Puzzle do układania kształtów. Tangram zrób to sam (schematy gry, figury). Pedagogiczne znaczenie tangramu

Tangram - stara orientalna układanka z figur uzyskana przez pocięcie kwadratu na 7 części w specjalny sposób: 2 duże trójkąty, jeden średni, 2 małe trójkąty, kwadrat i równoległobok. W wyniku złożenia tych części ze sobą uzyskuje się płaskie figury, których kontury przypominają wszelkiego rodzaju przedmioty, począwszy od ludzi, zwierząt, a skończywszy na narzędziach i przedmiotach gospodarstwa domowego. Tego typu łamigłówki są często określane mianem „geometrycznych zestawów konstrukcyjnych”, „puzzli kartonowych” lub „wycinanych puzzli”.

Z tangramem dziecko nauczy się analizować obrazy, podkreślać w nich kształty geometryczne, nauczy się wizualnie rozbijać cały obiekt na części i odwrotnie – komponować dany model z elementów, a co najważniejsze – myśleć logicznie.

Jak zrobić tangram

Tangram można wykonać z tektury lub papieru, drukując szablon i wycinając wzdłuż linii. Możesz pobrać i wydrukować schemat kwadratowy tangramu, klikając na zdjęcie i wybierając „drukuj” lub „zapisz zdjęcie jako...”.

Jest to możliwe bez szablonu. Rysujemy przekątną w kwadracie - otrzymujemy 2 trójkąty. Przekrój jeden z nich na pół na 2 małe trójkąty. Zaznaczamy środek po każdej stronie drugiego dużego trójkąta. W tych znakach odcinamy środkowy trójkąt i resztę figur. Istnieją inne opcje rysowania tangramu, ale po pocięciu go na kawałki będą dokładnie takie same.

Bardziej praktyczny i wytrzymały tangram można wyciąć ze sztywnego folderu biurowego lub plastikowego pudełka na DVD. Możesz trochę skomplikować swoje zadanie, wycinając tangramy z kawałków innego filcu, obrzucając je na krawędziach, a nawet ze sklejki lub drewna.

Jak grać w tangram

Każda figura w grze musi składać się z siedmiu części tangramu, a jednocześnie nie mogą się pokrywać.

Najłatwiejszą opcją dla dzieci w wieku przedszkolnym w wieku 4-5 lat jest składanie figurek według diagramów (odpowiedzi) narysowanych w elementy, takie jak mozaika. Trochę praktyki, a dziecko nauczy się robić figurki według wzoru konturowego, a nawet wymyślać własne figurki według tej samej zasady.

Schematy i figury tangramu gry

W ostatnie czasy tangram jest często używany przez projektantów. Być może najbardziej udane użycie tangramu jako mebli. Są stoły tangramowe i przekształcalne meble tapicerowane oraz meble gabinetowe. Wszystkie meble zbudowane na zasadzie tangramu są dość wygodne i funkcjonalne. Można go modyfikować w zależności od nastroju i chęci właściciela. Ile różnych opcji i kombinacji można wykonać z półek trójkątnych, kwadratowych i czworokątnych. Kupując takie meble, wraz z instrukcjami, kupujący otrzymuje kilka arkuszy ze zdjęciami na różne tematy, które można złożyć z tych półek.W salonie można powiesić półki w postaci ludzi, w przedszkolu z tych samych półek wystawić koty, zające i ptaki, a w jadalni lub bibliotece - rysunek może mieć motyw budowlany - domy, zamki, świątynie.

Oto taki wielofunkcyjny tangram.

Jak zrobić Pentomino

Możesz zrobić pentomino z kostek, ale wtedy będziesz musiał skleić i skleić 60 kostek kolorową folią - to trudne. Proponujemy wykonanie elementów z grubej tektury.

• Każdy element rysujemy na tekturze litej, wycinamy, sprawdzamy, czy element jest w elemencie „U”. W razie potrzeby przytnij. Wyrysowaliśmy detale z kwadratów 2,5x2,5 cm.

• Okrążamy gotowy element kartonowy na kolorowym papierze złożonym na pół i wycinamy jednocześnie dwie kolorowe części. Lepiej zrobić kolorowe części mniejsze niż kartonowe, lepiej się trzymają, a rogi będą bardziej równe.

• Kolorowy papier przyklejamy klejem-ołówkiem po obu stronach kartonu.

• Znajdujemy pudełko do przechowywania części, w którym również umieścimy schematy i zadania do gry.

Gry i zadania z Pentomino

Złóż prostokąt.

Najczęstszym zadaniem pentomino jest złożenie wszystkich figur, bez zakładek i przerw, w prostokąt. Ponieważ każda z 12 figur zawiera 5 kwadratów, prostokąt musi mieć powierzchnię 60 kwadratów jednostkowych. Możliwe są prostokąty 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20.
Istnieje dokładnie 2339 różnych układów pentomin w prostokącie 6x10, ale są tylko 2 warianty prostokąta 3x20.

Jeden z dwóch sposobów złożenia prostokąta 3x20

Szczerze mówiąc, cały wieczór starałem się to poskładać - nie wyszło, więc lepiej nie oferować dziecku takiego zadania.

Dzieci lepiej ćwiczą na małych prostokątach składających się z kilku części.
Tutaj narysowaliśmy opcje składania prostokątów z trzech części.

Złóż figurę

Ich elementy można łączyć z różnymi kształtami, symetrycznymi wzorami, literami alfabetu, cyframi.
W przypadku małych dzieci lepiej układać figurki według wzoru, jak mozaikę.
Ryciny można wydrukować lub przerysować na kartce papieru w pudełku.

Figurka „kaczka”, złożona zgodnie z modelem.

Gry z dziećmi.

Lepiej bawić się z dziećmi w zupełnie inny sposób, nie należy od razu dawać im skomplikowanych zadań logicznych, pozwolić im bawić się pentominami jak łamigłówkami.

• Moja córka (3,5 roku) składa je jeden w drugi, szuka odpowiedniego koloru lub kształtu, a w powstałym zebrana figura szuka oznak podobieństwa do zwierzęcia lub znanego przedmiotu. Na przykład, jeśli postać wygląda jak słoń, możesz spróbować wydłużyć tułów lub powiększyć uszy, a następnie usunąć kilka elementów i zamienić postać w mysz lub kogoś innego.

• Pokaż dziecku, jak złożyć mały prostokąt. Potem pęknij, jakby przez przypadek. Zanim ją złamiesz, możesz zwrócić uwagę dziecka na to, gdzie są części. Poproś o pomoc w zebraniu go ponownie, w przeciwnym razie nie możesz.

Tak, możesz wymyślić o wiele więcej gier z pentominami, najważniejsze jest to, że dziecko i ty bylibyście zainteresowani.

Pentomino z Lego

Przy okazji, jeśli masz w domu dużo standardowych klocków Lego, możesz spróbować zrobić z nich pentomino. Figurki złożone z Lego okazują się obszerne, a oprócz zwykłych, planarnych modeli będzie można złożyć również obszerne figurki.

Schemat montażu jest dość prosty: dwa rzędy cegieł ułożonych jeden na drugim z przesunięciem.

Nową klasę gier z pentominami, którą teraz rozważymy, można scharakteryzować jako problemy „łączenia” figur, czyli problemy składania dwóch lub więcej równych cyfr z pentomin. Oto kilka przykładów:

1. Postaraj się zrobić dwa identyczne prostokąty 5×6 z 12 różnych pentomin (po 6 pentomin na każdy). Na ryc. Rysunek 21 pokazuje zestawy pentomin odpowiadające tym prostokątom i ciekawe jest, że powyższy podział naszych figur na dwa zestawy po sześć pentomin jest jedynym możliwym. Nie wynika jednak z tego, że problem ma unikalne rozwiązanie. Rzeczywiście, dla zestawu figur pokazanych na rysunku po prawej, możemy połączyć F- i N-pentomino na różne sposoby, uzyskując w ten sposób tę samą figurę (jak?).

Ryż. 21. Dwa zestawy po 6 pentomin tworzą prostokąty 5×6

Zauważ przy okazji, że rozwiązanie tego problemu jest jednocześnie rozwiązaniem problemu pokrycia 12 prostokątów pentomino o rozmiarach 5×12 i 6×10. Aby to zweryfikować, wystarczy połączyć ze sobą nasze prostokąty 5×6 na dwa sposoby.

2. Znajdź taką okładkę z 12 różnymi pentominami szachownica 8x8 z otworem 2x2 pośrodku planszy, dzięki czemu deskę można podzielić na dwie identyczne części, każdy pokryty sześcioma pentominami. Trzy typowe rozwiązania tego problemu pokazano na ryc. 22.

Ryż. 22. Typowe rozwiązanie problemu zakrycia szachownicy 8×8 centralną „dziurką” 2×2 i podział na dwie przystające części

3. Podziel 12 pentomin na trzy grupy po cztery części każda, tak aby powstała „plansza” z 20 komórkami, którą można pokryć czterema pentominami tworzącymi dowolną z grup. Rozwiązanie pokazane na ryc. 23, bynajmniej nie jedyny; czytelnik może spróbować znaleźć własne rozwiązanie.

4. Ponownie podziel nasze 12 pentomin na trzy grupy po cztery pentomin; podziel każdą grupę po kolei na pary pentomin i wymyśl trzy 10-komorowe „plansze” (po jednej dla każdej grupy), pokryte dowolną z par poliomin należących do odpowiedniej grupy. Jedno z rozwiązań pokazano na ryc. 24. Spróbuj znaleźć inne rozwiązania, w szczególności takie, w których żadna z trzech „płytek” nie ma otworów (istnieją podobne rozwiązania).

5. Ponownie podziel 12 pentomin na trzy grupy po cztery poliomina. Jeśli teraz dodamy monomino do wszystkich zestawów, możemy spróbować dodać z nich trzy prostokąty 3×7. Rozwiązanie problemu pokazano na ryc. 25. Wiadomo, że nie ma innych rozwiązań poza tym, że monomino i Y-pentomino można przestawić w skrajnie lewym prostokącie w taki sposób, aby tworzyły tę samą figurę jako całość.

Ryż. 25. Rozwiązanie problemu pokrycia trzech prostokątów 3×7

Dowód na wyjątkowość rozwiązania ostatniego problemu zasugerował inżynier C.S. Lawrence z Aerospace Corporation (Los Angeles). 26. Kończąc pierwszy prostokąt, oczywiście nie możemy już używać ani F-, ani W-pentamino. Łatwo też zauważyć, że dwie ostatnie figury muszą oczywiście należeć do różnych prostokątów o wymiarach 3×7; innymi słowy, z naszych trzech prostokątów 3×7, jeden będzie zawierał pentomino X i U, inny pentomino W i wreszcie trzeci pentomino F. Dajemy czytelnikowi możliwość samodzielnego rozwiązania problemu i za pomocą prostej, choć dość nudnej analizy wszystkich możliwych pozostałych opcji ułożenia figur, pokazujemy, że rozwiązanie pokazane na ryc. W rzeczywistości 25 jest jedynym.

Ryż. 26. Jedyna możliwa pozycja X-pentamino w prostokącie 3×7

6. Podziel nasze 12 pentomin na cztery grupy po trzy części każda i stwórz taką 15-komorową „tablicę”, aby można ją było pokryć wszystkimi pentominami z dowolnej grupy.

Ten problem nie został jeszcze rozwiązany, ale jednocześnie nie udowodniono, że taka „tablica” nie istnieje.

7. Wytnij z szachownicy figurę o jak najmniejszej powierzchni, składającą się z określonej liczby sąsiadujących ze sobą komórek planszy, tak aby można było na tej figurce umieścić dowolne pentomino.

Minimalna powierzchnia takiej figury to 9 kwadratów (komórek); dwa 9-ogniwowe rozwiązania problemu pokazano na ryc. 27. Rzeczywiście, łatwo jest sprawdzić, czy dowolne pentomino zmieści się na każdej z „plansz” pokazanych na rysunku. Z drugiej strony można udowodnić, że najmniejsza możliwa powierzchnia wymaganej figury to powierzchnia 9 kwadratów. Rzeczywiście, gdyby było mniej niż 9-komorowa figura, która spełnia wymagane warunki, to umieszczając na niej I-, X- i V-pentomino połączylibyśmy je tak, aby razem zajmowały powierzchnię nie większą niż 8 komórki. Oczywiste jest, że I- i X-pentamino zostaną w tym przypadku połączone w trzy komórki: w przeciwnym razie albo natychmiast otrzymamy liczbę 9 komórek, albo (jeśli centralna komórka X-pentamino pokrywa się z zewnętrzną komórką I- pentamino) dojdziemy do liczby 9 komórek - jeśli wymagamy, aby V-pentamino również można było umieścić na tej figurze. Ale warunek ten spełniają tylko dwa pokazane na ryc. 28 konfiguracji po 8 ogniw, tak że V-pentomino jest umieszczone na omawianej „płycie”. Łatwo jednak zauważyć, że obie „deski” nie pasują np. do U-pentamino; aby upewnić się, że U-pentamino jest również umieszczone na „tablicy”, konieczne będzie zwiększenie dowolnej z liczb pokazanych na ryc. 28 sztuk na co najmniej jeszcze jeden kwadrat. Zatem obszar 8 komórek nie wystarczy do rozwiązania problemu, podczas gdy 9-komorowe figurki spełniające warunek problemu, jak widzieliśmy powyżej, istnieją.

Kilka lat temu nowoczesne komputery elektroniczne były wykorzystywane do rozwiązywania różnych problemów poliomino. Tak więc w przesłaniu znanego amerykańskiego specjalisty in logika matematyczna Dan Stuart Scott, profesor Uniwersytetu Stanforda (patrz bibliografia na końcu książki), opowiedział o dwóch problemach rozwiązanych za pomocą komputera MANIAC Uniwersytetu Stanforda. Pierwszy z nich, już nam znany, polegał na złożeniu 12 różnych pentomin w prostokąt 3x20. Okazało się, że jej dwa rozwiązania wymienione na stronie 24 były jedynymi możliwymi. Drugim zadaniem było wyliczenie wszystkich możliwych pokryć 12 różnych pentomin na szachownicy 8x8 z wyciętym w środku kwadratem 2x2 (tetramino kwadratowe). Okazało się, że ostatni problem ma 65 różnych (czyli nie uzyskanych od siebie przez obroty i odbicia planszy) rozwiązań.

Kompilując program, D. Scott zastosował bardzo prosty i pomysłowy pomysł, który brzmiał następująco: X-pentamino można umieścić na szachownicy z tylko trzema niezbędnymi różne sposoby pokazano na ryc. 29; Komputer elektroniczny MANIAC znalazł 20 rozwiązań dla pierwszego układu X-pentamino, 19 dla drugiego i 26 dla trzeciego układu. Trzy z najciekawszych rozwiązań spośród tych 65 pokazano na ryc. 30 i na ryc. Rysunek 31 pokazuje trzy niemożliwe sytuacje – są one niemożliwe po prostu dlatego, że nie ma ich na liście Scotta.

Ryż. 29. Trzy możliwe pozycje X-pentomino na szachownicy 8×8 z usuniętym centralnym kwadratem 2×2

Ryż. 30. Trzy ciekawe rozwiązania problemu zakrycia planszy 8×8 usuniętym centralnym kwadratem 2×2

Ryż. 31. Niemożliwe pokrycia szachownicy poliomino 8×8

Profesor Uniwersytetu w Manchesterze S.B. Haselgrove, angielski astronom, znany również ze swoich wyników w teorii liczb, nie tak dawno za pomocą komputera obliczył liczbę możliwych sposobów dodawania ze wszystkich 12 pentomin prostokąta 6×10. Oto jego wynik: nie licząc obrotów i odbić szachownicy, komputer znalazł w zasadzie 2339 różne rozwiązania! W tym samym czasie Hazelgrove sprawdził i potwierdził dwa wspomniane wyżej wyniki Dana Scotta.

Podsumowując, oto jeszcze trzy bez wątpienia godne uwagi problemy związane z kompozycją figur z pentomin:

1. Zakryj "piramidę 64 komórkową" pokazaną na ryc. 32, 12 różnych pentomin i kwadratowe tetramino (te ostatnie można jednak zastąpić dowolnym innym tetramino). Jedno z rozwiązań pokazano na ryc. 32.

Ryż. 32. „Trójkąt” 64 kwadratów

2. Przykryj 12 pentominami wydłużony krzyż pokazany na ryc. 33.

3. Profesor R.M. Robinson (który również jako pierwszy zwrócił uwagę na „postrzępiony kwadrat” podany w rozdziale VI) ma bardzo prosty dowód na to, że figura 60 komórek pokazana na ryc. 34, nie możesz pokryć 12 różnych pentomin. Rzeczywiście, z krawędzi ta figura jest ograniczona do 22 komórek (w tym czterech narożnych), a jeśli policzymy, ile kwadratów każdego z 12 pentomin może znajdować się na krawędzi naszej figury, to w sumie otrzymamy tylko 21 komórek - jeden mniej niż wymagany:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino-3; F-pentamino-3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino-2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Razem: 21 komórek.

Argumenty tego rodzaju, w których komórki wewnętrzne i „graniczące” deski są rozpatrywane oddzielnie, są bardzo przydatne przy składaniu elementów „zygzakowatych”.

Inne ciekawe łamigłówki pentomino zostaną omówione w rozdz. VI.

Zbieramy tangram

Według jednej z legend tangram pojawił się prawie dwa i pół tysiąca lat temu w Starożytne Chiny. Długo oczekiwany syn i następca urodził się starszemu cesarzowi. Lata minęły. Chłopiec wyrósł zdrowy i bystry poza swoimi latami. Ale stary cesarz martwił się, że jego syn, przyszły władca rozległego kraju, nie chce się uczyć. Chłopiec bardziej lubił bawić się zabawkami. Cesarz wezwał do siebie trzech mędrców, z których jeden był znany jako matematyk, drugi zasłynął jako artysta, a trzeci był słynnym filozofem, i kazał im wymyślić grę, przy której zabawę, jego syn zrozumiałby początki matematyki, nauczyłby się patrzeć na otaczający go świat spojrzeniem artysty, stałby się cierpliwy, jak prawdziwy filozof, i zrozumiałby, że często rzeczy złożone składają się z rzeczy prostych. A trzej mędrcy wymyślili "Shi-Chao-Chu" - kwadrat pocięty na siedem części.

Parfenova Valentina Nikolaevna, nauczycielka przedszkole

Jeden z części składowe wsparcie metodyczne dla sekcji „Podstawowe” reprezentacje matematyczne w przedszkolu” to gra „Tangram”, dzięki której można rozwiązywać problemy matematyczne, mowy i korekcyjne.

Gra „Tangram” jest jedną z najprostszych gry matematyczne. Gra jest łatwa do zrobienia. Kwadrat o wymiarach 10 na 10 cm wykonany z tektury lub tworzywa sztucznego, jednakowo zabarwiony z obu stron, jest cięty na 7 części, które nazywane są tanami. Wynik to 2 duże, 2 małe i 1 średni trójkąt, kwadrat i równoległobok. Każde dziecko otrzymuje kopertę z 7 tanami i kartonikiem, na którym układa obrazek z próbki. Wykorzystując wszystkie 7 tańców, mocno łącząc je ze sobą, dzieci tworzą wiele różnych obrazów według próbek i według własnego projektu.

Gra jest interesująca zarówno dla dzieci, jak i dorosłych. Dzieci są zafascynowane efektem – biorą udział w aktywnych zajęciach praktycznych, aby dobrać sposób ułożenia figur w celu stworzenia sylwetki.

Sukces opanowania gry w wiek przedszkolny zależy od poziomu rozwoju sensorycznego dzieci. Podczas zabawy dzieci zapamiętują imiona figury geometryczne, ich właściwości, charakterystyczne cechy, badają formy w sposób wizualny i dotykowo-motoryczny, swobodnie je przesuwają w celu uzyskania nowej sylwetki. Dzieci rozwijają umiejętność analizowania proste obrazy, podkreślaj geometryczne kształty w nich i w otaczających obiektach, praktycznie modyfikuj figury, wycinając i komponując je z części.

Na pierwszym etapie opanowania gry Tangram przeprowadzany jest szereg ćwiczeń mających na celu rozwijanie u dzieci przedstawień przestrzennych, elementów wyobraźni geometrycznej oraz rozwijanie praktycznych umiejętności komponowania nowych figur poprzez łączenie jednej z nich z drugą.

Dzieciom oferowane są różne zadania: wykonanie figur według modelu, zadanie ustne, plan. Ćwiczenia te przygotowują do drugiego etapu opanowania gry – tworzenia figur według wypreparowanych próbek.<Приложение №1 >.

Umiejętność wizualnej analizy kształtu figury płaskiej i jej części jest niezbędna do udanej rekonstrukcji figur. Dzieci często popełniają błędy w łączeniu figur po bokach i proporcjonalnie.

Następnie postępuj zgodnie z ćwiczeniami dotyczącymi sporządzania figur. W przypadku trudności dzieci zwracają się do próbki. Wykonany jest w formie stołu na kartce papieru o takiej samej wielkości sylwetki jak zestawy figurek, które mają dzieci. Ułatwia to na pierwszych lekcjach analizę i sprawdzenie odtworzonego obrazu za pomocą próbki.<Рисунок №1>.

Trzecim etapem opanowania gry jest zestawianie figur według schematów postaci konturowej, niepodzielnej<Приложение №1>. Jest to dostępne dla dzieci w wieku 6-7 lat podlegających szkoleniu. Po zabawach w układanie szablonów następują ćwiczenia z robienia obrazków według własnego projektu.

Etapy prac nad wprowadzeniem gry „Tangram” z dziećmi w wieku przedszkolnym z ogólnym niedorozwojem mowy (OHP) były następujące.

Początkowo gra Tangram była rozgrywana jako część lekcji matematyki przez 5-7 minut. Obserwacje dzieci podczas zabawy potwierdziły, że dzieciom podobała się gra. Następnie wprowadzono element rywalizacji, a ten, kto zamieścił zdjęcie szybciej niż inni, otrzymał nagrodę w postaci żetonu.

Dzieci były jeszcze bardziej zainteresowane. Zaczęli prosić o pozostawienie więcej czasu na grę „Tangram”. Umożliwiło to prowadzenie matematycznych zajęć rekreacyjnych, quizów, w których dzieci bawiły się do 20-40 minut.

Aby wzbogacić tematykę gry, konieczne stało się urozmaicenie tego materiału, znaleziono go w magazynach” Szkoła Podstawowa”, „Edukacja przedszkolna”, w książkach ZA Michajłowej, T.I. Tarabariny, N.V. Elkiny. itd.

Wiele zdjęć zostało opracowanych przez nauczyciela. Szereg obrazków wymyślonych przez dzieci grupa przygotowawcza. Obserwacje dzieci potwierdziły, że ta gra rozwija zdolności umysłowe i mowy u dzieci.

Zdiagnozowano facetów ogólny niedorozwój mowa”, ze słabą pamięcią, z małym słownictwem, zamknięta. Często grali sami. Z takimi dziećmi nauczyciele bawili się indywidualnie, oferowali zdjęcia dla całej rodziny do zabawy w domu. Wyniki były nieoczekiwane, dzieci zaczęły wyrównywać się, niektóre szybciej, inne wolniej, ale nie pozostają już w tyle za swoimi rówieśnikami w publikowaniu zdjęć, a nawet przewyższają niektórych. Po przezwyciężeniu nieśmiałości, izolacji, dzieci te szybciej opanowały alfabet, czytanie, matematykę i opuściły przedszkole z jasną mową, umiejąc dobrze czytać i liczyć.

Kolejnym krokiem w komplikowaniu tej gry był wybór materiału do mowy do obrazków: zagadki, śmieszne krótkie wierszyki, łamańce językowe, łamańce językowe, rymowanki, minuty fizyczne. W przedszkolu logopedycznym ten materiał do mowy dla dzieci z zaburzeniami wymowy i mowy stał się szczególnie przydatny. Podczas gry w „Tangram” dzieci zapamiętywały ten materiał, utrwalały i automatyzowały dźwięki w łamaczach językowych i łamaczkach językowych. Wzbogacono mowę dzieci, ćwiczono pamięć.

Podczas gry „Tangram” utrwaliły się u dzieci umiejętności liczenia ilościowego. (W sumie 5 trójkątów, 2 duże trójkąty, 2 małe trójkąty, 1 średni trójkąt. W grze jest 7 opalenizny).

Dzieci praktycznie opanowały konto porządkowe. Jeśli więc policzysz tanaty z obrazka „Rakieta” od góry do dołu, to kwadrat jest na piątym miejscu, małe trójkąty na pierwszym i czwartym, środkowy trójkąt na trzecim, duże trójkąty na szóstym i siódmym miejscu<Приложение №1 >.

Licząc tany od góry do dołu, od lewej do prawej, dzieci ćwiczą orientację na kartce papieru.

Kompilując to lub inne zdjęcie, dzieci porównują wielkość trójkątów, określają miejsce dla małych, dużych i średnich trójkątów na zdjęciach gry Tangram.

Wiedza dzieci na temat kształtów geometrycznych w tej grze (trójkąt, kwadrat i czworokąt) jest stale umacniana.

Bawiąc się, przestawiając małe kartonowe figurki-garbniki, dzieci ćwiczą małe mięśnie rąk i palców.

W przedszkolnych grupach logopedycznych prowadzone są prace nad zagadnieniami leksykalnymi i gramatycznymi, w ramach których wiedza dzieci o otaczającym je świecie jest wyjaśniana i utrwalana. Na wiele tematów opracowano zdjęcia do gry „Tangram” (dzikie i domowe zwierzęta i ptaki, drzewa, domy, meble, zabawki, naczynia, transport, ludzie, rodziny, kwiaty, grzyby, owady, ryby itp.). Na temat „Dzikie zwierzęta” opracowano zdjęcia: zająca, lisa, wilka, niedźwiedzia, wiewiórki, lwa, kangura<Приложение №1 >. Bawiąc się obrazkami, układając je, dzieci zapamiętują różnorodny materiał do mowy, a także utrwalają i automatyzują dźwięki ustawione przez logopedę.

Często ojcowie zadają sobie pytanie: w co bawić się z dzieckiem w domu? Tak, aby gra była korzystna dla rozwoju dziecka. Zwłaszcza jeśli ten dzieciak już biega i mówi na pełnych obrotach.

W czasach, gdy mamy bardziej lubią bawić się w gry rozwijające zdolności twórcze dziecka (śpiewać, rysować, rzeźbić z dzieckiem), ojcowie częściej dbają o logiczny i matematyczny rozwój swojego dziecka. Więc w co grać?

Oferujemy grę logiczną Tangram, którą wy, drodzy ojcowie, możecie z łatwością sami zrobić dla swoich dzieci. Ta gra jest często określana jako „puzzle kartonowe” lub „geometryczny zestaw konstrukcyjny”. „Tangram” to jedna z prostych zagadek, które może wykonać dziecko w wieku 3,5-4 lat, a komplikując zadania, może być interesująca i przydatna dla dzieci w wieku 5-7 lat.

Jak zrobić „Tangram”?

Układanie puzzli jest bardzo proste. Potrzebujesz kwadratu 8x8 cm, który możesz wyciąć z kartonu, z gładkich płytek sufitowych (jeśli zostaną po naprawie) lub z plastikowego pudełka z filmów DVD. Najważniejsze, że ten materiał powinien mieć ten sam kolor po obu stronach. Następnie ten sam kwadrat jest cięty na 7 części. Powinny to być: 2 duże, 1 średni i 2 małe trójkąty, kwadrat i równoległobok. Używając wszystkich 7 części, ściśle łącząc je ze sobą, możesz wykonać wiele różnych figur według próbek i według własnego projektu.

Jak przydatna jest zabawa dla dziecka?

Początkowo „tangram” to zagadka. Ma na celu rozwój logicznego, przestrzennego i konstruktywnego myślenia, pomysłowości.

W wyniku tych ćwiczenia w grze i zadania, dziecko nauczy się analizować proste obrazy, podkreślać w nich kształty geometryczne, wizualnie rozbijać cały obiekt na części i odwrotnie, komponować dany model z elementów.

Więc od czego zaczynasz?

Scena 1

Na początek możesz komponować obrazy z dwóch lub trzech elementów. Na przykład od trójkątów do kwadratu, trapezu. Można zaproponować dziecku policzenie wszystkich szczegółów, porównanie ich wielkości, znalezienie wśród nich trójkątów.

Następnie możesz po prostu połączyć ze sobą części i zobaczyć, co się stanie: grzyb, dom, choinka, kokardka, cukierek itp.

Etap 2

Nieco później możesz przejść do ćwiczeń składania figur według podanego przykładu. W tych zadaniach musisz wykorzystać wszystkie 7 elementów układanki. Lepiej zacząć od narysowania zająca - to najprostsza z poniższych liczb.

Etap 3

Bardziej złożonym i interesującym zadaniem dla dzieci jest odtworzenie obrazów według próbek konturowych. To ćwiczenie wymaga wizualnego podziału formy na części składowe, czyli na kształty geometryczne. Takie zadania mogą być oferowane dzieciom w wieku 5-6 lat.

To już jest bardziej skomplikowane - postacie biegnącego i siedzącego mężczyzny.

To najtrudniejsze elementy tej układanki. Ale po treningu uważamy, że twoi ludzie też będą w stanie to zrobić.

Tutaj dzieci mogą już zbierać obrazy zgodnie ze swoimi planami. Obraz jest najpierw pomyślany mentalnie, następnie składane są poszczególne części, po czym powstaje cały obraz.

Drodzy ojcowie, nie trzeba wydawać pieniędzy na drogie zabawki. Pamiętaj, że najdroższą ze wszystkich zabawek dla dziecka mogą być te, które sam dla niego wykonasz. I oczywiście z kim zagracie razem.

Więcej zadań z odpowiedziami na zagadkę:

Do organizacji zajęć potrzebne są następujące narzędzia i akcesoria: linijka, kwadrat, cyrkle, nożyczki, prosty ołówek, karton.

- "tangram"

„Tangram” to prosta gra, która zainteresuje dzieci i dorosłych. Powodzenie opanowania gry w wieku przedszkolnym zależy od poziomu rozwoju sensorycznego dziecka. Dzieci powinny znać nie tylko nazwy kształtów geometrycznych, ale także ich właściwości, cechy wyróżniające.

Kwadrat o wymiarach 100x100 mm, przyklejony z obu stron kolorowym papierem, pocięto na 7 części. Wynikiem są 2 duże, 1 średni i 2 małe trójkąty, kwadrat i równoległobok. Z powstałych figur powstają różne sylwetki.

Puzzle "Pitagoras"

Pokrój kwadrat 7x7 cm na 7 kawałków. Z powstałych figur harmonizuj różne sylwetki.

„Magiczny krąg”

Koło jest cięte na 10 części. Zasady gry są takie same jak w innych podobne gry: użyj wszystkich 10 części, aby stworzyć sylwetkę, bez nakładania się na siebie. Wycięty okrąg powinien być po obu stronach jednakowo zabarwiony.

Tangram (chiński 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, dosł. „siedem plansz umiejętności”) to układanka składająca się z siedmiu płaskich figur, które są złożone w określony sposób, aby uzyskać inną, bardziej złożoną figurę (przedstawiającą osobę, zwierzę, przedmiot gospodarstwa domowego , litera lub numer itp.). Postać do uzyskania określana jest zwykle w formie sylwetki lub konturu zewnętrznego. Podczas rozwiązywania łamigłówki muszą być spełnione dwa warunki: po pierwsze, wszystkie siedem figur tangramowych musi być użytych, a po drugie, cyfry nie mogą się pokrywać.

figury

Wymiary podano w odniesieniu do dużego kwadratu, którego boki i powierzchnia są równe 1.

5 prawych trójkątów

2 małe (z przeciwprostokątną, równą i nogami)

1 średnia (hipotenuse i nogi)

2 duże (przeciwprostokątne i nogi)

1 kwadrat (z bokiem)

1 równoległobok (z bokami i i kątami i)

Wśród tych siedmiu części równoległobok wyróżnia się brakiem symetrii lustrzanej (ma jedynie symetrię obrotową), dzięki czemu jego lustrzane odbicie można uzyskać jedynie poprzez odwrócenie go do góry nogami. To jedyna część tangramu, którą należy obrócić, aby złożyć określone kształty. W przypadku korzystania z zestawu jednostronnego (w którym zabrania się odwracania elementów), istnieją elementy, które można złożyć, a ich lustrzane odbicie nie.

Pedagogiczne znaczenie tangramu

Wspomaga rozwój u dzieci umiejętności gry zgodnie z zasadami i postępowania zgodnie z instrukcjami, myślenia wizualno-figuratywnego, wyobraźni, uwagi, rozumienia koloru, wielkości i kształtu, percepcji, zdolności kombinatorycznych.

Autor książki, znany wielu czytelnikom z wystąpień w prasie na temat wychowania dzieci, opowiada o doświadczeniach używania i korzystania z gier edukacyjnych w swojej rodzinie, które pozwalają mu skutecznie rozwiązać problem rozwoju zdolności twórczych dziecka .

Książka zawiera opis gier będących rodzajem „gimnastyki umysłowej”, szczegółowy opis metody ich wykonania i sposób wytwarzania.

WPROWADZANIE

ROZDZIAŁ 1. CO ROZWIJAJĄ GRY?

Gry edukacyjne Nikitiny. Złoty środek. twórcy i wykonawcy. Jakie gry ma Nikitin. Ile gier musisz mieć? "Małpa"

ROZDZIAŁ 2

Kiedy i jak zacząć. Zadania rysunkowe. Błędy, pomoc i podpowiedzi. Nie tylko wzory. To samo, nie to samo. Taki sam kolor. Wymiary. Sprawdzać. Jeden, wiele, kilka. Konto w porządku. Więcej, mniej, równo. Tak dużo. Zgadnij ile. Odliczaj. Skład liczby. Poznaj dziesięć. Poznajmy liczby. Plus, minus, równe. Udawać. Dzielimy się po równo. Ukrywaj się i szukaj z kontem. Trenujemy i pamiętamy. Orientacja w przestrzeni. Ścieżki i domy. Kostki do dyktowania. Szukam skarbu. Sekwencje. Co się zmieniło? Tak jak było? Obwód i powierzchnia. Figurki i ich boki. Wprowadzenie do obwodu. Wprowadzenie do obszaru. Zarówno obwód, jak i powierzchnia. Kombinatoryka. Symetria.

ROZDZIAŁ 3. RAMKI I WKŁADKI MONTESSORI

Wprowadzenie do gry. Nauka zamykania „okien”. Sami zamykamy „okna”. Nakreśl ramki i naucz się malować. Rysuj ramki i graj. Zakreśl wkładki. Malujemy. Cieniujemy. „Poznaj postać dotykiem”. Wstaw dotykiem. Sortować. Porównywać. Zgodność. "Koraliki". "Dom". Trenujemy uważność.

ROZDZIAŁ 4. „UNICUB”, „ZŁOŻENIE KWADRATÓW” I INNE ZESTAWY „Unicube”. „Złóż kwadrat”.

Kolor, kształt, rozmiar. Znajdź podobne. Kąty. Długość. Jak to wygląda? Gramy w małpę. "Znajdź błąd." Narysuj figurki. Zredukowana kopia. początkowa geometria. Uzupełnij sylwetkę. Co się zmieniło? Tak jak było? Symetria. „Cegły”. „Kostki dla każdego”

ROZDZIAŁ 5. TERAZ UWAGA! "Uwaga". "Uwaga! Zgadywać"

ROZDZIAŁ 6. PLANY I MAPY

plany lalek. Plan pokoju i mieszkania. Zaplanuj dla najmłodszych. Plan sąsiedztwa. Moje Miasto. Gry z prawdziwym mapy geograficzne. Gry z mapą wiszącą na ścianie. Gry z kartą leżącą na podłodze. Mapa w kawałkach. Gry podróżnicze. Gra „Wiem!”. Zgadnij co to jest?

ROZDZIAŁ 7. KTÓRA JEST GODZINA?

Wprowadzenie do zegarków. Pół godziny. Ile było? Pięć minut. Jak powiedzieć? Harmonogram.

ROZDZIAŁ 8. MATEMATYKA Z GIERAMI NIKITINA

„Ułamki”. Bawimy się kółkami. Taki sam i inny. Duży i mały. Od dużego do małego. Gramy w małpę. Tak jak było? Nauka liczenia. Na równi. Skład liczby. Poznajmy ułamki. Licznik i mianownik. Od zapisywania liczby do liczenia w umyśle. Jaka część jest kolorowa? Ile brakuje? Całe i pół. Porównaj ułamki. Nie tylko ułamki. I znowu symetria. TERMOMETR I WĘZŁY

DODATEK BIBLIOGRAFIA.

Sam tekst książki ma 104 strony. Pozostała część książki z dodatkiem to materiały do ​​gry. Poniżej zdjęcia poszczególnych stron książki. Na przykład strona z rozdziału "złóż wzór" i strona z dodatku do tej gry.

Zdjęcie kilku stron z rozdziałów "Ułamki" i "Ramki i wstawki Montessori"

Jeśli oceniasz książkę pod kątem treści i stylu prezentacji, osobiście postawiłbym „5+”.

Jak widać z treści, książka omawia techniki grania w gry Nikitin. Przed zakupem tej książki miałem już książkę Nikitina „Gry intelektualne”. Potem pomyślałem, czy jest jeszcze potrzeba książki, jeśli istnieje źródło pierwotne. Kupiwszy książkę, odpowiedziałem sobie jednoznacznie „tak”, bo.

1. Książka omawia nie tylko gry polecane przez Nikitina, ale także inne gry wymyślone przez Lenę Danilovą. Okazuje się, że mając kilka gier można grać długo i na różne sposoby.

2. Aplikacje są bardzo przydatne. Sami do tej pory korzystaliśmy jedynie z aplikacji do gry „złóż wzór”. Nie jest łatwo zacząć od razu tworzyć wzory Nikitina. Załącznik podaje przykłady rysunków, zaczynając od jednego sześcianu, a następnie o coraz większej złożoności. Istnieją również aplikacje do innych gier.

3. Książka podaje wskazówki, jak zainteresować dziecko, jeśli nie można od razu zagrać (podane są zarówno ogólne zalecenia, jak i konkretne gry). Nie wszystkie dzieci chcą bawić się zgodnie z zasadami i nie wszystkie dzieci są skłonne okazywać zainteresowanie na sam widok Nowa gra rodzice takich dzieci znajdą w książce wiele przydatnych rad.

Tangram w języku chińskim ma dosłowne znaczenie jako „siedem tabletek umiejętności”. Uważa się, że jest to jedna z najstarszych zagadek w historii ludzkiej cywilizacji, choć po raz pierwszy o tym gra intelektualna została wspomniana w chińskiej księdze za panowania siódmego mandżurskiego cesarza państwa Qing, który rządził pod hasłem „Jiaqing – piękny i radosny”. W europejskim leksykonie słowo „tangram” pojawiło się po raz pierwszy w 1848 r. w broszurze „Puzzles for Teaching Geometry” Thomasa Hilla, późniejszego rektora Uniwersytetu Harvarda.

Uważany za klasyczny tangram, składa się z siedmiu płaskich figur geometrycznych - dwóch dużych, jednego średniego i dwóch małych trójkątów, kwadratu i równoległoboku. Liczby te są dodawane w celu uzyskania innej, bardziej złożonej figury. Często te liczby przedstawiają osobę w różne ruchy, jakiekolwiek zwierzę lub przedmiot, litera lub cyfra. Postać, którą należy złożyć, jest podana w formie sylwetki lub konturu, a zadaniem jest znalezienie rozwiązania, jak umieścić geometryczne kształty zawarte w tangramie, aby uzyskać pożądany.

Podczas znajdowania rozwiązania Tangram należy przestrzegać dwóch warunków: pierwszym jest to, że należy użyć wszystkich siedmiu cyfr tangramu, a drugim jest to, że liczby nie mogą się pokrywać (nachodzić na siebie).

Jak widać z historii, bardzo szanowani i mądrzy ludzie przypisywali tak bardzo prosto wyglądającą grę godnej uwagi metodzie rozwijania inteligencji. Wypróbuj, a ty - kup tangram i dodaj kilka cyfr tych siedmiu wielokątów.

Oprócz tego typu istnieją inne rodzaje tangramów. Wszystkie z nich są interesujące i ekscytujące w poszukiwaniu rozwiązania. Spróbuj sam.

Puzzle "Tangram"

Jednym z najbardziej znanych fanów tangramu jest światowej sławy pisarz i matematyk Lewis Carroll, któremu ludzkość zawdzięcza pojawienie się różnych przygód dziewczyny Alice. Uwielbiał tę grę i często oferował swoim przyjaciołom problemy z chińskiej książki, którą miał z 323 problemami.

Napisał też książkę „Chinese Fashion Puzzle”, w której twierdził, że Napoleon Bonaparte po klęsce i uwięzieniu na wyspie św. Heleny spędzał czas na tangramie „ćwicząc cierpliwość i zaradność”. On miał klasyczny zestaw tej gry logicznej wykonanej z kości słoniowej i księgi z zadaniami. Potwierdzenie tej okupacji Napoleona znajduje się w książce Jerry'ego Slocuma „The Tangram Book”.

Edgar Allan Poe był nie mniej znany z tego, że myślał o ułożeniu puzzli z siedmiu oddzielnych postaci. Ten popularny pisarz kryminałów z ciekawymi fabułami często rozwiązywał problemy zagadki Tangram.

Rozmawialiśmy tylko o kilku znanych osobistościach, które były zafascynowane tą ciekawą grą logiczną. Mamy nadzieję, że teraz ciekawiej będzie kupić układankę Tangram. Warto dodać, że ogromna różnorodność możliwych figur z siedmiu figur geometrycznych jest niesamowita - jest ich kilka tysięcy. Być może można dodać do nich jeszcze kilka.

Tangram puzzle "Brzuch"(Gra Archimedesa)

Wspomina o tym wielki myśliciel i matematyk Archimedes logiczne zadanie w jego pracy, która jest obecnie nazywana Palimpsestem Archimedesa. Zawiera traktat o tej samej nazwie „Żołądek”, który opowiada o takim pojęciu, jak absolutna nieskończoność, a także o kombinatoryce i fizyce matematycznej. O wszystkim, co w naszych czasach jest ważnym działem informatyki.

Uważa się, że Archimedes próbował ustalić liczbę kombinacji, dzięki którym można zsumować idealny kwadrat z 14 segmentów. I dopiero w 2003 roku, przy pomocy specjalnie zaprojektowanego programu komputerowego, Amerykanin Bill Butler był w stanie obliczyć wszystkie możliwe rozwiązania. Matematyk doszedł do wniosku, że w sumie ta gra ma 17152 kombinacje, a pod warunkiem, że kwadrat nie może się obracać i nie może mieć lustrzanego odbicia, to „tylko” 536 opcji.

Gra logiczna „Brzuch” jest bardzo podobna do tangramu, a główną różnicą jest liczba i kształt elementów, z których się składa. Mimo całej swojej prostoty ta gra logiczna zasługuje na uwagę. Starożytni Grecy i Arabowie przywiązywali dużą wagę do zadań i uczenia się z nimi.

Oprócz zadania znalezienia 536 wariantów idealnego kwadratu Archimedesa, ta gra logiczna oferuje dodawanie różnych kształtów z 14 geometrycznych kształtów. Postaraj się ułożyć figury osoby, zwierząt i przedmiotów. W rzeczywistości nie jest to łatwe zadanie, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Zasady są proste: wszystkie elementy układanki Żołądek można obrócić na dowolną stronę i wszystkie muszą zostać użyte.

Wstecz do przodu

Uwaga! Podgląd slajdu służy wyłącznie do celów informacyjnych i może nie przedstawiać pełnego zakresu prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Poliomino

W tym artykule rozważymy poliomina - figury złożone z jednokomórkowych kwadratów, tak aby każdy kwadrat przylegał do przynajmniej jednego sąsiedniego, który ma z nim wspólny bok.

Zadania z poliomina są bardzo charakterystyczne dla geometrii kombinatorycznej - gałęzi matematyki zajmującej się wzajemnym układaniem i łączeniem kształtów geometrycznych. Jest to bardzo piękna, ale wciąż prawie nierozwinięta gałąź matematyki, gdyż istnieje w niej podobno bardzo mało ogólnych metod, a metody znane dzisiaj są tak prymitywne, że nie można ich udoskonalić. Wiele ważnych problemów inżynierskich napotykanych w praktyce, przede wszystkim związanych w takim czy innym sensie z optymalnym rozmieszczeniem figur o danym kształcie, należy zasadniczo do geometrii kombinatorycznej.

W poniższych problemach kombinatorycznych zakłada się, że: poliomina można obracać (to znaczy obracać o 90, 180 lub 270) i ​​odbijać (odwracać) bez zmiany kształtu samych kształtów.

Domino

Ryż. jeden

Domino składa się z dwóch kwadratów i może mieć tylko jeden kształt - kształt prostokąta 1 × 2 (patrz rys. 1). Pierwszy związany z domino problem jest prawdopodobnie znany wielu: szachownica z wyciętymi parami przeciwległych pól narożnych i pudełkiem domino, z których każde pokrywa dokładnie dwa pola szachownicy (patrz rys. 2). Czy da się całkowicie pokryć planszę 31 kostkami domina (bez wolnych komórek i nakładek)? Odpowiedź na to pytanie brzmi „NIE” i ma niezwykły dowód. Szachownica zawiera 64 naprzemiennie białe i czarne pola (co oznacza zwykłe szachowe zabarwienie szachownicy). Każde domino umieszczone na takiej planszy i zakrywające dwie sąsiadujące ze sobą komórki pokryje jedno białe i jedno czarne pole oraz n kości domina - n biały piasek n czarne pola, czyli jednakowo dla obu. Ale szachownica pokazana na rysunku zawiera więcej czarnych pól niż białych, dlatego nie można jej pokryć kostkami domina. Wynik ten jest typowym twierdzeniem geometrii kombinatorycznej.

Ryż. 2

Trimino

Ryż. 3

Trimino (lub triomino) - polyomino trzeciego rzędu, czyli wielokąt uzyskany przez połączenie trzech równych kwadratów połączonych bokami. Jeśli zwoje i odbicia lustrzane nie są uważane za różne formy, to istnieją tylko dwie „wolne” formy tromino (patrz ryc. 3): proste (w kształcie litery I) i kątowe (w kształcie litery L).

Tetramina

Ryż. cztery

Z tetramino wiele zadań jest połączonych, aby skomponować z nich różne kształty. Udowodniono, że aby złożyć dowolny prostokąt z całego zestawu tetramino niemożliwy. Dowód wykorzystuje kolorystykę szachownicową. Wszystko tetramino , z wyjątkiem w kształcie litery T, zawierają 2 czarne i 2 białe komórki, a w kształcie litery T tetramino - 3 komórki jednego koloru i 1 komórka innego. Dlatego dowolna figura z całego zestawu tetramino (patrz rys. 4) będzie zawierał o dwie komórki więcej jednego koloru niż inny. Ale każdy prostokąt z parzystą liczbą komórek zawiera równą liczbę czarnych i białych komórek.

Pentomino

Ryż. 5

Poliomina pokrywające pięć pól szachownicy nazywane są pentominami. Istnieje 12 rodzajów pentomino , które można zapisać wielkimi literami łacińskimi, jak pokazano na rysunku (patrz ryc. 5). Jako technikę ułatwiającą zapamiętanie tych nazw wskazujemy, że odpowiednie litery tworzą koniec alfabetu łacińskiego (TUVWXYZ) i wpisz nazwę Filipiński. Ponieważ jest 12 różnych pentomino a każda z tych figur obejmuje pięć kwadratów, a następnie razem pokrywają 60 kwadratów.

Najczęstsze zadanie pentomino - złóż ze wszystkich figur, bez zakładek i przerw, prostokąt. Ponieważ każda z 12 figur zawiera 5 kwadratów, prostokąt musi mieć powierzchnię 60 kwadratów jednostkowych. Możliwe są prostokąty 6x10, 5x12, 4x15 i 3x20 (patrz rys. 6).

Ryż. 6

W przypadku 6×10 problem ten po raz pierwszy rozwiązał w 1965 roku John Fletcher. Istnieje dokładnie 2339 różnych stylów pentomino na prostokąt 6×10, nie licząc obrotów i odbić całego prostokąta, ale licząc obroty i odbicia jego części (czasami wewnątrz prostokąta powstaje symetryczna kombinacja kształtów, obracając co można uzyskać dodatkowe rozwiązania).

Dla prostokąta 5×12 jest 1010 rozwiązań, 4×15 – 368 rozwiązań, 3×20 – tylko 2 rozwiązania (różniące się rotacją opisaną powyżej). W szczególności istnieje 16 sposobów na dodanie dwóch prostokątów 5x6, które można wykorzystać do stworzenia prostokąta 6x10 i 5x12.

Innym interesującym problemem pentomino jest: Problem potrojenia Pentomino (Patrz rys. 7). Problem ten został zaproponowany przez profesora R.M. Robinsona z Uniwersytetu Kalifornijskiego. Po wybraniu jednej z 12 figurek pentomino należy zbudować z dowolnych 9 z pozostałych 11 pentomino figura podobna do wybranej, ale trzykrotna długość i szerokość. Istnieje rozwiązanie dla każdego z 12 pentomino , a nie jedyny (od 15 rozwiązań dla X do 497 dla P). Istnieje wariant tego problemu, w którym można wykorzystać samą oryginalną figurę do skonstruowania figury potrójnej. W tym przypadku liczba roztworów wynosi od 20 dla X do 9144 dla P-pentamino.

Ryż. 7