수학적 독창성. 연구활동 "수학알기" 어린이 수학알기

제2판 서문 3

제1장
재미있는 도전

섹션 I
1. 관찰력 있는 개척자 9,385명
2. "돌꽃" 10385
3. 움직이는 체커 11 385
4. 3수 11,386
5. 카운트! 12 386
6. 정원사의 길 12,386
7. 이해가 필요하다 13 386
8. 거침없이 13,386
9. 다운 - 업 13387
10. 강 건너기(오래된 문제) 14,387
11. 늑대, 염소, 양배추 14,387
12. 검은 공을 굴려 15 388
13. 체인 수리 15 388
14. 버그 16,390 수정
15. 3~4개 중(농담) 16,390
16. 3과 2 - 8(또 다른 농담) 16,390
17 세 개의 사각형 16 390
18. 부품은 몇 개입니까? 17 390
19. 해봐! 17 391
20. 신고 17 391
21. 패리티 유지 18,391
22. "매직" 숫자 삼각형 18 391
23. 12명의 소녀들이 공을 치는 방법 19 392
24. 4개의 직선 20 392
25. 양배추에서 염소를 분리 20,392
26. 열차 2대 21,392
27. 만조 때(농담) 21,393
28. 22 393을 누르십시오.
29. 깨진 다이얼 22 393
30. 신기한 시계(중국 퍼즐) 23,393
31. 3연속 24 395
32. 열 줄 24 395
33. 동전의 위치 25 395
34. 1부터 19까지 26 395
35. 빠르고 조심스럽게 26,396
36. 곱슬머리 암 27 396
37. 도서 비용 27,396
38. 불안한 파리 27,396
39. 50년 미만 28,396
40. 농담 두 개 28 396
41. 내 나이는? 29 396
42. "한눈에" 평가 29 397
43. 속도 추가 - 29 397
44. 어느 손에? (수학 집중) 31,397
45. 몇 명입니까? 31 398
46. ​​같은 숫자 31 398
47. 백 31 398
48. 산술 결투 32 398
49. 스물 33 398
50. 루트는 몇 개입니까? 33 399
51. 숫자 배열 변경 35 400
52. 다른 행동, 같은 결과 35402
53. 구십구백 36,402
54. 분리 가능한 체스판 36 402
55. 지뢰 찾기 36 402
56. 2 38 402 그룹으로 수집
57. 3 39 402 그룹으로 수집
58. 시계가 멈췄다 39 404
59. 사칙연산 39 404
60. 당황한 운전자 40 404
61. Tsimlyansk 수력 발전 단지의 경우 41,404
62. 빵 정시 배송 41 405
63. 교외 열차에서 41 405
64. 1에서 1,000,000,000까지 41,405
65. 축구팬의 악몽 42,406

섹션 II
66. 시간 43 406
67. 계단 43 407
68. 퍼즐 43407
69. 흥미로운 분수 43,407
70. 번호는 무엇입니까? 44 407
71. 남학생의 길 44 407
72. 경기장에서 44,407
73. 이겼어? 44 407
74. 알람 시계 44 407
75. 소액주 대신 대주45,407
76. 비누 45 408
77. 산술 너트 45 408
78. 도미노 46 409
79. 미샤의 새끼 고양이 48 409
80. 평균 속도 48 409
81. 잠자는 승객 48 409
82. 기차의 길이는 얼마입니까? 48 409
83. 자전거 타는 사람 48 409
84. 대회 49 409
85. 누가 옳습니까? 49 409
86. 저녁 식사 - 토스트 슬라이스 3개 50 410

2장
기밀 조항

87. 대장장이 헤초의 기지 51 410
88. 고양이와 쥐 53 410
89. 동전 주위의 성냥 54 411
90. 새싹과 로빈 54 411에 제비가 떨어졌습니다.
91. 동전 정리 55 411
92. 패스 승객1 55 412
93. 세 소녀의 변덕으로 인한 문제 56 412
94. 추가 개발작업 57 413
95. 점핑 체커 57 415
96. 흰색과 검은색 57 415
97. 문제를 복잡하게 만드는 것 58 415
98. 카드는 번호순으로 쌓인다 58 415
99. 두 위치 퍼즐 59 417
100. 신비한 상자 59 417
101. 용감한 "수비대" 60 417
102. TV방의 형광등 61 419
103. 기니피그 배치 62,421
104. 휴가 준비 63 422
105. 참나무를 다르게 앉히기 65 423
106. 기하학 게임 65 423
107. 짝수와 홀수(퍼즐) 68 424
108. 체커 배열 정렬 69 424
109. 퍼즐 선물 ​​69 425
110. 나이트 무브 70 425
111. 움직이는 체커 (퍼즐 2개) 71,425
112. 1에서 15까지의 정수의 원래 그룹화 72 426
113. 팔성 73 426
114. 글자 배치에 대한 두 가지 문제 73 427
115. 다채로운 사각형의 레이아웃 74 429
116. 마지막 칩 74 430
117. 디스크 링 75 431
118. 링크의 스케이터 인공 얼음 76 431
119. 농담 문제 77 432
120. 백사십오도어(퍼즐) 77 432
121. 죄수는 어떻게 석방되었습니까? 79 432

3장
경기의 기하학

122. 다섯 개의 퍼즐 85 433
123. 여덟 개의 퍼즐 86 433
124. 9경기부터 86 433
125. 나선 87 433
126. 농담 87 433
127. 성냥 2개 제거 87 433
128 "집"의 외관 87 433
129 농담 88 433
130 삼각형 88 433
131 얼마나 많은 일치 항목을 제거해야 합니까? 88 433
132 농담 88 433
133 울타리 88 433
134. 농담 89 433
135. "화살표" 89 433
136. 사각형과 다이아몬드 89 433
137. 하나의 그림에서 다른 다각형 89 433
138 정원 계획 89 433
139 동일 부품 90 433
140. 마루 91 433
141 면적비율 유지 91 441
142. 도형의 윤곽 찾기 91 441
143 증거 찾기 92 441
144. 구축 및 증명 92,441

4장
일곱 번 시도하고 한 번 잘라

145. 등분 93,442
146. 케이크 위의 일곱 장미 95 443
147. 형태를 잃은 인물 95 445
148. 조언 96 445
149. 무손실! 96 445
150. 나치가 우리 땅을 침범했을 때 97 447
151. 전기 기술자의 회고록 98 447
152. 모든 것이 작동합니다 99 447
153. 퍼즐 99 447
154. 편자 자르기 99 447
155. 각 부분 - 구멍 99 448
156. "주전자"에서 - 정사각형 100 448
157. 문자 "E"의 정사각형 100 448
158. 아름다운 변신 100 449
159. 카페트 복원 101449
160. 비싼 보상 101 449
161. 가난한 사람을 도와주세요! 102 449
162. 할머니를 위한 선물 103 451
163. 목수의 문제 104 451
164. 그리고 털복숭이는 기하학을 가지고 있습니다! 104 452
165. 각 말, 마구간 105 453
166. 더! 105 453
167. 다각형을 정사각형으로 변환 106 453
168. 정육각형을 정삼각형으로 변환 107 453

5장
기술은 어디에서나 유용합니다.

169. 목표물은 어디에 있습니까? 109 454
170. 생각할 시간 5분 110 455
171. 뜻밖의 만남 110 455
172. 여행 삼각형 Ш 456
173. 몸무게를 재어봐 111458
174. 이송 112 458
175. 세븐 트라이앵글 112458
176. 작가의 그림 112 458
177. 병의 무게는 얼마입니까? 113 459
178. 큐브 113 460
179. 샷의 캔 114 461
180. 상사는 어디에서 왔습니까? 114 461
181. 통나무의 직경 결정 115 461
182. 예상치 못한 어려움 115 461
183. 기술 학교 학생의 이야기 116 461
184. 100% 절약이 가능한가요? 116 463
185. 스프링 저울 117 463
186. 디자인 독창성 117 463
187. 미샤의 실패 117 465
188. 원의 중심 찾기 119 465
189. 어느 상자가 더 무겁습니까? 119 466
190. 목공 기술 120 466
191. 공의 기하학 120 466
192. 대단한 독창성이 필요하다 121 467
193. 어려운 조건 121 468
194. 조립식 폴리곤 122 468
195. 유사한 도형을 구성하는 흥미로운 방법 125 469
196. 정다각형 구성을 위한 힌지 메커니즘 127 471

6장
도미노와 큐브

A. 도미노
197. 몇 점? 132 471
198. 투 트릭 133 471
199. 게임의 승리는 보장된다 134 471
200. 프레임 135 472
201. 틀 안의 틀 136 472
202. "윈도우" 136 473
203. 도미노 뼈의 마방진 137 473
204. 구멍이 있는 마방진 141 473
205. 도미노 곱셈 141473
206. 계획된 도미노를 맞춰보세요 142 473

나. 큐브
207. 산술 트릭 주사위 놀이 144 473
208. 숨겨진 면의 점 합 추측하기 145 477
209. 큐브는 어떤 순서로 놓여 있습니까? 145 478

7장
나인의 속성

210. 어떤 숫자에 줄이 그어져 있습니까? 149 478
211. 은닉 재산 152 479
212. 누락된 숫자 152,480을 찾는 몇 가지 재미있는 방법
213. 결과의 한 자릿수를 기준으로 나머지 3개 결정 154 480
214. 차이 추측하기 154 481
215. 연령 결정 154 481
216. 비밀은 무엇입니까? 154 482

8장
대수학 유무

217. 상호부조 159,482
218. 로퍼와 악마 160 483
219. 똑똑한 아이 161 483
220. 헌터 161,483
221. 다가오는 열차 162,484
222. 믿음은 원고를 타이핑하는 것 162,484
223. 버섯 이야기 163 484
224. 누가 먼저 돌아올 것인가? 164 484
225. 수영선수와 모자 164,486
226. 두 척의 배 165 486
227. 독창성을 테스트하십시오! 165 487
228. 당황 방지 166,488
229. 몇 배 더? 166 488
230. 모터선 및 수상비행기 167,488
231. 경기장의 사이클리스트 167,489
232. 터너 Bykov의 속도 168 489
233. 잭 런던 여행 168,489
234. 실패한 유추로 인해 오류가 발생할 수 있음169 490
235. 법적 사건 170 491
236. 짝과 셋 171,491
237. 누가 말을 탔습니까? 171 491
238. 오토바이 2명 171,492명
239. Volodin의 아버지는 어느 비행기에 있습니까? 172 492
240. 산산조각 173 493
241. 두 개의 양초 173 493
242. 놀라운 통찰력 173 493
243. 적시 174 493
244. 시간 174 494
245. 지금 몇시입니까? 174 495
246. 회의는 몇 시에 시작하고 끝났습니까? 175 496
247. 하사 훈련 스카우트 175,497
248. 두 보고서에 따르면 176 498
249. 얼마나 많은 새로운 역이 건설되었습니까? 176 498
250. 네 단어 선택 177 498
251. 그러한 계량이 허용됩니까? 177 499
252. 코끼리와 모기 178 500
253. 다섯자리 숫자 179500
254. 당신은 늙지 않고 백세까지 성장할 것이다 179 500
255. 루크의 문제 181 501
256. 이상한 걸음, .181 502
257. 단순분수의 한 성질 182 504

9장
계산이 거의 없는 수학

어두운 방에서
사과
일기예보(농담)
숲의 날
누구에게 이름이 있습니까?
정확성 경쟁
구입
한 구획의 승객
소련군 체스 토너먼트 결승전
일요일
운전자의 이름은 무엇입니까?
범죄 경력
약초 수집가
히든 디비전
암호화된 동작(숫자 퍼즐)
산술 타일링
오토바이와 기수
도보 및 자동차 이용
"반대에서"
위조 동전 감지
논리 그리기
세 명의 현자
학생들을 위한 다섯 가지 질문
방정식 대신 추론
에 의해 상식
예 혹은 아니오?

10장
수학 게임 및 TOCKS

가. 게임
284. 11개 품목 201
285. 지난 경기를 202
286. 짝수승 202
287. 건시자 202
288. 이기는 방법? 204
289. 정사각형 배치 205
290. "100"이라고 가장 먼저 말하는 사람은 누구입니까? 206
291. 사각형 놀이 206
292. 오야 209
293. "Matezatico"(이탈리아 게임) 212
294. 마방진 게임 213
295. 숫자의 교차점 215

B. 트릭
296. 계획된 숫자 추측하기(7가지 트릭) 219
297. 아무 것도 묻지 않고 계산 결과를 추측하다 224
298. 누가 얼마를 가져갔는지 알아냈어 226
299. 하나, 둘, 세 번 시도하고 맞췄다 226 537
300. 누가 껌을 가져갔고 누가 연필을 가져갔습니까? 227 537
301. 3개의 구상 항과 합계 추측 227 537
302. 몇 가지 생각한 숫자 추측 228 538
303. 당신은 몇 살입니까? 229 538
304. 나이 추측 229 538
305. 기하학 초점(신비한 소멸) 230 538

11장
숫자의 가분성

306. 무덤의 수 232 539
307. 새해 선물 233 540
308. 그런 숫자가 있을 수 있습니까? 233 540
309. 달걀 바구니(오래된 프랑스 문제집에서 발췌) 233 540
310. 세 자리 숫자 234 540
311. 네 척의 배 234 540
312. 출납원의 실수 234 540
313. 숫자 퍼즐 234 541
314. 11 235 541로 나눌 수 있는 표시
315. 7, 11 및 13 237 541로 나누어지는 결합 기호
316. 가분성 테스트를 8 239 541로 단순화
317. 놀라운 기억력 240 542
318. 3, 7, 19로 나누어지는 결합 기호 242 543
319. 이항식의 가분성 242 543
320. 7,247,544에 의한 분할 가능성에 대한 구약과 신구
321. 기호를 다른 번호로 확장 251 -
322. 가분성의 일반화 기호 252 -
323. 가분성의 호기심 254 -

12장
교차합과 마방진

A. 총액
324. 흥미로운 그룹화 256 545
325. "별표" 257 545
326. "크리스탈" 257 545
327. 쇼케이스 장식 258 545
328. 누가 먼저 성공할 것인가? 258 545
329. "천문관" 259 545
330. "장식" 259 545

B. 마방진
331. 중국과 인도에서 온 외국인 260 548
332. 마방진을 직접 만드는 방법은 무엇입니까? 264 548
333. 커먼 메소드 입구에서 266 549
334. 독창성 심사 271 549
335. "15"의 "매직" 게임 271 551
336. 비전통적인 마방진 272 553
337. 중앙 셀에는 무엇이 있습니까? 273 553
338. "마술" 작품 275 553
339. 산술 호기심의 "상자" 278 -
340. "추가" 280 -
341. 네 번째 순서의 "일반" 마방진 283 -
342. 모든 순서의 마방진에 대한 숫자 선택 287 -

13장 호기심 많고 진지한 숫자
343. 10개 숫자(관찰) 298 554
344. 몇 가지 더 흥미로운 관찰 300 555
345. 두 가지 흥미로운 경험 302 555
346. 번호 캐러셀 306 -
347. 인스턴트 구구단 309 -
348 정신체조 310 -
349. 숫자의 패턴 312 557
350 모두를 위한 하나, 하나를 위한 모두 316 558
351. 수치적 발견 319 559
352. 일련의 자연수 관찰하기 326 560
353. 짜증나는 차이 339 -
354. 대칭합(너트가 부러지지 않음) 340 -

14장
숫자는 오래되었지만 영원히 젊다

A. 초기 번호
355. 소수와 합성수 341 -
356. "에라토스테네스의 체" 342 -
357. 새로운 "체" 소수 344 563
358. 50개의 첫 번째 소수 345 -
359. 소수를 얻는 또 다른 방법. 345-
360. 소수는 몇 개입니까? 347

B. 피보나치 수
361. 공개재판 347 -
362. 피보나치 수열 351 -
363. 패러독스 352 564
364. 피보나치 수열 355의 숫자 속성 -

B. 꼬부라진 숫자
365. 중괄호의 속성 360 -
366. 피타고라스 수 369 -

15장 작품의 기하학적 의도
367. 파종 기하학 372 -
368. 운송용 벽돌 쌓기의 합리화 375 -
369. 작업 기하학 377

두 개의 챕터를 인식했습니다.

제2판 서문
일, 학습, 놀이, 모든 창의적 활동에서 사람은 독창성, 수완, 추측, 추론 능력이 필요합니다. 우리 직원은 "요령"이라는 한 단어로 적절하게 정의합니다. 독창성은 체계적이고 점진적인 연습, 특히 학교 과정의 수학적 문제와 우리 주변의 사물과 사건의 세계 관찰과 관련된 실습에서 발생하는 문제를 해결함으로써 기르고 개발할 수 있습니다.
M. I. Kalinin은 중등학생들에게 "수학은 마음을 훈련하고 논리적 사고에 익숙해집니다. 수학이 마음의 체조라고 말하는 것은 당연합니다.
부모가 조직화에 대해 염려하는 모든 가족 정신 발달어린이와 청소년은 유용하고 합리적이며 지루하지 않은 수학 연습으로 여가 시간을 채울 수 있는 엄선된 자료의 필요성을 느낍니다.
이러한 종류의 과외 활동, 대화 및 무료 저녁 시간, 가족 및 친구와 함께 또는 학교에서 과외 회의에서 "수학적 독창성"은 수학적 미니어처 모음입니다. 다양한 작업, 수학 게임, 마음의 작업이 필요한 농담과 속임수, 지능 개발 및 추론에 필요한 논리.
혁명 이전 시대에 E. I. Ignatiev "독창성의 영역에서"컬렉션이 널리 알려졌습니다. 이제 그들은 독자에게 구식이므로 다시 게시되지 않습니다. 그럼에도 불구하고 이러한 컬렉션에는 아직 교육적 및 교육적 가치를 잃지 않은 문제가 있습니다. 그들 중 일부는 변경되지 않은 상태로 수학 독창성에 들어갔고 다른 일부는 변경되었거나 완전히 새로운 내용으로 입력되었습니다.
Mathematical Ingenuity의 경우 광범위한 국내외 대중 문학 페이지에 흩어져있는 문제 중에서 필요한 경우 문제를 선택하고 처리했지만 Ya.I. Perelman의 인기 책에 포함 된 문제를 반복하지 않으려 고 노력했습니다. 재미있는 수학.
이러한 종류의 "소형" 수학적 문제는 때때로 과학자의 진지한 연구의 부산물로 발생합니다. "정신 체조"를위한 특별 운동으로 아마추어와 교사가 많은 작업을 발명했습니다. 수수께끼나 잠언과 마찬가지로 일반적으로 저자권을 유지하지 않고 공공 재산이 됩니다.
"Mathematical Wits"는 다양한 학위를 가진 독자를 대상으로 합니다. 수학 훈련:
10-11 세의 십대를 위해 독립적 인 사고를 처음 시도합니다.
수학에 대한 열정이 있는 고등학생,
그리고 자신의 추측을 테스트하고 실행하려는 성인을 위한 것입니다.
물론 장별로 작업을 체계화하는 것은 매우 임의적입니다. 각 장에는 쉽고 어려운 작업이 있습니다.
이 책은 15개의 챕터로 구성되어 있습니다.
첫 번째 장은 추측이나 직접적인 물리적 행동(실험), 때로는 정수 산술(장의 첫 번째 섹션) 및 분수(두 번째 부분). 책의 분류적 조화를 다소 위반하면서 첫 번째 장에서 다음 장에 주제별로 속하는 몇 가지 간단한 문제를 골라냈습니다. 이는 실현 가능한 작업과 불가능한 작업을 독립적으로 구분하는 데 여전히 어려움을 느끼는 독자의 이익을 위해 수행됩니다. 연속으로 첫 번째 장에서 다양한 유형의 작업을 해결하면 손을 댄 다음 특정 주제에 대한 관심을 후속 장의 해당 작업으로 옮길 수 있습니다.
2장의 문제를 풀기 위해서는 자신의 수학적 독창성과 끈기로 온갖 난관을 극복하고 어려운 상황에서 벗어날 길을 제시해야 한다.
세 번째 장인 "성냥의 기하학"에는 여러 가지 기하학적 문제인 퍼즐이 포함되어 있습니다.
"7번 시도하고 한 번 자르기" 장은 도형 자르기 작업으로 구성되어 있습니다.
"기술은 어디에서나 응용 프로그램을 찾을 것입니다"장의 작업 내용은 기술과 함께 실제 활동과 연결됩니다.
"계산이 거의 없는 수학"이라는 제목의 장에는 해결하기 위해 숙련되고 미묘한 추론이 필요한 문제가 포함되어 있습니다.
게임과 트릭은 별도의 장으로 수집되며 책 전체에 배치됩니다. 그것들은 수학적 기초를 포함하고 의심할 여지없이 "독창성의 영역"에 포함됩니다.
"교차합과 마방진", "숫자에 대한 호기심과 진지함", "고대이지만 영원히 젊은 숫자"의 세 장에서는 고대부터 우리 시대까지 수학에서 축적된 수치 비율에 대한 몇 가지 흥미로운 관찰을 할애합니다.
마지막 장-현장과 공장에서 일하는 우리 조국 사람들의 노동 독창성에 대한 두 개의 짧은 에세이.
책의 여러 곳에서 독자에게 독립적인 연구를 위한 작은 주제가 제공됩니다.
책 말미에는 문제에 대한 해결책이 나와 있지만, 서둘러 들여다보면 안 됩니다.
"독창성"에 대한 모든 작업은 약간의 "열정"으로 가득 차 있으며 대부분의 경우 깨지기 쉽지 않지만 훨씬 더 유혹적입니다.
문제를 즉시 해결하지 못한 경우 일시적으로 문제를 건너뛰고 다음 문제로 이동하거나 다른 섹션, 다른 장의 작업으로 이동할 수 있습니다. 나중에 놓친 작업으로 돌아갑니다.
"Mathematical Ingenuity"는 "한 번에" 쉽게 읽을 수 있는 책이 아니라 아마도 수년에 걸친 작업을 위한 책으로, 독자의 점진적인 수학 발전 과정에서 독자의 동반자인 소량의 정기적인 정신 체조를 위한 책입니다.
이 책의 모든 자료는 교육 및 교육 목표를 따릅니다. 독자가 독립적으로 창의적 사고를 하도록 장려하고 수학적 지식을 더욱 향상시키는 것입니다.
Mathematical Wits의 두 번째 버전은 첫 번째 버전의 틀에 박힌 반복이 아닙니다. 텍스트와 일부 문제의 솔루션에 필요한 변경이 이루어졌습니다. 별도의 작업이 새로운 작업으로 대체됩니다. 더 의미가 있습니다. 책이 새롭게 디자인되었습니다.
출판사 M.M. Hot의 편집자가 책을 개선하기 위해 많은 노력을 기울였습니다.
독자들이 스스로 문제를 해결하면서 추가적이거나 더 간단한 해결책을 찾은 경우도 있었고 그 결과를 친절하게 저에게 전달해 주었습니다. 가장 흥미로운 솔루션의 저자는 책의 적절한 위치에 언급되어 있습니다.
나는 "Smekalka"독자들로부터 책의 추가 개선뿐만 아니라 민속 예술의 내 자신의 독창적 인 문제와 수학적 자료에 대한 피드백과 제안을 받기를 희망합니다.
주소: 모스크바, B-64, st. 체르니셰프스키, 31세, 아파트 53, Boris Anastasievich Kordemsky.
B. Kordemsky.

작업

"책은 책이다, 뇌를 움직여라"
V. Mayakovsky.

1장. 재미있는 도전

섹션 I
이러한 작업에서 처음에는 독창성을 테스트하고 연습하십시오. 솔루션에는 의도적 인 인내, 인내, 빠른 재치 및 정수를 더하고 빼고 곱하고 나누는 능력 만 필요합니다.

1. 관찰력이 뛰어난 개척자
남학생과 여학생 인 학생이 방금 기상 측정을했습니다.
지금 그들은 언덕 위에서 쉬고 화물열차가 지나가는 것을 지켜보고 있다.
상승하는 기관차는 미친 듯이 담배를 피우고 퍼프합니다. 캔버스를 따라 철도돌풍없이 고르게 바람이 분다.
- 우리가 측정한 풍속은 어느 정도였습니까? 소년이 물었다.
- 초당 7미터.
- 오늘은 기차가 얼마나 빨리 가는지 판단하기에 충분합니다.
- 네, 그 소녀는 의심했습니다.
- 그리고 당신은 기차의 움직임을 자세히 살펴봅니다.
그 소녀는 조금 생각하고 또한 문제가 무엇인지 깨달았습니다.
그리고 그들은 우리 예술가가 그린 것을 정확히 보았습니다(그림 1). 기차의 속도는 얼마였습니까?
쌀. 1. 기차는 얼마나 빠릅니까?

2. "돌꽃"
P. Bazhov의 동화 "The Stone Flower"에 나오는 재능있는 "장인"마스터 Danila를 기억하십니까?
그들은 Urals에서 Danila가 아직 학생이었을 때 잎, 줄기 및 꽃잎이 분리 된 두 개의 꽃을 조각했으며 (그림 2) 꽃의 결과 부분에서 접시를 접을 수 있었다고 말합니다. 원의 모양.
시도 해봐! danilina 꽃을 종이나 판지에 다시 그리고 꽃잎, 줄기 및 잎을 잘라 내고 원을 접습니다.

3. 체커 이동
검은색, 흰색, 또 다른 검은색, 또 다른 흰색 등 6개의 체커를 번갈아 가며 테이블 위에 놓습니다(그림 3).
쌀. 3. 흰색 체커는 왼쪽에 있어야 하고 검은색 체커가 그 뒤에 있어야 합니다.
왼쪽 또는 오른쪽 휴가 자유로운 장소, 네 체커에 충분합니다.
모든 흰색이 왼쪽에 있고 그 뒤에 모두 검은 색이 있도록 체커를 이동해야합니다. 동시에 두 개의 체커가 놓여있는 순서를 변경하지 않고 한 번에 빈 곳으로 이동해야합니다. 문제를 해결하려면 세 가지 동작 (세 가지 동작) *)을 수행하면 충분합니다.
체커가 없으면 동전을 사용하거나 종이나 판지를 자릅니다.
*) 이 문제의 주제는 문제 96과 97(pp. 57, 58)에서 더 발전됩니다.

4. 세 동작으로
성냥 더미 3개를 탁자 위에 올려 놓으세요. 한 더미에 성냥 11개, 다른 더미에 7개, 세 번째 더미에 6개 성냥을 다른 더미로 옮길 때는 각각 8개의 성냥이 있도록 3개의 더미를 모두 균등화해야 합니다. 일치하는 총 수(24)는 나머지 없이 3으로 나눌 수 있기 때문에 가능합니다. 이 경우 다음 규칙을 준수해야 합니다. 파일에 일치하는 항목이 있는 만큼 정확하게 일치 항목을 추가할 수 있습니다. 예를 들어, 더미에 일치하는 항목이 6개 있는 경우 6개만 추가할 수 있고, 일치하는 항목이 4개 있는 경우 4개만 추가할 수 있습니다.
문제는 3번 동작으로 해결됩니다.

5. 카운트!
기하학적 관찰을 확인하십시오. 그림에 표시된 그림에 삼각형이 몇 개인지 세십시오. 4.

6. 정원사의 길
무화과. 5는 작은 사과 과수원(포인트-사과나무)의 평면도입니다. 정원사는 모든 사과나무를 일렬로 처리했습니다.
쌀. 5. 사과 과수원 계획.
그는 별표가 표시된 감방에서 시작하여 사과나무가 있는 모든 감방을 하나씩 통과했습니다.
무료이며 전달된 셀로 다시 돌아오지 않습니다. 그는 대각선을 따라 걷지 않았고 음영 처리 된 셀에도 없었습니다. 다양한 건물이 배치 되었기 때문입니다.
여행을 마친 정원사는 여행을 시작한 같은 광장에 도착했습니다.
공책에 정원사의 길을 그립니다.

7. 똑똑해야 한다
바구니에 사과가 5개 있습니다. 이 사과를 다섯 명의 소녀에게 나누어 각 소녀가 사과 한 개를 가져오고 사과 한 개는 바구니에 남도록 하는 방법은 무엇입니까?

8. 거침없이
고양이 한 마리가 방의 네 구석에 각각 앉아 있고, 고양이 3마리가 각 고양이 맞은편에 앉아 있고, 고양이가 각 고양이의 꼬리에 앉아 있다면, 방에 몇 마리의 고양이가 있는지 말해주세요.

9. 다운 업
소년은 파란색 연필의 가장자리를 노란색 연필의 가장자리에 단단히 눌렀습니다. 아래쪽 끝에서 세어 파란색 연필의 눌린 가장자리의 1cm(길이)가 페인트로 얼룩져 있습니다. 소년은 노란색 연필을 움직이지 않고 파란색 연필은 계속 노란색 연필에 대고 1cm 낮추고 이전 위치로 되돌리고 다시 1cm 낮추고 다시 이전 위치로 돌아갑니다. 10회 그는 파란 연필을 10회 내리고 올렸다(20동작).
이 시간 동안 페인트가 마르지 않고 고갈되지 않는다고 가정하면 20 번째 이동 후 노란색 연필 길이가 몇 센티미터 더러워집니까?
메모. 이 문제는 수학자 Leonid Mikhailovich Rybakov가 성공적인 오리 사냥을 마치고 집으로 돌아가는 길에 발명했습니다. 그가 문제를 작성하게 된 원인은 문제를 해결한 후 387페이지에서 읽을 수 있습니다.

10. 강을 건너다(오래된 문제)
건너야 할 강에 작은 군대가 접근했습니다. 다리가 끊어지고 강이 깊습니다. 어떻게 될까요? 갑자기 장교는 해안 근처에서 보트에서 즐거운 시간을 보내는 두 소년을 발견합니다. 그러나 배는 너무 작아서 군인 한 명이나 소년 두 명만 건널 수 있습니다. 더 이상은 아닙니다! 그러나 모든 병사들은 이 배를 타고 강을 건넜다. 어떻게?
체커, 성냥 등을 사용하여 가상의 강을 통해 테이블 ​​주위로 이동하여 "머리에서"또는 실질적으로이 문제를 해결하십시오.

11. 늑대, 염소, 양배추
이것은 또한 오래된 문제입니다. 8세기의 글에서 발견된다. 멋진 콘텐츠가 있습니다.
쌀. 6. 사람 없이는 늑대와 염소를 둘 수 없었습니다 ...
어떤 사람이 늑대, 염소, 양배추를 배에 싣고 강을 건너야 했습니다. 한 사람 만이 배에 들어갈 수 있었고 그와 함께 늑대, 염소 또는 양배추가 들어갔습니다. 그러나 남자없이 염소와 함께 늑대를 남겨두면 늑대는 염소를 먹을 것이고 염소와 양배추를 남겨두면 염소는 양배추를 먹을 것이고 남자 앞에서 "아무도 아무도 먹지 않았습니다." 그 남자는 여전히 강을 건너 화물을 운반했습니다.
그는 어떻게 했습니까?
좁고 매우 긴 슈트에는 8개의 공이 있습니다. 왼쪽에는 검은색 공 4개, 오른쪽에는 직경이 약간 더 큰 흰색 공 4개가 있습니다(그림 7). 여물통의 중간 부분에는 벽에 하나의 공만 들어갈 수 있는 작은 틈새가 있습니다. 두 개의 볼은 틈새가 있는 곳에서만 슈트를 가로질러 나란히 위치할 수 있습니다. 낙하산의 왼쪽 끝은 닫혀 있고 오른쪽 끝에는 검은색 공은 통과할 수 있지만 흰색 공은 통과할 수 없는 구멍이 있습니다. 낙하산에서 검은 공을 모두 굴리는 방법은 무엇입니까? 낙하산에서 공을 꺼내는 것은 허용되지 않습니다.

13. 체인 수리
젊은 스승이 무슨 생각을 했는지 아십니까(그림 8)? 그 앞에는 추가 링을 사용하지 않고 하나의 체인에 연결되어야 하는 5개의 체인 링크가 있습니다. 예를 들어 링 3을 풀고(한 번 작업) 링 4에 걸고(한 ​​번 더 작업) 링 6을 풀고 링 7에 걸면 총 8번의 작업이 있고 마스터는 단 6개의 작업으로 체인을 구축하기 위해 노력합니다. 그는 성공했다. 그는 어떻게 행동했습니까?

14. 버그 수정
12 경기를 가져 와서 그림에 표시된 "평등"을 배치하십시오. 9.
쌀. 9. 한 경기만 이동하여 실수를 수정하십시오.
보시다시피 평등은 6-4 = 9로 밝혀졌기 때문에 올바르지 않습니다.
올바른 평등을 얻을 수 있도록 하나의 경기를 이동하십시오.

15. 셋 중 넷(농담)
테이블에 3개의 경기가 있습니다.
단일 일치를 추가하지 않고 3에서 4로 만드십시오. 성냥을 깰 수 없습니다.

16. 셋 예 둘 - 여덟 (또 다른 농담)
또 다른 유사한 농담이 있습니다. 친구에게 제공할 수 있습니다.
테이블에 3개의 성냥을 놓고 친구를 초대하여 2개를 더 추가하여 8개를 얻습니다. 물론 성냥을 깰 수는 없습니다.

17. 세 개의 사각형
8개의 막대기(예: 성냥) 중 4개는 나머지 4개의 절반 길이이므로 3개의 정사각형을 만들어야 합니다.

18. 공장 터닝 샵에서 리드 블랭크에서 부품을 터닝합니다. 하나의 공백에서 - 세부 사항. 6개 부분의 드레싱으로 인한 부스러기는 다음과 같을 수 있습니다. 이 방법으로 36개의 리드 블랭크로 얼마나 많은 부품을 만들 수 있습니까?

19. 해봐!
정사각형 댄스홀에서 각 벽에 같은 수의 의자가 있도록 벽을 따라 10개의 의자를 배치합니다.

20. 깃발 꽂기
Komsomol 회원들이 작은 콜호즈 간 수력 발전소를 건설했습니다. 발사 당일까지 개척자들은 화환, 전구 및 깃발로 발전소 외부 사면을 장식합니다. 깃발은 거의 없었고 12개뿐이었다.
개척자들은 먼저 다이어그램(그림 10)과 같이 각 면에 4개를 배치한 다음 동일한 12개의 깃발을 각 면에 5개 또는 6개까지 배치할 수 있다는 것을 깨달았습니다. 그들은 두 번째 프로젝트를 더 좋아했고 결정했습니다. 5개의 체크박스를 입력합니다.
개척자들이 어떻게 4면에 5개씩 12개의 깃발을 배치했는지, 그리고 어떻게 6개의 깃발을 배치할 수 있었는지 다이어그램에 보여줍니다.

21. 패리티 유지
16개의 물건(종이, 동전, 자두 또는 체커)을 한 줄로 4개 정렬합니다(그림 11). 이제 6개 조각을 제거하되 각 수평 및 각 수직 행에 짝수의 항목이 남도록 합니다. 다른 6개 조각을 제거하면 다른 솔루션을 얻을 수 있습니다.

22. "매직" 숫자 삼각형
삼각형의 꼭지점에 숫자 1, 2, 3을 배치하고 삼각형의 변에 숫자 4, 5, 6, 7, 8, 9를 배치하여 모든 숫자의 합이 삼각형의 각 변을 따라 17이 있습니다. 삼각형의 정점에 어떤 숫자를 배치해야 하는지 제안한 것처럼 이것은 어렵지 않습니다. 2
삼각형의 정점에 어떤 숫자를 배치해야 하는지 미리 알려주지 않고 숫자를 다시 배치하도록 제안하지 않으면 훨씬 더 오래 고민해야 합니다.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
삼각형의 각 변에 있는 숫자의 합이 20이 되도록 삼각형의 변과 꼭지점에 각각 한 번.
원하는 숫자 배열을 얻으면 점점 더 많은 새로운 배열을 찾으십시오. 문제의 조건은 다양한 숫자 배열에 대해 충족될 수 있습니다.

23. 12명의 소녀들이 공을 치는 방법
12명의 소녀들이 원 안에 서서 공놀이를 시작했습니다. 각 소녀는 왼쪽에 있는 이웃에게 공을 던졌습니다. 공이 원 전체를 돌았을 때 반대 방향으로 던져졌습니다. 잠시 후 한 소녀가 말했습니다.
- 한 사람을 통해 공을 더 잘 던지자.
“하지만 우리는 12명이니까 여자애들 중 절반은 게임에 참가하지 않을 거예요.” 나타샤가 생생하게 반대했다.
- 그럼 우리는 2를 통해 공을 던질 것입니다! (3분의 1이 공을 잡습니다.)
-더 나쁜 것은 4 명만 플레이 할 것입니다 ... 모든 소녀들이 플레이하기를 원한다면 4 명을 통해 공을 던져야합니다 (5 번째 캐치). 다른 조합은 없습니다.
- 6명에게 공을 던지면?
- 같은 조합이 될 것이고 공만 반대 방향으로 갈 것입니다.
- 10분의 1에 플레이하면(11분마다 공을 잡습니다)? 소녀들이 물었다.
우리는 이미 이런 식으로 플레이했습니다...
소녀들은 제안 된 모든 플레이 방식의 다이어그램을 그리기 시작했고 곧 나타샤가 옳았다는 확신을 갖게되었습니다. 게임의 한 가지 계획(초기 계획 제외)만이 예외 없이 모든 참가자를 포함했습니다(그림 13, a).
이제 13 명의 소녀가 플레이하는 경우 공은 1 개 (그림 13, b), 2 개 (그림 13, c), 3 개 (그림 13, d), 4 개를 통해 던질 수 있습니다 ( 그림. 13, e), 게임이 모든 참가자를 덮을 때마다. 13명의 플레이어가 5명을 통해 공을 던질 수 있는지 알아보십시오.
13명의 플레이어가 6명을 통해 공을 던질 수 있습니까? 명확성을 위해 적절한 다이어그램을 생각하고 그립니다.

24. 네 개의 직선
종이 한 장을 가지고 그림을 그립니다. 14. 그림과 같이 9개의 점이 정사각형 모양으로 배열되어 있습니다. 14. 이제 종이에서 연필을 떼지 않고 네 개의 직선으로 모든 점을 긋습니다.

25. 양배추에서 염소를 분리하십시오.
이제 어떤 의미에서 이전 문제와 반대되는 문제를 해결하십시오. 거기에서 점을 직선으로 연결했고 여기에서 염소와 양배추를 분리하기 위해 3개의 직선을 그려야 합니다(그림 15). 책의 그림에 직선을 그리면 안 됩니다.
노트북에서 염소와 양배추의 레이아웃을 다시 그린 다음 문제를 해결해 보세요. 선을 전혀 그릴 수 없지만 뜨개질 바늘이나가는 철사를 사용하십시오.

26. 기차 두 대
고속 열차는 모스크바를 떠나 레닌그라드로 향했고 시속 60km의 속도로 논스톱으로 달렸습니다. 그를 만나기 위해 레닌그라드에서 모스크바까지 또 다른 기차가 나왔고 시속 40km의 속도로 논스톱으로 달렸습니다.
이 기차들은 만나기 1시간 전에 얼마나 멀리 떨어져 있을까요?

27. 만조 때(농담)
해안에서 멀지 않은 곳에 밧줄 사다리가 달린 배가 측면을 따라 발사됩니다. 계단에는 10개의 계단이 있습니다. 계단 사이의 거리는 30cm이고 가장 낮은 계단은 수면에 닿습니다. 오늘 바다는 매우 잔잔하지만 밀물이 들어오고 들어 올리고 있습니다.
두 개의 숫자와 15cm씩 시간당 물이 있었는데, 줄사다리 3단은 언제쯤 물에 잠기게 될까요?

28. 다이얼
a) 두 개의 직선으로 시계판을 세 부분으로 나누어 숫자를 더하면 각 부분에서 같은 양이 나오게 됩니다.
b) 이 다이얼을 6개 부분으로 나누어 각 부분에서 이 두 숫자의 합이 서로 같도록 할 수 있습니까?

29. 깨진 다이얼
박물관에서 나는 다이얼에 로마 숫자가 있는 오래된 시계를 보았고 익숙한 숫자 4(IV) 대신 4개의 막대기(IIII)가 있었습니다. 다이얼에 형성된 크랙은 그림 4와 같이 다이얼을 4부분으로 나누었습니다. 17. 각 부분의 숫자 합계는 동일하지 않았습니다. 하나는 21, 다른 하나는 20, 세 번째는 20, 네 번째는 17입니다.
나는 균열의 배열을 약간 다르게 하면 다이얼의 네 부분 각각의 숫자의 합이 20이 된다는 것을 알았습니다. 새로운 균열 배열을 사용하면 균열이 다이얼 중앙을 통과하지 못할 수도 있습니다. 공책에서 시계 문자판을 다시 그려 균열의 새로운 위치를 찾으십시오.
쌀. 17. 크랙이 다이얼을 4부분으로 나누었습니다.

30. 신기한 시계(중국 퍼즐)
한번은 시계공이 한 집에 급히 들어와 달라는 요청을 받았습니다.
-아파요-시계 제작자에게 대답했고-갈 수 없어요. 하지만 수리가 간단하면 견습생을 보내 드리겠습니다.
부러진 화살을 다른 화살로 교체해야 한다는 것이 밝혀졌습니다.
“제 견습생이 이 일을 처리할 수 있습니다.” 스승이 말했다. - 그는 시계의 메커니즘을 확인하고 새 바늘을 선택할 것입니다.
견습생은 자신의 일을 매우 부지런히 했고, 시계를 다 살펴보았을 때는 이미 어두워졌습니다. 작업이 완료된 것을 고려하여 그는 주운 손을 서둘러 착용하고 시계에 올려 놓았습니다. 12 번에 큰 손, 6 번에 작은 손 (정확히 오후 6시)이었습니다.
그러나 견습생이 작업이 완료되었음을 감독에게 알리기 위해 수리실로 돌아온 직후 전화벨이 울렸습니다. 소년은 전화를 들고 고객의 화난 목소리를 들었습니다.
- 시계를 잘못 고정하면 시간이 잘못 표시됩니다.
이 메시지에 놀란 주인의 견습생은 서둘러 고객에게 다가갔습니다. 그가 도착했을 때, 그가 수리한 시계는 9시 초를 가리키고 있었다. 학생은 회중시계를 꺼내 화난 집주인에게 건넸습니다.
- 확인하시기 바랍니다. 당신의 시계는 결코 늦지 않습니다.
기절한 고객은 자신의 시계가 이 순간정말 정확한 시간을 보여줍니다.
그러나 다음날 아침 고객은 다시 전화를 걸어 시계 바늘이 분명히 미쳤고 원하는대로 다이얼 주위를 걸었다고 말했습니다. 주인의 견습생이 고객에게 달려갔습니다. 시계는 여덟 번째의 시작을 보여주었다. 시계로 시간을 확인하자 그는 몹시 화를 냈다.
- 당신은 나를 비웃고 있습니다! 당신의 시계는 정확한 시간을 보여줍니다!
시계는 정말 정확한 시간을 보여주었습니다. 화가 난 스승의 제자는 당장 떠나고 싶었지만 스승이 제지했다. 그리고 몇 분 후 그들은 그러한 놀라운 사건의 원인을 찾았습니다.
여기서 무슨 일이 일어나고 있는지 짐작하지 못하셨나요?

31. 3연속
사각형 모양으로 테이블에 버튼 9개를 배치합니다. 각 측면에 3개, 중앙에 1개입니다(그림 18). 직선을 따라 두 개 이상의 버튼이 있는 경우 이러한 배열을 항상 "행"이라고 합니다. 따라서 AB와 CD는 각각 3개의 버튼이 있는 행이고 EF는 두 개의 버튼이 있는 행입니다.
쌀. 18. 행이 몇 개입니까?
그림에 각각 3개의 버튼이 있는 행 수와 각 행에 2개의 버튼만 있는 행이 몇 개인지 확인합니다.
이제 3개의 버튼을 제거하고 나머지 6개를 3개의 행에 배열하여 각 행에 3개의 버튼이 있도록 합니다.

32. 열 줄
각 행에 4개의 체커씩 10개의 행에 16개의 체커를 배열하는 방법을 추측하기 쉽습니다. 각 행에 3개의 체커가 있도록 10개의 행에 9개의 체커를 배열하는 것이 훨씬 더 어렵습니다.
두 가지 문제를 모두 해결하십시오.

33. 동전의 위치
빈 종이에 그림과 같은 그림을 그립니다. 19, 크기를 2~3배로 늘리면서 다음과 같은 액면가의 주화 17개를 준비합니다.
코펙 20개 - 5개,
15코펙 - 3개,
코펙 10개 - 3개,
5코펙 - 6개.
쌀. 19. 이 그림의 사각형에 동전을 배열하십시오.
그림에 표시된 각 직선을 따라 kopecks의 합이 55가되도록 준비된 동전을 그려진 그림의 사각형에 배열하십시오.

34. 1부터 19까지
무화과의 열아홉 원에서. 20은 19를 배열하여 같은 직선 위에 놓인 세 개의 원에 있는 숫자의 합이 30이 되도록 하는 데 필요합니다.

35. 빠르고 조심스럽게
다음 4가지 문제를 "빠르게" 해결하세요. 누가 더 빨리 정답을 맞힐까요?

작업 1. 정오에 승객을 태운 버스가 모스크바를 떠나 툴라로 향합니다. 한 시간 후 자전거 타는 사람이 툴라를 떠나 모스크바로 가서 같은 고속도로를 따라 타지만 물론 버스보다 훨씬 느립니다.
버스 승객과 자전거 타는 사람이 만나면 어느 쪽이 모스크바에서 더 멀까요?
문제 2. 무엇이 더 비쌉니까?
문제 3. 6시에 벽시계가 6번 쳤다. 회중시계를 보니 첫 번째 공격에서 여섯 번째 공격까지의 시간이 정확히 30초였습니다.
시계가 6번 치는 데 30초가 걸린다면 시계가 12번 치는 정오 또는 자정에 계속해서 치는 시간은 얼마입니까?
작업 4. 한 지점에서 3 마리의 제비가 날아갔습니다. 그들은 언제 같은 비행기에 있을까요?

이제 침착하게 추론하여 결정을 확인하고 "답변" 섹션을 살펴보십시오.
- 어떻게요? 이 간단한 작업에 포함된 작은 함정에 빠졌습니까?
그러한 작업은 주의력을 날카롭게 하고 일상적인 사고 방식에서 조심하도록 가르치기 때문에 매력적입니다.
1부터 모든 정수
쌀. 20. 1에서 19까지의 숫자로 원을 채우십시오.

36. 곱슬 암
도 1에 도시된 암상. 21, 17개로 구성.
이 암 조각에서 한 번에 두 개의 그림을 접으십시오 : 원과 그 옆에있는 사각형.

37. 책값
책에 대해 그들은 1 루블과 책 비용의 절반을 지불했습니다. 책값은 얼마입니까?

38. 불안한 파리
모스크바 - 심페로폴 고속도로에서 두 명의 선수가 동시에 서로를 향해 훈련용 자전거를 타기 시작했습니다.
그 순간 자전거 타는 사람 사이에 300km 밖에 남지 않았을 때 파리는 마일리지에 매우 관심을 갖게되었습니다. 한 자전거 타는 사람의 어깨에서 날아가서 그보다 앞서 그녀는 다른 사람을 향해 돌진했습니다. 두 번째 사이클리스트를 만나 모든 것이 안전한지 확인한 후 그녀는 즉시 돌아섰습니다. 파리는 첫 번째 선수에게 날아갔고 다시 두 번째 선수에게로 향했습니다.
그래서 그녀는 자전거 타는 사람이 만날 때까지 다가오는 자전거 타는 사람 사이를 날아갔습니다. 그런 다음 파리는 진정되고 코에 그들 중 하나에 앉았습니다.
파리는 시속 100km의 속도로 자전거 타는 사람 사이를 날았고 자전거 타는 사람은 이번에 시속 50km의 속도로 이동했습니다.
파리는 몇 킬로미터를 날았습니까?

39. 50년도 채 안된 후
금세기에 숫자로 쓰고 종이를 뒤집어 놓으면 뒤집힌 종이에 형성된 숫자가 같은 해를 나타내는 그런 해가 있을까요?

40. 두 가지 농담
첫 번째 농담. 아빠는 딸에게 전화를 걸어 출국에 필요한 몇 가지 물건을 사달라고 부탁했고 그 돈은 책상 위에 있는 봉투에 들어 있다고 말했습니다. 소녀는 봉투를 슬쩍 보다가 98이라는 숫자가 적힌 것을 보고 돈을 꺼내 세지 않고 그대로 집어넣었다.
봉투를 구겨서 버렸습니다.
가게에서 그녀는 90 루블에 물건을 샀고 갚고 싶을 때 예상대로 8 루블이 남지 않았을뿐만 아니라 4 루블도 부족하다는 것이 밝혀졌습니다.
집에서 그녀는 아버지에게 이 사실을 알리고 돈을 세는 데 실수를 했는지 물었다. 아버지는 돈을 정확하게 세었다고 대답했지만 그녀는 실수를했고 웃으며 그녀에게 실수를 지적했습니다. 소녀의 실수는 무엇입니까?

두 번째 농담. 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9가 적힌 종이 8장을 준비하여 그림과 같이 두 줄로 배열합니다. 22.
두 장의 종이만 이동하여 두 열의 숫자 합계가 동일한지 확인합니다.
쌀. 22. 같지 않은 금액을 균등화하십시오.

41. 내 나이는?
아버지가 31세였을 때 나는 8세였고 이제 아버지는 내 나이의 두 배입니다. 나는 지금 몇 살입니까?

42. "한 눈에" 평가
두 개의 숫자 열이 있습니다.
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
자세히 살펴보십시오. 두 번째 열의 번호는 첫 번째 열의 번호와 동일한 번호로 구성되지만 배열 순서는 반대입니다. (명확성을 위해 왼쪽 열의 0은 생략되었습니다.)
함께 더하면 어떤 열이 더 큰 결과를 제공합니까?
먼저 이러한 합계를 "한눈에" 비교합니다. 즉, 아직 추가하지 않고 동일해야 하는지 또는 다른 것보다 커야 하는지를 결정한 다음 추가하여 확인합니다.

43. 속도 추가
8개의 6자리 용어(...)는 합리적으로 그룹화하여 "마음속으로" 8초 안에 합계를 찾을 수 있는 방식으로 선택됩니다. 이 속도를 감당할 수 있습니까?
"답변"섹션에 지침이 있지만 ... 더 오래 찾을 것입니다.
그리고 농담으로 "속도 추가"라고 부를 수있는 두 가지 트릭을 친구들에게 보여주세요.

첫 번째 초점. “나에게 보여주지 않고 열에 원하는 만큼 여러 자리 숫자를 쓰십시오. 그럼 올게], 같은 숫자를 아주 빨리 써서 순식간에 다 더할게.”
친구가 다음과 같이 썼다고 가정해 봅시다.
7621
3057
2794
4518
그리고 이러한 숫자를 할당하면 각 숫자는 쓰여진 모든 숫자를 하나씩 최대 9999까지 보완합니다. 이 숫자는 다음과 같습니다.
5481
7205
6942
2378
정말: (...)
이제 전체 금액을 빠르게 계산하는 방법을 알아내는 것이 어렵지 않습니다. (...)
9999를 4번, 즉 9999X4로 가져가야 하는데 이런 곱셈은 머릿속에서 빠르게 이루어진다. 10,000에 4를 곱하고 나머지 4단위를 뺍니다. 그것은 밝혀:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996.
그것이 전체 트릭의 비밀입니다!

두 번째 초점. 임의의 크기의 숫자 2개를 다른 숫자 아래에 적습니다. 세 번째 숫자를 추가하고 즉시 왼쪽에서 오른쪽으로 세 숫자의 합계를 씁니다.
다음과 같이 작성했다고 가정해 보겠습니다.
72 603 294
51 273 081
예를 들어 다음 번호를 지정하겠습니다. 48 726 918 즉시 금액을 알려드립니다.
어떤 숫자를 지정해야 하고 이 경우 합계를 빠르게 찾는 방법은 직접 알아보세요!

44. 어느 손에? (수학 트릭)
친구에게 동전 두 개를 주세요. 하나는 코펙이 짝수이고 다른 하나는 홀수입니다(예: 코펙 2개와 코펙 3개). 당신에게 보여주지 않고 그가 오른손에이 동전 중 하나를 가져 가고 왼손에 두 번째 동전을 가져 가게하십시오. 그가 어떤 손에 어떤 동전을 가지고 있는지 쉽게 추측할 수 있습니다.
그에게 오른손에 들고 있는 동전에 들어 있는 코펙의 수를 세 배로, 왼손에 들고 있는 동전에 들어 있는 코펙의 수를 두 배로 하도록 그를 초대하십시오. 그가 결과를 합산하고 결과 금액 만 알려주십시오.
명명 된 금액이 짝수이면 오른손에 2 코펙이 있고 홀수이면 왼손에 2 코펙이 있습니다.
항상 이런 식으로 작동하는 이유를 설명하고 이 트릭을 다양화할 방법을 생각해 보십시오.

45. 몇 명입니까?
소년은 형제만큼 자매가 있고 그의 누이는 형제보다 절반의 자매가 있습니다.
이 가족에는 몇 명의 형제 자매가 있습니까?

46. ​​같은 숫자
덧셈만 사용하여 2가 5개인 28과 8이 8개인 1000을 쓰십시오.

47. 백
산술 연산을 사용하여 5개의 1 또는 5개의 5로 숫자 100을 만들고 5개의 5에서 100은 두 가지 방법으로 만들 수 있습니다.

48. 산술 결투
한때 우리 학교 수학계에는 그런 관습이 있었다. 서클의 각 새 멤버에게 서클 회장은 일종의 수학적 너트와 같은 간단한 작업을 제공했습니다. 문제를 해결하면 즉시 서클의 회원이 되고, 너트에 대처하지 않으면 오디터로 서클을 방문할 수 있습니다.
회장님이 신참 Vitya에게 다음 작업을 제안한 적이 기억납니다. (...)

49. 스물
4개의 홀수에서 합계를 10으로 만드는 것은 쉽습니다. 즉:
1 + 1+3 + 5=10,
또는 다음과 같이:
1 + 1 + 1+7 = 10.
세 번째 솔루션도 가능합니다.
1 + 3 + 3 + 3= 10.
다른 솔루션은 없습니다(용어 순서의 변경은 물론 새로운 솔루션을 형성하지 않습니다).
다음 문제에는 훨씬 더 다양한 솔루션이 있습니다.
정확히 8개의 홀수를 더하여 숫자 20을 구성하십시오.
이 문제에 대한 모든 다른 해를 찾고, 그 중 가장 많은 부등항을 포함하는 합이 몇 개인지 결정하십시오.
약간의 조언. 무작위로 숫자를 선택하면 여전히 몇 가지 솔루션이 제공되지만 무작위 시도는 모든 솔루션을 소진했다는 확신을 주지 않습니다. 그러나 "시련 방법"에 어떤 질서, 시스템을 도입하면 가능한 해결책 중 하나도 벗어날 수 없습니다.

50. 루트는 몇 개입니까?
학생들의 편지에서: “수학계에서 공부하는 동안 우리는 도시의 16/4에 대한 계획을 그렸습니다. 첨부된 계획표(그림 23)에서 모든 분기는 일반적으로 동일한 사각형으로 표시됩니다.
우리는 다음 질문에 관심이 있습니다.
우리의 거리를 따라 이동한다면 A지점에서 C지점까지 얼마나 많은 다른 경로를 계획할 수 있습니까?
쌀. 23. L에서 S로 이어지는 경로는 몇 개입니까?
도시는 앞으로 그리고 오른쪽으로만, 오른쪽으로 그리고 앞으로만? 경로는 개별 부분에서 일치할 수 있습니다(계획도의 점선 참조).
우리는 이것이 쉬운 일이 아니라는 인상을 받았습니다. 70개의 서로 다른 경로를 세었다면 문제를 올바르게 풀었나요?”
이 편지에 대한 답은 무엇이어야 합니까?

52. 다른 행동, 하나의 결과
두 자리 사이에 더하기 기호가 곱하기 기호로 바뀌면 결과는 변경되지 않습니다. 실제로: 2+ 2 = 2X2. 고르기도 쉽고 속성이 같은 3개의 숫자, 즉 1+2 + 3 = = 1X2X3. 또한 서로 더하거나 곱할 때 동일한 결과를 제공하는 4개의 한 자리 숫자가 있습니다.
누가 이 숫자를 더 빨리 집어들까요? 준비가 된? 경쟁을 유지하십시오! 5, 6, 7 등 속성이 같은 한 자리 숫자를 찾습니다. 5개의 숫자 그룹으로 시작하면 답변이 다를 수 있습니다.

53. 아흔아홉백
987654321의 숫자 사이에 더하기 기호(+)를 몇 개 넣어야 99가 될까요?
두 가지 솔루션이 가능합니다. 그 중 하나 이상을 찾는 것은 쉽지 않지만 7개의 숫자 1 2 3 4 5 6 7 사이에 더하기 기호를 빠르게 배치하여 합계가 100이 되도록 도와주는 경험치를 얻을 것입니다. 변경 가능). Kemerovo의 한 여학생은 여기에서도 두 가지 솔루션이 가능하다고 주장합니다.

54. 분리 가능한 체스판
쾌활한 체스 선수는 그림과 같이 판지 체스 판을 14 조각으로 자릅니다. 25. 접을 수있는 체스 판이 나왔습니다. 체스를 두러 온 동지들에게 그는 먼저 이 14개의 부품으로 체스판을 만드는 퍼즐을 제시했습니다. 체크 무늬 종이에서 같은 그림을 잘라내어 체스 판을 만드는 것이 어려운지 쉬운 지 직접 확인하십시오.

60. 당황한 운전자
운전자는 자동차의 속도계를 보고 무슨 생각을 했습니까(그림 29)? 카운터에는 숫자 15951이 표시되었습니다. 운전자는 자동차가 이동한 킬로미터 수가 대칭 숫자, 즉 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 같은 방식으로 읽히는 숫자로 표시된다는 것을 알아차렸습니다.
15951.
-재미있어! .. -운전자가 중얼 거렸다. - 이제 곧 같은 기능을 가진 다른 숫자가 카운터에 나타날 것입니다.
그러나 정확히 2시간 후 카운터에 새로운 숫자가 표시되었고 양방향에서도 동일하게 읽혔습니다.
이 2시간 동안 운전자가 얼마나 빨리 운전했는지 확인하시겠습니까?

61. Tsimlyansk 수력 발전 단지의 경우
Tsimlyansk 수력 발전 단지의 측정 장비 제조에 대한 긴급 주문을 이행하기 위해 노련하고 경험이 풍부한 감독인 감독과 직업 학교를 막 졸업한 9명의 젊은 노동자로 구성된 우수한 품질의 팀이 참여했습니다.
낮 동안 젊은 작업자는 각각 15개의 장치를 장착했고 감독은 10명의 팀 구성원 각각의 평균보다 9개 더 많은 장치를 장착했습니다.
근무일 기준으로 팀에서 몇 개의 측정 기기를 설치했습니까?

62. 제때 빵 배달
곡물을 주에 배달하기 시작하면서 집단 농장 이사회는 아침 11시에 정확히 곡물을 실은 기차를 도시로 배달하기로 결정했습니다. 자동차가 30km / h의 속도로 운전하면 호송대가 오전 10시에 도시에 도착하고 20km / h의 속도로 운전하면 정오에 도착합니다.
집단 농장에서 도시까지 얼마나 떨어져 있으며 제시간에 도착하기 위해 어느 정도의 속도로 운전해야 합니까?

63. 교외 열차에서
전차를 타고 두 명의 여학생 친구가 도시에서 다차로 여행을 하고 있었습니다.
- 그녀의 친구 중 한 명이 말했다. - 우리는 5분마다 돌아오는 교외 열차를 만난다. 양방향 열차의 속도가 같다면 한 시간에 몇 대의 교외 열차가 도시에 도착할 것이라고 생각하십니까?
-물론 12, 60:5 = 12이므로-두 번째 친구가 말했습니다.
그러나 질문을 한 여학생은 친구의 결정에 동의하지 않고 자신의 생각을 전했다.
이것에 대해 어떻게 생각하세요?

65. 축구팬의 악몽
자신의 팀의 패배에 속상한 '팬'은 잠을 설쳤다. 그는 가구가 없는 넓은 정사각형 방을 꿈꿨다. 골키퍼는 방에서 훈련을 하고 있었다. 그는 벽에 축구공을 차서 잡았다.
갑자기 골키퍼가 수축하기 시작했고 마침내 "탁구"에서 작은 셀룰로이드 공으로 변했고 축구 공은 주철 공으로 판명되었습니다. 공은 작은 셀룰로이드 공을 부수려고 방의 매끄러운 바닥을 가로질러 격렬하게 소용돌이쳤다. 절망에 빠진 불쌍한 공은 지쳐서 튀지 않고 좌우로 돌진했습니다.
그는 바닥을 떠나지 않고 여전히 주철 공의 박해에서 어딘가에 숨을 수 있습니까?
쌀. 30. 공이 공을 부수려고 했다.
두 번째 섹션의 문제를 해결하려면 단순 분수 및 소수 분수에 대한 연산에 익숙해야 합니다.
아직 분수를 공부하지 않은 독자는 이 섹션의 문제를 일시적으로 건너뛰고 다음 장으로 이동할 수 있습니다.

66. 시계
위대하고 멋진 조국을 여행하면서 낮과 밤의 기온차가 너무 커서 야외에서 낮과 밤을 보냈을 때 시계의 흐름에 영향을 미치기 시작했습니다. 낮에는 온도 변화로 시계가 1분 빨라지고 밤에는 1분 늦어진다는 사실을 깨달았습니다.
5월 1일 아침, 시계는 여전히 정확한 시간을 가리키고 있었다. 몇 시까지 5분 앞당겨질까요?

67. 계단
집은 6층입니다. 층 사이의 계단 수가 같은 경우 계단을 통해 6층으로 올라가는 길이 같은 계단을 따라 3층으로 올라가는 길보다 몇 배나 더 깁니까?

68. 퍼즐
2보다 크고 3보다 작은 숫자를 얻으려면 서로 옆에 쓰여진 숫자 2와 3 사이에 어떤 기호를 넣어야 합니까?
69. 재미있는 분수
분자와 분모에 분모 1/3을 더하면 분수는 2배가 됩니다.
분자와 분모에 분모를 더하면 a) 세 배, b) 네 배로 증가하는 분수를 찾으십시오.
(대수학 사람들은 문제를 일반화하고 방정식으로 풀 수 있습니다.)

70; 어떤 번호?
두시 반. 이 번호는 무엇입니까?

71. 남학생의 길
Borya는 매일 아침 꽤 좋은 일을 합니다. 먼 길학교에.
집에서 학교까지의 거리에는 정면에 전기 시계가 있는 MTS 건물이 있고 전체 경로에서 멀리 떨어진 곳에 기차역이 있습니다. 그가 MTS를 통과했을 때 시계는 보통 7시 30분이었고 그가 역에 도착했을 때 시계는 25분에서 8시를 가리켰다.
Borya는 언제 집을 떠났고 몇 시에 학교에 왔습니까?

72. 경기장에서
12개의 깃발이 런닝머신을 따라 서로 같은 거리에 배치됩니다. 첫 번째 플래그에서 시작합니다. 선수는 달리기 시작 8초 후 8번째 깃발에 있었다. 일정한 속도로 몇 초 후에 그는 12번째 깃발에 있게 될까요? 곤경에 빠지지 마십시오!

73. 이겼어?
Ostap은 Kyiv에서 집으로 돌아 왔습니다. 그는 걷는 것보다 기차로 여행의 전반부를 15배 더 빨리 여행했습니다. 그러나 그는 걷는 것보다 2 배 느린 소를 타고 후반부를 운전해야했습니다.
Ostap은 걷기에 비해 시간을 얻었습니까?

74. 알람 시계
자명종은 4분 늦습니다. 한시에; 3.5시간 전에 정확히 배달되었습니다. 이제 정확한 시간을 보여주는 시계는 정확히 12시입니다.
자명종도 몇 분 후에 12를 표시할까요?

75. 작은 주식 대신 큰 주식
기계 제작 공장에는 매우 흥미로운 직업이 있습니다. 스크라이버라고 합니다. 스크라이버는 공작물에 필요한 모양을 제공하기 위해 이 공작물을 처리해야 하는 라인을 공작물에 표시합니다.
스크라이버는 흥미롭고 때로는 어려운 기하학적 문제를 해결하고 산술 계산 등을 수행해야 합니다.
어떻게든 12개의 부품 사이에 7개의 동일한 직사각형 플레이트를 균등하게 분배해야 했습니다. 그들은 이 7개의 기록을 서기관에게 가져가서 가능하면 기록이 아주 작은 조각으로 부서지지 않도록 기록해 달라고 부탁했습니다. 즉, 각 레코드를 12개의 동일한 부분으로 자르는 가장 간단한 솔루션은 좋지 않았습니다. 어떻게 될까요?
이 기록을 더 큰 부분으로 나눌 수 있습니까? 스케일러는 생각하고 분수로 산술 계산을했지만 그럼에도 불구하고이 판을 나누는 가장 경제적 인 방법을 찾았습니다.
그 후 그는 쉽게 5개의 판을 부수어 6개 부분에 균등하게 분배했습니다. 13개는 12개 부분, 13개는 36개 부분, 26개는 21개 등.
전파자는 어떻게 했습니까?

76. 비누 바
한 저울 팬에 비누 막대를 놓고 다른 쪽에는 같은 막대의 또 다른 kg을 놓습니다. 균형을 유지합니다.
막대의 무게는 얼마입니까?

79. 미샤의 새끼 고양이
Misha는 어딘가에서 버려진 새끼 고양이를 본다면 확실히 그것을 집어 집으로 가져올 것입니다. 그는 항상 몇 마리의 새끼 고양이를 키웠고, 그들이 그를 비웃지 않도록 정확히 몇 마리인지 말하는 것을 좋아하지 않았습니다.
때때로 그들은 그에게 이렇게 묻습니다.
- 지금 몇 마리의 새끼 고양이가 있습니까?
"조금"이라고 대답합니다. - 고양이 수의 4분의 3, 심지어 새끼 고양이 한 마리의 3/4입니다.
동지들은 그가 단지 농담이라고 생각했습니다. 한편, 미샤는 전혀 어렵지 않은 문제를 그들에게 물었다. 노력하다!

80. 중속
말이 12km / h의 속도로 비어있는 길의 절반. 그녀는 수레를 타고 남은 길을 4km/h로 걸었습니다.
평균 속도는 얼마입니까? 즉, 전체 여정에 동일한 시간을 사용하기 위해 말이 일정한 속도로 움직여야 합니까?

81. 잠자는 승객
승객이 전체 여행의 절반을 여행했을 때 그는 잠자리에 들고 더 이상 남지 않을 때까지 잠을 잤습니다. 그는 전체 여행 중 얼마나 많은 시간을 자고 여행했습니까?

82. 기차의 길이는 얼마입니까?
두 열차가 평행 선로에서 서로를 향해 이동합니다. 하나는 36km/h의 속도로, 다른 하나는 45km/h의 속도로. 두 번째 열차에 탑승한 승객은 첫 번째 열차가 6초 동안 자신을 지나친 것을 알아차렸습니다. 첫 번째 열차의 길이는 얼마입니까?

83. 사이클리스트
자전거 운전자가 2/3를 주행했을 때 타이어가 터졌습니다.
남은 여정 동안 그는 자전거를 타는 것보다 도보로 더 많은 시간을 보냈습니다.
자전거 타는 사람은 걷는 것보다 몇 번 더 빨리 탔습니까?

84. 경쟁
Turners Volodya A. 및 Kostya B. - 마스터로부터 부품 배치 제조를 위해 동일한 복장을받은 금속 노동자 직업 학교의 학생들은 동시에 일정보다 앞서 작업을 완료하기를 원했습니다.
그러나 얼마 후 Kostya는 Volodya가 남은 작업의 절반 만 수행했으며 Volodya는 이미 수행 한 작업의 절반 만 남았습니다.
Kostya는 이제 동시에 작업을 완료하기 위해 Volodya에 비해 일일 생산량을 몇 번이나 늘려야 합니까?

2장
기밀 조항

87. 대장장이 헤초의 기지
지난 여름 조지아를 여행하면서 우리는 때때로 어떤 고대 기념물에서 영감을 얻은 온갖 종류의 특별한 이야기를 지어내며 스스로를 즐겁게 했습니다.
우리가 외로운 곳에 왔을 때 고대 탑. 그녀를 조사하고 앉아서 쉬었습니다. 그리고 우리 사이에 수학 학생이 있었습니다. 그는 즉시 흥미로운 문제를 생각해 냈습니다.
“300년 전에 사악하고 오만한 왕자가 이곳에 살았습니다. 왕자에게는 이름이 Darijan이라는 딸 신부가있었습니다. 왕자는 그의 Darijan을 부자 이웃에게 아내로 약속했고 그녀는 대장장이 Khecho라는 단순한 남자와 사랑에 빠졌습니다. Darijan과 Khecho는 포로 상태에서 산으로 탈출하려했지만 그들의 하인 Knyazevs가 그들을 붙 잡았습니다.
분노한 왕자는 다음날 두 사람을 모두 처형하기로 결정했지만, 밤에는 그들을 이 높고 우울하고 버려지고 미완성인 탑에 가두라고 명령했습니다. 그리고 그들과 함께 탈출을 도운 십대 소녀 하녀 Darijan도 함께 가두었습니다. .
그는 Hecho 타워에서 헤매지 않고 주변을 둘러보고 타워 상단으로 계단을 오르고 창 밖을 내다 보았습니다. 점프하는 것은 불가능합니다. 그런 다음 Hecho는 창 근처에서 건축업자가 잊고 녹슨 블록 위에 던져진 밧줄을 더 높게 강화한 것을 발견했습니다.
창문. 빈 바구니를 밧줄 끝에 묶고 양쪽 끝에 바구니를 묶었습니다. Hecho는 이 바구니의 도움으로 석공들이 벽돌을 들어 올리고 잔해를 아래로 내렸으며 한 바구니에 있는 짐의 무게가 다른 바구니에 있는 짐의 무게를 약 5-6kg 초과하면(현대 측정으로 번역됨) 회상했습니다. , 그런 다음 바구니는 땅에 부드럽게 떨어졌습니다. 그때 또 다른 바구니가 창문으로 올라가고 있었다.
Hecho는 Darijan의 무게가 약 50kg이고 하녀는 40kg을 넘지 않는다고 눈으로 결정했습니다. Hecho는 약 90kg의 체중을 알고있었습니다. 또한 그는 탑에서 30kg의 사슬을 발견했습니다. 한 바구니에 한 사람과 사슬, 심지어 두 사람까지 들어갈 수 있었기 때문에 세 사람 모두 땅으로 내려갈 수 있었고 사람과 함께 내리는 바구니의 무게가 바구니의 무게를 초과하지 않는 방식으로 내려갔습니다. 바구니를 10kg 이상 높이십시오.
그들은 어떻게 탑에서 나왔습니까?

88. 고양이와 생쥐
Purr의 고양이는 그의 젊은 주인이 문제를 해결하는 데 "도움"을 주었습니다. 이제 그는 달콤하게 잠을 자고 꿈에서 열세 마리의 쥐에게 둘러싸인 자신을 봅니다. 12마리의 쥐는 회색이고 1마리는 흰색입니다. 그리고 고양이는 듣고 누군가 친숙한 목소리로 말합니다.
그러나 문제를 올바르게 해결하기 위해 어떤 마우스로 시작해야 할까요?
푸르르를 도와주세요.

89. 동전 주위의 성냥
고양이를 동전으로, 쥐를 성냥으로 바꾸자. 다음 조건을 준수하면서 동전을 향한 것을 제외하고 모든 성냥을 제거해야합니다 (그림 35). 먼저 성냥 하나를 제거한 다음 원에서 오른쪽으로 이동하여 13 번째 성냥마다 제거하십시오.
어떤 경기를 먼저 제거해야 하는지 생각해 보세요.

90. 새싹과 울새에 제비가 떨어졌다
여름 캠프 기간이 끝날 무렵 개척자들은 어린 들새 관찰자들이 잡은 들판과 숲의 깃털 달린 주민들을 풀어 주기로 결정했습니다. 각각 별도의 새장에 총 20마리의 새가 있었습니다. 리더는 다음과 같이 제안했습니다.
- 새가 있는 모든 새장을 한 줄로 놓고 왼쪽에서 오른쪽으로 다섯 번째 새장마다 엽니다. 행 끝에 도달하면 점수를 행의 시작 부분으로 전송하지만 열린 셀더 이상 세지 ​​말고 마지막 두 개 중 일부를 제외한 모든 셀이 열릴 때까지 계속하십시오. 이 새장에 있는 새는 도시로 데려갈 수 있습니다.
제안이 수락되었습니다.
대부분의 아이들은 어떤 새 두 마리를 가져갈 지 신경 쓰지 않았지만 (이미 모두 가져가는 것이 불가능한 경우) Tanya와 Alik은 반드시 새 가죽과 울새에 많이 떨어지기를 원했습니다. 그들은 세포를 일렬로 배열하는 것을 도왔을 때 고양이와 쥐 문제(문제 88)를 기억했습니다. 그들은 새장과 울새가 있는 새장을 어디에 놓아야 하는지 신속하게 파악하여 이 특정 새장이 열리지 않은 상태로 유지되도록 했습니다.
그러나 Tanya와 Alik이 새장과 로빈이있는 새장을 어디에 두었는지 쉽게 결정할 수 있습니다.

91. 스프레드 코인
성냥 7개와 동전 6개를 준비하세요. 그림과 같이 별표로 테이블에 일치 항목을 정렬하십시오. 36. 경기에서 시작하여 시계 바늘의 움직임으로 세 번째를 세고 머리 근처에 동전을 놓습니다. 그런 다음 아직 동전이없는 경기부터 시작하여 같은 방향으로 세 번째 경기를 다시 세고 머리 근처에 동전을 놓습니다.
이런 식으로 진행하여 6개의 성냥 머리 근처에 6개의 동전을 모두 배치하십시오. 성냥을 셀 때 이미 동전이 놓여 있는 성냥을 건너뛰어서는 안 됩니다.
근처에 동전이 없는 경기부터 카운트다운을 시작해야 합니다. 한 곳에 두 개의 동전을 넣지 마십시오.
문제를 확실하게 해결하려면 어떤 규칙을 따라야 할까요?

92. 승객을 건너뛰십시오!
단선 철도의 종착역에 증기 기관차와 5대의 화차로 구성된 열차가 정차하여 새로운 지점 건설을 위한 인부 팀을 이송했습니다. 지금까지이 정류장에는 필요한 경우 두 대의 증기 기관차가 거의 들어갈 수없는 작은 막 다른 골목 만있었습니다.
쌀. 37. 승객을 건너 뛰는 방법은 무엇입니까?
건설팀과 함께 기차를 탄 직후, 여객열차가 같은 중간역에 접근했습니다.
승객을 건너 뛰는 방법?

93. 세 여자의 변덕에서 생긴 문제
이 문제의 주제에는 상당한 처방이 있습니다. 각각 아빠와 함께 세 명의 소녀가 걷고 있었습니다. 여섯 명 모두 작은 강에 접근했고 한쪽에서 다른 쪽으로 건너고 싶어했습니다. 그들의 처분에는 노 젓는 사람이없는 배 한 척만 있었고 두 사람만 키 웠습니다. 물론 소녀들이 변덕에서든 장난에서든 그들 중 누구도 보트를 타거나 해변에 있는 것에 동의하지 않겠다고 선언하지 않았다면 건너는 것은 어렵지 않을 것입니다. 아빠가없는 한두 명의 다른 사람의 아빠. 소녀들은 작았지만 아주 작지는 않았기 때문에 각자가 스스로 배를 운전할 수있었습니다.
그리하여 예기치 않게 추가 조건횡단하지만 재미를 위해 여행자들은 횡단을 완료하기로 결정했습니다. 그들은 어떻게 행동했습니까?

94. 문제의 추가 개발
재미있는 회사강 건너편 강둑으로 안전하게 건너 앉아 휴식을 취했습니다. 질문이 생겼습니다. 같은 조건에서 네 커플의 교차를 조직하는 것이 가능할까요? 소녀들이 제시한 조건이 보존된다면(이전 문제 참조), 3명을 태울 수 있는 보트가 있고 단 5걸음으로 4쌍의 횡단을 수행할 수 있다는 것이 곧 분명해졌습니다.
어떻게?
문제의 주제를 더욱 발전시키면서 우리 여행자들은 두 사람만 탑승할 수 있는 보트에서도 한 은행에서 다른 은행으로 아빠와 함께 네 명의 소녀를 건너는 것이 가능하다는 것을 발견했습니다. 중간 정류장에서 하차할 수 있는 강. 이 경우 최종 건널목에는 최소 12번의 건널목이 필요합니다. 동일한 조건이 적용됩니다. 그녀의 아버지.
이 솔루션도 찾으십시오.

95. 점핑 체커
사각형 1, 2, 3(그림 38)에 흰색 체커 3개를 놓고 사각형 5, 6, 7에 검은색 체커 3개를 놓습니다. 자유 사각형 4를 사용하여 흰색 체커를 검은색 체커 위치로 이동하고 검은색 체커는 흰 것 대신에 하나; 동시에 다음 규칙을 준수하십시오. 체커는 인접한 빈 사각형으로 이동할 수 있습니다. 또한 그 뒤에 빈 사각형이 있는 경우 인접한 체커를 뛰어넘을 수 있습니다. 흰색과 검은색 체커는 서로를 향해 이동할 수 있습니다. 반대 방향으로의 이동은 허용되지 않습니다. 문제는 15개의 동작으로 해결됩니다.

96. 흰색과 검정색
흰색 체커 4개와 검은색 체커 4개(또는 구리 4개와 은화) 흰색, 검정색, 흰색, 검정색 등의 색상을 번갈아 가며 테이블 위에 일렬로 놓습니다. 왼쪽이나 오른쪽에 체커(동전) 2개 이상 들어갈 수 없는 여유 공간을 남겨둡니다. 여유 공간을 사용하여 상대 위치를 변경하지 않고 인접한 두 체커(동전)만 매번 혼합할 수 있습니다.
모든 검은 색 체커가 일렬로 있고 모든 흰색 체커가 뒤 따르도록 체커 쌍의 움직임을 4 번 만드는 것으로 충분합니다.
확인 해봐!

97. 작업을 복잡하게 만들기
초기에 가져온 체커(동전)의 수가 증가하면 작업이 더 복잡해집니다.
따라서 5개의 흰색 체커와 5개의 검은색 체커를 일렬로 놓고 색상을 번갈아 가며 배치하면 검은색 체커를 검은색으로, 흰색 체커를 흰색으로 배열하는 데 5번의 이동이 필요합니다.
6 쌍의 체커의 경우 6 이동이 필요합니다. 7 쌍의 경우-7 이동 등 5, 6 및 7 쌍의 체커에 대한 문제에 대한 해결책을 찾으십시오.
체커의 초기 레이아웃 중에 2개 이하의 체커를 위해 왼쪽(또는 오른쪽)에 여유 공간을 남겨두고 상대 위치를 변경하지 않고 매번 2개의 체커를 이동해야 한다는 점을 기억하십시오.

98. 카드는 숫자 순서대로 쌓입니다.
골판지에서 4X0 si 카드 10장을 잘라내어 1부터 10까지 번호를 매깁니다. 카드를 쌓은 후 손으로 가져갑니다. 맨 위 카드부터 시작하여 첫 번째 카드를 테이블 위에 놓고 두 번째 카드는 더미 맨 아래에, 세 번째 카드는 테이블 위에, 네 번째 카드는 더미 맨 아래에 놓습니다. 모든 카드를 테이블에 놓을 때까지 항상 이 작업을 수행합니다.
카드가 번호순이 아닐 것이라고 자신 있게 말할 수 있습니다.
지정된 레이아웃으로 1부터 10까지의 숫자 순서로 배열되도록 처음에 카드 더미에 카드를 넣어야 하는 순서를 생각해 보십시오.

99. 두 위치 퍼즐
첫 번째 퍼즐. 12개의 체커(동전, 종이 조각 등)는 각 면을 따라 4개의 체커가 있는 사각형 프레임 형태로 테이블에 쉽게 배열할 수 있습니다. 하지만 이 체커를 정사각형의 각 면을 따라 5개씩 배치하도록 하세요.
두 번째 퍼즐. 수평으로 3행, 수직으로 3행이 되도록 테이블 위에 12개의 체커를 배치하고 각 행에 4개의 체커가 있도록 합니다.

100. 신비한 상자
Misha는 Artek에서 여름을 보냈고 여동생 Irochka에게 선물로 36개의 조개껍질로 장식된 아름다운 상자를 가져왔습니다. 상자 뚜껑에 선을 그어 뚜껑을 8등분으로 나눕니다.
Irochka는 아직 학교에 가지 않지만 10까지 셀 수 있습니다. Misha의 선물에서 그녀가 가장 좋아하는 것은 상자 뚜껑의 각 측면을 따라 정확히 10개의 껍질이 있다는 것입니다(그림 40). Irochka는 측면을 따라 포탄을 세면서 이 측면에 인접한 섹션에 있는 모든 포탄을 고려합니다. 모서리 섹션에 위치한 쉘, Irochka는 양쪽에 포함됩니다.
어머니가 천으로 상자를 닦다가 실수로 껍질 4 개를 부순 적이 있습니다. 이제 뚜껑의 각 측면을 따라 더 이상 10개의 껍질이 없습니다. 정말 성가신 일입니다! 아이라가 온다 유치원그리고 매우 화가.
쌀. 40. 상자 뚜껑의 양쪽을 따라 - 10 껍질.
쌀. 39. 이 체커 5를 양쪽에 배치하는 방법은 무엇입니까?
-문제는 크지 않습니다. -Misha는 어머니를 안심 시켰습니다.
나머지 32개에서 껍질의 일부를 조심스럽게 떼어내어 상자 뚜껑에 다시 붙여서 양쪽에 다시 10개의 껍질이 있게 했습니다.
며칠이 지났습니다. 다시 말썽. 상자가 떨어졌고 6개의 포탄이 더 부러졌습니다. 26개만 남았지만 이번에도 Misha는 남은 26개의 껍질을 뚜껑에 배열하여 Irochka가 양쪽에 여전히 10개의 껍질을 갖도록 했습니다. 사실, 후자의 경우 나머지 껍질은 이전에 배열한 것처럼 상자 뚜껑에 대칭으로 배포할 수 없었지만 Irochka는 이에 주의를 기울이지 않았습니다.
Mishina의 두 가지 솔루션을 모두 찾으십시오.

101. 용감한 "수비대"
눈 요새는 용감한 "수비대"에 의해 보호됩니다. 남자들은 5 번의 공격을 격퇴했지만 포기하지 않았습니다. 게임 초반에 "수비대"는 40 명으로 구성되었습니다. 눈 요새의 "사령관"은 처음에 오른쪽 사각형 상자에 표시된 계획에 따라 군대를 배치했습니다 (중앙 사각형- "수비대"의 총 수).
"적"은 요새의 4면이 각각 11 명에 의해 방어되는 것을 보았습니다. 게임 조건에 따르면 1차, 2차, 3차, 4차 공격에서 '수비대'는 매번 4명을 '잃었다'. 마지막 다섯 번째 폭행에서 "적"은 눈덩이로 두 사람을 더 무력화 시켰습니다. 그럼에도 불구하고 손실에도 불구하고 각 공격 후 눈 요새의 양쪽은 계속해서 11 명이 방어했습니다.
눈 요새의 "사령관"은 각 공격 후 수비대를 어떻게 배치 했습니까?

104. 휴가 준비
앞의 5가지 작업의 기하학적 의미는 총 개수가 변경될 때 각 직선의 개체 수가 동일하게 유지되는 방식으로 네 개의 직선(직사각형 또는 정사각형의 측면)을 따라 개체를 배열하는 것입니다.
이러한 배열은 마치 두 선의 교차점이 각각에 속하는 것처럼 모서리에 있는 모든 객체가 모서리의 각 측면에 속하는 것으로 간주되었기 때문에 이루어졌습니다.
도형의 측면에 배치된 각 물체가 해당 측면의 특정 지점을 점유한다고 가정하면 모서리에 있는 모든 물체가 한 지점(모서리 상단)에 집중되어 있다고 상상해야 합니다.
이제 하나의 기하학적 점에 물체가 상상적으로 축적될 가능성조차 거부합시다.
우리는 특정 평면에 위치한 개별 물체(조약돌, 전구, 나무 등)가 이 평면의 별도 지점을 차지한다고 가정하고 이러한 물체를 4개 직선.
윤곽. 이러한 조건이 솔루션이 어떤 의미에서 대칭적이라는 요구 사항으로 보완되면 직선을 따라 개체를 배치하는 문제에 추가적인 기하학적 관심이 생깁니다. 이러한 문제의 해결은 일반적으로 일부 기하학적 도형의 구성으로 이어집니다.
예를 들어 축제 일루미네이션을 만들 때 각 행에 전구 4개씩 5줄로 10개의 전구를 어떻게 아름답게 배치할 수 있을까요?
이 질문에 대한 답은 그림에 표시된 다섯개 별에 의해 제공됩니다. 44.
비슷한 문제를 푸는 연습; 원하는 위치에서 대칭을 이루도록 노력하십시오.
문제 1. 각 줄에 4개의 전구를 6줄로 12개의 전구를 배열하는 방법은 무엇입니까? (이 문제에는 두 가지 솔루션이 있습니다.)
작업 2. 각 줄에 3개의 덤불을 12줄로 13개의 장식용 덤불을 심습니다.
문제 3. 삼각형 부지(그림 45)에서 정원사는 각 줄에 4송이씩 12줄로 배열된 16송이의 장미를 재배했습니다. 그런 다음 화단을 준비하고 거기에 16송이의 장미를 모두 4송이씩 15줄로 이식했습니까? 그는 어떻게 했습니까?
작업 4. 각 행에 5그루씩 12줄로 25그루를 배열합니다.
쌀. 44. 4행 5행.
쌀. 45. 4행 15행 하는 방법.

105. 참나무를 다르게 앉히다
표시된 계획에 따라 27그루의 참나무를 아름답게 심었습니다.
그림에서 46, 각 행에 6그루의 떡갈나무가 있는 9줄로 되어 있지만 수목 재배가는 의심할 여지 없이 그러한 배치를 거부할 것입니다. 참나무는 녹지가 있도록 위와 측면에서만 태양이 필요합니다.
그는 그들이 말했듯이 모피 코트에서 자라는 것을 좋아하지만 모자가 없으면 3 그루의 참나무가 옆으로 뛰어 올라 홀로 튀어 나옵니다!
이 27개의 참나무를 다른 방식으로 심으십시오. 또한 9줄로 그리고 각 줄에 6개의 참나무를 심으십시오. 저장하고
그들 중 어느 것도 배열에서 대칭을 반등하지 않았습니다.

109. 퍼즐 선물
그런 장난감이 있습니다 : 상자; 당신은 그것을 열었고 안에는 여전히 상자가 있습니다. 열면 또 안에 상자가 있습니다.
네 개의 상자에서 그런 장난감을 만드십시오. 가장 작은 상자에 사탕 4개, 다음 두 상자에 각각 4개씩, 가장 큰 상자에 9개를 넣습니다.
따라서 21개의 사탕이 4개의 상자에 배치됩니다(그림 53).
"기념일"이 21개의 사탕을 재배포하여 각 상자에 짝수 쌍의 사탕과 한 켤레가 더 들어 있을 때까지 사탕을 먹지 않는다는 조건으로 친구의 생일에 이 사탕 상자를 친구에게 줍니다.
물론, 이 선물을 만들기 전에 당신 자신이 이 퍼즐을 "파악"해야 합니다. 여기서 산술 규칙은 도움이 되지 않으며, 똑똑하고 약간의 재치가 있으면 됩니다.

110. 기사의 움직임
이 재미있는 체스 퍼즐을 풀기 위해 체스 게임 방법을 알 필요는 없습니다. 기사의 조각이 보드에서 어떻게 움직이는지 아는 것으로 충분합니다. 검은 폰은 체스 판에 놓입니다 (그림 54의 다이어그램 참조). 원하는 비어 있는 사각형에 흰색 기사를 배치합니다. 체스판이 기사가 가능한 한 적은 수의 기사 이동을하면서 보드에서 모든 검은 폰을 제거 할 수있는 방식으로.

113. 여덟 별
그림의 흰색 셀 중 하나에서 57 나는 별표를 붙였습니다.
별 2개(8개 중)가 동일한 수평, 수직 또는 대각선에 있지 않도록 흰색 셀에 별 7개를 더 배치합니다.
문제를 해결하기 위해서는 당연히 시행착오가 필요하므로 문제의 추가적인 관심은 알려진 시스템을 필요한 테스트 과정에 도입하는 것입니다.

114. 글자 배치에 대한 두 가지 문제
첫 번째 작업. 16개의 정사각형으로 나눈 정사각형에 큰 정사각형의 각 가로 행, 각 세로 행 및 두 대각선에 각각 하나의 문자만 있도록 4개의 문자를 배열합니다. 배치된 문자가 동일한 경우와 다른 경우의 경우 이 문제에 대한 솔루션의 수는 얼마나 됩니까?
두 번째 작업. 16등분한 정사각형에 각각의 가로줄, 세로줄, 큰 대각선의 두 대각선에 같은 글자가 없도록 a, b, c, d 네 글자를 각각 4개씩 배열한다. 정사각형. 이 문제에 대한 해결책의 수는 얼마나 됩니까?

115. 다채로운 사각형의 레이아웃
크기는 같지만 색상이 다른 16개의 사각형을 준비합니다. 예를 들어 흰색, 검은색, 빨간색 및 녹색으로 각 색상의 사각형 4개를 준비합니다. 네 세트의 다색 사각형이 있습니다. 첫 번째 세트의 각 정사각형에 숫자 1을, 두 번째 세트의 각 정사각형에는 2를, 세 번째 세트의 정사각형에는 3을, 네 번째 세트의 정사각형에는 4를 씁니다.
이 16개의 다색 사각형을 사각형 형태로 배열해야 하며 각 가로 행, 각 세로 행 및 두 대각선 각각에 숫자 1, 2가 있는 사각형이 있어야 합니다. , 임의의 순서로 3 및 4, 그리고 반드시 다른 색상.
문제는 많은 해결책을 인정합니다. 필요한 위치를 얻기 위한 시스템에 대해 생각해 보십시오.

119. 농담 문제
중등 학교 4학년 학생인 Kolya Sinichkin은 부지런히 체스 기사를 체스판의 왼쪽 하단 모서리(필드 a \에서)에서 오른쪽 상단 모서리(필드 h8)로 이동하여 기사가 각 장소를 방문하도록 노력하고 있습니다. 한 번 보드의 사각형. 그가 성공할 때까지. 그러나 그는 해결할 수 없는 문제를 해결하려고 노력하고 있습니까?
이것을 이론적으로 이해하고 여기서 문제가 무엇인지 Kolya Sinichkin에게 설명하십시오.

120. 백사십오도어(퍼즐)
중세 봉건 영주는 때때로 성의 지하실을 감옥으로 바꿨습니다. 슬라이딩 셀 벽, 비밀 통로, 다양한 함정이있는 모든 종류의 속임수와 비밀이있는 미로입니다.
당신은 그런 오래된 성을 보고 무의식적으로 꿈꾸고 싶은 욕망이 있습니다.
그림 62에 계획이 표시된이 지하실 중 하나에서 봉건 영주와 싸운 사람들에게서 한 남자가 던져 졌다고 상상해보십시오. 이 지하실 건설에 그러한 비밀이 있다고 상상해보십시오. 145개의 문 중 9개만 잠겨 있고(그림 62에 굵은 줄무늬로 표시됨) 나머지는 모두 활짝 열려 있습니다. 바깥으로 통하는 문까지 걸어가서 열려고 하는 게 너무 쉬운 것 같다. 거기에 없었습니다. 잠긴 문을 여는 것은 불가능하지만 정확히 아홉 번째, 즉 8이 되면 저절로 열린다. 열린 문. 이 경우 던전의 잠긴 문을 모두 열고 통과해야 합니다. 이전에 정확히 8개의 열린 문을 통과한 경우 각각의 문도 자동으로 열립니다. 실수를 수정하고 전달된 문 수를 8개로 가져오기 위해 이웃에 있는 2 - 3개의 추가 문을 통과하는 것도 실패합니다. 어떤 방을 통과하자마자 이전에 열려 있던 모든 문이 단단히 닫히고 잠깁니다. 챔버를 두 번 통과하지 마십시오. 봉건 영주는 일부러 그렇게 배치했습니다.
죄수는 지하 감옥의 비밀에 대해 알고 있었고 자신의 감방 벽 (계획에 별표로 표시됨)에서 못으로 긁힌 지하 감옥의 정확한 계획을 발견했습니다. 오랫동안 그는 잠긴 각 문이 실제로 9번째 문이 되도록 올바른 경로를 계획하는 방법에 대해 고민했습니다. 마침내 그는 이 문제를 해결하고 풀려났습니다.
죄수는 어떤 해결책을 찾았습니까?

121. 죄수는 어떻게 석방되었습니까?
원하는 사람은 이전 문제의 이 버전에 대해 생각할 수 있습니다.
죄수가 쇠약해진 케이스메이트가 49개의 감방으로 구성되어 있다고 상상해 보십시오.
던전 도면(그림 63)에 문자 A, B, C, D, E, F, G로 표시된 7개의 방에는 열쇠로만 열 수 있는 문이 하나씩 있고, 방 A의 문은 방 a에 있고, 방 B의 문 열쇠는 방 b에 있고, 방 C, D, E, F, G의 문 열쇠는 방 c, d, e에 있고, 각각 f와 g.
나머지 문은 손잡이를 살짝 밀면 열리지만 각 문의 한쪽에만 손잡이가 있고 문을 통과하면 자동으로 쾅 닫힙니다. 문 반대편에는 손잡이가 없습니다.
던전 지도에는 열쇠 없이 열리는 각 문을 어떤 방법으로 통과할 수 있는지 표시되어 있지만 잠긴 문을 어떤 순서로 열어야 하는지는 알 수 없습니다. 물론 문이 열리는 조건을 관찰하면서 같은 문을 여러 번 통과할 수 있습니다.
죄수는 O방에 있습니다. 그에게 자유의 출구로 가는 길을 보여주십시오.

제6장
도미노와 큐브
A. 도미노
197. 몇 점?
198. 두 가지 트릭
199. 게임의 승리는 보장된다
200. 프레임
201. 프레임 안의 프레임
202. "창"
203. 도미노 뼈의 마방진
204. 구멍이 있는 매직 스퀘어
205. 도미노 곱셈
206. 의도한 도미노 뼈 추측
나. 큐브
207. 주사위로 산술 트릭
208. 숨겨진 얼굴에 대한 점의 합 추측
209. 큐브는 어떤 순서로 놓여 있습니까?

7장
나인의 속성
210. 어떤 숫자에 줄이 그어져 있습니까?
211. 숨겨진 재산
212. 빠진 숫자를 찾는 좀 더 재미있는 방법
213. 결과의 한 자릿수로 나머지 세 자리를 결정하십시오.
214. 차이 추측
215. 연령 결정
216. 비밀은 무엇입니까?

8장
대수학 유무
217. 상호 원조
218. 게으름뱅이와 악마
219. 똑똑한 아이
220. 사냥꾼
221. 다가오는 열차
222. 믿음은 원고를 타이핑하는 것입니다.
223. 버섯 이야기
224. 누가 먼저 돌아올 것인가?
225. 수영 선수와 모자
226. 두 척의 배
227. 독창성을 테스트하십시오!
228. 당혹감을 피하다
229. 몇 배 더?
230. 모터 선박 및 수상 비행기
231. 경기장의 사이클리스트
232. 터너 Bykov의 속도
233. 잭 런던의 여행
234. 실패한 유추로 인해 실수가 발생할 수 있습니다.
235. 법적 사건
236. 쌍과 셋으로
237. 누가 말을 탔습니까?
238. 두 명의 오토바이 운전자
239. Volodin의 아버지는 어느 비행기에 있습니까?
240. 조각으로 나누기
241. 양초 두 개
242. 놀라운 통찰력
243. "적시"
244. 시계
245. 지금 몇시입니까?
246. 회의는 몇 시에 시작하고 끝났습니까?
247. 상사는 스카우트를 훈련시킨다
248. 두 보고서에 따르면
249. 얼마나 많은 새로운 역이 건설되었습니까?
250. 네 단어 선택
251. 그러한 계량이 허용됩니까?
252. 코끼리와 모기
253. 다섯 자리 숫자
254. 늙지 않고 백세까지 자란다
255. 누가의 문제
256. 독특한 산책
257. 단순 분수의 한 속성

9장
계산이 거의 없는 수학
258. 어두운 방에서
259. 사과
260. 일기 예보 (농담).
261. 숲의 날
262. 누가 어떤 이름을 가지고 있습니까?
263. 사격술 경쟁
264. 구매
265. 한 구획의 승객
266. 소련군 체스 토너먼트 결승전
267. 일요일
268. 운전사의 이름은 무엇입니까?
269. 석탄 역사
270. 허브 수집가
271. 숨겨진 분할
272. 암호화된 동작(숫자 퍼즐)
273. 산술 모자이크
274. 오토바이 운전자와 라이더
275. 도보 및 자동차 이용
276. "반대로"
277. 위조 동전 감지
278. 로직 드로우
279. 세 명의 현자
280. 학생을 위한 다섯 가지 질문
281. 방정식 대신 추론
282. 상식
283. 예 또는 아니오?

10장
수학 게임 및 TOCKS
가. 게임
284. 일레븐 아이템
285. 마지막으로 경기를 가져 가라.
286. 짝수 승리
287. 건시자
288. 이기는 방법?
289. 사각형을 배치
290. "100"이라고 가장 먼저 말하는 사람은 누구입니까?
291. 사각형 재생
292. 오와
293. "수학" (이탈리아어 게임)
294. 매직 스퀘어 게임
295. 숫자의 교차점
B. 트릭
296. 계획된 숫자 추측하기 (7 트릭)
297. 아무 것도 묻지 않고 계산 결과를 추측
298. 누가 얼마를 가져갔고 알아냈는가
299. 하나, 둘, 셋... 그리고 내가 맞췄다.
300. 누가 껌을 가져갔고 누가 연필을 가져갔습니까?
301. 세 가지 개념 및 합계 추측
302. 몇 가지 생각한 숫자 추측
303. 당신은 몇 살입니까?
304. 나이를 추측
305. 기하학적 트릭(신비한 소멸)

11장
숫자의 가분성
306. 무덤의 숫자
307. 새해 선물
308. 그런 숫자가 있을 수 있습니까?
309. 계란 바구니 (오래된 프랑스 문제집에서)
310. 세 자리 숫자
311. 네 척의 배
312. 계산원의 실수
313. 숫자 퍼즐
314. 11로 나누어지는 기호
315. 7, 11 및 13으로 나누어지는 결합 부호
316. 8로 나누는 기준의 단순화
317. 놀라운 기억
318. 3, 7 및 19로 나누어지는 결합 기호
319. 이항식의 가분성
320. 7로 나눌 수 있는 구약과 신구
321. 기호를 다른 번호로 확장
322. 가분성의 일반화 시험
323. 가분성의 호기심

12장
교차합과 마방진
A. 총액
324. 흥미로운 그룹화
325. "별표"
326. "크리스탈"
327. 쇼케이스 장식
328. 누가 먼저 성공할 것인가?
329. 천문관
330. "장식"
B. 마방진
331. 중국과 인도의 외계인
332. 마방진을 직접 만드는 방법은 무엇입니까?
333. 일반적인 방법에 대한 접근 방식
334. 독창성 심사
335. "15"의 "매직" 게임
336. 비 전통적인 매직 스퀘어
337. 중앙 셀에는 무엇이 있습니까?
338. "마술" 작품
339. 산술 호기심의 "관"
B. 마방진 이론의 요소
340. "추가로"
341. 네 번째 순서의 "일반" 마방진
342. 모든 순서의 마방진에 대한 숫자 선택

13장.
숫자에 대한 호기심과 진지함
343. 10개의 숫자(관찰).
344. 좀 더 흥미로운 관찰
345. 두 가지 흥미로운 경험
346. 숫자 캐 러셀
347. 순간 곱셈의 디스크
348. 정신 체조
349. 숫자의 패턴
350. 모두를 위한 하나, 하나를 위한 모두
351. 수치적 발견
352. 일련의 자연수 관찰하기
353. 짜증나는 차이
354. 대칭합(깨지지 않은 너트)

14장
숫자는 오래되었지만 영원히 젊다
A. 초기 번호
355. 소수와 합성수
356. "에라토스테네스의 체"
357. 소수에 대한 새로운 "체"
358. 50개의 첫 번째 소수
359. 소수를 얻는 또 다른 방법
360. 소수는 몇 개입니까?
B. 피보나치 수
361. 공개재판
362. 피보나치 수열
363. 역설
364. 피보나치 수열의 숫자 속성
B. 꼬부라진 숫자
365. 중괄호의 속성
366. 피타고라스 수

15장
작업의 기하학적 지능
367. 파종 기하학
368. 운송용 벽돌 쌓기의 합리화
369. 기하학 노동자

시 예산 교육 기관

사란폴 중학교

연구수학

의해서 준비되었다:

3학년 학생 Frolov Nikolay,

감독자:

Arteeva Antonina Andreevna,

초등학교 교사.

새런폴, 2017

페이지

소개

스마트 작업의 가치

레오나르도 피보나치- 독창성으로 문제 해결에 기여한 수학자

작업을 "독창성"으로 분류

논리 작업

작업 교차

수혈 작업

동화 작업

독창성을 위한 작업, 독창성을 위한 작업

숫자 시리즈, 퍼즐

결론

서지

소개

창의적인 활동은 아동 발달의 가장 강력한 충동입니다. 잠재적인 천재는 모든 사람 안에 살고 있지만 항상 천재의 존재를 느끼는 것은 아닙니다. 가능한 한 빨리 창의력 개발을 시작하는 것이 필요합니다.

독창성에 대한 모든 수학적 작업은 연령에 관계없이 특정 정신적 부하를 수반하며 재미있는 플롯, 외부 데이터, 문제 상태 등으로 가장 자주 위장됩니다. 다양한 정도의 복잡성을 가진 작업에서, 엔터테인먼트는 어린이의 관심을 끌고 생각을 활성화 , 다가오는 솔루션 검색에 꾸준한 관심을 유발합니다. 자료의 특성에 따라 그 목적이 결정됩니다. 어린이의 일반적인 정신 및 수학적 능력 개발, 수학 주제에 대한 관심, 물론 주된 것이 아닌 즐거움.독창성, 수완, 이니셔티브의 개발은 직접적인 관심을 기반으로 한 적극적인 정신 활동에서 수행됩니다.

재미있는 수학 자료 게임 요소체스든 가장 기초적인 퍼즐이든 모든 작업, 논리 연습, 오락에 포함되어 있습니다. 예를 들어, "막대기 두 개로 탁자 위에 사각형을 접는 방법"이라는 질문이 있습니다. -그의 제작의 특이성은 당신이 답을 찾아 생각하고 상상의 게임에 참여하게 만듭니다.

게임, 문제, 퍼즐과 같은 다양한 재미있는 자료는 분류의 기초를 제공하지만 수학자가 만든 다양한 자료를 그룹으로 나누는 것은 다소 어렵습니다.

그것은 다양한 기준에 따라 분류될 수 있습니다: 내용과 의미, 정신 작용의 본질, 일반성의 표시에 따라 특정 기술의 개발에 중점을 둡니다. 이러한 그룹을 할당하는 기준은 특정 유형의 자료의 특성과 목적입니다.

목적 : 독창성을 가지고 문제를 해결하는 방법을 연구한다.

작업:

1. "독창성으로 문제 해결"이라는 주제, 독창성을 위한 작업 유형 및 해결 방법을 연구합니다.

2. 독창성을 위해 여러 유형의 작업을 해결하고 이러한 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 독립적으로 작성합니다.

스마트 작업의 가치

수학을 공부하는 과정에서 학생들의 창의적 활동은 우선 문제 해결에 있습니다. 문제 해결 능력은 레벨의 기준 중 하나입니다. 수학적 발달학생들은 무엇보다도 특정 상황에서 이론적 지식을 적용하는 학생들의 능력을 특징 짓습니다.

전통적인 학교 문제를 해결할 때 특정 지식, 기술 및 능력을 사용하여 프로그램 자료의 좁은 범위의 문제를 해결합니다. 여기서 알려진 방법솔루션은 학생들의 창의적인 검색을 제한합니다.

독창성의 과제는 전통적인 과제와 달리 어떤 법으로도 직접 해결할 수 없습니다. 독창성을 위한 작업은 수학 과정에서 할 수 없는 작업입니다. 일반 규칙솔루션에 대한 정확한 프로그램을 정의하는 조항. 따라서 창의적 사고가 필요하고 발전에 기여하는 솔루션을 찾아야 합니다.

독창성으로 문제를 해결하면 검색의 긴장과 발견의 기쁨이 생깁니다. 개발, 창의적 성취의 가장 중요한 요소입니다.

독창성에 대한 작업의 가치는 매우 높습니다. 학생들이 비표준 작업을 해결하는 능력은 다음과 같습니다.

1. ​ 독창적인 방식으로 생각하는 능력, 그리고 그들의 창의적 능력의 형성과 발전에 매우 중요합니다.

2. ​ 수학적 자료를 일반화하고, 중요한 것을 분리하고, 중요하지 않은 것에서 산만하고, 일반적인 것을 외적으로 다른 것으로 보는 능력;

3. ​ 숫자 및 기호 기호를 조작하는 능력

4. ​ 증거, 정당화, 결론의 필요성과 관련된 "일관되고 논리적인 추론" 능력

5. ​ 추론 과정을 줄이고 접힌 구조로 생각하는 능력;

6. ​ 사고 과정의 가역성(직접 사고에서 역 사고로의 전환까지);

7. ​ 사고의 유연성, 하나의 정신 작용에서 다른 정신 작용으로 전환하는 능력, 패턴과 스텐실의 제약적인 영향으로부터의 자유. 이 사고 기능은 다음에서 중요합니다. 창의적인 작업수학자;

8. ​ 수학적 기억을 발달시키는 능력은... 일반화를 위한 기억이고, 논리;

9. 공간 표현 능력.

K.D.Ushinsky조차도 "... 학습, 관심이없고 강압에 의해서만 취함 ... 학습에 대한 학생의 욕구를 죽이고 멀리 가지 않을 것입니다."

관심은 활동의 강력한 동기이며, 그 영향으로 모든 정신 과정이 특히 집중적으로 진행되고 활동이 흥미롭고 생산적이 됩니다. 그 본질은 관심있는 주제에 참여하려는 끊임없는 충동으로 인식 가능한 영역에 더 깊고 철저하게 침투하려는 학생의 열망에 있습니다.

독창성에 대한 작업 출현의 역사에서

독창성을 위한 작업이 "모든 시대와 민족을 위한" 오락이 된 것은 놀라운 일이 아닙니다.우리에게 내려온 최초의 수학 교과서, 아니 그​ 세계에서 "런던 파피루스" 또는 "아메스 파피루스"로 알려진 5미터 길이의 주스에는 문제의 해결책과 함께 84개가 들어 있습니다. 그에 따르면 수업은 주립 서기관 학교에서 진행되었습니다. 이미 고대 이집트인들은 학습 과정에서의 역할이 얼마나 중요한지 이해했습니다.​ 가치는 엔터테인먼트의 요소를 담당하며 "papi​ Rus Ahmes "그런 작업이 많았습니다. 그래서 수천년 동안 한 컬렉션에서​ 또 다른 방황하는 수학의 재미있는 문제의 닉네임은 "se의 문제​ 이 파피루스에서 내 고양이". 2000년 이상 동안 과학적 엄격함의 모델이 된 유클리드(기원전 3세기)의 13권 "초기"의 존재에도 불구하고 수학의 재미있는 요소는 고대 그리스에서 사라지지 않았으며 알렉산드리아의 디오판토스(아마도 3세기)의 "산술". 중세 시대에 피사 (XIII 세기)와 Niccolò Tartaglia (XVI 세기)의 이탈리아 인 Leonardo (Fibonacci)는 독창성으로 문제를 해결하는 데 가장 깊은 흔적을 남겼습니다.

현대와 유사한 수학적 엔터테인먼트 컬렉션은 17 세기부터 등장하기 시작했습니다. 그 중 "쾌적하고 재미있는 작업수학자이자 시인인 Gaspard Claude Bache sieur de Meziriac의 "숫자로 간주"와 또 다른 프랑스 수학자이자 작가인 Jacques Ozanam의 "수학적 및 물리적 오락".

19세기 프랑스의 수학자이자 정수론자인 에두아르 루카스(Edouard Lucas)는 재미있는 수학에 관한 4권의 저작물을 출간하여 고전이 되었습니다. XIX와 XX 세기의 전환기에. 게임과 퍼즐의 뛰어난 발명가인 재능 있는 독학 미국인 Sam Loyd와 영국인 Henry Ernest Dudeney가 재미있는 수학의 보고에 큰 공헌을 했습니다. 재미있는 수학 20세기 후반 유명한 미국 수학자 Martin Gardner가 쓴 일련의 멋진 책 없이는 상상할 수 없습니다. 과학적 깊이와 엔터테인먼트 능력을 조화롭게 결합한 그의 다양한 수학적 에세이는 나를 포함하여 전 세계 수백만 명의 사람들에게 정확한 과학과 재미있는 수학을 소개했습니다.

러시아에서는 L. F. Magnitsky의 "산술", E. I. Ignatiev의 "In the Realm of Ingenuity", "Live Mathematics", "Entertaining Arithmetic", "Entertaining Algebra" 및 "Entertaining Geometry" by Ya. I. Perelman과 B. A. Kordemsky의 "수학적 독창성"

레오나르도 피보나치 - 독창성으로 문제 해결에 기여한 수학자.

레오나르도 피보나치 12-13세기에 이탈리아 피사에서 태어나고 살았습니다. 그의 아버지는 상인이었기 때문에 어린 레오나르도는 여행을 많이 다녔습니다. 동양에서 그는 아라비아 숫자 체계에 익숙해졌다. 그는 이후 그의 유명한 저서 "에서 유럽 사회에 그것을 분석하고 설명하고 발표했습니다.리버 아바시 » (« 가계부 "). 그 당시 유럽에서는 로마 숫자가 사용되었는데 복잡한 수학 및 물리적 계산과 함께 작업할 때 매우 불편했습니다. 그리고 회계.

레오나르도 피보나치, 유럽에 아라비아 숫자 도입 , 오늘날까지 거의 모든 서구 세계에서 사용됩니다.로마 시스템에서 아랍 시스템으로의 전환은 수학과 다른 과학에 혁명을 일으켰습니다. 그것과 밀접한 관련이 있습니다.

13세기에 피보나치가 자신의 책을 출판하지 않고 유럽인들에게 아라비아 숫자를 제시하지 않았다면 세상이 어땠을지 상상하기 어렵습니다. 우리가 아라비아 숫자를 당연하게 여기며 주저 없이 사용하는 것이 흥미롭습니다. 그러나 역사의 흐름이 어떻게 발전했을지 아는 레오나르도 피보나치가 아니었다면. 결국, 프레젠테이션논문 아라비아 숫자는 중세 수학을 크게 바꾸었습니다. 더 나은; 그는 그것을 발전시켰고 그것과 함께 물리학, 기계, 전자 등과 같은 다른 과학도 발전시켰습니다. 진보를 이끄는 것은 바로 이러한 과학입니다. 그렇기 때문에 많은 면에서 역사의 흐름이일반적으로 유럽 문명과 과학의 발전은 Leonard Fibonacci 덕분입니다. .

피보나치 수열

Leonardo Fibonacci의 두 번째 뛰어난 장점은피보나치 수열 . 이 시리즈는 동양에서 알려진 것으로 여겨지지만 앞서 언급한 책 "Liber Abaci"에 이 일련의 숫자를 발표한 사람은 Leonardo Fibonacci였습니다(그는 토끼 개체군의 번식을 보여주기 위해 이렇게 했습니다).

나중에 밝혀졌다이 숫자의 순서가 중요합니다 수학, 경제학 뿐만 아니라 금융, 식물학, 동물학, 생리학, 의학, 예술, 철학, 미학 등. 왜냐하면 문명, 이 일련의 숫자는 Leonardo Fibonacci에 의해 알려지게 되었으며, 그는 "피보나치 수열» 또는 "피보나치 수 ».

일련의 피보나치 수의 수식 및 예

피보나치 수열에서,세 번째부터 시작하는 각 요소는 이전 두 요소의 합입니다. , 시리즈가 숫자 0과 1로 시작한다는 사실에도 불구하고 총계를 얻습니다.: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

피보나치는 수학, 경제 및 금융 분야의 전설적인 인물입니다. ; 그는 아라비아 숫자를 공포하고 마법의 숫자 시리즈를 발표했습니다.

이 문제는 13세기에 살았던 이탈리아 과학자 피보나치에 의해 고안되었습니다.
“어떤 사람이 토끼 한 쌍을 사서 사방이 울타리가 쳐진 방목장에 두었습니다. 매달 한 쌍의 새 토끼 쌍이 자손으로 태어나고 두 번째 달부터 새끼를 낳기 시작한다고 가정하면 1 년에 몇 마리의 토끼가 있을까요?

답변: 377쌍 첫 달에는 이미 2쌍의 토끼가 있을 것입니다. 토끼의 두 번째 달에는 3쌍이 있을 것입니다: 1마리는 초기, 다시 출산하고, 1마리는 자라며, 1마리는 태어납니다. 세 번째 달에 - 5쌍: 출산한 쌍 2쌍, 자라고 있는 쌍 1쌍, 태어난 쌍 2쌍. 넷째 달에 - 8쌍: 출산한 쌍 3쌍, 자라는 쌍 2쌍, 태어난 쌍 3쌍. 몇 달 동안 계속해서 고려하면 이번 달과 이전 두 달의 토끼 수 사이의 관계를 설정할 수 있습니다. N을 통해 쌍의 수를 표시하고 m을 통해 월의 서수를 표시하면 N 중 = N m-1 + 엔 m-2 . 이 표현을 사용하여 토끼의 수는 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377의 달로 계산됩니다.

독창성에 대한 작업 분류

이러한 문제에서 솔버는 무게가 다른 물체와 다른 물체를 찾기 위해 제한된 수의 무게 측정에 필요합니다. 또한 이 섹션에서는 주어진 부피의 용기를 사용하여 일정량의 액체를 얻는 데 필요한 수혈 작업을 고려합니다.

초과분 찾기

특정 특성에 따라 개체 그룹을 결합하는 기능이 필요합니다.

계산을 위한 텍스트 문제

단순한 삶의 과정, 삶에 수학적 지식을 적용하는 능력.

논리적 오류를 찾는 작업, 캐치가 있는 작업

그들은 성공적인 사람의 귀중하고 매우 필요한 자질, 즉 비판적 사고를 개발합니다. 상태를 분석하는 법을 배웁니다. 때로는 답이 문제 자체에 있습니다.

숫자의 속성과 그 속성에 대한 할당

짝수 및 홀수의 속성, 괄호의 올바른 배치, 특정 조건을 충족하는 숫자의 숫자 배치. 숫자의 가분성. 숫자 연산.

암호화폐

산술 연산 중 하나를 수행하기 위해 예제를 암호화하는 수학적 수수께끼입니다. 이 경우 같은 숫자는 같은 문자로 암호화되며 다른 숫자는 다른 문자에 해당합니다.

논리와 추론을 위한 과제

계산과 직접적인 관련이 없지만 적극적으로 사고를 발전시키는 작업.

시간에 대해

힌트를 사용하여 날짜를 계산하거나, 시계가 어떻게 작동하는지 기억하거나, 힌트만으로 누군가의 나이를 결정하세요.

일련의 숫자에

이러한 작업에서 일정한 순서가 설정되는 원리를 풀고 이를 이어가는 것이 필요하다.

일치 문제

일치를 조작할 때 원하는 결과를 얻는 것이 필요합니다. 이러한 작업의 대부분은 "비표준" 작업에 속하며 "대다수에게 예상치 못한 관점에서 상황을 평가하거나 명확하지 않은 데이터를 사용할 가능성을 조건에서 확인하는" 기술이 필요합니다.

퍼즐

문자와 기호가 결합된 그림을 사용하여 단어, 구 또는 전체 진술을 암호화하는 게임입니다.

체스

원칙적으로 코스의 각 단계에는 체스에 대한 여러 레슨(최소 2회)이 포함됩니다. 기본 수치. 우리는 효과적인 전략을 수립하고, 생각하고, 정보에 입각한 합리적인 결정을 내리는 방법을 배웁니다.

논리 작업

일대일 대응을 위한 논리적 문제를 풀 때 테이블에 데이터를 쓰는 것이 편리합니다. 여기서 행과 열의 교차점에 "+" 기호 또는 "-" 기호를 넣습니다.

1. 다섯 명의 동급생 - Irena, Timur, Camilla, Eldar 및 Zalim은 물리학, 수학, 컴퓨터 과학, 문학 및 지리학 분야의 학생 올림피아드 우승자가되었습니다. 그것은 알려져있다

정보학 올림피아드 우승자는 Irena와 Timur에게 컴퓨터 작업 방법을 가르칩니다.

Camilla와 Eldar도 컴퓨터 과학에 관심을 갖게 되었습니다.

Timur는 항상 물리학을 두려워했습니다.

Camilla, Timur 및 ​​Literature Olympiad 우승자는 수영하러갑니다.

Timur와 Kamilla는 수학 올림피아드 우승자를 축하했습니다.

Irena는 문학을 할 시간이 거의 없다는 것을 후회합니다.

이 선수들은 각각 어떤 올림피아드에서 우승했습니까?

표를 사용하여 해결하는 1가지 방법

IT C E Z

에프엠엘지

답변: Irena는 수학 올림피아드 우승자입니다. Timur - 지리학.

Camille - 물리학에서 Eldar - 문학에서. Zalim - 컴퓨터 과학

2. 세 명의 소녀 - Rosa, Margarita 및 Anyuta는 그들이 재배 한 장미, 데이지 및 팬지 바구니를 대회에서 발표했습니다. 데이지를 키우는 소녀는 소녀의 이름 중 좋아하는 꽃의 이름과 일치하는 것이 없다는 사실에 Rosa의 관심을 끌었습니다. 소녀들은 각각 어떤 꽃을 키웠습니까?

해결책: 추론에 의해

a) Anya는 팬지를 키우지 않았습니다. b) 마가리타는 데이지를 키우지 않았습니다. c) 로즈는 장미를 키우지 않았습니다. 장미는 장미나 팬지를 키울 수 있습니다. 장미는 장미를 키우지 않았습니다. 결론: 로즈는 팬지를 키웠다. 마가리타는 장미를 키웠습니다. Anya는 데이지를 키 웠습니다.

3. Zhenya, Kostya, Dima 및 Vadim의 네 친구가 휴가를 위해 장식했습니다. 누군가는 금색 종이 화환을, 누군가는 빨간 공을, 누군가는 은색 종이 화환을, 누군가는 금색 종이 크래커를 만들었습니다. Kostya와 Dima는 같은 색의 종이로 작업했고 Zhenya와 Kostya는 같은 장난감을 만들었습니다. 누가 장식을 만들었습니까?

답변:

4. Masha, Lida, Zhenya 및 Katya는 버튼 아코디언, 피아노, 기타, 바이올린 등 다양한 악기를 연주하지만 각각 하나씩. 영어, 프랑스어, 독일어, 스페인어 등 외국어도 구사하는데 하나하나 다 똑같아 누가 어떤 악기를 연주하고 어떤 외국어를 구사하나요?

작업 교차

건널목 작업에서는 필요한 건널목이 수행되고 작업의 모든 조건이 충족되는 일련의 작업을 표시해야 합니다.

늑대, 염소, 양배추. 강둑에는 배를 든 농부가 서 있고 그 옆에는 늑대, 염소, 양배추가 있습니다. 농부는 십자가를 긋고 늑대, 염소, 양배추를 반대편으로 운반해야 합니다. 그러나 농부 외에 늑대 만 또는 염소 만 또는 양배추 만 배에 넣습니다. 염소가있는 늑대 나 양배추가있는 염소를 방치 할 수 없습니다. 늑대는 염소를 먹을 수 있고 염소는 양배추를 먹을 수 있습니다. 농민은 어떻게 행동해야 하는가?

대답: 농부는 두 가지 알고리즘 중 하나를 따를 수 있습니다.

답: M1과 M2는 소년이고 C1과 C2는 군인입니다. 교차 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. M1과 M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1과 M2 –>
6. 엠1<–
7. C2 ->
8. M2<–

수혈 작업

이것들작업은 실용적입니다. 이러한 문제를 해결하면 논리적 사고가 발달하고, 생각하게 만들고, 다양한 각도에서 문제 해결에 접근하고, 다양한 솔루션 중에서 가장 간단하고 쉬운 방법을 선택합니다. 이를 위해서는 알려진 용기의 용기를 사용하여 일정량의 액체를 측정해야 합니다. 이 클래스의 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은 가능한 옵션을 열거하는 것입니다.그리고 필요한 수혈이 이루어지고 모든 조건이 충족되는 일련의 조치를 표시해야 합니다.

1. 3리터와 5리터 용량의 양동이 두 개를 사용하여 어떻게 수도꼭지에서 7리터의 물을 끌어올 수 있습니까?

답변:

2. 사악한 계모는 의붓딸을 물을 얻기 위해 샘으로 보내며 이렇게 말했습니다. “우리 양동이에는 5리터와 9리터의 물이 들어 있습니다. 그것들을 가져다가 정확히 3리터의 물을 가져오십시오.” 의붓딸은 이 임무를 완수하기 위해 어떻게 행동해야 합니까?

답변:

위에서 논의한 수혈 문제에서 두 개의 용기가 주어졌고 수도꼭지에서 물이 쏟아졌습니다.두 척이 아니라 세 척 이상이 더 어려운 작업이 있습니다. 물은 수돗물에서 가져오지 않습니다. 이러한 문제에서 물은 이미 일부 용기, 예를 들어 가장 큰 용기에 있습니다. 그리고 우리는 작은 용기에 물을 부을 것입니다. 물을 쏟을 수 없습니다. 용기를 비워야 하는 경우 여분의 물을 다른 용기에 붓습니다. 일반적으로 더 큰 용기는 물을 가져와 과도한 물을 붓는 저장고입니다.

동화 작업

그러한 문제의 해결은 수학을 활기차게 합니다. 곤경에 처한 영웅을 돕고 싶은 마음은 정신 활동을 자극하고 앞으로 작품을 읽고 싶은 마음을 불러 일으킨다. 그러한 작업에 대한 공감은 긍정적인 영웅의 편입니다. 좋은 승리, 악은 벌을 받고 부정적인 자질은 조롱당합니다.

그들 중 하나에서 당신은 당신의 죽음을 만날 것입니다,

당신에게 아무 일도 일어나지 않을 것입니다,

세 번째 길은 아름다운 바실리사로 연결됩니다.

세 개의 비문은 모두 Koshchei the Immortal이 만든 것임을 명심하십시오. Ivan은 공을 땅에 던졌습니다. 그는 굴러 갔고 Ivan은 그를 따라갔습니다. 얼마나 오래, 얼마나 짧게 이반이 걸 었는지, 그러나 그는 거대한 돌에 왔습니다. 돌에는 다음과 같이 쓰여 있습니다.

"왼쪽으로 가면 죽음을 맞이할 것이다",

"오른쪽으로 가면 아름다운 바실리사를 포로에서 구출 할 것입니다.", "직진하면 무슨 일이 일어날 것입니다."

해결책: 세 번째 항목이 잘못되었습니다. 도중에 Ivan에게 아무 일도 일어나지 않습니다. 두 번째 항목도 올바르지 않습니다. 오른쪽으로가는 길에 Ivan은 아름다운 Vasilisa를 구하지 않을 것입니다. 따라서 남은 길 (왼쪽 길)에서 Ivan은 아름다운 Vasilisa를 구출합니다.

2. 여섯 명의 강도가 다돈 왕을 강탈했습니다. 전리품은 풍부한 것으로 밝혀졌습니다. 동일한 주괴는 100 개 미만이었습니다. 강도들은 전리품을 똑같이 나누기 시작했지만 하나의 주괴는 불필요한 것으로 판명되었습니다. 강도들은 싸웠고 그들 중 한 명은 싸움에서 죽었습니다. 나머지는 금을 다시 나누기 시작했고 다시 한 조각이 불필요한 것으로 판명되었습니다. 그리고 다시 강도 중 한 명이 싸움에서 죽었습니다. 등등 : 하나의 주괴가 불필요하고 강도 중 한 명이 싸움에서 죽을 때마다. 결국 상처로 죽은 강도 한 명이 남았습니다. 잉곳은 몇 개였습니까?

해결책:처음에 막대가 하나 더 적었다면 분할이 발생했을 것입니다. 100보다 작고 2, 3, 4, 5, 6 - 60으로 나눌 수 있는 숫자입니다. 따라서 총 잉곳 수는 60+1=61입니다.

독창성을 위한 작업

1. 두 명의 어머니, 두 명의 딸, 그리고 손녀를 둔 할머니. 얼마나?

2. 아파트에는 방이 3개 있었습니다. 하나에서 두 개를 만들었습니다. 아파트에 방이 몇 개입니까?

3. 각 벽에 3개의 의자가 있도록 방의 네 벽에 의자 8개를 배치하는 방법은 무엇입니까?

독창성을 위한 작업

낮과 밤이 합쳐진 시간은 몇 시간입니까?

탁자 위에 사과가 있었다. 그것은 4 부분으로 나누어졌습니다. 테이블 위에 사과가 몇 개 있습니까?

구성된 도형 변경 작업

2. 막대기로 그림과 같은 모양을 만드세요. 2개의 막대를 제거하여 6개의 정사각형을 만듭니다.

숫자 시리즈

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

퍼즐

모든 행에서 동등성을 충족하고 마지막 행의 각 숫자가 위치한 열의 숫자 합계와 같도록 별표를 숫자로 바꿉니다. 해결책:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

기하학적 내용의 문제(단일 도형)

잘 알려진 비유가 있습니다. 누군가 다음 그림을 그리는 모든 사람에게 백만 루블을주었습니다. 그러나 그림을 그릴 때 한 가지 조건이 설정되었습니다. 즉, 펜이나 연필을 종이에서 떼지 않고 한 줄을 두 배로 늘리지 않고 한 번의 연속적인 선으로 이 그림을 그려야 했습니다.

결론

수학에는 독창성을 위한 다양한 유형의 작업이 있습니다.

계량 및 수혈을 위해,

논리 작업,

수혈 작업,

교차 작업,

기하학적 콘텐츠의 문제,

수수께끼, 숫자 시리즈.

이러한 문제를 해결하는 방법은 조건의 논리적 분석, 적절한 수학 법칙의 선택 및 최적의 솔루션에 있습니다.

모든 종류의 문제를 독창성으로 해결하는 보편적인 방법은 없으며 각 문제는 고유한 방식으로 해결됩니다.

독창성을위한 작업은 독립적으로 생각하고 논리를 개발하며 수학에 대한 관심을 배우는 데 도움이됩니다. 그들의 도움으로 실생활의 문제와 수학의 연결을 느낄 수 있습니다.

작품의 저자가 직면한 과제는 다음과 같이 해결됩니다.

"독창성으로 문제 해결"이라는 주제, 독창성을 위한 작업 유형 및 해결 방법을 연구합니다.

독창성을 위해 여러 유형의 작업을 해결하고 이러한 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 독립적으로 작성합니다.

서지

1. 티디 Gavrilova: "재미있는 수학." 출판사 "Uchitel"2008

2. 예. Kozlova : "이야기와 힌트". 미로스 출판사 1995

3. B. A. Kordemsky: "수학적 독창성" 출판사 "기술 및 이론 문학 국영 출판사" 1958

4. Ya. I. Perelman: "재미있는 대수학". 출판사 "세기"1994

5.R.M.Smullyan "이 책의 이름은 무엇입니까?". 출판사 "Dom Meshcheryakova"

2007년

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp