Matematisk uppfinningsrikedom. Forskningsarbete "mattekunniga" Barns mattekunniga

Förord ​​till andra upplagan 3

Kapitel först
KUL UTMANINGAR

Avsnitt I
1. Uppmärksamma pionjärer 9 385
2. "Stenblomma" 10 385
3. Flytta pjäser 11 385
4. I tre drag 11.386
5. Räkna! 12 386
6. Trädgårdsmästarens väg 12,386
7. Du måste förstå 13 386
8. Utan att tveka 13,386
9. Ner - upp 13 387
10. Korsa floden (gammalt problem) 14,387
11. Varg, get och kål 14,387
12. Rulla ut svarta kulor 15 388
13. Kedjereparation 15 388
14. Fixa bugg 16 390
15. Av tre - fyra (skämt) 16 390
16. Tre och två - åtta (ett skämt till) 16.390
17 Tre rutor 16 390
18. Hur många delar? 17 390
19. Prova! 17 391
20. Flaggning 17 391
21. Bevara paritet 18,391
22. "Magisk" nummertriangel 18 391
23. Hur 12 tjejer spelade boll 19 392
24. Fyra raka linjer 20 392
25. Separera getterna från kålen 20,392
26. Två tåg 21,392
27. Vid högvatten (skämt) 21,393
28. Ring 22 393
29. Trasig urtavla 22 393
30. Fantastisk klocka (kinesiskt pussel) 23 393
31. Tre i rad 24 395
32. Tio rader 24 395
33. Myntens placering 25 395
34. Från 1 till 19 26 395
35. Snabbt men försiktigt 26 396
36. Lockig cancer 27 396
37. Kostnad för boken 27,396
38. Rastlös fluga 27,396
39. Mindre än 50 år 28,396
40. Två skämt 28 396
41. Hur gammal är jag? 29 396
42. Utvärdera "i ett ögonkast" 29 397
43. Hastighetstillägg - 29 397
44. I vilken hand? (mattefokus) 31 397
45. Hur många är det? 31 398
46. ​​Samma siffror 31 398
47. Hundra 31 398
48. Aritmetisk duell 32 398
49. Tjugo 33 398
50. Hur många rutter? 33 399
51. Ändra arrangemanget av nummer 35 400
52. Olika åtgärder, samma resultat 35402
53. Nittionio och etthundra 36,402
54. Demonterbart schackbräde 36 402
55. Sök efter gruvor 36 402
56. Samla i grupper om 2 38 402
57. Samla i grupper om 3 39 402
58. Klockan har stannat 39 404
59. Fyra aritmetiska operationer 39 404
60. Förvirrad förare 40 404
61. För Tsimlyansk vattenkraftskomplex 41,404
62. Brödleverans i tid 41 405
63. I ett förortståg 41 405
64. Från 1 till 1 000 000 000 41 405
65. En fotbollsfans mardröm 42 406

Avsnitt II
66. Timmar 43 406
67. Trappa 43 407
68. Pussel 43 407
69. Intressanta bråk 43 407
70. Vad är numret? 44 407
71. Skolpojkens väg 44 407
72. På stadion 44 407
73. Vann du? 44 407
74. Väckarklocka 44 407
75. Istället för små aktier, stora 45 407
76. Tvål 45 408
77. Aritmetiska muttrar 45 408
78. Domino 46 409
79. Mishas kattungar 48 409
80. Medelhastighet 48 409
81. Sovpassagerare 48 409
82. Hur lång är tåget? 48 409
83. Cyklist 48 409
84. Tävling 49 409
85. Vem har rätt? 49 409
86. Till middag - 3 rostade skivor 50 410

Kapitel två
KONFIDENTIELLA BESTÄMMELSER

87. Smedens vett Hecho 51 410
88. Katt och möss 53 410
89. Tändstickor runt myntet 54 411
90. Lotten föll på siskin och rödhaken 54 411
91. Ordna mynt 55 411
92. Passpassagerare1 55 412
93. Ett problem som härrör från tre flickors nyckfullhet 56 412
94. Ytterligare utveckling uppgifter 57 413
95. Hoppande pjäser 57 415
96. Vit och svart 57 415
97. Att komplicera problemet 58 415
98. Korten staplas i nummerordning 58 415
99. Två platspussel 59 417
100. Mystisk box 59 417
101. Tapper "garnison" 60 417
102. Lysrör i TV-rum 61 419
103. Placering av marsvin 62,421
104. Förberedelse inför semestern 63 422
105. Sitta ekar annorlunda 65 423
106. geometriska spel 65 423
107. Jämnt och udda (pussel) 68 424
108. Ordna arrangemanget av pjäser 69 424
109. Pusselpresent 69 425
110. Riddardrag 70 425
111. Rörliga pjäser (2 pussel) 71 425
112. Ursprunglig gruppering av heltal från 1 till 15 72 426
113. Åtta stjärnor 73 426
114. Två problem för placeringen av brev 73 427
115. Layout av färgglada rutor 74 429
116. Sista chip 74 430
117. Ring av skivor 75 431
118. Åkare på isbanan konstgjord is 76 431
119. Skämtproblem 77 432
120. Hundrafyrtiofem dörrar (pussel) 77 432
121. Hur släpptes fången? 79 432

Kapitel tre
GEOMETRI PÅ TÄNDLISTER

122. Fem pussel 85 433
123. Ytterligare åtta pussel 86 433
124. Från nio matcher 86 433
125. Spiral 87 433
126. Skämt 87 433
127. Ta bort två tändstickor 87 433
128 Fasad på "huset" 87 433
129 Skämt 88 433
130 trianglar 88 433
131 Hur många tändstickor ska tas bort? 88 433
132 Skämt 88 433
133 Staket 88 433
134. Skämt 89 433
135. "Pil" 89 433
136. Rutor och diamanter 89 433
137. Olika polygoner i en figur 89 433
138 Trädgårdsplanering 89 433
139 Lika delar 90 433
140. Parkett 91 433
141 Ytförhållande bibehålls 91 441
142. Hitta konturen av en figur 91 441
143 Hitta bevis 92 441
144. Konstruera och bevisa 92 441

Kapitel fyra
FÖRSÖK SJU GANGER, KLIPP EN GÅNG

145. I lika delar 93 442
146. Sju rosor på en tårta 95 443
147. Figurer som förlorat sin form 95 445
148. Råd 96 445
149. Förlustfri! 96 445
150. När nazisterna gjorde intrång i vårt land 97 447
151. En elektrikers minnen 98 447
152. Allt går till jobbet 99 447
153. Pussel 99 447
154. Klipp en hästsko 99 447
155. I varje del - ett hål 99 448
156. Från "kannan" - en fyrkant 100 448
157. Kvadratur från bokstaven "E" 100 448
158. Vacker förvandling 100 449
159. Mattrestaurering 101449
160. Dyr belöning 101 449
161. Hjälp den stackars! 102 449
162. Present till mormor 103 451
163. Snickarproblem 104 451
164. Och furiren har geometri! 104 452
165. Varje häst, ett stall 105 453
166. Mer! 105 453
167. Omvandling av en polygon till en kvadrat 106 453
168. Transformation av en regelbunden hexagon till en liksidig triangel 107 453

Kapitel fem
SKILLDIGHET FINNS ANVÄNDNING ÖVERALLT

169. Var är målet? 109 454
170. Fem minuter att tänka 110 455
171. Oförutsett möte 110 455
172. Resetriangel Ш 456
173. Försök att väga 111 458
174. Överlåtelse 112 458
175. Sju trianglar 112458
176. Konstnärens målningar 112 458
177. Hur mycket väger en flaska? 113 459
178. Kuber 113 460
179. Skottburk 114 461
180. Vart kom sergeanten? 114 461
181. Bestäm diametern på stocken 115 461
182. Oväntad svårighet 115 461
183. Berättelsen om en elev vid en teknisk skola 116 461
184. Är det möjligt att få 100% besparing? 116 463
185. På vårvåg 117 463
186. Design påhittighet 117 463
187. Mishas misslyckande 117 465
188. Hitta cirkelns mittpunkt 119 465
189. Vilken låda är tyngre? 119 466
190. Snickarkonsten 120 466
191. Geometri på en kula 120 466
192. Stor uppfinningsrikedom behövs 121 467
193. Svåra förhållanden 121 468
194. Prefabricerade polygoner 122 468
195. En intressant metod att komponera liknande figurer 125 469
196. Gångjärnsmekanism för att konstruera regelbundna polygoner 127 471

Kapitel sex
DOMINO OCH KUB

A. Domino
197. Hur många poäng? 132 471
198. Två knep 133 471
199. Att vinna spelet är garanterat 134 471
200. Ram 135 472
201. Ram i en ram 136 472
202. "Windows" 136 473
203. Magiska rutor av dominoben 137 473
204. Magisk fyrkant med hål 141 473
205. Domino multiplikation 141473
206. Gissa den planerade domino 142 473

B. Kub
207. Räknetrick med spelar tärningar 144 473
208. Gissa summan av poäng på dolda ansikten 145 477
209. Vilken ordning är kuberna i? 145 478

Kapitel sju
DE NIO EGENSKAPER

210. Vilket nummer är överstruket? 149 478
211. Gömd egendom 152 479
212. Några fler roliga sätt att hitta det saknade numret 152 480
213. Baserat på en siffra i resultatet, bestäm de återstående tre 154 480
214. Gissar skillnaden 154 481
215. Bestämning av ålder 154 481
216. Vad är hemligheten? 154 482

Kapitel åtta
MED OCH UTAN ALGEBRA

217. Ömsesidig hjälp 159,482
218. Löffare och djävul 160 483
219. Smart unge 161 483
220. Jägare 161,483
221. Mötande tåg 162,484
222. Faith är att skriva ett manuskript 162,484
223. Svampsaga 163 484
224. Vem kommer tillbaka först? 164 484
225. Simmare och mössa 164,486
226. Två skepp 165 486
227. Testa din uppfinningsrikedom! 165 487
228. Förlägenhet förhindrade 166,488
229. Hur många gånger mer? 166 488
230. Motorskepp och vattenplan 167,488
231. Cyklister i arenan 167 489
232. Svängarens hastighet Bykov 168 489
233. Jack London-resa 168 489
234. På grund av misslyckade analogier är fel möjliga169 490
235. Rättsfall 170 491
236. I par och treor 171,491
237. Vem red en häst? 171 491
238. Två motorcyklister 171 492
239. I vilket plan är Volodins far? 172 492
240. Spräng i bitar 173 493
241. Två ljus 173 493
242. Fantastisk insikt 173 493
243. Rätt tid 174 493
244. Timmar 174 494
245. Vad är klockan? 174 495
246. När började och slutade mötet? 175 496
247. Sergeant utbildar scouter 175,497
248. Enligt två rapporter 176 498
249. Hur många nya stationer byggdes? 176 498
250. Välj fyra ord 177 498
251. Är sådan vägning tillåten? 177 499
252. Elefant och mygga 178 500
253. Femsiffrigt nummer 179500
254. Du kommer att växa upp till hundra år utan ålderdom 179 500
255. Lukas problem 181 501
256. Besynnerlig promenad, .181 502
257. En egenskap hos enkla bråk 182 504

Kapitel nio
MATTE MED NÄSTAN INGA BERÄKNINGAR

I ett mörkt rum
Äpplen
Väderprognos (skämt)
skogens dag
Vem har ett namn?
Konkurrens i noggrannhet
Inköp
Passagerare i ett kupé
Final i den sovjetiska arméns schackturnering
söndag
Vad heter föraren?
kriminell historia
Örtsamlare
Dold uppdelning
Krypterade åtgärder (numeriska pussel)
Aritmetisk plattsättning
Motorcyklist och ryttare
Till fots och med bil
"Från motsatsen"
Upptäck förfalskade mynt
Logisk ritning
tre vise männen
Fem frågor till studenter
Resonemang istället för en ekvation
Förbi sunt förnuft
Ja eller nej?

Kapitel tio
MATTESPEL OCH TOCKS

A. Spel
284. Elva föremål 201
285. Ta matcher senaste 202
286. Även vinner 202
287. Jianshizi 202
288. Hur vinner man? 204
289. Lägg ut en kvadrat 205
290. Vem kommer att vara den första att säga "hundra"? 206
291. Spela rutor 206
292. Oya 209
293. "Matezatico" (italienskt spel) 212
294. Magiska rutor spel 213
295. Skärning av siffror 215

B. Knep
296. Gissa det planerade antalet (7 tricks) 219
297. Gissa resultatet av beräkningar utan att fråga något 224
298. Vem tog hur mycket fick jag reda på 226
299. Ett, två, tre försök och jag gissade rätt 226 537
300. Vem tog tandköttet och vem tog pennan? 227 537
301. Gissa tre tänkta termer och summan 227 537
302. Gissa flera tänkta nummer 228 538
303. Hur gammal är du? 229 538
304. Gissa åldern 229 538
305. Geometriskt fokus (mystiskt försvinnande) 230 538

Kapitel elva
DELNING AV TAL

306. Nummer på graven 232 539
307. Gåvor till det nya året 233 540
308. Kan det finnas ett sådant nummer? 233 540
309. Korg med ägg (från en gammal fransk problembok) 233 540
310. Tresiffrigt nummer 234 540
311. Fyra skepp 234 540
312. Kassörens misstag 234 540
313. Sifferpussel 234 541
314. Tecken på delbarhet med 11 235 541
315. Kombinerat tecken på delbarhet med 7, 11 och 13 237 541
316. Förenkling av delbarhetstestet med 8 239 541
317. Fantastiskt minne 240 542
318. Kombinerat tecken på delbarhet med 3, 7 och 19. 242 543
319. Delbarhet av ett binomial 242 543
320. Gammalt och nytt om delbarhet med 7,247,544
321. Förlängning av ett tecken till andra siffror 251 -
322. Generaliserat tecken på delbarhet 252 -
323. Nyfikenhet på delbarhet 254 -

Kapitel tolv
KORSAMMOR OCH MAGISKA KVADRATUR

A. Korssummor
324. Intressanta grupperingar 256 545
325. "Asterisk" 257 545
326. "Kristall" 257 545
327. Vitrinsdekoration 258 545
328. Vem kommer att lyckas först? 258 545
329. "Planetarium" 259 545
330. "Ornament" 259 545

B. Magiska rutor
331. Utlänningar från Kina och Indien 260 548
332. Hur gör man en magisk fyrkant själv? 264 548
333. Vid ingången till vanliga metoder 266 549
334. Undersökning av uppfinningsrikedom 271 549
335. "Magiskt" spel av "15" 271 551
336. Icke-traditionell magisk kvadrat 272 553
337. Vad finns i den centrala cellen? 273 553
338. "Magic" fungerar 275 553
339. "Kista" av aritmetiska kuriosa 278 -
340. "Dessutom" 280 -
341. "Vanliga" magiska rutor av fjärde ordningen 283 -
342. Val av siffror för en magisk kvadrat av valfri ordning 287 -

KAPITEL TRTTON NYHETIGA OCH ALLVARLIGA I TAL
343. Tio siffror (observationer) 298 554
344. Några fler intressanta observationer 300 555
345. Två intressanta upplevelser 302 555
346. Nummerkarusell 306 -
347. Direkt multiplikationsskiva 309 -
348 Mental gymnastik 310 -
349. Mönster av nummer 312 557
350 En för alla och alla för en 316 558
351. Sifferfynd 319 559
352. Att observera en serie naturliga tal 326 560
353. Irriterande skillnad 339 -
354. Symmetrisk summa (obruten mutter) 340 -

Kapitel fjorton
ANTALA MEN FÖR EVIGT UNG

A. Inledande siffror
355. Primtal och sammansatta tal 341 -
356. "Sil of Eratosthenes" 342 -
357. Ny "sil" för primtal 344 563
358. Femtio första primtal 345 -
359. Ett annat sätt att få primtal. 345-
360. Hur många primtal? 347

B. Fibonacci-tal
361. Offentlig rättegång 347 -
362. Fibonacci Series 351 -
363. Paradox 352 564
364. Egenskaper för siffror i Fibonacci-serien 355 -

B. Lockiga siffror
365. Egenskaper för lockiga siffror 360 -
366. Pythagoras siffror 369 -

KAPITEL FEMTON GEOMETRISK AVSIKT I ARBETE
367. Sågeometri 372 -
368. Rationalisering vid läggning av tegel för transport 375 -
369. Arbetsgeometrar 377

Känner igen två kapitel:

FÖRORD TILL ANDRA UPPLAGET
I arbetet, i lärandet, i leken, i alla kreativa aktiviteter behöver en person uppfinningsrikedom, fyndighet, gissningar, förmågan att resonera - allt som vårt folk träffande definierar i ett ord "kunnig". Uppfinnsamhet kan tas upp och utvecklas genom systematiska och gradvisa övningar, i synnerhet genom att lösa matematiska problem både i skolkursen och problem som uppstår från praktiken relaterad till observationer av världen av saker och händelser omkring oss.
"Matematik", sa M. I. Kalinin, till gymnasieelever, "disciplinerar sinnet, vänjer sig vid logiskt tänkande. Inte konstigt att de säger att matematik är sinnets gymnastik.
Varje familj där föräldrar är måna om att organisera sig mental utveckling barn och ungdomar känner behov av utvalt material för att fylla sin fritid med användbara, rimliga och inte tråkiga matematiska övningar.
Det är för den här typen av fritidsaktiviteter, samtal och underhållning på en ledig kväll, i familjekretsen och med vänner, eller i skolan vid extracurricular möten, som "Matematisk uppfinningsrikedom" är avsedd - en samling matematiska miniatyrer: olika uppgifter, mattespel, skämt och tricks som kräver sinnesarbete, utvecklande av intelligens och nödvändig logik i resonemang.
Under förrevolutionära tider var samlingarna av E. I. Ignatiev "In the realm of uppfinningsrikedom" allmänt kända. Nu är de föråldrade för vår läsare och återpubliceras därför inte. Ändå finns det i dessa samlingar problem som ännu inte förlorat sitt pedagogiska och pedagogiska värde. Några av dem gick in i Matematisk uppfinningsrikedom oförändrade, andra med ändrat eller helt nytt innehåll.
För matematisk uppfinningsrikedom valde jag också ut och vid behov bearbetade problem bland dem som finns utspridda över sidorna av omfattande inhemsk och utländsk populärlitteratur, men försökte dock att inte upprepa problemen som ingår i Ya. I. Perelmans populära böcker om underhållande matematik.
Den här typen av matematiska problem i "små former" uppstår ibland som en biprodukt av en vetenskapsmans seriösa forskning; många uppgifter uppfinns av amatörer, såväl som lärare, som speciella övningar för "mental gymnastik". De, liksom gåtor och ordspråk, behåller vanligtvis inte sitt författarskap och blir allmän egendom.
"Mathematical Wits" är avsedd för läsare med en mängd olika grader. matematisk utbildning:
för en tonåring mellan 10 och 11 år, som gör de första försöken till självständigt tänkande;
för en gymnasieelev som brinner för matematik,
och för en vuxen som vill testa och utöva sin gissning.
Systematiseringen av uppgifter efter kapitel är naturligtvis mycket godtycklig; Varje kapitel har både enkla och svåra uppgifter.
Boken har femton kapitel.
Det första kapitlet består av olika typer av inledande övningar av "intrigerande" karaktär, baserade på en gissning eller direkta fysiska handlingar (experiment), ibland på enkla beräkningar inom aritmetiken av heltal (kapitlets första avsnitt) och bråktal (andra sektion). Något kränkande av bokens klassificeringsharmoni pekade jag i det första kapitlet ut några av de enkla problem som tematiskt hör till efterföljande kapitel. Detta görs i intresset för de läsare som fortfarande har svårt att självständigt skilja en genomförbar uppgift från en omöjlig. Genom att lösa olika typer av uppgifter i det första kapitlet i rad kommer de att kunna prova sig fram och sedan överföra intresset för ett visst ämne till motsvarande uppgifter i efterföljande kapitel.
För att lösa problemen i det andra kapitlet måste ens egen matematiska uppfinningsrikedom och uthållighet övervinna alla möjliga hinder och föreslå en väg ut ur svåra situationer.
Det tredje kapitlet - "Geometri på tändstickor" - innehåller ett antal geometriska problem - pussel.
Kapitlet "Prova på sju gånger, klipp en gång" består av uppgifter för att skära former.
Innehållet i uppgifterna i kapitlet "Färdighet hittar tillämpning överallt" är kopplat till praktiska aktiviteter, med teknik.
Kapitlet med titeln "Matematik med nästan inga beräkningar" innehåller problem som kräver en kedja av skickliga och subtila resonemang att lösa.
Spel och tricks samlas i ett separat kapitel, och placeras även i boken. De innehåller en matematisk grund och ingår utan tvekan i "uppfinnighetens rike".
Tre kapitel: "Korssummor och magiska rutor", "Nyfiken och seriös i siffror" och "Siffror uråldriga men evigt unga", ägnas åt några nyfikna iakttagelser av numeriska förhållanden som har samlats i matematiken från urminnes tider till vår tid.
Sista kapitel- två korta uppsatser om arbetsförmågan hos folket i vårt fosterland, arbetare på fälten och fabrikerna.
På olika ställen i boken erbjuds läsaren små ämnen för fristående forskning.
I slutet av boken finns lösningar på problem, men du ska inte skynda dig att undersöka dem.
Varje uppgift för "uppfinnighet" är kantad av viss "zest" och är i de flesta fall en tuff nöt att knäcka, som inte är så lätt att knäcka, men desto mer lockande.
Om du misslyckas med att lösa ett problem direkt, kan du tillfälligt hoppa över det och gå vidare till nästa eller till uppgifterna i ett annat avsnitt, ett annat kapitel. Återgå till den missade uppgiften senare.
"Matematisk uppfinningsrikedom" är inte en bok för enkel läsning "i en sittning", utan för arbete under kanske ett antal år, en bok för vanlig mental gymnastik i små portioner, en läsares följeslagare i sin gradvisa matematiska utveckling.
Allt material i boken är föremål för ett pedagogiskt och pedagogiskt mål: att uppmuntra läsaren till självständigt kreativt tänkande, för att ytterligare förbättra sina matematiska kunskaper.
Den andra upplagan av Mathematical Wits är inte en stereotyp upprepning av den första. De nödvändiga ändringarna har gjorts i texten och i lösningarna på några problem; separata uppgifter ersätts av nya - mer meningsfulla; boken har gjorts om.
Stora ansträngningar i syfte att förbättra boken gjordes av redaktören för förlaget M. M. Hot.
Genom att lösa problem på egen hand hittade läsarna i vissa fall ytterligare eller enklare lösningar och kommunicerade vänligt sina resultat till mig. Författarna till de mest intressanta lösningarna nämns på lämpliga platser i boken.
Jag hoppas få feedback och förslag från läsarna av "Smekalka" om ytterligare förbättringar av boken, såväl som mina egna originalproblem och matematiska material av folkkonst.
Adress: Moskva, B-64, st. Chernyshevsky, 31, apt. 53, Boris Anastasievich Kordemsky.
B. Kordemsky.

UPPGIFTER

"En bok är en bok, och rör dina hjärnor"
V. Majakovskij.

KAPITEL FÖRSTA. KUL UTMANINGAR

AVSNITT I
Testa och utöva din uppfinningsrikedom först på sådana uppgifter, vars lösning endast kräver målmedveten uthållighet, tålamod, kvickhet och förmågan att addera, subtrahera, multiplicera och dividera heltal.

1. Uppmärksamma pionjärer
Skolbarn - en pojke och en flicka - har precis gjort meteorologiska mätningar.
Nu vilar de på en kulle och ser ett godståg gå förbi.
Loket på resande fot ryker och puffar frenetiskt. Längs duken järnväg jämnt, utan vindbyar blåser vinden.
– Vilken vindhastighet visade våra mätningar? frågade pojken.
- 7 meter per sekund.
– I dag räcker det här för att jag ska kunna avgöra hur snabbt tåget går.
- Jaha, - tvivlade tjejen.
– Och man tittar närmare på tågets rörelse.
Tjejen funderade lite och insåg också vad som var grejen.
Och de såg exakt vad vår konstnär målade (bild 1). Vilken hastighet hade tåget?
Ris. 1. Hur snabbt är tåget?

2. "Stenblomma"
Kommer du ihåg den begåvade "hantverkaren"-mästaren Danila från P. Bazhovs saga "Stenblomman"?
De säger i Ural att Danila, medan han fortfarande var student, ristade två sådana blommor (fig. 2), vars blad, stjälkar och kronblad var separerade, och från de resulterande delarna av blommorna var det möjligt att vika in en tallrik formen av en cirkel.
Försök! Rita om danilina-blommor på papper eller kartong, klipp ut kronbladen, stjälkarna och löven och vik cirkeln.

3. Flytta pjäser
Placera 6 pjäser på bordet i rad omväxlande - svart, vit, en annan svart, en annan vit, etc. (Fig. 3).
Ris. 3. Vita pjäser ska vara till vänster, följt av svarta.
Vänster eller höger lämna friplats, tillräckligt för fyra pjäser.
Det krävs att du flyttar brickorna så att alla vita är till vänster, och efter dem alla svarta. Samtidigt måste du flytta två närliggande pjäser till en tom plats på en gång, utan att ändra ordningen i vilken de ligger. För att lösa problemet räcker det att göra tre rörelser (tre drag) *).
Om du inte har pjäser, använd mynt eller skär bitar av papper eller kartong.
*) Temat för detta problem utvecklas vidare i uppgifterna 96 och 97 (s. 57 och 58).

4. I tre drag
Lägg 3 högar med tändstickor på bordet. Lägg 11 tändstickor i den ena högen och 7 i den andra, 6 i den tredje. När du flyttar tändstickor från valfri hög till någon annan måste du utjämna alla tre högarna så att var och en har 8 tändstickor. Detta är möjligt eftersom det totala antalet matcher - 24 - är delbart med 3 utan rest; i det här fallet är det nödvändigt att följa följande regel: det är tillåtet att lägga till exakt lika många tändstickor till en hög som det finns i den. Till exempel, om det finns 6 tändstickor i en hög kan bara 6 läggas till den, om det finns 4 tändstickor i en hög kan bara 4 läggas till den.
Problemet löses i 3 drag.

5. Räkna!
Kontrollera din geometriska observation: räkna hur många trianglar det finns i figuren som visas i fig. fyra.

6. Trädgårdsmästarens sätt
På fig. 5 är en plan över en liten äppelträdgård (punkter - äppelträd). Trädgårdsmästaren bearbetade alla äppelträd i rad.
Ris. 5. Plan över äppelodlingen.
Han började från cellen markerad med en asterisk och gick en efter en genom alla celler, båda upptagna av äppelträd och
fri, aldrig återvända till den passerade cellen. Han gick inte längs diagonalerna och var inte på de skuggade cellerna, eftersom olika byggnader var placerade där.
Efter att ha avslutat rundturen hamnade trädgårdsmästaren på samma torg som han började sin resa från.
Rita trädgårdsmästarens väg i din anteckningsbok.

7. Måste vara smart
Det finns 5 äpplen i korgen. Hur delar man upp dessa äpplen på fem tjejer så att varje tjej får ett äpple och ett äpple kvar i korgen?

8. Utan att tveka
Säg mig, hur många katter är det i rummet, om en katt sitter i vart och ett av rummets fyra hörn, sitter 3 katter mittemot varje katt och en katt sitter på svansen på varje katt?

9. Ner - upp
Pojken tryckte fast kanten på den blå pennan mot kanten på den gula pennan. En centimeter (längd) av den pressade kanten på den blå pennan, räknat från den nedre änden, är färgad med färg. Pojken håller den gula pennan orörlig, och den blå fortsätter att trycka den mot den gula, sänker den med 1 cm, återför den sedan till sin tidigare position, sänker den igen med 1 cm och återgår till sin tidigare position; 10 gånger sänker och höjer han den blå pennan 10 gånger (20 rörelser).
Om vi ​​antar att färgen under denna tid inte torkar ut och inte töms, hur många centimeter i längd kommer den gula pennan att bli smutsig efter den tjugonde rörelsen?
Notera. Detta problem uppfanns av matematikern Leonid Mikhailovich Rybakov på väg hem efter en lyckad ankakt. Vad som fick honom att skriva problemet kommer du att läsa på sidan 387 efter att du löst problemet.

10. Korsa floden (ett gammalt problem)
En liten militäravdelning närmade sig floden genom vilken det var nödvändigt att korsa. Bron är bruten och floden är djup. Hur man är? Plötsligt upptäcker officeren två pojkar nära stranden som har roligt i en båt. Men båten är så liten att bara en soldat eller bara två pojkar kan korsa den - inte mer! Men alla soldater korsade floden på denna båt. Hur?
Lös detta problem "i ditt huvud" eller praktiskt taget - använd pjäser, tändstickor eller liknande och flytta dem runt bordet genom en tänkt flod.

11. Varg, get och kål
Detta är också ett gammalt problem; finns i skrifter från 800-talet. Den har fantastiskt innehåll.
Ris. 6. Det var omöjligt att lämna en varg och en get utan en man ...
En viss person skulle transportera en varg, en get och kål i en båt över floden. Endast en person fick plats i båten, och med honom antingen en varg, eller en get eller en kål. Men om du lämnar en varg med en get utan en man, så kommer vargen att äta en get, om du lämnar en get med kål, då kommer geten att äta kål, och i närvaro av en man "äter ingen någon." Mannen transporterade fortfarande sin last över floden.
Hur gjorde han det?
Det finns 8 bollar i en smal och mycket lång ränna: fyra svarta till vänster och fyra vita med lite större diameter till höger (fig. 7). I mitten av tråget finns en liten nisch i väggen, i vilken endast en kula (vilken som helst) får plats. Två bollar kan placeras sida vid sida tvärs över rännan endast på den plats där nischen är placerad. Den vänstra änden av rännan är stängd, medan den högra änden har ett hål genom vilket vilken svart boll som helst kan passera, men inte den vita. Hur rullar man ut alla svarta bollar ur rännan? Det är inte tillåtet att ta ut bollarna ur rännan.

13. Kedjereparation
Vet du vad den unge mästaren tänkte på (bild 8)? Framför honom finns 5 länkar i kedjan, som måste kopplas till en kedja utan att använda ytterligare ringar. Om du t.ex. lossar ring 3 (en operation) och hakar fast den på ring 4 (en operation till), sedan lossar ring 6 och hakar på ring 7 etc., då blir det åtta operationer totalt, och befälhavaren strävar efter att skapa kedjan med hjälp av endast sex operationer. Han lyckades. Hur agerade han?

14. Fixa felet
Ta 12 tändstickor och lägg ut "likheten" som visas i fig. 9.
Ris. 9. Rätta till misstaget genom att bara skifta en match.
Jämlikhet, som du kan se, är felaktig, eftersom det visar sig att 6 - 4 = 9.
Flytta en match så att du får rätt jämställdhet.

15. Av tre - fyra (skämt)
Det finns 3 matcher på bordet.
Utan att lägga till en enda match, gör tre till fyra. Du kan inte bryta matcher.

16. Tre ja två - åtta (ett annat skämt)
Här är ett annat liknande skämt. Du kan erbjuda det till din vän.
Lägg 3 tändstickor på bordet och bjud in en vän att lägga till 2 till så att du får åtta. Självklart kan man inte bryta matcher.

17. Tre rutor
Av 8 pinnar (till exempel tändstickor), varav fyra är hälften så långa som de andra fyra, måste du göra 3 lika stora rutor.

18. I fabrikens svarvverkstad svarvas delar från blyämnen. Från ett tomt - en detalj. Spånen som resulterar från dressingen av sex delar kan: smältas ner och förberedas för ett annat ämne. Hur många delar kan göras på detta sätt av 36 blyämnen?

19. Prova!
I en kvadratisk danssal, placera 10 stolar längs väggarna så att det är lika många stolar på varje vägg.

20. Arrangera flaggor
Ett litet vattenkraftverk mellan kolkhoz byggdes av Komsomol-medlemmar. På dagen för lanseringen dekorerar pionjärerna utsidan av kraftverket på alla fyra sidor med girlanger, glödlampor och flaggor. Det var få flaggor, bara 12.
Pionjärerna placerade dem först 4 på varje sida, som visas i diagrammet (Fig. 10), sedan insåg de att de kunde placera samma 12 flaggor 5 eller till och med 6 på varje sida. De gillade det andra projektet mer, och de bestämde sig för sätta 5 kryssrutor.
Visa på diagrammet hur pionjärerna arrangerade 12 flaggor, 5 på var och en av de fyra sidorna, och hur de kunde arrangera dem 6 flaggor.

21. Bevara paritet
Ta 16 av några föremål (papper, mynt, plommon eller pjäser) och arrangera dem 4 i rad (Fig. 11). Ta nu bort 6 bitar, men så att det finns ett jämnt antal föremål kvar i varje horisontell och i varje vertikal rad. Genom att ta bort olika 6 bitar kan du få olika lösningar.

22. "Magisk" taltriangel
Vid triangelns hörn har jag placerat siffrorna 1, 2 och 3, och du kommer att placera siffrorna 4, 5, 6, 7, 8, 9 på triangelns sidor så att summan av alla siffror längs varje sida av triangeln är 17. Detta är inte svårt, som jag föreslog Vilka siffror bör placeras vid triangelns hörn. 2
Mycket längre kommer du att behöva pyssla om jag inte berättar i förväg vilka siffror som ska placeras vid triangelns hörn, och föreslår att du placerar siffrorna igen
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
var och en en gång, längs triangelns sidor och hörn så att summan av talen på varje sida av triangeln är 20.
När du får det önskade arrangemanget av nummer, leta efter fler och fler nya arrangemang. Villkoren för problemet kan uppfyllas för en mängd olika sifferarrangemang.

23. Hur 12 tjejer spelade boll
Tolv tjejer stod i en ring och började spela boll. Varje tjej kastade bollen till sin granne till vänster. När bollen gick runt hela cirkeln kastades den åt motsatt håll. Efter ett tag sa en tjej:
- Låt oss bättre kasta bollen genom en person.
"Men eftersom vi är tolv kommer hälften av tjejerna inte att delta i spelet," invände Natasha livligt.
– Då ska vi kasta bollen genom två! (Var tredje fångar bollen.)
- Ännu värre: bara fyra kommer att spela ... Om du vill att alla tjejer ska spela måste du kasta bollen genom fyra (den femte fångar). Det finns ingen annan kombination.
- Och om du kastar bollen genom sex personer?
– Det blir samma kombination, bara bollen kommer att gå åt motsatt håll.
– Och om du spelar i tio (var elfte fångar bollen)? frågade tjejerna.
Vi har redan spelat på det här sättet...
Flickorna började rita diagram över alla föreslagna sätt att spela och blev mycket snart övertygade om att Natasha hade rätt. Endast ett schema i spelet (förutom det första) täckte alla deltagare utan undantag (Fig. 13, a).
Nu, om det var tretton tjejer som spelade, kunde bollen kastas genom en (fig. 13, b), och genom två (fig. 13, c), och genom tre (fig. 13, d) och genom fyra (fig. 13, d) Fig. 13, e), och varje gång skulle spelet omfatta alla deltagare. Ta reda på om det med tretton spelare är möjligt att kasta bollen genom fem personer?
Är det möjligt att kasta bollen genom sex personer med tretton spelare? Tänk och rita lämpliga diagram för tydlighetens skull.

24. Fyra raka linjer
Ta ett pappersark och rita ca Fig. 14. Den har nio spetsar så att de är anordnade i form av en kvadrat, som visas i fig. 14. Stryk nu alla prickar med fyra raka linjer, utan att lyfta pennan från pappret.

25. Separera getterna från kålen
Lös nu ett problem som i någon mening är motsatsen till det föregående. Där kopplade vi punkterna med raka linjer, och här måste vi rita 3 raka linjer för att skilja getterna från kålen (bild 15). Raka linjer ska inte dras i ritningen av boken.
Rita om layouten för getterna och kålen i din anteckningsbok och försök sedan lösa problemet. Du kan inte dra linjer alls utan använd stickor eller tunna trådar.

26. Två tåg
Snabbtåget lämnade Moskva mot Leningrad och gick non-stop med en hastighet av 60 kilometer i timmen. Ett annat tåg kom ut för att möta honom från Leningrad till Moskva och gick också non-stop med en hastighet av 40 kilometer i timmen.
Hur långt kommer dessa tåg att vara 1 timme innan de möts?

27. Vid högvatten (skämt)
Inte långt från kusten ligger ett fartyg med en repstege sjösatt längs sidan. Trappan har 10 trappsteg; avståndet mellan stegen är 30 cm Det lägsta steget berör vattenytan. Havet är väldigt lugnt idag, men tidvattnet kommer in och lyfter
Det fanns två siffror, och vatten för varje timme med 15 cm. Efter hur lång tid kommer det tredje steget på repstegen att vara täckt med vatten?

28. Slå
a) Dela urtavlan med två raka linjer i tre delar så att du, genom att lägga till siffrorna, i varje del får samma mängd.
b) Kan denna urtavla delas upp i 6 delar så att summan av dessa två siffror i var och en av de sex delarna i varje del skulle vara lika med varandra?

29. Trasig urtavla
I museet såg jag en gammal klocka med romerska siffror på urtavlan, och istället för den välbekanta siffran fyra (IV) fanns fyra pinnar (IIII). Sprickorna som bildades på urtavlan delade den i 4 delar, som visas i fig. 17. Summorna av siffror i varje del var inte desamma: i den ena - 21, i den andra - 20, i den tredje - 20, i den fjärde - 17.
Jag märkte att med ett lite annorlunda arrangemang av sprickor skulle summan av siffrorna i var och en av de fyra delarna av urtavlan vara 20. Med ett nytt arrangemang av sprickor kanske de inte passerar genom urtavlans mitt. Rita om urtavlan i din anteckningsbok och hitta den här nya platsen för sprickor.
Ris. 17. Sprickor delade urtavlan i 4 delar.

30. Fantastisk klocka (kinesiskt pussel)
En gång blev en urmakare ombedd att komma in i ett hus.
– Jag är sjuk, – svarade urmakaren, – och jag kan inte gå. Men om reparationen är enkel, skickar jag min lärling till dig.
Det visade sig att det var nödvändigt att ersätta de trasiga pilarna med andra.
"Min lärling klarar det här," sa mästaren. - Han kommer att kontrollera mekanismen på din klocka och välja nya visare för den.
Lärlingen gjorde sitt arbete mycket flitigt, och när han undersökte klockan färdigt var det redan mörkt. Med tanke på att arbetet var slutfört, tog han hastigt på sig de upptagna visarna och satte dem på sin klocka: en stor visare på siffran 12 och en liten på siffran 6 (klockan var exakt 18.00).
Men kort efter att lärlingen återvänt till mixerrummet för att meddela förmannen att jobbet var klart ringde telefonen. Pojken lyfte telefonen och hörde kundens arga röst:
– Du fixade klockan dåligt, den visar tiden felaktigt.
Mästarens lärling, förvånad över detta meddelande, skyndade till kunden. När han kom fram visade klockan han hade reparerat början på nionde. Studenten tog fram sitt fickur och räckte det till den arga ägaren av huset:
- Notan tack. Din klocka är aldrig efter.
Den chockade kunden tvingades gå med på att hans klocka var inne det här ögonblicket visar verkligen rätt tid.
Men nästa morgon ringde kunden igen och sa att klockans visare uppenbarligen hade blivit galna och gick runt urtavlan som de ville. Mästarlärlingen sprang till kunden. Klockan visade början på åttondelen. När han kollade tiden på sin klocka blev han allvarligt arg:
- Du skrattar åt mig! Din klocka visar den exakta tiden!
Klockan visade verkligen den exakta tiden. Mästarens indignerade lärjunge ville genast gå, men mästaren höll tillbaka honom. Och efter några minuter hittade de orsaken till sådana otroliga incidenter.
Har du inte gissat vad som händer här?

31. Tre i rad
Ordna 9 knappar på bordet i form av en fyrkant, 3 knappar på varje sida och en i mitten (fig. 18). Observera att om det finns två eller flera knappar längs någon rak linje, kommer vi alltid att kalla ett sådant arrangemang för en "rad". Så AB och CD är rader, som var och en har 3 knappar, och EF är en rad som innehåller två knappar.
Ris. 18. Hur många rader finns det?
Bestäm hur många rader med 3 knappar vardera finns i bilden och hur många sådana rader, som var och en har bara 2 knappar.
Ta nu bort eventuella 3 knappar och arrangera de återstående 6 i 3 rader så att det finns 3 knappar i varje rad.

32. Tio rader
Det är lätt att gissa hur man arrangerar 16 pjäser i 10 rader med 4 pjäser i varje rad. Det är mycket svårare att arrangera 9 pjäser i 10 rader så att det finns 3 pjäser i varje rad.
Lös båda problemen.

33. Placering av mynt
På ett blankt papper ritar du figuren som visas i fig. 19, medan du ökar storleken med 2-3 gånger, och förbered 17 mynt av följande valör:
20 kopek - 5 stycken,
15 kopek - 3 stycken,
10 kopek - 3 stycken,
5 kopek - 6 stycken.
Ris. 19. Ordna mynten på rutorna i denna figur.
Ordna de förberedda mynten på kvadraterna på den ritade figuren så att summan av kopek längs varje rak linje som visas i figuren är 55.

34. Från 1 till 19
I nitton cirklar av fig. 20 krävs för att ordna 19 så att summan av talen i tre valfria cirklar som ligger på samma räta linje är lika med 30.

35. Snabbt men försiktigt
Lös följande 4 problem "i hastighet" - vem kommer att ge rätt svar snabbare:

Uppgift 1. Vid middagstid lämnar en buss med passagerare Moskva till Tula. En timme senare lämnar en cyklist Tula till Moskva och cyklar längs samma motorväg, men naturligtvis mycket långsammare än bussen.
När busspassagerarna och cyklisten möts, vem av dem kommer att vara längre bort från Moskva?
Problem 2. Vad är dyrare: ett kilo hryvnia eller ett halvt kilo av två hryvnia?
Uppgift 3. Vid 6-tiden slog väggklockan 6 slag. Jag märkte på mitt fickur att tiden från det första slaget till det sjätte var exakt 30 sekunder.
Om det tog klockan 30 sekunder att slå 6 gånger, hur länge fortsätter klockan att slå vid middagstid eller vid midnatt, när klockan slår 12 gånger?
Uppgift 4. 3 svalor flög ut från en punkt. När kommer de att vara på samma plan?

Nu, med lugna resonemang, kontrollera dina beslut och titta på avsnittet "Svar".
- Tja, hur? Har du fallit i de där små fällorna som finns i dessa enkla uppgifter?
Sådana uppgifter är attraktiva eftersom de skärper uppmärksamheten och lär ut att vara försiktig i den vanliga tankegången.
alla heltal från 1 till
Ris. 20. Fyll i cirklarna med siffror från 1 till 19.

36. Lockig cancer
Figurerad cancer, visad i fig. 21, sammansatt av 17 stycken.
Vik två figurer på en gång från bitarna av denna cancer: en cirkel och en kvadrat bredvid den.

37. Kostnaden för boken
För boken betalade de 1 rubel och ytterligare hälften av kostnaden för boken. Hur mycket kostar en bok?

38. Rastlös fluga
På motorvägen Moskva - Simferopol började två idrottare samtidigt en träningscykeltur mot varandra.
I det ögonblicket, när bara 30 mil återstod mellan cyklisterna, blev flugan väldigt intresserad av körsträckan. Efter att ha flugit av axeln på en cyklist och före honom rusade hon mot en annan. Efter att ha träffat den andra cyklisten och sett till att allt var säkert vände hon omedelbart tillbaka. Flugan flög till den första atleten och vände sig igen till den andra.
Så hon flög mellan närmande cyklister tills cyklisterna möttes. Sedan lugnade flugan sig och satte sig på en av dem på nosen.
Flugan flög mellan cyklisterna i en hastighet av 100 km i timmen, och cyklisterna färdades hela denna tid i en hastighet av 50 km i timmen.
Hur många kilometer flög flugan?

39. Mindre än 50 år senare
Kommer det att finnas ett sådant år i detta århundrade att om det skrivs i siffror, och papperet vänds upp och ner, så kommer talet som bildas på det vända pappret att uttrycka samma år?

40. Två skämt
Första skämtet. Pappa ringde sin dotter, bad henne köpa några av de saker han behövde inför avresan och sa att pengarna låg i ett kuvert på hans skrivbord. Flickan tittade kort på kuvertet, såg siffran 98 skrivet på det, tog ut pengarna och lade in dem utan att räkna dem.
påse och skrynklade ihop kuvertet och slängde det.
I butiken köpte hon saker för 90 rubel, och när hon ville betala av visade det sig att hon inte bara hade åtta rubel kvar, som hon förväntade sig, utan hon saknade till och med fyra rubel.
Hemma berättade hon detta för sin pappa och frågade om han hade gjort fel när han räknade pengarna. Pappan svarade att han räknat pengarna rätt, men hon gjorde själv ett misstag och påpekade skrattande för henne misstaget. Vad var flickans fel?

Andra skämtet. Förbered 8 stycken papper med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 och 9 och arrangera dem i två kolumner som i fig. 22.
Genom att bara flytta två papperslappar, se till att summan av siffrorna i båda kolumnerna är desamma.
Ris. 22. Utjämna ojämna belopp.

41. Hur gammal är jag?
När min pappa var 31 var jag 8 år och nu är min pappa dubbelt så gammal som jag. Hur gammal är jag nu?

42. Betygsätt "i ett ögonkast"
Du har två kolumner med siffror:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Ta en närmare titt: siffrorna i den andra kolumnen bildas av samma siffror som numren i den första kolumnen, men med motsatt ordning av deras arrangemang. (För tydlighetens skull har nollorna i den vänstra kolumnen utelämnats.)
Vilken kolumn, när den läggs ihop, ger det bättre resultatet?
Jämför först dessa summor "i ett ögonkast", det vill säga utan att lägga till ännu, försök avgöra om de ska vara lika eller om den ena ska vara större än den andra, och kontrollera sedan genom tillägg.

43. Hastighetstillägg
Åtta sexsiffriga termer (...) väljs ut på ett sådant sätt att du, genom att rimligen gruppera dem, kan hitta summan på 8 sekunder. Klarar du denna hastighet?
Det finns instruktioner i avsnittet "Svar", men ... du kommer att leta efter dem längre.
Och visa dina vänner två trick, som du också skämtsamt kan kalla "hastighetstillskott".

Första fokus. Säg: "Utan att visa mig, skriv så många flersiffriga nummer du vill i en kolumn. Sedan kommer jag], jag kommer att skriva samma antal siffror väldigt snabbt och lägga ihop dem alla direkt.”
Låt oss säga att vänner skrev:
7621
3057
2794
4518
Och du tilldelar sådana nummer, som vart och ett kompletterar upp till 9999 ett efter ett alla skrivna nummer. Dessa siffror kommer att vara:
5481
7205
6942
2378
Verkligen: (...)
Nu är det inte svårt att ta reda på hur man snabbt kan beräkna hela beloppet: (...)
Det är nödvändigt att ta 9999 4 gånger, det vill säga 9999X4, och en sådan multiplikation görs snabbt i sinnet. Multiplicera 10 000 med 4 och subtrahera de extra 4 enheterna. Det visar sig:
10 000 X 4 - 4 = 40 000 - 4 = 39 996.
Det är hela trickets hemlighet!

Andra fokus. Skriv den ena under den andra två valfria siffror av valfri storlek. Jag kommer att lägga till den tredje och omedelbart, från vänster till höger, kommer jag att skriva summan av alla tre siffrorna.
Låt oss säga att du skrev:
72 603 294
51 273 081
Jag kommer att tilldela till exempel följande nummer: 48 726 918 och omedelbart berätta beloppet.
Vilket nummer som ska tillskrivas och hur man snabbt hittar summan i det här fallet, ta reda på det själv!

44. I vilken hand? (mattetrick)
Ge din vän två mynt: ett med ett jämnt antal kopek och det andra med ett udda nummer (till exempel två kopek och tre kopek). Låt honom, utan att visa dig, ta ett av dessa mynt (vilket som helst) i sin högra hand och det andra i sin vänstra. Du kan enkelt gissa vilken hand han har vilket mynt.
Be honom att tredubbla antalet kopek som finns i myntet i hans högra hand och dubbla antalet kopek som finns i myntet i hans vänstra hand. Låt honom lägga ihop resultaten och bara berätta den resulterande mängden.
Om beloppet som nämns är jämnt, så finns det 2 kopek i höger hand, om det är udda, då 2 kopek i vänster hand.
Förklara varför det alltid fungerar på det här sättet, och tänk på sätt att diversifiera detta trick.

45. Hur många är det?
En pojke har lika många systrar som bröder, och hans syster har hälften så många systrar som bröder.
Hur många bröder och systrar finns i den här familjen?

46. ​​Samma nummer
Använd endast addition, skriv talet 28 med fem tvåor och talet 1000 med åtta åttor.

47. Hundra
Använd valfri aritmetiska operationer, gör talet 100 antingen från fem ettor eller från fem femmor, och från fem femmor kan 100 göras på två sätt.

48. Aritmetisk duell
En gång fanns det en sådan sed i den matematiska kretsen på vår skola. Till varje ny medlem i cirkeln erbjöd cirkelns ordförande en enkel uppgift - en sorts matematisk nöt. Om du löser problemet blir du omedelbart medlem i cirkeln, och om du inte klarar av nöten kan du besöka cirkeln som revisor.
Jag minns en gång vår ordförande föreslog en nykomling Vitya följande uppgift: (...)

49. Tjugo
Från fyra udda tal är det lätt att göra en summa lika med 10, nämligen:
1 + 1+3 + 5=10,
eller så här:
1 + 1 + 1+7 = 10.
En tredje lösning är också möjlig:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Det finns inga andra lösningar (ändringar i termernas ordningsföljd bildar naturligtvis inga nya lösningar).
Följande problem har mycket fler olika lösningar:
Komponera talet 20 genom att lägga till exakt åtta udda tal, bland vilka det också är tillåtet att ha samma termer.
Hitta alla olika lösningar på detta problem och bestäm hur många av dem som kommer att vara sådana summor som innehåller det största antalet ojämlika termer?
Lite råd. Om du väljer slumpmässiga siffror kommer du fortfarande på flera lösningar, men slumpmässiga försök ger dig inte förtroende för att du har uttömt alla lösningar. Om du däremot inför någon ordning, ett system i "testmetoden", kommer ingen av de möjliga lösningarna att undgå dig.

50. Hur många rutter?
Från ett brev från skolbarn: ”Medan vi studerade i en matematisk cirkel ritade vi en plan över sexton fjärdedelar av vår stad. På det bifogade schemat av planen (fig. 23) är alla kvarter konventionellt avbildade som identiska kvadrater.
Vi är intresserade av följande fråga:
Hur många olika rutter kan planeras från punkt A till punkt C om vi rör oss längs våra gator
Ris. 23. Hur många rutter leder från L till S?
städer bara framåt och till höger, till höger och framåt? Sträckorna kan sammanfalla i sina separata delar (se streckade linjer på plandiagrammet).
Vi har intrycket att detta inte är en lätt uppgift. Löste vi det rätt om vi räknade 70 olika rutter?”
Vad ska svaret på detta brev?

52. Olika handlingar, ett resultat
Om additionstecknet mellan två tvåor ersätts med multiplikationstecknet, kommer resultatet inte att ändras. Faktiskt: 2+ 2 = 2X2. Det är lätt att plocka och 3 nummer med samma egenskap, nämligen: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Det finns också 4 ensiffriga tal som, när de adderas eller multipliceras med varandra, ger samma resultat.
Vem kommer att plocka upp dessa siffror snabbare? Redo? Fortsätt tävla! Hitta 5, och sedan 6, sedan 7, och så vidare, ensiffriga tal som har samma egenskap. Tänk på att, från en grupp med 5 nummer, kan svaren vara olika.

53. Nittionio och etthundra
Hur många plustecken (+) måste du sätta mellan siffrorna i 987654321 för att lägga till 99?
Två lösningar är möjliga. Att hitta minst en av dem är inte lätt, men du kommer att få erfarenhet som hjälper dig att snabbt placera plustecknen mellan de sju siffrorna 1 2 3 4 5 6 7 så att summan blir 100. (Placeringen av siffrorna är inte tillåts ändras). En skolflicka från Kemerovo hävdar att två lösningar är möjliga även här.

54. Demonterbart schackbräde
Den glada schackspelaren skar sitt schackbräde av kartong i 14 bitar, som visas i fig. 25. Det blev ett hopfällbart schackbräde. Till kamraterna som kom till honom för att spela schack erbjöd han först ett pussel: att göra ett schackbräde av dessa 14 delar. Klipp ut samma figurer från rutigt papper och se själv om det är svårt eller lätt att göra ett schackbräde av dem.

60. Förvirrad förare
Vad tänkte föraren när han tittade på hastighetsmätaren på sin bil (bild 29)? Räknaren visade numret 15951. Föraren märkte att antalet kilometer som bilen tillryggalagt uttrycktes som ett symmetriskt tal, det vill säga ett som avläses på samma sätt både från vänster till höger och från höger till vänster:
15951.
- Intressant! .. - muttrade föraren. – Nu, förmodligen inte snart, dyker det upp ett annat nummer på disken, som har samma funktion.
Men exakt 2 timmar senare visade räknaren ett nytt nummer, som också lästes likadant åt båda hållen.
Bestäm hur snabbt föraren körde under dessa 2 timmar?

61. För Tsimlyansk vattenkraftskomplex
För att fullgöra en brådskande order för tillverkning av mätinstrument för Tsimlyansk vattenkraftskomplex deltog ett team av utmärkt kvalitet, bestående av en förman - en gammal, erfaren arbetare - och 9 unga arbetare som precis hade tagit examen från en yrkesskola.
Under dagen monterade var och en av de unga arbetarna 15 enheter, och förmannen - 9 enheter mer än genomsnittet för var och en av de 10 medlemmarna i teamet.
Hur många mätinstrument installerades av teamet på en arbetsdag?

62. Leverans av bröd i tid
Med början av leveransen av spannmål till staten beslöt kollektivgårdens styrelse att leverera ett tåg med spannmål till staden exakt vid 11-tiden på morgonen. Om bilarna kör med en hastighet av 30 km / h, kommer konvojen att anlända till staden klockan 10, och om med en hastighet av 20 km / h, då klockan 12.
Hur långt från kollektivgården till stan och i vilken hastighet ska man köra för att komma fram lagom?

63. I förortståget
I en elektrisk tågvagn reste två skolflickvänner från staden till dacha.
- Jag märker, - sa en av hennes vänner, - att vi träffar förortstågen var 5:e minut. Hur många förortståg tror du anländer till staden på en timme om hastigheten på tågen i båda riktningarna är densamma?
- Naturligtvis, 12, eftersom 60:5 = 12, - sa den andra vännen.
Men skolflickan som ställde frågan höll inte med kompisens beslut och gav henne sina tankar.
Vad tycker du om detta?

65. Fotbollsfans mardröm
"Fansen", upprörd över nederlaget för "sitt" lag, sov rastlöst. Han drömde om ett stort fyrkantigt rum utan möbler. Målvakten tränade i rummet. Han sparkade fotbollen mot väggen och fångade den sedan.
Plötsligt började målvakten krympa, krympa och förvandlades till sist till en liten celluloidboll från "bordtennis", och fotbollen visade sig vara en boll i gjutjärn. Bollen virvlade vilt över rummets släta golv och försökte krossa den lilla celluloidbollen. Den stackars bollen i desperation rusade från sida till sida, utmattad och oförmögen att studsa.
Kunde han, utan att lämna golvet, fortfarande gömma sig någonstans från förföljelsen av gjutjärnskulan?
Ris. 30. Bollen försökte krossa bollen.
För att lösa problemen i det andra avsnittet krävs förtrogenhet med operationer på enkla och decimala bråk.
Den läsare som ännu inte har studerat bråk kan tillfälligt hoppa över problemen i detta avsnitt och gå vidare till följande kapitel.

66. Klocka
När jag reste genom vårt stora och underbara fosterland, befann jag mig på sådana platser där skillnaden i lufttemperaturer dag och natt är så stor att när jag tillbringade dagar och nätter i det fria började detta påverka klockans gång. Jag märkte att temperaturväxlingarna under dagen gjorde att klockan gick fram med 1 minut, och under natten låg de efter med 1 minut.
På morgonen den 1 maj visade klockan fortfarande rätt tid. Vid vilket datum kommer de att ligga 5 minuter före?

67. Trappa
Huset har 6 våningar. Berätta för mig, hur många gånger är stigen uppför trappan till sjätte våningen längre än stigen längs samma trappa till tredje våningen, om spännvidden mellan våningarna har samma antal trappsteg?

68. Pussel
Vilket tecken ska placeras mellan siffrorna 2 och 3 skrivna bredvid varandra för att få ett tal större än två, men mindre än tre?
69. Intressanta bråk
Om nämnaren 1/3 läggs till täljaren och nämnaren kommer bråket att fördubblas.
Hitta ett bråktal som, genom att lägga till nämnaren till dess täljare och nämnare, skulle öka: a) tre gånger, b) fyra gånger.
(Algebraiska människor kan generalisera problemet och lösa det med en ekvation.)

70; Vilket nummer?
Halv tre. Vad är detta för nummer?

71. Skolpojkens sätt
Borya gör ett ganska bra jobb varje morgon. en lång väg till skolan.
På avstånd från huset till skolan finns en MTS-byggnad med elektrisk klocka på fasaden och på avstånd från hela stigen finns en järnvägsstation. När han passerade MTS var klockan vanligtvis 7:30 på klockan och när han kom fram till stationen visade klockan 25 minuter till 8:00.
När lämnade Borya huset och när kom han till skolan?

72. På stadion
12 flaggor placeras längs löpbandet på lika avstånd från varandra. Börja vid den första flaggan. Atleten var på åttonde flaggan 8 sekunder efter starten av löpningen. Efter hur många sekunder med konstant hastighet kommer han att vara vid den tolfte flaggan? Bli inte i trubbel!

73. Vann du?
Ostap var på väg hem från Kiev. Han reste den första halvan av resan med tåg 15 gånger snabbare än om han gick. Han fick dock köra andra halvan av vägen på oxar - 2 gånger långsammare än om han gick.
Fick Ostap någon tid jämfört med att gå?

74. Väckarklocka
Väckarklockan är 4 minuter efter. i timme; För 3,5 timmar sedan levererades den exakt. Nu är klockan som visar den exakta tiden exakt 12.
Om hur många minuter visar väckarklockan också 12?

75. Istället för små aktier, stora
Det finns ett mycket spännande yrke inom maskinbyggande fabriker; Det kallas skribenten. Ritaren markerar på arbetsstycket de linjer längs vilka detta arbetsstycke ska bearbetas för att ge det den nödvändiga formen.
Skrivaren måste lösa intressanta och ibland svåra geometriska problem, utföra aritmetiska beräkningar osv.
Det var nödvändigt att på något sätt fördela 7 identiska rektangulära plattor i lika delar mellan 12 delar. De förde dessa 7 uppteckningar till skrivaren och bad honom om möjligt markera uppteckningarna så att ingen av dem behövde krossas i mycket små bitar. Det betyder att den enklaste lösningen - att skära varje skiva i 12 lika delar - inte var bra, eftersom detta resulterade i många små delar. Hur man är?
Är det möjligt att dela upp dessa skivor i större delar? Skalaren tänkte, gjorde några aritmetiska beräkningar med bråk och hittade ändå det mest ekonomiska sättet att dela upp dessa plattor.
Därefter krossade han enkelt 5 tallrikar för att fördela dem i lika delar mellan sex delar, 13 tallrikar för 12 delar, 13 tallrikar för 36 delar, 26 för 21, etc.
Hur gjorde spridaren det?

76. Tvål
En tvålstång läggs på en skalpanna och ytterligare ett kg av samma stång på den andra. Vågar i balans.
Hur mycket väger stången?

79. Mishas kattungar
Om Misha ser en övergiven kattunge någonstans, kommer han säkert att plocka upp den och ta hem den. Han tog alltid upp flera kattungar, och han gillade inte att säga exakt hur många, så att de inte skulle skratta åt honom.
Ibland frågar de honom:
- Hur många kattungar har du nu?
"Lite", svarar han. - Tre fjärdedelar av deras antal, och till och med tre fjärdedelar av en kattunge.
Kamraterna trodde att han bara skojade. Under tiden frågade Misha dem ett problem som inte alls var svårt att lösa. Prova!

80. Medelhastighet
Halva vägen gick hästen tom i en hastighet av 12 km/h. Hon gick resten av vägen med en vagn och gjorde 4 km/h.
Vad är medelhastigheten, det vill säga med vilken konstant hastighet skulle hästen behöva röra sig för att använda samma tid på hela resan?

81. Sovande passagerare
När passageraren rest hälften av hela resan gick han till sängs och sov tills det inte fanns mer kvar - för att resa halva sträckan som han hade rest sova. Hur mycket av hela resan reste han sova?

82. Hur lång är tåget?
Två tåg går mot varandra på parallella spår; den ena med en hastighet av 36 km/h, den andra med en hastighet av 45 km/h. En passagerare som satt på det andra tåget märkte att det första tåget hade passerat honom i 6 sekunder. Hur lång är det första tåget?

83. Cyklist
När cyklisten körde 2/3 av vägen sprack däcket.
På resten av resan tillbringade han dubbelt så mycket tid till fots som på en cykeltur.
Hur många gånger cyklade cyklisten snabbare än han gick?

84. Konkurrens
Turners Volodya A. och Kostya B. - studenter från metallarbetares yrkesskola, som hade fått samma outfit från mästaren för tillverkning av ett parti delar, ville slutföra sina uppgifter samtidigt och före schemat.
Efter en tid visade det sig dock att Kostya bara hade gjort hälften av vad Volodya hade kvar att göra, och Volodya hade bara hälften kvar att göra av vad han redan hade gjort.
Hur många gånger skulle Kostya nu behöva öka sin dagliga produktion jämfört med Volodya för att klara sin uppgift samtidigt?

Kapitel två
KONFIDENTIELLA BESTÄMMELSER

87. Smeden Hechos vett
När vi reste i Georgia förra sommaren, roade vi oss ibland med att hitta på alla möjliga extraordinära berättelser inspirerade av något fornminne.
En gång kom vi till en ensam forntida torn. Undersökte henne, satte sig för att vila. Och det fanns en matematikstudent bland oss; han kom genast på ett intressant problem:
”För 300 år sedan bodde en ond och arrogant prins här. Prinsen hade en dotter-brud, Darijan vid namn. Prinsen lovade sin Darijan som hustru till en rik granne, och hon blev kär i en enkel kille, smeden Khecho. Darijan och Khecho försökte fly upp i bergen från fångenskap, men deras tjänare Knyazevs fångade dem.
Prinsen blev rasande och bestämde sig för att avrätta båda nästa dag, men för natten beordrade han att de skulle låsas in i detta höga, dystra, övergivna, ofullbordade torn, och med dem även pigan Darijan, en tonårsflicka som hjälpte dem att fly .
Han var inte vilse i Hecho-tornet, såg sig omkring, klättrade upp för trappan till den övre delen av tornet, tittade ut genom fönstret - det är omöjligt att hoppa, du kommer att gå sönder. Sedan märkte Hecho nära fönstret ett rep som glömts av byggarna, kastat över ett rostigt block, förstärkt högre.
fönster. Tomma korgar knöts till ändarna av repet och en korg i varje ände. Hecho påminde om att med hjälp av dessa korgar lyfte murare upp tegelstenar och sänkte bråte ner, och om vikten av lasten i en korg översteg vikten av lasten i den andra med cirka 5-6 kg (översatt till moderna mått) , då föll korgen ganska mjukt till marken; en annan korg på den tiden gick upp till fönstret.
Hecho bestämde med ögat att Darijan vägde cirka 50 kg, pigan inte mer än 40 kg. Hecho kände till sin vikt - cirka 90 kg. Dessutom hittade han en kedja som vägde 30 kg i tornet. Eftersom en person och en kedja eller till och med två personer fick plats i varje korg, lyckades de alla tre gå ner till marken, och de gick ner på ett sådant sätt att vikten av sänkkorgen med en person aldrig översteg vikten av höja korgen med mer än 10 kg.
Hur kom de ut ur tornet?

88. Katt och möss
Purrs katt har precis "hjälpt" sin unga ägare att lösa problem. Nu sover han sött, och i en dröm ser han sig omgiven av tretton möss. Tolv möss är grå och en är vit. Och katten hör, någon säger med en bekant röst: "Purr, du måste äta var trettonde mus, räkna dem i en cirkel hela tiden i samma riktning, så att den sista vita musen äts."
Men vilken mus ska man börja med för att lösa problemet korrekt?
Hjälp Purr.

89. Tändstickor runt ett mynt
Låt oss ersätta katten med ett mynt och mössen med tändstickor. Det är nödvändigt att ta bort alla tändstickor, förutom den som är vänd mot myntet (bild 35), och observera följande villkor: ta först bort en tändsticka, och flytta sedan till höger i en cirkel, ta bort var trettonde tändsticka.
Fundera på vilken tändsticka du måste ta bort först.

90. Lotten föll på siskin och rödhaken
I slutet av sommarlägerperioden beslutade pionjärerna att släppa de fjäderklädda invånarna på åkrar och dungar som fångats av unga fågelskådare. Det var totalt 20 fåglar, var och en i en separat bur. Ledaren föreslog följande:
- Sätt alla burar med fåglar på en rad och börja från vänster till höger, öppna var femte bur. Efter att ha nått slutet av raden, överför poängen till början av raden, men öppna celler räkna inte mer, och fortsätt så tills alla celler är öppna, förutom några av de två sista. Fåglar i dessa burar kan tas med dig till staden.
Erbjudandet accepterades.
De flesta av barnen brydde sig inte om vilka två fåglar de skulle ta med sig (om det redan var omöjligt att ta alla), men Tanya och Alik ville att lotten skulle falla utan att misslyckas på siskin och rödhaken. När de hjälpte till att ordna cellerna i rad kom de ihåg katt- och mössproblemet (problem 88). De kom snabbt på var de skulle placera burarna med siskin och rödhaken så att just dessa burar skulle förbli oöppnade, och satte på dem ...
Däremot kan du enkelt själv bestämma var Tanya och Alik placerar burarna med siskin och rödhake.

91. Sprid mynt
Förbered 7 tändstickor och 6 mynt. Ordna tändstickor på bordet med en asterisk, som visas i fig. 36. Börja från vilken match som helst, räkna tredjedelen med klockvisarens rörelse och lägg ett mynt nära dess huvud. Räkna sedan den tredje matchen i samma riktning igen, med början från varje match mot vilken det ännu inte finns ett mynt, och lägg även ett mynt nära huvudet.
Fortsätt på detta sätt, försök att placera alla 6 mynten nära huvudena på sex tändstickor. När man räknar tändstickor bör man inte hoppa över de nära vilka ett mynt redan har placerats;
det är nödvändigt att starta nedräkningen med en match som inte har ett mynt nära sig; Lägg inte två mynt på ett ställe.
Vilken regel bör följas för att säkert lösa problemet?

92. Skippa passageraren!
Vid halvstationen av en enkelspårig järnväg stannade ett tåg bestående av ett ånglok och fem vagnar och levererade ett team av arbetare för byggandet av en ny filial. Hittills fanns vid denna hållplats bara en liten återvändsgränd, i vilken ett ånglok med två vagnar om nödvändigt knappast fick plats.
Ris. 37. Hur hoppar man över passageraren?
Strax efter tåget med byggteamet närmade sig ett passagerartåg samma halvstation.
Hur hoppar man över passageraren?

93. Ett problem som uppstod från tre flickors nyckfullhet
Ämnet för detta problem har ett respektabelt recept. Tre flickor, var och en med sin pappa, gick. Alla sex närmade sig en liten flod och ville gå över från ena sidan till den andra. Till deras förfogande fanns endast en båt utan roddare, vilket endast uppfostrade två personer. Överfarten skulle naturligtvis inte vara svår att genomföra om tjejerna inte hade deklarerat, vare sig av ett infall eller av skämt, att ingen av dem skulle gå med på att åka båt eller vara på stranden med en eller två andras pappor utan sin pappa. Flickorna var små, men inte särskilt små, så att var och en av dem kunde köra båten på egen hand.
Alltså oväntat ytterligare villkoröverfarter, men för skojs skull bestämde sig resenärerna för att försöka fullfölja dem. Hur agerade de?

94. Fortsatt utveckling av problemet
Roligt sällskap gick säkert över till den motsatta stranden av floden och satte sig för att vila. Frågan uppstod: skulle det vara möjligt att under samma förutsättningar organisera korsningen av fyra par? Det stod snart klart att om flickornas villkor bevarades (se föregående problem), kunde korsningen av fyra par genomföras endast om det fanns en båt som kunde lyfta tre personer, och med bara 5 steg.
Hur?
Genom att utveckla temat för problemet ytterligare, upptäckte våra resenärer att även på en båt som bara rymmer två personer är det möjligt att korsa fyra flickor med sina pappor från en bank till en annan, om det finns en ö mitt i flod där du kan göra ett mellanstopp och gå av. I det här fallet, för den sista överfarten, krävs minst 12 överfarter, under samma villkor, det vill säga att inte en enda flicka kommer att vara i en båt, eller på en ö, eller på stranden med någon annans pappa utan hennes pappa.
Hitta den här lösningen också.

95. Hoppande pjäser
Placera 3 vita pjäser på rutor 1, 2, 3 (fig. 38) och 3 svarta pjäser på rutor 5, 6, 7. Använd den fria rutan 4, flytta de vita brickorna till platsen för de svarta, och de svarta ettor till de vitas plats; följ samtidigt följande regel: pjäser kan flyttas till en intilliggande ledig ruta; det är också tillåtet att hoppa över en intilliggande bricka om det finns en ledig ruta bakom den. Vita och svarta pjäser kan röra sig mot varandra. Rörelser i motsatt riktning är inte tillåtna. Problemet löses i 15 drag.

96. Vitt och svart
Ta fyra vita och fyra svarta pjäser (eller 4 koppar och 4 silvermynt) och lägg dem på bordet i rad, alternerande färger: vit, svart, vit, svart och så vidare. Till vänster eller höger, lämna sådant fritt utrymme som inte får plats för mer än 2 pjäser (mynt). Med ledigt utrymme kan du blanda varje gång endast två intilliggande pjäser (mynt), utan att ändra deras relativa position.
Det räcker med att göra 4 sådana rörelser av par pjäser så att alla svarta pjäser är på rad, följt av alla vita pjäser.
Kolla in det!

97. Att komplicera uppgiften
Med en ökning av antalet initialt tagna pjäser (mynt) blir uppgiften mer komplicerad.
Så om du placerar 5 vita och 5 svarta pjäser i rad och växlar färg, kommer det att ta 5 drag för att arrangera svarta pjäser med svart och vita pjäser med vitt.
I fallet med sex par pjäser kommer 6 drag att krävas; vid sju par - 7 drag etc. Hitta lösningar på problemet för fem, sex och sju par pjäser.
Kom ihåg att under den initiala layouten av brickorna bör du lämna ledigt utrymme till vänster (eller höger) för högst två pjäser och flytta 2 pjäser varje gång utan att ändra deras relativa position.

98. Korten staplas i numerisk ordning
Klipp ut 10 kort av 4X0 si från kartong och numrera dem med nummer från 1 till 10. Efter att ha staplat korten, ta dem i handen. Börja med det översta kortet, placera det första kortet på bordet, det andra under botten av högen, det tredje kortet på bordet, det fjärde under botten av högen. Gör detta hela tiden tills du lägger alla korten på bordet.
Vi kan med tillförsikt säga att korten inte kommer att vara i nummerordning.
Tänk på sekvensen i vilken du först måste lägga korten i en hög så att de, med den angivna layouten, är ordnade i nummerordningen från 1 till 10.

99. Två platspussel
Första pusslet. Tolv pjäser (mynt, papperslappar etc.) är lätta att arrangera på bordet i form av en fyrkantig ram med 4 pjäser längs varje sida. Men försök att placera dessa pjäser så att det är 5 av dem längs varje sida av kvadraten.
Andra pusslet. Ordna 12 pjäser på bordet så att 3 rader bildas horisontellt och 3 rader vertikalt, och så att var och en av dessa rader innehåller 4 brickor.

100. Mystisk låda
Misha tillbringade sommaren i Artek och tog tillbaka en vacker låda dekorerad med 36 skal som en gåva till sin yngre syster Irochka. Linjer bränns på locket till lådan så att de delar upp locket i 8 sektioner.
Irochka går inte i skolan än, men hon kan räkna upp till 10. Det hon gillade mest med Mishas gåva var att det fanns exakt 10 skal längs varje sida av lådans lock (bild 40). När man räknar skalen längs sidan, tar Irochka hänsyn till alla skal som ligger i sektionen intill denna sida. Skal som ligger i hörnsektionerna, Irochka räknas på båda sidor.
En gång krossade min mamma 4 skal av misstag, torkade av lådan med en trasa. Nu finns det inte fler 10 skal längs varje sida av locket. Vilken olägenhet! Ira kommer från dagis och väldigt upprörd.
Ris. 40. Längs varje sida av lådans lock - 10 skal.
Ris. 39. Hur sätter man dessa brickor 5 på varje sida?
- Problemet är inte stort, - lugnade Misha sin mamma.
Han skalade försiktigt bort en del av skalen från de återstående 32 och klistrade så skickligt tillbaka dem på locket på lådan att det återigen fanns 10 skal längs varje sida om den.
Det har gått flera dagar. Problem igen. Lådan föll, ytterligare 6 skal gick sönder; bara 26 kvar av dem, men även den här gången kom Misha på hur han skulle ordna de återstående 26 skalen på locket så att Irochka fortfarande skulle ha 10 skal längs varje sida. Visserligen kunde de återstående skalen i det senare fallet inte fördelas på lådans lock så symmetriskt som de hade arrangerats tidigare, men Irochka ägnade ingen uppmärksamhet åt detta.
Hitta båda Mishinas lösningar.

101. Modig "garnison"
Snöfästningen skyddas av en modig "garnison". Killarna slog tillbaka 5 överfall, men gav inte upp. I början av spelet bestod "garnisonen" av 40 personer. "Kommandanten" för snöfästningen placerade först styrkor enligt schemat som visas i den fyrkantiga rutan till höger (i det centrala torget - det totala antalet "garnison").
"Fienden" såg att var och en av de fyra sidorna av fästningen försvarades av 11 personer. Enligt spelets villkor, under den första, andra, tredje och fjärde attacken, "förlorade" "garnisonen" 4 personer varje gång. I det sista, femte anfallet, inaktiverade "fienden" ytterligare två personer med sina snöbollar. Och ändå, trots förlusterna, fortsatte vardera sidan av snöfästningen efter varje attack att försvaras av 11 personer.
Hur placerade "befälhavaren" för snöfästningen sin garnisons styrkor efter varje anfall?

104. Förberedelse för semestern
Den geometriska innebörden av de föregående fem uppgifterna var att arrangera objekt längs fyra räta linjer (sidorna av en rektangel eller kvadrat) på ett sådant sätt att antalet objekt längs varje rät linje förblev detsamma när deras totala antal ändrades.
Detta arrangemang uppnåddes på grund av det faktum att alla föremål i hörnen ansågs tillhöra var och en av hörnets sidor, precis som skärningspunkten för två linjer tillhör var och en av dem.
Om vi ​​antar att vart och ett av objekten placerade på sidorna av figuren upptar en viss punkt på motsvarande sida, måste alla objekt som ligger i hörnen föreställas koncentrerade på en punkt (överst i hörnet).
Låt oss nu vägra möjligheten till ens en imaginär ansamling av föremål i en geometrisk punkt.
Vi kommer att anta att varje enskilt objekt (sten, glödlampa, träd, etc.) bland de som finns på ett visst plan upptar en separat punkt på detta plan, och vi kommer inte att begränsa oss till kravet att placera dessa objekt endast längs fyra raka linjer.
rader. Om dessa villkor kompletteras med kravet att lösningen i någon mening ska vara symmetrisk, kommer problemen med att placera objekt längs räta linjer att få ytterligare geometriskt intresse. Lösningen av sådana problem leder vanligtvis till konstruktionen av någon geometrisk figur.
Till exempel, hur kan du vackert arrangera 10 glödlampor i 5 rader med 4 glödlampor i varje rad när du gör en festlig belysning?
Svaret på denna fråga ges av den femuddiga stjärnan som visas i fig. 44.
Öva på att lösa liknande problem; försök att uppnå symmetri på önskad plats.
Problem 1. Hur ordnar man 12 glödlampor i 6 rader med 4 glödlampor i varje rad? (Detta problem har två lösningar.)
Uppgift 2. Plantera 13 dekorativa buskar i 12 rader med 3 buskar i varje rad.
Uppgift 3. På en triangulär plats (bild 45) har trädgårdsmästaren odlat 16 rosor arrangerade i 12 raka rader med 4 rosor i varje rad. Sedan gjorde han iordning en rabatt och transplanterade där alla 16 rosor i 15 rader med 4 rosor vardera? Hur gjorde han det?
Uppgift 4. Ordna 25 träd i 12 rader med 5 träd i varje rad.
Ris. 44. 5 rader med 4.
Ris. 45. Hur man gör 15 rader med 4.

105. Att sitta ekar annorlunda
Vackert planterade 27 ekar enligt schemat som visas
i fig. 46, i 9 rader med 6 ekar i varje rad, men arboristen skulle utan tvekan avvisa en sådan layout. Eken behöver solen bara uppifrån, och på sidorna så att det blir grönska.
Han älskar, som man säger, att växa upp i en päls, men utan mössa, och då hoppade 3 ekar av någonstans åt sidan och sticker ut ensamma!
Försök att plantera dessa 27 ekar på ett annat sätt, även i 9 rader och även 6 ekar i varje rad, men så att alla träden är ordnade i tre grupper och inte från sin egen grupp; spara och
ingen av dem återhämtade sig med symmetri i arrangemanget.

109. Pusselgåva
Det finns en sådan leksak: en låda; du öppnar den, och inuti finns det fortfarande en låda; öppnar du den finns det en låda inuti igen.
Gör en sådan leksak av fyra lådor. Lägg 4 godisar i den minsta innerlådan, 4 godisar i var och en av de två nästa lådorna och 9 godisar i den största.
Således kommer 21 godisar att placeras i fyra lådor (bild 53).
Ge den här godislådan till din vän på hans födelsedag med villkoret att han inte äter godis förrän "årsdagen" omfördelar 21 godisar så att varje ask innehåller ett jämnt antal godispar och ett till.
Naturligtvis, innan du gör denna gåva måste du själv "bita igenom" detta pussel. Tänk på att inga räkneregler hjälper här, du behöver bara vara smart och ha lite kvickhet.

110. Riddardrag
Du behöver inte veta hur man spelar schack för att lösa detta roliga schackpussel. Det räcker att veta hur riddarens pjäs rör sig på brädet. Svarta bönder placeras på schackbrädet (se diagram i fig. 54). Placera den vita riddaren på vilken ledig ruta du vill schackbräde på ett sådant sätt att denna riddare kunde ta bort alla svarta bönder från brädet, samtidigt som han gjorde minsta möjliga antal riddardrag.

113. Åtta stjärnor
I en av de vita cellerna i fig. 57 Jag sätter en asterisk.
Placera ytterligare 7 stjärnor i vita celler så att inga 2 stjärnor (av åtta) är på samma horisontella eller vertikala, eller någon diagonal.
För att lösa problemet är det naturligtvis nödvändigt med försök, så det extra intresset för problemet är också att införa ett känt system i processen med nödvändiga tester.

114. Två problem för placeringen av brev
Första uppgiften. I en kvadrat uppdelad i 16 lika stora rutor, arrangera 4 bokstäver så att det i varje horisontell rad, i varje vertikal rad och i var och en av de två diagonalerna i den stora kvadraten, bara finns en bokstav. Hur stort är antalet lösningar på detta problem i fallet när de placerade bokstäverna är desamma och i fallet när de är olika?
Andra uppgiften. I en kvadrat uppdelad i 16 lika stora rutor, arrangera 4 gånger var och en av de fyra bokstäverna a, b, c och d så att det inte finns identiska bokstäver i varje horisontell rad, i varje vertikal rad och i var och en av de två diagonalerna i den stora fyrkant. Hur stort är antalet lösningar på detta problem?

115. Layout av färgglada rutor
Förbered 16 rutor av samma storlek, men fyra olika färger, låt oss säga vit, svart, röd och grön - 4 rutor av varje färg. Du har fyra uppsättningar flerfärgade rutor. Skriv siffran 1 på varje ruta i den första uppsättningen, på varje ruta i den andra uppsättningen - 2, på kvadraterna i den tredje uppsättningen - 3 och på kvadraterna i den fjärde - 4.
Det är nödvändigt att arrangera dessa 16 flerfärgade rutor också i form av en kvadrat, och på ett sådant sätt att det i varje horisontell rad, i varje vertikal rad och i var och en av de två diagonalerna finns rutor med siffrorna 1, 2 , 3 och 4 i valfri godtycklig ordning och dessutom utan misslyckande olika färger.
Problemet medger många lösningar. Tänk på ett system för att erhålla nödvändiga platser.

119. Skämtproblem
Kolya Sinichkin, en elev i 4:e klass i en gymnasieskola, försöker flitigt flytta schackriddaren från det nedre vänstra hörnet av schackbrädet (från fält a \) till det övre högra hörnet (på fält h8) så att riddaren besöker varje ruta på brädet en gång. Tills han lyckas. Men försöker han lösa ett olösligt problem?
Förstå detta teoretiskt och förklara för Kolya Sinichkin vad som är fallet här.

120. Hundrafyrtiofem dörrar (pussel)
Medeltida feodalherrar förvandlade ibland sina slotts källare till fängelser - labyrinter med alla möjliga tricks och hemligheter: med glidande cellväggar, hemliga passager, olika fällor.
Man tittar på ett så gammalt slott och ofrivilligt finns det en lust att drömma upp.
Föreställ dig att i en av dessa källare, vars plan visas i figur 62, kastas en man från dem som kämpade mot feodalherren. Föreställ dig en sådan hemlighet i byggandet av denna källare. Av de 145 dörrarna är endast 9 låsta (de är markerade i fig. 62 med feta ränder), och alla övriga är vidöppna. Det verkar så lätt att gå fram till dörren som leder utanför och försöka öppna den. Det var inte där. Det är omöjligt att öppna en låst dörr, men den öppnar sig själv om den är exakt den nionde i raden, det vill säga om 8 öppna dörrar. I detta fall måste alla låsta dörrar till fängelsehålan öppnas och passeras; var och en av dem öppnar sig också om exakt åtta öppna dörrar har passerats tidigare. Att rätta till misstaget och gå igenom 2 - 3 extra dörrar i grannskapet för att få antalet passerade dörrar till åtta kommer också att misslyckas: så snart någon kammare passeras är alla dörrar som tidigare öppnats i den tätt stängda och låsta - du kommer att inte passera genom kammaren en andra gång. Feodalherrarna ordnade det så med avsikt.
Fången visste om denna hemlighet med fängelsehålan, och på väggen i hans cell (markerad med en asterisk på planen) hittade han den exakta planen för fängelsehålan skrapad med en spik. Under en lång tid funderade han på hur han skulle kartlägga rätt väg så att varje låst dörr verkligen skulle bli den nionde. Till slut löste han detta problem och gick fri.
Vilken lösning hittade fången?

121. Hur släpptes fången?
De som vill kan fundera på den här versionen av det tidigare problemet.
Föreställ dig att kasematten som fången tynar i består av 49 celler.
I de sju kamrarna, markerade på fängelsehåleplanen (Fig. 63) med bokstäverna A, B, C, D, E, F och G, finns en dörr vardera som endast kan öppnas med en nyckel, och nyckeln till dörren till kammare A är i kammare a, nyckeln till dörren till cell B finns i cell b, nycklarna till dörrarna till celler C, D, E, F och G finns i cellerna c, d, e, f respektive g.
Resten av dörrarna öppnas med ett enkelt tryck på handtaget, men det finns bara ett handtag på ena sidan av varje dörr och dörren, efter att den har passerats, stängs automatiskt. Det finns inget handtag på andra sidan dörren.
Dungeon-kartan visar vilken väg du kan gå igenom varje dörr som öppnas utan nyckel, men i vilken ordning de låsta dörrarna ska öppnas är okänt. Det är tillåtet att passera genom samma dörr hur många gånger som helst, givetvis med hänsyn till de förhållanden under vilka den öppnas.
Fången är i cell O. Visa honom vägen som leder till utgången till frihet.

KAPITEL SEX
DOMINO OCH KUB
A. Domino
197. Hur många poäng?
198. Två knep
199. Att vinna spelet är garanterat
200. Ram
201. Ram inom en ram
202. "Windows"
203. Magiska rutor av dominoben
204. Magisk fyrkant med hål
205. Domino multiplikation
206. Gissa det avsedda dominobenet
B. Kub
207. Räknetrick med tärning
208. Gissa summan av poäng på dolda ansikten
209. Vilken ordning är kuberna i?

KAPITEL SJU
DE NIO EGENSKAPER
210. Vilket nummer är överstruket?
211. Dold egendom
212. Några roligare sätt att hitta det saknade numret
213. Bestäm de återstående tre med en siffra av resultatet
214. Gissa skillnaden
215. Bestämning av ålder
216. Vad är hemligheten?

KAPITEL ÅTTA
MED OCH UTAN ALGEBRA
217. Ömsesidig hjälp
218. En slappare och en djävul
219. Smart unge
220. Jägare
221. Mötande tåg
222. Tro är att skriva ett manuskript
223. Svampsaga
224. Vem kommer tillbaka först?
225. Simmare och mössa
226. Två skepp
227. Testa din uppfinningsrikedom!
228. Förlägenhet avvärjt
229. Hur många gånger mer?
230. Motorfartyg och sjöflygplan
231. Cyklister på arenan
232. Svängaren Bykovs hastighet
233. Jack Londons resa
234. Misstag är möjliga på grund av misslyckade analogier
235. Rättslig händelse
236. I par och treor
237. Vem red en häst?
238. Två motorcyklister
239. I vilket plan är Volodins far?
240. Bryt i bitar
241. Två ljus
242. Fantastisk insikt
243. "Rätt tid"
244. Klocka
245. Vad är klockan?
246. När började och slutade mötet?
247. Sergeant utbildar scouter
248. Enligt två rapporter
249. Hur många nya stationer byggdes?
250. Välj fyra ord
251. Är sådan vägning tillåten?
252. Elefant och mygga
253. Femsiffrigt nummer
254. Du växer upp till hundra år utan ålderdom
255. Lukas problem
256. Besynnerlig promenad
257. En egenskap hos enkla bråk

KAPITEL NIIO
MATTE MED NÄSTAN INGA BERÄKNINGAR
258. I ett mörkt rum
259. Äpplen
260. Väderprognos (skämt).
261. Skogens dag
262. Vem har vilket namn?
263. Tävling i skytte
264. Köp
265. Passagerare i en kupé
266. Final i den sovjetiska arméns schackturnering
267. Söndag
268. Vad heter föraren?
269. Kolhistoria
270. Örtsamlare
271. Dold indelning
272. Krypterade åtgärder (numeriska pussel)
273. Aritmetisk mosaik
274. Motorcyklist och ryttare
275. Till fots och med bil
276. "Från motsatsen"
277. Upptäck falskt mynt
278. Logisk ritning
279. Tre vise män
280. Fem frågor till skolbarn
281. Resonemang istället för en ekvation
282. Sunt förnuft
283. Ja eller nej?

TIO KAPITEL
MATTESPEL OCH TOCKS
A. Spel
284. Elva föremål
285. Ta matcher sist
286. Även vinner
287. Jianshizi
288. Hur vinner man?
289. Lägg ut en kvadrat
290. Vem kommer att vara den första att säga "hundra"?
291. Spela rutor
292. Ova
293. "Mathematics" (italienskt spel)
294. Magiska rutor spel
295. Skärning av siffror
B. Knep
296. Gissa det planerade antalet (7 tricks)
297. Gissa resultatet av beräkningar utan att fråga något
298. Vem tog hur mycket och fick reda på det
299. Ett, två, tre försök... och jag gissade rätt
300. Vem tog tandköttet och vem tog pennan?
301. Gissa tre tänkta termer och summa
302. Gissa några tänkta siffror
303. Hur gammal är du?
304. Gissa åldern
305. Geometriskt trick (mystiskt försvinnande)

KAPITEL ELVA
DELNING AV TAL
306. Nummer på graven
307. Gåvor till det nya året
308. Kan det finnas ett sådant nummer?
309. Korg med ägg (från en gammal fransk problembok)
310. Tresiffrigt nummer
311. Fyra skepp
312. Kassörens misstag
313. Sifferpussel
314. Tecken på delbarhet med 11
315. Kombinerat tecken på delbarhet med 7, 11 och 13
316. Förenkling av kriteriet delbarhet med 8
317. Fantastiskt minne
318. Kombinerat tecken på delbarhet med 3, 7 och 19
319. Delbarhet av ett binomial
320. Gammalt och nytt om delbarhet med 7
321. Utvidgning av ett tecken till andra siffror
322. Generaliserat test av delbarhet
323. Nyfikenhet på delbarhet

KAPITEL TOLV
KORSAMMOR OCH MAGISKA KVADRATUR
A. Korssummor
324. Intressanta grupperingar
325. "Asterisk"
326. "Kristall"
327. Vitrinsdekoration
328. Vem kommer att lyckas först?
329. Planetarium
330. "Ornament"
B. Magiska rutor
331. Utlänningar från Kina och Indien
332. Hur gör man en magisk fyrkant själv?
333. Om tillvägagångssätten för vanliga metoder
334. Undersökning av uppfinningsrikedom
335. "Magic"-spelet "15"
336. Icke-traditionell magisk kvadrat
337. Vad finns i den centrala cellen?
338. "Magic" fungerar
339. "Kista" av aritmetiska kuriosa
B. Element i teorin om magiska rutor
340. "Genom tillägg"
341. "Vanliga" magiska rutor av fjärde ordningen
342. Val av nummer för magiska rutor av valfri ordning

KAPITEL TRTTON.
NYFIKEN OCH ALLVARLIG I TAL
343. Tio figurer (observation).
344. Några mer intressanta iakttagelser
345. Två intressanta upplevelser
346. Nummerkarusell
347. Skiva med omedelbar multiplikation
348. Mental gymnastik
349. Mönster av siffror
350. En för alla och alla för en
351. Numeriska fynd
352. Att observera en serie naturliga tal
353. En irriterande skillnad
354. Symmetrisk summa (obruten mutter)

KAPITEL FJORTON
ANTALA MEN FÖR EVIGT UNG
A. Inledande siffror
355. Primtal och sammansatta tal
356. "Sil of Eratosthenes"
357. Ny "sil" för primtal
358. Femtio första primtal
359. Ett annat sätt att få primtal
360. Hur många primtal?
B. Fibonacci-tal
361. Offentlig rättegång
362. Fibonacci-serien
363. Paradox
364. Egenskaper för siffror i Fibonacci-serien
B. Lockiga siffror
365. Egenskaper hos lockiga siffror
366. Pythagoras tal

KAPITEL FEMTON
GEOMETRISK INTELLIGENS I ARBETE
367. Sågeometri
368. Rationalisering vid läggning av tegel för transport
369. Geometerarbetare

Kommunal budget läroanstalt

Saranpaul gymnasieskola

Forskningsarbete matematik

Förberedd av:

Eleven i tredje klass Frolov Nikolay,

Handledare:

Arteeva Antonina Andreevna,

grundskolelärare.

Saranpaul, 2017

Sida

Introduktion

Värdet av smarta uppgifter

Leonardo Fibonacci- en matematiker som med uppfinningsrikedom bidrog till att lösa problem

Klassificering av uppgifter i "uppfinnighet"

Logiska uppgifter

Korsande uppgifter

Uppgifter för transfusioner

Saga uppgifter

Uppgifter för uppfinningsrikedom, för uppfinningsrikedom

Nummerserier, pussel

Slutsats

Bibliografi

Introduktion

Kreativ aktivitet är den mest kraftfulla impulsen i ett barns utveckling. Potentiellt geni bor i varje person, men inte alltid en person känner närvaron av genialitet. Det är nödvändigt att börja utveckla kreativa förmågor så tidigt som möjligt.

Varje matematisk uppgift för uppfinningsrikedom, oavsett vilken ålder den är avsedd för, bär en viss mental belastning, som oftast är förtäckt av en underhållande intrig, externa data, problemets tillstånd etc. I uppgifter av varierande grad av komplexitet, underhållande lockar barns uppmärksamhet, aktiverar tankar, orsakar ett stadigt intresse för det kommande sökandet efter en lösning. Materialets natur bestämmer dess syfte: att utveckla allmänna mentala och matematiska förmågor hos barn, att intressera dem för ämnet matematik, att underhålla, vilket naturligtvis inte är det viktigaste.Utvecklingen av uppfinningsrikedom, fyndighet, initiativ utförs i aktiv mental aktivitet baserad på direkt intresse.

Underhållande matematiskt material ges av spelelementen som ingår i varje uppgift, logisk övning, underhållning, oavsett om det är schack eller det mest elementära pusslet. Till exempel i frågan: "Hur viker man en fyrkant på bordet med två pinnar?" - det ovanliga i hans produktion får dig att tänka på jakt efter ett svar, engagera dig i ett fantasispel.

Mångfalden av underhållande material - spel, problem, pussel - ger en grund för deras klassificering, även om det är ganska svårt att dela in ett så mångsidigt material skapat av matematiker i grupper.

Det kan klassificeras enligt olika kriterier: enligt innehåll och mening, karaktären av mentala operationer, såväl som tecknet på allmänhet, fokusera på utvecklingen av vissa färdigheter. Grunden för tilldelningen av sådana grupper är arten och syftet med materialet av en viss typ.

Syfte: Att studera metoder för att lösa problem med uppfinningsrikedom.

Uppgifter:

1. Att studera ämnet "Lösa problem med uppfinningsrikedom", typer av uppgifter för uppfinningsrikedom och metoder för att lösa dem.

2. Lös flera typer av uppgifter för uppfinningsrikedom, skapa självständigt en algoritm för att lösa sådana problem.

Värdet av smarta uppgifter

Den kreativa aktiviteten hos elever i processen att studera matematik består först och främst i att lösa problem. Förmågan att lösa problem är ett av kriterierna för nivån matematisk utveckling studenter, kännetecknar först och främst elevernas förmåga att tillämpa sina teoretiska kunskaper i en viss situation.

När man löser traditionella skolproblem används vissa kunskaper, färdigheter och förmågor för att lösa dem i ett snävt urval av programmaterial. Vart i kända sätt lösningar begränsar elevernas kreativa sökande.

Uppfinningsuppgiften, till skillnad från den traditionella, kan inte direkt lösas enligt någon lag. Uppgifter för uppfinningsrikedom är de för vilka det i matematikens lopp inte finns generella regler och bestämmelser som definierar det exakta programmet för deras lösning. Följaktligen finns det ett behov av att hitta en lösning som kräver kreativt tänkande och bidrar till dess utveckling.

Att lösa problem med uppfinningsrikedom ger upphov till spänningen i sökandet och upptäckarglädjen - de viktigaste utvecklingsfaktorerna, kreativ prestation.

Värdet av uppgifter för uppfinningsrikedom är mycket högt - elevernas förmåga att lösa icke-standardiserade uppgifter visar:

1. ​ Förmågan att tänka på ett originellt sätt, och är också av stor betydelse för bildning och utveckling av deras kreativa förmågor;

2. ​ Förmågan att generalisera matematiskt material, att isolera det huvudsakliga, att distraheras från det obetydliga, att se det allmänna i det yttre annorlunda;

3. ​ Förmåga att använda numeriska och symboliska symboler;

4. ​ Förmågan att "konsekventa, logiska resonemang", i samband med behovet av bevis, motivering, slutsatser;

5. ​ Förmågan att minska resonemangsprocessen, att tänka i vikta strukturer;

6. ​ Förmågan till reversibilitet av tankeprocessen (till övergången från direkt till omvänd tanke);

7. ​ Flexibilitet i tänkandet, förmågan att byta från en mental operation till en annan, frihet från den begränsande påverkan av mönster och stenciler. Denna egenskap av tänkande är viktig i kreativt arbete matematiker;

8. ​ Förmågan att utveckla matematiskt minne... är ett minne för generalisering, logik;

9. Förmåga till rumsliga representationer.

Till och med K.D.Ushinsky skrev att "... lärande, utan allt intresse och endast taget med tvångskraft ... dödar studentens lust att lära, utan vilken han inte kommer att gå långt."

Intresset är en kraftfull motivator för aktivitet, under dess inflytande fortgår alla mentala processer särskilt intensivt, och aktiviteten blir spännande och produktiv. Dess väsen ligger i elevens önskan att tränga in i det igenkännbara området djupare och grundligare, i en ständig längtan att engagera sig i ämnet av sitt intresse.

Från historien om utseendet av uppgifter för uppfinningsrikedom

Det är inte förvånande att uppgifter för uppfinningsrikedom har blivit underhållning "för alla tider och folk".Den första läroboken i matematik som har kommit till oss, eller snarare, dess​ juice 5 meter lång, känd i världen som "London papyrus", eller "Ahmes papyrus", innehåller 84 tillsammans med lösningen på problemet. Enligt honom hölls klasser vid skolan för statsskrivare. Redan de gamla egyptierna förstod hur viktig rollen i inlärningsprocessen​ värde spelar ett element av underhållning, och bland dem som ingår i "papi​ Rus Ahmes "det fanns många sådana uppgifter. Så, i årtusenden, från en samling​ nick av underhållande problem med matematik i en annan strövar "problemet med se​ mina katter" från denna papyrus. Trots existensen av Euklids trettondelade "börjande" (3:e århundradet f.Kr.), som blev en modell för vetenskaplig stringens i mer än två årtusenden, försvann inte det underhållande elementet i matematik i antikens Grekland och är tydligast representerat i "Aritmetik" av Diophantus av Alexandria (förmodligen 300-talet). Under medeltiden satte italienarna Leonardo (Fibonacci) från Pisa (XIII-talet) och Niccolò Tartaglia (XVI-talet) de djupaste spåren i att lösa problem med uppfinningsrikedom.

Samlingar av matematisk underhållning, liknande moderna, började dyka upp från 1600-talet. Bland dem, "Trevlig och underhållande uppgifter betraktad i siffror” av matematikern och poeten Gaspard Claude Bache sieur de Meziriac och ”Matematiska och fysiska underhållningar” av en annan fransk matematiker och författare Jacques Ozanam.

På 1800-talet Edouard Lucas, en fransk matematiker och talteoretiker, publicerade ett fyravolymsverk om underhållande matematik, som har blivit en klassiker. Vid skiftningen av XIX och XX-talen. Ett stort bidrag till skattkammaren av underhållande matematik gjordes av enastående uppfinnare av spel och pussel - den begåvade självlärda amerikanen Sam Loyd och engelsmannen Henry Ernest Dudeney. Underhållande matematik andra hälften av 1900-talet kan inte föreställas utan en hel serie underbara böcker skrivna av den berömda amerikanske matematikern Martin Gardner. Det var hans mångsidiga matematiska essäer, som harmoniskt kombinerar vetenskapligt djup och förmågan att underhålla, som introducerade miljontals människor runt om i världen (inklusive mig) till de exakta vetenskaperna och, naturligtvis, till underhållande matematik.

I Ryssland finns sådana samlingar av problem som "Arithmetic" av L. F. Magnitsky, "In the Realm of Ingenuity" av E. I. Ignatiev, "Live Mathematics", "Entertaining Arithmetic", "Entertaining Algebra" och "Entertaining Geometry" av Ya. I. Perelman och "Matematisk uppfinningsrikedom" av B. A. Kordemsky

Leonardo Fibonacci - en matematiker som med uppfinningsrikedom bidrog till att lösa problem.

Leonardo Fibonacci föddes och bodde i Italien i staden Pisa på 1100-1200-talen. Hans far var en köpman, och därför reste den unge Leonardo mycket. I öst blev han bekant med det arabiska siffersystemet; han analyserade, beskrev och presenterade det sedan för det europeiska samhället i sin berömda bok "Liber Abaci » (« Kontobok "). Kom ihåg att i Europa på den tiden användes romerska siffror, som var fruktansvärt obekväma att arbeta både i komplexa matematiska och fysiska beräkningar och när man arbetade med och redovisning.

Leonardo Fibonacci introducerade arabiska siffror i Europa , som används av nästan hela västvärlden än i dag.Övergången från det romerska systemet till det arabiska systemet revolutionerade matematiken och andra vetenskaper nära besläktad med det.

Det är svårt att föreställa sig hur världen skulle se ut om Fibonacci då, på 1200-talet, inte hade publicerat sin bok och presenterat arabiska siffror för européer. Det är intressant att vi använder arabiska siffror utan att tveka och tar dem för givna. Men om inte Leonardo Fibonacci, vem vet hur historiens gång skulle ha utvecklats. När allt kommer omkring presentationenavhandling Arabiska siffror förändrade avsevärt medeltida matematik för det bättre; han avancerade det, och med det andra vetenskaper som fysik, mekanik, elektronik och så vidare. Observera att det är dessa vetenskaper som leder framsteg framåt. Det är därför på många sätt historiens gång,utvecklingen av den europeiska civilisationen och vetenskapen i allmänhet beror på Leonard Fibonacci .

Serie av Fibonacci-nummer

Leonardo Fibonaccis andra enastående merit ärserie fibonacci-tal . Man tror att denna serie var känd i öst, men det var Leonardo Fibonacci som publicerade denna serie med nummer i den tidigare nämnda boken "Liber Abaci" (han gjorde detta för att demonstrera reproduktionen av en population av kaniner).

Senare visade det sig attdenna talföljd är viktig inte bara i matematik, ekonomi, och finans, men också inom botanik, zoologi, fysiologi, medicin, konst, samt filosofi, estetik och mycket mer. därför att civilisationen, denna serie av nummer blev känd från Leonardo Fibonacci, han fick smeknamnet, "Fibonacci-serien» eller "Fibonacci-siffror ».

Formel och exempel på en serie Fibonacci-tal

I Fibonacci-sekvensen,varje element, med början från det tredje, är summan av de två föregående elementen , trots att serien börjar med siffrorna 0 och 1. Summan erhålls: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci är en legendarisk figur inom matematik, ekonomi och finans ; han förkunnade de arabiska siffrorna och presenterade den magiska serien av siffror.

Problemet uppfanns av den italienske vetenskapsmannen Fibonacci, som levde på 1200-talet.
”Någon köpte ett par kaniner och placerade dem i en hage inhägnad på alla sidor. Hur många kaniner blir det på ett år, om vi antar att ett par varje månad föder ett nytt par kaniner som avkomma, som också börjar föda avkomma från den andra levnadsmånaden?

Svar: 377 par Under den första månaden kommer det redan att finnas 2 par kaniner: 1 första par som födde och 1 födda par. I den andra månaden av kaniner kommer det att finnas 3 par: 1 initialt, föder igen, 1 växer och 1 föddes. I den tredje månaden - 5 par: 2 par som födde, 1 växande och 2 födda. I den fjärde månaden - 8 par: 3 par som födde, 2 växande par, 3 födda par. Om man fortsätter övervägandet efter månader är det möjligt att fastställa ett samband mellan antalet kaniner under innevarande månad och under de två föregående. Om vi ​​betecknar antalet par genom N, och genom m - månadens ordningsnummer, då N m = N m-1 + N m-2 . Med detta uttryck beräknas antalet kaniner av årets månader: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Klassificering av uppgifter för uppfinningsrikedom

I sådana problem krävs lösaren för ett begränsat antal vägningar för att lokalisera ett objekt som skiljer sig från andra objekt i vikt. Även i detta avsnitt övervägs transfusionsuppgifter, där det är nödvändigt att erhålla en viss mängd vätska med behållare med en given volym.

Att hitta överskottet

Förmågan att kombinera grupper av objekt enligt vissa egenskaper krävs.

Textproblem för beräkningar

Enkla livsprocesser, förmågan att tillämpa matematisk kunskap i livet.

Uppgifter för att hitta logiska fel, uppgifter med en hake

De utvecklar en värdefull och mycket nödvändig egenskap hos en framgångsrik person - kritiskt tänkande. Att lära sig att analysera tillståndet. Ibland ligger svaret i själva problemet.

Tilldelning till egenskaperna hos tal och operationer med dem

Egenskapen för jämna och udda tal, korrekt placering av parenteser, placering av siffror i ett tal som uppfyller vissa villkor. Delbarhet av tal. Operationer på siffror.

Kryptovalutor

En matematisk rebus där ett exempel är krypterat för att utföra en av de aritmetiska operationerna. I det här fallet är samma siffror krypterade med samma bokstav, och olika siffror motsvarar olika bokstäver.

Uppgifter för logik och resonemang

Uppgifter som inte är direkt relaterade till beräkningar, utan aktivt utvecklar tänkandet.

Om tiden

Beräkna ett datum med hjälp av tips, kom ihåg hur en klocka fungerar eller bestäm någons ålder bara genom tips.

På en talföljd

I dessa uppgifter är det nödvändigt att reda ut principen genom vilken en viss sekvens är satt, och fortsätta den.

Problem med matcher

När du manipulerar matcher är det nödvändigt att uppnå önskat resultat. De flesta av dessa uppgifter är bland de "icke-standardiserade", som kräver skicklighet "att bedöma situationen ur en synvinkel som är oväntad för majoriteten eller att i tillståndet se möjligheten att använda icke-uppenbara data."

pussel

Ett spel där ord, fraser eller hela påståenden krypteras med ritningar kombinerade med bokstäver och tecken.

Schack

Som regel innehåller varje etapp i kursen flera lektioner (minst 2) i schack. Grundsiffror. Vi lär oss att bygga effektiva strategier, tänka, fatta välgrundade och rationella beslut

Logiska uppgifter

När du löser logiska problem för en-till-en-korrespondens är det bekvämt att skriva data till en tabell, där vi sätter ett "+"-tecken eller ett "-"-tecken i skärningspunkten mellan en rad och en kolumn.

1. Fem klasskamrater - Irena, Timur, Camilla, Eldar och Zalim blev vinnare av olympiader för skolbarn i fysik, matematik, datavetenskap, litteratur och geografi. Det är känt att

Vinnaren av Olympiaden i informatik lär Irena och Timur hur man arbetar på datorn;

Camilla och Eldar blev också intresserade av datavetenskap;

Timur var alltid rädd för fysiken;

Camilla, Timur och vinnaren av litteraturolympiaden badar;

Timur och Kamilla gratulerade vinnaren av matematikolympiaden;

Irena ångrar att hon har lite tid över för litteratur.

Vilken olympiad vann var och en av dessa killar?

1 sätt att lösa, med hjälp av en tabell

I T C E Z

F M I L G

Svar: Irena är vinnaren av Olympiaden i matematik. Timur - i geografi.

Camille - i fysik Eldar - i litteratur. Zalim - i datavetenskap

2. Tre tjejer - Rosa, Margarita och Anyuta presenterade vid tävlingen korgar med rosor, prästkragar och penséer som odlats av dem. Flickan som fostrade prästkragarna uppmärksammade Rosa på att inget av flickornas namn matchar namnen på deras favoritblommor. Vilka blommor odlade var och en av flickorna?

Lösning: genom att resonera

a) Anya odlade inte penséer. b) Margarita odlade inte prästkragar c) Rose odlade inga rosor. Rose kunde odla antingen rosor eller penséer. Rosen odlade inte rosor. Slutsats: Rose har odlat penséer. Margarita odlade rosor. Anya odlade tusenskönor.

3. Fyra vänner - Zhenya, Kostya, Dima och Vadim - gjorde dekorationer för semestern. Någon gjorde gyllene pappersgirlanger, någon gjorde röda bollar, någon gjorde silverpappersgirlanger och någon gjorde gyllene papperskex. Kostya och Dima arbetade med papper av samma färg, Zhenya och Kostya gjorde samma leksaker. Vem har gjort dekorationerna?

Svar:

4. Masha, Lida, Zhenya och Katya spelar olika instrument - knappdragspel, piano, gitarr, fiol, men var och en på en. De talar också främmande språk - engelska, franska, tyska, spanska, men var och en är densamma. Vem spelar vilket instrument och vilket främmande språk talar han?

Korsande uppgifter

I uppgifter för korsningar krävs det att ange sekvensen av åtgärder där den nödvändiga korsningen utförs och alla villkor för uppgiften är uppfyllda.

Varg, get och kål. På stranden av floden står en bonde med en båt, och bredvid honom finns en varg, en get och en kål. Bonden måste korsa sig och transportera vargen, geten och kålen till andra sidan. Men förutom bonden placeras antingen bara vargen, eller bara geten, eller bara kålen i båten. Du kan inte lämna en varg med en get eller en get med kål utan uppsikt - en varg kan äta en get, och en get kan äta kål. Hur ska en bonde bete sig?

Svar: En bonde kan följa en av två algoritmer:

Svar: Låt M1 och M2 vara pojkar, C1 och C2 vara soldater. Korsningsalgoritmen kan vara följande:

1. M1 och M2 –>
2. M1<–
3. Cl ->
4. M2<–
5. M1 och M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–

Uppgifter för transfusioner

Dessauppgifterna är praktiska. Att lösa sådana problem utvecklar logiskt tänkande, får dig att tänka, närma dig lösningen av ett problem från olika vinklar, välj det enklaste, enklaste sättet från en mängd olika lösningar. För att göra detta, med hjälp av kärl av kända behållare, krävs det att mäta en viss mängd vätska. Den enklaste metoden för att lösa problem i denna klass är att räkna upp möjliga alternativ.Och det krävs att ange sekvensen av åtgärder där den nödvändiga transfusionen utförs och alla villkor är uppfyllda.

1. Hur, med två hinkar med en kapacitet på 3 och 5 liter, hur man drar 7 liter vatten från kranen?

Svar:

2. Den onda styvmodern skickade sin styvdotter till källan efter vatten och sa: ”Våra hinkar innehåller 5 och 9 liter vatten. Ta dem och ta med exakt 3 liter vatten.” Hur ska styvdottern agera för att klara detta uppdrag?

Svar:

I de ovan diskuterade transfusionsproblemen gavs två kärl och vatten hälldes från en vattenkran.Det finns svårare uppgifter, inte två fartyg, utan tre eller fler. Vatten tas INTE ur kranen. I sådana problem finns vatten redan i något kärl, till exempel i det största. Och vi kommer att hälla vatten i små behållare. Vatten kan inte hällas ut. Om det är nödvändigt att tömma kärlet, hälls överskottsvattnet i ett annat kärl. Vanligtvis är ett större kärl ett lager från vilket vatten tas och överskottsvatten hälls i det.

Saga uppgifter

Lösningen av sådana problem livar upp matematiken. Viljan att hjälpa hjälten i problem stimulerar mental aktivitet, i framtiden orsakar en önskan att läsa verket. Sympati i sådana uppgifter är på den positiva hjältens sida. Goda segrar, ondska straffas, negativa egenskaper förlöjligas.

på en av dem möter du din död,

ingenting kommer att hända dig,

den tredje vägen leder dig till Vasilisa den vackra.

Tänk på att alla tre inskriptionerna gjordes av Koshchei den odödlige. Ivan kastade bollen i marken. Han rullade, Ivan följde efter honom. Hur länge, hur kort gick Ivan, men han kom till en enorm sten. På stenen står det:

"Om du går till vänster möter du din död",

"Om du går till höger kommer du att rädda Vasilisa den vackra från fångenskap", "Om du går rakt fram kommer något att hända dig."

Lösning: Den tredje posten är felaktig - ingenting kommer att hända Ivan på vägen. Den andra posten är också felaktig, d.v.s. på väg till höger kommer Ivan inte att rädda Vasilisa den vackra. Så på den återstående vägen (vägen till vänster) kommer Ivan att rädda Vasilisa den vackra.

2. Sex rånare rånade kung Dadon. Bytet visade sig vara rikt - mindre än hundra identiska tackor. Rånarna började dela bytet lika, men ett göt visade sig vara överflödigt. Rånarna slogs och en av dem dödades i ett slagsmål. Resten började dela guldet igen, och återigen visade sig en bit vara överflödig. Och återigen dog en av rånarna i ett slagsmål. Och så vidare: varje gång var ett göt överflödigt och en av rånarna dog i ett slagsmål. Till slut fanns en rånare kvar, som dog av sina sår. Hur många tackor fanns det?

Lösning:om det initialt skulle ha varit en takt mindre, så skulle uppdelningen ha ägt rum. Ett tal som är mindre än 100 och delbart med 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Så det totala antalet göt är 60+1=61.

Uppgifter för uppfinningsrikedom

1. Två mammor, två döttrar och en mormor med ett barnbarn. Hur många?

2. Lägenheten hade 3 rum. Gjorde två av en. Hur många rum finns i lägenheten?

3. Hur placerar man 8 stolar mot rummets fyra väggar så att varje vägg har 3 stolar?

Uppgifter för uppfinningsrikedom

Hur många timmar är dag och natt tillsammans?

Det låg ett äpple på bordet. Den var uppdelad i 4 delar. Hur många äpplen finns på bordet?

Uppgifter för att ändra den konstruerade figuren

2. Gör samma figur av pinnar som på bilden. Ta bort 2 pinnar för att göra 6 rutor.

Nummerserie

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

pussel

Byt ut asteriskerna med siffror så att likheterna är uppfyllda i alla rader och varje nummer i den sista raden är lika med summan av siffrorna i kolumnen som den är placerad under. Lösning:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Problem med geometriskt innehåll (unikursala figurer)

Det finns en välkänd liknelse: någon gav en miljon rubel till alla som ritar nästa figur. Men vid ritningen ställdes ett villkor. Det krävdes att denna figur ritades i ett kontinuerligt drag, det vill säga utan att ta bort pennan eller pennan från pappret och utan att dubbla en enda linje, med andra ord var det omöjligt att passera en linje en gång ritad en andra gång.

Slutsats

I matematik finns det olika typer av uppgifter för uppfinningsrikedom:

För vägning och transfusion,

Logiska uppgifter,

transfusionsuppgifter,

korsande uppgifter,

Problem med geometriskt innehåll,

Rebuses, nummerserier.

Metoder för att lösa sådana problem ligger i den logiska analysen av villkoren, valet av lämpliga matematiklagar och den optimala lösningen.

Det finns inget universellt sätt att lösa alla typer av problem med uppfinningsrikedom, varje problem löses på sitt eget sätt.

Uppgifter för uppfinningsrikedom hjälper till att lära sig att tänka självständigt, utveckla logik, intresse för matematik. Med deras hjälp kan du känna kopplingen mellan matematik och det verkliga livets problem.

Uppgifterna som verkets författare står inför är lösta, nämligen:

Att studera ämnet "Lösa problem med uppfinningsrikedom", typer av uppgifter för uppfinningsrikedom och metoder för att lösa dem;

Lös flera typer av uppgifter för uppfinningsrikedom, skapa självständigt en algoritm för att lösa sådana problem.

Bibliografi

1. T.D. Gavrilova: "Underhållande matematik." Förlaget "Uchitel" 2008

2. T.ex. Kozlova: "Berättelser och antydningar". Miros Publishing House 1995

3. B. A. Kordemsky: "Matematisk uppfinningsrikedom" Förlag "Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur" 1958

4. Ya. I. Perelman: "Underhållande algebra". Förlaget "Century" 1994

5.R.M.Smullyan "Vad heter den här boken?". Förlaget "Dom Meshcheryakova"

2007

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp