Matematik zukkolik. Ilmiy-tadqiqot ishi "matematik bilimdon" Bolalar matematika bilimi
Shuningdek qarang:Ikkinchi nashrga so'zboshi 3
Birinchi bob
QIZIQARLI CHALENGLAR
I bo'lim
1. Kuzatuvchi kashshoflar 9385
2. “Tosh gul” 10 385
3. Harakatlanuvchi shashka 11 385
4. Uchta harakatda 11,386
5. Hisoblang! 12 386
6. Bog‘bonning yo‘li 12,386
7. 13 386 ni tushunishingiz kerak
8. Hech ikkilanmasdan 13 386
9. Pastga - yuqoriga 13 387
10. Daryodan o‘tish (eski muammo) 14 387
11. Bo‘ri, echki va karam 14 387
12. Qora koptoklarni 15 388 dona yoying
13. Zanjirni ta'mirlash 15 388
14. 16,390-xatoni tuzatdi
15. Uchdan - to'rttadan (hazil) 16 390
16. Uch va ikki - sakkiz (yana hazil) 16 390
17 Uch kvadrat 16 390
18. Necha qismdan iborat? 17 390
19. Sinab ko'ring! 17 391
20. Belgilash 17 391
21. 18 391 paritetni saqlang
22. “Sehrli” sonli uchburchak 18 391
23. 12 qiz qanday qilib to'p o'ynagan 19 392
24. To‘rtta to‘g‘ri chiziq 20 392
25. Echkilarni karamdan ajrating 20,392
26. Ikki poyezd 21,392
27. To'lqinning ko'tarilishida (hazil) 21,393
28. 22 393 raqamini tering
29. Buzilgan terish 22 393
30. Ajoyib soat (Xitoy boshqotirmasi) 23 393 dona
31. Ketma-ket uchta 24 395
32. O'n qator 24 395
33. Tangalarning joylashuvi 25 395
34. 1 dan 19 gacha 26 395
35. Tez, lekin ehtiyotkorlik bilan 26,396
36. Jingalak saraton 27 396
37. Kitob narxi 27 396
38. Bezovta chivin 27 396
39. 50 yildan kam 28 396
40. Ikkita hazil 28 396
41. Men necha yoshdaman? 29 396
42. “Bir qarashda” baho bering 29 397
43. Tezlikni qo'shish - 29 397
44. Qaysi qo'lda? (matematik fokus) 31 397
45. Ularning nechtasi bor? 31 398
46. Xuddi shu raqamlar 31 398
47. Bir yuz 31 398
48. Arifmetik duel 32 398
49. Yigirma 33 398
50. Qancha marshrut bor? 33 399
51. 35 400 raqamlari tartibini o'zgartiring
52. Turli harakatlar, bir xil natija 35402
53. To‘qson to‘qqiz bir yuz 36 402
54. Olib olinadigan shaxmat taxtasi 36 402
55. Minalar qidirish 36 402
56. 2 38 402 guruhga to'plang
57. 3 39 402 kishilik guruhlarga to‘plang
58. Soat to'xtadi 39 404
59. Arifmetikaning to‘rtta amali 39 404
60. Ajablangan haydovchi 40 404
61. Tsimlyansk gidroelektr majmuasi uchun 41 404
62. O‘z vaqtida non yetkazib berish 41 405
63. Shahar atrofidagi poezdda 41 405
64. 1 dan 1 000 000 000 gacha 41 405
65. Futbol ishqibozining dahshatli tushi 42 406
II bo'lim
66. Soat 43 406
67. Zinapoya 43 407
68. Jumboq 43 407
69. Qiziqarli kasrlar 43 407
70. Raqam nima? 44 407
71. Maktab o'quvchisining yo'li 44 407
72. Stadionda 44 407
73. Siz g'alaba qozondingizmi? 44 407
74. Budilnik 44 407
75. Kichik aktsiyalar o'rniga katta 45 407
76. Sovun bo‘lagi 45 408
77. Arifmetik gaykalar 45 408
78. Domino 46 409
79. Mishaning mushukchalari 48 409
80. O'rtacha tezlik 48 409
81. Uxlayotgan yo'lovchi 48 409
82. Poyezdning uzunligi qancha? 48 409
83. Velosipedchi 48 409
84. Musobaqa 49 409
85. Kim haq? 49 409
86. Kechki ovqat uchun - 3 ta qovurilgan bo'lak 50 410
Ikkinchi bob
MAXFIY QOIDALAR
87. Temirchi Xechoning aqllari 51 410
88. Mushuk va sichqonlar 53 410
89. Tanga atrofidagi gugurt 54 411
90. Qur'a siskin va robinga tushdi 54 411
91. 55 411 tangalarni tartiblang
92. Pass yo'lovchi1 55 412
93. Uch qizning injiqligidan kelib chiqadigan muammo 56 412
94. Keyingi rivojlanish 57 413 vazifalar
95. Sakrash shashkalari 57 415
96. Oq va qora 57 415
97. Masalani murakkablashtirish 58 415
98. Kartochkalar 58 415 sonli tartibda joylashtiriladi
99. Ikkita joylashuv boshqotirmasi 59 417
100. Sirli quti 59 417
101. Jasur "garnizon" 60 417
102. Televizor xonasida lyuminestsent lampalar 61 419
103. Gvineya cho'chqalarini joylashtirish 62,421
104. Bayramga tayyorgarlik 63 422
105. Eman daraxtlarini boshqacha joylashtirish 65 423
106. geometrik o'yinlar 65 423
107. Juft va toq (juft) 68 424
108. Shashka 69 424 tartibini tartibga soling
109. Jumboq sovg‘asi 69 425
110. Ritsar harakati 70 425
111. Harakatlanuvchi shashka (2 ta boshqotirma) 71 425
112. 1 dan 15 gacha butun sonlarning asl guruhlanishi 72 426
113. Sakkiz yulduz 73 426
114. 73 427 harflarni joylashtirishga oid ikkita masala
115. Rangli kvadratlarning joylashuvi 74 429
116. Oxirgi chip 74 430
117. Disklar halqasi 75 431
118. Konkida uchuvchilar sun'iy muz 76 431
119. Hazil muammosi 77 432
120. Bir yuz qirq besh eshik (jumboq) 77 432
121. Mahbus qanday qilib ozod qilindi? 79 432
Uchinchi bob
MACHUNDAGI GEOMETRIYA
122. Beshta boshqotirma 85 433
123. Yana sakkizta boshqotirma 86 433
124. To‘qqiz o‘yindan 86 433
125. Spiral 87 433
126. Hazil 87 433
127. Ikki gugurtni olib tashlang 87 433
128 "Uy" ning jabhasi 87 433
129 Hazil 88 433
130 ta uchburchaklar 88 433
131 Qancha gugurtni olib tashlash kerak? 88 433
132 Hazil 88 433
133 Devor 88 433
134. Hazil 89 433
135. “O‘q” 89 433
136. Kvadratchalar va olmoslar 89 433
137. Bitta rasmdagi turli ko‘pburchaklar 89 433
138 Bog'ni rejalashtirish 89 433
139 Teng qismlar 90 433
140. Parket 91 433
141 Maydon nisbati 91 441 saqlanib qoldi
142. 91 441-rasmning konturini toping
143 92 441 dalil toping
144. 92 441 ni tuzing va isbotlang
To'rtinchi bob
ETTI MARTA UYINING, BIR MARTA KESIQ
145. Teng qismlarda 93 442
146. Kekdagi yetti atirgul 95 443
147. Shaklini yo‘qotgan figuralar 95 445
148. 96 445 raqamiga maslahat bering
149. Yo'qotishsiz! 96 445
150. Fashistlar yerimizga bostirib kirganlarida 97 447
151. Elektromontyorning xotiralari 98 447
152. Hamma narsa ishga ketadi 99 447
153. Jumboq 99 447
154. Taqani kesib oling 99 447
155. Har bir qismda - teshik 99 448
156. "Ko'za" dan - kvadrat 100 448
157. "E" harfidan kvadrat 100 448
158. Chiroyli transformatsiya 100 449
159. Gilamlarni qayta tiklash 101449
160. Qimmatbaho mukofot 101 449
161. Kambag'alga yordam bering! 102 449
162. Buvim uchun sovg'a 103 451
163. Duradgor masalasi 104 451
164. Va mo'ynachining geometriyasi bor! 104 452
165. Har bir ot, bitta otxona 105 453
166. Ko'proq! 105 453
167. Ko‘pburchakni kvadratga aylantirish 106 453
168. Muntazam oltiburchakni teng yonli uchburchakka aylantirish 107 453
Beshinchi bob
MAKORAT HAM YERDA FOYDALANISH TOPADI
169. Maqsad qayerda? 109 454
170. O'ylash uchun besh daqiqa 110 455
171. Kutilmagan uchrashuv 110 455
172. Sayohat uchburchagi Sh 456
173. 111 458 ni tortishga harakat qiling
174. O'tkazma 112 458
175. Yetti uchburchak 112458
176. Rassomning rasmlari 112 458
177. Shishaning og'irligi qancha? 113 459
178. Kublar 113 460
179. Otish qutisi 114 461
180. Serjant qayerga keldi? 114 461
181. 115 461 logning diametrini aniqlang
182. Kutilmagan qiyinchilik 115 461
183. 116 461-sonli texnikum o'quvchisining hikoyasi
184. 100% tejash mumkinmi? 116 463
185. Bahor tarozida 117 463
186. Dizayn zukkoligi 117 463
187. Mishaning muvaffaqiyatsizligi 117 465
188. 119 465 aylana markazini toping
189. Qaysi quti og‘irroq? 119 466
190. Duradgorlik san’ati 120 466
191. Koptokdagi geometriya 120 466
192. Katta zukkolik kerak 121 467
193. Qiyin sharoitlar 121 468
194. Yig'ma ko'pburchaklar 122 468
195. 125 469 o'xshash figuralarni tuzishning qiziqarli usuli
196. Muntazam ko'pburchaklarni qurish uchun menteşe mexanizmi 127 471
Oltinchi bob
DOMINO VA KUB
A. Domino
197. Necha ball? 132 471
198. Ikki hiyla 133 471
199. O'yinda g'alaba qozonish kafolatlanadi 134 471
200. Ramka 135 472
201. Ramka ichidagi ramka 136 472
202. "Windows" 136 473
203. Domino suyaklarining sehrli kvadratlari 137 473
204. 141 473 teshikli sehrli kvadrat
205. Dominoni ko‘paytirish 141473
206. Rejalashtirilgan domino 142 473 ni taxmin qiling
B. Kub
207. Bilan arifmetik nayrang zar o'ynash 144 473
208. Yashirin yuzlar bo'yicha ballar yig'indisini taxmin qilish 145 477
209. Kublar qanday tartibda joylashgan? 145 478
Ettinchi bob
TO'QIZLIK XUSUSIYATLARI
210. Qaysi raqam chizilgan? 149 478
211. Yashirin mulk 152 479
212. 152 480 etishmayotgan raqamni topishning yana bir qancha qiziqarli usullari
213. Natijaning bir raqamiga asoslanib, qolgan uchta 154 480 ni aniqlang.
214. Farqni taxmin qilish 154 481
215. Yoshni aniqlash 154 481
216. Buning siri nimada? 154 482
Sakkizinchi bob
ALGEBRA BILAN VA YO'Q
217. O'zaro yordam 159 482
218. Loafer va shayton 160 483
219. Aqlli bola 161 483
220. Ovchilar 161 483
221. Kelayotgan poyezdlar 162 484 ta
222. Iymon qo'lyozma yozmoqda 162 484
223. Qo'ziqorin hikoyasi 163 484
224. Kim birinchi bo'lib qaytadi? 164 484
225. Suzuvchi va shapka 164 486
226. Ikkita kema 165 486
227. O'z zukkoligingizni sinab ko'ring! 165 487
228. Sharmandalikning oldini oldi 166 488
229. Necha marta ko'p? 166 488
230. Motor kemasi va gidrosamolyot 167 488
231. Arenadagi velosipedchilar 167 489
232. Tokar Bykovning tezligi 168 489
233. Jek London sayohati 168 489
234. Muvaffaqiyatsiz analogiyalar tufayli xatolar yuzaga kelishi mumkin169 490
235. Yuridik hodisa 170 491
236. Juftlik va uchlik 171 491
237. Otga kim mindirgan? 171 491
238. Ikki mototsiklchi 171 492
239. Volodinning otasi qaysi samolyotda? 172 492
240. Bo'laklarga bo'linadi 173 493
241. Ikkita sham 173 493
242. Ajoyib tushuncha 173 493
243. To'g'ri vaqt 174 493
244. Soat 174 494
245. Soat nechada? 174 495
246. Uchrashuv qachon boshlanib, nechada tugadi? 175 496
247. Serjant skautlar tayyorlaydi 175 497
248. Ikkita hisobot bo'yicha 176 498
249. Qancha yangi stansiya qurildi? 176 498
250. To‘rtta so‘zni tanlang 177 498
251. Bunday tortish joizmi? 177 499
252. Fil va chivin 178 500
253. Besh xonali son 179500
254. Qarimasdan yuz yoshga yetasiz 179 500
255. Luqo muammosi 181 501
256. O'ziga xos yurish, .181 502
257. Oddiy kasrlarning bir xossasi 182 504
To'qqizinchi bob
DARYIY HISOBLAR YO'Q MATEMA
Qorong'i xonada
Olmalar
Ob-havo ma'lumoti (hazil)
o'rmon kuni
Kimning ismi bor?
Aniqlik bo'yicha raqobat
Sotib olish
Yo'lovchilar bitta kupeda
Sovet armiyasi shaxmat turnirining finali
yakshanba
Haydovchining ismi nima?
jinoiy tarix
O'tlar yig'uvchilar
Yashirin bo'linish
Shifrlangan harakatlar (raqamli boshqotirmalar)
Arifmetik plitka qo'yish
Mototsiklchi va otliq
Piyoda va mashinada
"Qarama-qarshi tomondan"
Soxta tangani aniqlang
Mantiqiy chizish
uchta donishmand
Talabalar uchun beshta savol
Tenglama o‘rniga mulohaza yuritish
tomonidan umumiy ma'noda
Ha yoki yo'q?
O'ninchi bob
MATEMATEMATİK O'YINLAR VA TOKLAR
A. O'yinlar
284. O‘n bir band 201
285. Oxirgi 202 o'yinni oling
286. Hatto g'alaba qozonadi 202
287. Jianshizi 202
288. Qanday qilib g'alaba qozonish mumkin? 204
289. 205-sonli kvadratni joylashtiring
290. “Yuz”ni birinchi bo‘lib kim aytadi? 206
291. Kvadratchalarni o'ynash 206
292. Oya 209
293. "Matezatiko" (Italiya o'yini) 212
294. Sehrli kvadratlar o'yini 213
295. 215 sonlarining kesishishi
B. Hiylalar
296. Rejalashtirilgan sonni taxmin qilish (7 ta hiyla) 219
297. Hech narsa so'ramasdan hisob-kitoblar natijasini taxmin qiling 224
298. Kim qancha oldi, men 226 ni bilib oldim
299. Bir, ikki, uchta urinish va men to'g'ri taxmin qildim 226 537
300. Saqichni kim, qalamni kim oldi? 227 537
301. O‘ylab topilgan uchta atama va yig‘indisi 227 537 ni taxmin qilish
302. Bir nechta o'ylab topilgan 228 538 raqamlarini toping
303. Yoshingiz nechada? 229 538
304. 229 538 yoshni taxmin qiling
305. Geometrik fokus (sirli g'oyib bo'lish) 230 538
O'n birinchi bob
SONLARNING BO'LISHLIGI
306. Qabr ustidagi raqam 232 539
307. Yangi yil uchun sovg'alar 233 540
308. Bunday raqam bo'lishi mumkinmi? 233 540
309. Tuxum savati (eski frantsuz muammosi kitobidan) 233 540
310. Uch xonali son 234 540
311. To'rtta kema 234 540
312. Kassir xatosi 234 540
313. Raqamli boshqotirma 234 541
314. 11 235 541 ga bo‘linish belgisi
315. 7, 11 va 13 ga boʻlinishning qoʻshma belgisi 237 541
316. Bo‘linuvchanlik testini 8 239 541 ga soddalashtirish
317. Ajoyib xotira 240 542
318. 3, 7 va 19 ga bo‘linishning qo‘shma belgisi. 242 543.
319. Binamialning bo‘linuvchanligi 242 543
320. 7.247.544 ga boʻlinish haqida eski va yangi
321. Belgini boshqa raqamlarga kengaytirish 251 -
322. Bo‘linishning umumlashgan belgisi 252 -
323. Bo‘linuvchanlikka qiziqish 254 -
O'n ikkinchi bob
KROSS-YUMLAMALAR VA SEHRLI Kvadratchalar
A. O‘zaro summalar
324. Qiziqarli guruhlar 256 545
325. “Yulduzcha” 257 545
326. “Kristal” 257 545
327. Vitrin bezaklari 258 545
328. Kim birinchi bo'lib muvaffaqiyatga erishadi? 258 545
329. “Planetarium” 259 545
330. “Bezak” 259 545
B. Sehrli kvadratlar
331. Xitoy va Hindistondan kelgan musofirlar 260 548
332. Qanday qilib sehrli kvadratni o'zingiz qilishingiz mumkin? 264 548
333. Umumiy usullarga kirishda 266 549
334. Topqirlikni tekshirish 271 549
335. "15" ning "Sehrli" o'yini 271 551
336. Noan'anaviy sehrli kvadrat 272 553
337. Markaziy hujayrada nima bor? 273 553
338. "Sehrli" asarlar 275 553
339. Arifmetik qiziquvchanlik "tobuti" 278 -
340. "Qo'shimcha ravishda" 280 -
341. To'rtinchi tartibli "muntazam" sehrli kvadratlar 283 -
342. Har qanday tartibdagi sehrli kvadrat uchun raqamlarni tanlash 287 -
O'N UCHINCHI BOB SONLARDA QIZIQQICI VA JIDDIY
343. O'n raqam (kuzatishlar) 298 554
344. Yana bir nechta qiziqarli kuzatishlar 300 555
345. Ikki qiziqarli tajriba 302 555
346. Raqamli karusel 306 -
347. Tezkor ko'paytirish diski 309 -
348 Aqliy gimnastika 310 -
349. 312 557 raqamlari naqshlari
350 Biri hamma uchun va hammasi bitta uchun 316 558
351. Sonli topilmalar 319 559
352. 326 560 natural sonlar qatorini kuzatish
353. Zerikarli farq 339 -
354. Simmetrik yig'indi (uzilmagan gayka) 340 -
O'n to'rtinchi bob
Raqamlar qadimiy, lekin abadulabad YOSH
A. Boshlang‘ich raqamlar
355. Bosh va qo‘shma sonlar 341 -
356. "Eratosfen elak" 342 -
357. Uchun yangi "elak" tub sonlar 344 563
358. Ellik birinchi tub son 345 -
359. tub sonlarni olishning yana bir usuli. 345-
360. Nechta tub son? 347
B. Fibonachchi raqamlari
361. Ochiq sud 347 -
362. Fibonachchi seriyasi 351 -
363. Paradoks 352 564
364. Fibonachchi seriyasidagi sonlarning xossalari 355 -
B. Jingalak raqamlar
365. Jingalak sonlarning xossalari 360 -
366. Pifagor raqamlari 369 -
O'N beshinchi bob Ishdagi geometrik niyat
367. Ekish geometriyasi 372 -
368. Tashish uchun g'isht yotqizishda ratsionalizatsiya 375 -
369. Ishchi geometriyalar 377
Ikki bo'lim tan olingan:
IKKINCHI NASHRIGA SO'Z SOZI
Insonga mehnatda ham, o‘qishda ham, o‘yinda ham, har qanday ijodiy faoliyatda ham topqirlik, zukkolik, taxminiylik, fikr yuritish qobiliyati – bularning barchasini xalqimiz bir so‘z bilan to‘g‘ri ta’riflagan “zakovat”. Topqirlikni tizimli va bosqichma-bosqich mashqlar, xususan, maktab kursidagi matematik muammolarni ham, atrofimizdagi narsa va hodisalar dunyosini kuzatish bilan bog'liq amaliyotdan kelib chiqadigan muammolarni hal qilish orqali tarbiyalash va rivojlantirish mumkin.
“Matematika, - dedi M. I. Kalinin o'rta maktab o'quvchilariga murojaat qilib, - ongni tartibga soladi, mantiqiy fikrlashga o'rganadi. Matematikani aqlning gimnastikasi deb aytishlari ajablanarli emas.
Ota-onalar tashkil etish haqida qayg'uradigan har bir oila aqliy rivojlanish bolalar va o'smirlar bo'sh vaqtlarini foydali, oqilona va zerikarli matematik mashqlar bilan to'ldirish uchun tanlangan materialga ehtiyoj sezadilar.
Aynan shu turdagi darsdan tashqari mashg'ulotlar, suhbatlar va o'yin-kulgilarni bepul kechqurun, oila davrasida va do'stlar bilan yoki maktabda sinfdan tashqari yig'ilishlarda o'tkazish uchun "Matematik zukkolik" mo'ljallangan - matematik miniatyuralar to'plami: turli vazifalar, matematika o'yinlari, aqlning ishini, aql-zakovatni va fikrlashda zarur mantiqni rivojlantirishni talab qiladigan hazil va nayranglar.
Inqilobdan oldingi davrda E. I. Ignatievning "Zukkolik sohasida" to'plamlari keng ma'lum bo'lgan. Endi ular bizning o'quvchimiz uchun eskirgan va shuning uchun qayta nashr etilmaydi. Shunga qaramay, bu to‘plamlarda hali o‘zining pedagogik va tarbiyaviy ahamiyatini yo‘qotmagan muammolar mavjud. Ulardan ba'zilari Matematik zukkolikka o'zgarmagan holda, boshqalari o'zgartirilgan yoki butunlay yangi tarkib bilan kirdilar.
Matematik zukkolik uchun men keng mahalliy va xorijiy mashhur adabiyotlar sahifalarida tarqalgan muammolarni tanladim va kerak bo'lganda qayta ishladim, ammo Ya. I. Perelmanning mashhur kitoblariga kiritilgan muammolarni takrorlamaslikka harakat qildim. qiziqarli matematika.
Bunday “kichik shakl” matematik masalalar ba’zan olimning jiddiy izlanishlari natijasi sifatida yuzaga keladi; ko'plab vazifalar havaskorlar, shuningdek, o'qituvchilar tomonidan "aqliy gimnastika" uchun maxsus mashqlar sifatida ixtiro qilinadi. Ular topishmoqlar va maqollar kabi odatda o'z muallifliklarini saqlab qolmaydi va jamoat mulkiga aylanadi.
"Matematik zukkolar" turli darajadagi o'quvchilar uchun mo'ljallangan. matematik ta'lim:
10-11 yoshli o'smir uchun mustaqil fikrlashga birinchi urinishlar;
matematikaga ishtiyoqli o'rta maktab o'quvchisi uchun,
va o'z taxminini sinab ko'rish va mashq qilishni xohlaydigan kattalar uchun.
Vazifalarni boblar bo'yicha tizimlashtirish, albatta, juda o'zboshimchalik bilan; Har bir bobda ham oson, ham qiyin vazifalar mavjud.
Kitob o'n besh bobdan iborat.
Birinchi bob taxmin yoki to'g'ridan-to'g'ri jismoniy harakatlar (tajriba), ba'zan butun sonlar (bobning birinchi bo'limi) va kasr sonlar (ikkinchi bo'lim) arifmetikasi doirasidagi oddiy hisob-kitoblarga asoslangan "qiziqarli" xarakterdagi boshlang'ich mashqlarning har xil turlaridan iborat. Bo'lim). Kitobning tasnifiy uyg'unligini biroz buzgan holda, men birinchi bobda keyingi boblarga mavzu bo'yicha tegishli bo'lgan ba'zi oddiy muammolarni ajratib ko'rsatdim. Bu amalga oshirilishi mumkin bo'lgan vazifani imkonsiz vazifadan mustaqil ravishda ajratish qiyin bo'lgan o'quvchilarning manfaatlari uchun amalga oshiriladi. Ketma-ket birinchi bobda har xil turdagi vazifalarni yechish orqali ular o'zlarini sinab ko'rishlari mumkin, keyin esa ma'lum bir mavzuga qiziqishni keyingi boblarning tegishli vazifalariga o'tkazishlari mumkin.
Ikkinchi bobdagi masalalarni yechish uchun o‘z matematik zukkoligi va qat’iyatliligi har xil to‘siqlarni yengib o‘tishi va qiyin vaziyatlardan chiqish yo‘lini taklif qilishi kerak.
Uchinchi bob – “Gugurtdagi geometriya” bir qancha geometrik masalalar – boshqotirmalardan iborat.
"Yetti marta urinib ko'ring, bir marta kesib oling" bo'limi shakllarni kesish uchun topshiriqlardan iborat.
“Mahorat hamma joyda qo‘llanadi” bobidagi vazifalar mazmuni amaliy faoliyat, texnologiya bilan bog‘liq.
“Deyarli hisobsiz matematika” deb nomlangan bobda yechish uchun aqlli va nozik tafakkur zanjiri talab qilinadigan masalalar mavjud.
O'yinlar va fokuslar alohida bobda to'plangan, shuningdek, kitob bo'ylab joylashtirilgan. Ular matematik asosni o'z ichiga oladi va shubhasiz "zukkolar olami" ga kiradi.
Uch bob: “Oʻzaro yigʻindilar va sehrli kvadratlar”, “Raqamlarda qiziq va jiddiy” va “Qadimiy, ammo abadiy yosh raqamlar” matematikada qadim zamonlardan to hozirgi kungacha toʻplangan sonli nisbatlar boʻyicha qiziqarli kuzatishlarga bagʻishlangan.
Yakuniy bob- Vatanimiz xalqi, dala va fabrikalar mehnatkashlarining mehnat zukkoligi haqida ikkita qisqacha ocherk.
Kitobning turli joylarida o'quvchiga mustaqil izlanish uchun kichik mavzular taklif etiladi.
Kitob oxirida muammolarni hal qilish usullari mavjud, ammo ularni ko'rib chiqishga shoshilmaslik kerak.
"Zakovat" uchun har qanday vazifa qandaydir "lazzat" bilan to'la va ko'p hollarda yorilish qiyin bo'lgan yong'oqdir, uni yorilish unchalik oson emas, lekin undan ham jozibali.
Muammoni darhol hal qila olmasangiz, uni vaqtincha o'tkazib yuborishingiz va keyingisiga yoki boshqa bo'limning vazifalariga, boshqa bobga o'tishingiz mumkin. O'tkazib yuborilgan vazifaga keyinroq qayting.
Matematik zukkolik - bu "bir o'tirishda" oson o'qish uchun kitob emas, balki bir necha yillar davomida ishlash uchun, kichik qismlarda muntazam aqliy gimnastika uchun kitob, o'quvchining bosqichma-bosqich matematik rivojlanishidagi hamrohi.
Kitobning barcha materiallari ta'lim va tarbiyaviy maqsadga bo'ysunadi: o'quvchini mustaqil ijodiy fikrlashga undash, matematik bilimlarini yanada takomillashtirish.
Mathematical Wits ning ikkinchi nashri birinchisining stereotipik takrori emas. Matnga va ayrim masalalar yechimiga kerakli o‘zgartirishlar kiritildi; alohida vazifalar yangilari bilan almashtiriladi - yanada mazmunli; kitob qayta ishlab chiqilgan.
Kitobni takomillashtirishga qaratilgan katta sa'y-harakatlar nashriyot muharriri M. M. Hot tomonidan amalga oshirildi.
Muammolarni mustaqil hal qilib, o'quvchilar ba'zi hollarda qo'shimcha yoki oddiyroq echimlarni topdilar va natijalarini menga xushmuomalalik bilan etkazdilar. Eng qiziqarli yechimlar mualliflari kitobning tegishli joylarida qayd etilgan.
“Smekalka” o‘quvchilaridan kitobni yanada takomillashtirish bo‘yicha fikr-mulohazalar va takliflar, shuningdek, o‘zimning o‘zimning original masalalarim va xalq amaliy san’atining matematik materiallarini olishga umid qilaman.
Manzil: Moskva, B-64, st. Chernishevskiy, 31, kvartal. 53, Boris Anastasievich Kordemskiy.
B. Kordemskiy.
VAZIFALAR
"Kitob - bu kitob va miyangizni harakatga keltiring"
V. Mayakovskiy.
BIRINCHI BOB. QIZIQARLI CHALENGLAR
I bo'lim
Birinchi navbatda o'z zukkoligingizni sinab ko'ring va ularni hal qilish uchun faqat maqsadli qat'iyat, sabr-toqat, zukkolik va butun sonlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish qobiliyati talab etiladi.
1. Kuzatuvchi kashshoflar
Maktab o'quvchilari - o'g'il va qiz hozirgina meteorologik o'lchovlarni amalga oshirdi.
Hozir ular tepalikda dam olib, o‘tayotgan yuk poyezdini tomosha qilmoqdalar.
Ko'tarilayotgan lokomotiv tinmay chekadi va puflaydi. Tuval bo'ylab temir yo'l bir tekisda, shamol esadi.
- Bizning o'lchovlarimiz shamol tezligini qanday ko'rsatdi? — deb so‘radi bolakay.
- soniyasiga 7 metr.
- Bugun bu poyezd qanchalik tez ketayotganini aniqlashim uchun yetarli.
- Xo'sh, ha, - qiz shubha qildi.
- Va siz poezdning harakatiga diqqat bilan qaraysiz.
Qiz biroz o'ylanib, nima bo'lganini ham tushundi.
Va ular bizning rassom nima chizganini aniq ko'rishdi (1-rasm). Poyezd tezligi qanday edi?
Guruch. 1. Poyezd qanchalik tez yuradi?
2. “Tosh gul”
P. Bajovning "Tosh gul" ertakidagi iste'dodli "hunarmand" usta Danila esingizdami?
Ularning aytishicha, Uralda Danila hali talaba bo'lganida, barglari, poyalari va barglari bir-biridan ajratilgan ikkita gulni o'yib qo'ygan va gullarning hosil bo'lgan qismlaridan plastinkani yig'ish mumkin edi (2-rasm). doira shakli.
Urunib ko'r! Danilina gullarini qog'oz yoki kartonga qayta chizing, barglari, poyalari va barglarini kesib oling va doirani katlayın.
3. Harakatlanuvchi shashka
Stolga 6 ta shashka navbatma-navbat qo'ying - qora, oq, boshqa qora, boshqa oq va hokazo (3-rasm).
Guruch. 3. Oq shashka chap tomonda, keyin esa qora rangda bo'lishi kerak.
Chapga yoki o'ngga qoldiring bepul joy, to'rtta shashka uchun etarli.
Shashkalarni barcha oqlar chap tomonda, keyin esa qora rangda bo'lishi uchun siljitish kerak. Shu bilan birga, siz ikkita yaqin shashkani bir vaqtning o'zida bo'sh joyga, ularning yotish tartibini o'zgartirmasdan ko'chirishingiz kerak. Muammoni hal qilish uchun uchta harakatni amalga oshirish kifoya (uchta harakat) *).
Agar sizda shashka bo'lmasa, tangalardan foydalaning yoki qog'oz yoki kartonni kesib oling.
*) Bu masala mavzusi 96 va 97-masalalarda yanada rivojlantiriladi (57 va 58-betlar).
4. Uchta harakatda
Stolga 3 dona gugurt qo'ying. Bir qoziqqa 11 ta, boshqasiga 7 ta, uchinchisiga esa 6 ta gugurt qo'ying.Guruchni har qanday qoziqdan boshqasiga o'tkazayotganda, har bir qoziqda 8 ta gugurt bo'lishi uchun barcha uchta qoziqni tenglashtirishingiz kerak. Bu mumkin, chunki o'yinlarning umumiy soni - 24 - qoldiqsiz 3 ga bo'linadi; bu holda, quyidagi qoidaga rioya qilish talab etiladi: har qanday qoziqda qancha bo'lsa, shuncha gugurt qo'shishga ruxsat beriladi. Misol uchun, agar qoziqda 6 ta gugurt bo'lsa, unga faqat 6 ta, agar qoziqda 4 ta gugurt bo'lsa, unga faqat 4 ta qo'shilishi mumkin.
Muammo 3 ta harakatda hal qilinadi.
5. Hisoblang!
Geometrik kuzatishingizni tekshiring: rasmda qancha uchburchak borligini hisoblang. to'rtta.
6. Bog'bonning yo'li
Shaklda. 5 - kichik olma bog'ining rejasi (nuqta - olma daraxtlari). Bog‘bon barcha olma daraxtlarini ketma-ket qayta ishladi.
Guruch. 5. Olma bog'ining rejasi.
U yulduzcha bilan belgilangan kameradan boshladi va olma daraxtlari va xonadonlar egallagan barcha kameralarni birma-bir kezib chiqdi.
bepul, hech qachon o'tgan hujayraga qaytmaydi. U diagonallar bo'ylab yurmadi va soyali kameralarda emas edi, chunki u erda turli xil binolar joylashtirilgan.
Ekskursiyani tugatgandan so'ng, bog'bon sayohatini boshlagan maydonga tushdi.
Daftaringizga bog'bonning yo'lini chizing.
7. Aqlli bo'lish kerak
Savatda 5 ta olma bor. Qanday qilib bu olmalarni beshta qizga bo'lish kerak, shunda har bir qiz bitta olma oladi va bitta olma savatda qoladi?
8. Hech ikkilanmasdan
Ayting-chi, xonada nechta mushuk bor, agar xonaning to'rt burchagida bittadan mushuk o'tirsa, har bir mushukning qarshisida 3 ta mushuk va har bir mushukning dumida mushuk o'tirsa?
9. Pastga - yuqoriga
Bola ko‘k qalamning chetini sariq qalamning chetiga mahkam bosdi. Ko'k qalamning bosilgan chetidan bir santimetr (uzunligi bo'yicha) pastki uchidan hisoblab, bo'yoq bilan bo'yalgan. Bola sariq qalamni harakatsiz ushlab turadi, ko'k esa uni sariq qalamga bosishda davom etib, uni 1 sm ga tushiradi, keyin uni avvalgi holatiga qaytaradi, yana 1 sm ga tushiradi va yana avvalgi holatiga qaytadi; 10 marta ko'k qalamni 10 marta tushiradi va ko'taradi (20 ta harakat).
Agar bu vaqt ichida bo'yoq qurib ketmaydi va qurib ketmaydi deb hisoblasak, yigirmanchi harakatdan keyin sariq qalam necha santimetr uzunlikda ifloslanadi?
Eslatma. Bu muammoni matematik Leonid Mixaylovich Rybakov muvaffaqiyatli o'rdak ovidan keyin uyga qaytayotganda o'ylab topdi. Uni muammoni yozishga nima undagan bo'lsa, masalani hal qilganingizdan keyin 387-betda o'qiysiz.
10. Daryodan o'tish (eski muammo)
Kichik harbiy otryad daryoga yaqinlashdi, u orqali o'tish kerak edi. Ko‘prik buzilib, daryo chuqur. Qanday bo'lish kerak? To'satdan ofitser qirg'oq yaqinida qayiqda quvnoq o'tirgan ikki bolani payqadi. Ammo qayiq shunchalik kichkinaki, undan faqat bitta askar yoki faqat ikkita o'g'il o'ta oladi - endi yo'q! Biroq, barcha askarlar bu qayiqda daryoni kesib o'tdilar. Qanday qilib?
Ushbu muammoni "boshingizda" yoki amalda hal qiling - shashka, gugurt yoki shunga o'xshash narsalarni ishlatib, ularni stol atrofida xayoliy daryo bo'ylab harakatlantiring.
11. Bo'ri, echki va karam
Bu ham eski muammo; 8-asr yozuvlarida uchraydi. U ajoyib tarkibga ega.
Guruch. 6. Bo'ri va echkini odamsiz qoldirish mumkin emas edi ...
Bir kishi bo'ri, echki va karamni qayiqda daryodan o'tkazishi kerak edi. Qayiqqa faqat bitta odam sig'ishi mumkin edi va u bilan birga bo'ri, echki yoki karam bo'lishi mumkin edi. Ammo agar siz echki bilan bo'rini odamsiz qoldirsangiz, u holda bo'ri echkini yeyadi, echkini karam bilan qoldirsangiz, echki karamni yeyadi va odamning huzurida "hech kim hech kimni yemagan". Erkak hali ham o'z yukini daryodan o'tkazdi.
U buni qanday qildi?
Tor va juda uzun truba ichida 8 ta to'p bor: chapda to'rtta qora va o'ngda biroz kattaroq diametrli to'rtta oq (7-rasm). Chuqurlikning o'rta qismida devorda faqat bitta to'p (har qanday) sig'adigan kichik joy bor. Ikkita to'p truba bo'ylab yonma-yon joylashgan bo'lishi mumkin, faqat tokcha joylashgan joyda. Chovgumning chap uchi yopiq, o'ng uchida esa har qanday qora to'p o'tishi mumkin bo'lgan teshik bor, lekin oq emas. Barcha qora sharlarni trubadan qanday chiqarish mumkin? To'plarni trubadan chiqarishga yo'l qo'yilmaydi.
13. Zanjirni ta'mirlash
Yosh usta nima haqida o'ylaganini bilasizmi (8-rasm)? Uning oldida zanjirning 5 ta bo'g'ini mavjud bo'lib, ular qo'shimcha halqalarni ishlatmasdan bitta zanjirga ulanishi kerak. Agar siz, masalan, 3-halqani (bitta operatsiyani) yechib, uni 4-halqaga (yana bitta operatsiyani) olsangiz, keyin 6-halqani va 7-halqani ilgak va hokazolarni olsangiz, jami sakkizta operatsiya bo'ladi va master. faqat oltita operatsiya yordamida zanjirni yasashga intiladi. U muvaffaqiyatga erishdi. U qanday harakat qildi?
14. Xatoni tuzating
12 ta gugurt oling va ulardan rasmda ko'rsatilgan "tenglik" ni qo'ying. 9.
Guruch. 9. Faqat bitta gugurtni siljitish orqali xatoni tuzating.
Ko'rib turganingizdek, tenglik noto'g'ri, chunki 6 - 4 = 9 bo'lib chiqadi.
To'g'ri tenglikni olish uchun bitta gugurtni siljiting.
15. Uchdan - to'rttadan (hazil)
Jadvalda 3 ta o'yin bor.
Bitta gugurt qo'shmasdan, uchtadan to'rttagacha qiling. Gugurtlarni sindira olmaysiz.
16. Uch ha ikki - sakkiz (yana hazil)
Mana shunga o'xshash yana bir hazil. Siz uni do'stingizga taklif qilishingiz mumkin.
Stolga 3 ta gugurt qo'ying va do'stingizni ularga yana 2 ta qo'shishga taklif qiling, shunda siz sakkiztasini olasiz. Albatta, siz gugurtlarni sindira olmaysiz.
17. Uch kvadrat
8 ta tayoqdan (masalan, gugurt) to'rttasi qolgan to'rttasining yarmiga teng, siz 3 ta teng kvadrat yasashingiz kerak.
18. Zavodning tokarlik tsexida qismlar qo'rg'oshin blankalaridan buriladi. Bitta bo'sh joydan - tafsilot. Olti qismning kiyinishi natijasida hosil bo'lgan talaşlar bo'lishi mumkin: eritiladi va boshqa blanka uchun tayyorlanadi. 36 ta qo‘rg‘oshin blankalaridan shu tarzda nechta qism yasash mumkin?
19. Sinab ko'ring!
Kvadrat raqs zalida har bir devorda teng miqdordagi stullar bo'lishi uchun devorlar bo'ylab 10 ta stul qo'ying.
20. Bayroqlarni tartibga solish
Komsomolchilar tomonidan kichik kolxozlararo GES qurildi. U ishga tushirilgan kungacha kashshoflar elektr stansiyasining to‘rt tomonini gulchambarlar, lampochkalar va bayroqlar bilan bezatadi. Bir nechta bayroqlar bor edi, faqat 12 ta.
Kashshoflar avval ularni diagrammada ko'rsatilganidek (10-rasm) har ikki tomonga 4 tadan joylashtirdilar, keyin ular bir xil 12 ta bayroqni 5 yoki hatto 6 tadan har ikki tomonga qo'yish mumkinligini angladilar.Ularga ikkinchi loyiha ko'proq yoqdi va ular qaror qildilar. 5 ta katakchani qo'ying.
Diagrammada kashshoflar 12 ta bayroqni, to'rt tomonning har birida 5 tadan joylashtirganini va ularni qanday qilib 6 ta bayroqni joylashtirganini ko'rsating.
21. Paritetni saqlang
Ba'zi narsalardan 16 tasini (qog'oz, tangalar, olxo'ri yoki shashka) oling va ularni 4 tasini ketma-ket joylashtiring (11-rasm). Endi 6 ta bo'lakni olib tashlang, lekin har bir gorizontal va har bir vertikal qatorda teng miqdordagi elementlar qolishi uchun. Turli xil 6 ta bo'lakni olib tashlash orqali siz turli xil echimlarni olishingiz mumkin.
22. “Sehrli” sonli uchburchak
Men uchburchakning cho'qqilariga 1, 2 va 3 raqamlarini qo'ydim va siz 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlarini uchburchakning yon tomonlariga qo'yasiz, shunda har birining bo'ylab barcha raqamlar yig'indisi bo'ladi. uchburchakning tomoni 17. Bu qiyin emas, men taklif qilganimdek, uchburchakning uchlariga qanday raqamlar qo'yish kerak. 2
Agar uchburchakning uchlariga qaysi raqamlarni qo'yish kerakligini oldindan aytmasam va raqamlarni qayta joylashtirishni taklif qilmasam, siz uzoq vaqt o'ylashingiz kerak bo'ladi.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
har birini bir marta, uchburchakning tomonlari va uchlari bo'ylab, uchburchakning har ikki tomonidagi raqamlar yig'indisi 20 ga teng bo'lsin.
Raqamlarning kerakli tartibini olganingizda, tobora ko'proq yangi tartiblarni qidiring. Muammoning shartlarini raqamlarning turli xil tartiblari uchun bajarish mumkin.
23. 12 qiz qanday qilib to'p o'ynagan
O'n ikki qiz aylana bo'lib to'p o'ynay boshladi. Har bir qiz to'pni chap tarafdagi qo'shnisiga tashladi. To'p butun aylana bo'ylab aylanganda, u teskari tomonga tashlandi. Birozdan keyin bir qiz dedi:
- Yaxshisi, to'pni bir kishidan o'tkazib yuboraylik.
"Ammo biz o'n ikki kishi bo'lganimiz sababli, qizlarning yarmi o'yinda qatnashmaydi", deb e'tiroz bildirdi Natasha.
- Unda to'pni ikkitadan o'tkazib yuboramiz! (Har uchdan biri to'pni ushlaydi.)
- Bundan ham yomoni: faqat to'rtta o'ynaydi ... Agar siz barcha qizlar o'ynashini istasangiz, to'pni to'rttadan (beshinchi ushlash) tashlashingiz kerak. Boshqa kombinatsiya yo'q.
- Va agar siz to'pni olti kishi orqali tashlasangiz?
- Xuddi shu kombinatsiya bo'ladi, faqat to'p teskari yo'nalishda ketadi.
- Va agar siz o'nta o'ynasangiz (har o'n birinchi to'pni ushlaydi)? – deb so‘radi qizlar.
Biz allaqachon shunday o'ynaganmiz ...
Qizlar barcha taklif qilingan o'yin usullarining diagrammalarini chizishni boshladilar va tez orada Natashaning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilishdi. O'yinning faqat bitta sxemasi (dastlabkidan tashqari) barcha ishtirokchilarni istisnosiz qamrab oldi (13-rasm, a).
Endi, agar o'n uchta qiz o'ynasa, to'pni bittadan (13-rasm, b) va ikkitadan (13-rasm, c) va uchtadan (13-rasm, d) va to'rttadan otish mumkin edi. 13-rasm, e) va har safar o'yin barcha ishtirokchilarni qamrab oladi. Aniqlang, o'n uchta o'yinchi bilan to'pni besh kishi orqali uloqtirish mumkinmi?
O'n uchta o'yinchi bo'lgan oltita odam orasidan to'p tashlash mumkinmi? Aniqlik uchun tegishli diagrammalarni o'ylab ko'ring va chizing.
24. To'rtta to'g'ri chiziq
Bir varaq qog'ozni oling va rasmni torting. 14. U to'qqizta nuqtaga ega bo'lib, ular shaklda ko'rsatilganidek, kvadrat shaklida joylashtirilgan. 14. Endi qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan, to'rtta to'g'ri chiziq bilan barcha nuqtalarni kesib tashlang.
25. Echkilarni karamdan ajrating
Endi qaysidir ma'noda oldingisiga qarama-qarshi bo'lgan muammoni hal qiling. U erda biz nuqtalarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'ladik va bu erda echkilarni karamdan ajratish uchun 3 ta to'g'ri chiziq chizishimiz kerak (15-rasm). Kitob chizmasida to'g'ri chiziqlar chizilmasligi kerak.
Daftaringizda echkilar va karamlarning tartibini qayta chizing va keyin muammoni hal qilishga harakat qiling. Siz umuman chiziqlar chizishingiz mumkin emas, lekin naqshli igna yoki ingichka simlardan foydalaning.
26. Ikki poyezd
Tezkor poyezd Moskvadan Leningradga yo‘l oldi va soatiga 60 kilometr tezlikda to‘xtovsiz harakatlandi. Uni kutib olish uchun Leningraddan Moskvaga yana bir poyezd chiqdi va u ham soatiga 40 kilometr tezlikda to‘xtovsiz yurdi.
Bu poyezdlar uchrashishdan 1 soat oldin qancha masofada bo‘ladi?
27. To'lqinning ko'tarilishida (hazil)
Sohildan unchalik uzoq bo'lmagan joyda qirg'oq bo'ylab arqonli narvonli kema bor. Zinadan 10 ta qadam bor; qadamlar orasidagi masofa 30 sm.Eng past qadam suv yuzasiga tegadi. Okean bugun juda sokin, lekin suv to'lqini kirib, ko'tarilmoqda
Ikkita raqam bor edi va har soat uchun suv 15 sm.Arqon narvonning uchinchi pog'onasi qancha vaqtdan keyin suv bilan qoplanadi?
28. Tering
a) Soat yuzini ikkita to'g'ri chiziq bilan uch qismga bo'ling, shunda raqamlarni qo'shib, har bir qismda bir xil miqdorni olasiz.
b) Bu terish 6 qismga bo'linishi mumkinmi, shunda har bir qismda olti qismning har biridagi bu ikki raqamning yig'indisi bir-biriga teng bo'ladi?
29. Buzilgan terish
Muzeyda men siferblatda rim raqamlari yozilgan eski soatni ko'rdim va tanish to'rt (IV) raqami o'rniga to'rtta tayoq (IIII) bor edi. Kadrda hosil bo'lgan yoriqlar, rasmda ko'rsatilganidek, uni 4 qismga ajratdi. 17. Har bir qismdagi sonlar yig'indisi bir xil emas edi: birida - 21, ikkinchisida - 20, uchinchisida - 20, to'rtinchisida - 17.
Men yoriqlarning biroz boshqacha joylashishi bilan siferblatning har to‘rt qismidagi raqamlar yig‘indisi 20 ga teng bo‘lishini payqadim. Yoriqlarning yangi joylashuvi bilan ular siferblat markazidan o‘tmasligi mumkin. Daftaringizda soat yuzini qayta chizing va yoriqlarning yangi joyini toping.
Guruch. 17. Yoriqlar dialni 4 qismga ajratdi.
30. Ajoyib soat (Xitoy boshqotirmasi)
Bir marta soatsozdan zudlik bilan bitta uyga kirishni so'rashdi.
- Men kasalman, - javob berdi soatsoz, - va men borolmayman. Ammo ta'mirlash oddiy bo'lsa, men sizga shogirdimni yuboraman.
Ma'lum bo'lishicha, singan o'qlarni boshqalar bilan almashtirish kerak edi.
“Mening shogirdim buni uddalay oladi”, dedi usta. - U sizning soatingiz mexanizmini tekshiradi va unga yangi qo'llarni tanlaydi.
Shogird o‘z ishini juda qunt bilan bajarardi, soatni ko‘zdan kechirib bo‘lganida allaqachon qorong‘i tushgan edi. Ish tugaganini hisobga olib, u shosha-pisha ko'tarilgan qo'llarini qo'ydi va soatiga qo'ydi: katta qo'l 12 raqamiga va kichik qo'l 6 raqamiga (soat roppa-rosa 18:00 edi).
Ammo shogird ustaga ish tugaganini bildirish uchun ustaxonaga qaytganidan ko'p o'tmay, telefon jiringladi. Bola telefon go‘shagini ko‘tardi va mijozning g‘azablangan ovozini eshitdi:
- Soatni yomon tuzatdingiz, vaqtni noto'g'ri ko'rsatyapti.
Bu xabardan hayron bo‘lgan usta shogirdi shosha-pisha mijoz tomon yugurdi. Kelganida ta’mirlagan soati to‘qqizinchi yil boshini ko‘rsatib qo‘ydi. Talaba cho‘ntak soatini chiqarib, g‘azablangan uy egasiga uzatdi:
- Tekshiring, iltimos. Sizning soatingiz hech qachon orqada qolmaydi.
Hayratda qolgan mijoz soati ichida ekanligiga rozi bo'lishga majbur bo'ldi bu daqiqa haqiqatan ham to'g'ri vaqtni ko'rsatadi.
Ammo ertasi kuni ertalab mijoz yana qo'ng'iroq qildi va soatning qo'llari, shubhasiz, aqldan ozganini va o'zlari xohlagancha terish bo'ylab yurganini aytdi. Ustaning shogirdi mijozning oldiga yugurdi. Soat sakkizinchi kunning boshlanishini ko'rsatdi. Soatidagi vaqtni tekshirib, jiddiy jahli chiqdi:
- Meni ustimdan kulyapsan! Sizning soatingiz aniq vaqtni ko'rsatadi!
Soat haqiqatan ham aniq vaqtni ko'rsatdi. Ustozning g'azablangan shogirdi darhol ketmoqchi bo'ldi, lekin usta uni ushlab turdi. Va bir necha daqiqadan so'ng ular bunday aql bovar qilmaydigan hodisalarning sababini topdilar.
Bu erda nima bo'layotganini taxmin qilmadingizmi?
31. Ketma-ket uchta
Stolga kvadrat shaklida 9 ta tugmachani, har tomondan 3 tadan va markazga bittadan tugmachalarni joylashtiring (18-rasm). E'tibor bering, agar biron bir to'g'ri chiziq bo'ylab ikkita yoki undan ortiq tugma mavjud bo'lsa, biz bunday tartibni har doim "qator" deb ataymiz. Demak, AB va CD har birida 3 ta tugma bo'lgan qatorlar, EF esa ikkita tugmani o'z ichiga olgan qatordir.
Guruch. 18. Qancha qator bor?
Rasmda har birida 3 ta tugmaning nechta qatori borligini va har birida atigi 2 ta tugma bo'lgan qancha qator borligini aniqlang.
Endi har qanday 3 ta tugmani olib tashlang va qolgan 6 tasini 3 qatorga joylashtiring, shunda har bir qatorda 3 ta tugma bo'ladi.
32. O'n qator
Har bir qatorda 4 ta shashkaning 10 qatorida 16 ta shashka qanday tashkil etilishini taxmin qilish oson. Har bir qatorda 3 ta shashka bo'lishi uchun 9 ta shashkani 10 qatorga joylashtirish ancha qiyin.
Ikkala muammoni ham hal qiling.
33. Tangalarning joylashuvi
Bo'sh qog'oz varag'ida rasmda ko'rsatilgan rasmni torting. 19, uning hajmini 2-3 baravar oshirib, quyidagi nominaldagi 17 ta tanga tayyorlang:
20 tiyin - 5 dona,
15 tiyin - 3 dona,
10 tiyin - 3 dona,
5 tiyin - 6 dona.
Guruch. 19. Ushbu raqamning kvadratlariga tangalarni joylashtiring.
Tayyorlangan tangalarni chizilgan shaklning kvadratlariga shunday joylashtiringki, rasmda ko'rsatilgan har bir to'g'ri chiziq bo'ylab tiyinlar yig'indisi 55 ga teng bo'ladi.
34. 1 dan 19 gacha
Anjirning o'n to'qqizta doiralarida. 19 ni bir xil to‘g‘ri chiziqda yotgan har qanday uchta aylanadagi sonlar yig‘indisi 30 ga teng bo‘ladigan tarzda joylashtirish uchun 20 talab qilinadi.
35. Tez, lekin ehtiyotkor
Quyidagi 4 ta masalani "tezlikda" hal qiling - kim to'g'ri javobni tezroq beradi:
Vazifa 1. Tushda yo'lovchilar bilan avtobus Moskvadan Tulaga jo'naydi. Bir soat o'tgach, velosipedchi Tuladan Moskvaga jo'nadi va xuddi shu magistral bo'ylab harakatlanadi, lekin, albatta, avtobusdan ancha sekinroq.
Avtobus yo'lovchilari va velosipedchi uchrashganda, ulardan qaysi biri Moskvadan uzoqroqda bo'ladi?
Muammo 2. Nima qimmatroq: bir kilogramm grivnami yoki yarim kilogramm ikki grivnami?
Masala 3. Soat 6 da devor soati 6 marta urildi. Men cho'ntak soatimdan birinchi zarbadan oltinchi zarbagacha o'tgan vaqt roppa-rosa 30 soniya ekanligini payqadim.
Agar soatning 6 marta urishi uchun 30 soniya kerak bo'lsa, soat 12 marta urilganda, soat peshin yoki yarim tunda qancha vaqt urishda davom etadi?
4-topshiriq. Bir nuqtadan 3 ta qaldirg'och uchib chiqdi. Ular qachon bitta samolyotda bo'lishadi?
Endi xotirjam mulohaza yuritib, qarorlaringizni tekshiring va "Javoblar" bo'limiga qarang.
- Qanday? Ushbu oddiy vazifalarda mavjud bo'lgan kichik tuzoqlarga tushib qoldingizmi?
Bunday vazifalar jozibador, chunki ular diqqatni keskinlashtiradi va odatiy fikrlash jarayonida ehtiyot bo'lishga o'rgatadi.
1 dan barcha butun sonlar
Guruch. 20. Doiralarni 1 dan 19 gacha raqamlar bilan to‘ldiring.
36. Jingalak saraton
Shaklda ko'rsatilgan saraton shakli. 21, 17 qismdan iborat.
Ushbu saraton bo'laklaridan bir vaqtning o'zida ikkita raqamni katlayın: uning yonida doira va kvadrat.
37. Kitobning narxi
Kitob uchun ular 1 rubl va kitob narxining yana yarmini to'lashdi. Kitob qancha turadi?
38. Tinchlanadigan chivin
Moskva - Simferopol avtomagistralida bir vaqtning o'zida ikkita sportchi bir-biriga qarab velosipedda mashq qilishdi.
O'sha paytda, velosipedchilar orasida atigi 300 km qolganda, pashsha masofaga juda qiziqib qoldi. Bir velosipedchining yelkasidan tushib, undan oldinda, u boshqasiga yugurdi. Ikkinchi velosipedchi bilan uchrashib, hamma narsa xavfsiz ekanligiga ishonch hosil qilib, u darhol orqasiga qaytdi. Pashsha birinchi sportchiga uchib ketdi va yana ikkinchisiga o'girildi.
Shunday qilib, u velosipedchilar uchrashgunga qadar yaqinlashib kelayotgan velosipedchilar orasida uchib ketdi. Keyin pashsha tinchlanib, ulardan birining burniga o'tirdi.
Pashsha velosipedchilar orasida soatiga 100 km tezlikda uchib o'tdi va velosipedchilar bu vaqt davomida soatiga 50 km tezlikda harakat qilishdi.
Pashsha necha kilometr uchdi?
39. 50 yildan kamroq vaqt o'tgach
Bu asrda shunday yil bo'ladimiki, agar u raqamlar bilan yozilsa, qog'oz teskari burilsa, o'girilgan qog'ozda hosil bo'lgan raqam o'sha yilni ifodalaydi?
40. Ikkita hazil
Birinchi hazil. Dadam qiziga qo'ng'iroq qilib, ketishi uchun zarur bo'lgan narsalarni sotib olishni so'radi va pul uning stolidagi konvertda ekanligini aytdi. Qiz konvertga qisqa ko'z tashlab, unda yozilgan 98 raqamini ko'rib, pulni chiqarib, hisoblamay, ichiga solib qo'ydi.
sumkani solib, konvertni g'ijimlab tashladi.
Do'konda u 90 rublga narsalarni sotib oldi va u to'lamoqchi bo'lganida, u kutganidek, nafaqat sakkiz rubl, balki to'rt rubl ham etishmayotgani ma'lum bo'ldi.
Uyda bu haqda otasiga aytib, pulni sanab xato qilganmi, deb so‘radi. Ota pulni to'g'ri hisoblaganini aytdi, lekin uning o'zi xatoga yo'l qo'ydi va kulib, unga xatoni ko'rsatdi. Qizning xatosi nima edi?
Ikkinchi hazil. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 va 9 raqamlari bilan 8 ta qog'oz tayyorlang va ularni rasmdagi kabi ikkita ustunga joylashtiring. 22.
Faqat ikkita qog'oz parchasini siljitish orqali ikkala ustundagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'lishini ta'minlang.
Guruch. 22. Teng bo'lmagan miqdorlarni tenglashtiring.
41. Men necha yoshdaman?
Dadam 31 yoshda men 8 yoshda edim, hozir otam mendan ikki baravar katta. Hozir necha yoshdaman?
42. "Bir qarashda" baho bering
Sizda ikkita raqamlar ustunlari mavjud:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Yaxshilab ko'ring: ikkinchi ustunning raqamlari birinchi ustun raqamlari bilan bir xil raqamlardan tuzilgan, ammo ularni joylashtirishning teskari tartibi bilan. (Aniqlik uchun chap ustundagi nollar olib tashlandi.)
Qaysi ustun qo'shilsa, ko'proq natija beradi?
Avval ushbu summalarni "bir qarashda" solishtiring, ya'ni hali qo'shmasdan, ular bir xil bo'lishi kerakmi yoki biri boshqasidan kattaroq bo'lishi kerakligini aniqlashga harakat qiling va keyin qo'shish orqali tekshiring.
43. Tezlikni qo'shish
Sakkizta olti xonali atamalar (...) shunday tanlanganki, ularni oqilona guruhlash orqali siz 8 soniya ichida yig'indini "fikringizda" topishingiz mumkin. Bu tezlikka bardosh bera olasizmi?
"Javoblar" bo'limida ko'rsatmalar mavjud, ammo ... siz ularni uzoqroq qidirasiz.
Va do'stlaringizga ikkita hiylani ko'rsating, ularni hazil bilan "tezlikni qo'shish" deb ham atashingiz mumkin.
Birinchi diqqat. Ayting: “Menga ko'rsatmasdan, ustunga xohlagancha ko'p xonali raqamlarni yozing. Keyin kelaman], men bir xil sonlarni juda tez yozaman va barchasini bir zumda qo'shaman.
Aytaylik, do'stlar yozgan:
7621
3057
2794
4518
Va siz shunday raqamlarni tayinlaysiz, ularning har biri 9999 gacha barcha yozilgan raqamlarni birma-bir to'ldiradi. Bu raqamlar bo'ladi:
5481
7205
6942
2378
Haqiqatan ham: (...)
Endi butun miqdorni qanday tezda hisoblashni aniqlash qiyin emas: (...)
9999 ni 4 marta, ya'ni 9999X4 ni olish kerak va bunday ko'paytirish aqlda tez amalga oshiriladi. 10 000 ni 4 ga ko'paytiring va qo'shimcha 4 birlikni olib tashlang. Ma'lum bo'lishicha:
10 000 X 4 - 4 = 40 000 - 4 = 39 996.
Bu hiyla-nayrangning butun siri!
Ikkinchi diqqat. Bir-birining ostiga istalgan o'lchamdagi 2 ta raqamni yozing. Men uchinchisini qo'shaman va darhol chapdan o'ngga uchta raqamning yig'indisini yozaman.
Aytaylik, siz yozgansiz:
72 603 294
51 273 081
Men, masalan, quyidagi raqamni tayinlayman: 48 726 918 va darhol miqdorni aytaman.
Qaysi raqamga tegishli bo'lishi kerak va bu holda summani qanday tezda topish mumkin, buni o'zingiz aniqlang!
44. Qaysi qo'lda? (matematik hiyla)
Do'stingizga ikkita tanga bering: biri juft kopek, ikkinchisi toq sonli (masalan, ikki kopek va uch kopek). U sizga ko'rsatmasdan, bu tangalardan birini (birortasini) o'ng qo'liga, ikkinchisini esa chap qo'liga olsin. Uning qaysi qo'li qaysi tanga borligini osongina taxmin qilishingiz mumkin.
Unga o'ng qo'lidagi tangadagi tiyinlar sonini uch baravar oshirishni va chap qo'lidagi tangalar sonini ikki baravar oshirishni taklif qiling. Unga natijalarni qo'shishga ruxsat bering va sizga faqat olingan miqdorni aytib bering.
Agar nomlangan miqdor juft bo'lsa, o'ng qo'lda 2 tiyin, toq bo'lsa, chap qo'lda 2 tiyin bor.
Nima uchun bu har doim shunday bo'lishini tushuntiring va bu hiylani diversifikatsiya qilish yo'llarini o'ylab ko'ring.
45. Ularning nechtasi bor?
O'g'il bolaning aka-ukalaricha opa-singillari bor, singlisining opa-singillari esa aka-ukalarning yarmiga teng.
Bu oilada nechta aka-uka va opa-singillar bor?
46. Xuddi shu raqamlar
Faqat qo'shimchadan foydalanib, 28 raqamini beshta ikkita, 1000 raqamini sakkizta bilan yozing.
47. Yuz
Har qanday arifmetik amallardan foydalanib, 100 raqamini besh birlikdan yoki beshta beshlikdan hosil qiling va besh beshlikdan 100 ni ikki usulda yasash mumkin.
48. Arifmetik duel
Bir paytlar maktabimizdagi matematika to‘garagida shunday odat bor edi. To‘garakning har bir yangi a’zosiga to‘garak raisi oddiy topshiriq – bir xil matematik yong‘oqni taklif qildi. Muammoni hal qilsangiz, darhol to'garak a'zosi bo'lasiz va agar siz yong'oq bilan kurashmasangiz, unda siz auditor sifatida davraga tashrif buyurishingiz mumkin.
Esimda, bir marta raisimiz yangi kelgan Vityaga quyidagi vazifani taklif qilgan edi: (...)
49. Yigirma
To'rtta toq sondan yig'indini 10 ga teng qilish oson, xususan:
1 + 1+3 + 5=10,
yoki shunga o'xshash:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Uchinchi yechim ham mumkin:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Boshqa yechimlar yo'q (shartlar tartibidagi o'zgarishlar, albatta, yangi echimlarni shakllantirmaydi).
Quyidagi muammo juda ko'p turli xil echimlarga ega:
To'liq sakkizta toq sonni qo'shib 20 raqamini tuzing, ular orasida bir xil atamalarga ham ruxsat beriladi.
Ushbu muammoning barcha turli yechimlarini toping va ularning nechtasi eng ko'p teng bo'lmagan atamalarni o'z ichiga olgan yig'indilardan iborat bo'lishini aniqlang?
Kichik maslahat. Agar siz raqamlarni tasodifiy tanlasangiz, siz hali ham bir nechta echimlarni topasiz, ammo tasodifiy sinovlar sizga barcha echimlarni tugatganingizga ishonch bermaydi. Agar siz "sinov usuli" ga qandaydir tartibni, tizimni kiritsangiz, mumkin bo'lgan echimlardan hech biri sizni chetlab o'tmaydi.
50. Qancha marshrut bor?
Maktab o‘quvchilarining maktubidan: “Matematika to‘garagida o‘qib yurganimizda shahrimizning o‘n olti choragining rejasini chizganmiz. Rejaning biriktirilgan sxemasida (23-rasm) barcha kvartallar shartli ravishda bir xil kvadratlar sifatida tasvirlangan.
Bizni quyidagi savol qiziqtiradi:
Bizning ko'chalarimiz bo'ylab harakat qilsak, A nuqtadan C nuqtaga qancha turli yo'nalishlarni rejalashtirish mumkin
Guruch. 23. L dan S ga nechta marshrut olib boradi?
shaharlar faqat oldinga va o'ngga, o'ngga va oldinga? Marshrutlar alohida qismlarida mos kelishi mumkin (reja diagrammasidagi nuqtali chiziqlarga qarang).
Bizda bu oson ish emasdek taassurot bor. 70 xil marshrutni sanasak, to‘g‘ri yechdikmi?”.
Bu xatga qanday javob bo'lishi kerak?
52. Har xil harakatlar, bitta natija
Ikkita o'rtasida qo'shish belgisi ko'paytirish belgisi bilan almashtirilsa, natija o'zgarmaydi. Haqiqatan ham: 2+ 2 = 2X2. Uni tanlash oson va Xuddi shu xususiyatga ega 3 ta raqam, ya'ni: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Bundan tashqari, bir-biriga qo'shilganda yoki ko'paytirilsa, bir xil natijani beradigan 4 ta bir xonali sonlar mavjud.
Bu raqamlarni kim tezroq oladi? Tayyormisiz? Musobaqada davom eting! 5, keyin 6, keyin 7 va shunga o'xshash bir xil xususiyatga ega bo'lgan bir xonali sonlarni toping. Shuni yodda tutingki, 5 ta raqamdan iborat guruhdan boshlab, javoblar boshqacha bo'lishi mumkin.
53. To‘qson to‘qqiz bir yuz
99 ni qo'shish uchun 987654321 raqamlari orasiga nechta plyus belgisini (+) qo'yish kerak?
Ikkita yechim mumkin. Ulardan kamida bittasini topish oson emas, lekin siz 1 2 3 4 5 6 7 yetti raqam orasiga ortiqcha belgilarini tezda joylashtirishga yordam beradigan tajribaga ega bo'lasiz, shunda jami 100 ta bo'ladi. (Raqamlarni joylashtirishga ruxsat berilmaydi. o'zgartirilishi kerak). Kemerovolik maktab o'quvchisi bu erda ham ikkita yechim borligini ta'kidlaydi.
54. Yechib olinadigan shaxmat taxtasi
Quvnoq shaxmatchi o'zining karton shaxmat taxtasini rasmda ko'rsatilganidek 14 bo'lakka kesib tashladi. 25. Yig'iladigan shaxmat taxtasi chiqdi. Shaxmat o'ynash uchun uning oldiga kelgan o'rtoqlariga u birinchi navbatda boshqotirma taklif qildi: bu 14 qismdan shaxmat taxtasi yasashni. Qatlakli qog'ozdan bir xil raqamlarni kesib oling va ulardan shaxmat taxtasi yasash qiyinmi yoki osonmi, o'zingiz ko'ring.
60. Hayron qolgan haydovchi
Haydovchi mashinasining spidometriga qaraganida nima deb o'yladi (29-rasm)? Hisoblagich 15951 raqamini ko'rsatdi. Haydovchi mashina bosib o'tgan kilometrlar soni simmetrik raqam sifatida ifodalanganligini, ya'ni chapdan o'ngga ham, o'ngdan chapga ham bir xil o'qilganligini payqadi:
15951.
- Qiziq!.. - g'o'ldiradi haydovchi. - Endi, ehtimol, yaqinda emas, peshtaxtada xuddi shunday xususiyatga ega boshqa raqam paydo bo'ladi.
Biroq, roppa-rosa 2 soat o'tgach, hisoblagich yangi raqamni ko'rsatdi, u ham har ikki yo'nalishda ham bir xil o'qildi.
Haydovchi shu 2 soat ichida qancha tezlikda haydaganini aniqlang?
61. Tsimlyansk gidroelektr majmuasi uchun
Tsimlyansk GESi uchun o'lchov asboblarini ishlab chiqarish bo'yicha shoshilinch buyurtmani bajarishda usta - qari, tajribali ishchi va kasb-hunar maktabini endigina tugatgan 9 nafar yosh ishchidan iborat a'lo sifatli brigada ishtirok etdi.
Kun davomida yosh ishchilarning har biri 15 tadan, brigadir esa 10 ta a’zoning o‘rtacha ko‘rsatkichidan 9 tadan ko‘p jihozladi.
Bir ish kunida brigada tomonidan nechta o‘lchov asboblari o‘rnatildi?
62. Nonni o'z vaqtida yetkazib berish
Davlatga g'alla topshirishni boshlab, kolxoz boshqaruvi ertalab soat 11 ga qadar shaharga g'alla poyezdini etkazib berishga qaror qildi. Agar mashinalar soatiga 30 km tezlikda harakat qilsa, konvoy shaharga ertalab soat 10 da, agar 20 km / soat tezlikda bo'lsa, 12:00 da keladi.
O'z vaqtida yetib kelish uchun kolxozdan shahargacha qancha masofada va qanday tezlikda haydash kerak?
63. Shahar atrofidagi poezdda
Elektr poyezdida ikki o‘quvchi qiz shahardan dacha tomon ketayotgan edi.
- E'tibor beraman, - dedi uning do'stlaridan biri, - biz har 5 daqiqada shahar atrofidagi poezdlarni uchratamiz. Sizningcha, har ikki yo'nalishdagi poezdlarning tezligi bir xil bo'lsa, shaharga bir soatda nechta shahar atrofidagi poezd yetib keladi?
- Albatta, 12, 60:5 = 12 dan beri, - dedi ikkinchi do'st.
Ammo savol bergan maktab o‘quvchisi dugonasining qaroriga qo‘shilmay, o‘z fikrlarini bildirib o‘tdi.
Bu haqda qanday fikrdasiz?
65. Futbol ishqibozining dahshatli tushi
“O'z” jamoasining mag'lubiyatidan xafa bo'lgan “muxlis” tinmay uxlab qoldi. U mebelsiz katta kvadrat xonani orzu qilardi. Darvozabon xonada mashg'ulot o'tkazayotgan edi. U futbol to‘pini devorga tepib, keyin ushlab oldi.
To‘satdan darvozabon kichrayib, kichrayib, nihoyat “stol tennisi”dan kichik selluloid to‘pga aylandi, futbol to‘pi esa cho‘yan to‘p bo‘lib chiqdi. To'p xonaning silliq pollari bo'ylab vahshiyona aylanib, kichik selluloid to'pni ezib tashlamoqchi bo'ldi. Bechora to‘p chorasiz holda u yoqdan-bu yoqqa otildi, charchab, sakrab tusha olmadi.
U poldan chiqmasdan, quyma temir to'pning ta'qibidan biron joyga yashirinishi mumkinmi?
Guruch. 30. To'p to'pni ezib tashlashga harakat qildi.
Ikkinchi bo'lim masalalarini hal qilish uchun oddiy va o'nli kasrlar ustida amallar bilan tanishish talab etiladi.
Kasrlarni hali o'rganmagan o'quvchi ushbu bo'limdagi muammolarni vaqtincha o'tkazib yuborishi va keyingi boblarga o'tishi mumkin.
66. Soat
Buyuk va ajoyib Vatanimiz bo'ylab sayohat qilib, men o'zimni kunduzi va kechasi o'rtasidagi havo haroratining farqi shunchalik katta bo'lgan joylarda topdimki, men kunlar va tunlarni ochiq havoda o'tkazganimda, bu soatning borishiga ta'sir qila boshladi. Kun davomida haroratning o'zgarishi soatni 1 daqiqaga oldinga olib borishini va tunda ular 1 daqiqaga orqada qolishini payqadim.
1-may kuni ertalab soat hali ham to'g'ri vaqtni ko'rsatdi. Qaysi sanaga qadar ular 5 daqiqa oldinda bo'lishadi?
67. Zinapoya
Uy 6 qavatdan iborat. Ayting-chi, agar qavatlar orasidagi masofalar bir xil zinapoyalarga ega bo'lsa, oltinchi qavatga zinapoyadan ko'tariladigan yo'l xuddi shu zinapoya bo'ylab uchinchi qavatga olib boradigan yo'lga qaraganda necha marta uzunroq?
68. Boshqotirma
Ikkidan katta, lekin uchdan kichik sonni olish uchun yonma-yon yozilgan 2 va 3 raqamlari orasiga qanday belgi qo'yish kerak?
69. Qiziqarli kasrlar
Agar pay va maxrajga 1/3 maxraj qo‘shilsa, kasr ikki barobar ortadi.
Ayiruvchi va maxrajiga maxraj qo‘shilsa, a) uch marta, b) to‘rt marta ortaydigan kasrni toping.
(Algebralar muammoni umumlashtirishi va uni tenglama bilan hal qilishlari mumkin.)
70; Qaysi raqam?
Ikki yarim. Bu raqam nima?
71. Maktab o'quvchisining yo'li
Borya har kuni ertalab juda yaxshi ish qiladi. uzoq yo'l maktabga.
Uydan maktabgacha bo'lgan yo'ldan uzoqda fasadida elektr soati bo'lgan MTS binosi, butun yo'ldan uzoqda esa temir yo'l stantsiyasi joylashgan. MTS yonidan o‘tganda, odatda, soat bo‘yicha 7:30 bo‘lardi, bekatga yetganda esa soat 8:00 ga 25 daqiqani ko‘rsatardi.
Borya qachon uydan chiqdi va maktabga qachon keldi?
72. Stadionda
Yugurish yo'lakchasi bo'ylab bir-biridan teng masofada 12 ta bayroq o'rnatilgan. Birinchi bayroqdan boshlang. Sportchi yugurish boshlanganidan 8 soniya o'tgach, sakkizinchi bayroqda edi. U doimiy tezlikda necha soniyadan keyin o'n ikkinchi bayroqda bo'ladi? Muammoga duch kelmang!
73. Siz g'alaba qozondingizmi?
Ostap Kiyevdan uyiga qaytayotgan edi. U sayohatning birinchi yarmini poezdda yurganidan 15 baravar tezroq bosib o'tdi. Biroq, u yo'lning ikkinchi yarmini ho'kizlarda haydashga majbur bo'ldi - u yurganidan 2 baravar sekinroq.
Ostap yurish bilan solishtirganda vaqt topdimi?
74. Budilnik
Budilnik 4 daqiqa orqada. soat ichida; 3,5 soat oldin u aniq yetkazib berildi. Endi aniq vaqtni ko'rsatadigan soat roppa-rosa 12.
Budilnik necha daqiqadan keyin ham 12 ni ko'rsatadi?
75. Kichik aktsiyalar o'rniga, katta
Mashinasozlik zavodlarida juda hayajonli kasb bor; U yozuvchi deb ataladi. Yozuvchi ish qismiga kerakli shaklni berish uchun ishlov berilishi kerak bo'lgan chiziqlarni belgilaydi.
Yozuvchi qiziqarli va ba'zan qiyin geometrik masalalarni hal qilishi, arifmetik hisob-kitoblarni bajarishi va hokazo.
Qandaydir tarzda 7 ta bir xil to'rtburchaklar plitalarni 12 qism o'rtasida teng ulushlarda taqsimlash kerak edi. Ular ushbu 7 ta yozuvni yozuvchiga olib kelishdi va iloji bo'lsa, ulardan hech biri juda kichik bo'laklarga bo'linmasligi uchun yozuvlarni belgilashni so'rashdi. Bu shuni anglatadiki, eng oddiy yechim - har bir yozuvni 12 ta teng qismga bo'lish - yaxshi emas edi, chunki bu ko'plab kichik qismlarga olib keldi. Qanday bo'lish kerak?
Ushbu yozuvlarni kattaroq qismlarga bo'lish mumkinmi? Skaler o'yladi, kasrlar bilan ba'zi arifmetik hisoblar qildi va shunga qaramay, bu plitalarni bo'lishning eng iqtisodiy usulini topdi.
Keyinchalik, u oltita qismga teng ulushlarda taqsimlash uchun 5 ta plastinani osongina maydaladi, 12 qism uchun 13 ta plastinka, 36 qism uchun 13 ta plastinka, 21 ta plastinka va boshqalar.
Buni tarqatuvchi qanday qildi?
76. Sovun bo'lagi
Bir tarozi idishiga bir bo'lak sovun, ikkinchisiga esa yana bir kilogramm bir xil novda qo'yiladi. Tarozilar muvozanatda.
Barning og'irligi qancha?
79. Mishaning mushukchalari
Agar Misha biror joyda tashlab ketilgan mushukchani ko'rsa, u albatta uni olib, uyiga olib keladi. U har doim bir nechta mushukchalarni tarbiyalagan va ular ustidan kulib qo'ymasliklari uchun aniq qanchaligini aytishni yoqtirmasdi.
Ba'zan undan so'rashadi:
- Hozir nechta mushukchangiz bor?
"Bir oz", deb javob beradi u. - Ularning sonining to'rtdan uch qismi va hatto bitta mushukchaning to'rtdan uch qismi.
O'rtoqlar uni shunchaki hazil qilyapti deb o'ylashdi. Bu orada Misha ulardan hal qilish umuman qiyin bo'lmagan muammoni so'radi. Sinab ko'ring!
80. O'rtacha tezlik
Yarim yo'lda ot 12 km / soat tezlikda bo'sh yurdi. U yo'lning qolgan qismini arava bilan bosib o'tib, soatiga 4 km tezlikka erishdi.
Otning o'rtacha tezligi qancha, ya'ni butun sayohat uchun bir xil vaqtdan foydalanish uchun ot qanday doimiy tezlikda harakatlanishi kerak?
81. Uxlayotgan yo'lovchi
Yo'lovchi butun yo'lning yarmini bosib o'tganida, u uxlashga yotdi va boshqa qolmaganicha uxladi - uxlab bosib o'tgan masofaning yarmini bosib o'tish uchun. U sayohatning qancha qismini uxlab yotgan holda o'tkazdi?
82. Poyezdning uzunligi qancha?
Ikki poyezd parallel yo‘llarda bir-biriga qarab boradi; biri 36 km/soat tezlikda, ikkinchisi 45 km/soat tezlikda. Ikkinchi poyezdda o‘tirgan yo‘lovchi birinchi poyezd uni 6 soniya bosib o‘tganini payqadi. Birinchi poyezdning uzunligi qancha?
83. Velosipedchi
Velosipedchi yo‘lning 2/3 qismini bosib o‘tganida shina yorilib ketdi.
Yo'lning qolgan qismida u velosipedda sayohat qilgandan ko'ra piyoda ikki barobar ko'p vaqt sarfladi.
Velosipedchi yurganidan necha marta tezroq haydagan?
84. Raqobat
Tokarlar Volodya A. va Kostya B. - metall ishchilar kasb-hunar maktabi o'quvchilari, ustadan qismlar partiyasini tayyorlash uchun bir xil kiyim-kechak olgan holda, o'z vazifalarini bir vaqtning o'zida va muddatidan oldin bajarishni xohladilar.
Biroz vaqt o'tgach, ma'lum bo'ldiki, Kostya Volodyaning yarmini bajargan, Volodya esa allaqachon qilgan ishining yarmini qilgan.
Endi Kostya o'z vazifasini bir vaqtning o'zida bajarish uchun Volodya bilan solishtirganda kunlik ishlab chiqarishni necha marta oshirishi kerak edi?
Ikkinchi bob
MAXFIY QOIDALAR
87. Temirchi Xechoning aqllari
O'tgan yozda Gruziyaga sayohat qilib, biz ba'zida qadimiy yodgorlikdan ilhomlangan har xil g'ayrioddiy hikoyalarni o'ylab topib, o'zimizni zavqlantirdik.
Bir marta biz yolg'izlikka keldik qadimiy minora. Uni ko'zdan kechirdi, dam olish uchun o'tirdi. Oramizda bir matematika talabasi ham bor edi; u darhol qiziqarli muammoga duch keldi:
“300 yil avval bu yerda yovuz va takabbur shahzoda yashagan. Shahzodaning Darijon ismli kelini bor edi. Shahzoda Darijonini boy qo‘shnisiga xotinlikka va’da qiladi va u oddiy yigit, temirchi Khechoni sevib qoladi. Darijon va Xecho asirlikdan tog'larga qochishga harakat qilishdi, ammo ularning xizmatkorlari Knyazevlar ularni ushlab qolishdi.
Shahzoda g'azablanib, ertasi kuni ikkalasini ham qatl qilishga qaror qildi, lekin bir kechada u ularni bu baland, ma'yus, tashlandiq, qurilishi tugallanmagan minoraga qamab qo'yishni buyurdi va ular bilan birga cho'ri Darijon, o'spirin qizni qochib ketishga yordam berdi. .
U Xecho minorasida ayanchli emas edi, atrofga qaradi, zinapoyadan minoraning yuqori qismiga chiqdi, derazadan tashqariga qaradi - sakrashning iloji yo'q, siz sindirasiz. Shunda Xecho deraza yonida quruvchilar unutgan, zanglagan blok ustiga tashlangan, balandroq mustahkamlangan arqonni payqadi.
oyna. Arqonning uchlariga bo'sh savatlar, har bir uchiga savat bog'langan. Xechoning eslashicha, bu savatlar yordamida masonlar g‘ishtni yuqoriga ko‘tarib, shag‘alni tushirgan va agar bir savatdagi yukning og‘irligi ikkinchi savatdagi yukning og‘irligidan taxminan 5-6 kg (zamonaviy tilda) ortiq bo‘lsa keyin savat yerga ancha silliq tushdi; O'sha paytda boshqa savat deraza tomon ketayotgan edi.
Xecho Darijonning vazni taxminan 50 kg, xizmatkorning vazni 40 kg dan oshmasligini ko'z bilan aniqladi. Xecho o'z vaznini bilar edi - taxminan 90 kg. Bundan tashqari, u minoradan 30 kg og'irlikdagi zanjirni topdi. Har bir savatga bir kishi va zanjir, hatto 2 kishi sig'ishi mumkin bo'lganligi sababli, ularning uchtasi ham erga tushishga muvaffaq bo'lishdi va ular shunday tushdilarki, odam bilan tushiriladigan savatning og'irligi hech qachon odamning og'irligidan oshmaydi. 10 kg dan ortiq ko'tarilgan savat.
Ular minoradan qanday chiqib ketishdi?
88. Mushuk va sichqon
Purrning mushuki hozirgina yosh egasiga muammolarni hal qilishda "yordam berdi". Endi u shirin uxlaydi va tushida o'zini o'n uchta sichqon o'rab olganini ko'radi. O'n ikkita sichqon kulrang, bittasi oq. Va mushuk eshitadi, kimdir tanish ovoz bilan: "Purr, siz har o'n uchinchi sichqonchani yeyishingiz kerak, ularni doimo bir xil yo'nalishda aylana bo'ylab sanashingiz kerak, shunda oxirgi oq sichqon yeyiladi."
Ammo muammoni to'g'ri hal qilish uchun qaysi sichqonchani boshlash kerak?
Purrga yordam bering.
89. Tanga atrofidagi gugurtlar
Keling, mushukni tanga, sichqonlarni esa gugurt bilan almashtiraylik. Tangaga qaraganidan tashqari barcha gugurtlarni olib tashlash talab qilinadi (35-rasm), quyidagi shartga rioya qilgan holda: avval bitta gugurtni olib tashlang, so'ngra aylana bo'ylab o'ngga o'tib, har o'n uchinchi gugurtni olib tashlang.
Avval qaysi o'yinni olib tashlashingiz kerakligini o'ylab ko'ring.
90. Qur'a siskin va robinga tushdi
Yozgi lager davri oxirida kashshoflar yosh parrandachilar tomonidan tutilgan dala va bog'larning patli aholisini qo'yib yuborishga qaror qilishdi. Hammasi bo'lib 20 ta qush bor edi, ularning har biri alohida qafasda. Rahbar quyidagilarni taklif qildi:
- Qushlar bilan barcha kataklarni bir qatorga qo'ying va chapdan o'ngga qarab, har beshinchi katakni oching. Qator oxiriga yetganingizdan so'ng, hisobni qatorning boshiga o'tkazing, lekin ochiq hujayralar boshqa hisoblamang va oxirgi ikkitadan ba'zilari bundan mustasno, barcha hujayralar ochilguncha davom eting. Bu qafaslardagi qushlarni siz bilan shaharga olib ketishingiz mumkin.
Taklif qabul qilindi.
Bolalarning ko'pchiligi qaysi ikkita qushni o'zlari bilan olib ketishlari haqida qayg'urishmadi (agar ularning hammasini olib ketishning iloji bo'lmasa), lekin Tanya va Alik qur'a siskin va robinga tushishini xohlashdi. Ular hujayralarni ketma-ket joylashtirishga yordam berganlarida, ular mushuk va sichqon muammosini esladilar (muammo 88). Ular tezda qafaslarni qayerga qo'yish kerakligini aniqladilar, shunda bu maxsus qafaslar ochilmaydi va ularni qo'yishadi ...
Biroq, Tanya va Alik qafaslarni siskin va robin bilan qaerga qo'yganini o'zingiz osongina aniqlashingiz mumkin.
91. Yoyilgan tangalar
7 ta gugurt va 6 tanga tayyorlang. Shaklda ko'rsatilganidek, gugurtlarni stol ustiga yulduzcha bilan joylashtiring. 36. Har qanday gugurtdan boshlab, uchinchisini soat mili harakati bilan hisoblang va uning boshiga tanga qo'ying. Keyin yana bir xil yo'nalishdagi uchinchi o'yinni hisoblang, unga qarshi hali tanga bo'lmagan har qanday o'yindan boshlab, shuningdek, tangani boshning yoniga qo'ying.
Shu tarzda davom eting, barcha 6 tangani oltita gugurt boshiga joylashtirishga harakat qiling. Gugurtlarni sanashda, yaqinida tanga qo'yilgan narsalarni o'tkazib yubormaslik kerak;
orqaga hisoblashni yonida tanga bo'lmagan gugurt bilan boshlash kerak; Ikki tangani bir joyga qo'ymang.
Muammoni aniq hal qilish uchun qanday qoidaga amal qilish kerak?
92. Yo'lovchini o'tkazib yuboring!
Bir yo'lli temir yo'lning yarim stansiyasida parovoz va besh vagondan iborat poezd to'xtab, yangi tarmoq qurilishi uchun ishchilar guruhini etkazib berdi. Hozircha bu bekatda faqat kichik boshi berk ko'cha bor edi, unga kerak bo'lsa, ikkita vagonli parovoz zo'rg'a sig'ardi.
Guruch. 37. Yo'lovchini qanday o'tkazib yuborish kerak?
Qurilish guruhi bilan poezddan ko'p o'tmay, xuddi shu yarim stantsiyaga yo'lovchi poyezdi yaqinlashdi.
Yo'lovchini qanday o'tkazib yuborish kerak?
93. Uch qizning injiqligidan kelib chiqqan muammo
Ushbu muammoning mavzusi hurmatli retseptga ega. Har biri dadasi bilan uchta qiz ketayotgan edi. Oltitasi ham kichik daryoga yaqinlashib, u yoqdan ikkinchisiga o'tishni orzu qilishdi. Ularning ixtiyorida bor-yo'g'i ikki kishini ko'tarib, eshkaksiz bitta qayiq bor edi. Agar qizlar o'z xohish-istaklari bilan yoki hazillari uchun ularning hech biri qayiqqa minishga yoki qirg'oqda bo'lishga rozi bo'lmasligini aytmasalar edi, albatta, o'tish qiyin bo'lmaydi. bir-ikki kishining dadasi otasiz. Qizlar kichkina edi, lekin unchalik ham kichik emas edi, shuning uchun ularning har biri qayiqni o'zi haydab olishi mumkin edi.
Shunday qilib, kutilmaganda qo'shimcha shartlar o'tish joylari, lekin o'yin-kulgi uchun sayohatchilar ularni bajarishga harakat qilishdi. Ular qanday harakat qilishdi?
94. Muammoni yanada rivojlantirish
Qiziqarli kompaniya eson-omon daryoning qarama-qarshi qirg‘og‘iga o‘tib, dam olishga o‘tirdi. Savol tug'ildi: xuddi shu sharoitda to'rtta juftlikning o'tishini tashkil qilish mumkinmi? Tez orada ma'lum bo'ldiki, agar qizlar tomonidan qo'yilgan shartlar saqlanib qolsa (oldingi muammoga qarang), to'rtta juftlikni kesib o'tish faqat uch kishini ko'taradigan qayiq bo'lganda va atigi 5 qadamda amalga oshirilishi mumkin edi.
Qanday qilib?
Sayohatchilarimiz muammoning mavzusini yanada rivojlantirar ekanmiz, hatto ikki kishi sig'adigan qayiqda ham to'rtta qizni otasi bilan bir qirg'oqdan ikkinchi qirg'oqqa kesib o'tish mumkinligini aniqladilar, agar o'rtada orol bo'lsa. oraliq to'xtab, tushishingiz mumkin bo'lgan daryo. Bunday holda, oxirgi o'tish uchun kamida 12 ta o'tish kerak bo'ladi, xuddi shu shartga muvofiq, ya'ni biron bir qiz qayiqda yoki orolda yoki qirg'oqda boshqa birovning dadasi bilan birga bo'lmaydi. uning dadasi.
Bu yechimni ham toping.
95. Shashka bilan sakrash
1, 2, 3 kvadratlarga 3 ta oq shashka (38-rasm), 5, 6, 7 kvadratlarga 3 ta qora shashka qo'ying. Erkin kvadrat 4 dan foydalanib, oq shashkalarni qora, qora rangdagilar joyiga o'tkazing. birlar oqlar o'rniga; shu bilan birga, quyidagi qoidaga rioya qiling: shashka qo'shni bo'sh kvadratga ko'chirilishi mumkin; orqasida bo'sh kvadrat mavjud bo'lsa, qo'shni shashka ustidan sakrashga ham ruxsat beriladi. Oq va qora shashka bir-biriga qarab harakatlanishi mumkin. Qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanishga yo'l qo'yilmaydi. Muammo 15 ta harakatda hal qilinadi.
96. Oq va qora
To'rtta oq va to'rtta qora shashka oling (yoki 4 mis va 4 kumush tangalar) va ularni ketma-ket stolga qo'ying, ranglarni almashtiring: oq, qora, oq, qora va boshqalar. Chap yoki o'ng tomonda 2 ta shashka (tanga)dan ko'p bo'lmagan bo'sh joy qoldiring. Bo'sh joydan foydalanib, siz har safar faqat ikkita qo'shni shashka (tanga)larni nisbiy holatini o'zgartirmasdan aralashtirishingiz mumkin.
Barcha qora shashkalar ketma-ket, keyin esa barcha oq shashkalar turishi uchun 4 ta shashka juftligini bajarish kifoya.
Tekshirib ko'r!
97. Vazifani murakkablashtirish
Dastlab olingan shashka (tangalar) sonining ko'payishi bilan vazifa yanada murakkablashadi.
Shunday qilib, agar siz 5 ta oq va 5 ta qora shashka ranglarini almashtirib, ketma-ket joylashtirsangiz, qora shashkani qora, oq shashkani esa oq bilan tartibga solish uchun 5 ta harakat kerak bo'ladi.
Oltita juft shashka bo'lsa, 6 ta harakat talab qilinadi; yetti juftlik bo'lsa - 7 ta harakat va boshqalar. Besh, olti va etti juft shashka uchun muammoning echimlarini toping.
Esda tutingki, shashkalarning dastlabki tartibida siz chapda (yoki o'ngda) ikkitadan ko'p bo'lmagan shashka uchun bo'sh joy qoldirishingiz va har safar 2 ta shashkaning nisbiy holatini o'zgartirmasdan harakatlantirishingiz kerak.
98. Kartochkalar son tartibida yig'iladi
Kartondan 4X0 si o'lchamdagi 10 ta kartani kesib oling va ularni 1 dan 10 gacha raqamlar bilan raqamlang. Kartochkalarni yig'ib, ularni qo'lingizga oling. Yuqori kartadan boshlab, birinchi kartani stolga, ikkinchisini qoziqning pastki qismiga, uchinchi kartani stolga, to'rtinchisini qoziqning pastki qismiga qo'ying. Barcha kartalarni stolga qo'ymaguningizcha buni har doim bajaring.
Ishonch bilan aytishimiz mumkinki, kartalar raqamli tartibda bo'lmaydi.
Belgilangan tartib bilan ular 1 dan 10 gacha raqamlar tartibida joylashtirilishi uchun dastlab kartalarni qoziqqa qo'yish kerak bo'lgan ketma-ketlikni o'ylab ko'ring.
99. Joylashuv haqidagi ikkita boshqotirma
Birinchi jumboq. O'n ikkita shashka (tangalar, qog'oz parchalari va boshqalar) stolda har bir tomoni bo'ylab 4 ta shashka bilan kvadrat ramka shaklida joylashtirish oson. Ammo bu shashkalarni kvadratning har bir tomonida 5 tadan bo'lishi uchun joylashtirishga harakat qiling.
Ikkinchi jumboq. Stolga 12 ta shashkani shunday joylashtiringki, gorizontal ravishda 3 qator va vertikal ravishda 3 qator hosil bo'ladi va bu qatorlarning har birida 4 ta shashka bo'ladi.
100. Sirli quti
Misha yozni Artekda o'tkazdi va singlisi Irochkaga sovg'a sifatida 36 ta qobiq bilan bezatilgan chiroyli qutini olib keldi. Chiziqlar qutining qopqog'ida yoqib yuboriladi, shunda ular qopqoqni 8 qismga bo'linadi.
Irochka hali maktabga bormaydi, lekin u 10 tagacha sanaydi. Mishaning sovg'asi unga eng yoqqan jihati shundaki, quti qopqog'ining har ikki tomonida roppa-rosa 10 ta qobiq bor edi (40-rasm). Yon bo'ylab chig'anoqlarni sanab, Irochka bu tomonga ulashgan bo'limda joylashgan barcha qobiqlarni hisobga oladi. Burchak bo'limlarida joylashgan chig'anoqlar, Irochka ikkala tomonni ham hisoblaydi.
Bir marta onam qutini mato bilan artib, tasodifan 4 ta qobiqni ezib tashladi. Endi qopqoqning har bir tomonida 10 ta qobiq yo'q. Qanday noqulaylik! Ira keladi bolalar bog'chasi va juda xafa.
Guruch. 40. Quti qopqog'ining har bir tomoni bo'ylab - 10 ta qobiq.
Guruch. 39. Bu shashka 5 dan har bir tomonga qanday qo'yiladi?
- Muammo katta emas, - Misha onasini ishontirdi.
U qolgan 32 ta qobiqdan ehtiyotkorlik bilan qobiqlarning bir qismini olib tashladi va ularni qutining qopqog'iga shunday mahorat bilan yopishtirib qo'ydiki, uning har bir tomonida yana 10 ta qobiq bor edi.
Bir necha kun o'tdi. Yana muammo. Quti qulab tushdi, yana 6 ta qobiq sindi; ulardan atigi 26 tasi qoldi.Lekin bu safar ham Misha Irochkaning har bir tomonida 10 ta qobiqqa ega bo'lishi uchun qopqoqdagi qolgan 26 ta qobiqni qanday joylashtirishni o'ylab topdi. To'g'ri, oxirgi holatda qolgan chig'anoqlarni qutining qopqog'ida hozirgacha joylashtirilganidek nosimmetrik tarzda taqsimlash mumkin emas edi, lekin Irochka bunga e'tibor bermadi.
Mishinaning ikkala yechimini toping.
101. Jasur "garnizon"
Qor qal'asi jasur "garnizon" tomonidan himoyalangan. Yigitlar 5 ta hujumni qaytarishdi, ammo taslim bo'lishmadi. O'yin boshida "garnizon" 40 kishidan iborat edi. Qor qal'asining "komendanti" dastlab o'ngdagi kvadrat qutida ko'rsatilgan sxema bo'yicha kuchlarni joylashtirdi (markaziy maydonda - "garnizon" ning umumiy soni).
“Dushman” qal’aning 4 tomonining har biri 11 kishidan himoyalanganini ko‘rdi. O'yin shartlariga ko'ra, birinchi, ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi hujumlar paytida "garnizon" har safar 4 kishini "yo'qotdi". Oxirgi, beshinchi, hujumda "dushman" qor to'plari bilan yana ikki kishini o'chirib qo'ydi. Va shunga qaramay, yo'qotishlarga qaramay, har bir hujumdan keyin qor qal'asining har ikki tomonini 11 kishi himoya qilishda davom etdi.
Qor qal'asining "komendanti" har bir hujumdan keyin o'z garnizonining kuchlarini qanday joylashtirdi?
104. Bayramga tayyorgarlik
Oldingi beshta topshiriqning geometrik ma'nosi jismlarni to'rtta to'g'ri chiziq (to'rtburchak yoki kvadratning tomonlari) bo'ylab shunday joylashtirish ediki, ularning umumiy soni o'zgarganda har bir to'g'ri chiziq bo'ylab jismlar soni bir xil bo'lib qoladi.
Ikki chiziqning kesishish nuqtasi ularning har biriga tegishli bo'lgani kabi, burchaklarda joylashgan barcha ob'ektlar burchakning har bir tomoniga tegishli deb hisoblanganligi sababli bunday tartibga erishildi.
Agar rasmning yon tomonlariga joylashtirilgan ob'ektlarning har biri tegishli tomonda ma'lum bir nuqtani egallaydi deb faraz qilsak, burchaklarda joylashgan barcha ob'ektlarni bir nuqtada (burchakning yuqori qismida) jamlangan holda tasavvur qilish kerak.
Keling, hatto bitta geometrik nuqtada ob'ektlarning xayoliy to'planishi ehtimolini rad qilaylik.
Biz ma'lum bir tekislikda joylashganlar orasidan har bir alohida ob'ekt (chag'al, lampochka, daraxt va boshqalar) ushbu tekislikning alohida nuqtasini egallaydi deb taxmin qilamiz va biz ushbu ob'ektlarni faqat to'rtta bo'ylab joylashtirish talabi bilan cheklanmaymiz. to'g'ri chiziqlar.
chiziqlar. Agar bu shartlar yechimning qaysidir ma'noda simmetrik bo'lishi talabi bilan to'ldirilsa, u holda jismlarni to'g'ri chiziqlar bo'ylab joylashtirish masalalari qo'shimcha geometrik qiziqish uyg'otadi. Bunday masalalarni hal qilish odatda qandaydir geometrik figurani qurishga olib keladi.
Masalan, bayramona yoritishni yasashda har bir qatordagi 4 ta lampochkadan 5 qatorga 10 ta lampochkani qanday qilib chiroyli tarzda joylashtirish mumkin?
Bu savolga javob rasmda ko'rsatilgan besh qirrali yulduz tomonidan berilgan. 44.
Shu kabi masalalarni yechishni mashq qilish; kerakli joyda simmetriyaga erishishga harakat qiling.
Masala 1. Har bir qatordagi 4 ta lampochkaning 6 qatoriga 12 ta lampochka qanday joylashtiriladi? (Bu muammoning ikkita yechimi bor.)
Vazifa 2. Har bir qatorda 3 tupdan 12 qatorga 13 ta dekorativ butani eking.
Masala 3. Uchburchak shaklida (45-rasm) bog'bon har bir qatorda 4 ta atirguldan iborat 12 ta to'g'ri qatorda joylashgan 16 ta atirgulni o'stirdi. Keyin u gul to'shagini tayyorladi va u erda 16 ta atirgulni har birida 4 tadan 15 qatorga ko'chirib o'tkazdi? U buni qanday qildi?
Vazifa 4. Har bir qatorda 5 ta daraxtdan 12 qatorga 25 ta daraxtni joylashtiring.
Guruch. 44. 4 tadan 5 ta qator.
Guruch. 45. 4 dan 15 ta qator qanday bajariladi.
105. Eman daraxtlarini boshqacha joylashtirish
Ko'rsatilgan sxema bo'yicha 27 ta eman daraxti chiroyli ekilgan
rasmda. 46, har bir qatorda 6 ta eman daraxti bilan 9 qatorda, lekin arborist, shubhasiz, bunday tartibni rad etadi. Eman quyoshga faqat yuqoridan kerak, va yon tomonlarda yashil bo'lishi kerak.
U, ular aytganidek, mo'ynali kiyimda o'sishni yaxshi ko'radi, lekin shlyapasiz, keyin 3 ta eman daraxti bir joyga sakrab tushib, yolg'iz qolishdi!
Ushbu 27 ta emanni boshqa usulda, shuningdek, 9 qatorda va har bir qatorda 6 ta dubni ekishga harakat qiling, lekin barcha daraxtlar o'z guruhidan emas, balki uchta guruhda joylashgan bo'lishi uchun; saqlang va
ularning hech biri tartibga solishda simmetriyaga qaytmadi.
109. Jumboq sovg'asi
Bunday o'yinchoq bor: quti; siz uni ochasiz va ichida hali ham quti bor; ochsangiz, ichida yana quti bor.
To'rtta qutidan shunday o'yinchoq yasang. Eng kichik ichki qutiga 4 ta konfet, keyingi ikkita qutining har biriga 4 ta konfet va eng kattasiga 9 ta konfet qo'ying.
Shunday qilib, 21 ta konfet to'rtta qutiga joylashtiriladi (53-rasm).
Ushbu quti konfetni do'stingizga tug'ilgan kunida bering, u "yubiley" 21 ta konfetni qayta tarqatmaguncha, har bir qutida juft va yana bitta konfet bo'lishi uchun u shirinlik yemasligi kerak.
Albatta, ushbu sovg'ani qilishdan oldin, siz o'zingiz bu jumboqni "tishlashingiz" kerak. Shuni yodda tutingki, bu erda hech qanday arifmetika qoidalari yordam bermaydi, faqat aqlli bo'lish va ozgina aql bo'lishi kerak.
110. Ritsarning harakati
Ushbu qiziqarli shaxmat jumboqini yechish uchun shaxmat o‘ynashni bilish shart emas. Ritsar parchasi taxtada qanday harakat qilishini bilish kifoya. Shaxmat taxtasiga qora piyonlar qo'yiladi (54-rasmdagi diagrammaga qarang). Oq ritsarni istalgan erkin maydonga joylashtiring shaxmat taxtasi shunday qilib, bu ritsar barcha qora piyonlarni taxtadan olib tashlashi mumkin, shu bilan birga ritsarlarning eng kam harakatlarini amalga oshiradi.
113. Sakkiz yulduz
Rasmdagi oq hujayralardan birida. 57 Men yulduzcha qo'ydim.
Oq katakchalarga yana 7 ta yulduz qo'ying, shunda ikkita yulduz (sakkiztadan) bir xil gorizontal yoki vertikal yoki biron bir diagonalda bo'lmaydi.
Muammoni hal qilish uchun, albatta, sinovlar orqali kerak, shuning uchun muammoning qo'shimcha qiziqishi ma'lum tizimni zarur testlar jarayoniga kiritishdir.
114. Harflarni joylashtirish uchun ikkita masala
Birinchi vazifa. 16 ta teng kvadratga bo'lingan kvadratda 4 ta harfni shunday joylashtiringki, har bir gorizontal qatorda, har bir vertikal qatorda va katta kvadratning ikkita diagonalining har birida faqat bitta harf bo'lsin. Joylashtirilgan harflar bir xil bo'lsa va ular boshqacha bo'lsa, bu muammoning echimlari soni qanchalik ko'p?
Ikkinchi vazifa. 16 ta teng kvadratga bo'lingan kvadratda to'rtta a, b, c va d harflarini har bir gorizontal qatorda, har bir vertikal qatorda va katta harflarning ikkita diagonalida bir xil harflar bo'lmasligi uchun 4 martadan joylashtiring. kvadrat. Ushbu muammoning echimlari soni qanchalik ko'p?
115. Rangli kvadratlarning joylashuvi
Bir xil o'lchamdagi 16 kvadrat tayyorlang, lekin to'rt xil rang, aytaylik, oq, qora, qizil va yashil - har bir rangdan 4 kvadrat. Sizda ko'p rangli kvadratlarning to'rtta to'plami bor. Birinchi to'plamning har bir kvadratiga 1 raqamini, ikkinchi to'plamning har bir kvadratiga - 2, uchinchi to'plamning kvadratlariga - 3 va to'rtinchi to'plamning kvadratlariga - 4 raqamini yozing.
Ushbu 16 ta rang-barang kvadratlarni kvadrat shaklida va har bir gorizontal qatorda, har bir vertikal qatorda va ikkita diagonalning har birida 1, 2 raqamlari bo'lgan kvadratchalar bo'ladigan tarzda joylashtirish kerak. , 3 va 4 har qanday ixtiyoriy tartibda va bundan tashqari, shubhasiz turli xil ranglar.
Muammo juda ko'p echimlarni tan oladi. Kerakli joylarni olish tizimi haqida o'ylab ko'ring.
119. Hazil muammosi
O'rta maktabning 4-sinf o'quvchisi Kolya Sinichkin shaxmat ritsarini shaxmat taxtasining pastki chap burchagidan (a\ maydonidan) yuqori o'ng burchagiga (h8 maydonida) ko'chirishga astoydil harakat qilmoqda, shunda ritsar har biriga tashrif buyuradi. taxtaning kvadratiga bir marta. U muvaffaqiyatga erishmaguncha. Ammo u hal qilib bo'lmaydigan muammoni hal qilmoqchimi?
Buni nazariy jihatdan tushunib oling va Kolya Sinichkinga bu erda nima borligini tushuntiring.
120. Bir yuz qirq besh eshik (jumboq)
O'rta asr feodallari ba'zan o'z qasrlarining yerto'lalarini qamoqxonalarga - har xil hiyla-nayrang va sirlarga ega labirintlarga aylantirdilar: sirg'aluvchi hujayra devorlari, yashirin o'tish joylari, turli xil tuzoqlar.
Siz shunday eski qasrga qaraysiz va beixtiyor orzu qilish istagi paydo bo'ladi.
Tasavvur qiling-a, bu yerto'lalardan birida, rejasi 62-rasmda ko'rsatilgan, feodalga qarshi kurashganlardan bir kishi tashlangan. Ushbu podvalni qurishda bunday sirni tasavvur qiling. 145 ta eshikdan faqat 9 tasi qulflangan (ular 62-rasmda qalin chiziqlar bilan ko'rsatilgan), qolganlari esa keng ochiq. Tashqariga olib boradigan eshik oldiga borish va uni ochishga harakat qilish juda oson tuyuladi. U erda yo'q edi. Qulflangan eshikni ochishning iloji yo'q, lekin agar u ketma-ket to'qqizinchi bo'lsa, ya'ni 8 bo'lsa, u o'zini ochadi. ochiq eshiklar. Bunday holda, zindonning barcha qulflangan eshiklari ochilishi va o'tishi kerak; ularning har biri, agar oldin aniq sakkizta ochiq eshikdan o'tgan bo'lsa, o'zini ochadi. Xatoni to'g'irlash va o'tgan eshiklar sonini sakkiztaga etkazish uchun mahallada 2-3 qo'shimcha eshikdan o'tish ham muvaffaqiyatsizlikka uchraydi: har qanday kameradan o'tish bilanoq, unda ilgari ochilgan barcha eshiklar mahkam yopiladi va qulflanadi - siz ikkinchi marta kameradan o'tmaysiz. Feodallar uni ataylab shunday tartibga solishgan.
Mahbus zindonning bu sirini bilar edi va kamerasi devorida (rejada yulduzcha bilan belgilangan) zindonning aniq rejasini mix bilan tirnalgan holda topdi. U uzoq vaqt davomida har bir qulflangan eshik to'qqizinchi bo'lishi uchun qanday qilib to'g'ri marshrutni belgilash haqida bosh qotirardi. Nihoyat, u bu muammoni hal qildi va ozodlikka chiqdi.
Mahbus qanday yechim topdi?
121. Mahbus qanday qilib ozod qilindi?
Xohlaganlar oldingi muammoning ushbu versiyasi haqida o'ylashlari mumkin.
Tasavvur qiling-a, mahbus yotgan kazemat 49 hujayradan iborat.
Zindon rejasida (63-rasm) A, B, C, D, E, F va G harflari bilan belgilangan yetti xonada har birida bittadan eshik bor, uni faqat kalit bilan ochish mumkin, A yacheyka eshigining kaliti a kamerada, B katak eshigining kaliti b katakda, C, D, E, F va G katak eshiklarining kalitlari c, d kataklarda, mos ravishda e, f va g.
Qolgan eshiklar tutqichni oddiy surish bilan ochiladi, lekin har bir eshikning faqat bir tomonida tutqich bor va eshik, u o'tgandan so'ng, avtomatik ravishda yopiladi. Eshikning narigi tomonida tutqich yo'q.
Zindon xaritasi kalitsiz ochilgan har bir eshikdan qaysi yo'l bilan o'tishingiz mumkinligini ko'rsatadi, lekin qulflangan eshiklar qanday tartibda ochilishi kerakligi noma'lum. Xuddi shu eshikdan bir necha marta o'tishga ruxsat beriladi, albatta, uning ochilish shartlariga rioya qilgan holda.
Mahbus O kamerada. Unga ozodlikka chiqish yo'lini ko'rsating.
KITOBNING 2-BOB VA FRAGMEHTA OXIRI
Oltinchi bob
DOMINO VA KUB
A. Domino
197. Necha ball?
198. Ikki hiyla
199. O'yinda g'alaba qozonish kafolatlanadi
200. Ramka
201. Ramka ichidagi ramka
202. "Windows"
203. Domino suyaklarining sehrli kvadratlari
204. Teshikli sehrli kvadrat
205. Dominoni ko'paytirish
206. Mo'ljallangan domino suyagini taxmin qiling
B. Kub
207. Zar bilan arifmetik nayrang
208. Yashirin tomonlardagi nuqtalar yig'indisini taxmin qilish
209. Kublar qanday tartibda joylashgan?
Ettinchi bob
TO'QIZLIK XUSUSIYATLARI
210. Qaysi raqam chizilgan?
211. Yashirin mulk
212. Yo'qotilgan raqamni topishning yana bir qancha qiziqarli usullari
213. Natijaning bir raqamiga ko'ra, qolgan uchtasini aniqlang
214. Farqni taxmin qilish
215. Yoshni aniqlash
216. Buning siri nimada?
Sakkizinchi bob
ALGEBRA BILAN VA YO'Q
217. O'zaro yordam
218. Bo‘shashgan va shayton
219. Aqlli bola
220. Ovchilar
221. Kelayotgan poyezdlar
222. Imon - qo'lyozmani terish
223. Qo'ziqorin hikoyasi
224. Kim birinchi bo'lib qaytadi?
225. Suzuvchi va shlyapa
226. Ikkita kema
227. O'z zukkoligingizni sinab ko'ring!
228. Sharmandalik oldi olindi
229. Necha marta ko'p?
230. Motorli kema va gidrosamolyot
231. Arenadagi velosipedchilar
232. Tokar Bykovning tezligi
233. Jek Londonning sayohati
234. Muvaffaqiyatsiz analogiyalar tufayli xatolar mumkin
235. Yuridik hodisa
236. Juftlik va uchlik
237. Otga kim mindirgan?
238. Ikki mototsiklchi
239. Volodinning otasi qaysi samolyotda?
240. Bo'laklarga bo'ling
241. Ikkita sham
242. Ajoyib tushuncha
243. "To'g'ri vaqt"
244. Soat
245. Soat nechada?
246. Uchrashuv qachon boshlanib, nechada tugadi?
247. Serjant skautlarni tayyorlaydi
248. Ikkita ma'lumotga ko'ra
249. Qancha yangi stansiya qurildi?
250. To‘rtta so‘zni tanlang
251. Bunday tortish joizmi?
252. Fil va chivin
253. Besh xonali son
254. Siz qariliksiz yuz yoshga yetasiz
255. Luqo muammosi
256. O'ziga xos yurish
257. Oddiy kasrlarning bir xossasi
9-BOB
DARYIY HISOBLAR YO'Q MATEMA
258. Qorong'i xonada
259. Olma
260. Ob-havo ma'lumoti (hazil).
261. O'rmon kuni
262. Kimning ismi qanday?
263. Otish bo'yicha musobaqa
264. Sotib olish
265. Bir kupening yo'lovchilari
266. Sovet armiyasi shaxmat turnirining finali
267. Yakshanba
268. Haydovchining ismi nima?
269. Ko'mir tarixi
270. O‘tlarni yig‘uvchilar
271. Yashirin bo'linish
272. Shifrlangan harakatlar (raqamli boshqotirmalar)
273. Arifmetik mozaika
274. Mototsiklchi va chavandoz
275. Piyoda va mashinada
276. "Aksincha"
277. Soxta tangani aniqlang
278. Mantiqiy chizma
279. Uch donishmand
280. Maktab o'quvchilari uchun beshta savol
281. Tenglama o‘rniga mulohaza yuritish
282. Sog'lom aql
283. Ha yoki yo'q?
O'ninchi bob
MATEMATEMATİK O'YINLAR VA TOKLAR
A. O'yinlar
284. O'n bitta narsa
285. Gugurtlarni oxirgi marta oling
286. Hatto g'alaba qozonadi
287. Jianshizi
288. Qanday qilib g'alaba qozonish mumkin?
289. Kvadratni joylashtiring
290. “Yuz”ni birinchi bo‘lib kim aytadi?
291. Kvadratchalar o'ynash
292. Owa
293. “Matematika” (italyancha o‘yin)
294. Sehrli kvadratlar o'yini
295. Raqamlarning kesishishi
B. Hiylalar
296. Rejalashtirilgan raqamni taxmin qilish (7 hiyla)
297. Hech narsa so'ramasdan hisob-kitoblar natijasini taxmin qiling
298. Kim qancha olib, bilib oldi
299. Bir, ikki, uchta urinish ... va men to'g'ri taxmin qildim
300. Saqichni kim, qalamni kim oldi?
301. O‘ylab topilgan uchta had va yig‘indini taxmin qilish
302. Bir nechta o'ylab topilgan raqamlarni taxmin qiling
303. Yoshingiz nechada?
304. Yoshni taxmin qiling
305. Geometrik hiyla (sirli g'oyib bo'lish)
O'N BIRINCHI BOB
SONLARNING BO'LISHLIGI
306. Qabr ustidagi raqam
307. Yangi yil uchun sovg'alar
308. Bunday raqam bo'lishi mumkinmi?
309. Tuxum savati (eski frantsuz muammoli kitobidan)
310. Uch xonali son
311. To'rtta kema
312. Kassirning xatosi
313. Raqamli boshqotirma
314. 11 ga bo‘linuvchanlik belgisi
315. 7, 11 va 13 ga bo‘linishning qo‘shma belgisi
316. 8 ga bo‘linish mezonini soddalashtirish
317. Ajoyib xotira
318. 3, 7 va 19 ga bo‘linishning qo‘shma belgisi
319. Binomning bo‘linuvchanligi
320. 7 ga bo‘linish haqida eski va yangi
321. Belgining boshqa raqamlarga kengayishi
322. Bo‘linuvchanlikning umumlashtirilgan testi
323. Bo‘linuvchanlikka qiziquvchanlik
O'N ikkinchi bob
KROSS-YUMLAMALAR VA SEHRLI Kvadratchalar
A. O‘zaro summalar
324. Qiziqarli guruhlar
325. "Yulduzcha"
326. "Kristal"
327. Vitrinani bezash
328. Kim birinchi bo'lib muvaffaqiyatga erishadi?
329. Planetariy
330. "Bezak"
B. Sehrli kvadratlar
331. Xitoy va Hindistondan kelgan musofirlar
332. Qanday qilib sehrli kvadratni o'zingiz qilishingiz mumkin?
333. Umumiy usullarga yondashuvlar haqida
334. Topqirlikni tekshirish
335. "15" ning "Sehrli" o'yini
336. An'anaviy bo'lmagan sehrli kvadrat
337. Markaziy hujayrada nima bor?
338. "Sehrli" ishlaydi
339. Arifmetik qiziquvchanlik "tobuti"
B. Sehrli kvadratlar nazariyasi elementlari
340. "Qo'shimcha orqali"
341. To'rtinchi tartibli "muntazam" sehrli kvadratlar
342. Har qanday tartibdagi sehrli kvadratlar uchun raqamlarni tanlash
O'N UCHINCHI BOB.
SONLARDA QIZIQANCHLI VA JIDDIY
343. O'n raqam (kuzatish).
344. Yana qiziqarli kuzatishlar
345. Ikki qiziqarli voqea
346. Raqamli karuseli
347. Tezkor ko'paytirish diski
348. Aqliy gimnastika
349. Raqamlarning qoliplari
350. Bir kishi hamma uchun va hamma bir kishi uchun
351. Sonli topilmalar
352. Natural sonlar qatorini kuzatish
353. Zerikarli farq
354. Simmetrik yig'indi (buzilmagan gayka)
O'N to'rtinchi bob
Raqamlar qadimiy, lekin abadulabad YOSH
A. Boshlang‘ich raqamlar
355. Bosh va qo‘shma sonlar
356. "Eratosfen elak"
357. tub sonlar uchun yangi “elak”
358. Ellikta birinchi tub son
359. tub sonlarni olishning yana bir usuli
360. Nechta tub son?
B. Fibonachchi raqamlari
361. Ochiq sud muhokamasi
362. Fibonachchi seriyasi
363. Paradoks
364. Fibonachchi qatoridagi sonlarning xossalari
B. Jingalak raqamlar
365. Jingalak sonlarning xossalari
366. Pifagor raqamlari
O'N beshinchi bob
ISHDAGI GEOMETRIK AZKOL
367. Ekish geometriyasi
368. Tashish uchun g'isht qo'yishda ratsionalizatsiya
369. Geometr ishchilari
Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi
Saranpaul o'rta maktabi
Tadqiqot ishi matematika
Tayyorlagan shaxs:
3-sinf o'quvchisi Frolov Nikolay,
Nazoratchi:
Arteeva Antonina Andreevna,
boshlang'ich sinf o'qituvchisi.
Saranpaul, 2017 yil
TarkibSahifa
Kirish
Aqlli vazifalarning qiymati
Leonardo Fibonachchi- zukkolik bilan masalalarni yechishda hissa qo'shgan matematik
Vazifalarni "zukkolik" ga tasniflash
O'tish vazifalari
Transfüzyon uchun vazifalar
Ertak vazifalari
Topqirlik, zukkolik uchun topshiriqlar
Raqamlar seriyasi, boshqotirmalar
Xulosa
Adabiyotlar ro'yxati
Kirish
Ijodiy faoliyat bolaning rivojlanishidagi eng kuchli turtkidir. Potentsial daho har bir insonda yashaydi, lekin har doim ham odam dahoning borligini his etmaydi. Ijodiy qobiliyatlarni imkon qadar erta rivojlantirishni boshlash kerak.
Topqirlik uchun har qanday matematik vazifa, qaysi yoshga mo'ljallangan bo'lishidan qat'i nazar, ma'lum bir aqliy yukni ko'taradi, bu ko'pincha ko'ngilochar syujet, tashqi ma'lumotlar, muammoning holati va boshqalar bilan yashirinadi. Turli darajadagi murakkablikdagi vazifalarda Ko'ngilochar bolalarning e'tiborini tortadi, fikrni faollashtiradi, yaqinlashib kelayotgan yechim izlashga doimiy qiziqish uyg'otadi. Materialning tabiati uning maqsadini belgilaydi: bolalarda umumiy aqliy va matematik qobiliyatlarni rivojlantirish, ularni matematika faniga qiziqtirish, ko'ngil ochish, bu, albatta, asosiysi emas.Faol aqliy faoliyatda zukkolik, topqirlik, tashabbuskorlikni rivojlantirish bevosita qiziqish asosida amalga oshiriladi.
Qiziqarli matematik material shaxmat yoki eng oddiy boshqotirma bo'ladimi, har bir topshiriqda, mantiqiy mashqda, o'yin-kulgida mavjud bo'lgan o'yin elementlari bilan beriladi. Masalan, savolda: "Stol ustidagi kvadratni ikkita tayoq bilan qanday katlash kerak?" - uning ishlab chiqarishining g'ayrioddiyligi sizni javob izlashga, tasavvur o'yiniga jalb qilishga majbur qiladi.
Ko'ngilochar materiallarning xilma-xilligi - o'yinlar, muammolar, boshqotirmalar ularni tasniflash uchun asos bo'lib xizmat qiladi, garchi matematiklar tomonidan yaratilgan bunday xilma-xil materialni guruhlarga bo'lish juda qiyin.
Uni turli mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin: mazmuni va ma'nosiga ko'ra, aqliy operatsiyalarning tabiati, shuningdek, umumiylik belgisi, muayyan ko'nikmalarni rivojlantirishga qaratilgan. Bunday guruhlarni ajratish uchun asos ma'lum bir turdagi materialning tabiati va maqsadi hisoblanadi.
Maqsad: zukkolik bilan muammolarni hal qilish usullarini o'rganish.
Vazifalar:
1. “Zukkolik bilan masalalar yechish” mavzusini, zukkolik uchun topshiriq turlari va ularni yechish usullarini o’rganish.
2. Topqirlik uchun bir nechta turdagi topshiriqlarni yeching, mustaqil ravishda bunday muammolarni hal qilish algoritmini tuzing.
Aqlli vazifalarning qiymati
Matematikani o`rganish jarayonida o`quvchilarning ijodiy faoliyati, eng avvalo, masalalar yechishdan iborat. Muammolarni hal qilish qobiliyati - bu darajaning mezonlaridan biri matematik rivojlanish talabalar, birinchi navbatda, talabalarning nazariy bilimlarini muayyan vaziyatda qo'llash qobiliyatini tavsiflaydi.
An'anaviy maktab muammolarini hal qilishda ularni dasturiy materialning tor doiradagi masalalarida hal qilish uchun ma'lum bilim, ko'nikma va malakalardan foydalaniladi. Qayerda ma'lum usullar yechimlar talabalarning ijodiy izlanishlarini cheklaydi. 
An'anaviy vazifadan farqli o'laroq, zukkolik vazifasini hech qanday qonun bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri hal qilib bo'lmaydi. Topqirlik uchun topshiriqlar matematika kursida bajarilmaydigan vazifalardir umumiy qoidalar va ularni hal qilishning aniq dasturini belgilovchi qoidalar. Binobarin, ijodiy fikrlashni talab qiladigan va uning rivojlanishiga hissa qo‘shadigan yechim topish zarurati tug‘iladi.
Muammolarni zukkolik bilan hal qilish izlanishning keskinligini va kashfiyot quvonchini - rivojlanishning, ijodiy muvaffaqiyatning eng muhim omillarini keltirib chiqaradi.
Topshiriqlik uchun topshiriqlarning ahamiyati juda yuqori - talabalarning nostandart vazifalarni hal qilish qobiliyati shuni ko'rsatadi:
1. O'ziga xos fikrlash qobiliyati, shuningdek, ularning ijodiy qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlantirishda katta ahamiyatga ega;
2. Matematik materialni umumlashtirish, asosiy narsani ajratib olish, ahamiyatsiz narsadan chalg'itish, umumiyni tashqi ko'rinishda ko'rish qobiliyati;
3. Raqamli va ramziy belgilar bilan ishlash qobiliyati;
4. Dalillar, asoslar, xulosalar zarurligi bilan bog'liq bo'lgan "izinli, mantiqiy fikrlash" qobiliyati;
5. Fikrlash jarayonini qisqartirish, katlanmış tuzilmalarda fikr yuritish qobiliyati;
6. Fikrlash jarayonining qaytish qobiliyati (to'g'ridan-to'g'ri fikrdan teskari fikrga o'tishga);
7. Fikrlashning moslashuvchanligi, bir aqliy operatsiyadan boshqasiga o'tish qobiliyati, naqsh va trafaretlarning cheklovchi ta'siridan ozod bo'lish. Fikrlashning bu xususiyati muhim ahamiyatga ega ijodiy ish matematiklar;
8. Matematik xotirani rivojlantirish qobiliyati ... umumlashtirish uchun xotiradir, mantiq;
9. Fazoviy tasvirlash qobiliyati.
Hatto K.D.Ushinskiy ham “... o‘rganish, hech qanday qiziqishdan xoli bo‘lgan va faqat majburlash kuchi bilan olingan... o‘quvchining bilim olishga bo‘lgan ishtiyoqini o‘ldiradi, busiz u uzoqqa bormaydi”, deb yozgan edi.
Qiziqish - bu faoliyatning kuchli motivatori, uning ta'siri ostida barcha aqliy jarayonlar ayniqsa jadal davom etadi va faoliyat hayajonli va samarali bo'ladi. Uning mohiyati talabaning bilim sohasiga chuqurroq va puxtaroq kirib borish istagida, o'zini qiziqtirgan mavzu bilan doimiy ravishda shug'ullanish istagidadir.
Topqirlik uchun topshiriqlarning paydo bo'lishi tarixidan
Zero, zukkolik uchun vazifalar "barcha zamonlar va xalqlar uchun" o'yin-kulgiga aylangani ajablanarli emas.Bizgacha yetib kelgan birinchi matematika darsligi, toʻgʻrirogʻi, uning Dunyoda "London papirusi" yoki "Ahmes papirusi" nomi bilan mashhur bo'lgan 5 metr uzunlikdagi sharbat 84 ta muammoni hal qilish bilan birga keladi. Unga ko‘ra, davlat ulamolari maktabida darslar olib borilgan. Qadimgi misrliklar o'rganish jarayonida qanchalik muhim rol o'ynashini allaqachon tushunishgan qiymat o'yin-kulgi elementini o'ynaydi va "papi" ga kiritilganlar orasida Rus Ahmes "bunday vazifalar ko'p edi. Shunday qilib, ming yillar davomida, bitta to'plamdan Ko'ngilochar matematika masalalari nikida yana bir "se muammosi" aylanib yuradi mening mushuklarim" bu papirusdan. Ikki ming yildan ko'proq vaqt davomida ilmiy qat'iylik namunasiga aylangan Evklidning o'n uch jildli "Boshlanishi" (miloddan avvalgi III asr) mavjudligiga qaramay, matematikadagi qiziqarli element qadimgi Yunonistonda yo'qolmadi va eng aniq ifodalangan. Iskandariyalik Diofantning "Arifmetikasi" (ehtimol 3-asr). O'rta asrlarda italiyaliklar Pizalik Leonardo (Fibonachchi) (XIII asr) va Nikkolo Tartaglia (XVI asr) zukkolik bilan muammolarni hal qilishda eng chuqur iz qoldirdilar.
Zamonaviylarga o'xshash matematik ko'ngilochar to'plamlar 17-asrdan boshlab paydo bo'la boshladi. Ular orasida “Yoqimli va qiziqarli vazifalar matematik va shoir Gaspard Klod Bax sieur de Meziriacning raqamlarda ko'rib chiqilishi" va boshqa frantsuz matematigi va yozuvchisi Jak Ozanamning "Matematik va jismoniy o'yin-kulgilar".
19-asrda Fransuz matematigi va raqamlar nazariyotchisi Eduard Lukas klassikaga aylangan qiziqarli matematikaga oid to‘rt jildlik asarini nashr etdi. XIX va XX asrlar oxirida. Qiziqarli matematika xazinasiga o'yinlar va boshqotirmalarning taniqli ixtirochilari - iqtidorli o'zini o'zi o'rgatgan amerikalik Sem Loyd va ingliz Genri Ernest Dudeni katta hissa qo'shdilar. Qiziqarli matematika 20-asrning ikkinchi yarmi mashhur amerikalik matematik Martin Gardner tomonidan yozilgan ajoyib kitoblar seriyasisiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Aynan uning turli xil matematik insholari, ilmiy chuqurlik va ko'ngil ochish qobiliyatini uyg'unlashtirib, butun dunyo bo'ylab millionlab odamlarni (shu jumladan meni) aniq fanlar va, albatta, qiziqarli matematika bilan tanishtirdi.
Rossiyada L.F.Magnitskiyning “Arifmetika”, E.I.Ignatievning “Zakovat olamida”, “Jonli matematika”, “Koʻngilochar arifmetika”, “Qiziqarli algebra”, Ya.I.ning “Qiziqarli geometriya” kabi masalalar toʻplamlari. Perelman va B. A. Kordemskiyning "Matematik zukkolik"
Leonardo Fibonachchi - zukkolik bilan masalalarni yechishda hissa qo'shgan matematik.
Leonardo Fibonachchi
12—13-asrlarda Italiyaning Piza shahrida tugʻilgan va yashagan. Uning otasi savdogar edi, shuning uchun yosh Leonardo ko'p sayohat qilgan. Sharqda arab sanoq sistemasi bilan tanishdi; keyinchalik u o'zining mashhur kitobida uni tahlil qildi, tavsifladi va Evropa jamiyatiga taqdim etdi "Liber Abaci
» («
Hisob kitobi
"). Eslatib o'tamiz, o'sha paytda Evropada rim raqamlari ishlatilgan, ular murakkab matematik va fizik hisob-kitoblarda ham, ular bilan ishlashda ham juda noqulay edi. va buxgalteriya.
Leonardo Fibonachchi Yevropaga arab raqamlarini kiritdi , bu bugungi kungacha deyarli butun G'arb dunyosi tomonidan qo'llaniladi.Rim tizimidan arab tizimiga oʻtish matematika va boshqa fanlarda inqilob qildi u bilan chambarchas bog'liq.
Agar o‘shanda 13-asrda Fibonachchi o‘z kitobini nashr etmaganda va yevropaliklarga arab raqamlarini taqdim qilmaganida, dunyo qanday bo‘lishini tasavvur qilish qiyin. Qizig‘i shundaki, biz arab raqamlarini hech ikkilanmasdan ishlatamiz, ularni tabiiy holga keltiramiz. Ammo Leonardo Fibonachchi bo'lmaganida, kim biladi, tarix rivoji qanday rivojlangan bo'lar edi. Axir, taqdimotrisola arab raqamlari o'rta asrlar matematikasini sezilarli darajada o'zgartirdi yaxshilik uchun; uni va u bilan birga fizika, mexanika, elektronika va boshqalar kabi boshqa fanlarni ham ilgari surdi. E'tibor bering, aynan mana shu fanlar taraqqiyotni oldinga olib boradi. Shuning uchun ham, ko'p jihatdan, tarix rivoji,Yevropa sivilizatsiyasi va umuman fanning rivojlanishi Leonard Fibonachchi tufaylidir .
Fibonachchi raqamlari seriyasi
Leonardo Fibonachchining ikkinchi ajoyib xizmatiFibonachchi raqamlari seriyasi . Ushbu seriya Sharqda ma'lum bo'lgan deb ishoniladi, ammo Leonardo Fibonachchi ushbu raqamlar seriyasini yuqorida aytib o'tilgan "Liber Abaci" kitobida nashr etgan (u buni quyonlar populyatsiyasining ko'payishini namoyish qilish uchun qilgan).
Keyinchalik ma'lum bo'ldibu raqamlar ketma-ketligi muhim ahamiyatga ega nafaqat matematika, iqtisod, va moliya, balki botanika, zoologiya, fiziologiya, tibbiyot, san'at, shuningdek, falsafa, estetika va boshqalar. chunki tsivilizatsiya, bu raqamlar seriyasi Leonardo Fibonachchidan ma'lum bo'lgan, unga laqab qo'yilgan "Fibonachchi seriyasi» yoki "Fibonachchi raqamlari ».
Formula va Fibonachchi raqamlari seriyasining misoli
Fibonachchi ketma-ketligida,har bir element, uchinchidan boshlab, oldingi ikki elementning yig'indisidir
, ketma-ket 0 va 1 raqamlari bilan boshlanishiga qaramay, jami olinadi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025
…
Fibonachchi - matematika, iqtisod va moliya sohasidagi afsonaviy shaxs ; u arab raqamlarini e'lon qildi va raqamlarning sehrli qatorini taqdim etdi.
Muammoni 13-asrda yashagan italiyalik olim Fibonachchi ixtiro qilgan.
“Kimdir bir juft quyon sotib olib, ularni har tomondan o'ralgan maydonchaga joylashtirdi. Har oyda bir juftlikdan nasl sifatida yangi juft quyon tug‘adi, ular ham hayotning ikkinchi oyidan boshlab nasl bera boshlaydi deb hisoblasak, bir yilda nechta quyon bo‘ladi?
Javob: 377 juft Birinchi oyda allaqachon 2 juft quyon paydo bo'ladi: 1 ta tug'ilgan juftlik va 1 ta tug'ilgan juftlik. Quyonlarning ikkinchi oyida 3 juft bo'ladi: 1 ta boshlang'ich, yana tug'ilgan, 1 o'sayotgan va 1 ta tug'ilgan. Uchinchi oyda - 5 juft: tug'ilgan 2 juft, 1 o'sayotgan va 2 tug'ilgan. To'rtinchi oyda - 8 juft: tug'ilgan 3 juft, 2 o'sayotgan juft, 3 juft tug'ilgan. Ko'rib chiqishni oylar bo'yicha davom ettirib, joriy oy va oldingi ikkita quyon soni o'rtasidagi munosabatni o'rnatish mumkin. Agar juftlar sonini N orqali, m orqali esa - oyning tartib raqamini belgilasak, N. m = N m-1 + N m-2 . Bu iboradan foydalanib, quyonlarning soni yil oylari bo'yicha hisoblanadi: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377.
Topqirlik uchun topshiriqlarning tasnifi
Taroziga solish va qon quyish uchun vazifalarBunday masalalarda og'irligi bo'yicha boshqa ob'ektlardan farq qiladigan ob'ektni lokalizatsiya qilish uchun cheklangan miqdordagi tortish uchun hal qiluvchi talab qilinadi. Shuningdek, ushbu bo'limda transfüzyon vazifalari ko'rib chiqiladi, unda ma'lum hajmdagi idishlardan foydalangan holda ma'lum miqdorda suyuqlik olish kerak.
Ortiqchalikni topish
Ob'ektlar guruhlarini ma'lum xususiyatlarga ko'ra birlashtirish qobiliyati talab qilinadi.
Hisoblash uchun matn muammolari
Oddiy hayotiy jarayonlar, matematik bilimlarni hayotda qo'llash qobiliyati.
Mantiqiy xatolarni topish uchun topshiriqlar, ushlash bilan vazifalar
Ularda muvaffaqiyatli shaxsning qimmatli va juda zarur fazilati – tanqidiy fikrlash rivojlanadi. Vaziyatni tahlil qilishni o'rganish. Ba'zan javob muammoning o'zida bo'ladi.
Sonlar xossalarini belgilash va ular bilan amallar bajarish
Juft va toq sonlarning xossasi, qavslarni to'g'ri joylashtirish, raqamlarni ma'lum shartlarga javob beradigan sonda joylashtirish. Raqamlarning bo'linuvchanligi. Raqamlar ustida amallar.
Kriptovalyutalar
Arifmetik amallardan birini bajarish uchun misol shifrlangan matematik rebus. Bunday holda, bir xil raqamlar bir xil harf bilan shifrlanadi va turli raqamlar turli harflarga mos keladi.
Mantiq va fikrlash uchun topshiriqlar
Hisob-kitoblar bilan bevosita bog'liq bo'lmagan, ammo fikrlashni faol rivojlantiradigan vazifalar.
Vaqt haqida
Maslahatlar yordamida sanani hisoblang, soat qanday ishlashini eslang yoki faqat maslahatlar orqali kimningdir yoshini aniqlang.
Raqamlar ketma-ketligi bo'yicha
Ushbu vazifalarda ma'lum bir ketma-ketlik o'rnatiladigan printsipni ochish va uni davom ettirish kerak.
Gugurt bilan bog'liq muammolar
Gugurtlarni manipulyatsiya qilishda kerakli natijaga erishish kerak. Ushbu vazifalarning aksariyati "nostandart" vazifalar qatoriga kiradi, ular "vaziyatni ko'pchilik uchun kutilmagan nuqtai nazardan baholash yoki aniq bo'lmagan ma'lumotlardan foydalanish imkoniyatini ko'rish" mahoratini talab qiladi.
boshqotirmalar
Harflar va belgilar bilan birlashtirilgan chizmalar yordamida so'zlar, iboralar yoki butun bayonotlar shifrlangan o'yin.
Shaxmat
Qoida tariqasida, kursning har bir bosqichi shaxmat bo'yicha bir nechta darslarni (kamida 2) o'z ichiga oladi. Asosiy raqamlar. Biz samarali strategiyalarni ishlab chiqishni, o'ylashni, ongli va oqilona qarorlar qabul qilishni o'rganamiz
Mantiqiy vazifalar
Yakkama-yakka yozishmalar uchun mantiqiy masalalarni hal qilishda jadvalga ma'lumotlarni yozish qulay, bu erda biz satr va ustunning kesishmasida "+" yoki "-" belgisini qo'yamiz.
1. Besh sinfdoshimiz - Irena, Timur, Kamilla, Eldar va Zalim maktab o‘quvchilari uchun fizika, matematika, informatika, adabiyot va geografiya fanlari bo‘yicha o‘tkazilgan olimpiada g‘oliblari bo‘ldi. Ma'lumki
Informatika bo'yicha olimpiada g'olibi Irena va Timurga kompyuterda ishlashni o'rgatadi;
Kamilla va Eldar ham kompyuter faniga qiziqib qolishdi;
Temur doimo fizikadan qo'rqardi;
Kamilla, Timur va adabiyot olimpiadasi g‘olibi suzishga boradi;
Timur va Kamilla matematika olimpiadasi g‘olibini tabriklashdi;
Irena adabiyotga oz vaqt qolganidan afsusda.
Bu yigitlarning har biri qaysi olimpiadada g‘olib bo‘lgan?
Jadval yordamida hal qilishning 1 usuli
Grafiklar yordamida yechishning 2 usuliI T C E Z
F M I L G
Javob: Irena matematika bo'yicha olimpiada g'olibi. Temur - geografiyada.
Kamilla - fizikada Eldor - adabiyotda. Zalim - informatika fanidan
2. Uch qiz - Roza, Margarita va Anyuta tanlovda o'zlari yetishtirgan atirgullar, romashka va pansies savatlarini taqdim etishdi. Papatyalar ko'targan qiz Rozaning e'tiborini qizlarning birortasining ismi sevimli gullarining nomlariga mos kelmasligiga qaratdi. Qizlarning har biri qanday gullar o'stirdi?
Yechim: fikrlash orqali
a) Anya pansies o'stirmagan. b) Margarita romashka o'smagan c) Rose atirgul o'smagan. Atirgul atirgul yoki pansies o'sishi mumkin edi. Atirguldan atirgul o'smadi. Xulosa: Rose pansies o'sgan. Margarita atirgul o'stirdi. Anya papatyalar o'stirdi.
3. To'rt do'st - Zhenya, Kostya, Dima va Vadim bayram uchun bezak yasadilar. Kimdir qog'ozdan oltin gulchambar yasadi, kimdir qizil sharlar yasadi, kimdir kumush qog'ozdan gulchambar yasadi va kimdir oltin qog'ozdan kraker yasadi. Kostya va Dima bir xil rangdagi qog'oz bilan ishladilar, Zhenya va Kostya bir xil o'yinchoqlar yasadilar. Bezaklarni kim yasagan?
Javob:
Uch o'lchovli jadval yordamida uchta to'plam elementlarini birma-bir yozishmalarga olib kelish uchun mantiqiy vazifalar qulay tarzda hal qilinadi.4. Masha, Lida, Zhenya va Katya turli xil asboblarni o'ynashadi - tugma akkordeon, pianino, gitara, skripka, lekin har biri bitta. Ular chet tillarida ham gapirishadi - ingliz, frantsuz, nemis, ispan, lekin har biri bir xil asbobda chaladi va u qaysi chet tilida gapiradi?
O'tish vazifalari
O'tish uchun topshiriqlarda kerakli o'tish amalga oshiriladigan va topshiriqning barcha shartlari bajarilgan harakatlar ketma-ketligini ko'rsatish talab qilinadi.
Bo'ri, echki va karam. Daryo bo‘yida qayiqli dehqon, yonida esa bo‘ri, echki va karam turibdi. Dehqon o'zini kesib o'tishi va bo'ri, echki va karamni boshqa tomonga olib o'tishi kerak. Biroq, dehqondan tashqari, qayiqda faqat bo'ri, yoki faqat echki, yoki faqat karam joylashtiriladi. Siz bo'rini echki bilan yoki echkini karam bilan qarovsiz qoldira olmaysiz - bo'ri echkini, echki esa karamni yeyishi mumkin. Dehqon o'zini qanday tutishi kerak?
Javob: Dehqon ikkita algoritmdan biriga amal qilishi mumkin:
2. Ikki askar daryoga yaqinlashdi, ular bo'ylab ikki bola qayiqda ketmoqda. Agar qayiqda faqat bitta askar yoki ikkita o‘g‘il bola sig‘sa, lekin askar bilan bola sig‘masa, askarlar qanday qilib narigi tomonga o‘tishadi?Javob: M1 va M2 o'g'il bolalar, C1 va C2 askarlar bo'lsin. O'tish algoritmi quyidagicha bo'lishi mumkin:
1. M1 va M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 va M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–
Transfüzyon uchun vazifalar
Bularvazifalar amaliydir. Bunday masalalarni yechish mantiqiy tafakkurni rivojlantiradi, sizni fikrlashga, masalaning yechimiga turli tomonlardan yondashishga, turli yechimlardan eng sodda, eng oson yo`lini tanlashga undaydi. Buning uchun ma'lum idishlarning idishlaridan foydalanib, ma'lum miqdordagi suyuqlikni o'lchash kerak. Ushbu sinf muammolarini hal qilishning eng oddiy usuli bu mumkin bo'lgan variantlarni sanab o'tishdir.Va kerakli transfüzyon amalga oshiriladigan va barcha shartlar bajarilgan harakatlar ketma-ketligini ko'rsatish talab qilinadi.
1. Qanday qilib, 3 va 5 litr hajmli ikkita chelakka ega bo'lib, jo'mrakdan 7 litr suvni qanday olish kerak?
Javob:
Ikki chelakda 7 litr suv bor.2. Yovuz o‘gay ona o‘gay qizini suvga buloqqa jo‘natib: “Bizning chelaklarimizda 5 va 9 litr suv bor. Ularni olib, roppa-rosa 3 litr suv keltiring”. Bu topshiriqni bajarish uchun o'gay qiz qanday harakat qilishi kerak?
Javob:
Yuqorida muhokama qilingan transfüzyon muammolarida ikkita idish berildi va suv jo'mragidan suv quyildi.Ikkita idish emas, balki uchta yoki undan ko'p qiyinroq vazifalar mavjud. Suv jo‘mrakdan olinmaydi. Bunday muammolarda suv allaqachon ba'zi idishda, masalan, eng katta idishda. Va biz kichik idishlarga suv quyamiz. Suvni to'kib bo'lmaydi. Agar idishni bo'shatish kerak bo'lsa, unda ortiqcha suv boshqa idishga quyiladi. Odatda kattaroq idish suv olinadigan va unga ortiqcha suv quyiladigan ombordir.
Ertak vazifalari
Bunday masalalarni yechish matematikani jonlantiradi. Qiyinchilikda qahramonga yordam berish istagi aqliy faoliyatni rag'batlantiradi, kelajakda asarni o'qish istagini keltirib chiqaradi. Bunday vazifalarda hamdardlik ijobiy qahramon tomonida. Yaxshilik g'alaba qozonadi, yomonlik jazolanadi, salbiy fazilatlar masxara qilinadi.
ulardan birida o'z o'limingni uchratasan,
senga hech narsa bo'lmaydi,
uchinchi yo'l sizni Go'zal Vasilisaga olib boradi.
Esda tutingki, uchta yozuv ham o'lmas Koshchey tomonidan qilingan. Ivan to'pni yerga tashladi. U dumaladi, Ivan uning orqasidan ergashdi. Ivan qancha vaqt, qancha qisqa yurdi, lekin u ulkan toshga keldi. Toshda shunday yozilgan:
"Agar chapga borsang, o'zingga duch kelasan",
"Agar siz o'ngga borsangiz, Go'zal Vasilisani asirlikdan qutqarasiz", "Agar to'g'ri borsangiz, sizga nimadir bo'ladi".
Yechim: Uchinchi yozuv noto'g'ri - yo'lda Ivanga hech narsa bo'lmaydi. Ikkinchi yozuv ham noto'g'ri, ya'ni. o'ngga yo'lda Ivan Go'zal Vasilisani qutqarmaydi. Shunday qilib, qolgan yo'lda (chapdagi yo'lda) Ivan Go'zal Vasilisani qutqaradi.
2. Olti qaroqchi qirol Dadonni talon-taroj qilishdi. O'lja boy bo'lib chiqdi - yuzta bir xil ingotdan kamroq. Qaroqchilar o‘ljani teng taqsimlay boshlashdi, biroq bitta quyma ortiqcha bo‘lib chiqdi. Qaroqchilar mushtlashgan va ulardan biri mushtlashuvda halok bo‘lgan. Qolganlari oltinni yana taqsimlay boshladilar va yana bitta bo'lak ortiqcha bo'lib chiqdi. Va yana qaroqchilardan biri janjalda vafot etdi. Va hokazo: har safar bitta ingot ortiqcha bo'lib, qaroqchilardan biri jangda vafot etdi. Oxir-oqibat, bitta qaroqchi qoldi, u olgan jarohatlaridan vafot etdi. Qancha quyma bor edi?
Yechim:agar dastlab bitta bar kam bo'lgan bo'lsa, unda bo'linish sodir bo'lardi. 100 dan kichik va 2, 3, 4, 5, 6 ga bo'linadigan son - 60. Demak, ingotlarning umumiy soni 60+1=61 ga teng.
Topqirlik uchun topshiriqlar
1. Ikki ona, ikki qiz va nevarasi bilan buvi. Necha?
2. Kvartira 3 xonali edi. Birdan ikkita yasadi. Kvartirada nechta xona bor?
3. Har bir devorda 3 ta stul bo'lishi uchun xonaning to'rtta devoriga 8 ta stulni qanday joylashtirish kerak?
Topqirlik uchun topshiriqlar
Kun va tun birga necha soat?
Stolda olma bor edi. U 4 qismga bo'lingan. Stolda nechta olma bor?
Tuzilgan figurani o'zgartirish bo'yicha vazifalar
Planar geometrik shakllarni modellashtirish ko'nikmalarini rivojlantiradi. 1. Rasmdagi kabi tayoqlardan bir xil figurani yasang. 2 ta kvadrat hosil qilish uchun 2 tayoqni harakatlantiring.2. Rasmdagi kabi tayoqlardan bir xil figurani yasang. 6 ta kvadrat hosil qilish uchun 2 ta tayoqni olib tashlang.
Raqamlar seriyasi
1,2,3,4,5,6…
1,4,16…
45,39,33,27…
0,3,8,15,24…
112,56,28,14…
boshqotirmalar
Yulduzchalarni raqamlar bilan almashtiring, shunda barcha qatorlarda tenglik bajariladi va oxirgi qatordagi har bir raqam u joylashgan ustundagi raqamlar yig'indisiga teng bo'ladi. Yechim:
*1 x **= **011x10=110
6* : *7 = *
68:17 = 4
** +** =20
10+10= 20
* 2 -* = *
12- 4 = 8
*** +**=1**
101 +41+142
Geometrik tarkib bilan bog'liq muammolar (unikursal raqamlar)
Taniqli masal bor: kimdir keyingi raqamni chizgan har bir kishiga million rubl berdi. Ammo rasm chizishda bitta shart qo'yildi. Bu figurani bir marta uzluksiz chizish, ya'ni qalam yoki qalamni qog'ozdan olmasdan va bitta chiziqni ikki baravar oshirmasdan chizish talab qilingan, boshqacha aytganda, ikkinchi marta chizilgan chiziqdan bir marta o'tib bo'lmaydi.
Xulosa
Matematikada zukkolik uchun turli xil vazifalar mavjud:
Taroziga solish va qon quyish uchun,
Mantiqiy vazifalar,
qon quyish vazifalari,
o'tish vazifalari,
Geometrik tarkib bilan bog'liq muammolar,
Rebuslar, raqamlar seriyasi.
Bunday masalalarni yechish usullari shart-sharoitlarni mantiqiy tahlil qilish, matematikaning tegishli qonunlarini tanlash va optimal yechishda yotadi.
Har xil muammolarni zukkolik bilan hal qilishning universal usuli yo'q, har bir muammo o'ziga xos tarzda hal qilinadi.
Topqirlik uchun topshiriqlar mustaqil fikrlashni o'rganishga, mantiqiy fikrlashni, matematikaga qiziqishni rivojlantirishga yordam beradi. Ularning yordami bilan siz matematikaning haqiqiy hayot muammolari bilan bog'liqligini his qilishingiz mumkin.
Asar muallifi oldida turgan vazifalar hal qilinadi, xususan:
“Zukkolik bilan masalalar yechish” mavzusini, zukkolik uchun topshiriq turlari va ularni yechish usullarini o‘rganish;
Zerikish uchun bir nechta turdagi vazifalarni hal qiling, mustaqil ravishda bunday muammolarni hal qilish algoritmini tuzing.
Adabiyotlar ro'yxati
1. T.D. Gavrilova: "Qiziqarli matematika." "Uchitel" nashriyoti 2008 yil
2. E.G. Kozlova: "Ertaklar va maslahatlar". "Miros" nashriyoti 1995 yil
3. B. A. Kordemskiy: “Matematik zukkolik” nashriyoti “Davlat texnik va nazariy adabiyotlar nashriyoti” 1958 y.
4. Ya.I.Perelman: “Qiziqarli algebra”. "Asr" nashriyoti 1994 yil
5.R.M.Smullyan "Bu kitobning nomi nima?". "Dom Meshcheryakova" nashriyot uyi
2007 yil
7. http://matematika.gyn
8.www.smekalka.pp
