Rejtvények a formák felrakásához. Csináld magad tangram (játéksémák, figurák). A tangram pedagógiai jelentése

Tangram - egy régi keleti figurák rejtvénye, amelyet úgy kaptak, hogy egy négyzetet speciális módon 7 részre vágnak: 2 nagy háromszög, egy közepes, 2 kis háromszög, egy négyzet és egy paralelogramma. Ezeknek az alkatrészeknek az egymással való összehajtása eredményeként lapos figurák keletkeznek, amelyek körvonalai mindenféle tárgyra hasonlítanak, az emberektől az állatokig, a szerszámokig és háztartási cikkekig. Az ilyen típusú rejtvényeket gyakran "geometrikus szerkezeti készleteknek", "karton rejtvényeknek" vagy "kivágott rejtvényeknek" nevezik.

A tangram segítségével a gyermek megtanulja elemezni a képeket, kiemelni bennük a geometriai formákat, megtanulni vizuálisan részekre bontani egy egész tárgyat, és fordítva - egy adott modellt elemekből összeállítani, és ami a legfontosabb - logikusan gondolkodni.

Hogyan készítsünk tangramot

Tangramot készíthetünk kartonból vagy papírból egy sablon kinyomtatásával és a vonalak mentén történő vágással. A tangram négyzetdiagramot letöltheti és kinyomtathatja a képre kattintva, és kiválasztja a "nyomtatás" vagy a "kép mentése másként..." lehetőséget.

Lehetséges sablon nélkül is. Rajzolunk egy átlót egy négyzetbe - 2 háromszöget kapunk. Az egyiket kettévágjuk 2 kis háromszögre. A második nagy háromszög mindkét oldalán jelöljük a közepét. Ezeknél a pontoknál levágtuk a középső háromszöget és a többi figurát. Vannak más lehetőségek is a tangram rajzolására, de amikor darabokra vágja, pontosan ugyanazok lesznek.

Merev irodai mappából vagy műanyag DVD-dobozból praktikusabb és tartósabb tangram vágható. Kicsit megnehezítheti a feladatát, ha különböző filcdarabokból tangrammokat vág ki, körbeönti a széleit, vagy akár rétegelt lemezből vagy fából.

Hogyan kell játszani a tangramot

A játék minden figurájának a tangram hét részéből kell állnia, és ugyanakkor nem fedheti át egymást.

A 4-5 éves óvodáskorú gyermekek számára a legegyszerűbb megoldás, ha mozaikszerűen elemekre rajzolt diagramok (válaszok) alapján állítják össze a figurákat. Egy kis gyakorlat, és a gyermek megtanul figurákat készíteni a kontúrminta szerint, és még saját figurákat is kitalál ugyanezen elv szerint.

A tangram játék sémái és figurái

NÁL NÉL mostanában A tangramot gyakran használják a tervezők. A tangram legsikeresebb felhasználása talán bútorként. Vannak tangram asztalok, és átalakítható kárpitozott bútorok és szekrénybútorok. Minden bútor, amely a tangram elvén épült, meglehetősen kényelmes és funkcionális. A tulajdonos hangulatától és vágyától függően módosítható. Hány különböző lehetőség és kombináció készíthető háromszög, négyzet és négyszög alakú polcokból. Az ilyen bútorok vásárlásakor az utasításokkal együtt a vevő több lapot kap, amelyekben különböző témákban vannak képek, amelyeket ezekről a polcokról össze lehet hajtani.A nappaliban polcokat lehet felakasztani emberek formájában, az óvodában macskákat, nyulakat és madarakat, az étkezőben vagy a könyvtárban pedig - a rajz lehet építési témájú - házakat, kastélyok, templomok.

Itt van egy ilyen többfunkciós tangram.

Hogyan készítsünk Pentominót

Kockákból is készíthet pentominót, de akkor 60 kockát kell ragasztani és színes fóliával ragasztani - ez nehéz. Javasoljuk, hogy vastag kartonjukból készítsenek elemeket.

• Minden elemet lerajzolunk egy tömör kartonra, kivágjuk, ellenőrizzük, hogy az elem benne van-e az „U” elemben. Vágja le, ha szükséges. 2,5x2,5 cm-es négyzetekből részleteket rajzoltunk.

• A kész kartonelemet félbehajtott színes papírra karikázzuk, és egyszerre két színes részt vágunk ki. Jobb, ha a színes részeket kisebbre készítjük, mint a kartonból, és jobban tapadnak, és egyenletesebbek lesznek a sarkok.

• A karton mindkét oldalára ragasztóceruzával színes papírt ragasztunk.

• Találunk egy dobozt az alkatrészek tárolására, ahová a játék sémáit, feladatait is elhelyezzük.

Játékok és feladatok a Pentominóval

Hajtson egy téglalapot.

A leggyakoribb pentominós feladat az összes figura átfedések és hézagok nélkül téglalappá hajtogatása. Mivel mind a 12 figura 5 négyzetet tartalmaz, a téglalap területe 60 egységnyi négyzet kell legyen. 6x10, 5x12, 4x15 és 3x20 téglalapok lehetségesek.
Pontosan 2339 különböző pentominó-elrendezés található egy 6x10-es téglalapban, de egy 3x20-as téglalapnak csak 2 változata van.

Egy 3x20-as téglalap hajtogatásának két módja közül az egyik

Hogy őszinte legyek, egész este próbáltam összerakni - nem jött össze, ezért jobb, ha nem ajánlunk fel ilyen feladatot a gyereknek.

A gyerekeknek jobb, ha több részből álló kis téglalapokon edzenek.
Itt három részből a téglalapok hajtogatásának lehetőségeit rajzoltuk meg.

Hajtsa be a figurát

Elemeik kombinálhatók különféle formákkal, szimmetrikus mintákkal, az ábécé betűivel, számokkal.
Kisgyermekek számára jobb, ha a figurákat a minta szerint hajtogatják, mint egy mozaik.
A figurák egy dobozban lévő papírra nyomtathatók vagy újrarajzolhatók.

"Kacsa" figura, a modellnek megfelelően összehajtva.

Játékok gyerekekkel.

A gyerekekkel érdemes teljesen máshogy játszani, nem szabad rögtön bonyolult logikai feladatokat adni nekik, hagyjuk, hogy játsszanak pentominóval, mint a rejtvényekkel.

• A lányom (3,5 éves) egymásba hajtogatja, keresi a megfelelő színt vagy formát, és az így kapott összegyűjtött ábraállattal vagy ismerős tárggyal való hasonlóság jeleit keresi. Például, ha a figura úgy néz ki, mint egy elefánt, akkor megpróbálhatja meghosszabbítani a törzset vagy megnagyobbítani a füleket, majd eltávolítani néhány elemet, és a figurát egérré vagy valaki mássá alakítani.

• Mutasd meg gyermekednek, hogyan kell egy kis téglalapot hajtogatni. Aztán megtörni, mintha véletlenül. Mielőtt eltörné, felhívhatja a gyermek figyelmét, hogy melyik részek hol vannak. Kérjen segítséget az újragyűjtéshez, különben nem tud.

Igen, pentominóval még sok játékot ki lehet találni, a lényeg, hogy a gyereket és téged is érdekeljen.

Pentomino a Lego-ból

Egyébként, ha sok szabványos Lego tégla van otthon, megpróbálhat pentominót készíteni belőlük. A Legóból hajtogatott figurák terjedelmesnek bizonyulnak, és a hétköznapi, sík modellek mellett terjedelmes figurákat is össze lehet majd szerelni.

Az összeszerelési séma meglehetősen egyszerű: két sor tégla egymásra rakva, eltolással.

A pentominós játékok új osztálya, amelyet most megvizsgálunk, a figurák "kombinálásának" problémáiként jellemezhető, vagyis két vagy több egyenlő figura pentominóból való hajtogatásának problémája. Íme néhány példa:

1. Próbálj meg 12 különböző pentominóból két egyforma 5×6-os téglalapot készíteni (mindegyikre 6 pentominót költenek). ábrán. A 21. ábra az ezeknek a téglalapoknak megfelelő pentominó-készleteket mutatja, és érdekes, hogy figuráink fenti felosztása két hat pentominó halmazra az egyetlen lehetséges. Ebből azonban nem következik, hogy a problémának egyedi megoldása lenne. Valóban, a jobb oldali ábrán látható figurakészlethez az F- és N-pentominókat különböző módon köthetjük össze, így ugyanazt a figurát kapjuk (hogyan?).

Rizs. 21. Két készlet 6 pentominót 5×6 téglalapok kialakításához

Megjegyzendő egyébként, hogy ennek a feladatnak a megoldása egyben megoldást jelent a 12 db 5×12 és 6×10 méretű pentomino téglalap lefedésére. Ennek igazolására elegendő az 5 × 6-os téglalapjainkat kétféleképpen egymáshoz rögzíteni.

2. Keress egy ilyen borítót 12 különböző pentominóval sakktábla 8x8 2x2-es lyukkal a tábla közepén, hogy a táblát két egyforma darabra lehessen osztani, mindegyiket hat pentominóval fedjük le. ábrán látható három tipikus megoldás erre a problémára. 22.

Rizs. 22. Tipikus megoldás egy 8×8-as sakktábla 2×2-es központi "lyukkal" való lefedésére, és a burkolat két egybevágó részre oszlik.

3. Osszuk a 12 pentominót három, egyenként négy darabból álló csoportra úgy, hogy legyen egy 20 cellás "tábla", amelyet négy pentominó fedhet le, amelyek bármelyik csoportot alkotják. ábrán látható megoldás. 23, egyáltalán nem az egyetlen; az olvasó megpróbálhatja megtalálni a saját megoldását.

4. Osszuk újra a 12 pentominót három négy pentominóból álló csoportra; osszuk fel sorra az egyes csoportokat pentominópárokra, és állítsunk elő három 10 cellás „táblát” (minden csoporthoz egyet), amelyeket a megfelelő csoportba tartozó poliominó-párok bármelyike ​​fed le. Az egyik megoldás az ábrán látható. 24. Próbáljon más megoldásokat találni, különösen azokat, ahol a három „deszka” egyikén sincs lyuk (hasonló megoldások léteznek).

5. Osszuk újra a 12 pentominót három négy poliominós csoportra! Ha most minden halmazhoz monominót adunk, megpróbálhatunk három 3 × 7-es téglalapot hozzáadni belőlük. A feladat megoldását az ábra mutatja. 25. Ismeretes, hogy nincs más megoldás, kivéve azt, hogy a monominók és az Y-pentominók a bal szélső téglalapban átrendezhetők oly módon, hogy egy egész alakot alkotjanak.

Rizs. 25. Három 3×7-es téglalap lefedésének feladatának megoldása

Az utolsó probléma megoldásának egyediségének bizonyítását C. S. Lawrence, az Aerospace Corporation (Los Angeles) mérnöke javasolta. 26. Az első téglalapot befejezve nyilvánvalóan már nem használhatjuk sem az F-, sem a W-pentaminót. Az is könnyen belátható, hogy az utolsó két figurának nyilvánvalóan különböző 3×7 méretű téglalapokhoz kell tartoznia; más szóval, a három 3×7-es téglalapunk közül az egyik egy X és egy U pentominót tartalmaz, a másik egy W pentominót, végül a harmadik egy F pentominót. Lehetőséget adunk az olvasónak a probléma megoldásának önálló befejezésére, és az ábrák elrendezésének összes lehetséges fennmaradó lehetőségének egyszerű, bár meglehetősen unalmas elemzésével megmutatjuk, hogy az ábra szerinti megoldás. 25, valójában az egyetlen.

Rizs. 26. Az X-pentamino egyetlen lehetséges helyzete egy 3×7-es téglalapban

6. Osszuk a 12 pentominónkat négy, egyenként három darabból álló csoportra, és készítsünk egy olyan 15 cellás "táblát", hogy bármelyik csoport összes pentominójával lefedhető legyen.

Ezt a problémát még nem sikerült megoldani, ugyanakkor az sem bizonyított, hogy nem létezik ilyen "tábla".

7. Vágjunk ki a sakktáblából egy lehető legkisebb területű figurát, amely a tábla bizonyos számú szomszédos cellájából áll, hogy erre a figurára tetszőleges pentominót lehessen helyezni.

Egy ilyen figura minimális területe 9 négyzet (cella); ábra mutatja a feladat két 9 cellás megoldását. 27. Valóban, könnyen ellenőrizhető, hogy az ábrán látható "táblák" mindegyikére elfér-e bármilyen pentomino. Másrészt igazolható, hogy a szükséges figura lehető legkisebb területe 9 négyzet. Valóban, ha 9 cellásnál kevesebb lenne az előírt feltételeket kielégítő figura, akkor I-, X- és V-pentominókat helyezve kombinálnánk őket úgy, hogy együtt legfeljebb 8-as területet fedjenek le. sejteket. Nyilvánvaló, hogy az I- és X-pentamino ebben az esetben három cellában kombinálódik: különben vagy azonnal 9 sejtből álló számot kapunk, vagy (ha az X-pentamino központi sejtje egybeesik az I-pentamino külső sejtjével) pentamino) 9 sejtből álló számhoz jutunk - ha megkívánjuk, hogy a V-pentamino is elhelyezhető ezen az ábrán. De ennek a feltételnek csak az ábrán látható kettő felel meg. 28 8 cellából álló konfiguráció, így a V-pentomino a kérdéses "táblára" kerül. Könnyen belátható azonban, hogy mindkét „deszka” nem illik, például az U-pentamino; annak érdekében, hogy az U-pentamino is felkerüljön a "táblára", növelni kell az ábrán látható számok bármelyikét. 28 darab legalább még egy négyzethez. Így egy 8 cellás terület nem lesz elegendő a probléma megoldásához, míg a probléma feltételét kielégítő 9 cellás figurák léteznek, ahogy fent láttuk.

Néhány évvel ezelőtt a modern elektronikus számítógépeket különféle poliominó problémák megoldására használták. Tehát egy ismert amerikai szakember üzenetében in matematikai logika Dan Stuart Scott, a Stanford Egyetem professzora (lásd az irodalomjegyzéket a könyv végén) két problémáról beszélt, amelyeket a Stanford Egyetem MANIAC számítógépével oldottak meg. Ezek közül az első, számunkra már ismerős, 12 különböző pentominó összehajtásából állt egy 3x20-as téglalappá. Kiderült, hogy a 24. oldalon felsorolt ​​két megoldása volt az egyetlen lehetséges megoldás. A második feladat 12 különböző pentominó összes lehetséges fedésének felsorolása volt egy 8x8-as sakktáblán, amelynek közepén egy 2x2-es négyzet van kivágva (egy négyzetes tetraminó). Kiderült, hogy az utolsó feladatnak 65 különböző (vagyis nem egymástól a tábla elforgatásával és visszaverődésével kapott) megoldása van.

A program összeállításakor D. Scott egy nagyon egyszerű és zseniális ötletet használt, ami a következő volt: Az X-pentaminót csak három lényeges elemmel lehet feltenni egy sakktáblára. különböző utakábrán látható. 29; A MANIAC elektronikus számítógép az első X-pentamino elrendezésre 20, a másodikra ​​19-et, a harmadikra ​​26-ot talált. A 65 közül a három legérdekesebb megoldás az ábrán látható. 30. ábrán és a 3. ábrán. A 31. ábra három lehetetlen helyzetet mutat be – egyszerűen azért lehetetlenek, mert nem szerepelnek Scott listáján.

Rizs. 29. Három lehetséges X-pentomino pozíció egy 8×8-as sakktáblán a központi 2×2-es mező eltávolításával

Rizs. 30. Három érdekes megoldás egy 8×8-as tábla lefedésének problémájára egy 2×2-es központi négyzet eltávolításával

Rizs. 31. 8×8 poliomino sakktábla lehetetlen burkolatai

A Manchesteri Egyetem professzora, S. B. Haselgrove, a számelméleti eredményeiről is ismert angol csillagász nem is olyan régen számítógép segítségével kiszámította, hogy egy 6 × 10-es téglalap mind a 12 pentominójából hány lehetséges összeadási módot. Íme az eredménye: nem számítva a sakktábla fordulatait és tükröződéseit, a számítógép alapvetően 2339-et talált különböző megoldások! Ezzel egy időben Hazelgrove ellenőrizte és megerősítette Dan Scott fent említett két eredményét.

Összefoglalva, itt van még három kétségtelenül figyelemre méltó probléma a pentominók figuráinak kompozíciójával kapcsolatban:

1. Fedje le az ábrán látható "64 cellás piramist". 32, 12 különböző pentomino és egy négyzet alakú tetraminó (utóbbi azonban bármilyen más tetraminóval helyettesíthető). Az egyik megoldás az ábrán látható. 32.

Rizs. 32. 64 négyzetből álló "háromszög".

2. Fedje le 12 pentominóval az ábrán látható hosszúkás keresztet. 33.

3. R. M. Robinson professzor (aki szintén először mutatott rá a VI. fejezetben megadott "szaggatott négyzetre") nagyon egyszerű bizonyítékkal rendelkezik arra, hogy az 1. ábrán látható 60 cellás ábra. 34, 12 különböző pentominót nem lehet lefedni. Valójában az élekről ez a szám 22 cellára korlátozódik (beleértve a négy sarkot is), és ha megszámoljuk, hogy a 12 pentominó közül hány négyzet lehet az ábránk szélén, akkor összesen csak 21 cellát kapunk - eggyel kevesebb a szükségesnél:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino-2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Összesen: 21 sejt.

Az ilyen jellegű érvek, ahol a tábla belső és "határoló" celláit külön-külön veszik figyelembe, nagyon hasznosak a "cikcakkos" darabok hajtogatásakor.

További érdekes pentominó-rejtvényekről a fejezetben lesz szó. VI.

Tangramot gyűjtünk

Az egyik legenda szerint a tangram csaknem két és fél ezer évvel ezelőtt jelent meg Ősi Kína. Az idős császártól megszületett a várva várt fia és örököse. Évek teltek el. A fiú egészségesen és gyors észjárásúként nőtt fel az életkoron túl is. De az öreg császár aggódott, hogy fia, egy hatalmas ország leendő uralkodója nem akar tanulni. A fiú jobban szeretett játékokkal játszani. A császár magához hívott három bölcset, akik közül az egyik matematikusként, a másik művészként, a harmadik pedig híres filozófusként vált ismertté, és megparancsolta nekik, hogy találjanak ki egy játékot, amivel szórakoztat a fia megértené a matematika kezdeteit, megtanulná egy művész tekintetével nézni az őt körülvevő világot, türelmessé válna, mint egy igazi filozófus, és megértené, hogy a bonyolult dolgok gyakran egyszerű dolgokból állnak. És a három bölcs kitalálta a "Shi-Chao-Chu"-t - egy hét részre vágott négyzetet.

Parfenova Valentina Nikolaevna, tanár óvoda

Az egyik alkotórészei módszertani támogatása az „Elementary matematikai ábrázolásokóvodában" a „Tangram" játék, amelyen keresztül matematikai, beszéd- és korrekciós feladatokat oldhat meg.

A "Tangram" játék az egyik legegyszerűbb matematikai játékok. A játék könnyen elkészíthető. Egy 10 x 10 cm-es kartonból vagy műanyagból készült, mindkét oldalán egyforma színű négyzetet 7 részre vágunk, amelyeket barnáknak nevezünk. Az eredmény 2 nagy, 2 kicsi és 1 közepes háromszög, egy négyzet és egy paralelogramma. Minden gyerek kap egy borítékot 7 tanával és egy kartonlapot, amelyre kiterít egy képet a mintából. Mind a 7 táncot felhasználva, szorosan egymáshoz rögzítve a gyerekek sokféle képet alkotnak minták és saját tervezésük szerint.

A játék gyerekeknek és felnőtteknek egyaránt érdekes. A gyerekeket lenyűgözi az eredmény - aktív gyakorlati tevékenységekben vesznek részt, hogy kiválasszák a figurák elrendezésének módját a sziluett létrehozása érdekében.

A játék elsajátításának sikere óvodás korú a gyermekek érzékszervi fejlettségi szintjétől függ. Játék közben a gyerekek megjegyzik a neveket geometriai formák, tulajdonságaikat, jellegzetességeit, vizuálisan és tapintható-motorikusan vizsgálja meg a formákat, szabadon mozgassa, hogy új figurát kapjon. A gyerekek fejlesztik az elemzési képességet egyszerű képek, geometriai formákat kiemelni bennük és a környező tárgyakban, gyakorlatilag a figurákat kivágással módosítani, részekből összeállítani.

A Tangram játék elsajátításának első szakaszában egy sor gyakorlatot hajtanak végre, amelyek célja a gyermekek térábrázolásainak, a geometriai képzelet elemeinek fejlesztése, valamint az új figurák összeállításának gyakorlati készségeinek fejlesztése az egyiknek a másikhoz való rögzítésével.

Különböző feladatokat kínálnak a gyerekeknek: minta alapján figurákat készíteni, szóbeli feladatot, tervet. Ezek a gyakorlatok előkészítik a játék elsajátításának második szakaszát - a figurák elkészítését a boncolt minták alapján.<Приложение №1 >.

A figurák sikeres rekonstrukciójához szükséges a síkfigura alakjának és részeinek vizuális elemzésének képessége. A gyerekek gyakran hibáznak a figurák oldalsó és arányos összekapcsolásában.

Ezután kövesse az ábrák elkészítésének gyakorlatait. Nehézség esetén a gyerekek a mintához fordulnak. Táblázat formájában készül egy papírlapra, amelynek sziluettje megegyezik a gyerekek figuráival. Ez megkönnyíti az első leckéken az újra elkészített kép mintával történő elemzését és ellenőrzését.<Рисунок №1>.

A játék elsajátításának harmadik szakasza a figurák összeállítása egy kontúr karakter mintái szerint, osztatlan<Приложение №1>. Ez a 6-7 éves gyermekek számára elérhető képzésen át. A mintakészítő játékokat saját tervezésű képkészítési gyakorlatok követik.

A "Tangram" játék bevezetésének szakaszai az általános beszédfejlődésű (OHP) idősebb óvodás korú gyermekeknél a következők voltak.

Eleinte a Tangram játékot matematika óra keretében játszották 5-7 percig. A gyerekek játék közbeni megfigyelései megerősítették azt a tényt, hogy a gyerekeknek tetszett a játék. Ezt követően egy versenyelem került bevezetésre, és aki a többieknél gyorsabban posztolta a képet, az chipdíjat kapott.

A gyerekeket még jobban érdekelte. Elkezdték kérni, hogy hagyjanak több időt a "Tangram" játékra. Ez lehetővé tette matematikai szabadidős tevékenységek, vetélkedők lebonyolítását, ahol a gyerekek 20-40 percig játszottak.

A játék témájának gazdagításához szükségessé vált ennek az anyagnak a diverzifikálása, amelyet magazinokban találtak. Általános Iskola”, „Óvodai nevelés”, Z. A. Mikhailova, T. I. Tarabarina, N. V. Elkina könyveiben. satöbbi.

Sok képet dolgozott ki a tanár. Számos gyermek által kitalált kép előkészítő csoport. A gyerekek megfigyelései megerősítették ezt ez a játék fejleszti a gyermekek szellemi és beszédkészségeit.

Voltak srácok, akiket diagnosztizáltak általános fejletlenség beszéd”, rossz memóriával, kis szókinccsel, zárt. Gyakran egyedül játszottak. Az ilyen gyerekekkel a tanárok egyénileg játszottak, képeket kínáltak az egész családnak otthoni játékra. Az eredmények váratlanok voltak, a gyerekek elkezdtek kiegyenlíteni, ki gyorsabban, ki lassabban, de a képek közzétételében már nem maradnak el társaikhoz képest, sőt egyeseket felül is teljesítettek. Félénkségük, elszigeteltségük leküzdésével ezek a gyerekek gyorsabban kezdték el sajátítani az ábécét, az olvasást, a matematikát, és tiszta beszéddel hagyták el az óvodát, jól tudtak olvasni és számolni.

A játék bonyolításának következő lépése a beszédanyag kiválasztása volt a képekhez: találós kérdések, vicces rövid versek, nyelvforgatók, nyelvcsavarók, mondókák számlálása, fizikai percek. Egy logopédiai óvodában különösen hasznossá vált ez a hangkiejtési és beszédsérült gyermekek számára készült beszédanyag. A „Tangram” játék közben a gyerekek megjegyezték ezt az anyagot, megszilárdították és automatizálták a hangokat a nyelvcsavarókban és a nyelvcsavarókban. A gyerekek beszéde gazdagodott, a memória edzett.

A "Tangram" játék során a mennyiségi számolás készségeit megszilárdították a gyerekekben. (Összesen 5 háromszög, 2 nagy háromszög, 2 kis háromszög, 1 közepes méretű háromszög. A játékban 7 barnaság van).

A gyerekek gyakorlatilag elsajátították a sorszámozást. Tehát, ha felülről lefelé számolja a „Rakéta” kép tanasait, akkor a négyzet az ötödik helyen van, a kis háromszögek az első és a negyedik helyen, a középső háromszög a harmadik, a nagy háromszögek a hatodik és a hetedik helyen.<Приложение №1 >.

A tanákat fentről lefelé, balról jobbra számolva gyakorolják a gyerekek a tájékozódást egy papírlapon.

Ezt vagy azt a képet összeállítva a gyerekek összehasonlítják a háromszögek méretét, meghatározzák a kis, nagy és közepes háromszögek helyét a Tangram játék képein.

A gyerekek geometriai formákkal kapcsolatos ismeretei ebben a játékban (háromszög, négyzet és négyszög) folyamatosan megszilárdulnak.

Játszva, átrendezve a kis kartonfigurákat-barnítókat, a gyerekek edzik a kéz és az ujjak apró izmait.

Az óvoda logopédiai csoportjaiban lexikai és nyelvtani témákban folyik a munka, amelyen belül a gyermekek tudása a körülöttük lévő világról tisztázódik, megszilárdul. Számos témában készültek képek a "Tangram" játékhoz (vad- és háziállatok és madarak, fák, házak, bútorok, játékok, edények, közlekedés, emberek, családok, virágok, gombák, rovarok, halak stb.). A „Vad állatok” témában képek készültek: nyúl, róka, farkas, medve, mókus, oroszlán, kenguru<Приложение №1 >. A gyerekek a képekkel játszva, kirakva különféle beszédanyagokat memorizálnak, valamint megszilárdítják és automatizálják a logopédus által beállított hangokat.

Az apukák gyakran felteszik maguknak a kérdést: mit játsszunk a gyerekkel otthon? Igen, hogy a játék előnyös legyen a baba fejlődésére. Főleg, ha ez a gyerek már teljes sebességgel fut és beszél.

Abban az időben, amikor az anyák szívesebben játszanak a gyermek kreatív képességeinek fejlesztése érdekében (énekelnek, rajzolnak, faragnak a babával), az apák nagyobb valószínűséggel gondoskodnak gyermekük logikai és matematikai fejlődéséről. Szóval mit kell játszani?

Nektek ajánljuk a Tangram kirakós játékot, amit ti, kedves apukák, könnyedén elkészíthettek gyermekeiteknek. Ezt a játékot gyakran „kartonkirakónak” vagy „geometrikus építőkészletnek” nevezik. A "Tangram" az egyik egyszerű feladvány, amelyet egy 3,5-4 éves gyerek meg tud csinálni, és a feladatok bonyolításával érdekes és hasznos lehet az 5-7 éves gyerekek számára.

Hogyan készítsünk "Tangramot"?

A puzzle készítése nagyon egyszerű. Egy 8x8 cm-es négyzetre van szükség.Kivághatod kartonból, sima mennyezetlapokból (ha megmarad a javítás után) vagy DVD filmekből műanyag dobozból. A lényeg az, hogy ennek az anyagnak mindkét oldalán azonos színűnek kell lennie. Ezután ugyanazt a négyzetet 7 részre vágjuk. Ez legyen: 2 nagy, 1 közepes és 2 kis háromszög, egy négyzet és egy paralelogramma. Mind a 7 alkatrész felhasználásával, szorosan egymáshoz rögzítve, sokféle figurát készíthet minták és saját tervezés szerint.

Mennyire hasznos a játék egy gyerek számára?

Kezdetben a "tangram" egy rejtvény. Célja a logikus, térbeli és konstruktív gondolkodás, a találékonyság fejlesztése.

Ezek következtében játék gyakorlatokés feladatokat, a gyermek megtanul egyszerű képeket elemezni, geometriai formákat kiemelni bennük, vizuálisan részekre bontani az egész tárgyat, és fordítva, elemekből adott modellt összeállítani.

Szóval hol kezdjed?

1. szakasz

Először két vagy három elemből állíthat össze képeket. Például háromszögekből négyzetet, trapézt készít. A gyermeknek felajánlható, hogy számolja meg az összes részletet, hasonlítsa össze őket méretben, keressen közöttük háromszögeket.

Ezután egyszerűen rögzítheti egymáshoz az alkatrészeket, és megnézheti, mi történik: gomba, ház, karácsonyfa, masni, cukorka stb.

2. szakasz

Kicsit később továbbléphet a figurák hajtogatására vonatkozó gyakorlatokra az adott példa szerint. Ezekben a feladatokban a rejtvény mind a 7 elemét fel kell használnod. Jobb egy nyúl rajzolásával kezdeni - ez a legegyszerűbb az alábbi ábrák közül.

3. szakasz

Bonyolultabb és érdekesebb feladat a gyerekek számára a képek újraalkotása kontúrminták alapján. Ez a gyakorlat megköveteli a forma vizuális felosztását alkotórészekre, azaz geometriai alakzatokra. Ilyen feladatokat 5-6 éves gyerekeknek ajánlhatunk.

Ez már bonyolultabb – egy futó és ülő férfi figurái.

Ezek a legnehezebb darabok ebben a rejtvényben. De miután edzett, úgy gondoljuk, hogy a srácai is képesek lesznek rá.

Itt már a gyerekek terveik szerint gyűjthetnek képeket. A kép először gondolatilag megfogant, majd az egyes részek összeállítása után jön létre a teljes kép.

Kedves apukák, nem szükséges drága játékokra pénzt költeni. Ne feledje, hogy a gyerekek számára a legdrágább játékok azok lehetnek, amelyeket maga készít neki. És persze, hogy kivel fogtok együtt játszani.

További feladatok a rejtvényre adott válaszokkal:

Az órák szervezéséhez a következő eszközökre és kiegészítőkre van szükség: vonalzó, négyzet, körző, olló, egyszerű ceruza, karton.

- "tangram"

A "Tangram" egy egyszerű játék, amely gyerekek és felnőttek számára is érdekes lesz. A játék elsajátításának sikere óvodás korban a gyermek érzékszervi fejlettségi szintjétől függ. A gyerekeknek nemcsak a geometriai formák nevét kell ismerniük, hanem tulajdonságaikat, megkülönböztető jellemzőit is.

Egy 100x100 mm méretű, mindkét oldalán színes papírral átragasztott négyzetet 7 részre vágunk. Az eredmény 2 nagy, 1 közepes és 2 kis háromszög, egy négyzet és egy paralelogramma. A kapott figurákból különféle sziluettek alakulnak ki.

"Püthagorasz" rejtvény

Vágjunk egy 7x7 cm-es négyzetet 7 részre. A kapott figurákból harmonizálja a különböző sziluetteket.

"Bűvös kör"

A kört 10 részre vágjuk. A játékszabályok ugyanazok, mint a többinél hasonló játékok: használja mind a 10 alkatrészt a sziluett létrehozásához anélkül, hogy átfedné egymást. A levágott kör mindkét oldalán azonos színű legyen.

A Tangram (kínai 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, szó szerint "hét ügyességi tábla") egy rejtvény, amely hét lapos figurából áll, amelyeket meghatározott módon hajtogatnak össze, hogy egy másik, összetettebb figurát kapjanak (személyt, állatot, háztartási tárgyat ábrázolva). , betű vagy szám stb.). Az elérendő alakzatot általában sziluett vagy külső kontúr formájában adják meg. A feladvány megfejtésekor két feltételnek kell teljesülnie: egyrészt mind a hét tangramfigurát kell használni, másrészt a figurák nem fedhetik egymást.

figurák

A méreteket egy nagy négyzethez viszonyítva adjuk meg, amelynek oldalait és területét 1-nek veszik.

5 derékszögű háromszög

2 kicsi (hipotenusszal, egyenlő és lábakkal)

1 közepes (hipoténusz és lábak)

2 nagy (hipotenusz és lábak)

1 négyzet (oldallal)

1 paralelogramma (oldallal és és szögekkel és)

A paralelogramma e hét rész közül kiemelkedik a tükörszimmetria hiányával (csak forgásszimmetriája van), így tükörképe csak fejjel lefelé fordítva érhető el. Ez az egyetlen része a tangramnak, amelyet meg kell fordítani bizonyos formák hajtogatásához. Egyoldalas készlet használatakor (amelyben tilos a darabokat megfordítani) vannak összehajtható darabok, míg a tükörképe nem.

A tangram pedagógiai jelentése

Fejleszti a gyermekekben a szabályok szerinti játék és az utasítások követésének képességét, a vizuális-figuratív gondolkodást, a képzelőerőt, a figyelmet, a színek, méretek és formák megértését, észlelését, kombinatív képességeit.

A könyv szerzője, akit sok olvasó ismer a sajtóban a gyermekek nevelésével kapcsolatos beszédeiről, beszél a családjában az oktatási játékok használatának és használatának tapasztalatairól, amelyek lehetővé teszik számára, hogy sikeresen megoldja a gyermek kreatív képességeinek fejlesztésének problémáját. .

A könyv olyan játékok leírását tartalmazza, amelyek egyfajta „szellemi torna”, Részletes leírás megvalósításuk módszerei és gyártási módja.

BEVEZETÉS

FEJEZET 1. MIK AZOK A FEJLESZTÉSI JÁTÉKOK?

Oktatási játékok Nikitins. Arany középút. alkotók és előadók. Milyen játékai vannak Nikitinnek? Hány játékra van szükséged? "Majom"

2. FEJEZET

Mikor és hogyan kezdjem. Rajzfeladatok. Hibák, segítség és tippek. Nem csak minták. Ugyanaz, nem ugyanaz. Ugyanolyan színű. Méretek. Jelölje be. Egy, sok, több. Számla rendben. Többet, kevesebbet, egyformán. Annyi. Találd ki, mennyit. Számoljon vissza. A szám összetétele. Találkozz tízzel. Ismerjük meg a számokat. Plusz, mínusz, egyenlő. Képzeld. egyenlően osztozunk. Bújócska fiókkal. Edzünk és emlékezünk. Tájékozódás a térben. Utak és házak. Diktáló kockák. Kincset keresek. Szekvenciák. Mi változott? Mint volt? Kerület és terület. A figurák és oldalaik. Bevezetés a kerületbe. A terület bemutatása. Kerület és terület egyaránt. Kombinatorika. Szimmetria.

3. FEJEZET MONTESSORI KERET ÉS BETÉTÉK

Bevezetés a játékba. Megtanulni bezárni az "ablakokat". Mi magunk zárjuk be az "ablakokat". Vázolja fel a kereteket, és tanuljon meg átfesteni. Rajzolj kereteket és játssz. Karikázd be a béléseket. Átfestjük. Árnyékoljuk. – Tapintással ismerd meg az alakot. Behelyezés érintéssel. Fajta. Hasonlítsa össze. Megfelelés. "Gyöngyök". "Ház". Az éberséget edzünk.

4. FEJEZET. „UNICUB”, „HAJTJA A TERET” ÉS EGYÉB „Unicube” játékkészletek. – Hajtsa be a négyzetet.

Szín, forma, méret. Keress hasonlót. Szögek. Hossz. Hogy néz ki? Majmot játszunk. "Találd meg a hibát." Rajzolj figurákat. Kicsinyített példány. kezdeti geometria. Egészítse ki a sziluettet. Mi változott? Mint volt? Szimmetria. "Téglák". "Kocka mindenkinek"

5. FEJEZET MOST FIGYELEM! "Figyelem". "Figyelem! Találd ki"

6. FEJEZET TERVEK ÉS TÉRKÉPEK

bábtervek. A szoba és a lakás terve. Tervezz a kicsiknek. Szomszédsági terv. Az én városom. Játékok valódival földrajzi térképek. Játékok falra akasztott térképpel. Játékok a földön heverő kártyával. Térkép darabokban. Utazási játékok. Játék "Tudom!". Találd ki, mi az?

FEJEZET 7. HÁNY AZ IDŐ?

Bevezetés az órákba. Fél óra. Mennyi volt? Öt perc. Hogy is mondjam? Menetrend.

8. FEJEZET MATEMATIKA NIKITIN JÁTÉKAIVAL

"Frakciók". Körökkel játszunk. Ugyanaz és más. Nagy és kicsi. Nagytól kicsiig. Majmot játszunk. Mint volt? Számolni tanulni. Egyaránt. A szám összetétele. Ismerjük meg a törteket. Számoló és nevező. A számok lejegyzésétől az elmében való számolásig. Melyik rész színes? Mennyi hiányzik? Egy egész másfél. Hasonlítsa össze a törteket. Nem csak töredékek. És megint a szimmetria. HŐMÉRŐ ÉS CSOMÓK

FÜGGELÉK BIBLIOGRÁFIA.

Maga a könyv szövege 104 oldalas. A függelékkönyv többi része játékanyagok. Az alábbiakban a könyv egyes oldalainak fotója látható. Például egy oldal a "hajtsd össze a mintát" fejezetből és egy oldal a játék függelékéből.

Fénykép néhány oldalról a "töredékek" és a "Montessori keretek és betétek" fejezetekből

Ha a könyv tartalmát és előadásmódját tekinti, én személy szerint az „5+”-ot tenném.

Ahogy a tartalomból is látszik, a könyv a Nikitin játékokkal való játék technikáit tárgyalja. Mielőtt megvettem volna ezt a könyvet, már megvolt Nikitin "Intellektuális játékok" című könyve. Aztán arra gondoltam, szükség van-e még könyvre, ha van elsődleges forrás. A könyv megvásárlása után egyértelműen „igen”-nel válaszoltam magamnak, mert.

1. A könyv nemcsak a Nikitin által ajánlott játékokat tárgyalja, hanem a Lena Danilova által kitalált egyéb játékokat is. Kiderült, hogy több játék birtokában hosszú ideig és többféleképpen játszhat.

2. Az alkalmazások nagyon hasznosak. Mi magunk eddig csak a „fold the pattern” játékhoz használtuk az alkalmazásokat. Nem olyan könnyű azonnal elkezdeni Nikitin mintáit készíteni. A függelék példákat ad rajzokra, egy kockával kezdve, majd egyre bonyolultabbá. Más játékokhoz is vannak alkalmazások.

3. A könyv ajánlásokat ad arra vonatkozóan, hogyan keltsük fel a gyermek érdeklődését, ha nem lehet azonnal játszani (általános ajánlások és konkrét játékok is szerepelnek). Nem minden gyerek akar a szabályok szerint játszani, és nem minden gyerek hajlandó érdeklődést mutatni pusztán annak láttán új játék az ilyen gyerekek szülei sok hasznos tanácsot találnak a könyvben.

A kínai tangram szó szerinti jelentése "hét tábla a készség". Úgy tartják, hogy ez az egyik legrégebbi rejtvény az emberi civilizáció történetében, bár először erről intellektuális játék egy kínai könyvben említik a Qing állam hetedik mandzsu császárának uralkodása alatt, aki a „Csiaqing – gyönyörű és örömteli” mottó alatt uralkodott. Az európai lexikonban pedig a „tangram” szó először 1848-ban jelent meg a „Puzzles for Teaching Geometry” című brosúrában, amelyet Thomas Hill, a Harvard Egyetem későbbi elnöke írt.

Klasszikus tangramnak tekinthető, hét lapos geometriai alakzatból áll - két nagy, egy közepes és két kis háromszögből, egy négyzetből és egy paralelogrammából. Ezeket az ábrákat összeadjuk, hogy egy másik, összetettebb ábrát kapjunk. Ezek az alakok gyakran egy személyt ábrázolnak különféle mozgások, bármilyen állat vagy tárgy, betű vagy szám. A hajtogatandó figurát sziluett vagy kontúr formájában adjuk meg, a feladat pedig az, hogy megoldást találjunk arra, hogyan helyezzük el a tangramban szereplő geometriai formákat, hogy megkapjuk a kívántat.

A Tangram-megoldás megtalálásakor két feltételt kell betartani: az első, hogy mind a hét tangram-figurát fel kell használni, a második pedig az, hogy az ábrák ne fedjék egymást (átfedjék egymást).

A történelemből látható, hogy a nagyon tisztelt és okos emberek egy ilyen nagyon egyszerűnek tűnő játékot az intelligenciafejlesztési módszernek tulajdonítottak, amely érdemes a legnagyobb figyelmet szentelni. Próbálja ki, és vásároljon egy tangramot, és adjon hozzá néhány figurát ebből a hét sokszögből.

Ezen a típuson kívül vannak más típusú tangramok is. Mindegyik érdekes és izgalmas a megoldás keresésében. Próbáld ki magad.

"Tangram" rejtvény

A tangram egyik leghíresebb rajongója a világhírű író és matematikus, Lewis Carroll, akinek az emberiség Alice lány különféle kalandjainak megjelenését köszönheti. Imádta a játékot, és gyakran kínált barátainak problémákat egy kínai könyvéből, amelyben 323 problémát írt.

Megírta a "Chinese Fashion Puzzle" című könyvet is, amelyben azt állította, hogy Bonaparte Napóleon a Szent Heléna szigetén elszenvedett veresége és bebörtönzése után a tangrammal töltött időt "türelmét és találékonyságát gyakorolva". Neki volt klasszikus készlet ennek az elefántcsontból készült logikai játéknak és egy feladatokkal ellátott könyvnek. Napóleon e megszállásának megerősítése Jerry Slocum "The Tangram Book" című könyvében található.

Edgar Allan Poe nem kevésbé volt híres arról, hogy hét különálló figurából álló rejtvény összeállításán gondolkodott. Ez a népszerű, érdekes cselekményű detektívtörténetek írója gyakran megoldotta a Tangram-rejtvény problémáit.

Csak néhány ismert személyiségről beszéltünk, akiket lenyűgözött ez az érdekes logikai játék. Reméljük, hogy most érdekesebb lesz Tangram-rejtvényt vásárolni. Érdemes hozzátenni, hogy a hét geometriai figurából elképesztő a lehetséges figurák sokfélesége - több ezer van belőlük, talán még néhányat hozzáadhat hozzájuk.

Tangram rejtvény "Gomor"(Arkhimédész játék)

A nagy gondolkodó és matematikus Arkhimédész említi ezt logikai feladat művében, amelyet ma Arkhimédész palimpszesztjének neveznek. Tartalmazza az azonos nevű "Stomachion" értekezést, amely az abszolút végtelen fogalmáról, valamint a kombinatorikáról és a matematikai fizikáról beszél. Mindenről, ami modern korunkban a számítástechnika fontos része.

Úgy tartják, hogy Arkhimédész megpróbálta kideríteni, hány kombinációval lehet 14 szegmensből tökéletes négyzetet összeadni. És csak 2003-ban, egy speciálisan tervezett számítógépes program segítségével az amerikai Bill Butler minden lehetséges megoldást ki tudott számítani. A matematikus arra a következtetésre jutott, hogy ennek a játéknak összesen 17152 kombinációja van, és feltéve, hogy a négyzet nem forog, és nem tükröződik tükör, akkor „csak” 536 lehetőség.

A "Stomachion" kirakós játék nagyon hasonlít a tangramhoz, és a fő különbség az elemek száma és alakja, amelyekből áll. Ez a logikai játék minden egyszerűsége ellenére figyelmet érdemel. Az ókori görögök és arabok nagy jelentőséget tulajdonítottak a feladatoknak és a vele való tanulásnak.

Amellett, hogy meg kell találni az Arkhimédész ideális négyzetének 536 változatát, ez a logikai játék különféle formákat kínál a 14 geometriai alakzatból. Próbálja meg összeállítani egy személy, állat és tárgy figuráit. Ez valójában nem olyan egyszerű feladat, mint amilyennek első pillantásra tűnhet. A szabályok egyszerűek: a Gyomor puzzle minden eleme bármelyik oldalra fordítható, és mindegyiket használni kell.

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Polyomino

Ebben a cikkben megvizsgáljuk poliominók - egysejtű négyzetekből álló figurák úgy, hogy minden négyzet legalább egy szomszédos négyzethez csatlakozik, amelynek közös oldala van.

Feladatok a poliominók nagyon jellemzőek a kombinatorikus geometriára - a matematikának a geometriai formák kölcsönös elrendezésével és kombinációjával foglalkozó ágára. Ez egy nagyon szép, de még szinte fejletlen ága a matematikának, hiszen láthatóan nagyon kevés általános módszer található benne, a ma ismert módszerek pedig annyira primitívek, hogy nem lehet javítani rajtuk. A gyakorlatban felmerülő számos fontos mérnöki probléma, elsősorban azok, amelyek valamilyen értelemben az adott alakzatok optimális elrendezéséhez kapcsolódnak, alapvetően a kombinatorikus geometriához tartozik.

A következő kombinatorikus feladatokban feltételezzük, hogy poliominók elforgatható (vagyis 90, 180 vagy 270 fokkal elforgatható) és tükrözhető (fordítható) anélkül, hogy maguknak az alakzatoknak megváltoztatná a formáját.

Dominó

Rizs. egy

Dominó két négyzetből áll, és csak egy alakja lehet - egy 1 × 2-es téglalap alakja (lásd az 1. ábrát). Először társítva dominó a probléma valószínűleg sokak számára ismerős: adott egy sakktábla, amelyen egy pár szemközti sarokmező van kivágva, és egy doboz dominó, amelyek mindegyike pontosan két sakktábla négyzetet takar (lásd 2. ábra). Lehetséges teljesen letakarni a táblát 31 dominóval (szabad cellák és rátétek nélkül)? A válasz erre a kérdésre "NEM", és figyelemre méltó bizonyítéka van. A sakktábla 64 fehér és fekete színű váltakozó cellát tartalmaz (a tábla szokásos sakkszínezését jelenti). Minden ilyen táblára helyezett és két szomszédos cellát lefedő dominó egy fehér és egy fekete mezőt takar, és n dominó csontok - n fehér homok n fekete mezők, azaz. mindkettőre egyformán. Ám az ábrán látható sakktábla több fekete cellát tartalmaz, mint fehéret, ezért nem takarható be dominóval. Ez az eredmény a kombinatorikus geometria tipikus tétele.

Rizs. 2

Trimino

Rizs. 3

Trimino (vagy triomino) - a harmadik rendű poliomino, azaz egy sokszög, amelyet három egyenlő, oldalakkal összekapcsolt négyzet kombinálásával kapunk. Ha a fordulatokat és a tükörreflexiókat nem tekintjük különböző formáknak, akkor a trominónak csak két „szabad” formája van (lásd 3. ábra): egyenes (I-alakú) és szögletes (L-alakú).

Tetramino

Rizs. négy

TÓL TŐL tetramino sok feladat kapcsolódik ahhoz, hogy különböző alakzatokat alkossunk belőlük. Bebizonyosodott, hogy a teljes készletből tetszőleges téglalapot kell hajtani tetramino lehetetlen. A bizonyítvány sakktábla színezést használ. Összes tetramino , kivéve a T-alakú, 2 fekete és 2 fehér cellát tartalmaz, valamint a T-alakú tetramino - 3 egyszínű cella és 1 másik színű cella. Ezért bármelyik figura a teljes készletből tetramino (lásd a 4. ábrát) kettővel több egyik színű cellát tartalmaz, mint a másikat. De minden páros számú cellával rendelkező téglalap azonos számú fekete és fehér cellát tartalmaz.

Pentomino

Rizs. 5

A sakktábla öt négyzetét lefedő poliominókat pentominóknak nevezzük. 12 típusa van pentomino , amelyet nagy latin betűkkel jelölhetünk, az ábrán látható módon (lásd 5. ábra). A nevek megjegyezését megkönnyítő technikaként jelezzük, hogy a megfelelő betűk alkotják a latin ábécé végét. (TUVWXYZ) és írja be a nevet FiLiPiNo. Mivel 12 különböző van pentomino és ezek az ábrák mindegyike öt négyzetet fed le, majd együtt 60 négyzetet fed le.

A leggyakoribb feladat pentomino - hajtsa ki az összes figurából, átfedések és hézagok nélkül, egy téglalapot. Mivel mind a 12 figura 5 négyzetet tartalmaz, a téglalap területe 60 egységnyi négyzet kell legyen. 6x10, 5x12, 4x15 és 3x20 méretű téglalapok lehetségesek (lásd 6. ábra).

Rizs. 6

A 6×10 esetnél ezt a problémát először 1965-ben John Fletcher oldotta meg. Pontosan 2339 különböző stílus létezik pentomino 6 × 10-es téglalapba, nem a teljes téglalap elforgatását és visszaverődését számolva, hanem részeinek elfordulását és tükröződését (a téglalap belsejében esetenként szimmetrikus alakzat-kombináció alakul ki, amelyet elforgatva további megoldásokat kaphat).

Egy 5×12-es téglalaphoz 1010 megoldás, 4×15 – 368 megoldás, 3×20 – csak 2 megoldás (amelyek a fent leírt elforgatásban különböznek). Konkrétan 16 módja van két 5x6-os téglalap hozzáadásának, amelyek segítségével 6x10-es és 5x12-es téglalapokat is készíthet.

Egy másik érdekes pentomino probléma Pentomino tripla probléma (Lásd a 7. ábrát). Ezt a problémát R. M. Robinson professzor, a Kaliforniai Egyetem professzora javasolta. Miután kiválasztotta a 12 pentomino figura egyikét, a fennmaradó 11 közül bármelyik 9-ből kell építeni pentomino a kiválasztotthoz hasonló figura, de hossza és szélessége háromszorosa. A 12 közül bármelyikre létezik megoldás pentomino , és nem az egyetlen (15 megoldástól X-hez 497 P-ig). Ennek a feladatnak van egy olyan változata, amelyben megengedett, hogy magát az eredeti figurát használjuk fel egy háromszoros figura megalkotásához. Ebben az esetben az oldatok száma 20-tól X-től 9144-ig a P-pentamino esetében.

Rizs. 7