Pussel för att sätta formerna. Gör-det-själv-tangram (spelscheman, figurer). Tangrammets pedagogiska betydelse

Tangram - ett gammalt orientaliskt pussel av figurer som erhålls genom att skära en kvadrat i 7 delar på ett speciellt sätt: 2 stora trianglar, en medium, 2 små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Som ett resultat av att vika dessa delar med varandra erhålls platta figurer, vars konturer liknar alla typer av föremål, allt från människor, djur och slutar med verktyg och hushållsartiklar. Dessa typer av pussel kallas ofta för "geometriska byggsatser", "papppussel" eller "klippta pussel".

Med ett tangram kommer ett barn att lära sig att analysera bilder, markera geometriska former i dem, lära sig att visuellt bryta ett helt objekt i delar och vice versa - att komponera en given modell från element, och viktigast av allt - att tänka logiskt.

Hur man gör en tangram

Ett tangram kan göras av kartong eller papper genom att skriva ut en mall och skära längs linjerna. Du kan ladda ner och skriva ut tangrams kvadratiska diagram genom att klicka på bilden och välja "skriv ut" eller "spara bild som...".

Det är möjligt utan mall. Vi ritar en diagonal i en kvadrat - vi får 2 trianglar. Skär en av dem på mitten i 2 små trianglar. Vi markerar mitten på varje sida av den andra stora triangeln. Vi skär av den mellersta triangeln och resten av figurerna vid dessa märken. Det finns andra alternativ för hur man ritar ett tangram, men när du skär det i bitar blir de exakt likadana.

Ett mer praktiskt och hållbart tangram kan skäras från en styv kontorsmapp eller en plast-DVD-låda. Du kan komplicera din uppgift lite genom att skära ut tangram från bitar av olika filt, övergjuta dem runt kanterna, eller till och med från plywood eller trä.

Hur man spelar tangram

Varje figur i spelet måste bestå av sju delar av tangrammet, och samtidigt får de inte överlappa varandra.

Det enklaste alternativet för förskolebarn 4-5 år är att sätta ihop figurer enligt diagram (svar) ritade till element, som en mosaik. Lite övning, och barnet kommer att lära sig att göra figurer enligt konturmönstret och till och med uppfinna sina egna figurer enligt samma princip.

Schema och figurer av spelet tangram

PÅ senare tid tangram används ofta av designers. Den mest framgångsrika användningen av tangram, kanske, som möbler. Det finns tangrambord och transformerbara stoppade möbler och skåpmöbler. Alla möbler, byggda på principen om tangram, är ganska bekväma och funktionella. Det kan modifieras beroende på humör och önskan hos ägaren. Hur många olika alternativ och kombinationer kan göras av triangulära, fyrkantiga och fyrkantiga hyllor. När du köper sådana möbler, tillsammans med instruktioner, får köparen flera ark med bilder om olika ämnen som kan vikas från dessa hyllor.I vardagsrummet kan du hänga hyllor i form av människor, i barnkammaren kan du sätta katter, harar och fåglar från samma hyllor, och i matsalen eller biblioteket - ritningen kan vara på ett byggtema - hus, slott, tempel.

Här är ett sådant multifunktionellt tangram.

Hur man gör Pentomino

Du kan göra en pentomino av kuber, men då måste du limma och limma 60 kuber med färgad film - det är svårt. Vi föreslår att göra delar av deras tjocka kartong.

• Vi ritar varje element på en solid kartong, skär ut det, kontrollera att elementet ingår i "U" -elementet. Trimma om det behövs. Vi ritade detaljer från 2,5x2,5 cm rutor.

• Vi cirklar det färdiga kartongelementet på färgat papper vikta på mitten och skär ut två färgade delar på en gång. Det är bättre att göra färgade delar mindre än papp, och de fäster bättre, och hörnen blir jämnare.

• Vi limmar färgat papper med limpenna på båda sidor av kartongen.

• Vi hittar en låda för att lagra delar, där vi också kommer att lägga scheman och uppgifterna för spelet.

Spel och uppgifter med Pentomino

Vik en rektangel.

Den vanligaste pentomino-uppgiften är att vika alla figurer, utan överlappningar och mellanrum, till en rektangel. Eftersom var och en av de 12 figurerna innehåller 5 rutor, måste rektangeln ha en area på 60 enhetsrutor. Rektanglar 6x10, 5x12, 4x15 och 3x20 är möjliga.
Det finns exakt 2339 olika arrangemang av pentominoer i en 6x10 rektangel, men det finns bara 2 varianter av en 3x20 rektangel.

Ett av två sätt att vika en 3x20 rektangel

För att vara ärlig försökte jag sätta ihop det hela kvällen - det fungerade inte, så det är bättre att inte erbjuda barnet en sådan uppgift.

Det är bättre för barn att träna på små rektanglar av flera delar.
Här har vi ritat alternativ för att vika rektanglar från tre delar.

Vik figuren

Deras element kan kombineras med olika former, symmetriska mönster, bokstäver i alfabetet, siffror.
För små barn är det bättre att vika figurerna enligt mönstret, som en mosaik.
Figurer kan tryckas eller ritas om på ett papper i en låda.

Figur "Anka", vikt enligt modellen.

Spel med barn.

Det är bättre att leka med barn på ett helt annat sätt, du bör inte ge dem komplexa logiska uppgifter direkt, låt dem leka med pentominoer som pussel.

• Min dotter (3,5 år) viker dem in i varandra, letar efter en lämplig färg eller form och resulterar i samlad figur letar efter tecken på likhet med ett djur eller ett bekant föremål. Om figuren till exempel ser ut som en elefant, kan du försöka göra snabeln längre eller förstora öronen och sedan ta bort ett par element och förvandla figuren till en mus eller någon annan.

• Visa ditt barn hur man viker en liten rektangel. Bryt sedan, som av en slump. Innan du bryter den kan du dra barnets uppmärksamhet på var vilka delar finns. Be om hjälp att hämta den igen, annars kan du inte.

Ja, du kan komma på många fler spel med pentominoer, huvudsaken är att barnet och du skulle vara intresserade.

Pentomino från Lego

Förresten, om du har många vanliga legoklossar hemma kan du prova att göra en pentomino av dem. Figurer vikta från Lego visar sig vara voluminösa, och det kommer att vara möjligt att montera, förutom vanliga, plana modeller, voluminösa figurer.

Monteringsschemat är ganska enkelt: två rader av tegelstenar staplade ovanpå varandra med en förskjutning.

Den nya klassen av spel med pentominoer, som vi nu ska överväga, kan karakteriseras som problem med att "kombinera" figurer, det vill säga problem med att vika två eller flera lika figurer från pentominoer. Här är några exempel:

1. Försök att göra två identiska 5×6 rektanglar av 12 olika pentominoer (6 pentominoer kommer att spenderas på varje). På fig. Figur 21 visar uppsättningarna av pentominoer som motsvarar dessa rektanglar, och det är märkligt att ovanstående uppdelning av våra figurer i två uppsättningar om sex pentominoer är den enda möjliga. Av detta följer dock inte att problemet har en unik lösning. För den uppsättning figurer som visas i figuren till höger kan vi faktiskt koppla F- och N-pentominoerna på olika sätt och på så sätt erhålla samma figur (hur?).

Ris. 21. Två uppsättningar av 6 pentominoer för att bilda 5×6 rektanglar

Notera förresten att lösningen på detta problem samtidigt fungerar som en lösning på problemet med att täcka 12 pentomino-rektanglar i storlekarna 5×12 och 6×10. För att verifiera detta räcker det att fästa våra 5 × 6 rektanglar till varandra på två sätt.

2. Hitta ett sådant omslag med 12 olika pentominoer schackbräde 8x8 med ett 2x2 hål i mitten av brädan så att brädan kan delas i två identiska bitar, var och en täckt med sex pentominoer. Tre typiska lösningar på detta problem visas i fig. 22.

Ris. 22. En typisk lösning på problemet med att täcka ett 8×8 schackbräde med ett centralt "hål" 2×2, och täckningen är uppdelad i två kongruenta delar

3. Dela de 12 pentominoerna i tre grupper om fyra delar vardera så att det finns en 20-cells "bräda" som kan täckas av fyra pentominoer som bildar någon av grupperna. Lösningen som visas i fig. 23, är ingalunda den enda; läsaren kan försöka hitta sin egen lösning.

4. Dela återigen våra 12 pentominoer i tre grupper om fyra pentominoer; dela upp varje grupp i tur och ordning i par av pentominoer och kom fram till tre 10-cells "brädor" (en för varje grupp), täckta av något av paren av polyominoer som ingår i motsvarande grupp. En av lösningarna visas i fig. 24. Försök att hitta andra lösningar, särskilt de där ingen av de tre "brädorna" har hål (liknande lösningar finns).

5. Dela upp de 12 pentominoerna i tre grupper om fyra polyominoer igen. Om vi ​​nu lägger till monominer till alla uppsättningar kan vi försöka lägga till tre 3 × 7 rektanglar av dem. Lösningen av problemet visas i fig. 25. Det är känt att det inte finns några andra lösningar, förutom det faktum att monominer och Y-pentominoer kan ordnas om i rektangeln längst till vänster på ett sådant sätt att de utgör samma figur som en helhet.

Ris. 25. Lösa problemet med att täcka tre 3×7 rektanglar

Beviset för det unika med lösningen av det sista problemet föreslogs av ingenjören C. S. Lawrence från Aerospace Corporation (Los Angeles). i fig. 26. När vi avslutar den första rektangeln kan vi uppenbarligen inte längre använda varken F- eller W-pentamino. Det är också lätt att se att de två sista figurerna uppenbarligen måste tillhöra olika rektanglar av storleken 3×7; med andra ord, av våra tre 3×7 rektanglar kommer en att innehålla ett X och en U pentomino, en annan en W pentomino och slutligen en tredje en F pentomino. Vi ger läsaren möjlighet att slutföra lösningen av problemet på egen hand och, med hjälp av en enkel, om än ganska tråkig analys av alla möjliga återstående alternativ för arrangemang av figurer, visar att lösningen som visas i fig. 25 är faktiskt den enda.

Ris. 26. Den enda möjliga positionen för X-pentamino i en 3×7 rektangel

6. Dela upp våra 12 pentominoer i fyra grupper om tre delar vardera och kom fram till en sådan 15-cells "bräda" att den kan täckas med alla pentominoer i vilken som helst av grupperna.

Detta problem är ännu inte löst, men det är samtidigt inte bevisat att en sådan "bräda" inte existerar.

7. Klipp ut från schackbrädet en figur med minsta möjliga yta, bestående av ett visst antal angränsande celler på brädan, så att valfri pentomino kan placeras på denna figur.

Minsta arean för en sådan figur är 9 rutor (celler); två 9-cellslösningar av problemet visas i fig. 27. Det är faktiskt lätt att kontrollera att alla pentomino passar på var och en av "brädorna" som visas i figuren. Å andra sidan kan det bevisas att den minsta möjliga arean av den önskade figuren är en area på 9 rutor. Faktum är att om det fanns mindre än 9-cellsfigur som uppfyller de erforderliga villkoren, skulle vi genom att placera I-, X- och V-pentominoer på den kombinera dem så att de tillsammans täcker en yta på högst 8 celler. Det är tydligt att I- och X-pentamino kommer att kombineras i detta fall i tre celler: annars får vi antingen omedelbart en siffra på 9 celler, eller (om den centrala cellen av X-pentamino sammanfaller med den yttre cellen av I- pentamino) kommer vi till en siffra på 9 celler - om vi kräver att V-pentamino också kan placeras på denna figur. Men detta villkor uppfylls endast av de två som visas i fig. 28 konfigurationer av 8 celler, så att V-pentomino placeras på "brädet" i fråga. Det är dock lätt att se att båda "brädorna" inte passar till till exempel U-pentamino; för att säkerställa att U-pentamino också placeras på "brädet", kommer det att vara nödvändigt att öka någon av siffrorna som visas i fig. 28 bitar för minst en ruta till. Således kommer ett område på 8 celler inte att räcka för att lösa problemet, medan 9-cellsfigurer som uppfyller problemets tillstånd, som vi såg ovan, finns.

För några år sedan användes moderna elektroniska datorer för att lösa olika polyominoproblem. Så, i meddelandet från en välkänd amerikansk specialist på matematisk logik Dan Stuart Scott, professor vid Stanford University (se bibliografi i slutet av boken), pratade om två problem som lösts med hjälp av Stanford University-datorn MANIAC. Den första av dessa, som vi redan känner till, bestod av att vika 12 olika pentominoer till en 3x20 rektangel. Det visade sig att hennes två lösningar som listades på sidan 24 var de enda möjliga. Den andra uppgiften var att räkna upp alla möjliga beläggningar av 12 olika pentominoer på ett 8x8 schackbräde med en 2x2 ruta utskuren i mitten (en kvadratisk tetramino). Det visade sig att det sista problemet har 65 olika (det vill säga inte erhållna från varandra genom rotationer och reflektioner av tavlan) lösningar.

Vid sammanställningen av programmet använde D. Scott en mycket enkel och genialisk idé, som var följande: X-pentamino kan placeras på ett schackbräde med endast tre väsentliga olika sätt visad i fig. 29; Den elektroniska datorn MANIAC hittade 20 lösningar för det första X-pentamino-arrangemanget, 19 för det andra och 26 för det tredje arrangemanget. Tre av de mest intressanta lösningarna bland dessa 65 visas i fig. 30, och i fig. Figur 31 visar tre omöjliga situationer - de är omöjliga bara för att de inte finns med på Scotts lista.

Ris. 29. Tre möjliga X-pentomino-positioner på ett 8×8 schackbräde med den centrala 2×2-rutan borttagen

Ris. 30. Tre intressanta lösningar på problemet med att täcka en 8×8-bräda med en 2×2 central kvadrat borttagen

Ris. 31. Omöjliga beläggningar av polyomino schackbräde 8×8

Professor vid University of Manchester S. B. Haselgrove, en engelsk astronom, även känd för sina resultat inom talteori, för inte så länge sedan, med hjälp av en dator, beräknade antalet möjliga sätt att addera från alla 12 pentominoer i en 6 × 10 rektangel. Här är hans resultat: utan att räkna vändningarna och reflektionerna på schackbrädet, hittade datorn 2339 i grunden olika lösningar! Samtidigt kontrollerade och bekräftade Hazelgrove de två ovan nämnda resultaten av Dan Scott.

Sammanfattningsvis, här är tre mer otvivelaktigt anmärkningsvärda problem relaterade till sammansättningen av figurer från pentominoer:

1. Täck "64-cellspyramiden" som visas i fig. 32, 12 olika pentominoer och en kvadratisk tetramino (den senare kan dock ersättas med vilken annan tetramino som helst). En av lösningarna visas i fig. 32.

Ris. 32. "Triangel" med 64 rutor

2. Täck med 12 pentominoer det långsträckta korset som visas i fig. 33.

3. Professor R. M. Robinson (som också först påpekade den "jagged square" som ges i kapitel VI) har ett mycket enkelt bevis på att den 60-cellsfigur som visas i fig. 34, du kan inte täcka 12 olika pentominoer. Faktum är att från kanterna är denna siffra begränsad till 22 celler (inklusive fyra hörn), och om vi räknar hur många kvadrater av var och en av de 12 pentominoerna som kan vara på kanten av vår figur, får vi totalt bara 21 celler - en mindre än vad som krävs:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Totalt: 21 celler.

Argument av det här slaget, där brädets inre celler och "gränsceller" betraktas separat, är mycket användbara när du viker "sicksack"-bitar.

Andra intressanta pentomino-pussel kommer att diskuteras i kap. VI.

Vi samlar tangram

Enligt en av legenderna dök tangram upp för nästan två och ett halvt tusen år sedan i Gamla Kina. Den efterlängtade sonen och arvtagaren föddes till den äldre kejsaren. Åren gick. Pojken växte upp frisk och kvick efter sina år. Men den gamle kejsaren var orolig för att hans son, den framtida härskaren över ett stort land, inte ville studera. Pojken tyckte mer om att leka med leksaker. Kejsaren kallade till sig tre vise män, av vilka en var känd som matematiker, den andre blev känd som konstnär, och den tredje var en berömd filosof, och beordrade dem att komma på ett spel, som hade roligt med vilket, hans son skulle förstå början på matematiken, lära sig att se på världen omkring honom med en konstnärs blick, bli tålmodig, som en sann filosof, och skulle förstå att komplexa saker ofta består av enkla saker. Och de tre vise männen kom på "Shi-Chao-Chu" - en fyrkant skuren i sju delar.

Parfenova Valentina Nikolaevna, lärare dagis

En av beståndsdelar metodstöd för avsnittet ”Elementär matematiska representationer på dagis" är spelet "Tangram", genom vilket du kan lösa matematiska, tal- och korrektionsproblem.

Spelet "Tangram" är ett av de enklaste mattespel. Spelet är lätt att göra. En fyrkant på 10 x 10 cm gjord av kartong eller plast, lika färgad på båda sidor, skärs i 7 delar, som kallas solbränna. Resultatet är 2 stora, 2 små och 1 medelstora trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Varje barn får ett kuvert med 7 tanas och ett kartongark som de lägger ut en bild från provet på. Med hjälp av alla 7 danserna, tätt fästa dem till varandra, skapar barn en mängd olika bilder enligt prover och enligt sin egen design.

Spelet är intressant för både barn och vuxna. Barn är fascinerade av resultatet - de är involverade i aktiva praktiska aktiviteter för att välja metod för att arrangera figurerna för att skapa en siluett.

Framgången med att bemästra spelet i förskoleåldern beror på graden av sensorisk utveckling hos barn. När de leker lär barnen namnen utantill geometriska former, deras egenskaper, särdrag, undersöka formerna på ett visuellt och taktil-motoriskt sätt, röra dem fritt för att få en ny figur. Barn utvecklar förmågan att analysera enkla bilder, särskilja i dem och i omgivande föremål geometriska former, praktiskt taget modifiera figurerna genom att skära och komponera dem från delar.

I det första skedet av att bemästra Tangram-spelet genomförs en serie övningar som syftar till att utveckla barns rumsliga representationer, element av geometrisk fantasi och att utveckla praktiska färdigheter i att komponera nya figurer genom att fästa en av dem till en annan.

Barn erbjuds olika uppgifter: att göra figurer efter en modell, en muntlig uppgift, en plan. Dessa övningar är förberedande för det andra steget av att bemästra spelet - att rita figurer enligt dissekerade prover.<Приложение №1 >.

Förmågan att visuellt analysera formen på en plan figur och dess delar är nödvändig för en framgångsrik rekonstruktion av figurer. Barn gör ofta misstag när de kopplar ihop figurer på sidorna och i proportioner.

Följ sedan övningarna i att rita upp figurerna. Vid svårigheter vänder sig barnen till provet. Den är gjord i form av ett bord på ett pappersark av samma storlek siluettfigur som figuruppsättningarna som barn har. Detta gör det lättare i de första lektionerna att analysera och kontrollera den återskapade bilden med ett prov.<Рисунок №1>.

Det tredje steget av att bemästra spelet är sammanställningen av figurer enligt mönster av en konturkaraktär, odelad<Приложение №1>. Detta är tillgängligt för barn 6-7 år som är föremål för utbildning. Mönsterskapsleken följs av övningar i att göra bilder efter egen design.

Stadierna i arbetet med introduktionen av spelet "Tangram" med barn i förskoleåldern med allmän underutveckling av tal (OHP) var följande.

Till en början spelades Tangram-spelet som en del av en mattelektion i 5-7 minuter. Observationer av barnen under spelet bekräftade det faktum att barnen gillade spelet. Därefter infördes ett tävlingsmoment, och den som la upp bilden snabbare än de andra fick ett chip-utmärkelse.

Barnen var ännu mer intresserade. De började be om att få lämna mer tid för spelet "Tangram". Detta gjorde det möjligt att genomföra matematiska fritidsaktiviteter, frågesporter, där barn lekte upp till 20-40 minuter.

För att berika temat för spelet blev det nödvändigt att diversifiera detta material, det hittades i tidningar " Grundskola”, “Förskoleutbildning”, i böckerna av Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. och så vidare.

Många bilder framkallades av läraren. Ett antal bilder uppfunna av barn förberedande grupp. Barns observationer bekräftade det detta spel utvecklar mentala och talförmågor hos barn.

Det var killar som fick diagnosen allmän underutveckling tal”, med dåligt minne, med litet ordförråd, stängt. De lekte ofta ensamma. Med sådana barn lekte lärarna individuellt, erbjöd bilder för hela familjen att leka hemma. Resultaten var oväntade, barnen började plana ut, vissa snabbare, vissa långsammare, men de släpar inte längre efter sina kamrater när det gäller att lägga upp bilder och överträffade till och med vissa. Efter att ha övervunnit sin blyghet, isolering, började dessa barn bemästra alfabetet, läsa, matematik snabbare och lämnade dagis med ett tydligt tal, kunde läsa och räkna bra.

Nästa steg i att komplicera det här spelet var valet av talmaterial för bilder: gåtor, roliga korta dikter, tungvridningar, tungvridningar, räknande rim, fysiska minuter. På ett logopeddagis har detta talmaterial för barn med nedsatt ljuduttal och tal blivit särskilt användbart. Medan de spelade "Tangram" memorerade barnen detta material, konsoliderade och automatiserade ljuden i tungvridare och tungvridare. Tal berikades hos barn, minnet tränades.

Under spelet "Tangram" konsoliderades kunskaperna om kvantitativ räkning hos barn. (Totalt 5 trianglar, 2 stora trianglar, 2 små trianglar, 1 medelstor triangel. Det finns 7 solbrända i spelet).

Barn bemästrade praktiskt taget det ordinarie kontot. Så om du räknar thanas för "Rocket"-bilden uppifrån och ned, så är kvadraten på femte plats, små trianglar är på första och fjärde plats, mitttriangeln är på tredje, stora trianglar är på sjätte och sjunde plats<Приложение №1 >.

När de räknar tanas uppifrån och ner, från vänster till höger, övar barn orientering på ett pappersark.

Genom att sammanställa den eller den bilden jämför barnen storleken på trianglarna, bestäm platsen för små, stora och medelstora trianglar i bilderna av Tangram-spelet.

Barnens kunskap om geometriska former i detta spel (triangel, kvadrat och fyrkant) konsolideras ständigt.

Barn leker, arrangerar om små kartongfigurer-tan, och tränar de små musklerna i händer och fingrar.

I förskolans logopedgrupper arbetar man med lexikaliska och grammatiska ämnen, inom vilka barns kunskaper om omvärlden förtydligas och konsolideras. På många ämnen utvecklades bilder för spelet "Tangram" (vilda och tama djur och fåglar, träd, hus, möbler, leksaker, disk, transport, människor, familjer, blommor, svampar, insekter, fiskar, etc.). På ämnet "Vilda djur" har bilder utvecklats: en hare, en räv, en varg, en björn, en ekorre, ett lejon, en känguru<Приложение №1 >. Leker med bilder, lägger ut dem, barn memorerar en mängd olika talmaterial, samt konsoliderar och automatiserar ljuden som ställs in av logopeden.

Ofta frågar pappor sig själva: vad ska man leka med barnet hemma? Ja, så att spelet skulle vara fördelaktigt för barnets utveckling. Speciellt om den här ungen redan springer och pratar i full fart.

I en tid då mammor är mer förtjusta i att spela spel för att utveckla barnets kreativa förmågor (sjunga, rita, skulptera med barnet), är det mer sannolikt att pappor tar hand om den logiska och matematiska utvecklingen av sitt barn. Så vad ska man spela?

Vi erbjuder dig Tangram-pusselspelet, som du, kära pappor, enkelt kan göra till dina barn själv. Det här spelet kallas ofta för "papppussel" eller "geometrisk byggsats". "Tangram" är ett av de enkla pussel som ett barn från 3,5-4 år kan göra, och genom att komplicera uppgifter kan det vara intressant och användbart för barn 5-7 år.

Hur gör man "Tangram"?

Att göra ett pussel är väldigt enkelt. Du behöver en fyrkantig 8x8 cm Du kan skära den av kartong, från släta takplattor (om den blir över efter reparation) eller från en plastlåda från DVD-filmer. Huvudsaken är att detta material ska ha samma färg på båda sidor. Sedan skärs samma kvadrat i 7 delar. Det ska vara: 2 stora, 1 medelstora och 2 små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Genom att använda alla 7 delarna, tätt fästa dem till varandra, kan du göra många olika figurer enligt prover och enligt din egen design.

Hur användbart är lek för ett barn?

Till en början är "tangram" ett pussel. Det syftar till utveckling av logiskt, rumsligt och konstruktivt tänkande, uppfinningsrikedom.

Som ett resultat av dessa spelövningar och uppgifter kommer barnet att lära sig att analysera enkla bilder, markera geometriska former i dem, visuellt bryta upp hela objektet i delar och vice versa, komponera en given modell från element.

Så var börjar man?

Steg 1

Till att börja med kan du komponera bilder från två eller tre element. Till exempel, från trianglar för att göra en kvadrat, en trapets. Barnet kan erbjudas att räkna alla detaljer, jämföra dem i storlek, hitta trianglar bland dem.

Sedan kan man helt enkelt fästa delarna på varandra och se vad som händer: en svamp, ett hus, en julgran, en rosett, en godis osv.

Steg 2

Lite senare kan du gå vidare till övningar för att vika figurer enligt ett givet exempel. I dessa uppgifter måste du använda alla 7 delarna i pusslet. Det är bättre att börja med att rita upp en hare - det här är den enklaste av figurerna nedan.

Steg 3

En mer komplex och intressant uppgift för barnen är att återskapa bilder enligt konturprover. Denna övning kräver den visuella uppdelningen av formen i dess beståndsdelar, det vill säga i geometriska former. Sådana uppgifter kan erbjudas barn 5-6 år.

Detta är redan mer komplicerat - figurerna av en man som springer och sitter.

Det här är de svåraste bitarna i detta pussel. Men efter att ha tränat tror vi att dina killar kommer att kunna göra det också.

Här kan barn redan nu samla bilder enligt sina planer. Bilden skapas först mentalt, sedan sätts de enskilda delarna ihop, varefter hela bilden skapas.

Kära pappor, det är inte nödvändigt att spendera pengar på dyra leksaker. Kom ihåg att den dyraste av alla leksaker för ett barn kan vara de som du gör till honom själv. Och, naturligtvis, med vem du kommer att spela tillsammans.

Fler uppgifter med svar på pusslet:

För att organisera klasser behövs följande verktyg och tillbehör: en linjal, fyrkant, kompasser, sax, en enkel penna, kartong.

- "tangram"

"Tangram" är ett enkelt spel som kommer att vara intressant för barn och vuxna. Framgången med att bemästra spelet i förskoleåldern beror på graden av sensorisk utveckling hos barnet. Barn bör känna till inte bara namnen på geometriska former, utan också deras egenskaper, särskiljande egenskaper.

En fyrkant som mäter 100x100 mm, klistrad över på båda sidor med färgat papper, skärs i 7 delar. Resultatet är 2 stora, 1 medelstora och 2 små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Olika silhuetter bildas från de resulterande figurerna.

Pussel "Pythagoras"

Skär en 7x7 cm fyrkant i 7 bitar. Från de resulterande figurerna, harmonisera olika silhuetter.

"Magisk cirkel"

Cirkeln skärs i 10 delar. Spelreglerna är desamma som i andra liknande spel: använd alla 10 delarna för att skapa en siluett, utan att överlappa varandra. Den skurna cirkeln ska färgas likadant på båda sidor.

Tangram (kinesiska 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, lit. "sju skicklighetstavlor") är ett pussel som består av sju platta figurer som viks på ett visst sätt för att få en annan, mer komplex figur (som föreställer en person, djur, husgeråd , bokstav eller siffra, etc.). Figuren som ska erhållas anges vanligtvis i form av en siluett eller en yttre kontur. När du löser pusslet måste två villkor vara uppfyllda: för det första måste alla sju tangramfigurerna användas, och för det andra får figurerna inte överlappa varandra.

siffror

Dimensioner ges i förhållande till en stor kvadrat, vars sidor och area är lika med 1.

5 räta trianglar

2 små (med hypotenusa, lika och ben)

1 medium (hypotenus och ben)

2 stora (hypotenus och ben)

1 kvadrat (med en sida)

1 parallellogram (med sidor och och vinklar och)

Bland dessa sju delar utmärker sig parallellogrammet för sin brist på spegelsymmetri (det har bara rotationssymmetri), så att dess spegelbild endast kan erhållas genom att vända den upp och ner. Detta är den enda delen av tangrammet som behöver vändas för att vika vissa former. När du använder en ensidig uppsättning (där det är förbjudet att vända bitarna) finns det bitar som kan vikas, medan deras spegelbild inte kan.

Tangrammets pedagogiska betydelse

Främjar utvecklingen hos barn av förmågan att leka efter reglerna och följa instruktioner, visuellt-figurativt tänkande, fantasi, uppmärksamhet, förståelse för färg, storlek och form, perception, kombinatoriska förmågor.

Författaren till boken, känd för många läsare för sina tal i pressen om barns uppfostran, berättar om upplevelsen av att använda och använda pedagogiska spel i sin familj, vilket gör att han framgångsrikt kan lösa problemet med att utveckla barnets kreativa förmågor .

Boken innehåller en beskrivning av lekar som är en slags "mental gymnastik", detaljerad beskrivning metoder för deras genomförande och tillverkningsmetod.

INTRODUKTION

KAPITEL 1. VAD ÄR UTVECKLING AV SPEL?

Pedagogiska spel Nikitins. Gyllene medelväg. skapare och artister. Vilka spel har Nikitin. Hur många spel behöver du ha? "Apa"

KAPITEL 2

När och hur man börjar. Ritningsuppgifter. Fel, hjälp och tips. Inte bara mönster. Samma, inte samma. Samma färg. Mått. Kolla upp. En, många, flera. Kontot i ordning. Mer, mindre, lika mycket. Så många. Gissa hur mycket. Räkna ned. Sammansättningen av numret. Möt tio. Låt oss lära känna siffrorna. Plus, minus, lika. Låtsas. Vi delar lika. Gömgömma med ett konto. Vi tränar och minns. Orientering i rymden. stigar och hus. Dikteringskuber. Letar efter skatter. Sekvenser. Vad förändrades? Som det var? Omkrets och område. Figurer och deras sidor. Introduktion till omkretsen. Introduktion till området. Både omkrets och område. Kombinatorik. Symmetri.

KAPITEL 3. MONTESSORI RAMAR OCH INSLAG

Introduktion till spelet. Att lära sig stänga "fönstren". Vi stänger själva "fönstren". Rita ut ramarna och lär dig att måla över. Rita ramar och lek. Ringa in linersen. Vi målar över. Vi skuggar. "Känn figuren genom beröring." Sätt i genom beröring. Sortera. Jämföra. Efterlevnad. "Pärlor". "Hus". Vi tränar mindfulness.

KAPITEL 4. "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" OCH ANDRA SPELSET "Unicube". "Vik fyrkanten."

Färg, form, storlek. Hitta liknande. Vinklar. Längd. Vad ser det ut som? Vi spelar Monkey. "Hitta felet." Rita figurer. Förminskad kopia. initial geometri. Komplettera siluetten. Vad förändrades? Som det var? Symmetri. "Tegelstenar". "Kuber för alla"

KAPITEL 5. NU OBS! "Uppmärksamhet". "Uppmärksamhet! Gissa"

KAPITEL 6. PLANER OCH KARTOR

marionettplaner. Plan över rummet och lägenheten. Planera för de små. Grannskapsplan. Min stad. Spel med riktiga geografiska kartor. Spel med en karta hängande på väggen. Spel med ett kort liggande på golvet. Karta i bitar. Resespel. Spelet "Jag vet!". Gissa vad det är?

KAPITEL 7. VAD ÄR DET?

Introduktion till klockor. Halvtimme. Hur mycket var det? Fem minuter. Hur säger man? Schema.

KAPITEL 8. MATEMATIK MED NIKITINS SPEL

"Bråk". Vi leker med cirklar. Samma och olika. Stor och liten. Från stort till smått. Vi spelar Monkey. Som det var? Att lära sig räkna. Lika. Sammansättningen av numret. Låt oss lära känna bråk. Täljare och nämnare. Från att skriva ner siffran till att räkna i sinnet. Vilken del är färgad? Hur mycket saknas? En hel och en halv. Jämför bråk. Inte bara bråkdelar. Och återigen symmetri. TERMOMETER OCH KNUTAR

BILAGA BIBLIOGRAFI.

Själva bokens text är 104 sidor lång. Resten av bilagaboken är spelmaterial. Nedan finns ett foto av enskilda sidor i boken. Till exempel en sida från kapitlet "vik mönstret" och en sida från bilagan till detta spel.

Foto på ett par sidor från kapitlen "bråk" och "Montessori ramar och inlägg"

Om du utvärderar boken på innehållet och presentationsstilen skulle jag personligen sätta "5+".

Som framgår av innehållet diskuterar boken teknikerna för att spela med Nikitin-spelen. Innan jag köpte den här boken hade jag redan Nikitins bok "Intellectual Games". Då tänkte jag, finns det fortfarande ett behov av en bok, om det finns en primär källa. Efter att ha köpt boken svarade jag mig själv otvetydigt "ja", eftersom.

1. Boken diskuterar inte bara spelen som rekommenderas av Nikitin, utan även andra spel som uppfunnits av Lena Danilova. Det visar sig att med flera spel kan du spela länge och på en mängd olika sätt.

2. Applikationer är mycket användbara. Själva har vi hittills bara använt applikationerna för spelet "vik mönstret". Det är inte så lätt att börja göra Nikitins mönster direkt. I bilagan ges exempel på ritningar, som börjar med en kub och sedan i ökande komplexitet. Det finns appar för andra spel också.

3. Boken ger rekommendationer om hur man kan intressera barnet om det inte går att leka direkt (både allmänna rekommendationer och specifika spel ges). Alla barn vill inte leka efter reglerna, och alla barn är inte villiga att visa intresse bara vid åsynen av nytt spel föräldrar till sådana barn kommer att hitta många användbara råd i boken.

Tangram på kinesiska har en bokstavlig betydelse som "sju tabletter av skicklighet." Man tror att detta är ett av de äldsta pusslen i den mänskliga civilisationens historia, men för första gången om detta intellektuellt spel nämndes i en kinesisk bok under den sjunde manchu-kejsaren i Qing-staten, som regerade under mottot "Jiaqing - Vackert och glädjefyllt". Och i det europeiska lexikonet förekom ordet "tangram" för första gången 1848 i broschyren "Puzzles for Teaching Geometry" skriven av Thomas Hill, senare president för Harvard University.

Den anses vara ett klassiskt tangram och består av sju platta geometriska figurer - två stora, en medelstor och två små trianglar, en kvadrat och ett parallellogram. Dessa siffror läggs till för att få en annan, mer komplex figur. Ofta föreställer dessa figurer en person i olika rörelser, alla djur eller föremål, bokstav eller siffra. Figuren som behöver vikas ges i form av en siluett eller kontur, och uppgiften är att hitta en lösning på hur man placerar de geometriska formerna som ingår i tangrammet för att få den önskade.

När man hittar en tangramlösning måste två villkor iakttas: det första är att alla sju tangramfigurerna måste användas, och det andra är att figurerna inte får överlappa varandra (överlappa varandra).

Som du kan se från historien tillskrev mycket respekterade och smarta människor ett så väldigt enkelt spel till en metod för att utveckla intelligens värd den största uppmärksamheten. Prova det och du - köp ett tangram och lägg till några figurer av dessa sju polygoner.

Utöver denna typ finns det andra typer av tangram. Alla är intressanta och spännande när det gäller att hitta en lösning. Prova själv.

Pussel "Tangram"

En av de mest kända fansen av tangram är den världsberömda författaren och matematikern Lewis Carroll, den som mänskligheten är skyldig utseendet på flickan Alices olika äventyr. Han älskade spelet och erbjöd ofta sina vänner problem från en kinesisk bok han hade med 323 problem.

Han skrev också boken "Chinese Fashion Puzzle", där han hävdade att Napoleon Bonaparte, efter sitt nederlag och fängelse på ön St. Helena, tillbringade tid vid tangrammet "för att utöva sitt tålamod och sin fyndighet". Han hade klassiskt set av detta logiska spel av elfenben och en bok med uppgifter. Bekräftelse på denna ockupation av Napoleon finns i boken av Jerry Slocum "The Tangram Book".

Edgar Allan Poe var inte mindre känd för att ha funderat på att lägga ett pussel med sju separata figurer. Denna populära författare av deckare med intressanta handlingar löste ofta problemen med Tangram-pusslet.

Vi pratade bara om ett fåtal välkända personligheter som fascinerades av detta intressanta logikspel. Vi hoppas att det ska bli mer intressant att köpa ett Tangram-pussel nu. Det är värt att tillägga att den stora variationen av möjliga figurer från de sju geometriska figurerna är fantastisk - det finns flera tusen av dem, kanske du kan lägga till några fler till dem.

Tangram pussel "Stomachion"(Archimedes spel)

Den store tänkaren och matematikern Arkimedes nämner detta logisk uppgift i hans verk, som nu kallas Arkimedes Palimpsest. Den innehåller avhandlingen med samma namn "Stomachion", som berättar om ett sådant koncept som absolut oändlighet, såväl som om kombinatorik och matematisk fysik. Om allt som i vår moderna tid är en viktig del av datavetenskapen.

Man tror att Arkimedes försökte ta reda på antalet kombinationer med vilka det är möjligt att lägga ihop en perfekt kvadrat från 14 segment. Och först 2003, med hjälp av ett specialdesignat datorprogram, kunde amerikanen Bill Butler beräkna alla möjliga lösningar. Matematikern kom till slutsatsen att det här spelet totalt har 17152 kombinationer, och förutsatt att kvadraten inte kan rotera och den inte kan ha en spegelreflektion, då "bara" 536 alternativ.

Pusselspelet "Stomachion" är väldigt likt tangrammet och den största skillnaden är antalet och formen på elementen den består av. Trots all sin enkelhet är detta logiska spel värt uppmärksamhet. De gamla grekerna och araberna lade stor vikt vid uppgifter och lärande med det.

Förutom uppgiften att hitta 536 varianter av Arkimedes idealiska kvadrat, erbjuder detta logikspel att lägga till olika former från dess 14 geometriska former. Försök att sätta ihop figurerna av en person, djur och föremål. Detta är faktiskt inte en lätt uppgift som det kan tyckas vid första anblicken. Reglerna är enkla: alla delar av Stomachion-pusslet kan vändas åt båda hållen, och alla måste användas.

Tillbaka framåt

Uppmärksamhet! Förhandsvisningen av bilden är endast i informationssyfte och representerar kanske inte hela presentationen. Om du är intresserad av detta arbete, ladda ner den fullständiga versionen.

Polyomino

I den här artikeln kommer vi att överväga polyominoer - figurer sammansatta av encelliga rutor så att varje ruta gränsar till minst en intilliggande som har en gemensam sida med sig.

Uppgifter med polyominoer är mycket karakteristiska för kombinatorisk geometri - en gren av matematiken som handlar om det ömsesidiga arrangemanget och kombinationen av geometriska former. Detta är en mycket vacker, men fortfarande nästan outvecklad gren av matematiken, eftersom det tydligen finns väldigt få generella metoder i den, och de metoder som är kända idag är så primitiva att de inte kan förbättras. Många viktiga tekniska problem som man stöter på i praktiken, främst de som i en eller annan mening är relaterade till det optimala arrangemanget av figurer av en given form, hör i huvudsak till kombinatorisk geometri.

I de följande kombinatoriska problemen antas att polyominoer kan roteras (det vill säga roteras 90, 180 eller 270) och spegelvändas (vänds) utan att ändra formen på själva formerna.

Domino

Ris. ett

Domino består av två rutor och kan bara ha en form - formen av en 1 × 2 rektangel (se fig. 1). Först förknippas med dominobrickor problemet är säkert bekant för många: ges ett schackbräde med ett par motsatta hörnrutor utskurna och en låda med dominobrickor, som var och en täcker exakt två rutor av schackbrädet (se fig. 2). Är det möjligt att helt täcka brädan med 31 dominobrickor (utan fria celler och överlägg)? Svaret på denna fråga är "NEJ" och har ett anmärkningsvärt bevis. Schackbrädet innehåller 64 alternerande celler med vit och svart färg (vilket betyder den vanliga schackfärgen på brädet). Varje domino som placeras på ett sådant bräde och som täcker två intilliggande celler kommer att täcka ett vitt och ett svart fält, och n dominoben - n vit sand n svarta fält, dvs. lika för båda. Men schackbrädet som visas i figuren innehåller fler svarta celler än vita, och därför kan det inte täckas med dominobrickor. Detta resultat är ett typiskt teorem för kombinatorisk geometri.

Ris. 2

Trimino

Ris. 3

Trimino (eller triomino) - polyomino av tredje ordningen, det vill säga en polygon som erhålls genom att kombinera tre lika stora kvadrater förbundna med sidor. Om svängar och spegelreflektioner inte anses vara olika former, så finns det bara två "fria" former av tromino (se fig. 3): rak (I-formad) och kantig (L-formad).

Tetramino

Ris. 4

Med tetramino många uppgifter är kopplade till att komponera olika former av dem. Det är bevisat att vika någon rektangel från hela uppsättningen tetramino omöjlig. Beviset använder schackbrädefärgning. Alla tetramino , förutom den T-formade, innehåller 2 svarta och 2 vita celler, och den T-formade tetramino - 3 celler av en färg och 1 cell av en annan. Därför någon siffra från hela uppsättningen tetramino (se fig. 4) kommer att innehålla två fler celler av en färg än en annan. Men varje rektangel med ett jämnt antal celler innehåller lika många svarta och vita celler.

Pentomino

Ris. fem

Polyominoer som täcker fem rutor på ett schackbräde kallas pentominoer. Det finns 12 typer pentomino , som kan betecknas med stora latinska bokstäver, såsom visas i figuren (se fig. 5). Som en teknik som gör det lätt att komma ihåg dessa namn, anger vi att motsvarande bokstäver utgör slutet av det latinska alfabetet (TUVWXYZ) och ange namnet Filippinare. Eftersom det finns 12 olika pentomino och var och en av dessa figurer täcker fem rutor, sedan täcker de tillsammans 60 rutor.

Den vanligaste uppgiften pentomino - vik från alla figurer, utan överlappningar och luckor, en rektangel. Eftersom var och en av de 12 figurerna innehåller 5 rutor, måste rektangeln ha en area på 60 enhetsrutor. Rektanglar 6x10, 5x12, 4x15 och 3x20 är möjliga (se fig. 6).

Ris. 6

För 6×10-fallet löstes detta problem först 1965 av John Fletcher. Det finns exakt 2339 olika stilar pentomino till en 6 × 10 rektangel, inte räknar rotationerna och reflektionerna för hela rektangeln, utan räknar rotationerna och reflektionerna av dess delar (ibland bildas en symmetrisk kombination av former inuti rektangeln, genom att rotera som du kan få ytterligare lösningar).

För en 5×12 rektangel finns det 1010 lösningar, 4×15 - 368 lösningar, 3×20 - endast 2 lösningar (som skiljer sig i rotationen som beskrivs ovan). I synnerhet finns det 16 sätt att lägga till två 5x6 rektanglar, som kan användas för att göra både en 6x10 och en 5x12 rektangel.

Ett annat intressant pentominoproblem är Pentomino tredubblingsproblem (Se fig. 7). Detta problem föreslogs av professor R. M. Robinson vid University of California. Efter att ha valt en av de 12 pentominofigurerna är det nödvändigt att bygga från vilken som helst 9 av de 11 återstående pentomino en figur liknande den som valts, men 3 gånger längden och bredden. Det finns en lösning för någon av de 12 pentomino , och inte den enda (från 15 lösningar för X till 497 för P). Det finns en variant av detta problem, där det är tillåtet att använda själva originalfiguren för att konstruera en tredubblad figur. I detta fall är antalet lösningar från 20 för X till 9144 för P-pentamino.

Ris. 7