Մաթեմատիկական հնարամտություն. Հետազոտական ​​աշխատանք «math savvy» Մանկական math savvy

Տես նաեւ:

Երկրորդ հրատարակության նախաբան 3

Գլուխ առաջին
Զվարճալի ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐՆԵՐ

Բաժին I
1. Ուշադիր ռահվիրաներ 9385
2. «Քարե ծաղիկ» 10 385
3. Շաշկի շարժվող 11 385
4. Երեք քայլով 11,386
5. Հաշվե՛ք։ 12 386
6. Այգեգործի ճանապարհ 12,386
7. Պետք է հասկանալ 13 386
8. Առանց վարանելու 13,386
9. Ներքև - վերև 13 387
10. Անցնել գետը (հին խնդիր) 14.387
11. Գայլ, այծ և կաղամբ 14,387
12. Գլորում ենք սև գնդիկներ 15 388
13. Շղթայի վերանորոգում 15 388
14. Ուղղել 16390 սխալը
15. Երեքից - չորս (կատակ) 16.390
16. Երեք և երկու - ութ (այլ կատակ) 16,390
17 Երեք քառակուսի 16 390
18. Քանի՞ մաս: 17 390
19. Փորձե՛ք այն։ 17 391
20. Դրոշակում 17 391
21. Պահպանել հավասարությունը 18391
22. «Կախարդական» թվի եռանկյուն 18 391
23. Ինչպես 12 աղջիկ խաղացին գնդակ 19 392
24. Չորս ուղիղ գծեր 20 392
25. Այծերն առանձնացրեք կաղամբից 20.392
26. Երկու գնացք 21,392
27. մակընթացության ժամանակ (կատակ) 21,393
28. Հավաքեք 22 393
29. Կոտրված թվաքանակ 22 393
30. Զարմանալի ժամացույց (չինական գլուխկոտրուկ) 23,393
31. Երեք անընդմեջ 24 395
32. Տասը շարք 24 395
33. Մետաղադրամների գտնվելու վայրը 25 395
34. 1-ից 19 26 395
35. Արագ, բայց ուշադիր 26,396
36. Գանգուր քաղցկեղ 27 396
37. Գրքի արժեքը 27396
38. Անհանգիստ ճանճ 27,396
39. 50 տարուց պակաս 28396
40. Երկու կատակ 28 396
41. Քանի տարեկան եմ ես: 29 396
42. Գնահատեք «մի հայացքով» 29 397
43. Արագության ավելացում - 29 397
44. Ո՞ր ձեռքում: (մաթեմատիկայի ուշադրության կենտրոնում) 31,397
45. Քանի՞սն են: 31 398
46. ​​Նույն թվերը 31 398
47. Հարյուր 31 398
48. Թվաբանական մենամարտ 32 398
49. Քսան 33 398
50. Քանի՞ երթուղի: 33 399
51. Փոխի՛ր 35 400 թվերի դասավորությունը
52. Տարբեր գործողություններ, նույն արդյունքը 35402
53. Իննսունինը հարյուր 36402
54. Ապամոնտաժվող շախմատի տախտակ 36 402
55. Հանքերի որոնում 36 402
56. Հավաքել 2 38 402 խմբերով
57. Հավաքել 3 39 402 խմբերով
58. Ժամացույցը կանգ է առել 39 404
59. 39 404 թվաբանական չորս գործողություն
60. Շփոթված վարորդ 40 404
61. Ցիմլյանսկի հիդրոէլեկտրակայանի համար 41,404
62. Հացի առաքում ժամանակին 41 405
63. Ծայրամասային գնացքում 41 405
64. 1-ից մինչև 1,000,000,000 41,405
65. Ֆուտբոլասերների մղձավանջը 42,406

Բաժին II
66. Ժամ 43 406
67. Սանդուղք 43 407
68. Փազլ 43 407
69. Հետաքրքիր կոտորակներ 43 407
70. Ո՞րն է թիվը: 44 407
71. Դպրոցականի ուղին 44 407
72. Մարզադաշտում 44,407
73. Դուք հաղթե՞լ եք: 44 407
74. Զարթուցիչ 44 407
75. Փոքր բաժնետոմսերի փոխարեն խոշոր 45407
76. Օճառ 45 408
77. Թվաբանական ընկույզ 45 408
78. Դոմինո 46 409
79. Միշայի ձագուկները 48 409
80. Միջին արագությունը 48 409
81. Քնած ուղեւոր 48 409
82. Որքա՞ն է գնացքի երկարությունը: 48 409
83. Հեծանվորդ 48 409
84. Մրցույթ 49 409
85. Ո՞վ է ճիշտ: 49 409
86. Ընթրիքի համար - 3 տապակած շերտ 50 410

Գլուխ երկրորդ
ԳԱՂՏՆԻ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ

87. Դարբինի խելք Հեչո 51 410
88. Կատու և մկներ 53 410
89. Լուցկի 54 411 մետաղադրամի շուրջ
90. Վիճակը ընկավ սիսկինի ու ռոբինի վրա 54 411
91. Դասավորեք 55 411 մետաղադրամները
92. Անցում ուղևոր1 55 412
93. Երեք աղջիկների քմահաճությունից բխող խնդիր 56 412
94. Հետագա զարգացումառաջադրանքներ 57 413
95. Թռիչք շաշկի 57 415
96. Սպիտակ և սև 57 415
97. Խնդիրը բարդացնելով 58 415
98. Քարտերը դրվում են 58 415 թվային կարգով
99. Երկու տեղորոշման հանելուկներ 59 417
100. Խորհրդավոր տուփ 59 417
101. Քաջարի «կայազոր» 60 417
102. Լյումինեսցենտային լամպեր հեռուստատեսության սենյակում 61 419
103. Գվինեա խոզերի տեղաբաշխում 62421
104. Տոնի նախապատրաստություն 63 422
105. Կաղնու ծառերը տարբեր կերպ նստելը 65 423
106. երկրաչափական խաղեր 65 423
107. Զույգ և կենտ (փազլ) 68 424
108. Դասավորի՛ր շաշկիների դասավորությունը 69 424
109. Գլուխկոտրուկ նվեր 69 425
110. Ասպետի քայլ 70 425
111. Շարժվող շաշկի (2 փազլ) 71,425
112. Ամբողջ թվերի սկզբնական խմբավորում 1-ից մինչև 15 72 426
113. Ութ աստղ 73 426
114. Տառերի տեղադրման երկու խնդիր 73 427
115. Գունավոր քառակուսիների դասավորություն 74 429
116. Վերջին չիպ 74 430
117. Սկավառակների օղակ 75 431
118. Չմշկորդներ սահադաշտում արհեստական ​​սառույց 76 431
119. Կատակ խնդիր 77 432
120. Հարյուր քառասունհինգ դուռ (փազլ) 77 432
121. Ինչպե՞ս ազատ արձակվեց բանտարկյալը: 79 432

Գլուխ երրորդ
ԵՐԿՐԱՄԵՏԻԱ ԼՈՒՂԻՆԵՐԻ ՎՐԱ

122. Հինգ հանելուկ 85 433
123. Եվս ութ հանելուկ 86 433
124. Ինը լուցուց 86 433
125. Պարույր 87 433
126. Կատակ 87 433
127. Հեռացնել երկու լուցկի 87 433
128 «Տան» ճակատ 87 433
129 Անեկդոտ 88 433
130 Եռանկյունիներ 88 433
131 Քանի՞ լուցկի պետք է հանվի: 88 433
132 Անեկդոտ 88 433
133 Պարիսպ 88 433
134. Կատակ 89 433
135. «Նետ» 89 433
136. Քառակուսիներ և ադամանդներ 89 433
137. Տարբեր բազմանկյուններ մեկ նկարում 89 433
138 Այգու պլանավորում 89 433
139 Հավասար մասեր 90 433
140. Մանրահատակ 91 433
141 Տարածքի հարաբերակցությունը պահպանվել է 91 441
142. Գտի՛ր 91 441 նկարի ուրվագիծը
143 Գտիր ապացույց 92 441
144. Կառուցե՛ք և ապացուցե՛ք 92 441

Գլուխ չորրորդ
ՓՈՐՁԵՔ ՅՈԹ ԱՆԳԱՄ, ԿՏՐԵՔ ՄԵԿ

145. Հավասար մասերով 93 442
146. Յոթ վարդեր տորթի վրա 95 443
147. Իրենց ձևը կորցրած թվեր 95 445
148. Խորհուրդ 96 445
149. Անկորուստ! 96 445
150. Երբ նացիստները ոտնձգություն կատարեցին մեր հողի վրա 97 447
151. Էլեկտրականի հուշեր 98 447
152. Ամեն ինչ գնում է գործի 99 447
153. Փազլ 99 447
154. Պայտ կտրիր 99 447
155. Ամեն մասում՝ անցք 99 448
156. «Սափորից»՝ քառակուսի 100 448
157. Քառակուսի «Է» տառից 100 448
158. Գեղեցիկ կերպարանափոխություն 100 449
159. Գորգի վերականգնում 101449
160. Թանկ վարձատրություն 101 449
161. Օգնի՛ր աղքատին։ 102 449
162. Նվեր տատիկին 103 451
163. Հյուսնի խնդիր 104 451
164. Իսկ մորթագործը երկրաչափություն ունի։ 104 452
165. Ամեն ձի, մեկ ախոռ 105 453
166. Ավելին! 105 453
167. Բազմանկյունի վերածումը քառակուսու 106 453
168. Կանոնավոր վեցանկյան վերածումը հավասարակողմ եռանկյան 107 453.

Գլուխ հինգերորդ
ՀՄՏՈՒԹՅՈՒՆԸ ԿԳՏԻ ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒԹՅՈՒՆ ԱՄԵՆ ՈՒՐԵՂ

169. Որտե՞ղ է թիրախը: 109 454
170. Հինգ րոպե մտածելու համար 110 455
171. Չնախատեսված հանդիպում 110 455
172. Ճանապարհորդական եռանկյուն Շ 456
173. Փորձեք կշռել 111 458
174. Փոխանցում 112 458
175. Յոթ եռանկյունի 112458
176. Նկարչի կտավներ 112 458
177. Որքա՞ն է կշռում շիշը: 113 459
178. Խորանարդներ 113 460
179. Կրակոց 114 461
180. Որտեղ է եկել սերժանտը: 114 461
181. Որոշի՛ր գերանի տրամագիծը 115 461
182. Անսպասելի դժվարություն 115 461
183. 116 461 տեխնիկումի սովորողի պատմությունը
184. Հնարավո՞ր է 100% խնայողություն ստանալ: 116 463
185. Գարնանային կշեռքների վրա 117 463
186. Դիզայնի հնարամտություն 117 463
187. Միշայի անհաջողությունը 117 465
188. Գտի՛ր 119 465 շրջանագծի կենտրոնը
189. Ո՞ր տուփն է ավելի ծանր: 119 466
190. Ատաղձագործության արվեստը 120 466
191. Երկրաչափություն գնդակի վրա 120 466
192. Մեծ հնարամտություն է պետք 121 467
193. Դժվար պայմաններ 121 468
194. Հավաքովի բազմանկյուններ 122 468
195. Նմանատիպ թվեր կազմելու հետաքրքիր մեթոդ 125 469
196. Կախովի մեխանիզմ կանոնավոր բազմանկյուններ կառուցելու համար 127 471

Գլուխ վեցերորդ
ԴՈՄԻՆՈ ԵՎ ԿՈՒԲ

Ա.Դոմինո
197. Քանի՞ միավոր: 132 471
198. Երկու հնարք 133 471
199. Խաղում հաղթելը երաշխավորված է 134 471
200. Շրջանակ 135 472
201. Շրջանակ շրջանակում 136 472
202. «Windows» 136 473
203. Դոմինոյի ոսկորների կախարդական քառակուսիներ 137 473
204. Կախարդական քառակուսի անցք 141 473
205. Դոմինոյի բազմապատկում 141473
206. Գուշակիր պլանավորված դոմինոն 142 473

B. Cube
207. Թվաբանական հնարք հետ զառախաղ 144 473
208. Գուշակելով թաքնված դեմքերի միավորների գումարը 145 477
209. Ի՞նչ հերթականությամբ են գտնվում խորանարդները: 145 478

Գլուխ յոթերորդ
ԻՆՆԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

210. Ո՞ր թիվն է խաչված: 149 478
211. Թաքնված գույք 152 479
212. Բացակայող 152,480 թիվը գտնելու ևս մի քանի զվարճալի եղանակ
213. Արդյունքի մեկ թվանշանի հիման վրա որոշեք մնացած երեքը 154 480.
214. Գուշակելով տարբերությունը 154 481
215. Տարիքի որոշում 154 481
216. Ո՞րն է գաղտնիքը. 154 482

Գլուխ ութերորդ
ՀԱՇՎԻ ՀԵՏ ԵՎ ԱՌԱՆՑ

217. Փոխօգնություն 159482
218. Լոֆեր և սատանա 160 483
219. Խելացի երեխա 161 483
220. Որսորդներ 161,483
221. Մոտեցող գնացքներ 162,484
222. Հավատքը մեքենագրում է ձեռագիր 162,484
223. Սնկի պատմություն 163 484
224. Ո՞վ կվերադառնա առաջինը: 164 484
225. Լողորդ եւ գլխարկ 164,486
226. Երկու նավ 165 486
227. Փորձի՛ր քո հնարամտությունը։ 165 487
228. Խայտառակությունը կանխել է 166488
229. Քանի՞ անգամ ավել. 166 488
230. Շարժիչային նավ և հիդրոինքնաթիռ 167,488
231. Հեծանվորդներ ասպարեզում 167,489
232. Բիկովի պտույտի արագությունը 168 489
233. Ջեք Լոնդոն ճամփորդություն 168,489
234. Անհաջող անալոգիաների պատճառով հնարավոր են սխալներ169 490
235. Իրավական միջադեպ 170 491
236. Զույգ ու եռյակ 171491
237. Ո՞վ է ձի հեծնել. 171 491
238. Երկու մոտոցիկլավար 171492
239. Ո՞ր ինքնաթիռում է Վոլոդինի հայրը. 172 492
240. Փշրվել կտորների 173 493
241. Երկու մոմ 173 493
242. Զարմանալի խորաթափանցություն 173 493
243. Ճիշտ ժամանակ 174 493
244. Ժամ 174 494
245. Ժամը քանիսն է: 174 495
246. Ո՞ր ժամին է սկսվել և ավարտվել հանդիպումը: 175 496
247. Սերժանտը պատրաստում է հետախույզներ 175497
248. Ըստ երկու հաղորդումների 176 498
249. Քանի՞ նոր կայան է կառուցվել: 176 498
250. Ընտրի՛ր չորս բառ 177 498
251. Արդյո՞ք նման կշռումը թույլատրելի է: 177 499
252. Փիղ և մոծակ 178 500
253. Հնգանիշ թիվ 179500
254. Կմեծանաս մինչև հարյուր տարեկան առանց ծերության 179 500
255. Ղուկասի խնդիրը 181 501
256. Յուրօրինակ զբոսանք, .181 502
257. Պարզ կոտորակների մեկ հատկություն 182 504

Գլուխ իններորդ
ՄԱԹԵՄԱԿԱՆ ԳՐԵԹԵ ԱՆՀԱՇՎԱՐԿՈՎ

Մութ սենյակում
Խնձորներ
Եղանակի կանխատեսում (կատակ)
անտառային օր
Ո՞վ ունի անուն:
Մրցակցություն ճշգրտության մեջ
Գնել
Ուղևորները մեկ խցիկում
Խորհրդային բանակի շախմատի մրցաշարի եզրափակիչ
Կիրակի
Ինչ է վարորդի անունը:
քրեական պատմություն
Խոտաբույսեր հավաքողներ
Թաքնված բաժանում
Կոդավորված գործողություններ (թվային հանելուկներ)
Թվաբանական սալիկապատում
Մոտոցիկլավար և ձիավոր
Ոտքով և մեքենայով
«Հակառակից».
Հայտնաբերել կեղծ մետաղադրամ
Տրամաբանական նկարչություն
երեք իմաստուններ
Հինգ հարց ուսանողներին
Պատճառաբանություն՝ հավասարման փոխարեն
Ըստ ողջախոհություն
Այո կամ Ոչ?

Գլուխ տասներորդ
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԽԱՂԵՐ ԵՎ ՏԱԿՆԵՐ

A. Խաղեր
284. Տասնմեկ հատ 201
285. Վերցրեք վերջին 202 հանդիպումները
286. Նույնիսկ հաղթում է 202
287. Ջիանշիզի 202
288. Ինչպե՞ս հաղթել: 204
289. Դրսիր քառակուսի 205
290. Ո՞վ առաջինը կասի «հարյուր». 206
291. Խաղող հրապարակներ 206
292. Օյա 209
293. «Մատեզատիկո» (իտալական խաղ) 212
294. Կախարդական քառակուսիների խաղ 213
295. 215 թվերի հատում

B. Հնարքներ
296. Նախատեսված թվի գուշակում (7 հնարք) 219
297. Գուշակիր հաշվարկների արդյունքը՝ առանց որևէ բան հարցնելու 224
298. Ով ինչքան տարավ, իմացա 226
299. Մեկ, երկու, երեք փորձ և ես ճիշտ գուշակեցի 226 537
300. Ո՞վ վերցրեց ծամոնը, ո՞վ վերցրեց մատիտը: 227 537
301. Գուշակելով երեք բեղմնավորված տերմիններ և 227 537 գումարը
302. Գուշակիր մի քանի մտահղացված թիվ 228 538
303. Քանի՞ տարեկան ես։ 229 538
304. Գուշակիր տարիքը 229 538
305. Երկրաչափական կիզակետ (առեղծվածային անհետացում) 230 538

Գլուխ տասնմեկերորդ
ԹՎԵՐԻ ԲԱԺԱՆԵԼԻՈՒԹՅՈՒՆ

306. Թիվ գերեզմանի վրա 232 539
307. Ամանորի նվերներ 233 540
308. Կարո՞ղ է այդպիսի թիվ լինել։ 233 540
309. Ձվերով զամբյուղ (հին ֆրանսիական խնդիրների գրքից) 233 540
310. Եռանիշ թիվ 234 540
311. Չորս նավ 234 540
312. Գանձապահի սխալ 234 540
313. Թվային գլուխկոտրուկ 234 541
314. 11 235 541-ի բաժանելիության նշան
315. 7-ի, 11-ի և 13-ի բաժանելիության համակցված նշան 237 541.
316. 8 239 541-ով բաժանելիության թեստի պարզեցում
317. Զարմանալի հիշողություն 240 542
318. 3-ի, 7-ի և 19-ի բաժանելիության համակցված նշան 242 543.
319. 242 543 երկանդամի բաժանելիություն
320. Հին ու նոր 7247544-ի բաժանելիության մասին
321. Նշանի ընդարձակում այլ թվերի վրա 251 -
322. Ընդհանրացված բաժանելիության նշան 252 -
323. Բաժանելիության հետաքրքրասիրություն 254 -

Գլուխ տասներկուերորդ
ԽԱՉ ԳՈՒՄԱՐՆԵՐ ԵՎ ԿԱԽԱՐԴԱԿԱՆ ՔԱՌԱԿԱՑՈՒՆԵՐ

Ա. Խաչաձև գումարներ
324. Հետաքրքիր խմբավորումներ 256 545
325. «Աստղանիշ» 257 545
326. «Բյուրեղյա» 257 545
327. Ցուցափեղկի զարդարանք 258 545
328. Ո՞վ կհասնի առաջինը: 258 545
329. «Պլանետարիում» 259 545
330. «Զարդանախշ» 259 545

B. Կախարդական հրապարակներ
331. Այլմոլորակայիններ Չինաստանից և Հնդկաստանից 260 548
332. Ինչպե՞ս ինքներդ կախարդական քառակուսի պատրաստել: 264 548
333. Ընդհանուր մեթոդների մուտքի մոտ 266 549
334. Հնարամտության քննություն 271 549
335. «15»-ի «Կախարդական» խաղ 271 551
336. Ոչ ավանդական կախարդական հրապարակ 272 553
337. Ի՞նչ կա կենտրոնական խցում: 273 553
338. «Կախարդական» ստեղծագործություններ 275 553
339. Թվաբանական հետաքրքրությունների «դագաղ» 278 -
340. «Ի հավելումն» 280 -
341. Չորրորդ կարգի «կանոնավոր» կախարդական քառակուսիներ 283 -
342. Ցանկացած կարգի կախարդական քառակուսու համարների ընտրություն 287 -

ԳԼՈՒԽ Տասներեքերորդ ՀԵՏՔՐԱՔՐՔԻՐ ԵՎ ԼՈՒՐՋ ԹՎԵՐՈՎ
343. Տասը թվեր (դիտարկումներ) 298 554
344. Եվս մի քանի հետաքրքիր դիտարկում 300 555
345. Երկու հետաքրքիր փորձ 302 555
346. Թիվ կարուսել 306 -
347. Ակնթարթային բազմապատկման սկավառակ 309 -
348 Մտավոր մարմնամարզություն 310 -
349. 312 557 թվերի նախշեր
350 Մեկը բոլորի համար և բոլորը մեկի համար 316 558
351. Թվային գտածոներ 319 559
352. Դիտարկելով 326 560 բնական թվերի շարքը
353. Անհանգստացնող տարբերություն 339 -
354. Սիմետրիկ գումար (չկոտրված ընկույզ) 340 -

Գլուխ տասնչորսերորդ
ԹՎԵՐ ՀՆԱՎՈՐ, ԲԱՅՑ ՀԱՎԵՐԺ ԵՐԻՏԱՍԱՐԴ

A. Սկզբնական համարներ
355. Պարզ և բաղադրյալ թվեր 341 -
356. «Էրատոսթենեսի մաղ» 342 -
357. Նոր «մաղ» համար պարզ թվեր 344 563
358. Հիսուն առաջին պարզ 345 -
359. Մեկ այլ եղանակ պարզ թվեր ստանալու համար: 345-
360. Քանի՞ պարզ թիվ: 347 թ

Բ. Ֆիբոնաչիի թվեր
361. Հրապարակային դատավարություն 347 -
362. Ֆիբոնաչիի շարք 351 -
363. Պարադոքս 352 564
364. Ֆիբոնաչի 355 շարքի թվերի հատկությունները -

B. Գանգուր թվեր
365. Գանգուր թվերի հատկությունները 360 -
366. Պյութագորասյան թվեր 369 -

ԳԼՈՒԽ Տասնհինգերորդ ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՄԻՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆԸ ԱՇԽԱՏԱՆՔՈՒՄ
367. Ցանման երկրաչափություն 372 -
368. Ռացիոնալացում փոխադրման համար աղյուս դնելիս 375 -
369. Աշխատանքային երկրաչափեր 377

Ճանաչեց երկու գլուխ.

ԵՐԿՐՈՐԴ ՀՐԱՏԱՐԱԿՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱԲԱՆ
Աշխատանքի, սովորելու, խաղի, ցանկացած ստեղծագործական գործունեության մեջ մարդուն անհրաժեշտ է հնարամտություն, հնարամտություն, ենթադրություն, տրամաբանելու ունակություն՝ այն ամենը, ինչ մեր ժողովուրդը դիպուկ սահմանում է մեկ բառով «խելամիտ»: Հնարամտությունը կարելի է դաստիարակել և զարգացնել համակարգված և աստիճանական վարժություններով, մասնավորապես՝ լուծելով մաթեմատիկական խնդիրներ ինչպես դպրոցական դասընթացում, այնպես էլ պրակտիկայից բխող խնդիրներ՝ կապված իրերի աշխարհի և մեզ շրջապատող իրադարձությունների դիտարկումների հետ:
«Մաթեմատիկան,- ասաց Մ. Ի. Կալինինը, դիմելով միջնակարգ դպրոցի աշակերտներին,- կարգապահում է միտքը, սովորեցնում տրամաբանական մտածողությանը: Զարմանալի չէ, որ ասում են, որ մաթեմատիկան մտքի մարմնամարզությունն է։
Յուրաքանչյուր ընտանիք, որտեղ ծնողները մտահոգված են կազմակերպելու համար մտավոր զարգացումերեխաներն ու դեռահասները զգում են ընտրված նյութի կարիք՝ իրենց ազատ ժամանակը օգտակար, ողջամիտ և ոչ ձանձրալի մաթեմատիկական վարժություններով լցնելու համար:
Հենց այս տեսակի արտադասարանական գործունեության, զրույցների և ժամանցի համար է ազատ երեկո, ընտանեկան շրջապատում և ընկերների հետ, կամ դպրոցում արտադասարանական հանդիպումների ժամանակ նախատեսված է «Մաթեմատիկական հնարամտությունը»՝ մաթեմատիկական մանրանկարչության հավաքածու՝ տարբեր առաջադրանքներ, մաթեմատիկական խաղեր, կատակներ ու հնարքներ, որոնք պահանջում են մտքի աշխատանք, զարգացնող բանականություն և տրամաբանության մեջ անհրաժեշտ տրամաբանություն։
Նախահեղափոխական ժամանակներում լայնորեն հայտնի էին E.I.Ignatiev-ի «Սրամտության ոլորտում» ժողովածուները: Այժմ դրանք հնացել են մեր ընթերցողի համար և հետևաբար չեն վերահրատարակվում։ Այնուամենայնիվ, այս ժողովածուներում կան խնդիրներ, որոնք դեռ չեն կորցրել իրենց մանկավարժական և դաստիարակչական արժեքը։ Նրանցից ոմանք անփոփոխ են մտել Մաթեմատիկական հնարամտություն, մյուսները՝ փոփոխված կամ բոլորովին նոր բովանդակությամբ։
Մաթեմատիկական հնարամտության համար ես նաև ընտրեցի և, անհրաժեշտության դեպքում, մշակեցի խնդիրներ նրանց միջից, որոնք ցրված են ներքին և արտասահմանյան լայնածավալ հանրամատչելի գրականության էջերում՝ փորձելով, սակայն, չկրկնել Յա. Ի. Պերելմանի հանրաճանաչ գրքերում ներառված խնդիրները։ զվարճալի մաթեմատիկա.
Այս տեսակի «փոքր ձևի» մաթեմատիկական խնդիրները երբեմն առաջանում են որպես գիտնականի լուրջ հետազոտության կողմնակի արդյունք. շատ առաջադրանքներ հորինված են սիրողականների, ինչպես նաև ուսուցիչների կողմից՝ որպես «մտավոր մարմնամարզության» հատուկ վարժություններ։ Դրանք, ինչպես հանելուկներն ու ասացվածքները, սովորաբար չեն պահպանում իրենց հեղինակությունը և դառնում են հանրային սեփականություն։
«Մաթեմատիկական խելքները» նախատեսված է գիտական ​​աստիճաններ ունեցող ընթերցողների համար: մաթեմատիկական ուսուցում:
10-11 տարեկան դեռահասի համար՝ անկախ մտածողության առաջին փորձերը.
ավագ դպրոցի աշակերտի համար, ով կրքոտ է մաթեմատիկայի նկատմամբ,
և մեծահասակի համար, ով ցանկանում է փորձարկել և կիրառել իր գուշակությունը:
Առաջադրանքների համակարգումն ըստ գլուխների, իհարկե, շատ կամայական է. Յուրաքանչյուր գլուխ ունի և՛ հեշտ, և՛ դժվար առաջադրանքներ:
Գիրքն ունի տասնհինգ գլուխ։
Առաջին գլուխը բաղկացած է «հետաքրքիր» բնույթի սկզբնական վարժությունների տարբեր տեսակներից՝ հիմնված գուշակության կամ ուղղակի ֆիզիկական գործողությունների (փորձի) վրա, երբեմն պարզ հաշվարկների վրա՝ ամբողջ թվերի թվաբանության (գլխի առաջին բաժին) և կոտորակային թվերի (երկրորդ): Բաժին). Որոշ չափով խախտելով գրքի դասակարգիչ ներդաշնակությունը՝ ես առաջին գլխում առանձնացրեցի պարզ խնդիրներից մի քանիսը, որոնք թեմատիկորեն պատկանում են հաջորդ գլուխներին։ Սա արվում է այն ընթերցողների շահերից ելնելով, ովքեր դեռ դժվարանում են ինքնուրույն տարբերակել իրագործելի առաջադրանքն անհնարինից: Առաջին գլխում անընդմեջ լուծելով տարբեր տեսակի առաջադրանքներ՝ նրանք կկարողանան փորձել իրենց ուժերը, այնուհետև որոշակի թեմայի նկատմամբ հետաքրքրությունը փոխանցել հաջորդ գլուխների համապատասխան առաջադրանքներին:
Երկրորդ գլխի խնդիրները լուծելու համար սեփական մաթեմատիկական հնարամտությունն ու հաստատակամությունը պետք է հաղթահարի ամենատարբեր խոչընդոտները և ելք առաջարկի դժվար իրավիճակներից:
Երրորդ գլուխը՝ «Երկրաչափությունը լուցկիների վրա», պարունակում է մի շարք երկրաչափական խնդիրներ՝ գլուխկոտրուկներ։
«Փորձիր յոթ անգամ, մեկ անգամ կտրիր» գլուխը բաղկացած է ձևերը կտրելու առաջադրանքներից:
«Հմտությունը ամենուր կիրառություն կգտնի» գլխի առաջադրանքների բովանդակությունը կապված է գործնական գործունեության, տեխնիկայի հետ։
«Մաթեմատիկա գրեթե առանց հաշվարկներով» վերնագրված գլխում կան խնդիրներ, որոնք լուծելու համար պահանջվում է հմուտ ու նուրբ դատողությունների շղթա։
Խաղերն ու հնարքները հավաքված են առանձին գլխում, ինչպես նաև տեղադրված են գրքում: Դրանք պարունակում են մաթեմատիկական հիմք և, անկասկած, ներառված են «սրամտության տիրույթում»:
Երեք գլուխ՝ «Խաչագումարներ և կախարդական քառակուսիներ», «Հետաքրքրասեր և լուրջ թվերով» և «Հինավուրց, բայց հավերժ երիտասարդ թվեր», նվիրված են թվային հարաբերակցության որոշ հետաքրքիր դիտարկումներին, որոնք կուտակվել են մաթեմատիկայում հնագույն ժամանակներից մինչև մեր ժամանակները:
Վերջնական գլուխ- երկու կարճ շարադրություն մեր հայրենիքի ժողովրդի, դաշտերի և գործարանների աշխատողների աշխատանքային հնարամտության մասին:
Գրքի տարբեր վայրերում ընթերցողին առաջարկվում են փոքր թեմաներ անկախ հետազոտության համար:
Գրքի վերջում կան խնդիրների լուծումներ, սակայն պետք չէ շտապել դրանք ուսումնասիրել:
«Հնարամտության» ցանկացած առաջադրանք հղի է որոշակի «ճաշակությամբ» և շատ դեպքերում կոշտ ընկույզ է, որը կոտրելը այնքան էլ հեշտ չէ, բայց առավել գայթակղիչ:
Եթե ​​դուք չեք կարողանում անմիջապես լուծել խնդիրը, կարող եք ժամանակավորապես բաց թողնել այն և անցնել հաջորդին կամ մեկ այլ բաժնի, մեկ այլ գլխի առաջադրանքներին: Ավելի ուշ վերադարձեք բաց թողնված առաջադրանքին:
«Մաթեմատիկական հնարամտությունը» գիրք չէ «մեկ նստած» հեշտ ընթերցանության համար, այլ գուցե մի քանի տարիների աշխատանքի համար, սովորական մտավոր մարմնամարզության գիրք փոքր մասերում, ընթերցողի ուղեկիցը նրա աստիճանական մաթեմատիկական զարգացման մեջ:
Գրքի ողջ նյութը ենթակա է ուսումնական և ուսուցողական նպատակի՝ խրախուսել ընթերցողին ինքնուրույն ստեղծագործական մտածողության, էլ ավելի կատարելագործել մաթեմատիկական գիտելիքները:
Mathematical Wits-ի երկրորդ հրատարակությունը առաջինի կարծրատիպային կրկնությունը չէ: Տեքստում կատարվել են անհրաժեշտ փոփոխություններ և որոշ խնդիրների լուծումներ. առանձին առաջադրանքները փոխարինվում են նորերով՝ ավելի բովանդակալից. գիրքը վերափոխվել է.
Գրքի կատարելագործմանն ուղղված մեծ ջանքեր են գործադրել հրատարակչության խմբագիր Մ.Մ.Հոթ.
Ինքնուրույն լուծելով խնդիրները՝ ընթերցողները որոշ դեպքերում գտնում էին լրացուցիչ կամ ավելի պարզ լուծումներ և սիրով ինձ հայտնում իրենց արդյունքները: Գրքի համապատասխան տեղերում նշված են ամենահետաքրքիր լուծումների հեղինակները։
Հուսով եմ «Սմեկալկայի» ընթերցողներից ստանալ կարծիքներ և առաջարկներ գրքի հետագա կատարելագործման, ինչպես նաև իմ սեփական ինքնատիպ խնդիրների և ժողովրդական արվեստի մաթեմատիկական նյութերի վերաբերյալ։
Հասցե՝ Մոսկվա, Բ-64, փող. Չերնիշևսկի, 31, բն. 53, Բորիս Անաստասևիչ Կորդեմսկի.
Բ.Կորդեմսկի.

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

«Գիրքը գիրք է, և շարժիր քո ուղեղը»
Վ.Մայակովսկի.

ԳԼՈՒԽ ԱՌԱՋԻՆ. Զվարճալի ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐՆԵՐ

ԲԱԺԻՆ I
Փորձեք և գործադրեք ձեր հնարամտությունը սկզբում այնպիսի առաջադրանքների վրա, որոնց լուծումը պահանջում է միայն նպատակասլաց համառություն, համբերություն, արագ խելք և ամբողջ թվեր ավելացնելու, հանելու, բազմապատկելու և բաժանելու կարողություն:

1. Նկատող ռահվիրաներ
Դպրոցականները՝ տղա և աղջիկ, հենց նոր օդերևութաբանական չափումներ են կատարել։
Հիմա նրանք հանգստանում են բլրի վրա և հետևում բեռնատար գնացքի անցմանը։
Բարձրացող շոգեքարշը խելահեղ ծխում է և փչում։ Կտավի երկայնքով երկաթուղիհավասարաչափ, առանց պոռթկումների քամին փչում է.
-Քամու ի՞նչ արագություն ցույց տվեցին մեր չափումները: տղան հարցրեց.
- 7 մետր վայրկյանում:
-Այսօր սա բավական է, որպեսզի որոշեմ, թե ինչ արագությամբ է ընթանում գնացքը։
-Դե, այո,- կասկածեց աղջիկը:
-Իսկ դու ավելի ուշադիր նայիր գնացքի շարժին։
Աղջիկը մի փոքր մտածեց և նույնպես հասկացավ, թե ինչ է եղել.
Եվ նրանք տեսան, թե ինչ է նկարել մեր նկարիչը (նկ. 1): Որքա՞ն էր գնացքի արագությունը:
Բրինձ. 1. Որքա՞ն արագ է գնացքը:

2. «Քարի ծաղիկ»
Հիշո՞ւմ եք տաղանդավոր «արհեստավոր» վարպետ Դանիլան Պ.Բաժովի «Քարե ծաղիկը» հեքիաթից։
Ուրալում ասում են, որ Դանիլան դեռ ուսանող ժամանակ փորագրել է երկու այդպիսի ծաղիկ (նկ. 2), որոնց տերևները, ցողուններն ու թերթիկները բաժանված են եղել, և ծաղիկների առաջացած մասերից կարելի է ափսե ծալել։ շրջանագծի ձևը.
Փորձիր! Դանիլինայի ծաղիկները գծեք թղթի կամ ստվարաթղթի վրա, կտրեք թերթիկները, ցողունները և տերևները և ծալեք շրջանակը:

3. Շաշկի շարժվող
Սեղանի վրա անընդմեջ հերթով տեղադրեք 6 շաշկի՝ սև, սպիտակ, մեկ այլ սև, մեկ այլ սպիտակ և այլն (նկ. 3):
Բրինձ. 3. Ձախ կողմում պետք է լինեն սպիտակ խաղաքարերը, որին հաջորդում են սևերը:
Ձախ կամ աջ թողեք ազատ տեղ, բավարար է չորս շաշկի համար։
Պահանջվում է շաշկի տեղափոխել այնպես, որ բոլոր սպիտակները լինեն ձախ կողմում, իսկ հետո բոլորը՝ սևերը։ Միևնույն ժամանակ, դուք պետք է միանգամից երկու մոտակա շաշկի տեղափոխեք դատարկ տեղ՝ չփոխելով դրանք պառկելու հերթականությունը։ Խնդիրը լուծելու համար բավական է կատարել երեք շարժում (երեք շարժում) *):
Եթե ​​շաշկի չունեք, օգտագործեք մետաղադրամներ կամ կտրեք թղթի կամ ստվարաթղթի կտորներ:
*) Այս խնդրի թեման ավելի է զարգանում 96 և 97 խնդիրներում (էջ 57 և 58):

4. Երեք քայլով
Սեղանին դրեք 3 կույտ լուցկի։ Մեկ կույտի մեջ դրեք 11 լուցկի, մյուսում՝ 7, երրորդում՝ 6: Լուցկիները ցանկացած կույտից մյուսը տեղափոխելիս պետք է բոլոր երեք կույտերը հավասարեցնել այնպես, որ յուրաքանչյուրն ունենա 8 լուցկի: Դա հնարավոր է, քանի որ խաղերի ընդհանուր թիվը՝ 24, առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի. այս դեպքում պահանջվում է պահպանել հետևյալ կանոնը՝ թույլատրվում է ցանկացած կույտի վրա ավելացնել ճիշտ այնքան լուցկի, որքան կա դրա մեջ։ Օրինակ, եթե մի կույտում կա 6 լուցկի, ապա դրան կարելի է ավելացնել միայն 6-ը, եթե կույտում կա 4 լուցկի, ապա դրան կարելի է ավելացնել միայն 4-ը:
Խնդիրը լուծվում է 3 քայլով.

5. Հաշվե՛ք։
Ստուգեք ձեր երկրաչափական դիտարկումը. հաշվեք, թե քանի եռանկյուն կա նկ. չորս.

6. Այգեգործի ճանապարհը
Նկ. 5-ը խնձորի փոքրիկ այգու հատակագիծն է (կետերը՝ խնձորենիներ): Այգեպանը անընդմեջ մշակեց բոլոր խնձորենիները։
Բրինձ. 5. Խնձորի այգու հատակագիծ.
Նա սկսեց աստղանիշով նշված խցից և հերթով քայլեց բոլոր խցերի միջով՝ երկուսն էլ զբաղեցված խնձորենիներով և
ազատ, երբեք չվերադառնալով անցած խուց: Նա չէր քայլում շեղանկյուններով և չէր գտնվում ստվերավորված խցերի վրա, քանի որ այնտեղ տարբեր շենքեր էին տեղադրված։
Ավարտելով շրջագայությունը՝ այգեպանը հայտնվեց նույն հրապարակում, որտեղից սկսեց իր ճանապարհորդությունը։
Նոթատետրում նկարիր այգեպանի ճանապարհը:

7. Պետք է խելացի լինել
Զամբյուղում կա 5 խնձոր: Ինչպե՞ս բաժանել այս խնձորները հինգ աղջիկների միջև, որպեսզի յուրաքանչյուր աղջկա ստանա մեկ խնձոր, իսկ մեկ խնձոր մնա զամբյուղում:

8. Առանց վարանելու
Ասա ինձ, քանի՞ կատու կա սենյակում, եթե սենյակի չորս անկյուններից մեկում նստած է մեկ կատու, յուրաքանչյուր կատվի դիմաց նստում է 3 կատու, իսկ յուրաքանչյուր կատվի պոչին մի կատու:

9. Ներքև - վերև
Տղան կապույտ մատիտի եզրը ամուր սեղմեց դեղին մատիտի եզրին։ Կապույտ մատիտի սեղմված եզրից մեկ սանտիմետր (երկարությամբ)՝ ներքևի ծայրից հաշված, ներկված է ներկով։ Տղան անշարժ պահում է դեղին մատիտը, իսկ կապույտը, շարունակելով սեղմել այն դեղինին, իջեցնում է 1 սմ-ով, այնուհետև վերադարձնում նախկին դիրքին, նորից իջեցնում է 1 սմ և նորից վերադառնում նախկին դիրքին; 10 անգամ նա իջեցնում և բարձրացնում է կապույտ մատիտը 10 անգամ (20 շարժում):
Եթե ​​ենթադրենք, որ այս ընթացքում ներկը չի չորանում ու չի սպառվում, ապա քսաներորդ շարժումից հետո քանի՞ սանտիմետր երկարությամբ կկեղտոտվի դեղին մատիտը։
Նշում. Այս խնդիրը հորինել է մաթեմատիկոս Լեոնիդ Միխայլովիչ Ռիբակովը տան ճանապարհին բադերի հաջող որսից հետո։ Ինչը դրդեց նրան գրել խնդիրը, դուք կկարդաք 387-րդ էջում՝ խնդիրը լուծելուց հետո։

10. Գետն անցնելը (հին խնդիր)
Փոքրաթիվ զինվորական ջոկատը մոտեցավ գետին, որով պետք էր անցնել։ Կամուրջը կոտրված է, իսկ գետը խորն է։ Ինչպե՞ս լինել: Հանկարծ սպան ափի մոտ նկատում է երկու տղաների, որոնք զվարճանում են նավակի մեջ։ Բայց նավակն այնքան փոքր է, որ միայն մեկ զինվոր կամ երկու տղա կարող են անցնել այն. Սակայն բոլոր զինվորներն այս նավով անցել են գետը։ Ինչպե՞ս:
Լուծեք այս խնդիրը «ձեր գլխում» կամ գործնականում. օգտագործելով շաշկի, լուցկի կամ նման այլ բան և դրանք տեղափոխեք սեղանի շուրջ երևակայական գետով:

11. Գայլ, այծ և կաղամբ
Սա նույնպես հին խնդիր է. հայտնաբերվել է 8-րդ դարի գրվածքներում։ Այն ունի առասպելական բովանդակություն:
Բրինձ. 6. Անհնար էր գայլին ու այծին թողնել առանց մարդու...
Ենթադրվում էր, որ ինչ-որ մեկը գետով պետք է գայլ, այծ և կաղամբ տեղափոխեր։ Նավակում կարող էր տեղավորվել միայն մեկ մարդ, և նրա հետ կա՛մ գայլ, կա՛մ այծ, կա՛մ կաղամբ։ Բայց եթե այծի հետ գայլին թողնես առանց տղամարդու, ուրեմն գայլը այծ կուտի, եթե այծը թողնես կաղամբով, ապա այծը կաղամբ կուտի, իսկ մարդու ներկայությամբ «ոչ ոք ոչ ոքի չի կերել»։ Տղամարդը դեռ իր բեռը տեղափոխել է գետով։
Ինչպե՞ս նա դա արեց:
Նեղ և շատ երկար սահնակում 8 գնդակ կա՝ ձախից չորս սև, աջում՝ մի փոքր ավելի մեծ տրամագծով չորս սպիտակ (նկ. 7): Տաշատի միջին մասում պատի մեջ կա մի փոքրիկ խորշ, որի մեջ տեղավորվում է միայն մեկ գունդ (ցանկացած): Երկու գնդիկները կարող են կողք կողքի տեղադրվել սահանքով միայն այն վայրում, որտեղ գտնվում է խորշը: Սեղանի ձախ ծայրը փակ է, իսկ աջ ծայրը ունի անցք, որով կարող է անցնել ցանկացած սև գնդակ, բայց ոչ սպիտակը: Ինչպե՞ս գլորել բոլոր սև գնդիկները սահանքից: Չի թույլատրվում գնդիկները դուրս հանել խցիկից։

13. Շղթայի վերանորոգում
Գիտե՞ք, թե ինչի մասին էր մտածում երիտասարդ վարպետը (նկ. 8): Նրա դիմաց շղթայի 5 օղակներն են, որոնք պետք է միացվեն մեկ շղթայի մեջ՝ առանց լրացուցիչ օղակների օգտագործման։ Եթե, օրինակ, ապակեղծեք օղակը 3 (մեկ գործողություն) և կցեք այն 4-րդ օղակին (ևս մեկ գործողություն), ապա 6-րդ օղակը և կեռիկը 7-ին և այլն, ապա ընդհանուր առմամբ կլինի ութ գործողություն, իսկ վարպետը. ձգտում է շղթան ստեղծել միայն վեց գործողությունների օգնությամբ: Նրան հաջողվեց։ Ինչպե՞ս էր նա վարվում։

14. Ուղղել սխալը
Վերցրեք 12 լուցկի և դրեք դրանցից նկ. 9.
Բրինձ. 9. Ուղղեք սխալը՝ տեղափոխելով միայն մեկ լուցկի:
Հավասարությունը, ինչպես տեսնում եք, սխալ է, քանի որ պարզվում է, որ 6 - 4 = 9:
Տեղափոխեք մեկ լուցկի, որպեսզի ստանաք ճիշտ հավասարություն:

15. Երեքից - չորս (կատակ)
Աղյուսակում կա 3 հանդիպում.
Առանց մեկ լուցկի ավելացնելու, դարձրեք երեքից չորս: Դուք չեք կարող կոտրել լուցկիները:

16. Երեք այո երկու - ութ (մեկ այլ կատակ)
Ահա ևս մեկ նմանատիպ կատակ. Դուք կարող եք այն առաջարկել ձեր ընկերոջը:
Սեղանին դրեք 3 լուցկի և հրավիրեք ընկերոջը նրանց ավելացնել ևս 2-ը, որպեսզի դուք ստանաք ութը: Իհարկե, դուք չեք կարող կոտրել լուցկիները:

17. Երեք քառակուսի
8 ձողիկներից (օրինակ՝ լուցկի), որոնցից չորսը մնացած չորսի երկարության կիսով չափ, պետք է պատրաստել 3 հավասար քառակուսի։

18. Գործարանի շրջադարձային խանութում մասերը պտտվում են կապարե բլանկներից։ Մեկ դատարկից `դետալ: Վեց մասերի հարդարման արդյունքում առաջացած սափրվելը կարելի է հալեցնել և պատրաստել մեկ այլ դատարկի համար: Քանի՞ մաս կարելի է պատրաստել այս կերպ 36 կապարի բլանկներից:

19. Փորձե՛ք այն։
Քառակուսի պարասրահում պատերի երկայնքով տեղադրեք 10 աթոռ, որպեսզի յուրաքանչյուր պատի վրա լինեն հավասար թվով աթոռներ։

20. Դրոշակներ դասավորելը
Կոմսոմոլների կողմից կառուցվել է միջկոլխոզի փոքր հիդրոէլեկտրակայան։ Գործարկման օրը պիոներները չորս կողմից զարդարում են էլեկտրակայանի արտաքին մասը ծաղկեպսակներով, լամպերով և դրոշներով: Դրոշները քիչ էին, ընդամենը 12։
Պիոներները սկզբում տեղադրեցին դրանք 4-ական, ինչպես ցույց է տրված գծապատկերում (նկ. 10), հետո հասկացան, որ կարող են տեղադրել նույն 12 դրոշները 5-ական կամ նույնիսկ 6-ական յուրաքանչյուր կողմում: Նրանց ավելի շատ դուր եկավ երկրորդ նախագիծը, և նրանք որոշեցին. տեղադրել 5 վանդակ:
Դիագրամի վրա ցույց տվեք, թե ինչպես են ռահվիրաները դասավորել 12 դրոշներ՝ չորս կողմերից յուրաքանչյուրում՝ 5, և ինչպես կարող էին դրանք դասավորել 6 դրոշ։

21. Պահպանել հավասարությունը
Վերցրեք որոշ առարկաներից 16-ը (թուղթ, մետաղադրամ, սալոր կամ շաշկի) և շարեք դրանք 4 անընդմեջ (նկ. 11): Այժմ հեռացրեք 6 կտոր, բայց այնպես, որ յուրաքանչյուր հորիզոնական և ուղղահայաց շարքում մնա զույգ քանակությամբ իրեր։ Հեռացնելով տարբեր 6 կտորներ՝ կարող եք ստանալ տարբեր լուծումներ։

22. «Կախարդական» թվային եռանկյուն
Եռանկյան գագաթներին ես դրել եմ 1, 2 և 3 թվերը, իսկ դուք 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերը կտեղադրեք եռանկյան կողքերի վրա այնպես, որ բոլոր թվերի գումարը լինի։ Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկայնքով 17 է: Սա դժվար չէ, քանի որ ես առաջարկեցի, թե ինչ թվեր պետք է տեղադրվեն եռանկյան գագաթներում: 2
Շատ ավելի երկար ժամանակ կպահանջվի մտածել, եթե ես նախապես չասեմ, թե որ թվերը պետք է տեղադրվեն եռանկյան գագաթներում և առաջարկեմ նորից տեղադրել թվերը:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
յուրաքանչյուրը մեկ անգամ, եռանկյան կողմերի երկայնքով և գագաթներով այնպես, որ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի թվերի գումարը լինի 20:
Երբ դուք ստանում եք թվերի ցանկալի դասավորությունը, փնտրեք ավելի ու ավելի նոր դասավորություններ: Խնդրի պայմանները կարող են կատարվել թվերի դասավորության լայն տեսականիով:

23. Ինչպես 12 աղջիկ խաղացին գնդակ
Տասներկու աղջիկ կանգնեցին շրջանակի մեջ և սկսեցին գնդակ խաղալ: Յուրաքանչյուր աղջիկ գնդակը նետեց ձախ կողմում գտնվող իր հարեւանին: Երբ գնդակը շրջանցել է ամբողջ շրջանը, այն նետվել է հակառակ ուղղությամբ։ Որոշ ժամանակ անց մի աղջիկ ասաց.
- Ավելի լավ է գնդակը մեկ մարդու միջով գցենք:
«Բայց քանի որ մենք տասներկու հոգի ենք, աղջիկների կեսը չի մասնակցի խաղին», - վառ առարկեց Նատաշան:
-Այդ դեպքում մենք գնդակը երկուսի միջով կնետենք: (Յուրաքանչյուր երրորդը բռնում է գնդակը):
- Նույնիսկ ավելի վատ. միայն չորսը կխաղան... Եթե ցանկանում եք, որ բոլոր աղջիկները խաղան, ապա պետք է գնդակը նետեք չորսի միջով (հինգերորդ բռնում): Ուրիշ համադրություն չկա։
- Իսկ եթե գնդակը գցես վեց հոգու միջո՞վ:
- Նույն կոմբինացիան կլինի, միայն գնդակը կգնա հակառակ ուղղությամբ։
- Իսկ եթե խաղում ես տասը (յուրաքանչյուր տասնմեկերորդը բռնում է գնդակը): աղջիկները հարցրին.
Մենք արդեն խաղացել ենք այսպես...
Աղջիկները սկսեցին գծապատկերներ գծել առաջարկված խաղալու բոլոր եղանակների մասին և շատ շուտով համոզվեցին, որ Նատաշան ճիշտ էր։ Խաղի միայն մեկ սխեման (բացի սկզբնականից) ընդգրկել է բոլոր մասնակիցներին առանց բացառության (նկ. 13, ա):
Այժմ, եթե խաղում էին տասներեք աղջիկներ, ապա գնդակը կարող էր նետվել մեկի միջով (նկ. 13, բ), և երկուսի միջով (նկ. 13, գ), և երեքի միջով (նկ. 13, դ) և չորսի միջով (Նկար 13, բ): Նկար 13, ե), և ամեն անգամ խաղը ծածկում էր բոլոր մասնակիցներին։ Պարզեք, արդյոք տասներեք խաղացողներով հնարավոր է գնդակը նետել հինգ հոգու միջով:
Հնարավո՞ր է գնդակը նետել տասներեք խաղացողներով վեց հոգու միջով: Մտածեք և գծեք համապատասխան դիագրամները պարզության համար:

24. Չորս ուղիղ գիծ
Վերցրեք մի թերթիկ և նկարեք ca Նկ. 14. Այն ունի ինը կետ այնպես, որ դրանք դասավորված են քառակուսու տեսքով, ինչպես ցույց է տրված նկ. 14. Այժմ չորս ուղիղ գծերով անցեք բոլոր կետերը՝ առանց մատիտը թղթից բարձրացնելու։

25. Այծերն առանձնացրեք կաղամբից
Հիմա լուծեք մի խնդիր, որն ինչ-որ իմաստով հակառակն է նախորդին։ Այնտեղ կետերը միացրել ենք ուղիղ գծերով, իսկ այստեղ պետք է 3 ուղիղ գծել, որպեսզի այծերը կաղամբից առանձնացնենք (նկ. 15)։ Գրքի գծագրում ուղիղ գծեր չի կարելի գծել։
Նոթատետրում այծերի և կաղամբների դասավորությունը վերափոխեք և փորձեք լուծել խնդիրը: Դուք ընդհանրապես չեք կարող գծեր գծել, այլ օգտագործել տրիկոտաժե ասեղներ կամ բարակ մետաղալարեր:

26. Երկու գնացք
Արագ գնացքը Մոսկվայից մեկնել է Լենինգրադ և առանց կանգառի է գնացել ժամում 60 կիլոմետր արագությամբ։ Նրան դիմավորելու մեկ այլ գնացք է դուրս եկել Լենինգրադից Մոսկվա և նույնպես անդադար գնացել է ժամում 40 կիլոմետր արագությամբ։
Որքա՞ն հեռավորության վրա կլինեն այս գնացքները հանդիպելուց 1 ժամ առաջ:

27. մակընթացության ժամանակ (կատակ)
Ափից ոչ հեռու կա մի նավ, որի կողքի երկայնքով արձակվել է պարանով սանդուղք։ Աստիճաններն ունեն 10 աստիճան; աստիճանների միջև հեռավորությունը 30 սմ է: Ամենացածր աստիճանը դիպչում է ջրի մակերեսին: Օվկիանոսն այսօր շատ հանգիստ է, բայց ալիքը ներս է մտնում և բարձրանում
Երկու թիվ կար, իսկ ջուրը յուրաքանչյուր ժամի համար՝ 15 սմ։Որքա՞ն ժամանակ անց պարանի սանդուղքի երրորդ աստիճանը ջրով կծածկվի։

28. Հավաքեք
ա) Ժամացույցի երեսը երկու ուղիղ գծերով բաժանեք երեք մասի, որպեսզի թվերը գումարելով՝ յուրաքանչյուր մասում ստացվի նույն քանակությունը։
բ) Կարո՞ղ է այս հավաքիչը բաժանել 6 մասի, որպեսզի յուրաքանչյուր մասում վեց մասերից յուրաքանչյուրի այս երկու թվերի գումարները հավասար լինեն միմյանց:

29. Կոտրված թվատախտակ
Թանգարանում ես տեսա մի հին ժամացույց, որի վրա հռոմեական թվեր էին գրված, և ծանոթ չորս թվի փոխարեն (IV) չորս ձողիկներ էին (III): Ժամացույցի վրա առաջացած ճեղքերը բաժանել են այն 4 մասի, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 17. Յուրաքանչյուր մասում թվերի գումարները նույնը չէին` մեկում` 21, մյուսում` 20, երրորդում` 20, չորրորդում` 17:
Ես նկատեցի, որ ճեղքերի մի փոքր այլ դասավորության դեպքում թվաքանակի չորս մասերից յուրաքանչյուրի թվերի գումարը կլինի 20: Ճեղքերի նոր դասավորության դեպքում դրանք կարող են չանցնել թվաչափի կենտրոնով: Վերագծեք ժամացույցի դեմքը ձեր նոթատետրում և գտեք ճաքերի այս նոր տեղը:
Բրինձ. 17. Ճեղքերը թվատախտակը բաժանեցին 4 մասի։

30. Զարմանալի ժամացույց (չինական հանելուկ)
Մի անգամ ժամագործին շտապ խնդրեցին մտնել մի տուն։
- Ես հիվանդ եմ, - պատասխանեց ժամագործը, - և ես չեմ կարող գնալ: Բայց եթե վերանորոգումը պարզ է, ես ձեզ կուղարկեմ իմ աշակերտին։
Պարզվեց, որ անհրաժեշտ էր կոտրված սլաքները փոխարինել ուրիշներով։
«Իմ աշակերտը կարող է դա անել», - ասաց վարպետը: - Նա կստուգի ձեր ժամացույցի մեխանիզմը և դրա համար կընտրի նոր սլաքներ:
Աշակերտը շատ ջանասիրաբար կատարեց իր գործը, և մինչ նա ավարտեց ժամացույցի ուսումնասիրությունը, արդեն մութ էր։ Աշխատանքն ավարտված համարելով՝ նա հապճեպ հագավ վերցրած սլաքները և դրեց ժամացույցի վրա՝ մեծ սլաքը 12 համարի վրա, իսկ փոքրը՝ 6-ի վրա (ուղիղ ժամը 18-ն էր)։
Բայց քիչ անց այն բանից հետո, երբ աշակերտը վերադարձավ թիթեղների սենյակ, որպեսզի տեղեկացնի վարպետին, որ գործն ավարտված է, հեռախոսը զանգահարեց։ Տղան վերցրեց հեռախոսը և լսեց հաճախորդի զայրացած ձայնը.
- Ժամացույցը վատ եք ֆիքսել, ժամը սխալ է ցույց տալիս։
Վարպետի աշակերտը, զարմացած այս հաղորդագրությունից, շտապեց հաճախորդի մոտ։ Երբ նա եկավ, ժամացույցը, որը նա վերանորոգել էր, ցույց էր տալիս իններորդի սկիզբը։ Ուսանողը հանեց գրպանի ժամացույցը և տվեց տան բարկացած տիրոջը.
- Ստուգեք, խնդրում եմ: Ձեր ժամացույցը երբեք հետ չի մնում:
Շշմած հաճախորդը ստիպված է եղել համաձայնել, որ իր ժամացույցը եղել է այս պահինիսկապես ցույց է տալիս ճիշտ ժամանակը:
Բայց հաջորդ առավոտ հաճախորդը նորից զանգահարեց և ասաց, որ ժամացույցի սլաքները, ակնհայտորեն, խելագարվել են և շրջել են ժամացույցի շուրջը, ինչպես կամենում են: Վարպետի աշակերտը վազեց հաճախորդի մոտ։ Ժամացույցը ցույց էր տալիս ութերորդի սկիզբը։ Ժամացույցի ժամին ստուգելով՝ նա լրջորեն զայրացավ.
-Դու ծիծաղում ես ինձ վրա։ Ձեր ժամացույցը ցույց է տալիս ճշգրիտ ժամանակը:
Ժամացույցն իսկապես ցույց էր տալիս ճշգրիտ ժամանակը։ Վարպետի վրդովված աշակերտը ցանկացավ անմիջապես հեռանալ, բայց վարպետը զսպեց նրան։ Եվ մի քանի րոպե անց նրանք գտան նման անհավանական միջադեպերի պատճառը։
Չե՞ք գուշակել, թե ինչ է կատարվում այստեղ։

31. Երեք անընդմեջ
Սեղանի վրա շարել 9 կոճակ՝ քառակուսու տեսքով, յուրաքանչյուր կողմում՝ 3 կոճակ, իսկ կենտրոնում՝ մեկը (նկ. 18)։ Նկատի ունեցեք, որ եթե որևէ ուղիղ գծի երկայնքով կան երկու կամ ավելի կոճակներ, ապա մենք միշտ նման դասավորությունը կանվանենք «շարք»: Այսպիսով, AB-ն և CD-ն տողեր են, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 3 կոճակ, իսկ EF-ը երկու կոճակ պարունակող տող է։
Բրինձ. 18. Քանի՞ տող կա:
Որոշիր, թե յուրաքանչյուրը 3 կոճակից քանի տող է նկարում և քանի՞ տող, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի ընդամենը 2 կոճակ։
Այժմ հանեք ցանկացած 3 կոճակ և դասավորեք մնացած 6-ը 3 շարքերում այնպես, որ յուրաքանչյուր շարքում լինի 3 կոճակ:

32. Տասը տող
Հեշտ է կռահել, թե ինչպես կարելի է դասավորել 16 շաշկի 10 շարքում՝ յուրաքանչյուր շարքում 4 շաշկի: Շատ ավելի դժվար է 9 խաղաքար 10 շարքով դասավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր շարքում լինի 3 խաղաքար։
Լուծեք երկու խնդիրները:

33. Մետաղադրամների գտնվելու վայրը
Դատարկ թղթի վրա նկարեք նկարում ներկայացված նկարը: 19-ը՝ միաժամանակ 2-3 անգամ ավելացնելով դրա չափը և պատրաստել հետևյալ անվանական արժեքի 17 մետաղադրամ.
20 կոպեկ - 5 հատ,
15 կոպեկ - 3 հատ,
10 կոպեկ - 3 հատ,
5 կոպեկ - 6 հատ։
Բրինձ. 19. Մետաղադրամները դասավորե՛ք այս պատկերի քառակուսիների վրա:
Պատրաստված մետաղադրամները շարել գծված պատկերի քառակուսիների վրա, որպեսզի նկարում ցույց տրված յուրաքանչյուր ուղիղ գծի երկայնքով կոպեկների գումարը լինի 55։

34. 1-ից 19-ը
Տասնինը շրջաններում թզ. 19-ը դասավորելու համար պահանջվում է 20, որպեսզի նույն ուղիղ գծի վրա գտնվող ցանկացած երեք շրջանագծի թվերի գումարը հավասար լինի 30-ի:

35. Արագ, բայց զգույշ
«Արագությամբ» լուծեք հետևյալ 4 խնդիրները՝ ով ավելի արագ կտա ճիշտ պատասխանը.

Առաջադրանք 1. Կեսօրին ավտոբուսը ուղեւորներով Մոսկվայից մեկնում է Տուլա: Մեկ ժամ անց հեծանվորդը Տուլայից մեկնում է Մոսկվա և քշում նույն մայրուղով, բայց, իհարկե, շատ ավելի դանդաղ, քան ավտոբուսը։
Երբ հանդիպեն ավտոբուսի ուղեւորներն ու հեծանվորդը, նրանցից ո՞վ կլինի Մոսկվայից ավելի հեռու։
Խնդիր 2. Ի՞նչն է ավելի թանկ՝ մեկ կիլոգրամ գրիվնա՞ն, թե՞ կես կիլոգրամ երկու գրիվնա:
Խնդիր 3. Ժամը 6-ին պատի ժամացույցը հարվածեց 6 հարված: Գրպանիս ժամացույցից նկատեցի, որ առաջին հարվածից մինչև վեցերորդը անցած ժամանակը ուղիղ 30 վայրկյան է։
Եթե ​​6 անգամ հարվածելու համար ժամացույցից պահանջվեց 30 վայրկյան, ապա որքա՞ն ժամանակ կշարունակի հարվածել կեսօրին կամ կեսգիշերին, երբ ժամացույցը հարվածում է 12 անգամ:
Առաջադրանք 4. Մի կետից դուրս թռավ 3 ծիծեռնակ։ Ե՞րբ նրանք կլինեն նույն ինքնաթիռում:

Այժմ, հանգիստ պատճառաբանելով, ստուգեք ձեր որոշումները և նայեք «Պատասխաններ» բաժինը:
-Լավ, ինչպե՞ս: Դուք ընկե՞լ եք այն փոքրիկ թակարդների մեջ, որոնք պարունակում են այս պարզ առաջադրանքները:
Նման առաջադրանքները գրավիչ են, քանի որ դրանք սրում են ուշադրությունը և սովորեցնում են զգույշ լինել մտքի սովորական գնացքում:
բոլոր ամբողջ թվերը 1-ից մինչև
Բրինձ. 20. Շրջանակները լրացրո՛ւ 1-ից 19 թվերով:

36. Գանգուր քաղցկեղ
Պատկերավոր քաղցկեղը, որը ցույց է տրված Նկ. 21, կազմված 17 կտորից։
Այս քաղցկեղի կտորներից միանգամից երկու ֆիգուր ծալեք՝ կողքին շրջան և քառակուսի։

37. Գրքի արժեքը
Գրքի համար վճարել են 1 ռուբլի և գրքի արժեքի կեսը։ Որքա՞ն արժե գիրքը:

38. Անհանգիստ ճանճ
Մոսկվա-Սիմֆերոպոլ մայրուղու վրա երկու մարզիկներ միաժամանակ սկսել են ուսումնամարզական հեծանվային զբոսանք դեպի միմյանց:
Այդ պահին, երբ հեծանվորդների միջև մնացել է ընդամենը 300 կմ, ճանճը շատ է հետաքրքրվել վազքով։ Մի հեծանվորդի ուսից թռչելով և նրանից առաջ ընկնելով՝ նա շտապեց դեպի մյուսը։ Հանդիպելով երկրորդ հեծանվորդին և համոզվելով, որ ամեն ինչ ապահով է, նա անմիջապես ետ դարձավ։ Ճանճը թռավ դեպի առաջին մարզիկը և նորից դիմեց երկրորդին։
Այսպիսով, նա թռավ մոտեցող հեծանվորդների միջև, մինչև որ հեծանվորդները հանդիպեցին: Հետո ճանճը հանգստացավ ու նստեց նրանցից մեկի քթին։
Ճանճը հեծանվորդների միջև թռչում էր ժամում 100 կմ արագությամբ, իսկ հեծանվորդներն այս ամբողջ ընթացքում շարժվում էին ժամում 50 կմ արագությամբ։
Քանի՞ կիլոմետր թռավ ճանճը:

39. 50 տարի էլ չանցած
Այս դարում կլինի՞ այնպիսի տարի, որ եթե թվերով գրվի, իսկ թուղթը տակնուվրա արվի, ապա շրջված թղթի վրա կազմված թիվը արտահայտի նույն տարին։

40. Երկու կատակ
Առաջին կատակ. Հայրիկը զանգահարեց դստերը, խնդրեց գնել իր մեկնելու համար իրեն անհրաժեշտ իրերը և ասաց, որ գումարը գրասեղանի վրա դրված է ծրարի մեջ: Աղջիկը, կարճ հայացք նետելով ծրարի վրա, տեսավ դրա վրա գրված 98 թիվը, հանեց գումարը և առանց հաշվելու դրեց մեջը.
պայուսակ, իսկ ծրարը ճմրթել ու դեն նետել։
Խանութում նա 90 ռուբլով իրեր է գնել, և երբ ցանկացել է վճարել, պարզվել է, որ ոչ միայն ութ ռուբլի չի մնացել, ինչպես ինքն էր սպասում, այլ նույնիսկ չորս ռուբլի պակասել է։
Տանը այս մասին պատմել է հորը և հարցրել՝ արդյոք նա սխալվել է գումարը հաշվելիս։ Հայրը պատասխանել է, որ ինքը ճիշտ է հաշվել գումարը, բայց ինքը սխալվել է և ծիծաղելով ցույց է տվել սխալը։ Ո՞րն էր աղջկա սխալը:

Երկրորդ կատակ. Պատրաստեք 8 կտոր թուղթ 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 և 9 թվերով և դասավորեք դրանք երկու սյունակի մեջ, ինչպես նկարում։ 22.
Միայն երկու թղթի կտոր տեղափոխելով՝ համոզվեք, որ երկու սյունակների թվերի գումարները նույնն են:
Բրինձ. 22. Հավասարեցրե՛ք անհավասար մեծությունները:

41. Քանի տարեկան եմ ես:
Երբ հայրս 31 տարեկան էր, ես 8 տարեկան էի, իսկ հիմա հայրս ինձանից երկու անգամ մեծ է։ Քանի տարեկան եմ ես հիմա:

42. Գնահատեք «մի հայացքով».
Դուք ունեք թվերի երկու սյունակ.
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Ուշադիր նայեք՝ երկրորդ սյունակի թվերը կազմվում են նույն թվերից, ինչ առաջին սյունակի համարները, բայց դրանց դասավորության հակառակ հերթականությամբ։ (Հստակության համար ձախ սյունակում զրոները բաց են թողնվել):
Ո՞ր սյունակը, երբ գումարվում է, ավելի մեծ արդյունք կտա:
Նախ համեմատեք այս գումարները «մի հայացքով», այսինքն՝ դեռ չավելացնելով, փորձեք պարզել՝ նույնը պետք է լինեն, թե մեկը մյուսից մեծ լինի, ապա ստուգեք գումարումով։

43. Արագության ավելացում
Ութ վեցանիշ տերմիններ (...) ընտրված են այնպես, որ դրանք ողջամտորեն խմբավորելով՝ կարող ես «մտքումդ» գտնել գումարը 8 վայրկյանում։ Կարող եք կառավարել այս արագությունը:
«Պատասխաններ» բաժնում հրահանգներ կան, բայց ... դրանք ավելի երկար կփնտրեք։
Եվ ցույց տվեք ձեր ընկերներին երկու հնարք, որոնք կարող եք նաև կատակով անվանել «արագության ավելացում»:

Առաջին ուշադրությունը. Ասեք. «Առանց ինձ ցույց տալու, սյունակում գրեք այնքան բազմանիշ թվեր, որքան ցանկանում եք: Հետո ես կգամ], ես շատ արագ կգրեմ նույն թվով թվեր և անմիջապես կգումարեմ բոլորը»:
Ասենք ընկերները գրել են.
7621
3057
2794
4518
Եվ դուք նշանակում եք այնպիսի թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը մեկ առ մեկ լրացնում է մինչև 9999 բոլոր գրված թվերը։ Այս թվերը կլինեն.
5481
7205
6942
2378
Իսկապես: (...)
Այժմ դժվար չէ պարզել, թե ինչպես արագ հաշվարկել ամբողջ գումարը. (...)
Պետք է վերցնել 9999-ը 4 անգամ, այսինքն՝ 9999X4-ը, և այդպիսի բազմապատկում արագ կատարվում է մտքում։ 10000-ը բազմապատկեք 4-ով և հանեք հավելյալ 4 միավորը: Պարզվում է:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996:
Սա է ամբողջ հնարքի գաղտնիքը:

Երկրորդ ուշադրությունը. Մեկը մյուսի տակ գրեք ցանկացած չափի ցանկացած 2 թիվ։ Կավելացնեմ երրորդը և ակնթարթորեն, ձախից աջ, կգրեմ բոլոր երեք թվերի գումարը։
Ենթադրենք, դուք գրել եք.
72 603 294
51 273 081
Ես կնշանակեմ, օրինակ, հետևյալ համարը՝ 48 726 918 և անմիջապես կասեմ գումարը։
Ինչ թիվ պետք է վերագրել և ինչպես արագ գտնել գումարն այս դեպքում, ինքներդ պարզեք:

44. Ո՞ր ձեռքում: (մաթեմատիկական հնարք)
Տվեք ձեր ընկերոջը երկու մետաղադրամ՝ մեկը զույգ կոպեկով, մյուսը՝ կենտ թվով (օրինակ՝ երկու կոպեկ և երեք կոպեկ)։ Թող նա, առանց ձեզ ցույց տալու, վերցնի այս մետաղադրամներից մեկը (ցանկացած) իր աջ ձեռքում, իսկ երկրորդը` ձախում: Դուք հեշտությամբ կարող եք կռահել, թե որ ձեռքը ինչ մետաղադրամ ունի։
Հրավիրեք նրան եռապատկել աջ ձեռքում պահվող մետաղադրամի կոպեկների քանակը և կրկնապատկել ձախ ձեռքում պահվող մետաղադրամի կոպեկների թիվը։ Թող նա գումարի արդյունքները և ասի միայն ստացված գումարը:
Եթե ​​նշված գումարը զույգ է, ապա աջ ձեռքում կա 2 կոպեկ, եթե կենտ է, ապա ձախ ձեռքում 2 կոպեկ։
Բացատրեք, թե ինչու է դա միշտ ստացվում այսպես և մտածեք այս հնարքը դիվերսիֆիկացնելու ուղիների մասին:

45. Քանի՞սն են:
Տղան ունի այնքան քույր, որքան եղբայրը, իսկ նրա քույրը կես քույր ունի, որքան եղբայրը:
Քանի՞ եղբայր և քույր կա այս ընտանիքում:

46. ​​Նույն թվերը
Օգտագործելով միայն գումարում, գրի՛ր 28 թիվը հինգ երկուականով, իսկ 1000 թիվը՝ ութ ութով:

47. Հարյուր
Օգտագործելով թվաբանական ցանկացած գործողություն՝ թիվը 100 դարձրու կա՛մ հինգից, կա՛մ հինգ հինգից, իսկ հինգ հնգյակից 100 կարելի է կազմել երկու եղանակով:

48. Թվաբանական մենամարտ
Ժամանակին մեր դպրոցի մաթեմատիկական շրջանում այսպիսի սովորություն կար. Շրջանակի յուրաքանչյուր նոր անդամի շրջանակի նախագահն առաջարկում էր մի պարզ առաջադրանք՝ մի տեսակ մաթեմատիկական ընկույզ: Եթե ​​դուք լուծում եք խնդիրը, դուք անմիջապես դառնում եք շրջանակի անդամ, և եթե չեք կարողանում գլուխ հանել ընկույզից, ապա կարող եք այցելել շրջանակը որպես աուդիտոր:
Հիշում եմ, մի անգամ մեր նախագահը մի նորեկ Վիտյային առաջարկեց հետևյալ առաջադրանքը.

49. Քսան
Չորս կենտ թվերից հեշտ է կազմել 10-ի հավասար գումար, այն է՝
1 + 1+3 + 5=10,
կամ այսպես.
1 + 1 + 1+7 = 10.
Հնարավոր է նաև երրորդ լուծում.
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Այլ լուծումներ չկան (տերմինների հերթականության փոփոխությունները, բնականաբար, նոր լուծումներ չեն կազմում)։
Հետևյալ խնդիրը շատ ավելի տարբեր լուծումներ ունի.
Կազմի՛ր 20 թիվը՝ գումարելով ուղիղ ութ կենտ թվեր, որոնց թվում թույլատրվում է ունենալ նաև նույն անդամները։
Գտե՛ք այս խնդրի բոլոր տարբեր լուծումները և որոշե՛ք, թե դրանցից քանի՞սն են լինելու այնպիսի գումարներ, որոնք պարունակում են ամենամեծ թվով անհավասար անդամներ:
Փոքրիկ խորհուրդ. Եթե ​​պատահական թվեր եք ընտրում, դուք դեռ մի քանի լուծում կգտնեք, բայց պատահական փորձարկումները ձեզ վստահություն չեն տա, որ դուք սպառել եք բոլոր լուծումները: Եթե, այնուամենայնիվ, «փորձությունների մեթոդի» մեջ մտցնեք ինչ-որ կարգ, համակարգ, ապա հնարավոր լուծումներից ոչ մեկը ձեզ չի փախչի։

50. Քանի՞ երթուղի:
Դպրոցականների նամակից. «Մաթեմատիկական շրջանակում սովորելիս մենք գծեցինք մեր քաղաքի տասնվեց թաղամասի հատակագիծը: Հատակագծի կցված սխեմայի վրա (նկ. 23) բոլոր քառորդները պայմանականորեն պատկերված են որպես նույնական քառակուսիներ։
Մեզ հետաքրքրում է հետևյալ հարցը.
Քանի՞ տարբեր երթուղի կարելի է պլանավորել A կետից C կետ, եթե շարժվենք մեր փողոցներով
Բրինձ. 23. Քանի՞ երթուղի է տանում L-ից S:
քաղաքները միայն առաջ և աջ, դեպի աջ և առաջ: Երթուղիները կարող են համընկնել իրենց առանձին մասերում (տես կետագծերը հատակագծային գծապատկերում):
Մեզ մոտ տպավորություն է, որ դա հեշտ գործ չէ։ Ճի՞շտ ենք լուծել, եթե հաշվենք 70 տարբեր երթուղիներ»։
Ո՞րը պետք է լինի այս նամակի պատասխանը։

52. Տարբեր գործողություններ, մեկ արդյունք
Եթե ​​երկու երկուսի միջև գումարման նշանը փոխարինվի բազմապատկման նշանով, ապա արդյունքը չի փոխվի։ Իսկապես՝ 2+ 2 = 2X2: Հեշտ է ընտրել և Նույն հատկությամբ 3 թիվ, այն է՝ 1+2 + 3 = = 1X2X3: Կան նաև 4 միանիշ թվեր, որոնք իրար գումարելիս կամ բազմապատկելով տալիս են նույն արդյունքը։
Ո՞վ ավելի արագ կհավաքի այս թվերը: Պատրա՞ստ եք: Շարունակեք մրցակցությունը: Գտեք 5, ապա 6, ապա 7 և այլն, միանիշ թվեր, որոնք ունեն նույն հատկությունը: Հիշեք, որ սկսած 5 թվերից բաղկացած խմբից, պատասխանները կարող են տարբեր լինել:

53. Իննսունինը հարյուր
Քանի՞ գումարած նշան (+) պետք է դնել 987654321 թվանշանների միջև՝ 99-ը գումարելու համար:
Հնարավոր է երկու լուծում. Դրանցից գոնե մեկը գտնելը հեշտ չէ, բայց դուք ձեռք կբերեք փորձ, որը կօգնի ձեզ արագորեն տեղադրել գումարած նշանները յոթ թվերի միջև 1 2 3 4 5 6 7 այնպես, որ ընդհանուրը լինի 100: (Թվերի գտնվելու վայրը չէ թույլատրվում է փոխել): Կեմերովոյից մի աշակերտուհի պնդում է, որ այստեղ էլ հնարավոր է երկու լուծում.

54. Ապամոնտաժվող շախմատի տախտակ
Կենսուրախ շախմատիստն իր ստվարաթղթե խաղատախտակը կտրեց 14 կտորի, ինչպես ցույց է տրված նկ. 25. Ստացվեց ծալվող շախմատի տախտակ. Շախմատ խաղալու իր մոտ եկած ընկերներին նա նախ մի գլուխկոտրուկ առաջարկեց՝ այս 14 մասերից պատրաստել շախմատի տախտակ։ Կտրեք նույն պատկերները վանդակավոր թղթից և ինքներդ տեսեք՝ դժվա՞ր է, թե՞ հեշտ դրանցից շախմատի տախտակ պատրաստելը։

60. Շփոթված վարորդ
Ի՞նչ մտածեց վարորդը, երբ նայեց իր մեքենայի արագաչափին (նկ. 29): Հաշվիչը ցույց է տվել 15951 թիվը։ Վարորդը նկատել է, որ մեքենայով անցած կիլոմետրերի թիվը արտահայտվում է որպես սիմետրիկ թիվ, այսինքն՝ մեկը, որը կարդացվում է նույն կերպ և՛ ձախից աջ, և՛ աջից ձախ.
15951.
- Հետաքրքիր է! .. - մրթմրթաց վարորդը: -Հիմա, հավանաբար, ոչ շուտ, վաճառասեղանին կհայտնվի մեկ այլ համար, որն ունի նույն հատկանիշը։
Սակայն ուղիղ 2 ժամ անց հաշվիչը ցույց տվեց նոր թիվ, որը նույնպես երկու ուղղություններով կարդացվեց նույնը։
Որոշեք, թե որքան արագ է վարել վարորդը այս 2 ժամվա ընթացքում:

61. Ցիմլյանսկի հիդրոէլեկտրակայանի համար
Ցիմլյանսկի հիդրոէլեկտրակայանի համար չափիչ գործիքների արտադրության հրատապ պատվերի կատարմանը մասնակցել է գերազանց որակի թիմ՝ բաղկացած վարպետից՝ տարեց, փորձառու բանվորից և 9 երիտասարդ աշխատողներից, ովքեր նոր էին ավարտել արհեստագործական ուսումնարանը։
Օրվա ընթացքում երիտասարդ աշխատողներից յուրաքանչյուրը տեղադրեց 15 սարք, իսկ վարպետը՝ 9 սարքով ավելի, քան թիմի 10 անդամներից յուրաքանչյուրի միջինը:
Քանի՞ չափիչ գործիք է տեղադրել թիմը մեկ աշխատանքային օրվա ընթացքում:

62. Հացի ժամանակին առաքում
Սկսելով հացահատիկի առաքումը պետություն՝ կոլտնտեսության խորհուրդը որոշել է ուղիղ ժամը 11-ին քաղաք հացահատիկով գնացք հասցնել քաղաք։ Եթե ​​մեքենաները շարժվում են 30 կմ/ժ արագությամբ, ապա ավտոշարասյունը քաղաք կժամանի առավոտյան ժամը 10-ին, իսկ եթե 20 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամը 12-ին։
Որքա՞ն հեռու է կոլտնտեսությունից քաղաք և ինչ արագությամբ պետք է վարել՝ ճիշտ ժամանակին հասնելու համար:

63. Ծայրամասային գնացքում
Էլեկտրագնացքի վագոնով երկու դպրոցական ընկերուհիներ քաղաքից ճամփորդում էին դեպի տնակ։
- Նկատում եմ,- ասաց նրա ընկերներից մեկը,- որ 5 րոպեն մեկ հանդիպում ենք մերձքաղաքային գնացքների հետ: Ի՞նչ եք կարծում, քաղաքամերձ քանի՞ գնացք է ժամանում մեկ ժամում, եթե երկու ուղղություններով գնացքների արագությունը նույնն է:
- Իհարկե, 12, քանի որ 60:5 = 12,- ասաց երկրորդ ընկերը:
Բայց հարց տվող աշակերտուհին չհամաձայնեց ընկերուհու որոշման հետ և ասաց նրան իր մտքերը։
Ի՞նչ կարծիքի եք այս մասին։

65. Ֆուտբոլասերի մղձավանջը
«Իր» թիմի պարտությունից վրդովված «երկրպագուն» անհանգիստ քնեց. Նա երազում էր մեծ քառակուսի սենյակ առանց կահույքի։ Դարպասապահը մարզվում էր սենյակում։ Նա ֆուտբոլի գնդակը հարվածել է պատին, ապա բռնել այն։
Հանկարծ դարպասապահը սկսեց կծկվել, կծկվել ու վերջապես վերածվեց «սեղանի թենիսի» փոքրիկ ցելյուլոիդ գնդակի, իսկ ֆուտբոլի գնդակը չուգունյա գնդակ ստացվեց։ Գնդակը վայրենաբար պտտվեց սենյակի հարթ հատակով՝ փորձելով ջախջախել փոքրիկ ցելյուլոիդային գնդակը: Խեղճ գնդակը հուսահատված, ուժասպառ և չկարողանալով ցատկել, վազում էր կողքից այն կողմ:
Կարո՞ղ էր նա, առանց հատակից դուրս գալու, դեռ ինչ-որ տեղ թաքնվել թուջե գնդակի հալածանքից:
Բրինձ. 30. Գնդակը փորձեց ջախջախել գնդակը.
Երկրորդ բաժնի խնդիրները լուծելու համար պահանջվում է պարզ և տասնորդական կոտորակների հետ կապված գործողությունների իմացություն:
Ընթերցողը, ով դեռ չի ուսումնասիրել կոտորակները, կարող է ժամանակավորապես բաց թողնել այս բաժնի խնդիրները և անցնել հաջորդ գլուխներին:

66. Ժամացույց
Ճանապարհորդելով մեր մեծ ու հիասքանչ Հայրենիքով՝ ես հայտնվեցի այնպիսի վայրերում, որտեղ օդի ջերմաստիճանի տարբերությունը ցերեկ ու գիշեր այնքան մեծ է, որ երբ ես օրեր ու գիշերներ էի անցկացնում բաց երկնքի տակ, դա սկսեց ազդել ժամացույցի ընթացքի վրա։ Նկատեցի, որ ցերեկային ջերմաստիճանի փոփոխությունները ստիպում են ժամացույցին 1 րոպեով առաջ գնալ, իսկ գիշերվա ընթացքում 1 րոպեով հետ են մնացել։
Մայիսի 1-ի առավոտյան ժամացույցը դեռ ցույց էր տալիս ճիշտ ժամը։ Ո՞ր ամսաթվին նրանք կլինեն 5 րոպե առաջ:

67. Սանդուղք
Առանձնատունը 6 հարկանի է։ Ասա ինձ, քանի՞ անգամ է վեցերորդ հարկ տանող աստիճաններով բարձրացող ուղին ավելի երկար, քան նույն աստիճաններով դեպի երրորդ հարկ տանող ուղին, եթե հարկերի միջև եղած բացերն ունեն նույնքան աստիճաններ:

68. Փազլ
Ի՞նչ նշան պետք է դնել իրար կողքի գրված 2 և 3 թվերի միջև, որպեսզի ստացվի երկուսից մեծ, բայց երեքից փոքր թիվ:
69. Հետաքրքիր կոտորակներ
Եթե ​​համարիչին և հայտարարին գումարվի 1/3-ի հայտարարը, ապա կոտորակը կկրկնապատկվի:
Գտե՛ք այն կոտորակը, որն իր համարիչին և հայտարարին ավելացնելով հայտարարը կմեծանա՝ ա) երեք անգամ, բ) չորս անգամ։
(Հանրահաշիվ մարդիկ կարող են ընդհանրացնել խնդիրը և լուծել այն հավասարման միջոցով):

70; Ինչ համար?
Երկու անց կես: Ո՞րն է այս թիվը:

71. Դպրոցականի ճանապարհ
Բորյան ամեն առավոտ բավականին լավ աշխատանք է կատարում։ երկար ճանապարհդեպի դպրոց.
Տնից մինչև դպրոց հեռավորության վրա ՄՏՍ-ի շենքն է՝ ճակատին էլեկտրական ժամացույց, իսկ ամբողջ արահետից հեռավորության վրա՝ երկաթուղային կայարան։ Երբ նա անցնում էր ՄՏՍ-ով, սովորաբար ժամը 7:30 էր, իսկ երբ հասնում էր կայարան, ժամացույցը ցույց էր տալիս 25 րոպեից մինչև 8:00:
Ե՞րբ է Բորյան դուրս եկել տնից և որ ժամին է եկել դպրոց:

72. Մարզադաշտում
12 դրոշներ տեղադրվում են վազքուղու երկայնքով միմյանցից հավասար հեռավորության վրա: Սկսեք առաջին դրոշից: Մարզիկը վազքի մեկնարկից 8 վայրկյան անց ութերորդ դրոշի վրա էր։ Քանի՞ վայրկյան հետո հաստատուն արագությամբ նա կլինի տասներկուերորդ դրոշի մոտ: Դժվարության մեջ մի ընկեք:

73. Դուք հաղթե՞լ եք:
Օստապը Կիևից տուն էր վերադառնում։ Ճանապարհի առաջին կեսը նա գնացքով անցավ 15 անգամ ավելի արագ, քան եթե քայլեր։ Սակայն ճանապարհի երկրորդ կեսը նա ստիպված է եղել քշել եզների վրա՝ 2 անգամ ավելի դանդաղ, քան քայլելու դեպքում։
Արդյո՞ք Օստապը ժամանակ է շահել քայլելու համեմատ:

74. Զարթուցիչ
Զարթուցիչը 4 րոպե հետ է մնացել։ ժամում; 3,5 ժամ առաջ առաքվել է ճիշտ։ Այժմ ճշգրիտ ժամանակը ցույց տվող ժամացույցը ուղիղ 12 է։
Քանի՞ րոպեից զարթուցիչը նույնպես ցույց կտա 12:

75. Փոքր բաժնետոմսերի փոխարեն՝ խոշոր
Մեքենաշինական գործարաններում շատ հետաքրքիր մասնագիտություն կա. Այն կոչվում է գրագիր: Գրիչն աշխատանքային մասի վրա նշում է այն գծերը, որոնց երկայնքով պետք է մշակվի այս աշխատանքային մասը՝ նրան անհրաժեշտ ձևը տալու համար:
Գրողը պետք է լուծի հետաքրքիր և երբեմն բարդ երկրաչափական խնդիրներ, կատարի թվաբանական հաշվարկներ և այլն։
Անհրաժեշտ էր ինչ-որ կերպ 12 մասերի միջև հավասար բաշխել 7 նույնական ուղղանկյուն թիթեղները: Նրանք բերեցին այս 7 ձայնագրությունները գրողի մոտ և խնդրեցին, որ հնարավորության դեպքում նշի արձանագրությունները, որպեսզի դրանցից ոչ մեկը չփշրվի շատ փոքր կտորներով: Սա նշանակում է, որ ամենապարզ լուծումը` յուրաքանչյուր ռեկորդը 12 հավասար մասերի կտրելը, լավ չէր, քանի որ դրա արդյունքում ստացվեցին շատ փոքր մասեր: Ինչպե՞ս լինել:
Հնարավո՞ր է այս գրառումները բաժանել ավելի մեծ մասերի: Սանդղիչը մտածեց, մի քանի թվաբանական հաշվարկներ արեց կոտորակներով և, այնուամենայնիվ, գտավ այս թիթեղները բաժանելու ամենախնայող միջոցը։
Այնուհետև նա հեշտությամբ տրորեց 5 թիթեղները, որպեսզի դրանք հավասար բաժնեմասերով բաշխի վեց մասերի միջև, 13 թիթեղ 12 մասի համար, 13 թիթեղ 36 մասի համար, 26 ափսե՝ 21 և այլն։
Ինչպե՞ս է դա արել տարածողը:

76. Օճառի սալիկ
Մի կշեռքի թավայի վրա դրվում է օճառի կտոր, մյուսի վրա՝ նույն սալիկից ևս մեկ կգ։ Կշեռքներ հավասարակշռության մեջ:
Որքա՞ն է կշռում բարը:

79. Միշայի ձագուկները
Եթե ​​Միշան ինչ-որ տեղ տեսնի լքված ձագ, անպայման կվերցնի ու տուն կբերի։ Նա միշտ մի քանի ձագ է մեծացրել, և չէր սիրում հստակ ասել, թե քանիսը, որպեսզի չծիծաղեն իր վրա։
Երբեմն նրան հարցնում են.
-Քանի՞ ձագ ունես հիմա:
«Մի քիչ»,- պատասխանում է նա։ - Նրանց թվի երեք քառորդը, և նույնիսկ մեկ կատվի ձագի երեք քառորդը:
Ընկերները կարծում էին, որ նա պարզապես կատակում է։ Մինչդեռ Միշան նրանց հարցրեց մի խնդիր, որն ամենևին էլ դժվար չէր լուծել. Փորձի՛ր

80. Միջին արագություն
Ճանապարհի կեսը ձին դատարկ քայլեց 12 կմ/ժ արագությամբ: Մնացած ճանապարհը նա քայլել է սայլով՝ 4 կմ/ժ արագությամբ:
Որքա՞ն է միջին արագությունը, այսինքն՝ ինչ հաստատուն արագությամբ պետք է շարժվեր ձին, որպեսզի ամբողջ ճանապարհորդության համար օգտագործի նույնքան ժամանակ։

81. Քնած ուղեւոր
Երբ ուղևորն անցավ ամբողջ ճանապարհի կեսը, նա պառկեց քնելու և քնեց այնքան ժամանակ, մինչև այլևս չմնաց՝ անցնելու քնած ճանապարհի կեսը: Ամբողջ ճամփորդության որքա՞նն է նա անցել քնած:

82. Որքա՞ն է գնացքի երկարությունը:
Երկու գնացք զուգահեռ գծերով շարժվում են միմյանց ուղղությամբ. մեկը 36 կմ/ժ արագությամբ, մյուսը՝ 45 կմ/ժ։ Երկրորդ գնացքում նստած մի ուղեւոր նկատեց, որ առաջին գնացքն իր կողքով անցել է 6 վայրկյան։ Որքա՞ն է առաջին գնացքի երկարությունը:

83. Հեծանվորդ
Երբ հեծանվորդը քշել է ճանապարհի 2/3-ը, անվադողը պայթել է։
Ճանապարհի մնացած հատվածում նա երկու անգամ ավելի շատ ժամանակ է անցկացրել ոտքով, քան հեծանիվով։
Քանի՞ անգամ է հեծանվորդն ավելի արագ վարել, քան քայլել է:

84. Մրցույթ
Turners Volodya A. և Kostya B. - մետաղագործների արհեստագործական դպրոցի ուսանողներ, վարպետից ստանալով նույն հանդերձանքը մասերի խմբաքանակի արտադրության համար, ցանկանում էին կատարել իրենց առաջադրանքները միևնույն ժամանակ և ժամանակից շուտ:
Որոշ ժամանակ անց, սակայն, պարզվեց, որ Կոստյան կատարել է Վոլոդյային թողածի միայն կեսը, իսկ Վոլոդյային մնացել է իր արածի միայն կեսը։
Այժմ Կոստյան քանի՞ անգամ պետք է ավելացներ իր օրական արտադրանքը Վոլոդյայի համեմատ, որպեսզի միաժամանակ կատարեր իր առաջադրանքը:

Գլուխ երկրորդ
ԳԱՂՏՆԻ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ

87. Դարբին Հեչոյի խելքները
Անցյալ ամառ ճանապարհորդելով Վրաստանում՝ մենք երբեմն զվարճանում էինք՝ հորինելով ամենատարբեր արտասովոր պատմություններ՝ ոգեշնչված ինչ-որ հնագույն հուշարձանից:
Մի անգամ մենք եկան միայնակ հնագույն աշտարակ. Զննեց նրան, նստեց հանգստանալու։ Եվ մեր մեջ մի մաթեմատիկայի ուսանող կար. նա անմիջապես առաջ եկավ մի հետաքրքիր խնդիր.
«300 տարի առաջ այստեղ ապրում էր մի չար ու ամբարտավան իշխան։ Արքայազնն ուներ դուստր-հարս՝ անունը Դարիջան։ Արքայազնն իր Դարիջանին որպես կին խոստացավ հարուստ հարևանին, և նա սիրահարվեց մի հասարակ տղայի՝ դարբին Խեչոյին։ Դարիջանն ու Խեչոն փորձեցին գերությունից փախչել լեռները, բայց նրանց ծառաներ Կնյազևները բռնեցին։
Արքայազնը կատաղեց և որոշեց մահապատժի ենթարկել երկուսին էլ հաջորդ օրը, բայց գիշերը հրամայեց նրանց փակել այս բարձրահասակ, մռայլ, լքված, անավարտ աշտարակում և նրանց հետ նաև աղախին Դարիջանին, դեռահաս աղջկան, որն օգնեց նրանց փախչել: .
Հեչոյի աշտարակում նա վնասված չէր, նայեց շուրջը, բարձրացավ աստիճաններով դեպի աշտարակի վերին մասը, նայեց պատուհանից - անհնար է ցատկել, կկոտրվեք։ Հետո Հեչոն պատուհանի մոտ նկատեց շինարարների կողմից մոռացված մի պարան, որը նետված էր ժանգոտ բլոկի վրայով, ավելի ամրացված։
պատուհան. Պարանի ծայրերին կապում էին դատարկ զամբյուղներ, իսկ յուրաքանչյուր ծայրին՝ մեկ զամբյուղ։ Հեչոն հիշեց, որ այս զամբյուղների օգնությամբ որմնադիրները բարձրացնում էին աղյուսները և իջեցնում ավերակները, և եթե մի զամբյուղի բեռի կշիռը գերազանցում էր մյուսի բեռի քաշը մոտ 5-6 կգ-ով (թարգմանված ժամանակակից չափերով) , ապա զամբյուղը բավականին սահուն ընկավ գետնին. մեկ այլ զամբյուղ այդ ժամանակ բարձրանում էր դեպի պատուհանը։
Հեչոն աչքով որոշեց, որ Դարիջանը կշռում է մոտ 50 կգ, սպասուհին՝ ոչ ավելի, քան 40 կգ։ Հեչոն գիտեր իր քաշը՝ մոտ 90 կգ։ Բացի այդ, նա աշտարակում հայտնաբերել է 30 կգ կշռող շղթա։ Քանի որ յուրաքանչյուր զամբյուղում կարող էին տեղավորվել մարդ և շղթա կամ նույնիսկ 2 հոգի, երեքն էլ կարողացան իջնել գետնին և այնպես իջան, որ մարդու հետ իջեցնող զամբյուղի քաշը երբեք չգերազանցի քաշի քաշը։ բարձրացող զամբյուղը ավելի քան 10 կգ-ով:
Ինչպե՞ս են նրանք դուրս եկել աշտարակից:

88. Կատու և մկներ
Պուրրի կատուն հենց նոր «օգնեց» իր երիտասարդ տիրոջը լուծել խնդիրները։ Հիմա նա քաղցր է քնում, իսկ երազում տեսնում է իրեն՝ շրջապատված տասներեք մկներով։ Տասներկու մկները մոխրագույն են, իսկ մեկը՝ սպիտակ: Եվ կատուն լսում է, ինչ-որ մեկն ասում է ծանոթ ձայնով. «Փըռռ, դու պետք է ուտես ամեն տասներեքերորդ մուկը, անընդհատ հաշվելով դրանք միևնույն ուղղությամբ, որպեսզի վերջին սպիտակ մկնիկը ուտվի»:
Բայց ո՞ր մկնիկից սկսել խնդիրը ճիշտ լուծելու համար:
Օգնիր Պուրր.

89. Համապատասխանում է մետաղադրամի շուրջ
Եկեք կատվին փոխարինենք մետաղադրամով, իսկ մկներին՝ լուցկիով։ Պահանջվում է հանել բոլոր լուցկիները, բացառությամբ մետաղադրամի դեմքով (նկ. 35)՝ պահպանելով հետևյալ պայմանը՝ նախ հանել մեկ լուցկի, իսկ հետո շրջանագծի մեջ շարժվելով աջ՝ հանել յուրաքանչյուր տասներեքերորդ լուցկին։
Մտածեք, թե որ համընկնումն առաջին հերթին պետք է հեռացնեք:

90. Վիճակը ընկավ սիսկին ու ռոբին
Ամառային ճամբարի շրջանի վերջում պիոներները որոշեցին ազատ արձակել դաշտերի և պուրակների փետրավոր բնակիչներին, որոնք բռնել էին երիտասարդ թռչունները: Ընդհանուր առմամբ 20 թռչուն կար՝ յուրաքանչյուրը առանձին վանդակում։ Առաջնորդն առաջարկել է հետևյալը.
- Թռչուններով բոլոր վանդակները մի շարքով դրեք և, սկսած ձախից աջ, բացեք յուրաքանչյուր հինգերորդ վանդակը։ Հասնելով շարքի ավարտին, հաշիվը փոխանցեք շարքի սկզբին, բայց բաց բջիջներայլևս մի հաշվեք և շարունակեք այնքան ժամանակ, մինչև բացվեն բոլոր բջիջները, բացառությամբ վերջին երկուսից մի քանիսի: Այս վանդակներում գտնվող թռչուններին կարելի է ձեզ հետ տանել քաղաք:
Առաջարկն ընդունվեց։
Երեխաներից շատերին չէր հետաքրքրում, թե որ երկու թռչունին տանեն իրենց հետ (եթե բոլորին արդեն անհնար էր տանել), բայց Տանյան ու Ալիկը ցանկանում էին, որ վիճակն անպատճառ ընկնի սիսկին ու խոզուկին։ Երբ նրանք օգնեցին դասավորել բջիջները անընդմեջ, նրանք հիշեցին կատվի և մկների խնդիրը (խնդիր 88): Նրանք արագ պարզեցին, թե որտեղ պետք է տեղադրեն վանդակները սիսկինով և խոզանակով, որպեսզի այդ վանդակները չբացվեն, և դրեցին դրանք…
Այնուամենայնիվ, հեշտությամբ կարող եք ինքներդ որոշել, թե որտեղ են Տանյան և Ալիկը դնում վանդակները սիսկինով և ռոբինով:

91. Տարածեք մետաղադրամներ
Պատրաստեք 7 լուցկի և 6 մետաղադրամ: Լուցկիները սեղանի վրա դասավորեք աստղանիշով, ինչպես ցույց է տրված նկ. 36. Ցանկացած լուցկիից սկսած՝ ժամացույցի սլաքի շարժումով հաշվեք երրորդը և դրա գլխին մետաղադրամ դրեք։ Այնուհետև նորից հաշվեք երրորդ լուցկին նույն ուղղությամբ՝ սկսած ցանկացած խաղից, որի դեմ դեռ մետաղադրամ չկա, և գլխի մոտ դրեք մետաղադրամ:
Այսպես շարունակելով՝ փորձեք բոլոր 6 մետաղադրամները դասավորել վեց լուցկիների գլխի մոտ: Լուցկիները հաշվելիս չպետք է բաց թողնել դրանք, որոնց մոտ արդեն մետաղադրամ է դրված.
անհրաժեշտ է սկսել հետհաշվարկը լուցկիով, որի մոտ մետաղադրամ չկա. Երկու մետաղադրամ մի տեղ մի դրեք.
Ի՞նչ կանոն պետք է հետևել, որպեսզի անպայման լուծվի խնդիրը:

92. Բաց թողեք ուղևորին:
Միակողմանի երկաթուղու կես կայարանում կանգ առավ շոգեքարշից և հինգ վագոնից բաղկացած գնացքը՝ բանվորների թիմին հասցնելով նոր ճյուղի կառուցման համար։ Առայժմ այս կանգառում կար միայն մի փոքրիկ փակուղի, որի մեջ, անհրաժեշտության դեպքում, հազիվ էր տեղավորվում երկու վագոններով շոգեքարշը։
Բրինձ. 37. Ինչպե՞ս բաց թողնել ուղեւորին:
Շինարարական խմբի հետ գնացքից անմիջապես հետո նույն կիսակայարանին մոտեցավ մարդատար գնացք։
Ինչպե՞ս բաց թողնել ուղևորին:

93. Խնդիր, որն առաջացել է երեք աղջիկների քմահաճույքից
Այս խնդրի թեման ունի պատկառելի դեղատոմս. Երեք աղջիկներ՝ յուրաքանչյուրն իր հայրիկի հետ, քայլում էին։ Վեցն էլ մոտեցան մի փոքրիկ գետի և ցանկացան անցնել մի կողմից մյուսը։ Նրանց տրամադրության տակ էր միայն մեկ նավակ՝ առանց թիավարի, որը մեծացնում էր ընդամենը երկու հոգու։ Անցումը, իհարկե, դժվար չէր լինի իրականացնել, եթե աղջիկները կամ քմահաճույքով կամ կատակով չհայտարարեին, որ նրանցից ոչ մեկը չի համաձայնի նավ նստել կամ ափին լինել։ մեկ կամ երկու այլ մարդկանց հայրիկներն առանց իրենց հայրիկի: Աղջիկները փոքր էին, բայց ոչ շատ փոքր, որպեսզի նրանցից յուրաքանչյուրը կարողանար ինքնուրույն վարել նավակը։
Այսպիսով, անսպասելիորեն լրացուցիչ պայմաններանցումներ, բայց հաճույքի համար ճանապարհորդները որոշեցին փորձել դրանք ավարտին հասցնել։ Ինչպե՞ս վարվեցին։

94. Խնդրի հետագա զարգացումը
Զվարճալի ընկերությունապահով անցավ գետի հակառակ ափը և նստեց հանգստանալու։ Հարց առաջացավ՝ նույն պայմաններում հնարավո՞ր էր չորս զույգերի խաչմերուկ կազմակերպել։ Շուտով պարզ դարձավ, որ եթե պահպանվեն աղջիկների առաջ քաշած պայմանները (տե՛ս նախորդ խնդիրը), ապա չորս զույգերի հատումը կարող է իրականացվել միայն այն դեպքում, եթե նավակ լինի, որը կարող է բարձրացնել երեք մարդ, այն էլ՝ ընդամենը 5 քայլով։
Ինչպե՞ս:
Խնդիրի թեման էլ ավելի զարգացնելով՝ մեր ճանապարհորդները պարզեցին, որ նույնիսկ նավով, որը կարող է տեղավորել ընդամենը երկու հոգի, հնարավոր է չորս աղջիկների իրենց հայրերի հետ անցնել մի ափից մյուսը, եթե ափի մեջտեղում կա կղզի։ գետ, որտեղ կարելի է միջանկյալ կանգ առնել և իջնել: Այս դեպքում վերջնական հատման համար պահանջվում է առնվազն 12 անցում, նույն պայմանով, որ ոչ մի աղջիկ չի լինի նավում, կամ կղզում, կամ ափին ուրիշի հոր հետ առանց։ նրա հայրը.
Գտեք նաև այս լուծումը։

95. Թռիչք շաշկի
Տեղադրեք 3 սպիտակ խաղաքար 1, 2, 3 քառակուսիների վրա (նկ. 38), իսկ 3 սև խաղաքար՝ 5, 6, 7 քառակուսիների վրա։ Օգտագործելով 4 ազատ քառակուսին, սպիտակ խաղաքարերը տեղափոխեք սևերի տեղը, իսկ սևը։ նրանք՝ սպիտակների տեղը; միևնույն ժամանակ հետևեք հետևյալ կանոնին՝ շաշկիները կարող են տեղափոխվել հարակից ազատ հրապարակ. թույլատրվում է նաև ցատկել հարակից խաղաքարի վրայով, եթե դրա հետևում ազատ քառակուսի կա։ Սպիտակ և սև խաղաքարերը կարող են շարժվել դեպի միմյանց: Հակառակ ուղղությամբ շարժումներն անթույլատրելի են։ Խնդիրը լուծվում է 15 քայլով։

96. Սպիտակ և սև
Վերցրեք չորս սպիտակ և չորս սև շաշկի (կամ 4 պղնձե և 4 արծաթե մետաղադրամներ) և դրանք անընդմեջ դնել սեղանի վրա՝ փոխելով գույները՝ սպիտակ, սև, սպիտակ, սև և այլն։ Ձախ կամ աջ կողմում թողեք այնպիսի ազատ տարածություն, որը կարող է տեղավորել ոչ ավելի, քան 2 շաշկի (մետաղադրամ): Օգտագործելով ազատ տարածություն, դուք կարող եք ամեն անգամ խառնել միայն երկու հարակից խաղաքարեր (մետաղադրամներ), առանց փոխելու դրանց հարաբերական դիրքը:
Բավական է շաշկի զույգերի 4 նման շարժում անել, որպեսզի բոլոր սև խաղաքարերը անընդմեջ լինեն, որից հետո բոլոր սպիտակ խաղաքարերը։
Ստուգեք այն!

97. Առաջադրանքը բարդացնելը
Ի սկզբանե վերցված շաշկի (մետաղադրամների) քանակի աճով խնդիրն ավելի է բարդանում։
Այսպիսով, եթե անընդմեջ տեղադրեք 5 սպիտակ և 5 սև խաղաքար՝ փոխելով դրանց գույնը, ապա կպահանջվի 5 քայլ՝ սև խաղաքարերը սևով, իսկ սպիտակը՝ սպիտակով դասավորելու համար։
Վեց զույգ շաշկի դեպքում կպահանջվի 6 քայլ; յոթ զույգի դեպքում՝ 7 քայլ և այլն։ Խնդրի լուծումներ գտե՛ք հինգ, վեց և յոթ զույգ խաղաքարերի համար։
Հիշեք, որ խաղաքարերի նախնական դասավորության ժամանակ դուք պետք է ձախ (կամ աջ) ազատ տարածություն թողնեք երկու խաղաքարից ոչ ավելի, և ամեն անգամ տեղափոխեք 2 խաղաքար՝ առանց փոխելու դրանց հարաբերական դիրքը։

98. Քարտերը դրվում են թվային կարգով
Ստվարաթղթից կտրեք 4X0 si 10 քարտ և համարակալեք դրանք 1-ից 10 թվերով: Քարտերը շարելով վերցրեք դրանք ձեր ձեռքում: Սկսած վերևի քարտից՝ առաջին քարտը դրեք սեղանի վրա, երկրորդը՝ կույտի ներքևի մասում, երրորդը՝ սեղանի վրա, չորրորդը՝ կույտի ներքևի մասում: Դա արեք անընդհատ, մինչև որ բոլոր քարտերը դնեք սեղանին:
Վստահաբար կարող ենք ասել, որ քարտերը թվային հերթականությամբ չեն լինի։
Մտածեք այն հաջորդականության մասին, որով դուք սկզբում պետք է քարտերը դնեք կույտի մեջ, որպեսզի նշված դասավորությամբ դրանք դասավորվեն 1-ից 10 թվերի հերթականությամբ:

99. Երկու տեղորոշման հանելուկներ
Առաջին հանելուկ. Տասներկու շաշկի (մետաղադրամներ, թղթի կտորներ և այլն) հեշտ է դասավորվել սեղանի վրա քառակուսի շրջանակի տեսքով՝ յուրաքանչյուր կողմից 4 շաշկի: Բայց փորձեք տեղադրել այս շաշկիները այնպես, որ քառակուսի յուրաքանչյուր կողմի երկայնքով դրանք լինեն 5-ական:
Երկրորդ հանելուկ. Սեղանի վրա շարեք 12 շաշկի այնպես, որ 3 տող կազմվի հորիզոնական, իսկ 3 տող՝ ուղղահայաց, և այս շարքերից յուրաքանչյուրը պարունակի 4 շաշկի։

100. Խորհրդավոր տուփ
Միշան ամառը անցկացրեց Արտեկում և իր կրտսեր քրոջը՝ Իրոչկային, հետ բերեց մի գեղեցիկ տուփ, որը զարդարված էր 36 խեցիով։ Տուփի կափարիչի վրա գծեր են այրվում այնպես, որ կափարիչը բաժանում են 8 հատվածի։
Իրոչկան դեռ դպրոց չի գնում, բայց կարող է հաշվել մինչև 10-ը: Միշայի նվերի մեջ նրան ամենաշատը դուր եկավ այն, որ տուփի կափարիչի յուրաքանչյուր կողմում ուղիղ 10 պարկուճ կար (նկ. 40): Կողքի երկայնքով հաշվելով պատյանները՝ Իրոչկան հաշվի է առնում այս կողմին հարող հատվածում տեղակայված բոլոր պատյանները։ Անկյունային հատվածներում գտնվող Ռումբերն Իրոչկան հաշվում է երկու կողմից:
Մի անգամ մայրս, տուփը կտորով սրբելով, պատահաբար 4 պատյան է ջախջախել։ Այժմ կափարիչի յուրաքանչյուր կողմի երկայնքով 10 պատյան չկա: Ինչպիսի՜ անհանգստություն։ Իրան գալու է մանկապարտեզև շատ վրդովված:
Բրինձ. 40. Տուփի կափարիչի յուրաքանչյուր կողմի երկայնքով՝ 10 պատյան։
Բրինձ. 39. Ինչպե՞ս դնել այս խաղաքարերը յուրաքանչյուր կողմում 5 հատ:
- Դժբախտությունը մեծ չէ,- հանգստացրեց Միշան մորը:
Մնացած 32-ից նա զգուշորեն կեղևեց պատյանների մի մասը և այնպես հմտորեն կպցրեց դրանք տուփի կափարիչի վրա, որ նորից 10 պատյան կար դրա յուրաքանչյուր կողմում:
Անցել է մի քանի օր։ Նորից անախորժություն։ Տուփն ընկավ, ևս 6 պարկուճ կոտրվեց. մնացին դրանցից միայն 26-ը, բայց այս անգամ նույնպես Միշան հասկացավ, թե ինչպես դասավորել մնացած 26 պարկուճները կափարիչի վրա, որպեսզի Իրոչկան դեռևս ունենա 10 պատյաններ յուրաքանչյուր կողմում: Ճիշտ է, վերջին դեպքում մնացած պատյանները չէին կարող բաշխվել տուփի կափարիչի վրա այնքան սիմետրիկ, որքան դասավորված էին նախկինում, բայց Իրոչկան ուշադրություն չդարձրեց սրան։
Գտեք Միշինայի երկու լուծումները:

101. Խիզախ «կայազոր».
Ձյունե ամրոցը պաշտպանում է խիզախ «կայազորը»։ Տղաները հետ են մղել 5 հարձակում, բայց չեն հանձնվել։ Խաղի սկզբում «կայազորը» բաղկացած էր 40 հոգուց։ Ձյունե ամրոցի «հրամանատարը» սկզբում ուժեր է տեղակայել աջ կողմում գտնվող քառակուսի վանդակում (կենտրոնական հրապարակում՝ «կայազորի» ընդհանուր թիվը) ներկայացված սխեմայի համաձայն։
«Թշնամին» տեսել է, որ բերդի 4 կողմերից յուրաքանչյուրը պաշտպանվում է 11 հոգով։ Համաձայն խաղի պայմանների՝ առաջին, երկրորդ, երրորդ և չորրորդ գրոհների ժամանակ «կայազորը» ամեն անգամ «կորցրեց» 4 հոգու։ Վերջին՝ հինգերորդ հարձակման ժամանակ «թշնամին» ձնագնդիներով հաշմանդամ դարձրեց ևս երկու հոգու։ Եվ այնուամենայնիվ, չնայած կորուստներին, յուրաքանչյուր գրոհից հետո ձյան ամրոցի երկու կողմերը շարունակում էին պաշտպանել 11 հոգի։
Ինչպե՞ս էր ձյունե ամրոցի «հրամանատարը» տեղավորում իր կայազորի ուժերը յուրաքանչյուր գրոհից հետո։

104. Տոնի նախապատրաստություն
Նախորդ հինգ առաջադրանքների երկրաչափական իմաստն այն էր, որ առարկաները դասավորվեն չորս ուղիղ գծերով (ուղղանկյունի կամ քառակուսի կողմեր) այնպես, որ յուրաքանչյուր ուղիղ գծի երկայնքով առարկաների թիվը մնա նույնը, երբ դրանց ընդհանուր թիվը փոխվի:
Այս դասավորությունը ձեռք է բերվել այն բանի շնորհիվ, որ անկյուններում գտնվող բոլոր առարկաները համարվում էին որպես անկյունի կողմերից յուրաքանչյուրին պատկանող, ճիշտ այնպես, ինչպես երկու գծերի հատման կետը պատկանում է նրանցից յուրաքանչյուրին:
Եթե ​​ենթադրենք, որ պատկերի կողքերում տեղադրված առարկաներից յուրաքանչյուրը զբաղեցնում է համապատասխան կողմի որոշակի կետ, ապա անկյուններում գտնվող բոլոր առարկաները պետք է պատկերացվեն կենտրոնացված մի կետում (անկյունի վերևում):
Այժմ հրաժարվենք մեկ երկրաչափական կետում առարկաների նույնիսկ երևակայական կուտակման հնարավորությունից։
Մենք կենթադրենք, որ որոշակի հարթության վրա գտնվողներից յուրաքանչյուր առանձին առարկա (խճաքար, լամպ, լամպ, ծառ և այլն) զբաղեցնում է այս հարթության առանձին կետը, և մենք չենք սահմանափակվի այդ առարկաները միայն չորս երկայնքով տեղադրելու պահանջով։ ուղիղ գծեր.
տողեր։ Եթե ​​այս պայմանները լրացվեն լուծումը ինչ-որ առումով սիմետրիկ լինելու պահանջով, ապա առարկաները ուղիղ գծերով տեղադրելու խնդիրները լրացուցիչ երկրաչափական հետաքրքրություն ձեռք կբերեն։ Նման խնդիրների լուծումը սովորաբար հանգեցնում է ինչ-որ երկրաչափական պատկերի կառուցմանը։
Օրինակ, ինչպես կարող եք գեղեցիկ դասավորել 10 լամպ յուրաքանչյուր շարքում 4 լամպի 5 շարքում տոնական լուսավորություն անելիս:
Այս հարցի պատասխանը տալիս է հնգաթև աստղը, որը ներկայացված է Նկ. 44.
Փորձեք լուծել նմանատիպ խնդիրներ; փորձեք հասնել համաչափության ցանկալի վայրում:
Խնդիր 1. Ինչպե՞ս դասավորել 12 լամպ յուրաքանչյուր շարքում 4 լամպի 6 շարքում: (Այս խնդիրը երկու լուծում ունի):
Առաջադրանք 2. Յուրաքանչյուր շարքում 12 շարքով 3 թփերի մեջ տնկեք 13 դեկորատիվ թուփ:
Խնդիր 3. Եռանկյունի վրա (նկ. 45) այգեպանը աճեցրել է 16 վարդեր՝ դասավորված 12 ուղիղ շարքով՝ յուրաքանչյուր շարքում 4 վարդ: Հետո նա ծաղկե մահճակալ պատրաստեց և այնտեղ փոխպատվաստեց բոլոր 16 վարդերը՝ յուրաքանչյուրը 4 վարդից 15 շարքով։ Ինչպե՞ս նա դա արեց:
Առաջադրանք 4. Յուրաքանչյուր շարքում 5 ծառի 12 շարքերում դասավորեք 25 ծառ:
Բրինձ. 44. 5 շարք 4.
Բրինձ. 45. Ինչպես անել 15 շարք 4.

105. Կաղնին այլ կերպ նստել
Գեղեցիկ տնկված 27 կաղնու ծառեր՝ ըստ ներկայացված սխեմայի
նկ. 46, 9 շարքում՝ յուրաքանչյուր շարքում 6 կաղնի, բայց ծառագետն անկասկած կմերժեր նման հատակագիծը։ Կաղնին արեւ է պետք միայն վերեւից, կողքերից էլ, որ կանաչի լինի։
Նա սիրում է, ինչպես ասում են, մեծանալ մուշտակով, բայց առանց գլխարկի, իսկ հետո 3 կաղնի թռան ինչ-որ տեղ կողքի վրա և մենակ դուրս մնացին:
Փորձեք այս 27 կաղնիները տնկել այլ կերպ, նաև 9 շարքով և նաև 6 կաղնի յուրաքանչյուր շարքում, բայց այնպես, որ բոլոր ծառերը դասավորված լինեն երեք խմբի և ոչ թե իրենց խմբից; փրկել և
դրանցից ոչ մեկը դասավորության մեջ համաչափություն չտվեց:

109. Փազլների նվեր
Նման խաղալիք կա՝ տուփ; բացում ես, իսկ ներսում դեռ տուփ կա; բացում ես, ներսում նորից տուփ կա։
Չորս տուփից նման խաղալիք պատրաստեք։ Ամենափոքր ներքին տուփի մեջ դրեք 4 կոնֆետ, հաջորդ երկու տուփերից յուրաքանչյուրում՝ 4, իսկ ամենամեծում՝ 9 կոնֆետ։
Այսպիսով, 21 կոնֆետ կտեղադրվի չորս տուփի մեջ (նկ. 53):
Այս կոնֆետների տուփը նվիրիր ընկերոջդ իր ծննդյան օրը՝ պայմանով, որ նա կոնֆետ չուտի, քանի դեռ «տարեդարձը» չի վերաբաշխել 21 կոնֆետ, որպեսզի յուրաքանչյուր տուփ պարունակի զույգ թվով կոնֆետներ և ևս մեկը։
Իհարկե, նախքան այս նվերը պատրաստելը, դուք ինքներդ պետք է «կծեք» այս գլուխկոտրուկը: Նկատի ունեցեք, որ այստեղ թվաբանության ոչ մի կանոն չի օգնի, պարզապես պետք է խելացի լինել և մի փոքր խելք ունենալ:

110. Ասպետի քայլը
Այս զվարճալի շախմատային գլուխկոտրուկը լուծելու համար ձեզ հարկավոր չէ իմանալ, թե ինչպես խաղալ շախմատ: Բավական է իմանալ, թե ինչպես է ասպետի խաղաքարը շարժվում խաղատախտակի վրա։ Շախմատի խաղատախտակի վրա դրվում են սև խաղաքարեր (տե՛ս գծապատկեր 54-ում): Տեղադրեք սպիտակ ասպետը ցանկացած ազատ հրապարակի վրա, որը ցանկանում եք շախմատի տախտակայնպես, որ այս ասպետը կարողանար խաղատախտակից հեռացնել բոլոր սև լոմբարդներին՝ միաժամանակ կատարելով ասպետական ​​շարժումների նվազագույն քանակը։

113. Ութ աստղ
Նկ.-ի սպիտակ բջիջներից մեկում: 57 Ես աստղանիշ եմ դնում.
Տեղադրեք ևս 7 աստղ սպիտակ բջիջներում, որպեսզի ոչ մի 2 աստղ (ութից) միևնույն հորիզոնական կամ ուղղահայաց կամ որևէ անկյունագծով լինի:
Խնդիրը լուծելու համար, իհարկե, անհրաժեշտ է փորձարկումներով, ուստի խնդրի լրացուցիչ հետաքրքրությունը նաև անհրաժեշտ թեստերի գործընթացում հայտնի համակարգ մտցնելն է։

114. Երկու խնդիր տառերի տեղադրման համար
Առաջին առաջադրանքը. 16 հավասար քառակուսիների բաժանված քառակուսու մեջ դասավորեք 4 տառ այնպես, որ յուրաքանչյուր հորիզոնական շարքում, յուրաքանչյուր ուղղահայաց տողում և մեծ քառակուսու երկու անկյունագծում լինի միայն մեկ տառ։ Որքա՞ն է այս խնդրի լուծումների թիվը այն դեպքում, երբ տեղադրված տառերը նույնն են, իսկ այն դեպքում, երբ դրանք տարբեր են։
Երկրորդ առաջադրանք. 16 հավասար քառակուսիների բաժանված քառակուսու մեջ դասավորեք a, b, c և d չորս տառերից յուրաքանչյուրը 4 անգամ այնպես, որ յուրաքանչյուր հորիզոնական տողում, յուրաքանչյուր ուղղահայաց տողում և մեծի երկու անկյունագծերից յուրաքանչյուրում նույնական տառեր չլինեն։ քառակուսի. Որքա՞ն է այս խնդրի լուծումների թիվը:

115. Գունավոր քառակուսիների դասավորություն
Պատրաստեք նույն չափի, բայց չորս տարբեր գույների 16 քառակուսի, ասենք՝ սպիտակ, սև, կարմիր և կանաչ՝ յուրաքանչյուր գույնից 4 քառակուսի։ Դուք ունեք չորս գունավոր քառակուսիների հավաքածու: Առաջին բազմության յուրաքանչյուր քառակուսու վրա գրեք 1 թիվը, երկրորդի յուրաքանչյուր քառակուսու վրա՝ 2, երրորդի քառակուսու վրա՝ 3, իսկ չորրորդինը՝ 4։
Պահանջվում է այս 16 բազմագույն քառակուսիները դասավորել նաև քառակուսու տեսքով և այնպես, որ յուրաքանչյուր հորիզոնական շարքում, յուրաքանչյուր ուղղահայաց տողում և երկու անկյունագծում լինեն 1, 2 թվերով քառակուսիներ։ , 3 և 4 ցանկացած կամայական հերթականությամբ և, առավել ևս, անսխալ տարբեր գույներով:
Խնդիրն ընդունում է բազմաթիվ լուծումներ։ Մտածեք պահանջվող վայրերի ձեռքբերման համակարգի մասին:

119. Կատակ խնդիր
Միջնակարգ դպրոցի 4-րդ դասարանի աշակերտ Կոլյա Սինիչկինը ջանասիրաբար փորձում է շախմատային ասպետին տեղափոխել շախմատի տախտակի ստորին ձախ անկյունից (a \ դաշտից) վերին աջ անկյուն (h8 դաշտում), որպեսզի ասպետը այցելի յուրաքանչյուրին։ տախտակի քառակուսին մեկ անգամ: Մինչև նա հաջողության հասնի։ Բայց արդյո՞ք նա փորձում է լուծել անլուծելի խնդիր։
Հասկացեք սա տեսականորեն և բացատրեք Կոլյա Սինիչկինին, թե ինչն է այստեղ:

120. Հարյուր քառասունհինգ դուռ (փազլ)
Միջնադարյան ֆեոդալները երբեմն իրենց ամրոցների նկուղները վերածում էին բանտերի՝ լաբիրինթոսների՝ ամենատարբեր հնարքներով ու գաղտնիքներով՝ խցերի սահող պատերով, գաղտնի անցումներով, զանազան թակարդներով։
Նայում ես այսպիսի հին դղյակին ու ակամա երազելու ցանկություն է առաջանում։
Պատկերացրեք, որ այս նկուղներից մեկում, որի հատակագիծը պատկերված է 62-րդ նկարում, մի մարդ է նետվում ֆեոդալի դեմ կռվողներից։ Պատկերացրեք այսպիսի գաղտնիք այս նկուղի կառուցման մեջ։ 145 դռներից միայն 9-ն են կողպված (նկար 62-ում նշված են թավ գծերով), իսկ մնացած բոլորը լայն բաց են։ Թվում է, թե այնքան հեշտ է քայլել դեպի դուրս տանող դուռը և փորձել բացել այն: Այն այնտեղ չէր: Անհնար է բացել կողպված դուռը, բայց այն ինքն իրեն կբացվի, եթե անընդմեջ ուղիղ իններորդն է, այսինքն՝ եթե 8. բաց դռներ. Այս դեպքում զնդանի բոլոր կողպված դռները պետք է բացվեն և անցնեն; դրանցից յուրաքանչյուրը բացվում է նաև ինքն իրեն, եթե նախկինում անցել է ուղիղ ութ բաց դուռ։ Սխալն ուղղելը և հարևանությամբ 2-3 հավելյալ դռներով անցնելը, որպեսզի անցած դռների թիվը հասցնել ութի, նույնպես չի հաջողվի. երկրորդ անգամ չանցնեք խցիկի միջով. Ֆեոդալները միտումնավոր այդպես են դասավորել։
Բանտարկյալը գիտեր զնդանի այս գաղտնիքի մասին, և իր խցի պատին (պլանին աստղանիշով նշված) գտավ զնդանի ճշգրիտ հատակագիծը՝ մեխով քերծված։ Երկար ժամանակ նա տարակուսում էր, թե ինչպես ճիշտ երթուղի գծել, որպեսզի յուրաքանչյուր կողպված դուռ իսկապես լինի իններորդը: Վերջապես նա լուծեց այս խնդիրը և ազատվեց։
Ի՞նչ լուծում է գտել բանտարկյալը.

121. Ինչպե՞ս ազատ արձակվեց բանտարկյալը:
Ցանկացողները կարող են մտածել նախորդ խնդրի այս տարբերակի մասին։
Պատկերացրեք, որ կազմատը, որում թուլանում է բանտարկյալը, բաղկացած է 49 խցից։
Զնդանի հատակագծի վրա (նկ. 63) A, B, C, D, E, F և G տառերով նշված յոթ սենյակներում կա մեկական դուռ, որը կարելի է բացել միայն բանալիով, իսկ բանալին՝ A խցիկի դուռը գտնվում է a խցում, B խցի դռան բանալին գտնվում է b խցում, C, D, E, F և G խցերի դռների բանալիները գտնվում են c, d, e խցերում, f և g, համապատասխանաբար:
Մնացած դռները բացվում են բռնակի վրա մի պարզ սեղմումով, բայց յուրաքանչյուր դռան մի կողմում կա միայն բռնակ, և դուռը, այն անցնելուց հետո, ինքնաբերաբար շրխկոցով փակվում է: Դռան մյուս կողմում բռնակ չկա։
Զնդանի քարտեզը ցույց է տալիս, թե որ ճանապարհով կարող եք անցնել յուրաքանչյուր դռնով, որը բացվում է առանց բանալիի, բայց թե ինչ հերթականությամբ պետք է բացվեն կողպված դռները, հայտնի չէ: Միևնույն դռնով թույլատրվում է բազմիցս անցնել, իհարկե՝ պահպանելով այն բացվող պայմանները։
Բանտարկյալը գտնվում է O խցում: Ցույց տվեք նրան դեպի ազատության ելք տանող ճանապարհը:


ԳՐՔԻ 2 ԳԼՈՒԽԻ ՎԵՐՋ ԵՎ ՖՐԱԳՄԵՀՏԱ

ԳԼՈՒԽ ՎԵՑԵՐՈՐԴ
ԴՈՄԻՆՈ ԵՎ ԿՈՒԲ
Ա.Դոմինո
197. Քանի՞ միավոր:
198. Երկու հնարք
199. Խաղում հաղթելը երաշխավորված է
200. Շրջանակ
201. Շրջանակ շրջանակի մեջ
202. «Պատուհաններ»
203. Դոմինոյի ոսկորների կախարդական քառակուսիներ
204. Կախարդական քառակուսի անցքով
205. Դոմինոյի բազմապատկում
206. Գուշակիր դոմինոյի նախատեսված ոսկորը
B. Cube
207. Թվաբանական հնարք զառերով
208. Գուշակելով թաքնված դեմքերի միավորների գումարը
209. Ի՞նչ հերթականությամբ են գտնվում խորանարդները:

ԳԼՈՒԽ ՅՈԹԵՐՈՐԴ
ԻՆՆԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ
210. Ո՞ր թիվն է խաչված:
211. Թաքնված գույք
212. Բացակայող թիվը գտնելու ևս մի քանի զվարճալի եղանակներ
213. Արդյունքի մեկ թվանշանով որոշի՛ր մնացած երեքը
214. Գուշակելով տարբերությունը
215. Տարիքի որոշում
216. Ո՞րն է գաղտնիքը.

ԳԼՈՒԽ ՈՒԹԵՐ
ՀԱՇՎԻ ՀԵՏ ԵՎ ԱՌԱՆՑ
217. Փոխօգնություն
218. Ծույլ ու սատանա
219. Խելացի երեխա
220. Որսորդներ
221. Գնացքներ
222. Հավատքը ձեռագիր մուտքագրելն է
223. Սնկի պատմություն
224. Ո՞վ կվերադառնա առաջինը:
225. Լողորդ և գլխարկ
226. Երկու նավ
227. Փորձի՛ր քո հնարամտությունը։
228. Խայտառակությունը կանխվեց
229. Քանի՞ անգամ ավել.
230. Շարժիչային նավ և հիդրոինքնաթիռ
231. Հեծանվորդները ասպարեզում
232. Պտտվող Բիկովի արագությունը
233. Ջեք Լոնդոնի ճամփորդությունը
234. Սխալները հնարավոր են անհաջող անալոգիաների պատճառով
235. Իրավական միջադեպ
236. Զույգերով և եռյակներով
237. Ո՞վ է ձի հեծնել.
238. Երկու մոտոցիկլավար
239. Ո՞ր ինքնաթիռում է Վոլոդինի հայրը.
240. Կոտորե՛ք
241. Երկու մոմ
242. Զարմանալի խորաթափանցություն
243. «Ճիշտ ժամանակ».
244. Ժամացույց
245. Ժամը քանիսն է:
246. Ո՞ր ժամին է սկսվել և ավարտվել հանդիպումը:
247. Սերժանտը վարժեցնում է հետախույզներին
248. Ըստ երկու հաղորդումների
249. Քանի՞ նոր կայան է կառուցվել:
250. Ընտրիր չորս բառ
251. Արդյո՞ք նման կշռումը թույլատրելի է:
252. Փիղ և մոծակ
253. Հնգանիշ թիվ
254. Առանց ծերության մեծանում ես մինչև հարյուր տարեկան
255. Ղուկասի խնդիրը
256. Յուրօրինակ զբոսանք
257. Պարզ կոտորակների մեկ հատկություն

ԳԼՈՒԽ ԻՆՆԵՐԸ
ՄԱԹԵՄԱԿԱՆ ԳՐԵԹԵ ԱՆՀԱՇՎԱՐԿՈՎ
258. Մութ սենյակում
259. Խնձոր
260. Եղանակի կանխատեսում (կատակ).
261. Անտառի օր
262. Ով ինչ անուն ունի:
263. Մրցում դիպուկահարության մեջ
264. Գնել
265. Մեկ կուպեի ուղեւորներ
266. Խորհրդային բանակի շախմատի մրցաշարի եզրափակիչ
267. Կիրակի
268. Ի՞նչ է վարորդի անունը:
269. Ածխի պատմություն
270. Խոտաբույսեր հավաքողներ
271. Թաքնված բաժանում
272. Կոդավորված գործողություններ (թվային հանելուկներ)
273. Թվաբանական խճանկար
274. Մոտոցիկլավար և հեծյալ
275. Ոտքով և մեքենայով
276. «Հակառակը».
277. Հայտնաբերել կեղծ մետաղադրամ
278. Տրամաբանություն
279. Երեք իմաստուններ
280. Հինգ հարց դպրոցականներին
281. Հավասարման փոխարեն պատճառաբանություն
282. Ողջախոհություն
283. Այո, թե ոչ.

ԳԼՈՒԽ ՏԱՍԵՐՈՐԴ
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԽԱՂԵՐ ԵՎ ՏԱԿՆԵՐ
A. Խաղեր
284. Տասնմեկ հատ
285. Լուցկիները վերցրու վերջինը
286. Նույնիսկ հաղթում է
287. Ջիանշիզի
288. Ինչպե՞ս հաղթել:
289. Դրեք քառակուսի
290. Ո՞վ առաջինը կասի «հարյուր».
291. Խաղող հրապարակներ
292. Օվա
293. «Մաթեմատիկա» (իտալական խաղ)
294. Կախարդական քառակուսիների խաղ
295. Թվերի հատում
B. Հնարքներ
296. Գուշակել պլանավորված թիվը (7 հնարք)
297. Գուշակիր հաշվարկների արդյունքը՝ առանց որևէ բան հարցնելու
298. Ով ինչքան վերցրեց ու իմացավ
299. Մեկ, երկու, երեք փորձ... և ես ճիշտ գուշակեցի
300. Ո՞վ վերցրեց ծամոնը, ո՞վ վերցրեց մատիտը:
301. Գուշակել երեք բեղմնավորված տերմիններ և գումար
302. Գուշակիր մի քանի մտահղացված թիվ
303. Քանի՞ տարեկան ես։
304. Գուշակիր տարիքը
305. Երկրաչափական հնարք (առեղծվածային անհետացում)

ԳԼՈՒԽ ՏԱՍՆՄԵԿ
ԹՎԵՐԻ ԲԱԺԱՆԵԼԻՈՒԹՅՈՒՆ
306. Թիվ գերեզմանի վրա
307. Ամանորի նվերներ
308. Կարո՞ղ է այդպիսի թիվ լինել։
309. Ձվերով զամբյուղ (հին ֆրանսիական խնդիրների գրքից)
310. Եռանիշ թիվ
311. Չորս նավ
312. Գանձապահի սխալ
313. Թվերի գլուխկոտրուկ
314. 11-ի բաժանելիության նշան
315. 7-ի, 11-ի և 13-ի բաժանելիության համակցված նշան
316. 8-ով բաժանելիության չափանիշի պարզեցում
317. Զարմանալի հիշողություն
318. 3-ի, 7-ի և 19-ի բաժանելիության համակցված նշան
319. Երկանդամի բաժանելիություն
320. Հին ու նոր 7-ի բաժանելիության մասին
321. Նշանի ընդարձակում այլ թվերի վրա
322. Բաժանելիության ընդհանրացված թեստ
323. Բաժանելիության հետաքրքրասիրություն

ԳԼՈՒԽ ՏԱՍՈՒՐԵՐՈՐԴ
ԽԱՉ ԳՈՒՄԱՐՆԵՐ ԵՎ ԿԱԽԱՐԴԱԿԱՆ ՔԱՌԱԿԱՑՈՒՆԵՐ
Ա. Խաչաձև գումարներ
324. Հետաքրքիր խմբավորումներ
325. «Աստղանիշ»
326. «Բյուրեղյա»
327. Ցուցափեղկի զարդ
328. Ո՞վ կհասնի առաջինը:
329. Պլանետարիում
330. «Զարդանախշ».
B. Կախարդական հրապարակներ
331. Այլմոլորակայիններ Չինաստանից և Հնդկաստանից
332. Ինչպե՞ս ինքներդ կախարդական քառակուսի պատրաստել:
333. Ընդհանուր մեթոդների մոտեցումների մասին
334. Հնարամտության քննություն
335. «15»-ի «Կախարդական» խաղ.
336. Ոչ ավանդական կախարդական հրապարակ
337. Ի՞նչ կա կենտրոնական խցում:
338. «Կախարդական» ստեղծագործություններ
339. Թվաբանական հետաքրքրությունների «դագաղ».
Բ. Կախարդական քառակուսիների տեսության տարրեր
340. «Լրացումով».
341. Չորրորդ կարգի «կանոնավոր» կախարդական քառակուսիներ
342. Ցանկացած կարգի կախարդական քառակուսիների համարների ընտրություն

ԳԼՈՒԽ ՏԱՍՆԱԳՈՐԴ.
ՀԵՏՔՐԱՔՐՔԻՐ ԵՎ ԼՈՒՐՋ ԹՎԵՐՈՎ
343. Տասը գործիչ (դիտարկում).
344. Որոշ ավելի հետաքրքիր դիտարկումներ
345. Երկու հետաքրքիր փորձ
346. Թիվ կարուսել
347. Ակնթարթային բազմապատկման սկավառակ
348. Մտավոր մարմնամարզություն
349. Թվերի օրինաչափություններ
350. Մեկը բոլորի համար և բոլորը մեկի համար
351. Թվային գտածոներ
352. Բնական թվերի շարքի դիտարկում
353. Անհանգստացնող տարբերություն
354. Սիմետրիկ գումար (չկոտրված ընկույզ)

ԳԼՈՒԽ ՏԱՍՆԱՉՈՐՐՈՐԴ
ԹՎԵՐ ՀՆԱՎՈՐ, ԲԱՅՑ ՀԱՎԵՐԺ ԵՐԻՏԱՍԱՐԴ
A. Սկզբնական համարներ
355. Պարզ և բաղադրյալ թվեր
356. «Էրատոսթենեսի մաղ».
357. Նոր «մաղ» պարզ թվերի համար
358. Հիսուն առաջին պարզ թվեր
359. Մեկ այլ եղանակ պարզ թվեր ստանալու համար
360. Քանի՞ պարզ թիվ:
Բ. Ֆիբոնաչիի թվեր
361. Հրապարակային դատավարություն
362. Ֆիբոնաչիի շարք
363. Պարադոքս
364. Ֆիբոնաչիի շարքի թվերի հատկությունները
B. Գանգուր թվեր
365. Գանգուր թվերի հատկությունները
366. Պյութագորասյան թվեր

ԳԼՈՒԽ Տասնհինգերորդ
ԵՐԿՐՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ՀԵՏԱԽՈՒԶՈՒԹՅՈՒՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔՈՒՄ
367. Ցանման երկրաչափություն
368. Տրանսպորտի համար աղյուսների տեղադրման ռացիոնալացում
369. Երկրաչափի բանվորներ

Քաղաքապետարանի բյուջեն ուսումնական հաստատություն

Սարանփաուլի միջնակարգ դպրոց

Հետազոտական ​​աշխատանքՄաթեմատիկա

Պատրաստված է * կողմից:

3-րդ դասարանի աշակերտ Ֆրոլով Նիկոլայ,

Վերահսկիչ:

Արտեևա Անտոնինա Անդրեևնա,

տարրական դպրոցի ուսուցիչ.

Սարանփոլ, 2017 թ

Բովանդակություն

Էջ

Ներածություն

Խելացի առաջադրանքների արժեքը

Լեոնարդո Ֆիբոնաչի- մաթեմատիկոս, ով նպաստել է սրամտությամբ խնդիրների լուծմանը

Առաջադրանքների դասակարգումը «սրամտության» մեջ

Տրամաբանական առաջադրանքներ

Առաջադրանքների հատում

Առաջադրանքներ փոխներարկման համար

Հեքիաթային առաջադրանքներ

Առաջադրանքներ հնարամտության համար, հնարամտության համար

Թվերի շարք, հանելուկներ

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

Ներածություն

Ստեղծագործական գործունեությունը երեխայի զարգացման ամենահզոր ազդակն է։ Պոտենցիալ հանճարը ապրում է յուրաքանչյուր մարդու մեջ, բայց միշտ չէ, որ մարդն զգում է հանճարի առկայությունը։ Պետք է սկսել ստեղծագործական կարողությունների զարգացումը որքան հնարավոր է շուտ։

Հնարամտության համար նախատեսված ցանկացած մաթեմատիկական առաջադրանք, անկախ նրանից, թե որ տարիքի համար է այն նախատեսված, կրում է որոշակի մտավոր ծանրաբեռնվածություն, որն առավել հաճախ քողարկվում է զվարճալի սյուժեով, արտաքին տվյալներով, խնդրի վիճակով և այլն: Տարբեր աստիճանի բարդության առաջադրանքներում. ժամանցը գրավում է երեխաների ուշադրությունը, ակտիվացնում է միտքը, կայուն հետաքրքրություն է առաջացնում լուծման առաջիկա որոնման մեջ: Նյութի բնույթն է որոշում դրա նպատակը՝ երեխաների մոտ զարգացնել ընդհանուր մտավոր և մաթեմատիկական կարողություններ, հետաքրքրել նրանց մաթեմատիկայի առարկայով, զվարճացնել, ինչը, իհարկե, հիմնականը չէ։Հնարամտության, հնարամտության, նախաձեռնողականության զարգացումն իրականացվում է ակտիվ մտավոր գործունեության մեջ՝ հիմնված անմիջական հետաքրքրության վրա։

Զվարճալի մաթեմատիկական նյութը տրվում է յուրաքանչյուր առաջադրանքի, տրամաբանական վարժությունների, զվարճանքի մեջ պարունակվող խաղի տարրերով՝ լինի դա շախմատ, թե ամենատարրական գլուխկոտրուկը: Օրինակ՝ «Ինչպե՞ս սեղանի վրա քառակուսի ծալել երկու փայտով» հարցին: - Նրա արտադրության անսովորությունը ստիպում է մտածել պատասխանի որոնման մեջ, ներգրավվել երևակայության խաղի մեջ:

Ժամանցային նյութերի բազմազանությունը՝ խաղեր, խնդիրներ, գլուխկոտրուկներ, հիմք է տալիս դրանց դասակարգմանը, թեև մաթեմատիկոսների կողմից ստեղծված այդքան բազմազան նյութը խմբերի բաժանելը բավականին դժվար է:

Այն կարելի է դասակարգել ըստ տարբեր չափանիշների՝ ըստ բովանդակության և նշանակության, մտավոր գործողությունների բնույթի, ինչպես նաև ընդհանրության նշանի, կենտրոնանալ որոշակի հմտությունների զարգացման վրա։ Նման խմբերի տեղաբաշխման հիմքը որոշակի տեսակի նյութի բնույթն ու նպատակն է:

Նպատակը. Ուսումնասիրել հնարամտությամբ խնդիրների լուծման մեթոդները:

Առաջադրանքներ.

1. Ուսումնասիրել «Խնդիրների լուծում հնարամտությամբ» թեման, հնարամտության առաջադրանքների տեսակները և դրանց լուծման մեթոդները:

2. Հնարամտության համար լուծեք մի քանի տեսակի առաջադրանքներ, ինքնուրույն կազմեք նման խնդիրների լուծման ալգորիթմ:

Խելացի առաջադրանքների արժեքը

Ուսանողների ստեղծագործական գործունեությունը մաթեմատիկայի ուսումնասիրման գործընթացում բաղկացած է առաջին հերթին խնդիրների լուծման մեջ: Խնդիրները լուծելու կարողությունը մակարդակի չափանիշներից մեկն է մաթեմատիկական զարգացումուսանողներին, բնութագրում է, առաջին հերթին, ուսանողների կարողությունը կիրառելու իրենց տեսական գիտելիքները որոշակի իրավիճակում:

Ավանդական դպրոցական խնդիրներ լուծելիս ծրագրային նյութի հարցերի նեղ շրջանակում դրանք լուծելու համար օգտագործվում են որոշակի գիտելիքներ, հմտություններ և կարողություններ: Որտեղ հայտնի ուղիներլուծումները սահմանափակում են ուսանողների ստեղծագործական որոնումը:

Հնարամտության խնդիրը, ի տարբերություն ավանդականի, ոչ մի օրենքի համաձայն ուղղակիորեն հնարավոր չէ լուծել։ Հնարամտության առաջադրանքներն այն առաջադրանքներն են, որոնց համար մաթեմատիկայի դասընթացում չկա ընդհանուր կանոններեւ դրանց լուծման հստակ ծրագիր սահմանող դրույթներ։ Հետեւաբար անհրաժեշտություն կա գտնել լուծում, որը պահանջում է ստեղծագործ մտածողություն եւ նպաստում դրա զարգացմանը։

Խնդիրները հնարամտությամբ լուծելն առաջացնում է փնտրտուքի լարվածություն և բացահայտման բերկրանք՝ զարգացման կարևորագույն գործոններ, ստեղծագործական նվաճումներ։

Հնարամտության համար առաջադրանքների արժեքը շատ բարձր է. ուսանողների ոչ ստանդարտ առաջադրանքները լուծելու ունակությունը ցույց է տալիս.

1. ​ օրիգինալ մտածելու ունակություն, ինչպես նաև մեծ նշանակություն ունի նրանց ստեղծագործական կարողությունների ձևավորման և զարգացման գործում.

2. ​ Մաթեմատիկական նյութը ընդհանրացնելու, գլխավորը մեկուսացնելու, աննշանից շեղվելու, ընդհանուրը արտաքուստ տարբերի մեջ տեսնելու ունակություն.

3. ​ Թվային և խորհրդանշական նշաններ գործելու ունակություն;

4. ​ «Հետևողական, տրամաբանական դատողությունների» ունակություն, կապված ապացույցների, հիմնավորման, եզրակացությունների անհրաժեշտության հետ.

5. ​ Պատճառաբանության գործընթացը նվազեցնելու, ծալովի կառույցներում մտածելու ունակություն;

6. ​ Մտածողության գործընթացի հետադարձելիության ունակություն (ուղիղ մտքից դեպի հակառակ անցում);

7. ​ Մտածողության ճկունություն, մի մտավոր գործողությունից մյուսին անցնելու ունակություն, նախշերի և տրաֆարետների կաշկանդող ազդեցությունից ազատություն։ Մտածողության այս հատկանիշը կարևոր է ստեղծագործական աշխատանքմաթեմատիկոսներ;

8. ​ Մաթեմատիկական հիշողությունը զարգացնելու ունակությունը... ընդհանրացման հիշողություն է, տրամաբանությունը;

9. Տարածական ներկայացումների ունակություն:

Նույնիսկ Կ.Դ.Ուշինսկին գրել է, որ «... ուսումը, որը զուրկ է որևէ հետաքրքրությունից և վերցված է միայն հարկադրանքի ուժով... սպանում է ուսանողի սովորելու ցանկությունը, առանց որի նա հեռու չի գնա»:

Հետաքրքրությունը գործունեության հզոր դրդապատճառ է, որի ազդեցության տակ բոլոր մտավոր գործընթացները հատկապես ինտենսիվ են ընթանում, և գործունեությունը դառնում է հետաքրքիր և արդյունավետ: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ ուսանողը ցանկանում է ավելի խորը և հիմնովին ներթափանցել ճանաչելի տարածք՝ իր հետաքրքրող առարկայով զբաղվելու մշտական ​​մղումով:

Սրամտության համար առաջադրանքների ի հայտ գալու պատմությունից

Զարմանալի չէ, որ հնարամտության առաջադրանքները դարձել են ժամանց «բոլոր ժամանակների և ժողովուրդների համար»:Մեզ հասած մաթեմատիկայի առաջին դասագիրքը, ավելի ճիշտ՝ իր​ 5 մետր երկարությամբ հյութը, որն աշխարհում հայտնի է որպես «Լոնդոնյան պապիրուս», կամ «Ահմես պապիրուս», պարունակում է 84՝ ուղեկցվող խնդրի լուծումով։ Նրա խոսքով, դասերն անցկացվել են պետական ​​գրագիրների դպրոցում։ Արդեն հին եգիպտացիները հասկանում էին, թե որքան կարևոր դեր է խաղում ուսուցման գործընթացում​ արժեքը խաղում է զվարճանքի տարր, և նրանց թվում ներառված են «papi​ Ռուս Ահմես «Նման շատ առաջադրանքներ կային: Այսպիսով, հազարամյակներ շարունակ, մեկ հավաքածուից​ Մաթեմատիկայի ժամանցային խնդիրները մեկ այլ շրջում է «se-ի խնդիրը​ իմ կատուները» այս պապիրուսից. Չնայած Էվկլիդեսի տասներեք հատորանոց «Սկիզբների» գոյությանը (մ.թ.ա. III դար), որը դարձավ գիտական ​​խստության մոդել ավելի քան երկու հազարամյակ, մաթեմատիկայի զվարճալի տարրը չվերացավ Հին Հունաստանում և առավել հստակորեն ներկայացված է մ.թ.ա. Դիոֆանտ Ալեքսանդրացու «Թվաբանություն» (հավանաբար 3-րդ դար): Միջնադարում իտալացիներ Լեոնարդոն (Ֆիբոնաչի) Պիզայից (XIII դար) և Նիկոլո Տարտալիան (XVI դար) ամենախոր հետքն են թողել հնարամտությամբ խնդիրների լուծման գործում։

17-րդ դարից սկսեցին հայտնվել մաթեմատիկական զվարճանքի հավաքածուներ, որոնք նման են ժամանակակիցներին։ Դրանցից «Հաճելի և զվարճալի առաջադրանքներհամարված թվերով» մաթեմատիկոս և բանաստեղծ Գասպար Կլոդ Բաշե Սյոր դը Մեզիրիակի կողմից և «Մաթեմատիկական և ֆիզիկական զվարճություններ» ֆրանսիացի մեկ այլ մաթեմատիկոս և գրող Ժակ Օզանամի կողմից։

19-րդ դարում Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և թվերի տեսաբան Էդուարդ Լուկասը տպագրել է ժամանցային մաթեմատիկայի մասին քառահատոր աշխատություն, որը դարձել է դասական։ XIX և XX դարերի վերջին։ Զվարճալի մաթեմատիկայի գանձարանում մեծ ներդրում են ունեցել խաղերի և հանելուկների ականավոր գյուտարարները՝ տաղանդավոր ինքնուսույց ամերիկացի Սեմ Լոյդը և անգլիացի Հենրի Էռնեստ Դուդենին: Զվարճալի մաթեմատիկա 20-րդ դարի երկրորդ կեսը հնարավոր չէ պատկերացնել առանց հայտնի ամերիկացի մաթեմատիկոս Մարտին Գարդների կողմից գրված հրաշալի գրքերի մի ամբողջ շարքի: Նրա բազմազան մաթեմատիկական էսսեներն էին, որոնք ներդաշնակորեն համատեղում էին գիտական ​​խորությունը և զվարճանալու ունակությունը, որոնք միլիոնավոր մարդկանց ամբողջ աշխարհում (այդ թվում՝ ինձ) ծանոթացրեցին ճշգրիտ գիտություններին և, իհարկե, զվարճալի մաթեմատիկային:

Ռուսաստանում խնդիրների այնպիսի հավաքածուներ են, ինչպիսիք են Լ.Ֆ. Մագնիտսկու «Թվաբանությունը», Է.Ի.Իգնատիևի «Հնարամտության ոլորտում», «Կենդանի մաթեմատիկա», «Զվարճալի թվաբանություն», «Զվարճալի հանրահաշիվ» և «Զվարճալի երկրաչափություն» Յա. Պերելմանը և Բ.Ա.Կորդեմսկու «Մաթեմատիկական հնարամտությունը»

Լեոնարդո Ֆիբոնաչի - մաթեմատիկոս, ով նպաստել է սրամտությամբ խնդիրների լուծմանը:

Լեոնարդո Ֆիբոնաչի ծնվել և ապրել է Իտալիայում՝ Պիզա քաղաքում 12-13-րդ դդ. Նրա հայրը վաճառական էր, և այդ պատճառով երիտասարդ Լեոնարդոն շատ էր ճանապարհորդում: Արևելքում նա ծանոթացավ արաբական թվային համակարգին. նա այնուհետև վերլուծեց, նկարագրեց և ներկայացրեց եվրոպական հասարակությանը իր հայտնի գրքում «Liber Abaci » (« Հաշվի գիրք »): Հիշեցնենք, որ այն ժամանակ Եվրոպայում օգտագործվում էին հռոմեական թվեր, որոնք սարսափելի անհարմար էին ինչպես բարդ մաթեմատիկական, այնպես էլ ֆիզիկական հաշվարկներում, այնպես էլ հետ աշխատելիս. և հաշվապահություն։

Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը Եվրոպա ներկայացրեց արաբական թվերը , որը մինչ օրս օգտագործում է գրեթե ողջ արեւմտյան աշխարհը։Հռոմեական համակարգից արաբական համակարգին անցումը հեղափոխություն արեց մաթեմատիկայում և այլ գիտություններում սերտորեն կապված դրա հետ:

Դժվար է պատկերացնել, թե ինչպիսին կլիներ աշխարհը, եթե այն ժամանակ՝ 13-րդ դարում, Ֆիբոնաչին իր գիրքը չհրատարակեր և արաբական թվեր չներկայացներ եվրոպացիներին։ Հետաքրքիր է, որ մենք առանց վարանելու գործածում ենք արաբական թվեր՝ դրանք համարելով սովորական։ Բայց եթե չլիներ Լեոնարդո Ֆիբոնաչի, ով գիտի, թե ինչպես կզարգանար պատմության ընթացքը։ Ի վերջո, շնորհանդեսըԱրաբական թվերի տրակտատը զգալիորեն փոխեց միջնադարյան մաթեմատիկան դեպի լավը; նա զարգացրեց այն, և դրա հետ մեկտեղ այլ գիտություններ՝ ֆիզիկա, մեխանիկա, էլեկտրոնիկա և այլն։ Նկատի ունեցեք, որ հենց այս գիտություններն են առաջ տանում առաջընթացը: Ահա թե ինչու, շատ առումներով, պատմության ընթացքը,Եվրոպական քաղաքակրթության և ընդհանրապես գիտության զարգացումը պայմանավորված է Լեոնարդ Ֆիբոնաչիով .

Ֆիբոնաչիի թվերի շարք

Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի երկրորդ ակնառու արժանիքն էՖիբոնաչիի թվերի շարք . Ենթադրվում է, որ այս շարքը հայտնի էր Արևելքում, բայց հենց Լեոնարդո Ֆիբոնաչին էր տպագրել թվերի այս շարքը վերոհիշյալ «Liber Abaci» գրքում (նա դա արեց՝ ցույց տալու ճագարների պոպուլյացիայի բազմացումը):

Ավելի ուշ պարզվեց, որթվերի այս հաջորդականությունը կարևոր է ոչ միայն մաթեմատիկայի, տնտեսագիտության, և ֆինանսներ, բայց նաև բուսաբանության, կենդանաբանության, ֆիզիոլոգիայի, բժշկության, արվեստի, ինչպես նաև փիլիսոփայության, գեղագիտության և շատ ավելին: որովհետեւ քաղաքակրթություն, թվերի այս շարքը հայտնի է դարձել Լեոնարդո Ֆիբոնաչիից, նա ստացել է մականունը.Ֆիբոնաչիի շարք» կամ "Ֆիբոնաչիի թվեր ».

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի բանաձև և օրինակ

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ՝յուրաքանչյուր տարր, սկսած երրորդից, նախորդ երկու տարրերի գումարն է , չնայած այն հանգամանքին, որ շարքը սկսվում է 0 և 1 թվերով։ Ստացվում է ընդհանուրը: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Ֆիբոնաչիը լեգենդար կերպար է մաթեմատիկայի, տնտեսագիտության և ֆինանսների մեջ ; նա հրապարակեց արաբական թվերը և ներկայացրեց թվերի կախարդական շարքը։

Խնդիրը հորինել է իտալացի գիտնական Ֆիբոնաչիը, ով ապրել է 13-րդ դարում։
«Ինչ-որ մեկը մի զույգ նապաստակ գնեց և դրեց բոլոր կողմերից ցանկապատված տախտակի մեջ: Քանի՞ նապաստակ կլինի մեկ տարում, եթե ենթադրենք, որ ամեն ամիս մի զույգ որպես սերունդ ծնում է նոր զույգ նապաստակ, որոնք նույնպես սկսում են սերունդ ունենալ կյանքի երկրորդ ամսից։

Պատասխան. 377 զույգ Առաջին ամսում արդեն կլինեն 2 զույգ նապաստակներ՝ 1 սկզբնական զույգ, որը ծնել է, և 1 ծնված զույգ։ Ճագարների երկրորդ ամսում կլինեն 3 զույգ՝ 1 սկզբնական, նորից ծննդաբերող, 1 աճող և 1 ծնված։ Երրորդ ամսում՝ 5 զույգ՝ 2 զույգ ծննդաբերած, 1 աճող և 2 ծնված։ Չորրորդ ամսում՝ 8 զույգ՝ 3 ծննդաբերած, 2 աճող, 3 ծնված զույգ։ Շարունակելով դիտարկումն ըստ ամիսների՝ կարելի է կապ հաստատել ընթացիկ և նախորդ երկու ամսվա ճագարների թվաքանակի միջև։ Եթե ​​N-ով նշում ենք զույգերի թիվը, իսկ m-ով նշանակում ենք ամսվա հերթական թիվը, ապա N. մ = Ն մ-1 + Ն մ-2 . Օգտագործելով այս արտահայտությունը՝ նապաստակների թիվը հաշվարկվում է տարվա ամիսներով՝ 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377։

Առաջադրանքների դասակարգում սրամտության համար

Կշռման և փոխներարկման առաջադրանքներ

Նման խնդիրների դեպքում լուծիչից պահանջվում է սահմանափակ թվով կշռումներ՝ օբյեկտը տեղայնացնելու համար, որը տարբերվում է այլ առարկաներից քաշով: Նաև այս բաժնում դիտարկվում են փոխներարկման խնդիրները, որոնցում անհրաժեշտ է որոշակի քանակությամբ հեղուկ ստանալ՝ օգտագործելով տվյալ ծավալի տարաներ:

Գտնելով ավելցուկը

Պահանջվում է օբյեկտների խմբերը ըստ որոշակի բնութագրերի միավորելու ունակություն:

Տեքստային խնդիրներ հաշվարկների համար

Կյանքի պարզ գործընթացներ, մաթեմատիկական գիտելիքները կյանքում կիրառելու կարողություն։

Տրամաբանական սխալներ գտնելու առաջադրանքներ, բռնումով առաջադրանքներ

Նրանք զարգացնում են հաջողակ մարդու արժեքավոր և շատ անհրաժեշտ որակ՝ քննադատական ​​մտածողություն։ Սովորում ենք վերլուծել վիճակը: Երբեմն պատասխանը հենց խնդրի մեջ է:

Թվերի հատկությունների և դրանց հետ գործողությունների նշանակում

Զույգ և կենտ թվերի հատկությունը, փակագծերի ճիշտ տեղադրումը, թվանշանների տեղադրումը որոշակի պայմաններին համապատասխանող թվի մեջ։ Թվերի բաժանելիությունը. Գործողություններ թվերի վրա.

Կրիպտոարժույթներ

Մաթեմատիկական ռեբուս, որտեղ օրինակը կոդավորված է թվաբանական գործողություններից մեկը կատարելու համար: Այս դեպքում նույն թվերը կոդավորված են նույն տառով, և տարբեր թվեր համապատասխանում են տարբեր տառերի:

Տրամաբանության և հիմնավորման առաջադրանքներ

Առաջադրանքներ, որոնք ուղղակիորեն կապված չեն հաշվարկների հետ, բայց ակտիվորեն զարգացնում են մտածողությունը:

Ժամանակի մասին

Հաշվեք ամսաթիվը ակնարկների միջոցով, հիշեք, թե ինչպես է աշխատում ժամացույցը կամ որոշեք ինչ-որ մեկի տարիքը միայն ակնարկներով:

Թվերի հաջորդականության վրա

Այս առաջադրանքներում անհրաժեշտ է բացահայտել այն սկզբունքը, որով սահմանված է որոշակի հաջորդականություն և շարունակել այն:

Լուցկիների հետ կապված խնդիրներ

Լուցկիները շահարկելիս անհրաժեշտ է հասնել ցանկալի արդյունքի։ Այդ առաջադրանքների մեծ մասը «ոչ ստանդարտների» շարքում է, որոնք պահանջում են «իրավիճակը մեծամասնության համար անսպասելի տեսանկյունից գնահատելու կամ իրավիճակում ոչ ակնհայտ տվյալների օգտագործման հնարավորությունը տեսնելու հմտություն»։

հանելուկներ

Խաղ, որտեղ բառերը, արտահայտությունները կամ ամբողջական արտահայտությունները գաղտնագրվում են տառերի և նշանների հետ համակցված գծագրերի միջոցով:

Շախմատ

Որպես կանոն, դասընթացի յուրաքանչյուր փուլ ներառում է մի քանի դաս (նվազագույնը 2) շախմատից։ Հիմնական թվեր. Մենք սովորում ենք կառուցել արդյունավետ ռազմավարություններ, մտածել, կայացնել տեղեկացված և ռացիոնալ որոշումներ

Տրամաբանական առաջադրանքներ

Մեկ-մեկ նամակագրության համար տրամաբանական խնդիրներ լուծելիս հարմար է տվյալներ գրել աղյուսակում, որտեղ տողի և սյունակի հատման կետում դնում ենք «+» նշանը կամ «-» նշանը:

1. Հինգ դասընկերուհի՝ Իրենան, Թիմուրը, Կամիլան, Էլդարը և Զալիմը դարձել են ֆիզիկայի, մաթեմատիկայի, համակարգչային գիտության, գրականության և աշխարհագրության դպրոցականների օլիմպիադաների հաղթողներ: Հայտնի է, որ

Ինֆորմատիկայի օլիմպիադայի հաղթողը Իրենային և Թիմուրին սովորեցնում է համակարգչով աշխատել.

Կամիլան և Էլդարը սկսեցին հետաքրքրվել նաև համակարգչային գիտությամբ.

Թիմուրը միշտ վախենում էր ֆիզիկայից.

Կամիլան, Թիմուրը և գրականության օլիմպիադայի հաղթողը գնում են լողի;

Թիմուրն ու Կամիլան շնորհավորել են մաթեմատիկայի օլիմպիադայի հաղթողին.

Իրենան ափսոսում է, որ իրեն քիչ ժամանակ է մնացել գրականության համար.

Ո՞ր օլիմպիադայում է այս տղաներից յուրաքանչյուրը հաղթել:

Լուծելու 1 եղանակ՝ օգտագործելով աղյուսակը

Լուծելու 2 եղանակ՝ օգտագործելով գրաֆիկները

I T C E Z

Ֆ Մ Ի Լ Գ

Պատասխան. Իրենան մաթեմատիկայի օլիմպիադայի հաղթող է: Թիմուր - աշխարհագրության մեջ:

Կամիլ - ֆիզիկայում Էլդար - գրականության մեջ: Զալիմ - համակարգչային գիտության մեջ

2. Երեք աղջիկներ՝ Ռոզան, Մարգարիտան և Անյուտան մրցույթին ներկայացրել են իրենց աճեցրած վարդերով, երիցուկներով և պանսիներով զամբյուղներ։ Մարգարիտկաներ աճեցնող աղջիկը Ռոզայի ուշադրությունը հրավիրեց այն փաստի վրա, որ աղջիկների անուններից ոչ մեկը չի համապատասխանում իրենց սիրելի ծաղիկների անուններին։ Ի՞նչ ծաղիկներ են աճեցրել աղջիկներից յուրաքանչյուրը:

Լուծում` պատճառաբանելով

ա) Անյան պանսիներ չի աճեցրել. բ) Մարգարիտան երիցուկ չի աճեցրել գ) Վարդը վարդեր չի աճեցրել: Վարդը կարող էր աճեցնել կամ վարդեր կամ պանսիներ: Վարդը վարդեր չի աճեցրել: Եզրակացություն. Վարդը պանսի է աճեցրել: Մարգարիտան վարդեր աճեցրեց: Անյան աճեցրեց երիցուկներ:

3. Չորս ընկերներ՝ Ժենյան, Կոստյան, Դիման և Վադիմը, զարդարել են տոնը։ Ինչ-որ մեկը ոսկե թղթից ծաղկեպսակներ պատրաստեց, մեկը՝ կարմիր գնդիկներ, մեկը՝ արծաթյա թղթե ծաղկեպսակներ, իսկ մեկը՝ ոսկե թղթե կրեկերներ: Կոստյան և Դիման աշխատել են նույն գույնի թղթով, Ժենյան և Կոստյան պատրաստել են նույն խաղալիքները։ Ո՞վ է պատրաստել զարդերը:

Պատասխան.

Երեք հավաքածուի տարրերը մեկ առ մեկ համապատասխանության մեջ բերելու տրամաբանական առաջադրանքները հարմար լուծվում են եռաչափ աղյուսակի միջոցով

4. Մաշան, Լիդան, Ժենյան և Կատյան նվագում են տարբեր գործիքներ՝ կոճակային ակորդեոն, դաշնամուր, կիթառ, ջութակ, բայց ամեն մեկը մեկի վրա։ Նրանք խոսում են նաև օտար լեզուներով՝ անգլերեն, ֆրանսերեն, գերմաներեն, իսպաներեն, բայց ամեն մեկը նույնն է։

Առաջադրանքների հատում

Անցումների առաջադրանքներում պահանջվում է նշել գործողությունների հաջորդականությունը, որով կատարվում է պահանջվող հատումը և առաջադրանքի բոլոր պայմանները բավարարված են:

    Գայլ, այծ և կաղամբ. Գետի ափին կանգնած է նավակ ունեցող գյուղացին, իսկ կողքին՝ գայլը, այծը և կաղամբը։ Գյուղացին պետք է խաչակնքվի և մյուս կողմ տեղափոխի գայլին, այծին և կաղամբին։ Սակայն, բացի գյուղացուց, նավի մեջ կա՛մ միայն գայլը, կա՛մ միայն այծը, կա՛մ միայն կաղամբն է դրված։ Դուք չեք կարող այծի հետ գայլին կամ կաղամբով այծին առանց հսկողության թողնել. գայլը կարող է ուտել այծը, իսկ այծը կարող է կաղամբ ուտել: Ինչպե՞ս պետք է իրեն պահի գյուղացին.

Պատասխան. Գյուղացին կարող է հետևել երկու ալգորիթմներից մեկին.

2. Երկու զինվոր մոտեցան մի գետի, որի երկայնքով երկու տղա նստած էին նավով։ Ինչպե՞ս կարող են զինվորները անցնել այն կողմ, եթե նավակը կարող է տեղավորել միայն մեկ զինվոր կամ երկու տղա, բայց զինվորն ու տղան այլևս չեն կարող տեղավորվել:

Պատասխան՝ Թող M1-ը և M2-ը լինեն տղաներ, C1-ը և C2-ը՝ զինվորներ: Հատման ալգորիթմը կարող է լինել հետևյալը.

1. M1 և M2 –>
2. Մ1<–
3. C1 ->
4. Մ2<–
5. M1 և M2 –>
6. Մ1<–
7. C2 ->
8. Մ2<–

Առաջադրանքներ փոխներարկման համար

Սրանքառաջադրանքները գործնական են: Նման խնդիրների լուծումը զարգացնում է տրամաբանական մտածողությունը, ստիպում է մտածել, տարբեր տեսանկյուններից մոտենալ խնդրի լուծմանը, տարբեր լուծումներից ընտրել ամենապարզ, ամենահեշտ ճանապարհը։ Դա անելու համար, օգտագործելով հայտնի տարաների անոթները, պահանջվում է չափել որոշակի քանակությամբ հեղուկ: Այս դասի խնդիրների լուծման ամենապարզ մեթոդը հնարավոր տարբերակների թվարկումն է։Եվ պահանջվում է նշել գործողությունների հաջորդականությունը, որով կատարվում է պահանջվող փոխներարկումը և պահպանվում են բոլոր պայմանները։

1. Ինչպե՞ս, ունենալով 3 և 5 լիտր տարողությամբ երկու դույլ, ինչպես կարելի է 7 լիտր ջուր հանել ծորակից։

Պատասխան.

Երկու դույլում 7 լիտր ջուր կա։

2. Չար խորթ մայրը իր խորթ աղջկան ուղարկել է աղբյուրի մոտ ջրի և ասել. «Մեր դույլերը 5 և 9 լիտր ջուր են պարունակում։ Վերցրու ու ուղիղ 3 լիտր ջուր բեր»։ Ինչպե՞ս պետք է վարվի խորթ դուստրը այս հանձնարարությունը կատարելու համար։

Պատասխան.

Վերևում քննարկված փոխներարկման խնդիրներում տրվել է երկու անոթ, և ջուրը լցվել է ջրի ծորակից:Ավելի բարդ առաջադրանքներ կան՝ ոչ թե երկու անոթ, այլ երեք կամ ավելի։ Ջուրը Ծորակից ՉԻ վերցվում։ Նման խնդիրների դեպքում ջուրն արդեն ինչ-որ անոթի մեջ է, օրինակ՝ ամենամեծի մեջ։ Եվ մենք ջուրը կլցնենք փոքր տարաների մեջ։ Ջուրը չի կարող դուրս թափվել: Եթե ​​անհրաժեշտ է անոթը դատարկել, ապա ավելորդ ջուրը լցվում է մեկ այլ անոթի մեջ։ Սովորաբար ավելի մեծ անոթը պահեստ է, որտեղից ջուր են վերցնում և ավելորդ ջուր լցնում դրա մեջ։

Հեքիաթային առաջադրանքներ

Նման խնդիրների լուծումն աշխուժացնում է մաթեմատիկան։ Դժվարության մեջ գտնվող հերոսին օգնելու ցանկությունը խթանում է մտավոր գործունեությունը, հետագայում ստեղծագործությունը կարդալու ցանկություն է առաջացնում։ Նման առաջադրանքներում համակրանքը դրական հերոսի կողմն է։ Բարին հաղթում է, չարը պատժվում է, բացասական հատկությունները ծաղրվում են։

դրանցից մեկի վրա դու կհանդիպես քո մահվանը,

քեզ ոչինչ չի պատահի,

երրորդ ճանապարհը ձեզ կտանի դեպի Վասիլիսա Գեղեցիկը:

Նկատի ունեցեք, որ բոլոր երեք արձանագրությունները կատարվել են Կոշչեյ Անմահի կողմից։ Իվանը գնդակը նետեց գետնին։ Նա գլորվեց, Իվանը հետևեց նրան։ Ինչքա՞ն երկար, որքան կարճ քայլեց Իվանը, բայց հասավ մի հսկայական քարի։ Քարի վրա գրված է.

«Եթե գնաք ձախ, կհանդիպեք ձեր մահվանը».

«Եթե գնաք աջ, կազատեք Վասիլիսա Գեղեցկուհուն գերությունից», «Եթե ուղիղ գնաս, քեզ հետ ինչ-որ բան կպատահի»:

Լուծում. Երրորդ գրառումը սխալ է. ճանապարհին ոչինչ չի պատահի Իվանին: Երկրորդ մուտքը նույնպես սխալ է, այսինքն. աջ ճանապարհին Իվանը չի փրկի Վասիլիսա Գեղեցկուհուն: Այսպիսով, մնացած ճանապարհին (ճանապարհը դեպի ձախ) Իվանը կփրկի Վասիլիսա Գեղեցիկը:

2. Վեց ավազակներ թալանել են Դադոն թագավորին։ Թալանը հարուստ էր՝ հարյուրից պակաս միանման ձուլակտոր: Կողոպտիչները սկսեցին ավարը հավասարապես բաժանել, սակայն մեկ ձուլակտորն ավելորդ էր։ Ավազակները կռվել են, և նրանցից մեկը սպանվել է ծեծկռտուքի ժամանակ։ Մնացածը նորից սկսեց ոսկին բաժանել, ու նորից մի կտորն ավելորդ դարձավ։ Եվ կրկին ավազակներից մեկը կռվի ժամանակ մահացել է։ Եվ այսպես շարունակ. ամեն անգամ մեկ ձուլակտորն ավելորդ էր, և ավազակներից մեկը մահանում էր կռվի ժամանակ։ Ի վերջո, մնաց մեկ ավազակ, որը ստացած վերքերից մահացավ։ Քանի՞ ձուլակտոր կար:

Լուծում:եթե սկզբում մեկ ձող պակաս լիներ, ապա բաժանումը տեղի կունենար։ Թիվ, որը փոքր է 100-ից և բաժանվում է 2, 3, 4, 5, 6 - 60-ի։ Այսպիսով, ձուլակտորների ընդհանուր թիվը 60+1=61 է։

Առաջադրանքներ հնարամտության համար

1. Երկու մայր, երկու դուստր և տատիկ՝ թոռնուհու հետ։ Որքան?

2. Բնակարանը ուներ 3 սենյակ. Մեկից երկուսը պատրաստված: Քանի՞ սենյակ կա բնակարանում:

3. Ինչպե՞ս դասավորել 8 աթոռ սենյակի չորս պատերին այնպես, որ յուրաքանչյուր պատն ունենա 3 աթոռ:

Առաջադրանքներ հնարամտության համար

    Քանի՞ ժամ է ցերեկն ու գիշերը միասին:

    Սեղանին մի խնձոր կար։ Այն բաժանված էր 4 մասի. Քանի՞ խնձոր կա սեղանին:

Կառուցված գործիչը փոխելու առաջադրանքներ

Զարգացնում է հարթ երկրաչափական ձևերի մոդելավորման հմտություններ: 1. Ձողերից պատրաստեք նույն կազմվածքը, ինչպես նկարում: Տեղափոխեք 2 ձողիկներ՝ 2 քառակուսի պատրաստելու համար։

2. Ձողիկներից պատրաստեք նույն կազմվածքը, ինչպես նկարում: Հեռացրեք 2 ձողիկ, որպեսզի 6 քառակուսի կազմեք:

Թվերի շարք

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

հանելուկներ

Աստղանիշները փոխարինեք թվերով, որպեսզի բոլոր տողերում հավասարություններ լինեն, և վերջին շարքի յուրաքանչյուր թիվ հավասար լինի այն սյունակի թվերի գումարին, որի տակ գտնվում է: Լուծում:

*1 x **= **0

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Խնդիրներ երկրաչափական բովանդակության հետ (միակողմանի պատկերներ)

Հայտնի առակ կա՝ մեկը մեկ միլիոն ռուբլի է տվել յուրաքանչյուրին, ով նկարում է հաջորդ նկարը։ Բայց նկարելիս դրվում էր մեկ պայման. Պահանջվում էր, որ այս պատկերը գծվեր մեկ շարունակական հարվածով, այսինքն՝ առանց գրիչը կամ մատիտը թղթից հանելու և առանց մեկ տող կրկնապատկելու, այլ կերպ ասած՝ անհնար էր երկրորդ անգամ գծված գիծն անցնել։

Եզրակացություն

Մաթեմատիկայի մեջ կան սրամտության տարբեր տեսակի առաջադրանքներ.

Կշռման և փոխներարկման համար,

Տրամաբանական առաջադրանքներ,

փոխներարկման առաջադրանքներ,

առաջադրանքների հատում,

Երկրաչափական բովանդակության հետ կապված խնդիրներ,

Ռեբուսներ, թվերի շարք։

Նման խնդիրների լուծման մեթոդները պայմանների տրամաբանական վերլուծության, մաթեմատիկայի համապատասխան օրենքների ընտրության և օպտիմալ լուծման մեջ են:

Բոլոր տեսակի խնդիրները հնարամտությամբ լուծելու ունիվերսալ միջոց չկա, ամեն խնդիր լուծվում է յուրովի։

Հնարամտության առաջադրանքները օգնում են սովորել ինքնուրույն մտածել, զարգացնել տրամաբանությունը, հետաքրքրությունը մաթեմատիկայի նկատմամբ: Նրանց օգնությամբ կարելի է զգալ մաթեմատիկայի կապը իրական կյանքի խնդիրների հետ։

Լուծված են ստեղծագործության հեղինակի առջեւ ծառացած խնդիրները, մասնավորապես.

Ուսումնասիրել «Խնդիրների լուծում հնարամտությամբ» թեման, հնարամտության առաջադրանքների տեսակները և դրանց լուծման մեթոդները.

Լուծեք մի քանի տեսակի առաջադրանքներ հնարամտության համար, ինքնուրույն կազմեք նման խնդիրների լուծման ալգորիթմ:

Մատենագիտություն

1. Տ.Դ. Գավրիլովա. «Զվարճալի մաթեմատիկա». «Ուչիտել» հրատարակչություն 2008 թ

2. Է.Գ. Կոզլովա. «Հեքիաթներ և ակնարկներ». Միրոս Հրատարակչություն 1995 թ

3. Բ. Ա. Կորդեմսկի. «Մաթեմատիկական հնարամտություն» Հրատարակչություն «Տեխնիկական և տեսական գրականության պետական ​​հրատարակչություն» 1958 թ.

4. Յա. Ի. Պերելման. «Զվարճալի հանրահաշիվ». Հրատարակչություն «Դար» 1994 թ

5.R.M.Smullyan «Ինչ է այս գրքի անունը». «Դոմ Մեշչերյակովա» հրատարակչություն

2007 թ

7. http:// matematika.gyn

8.www.smekalka.pp

Նմանատիպ գրառումներ