه مداد آبی را محکم به لبه مداد زرد فشار داد. یک سانتی متر (در طول) از لبه فشرده مداد آبی، با شمارش از انتهای پایین، با رنگ آغشته شده است. پسر مداد زرد را بدون حرکت نگه می‌دارد و مداد آبی همچنان که مداد زرد را فشار می‌دهد، آن را 1 سانتی‌متر پایین می‌آورد، سپس آن را به موقعیت قبلی خود برمی‌گرداند، دوباره آن را 1 سانتی‌متر پایین می‌آورد و دوباره به موقعیت قبلی خود بازمی‌گردد. 10 بار مداد آبی را 10 بار پایین می آورد و بالا می آورد (20 حرکت).
اگر فرض کنیم در این مدت رنگ خشک نشود و خالی نشود، مداد زرد بعد از حرکت بیستم چند سانتی متر خاک می شود؟
توجه داشته باشید. این مسئله توسط ریاضیدان لئونید میخائیلوویچ ریباکوف در راه خانه پس از یک شکار موفق اردک اختراع شد. آنچه او را وادار به نوشتن مسئله کرد، پس از حل مشکل در صفحه 387 خواهید خواند.

10. عبور از رودخانه (مشکل قدیمی)
یک دسته نظامی کوچک به رودخانه ای نزدیک شد که لازم بود از آن عبور کرد. پل شکسته و رودخانه عمیق است. چگونه بودن؟ ناگهان افسر متوجه دو پسر در نزدیکی ساحل می شود که در قایق مشغول تفریح ​​هستند. اما قایق آنقدر کوچک است که فقط یک سرباز یا فقط دو پسر می توانند از آن عبور کنند - نه بیشتر! با این حال، همه سربازان با این قایق از رودخانه عبور کردند. چگونه؟
این مشکل را "در سر خود" یا به طور عملی حل کنید - با استفاده از چکرز، کبریت یا چیزی شبیه به آن و حرکت آنها در اطراف جدول از طریق یک رودخانه خیالی.

11. گرگ، بز و کلم
این هم یک مشکل قدیمی است. در نوشته های قرن هشتم یافت می شود. محتوای افسانه ای دارد
برنج. 6. رها کردن یک گرگ و یک بز بدون مرد غیرممکن بود...
قرار بود شخصی یک گرگ، یک بز و کلم را با قایق به آن سوی رودخانه منتقل کند. فقط یک نفر می توانست در قایق جا شود و با او گرگ یا بز یا کلم. اما اگر گرگ را با بز بدون مرد بگذاری، گرگ بز را می خورد، اگر بزی را با کلم بگذاری، بز کلم می خورد و در حضور مرد «کسی نخورد». مرد همچنان محموله خود را از رودخانه می برد.
او چطور این کار را انجام داد؟
8 توپ در یک لوله باریک و بسیار بلند وجود دارد: چهار توپ سیاه در سمت چپ و چهار توپ سفید با قطر کمی بزرگتر در سمت راست (شکل 7). در قسمت میانی طاقچه یک طاقچه کوچک در دیوار وجود دارد که فقط یک توپ (هر کدام) در آن جا می شود. دو توپ را می توان در کنار هم در سرتاسر ناودان فقط در محلی که طاقچه قرار دارد قرار داد. انتهای سمت چپ ناودان بسته است، در حالی که انتهای سمت راست دارای سوراخی است که هر توپ سیاهی می تواند از آن عبور کند، اما توپ سفید نه. چگونه تمام توپ های سیاه را از چاه بیرون بیاوریم؟ خارج کردن توپ ها از چاه مجاز نیست.

13. تعمیر زنجیر
آیا می دانید استاد جوان در مورد چه چیزی فکر می کرد (شکل 8)؟ در مقابل او 5 حلقه زنجیر قرار دارد که باید بدون استفاده از حلقه های اضافی به یک زنجیر متصل شوند. اگر مثلاً حلقه 3 (یک عملیات) را خارج کنید و آن را روی حلقه 4 (یک عملیات دیگر) قلاب کنید، سپس حلقه 6 و حلقه 7 و غیره را خارج کنید، در مجموع 8 عمل انجام می شود و استاد تلاش می کند تا زنجیره را تنها با کمک شش عملیات جعل کند. او موفق شد. او چگونه عمل کرد؟

14. رفع اشکال
12 کبریت را بردارید و از بین آنها "برابری" نشان داده شده در شکل را بچینید. 9.
برنج. 9. اشتباه را با جابجایی فقط یک مسابقه تصحیح کنید.
برابری، همانطور که می بینید، نادرست است، زیرا معلوم می شود که 6 - 4 = 9.
یک کبریت را حرکت دهید تا برابری صحیح را بدست آورید.

15. از سه - چهار (شوخی)
3 مسابقه روی میز وجود دارد.
بدون اضافه کردن یک کبریت، سه تا چهار بسازید. شما نمی توانید مسابقات را بشکنید.

16. سه بله دو - هشت (شوخی دیگر)
این هم یک جوک مشابه دیگر. می توانید آن را به دوست خود پیشنهاد دهید.
3 کبریت را روی میز بگذارید و یکی از دوستانتان را دعوت کنید تا 2 کبریت دیگر را به آنها اضافه کند تا به هشت عدد برسید. البته، شما نمی توانید مسابقات را بشکنید.

17. سه مربع
از 8 چوب (مثلاً کبریت) که طول چهار تای آن نصف چهار چوب دیگر است، باید 3 مربع مساوی درست کنید.

18. در کارگاه تراشکاری کارخانه، قطعاتی از روکش های سربی تبدیل می شوند. از یک جای خالی - یک جزئیات. براده های حاصل از پانسمان شش قسمتی را می توان: ذوب کرد و برای خالی دیگر آماده کرد. از 36 قطعه سربی چند قطعه می توان به این ترتیب ساخت؟

19. آن را امتحان کنید!
در یک سالن رقص مربعی، 10 صندلی را در امتداد دیوارها قرار دهید به طوری که تعداد صندلی های مساوی روی هر دیوار وجود داشته باشد.

20. چیدمان پرچم ها
یک نیروگاه برق آبی کوچک بین کلخوزها توسط اعضای کومسومول ساخته شد. تا روز راه اندازی، پیشگامان بیرونی نیروگاه را از چهار طرف با گلدسته، لامپ و پرچم تزئین می کنند. پرچم های کمی وجود داشت، فقط 12 عدد.
پیشگامان ابتدا 4 تا را در هر طرف قرار دادند، همانطور که در نمودار نشان داده شده است (شکل 10)، سپس متوجه شدند که می توانند همان 12 پرچم را در هر طرف 5 یا حتی 6 قرار دهند. پروژه دوم را بیشتر دوست داشتند و تصمیم گرفتند. 5 چک باکس قرار دهید
روی نمودار نشان دهید که چگونه پیشگامان 12 پرچم، 5 پرچم در هر یک از چهار طرف، و چگونه می توانند 6 پرچم را ترتیب دهند.

21. برابری را حفظ کنید
16 تا از برخی اشیاء (کاغذ، سکه، آلو یا چکرز) را بردارید و آنها را 4 در یک ردیف بچینید (شکل 11). حالا 6 قطعه را بردارید، اما به طوری که در هر ردیف افقی و در هر ردیف عمودی تعداد زوج باقی بماند. با حذف 6 قطعه مختلف می توانید راه حل های متفاوتی بدست آورید.

22. مثلث عددی "جادویی".
در رأس مثلث، اعداد 1، 2 و 3 را قرار داده ام و شما اعداد 4، 5، 6، 7، 8، 9 را در اضلاع مثلث قرار می دهید تا مجموع همه اعداد در امتداد هر ضلع مثلث 17 است. 2
اگر من از قبل به شما نگویم چه اعدادی باید در رأس مثلث قرار گیرند و پیشنهاد مجدداً قرار دادن اعداد را به شما پیشنهاد نمی‌کنم، خیلی بیشتر از این باید سرهم کنید.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
هر کدام یک بار در امتداد اضلاع و در رأس مثلث به طوری که مجموع اعداد هر ضلع مثلث 20 شود.
وقتی ترتیب دلخواه اعداد را به دست آوردید، بیشتر و بیشتر به دنبال ترتیبات جدید باشید. شرایط مسئله را می توان برای طیف گسترده ای از ترتیبات اعداد برآورده کرد.

23. چگونه 12 دختر توپ بازی کردند
دوازده دختر در یک دایره ایستادند و شروع به توپ بازی کردند. هر دختر توپ را به سمت همسایه سمت چپ خود پرتاب کرد. وقتی توپ تمام دایره را دور زد، در جهت مخالف پرتاب شد. بعد از مدتی دختری گفت:
- بهتر است توپ را از طریق یک نفر پرتاب کنیم.
ناتاشا به وضوح مخالفت کرد: "اما از آنجایی که ما دوازده نفر هستیم، نیمی از دختران در بازی شرکت نخواهند کرد."
- سپس ما توپ را از طریق دو پرتاب می کنیم! (هر سوم توپ را می گیرد.)
- حتی بدتر: فقط چهار نفر بازی می کنند ... اگر می خواهید همه دخترها بازی کنند، باید توپ را از طریق چهار (بند پنجم) پرتاب کنید. ترکیب دیگری وجود ندارد.
- و اگر توپ را از طریق شش نفر پرتاب کنید؟
- همین ترکیب خواهد بود، فقط توپ در جهت مخالف خواهد رفت.
- و اگر در ده بازی می کنید (هر یازدهم توپ را می گیرد)؟ دختران پرسیدند
ما قبلا اینجوری بازی کردیم...
دختران شروع به کشیدن نمودار از تمام روش های پیشنهادی بازی کردند و خیلی زود متقاعد شدند که ناتاشا درست می گوید. فقط یک طرح از بازی (به جز طرح اولیه) همه شرکت کنندگان را بدون استثنا تحت پوشش قرار داد (شکل 13، a).
حال، اگر سیزده دختر بازی می‌کردند، توپ را می‌توان از طریق یکی (شکل 13، ب)، و از طریق دو (شکل 13، ج)، و از طریق سه (شکل. 13، د)، و از طریق چهار (شکل. 13، د) پرتاب کرد. شکل 13، e) و هر بار که بازی همه شرکت کنندگان را پوشش می دهد. دریابید که آیا با سیزده بازیکن، می توان توپ را از طریق پنج نفر پرتاب کرد؟
آیا با سیزده بازیکن می توان توپ را از میان شش نفر پرتاب کرد؟ فکر کنید و نمودارهای مناسب را برای وضوح ترسیم کنید.

24. چهار خط مستقیم
یک ورق کاغذ بردارید و حدوداً شکل. 14. دارای نه نقطه است به طوری که مانند شکل مربع به شکل مربع قرار گرفته اند. 14. حالا بدون اینکه مداد را از روی کاغذ بردارید، تمام نقاط را با چهار خط مستقیم خط بزنید.

25. بزها را از کلم جدا کنید
حالا مشکلی را حل کنید که به نوعی مخالف مشکل قبلی است. در آنجا نقاط را با خطوط مستقیم به هم وصل کردیم و در اینجا باید 3 خط مستقیم بکشیم تا بزها را از کلم جدا کنیم (شکل 15). در طراحی کتاب نباید خطوط مستقیم کشیده شود.
طرح بزها و کلم ها را در دفترچه خود دوباره ترسیم کنید و سپس سعی کنید مشکل را حل کنید. شما به هیچ وجه نمی توانید خطوط بکشید، اما از سوزن بافندگی یا سیم های نازک استفاده کنید.

26. دو قطار
قطار تندرو مسکو را به مقصد لنینگراد ترک کرد و بدون توقف با سرعت 60 کیلومتر در ساعت حرکت کرد. قطار دیگری از لنینگراد به مسکو به استقبال او آمد و همچنین بدون توقف با سرعت 40 کیلومتر در ساعت حرکت کرد.
فاصله این قطارها 1 ساعت قبل از برخوردشان چقدر خواهد بود؟

27. هنگام جزر و مد (شوخی)
نه چندان دور از ساحل، یک کشتی با یک نردبان طناب وجود دارد که در کنار آن پرتاب شده است. پله ها 10 پله دارند. فاصله بین پله ها 30 سانتی متر است پایین ترین پله به سطح آب می رسد. اقیانوس امروز بسیار آرام است، اما جزر و مد در حال آمدن است و بالا می رود
دو عدد بود و آب برای هر ساعت 15 سانتی متر بعد از چه مدت پله سوم نردبان طناب با آب پوشانده می شود؟

28. شماره گیری کنید
الف) صفحه ساعت را با دو خط مستقیم به سه قسمت تقسیم کنید تا با جمع کردن اعداد، در هر قسمت به یک اندازه برسید.
ب) آیا می توان این صفحه را به 6 قسمت تقسیم کرد تا در هر قسمت مجموع این دو عدد در هر شش قسمت با یکدیگر برابر باشد؟

29. صفحه شکسته
در موزه، یک ساعت قدیمی با اعداد رومی روی صفحه دیدم و به جای عدد آشنای چهار (IV)، چهار چوب (III) وجود داشت. همانطور که در شکل نشان داده شده است، شکاف های ایجاد شده روی صفحه، آن را به 4 قسمت تقسیم می کند. 17. مجموع اعداد در هر قسمت یکسان نبود: در یکی - 21، در دیگری - 20، در سوم - 20، در چهارم - 17.
متوجه شدم که با چیدمان ترک‌ها کمی متفاوت، مجموع اعداد هر چهار قسمت صفحه 20 می‌شود. با چیدمان جدید ترک‌ها ممکن است از مرکز صفحه رد نشوند. صفحه ساعت را در دفترچه یادداشت خود دوباره ترسیم کنید و این مکان جدید ترک ها را پیدا کنید.
برنج. 17. ترک ها صفحه را به 4 قسمت تقسیم کردند.

30. ساعت شگفت انگیز (پازل چینی)
یک بار از یک ساعت ساز خواسته شد که به یک خانه بیاید.
ساعت ساز پاسخ داد - من مریض هستم - و نمی توانم بروم. اما اگر تعمیر ساده باشد، شاگردم را برای شما می فرستم.
معلوم شد که لازم است فلش های شکسته را با دیگران جایگزین کنیم.
استاد گفت: "شاگرد من می تواند این کار را انجام دهد." - او مکانیسم ساعت شما را بررسی می کند و عقربه های جدیدی را برای آن انتخاب می کند.
شاگرد کارش را با پشتکار بسیار انجام داد و زمانی که بررسی ساعت را تمام کرد، دیگر تاریک شده بود. با توجه به اینکه کار تمام شده بود، عقربه های برداشته شده را با عجله روی ساعتش گذاشت: یک عقربه بزرگ روی عدد 12 و یک عقربه کوچک روی عدد 6 (دقیقا ساعت 18 بود).
اما اندکی پس از اینکه شاگرد به اتاق سرهم‌کاری برگشت تا به سرکارگر اطلاع دهد که کار تمام شده است، تلفن زنگ خورد. پسر گوشی را برداشت و صدای عصبانی مشتری را شنید:
- ساعت را بد اصلاح کرده اید، ساعت را اشتباه نشان می دهد.
شاگرد استاد که از این پیام متعجب شده بود، با عجله به سمت مشتری رفت. وقتی رسید ساعتی که تعمیر کرده بود شروع نهم را نشان می داد. دانش آموز ساعت جیبی خود را بیرون آورد و به صاحب خشمگین خانه داد:
- چک کن لطفا ساعت شما هرگز عقب نیست.
مشتری مبهوت مجبور شد قبول کند که ساعتش داخل است این لحظهواقعا زمان درست رو نشون میده
اما صبح روز بعد، مشتری دوباره تماس گرفت و گفت که عقربه های ساعت، معلوم است که دیوانه شده اند و هر طور که می خواستند، صفحه را دور زدند. شاگرد استاد به سمت مشتری دوید. ساعت شروع هشتم را نشان می داد. وقتی ساعت ساعتش را چک کرد، به شدت عصبانی شد:
- داری به من می خندی! ساعت شما زمان دقیق را نشان می دهد!
ساعت واقعاً زمان دقیق را نشان می داد. شاگرد خشمگین استاد خواست فوراً آنجا را ترک کند، اما استاد او را مهار کرد. و بعد از دقایقی علت چنین اتفاقات باورنکردنی را پیدا کردند.
حدس نزدی که اینجا چه خبر است؟

31. سه در یک ردیف
9 دکمه به شکل مربع، 3 دکمه در هر طرف و یکی در مرکز روی میز قرار دهید (شکل 18). توجه داشته باشید که اگر دو یا چند دکمه در امتداد یک خط مستقیم وجود داشته باشد، ما همیشه به چنین ترتیبی "ردیف" می گوییم. بنابراین، AB و CD ردیف هایی هستند که هر کدام دارای 3 دکمه هستند و EF یک ردیف شامل دو دکمه است.
برنج. 18. چند ردیف وجود دارد؟
تعیین کنید که هر کدام چند ردیف از 3 دکمه در تصویر وجود دارد و چند ردیف از این قبیل که هر کدام فقط 2 دکمه دارند.
حالا هر 3 دکمه را بردارید و 6 تای باقیمانده را در 3 ردیف بچینید تا در هر ردیف 3 دکمه وجود داشته باشد.

32. ده ردیف
به راحتی می توان حدس زد که چگونه 16 مهره را در 10 ردیف از 4 مهره در هر ردیف قرار دهید. چیدن 9 مهره در 10 ردیف به طوری که در هر ردیف 3 مهره وجود داشته باشد بسیار دشوارتر است.
هر دو مشکل را حل کنید.

33. محل سکه ها
روی یک ورق کاغذ خالی، شکل نشان داده شده در شکل را بکشید. 19، در حالی که اندازه آن را 2 تا 3 برابر افزایش دهید و 17 سکه با عیار زیر تهیه کنید:
20 کوپک - 5 قطعه،
15 کوپک - 3 قطعه،
10 کوپک - 3 قطعه،
5 کوپک - 6 قطعه.
برنج. 19. سکه ها را روی مربع های این شکل بچینید.
سکه های آماده شده را روی مربع های شکل کشیده بچینید تا مجموع کوپک ها در امتداد هر خط مستقیم که در شکل نشان داده شده است 55 شود.

34. از 1 تا 19
در نوزده دایره انجیر. 20 برای مرتب کردن 19 لازم است به طوری که مجموع اعداد در هر سه دایره که روی یک خط مستقیم قرار دارند برابر با 30 باشد.

35. سریع اما مراقب
4 مسئله زیر را "با سرعت" حل کنید - چه کسی سریعتر پاسخ صحیح را می دهد:

مشکل 1. ظهر، اتوبوسی با مسافران از مسکو به سمت تولا حرکت می کند. یک ساعت بعد، دوچرخه سواری تولا را به مقصد مسکو ترک می کند و در امتداد همان بزرگراه حرکت می کند، اما، البته، بسیار کندتر از اتوبوس.
وقتی مسافران اتوبوس و دوچرخه سوار به هم می رسند، کدام یک از آنها دورتر از مسکو خواهد بود؟
مشکل 2. چه چیزی گرانتر است: یک کیلوگرم گریونیا یا نیم کیلوگرم دو گریون؟
وظیفه 3. در ساعت 6 ساعت دیواری 6 ضربه زد. از ساعت جیبی ام متوجه شدم که زمان سپری شده از ضربه اول تا ضربه ششم دقیقا 30 ثانیه است.
اگر ساعت 30 ثانیه طول کشید تا 6 بار بزند، ساعت در ظهر یا نیمه شب که ساعت 12 بار می زند تا چه مدت به زدن ادامه می دهد؟
وظیفه 4. 3 پرستو از یک نقطه به بیرون پرواز کردند. چه زمانی آنها در یک هواپیما خواهند بود؟

اکنون، با استدلال آرام، تصمیمات خود را بررسی کنید و به بخش "پاسخ ها" نگاه کنید.
-خب چطور؟ آیا به دام های کوچکی افتاده اید که در این کارهای ساده وجود دارد؟
چنین کارهایی جذاب هستند زیرا توجه را تیزتر می کنند و یاد می دهند که در جریان فکر معمولی مراقب باشید.
همه اعداد صحیح از 1 تا
برنج. 20. دایره ها را با اعداد 1 تا 19 پر کنید.

36. سرطان فرفری
سرطان نشان داده شده در شکل. 21، متشکل از 17 قطعه.
دو شکل را همزمان از تکه های این سرطان تا کنید: یک دایره و یک مربع در کنار آن.

37. هزینه کتاب
برای کتاب 1 روبل و نیمی دیگر از هزینه کتاب پرداختند. قیمت یک کتاب چقدر است؟

38. مگس بی قرار
در بزرگراه مسکو - سیمفروپل، دو ورزشکار به طور همزمان دوچرخه سواری تمرینی را به سمت یکدیگر آغاز کردند.
در آن لحظه که فقط 300 کیلومتر بین دوچرخه سواران باقی مانده بود، مگس به مسافت پیموده شده علاقه زیادی پیدا کرد. او که از روی شانه یکی از دوچرخه سواران پرواز کرد و جلوتر از او ایستاد، به سمت دیگری شتافت. او پس از ملاقات با دوچرخه سوار دوم و اطمینان از اینکه همه چیز امن است، بلافاصله به عقب برگشت. مگس به سمت ورزشکار اول پرواز کرد و دوباره به سمت ورزشکار دوم رفت.
بنابراین او بین دوچرخه سواران نزدیک پرواز کرد تا زمانی که دوچرخه سواران به هم رسیدند. سپس مگس آرام شد و روی یکی از آنها روی بینی نشست.
این مگس با سرعت 100 کیلومتر در ساعت بین دوچرخه سواران پرواز می کرد و دوچرخه سواران در تمام این مدت با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت می کردند.
مگس چند کیلومتر پرواز کرد؟

39. کمتر از 50 سال بعد
آیا در این قرن سالی خواهد بود که اگر به عدد نوشته شود و کاغذ زیر و رو شود عددی که روی کاغذ چرخانده شده همان سال را بیان کند؟

40. دو شوخی
شوخی اول پدر با دخترش تماس گرفت و از او خواست که برای رفتنش مقداری از وسایل مورد نیازش را بخرد و گفت که این پول در پاکتی روی میزش است. دختر در حالی که نگاه کوتاهی به پاکت انداخته بود، عدد 98 را روی آن نوشته بود، پول را بیرون آورد و بدون شمردن، داخل آن گذاشت.
کیسه، و پاکت را مچاله کرد و دور انداخت.
در فروشگاه او چیزهایی را به قیمت 90 روبل خرید و وقتی می خواست پرداخت کند، معلوم شد که نه تنها همانطور که انتظار داشت هشت روبل برای او باقی نمانده است، بلکه حتی چهار روبل نیز کم داشت.
در خانه این موضوع را به پدرش گفت و پرسید که آیا هنگام شمارش پول اشتباه کرده است؟ پدر جواب داد که پول را درست شمرد، اما خودش اشتباه کرد و با خنده به او اشاره کرد که اشتباه کرده است. اشتباه دختر چی بود؟

شوخی دوم 8 تکه کاغذ با اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 7، 8 و 9 آماده کنید و مانند شکل در دو ستون بچینید. 22.
با جابجایی تنها دو تکه کاغذ، مطمئن شوید که مجموع اعداد در هر دو ستون یکسان است.
برنج. 22. مقادیر نابرابر را برابر کنید.

41. چند سال دارم؟
وقتی پدرم 31 ساله بود من 8 ساله بودم و الان پدرم دو برابر من سن دارد. من الان چند سالمه؟

42. به "در یک نگاه" امتیاز دهید
شما دو ستون اعداد دارید:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
به دقت نگاه کنید: اعداد ستون دوم از همان اعداد ستون اول تشکیل شده اند، اما با ترتیب مخالف. (برای وضوح، صفرهای ستون سمت چپ حذف شده است.)
کدام ستون وقتی با هم جمع شود نتیجه بیشتری می دهد؟
ابتدا این مبالغ را «در یک نگاه» مقایسه کنید، یعنی بدون اینکه هنوز اضافه کنید، سعی کنید مشخص کنید که آیا باید یکسان باشند یا یکی باید بزرگتر از دیگری باشد و سپس با جمع بررسی کنید.

43. افزایش سرعت
هشت عبارت شش رقمی (...) به گونه ای انتخاب شده اند که با گروه بندی معقول آنها، می توانید "در ذهن خود" مجموع را در 8 ثانیه پیدا کنید. آیا می توانید این سرعت را تحمل کنید؟
دستورالعمل‌هایی در بخش «پاسخ‌ها» وجود دارد، اما ... شما بیشتر به دنبال آن‌ها خواهید بود.
و دو ترفند را به دوستان خود نشان دهید که می توانید به شوخی آنها را "افزودن سرعت" نیز بنامید.

اول تمرکز بگویید: «بدون نشان دادن من، هر تعداد عدد چند رقمی را که دوست دارید در یک ستون بنویسید. سپس من می آیم]، همان تعداد اعداد را خیلی سریع می نویسم و ​​همه آنها را در یک لحظه اضافه می کنم.
فرض کنید دوستان نوشتند:
7621
3057
2794
4518
و شما چنین اعدادی را اختصاص می دهید که هر کدام تا 9999 را یک به یک مکمل تمام اعداد نوشته شده است. این اعداد عبارتند از:
5481
7205
6942
2378
واقعا: (...)
اکنون فهمیدن نحوه محاسبه سریع کل مبلغ دشوار نیست: (...)
باید 9999 را 4 بار گرفت یعنی 9999X4 و چنین ضربی به سرعت در ذهن انجام می شود. 10000 را در 4 ضرب کنید و 4 واحد اضافی را کم کنید. معلوم می شود:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996.
این کل راز ترفند است!

تمرکز دوم یکی زیر دیگری هر 2 عدد با هر اندازه ای را بنویسید. سومی را اضافه می کنم و فوراً از چپ به راست مجموع هر سه عدد را می نویسم.
فرض کنید شما نوشتید:
72 603 294
51 273 081
من برای مثال شماره زیر را اختصاص می دهم: 48 726 918 و بلافاصله مبلغ را به شما می گویم.
چه عددی باید نسبت داده شود و چگونه می توان به سرعت مجموع را در این مورد پیدا کرد، خودتان آن را بفهمید!

44. در کدام دست؟ (ترفند ریاضی)
به دوست خود دو سکه بدهید: یکی با تعداد کوپک زوج و دیگری با عدد فرد (مثلاً دو کوپک و سه کوپک). اجازه دهید بدون نشان دادن شما، یکی از این سکه ها (هر کدام) را در دست راست خود و دومی را در دست چپ خود بگیرد. شما به راحتی می توانید حدس بزنید که دست او چه سکه ای دارد.
از او دعوت کنید تا تعداد کوپک‌های موجود در سکه‌ای که در دست راستش است را سه برابر و تعداد کوپک‌های موجود در سکه‌ای را که در دست چپ دارد، دو برابر کند. به او اجازه دهید نتایج را جمع کند و فقط مقدار حاصل را به شما بگوید.
اگر مقدار نام برده زوج باشد، در دست راست 2 کوپک و اگر فرد باشد، در دست چپ 2 کوپک وجود دارد.
توضیح دهید که چرا همیشه این روش کار می کند و به راه هایی برای متنوع کردن این ترفند فکر کنید.

45. چند نفر هستند؟
یک پسر به اندازه برادر، خواهر دارد و خواهرش نصف برادر دارد.
در این خانواده چند برادر و خواهر هستند؟

46. ​​همان اعداد
فقط با استفاده از جمع، عدد 28 را با پنج دو و عدد 1000 را با هشت هشت بنویسید.

47. صد
با استفاده از هر عملیات حسابی، عدد 100 را یا از پنج یک یا از پنج پنج، و از پنج پنج، 100 را می توان به دو صورت ساخت.

48. دوئل حسابی
زمانی در دایره ریاضی مدرسه ما چنین عادتی وجود داشت. به هر یک از اعضای جدید دایره، رئیس دایره یک کار ساده را پیشنهاد کرد - نوعی مهره ریاضی. اگر مشکل را حل کردید، بلافاصله عضو حلقه می شوید، و اگر با مهره کنار نیامدید، می توانید به عنوان حسابرس از حلقه بازدید کنید.
به یاد دارم یک بار رئیس ما به یکی از تازه واردان ویتیا این کار را پیشنهاد کرد: (...)

49. بیست
از چهار عدد فرد به راحتی می توان مجموع 10 را بدست آورد، یعنی:
1 + 1+3 + 5=10,
یا مثل این:
1 + 1 + 1+7 = 10.
راه حل سوم نیز ممکن است:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
هیچ راه حل دیگری وجود ندارد (البته تغییر در ترتیب عبارت ها راه حل های جدیدی را تشکیل نمی دهد).
مشکل زیر راه حل های بسیار متفاوت تری دارد:
عدد 20 را با جمع کردن دقیقاً هشت عدد فرد بنویسید که در میان آنها نیز مجاز است که عبارت های مشابه داشته باشد.
همه راه حل های مختلف برای این مسئله را بیابید و تعیین کنید که چه تعداد از آنها چنین مجموعی خواهند داشت که دارای بیشترین تعداد عبارت های نامساوی هستند؟
نصیحت کوچک اگر اعداد را به صورت تصادفی انتخاب کنید، همچنان چندین راه حل پیدا خواهید کرد، اما آزمایشات تصادفی به شما اطمینان نمی دهد که تمام راه حل ها را خسته کرده اید. با این حال، اگر نظم و سیستمی را وارد "روش آزمایشی" کنید، هیچ یک از راه حل های ممکن از شما فرار نمی کند.

50. چند مسیر؟
از نامه ای از دانش آموزان مدرسه: "در حین تحصیل در یک دایره ریاضی، طرحی از شانزده ربع شهرمان را ترسیم کردیم. در طرح پیوست شده طرح (شکل 23)، تمام چهارخانه ها به صورت مشروط به صورت مربع های یکسان به تصویر کشیده شده اند.
ما به سوال زیر علاقه مند هستیم:
اگر در امتداد خیابان های خود حرکت کنیم، چند مسیر مختلف را می توان از نقطه A تا نقطه C برنامه ریزی کرد
برنج. 23. از L به S چند مسیر منتهی می شود؟
شهرها فقط به جلو و به راست، به سمت راست و جلو؟ مسیرها ممکن است در قسمت های جداگانه خود منطبق باشند (خطوط نقطه چین را در نمودار پلان ببینید).
ما این تصور را داریم که این کار آسانی نیست. اگر 70 مسیر مختلف را بشماریم درست حل کردیم؟
جواب این نامه چه باید باشد؟

52. اعمال مختلف، یک نتیجه
اگر بین دو دو علامت جمع با علامت ضرب جایگزین شود، نتیجه تغییر نمی کند. در واقع: 2 + 2 = 2X2. انتخاب آن آسان است و 3 عدد با ویژگی یکسان، یعنی: 1+2 + 3 = = 1X2X3. همچنین 4 عدد تک رقمی وجود دارد که با جمع یا ضرب در یکدیگر نتیجه یکسانی به دست می آید.
چه کسی این اعداد را سریعتر دریافت می کند؟ آماده؟ رقابت را ادامه دهید! 5 و سپس 6 و سپس 7 و به همین ترتیب اعداد تک رقمی که دارای ویژگی یکسانی هستند را پیدا کنید. به خاطر داشته باشید که با شروع یک گروه 5 عددی، پاسخ ها ممکن است متفاوت باشد.

53. نود و نه و صد
چند علامت مثبت (+) باید بین ارقام 987654321 قرار دهید تا 99 جمع شود؟
دو راه حل ممکن است. پیدا کردن حداقل یکی از آنها کار آسانی نیست، اما تجربه ای به دست خواهید آورد که به شما کمک می کند به سرعت علائم مثبت را بین هفت عدد 1 2 3 4 5 6 7 قرار دهید تا مجموع آنها 100 شود. (ترتیب اعداد مجاز نیست. تغییر کند). یک دختر مدرسه ای اهل کمروو استدلال می کند که در اینجا نیز دو راه حل ممکن است.

54. صفحه شطرنج قابل جداسازی
شطرنج باز بانشاط صفحه شطرنج مقوایی خود را همانطور که در شکل نشان داده شده است به 14 قطعه برش داد. 25. یک صفحه شطرنج تاشو پیدا شد. به رفقایی که برای بازی شطرنج نزد او آمده بودند، ابتدا یک پازل پیشنهاد کرد: از این 14 قسمت یک صفحه شطرنج درست کنید. همان شکل ها را از کاغذ شطرنجی برش دهید و خودتان ببینید که آیا ساختن یک صفحه شطرنج از آنها دشوار است یا آسان.

60. راننده گیج
راننده وقتی به سرعت سنج ماشینش نگاه کرد چه فکر کرد (شکل 29)؟ شمارنده عدد 15951 را نشان داد. راننده متوجه شد که تعداد کیلومترهای طی شده توسط ماشین به صورت یک عدد متقارن بیان می‌شود، یعنی عددی که هم از چپ به راست و هم از راست به چپ یکسان خوانده می‌شود:
15951.
- جالبه! .. - راننده غر زد. - حالا احتمالا به زودی یک عدد دیگر روی پیشخوان ظاهر می شود که همین ویژگی را دارد.
اما دقیقاً 2 ساعت بعد شمارنده عدد جدیدی را نشان داد که در هر دو جهت نیز یکسان خوانده شد.
سرعت رانندگی راننده در این 2 ساعت را مشخص کنید؟

61. برای مجتمع برق آبی Tsimlyansk
در انجام یک سفارش فوری برای ساخت ابزارهای اندازه گیری برای مجتمع برق آبی Tsimlyansk، یک تیم با کیفیت عالی، متشکل از یک سرکارگر - یک کارگر قدیمی و با تجربه - و 9 کارگر جوان که به تازگی از یک مدرسه حرفه ای فارغ التحصیل شده بودند، شرکت کردند.
در طول روز، هر یک از کارگران جوان 15 دستگاه و سرکارگر - 9 دستگاه بیشتر از میانگین هر یک از 10 عضو تیم نصب کردند.
چند ابزار اندازه گیری توسط تیم در یک روز کاری نصب شد؟

62. تحویل نان به موقع
با شروع تحویل غلات به ایالت، هیئت مدیره مزرعه جمعی تصمیم گرفت دقیقا تا ساعت 11 صبح قطاری را با غلات به شهر تحویل دهد. اگر خودروها با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند، کاروان در ساعت 10 صبح و اگر با سرعت 20 کیلومتر در ساعت، ساعت 12 ظهر وارد شهر می شود.
از مزرعه جمعی تا شهر چقدر فاصله دارید و با چه سرعتی باید رانندگی کنید تا به موقع برسید؟

63. در قطار حومه ای
در یک واگن قطار برقی، دو دوست دختر مدرسه ای از شهر به سمت ویلا در حال حرکت بودند.
- متوجه شدم، - یکی از دوستانش گفت، - ما هر 5 دقیقه یک بار با قطارهای حومه ای برگشت ملاقات می کنیم. به نظر شما اگر سرعت قطارها در هر دو جهت یکسان باشد، در یک ساعت چند قطار حومه ای وارد شهر می شود؟
- البته، 12، چون 60:5 = 12، - گفت دوست دوم.
اما دختر مدرسه ای که این سوال را پرسیده بود با تصمیم دوستش موافق نبود و به او نظر داد.
چه فکری در این باره دارید؟

65. کابوس هواداران فوتبال
"هوادار" که از شکست تیم "ش" ناراحت شده بود، بی قرار خوابید. او رویای یک اتاق بزرگ مربعی بدون مبلمان را در سر می پروراند. دروازه بان در اتاق تمرین می کرد. او توپ فوتبال را به دیوار زد و سپس آن را گرفت.
ناگهان دروازه بان شروع به کوچک شدن، کوچک شدن و در نهایت تبدیل به یک توپ سلولوئیدی کوچک از "تنیس روی میز" کرد و توپ فوتبال تبدیل به یک توپ چدنی شد. توپ به طرز وحشیانه ای در کف صاف اتاق می چرخید و سعی می کرد توپ سلولوئید کوچک را خرد کند. توپ بیچاره در ناامیدی از این طرف به آن طرف هجوم آورد، خسته و ناتوان از پرش.
آیا او می توانست بدون ترک زمین، همچنان جایی از آزار و اذیت توپ چدنی پنهان شود؟
برنج. 30. توپ سعی کرد توپ را له کند.
برای حل مسائل قسمت دوم آشنایی با عملیات کسرهای ساده و اعشاری الزامی است.
خواننده ای که هنوز کسرها را مطالعه نکرده است می تواند به طور موقت از مسائل این بخش صرف نظر کند و به فصل های بعدی برود.

66. ساعت
با سفر در سرزمین مادری بزرگ و شگفت‌انگیزمان، خود را در مکان‌هایی یافتم که تفاوت دمای هوا بین روز و شب آنقدر زیاد است که وقتی روز و شب بیرون از خانه بودم، این شروع به تأثیر بر روند ساعت کرد. متوجه شدم که تغییرات دما در روز باعث می‌شود ساعت 1 دقیقه جلو بیاید و در طول شب 1 دقیقه عقب بماند.
در صبح روز اول ماه مه، ساعت هنوز زمان صحیح را نشان می داد. تا چه تاریخی 5 دقیقه جلوتر خواهند بود؟

67. راه پله
خانه 6 طبقه است. به من بگویید، اگر دهانه های بین طبقات تعداد پله های یکسانی داشته باشند، چند برابر مسیر بالا رفتن از پله ها به طبقه ششم از مسیر همان پله ها به طبقه سوم طولانی تر است؟

68. پازل
چه علامتی بین اعداد 2 و 3 که در کنار هم نوشته شده اند قرار دهیم تا عددی بزرگتر از دو، اما کوچکتر از سه به دست آید؟
69. کسرهای جالب
اگر مخرج 1/3 به صورت و مخرج اضافه شود، کسر دو برابر می شود.
کسری را بیابید که با جمع کردن مخرج به صورت و مخرج آن افزایش یابد: الف) سه برابر، ب) چهار برابر.
(افراد جبری می توانند مسئله را تعمیم داده و با یک معادله حل کنند.)

70; چه شماره ای؟
دو و نیم. این عدد چیست؟

71. روش یک پسر مدرسه ای
بوریا هر روز صبح یک کار بسیار خوب انجام می دهد. یک راه طولانیبه مدرسه.
در فاصله ای از خانه تا مدرسه یک ساختمان MTS با ساعت برقی در نما و در فاصله ای از کل مسیر یک ایستگاه راه آهن وجود دارد. وقتی از MTS رد می شد، معمولاً ساعت 7:30 بود و وقتی به ایستگاه می رسید، ساعت 25 دقیقه تا 8:00 را نشان می داد.
بوریا چه زمانی خانه را ترک کرد و چه زمانی به مدرسه آمد؟

72. در ورزشگاه
12 پرچم در امتداد تردمیل در فواصل مساوی از یکدیگر قرار می گیرند. از اولین پرچم شروع کنید. این ورزشکار 8 ثانیه پس از شروع دویدن روی پرچم هشتم قرار گرفت. بعد از چند ثانیه با سرعت ثابت در پرچم دوازدهم قرار خواهد گرفت؟ دچار مشکل نشو!

73. برنده شدی؟
اوستاپ در حال بازگشت از کیف به خانه بود. او نیمه اول سفر را با قطار 15 برابر سریعتر از راه رفتن طی کرد. با این حال، او مجبور شد نیمه دوم راه را روی گاوها رانندگی کند - 2 برابر کندتر از زمانی که راه می رفت.
آیا اوستاپ در مقایسه با پیاده روی زمان بیشتری داشت؟

74. ساعت زنگ دار
ساعت زنگ دار 4 دقیقه عقب است. در ساعت؛ 3.5 ساعت پیش دقیقا تحویل داده شد. اکنون ساعتی که زمان دقیق را نشان می دهد دقیقاً 12 است.
ساعت زنگ دار نیز در چند دقیقه 12 را نشان می دهد؟

75. به جای سهام کوچک، بزرگ
یک حرفه بسیار هیجان انگیز در کارخانه های ماشین سازی وجود دارد. به آن کاتب می گویند. خط نویس روی قطعه کار آن خطوطی را که این قطعه کار باید در امتداد آنها پردازش شود تا شکل لازم را به آن بدهد علامت گذاری می کند.
نویسنده باید مسائل هندسی جالب و گاه دشوار را حل کند، محاسبات حسابی و غیره را انجام دهد.
لازم بود به نحوی 7 صفحه مستطیل شکل یکسان در تقسیمات مساوی بین 12 قسمت توزیع شود. آنها این 7 رکورد را نزد کاتب آوردند و از او خواستند در صورت امکان علامت گذاری کند تا هیچ کدام از آنها به قطعات بسیار کوچک خرد نشود. این به این معنی است که ساده ترین راه حل - بریدن هر رکورد به 12 قسمت مساوی - خوب نبود، زیرا این کار منجر به بسیاری از قطعات کوچک شد. چگونه بودن؟
آیا می توان این رکوردها را به قسمت های بزرگتر تقسیم کرد؟ مقیاس کننده فکر کرد، برخی از محاسبات حسابی را با کسری انجام داد و با این وجود مقرون به صرفه ترین راه را برای تقسیم این صفحات پیدا کرد.
سپس 5 بشقاب را به راحتی خرد کرد تا به نسبت مساوی بین شش قسمت، 13 صفحه برای 12 قسمت، 13 صفحه برای 36 قسمت، 26 برای 21 و غیره تقسیم کند.
پخش کننده چگونه این کار را انجام داد؟

76. صابون
یک تکه صابون روی یک ظرف ترازو و یک کیلوگرم دیگر از همان نوار روی دیگری قرار می گیرد. ترازو در تعادل.
وزن میله چقدر است؟

79. بچه گربه های میشا
اگر میشا یک بچه گربه رها شده را در جایی ببیند، مطمئناً آن را برمی دارد و به خانه می آورد. او همیشه چندین بچه گربه بزرگ می کرد و دوست نداشت دقیقاً چند بچه گربه را بگوید تا آنها به او نخندند.
گاهی از او می پرسند:
- الان چند تا بچه گربه داری؟
او پاسخ می دهد: «کمی». - سه چهارم تعداد آنها و حتی سه چهارم یک بچه گربه.
رفقا فکر کردند که او فقط شوخی می کند. در همین حین میشا از آنها مشکلی پرسید که حل آن اصلا سخت نبود. تلاش كردن!

80. سرعت متوسط
نیمی از راه را که اسب با سرعت 12 کیلومتر در ساعت خالی راه رفت. او بقیه راه را با یک گاری پیاده روی کرد و 4 کیلومتر در ساعت حرکت کرد.
سرعت متوسط ​​چقدر است، یعنی اسب باید با چه سرعت ثابتی حرکت کند تا از همان زمان برای کل سفر استفاده کند؟

81. مسافر خواب
وقتی مسافر نیمی از کل سفر را طی کرد، به رختخواب رفت و تا جایی خوابید که دیگر چیزی باقی نماند - تا نیمی از مسافتی را که طی کرده بود در خواب طی کند. چه مقدار از کل سفر را در خواب طی کرد؟

82. طول قطار چقدر است؟
دو قطار در مسیرهای موازی به سمت یکدیگر حرکت می کنند. یکی با سرعت 36 کیلومتر در ساعت و دیگری با سرعت 45 کیلومتر در ساعت. مسافری که در قطار دوم نشسته بود متوجه شد که قطار اول به مدت 6 ثانیه از کنار او رد شده است. طول قطار اول چقدر است؟

83. دوچرخه سوار
هنگامی که دوچرخه سوار 2/3 مسیر را رانندگی کرد، لاستیک ترکید.
در بقیه مسیر، دو برابر بیشتر از دوچرخه سواری، پیاده روی کرد.
دوچرخه سوار چند بار تندتر از راه رفتنش رکاب زد؟

84. رقابت
Turners Volodya A. و Kostya B. - دانش آموزان مدرسه حرفه ای کارگران فلزی که از استاد همان لباس را برای ساخت دسته ای از قطعات دریافت کردند، می خواستند وظایف خود را به طور همزمان و زودتر از موعد مقرر انجام دهند.
اما پس از مدتی معلوم شد که کوستیا فقط نیمی از کاری را که ولودیا برای انجام آن باقی گذاشته بود انجام داده است و ولودیا فقط نیمی از کارهایی را که قبلا انجام داده بود انجام داده است.
اکنون کوستیا باید چند بار تولید روزانه خود را در مقایسه با ولودیا افزایش دهد تا همزمان وظیفه خود را انجام دهد؟

فصل دوم
مقررات محرمانه

87. عقل آهنگر هچو
تابستان گذشته در سفر به گرجستان، گاهی اوقات خود را با اختراع انواع داستان های خارق العاده با الهام از برخی بناهای باستانی سرگرم می کردیم.
یک بار به یک تنهایی رسیدیم برج باستانی. او را معاینه کرد، نشست تا استراحت کند. و یک دانشجوی ریاضی در میان ما بود. او بلافاصله با یک مشکل جالب روبرو شد:
300 سال پیش، شاهزاده ای شرور و متکبر اینجا زندگی می کرد. شاهزاده یک دختر-عروس داشت به نام دریجان. شاهزاده دریجان خود را به یک همسایه ثروتمند قول همسری داد و او عاشق مردی ساده به نام خچو آهنگر شد. داریجان و خچو سعی کردند از اسارت به کوه بگریزند، اما خادمان آنها کنیازف آنها را گرفتند.
شاهزاده خشمگین شد و تصمیم گرفت روز بعد هر دو را اعدام کند، اما یک شب دستور داد که آنها را در این برج بلند، غم انگیز، متروک و ناتمام حبس کنند، و همچنین خدمتکار داریجان، دختر نوجوانی که به آنها کمک کرد تا فرار کنند. .
او در برج هچو ضرری نداشت ، به اطراف نگاه کرد ، از پله ها به قسمت بالای برج بالا رفت ، از پنجره به بیرون نگاه کرد - پریدن غیرممکن است ، شکسته خواهید شد. سپس هچو در نزدیکی پنجره متوجه طنابی شد که سازندگان آن را فراموش کرده بودند و روی یک بلوک زنگ زده پرتاب شده بود و بالاتر تقویت شده بود.
پنجره سبدهای خالی به انتهای طناب و یک سبد به هر انتها بسته می شد. هچو به یاد می آورد که با کمک این سبدها، سنگ تراشان آجرها را بلند می کردند و سنگ های خرد شده را پایین می آوردند و اگر وزن بار در یک سبد از وزن بار در سبد دیگر حدود 5-6 کیلوگرم بیشتر بود (که به معیارهای مدرن ترجمه شده است) سپس سبد به آرامی روی زمین افتاد. سبد دیگری در آن زمان به سمت پنجره می رفت.
هچو با چشم تشخیص داد که وزن دریجان حدود 50 کیلوگرم است، خدمتکار بیش از 40 کیلوگرم وزن دارد. هچو وزن خود را می دانست - حدود 90 کیلوگرم. علاوه بر این، او یک زنجیر به وزن 30 کیلوگرم در برج پیدا کرد. از آنجایی که در هر سبد یک نفر و یک زنجیر یا حتی 2 نفر جا می شد، هر سه نفر موفق به فرود آمدن روی زمین شدند و به گونه ای فرود آمدند که وزن سبد پایین با یک نفر هرگز از وزن سبد بالاتر نرفت. افزایش بیش از 10 کیلوگرم سبد.
چگونه از برج خارج شدند؟

88. گربه و موش
گربه پورر به تازگی به صاحب جوانش در حل مشکلات کمک کرده است. اکنون او به آرامی می خوابد و در خواب سیزده موش خود را در محاصره می بیند. دوازده موش خاکستری و یک موش سفید است. و گربه می شنود، شخصی با صدایی آشنا می گوید: "خرخر، شما باید هر سیزدهمین موش را بخورید، آنها را همیشه در یک دایره در یک جهت بشمارید تا آخرین موش سفید خورده شود."
اما برای حل صحیح مشکل از کدام ماوس شروع کنیم؟
به پورر کمک کن

89. کبریت دور یک سکه
بیایید گربه را با یک سکه و موش ها را با کبریت جایگزین کنیم. حذف تمام کبریت ها به جز کبریتی که رو به سکه است (شکل 35) با رعایت شرایط زیر الزامی است: ابتدا یک کبریت بردارید و سپس با حرکت به سمت راست دایره ای، هر سیزدهمین کبریت را بردارید.
به این فکر کنید که کدام مسابقه را ابتدا باید حذف کنید.

90. قرعه به سیسکین و رابین افتاد
در پایان دوره کمپ تابستانی، پیشگامان تصمیم گرفتند ساکنان پردار مزارع و نخلستان‌هایی را که توسط پرندگان جوان گرفتار شده بودند، آزاد کنند. در مجموع 20 پرنده وجود داشت که هر کدام در یک قفس جداگانه بودند. رهبر موارد زیر را پیشنهاد کرد:
- تمام قفس های پرنده را در یک ردیف قرار دهید و از چپ به راست، هر پنجمین قفس را باز کنید. پس از رسیدن به انتهای ردیف، امتیاز را به ابتدای ردیف منتقل کنید، اما سلول های بازدیگر حساب نکنید، و به این ترتیب ادامه دهید تا تمام سلول ها باز شوند، به جز دو مورد آخر. پرندگان در این قفس ها را می توان با خود به شهر برد.
پیشنهاد پذیرفته شد.
بیشتر بچه‌ها اهمیتی نمی‌دادند کدام دو پرنده را با خود ببرند (اگر بردن همه آنها غیرممکن بود)، اما تانیا و آلیک می‌خواستند که قرعه بدون شکست روی سیسکین و رابین بیفتد. وقتی آنها به ترتیب سلول ها در یک ردیف کمک کردند، مشکل گربه و موش را به یاد آوردند (مسئله 88). آنها به سرعت فهمیدند که قفس ها را با سیسکین و رابین کجا قرار دهند تا این قفس های خاص باز نشده باقی بمانند و آنها را روی آن قرار دادند ...
با این حال، به راحتی می توانید خودتان تعیین کنید که تانیا و آلیک قفس های سیسکین و رابین را در کجا قرار داده اند.

91. سکه پهن کنید
۷ کبریت و ۶ سکه آماده کنید. همانطور که در شکل نشان داده شده است، مسابقات را با ستاره روی میز بچینید. 36. با شروع از هر مسابقه، سوم را با حرکت عقربه ساعت بشمار و یک سکه نزدیک سر آن بگذار. سپس دوباره سومین مسابقه را در همان جهت بشمارید، از هر مسابقه ای که هنوز سکه ای وجود ندارد شروع کنید و همچنین یک سکه را نزدیک سر بگذارید.
به این ترتیب، سعی کنید هر 6 سکه را نزدیک سر شش کبریت بچینید. هنگام شمارش مسابقات، نباید از مواردی که قبلاً یک سکه در نزدیکی آنها گذاشته شده است، گذشت.
لازم است شمارش معکوس را با مسابقه ای شروع کنید که سکه ای در نزدیکی آن نباشد. دو سکه را در یک مکان قرار ندهید.
چه قاعده ای باید رعایت شود تا مطمئناً مشکل حل شود؟

92. از مسافر بگذرید!
در نیمه ایستگاه راه آهن تک خط، قطاری متشکل از یک لوکوموتیو بخار و پنج واگن متوقف شد و تیمی از کارگران را برای ساخت یک شعبه جدید تحویل داد. تا کنون در این ایستگاه تنها یک بن بست کوچک وجود داشت که در صورت لزوم یک لوکوموتیو بخار با دو ماشین به سختی در آن جا می شد.
برنج. 37. چگونه از مسافر بگذریم؟
بلافاصله پس از قطار با تیم سازنده، یک قطار مسافربری به همان نیمه ایستگاه نزدیک شد.
چگونه از مسافر بگذریم؟

93. مشکلی که از هوس سه دختر به وجود آمد
موضوع این مشکل نسخه قابل احترامی دارد. سه دختر هر کدام با پدرشان راه می رفتند. هر شش نفر به رودخانه کوچکی نزدیک شدند و آرزو کردند از این طرف به طرف دیگر عبور کنند. در اختیار آنها فقط یک قایق بدون پاروزن بود که فقط دو نفر را پرورش می داد. البته اگر دخترها از روی هوس یا از روی شوخی اعلام نکرده بودند که هیچ یک از آنها قبول نمی کنند سوار قایق شوند یا با یک قایق در ساحل باشند، انجام گذرگاه دشوار نخواهد بود. یا پدر دو نفر دیگر بدون پدرشان. دخترها کوچک بودند، اما نه خیلی کوچک، به طوری که هر کدام به تنهایی می توانستند قایق را برانند.
بنابراین، به طور غیر منتظره شرایط اضافیگذرگاه ها، اما به خاطر سرگرمی، مسافران تصمیم گرفتند برای تکمیل آنها تلاش کنند. چگونه عمل کردند؟

94. توسعه بیشتر مشکل
شرکت خنده داربا خیال راحت به سمت کرانه مقابل رودخانه رفت و به استراحت نشست. این سوال مطرح شد: آیا با همین شرایط می‌توان گذر چهار زوج را سامان داد؟ به زودی مشخص شد که اگر شرایط ارائه شده توسط دختران حفظ شود (مشکل قبلی را ببینید)، عبور چهار زوج تنها در صورت وجود یک قایق که بتواند سه نفر را بلند کند و فقط در 5 مرحله انجام می شود، انجام می شود.
چگونه؟
با توسعه بیشتر موضوع مشکل، مسافران ما دریافتند که حتی در یک قایق که فقط دو نفر را در خود جای دهد، می توان چهار دختر را با پدرانشان از یک بانک به بانک دیگر عبور داد، اگر جزیره ای در وسط آن وجود داشته باشد. رودخانه ای که می توانید یک توقف میانی داشته باشید و از آن پیاده شوید. در این صورت برای گذر نهایی حداقل 12 گذر لازم است، با همان شرط، یعنی اینکه حتی یک دختر در قایق یا جزیره یا در ساحل با پدر شخص دیگری نباشد. پدر او.
این راه حل را هم پیدا کنید.

95. چکرز پرش
3 مهره سفید را روی مربع های 1، 2، 3 (شکل 38) و 3 مهره سیاه را روی مربع های 5، 6، 7 قرار دهید. آنهایی که به جای سفیدها. در عین حال، قانون زیر را رعایت کنید: چکرزها را می توان به یک مربع آزاد مجاور منتقل کرد. همچنین در صورت وجود مربع آزاد در پشت آن، پریدن از روی یک چکر مجاور مجاز است. چکرزهای سفید و سیاه می توانند به سمت یکدیگر حرکت کنند. حرکت در جهت مخالف مجاز نیست. مشکل در 15 حرکت حل می شود.

96. سفید و مشکی
چهار مهره سفید و چهار چک سیاه (یا 4 عدد مسی و 4 عدد سکه های نقره) و آنها را در یک ردیف روی میز قرار دهید، رنگ های متناوب: سفید، سیاه، سفید، سیاه و غیره. در سمت چپ یا راست، فضای خالی را بگذارید که بیش از 2 چکر (سکه) در آن قرار نگیرد. با استفاده از فضای آزاد، می توانید هر بار فقط دو چکر (سکه) مجاور را بدون تغییر موقعیت نسبی آنها مخلوط کنید.
کافی است 4 جفت از این حرکت ها را انجام دهید تا تمام مهره های سیاه در یک ردیف و به دنبال آن همه مهره های سفید قرار بگیرند.
آن را بررسی کنید!

97. سخت کردن کارها
با افزایش تعداد چکرزهای اولیه گرفته شده (سکه)، کار پیچیده تر می شود.
بنابراین، اگر 5 مهره سفید و 5 مهره سیاه را پشت سر هم قرار دهید و رنگ آنها را به طور متناوب تغییر دهید، 5 حرکت طول می کشد تا مهره های سیاه را با سیاه و مهره های سفید را با سفید ترتیب دهید.
در مورد شش جفت چکر، 6 حرکت مورد نیاز خواهد بود. در مورد هفت جفت - 7 حرکت، و غیره. برای حل مسئله برای پنج، شش و هفت جفت چکر راه حل پیدا کنید.
به یاد داشته باشید که در طول چیدمان اولیه چکرها، باید فضای خالی در سمت چپ (یا راست) برای بیش از دو مهره خالی بگذارید و هر بار 2 مهره را بدون تغییر موقعیت نسبی آنها حرکت دهید.

98. کارت ها به ترتیب عددی روی هم چیده می شوند
10 کارت 4X0 si را از مقوا جدا کنید و آنها را با اعداد 1 تا 10 شماره گذاری کنید. پس از چیدن کارت ها، آنها را در دست بگیرید. از کارت بالایی شروع کنید، کارت اول را روی میز، کارت دوم را زیر پایین شمع، کارت سوم را روی میز، کارت چهارم را زیر پایین شمع قرار دهید. این کار را همیشه انجام دهید تا زمانی که همه کارت ها را روی میز بگذارید.
با اطمینان می توان گفت که کارت ها به ترتیب عددی نخواهند بود.
به ترتیبی فکر کنید که در ابتدا باید کارت ها را در یک توده قرار دهید تا با طرح مشخص شده به ترتیب اعداد از 1 تا 10 مرتب شوند.

99. دو پازل مکان
پازل اول. دوازده مهره (سکه، تکه کاغذ و ...) به راحتی روی میز به شکل یک قاب مربع با 4 مهره در امتداد هر طرف چیده می شود. اما سعی کنید این مهره ها را طوری قرار دهید که در هر طرف مربع 5 عدد از آنها وجود داشته باشد.
پازل دوم. 12 مهره را طوری روی میز بچینید که 3 ردیف به صورت افقی و 3 ردیف عمودی تشکیل شود و هر یک از این ردیف ها شامل 4 مهره باشد.

100. جعبه مرموز
میشا تابستان را در آرتک گذراند و جعبه زیبایی تزئین شده با 36 صدف را به عنوان هدیه به خواهر کوچکترش ایروچکا آورد. خطوط روی درب جعبه می سوزند به طوری که درب را به 8 قسمت تقسیم می کنند.
ایروچکا هنوز به مدرسه نمی رود، اما می تواند تا 10 بشمرد. چیزی که او در مورد هدیه میشا بیشتر دوست داشت این بود که دقیقاً 10 پوسته در امتداد هر طرف درب جعبه وجود داشت (شکل 40). با شمارش پوسته ها در امتداد طرف، Irochka تمام پوسته های واقع در بخش مجاور این طرف را در نظر می گیرد. پوسته های واقع در بخش های گوشه، Irochka در هر دو طرف شمارش می کند.
یک بار مادرم در حالی که جعبه را با یک پارچه پاک می کرد، به طور تصادفی 4 پوسته را خرد کرد. حالا دیگر 10 پوسته در امتداد هر طرف درب وجود ندارد. چه مزاحمتی! ایرا از آنجا خواهد آمد مهد کودکو بسیار ناراحت
برنج. 40. در امتداد هر طرف درب جعبه - 10 پوسته.
برنج. 39. چگونه این مهره ها را 5 تا در هر طرف قرار دهیم؟
- مشکل بزرگ نیست، - میشا به مادرش اطمینان داد.
او با احتیاط قسمتی از پوسته ها را از 32 پوسته باقیمانده جدا کرد و آنقدر ماهرانه آنها را روی درب جعبه چسباند که دوباره 10 پوسته در هر طرف آن وجود داشت.
چند روز گذشت. دوباره مشکل جعبه سقوط کرد، 6 پوسته دیگر شکست. فقط 26 تا از آنها باقی مانده بود.اما این بار نیز میشا متوجه شد که چگونه 26 پوسته باقیمانده را روی درب قرار دهد تا ایروچکا همچنان 10 پوسته در امتداد هر طرف داشته باشد. درست است، پوسته های باقی مانده در مورد دوم را نمی توان بر روی درب جعبه به همان اندازه که قبلا چیده شده بود توزیع کرد، اما ایروچکا به این موضوع توجهی نکرد.
هر دو راه حل میشینا را پیدا کنید.

101. "پادگان" شجاع
قلعه برفی توسط یک "پادگان" شجاع محافظت می شود. بچه ها 5 حمله را دفع کردند، اما تسلیم نشدند. در ابتدای بازی «پادگان» 40 نفر بود. "فرمانده" قلعه برفی در ابتدا نیروها را طبق طرح نشان داده شده در کادر مربع سمت راست (در میدان مرکزی - تعداد کل "پادگان") قرار داد.
"دشمن" دید که هر یک از 4 طرف قلعه توسط 11 نفر دفاع می شود. طبق شرایط بازی، در حمله های اول، دوم، سوم و چهارم، پادگان هر بار 4 نفر را از دست داده است. در آخرین، پنجمین حمله، "دشمن" دو نفر دیگر را با گلوله های برفی خود از کار انداخت. و با این حال، با وجود تلفات، پس از هر حمله، 11 نفر از هر دو طرف قلعه برفی دفاع می کردند.
چگونه "فرمانده" قلعه برفی نیروهای پادگان خود را پس از هر حمله قرار می داد؟

104. آمادگی برای تعطیلات
معنی هندسی پنج کار قبلی این بود که اجسام را در امتداد چهار خط مستقیم (اضلاع یک مستطیل یا مربع) مرتب کنیم به گونه ای که با تغییر تعداد کل آنها، تعداد اجسام در امتداد هر خط مستقیم ثابت بماند.
این چیدمان به این دلیل حاصل شد که تمام اجسام واقع در گوشه ها به گونه ای در نظر گرفته می شد که گویی متعلق به هر یک از اضلاع گوشه است، همانطور که نقطه تلاقی دو خط به هر یک از آنها تعلق دارد.
اگر فرض کنیم که هر یک از اشیاء قرار گرفته در دو طرف شکل، نقطه خاصی را در سمت مربوطه اشغال می کند، در این صورت تمام اشیاء واقع در گوشه ها باید در یک نقطه (در بالای گوشه) متمرکز شده باشند.
اجازه دهید اکنون امکان تجمع خیالی اشیاء در یک نقطه هندسی را رد کنیم.
ما فرض می کنیم که هر شیء منفرد (ریگ، لامپ، درخت و غیره) از بین آنهایی که در یک صفحه خاص قرار دارند، یک نقطه جداگانه از این صفحه را اشغال می کند و ما خود را به الزام قرار دادن این اشیا فقط در امتداد چهار صفحه محدود نمی کنیم. خطوط مستقیم.
خطوط اگر این شرایط با شرط متقارن بودن راه حل تکمیل شود، مشکلات قرار دادن اجسام در امتداد خطوط مستقیم علاقه هندسی بیشتری به دست خواهند آورد. حل چنین مسائلی معمولاً منجر به ساخت یک شکل هندسی می شود.
به عنوان مثال، چگونه می توانید 10 لامپ را در 5 ردیف 4 لامپ در هر ردیف هنگام ساخت یک نورپردازی جشن بچینید؟
پاسخ به این سوال توسط ستاره پنج پر نشان داده شده در شکل داده شده است. 44.
تمرین حل مشکلات مشابه؛ سعی کنید در محل مورد نظر به تقارن برسید.
مسئله 1. چگونه 12 لامپ را در 6 ردیف 4 لامپ در هر ردیف بچینیم؟ (این مشکل دو راه حل دارد.)
وظیفه 2. 13 بوته تزئینی را در 12 ردیف از 3 بوته در هر ردیف بکارید.
مسئله 3. در یک سایت مثلثی شکل (شکل 45)، باغبان 16 گل رز را پرورش داده است که در 12 ردیف مستقیم از 4 گل رز در هر ردیف قرار گرفته اند. سپس یک تخت گل آماده کرد و هر 16 گل رز را در 15 ردیف 4 گل رز در آنجا پیوند زد؟ او چطور این کار را انجام داد؟
وظیفه 4. 25 درخت را در 12 ردیف از 5 درخت در هر ردیف بچینید.
برنج. 44. 5 ردیف 4 تایی.
برنج. 45. نحوه انجام 15 ردیف 4 تایی.

105. نشستن درختان بلوط متفاوت
27 درخت بلوط را با توجه به طرح نشان داده شده به زیبایی کاشت
در شکل 46، در 9 ردیف با 6 درخت بلوط در هر ردیف، اما درختکار بدون شک چنین طرحی را رد می کند. بلوط فقط از بالا به آفتاب نیاز دارد و از طرفین به طوری که سبزه باشد.
او دوست دارد، همانطور که می گویند، با یک کت خز بزرگ شود، اما بدون کلاه، و سپس 3 درخت بلوط از جایی به کناری پریدند و به تنهایی بیرون آمدند!
سعی کنید این 27 درخت بلوط را به گونه ای متفاوت بکارید، آن هم در 9 ردیف و همچنین 6 درخت بلوط در هر ردیف، اما به گونه ای که همه درختان در سه گروه چیده شوند و نه از گروه خودشان. ذخیره و
هیچ یک از آنها تقارن را در چیدمان بازنگشتند.

109. هدیه پازل
چنین اسباب بازی وجود دارد: یک جعبه؛ شما آن را باز می کنید و داخل آن هنوز یک جعبه وجود دارد. بازش میکنی دوباره یه جعبه داخلش هست
از چهار جعبه چنین اسباب بازی بسازید. در کوچکترین جعبه داخلی 4 عدد آب نبات، در دو جعبه بعدی 4 عدد و در بزرگترین جعبه 9 عدد آب نبات قرار دهید.
بنابراین، 21 آب نبات در چهار جعبه قرار می گیرد (شکل 53).
این جعبه شیرینی را در روز تولد دوست خود به او بدهید با این شرط که او آب نبات نخورد تا زمانی که "سالگرد" 21 آب نبات را دوباره توزیع کند به طوری که هر جعبه حاوی تعداد زوج و یک جفت آب نبات باشد.
البته، قبل از ساختن این هدیه، خود شما باید این پازل را "نیش بزنید". به خاطر داشته باشید که هیچ قانون حسابی در اینجا کمکی نمی کند، فقط باید باهوش باشید و کمی شوخ طبعی داشته باشید.

110. حرکت شوالیه
برای حل این معمای سرگرم کننده شطرنج، نیازی به دانستن نحوه بازی شطرنج ندارید. کافی است بدانید مهره شوالیه روی تخته چگونه حرکت می کند. پیاده های سیاه روی صفحه شطرنج قرار می گیرند (نمودار را در شکل 54 ببینید). شوالیه سفید را روی هر مربع آزاد که می خواهید قرار دهید صفحه شطرنجبه گونه ای که این شوالیه می توانست تمام پیاده های سیاه را از روی تخته حذف کند و در عین حال کمترین تعداد حرکت ممکن را توسط شوالیه انجام دهد.

113. هشت ستاره
در یکی از سلول های سفید در شکل. 57 من یک ستاره گذاشتم.
7 ستاره دیگر را در سلول های سفید قرار دهید به طوری که هیچ 2 ستاره (از هشت ستاره) در همان افقی یا عمودی یا هر مورب نباشد.
برای حل مشکل، البته، آزمایشات لازم است، بنابراین علاقه اضافی مشکل نیز وارد کردن یک سیستم شناخته شده در فرآیند آزمایش های لازم است.

114. دو اشکال برای قرار دادن حروف
اولین کار در مربعی که به 16 مربع مساوی تقسیم شده است، 4 حرف را طوری بچینید که در هر ردیف افقی، در هر ردیف عمودی و در هر یک از دو مورب مربع بزرگ، فقط یک حرف وجود داشته باشد. در مواردی که حروفی که باید مرتب شوند و در مواردی که متفاوت هستند تعداد راه حل های این مشکل چقدر است؟
وظیفه دوم. در مربعی که به 16 مربع مساوی تقسیم شده است، چهار حرف a، b، c و d را 4 مرتبه ترتیب دهید تا در هر ردیف افقی، در هر ردیف عمودی و در هر یک از دو قطر بزرگ، هیچ حرف یکسانی وجود نداشته باشد. مربع. تعداد راه حل های این مشکل چقدر است؟

115. چیدمان مربع های رنگارنگ
16 مربع هم اندازه اما چهار رنگ مختلف، مثلاً سفید، سیاه، قرمز و سبز آماده کنید - 4 مربع از هر رنگ. شما چهار مجموعه مربع چند رنگ دارید. روی هر مربع از مجموعه اول عدد 1، روی هر مربع مجموعه دوم - 2، روی مربع های مجموعه سوم - 3 و روی مربع های مجموعه چهارم - 4 بنویسید.
لازم است این 16 مربع چند رنگ را نیز به صورت مربع بچینید و در هر ردیف افقی، در هر ردیف عمودی و در هر دو مورب مربع هایی با اعداد 1، 2، 3 و 4 در هر ترتیب دلخواه و، علاوه بر این، بدون شکست رنگ های مختلف.
مشکل راه حل های زیادی را می پذیرد. در مورد سیستمی برای به دست آوردن مکان های مورد نیاز فکر کنید.

119. مشکل شوخی
کولیا سینیچکین، دانش آموز کلاس چهارم دبیرستان، با پشتکار تلاش می کند شوالیه شطرنج را از گوشه پایین سمت چپ صفحه شطرنج (از میدان a \) به گوشه سمت راست بالا (در زمین h8) حرکت دهد تا شوالیه از هر کدام بازدید کند. مربع تخته یک بار تا زمانی که موفق شود. اما آیا او در تلاش برای حل یک مشکل غیرقابل حل است؟
این را از نظر تئوری درک کنید و برای کولیا سینیچکین توضیح دهید که موضوع در اینجا چیست.

120. صد و چهل و پنج در (پازل)
فئودال های قرون وسطی گاهی اوقات سرداب های قلعه های خود را به زندان تبدیل می کردند - هزارتوهایی با انواع ترفندها و اسرار: با دیوارهای سلولی کشویی، گذرگاه های مخفی، تله های مختلف.
شما به چنین قلعه قدیمی نگاه می کنید و ناخواسته میل به رویاپردازی وجود دارد.
تصور کنید که در یکی از این سرداب ها، که نقشه آن در شکل 62 نشان داده شده است، مردی از بین کسانی که با ارباب فئودال می جنگیدند پرتاب می شود. چنین رازی را در ساخت این زیرزمین تصور کنید. از 145 در، فقط 9 در قفل هستند (در شکل 62 با نوارهای پررنگ نشان داده شده اند)، و بقیه کاملاً باز هستند. خیلی راحت به نظر می رسد که به سمت دری که به بیرون منتهی می شود بروید و سعی کنید آن را باز کنید. اونجا نبود باز کردن یک در قفل شده غیرممکن است، اما اگر دقیقاً نهمین در متوالی باشد، یعنی اگر 8 باشد، خودش باز می شود. درهای باز. در این صورت، تمام درهای قفل شده سیاهچال باید باز و عبور داده شود. اگر قبلاً دقیقاً از هشت در باز عبور کرده باشید، هر یک از آنها نیز خود را باز می کند. تصحیح اشتباه و عبور از 2 تا 3 در اضافی در همسایگی به منظور رساندن تعداد درهای عبوری به 8 درب نیز ناموفق خواهد بود: به محض عبور از هر اتاق، تمام درهایی که قبلاً در آن باز شده اند، محکم بسته و قفل می شوند - شما برای بار دوم از اتاق عبور نخواهید کرد. اربابان فئودال عمداً آن را به این ترتیب ترتیب دادند.
زندانی از این راز سیاه چال اطلاع داشت و روی دیوار سلولش (با علامت ستاره روی نقشه) نقشه دقیق سیاه چال را با میخ خراشیده پیدا کرد. برای مدت طولانی او در مورد چگونگی ترسیم مسیر درست گیج بود تا هر در قفل شده در واقع نهمین باشد. بالاخره این مشکل را حل کرد و آزاد شد.
زندانی چه راه حلی پیدا کرد؟

121. زندانی چگونه آزاد شد؟
کسانی که مایل هستند می توانند در مورد این نسخه از مشکل قبلی فکر کنند.
تصور کنید کازامتی که در آن زندانی در حال لم دادن است از 49 سلول تشکیل شده است.
در هفت اتاق که روی پلان سیاه چال (شکل 63) با حروف A، B، C، D، E، F و G مشخص شده است، هر کدام یک در وجود دارد که فقط با کلید باز می شود و کلید به درب سلول A در محفظه a، کلید درهای سلول B در سلول b، کلید درهای سلول های C، D، E، F و G در سلول های c، d، e قرار دارند. ، f و g به ترتیب.
بقیه درها با یک فشار ساده روی دستگیره باز می شوند اما در یک طرف هر در فقط یک دستگیره وجود دارد و درب بعد از عبور از آن به طور خودکار بسته می شود. در طرف دیگر دستگیره وجود ندارد.
نقشه سیاه چال نشان می دهد که از هر دری که بدون کلید باز می شود می توانید از کدام مسیر عبور کنید، اما درهای قفل شده به چه ترتیبی باید باز شوند مشخص نیست. عبور از همان در هر تعداد بار مجاز است البته با رعایت شرایط باز شدن آن.
زندانی در سلول O است. مسیر منتهی به خروجی آزادی را به او نشان دهید.

فصل ششم
دومینو و مکعب
الف. دومینو
197. چند امتیاز؟
198. دو ترفند
199. برنده شدن در بازی تضمین شده است
200. قاب
201. قاب در یک قاب
202. "ویندوز"
203. مربع های جادویی استخوان های دومینو
204. مربع جادویی با سوراخ
205. ضرب دومینو
206. استخوان دومینوی مورد نظر را حدس بزنید
ب. مکعب
207. ترفند حسابی با تاس
208. حدس زدن مجموع نقاط در طرف های پنهان
209. مکعب ها به چه ترتیبی هستند؟

فصل هفتم
خواص از 9
210. چه عددی خط خورده است؟
211. مال پنهان
212. چند راه سرگرم کننده بیشتر برای یافتن شماره گم شده
213. با یک رقم از نتیجه، سه رقم باقیمانده را مشخص کنید
214. حدس زدن تفاوت
215. تعیین سن
216. راز چیست؟

فصل هشتم
با و بدون جبر
217. کمک متقابل
218. سست و شیطان
219. بچه باهوش
220. شکارچیان
221. قطارهای روبرو
222. ایمان تایپ کردن نسخه خطی است
223. داستان قارچ
224. چه کسی اول برمی گردد؟
225. شناگر و کلاه
226. دو کشتی
227. نبوغ خود را بیازمایید!
228. از خجالت جلوگیری شد
229. چند برابر بیشتر؟
230. کشتی موتوری و هواپیمای دریایی
231. دوچرخه سواران در عرصه
232. سرعت ترنر بایکوف
233. سفر جک لندن
234. اشتباه در اثر قیاس ناموفق ممکن است
235. حادثه حقوقی
236. دوتایی و سه تایی
237. چه کسی سوار اسب شد؟
238. دو موتورسوار
239. پدر ولودین در کدام هواپیما است؟
240. قطعه قطعه کنید
241. دو شمع
242. بینش شگفت انگیز
243. "زمان مناسب"
244. ساعت
245. ساعت چند است؟
246. جلسه در چه ساعتی شروع و در چه زمانی پایان یافت؟
247. گروهبان پیشاهنگان را آموزش می دهد
248. طبق دو گزارش
249. چند ایستگاه جدید ساخته شد؟
250. چهار کلمه را انتخاب کنید
251. آیا چنین وزنی جایز است؟
252. فیل و پشه
253. عدد پنج رقمی
254. بدون پیری تا صد سال بزرگ می شوی
255. مسئله لوقا
256. پیاده روی عجیب و غریب
257. یک خاصیت کسرهای ساده

فصل نهم
ریاضی تقریباً بدون محاسبه
258. در اتاق تاریک
259. سیب
260. پیش بینی آب و هوا (شوخی).
261. روز جنگل
262. چه کسی چه نامی دارد؟
263. رقابت در تیراندازی
264. خرید
265. مسافران یک کوپه
266. فینال مسابقات شطرنج ارتش شوروی
267. یکشنبه
268. نام راننده چیست؟
269. تاریخ زغال سنگ
270. گیاهان جمع کننده
271. تقسیم پنهان
272. اقدامات رمزگذاری شده (پازل های عددی)
273. معرق حسابی
274. موتورسوار و راکب
275. پیاده و با ماشین
276. «از خلاف»
277. کشف سکه تقلبی
278. قرعه کشی منطقی
279. سه حکیم
280. پنج سوال برای دانش آموزان
281. استدلال به جای معادله
282. عقل سلیم
283. بله یا خیر؟

فصل دهم
بازی های ریاضی و TOCKS
الف. بازی ها
284. یازده مورد
285. مسابقات را آخر بگیرید
286. حتی برنده است
287. جیانشیزی
288. چگونه برنده شویم؟
289. یک مربع بگذارید
290. چه کسی اولین کسی است که می گوید "صد"؟
291. مربع بازی
292. اوا
293. "ریاضیات" (بازی ایتالیایی)
294. بازی مربع جادویی
295. تقاطع اعداد
ب. ترفندها
296. حدس زدن عدد برنامه ریزی شده (7 ترفند)
297. نتیجه محاسبات را بدون اینکه چیزی بپرسید حدس بزنید
298. کی چقدر گرفت و فهمید
299. یک، دو، سه تلاش... و درست حدس زدم
300. آدامس را کی گرفت و مداد را کی گرفت؟
301. حدس زدن سه اصطلاح و جمع
302. چند عدد تصور شده را حدس بزنید
303. چند سالته؟
304. سن را حدس بزنید
305. ترفند هندسی (ناپدید شدن مرموز)

فصل یازدهم
تقسیم پذیری اعداد
306. شماره روی قبر
307. هدایای سال نو
308. آیا چنین عددی وجود دارد؟
309. سبد تخم مرغ (از کتاب مسائل قدیمی فرانسوی)
310. عدد سه رقمی
311. چهار کشتی
312. اشتباه صندوقدار
313. پازل اعداد
314. علامت بخش پذیری بر 11
315. علامت ترکیبی تقسیم پذیری بر 7 و 11 و 13
316. ساده سازی ملاک تقسیم پذیری بر 8
317. خاطره شگفت انگیز
318. علامت ترکیبی تقسیم پذیری بر 3 و 7 و 19
319. تقسیم پذیری دوجمله ای
320. قدیم و جدید در مورد بخش پذیری بر 7
321. گسترش یک ویژگی به اعداد دیگر
322. آزمون تعمیم بخش پذیری
323. کنجکاوی تقسیم پذیری

فصل دوازدهم
مجموع متقابل و مربع های جادویی
الف. مبالغ متقاطع
324. گروه بندی های جالب
325. "ستاره"
326. "کریستال"
327. تزیین ویترین
328. چه کسی اول موفق می شود؟
329. افلاک نما
330. «زیور»
ب- مربع های جادویی
331. بیگانگان از چین و هند
332. چگونه خودتان یک مربع جادویی بسازید؟
333. در مورد رویکردهای روشهای رایج
334. بررسی ذکاوت
335. بازی "جادو" از "15"
336. مربع جادویی غیر سنتی
337. در سلول مرکزی چیست؟
338. «سحر و جادو» آثار
339. «تابوت» کنجکاوی های حسابی
ب- عناصر نظریه مربع های جادویی
340. «با اضافه»
341. مربع جادویی "منظم" مرتبه چهارم
342. انتخاب اعداد برای مربع های جادویی از هر ترتیب

فصل سیزدهم.
کنجکاو و جدی در تعداد
343. ده رقم (مشاهده).
344. برخی از مشاهدات جالب تر
345. دو تجربه جالب
346. چرخ و فلک شماره
347. دیسک ضرب فوری
348. ژیمناستیک ذهنی
349. الگوهای اعداد
350. یکی برای همه و همه برای یکی
351. یافته های عددی
352. مشاهده یک سری اعداد طبیعی
353. تفاوت آزاردهنده
354. جمع متقارن (مهره شکستن)

فصل چهاردهم
اعداد باستانی اما برای همیشه جوان
الف. اعداد اولیه
355. اعداد اول و مرکب
356. "الک اراتوستن"
357. "الک" جدید برای اعداد اول
358. پنجاه عدد اول اول
359. راه دیگری برای بدست آوردن اعداد اول
360. چند عدد اول است؟
ب- اعداد فیبوناچی
361. محاکمه علنی
362. سری فیبوناچی
363. پارادوکس
364. خواص اعداد در سری فیبوناچی
ب- اعداد فرفری
365. خواص اعداد مجعد
366. اعداد فیثاغورثی

فصل پانزدهم
هوش هندسی در کار
367. هندسه کاشت
368. منطقی سازی در خشت گذاری برای حمل و نقل
369. کارگران هندسه

بودجه شهرداری موسسه تحصیلی

دبیرستان سارانپل

کار پژوهشیریاضیات

آماده شده توسط:

دانش آموز کلاس سوم فرولوف نیکولای،

سرپرست:

آرتیوا آنتونینا آندریونا،

معلم مدرسه ابتدایی.

سارانپل، 2017

صفحه

مقدمه

ارزش وظایف هوشمندانه

لئوناردو فیبوناچی- ریاضیدانی که با نبوغ به حل مسائل کمک کرد

طبقه بندی وظایف به "ذکاوت"

وظایف منطقی

عبور از وظایف

وظایف برای انتقال خون

وظایف افسانه

وظایف برای نبوغ، برای نبوغ

سری اعداد، پازل

نتیجه

کتابشناسی - فهرست کتب

مقدمه

فعالیت خلاق قوی ترین انگیزه در رشد کودک است. نبوغ بالقوه در هر فردی زندگی می کند، اما همیشه وجود نابغه را احساس نمی کند. لازم است هر چه زودتر رشد توانایی های خلاقانه شروع شود.

هر کار ریاضی برای نبوغ، صرف نظر از اینکه برای چه سنی در نظر گرفته شده است، بار ذهنی خاصی را به همراه دارد که اغلب توسط یک طرح سرگرم کننده، داده های خارجی، وضعیت مسئله و غیره پنهان می شود. سرگرمی توجه کودکان را به خود جلب می کند ، فکر را فعال می کند ، باعث علاقه مداوم به جستجوی آینده برای راه حل می شود. ماهیت مطالب هدف آن را تعیین می کند: ایجاد توانایی های ذهنی و ریاضی عمومی در کودکان ، علاقه مند کردن آنها به موضوع ریاضیات ، سرگرمی ، که البته اصلی ترین نیست.توسعه نبوغ، تدبیر، ابتکار در فعالیت ذهنی فعال بر اساس علاقه مستقیم انجام می شود.

مواد ریاضی سرگرم کننده توسط عناصر بازی موجود در هر کار، تمرین منطقی، سرگرمی، چه شطرنج یا ابتدایی ترین پازل، ارائه می شود. به عنوان مثال، در این سوال: "چگونه یک مربع را روی میز با دو چوب تا کنیم؟" - غیر معمول بودن تولید او باعث می شود در جستجوی پاسخ فکر کنید، درگیر یک بازی تخیل شوید.

تنوع مواد سرگرم کننده - بازی ها، مسائل، پازل ها - مبنایی را برای طبقه بندی آنها فراهم می کند، اگرچه تقسیم کردن چنین مواد متنوعی که توسط ریاضیدانان ایجاد شده است به گروه ها دشوار است.

می توان آن را بر اساس معیارهای مختلفی طبقه بندی کرد: با توجه به محتوا و معنا، ماهیت عملیات ذهنی و همچنین نشانه کلیت، بر توسعه مهارت های خاص تمرکز می شود. اساس تخصیص چنین گروه هایی ماهیت و هدف مواد از یک نوع خاص است.

هدف: بررسی روش های حل مسائل با هوشمندی.

وظایف:

1. بررسی مبحث "حل مسائل با ذکاوت"، انواع تکالیف برای تیزهوشی و روش های حل آنها.

2. چندین نوع کار را برای نبوغ حل کنید، به طور مستقل یک الگوریتم برای حل چنین مسائلی ترسیم کنید.

ارزش وظایف هوشمندانه

فعالیت خلاق دانش آموزان در فرآیند مطالعه ریاضیات، اول از همه، حل مسائل است. توانایی حل مسائل یکی از معیارهای سطح است توسعه ریاضیدانش آموزان، اول از همه، توانایی دانش آموزان برای به کارگیری دانش نظری خود را در یک موقعیت خاص مشخص می کند.

هنگام حل مشکلات مدرسه سنتی، دانش، مهارت ها و توانایی های خاصی برای حل آنها در محدوده محدودی از مسائل مواد برنامه استفاده می شود. که در آن روش های شناخته شدهراه حل ها جستجوی خلاقانه دانش آموزان را محدود می کند.

تکلیف ابتکار، بر خلاف سنتی، طبق هیچ قانونی مستقیماً قابل حل نیست. تکالیفی برای نبوغ آنهایی هستند که در درس ریاضی برای آنها وجود ندارد قوانین عمومیو مقرراتی که برنامه دقیق حل آنها را مشخص می کند. در نتیجه نیاز به یافتن راه حلی وجود دارد که نیاز به تفکر خلاق دارد و به توسعه آن کمک می کند.

حل مشکلات با نبوغ باعث تنش جستجو و لذت کشف می شود - مهمترین عوامل توسعه، دستاورد خلاق.

ارزش وظایف برای نبوغ بسیار بالا است - توانایی دانش آموزان برای حل وظایف غیر استاندارد نشان می دهد:

1. ​ توانایی تفکر اصیل و همچنین در شکل گیری و رشد توانایی های خلاقانه آنها اهمیت زیادی دارد.

2. ​ توانایی تعمیم مطالب ریاضی، جداسازی چیز اصلی، منحرف شدن از چیزهای ناچیز، دیدن کلی در ظاهر متفاوت.

3. ​ امکان استفاده از نمادهای عددی و نمادین.

4. ​ توانایی "استدلال منسجم و منطقی"، همراه با نیاز به شواهد، توجیه، نتیجه گیری؛

5. ​ توانایی کاهش فرآیند استدلال، تفکر در ساختارهای تاشو؛

6. ​ توانایی برگشت پذیری فرآیند فکر (به گذار از تفکر مستقیم به معکوس)؛

7. ​ انعطاف پذیری تفکر، توانایی تغییر از یک عملیات ذهنی به عمل دیگر، آزادی از تأثیر محدود کننده الگوها و استنسیل ها. این ویژگی تفکر در آن حائز اهمیت است کار خلاقانهریاضیدانان؛

8. ​ توانایی توسعه حافظه ریاضی... حافظه ای برای تعمیم است، منطق;

9. قابلیت نمایش فضایی.

K.D. Ushinsky همچنین می نویسد که "... یادگیری بدون هیچ علاقه ای و فقط به زور گرفته می شود ... میل به یادگیری را در دانش آموز از بین می برد که بدون آن راه دوری نخواهد رفت."

علاقه یک محرک قوی برای فعالیت است، تحت تأثیر آن همه فرآیندهای ذهنی به طور خاص به شدت پیش می روند و فعالیت هیجان انگیز و سازنده می شود. ماهیت آن در تمایل دانش آموز برای نفوذ عمیق تر و کاملتر به منطقه قابل شناخت است، در یک اصرار دائمی برای درگیر شدن در موضوع مورد علاقه خود.

از تاریخچه ظهور وظایف برای نبوغ

جای تعجب نیست که وظایف نبوغ تبدیل به سرگرمی "برای همه زمان ها و مردم" شده است.اولین کتاب درسی ریاضی که به دست ما رسیده یا بهتر است بگوییم آن است​ آب میوه ای به طول 5 متر که در دنیا با نام "پاپیروس لندن" یا "پاپیروس اهمس" شناخته می شود، حاوی 84 عدد همراه با حل مشکل است. به گفته وی، کلاس ها در مدرسه کاتبان دولتی برگزار شد. قبلاً مصریان باستان متوجه شده بودند که نقش در فرآیند یادگیری چقدر مهم است​ ارزش نقش یک عنصر سرگرمی را ایفا می کند و در میان آنهایی که در «پاپی» گنجانده شده است​ روس آهمس "چنین وظایف زیادی وجود داشت. بنابراین، برای هزاران سال، از یک مجموعه​ مسائل سرگرم کننده ریاضیات در دیگری به «مسئله se​ گربه های من» از این پاپیروس. علیرغم وجود سیزده جلدی «آغاز» اقلیدس (قرن سوم پیش از میلاد) که برای بیش از دو هزار سال به الگویی از دقت علمی تبدیل شد، عنصر سرگرم کننده در ریاضیات در یونان باستان ناپدید نشد و به وضوح در "حساب" دیوفانتوس اسکندریه (احتمالاً قرن سوم). در قرون وسطی، لئوناردو (فیبوناچی) ایتالیایی از پیزا (قرن سیزدهم) و نیکولو تارتالیا (قرن شانزدهم) عمیق‌ترین اثر را در حل مشکلات با هوشمندی بر جای گذاشتند.

مجموعه هایی از سرگرمی های ریاضی، شبیه به موارد مدرن، از قرن هفدهم شروع به ظهور کردند. از آن جمله «دلنشین و کارهای سرگرم کنندهدر اعداد» توسط ریاضیدان و شاعر Gaspard Claude Bache Sieur de Meziriac و «سرگرمی های ریاضی و فیزیکی» توسط ریاضیدان و نویسنده فرانسوی دیگر ژاک اوزانام.

در قرن 19 ادوارد لوکاس، ریاضیدان فرانسوی و نظریه پرداز اعداد، یک اثر چهار جلدی در زمینه ریاضیات سرگرم کننده منتشر کرد که به یک کتاب کلاسیک تبدیل شده است. در آستانه قرن XIX و XX. کمک بزرگی به خزانه ریاضیات سرگرم کننده توسط مخترعان برجسته بازی ها و پازل ها - سام لوید آمریکایی با استعداد خودآموخته و هنری ارنست دودنی انگلیسی انجام شد. ریاضیات سرگرم کنندهنیمه دوم قرن XX. نمی توان بدون مجموعه کاملی از کتاب های شگفت انگیز که توسط ریاضیدان مشهور آمریکایی مارتین گاردنر نوشته شده است، تصور کرد. این مقالات ریاضی متنوع او بود که به طور هماهنگ عمق علمی و توانایی سرگرمی را با هم ترکیب می کرد که میلیون ها نفر را در سراسر جهان (از جمله من) با علوم دقیق و البته ریاضیات سرگرم کننده آشنا کرد.

در روسیه مجموعه‌ای از مسائل مانند "حساب" اثر L. F. Magnitsky، "در قلمرو نبوغ" توسط E.I. Ignatiev، "ریاضیات زنده"، "حساب سرگرم کننده"، "جبر سرگرم‌کننده" و "هندسه سرگرم‌کننده" توسط Ya.I. پرلمن و نبوغ ریاضی اثر B.A. Kordemsky

لئوناردو فیبوناچی - ریاضیدانی که با نبوغ به حل مسائل کمک کرد.

لئوناردو فیبوناچی در قرن 12 تا 13 در ایتالیا در شهر پیزا به دنیا آمد و زندگی کرد. پدرش تاجر بود و به همین دلیل لئوناردو جوان سفرهای زیادی داشت. در شرق با نظام اعداد عربی آشنا شد; او سپس در کتاب معروف خود آن را تحلیل، توصیف و به جامعه اروپایی ارائه کرد.لیبر آباچی » (« کتاب حساب "). به یاد بیاورید که در آن زمان در اروپا از اعداد رومی استفاده می شد که برای کار در محاسبات پیچیده ریاضی و فیزیکی و هنگام کار با آنها بسیار ناخوشایند بود. و حسابداری

لئوناردو فیبوناچی اعداد عربی را به اروپا معرفی کرد ، که تقریباً تمام دنیای غرب تا به امروز از آن استفاده می کنند.گذار از سیستم رومی به سیستم عربی انقلابی در ریاضیات و سایر علوم ایجاد کرد از نزدیک با آن مرتبط است.

تصور اینکه اگر در آن زمان، در قرن سیزدهم، فیبوناچی کتاب خود را منتشر نمی کرد و اعداد عربی را به اروپایی ها ارائه نمی کرد، تصور اینکه جهان چگونه خواهد بود. جالب است که ما بدون تردید از اعداد عربی استفاده می کنیم. اما اگر لئوناردو فیبوناچی نبود، چه کسی می‌داند روند تاریخ چگونه پیش می‌رفت. پس از همه، ارائهرساله اعداد عربی به طور قابل توجهی ریاضیات قرون وسطی را تغییر داد برای بهتر؛ آن را پیش برد و همراه با آن علوم دیگری مانند فیزیک، مکانیک، الکترونیک و غیره را پیش برد. توجه داشته باشید که این علوم هستند که پیشرفت را به جلو می برند. به همین دلیل است که از بسیاری جهات، سیر تاریخ،توسعه تمدن و علم اروپا به طور کلی مدیون لئونارد فیبوناچی است .

سری اعداد فیبوناچی

دومین شایستگی برجسته لئوناردو فیبوناچی استسری اعداد فیبوناچی . اعتقاد بر این است که این مجموعه در شرق شناخته شده بود، اما این لئوناردو فیبوناچی بود که این سری از اعداد را در کتاب فوق الذکر "Liber Abaci" منتشر کرد (او این کار را برای نشان دادن تولید مثل یک جمعیت خرگوش انجام داد).

بعدا معلوم شد کهاین ترتیب اعداد مهم است نه تنها در ریاضیات، اقتصاد، و امور مالی، بلکه در گیاه شناسی، جانورشناسی، فیزیولوژی، پزشکی، هنر، و همچنین فلسفه، زیبایی شناسی و بسیاری موارد دیگر. زیرا تمدن، این سری از اعداد از لئوناردو فیبوناچی شناخته شد، او با نام مستعار، "سری فیبوناچی» یا "اعداد فیبوناچی ».

فرمول و مثال یک سری اعداد فیبوناچی

در دنباله فیبوناچی،هر عنصر، که از عنصر سوم شروع می شود، مجموع دو عنصر قبلی است ، با وجود اینکه سری با اعداد 0 و 1 شروع می شود. مجموع بدست می آید: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

فیبوناچی یک شخصیت افسانه ای در ریاضیات، اقتصاد و امور مالی است ; او اعداد عربی را اعلام کرد و سری جادویی اعداد را ارائه کرد.

این مشکل توسط دانشمند ایتالیایی فیبوناچی، که در قرن سیزدهم زندگی می کرد، ابداع شد.
"شخصی یک جفت خرگوش خرید و آنها را در یک پادوک که از هر طرف حصار شده بود قرار داد. اگر فرض کنیم هر ماه یک جفت یک جفت خرگوش جدید به دنیا می‌آورد در سال چند خرگوش خواهد بود که از ماه دوم زندگی نیز شروع به تولید نسل می‌کنند؟

پاسخ: 377 جفت در ماه اول، در حال حاضر 2 جفت خرگوش وجود خواهد داشت: 1 جفت اولیه که زایمان کرده است، و 1 جفت متولد شده. در ماه دوم خرگوش ها 3 جفت وجود خواهد داشت: 1 جفت اولیه، دوباره زایمان، 1 جفت در حال رشد و 1 متولد شده. در ماه سوم - 5 جفت: 2 جفت که زایمان کردند، 1 جفت در حال رشد و 2 جفت متولد شدند. در ماه چهارم - 8 جفت: 3 جفت که زایمان کردند، 2 جفت در حال رشد، 3 جفت متولد شده. با ادامه بررسی ماه ها، می توان بین تعداد خرگوش ها در ماه جاری و دو ماه قبل ارتباط برقرار کرد. اگر تعداد جفت ها را از طریق N و از طریق m - عدد ترتیبی ماه را نشان دهیم، N متر = ن m-1 + ن m-2 . با استفاده از این عبارت، تعداد خرگوش ها با ماه های سال محاسبه می شود: 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34.55، 89، 144، 233، 377.

طبقه بندی وظایف برای نبوغ

در چنین مسائلی، حل‌کننده به تعداد محدودی توزین نیاز دارد تا جسمی را که از نظر وزن با سایر اجسام متفاوت است، محلی کند. همچنین در این بخش وظایف انتقال خون در نظر گرفته شده است که در آن لازم است مقدار مشخصی مایع با استفاده از ظروف با حجم معین به دست آید.

پیدا کردن مازاد

توانایی ترکیب گروه هایی از اشیاء با توجه به ویژگی های خاص مورد نیاز است.

مشکلات متنی برای محاسبات

فرآیندهای ساده زندگی، توانایی به کارگیری دانش ریاضی در زندگی.

وظایف برای پیدا کردن خطاهای منطقی، وظایف با یک گرفتن

آنها یک ویژگی ارزشمند و بسیار ضروری یک فرد موفق را توسعه می دهند - تفکر انتقادی. یادگیری تجزیه و تحلیل شرایط گاهی اوقات پاسخ در خود مشکل است.

انتساب به خواص اعداد و عملیات با آنها

خاصیت اعداد زوج و فرد، قرارگیری صحیح کروشه ها، قرار گرفتن ارقام در عددی که شرایط خاصی را داشته باشد. تقسیم پذیری اعداد عملیات روی اعداد

ارزهای رمزنگاری شده

یک rebus ریاضی که در آن یک مثال برای انجام یکی از عملیات حسابی رمزگذاری شده است. در این حالت اعداد یکسان با همان حرف رمزگذاری می شوند و اعداد مختلف با حروف متفاوت مطابقت دارند.

وظایف برای منطق و استدلال

وظایفی که مستقیماً با محاسبات مرتبط نیستند، اما به طور فعال تفکر را توسعه می دهند.

در مورد زمان

یک تاریخ را با استفاده از نکات محاسبه کنید، نحوه کار ساعت را به خاطر بسپارید، یا فقط با راهنمایی سن فرد را تعیین کنید.

روی دنباله ای از اعداد

در این کارها، باید این اصل را که با آن یک توالی مشخص تنظیم می شود، باز کرد و آن را ادامه داد.

مشکلات مربوط به مسابقات

هنگام دستکاری مسابقات، رسیدن به نتیجه مطلوب ضروری است. بسیاری از این وظایف به عنوان "غیر استاندارد" طبقه بندی می شوند و به مهارت "ارزیابی موقعیت از نقطه نظری غیرمنتظره برای اکثریت یا مشاهده امکان استفاده از داده های غیر آشکار" نیاز دارند.

Rebuses

یک بازی که در آن کلمات، عبارات یا کل عبارات با استفاده از نقاشی های ترکیب شده با حروف و علائم رمزگذاری می شوند.

شطرنج

به عنوان یک قاعده، هر مرحله از دوره شامل چندین درس (حداقل 2) در شطرنج است. ارقام اساسی ما یاد می گیریم که استراتژی های موثر بسازیم، فکر کنیم، آگاهانه و منطقی تصمیم بگیریم

وظایف منطقی

هنگام حل مسائل منطقی برای مکاتبات یک به یک، نوشتن داده ها در جدول راحت است، جایی که علامت "+" یا علامت "-" را در تقاطع یک ردیف و یک ستون قرار می دهیم.

1. پنج همکلاسی - ایرنا، تیمور، کامیلا، الدار و زلیم برندگان المپیادهای دانش آموزان مدرسه در فیزیک، ریاضیات، علوم کامپیوتر، ادبیات و جغرافیا شدند. مشخص است که

برنده المپیاد انفورماتیک به ایرنا و تیمور نحوه کار با کامپیوتر را آموزش می دهد.

کامیلا و الدار نیز به علوم کامپیوتر علاقه مند شدند.

تیمور همیشه از فیزیک می ترسید.

کامیلا، تیمور و برنده المپیاد ادبیات به شنا می روند.

تیمور و کمیلا به برنده المپیاد ریاضی تبریک گفتند.

ایرنا از اینکه فرصت کمی برای ادبیات دارد پشیمان است.

هر کدام از این بچه ها در کدام المپیاد برنده شدند؟

1 راه حل با استفاده از جدول

I T C E Z

F M I L G

پاسخ: ایرنا برنده المپیاد ریاضی است. تیمور - در جغرافیا.

کامیل - در فیزیک الدار - در ادبیات. زلیم - در علوم کامپیوتر

2. سه دختر - رزا، مارگاریتا و آنیوتا در مسابقه سبدهای گل رز، گل مروارید و پنسی که توسط آنها رشد کرده بودند ارائه کردند. دختری که گل های مروارید را بزرگ کرد توجه رزا را به این واقعیت جلب کرد که نام هیچ یک از دختران با نام گل های مورد علاقه آنها مطابقت ندارد. هر یک از دختران چه گلهایی پرورش دادند؟

راه حل: با استدلال

الف) آنیا پانسی رشد نکرد. ب) مارگاریتا بابونه رشد نکرد ج) گل رز گل رز رشد نکرد. گل رز می تواند گل رز یا پانسی را رشد دهد. گل رز گل رز رشد نکرد. نتیجه گیری: رز پانسی ها را رشد داده است. مارگاریتا گل رز پرورش داد. آنیا بابونه پرورش داد.

3. چهار دوست - ژنیا، کوستیا، دیما و وادیم - تزئینات تعطیلات را درست کردند. یکی گلدسته های کاغذی طلایی، یکی توپ های قرمز، دیگری گلدسته های کاغذی نقره ای و دیگری ترقه های کاغذی طلایی درست کرد. کوستیا و دیما با کاغذی به همان رنگ کار کردند ، ژنیا و کوستیا همان اسباب بازی ها را ساختند. چه کسی تزئینات را ساخته است؟

پاسخ:

4. ماشا، لیدا، ژنیا و کاتیا سازهای مختلفی می نوازند - آکاردئون دکمه ای، پیانو، گیتار، ویولن، اما هر کدام روی یک. آنها همچنین به زبان های خارجی صحبت می کنند - انگلیسی، فرانسوی، آلمانی، اسپانیایی، اما هر کدام یک ساز را می نوازند و به چه زبان خارجی صحبت می کنند؟

عبور از وظایف

در وظایف برای عبور، باید دنباله اقداماتی را که در آن عبور مورد نیاز انجام می شود و تمام شرایط کار رعایت می شود، مشخص کرد.

گرگ، بز و کلم. در ساحل رودخانه دهقانی با یک قایق ایستاده است و در کنار او یک گرگ، یک بز و یک کلم وجود دارد. دهقان باید از خود عبور کند و گرگ، بز و کلم را به طرف دیگر منتقل کند. با این حال، علاوه بر دهقان، یا فقط گرگ، یا فقط بز، یا فقط کلم در قایق قرار می گیرد. شما نمی توانید یک گرگ را با یک بز یا یک بز با کلم را بدون مراقبت رها کنید - یک گرگ می تواند یک بز را بخورد و یک بز می تواند کلم بخورد. یک دهقان چگونه باید رفتار کند؟

پاسخ: یک دهقان می تواند یکی از دو الگوریتم را دنبال کند:

پاسخ: M1 و M2 پسر باشند، C1 و C2 سرباز باشند. الگوریتم تقاطع می تواند به صورت زیر باشد:

1. M1 و M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 و M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–

وظایف برای انتقال خون

اینهاوظایف عملی هستند حل چنین مشکلاتی تفکر منطقی را توسعه می دهد، شما را به فکر می اندازد، به حل یک مسئله از زوایای مختلف نزدیک می شود، ساده ترین و آسان ترین راه را از بین راه حل های مختلف انتخاب می کند. برای انجام این کار، با استفاده از ظروف ظروف شناخته شده، لازم است مقدار مشخصی مایع اندازه گیری شود. ساده ترین روش برای حل مسائل این کلاس، برشمردن گزینه های ممکن است.و لازم است توالی اقداماتی را که در آن ترانسفوزیون مورد نیاز انجام می شود و تمام شرایط رعایت می شود، مشخص شود.

1. چگونه با داشتن دو سطل 3 و 5 لیتری 7 لیتر آب از شیر آب بکشیم؟

پاسخ:

2. نامادری خبیث دختر خوانده اش را برای آب به چشمه فرستاد و گفت: سطل های ما 5 و 9 لیتر آب دارد. آنها را بردارید و دقیقاً 3 لیتر آب بیاورید.» دخترخوانده برای انجام این وظیفه چگونه باید عمل کند؟

پاسخ:

در مشکلات انتقال خون مورد بحث، دو رگ داده شد و آب از شیر آب ریخته شد.وظایف دشوارتری وجود دارد، نه دو کشتی، بلکه سه یا بیشتر. آب از شیر آب گرفته نمی شود. در چنین مشکلاتی، آب در حال حاضر در برخی از کشتی ها، به عنوان مثال، در بزرگترین کشتی وجود دارد. و آب را در ظرف های کوچک می ریزیم. آب را نمی توان بیرون ریخت. در صورت نیاز به تخلیه ظرف، آب اضافی در ظرف دیگری ریخته می شود. معمولاً ظرف بزرگتر انباری است که از آن آب گرفته و آب اضافی در آن می ریزند.

وظایف افسانه

حل چنین مسائلی به ریاضیات جان می بخشد. میل به کمک به قهرمان در مشکل فعالیت ذهنی را تحریک می کند، در آینده باعث میل به خواندن اثر می شود. همدردی در چنین وظایفی از جانب قهرمان مثبت است. نیک پیروز می شود، شر مجازات می شود، ویژگی های منفی مورد تمسخر قرار می گیرند.

در یکی از آنها مرگ خود را ملاقات خواهی کرد،

هیچ اتفاقی برایت نخواهد افتاد،

جاده سوم شما را به Vasilisa the Beautiful هدایت می کند.

به خاطر داشته باشید که هر سه کتیبه توسط کوشچی جاودانه ساخته شده است. ایوان توپ را روی زمین انداخت. او غلت زد، ایوان به دنبال او رفت. ایوان چقدر، چقدر کوتاه راه رفت، اما به سنگ بزرگی رسید. روی سنگ نوشته شده است:

"اگر به سمت چپ بروی، با مرگت روبرو خواهی شد"

"اگر به سمت راست بروید، واسیلیسا زیبا را از اسارت نجات خواهید داد"، "اگر مستقیم بروید، اتفاقی برای شما خواهد افتاد."

راه حل: ورودی سوم نادرست است - هیچ اتفاقی برای ایوان در راه نخواهد افتاد. ورودی دوم نیز نادرست است، یعنی. در راه سمت راست، ایوان واسیلیسا زیبا را نجات نخواهد داد. بنابراین، در جاده باقی مانده (جاده سمت چپ)، ایوان واسیلیسا زیبا را نجات خواهد داد.

2. شش سارق به کینگ دادون دستبرد زدند. معلوم شد غارت غنی است - کمتر از صد شمش یکسان. سارقان شروع به تقسیم غنیمت به طور مساوی کردند، اما یک شمش اضافی بود. دزدان با هم درگیر شدند و یکی از آنها در درگیری کشته شد. بقیه دوباره شروع به تقسیم طلا کردند و دوباره یک تکه اضافی بود. و باز هم یکی از سارقان در درگیری جان باخت. و به همین ترتیب: هر بار یک شمش زائد بود و یکی از دزدان در دعوا می مرد. در نهایت یک سارق باقی ماند که بر اثر جراحات وارده جان باخت. چند شمش بود؟

راه حل:اگر در ابتدا یک نوار کمتر بود، تقسیم انجام می شد. عددی که کمتر از 100 باشد و بر 2، 3، 4، 5، 6 - 60 بخش پذیر باشد. پس مجموع شمش ها 60+1=61 است.

وظایف برای نبوغ

1. دو مادر، دو دختر و یک مادربزرگ با یک نوه. چند تا؟

2. آپارتمان 3 اتاق داشت. دو تا از یک ساخته شده چند اتاق در آپارتمان وجود دارد؟

3. چگونه 8 صندلی را روی چهار دیوار اتاق بچینیم تا هر دیوار 3 صندلی داشته باشد؟

وظایف برای نبوغ

چند ساعت روز و شب با هم هستند؟

یک سیب روی میز بود. به 4 قسمت تقسیم شد. چند سیب روی میز است؟

وظایف برای تغییر شکل ساخته شده

2. همان شکلی که در تصویر است از چوب ها درست کنید. 2 چوب را بردارید تا 6 مربع بسازید.

سری شماره

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

Rebuses

ستاره ها را با اعداد جایگزین کنید تا تساوی در تمام ردیف ها برآورده شود و هر عدد در سطر آخر برابر با مجموع اعداد ستونی باشد که زیر آن قرار دارد. راه حل:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

مسائل مربوط به محتوای هندسی (اشکال تکی)

یک تمثیل معروف وجود دارد: شخصی به هر کسی که رقم بعدی را می کشد یک میلیون روبل داد. اما هنگام ترسیم یک شرط گذاشته شد. لازم بود که این شکل در یک حرکت ممتد ترسیم شود، یعنی بدون برداشتن خودکار یا مداد از روی کاغذ و بدون دوبرابر کردن یک خط، به عبارت دیگر نمی‌توان از خطی که برای بار دوم کشیده می‌شود عبور کرد.

نتیجه

در ریاضیات، انواع مختلفی از وظایف برای نبوغ وجود دارد:

برای وزن کردن و انتقال خون،

وظایف منطقی،

وظایف انتقال خون،

عبور از وظایف،

مشکلات محتوای هندسی،

Rebuses، سری اعداد.

روش حل چنین مسائلی در تجزیه و تحلیل منطقی شرایط، انتخاب قوانین مناسب ریاضیات و راه حل بهینه نهفته است.

هیچ راه جهانی برای حل انواع مشکلات با زیرکی وجود ندارد، هر مشکلی به روش خود حل می شود.

وظایف نبوغ به یادگیری مستقل فکر کردن، توسعه منطق، علاقه به ریاضیات کمک می کند. با کمک آنها می توانید ارتباط ریاضیات را با مسائل زندگی واقعی احساس کنید.

وظایف پیش روی نویسنده اثر حل می شود، یعنی:

برای مطالعه موضوع "حل مشکلات با نبوغ"، انواع وظایف برای نبوغ و روش های حل آنها.

چندین نوع کار را برای نبوغ حل کنید، به طور مستقل یک الگوریتم برای حل چنین مسائلی ترسیم کنید.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. T.D. گاوریلووا: "ریاضیات سرگرم کننده." انتشارات "Uchitel" 2008

2. E.G. کوزلوا: "قصه ها و نکات". انتشارات میروس 1995

3. B. A. Kordemsky: "نبوغ ریاضی"، انتشارات "انتشار دولتی ادبیات فنی و نظری"، 1958

4. Ya. I. Perelman: "جبر سرگرم کننده". انتشارات "قرن" 1994

5.R.M.Smullyan "نام این کتاب چیست؟". انتشارات "Dom Meshcheryakova"

2007

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp