Matematikai találékonyság. Kutatómunka "matematikai hozzáértés" Gyermek matematikai hozzáértés

Előszó a második kiadáshoz 3

fejezet első
SZÓRAKOZÁSI KIHÍVÁSOK

I. szakasz
1. Figyelmes úttörők 9385
2. "Kővirág" 10 385
3. Dámamozgatás 11 385
4. Három mozdulattal 11.386
5. Számolj! 12 386
6. A kertész útja 12.386
7. Meg kell értened a 13 386-ot
8. Habozás nélkül 13 386
9. Le - fel 13 387
10. Átkelés a folyón (régi probléma) 14 387
11. Farkas, kecske és káposzta 14 387
12. Nyújts ki fekete golyókat 15 388
13. Láncjavítás 15 388
14. Javítsa ki a 16 390-es hibát
15. Háromból - négyből (vicc) 16 390
16. Három és kettő - nyolc (egy másik vicc) 16 390
17 Három négyzet 16 390
18. Hány részből áll? 17 390
19. Próbáld ki! 17 391
20. Megjelölés 17 391
21. Paritás megőrzése 18 391
22. "Mágikus" számháromszög 18 391
23. Hogyan labdázott 12 lány 19 392
24. Négy egyenes 20 392
25. Válaszd szét a kecskéket a káposztától 20 392
26. Két vonat 21.392
27. Dagálykor (vicc) 21 393
28. Tárcsázza a 22 393-at
29. Törött számlap 22 393
30. Csodálatos óra (kínai rejtvény) 23 393
31. Három egymás után 24 395
32. Tíz sor 24 395
33. Érmék helye 25 395
34. 1-től 19 26 395-ig
35. Gyorsan, de óvatosan 26 396
36. Göndör rák 27 396
37. A könyv ára 27.396
38. Nyugtalan légy 27 396
39. 50 évnél fiatalabb 28 396
40. Két vicc 28 396
41. Hány éves vagyok? 29 396
42. Értékelje "egy pillantással" 29 397
43. Sebességnövelés - 29 397
44. Melyik kézben? (matematikai fókusz) 31 397
45. Hányan vannak? 31 398
46. ​​Ugyanazok a számjegyek: 31 398
47. Száz 31 398
48. Számtani párbaj 32 398
49. Húsz 33 398
50. Hány útvonal? 33 399
51. Módosítsa a 35 400 számok elrendezését
52. Különböző akciók, ugyanaz az eredmény 35402
53. Kilencvenkilencszáz 36 402
54. Leszerelhető sakktábla 36 402
55. Aknák keresése 36 402
56. Gyűjtse 2 38 402 fős csoportokba
57. Gyűjtse 3 39 402 fős csoportokba
58. Megállt az óra 39 404
59. Az aritmetika négy művelete 39 404
60. Zavarodott sofőr 40 404
61. A Csimljanszki vízerőmű komplexumra 41 404
62. Kenyér kiszállítás időben 41 405
63. Elővárosi vonaton 41 405
64. 1-től 1 000 000 000-ig 41 405
65. Egy futballrajongó rémálma 42 406

II
66. Óra 43 406
67. 43 407 lépcsőház
68. Rejtvény 43 407
69. Érdekes törtek 43 407
70. Mi a szám? 44 407
71. Az iskolás fiú útja 44 407
72. A stadionban 44 407
73. Nyertél? 44 407
74. Ébresztőóra 44 407
75. Kisrészvények helyett nagy 45.407
76. Szappan 45 408
77. Számtani dió 45 408
78. Dominó 46 409
79. Misha cicái 48 409
80. Átlagsebesség 48 409
81. Alvó utas 48 409
82. Mennyi a vonat hossza? 48 409
83. Kerékpáros 48 409
84. Verseny 49 409
85. Kinek van igaza? 49 409
86. Vacsorára - 3 pirított szelet 50 410

Második fejezet
BIZALMAS RENDELKEZÉSEK

87. Hecho kovács esze 51 410
88. Macska és egér 53 410
89. Gyufa az érme körül 54 411
90. A sors a sikára és a vörösbegyre esett 54 411
91. Érmék elrendezése 55 411
92. Átmenő utas1 55 412
93. Három lány szeszélyéből fakadó probléma 56 412
94. További fejlődés feladatok 57 413
95. Dámugrás 57 415
96. Fehér és fekete 57 415
97. A probléma bonyolítása 58 415
98. A kártyák 58 415 számsorrendben vannak egymásra rakva
99. Két helymeghatározó rejtvény 59 417
100. Titokzatos doboz 59 417
101. Bátor "helyőrség" 60 417
102. Fénycsövek a TV-szobában 61 419
103. Tengerimalacok elhelyezése 62.421
104. Felkészülés az ünnepre 63 422
105. Tölgyfák másként ültetése 65 423
106. geometriai játékok 65 423
107. Páros és páratlan (rejtvény) 68 424
108. Dáma elrendezésének rendezése 69 424
109. Rejtvény ajándék 69 425
110. Lovagmozdulat 70 425
111. Mozgó dáma (2 rejtvény) 71 425
112. Az egész számok eredeti csoportosítása 1-től 15 72 426-ig
113. Nyolc csillag 73 426
114. Két probléma a 73 427 betűk elhelyezésével kapcsolatban
115. Színes négyzetek elrendezése 74 429
116. Utolsó chip 74 430
117. Koronggyűrű 75 431
118. Korcsolyázók a jégpályán műjég 76 431
119. Viccprobléma 77 432
120. Száznegyvenöt ajtó (rejtvény) 77 432
121. Hogyan engedték szabadon a foglyot? 79 432

Harmadik fejezet
GEOMETRIA A GYERCSEKEN

122. Öt rejtvény 85 433
123. Nyolc további rejtvény 86 433
124. Kilenc meccsből 86 433
125. Spirál 87 433
126. Vicc 87 433
127. Távolítson el két gyufát 87 433
128 A "ház" homlokzata 87 433
129 Vicc 88 433
130 Háromszögek 88 433
131 Hány egyezést kell eltávolítani? 88 433
132 Vicc 88 433
133 Kerítés 88 433
134. Vicc 89 433
135. „Nyíl” 89 433
136. Négyzetek és gyémántok 89 433
137. Különböző sokszögek egy ábrán 89 433
138 Kerttervezés 89 433
139 egyenlő rész 90 433
140. Parketta 91 433
141 Területarány megtartva 91 441
142. Keresse meg egy 91 441-es ábra körvonalát!
143 Keress bizonyítékot 92 441
144. Szerkessze meg és bizonyítsa 92 441

Negyedik fejezet
PRÓBÁLJA KI HÉTSZER, VÁGJON EGYSZER

145. egyenlő részben 93 442
146. Hét rózsa egy tortán 95 443
147. Alakjukat vesztett figurák 95 445
148. Tanács 96 445
149. Veszteségmentes! 96 445
150. Amikor a nácik behatoltak a földünkbe 97 447
151. Villanyszerelő emlékiratai 98 447
152. Minden megy 99 447
153. Rejtvény 99 447
154. Vágj patkót 99 447
155. Mindegyik részben - egy lyuk 99 448
156. A "kancsóból" - egy négyzet 100 448
157. Négyzet az "E" betűből 100 448
158. Gyönyörű átalakulás 100 449
159. Szőnyegrestaurálás 101449
160. Drága jutalom 101 449
161. Segítsd ki a szegényt! 102 449
162. Ajándék nagymamának 103 451
163. Ácsprobléma 104 451
164. És a bundásnak van geometriája! 104 452
165. Minden ló, egy istálló 105 453
166. Tovább! 105 453
167. Sokszög átalakítása négyzetté 106 453
168. Szabályos hatszög átalakítása egyenlő oldalú háromszöggé 107 453

Ötödik fejezet
A KÉSZSÉG MINDENHOL FELHASZNÁLÁST TALÁL

169. Hol van a célpont? 109 454
170. Öt perc gondolkodási idő 110 455
171. Váratlan találkozó 110 455
172. Utazási háromszög Ш 456
173. Próbálj meg mérni 111 458-at
174. Átutalás 112 458
175. Hét háromszög 112458
176. A művész festményei 112 458
177. Mennyi egy üveg súlya? 113 459
178. Kocka 113 460
179. 114 461
180. Honnan jött az őrmester? 114 461
181. Határozza meg a rönk 115 461 átmérőjét!
182. Váratlan nehézség 115 461
183. Egy technikumi diák története 116 461
184. Lehetséges 100%-os megtakarítás? 116 463
185. Rugós mérlegen 117 463
186. Tervezési találékonyság 117 463
187. Misha kudarca 117 465
188. Keresse meg a 119 465 kör középpontját!
189. Melyik doboz nehezebb? 119 466
190. Az asztalosmesterség 120 466
191. Geometria labdán 120 466
192. Nagy találékonyság kell 121 467
193. Nehéz körülmények 121 468
194. Előre gyártott sokszögek 122 468
195. Érdekes módszer a hasonló figurák összeállítására 125 469
196. Csuklós mechanizmus szabályos sokszögek felépítéséhez 127 471

Hatodik fejezet
DOMINÓ ÉS KOCKA

A. Domino
197. Hány pont? 132 471
198. Két trükk 133 471
199. A játék megnyerése garantált 134 471
200. 135 472-es keret
201. Keret keretben 136 472
202. "Windows" 136 473
203. Dominócsontok bűvös négyzetei 137 473
204. Bűvös négyzet 141 473-as furattal
205. Dominó szorzás 141473
206. Találd ki a tervezett dominót 142 473

B. Kocka
207. Számtani trükk -val kockajáték 144 473
208. A rejtett arcok pontösszegének kitalálása 145 477
209. Milyen sorrendben vannak a kockák? 145 478

Hetedik fejezet
A KILENC TULAJDONSÁGAI

210. Melyik szám van áthúzva? 149 478
211. Rejtett ingatlan 152 479
212. Még néhány szórakoztató módszer a hiányzó 152 480-as szám megtalálására
213. Az eredmény egy számjegye alapján határozza meg a maradék három 154 480-at
214. A különbség kitalálása 154 481
215. Életkor meghatározása 154 481
216. Mi a titok? 154 482

Nyolcadik fejezet
ALGEBRÁVAL ÉS NÉLKÜL

217. Kölcsönös segítségnyújtás 159.482
218. Naplopó és ördög 160 483
219. Okos gyerek 161 483
220. Vadászok 161 483
221. Jövő vonatok 162 484
222. Faith egy kéziratot gépel 162 484
223. Gombatörténet 163 484
224. Ki tér vissza előbb? 164 484
225. Úszó és kalap 164 486
226. Két hajó 165 486
227. Teszteld a találékonyságodat! 165 487
228. Zavar 166 488 akadályozott meg
229. Hányszor több? 166 488
230. Motorhajó és hidroplán 167.488
231. Kerékpárosok az arénában 167 489
232. Az esztergályos Bykov sebessége 168 489
233. Jack London utazás 168 489
234. A sikertelen analógiák miatt hibák lehetségesek169 490
235. Jogi incidens 170 491
236. Párban és hármasban 171.491
237. Ki lovagolt? 171 491
238. Két motoros 171.492
239. Melyik gépen van Volodin apja? 172 492
240. Darabokra törni 173 493
241. Két gyertya 173 493
242. Elképesztő betekintés 173 493
243. Helyes idő 174 493
244. Óra 174 494
245. Hány óra van? 174 495
246. Mikor kezdődött és mikor ért véget a találkozó? 175 496
247. Őrmester felderítőket képez 175 497
248. Két jelentés szerint 176 498
249. Hány új állomás épült? 176 498
250. Válasszon négy szót 177 498
251. Megengedhető-e ilyen mérlegelés? 177 499
252. Elefánt és szúnyog 178 500
253. Ötjegyű szám 179500
254. Száz évig fogsz nőni öregség nélkül 179 500
255. Lukács problémája 181 501
256. Különös séta, .181 502
257. Egyszerű törtek egyik tulajdonsága 182 504

Kilencedik fejezet
MATEK SZINTE SZÁMÍTÁS NÉLKÜL

Egy sötét szobában
Almák
Időjárás előrejelzés (vicc)
erdő nap
Kinek van neve?
Verseny a pontosságban
Vásárlás
Utasok egy fülkében
A szovjet hadsereg sakkversenyének döntője
vasárnap
Mi a sofőr neve?
bűnügyi előzmények
Gyógynövénygyűjtők
Rejtett felosztás
Titkosított műveletek (numerikus rejtvények)
Aritmetikai burkolás
Motoros és lovas
Gyalog és autóval
"Az ellenkezőjéről"
Hamisított érme észlelése
Logikai rajz
három bölcs
Öt kérdés diákoknak
Érvelés egyenlet helyett
Által józan ész
Igen vagy nem?

Tizedik fejezet
MATEMATIKAI JÁTÉKOK ÉS TOCKSOK

A. Játékok
284. Tizenegy tétel 201
285. Vegyük az utolsó 202 meccset
286. Még nyer 202
287. Jianshizi 202
288. Hogyan lehet nyerni? 204
289. Rakj ki egy 205-ös négyzetet
290. Ki mondja ki először, hogy „száz”? 206
291. Négyzetek lejátszása 206
292. Oya 209
293. "Matezatico" (olasz játék) 212
294. Varázsnégyzetek játék 213
295. 215-ös számok metszéspontja

B. Trükkök
296. A tervezett szám kitalálása (7 trükk) 219
297. Tippeld meg a számítások eredményét anélkül, hogy bármit is kérdeznél 224
298. Ki mennyit szedett, megtudtam 226
299. Egy, kettő, három próbálkozás és jól tippeltem 226 537
300. Ki vitte el a gumit és ki vette a ceruzát? 227 537
301. Kitalálva három kigondolt kifejezést és az összeget 227 537
302. Találj ki több kitalált számot 228 538
303. Hány éves vagy? 229 538
304. Találd ki a kort 229 538
305. Geometriai fókusz (titokzatos eltűnés) 230 538

Tizenegyedik fejezet
SZÁMOK OSZTHATÓSÁGA

306. Szám a síron 232 539
307. Ajándékok újévre 233 540
308. Lehet ilyen szám? 233 540
309. Tojáskosár (egy régi francia problémakönyvből) 233 540
310. Háromjegyű szám 234 540
311. Négy hajó 234 540
312. Pénztári hiba 234 540
313. Numerikus rejtvény 234 541
314. 11 235 541-gyel osztható jel
315. 7-tel, 11-gyel és 13-mal oszthatóság kombinált jele 237 541
316. Az oszthatósági teszt egyszerűsítése 8 239 541-el
317. Csodálatos emlék 240 542
318. Az oszthatóság 3-mal, 7-tel és 19-cel kombinált jele. 242 543
319. Binomiális oszthatósága 242 543
320. Régi és új a 7 247 544-gyel való oszthatóságról
321. Jel kiterjesztése más számokra 251 -
322. Az oszthatóság általános jele 252 -
323. Az oszthatóság érdekessége 254 -

Tizenkettedik fejezet
KERESZTSZUMOK ÉS MAGIC NEGYEDEK

A. Keresztösszegek
324. Érdekes csoportosítások 256 545
325. "Csillag" 257 545
326. "Kristály" 257 545
327. Kirakatdísz 258 545
328. Kinek sikerül először? 258 545
329. "Planetárium" 259 545
330. "Dísz" 259 545

B. Mágikus négyzetek
331. Kínából és Indiából származó idegenek 260 548
332. Hogyan készíts magadnak bűvös négyzetet? 264 548
333. A közös módszerek bejáratánál 266 549
334. Találékonyság vizsgálata 271 549
335. „15” „varázslatos” játék 271 551
336. Nem hagyományos varázstér 272 553
337. Mi van a központi cellában? 273 553
338. "Varázslatos" művek 275 553
339. Számtani érdekességek "koporsója" 278 -
340. "ráadásul" 280 -
341. "Szabályos" negyedrendű mágikus négyzetek 283 -
342. Számok kiválasztása tetszőleges sorrendű varázsnégyzethez 287 -

TIZENHARMADIK FEJEZET KÍVÁNCSI ÉS SZÁMOKBAN KOMOLY
343. Tíz ábra (megfigyelés) 298 554
344. Néhány érdekesebb megfigyelés 300 555
345. Két érdekes tapasztalat 302 555
346. 306-os számkörhinta -
347. Azonnali szorzólemez 309 -
348 Szellemi torna 310 -
349. Számminták 312 557
350 Egy mindenkiért és mindenki egyért 316 558
351. Számszerű leletek 319 559
352. Természetes számok sorozatának megfigyelése 326 560
353. Bosszantó különbség 339 -
354. Szimmetrikus összeg (töretlen anya) 340 -

Tizennegyedik fejezet
SZÁMOK ŐSI, DE ÖRÖK FIATAL

A. Kezdeti számok
355. Prím- és összetett számok 341 -
356. "Eratoszthenész szita" 342 -
357. Új "szita" a prímszámok 344 563
358. Ötven első prímszám 345 -
359. Egy másik módja a prímszámok beszerzésének. 345-
360. Hány prímszám? 347

B. Fibonacci számok
361. Nyilvános tárgyalás 347 -
362. Fibonacci sorozat 351 -
363. Paradoxon 352 564
364. A Fibonacci sorozat számainak tulajdonságai 355 -

B. Göndör számok
365. A göndör számok tulajdonságai 360 -
366. Pitagorasz számok 369 -

TIZENÖTÖDIK FEJEZET GEOMETRIAI SZÁNDÉK A MUNKÁBAN
367. Vetés geometria 372 -
368. Szállítási tégla lerakásának racionalizálása 375 -
369. Munkageométerek 377

Két fejezetet ismertek fel:

ELŐSZÓ A MÁSODIK KIADÁSHOZ
A munkában, a tanulásban, a játékban, bármilyen kreatív tevékenységben az embernek találékonyságra, találékonyságra, sejtésre, érvelési képességre van szüksége - mindarra, amit embereink találóan egy szóval „hozzáértés” határoznak meg. A találékonyság nevelhető és fejleszthető szisztematikus és fokozatos gyakorlatokkal, különösen matematikai feladatok megoldásával mind az iskolai kurzusban, mind pedig a minket körülvevő dolgok és események világának megfigyelésével kapcsolatos gyakorlatból adódó problémák megoldásával.
„A matematika – mondta M. I. Kalinin a középiskolásoknak szólva – „fegyelmezi az elmét, hozzászoktat a logikus gondolkodáshoz. Nem csoda, ha azt mondják, hogy a matematika az elme gimnasztikája.
Minden család, amelyben a szülők aggódnak a szervezés miatt mentális fejlődés a gyerekek és serdülők úgy érzik, hogy válogatott anyagokra van szükségük, hogy szabadidejüket hasznos, ésszerű és nem unalmas matematikai gyakorlatokkal tölthessék fel.
Ez a fajta tanórán kívüli tevékenységek, beszélgetések és szórakozás egy szabad estén, a családi körben és a barátokkal, vagy az iskolában az iskolán kívüli találkozókon a „Matematikai találékonyság” - matematikai miniatúrák gyűjteménye: különféle feladatok, matematikai játékok, az elme munkáját igénylő viccek és trükkök, az intelligencia és az érvelésben szükséges logika fejlesztése.
A forradalom előtti időkben E. I. Ignatiev „A találékonyság birodalmában” gyűjteményei széles körben ismertek voltak. Olvasónk számára már elavultak, ezért nem adják ki újra. Ennek ellenére ezekben a gyűjteményekben vannak olyan problémák, amelyek még nem veszítették el pedagógiai és nevelési értéküket. Egy részük változatlanul, mások megváltozott vagy teljesen új tartalommal kerültek be a matematikai találékonyságba.
A Matematikai találékonysághoz a kiterjedt hazai és külföldi populáris irodalom oldalain szétszórt feladatok közül is válogattam és szükség esetén feldolgoztam, de igyekeztem nem ismételni Ya. I. Perelman népszerű könyveiben szereplő problémákat. szórakoztató matematika.
Ez a fajta "kis formájú" matematikai problémák néha egy tudós komoly kutatásának melléktermékeként merülnek fel; sok feladatot amatőrök, valamint tanárok találnak ki speciális gyakorlatokként a „szellemi torna” számára. A találós kérdésekhez és a közmondásokhoz hasonlóan általában nem tartják meg szerzőségüket, és köztulajdonba kerülnek.
A „matematikai okosság” a legkülönbözőbb végzettségű olvasóknak készült. matematikai képzés:
10-11 éves tinédzser számára, aki az első önálló gondolkodási kísérleteket teszi;
a matematika iránt szenvedélyes középiskolás diáknak,
és egy felnőttnek, aki szeretné tesztelni és gyakorolni a találgatását.
A feladatok fejezetenkénti rendszerezése természetesen nagyon önkényes; Minden fejezetnek vannak könnyű és nehéz feladatok is.
A könyv tizenöt fejezetből áll.
Az első fejezet különféle típusú „érdekes” jellegű kezdeti gyakorlatokból áll, amelyek sejtésen vagy közvetlen fizikai műveleteken (kísérleteken) alapulnak, esetenként egyszerű számításokon belül egész számok (a fejezet első része) és törtszámok (második) aritmetikán belül. szakasz). Némileg megsértve a könyv osztályozási harmóniáját, az első fejezetben kiemeltem néhány egyszerű problémát, amelyek tematikailag a következő fejezetekhez tartoznak. Ez azoknak az olvasóknak az érdekeit szolgálja, akiknek még mindig nehéz önállóan megkülönböztetni egy megvalósítható feladatot a lehetetlentől. Az első fejezetben egymás után különböző típusú feladatokat megoldva kipróbálhatják magukat, majd egy adott téma iránti érdeklődést átvihetik a következő fejezetek megfelelő feladataira.
A második fejezet problémáinak megoldásához a saját matematikai találékonyságnak és kitartásnak mindenféle akadályt le kell győznie, és kiutat kell javasolnia a nehéz helyzetekből.
A harmadik fejezet – „Geometria a gyufákon” – számos geometriai feladatot – rejtvényt – tartalmaz.
A „Próbáld fel hétszer, vágd egyszer” fejezet a formák kivágásával kapcsolatos feladatokat tartalmazza.
A „A készség mindenhol alkalmazást talál” fejezet feladatainak tartalma a gyakorlati tevékenységekhez, a technológiához kapcsolódik.
A „Matematika szinte számítás nélkül” című fejezet olyan feladatokat tartalmaz, amelyek megoldásához ügyes és finom érvelés láncolata szükséges.
A játékokat és trükköket külön fejezetben gyűjtöttük össze, és a könyvben is elhelyeztük. Matematikai alapot tartalmaznak, és kétségtelenül a "leleményesség birodalmába" tartoznak.
Három fejezet: "Keresztösszegek és varázslatos négyzetek", "Kíváncsi és komoly számok" és "A számok ősi, de örökké fiatalok" néhány érdekes megfigyelést szentelnek a matematikában az ókortól napjainkig felhalmozódott számarányokról.
Utolsó fejezet- két rövid esszé Szülőföldünk népének, a szántóföldi és gyári munkások munkaleleményességéről.
A könyv különböző helyein apró témákat kínálnak az olvasónak az önálló kutatáshoz.
A könyv végén megoldások találhatók a problémákra, de nem szabad elsietni, hogy megvizsgáljuk őket.
Bármilyen „leleményességi” feladat tele van némi „ízlel”, és a legtöbb esetben kemény dió, amit nem is olyan könnyű feltörni, de annál csábítóbb.
Ha nem sikerül azonnal megoldani egy problémát, átmenetileg átugorhatja, és továbbléphet a következőre, vagy egy másik szakasz, másik fejezet feladataira. Később térjen vissza az elmulasztott feladathoz.
A „Matematikai találékonyság” nem az „egy ülésben” való könnyed olvasáshoz való könyv, hanem a talán több éven át tartó munkához, a kis adagokban végzett rendszeres mentális gimnasztika könyve, az olvasó társa a fokozatos matematikai fejlődésében.
A könyv minden anyaga egy nevelési és nevelési célnak van alárendelve: az olvasó önálló kreatív gondolkodásra ösztönzése, matematikai ismereteinek további fejlesztése.
A Mathematical Wits második kiadása nem az első sztereotip megismétlése. A szövegben és néhány probléma megoldásában a szükséges változtatások megtörténtek; a különálló feladatokat újak váltják fel – értelmesebbek; a könyvet újratervezték.
A könyv továbbfejlesztésére nagy erőfeszítéseket tett a M. M. Hot kiadó szerkesztője.
A problémák önálló megoldása során az olvasók esetenként további vagy egyszerűbb megoldásokat is találtak, és eredményeiket kedvesen közölték velem. A legérdekesebb megoldások szerzői a könyv megfelelő helyein szerepelnek.
Bízom benne, hogy a "Smekalka" olvasóitól visszajelzéseket, javaslatokat kapok a könyv további fejlesztésére, valamint saját eredeti problémáimra és a népművészet matematikai anyagaira.
Cím: Moszkva, B-64, st. Csernisevszkij, 31, lak. 53, Borisz Anasztaszijevics Kordemszkij.
B. Kordemsky.

FELADATOK

"A könyv egy könyv, és mozgassa meg az agyat"
V. Majakovszkij.

ELSŐ FEJEZET. SZÓRAKOZÁSI KIHÍVÁSOK

I. SZAKASZ
Tedd próbára és gyakorold leleményességedet először olyan feladatokban, amelyek megoldásához csak céltudatos kitartás, türelem, gyors észjárás és egész számok összeadás, kivonás, szorzás és osztás képessége kell.

1. Figyelmes úttörők
Az iskolások – egy fiú és egy lány – éppen most végeztek meteorológiai méréseket.
Most egy dombon pihennek, és nézik az elhaladó tehervonatot.
Az emelkedőben lévő mozdony eszeveszetten füstölög és pöfékel. A vászon mentén vasúti egyenletesen, széllökések nélkül fúj a szél.
- Mekkora szélsebességet mutattak a méréseink? – kérdezte a fiú.
- 7 méter másodpercenként.
- Ma már ez elég ahhoz, hogy megállapítsam, milyen sebességgel megy a vonat.
- Hát igen - kételkedett a lány.
- És jobban megnézed a vonat mozgását.
A lány gondolkodott egy kicsit, és rájött, mi a baj.
És pontosan azt látták, amit művészünk festett (1. kép). Mekkora volt a vonat sebessége?
Rizs. 1. Milyen gyors a vonat?

2. "Kővirág"
Emlékszel a tehetséges „mesterember” Danila mesterre P. Bazhov „A kővirág” című meséjéből?
Azt mondják az Urálban, hogy Danila még diákkorában két ilyen virágot faragott (2. kép), amelyeknek a leveleit, szárát és szirmait leválasztották, és a kapott virágrészekből tányért lehetett hajtogatni. egy kör alakja.
Próbáld ki! Rajzolja át a danilina virágait papírra vagy kartonra, vágja ki a szirmokat, szárakat és leveleket, és hajtsa össze a kört.

3. Mozgó dáma
Helyezzen 6 dámát az asztalra egymás után felváltva - feketét, fehéret, egy másik feketét, egy másik fehéret stb. (3. ábra).
Rizs. 3. A fehér dáma legyen a bal oldalon, majd a fekete.
Bal vagy jobb szabadság szabad hely, négy dáma számára elegendő.
A dámát úgy kell mozgatni, hogy az összes fehér a bal oldalon legyen, és utána az összes fekete. Ugyanakkor egyszerre két közeli dámát kell áthelyeznie egy üres helyre, anélkül, hogy megváltoztatná a fekvés sorrendjét. A probléma megoldásához elegendő három mozdulatot tenni (három mozdulat) *).
Ha nincs dáma, használjon érméket, vagy vágjon papír- vagy kartondarabokat.
*) Ennek a problémának a témáját a 96. és 97. feladat fejleszti tovább (57. és 58. o.).

4. Három mozdulattal
Tegyél 3 halom gyufát az asztalra. Tegyen 11 gyufát az egyik kupacba, 7-et a másikba, 6-ot a harmadikba. Ha a gyufát bármelyik kupacból a másikba helyezi, ki kell egyenlítenie mindhárom kupacot úgy, hogy mindegyikben 8 gyufa legyen. Ez lehetséges, mivel a mérkőzések teljes száma - 24 - maradék nélkül osztható 3-mal; ebben az esetben a következő szabályt kell betartani: bármely kupacba pontosan annyi gyufát lehet rakni, amennyi benne van. Például, ha egy halomban 6 gyufa van, akkor csak 6-ot lehet hozzáadni, ha 4 gyufa van egy halomban, akkor csak 4-et.
A probléma 3 mozdulattal megoldódik.

5. Számolj!
Ellenőrizze geometriai megfigyelését: számolja meg, hány háromszög van az ábrán látható ábrán. 4.

6. A kertész útja
ábrán. Az 5. ábra egy kis almáskert terve (pontok - almafák). A kertész sorra feldolgozta az összes almafát.
Rizs. 5. Az almáskert terve.
A csillaggal jelölt cellából indult, és egyenként végigment az összes cellán, mindkettőt almafák és
szabad, soha nem tér vissza az átadott cellába. Nem járt az átlók mentén, és nem volt az árnyékolt cellákon, mivel ott különféle épületeket helyeztek el.
A túra befejeztével a kertész ugyanarra a térre kötött ki, ahonnan elindult.
Rajzold le a füzetedbe a kertész útját!

7. Okosnak kell lenni
5 alma van a kosárban. Hogyan osszuk el ezeket az almákat öt lány között úgy, hogy minden lány kapjon egy almát, és egy alma maradjon a kosárban?

8. Habozás nélkül
Mondja meg, hány macska van a szobában, ha a szoba négy sarkában egy macska ül, mindegyik macskával szemben ül 3 macska, és mindegyik macska farkán ül egy macska?

9. Le - fel
A fiú erősen hozzányomta a kék ceruza szélét a sárga ceruza széléhez. A kék ceruza nyomott élének egy centimétere (hosszában) az alsó végétől számítva festékkel foltos. A fiú mozdulatlanul tartja a sárga ceruzát, a kék pedig tovább nyomva a sárgához, 1 cm-rel leereszti, majd visszahelyezi az előző helyzetébe, ismét leengedi 1 cm-rel és ismét visszatér az előző helyzetébe; 10-szer leengedi és 10-szer felemeli a kék ceruzát (20 mozdulat).
Ha feltételezzük, hogy ezalatt a festék nem szárad ki és nem fogy el, akkor a huszadik mozdulat után hány centiméter hosszan szennyeződik be a sárga ceruza?
Jegyzet. Ezt a problémát Leonyid Mihajlovics Rybakov matematikus találta ki hazafelé egy sikeres kacsavadászat után. Hogy mi késztette a probléma megírására, azt a 387. oldalon olvashatja el, miután megoldotta a problémát.

10. Átkelés a folyón (régi probléma)
Egy kis katonai különítmény közeledett a folyóhoz, amelyen át kellett kelni. A híd letört, a folyó mély. Hogyan legyen? A tiszt hirtelen észrevesz a part közelében két fiút, akik egy csónakban szórakoznak. De a csónak olyan kicsi, hogy csak egy katona vagy csak két fiú tud átkelni rajta – nem több! Az összes katona azonban ezen a hajón kelt át a folyón. Hogyan?
Oldja meg ezt a problémát "fejben" vagy gyakorlatilag - dáma, gyufa vagy valami hasonló segítségével, és mozgassa őket az asztal körül egy képzeletbeli folyón keresztül.

11. Farkas, kecske és káposzta
Ez is régi probléma; 8. századi írásokban található. Csodálatos tartalma van.
Rizs. 6. Lehetetlen volt farkast és kecskét ember nélkül hagyni...
Egy bizonyos személynek farkast, kecskét és káposztát kellett volna átszállítania egy csónakban a folyón. Csak egy ember fért be a csónakba, és vele egy farkas, vagy egy kecske, vagy egy káposzta. De ha egy farkast egy kecskével hagysz ember nélkül, akkor a farkas megeszik egy kecskét, ha hagysz egy kecskét káposztával, akkor a kecske káposztát eszik, és ember jelenlétében "senki nem evett meg senkit". A férfi továbbra is átszállította a rakományát a folyón.
Hogyan csinálta?
Egy keskeny és nagyon hosszú csúszdában 8 golyó van: bal oldalon négy fekete, jobb oldalon négy valamivel nagyobb átmérőjű fehér (7. ábra). A vályú középső részén a falban van egy kis fülke, melybe csak egy labda (bármelyik) fér be. Két golyó egymás mellett helyezhető el a csúszdán csak azon a helyen, ahol a fülke található. A csúszda bal vége zárt, míg a jobb oldalon van egy lyuk, amelyen bármely fekete golyó átjuthat, de a fehér nem. Hogyan lehet kigurítani az összes fekete golyót a csúszdából? A golyókat a csúszdából kivenni tilos.

13. Láncjavítás
Tudod, mit gondolt a fiatal mester (8. kép)? Előtte van a lánc 5 láncszeme, amelyeket további gyűrűk használata nélkül kell egy láncba kötni. Ha például kihúzza a 3-as gyűrűt (egy művelet), és ráakasztja a 4-es gyűrűre (még egy művelet), majd kibontja a 6-os gyűrűt és ráakasztja a 7-es gyűrűt stb., akkor összesen nyolc művelet lesz, és a mester mindössze hat művelet segítségével igyekszik összekovácsolni a láncot. Sikerült neki. Hogyan viselkedett?

14. Javítsa ki a hibát
Vegyünk 12 gyufát, és rakjuk ki belőlük az ábrán látható "egyenlőséget". kilenc.
Rizs. 9. Javítsa ki a hibát úgy, hogy csak egy gyufát cserél el.
Az egyenlőség, amint látja, helytelen, mivel kiderül, hogy 6 - 4 = 9.
Mozgass egy gyufát úgy, hogy a megfelelő egyenlőséget kapd.

15. Háromból - négy (vicc)
3 mérkőzés van a táblázaton.
Egyetlen egyezés hozzáadása nélkül készítsen három-négyet. Nem szakíthatsz gyufát.

16. Három igen kettő - nyolc (egy másik vicc)
Íme egy másik hasonló vicc. Felajánlhatod a barátodnak.
Tegyél 3 gyufát az asztalra, és hívd meg egy barátodat, hogy adjon hozzá még 2 gyufát, hogy nyolcat kapjon. Természetesen nem lehet gyufát törni.

17. Három négyzet
8 rúdból (például gyufából), amelyek közül négy fele olyan hosszú, mint a másik négy, 3 egyforma négyzetet kell készíteni.

18. Az üzem esztergaműhelyében az alkatrészeket ólomdarabokból esztergálják. Egy üresből - egy részlet. A hat rész csávázásából származó forgácsot lehet: felolvasztani és egy újabb blankra előkészíteni. Hány alkatrész készíthető így 36 ólomdarabból?

19. Próbáld ki!
Egy négyzet alakú táncteremben helyezzen el 10 széket a falak mentén úgy, hogy minden falon egyenlő számú szék legyen.

20. Zászlók elrendezése
A komszomol tagjai egy kis kolhozközi vízerőművet építettek. Az úttörők az indulás napjára füzérekkel, izzókkal és zászlókkal díszítik az erőmű külsejét mind a négy oldalán. Kevés zászló volt, csak 12.
Az úttörők először 4-et helyeztek el mindkét oldalra, ahogy a diagramon látható (10. ábra), majd rájöttek, hogy mindkét oldalra elhelyezhetik ugyanazt a 12 zászlót 5 vagy akár 6. A második projekt jobban tetszett nekik, és úgy döntöttek, tegyen 5 jelölőnégyzetet.
Mutasd meg az ábrán, hogyan rendeztek el az úttörők 12 zászlót, mind a négy oldalon 5-öt, és hogyan tudtak elhelyezni 6 zászlót.

21. Paritás megőrzése
Vegyünk 16 tárgyat (papír, érmék, szilva vagy dáma), és rendezzünk el 4 darabot egy sorban (11. ábra). Most távolítson el 6 darabot, de úgy, hogy minden vízszintes és függőleges sorban páros számú elem maradjon. Különböző 6 darab eltávolításával különböző megoldásokat kaphat.

22. "Varázslatos" számháromszög
A háromszög csúcsainál elhelyeztem az 1, 2 és 3 számokat, te pedig a 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat a háromszög oldalaira úgy, hogy az összes szám összege legyen A háromszög mindkét oldalán 17. Ez nem nehéz, ahogy javasoltam Milyen számokat kell elhelyezni a háromszög csúcsaiban. 2
Sokkal tovább kell bütykölni, ha nem mondom meg előre, hogy mely számokat helyezzük el a háromszög csúcsaiban, és javaslom a számok újbóli elhelyezését
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
mindegyiket egyszer, a háromszög oldalai mentén és csúcsainál úgy, hogy a számok összege a háromszög mindkét oldalán 20 legyen.
Ha megkapja a számok kívánt elrendezését, keressen egyre több új elrendezést. A feladat feltételei a számok legkülönfélébb elrendezésére teljesíthetők.

23. Hogyan labdázott 12 lány
Tizenkét lány körbe állt és labdázni kezdtek. Mindegyik lány odadobta a labdát a bal oldali szomszédjának. Amikor a labda az egész kört megkerülte, az ellenkező irányba dobták. Kis idő múlva az egyik lány így szólt:
- Inkább dobjuk át a labdát egy emberen.
„De mivel tizenketten vagyunk, a lányok fele nem vesz részt a játékban” – tiltakozott Natasha élénken.
- Akkor kettőn át dobjuk a labdát! (Minden harmadik elkapja a labdát.)
- Még rosszabb: csak négyen játszanak... Ha azt akarod, hogy az összes lány játsszon, négyen kell átdobnod a labdát (az ötödik elkapás). Nincs más kombináció.
- És ha hat emberen keresztül dobja át a labdát?
- Ugyanaz a kombináció lesz, csak a labda az ellenkező irányba megy.
- És ha tízben játszol (minden tizenegyedik elkapja a labdát)? – kérdezték a lányok.
Játszottunk már így...
A lányok elkezdtek diagramokat rajzolni az összes javasolt játékmódról, és nagyon hamar meggyőződtek arról, hogy Natasának igaza van. A játéknak csak egy sémája (a kezdeti séma kivételével) fedte le kivétel nélkül az összes résztvevőt (13. ábra, a).
Most, ha tizenhárom lány játszana, a labdát át lehetett dobni egyen (13. ábra, b), és kettőn (13. ábra, c), és háromon (13. ábra, d), és négyen ( 13. ábra, e), és minden alkalommal, amikor a játék minden résztvevőre kiterjedne. Tudja meg, hogy tizenhárom játékossal át lehet-e dobni a labdát öt emberen?
Tizenhárom játékossal hat emberen át lehet dobni a labdát? Gondolja át és rajzolja meg a megfelelő diagramokat az érthetőség kedvéért!

24. Négy egyenes
Vegyünk egy papírlapot, és rajzoljunk kb. 14. Kilenc pontja van, így négyzet alakban vannak elrendezve, amint az az 1. ábrán látható. 14. Most húzza át az összes pontot négy egyenes vonallal anélkül, hogy felemelné a ceruzát a papírról.

25. Válaszd szét a kecskéket a káposztától
Most oldjon meg egy olyan problémát, amely bizonyos értelemben az előző ellentéte. Ott egyenes vonalakkal kötöttük össze a pontokat, itt pedig 3 egyenes vonalat kell húznunk, hogy elválasszuk a kecskéket a káposztától (15. ábra). A könyv rajzában nem szabad egyenes vonalakat húzni.
Rajzold át a füzetedbe a kecskék és káposzta elrendezését, majd próbáld megoldani a problémát. Egyáltalán nem húzhat vonalakat, de használjon kötőtűt vagy vékony drótokat.

26. Két vonat
A gyorsvonat Moszkvából Leningrádba indult, és megállás nélkül haladt 60 kilométeres óránkénti sebességgel. Egy másik vonat jött ki vele Leningrádból Moszkvába, és szintén megállás nélkül haladt 40 kilométeres óránkénti sebességgel.
Milyen messze lesznek ezek a vonatok 1 órával a találkozásuk előtt?

27. Apálykor (vicc)
Nem messze a parttól van egy hajó, melynek oldalán egy kötélhágcsó indul útnak. A lépcső 10 lépcsőből áll; a lépcsőfokok távolsága 30 cm A legalacsonyabb lépcső érinti a víz felszínét. Az óceán ma nagyon nyugodt, de a dagály jön és felemelkedik
Két szám volt, és óránként 15 cm-re víz. Mennyi idő múlva lesz víz a kötéllétra harmadik fokán?

28. Tárcsázza
a) Osszuk az óra számlapját két egyenessel három részre úgy, hogy a számok összeadásával minden részben ugyanannyit kapjunk.
b) Felosztható-e ez a számlap 6 részre úgy, hogy minden részben e két szám összege a hat rész mindegyikében egyenlő legyen egymással?

29. Törött számlap
A múzeumban láttam egy régi órát, számlapján római számokkal, és az ismerős négyes (IV) helyett négy pálca (IIII) volt. A számlapon kialakult repedések 4 részre osztották, ahogy az ábra mutatja. 17. A számok összege az egyes részekben nem volt azonos: az egyikben - 21, a másikban - 20, a harmadikban - 20, a negyedikben - 17.
Észrevettem, hogy a repedések kissé eltérő elrendezése esetén a számlap négy részében a számok összege 20 lenne. A repedések új elrendezése esetén előfordulhat, hogy nem mennek át a számlap közepén. Rajzolja át az óra számlapját a jegyzetfüzetében, és keresse meg a repedések új helyét.
Rizs. 17. Repedések 4 részre osztották a számlapot.

30. Csodálatos óra (kínai rejtvény)
Egyszer egy órásmestert sürgősen megkértek, hogy jöjjön be az egyik házba.
- Beteg vagyok - válaszolta az órás -, és nem tudok menni. De ha egyszerű a javítás, elküldöm a tanítványomat.
Kiderült, hogy a törött nyilakat másokkal kell pótolni.
– A tanítványom meg tudja kezelni ezt – mondta a mester. - Ellenőrzi az órája mechanizmusát, és új mutatókat választ ki hozzá.
A tanítvány nagyon szorgalmasan végezte a dolgát, és mire végzett az óra vizsgálatával, már besötétedett. A munkát befejezettnek tekintve sietve feltette a felvett mutatókat és az órájára tette: egy nagy mutatót a 12-esre, egy kicsikét a 6-osra (pont 18 óra volt).
Ám nem sokkal azután, hogy a tanonc visszatért a bütykös helyiségbe, hogy értesítse az elöljárót, hogy a munka elkészült, megcsörrent a telefon. A fiú felvette a telefont, és meghallotta az ügyfél dühös hangját:
- Rosszul állítottad be az órát, rosszul mutatja az időt.
A mester tanítványa ezen az üzeneten meglepődve a megrendelőhöz sietett. Amikor megérkezett, az óra, amit javított, a kilencedik kezdetét mutatta. A diák elővette zsebóráját, és átnyújtotta a ház dühös tulajdonosának:
- Ellenőrizze kérem. Az órád soha nincs mögötte.
A döbbent ügyfél kénytelen volt beleegyezni, hogy az órája bent van Ebben a pillanatban valóban a pontos időt mutatja.
De másnap reggel az ügyfél ismét felhívott, és azt mondta, hogy az óra mutatói nyilvánvalóan megbolondultak, és tetszés szerint körbejárták a számlapot. A mester tanítványa odaszaladt a megrendelőhöz. Az óra a nyolcadik kezdetét mutatta. Megnézte az órát az óráján, és nagyon mérges volt:
- Te nevetsz rajtam! Az órád a pontos időt mutatja!
Az óra valóban a pontos időt mutatta. A mester felháborodott tanítványa azonnal távozni akart, de a mester visszatartotta. És néhány perc múlva megtalálták az ilyen hihetetlen események okát.
Nem gondoltad, mi folyik itt?

31. Három egymás után
Helyezzen el 9 gombot az asztalon négyzet alakban, 3 gombot mindkét oldalon és egyet a közepén (18. ábra). Vegye figyelembe, hogy ha két vagy több gomb van bármely egyenes mentén, akkor az ilyen elrendezést mindig „sornak” nevezzük. Tehát az AB és a CD sorok, amelyek mindegyikében 3 gomb van, az EF pedig egy két gombot tartalmazó sor.
Rizs. 18. Hány sor van?
Határozza meg, hogy egyenként 3 gombból hány sor van a képen, és hány ilyen sor van, amelyek mindegyikében csak 2 gomb található.
Most távolítson el minden 3 gombot, és a maradék 6-ot rendezze el 3 sorban úgy, hogy minden sorban 3 gomb legyen.

32. Tíz sor
Könnyen kitalálható, hogyan kell 16 dámát 10 sorban elhelyezni, minden sorban 4 dámát. Sokkal nehezebb 9 dámát 10 sorban úgy elrendezni, hogy minden sorban 3 dáma legyen.
Oldja meg mindkét problémát.

33. Az érmék helye
Egy üres papírlapra rajzolja az ábrán látható ábrát. 19, miközben 2-3-szorosára növeli a méretét, és készítsen 17 érmét a következő címletből:
20 kopejka - 5 darab,
15 kopejka - 3 darab,
10 kopejka - 3 darab,
5 kopejka - 6 darab.
Rizs. 19. Rendezd el az érméket az ábra négyzeteire!
Rendezd el az elkészített érméket a rajzolt ábra négyzeteire úgy, hogy az ábrán látható egyes egyenesek mentén a kopekák összege 55 legyen.

34. 1-től 19-ig
ábra tizenkilenc körében. A 20-nak úgy kell elrendeznie a 19-et, hogy az ugyanazon az egyenesen fekvő bármely három körben a számok összege 30 legyen.

35. Gyors, de óvatos
Oldja meg a következő 4 feladatot „gyorsan” - ki adja meg gyorsabban a helyes választ:

1. feladat Délben egy autóbusz utasokkal indul Moszkvából Tulába. Egy órával később egy kerékpáros elhagyja Tulát Moszkvába, és ugyanazon az autópályán halad, de természetesen sokkal lassabban, mint a busz.
Amikor a busz utasai és a kerékpáros találkoznak, melyikük lesz távolabb Moszkvától?
2. probléma. Mi a drágább: egy kilogramm hrivnya vagy fél kilogramm két hrivnya?
3. feladat. 6 órakor a falióra 6 ütést ütött. A zsebórámról észrevettem, hogy az első ütéstől a hatodikig pontosan 30 másodperc telt el.
Ha az órának 30 másodpercbe telt, hogy 6-szor ütjön, mennyi ideig fog még ütni az óra délben vagy éjfélkor, amikor az óra 12-szer üt?
4. feladat Egy pontból 3 fecske kirepült. Mikor lesznek ugyanazon a gépen?

Most nyugodt érveléssel ellenőrizze döntéseit, és nézze meg a „Válaszok” részt.
- Nos, hogyan? Esetleg beleestél azokba a kis csapdákba, amelyek ezekben az egyszerű feladatokban rejlenek?
Az ilyen feladatok vonzóak, mert élesítik a figyelmet, és óvatosságra tanítanak a szokásos gondolatmenetben.
minden egész szám 1-től
Rizs. 20. Töltse ki a köröket 1-től 19-ig terjedő számokkal!

36. Göndör rák
Ábrán látható rák. 21, 17 darabból áll.
Hajtson egyszerre két figurát ennek a rákdarabnak a darabjaiból: egy kört és egy négyzetet mellette.

37. A könyv költsége
A könyvért 1 rubelt és a könyv árának további felét fizettek. Mennyibe kerül egy könyv?

38. Nyugtalan légy
A Moszkva - Szimferopol autópályán két sportoló egyszerre indult el egymás felé egy edzőkerékpározást.
Abban a pillanatban, amikor már csak 300 km maradt a kerékpárosok között, a légy nagyon érdeklődött a kilométerek iránt. Miután az egyik kerékpáros válláról leszállt, és megelőzte őt, a másik felé rohant. Miután találkozott a második kerékpárossal, és meggyőződött arról, hogy minden biztonságban van, azonnal visszafordult. A légy az első sportolóhoz repült, és ismét a másodikhoz fordult.
Így repült a közeledő kerékpárosok között, amíg a kerékpárosok találkoztak. Aztán a légy megnyugodott, és leült az egyikre az orrára.
A légy 100 km/órás sebességgel repült a kerékpárosok között, a kerékpárosok pedig mindvégig 50 km/órás sebességgel haladtak.
Hány kilométert repült a légy?

39. Kevesebb, mint 50 évvel később
Lesz-e ebben a században olyan évszám, hogy ha számokkal írják, és a papírt fejjel lefelé fordítják, akkor az esztergált papíron képzett szám ugyanazt az évet fogja kifejezni?

40. Két vicc
Első vicc. Apa felhívta a lányát, megkérte, hogy vegyen néhány dolgot az induláshoz, és azt mondta, hogy a pénz egy borítékban van az asztalán. A lány röviden a borítékra pillantva meglátta a 98-as számot, kivette a pénzt, és anélkül, hogy megszámolta volna, beletette.
zacskóba, a borítékot összegyűrve kidobta.
A boltban 90 rubelért vásárolt dolgokat, és amikor ki akart fizetni, kiderült, hogy nemhogy nyolc rubel nem maradt, ahogy várta, de még négy rubel is hiányzott.
Otthon mesélt erről az apjának, és megkérdezte, hogy nem követett-e el hibát, amikor megszámolta a pénzt. Az apa azt válaszolta, hogy jól számolta a pénzt, de ő maga hibázott, és nevetve felhívta a figyelmet a hibára. Mi volt a lány hibája?

Második vicc. Készítsen elő 8 darab papírt az 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 és 9 számokkal, és rendezze őket két oszlopba az 1. ábrán látható módon. 22.
Csak két papírlap mozgatásával győződjön meg arról, hogy a számok összege mindkét oszlopban megegyezik.
Rizs. 22. Egyenlítse ki az egyenlőtlen összegeket.

41. Hány éves vagyok?
Amikor apám 31 éves volt, én 8 éves voltam, most pedig apám kétszer idősebb nálam. Hány éves vagyok most?

42. Értékelés "egy pillantásra"
Két számoszlopa van:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Nézze meg közelebbről: a második oszlop számai ugyanazokból a számokból vannak kialakítva, mint az első oszlop számai, de az elrendezésük ellentétes sorrendjében. (Az érthetőség kedvéért a bal oldali oszlop nullákat kihagytuk.)
Melyik oszlop adja össze a nagyobb eredményt?
Először "egy pillantással" hasonlítsa össze ezeket az összegeket, azaz még összeadás nélkül próbálja meghatározni, hogy azonosnak kell-e lenniük, vagy az egyik nagyobb, mint a másik, majd összeadással ellenőrizze.

43. Sebességnövelés
Nyolc hatjegyű tagot (...) úgy választunk ki, hogy ésszerű csoportosítással „gondolatban” 8 másodperc alatt megtalálja az összeget. bírod ezt a sebességet?
Vannak utasítások a "Válaszok" részben, de ... tovább fog keresni.
És mutass meg barátaidnak két trükköt, amit viccből "sebességnövelésnek" is nevezhetsz.

Első fókusz. Mondja: „Anélkül, hogy megmutatná, írjon be egy oszlopba annyi többjegyű számot, amennyit csak akar. Akkor jövök], nagyon gyorsan leírok ugyanannyi számot, és azonnal összeadom.
Mondjuk a barátok ezt írták:
7621
3057
2794
4518
És olyan számokat rendel hozzá, amelyek mindegyike 9999-ig kiegészíti egyenként az összes írt számot. Ezek a számok a következők lesznek:
5481
7205
6942
2378
Igazán: (...)
Most már nem nehéz kitalálni, hogyan lehet gyorsan kiszámítani a teljes összeget: (...)
9999-et 4-szer kell venni, azaz 9999X4-et, és egy ilyen szorzás gyorsan megtörténik az elmében. Szorozzuk meg 10 000-et 4-gyel, és vonjuk ki a további 4 egységet. Kiderül:
10 000 X 4 - 4 = 40 000 - 4 = 39 996.
Ez az egész trükk titka!

Második fókusz. Írjon egymás alá 2 tetszőleges méretű számot. Hozzáadom a harmadikat, és azonnal, balról jobbra felírom mindhárom szám összegét.
Tegyük fel, hogy ezt írtad:
72 603 294
51 273 081
Kiadom például a következő számot: 48 726 918 és azonnal megmondom az összeget.
Milyen számot kell hozzárendelni, és hogyan lehet gyorsan megtalálni az összeget ebben az esetben, találja ki Ön!

44. Melyik kézben? (matematikai trükk)
Adj barátodnak két érmét: az egyikben páros, a másikban pedig páratlan (például két kopejkával és három kopejkával). Hagyja, hogy anélkül, hogy megmutatná, vegye az egyik érmét (bármelyik) a jobb kezébe, a másodikat pedig a bal kezébe. Könnyen kitalálhatja, melyik kezében melyik érme van.
Kérd meg, hogy háromszorozza meg a jobb kezében tartott érmében lévő kopejkák számát, és duplázza meg a bal kezében tartott érmében található kopejkák számát. Hagyja, hogy összeadja az eredményeket, és csak a kapott összeget mondja meg.
Ha a megnevezett összeg páros, akkor a jobb kézben 2 kopejka van, ha páratlan, akkor a bal kézben 2 kopejka.
Magyarázza el, miért működik ez mindig így, és gondoljon arra, hogyan teheti változatosabbá ezt a trükköt.

45. Hányan vannak?
Egy fiúnak annyi nővére van, mint testvérének, a nővérének pedig feleannyi nővére, mint testvére.
Hány testvér van ebben a családban?

46. ​​Ugyanazok a számok
Csak összeadást használva írja be a 28-as számot öt kettessel, az 1000-es számot pedig nyolc nyolcassal.

47. Száz
Bármilyen aritmetikai művelettel állítsa elő a 100-as számot öt egyesből vagy öt ötösből, öt ötösből pedig 100-at kétféleképpen állíthatunk elő.

48. Számtani párbaj
Valamikor iskolánk matematikus körében volt ilyen szokás. A kör minden új tagjának a kör elnöke egy egyszerű feladatot ajánlott fel - egyfajta matematikai diót. Ha megoldja a problémát, azonnal a kör tagja lesz, és ha nem birkózik meg a dióval, akkor felkeresheti a kört auditorként.
Emlékszem, egyszer az elnökünk a következő feladatot javasolta egy újonc Vityának: (...)

49. Húsz
Négy páratlan számból könnyű 10-zel egyenlő összeget alkotni, nevezetesen:
1 + 1+3 + 5=10,
vagy így:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Egy harmadik megoldás is lehetséges:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Más megoldás nincs (a kifejezések sorrendjének változása természetesen nem képez új megoldást).
A következő problémának sokkal többféle megoldása van:
Állítsd össze a 20-as számot pontosan nyolc páratlan szám hozzáadásával, amelyek között szintén megengedett, hogy ugyanazok legyenek.
Keresse meg az összes különböző megoldást erre a problémára, és határozza meg, hogy közülük hány lesz olyan összeg, amely a legtöbb egyenlőtlen tagot tartalmazza?
Kis tanács. Ha véletlenszerűen választ számokat, akkor is több megoldást talál ki, de a véletlenszerű próbálkozások nem adnak önbizalmat, hogy az összes megoldást kimerítette. Ha azonban valamilyen rendet, rendszert vezet be a „próbák módszerébe”, akkor a lehetséges megoldások egyike sem kerüli el.

50. Hány útvonal?
Egy iskolások leveléből: „Matematikus körben tanultunk egy tervet városunk tizenhat negyedére. A mellékelt tervrajzon (23. ábra) minden negyed azonos négyzetként van ábrázolva.
A következő kérdésre vagyunk kíváncsiak:
Hány különböző útvonalat lehet tervezni A pontból C pontba, ha a mi utcáink mentén haladunk
Rizs. 23. Hány útvonal vezet L-ből D-be?
városok csak előre és jobbra, jobbra és előre? Az útvonalak különálló részeikben egybeeshetnek (lásd a szaggatott vonalakat a tervrajzon).
Az a benyomásunk, hogy ez nem könnyű feladat. Jól oldottuk meg, ha 70 különböző útvonalat számoltunk?”
Mi legyen a válasz erre a levélre?

52. Különböző akciók, egy eredmény
Ha két kettő között az összeadás jelét a szorzás előjele váltja fel, akkor az eredmény nem változik. Valóban: 2+ 2 = 2X2. Könnyen kiválasztható és 3 azonos tulajdonságú szám, nevezetesen: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Van még 4 egyjegyű szám, amelyeket összeadva vagy szorozva ugyanazt az eredményt adják.
Ki fogja gyorsabban felvenni ezeket a számokat? Kész? Folytasd a versenyt! Keressen 5, majd 6, majd 7 és így tovább olyan egyjegyű számokat, amelyeknek ugyanaz a tulajdonsága. Ne feledje, hogy egy 5 számból álló csoporttól kezdve a válaszok eltérőek lehetnek.

53. Kilencvenkilenc és száz
Hány pluszjelet (+) kell tenni a 987654321 számjegyei közé, hogy 99 legyen?
Két megoldás lehetséges. Ezek közül legalább egyet nem könnyű megtalálni, de olyan tapasztalatokat szerezhet, amelyek segítségével gyorsan elhelyezheti a pluszjeleket a hét szám 1 2 3 4 5 6 7 között úgy, hogy az összeg 100 legyen. (A számok helye nem megváltoztatható). Egy kemerovói iskolás azt állítja, hogy itt is két megoldás lehetséges.

54. Leszerelhető sakktábla
A jókedvű sakkozó 14 darabra vágta a karton sakktábláját, ahogy az az ábra mutatja. 25. Kiderült egy összecsukható sakktábla. A hozzá sakkozni érkezett elvtársaknak először egy feladványt ajánlott: ebből a 14 részből készítsenek sakktáblát. Vágd ki ugyanazokat a figurákat kockás papírból, és nézd meg magad, hogy nehéz vagy könnyű sakktáblát készíteni belőlük.

60. Zavarodott sofőr
Mit gondolt a sofőr, amikor az autója sebességmérőjére nézett (29. ábra)? A számláló az 15951-es számot mutatta. A sofőr észrevette, hogy az autó által megtett kilométerek számát szimmetrikus számmal fejezték ki, vagyis olyannal, amelyet balról jobbra és jobbról balra is ugyanúgy olvasott:
15951.
- Érdekes! .. - motyogta a sofőr. - Most, valószínűleg nem egyhamar, egy másik szám jelenik meg a számlálón, amely ugyanezzel a funkcióval rendelkezik.
Pontosan 2 órával később azonban új számot mutatott a számláló, amit szintén mindkét irányban ugyanazt olvastak.
Határozza meg, milyen gyorsan vezetett a sofőr ebben a 2 órában?

61. A Csimljanszki vízerőmű komplexumhoz
A Tsimlyansk vízierőmű-komplexum mérőműszereinek gyártására vonatkozó sürgős megrendelés teljesítésében egy kiváló minőségű csapat vett részt, amely egy művezetőből - egy idős, tapasztalt munkásból - és 9 fiatal munkásból állt, akik éppen szakiskolát végzettek.
A nap folyamán a fiatal munkások mindegyike 15, a munkavezető pedig 9 eszközzel többet szerelt fel, mint a csapat 10 tagjának átlaga.
Hány mérőműszert szerelt fel a csapat egy munkanap alatt?

62. A kenyér határidőre történő szállítása
Megkezdve a gabonaszállítást az államnak, a kolhoz igazgatósága úgy döntött, hogy pontosan délelőtt 11 óráig egy vonatot szállítanak a városba gabonával. Ha az autók 30 km / h sebességgel haladnak, akkor a konvoj 10 órakor érkezik a városba, ha pedig 20 km / h sebességgel, akkor déli 12 órakor.
Milyen messze van a kolhoz a várostól és milyen sebességgel kell autózni, hogy időben érkezzen?

63. Az elővárosi vonatban
Egy elektromos vonatkocsiban két iskolás barát utazott a városból a dachába.
- Azt veszem észre - mondta az egyik barátnője -, hogy 5 percenként találkozunk a visszafelé induló elővárosi vonatokkal. Mit gondol, hány elővárosi vonat érkezik egy óra alatt a városba, ha a vonatok sebessége mindkét irányban azonos?
- Természetesen 12, hiszen 60:5 = 12 - mondta a második barát.
De a kérdést feltevő iskolás nem értett egyet barátja döntésével, és kifejtette neki a gondolatait.
Mit gondolsz erről?

65. Futballrajongó rémálma
A „szurkoló”, akit felzaklatott „csapata” veresége, nyugtalanul aludt. Egy nagy, négyzet alakú szobáról álmodott, bútorok nélkül. A kapus a teremben edzett. A futballlabdát a falhoz rúgta, majd elkapta.
A kapus hirtelen zsugorodni, zsugorodni kezdett, végül kis celluloid labdává változott az „asztaliteniszből”, a futballlabdából pedig öntöttvas labda lett. A labda vadul kavargott a szoba sima padlóján, és megpróbálta összetörni a kis celluloid labdát. Szegény labda elkeseredetten rohant egyik oldalról a másikra, kimerülten és nem tudott felpattanni.
Vajon anélkül, hogy elhagyná a padlót, elbújhatna valahol az öntöttvas golyó üldözése elől?
Rizs. 30. A labda megpróbálta összetörni a labdát.
A második rész feladatainak megoldásához az egyszerű és tizedes törtekkel végzett műveletek ismerete szükséges.
Az az olvasó, aki még nem tanulmányozta a törteket, átmenetileg átugorhatja az ebben a részben található feladatokat, és továbbléphet a következő fejezetekre.

66. Óra
Nagy és csodálatos Szülőföldünkön átutazva olyan helyeken találtam magam, ahol olyan nagy a különbség a nappali és éjszakai levegő hőmérséklete között, hogy amikor napokat és éjszakákat a szabad levegőn töltöttem, ez elkezdte befolyásolni az óra menetét. Észrevettem, hogy a nappali hőmérséklet-változások miatt az óra 1 perccel előre, éjszaka pedig 1 perccel elmaradt.
Május 1-jén reggel még a pontos időt mutatta az óra. Mikorra lesznek 5 perccel előrébb?

67. Lépcsőház
A ház 6 szintes. Mondja meg, hányszor hosszabb a lépcsőn felfelé vezető út a hatodik emeletre, mint az ugyanazon a lépcsőn a harmadik emeletre vezető út, ha az emeletek közötti távolságok ugyanannyi lépcsőt tartalmaznak?

68. Rejtvény
Milyen jelet kell tenni az egymás mellé írt 2 és 3 számok közé, hogy kettőnél nagyobb, de háromnál kisebb számot kapjunk?
69. Érdekes törtek
Ha az 1/3 nevezőt hozzáadjuk a számlálóhoz és a nevezőhöz, a tört megduplázódik.
Keress egy törtet, amely a nevező számlálójához és nevezőjéhez hozzáadva: a) háromszorosára, b) négyszeresére nőne.
(Az algebrai emberek általánosíthatják a problémát, és egy egyenlettel megoldhatják.)

70; Milyen szám?
02:30. Mi ez a szám?

71. Iskolásmód
Borya minden reggel nagyon jó munkát végez. hosszú út iskolába.
A háztól az iskoláig távolabb található egy MTS épület, melynek homlokzatán villanyóra van, a teljes úttól távolabb pedig egy vasútállomás található. Amikor elhaladt az MTS mellett, általában 7:30 volt az óra, és amikor az állomásra ért, az óra 25 percet mutatott 8:00-ra.
Mikor ment el Borya a házból és mikor jött iskolába?

72. A stadionban
12 zászló van elhelyezve a futópad mentén, egymástól egyenlő távolságra. Kezdje az első zászlónál. A sportoló 8 másodperccel a futás kezdete után a nyolcadik zászlónál volt. Állandó sebességgel hány másodperc múlva lesz a tizenkettedik zászlónál? Ne essen bajba!

73. Nyertél?
Osztap hazatért Kijevből. Az út első felét vonattal 15-ször gyorsabban tette meg, mintha gyalogolna. Az út második felét azonban ökrökön kellett hajtania - kétszer lassabban, mintha gyalogolna.
Nyert-e Ostap időt a gyalogláshoz képest?

74. Ébresztőóra
Az ébresztőóra 4 perccel elmarad. órában; 3,5 órája pontosan kézbesítették. Most a pontos időt mutató óra pontosan 12-t mutat.
Hány perc múlva mutat 12-t az ébresztő is?

75. Kis részvények helyett nagy
Nagyon izgalmas szakma van a gépgyártó gyárakban; Írónak hívják. A rajzoló megjelöli a munkadarabon azokat a vonalakat, amelyek mentén ezt a munkadarabot meg kell dolgozni, hogy a szükséges formát megkapja.
A leírónak érdekes és néha nehéz geometriai feladatokat kell megoldania, számtani számításokat kell végeznie, stb.
Valahogy el kellett osztani 7 egyforma téglalap alakú lapot egyenlő arányban 12 rész között. Elvitték ezt a 7 lemezt az írásíróhoz, és megkérték, hogy ha lehet, jelölje meg a lemezeket, hogy egyiket se kelljen nagyon apró darabokra törni. Ez azt jelenti, hogy a legegyszerűbb megoldás - az egyes lemezeket 12 egyenlő részre vágva - nem volt jó, mert sok kis rész lett belőle. Hogyan legyen?
Lehetséges-e nagyobb részekre osztani ezeket a rekordokat? A skálázó elgondolkodott, végzett néhány számtani számítást a törtekkel, és ennek ellenére megtalálta a leggazdaságosabb módszert a lemezek felosztására.
Ezt követően könnyedén összetört 5 tányért, hogy egyenlő arányban ossza el őket hat rész között, 13 tányért 12 részhez, 13 tányért 36 részhez, 26 tányért 21 részhez stb.
Hogyan csinálta a szóró?

76. Szappan
Egy szelet szappant helyezünk az egyik mérleg serpenyőre, egy másik kg ugyanilyen szappan a másikra. Mérlegek egyensúlyban.
Mennyi a rúd súlya?

79. Misha cicái
Ha Misha meglát valahol egy elhagyott cicát, minden bizonnyal felveszi és hazaviszi. Mindig több cicát nevelt fel, és nem szerette megmondani, hogy pontosan hányat, nehogy kinevessék.
Néha megkérdezik tőle:
- Hány cicád van most?
– Egy kicsit – válaszolja. - Számuk háromnegyede, sőt egy cica háromnegyede.
Az elvtársak azt hitték, csak viccel. Mindeközben Misha feltett nekik egy problémát, amit egyáltalán nem volt nehéz megoldani. Próbálja meg!

80. Közepes sebesség
Az út felében a ló üresen sétált 12 km/h sebességgel. Az út hátralévő részét szekérrel tette meg, 4 km/h sebességgel.
Mekkora az átlagsebesség, vagyis mekkora állandó sebességgel kellene a lónak mozognia ahhoz, hogy a teljes útra ugyanannyi időt használjon?

81. Alvó utas
Amikor az utas a teljes út felét megtette, lefeküdt, és addig aludt, amíg már nem volt hátra – megtenni annak a távolságnak a felét, amelyet alvással megtett. Mennyit utazott az egész útból aludt?

82. Mennyi a vonat hossza?
Két vonat halad egymás felé párhuzamos vágányokon; az egyik 36 km/h, a másik 45 km/h sebességgel. A második vonaton ülő utas észrevette, hogy az első vonat 6 másodpercig elhaladt mellette. Mennyi az első vonat hossza?

83. Kerékpáros
Amikor a kerékpáros az út 2/3-át vezetett, a gumiabroncs szétrepedt.
Az út hátralévő részében kétszer annyi időt töltött gyalog, mint kerékpárral.
Hányszor ment a kerékpáros gyorsabban, mint ahogy gyalogolt?

84. Verseny
Volodya A. és Kostya B. esztergályosok - a fémipari szakmunkásképző iskola tanulói, akik ugyanazt a felszerelést kapták a mestertől egy adag alkatrész gyártásához, egy időben és a határidő előtt akarták elvégezni feladataikat.
Egy idő után azonban kiderült, hogy Kosztya csak a felét tette meg annak, amit Volodya még hátra volt, és Volodjának csak a fele volt hátra annak, amit már megtett.
Hányszorosára kellene most Kostyának növelnie napi teljesítményét Volodyához képest, hogy egyidejűleg teljesítse a feladatát?

Második fejezet
BIZALMAS RENDELKEZÉSEK

87. Hecho kovács esze
Tavaly nyáron Grúziában utazva olykor azzal szórakoztattuk magunkat, hogy mindenféle rendkívüli történetet kitaláltunk valami ókori emlékmű ihlette.
Egyszer egy magányoshoz értünk ősi torony. Megvizsgálta, leült pihenni. És volt közöttünk egy matematikus diák; rögtön előállt egy érdekes problémával:
„300 évvel ezelőtt egy gonosz és arrogáns herceg élt itt. A hercegnek volt egy lánya-menyasszonya, név szerint Darijan. A herceg feleségül ígérte Darijanját egy gazdag szomszédnak, aki beleszeretett egy egyszerű fickóba, Khecho kovácsba. Darijan és Khecho megpróbált a hegyekbe menekülni a fogságból, de szolgáik, Knyazevek elkapták őket.
A herceg feldühödött, és úgy döntött, hogy másnap kivégzi mindkettőt, de éjszakára megparancsolta, hogy zárják be őket ebbe a magas, komor, elhagyatott, befejezetlen toronyba, és velük együtt Darijan szobalányt is, egy tizenéves lányt, aki segített nekik megszökni. .
Nem volt tanácstalan a Hecho toronyban, körülnézett, felmászott a lépcsőn a torony felső részébe, kinézett az ablakon - nem lehet ugrani, el fogsz törni. Aztán Hecho észrevett az ablak közelében egy, az építők által elfelejtett kötelet, amelyet egy rozsdás tömbön átdobtak, és megerősítettek.
ablak. Üres kosarakat kötöttek a kötél végére, és egy-egy kosarat a kötél végére. Hecho felidézte, hogy ezekkel a kosarakkal a kőművesek téglát emeltek fel és törmeléket süllyesztettek le, és ha az egyik kosárban lévő rakomány súlya körülbelül 5-6 kg-mal meghaladta a másik kosárban lévő rakomány súlyát (a modern intézkedésekre fordítva), , majd a kosár meglehetősen simán esett a földre; egy másik kosár akkoriban ment fel az ablakhoz.
Hecho szemmel megállapította, hogy Darijan körülbelül 50 kg, a szobalány nem több, mint 40 kg. Hecho tudta a súlyát - körülbelül 90 kg. Ráadásul a toronyban egy 30 kg súlyú láncot talált. Mivel minden kosárban egy személy és egy lánc, vagy akár 2 ember is elfért, mindhármuknak sikerült leereszkedniük a földre, és úgy ereszkedtek le, hogy a leengedhető kosár súlya egy emberrel soha nem haladta meg a kosár súlyát. emelkedő kosár több mint 10 kg-mal.
Hogyan kerültek ki a toronyból?

88. Macska és egerek
Purr macskája éppen most "segített" fiatal gazdájának megoldani a problémákat. Most édesen alszik, és álmában látja magát tizenhárom egérrel körülvéve. Tizenkét egér szürke és egy fehér. És a macska meghallja, valaki ismerős hangon mondja: "Dörmögj, minden tizenharmadik egeret meg kell enned, számold őket körben mindig ugyanabban az irányban, hogy az utolsó fehér egeret megegyed."
De melyik egérrel kezdjem a probléma helyes megoldásához?
Segíts Purrnak.

89. Gyufa egy érme körül
Cseréljük a macskát pénzérmével, az egereket pedig gyufával. Minden gyufát el kell távolítani, kivéve az érmével szemben lévőt (35. ábra), a következő feltétel betartásával: először egy gyufát távolítson el, majd körben jobbra haladva minden tizenharmadik gyufát távolítson el.
Gondolja át, melyik egyezést kell először eltávolítania.

90. A sors a sikára és a vörösbegyre esett
A nyári táborozás végén az úttörők úgy döntöttek, hogy szabadon engedik a mezők és ligetek tollas lakóit, akiket fiatal madarászok fogtak ki. Összesen 20 madár volt, mindegyik külön ketrecben. A vezető a következőket javasolta:
- Tegye egy sorba az összes madaras ketrecet, és balról jobbra haladva nyissa ki minden ötödik ketrecet. Miután elérte a sor végét, vigye át a pontszámot a sor elejére, de nyitott sejtek ne számoljon tovább, és folytassa addig, amíg az összes cella meg nem nyílik, kivéve néhányat az utolsó kettő közül. Az ezekben a ketrecekben lévő madarakat magával viheti a városba.
Az ajánlatot elfogadták.
A gyerekek többsége nem törődött azzal, hogy melyik két legyet vigye magával (ha már lehetetlen volt az összeset elvinni), de Tanya és Alik azt akarták, hogy a sors zökkenőmentesen a sikára és a vörösbegyre essen. Amikor segítettek a sejteket sorba rendezni, eszébe jutott a macska és az egér probléma (88. probléma). Gyorsan kitalálták, hova helyezzék el a szijjal és a vörösbegyű ketreceket, hogy ezek a ketrecek bontatlanok maradjanak, és feltették őket...
Könnyen meghatározhatja azonban saját maga, hogy Tanya és Alik hova helyezik a ketreceket a szijjal és a vörösbegyrel.

91. Spread érmék
Készítsen 7 gyufát és 6 érmét. Rendezd el a gyufákat az asztalon csillaggal, az ábra szerint. 36. Bármelyik meccsből kiindulva számolja meg a harmadikat az óramutató mozgásával, és tegyen egy érmét a fejéhez. Ezután ismét számolja meg a harmadik gyufát ugyanabba az irányba, kezdve minden olyan meccstől, amely ellen még nincs érme, és tegyen egy érmét a fej közelébe.
Ily módon haladva próbálja meg mind a 6 érmét hat gyufa fejéhez közel helyezni. A gyufák számolásakor nem szabad kihagyni azokat, amelyek közelében már elhelyeztek egy érmét;
a visszaszámlálást olyan gyufával kell kezdeni, amelynek közelében nincs érme; Ne tegyen két érmét egy helyre.
Milyen szabályt kell követni a probléma biztos megoldásához?

92. Ugrás az utas!
Az egyvágányú vasút félállomásán megállt egy gőzmozdonyból és öt vagonból álló szerelvény, amely egy csapat munkáscsapatot szállított az új elágazás építésére. Eddig ennél a megállónál csak egy kis zsákutca volt, amibe ha kellett, alig fért be egy gőzmozdony két kocsival.
Rizs. 37. Hogyan lehet kihagyni az utast?
Nem sokkal az építőcsapat vonatozása után egy személyvonat közeledett ugyanahhoz a félállomáshoz.
Hogyan lehet kihagyni az utast?

93. Egy probléma, ami három lány szeszélyéből adódott
A probléma témájának tekintélyes előírása van. Három lány sétált, mindegyik az apjával. Mind a hatan egy kis folyóhoz közeledtek, és át akartak kelni az egyik partról a másikra. Csak egy csónak állt rendelkezésükre evezős nélkül, és csak két embert neveltek fel. Az átkelést természetesen nem lenne nehéz végrehajtani, ha a lányok akár szeszélyből, akár csínytevésből nem jelentették volna ki, hogy egyikük sem hajlandó csónakba ülni, vagy a parton lenni. egy-két másik ember apja az apjuk nélkül. A lányok kicsik voltak, de nem túl kicsik, így mindegyikük egyedül vezethette a hajót.
Így váratlanul további feltételekátkelők, de a szórakozás kedvéért az utazók úgy döntöttek, hogy megpróbálják teljesíteni. Hogyan viselkedtek?

94. A probléma továbbfejlesztése
Vicces társaság biztonságosan átment a folyó másik partjára, és leült pihenni. Felmerült a kérdés: vajon azonos feltételek mellett meg lehetne-e szervezni négy pár keresztezését? Hamar kiderült, hogy a lányok által támasztott feltételek megőrzése esetén (lásd az előző problémát) négy páros átkelést csak akkor lehet végrehajtani, ha van három embert felemelő csónak, és mindössze 5 lépésben.
Hogyan?
A probléma témáját továbbfejlesztve utazóink azt tapasztalták, hogy még egy két fő befogadására alkalmas hajón is lehet négy lányt apukájával átkelni egyik partról a másikra, ha van egy sziget a part közepén. folyó, ahol meg lehet állni és kiszállni. Ebben az esetben a végső átkeléshez legalább 12 átkelés szükséges, ugyanazzal a feltétellel, hogy egyetlen lány se legyen csónakban, vagy szigeten, vagy a parton valaki más apjával anélkül az apja.
Találd meg ezt a megoldást is.

95. Dámugrás
Helyezzen 3 fehér kockát az 1., 2., 3. mezőre (38. ábra), és 3 fekete kockát az 5., 6., 7. mezőre. A 4. szabad négyzet segítségével helyezze a fehér kockákat a feketék helyére, a feketét pedig egyeseket a fehérek helyére; ugyanakkor tartsa be a következő szabályt: a dáma áthelyezhető egy szomszédos szabad mezőre; a szomszédos ellenőrzőt is szabad átugrani, ha van mögötte szabad mező. A fehér és a fekete dáma egymás felé mozoghat. Az ellenkező irányú mozgás nem megengedett. A probléma 15 mozdulattal megoldódik.

96. Fehér és fekete
Vegyünk négy fehér és négy fekete dámát (vagy 4 réz és 4 ezüst érmék), és sorban tedd az asztalra, váltakozva a színekkel: fehér, fekete, fehér, fekete stb. A bal vagy a jobb oldalon hagyjon annyi szabad helyet, amelyre legfeljebb 2 dáma (érme) fér el. A szabad hely használatával minden alkalommal csak két szomszédos dámát (érmét) keverhet össze anélkül, hogy megváltoztatná a relatív helyzetüket.
Elegendő 4 ilyen dámapáros mozdulatot végrehajtani, hogy az összes fekete dáma egy sorban legyen, majd az összes fehér dáma következik.
Nézd meg!

97. A feladat bonyolítása
Az eredetileg kivett dámák (érmék) számának növekedésével a feladat bonyolultabbá válik.
Tehát, ha 5 fehér és 5 fekete dámát teszel egymás után, színüket váltogatva, akkor 5 lépésre lesz szükség ahhoz, hogy a fekete dámát feketével, a fehér dámát fehérrel rendezd el.
Hat pár dáma esetén 6 lépésre lesz szükség; hét pár esetén - 7 lépés, stb. Keressen megoldást a feladatra öt, hat és hét pár dáma esetén.
Ne feledje, hogy a dámák kezdeti elrendezése során hagyjon szabad helyet a bal (vagy jobb) oldalon legfeljebb két dáma számára, és minden alkalommal mozgasson 2 dámát anélkül, hogy megváltoztatná a relatív helyzetüket.

98. A kártyák számsorrendben vannak egymásra rakva
Vágj ki 10 db 4X0 si méretű kártyát a kartonból, és számozd meg őket 1-től 10-ig terjedő számokkal. A kártyákat egymásra rakva vedd a kezedbe. A legfelső kártyával kezdve tedd az első lapot az asztalra, a másodikat a pakli alja alá, a harmadikat az asztalra, a negyediket a pakli aljára. Tedd ezt mindaddig, amíg az összes kártyát az asztalra nem teszed.
Bátran kijelenthetjük, hogy a kártyák nem lesznek számsorrendben.
Gondolja át, milyen sorrendben kell kezdetben a kártyákat egy halomba helyeznie, hogy a megadott elrendezéssel 1-től 10-ig terjedő számsorrendben legyenek.

99. Két helymeghatározó rejtvény
Első rejtvény. Tizenkét dáma (érmék, papírdarabok stb.) könnyen elhelyezhető az asztalon négyzet alakú keret formájában, mindkét oldalán 4 dáma. De próbáld úgy elhelyezni ezeket a kockákat, hogy 5 db legyen belőlük a négyzet mindkét oldalán.
Második rejtvény. Helyezzen el 12 dámát az asztalon úgy, hogy 3 sor legyen vízszintesen és 3 sor függőlegesen, és minden sor 4 dámát tartalmazzon.

100. Titokzatos doboz
Misha Artekben töltötte a nyarat, és egy gyönyörű, 36 kagylóval díszített dobozt hozott ajándékba húgának, Irochkának. A doboz fedelére vonalakat égetnek úgy, hogy azok 8 részre osztják a fedelet.
Irochka még nem jár iskolába, de 10-ig tud számolni. A legjobban az tetszett neki Misha ajándékában, hogy pontosan 10 kagyló volt a doboz fedelének mindkét oldalán (40. ábra). A kagylókat az oldal mentén számolva az Irochka figyelembe veszi az ezzel az oldallal szomszédos szakaszban található összes kagylót. A sarokrészekben található kagylók, az Irochka mindkét oldalon számít.
Egyszer anyám, a dobozt törölgetve egy ronggyal, véletlenül összetört 4 kagylót. Most már nincs 10 kagyló a fedél mindkét oldalán. Micsoda kellemetlenség! Ira innen fog jönni óvodaés nagyon ideges.
Rizs. 40. A doboz fedelének mindkét oldalán - 10 kagyló.
Rizs. 39. Hogyan kell ezeket a dámát 5-öt mindkét oldalra feltenni?
- Nem nagy a baj - nyugtatta meg anyját Misha.
Óvatosan lehámozta a maradék 32 kagyló egy részét, és olyan ügyesen visszaragasztotta őket a doboz fedelére, hogy ismét 10 kagyló volt a doboz mindkét oldalán.
Eltelt néhány nap. Megint baj. A doboz leesett, további 6 kagyló eltört; csak 26 maradt belőlük. De Misha ezúttal is kitalálta, hogyan helyezze el a maradék 26 kagylót a fedélen úgy, hogy az Irochka mindkét oldalán 10 kagyló maradjon. Igaz, a megmaradt kagylókat ez utóbbi esetben nem lehetett olyan szimmetrikusan elosztani a doboz fedelén, mint korábban elhelyezték, de Irochka erre nem figyelt.
Találja meg mindkét Mishina megoldást.

101. Bátor "helyőrség"
A hóerődöt bátor „helyőrség” védi. A srácok 5 támadást visszavertek, de nem adták fel. A játék elején a „helyőrség” 40 főből állt. A hóerőd "parancsnoka" kezdetben a jobb oldali négyzetdobozban látható séma szerint helyezte el az erőket (a központi téren - a "helyőrség" teljes száma).
Az "ellenség" látta, hogy az erőd mind a 4 oldalát 11 ember védi. A játék feltételei szerint az első, második, harmadik és negyedik támadás során a „helyőrség” minden alkalommal 4 embert „veszített”. Az utolsó, ötödik rohamban az „ellenség” még két embert ellehetetlenített hógolyóival. Ennek ellenére a veszteségek ellenére minden egyes roham után a hóerőd mindkét oldalát továbbra is 11 ember védte.
Hogyan helyezte el helyőrsége erőit a hóerőd "parancsnoka" minden egyes roham után?

104. Felkészülés az ünnepre
Az előző öt feladat geometriai jelentése az volt, hogy az objektumokat négy egyenes (téglalap vagy négyzet oldala) mentén rendezzük el úgy, hogy az egyes egyenesek mentén lévő objektumok száma változatlan maradjon, ha az összesített szám megváltozott.
Ez az elrendezés annak köszönhető, hogy a sarkokon elhelyezkedő összes objektumot úgy tekintették, mintha a sarok mindegyik oldalához tartoznának, ahogyan mindegyikhez tartozik két egyenes metszéspontja.
Ha feltételezzük, hogy az ábra oldalain elhelyezett objektumok mindegyike elfoglal egy bizonyos pontot a megfelelő oldalon, akkor a sarkokon elhelyezkedő összes tárgyat egy pontra (a sarok tetejére) koncentrálva kell elképzelni.
Most utasítsuk el a tárgyak egy geometriai pontban való képzeletbeli felhalmozódásának lehetőségét is.
Feltételezzük, hogy minden egyes objektum (kavics, villanykörte, fa stb.) egy bizonyos síkon található objektumok közül ennek a síknak egy külön pontját foglalja el, és nem korlátozzuk magunkat arra a követelményre, hogy ezeket a tárgyakat csak négy mentén helyezzük el. egyenes vonalak.
vonalak. Ha ezeket a feltételeket kiegészítjük azzal a követelménnyel, hogy a megoldás valamilyen értelemben szimmetrikus legyen, akkor az objektumok egyenes vonalak mentén történő elhelyezésének problémái további geometriai érdeklődésre tesznek szert. Az ilyen problémák megoldása általában valamilyen geometriai alakzat felépítéséhez vezet.
Például, hogyan tudna szépen elrendezni 10 izzót 5 sorban, minden sorban 4 izzót, amikor ünnepi megvilágítást készít?
A választ erre a kérdésre az ábrán látható ötágú csillag adja. 44.
Hasonló problémák megoldásának gyakorlása; próbáljon szimmetriát elérni a kívánt helyen.
1. feladat Hogyan helyezzünk el 12 izzót 6 sorban, minden sorban 4 izzót? (Ennek a problémának két megoldása van.)
2. feladat Ültessen 12 sorban 13 db díszbokrot, sorban 3 db bokrot!
3. feladat Egy háromszög alakú területen (45. ábra) a kertész 16 rózsát termesztett 12 egyenes sorban, minden sorban 4 rózsával. Aztán készített egy virágágyást, és átültette oda mind a 16 rózsát 15 sorban, egyenként 4 rózsával? Hogyan csinálta?
4. feladat. Rendezzünk 25 fát 12 sorban, minden sorban 5 fát!
Rizs. 44. 5 sor 4-ből.
Rizs. 45. Hogyan készítsünk 15 sort a 4-ből.

105. Tölgyfák másként ültetése
Gyönyörűen ültetett 27 tölgyfa az ábrán látható séma szerint
ábrán. 46, 9 sorban, minden sorban 6 tölgyfával, de az arborista kétségtelenül elutasítja az ilyen elrendezést. A tölgynek csak felülről van szüksége a napra, és oldalról, hogy legyen zöld.
Imád, ahogy mondani szokták, bundában, de kalap nélkül felnőni, majd 3 tölgyfa leugrott valahol oldalra és egyedül kilóg!
Próbálja meg ezt a 27 tölgyet más módon ültetni, szintén 9 sorban, és 6 tölgyet is minden sorba, de úgy, hogy az összes fa három csoportba kerüljön, és ne a saját csoportjából; menteni és
egyikük sem vetette vissza a szimmetriát az elrendezésben.

109. Rejtvény ajándék
Van ilyen játék: doboz; kinyitod, és még mindig van benne egy doboz; kinyitod, megint egy doboz van benne.
Készíts egy ilyen játékot négy dobozból. Tegyen 4 cukorkát a legkisebb belső dobozba, 4 cukorkát a következő két dobozba, és 9 cukorkát a legnagyobbba.
Így négy dobozba 21 cukorka kerül (53. ábra).
Ezt a doboz cukorkát add oda barátodnak a születésnapján azzal a feltétellel, hogy az „évfordulóig” ne egyen cukorkát, és kioszt 21 cukorkát úgy, hogy minden doboz páros pár cukorkát és még egyet tartalmazzon.
Természetesen az ajándék elkészítése előtt magának kell „átharapnia” ezt a rejtvényt. Ne feledje, hogy itt semmilyen számtani szabály nem segít, csak okosnak és egy kis eszének kell lennie.

110. Lovagmozdulat
Nem kell tudnod, hogyan kell sakkozni, hogy megoldd ezt a szórakoztató sakkrejtvényt. Elég tudni, hogyan mozog a lovag bábuja a táblán. Fekete gyalogokat helyeznek a sakktáblára (lásd az 54. ábrán látható diagramot). Helyezd a fehér lovagot tetszőleges szabad négyzetre sakktábla oly módon, hogy ez a lovag az összes fekete gyalogot eltávolíthassa a tábláról, miközben a lehető legkevesebb lovagmozdulatot hajtja végre.

113. Nyolc csillag
ábra egyik fehér cellájában. 57 Csillaggal jelöltem.
Tegyen 7 további csillagot a fehér cellákba úgy, hogy ne legyen 2 csillag (nyolcból) ugyanazon a vízszintesen vagy függőlegesen, vagy bármely átlón.
A probléma megoldásához természetesen próbák szükségesek, így a probléma további érdekessége egy ismert rendszer bevezetése is a szükséges tesztek folyamatába.

114. Két probléma a betűk elhelyezésével kapcsolatban
Első feladat. Egy 16 egyenlő négyzetre osztott négyzetben helyezzen el 4 betűt úgy, hogy minden vízszintes sorban, minden függőleges sorban és a nagy négyzet két átlójában csak egy betű legyen. Mekkora a megoldások száma erre a problémára abban az esetben, ha az elhelyezett betűk azonosak, és abban az esetben, ha különböznek?
Második feladat. Egy 16 egyenlő négyzetre osztott négyzetben a négy a, b, c és d betű mindegyikét 4-szer helyezze el úgy, hogy ne legyenek egyforma betűk a vízszintes sorokban, a függőleges sorokban és a nagy betűk két átlójában. négyzet. Mennyi a megoldások száma erre a problémára?

115. Színes négyzetek elrendezése
Készíts elő 16 azonos méretű, de négy különböző színű négyzetet, mondjuk fehéret, feketét, pirosat és zöldet – minden színből 4 négyzetet. Négy többszínű négyzetkészleted van. Az első készlet minden négyzetére írja be az 1-es számot, a második készlet minden négyzetére - 2, a harmadik készlet négyzetére - 3 és a negyedik négyzetére - 4.
Ezt a 16 többszínű négyzetet négyzet alakban is el kell rendezni, úgy, hogy minden vízszintes sorban, minden függőleges sorban és a két átlóban négyzetek legyenek 1-es, 2-es számokkal. , 3 és 4 tetszőleges sorrendben, és ezenkívül hiba nélkül különböző színek.
A probléma sok megoldást kínál. Gondoljon egy rendszerre a szükséges helyek megszerzésére.

119. Vicc probléma
Kolja Szinicskin, egy középiskola 4. osztályos tanulója szorgalmasan próbálja áthelyezni a sakklovagot a sakktábla bal alsó sarkából (az a \ mezőből) a jobb felső sarokba (a h8-as mezőn), hogy a lovag mindegyiket meglátogassa. a tábla négyzetét egyszer. Amíg nem sikerül. De vajon egy megoldhatatlan problémát próbál megoldani?
Értsd meg ezt elméletileg, és magyarázd el Kolja Szinicskinnek, miről van itt szó.

120. Száznegyvenöt ajtó (rejtvény)
A középkori feudális urak kastélyaik pincéit olykor börtönökké varázsolták - labirintusokká, mindenféle trükkökkel és titkokkal: csúszó cellafalakkal, titkos átjárókkal, különféle csapdákkal.
Egy ilyen régi kastélyra nézel, és önkéntelenül is vágyakozik az álmodozás.
Képzeljük el, hogy az egyik pincében, amelynek terve a 62. ábrán látható, egy embert dobnak ki azok közül, akik harcoltak a feudális úr ellen. Képzeljen el egy ilyen titkot ennek az alagsornak az építésében. A 145 ajtóból csak 9 van bezárva (ezeket a 62. ábrán vastag csíkok jelzik), a többi tárva-nyitva van. Olyan könnyűnek tűnik odalépni a kifelé vezető ajtóhoz, és megpróbálni kinyitni. Nem volt ott. Lezárt ajtót nem lehet kinyitni, de magától kinyílik, ha pontosan a kilencedik a sorban, vagyis ha 8 nyitott ajtók. Ebben az esetben a tömlöc összes bezárt ajtaját ki kell nyitni és el kell haladni; mindegyik akkor is kinyílik, ha előtte pontosan nyolc nyitott ajtón haladtak át. A hiba kijavítása és a szomszédságban lévő 2-3 extra ajtón való áthaladás, hogy az átengedett ajtók száma nyolcra csökkenjen, szintén sikertelen lesz: amint bármelyik kamra áthalad, az összes, korábban benne nyitott ajtót szorosan bezárják és bezárják - ne menjen át másodszor a kamrán. A feudális urak szándékosan úgy rendezték be.
A fogoly tudott a tömlöc e titkáról, és cellája falán (a terven csillaggal jelölve) megtalálta a tömlöc pontos tervét szöggel karcolva. Sokáig töprengett azon, hogyan jelölje ki a megfelelő útvonalat, hogy minden zárt ajtó valóban a kilencedik legyen. Végül megoldotta ezt a problémát, és kiszabadult.
Milyen megoldást talált a fogoly?

121. Hogyan engedték szabadon a foglyot?
Aki szeretne, az elgondolkodhat az előző probléma ezen változatán.
Képzeld el, hogy a kazamata, amelyben a fogoly sínylődik, 49 cellából áll.
A tömlöc tervrajzán (63. ábra) A, B, C, D, E, F és G betűkkel jelölt hét kamrában egy-egy csak kulccsal nyitható ajtó található, és a kulcs a az A kamra ajtaja az a kamrában, a B cella ajtajának kulcsa a b cellában, a C, D, E, F és G cellák ajtajának kulcsai a c, d, e cellában találhatók, f és g.
A többi ajtó a kilincs egyszerű megnyomásával nyílik, de mindegyik ajtónak csak az egyik oldalán van kilincs, és az ajtó, miután elhaladtak rajta, automatikusan becsapódik. Az ajtó másik oldalán nincs kilincs.
A tömlöctérképen látható, hogy egy-egy kulcs nélkül nyíló ajtón milyen úton lehet átmenni, de hogy a bezárt ajtókat milyen sorrendben kell kinyitni, azt nem tudni. Ugyanazon az ajtón akárhányszor át lehet lépni, természetesen figyelemmel a nyitási feltételekre.
A fogoly az O cellában van. Mutasd meg neki a szabadság kijáratához vezető utat.

HATODIK FEJEZET
DOMINÓ ÉS KOCKA
A. Domino
197. Hány pont?
198. Két trükk
199. A játék megnyerése garantált
200. Keret
201. Keret kereten belül
202. "Windows"
203. Dominócsontok bűvös négyzetei
204. Bűvös négyzet lyukkal
205. Dominó szorzás
206. Találd ki a tervezett dominócsontot
B. Kocka
207. Számtani trükk kockával
208. A rejtett oldalak pontösszegének kitalálása
209. Milyen sorrendben vannak a kockák?

HETEDIK FEJEZET
A KILENC TULAJDONSÁGAI
210. Melyik szám van áthúzva?
211. Rejtett tulajdon
212. További szórakoztató módszerek a hiányzó szám megtalálására
213. Az eredmény egy számjegyével határozza meg a maradék hármat
214. A különbség kitalálása
215. Életkor meghatározása
216. Mi a titok?

NYOLCADIK FEJEZET
ALGEBRÁVAL ÉS NÉLKÜL
217. Kölcsönös segítségnyújtás
218. Egy laza és egy ördög
219. Okos baba
220. Vadászok
221. Szálló vonatok
222. Faith egy kéziratot gépel
223. Gombatörténet
224. Ki tér vissza előbb?
225. Úszó és kalap
226. Két hajó
227. Teszteld a találékonyságodat!
228. Zavar elhárult
229. Hányszor több?
230. Motorhajó és hidroplán
231. Kerékpárosok az arénában
232. Bykov forgató sebessége
233. Jack London utazása
234. A sikertelen hasonlatok tévedhetnek
235. Jogi incidens
236. Párban és hármasban
237. Ki lovagolt?
238. Két motoros
239. Melyik gépen van Volodin apja?
240. Darabokra törni
241. Két gyertya
242. Csodálatos belátás
243. "Megfelelő idő"
244. Óra
245. Hány óra van?
246. Mikor kezdődött és mikor ért véget a találkozó?
247. Őrmester felderítőket képez ki
248. Két jelentés szerint
249. Hány új állomás épült?
250. Válasszon négy szót!
251. Megengedhető-e ilyen mérlegelés?
252. Elefánt és szúnyog
253. Ötjegyű szám
254. Száz évig nősz öregség nélkül
255. Lukács-probléma
256. Különös séta
257. Az egyszerű törtek egyik tulajdonsága

KILENCEDIK FEJEZET
MATEK SZINTE SZÁMÍTÁS NÉLKÜL
258. Sötét szobában
259. Alma
260. Időjárás előrejelzés (vicc).
261. Erdőnap
262. Kinek mi a neve?
263. Verseny lövésben
264. Vásárlás
265. Egy fülke utasai
266. A szovjet hadsereg sakkversenyének döntője
267. vasárnap
268. Mi a sofőr neve?
269. Széntörténet
270. Gyógynövénygyűjtők
271. Rejtett felosztás
272. Titkosított műveletek (numerikus rejtvények)
273. Aritmetikai mozaik
274. Motoros és lovas
275. Gyalog és autóval
276. "ellenkezőleg"
277. Hamisított érme észlelése
278. Logikai húzás
279. Három bölcs
280. Öt kérdés iskolásoknak
281. Érvelés egyenlet helyett
282. Józan ész
283. Igen vagy nem?

TIZEDIK FEJEZET
MATEMATIKAI JÁTÉKOK ÉS TOCKSOK
A. Játékok
284. Tizenegy tétel
285. Gyufa utolsó
286. Még nyer
287. Jianshizi
288. Hogyan lehet nyerni?
289. Rakj ki egy négyzetet
290. Ki mondja ki először, hogy „száz”?
291. Négyzetek játéka
292. Owa
293. "Matematika" (olasz játék)
294. Varázsnégyzetek játék
295. Számok metszéspontja
B. Trükkök
296. A tervezett szám kitalálása (7 trükk)
297. Tippelje meg a számítások eredményét anélkül, hogy bármit is kérdezne
298. Ki mennyit vett és megtudta
299. Egy, kettő, három próbálkozás... és jól sejtettem
300. Ki vitte el a gumit és ki vette a ceruzát?
301. Három elgondolt tag és összeg kitalálása
302. Találj ki néhány kigondolt számot
303. Hány éves vagy?
304. Találd ki a kort
305. Geometriai trükk (titokzatos eltűnés)

TIZENEGYEDIK FEJEZET
SZÁMOK OSZTHATÓSÁGA
306. Szám a síron
307. Ajándékok újévre
308. Lehet ilyen szám?
309. Tojáskosár (egy régi francia problémakönyvből)
310. Háromjegyű szám
311. Négy hajó
312. Pénztári hiba
313. Számrejtvény
314. 11-gyel oszthatóság jele
315. A 7-tel, 11-gyel és 13-mal való oszthatóság kombinált jele
316. A 8-cal való oszthatóság kritériumának egyszerűsítése
317. Csodálatos emlékezet
318. Az oszthatóság 3-mal, 7-tel és 19-cel kombinált jele
319. Binomiális oszthatósága
320. Régi és új a 7-tel való oszthatóságról
321. Előjel kiterjesztése más számokra
322. Általánosított oszthatósági teszt
323. Az oszthatóság érdekessége

TIZENKETTEDIK FEJEZET
KERESZTSZUMOK ÉS MAGIC NEGYEDEK
A. Keresztösszegek
324. Érdekes csoportosítások
325. "Csillag"
326. "Kristály"
327. Kirakatdísz
328. Kinek sikerül először?
329. Planetárium
330. "Dísz"
B. Mágikus négyzetek
331. Kínából és Indiából származó idegenek
332. Hogyan készíts magadnak bűvös négyzetet?
333. Az elterjedt módszerek megközelítéseiről
334. Találékonyság vizsgálata
335. "15" "varázslatos" játék
336. Nem hagyományos varázstér
337. Mi van a központi cellában?
338. A "varázslat" működik
339. Számtani érdekességek "koporsója".
B. A mágikus négyzetek elméletének elemei
340. "Hozzáadás alapján"
341. „Szabályos” negyedrendű mágikus négyzetek
342. Számok kiválasztása tetszőleges sorrendű varázsnégyzetekhez

TIZENHARMADIK FEJEZET.
SZÁMOKBAN KÍVÁNCSI ÉS KOMOLY
343. Tíz ábra (megfigyelés).
344. Néhány érdekesebb megfigyelés
345. Két érdekes tapasztalat
346. Számkörhinta
347. Azonnali szorzás lemeze
348. Szellemi torna
349. Számminták
350. Egy mindenkiért és mindenki egyért
351. Számszerű leletek
352. Természetes számok sorozatának megfigyelése
353. Bosszantó különbség
354. Szimmetrikus összeg (töretlen anya)

TIZENNEGYEDIK FEJEZET
SZÁMOK ŐSI, DE ÖRÖK FIATAL
A. Kezdeti számok
355. Prím- és összetett számok
356. "Eratoszthenész szita"
357. Új "szita" prímszámokhoz
358. Ötven első prímszám
359. Egy másik módja a prímszámok beszerzésének
360. Hány prímszám?
B. Fibonacci számok
361. Nyilvános tárgyalás
362. Fibonacci sorozat
363. Paradoxon
364. Számok tulajdonságai a Fibonacci sorozatban
B. Göndör számok
365. Göndör számok tulajdonságai
366. Pitagorasz számok

TIZENÖTÖDIK FEJEZET
GEOMETRIAI INTELLIGENCIA A MUNKÁBAN
367. Vetésgeometria
368. Szállítási téglarakás racionalizálása
369. Geometrikus munkások

Önkormányzati költségvetés oktatási intézmény

Saranpaul középiskola

Kutatás matematika

Készítette:

Frolov Nikolay 3. osztályos tanuló,

Felügyelő:

Arteeva Antonina Andreevna,

Általános iskolai tanár.

Saranpaul, 2017

oldal

Bevezetés

Az okos feladatok értéke

Leonardo Fibonacci- matematikus, aki leleményességgel járult hozzá a problémák megoldásához

A feladatok besorolása "leleményességbe"

Logikai feladatok

Keresztezési feladatok

Transzfúziós feladatok

Mesefeladatok

Feladatok a találékonyságért, a találékonyságért

Számsorok, rejtvények

Következtetés

Bibliográfia

Bevezetés

A kreatív tevékenység a legerősebb impulzus a gyermek fejlődésében. A potenciális zseni minden emberben él, de nem mindig érzi az ember a zseni jelenlétét. A kreatív képességek fejlesztését a lehető legkorábban el kell kezdeni.

Bármilyen matematikai találékonysági feladat, függetlenül attól, hogy milyen életkornak szánják, bizonyos szellemi terhelést hordoz, amit leggyakrabban egy szórakoztató cselekmény, külső adatok, a probléma feltétele stb. A szórakoztatás felkelti a gyerekek figyelmét, aktivizálja a gondolkodást, állandó érdeklődést vált ki a közelgő megoldáskeresés iránt. Az anyag jellege meghatározza a célját: a gyermekek általános szellemi és matematikai képességeinek fejlesztése, érdeklődésük felkeltése a matematika tárgya iránt, szórakoztatás, ami természetesen nem a fő.A találékonyság, a találékonyság, a kezdeményezőkészség fejlesztése a közvetlen érdeklődésen alapuló aktív szellemi tevékenységben valósul meg.

Szórakoztató matematikai anyag játékelemek minden feladatban, logikai gyakorlatban, szórakozásban benne van, legyen az sakk vagy a legelemibb rejtvény. Például a következő kérdésben: „Hogyan hajthatunk össze egy négyzetet az asztalon két bottal?” - produkciójának szokatlansága arra készteti az embert, hogy a választ keresve gondolkodjon el, keveredjen bele egy képzeletjátékba.

A szórakoztató anyagok - játékok, feladatok, rejtvények - sokfélesége alapot ad ezek osztályozására, bár a matematikusok által készített ilyen sokszínű anyagot meglehetősen nehéz csoportokra osztani.

Különféle szempontok szerint osztályozható: a mentális műveletek tartalma és jelentése, jellege, valamint az általánosság jele szerint bizonyos képességek fejlesztésére összpontosít. Az ilyen csoportok felosztásának alapja az adott típusú anyag természete és célja.

Cél: A problémák ötletes megoldásának módszereinek tanulmányozása.

Feladatok:

1. Tanulmányozni a "Problémamegoldás ötletességgel" témát, a találékonysági feladatok típusait és a megoldási módszereket.

2. Oldjon meg többféle feladatot a találékonyság érdekében, készítsen önállóan egy algoritmust az ilyen problémák megoldására.

Az okos feladatok értéke

A diákok kreatív tevékenysége a matematika tanulási folyamatában elsősorban a problémák megoldásából áll. A problémamegoldó képesség a szint egyik kritériuma matematikai fejlesztés A tanulók, elsősorban a tanulók azon képességét jellemzik, hogy elméleti tudásukat egy adott helyzetben alkalmazzák.

Hagyományos iskolai feladatok megoldása során a programanyag szűk kérdéskörében bizonyos ismereteket, készségeket, képességeket alkalmaznak azok megoldására. Ahol ismert módokon megoldások korlátozzák a hallgatók kreatív keresését.

A találékonyság feladata a hagyományostól eltérően nem oldható meg közvetlenül semmilyen törvény szerint. Találékonysági feladatok azok, amelyekre a matematika során nincs Általános szabályok illetve megoldásukra a pontos programot meghatározó rendelkezések. Ebből következően olyan megoldást kell találni, amely kreatív gondolkodást igényel, és hozzájárul annak fejlődéséhez.

A problémák találékony megoldása a keresés feszültségét és a felfedezés örömét idézi elő – a fejlődés, a kreatív teljesítmény legfontosabb tényezőit.

A feladatok értéke a találékonyság szempontjából nagyon magas - a tanulók nem szabványos feladatok megoldásának képessége azt mutatja:

1. ​ Az eredeti gondolkodás képessége, amely szintén nagy jelentőséggel bír kreatív képességeik kialakításában és fejlesztésében;

2. ​ A matematikai anyag általánosításának, a fő dolog elkülönítésének képessége, a jelentéktelentől való elterelés, az általános meglátása a külsőleg eltérőben;

3. ​ A numerikus és szimbolikus szimbólumok kezelésének képessége;

4. ​ A „konzisztens, logikus érvelés” képessége, amely a bizonyítékok, indoklás, következtetések szükségességéhez kapcsolódik;

5. ​ Az érvelés folyamatának csökkentésére, a hajtogatott struktúrákban való gondolkodásra való képesség;

6. ​ A gondolkodási folyamat visszafordíthatóságának képessége (a közvetlenről a fordított gondolkodásra való átmenetig);

7. ​ A gondolkodás rugalmassága, az egyik mentális műveletről a másikra való váltás képessége, a minták és sablonok korlátozó hatásától való megszabadulás. A gondolkodásnak ez a tulajdonsága fontos kreativ munka matematikusok;

8. ​ A matematikai memória fejlesztésének képessége... az általánosítás emléke, logika;

9. Képesség a térbeli ábrázolásra.

Még K.D.Ushinsky is azt írta, hogy "... a tanulás, minden érdeklődéstől mentes, és csak a kényszer hatására... megöli a tanuló tanulási vágyát, amely nélkül nem megy messzire."

Az érdeklődés a tevékenység erőteljes motivátora, hatása alatt minden mentális folyamat különösen intenzíven megy végbe, a tevékenység izgalmassá és produktívvá válik. Lényege a tanuló azon vágyában rejlik, hogy mélyebben és alaposabban behatoljon a megismerhető területre, állandó késztetésben, hogy az őt érdeklő témával foglalkozzon.

A találékonysági feladatok megjelenésének történetéből

Nem meglepő, hogy a találékonysági feladatok „minden idők és népek” szórakoztatásává váltak.Az első matematika tankönyv, ami eljutott hozzánk, vagy inkább az​ 5 méter hosszú gyümölcslé, amelyet a világon "London papiruszként" vagy "Ahmes papiruszként" ismernek, 84 darabot tartalmaz, a probléma megoldásával együtt. Elmondása szerint az állami írástudók iskolájában tartottak órákat. Már az ókori egyiptomiak is megértették, milyen fontos szerepet játszik a tanulás folyamatában​ érték a szórakoztatás egyik eleme, és a „papi” közé soroltak között​ Rus Ahmes "sok ilyen feladat volt. Tehát évezredek óta egyetlen gyűjteményből​ A matematika szórakoztató problémáinak nickje egy másikban kóborol "a problémakörben​ macskáim" ebből a papiruszból. Annak ellenére, hogy létezett Eukleidész tizenhárom kötetes „Kezdetei” (Kr. e. 3. század), amely több mint két évezreden át a tudományos szigor mintájává vált, a szórakoztató elem a matematikában nem tűnt el az ókori Görögországban, és a legvilágosabban a Alexandriai Diophantus „Aritmetika” (valószínűleg 3. század). A középkorban az olaszok, Leonardo (Fibonacci) Pisából (XIII. század) és Niccolò Tartaglia (XVI. század) hagyták a legmélyebb nyomot a problémák találékony megoldásában.

A 17. századtól kezdtek megjelenni a modernekhez hasonló matematikai szórakoztató gyűjtemények. Közülük a „Kellemes és szórakoztató feladatokat számokban tekintve” Gaspard Claude Bache sieur de Meziriac matematikus és költő, valamint Jacques Ozanam másik francia matematikus és író „Matematikai és fizikai szórakozások” című könyvében.

A 19. században Edouard Lucas francia matematikus és számelmélet kutató négykötetes művet adott ki a szórakoztató matematikáról, amely klasszikussá vált. A XIX és a XX. század fordulóján. A szórakoztató matematika kincstárához nagy mértékben hozzájárultak a játékok és rejtvények kiváló feltalálói - a tehetséges autodidakta amerikai Sam Loyd és az angol Henry Ernest Dudeney. Szórakoztató matematika század második fele elképzelhetetlen a híres amerikai matematikus, Martin Gardner csodálatos könyveinek egész sorozata nélkül. Változatos matematikai esszéi voltak, amelyek harmonikusan ötvözték a tudományos mélységet és a szórakoztatás képességét, amelyek világszerte emberek millióit (köztük én is) vezették be az egzakt tudományokba és természetesen a szórakoztató matematikába.

Oroszországban olyan problémagyűjtemények találhatók, mint L. F. Magnyitszkij „Aritmetika”, E. I. Ignatiev „A találékonyság birodalmában”, „Élő matematika”, „Szórakoztató aritmetika”, „Szórakoztató algebra” és Ya. I. „Szórakoztató geometria”. Perelman és B. A. Kordemsky „matematikai találékonysága”.

Leonardo Fibonacci - matematikus, aki leleményességgel járult hozzá a problémák megoldásához.

Leonardo Fibonacci században született és élt Olaszországban, Pisa városában a 12-13. Apja kereskedő volt, ezért a fiatal Leonardo sokat utazott. Keleten megismerkedett az arab számrendszerrel; ezt követően elemezte, leírta és bemutatta az európai társadalomnak híres könyvében.Liber Abaci » (« Számlakönyv "). Emlékezzünk vissza, hogy Európában akkoriban római számokat használtak, amelyeket borzasztóan kényelmetlen volt mind bonyolult matematikai és fizikai számítások során, mind a velük való munka során. és számvitel.

Leonardo Fibonacci bevezette az arab számokat Európába , amelyet a mai napig szinte az egész nyugati világ használ.A római rendszerről az arab rendszerre való átmenet forradalmasította a matematikát és más tudományokat szorosan kapcsolódik hozzá.

Nehéz elképzelni, milyen lenne a világ, ha akkor, a 13. században Fibonacci nem adta volna ki könyvét, és nem mutatott volna be arab számokat az európaiaknak. Érdekes, hogy habozás nélkül használunk arab számokat, természetesnek vesszük őket. De ha nem Leonardo Fibonacci, ki tudja, hogyan alakult volna a történelem menete. Végül is a bemutatóértekezés Az arab számok jelentősen megváltoztatták a középkori matematikát a jobbért; fejlesztette, és vele más tudományokat, mint a fizika, a mechanika, az elektronika stb. Vegyük észre, hogy ezek a tudományok vezetnek előre. Ezért sok tekintetben a történelem menete,az európai civilizáció és általában a tudomány fejlődése Leonard Fibonaccinak köszönhető .

Fibonacci-számok sorozata

Leonardo Fibonacci második kiemelkedő érdeme azFibonacci-számok sorozata . Úgy tartják, hogy ez a sorozat ismert volt keleten, de Leonardo Fibonacci volt az, aki közzétette ezt a számsort a fent említett "Liber Abaci" könyvben (ezt azért tette, hogy bemutassa a nyulak szaporodását).

Később az is kiderültez a számsor fontos nem csak a matematikában, a közgazdaságtanban, és a pénzügyek, de a botanika, az állattan, az élettan, az orvostudomány, a művészet, valamint a filozófia, az esztétika és még sok más terület is. mivel civilizáció, ez a számsor Leonardo Fibonaccitól vált ismertté, beceneve: „Fibonacci sorozat » vagy "Fibonacci számok ».

Fibonacci-számok sorozatának képlete és példája

A Fibonacci sorozatbanminden elem a harmadiktól kezdve az előző két elem összege , annak ellenére, hogy a sorozat 0-val és 1-gyel kezdődik. Az összeget megkapjuk: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci a matematika, a közgazdaságtan és a pénzügyek legendás alakja ; kihirdette az arab számokat és bemutatta a mágikus számsorokat.

A problémát Fibonacci olasz tudós találta ki, aki a 13. században élt.
„Valaki vásárolt egy pár nyulat, és egy minden oldalról bekerített karámba helyezte őket. Hány nyúl lesz egy évben, ha feltételezzük, hogy minden hónapban egy pár hoz világra egy új nyúlpárt utódként, amelyek szintén a második élethónaptól kezdenek utódokat szülni?

Válasz: 377 pár Az első hónapban már 2 pár nyúl lesz: 1 kezdeti pár szült, és 1 született pár. A nyulak második hónapjában 3 pár lesz: 1 kezdeti, újból szül, 1 nő és 1 született. A harmadik hónapban - 5 pár: 2 pár szült, 1 nő és 2 született. A negyedik hónapban - 8 pár: 3 pár szült, 2 felnövő pár, 3 született pár. Folytatva a hónapok szerinti mérlegelést, összefüggést lehet megállapítani a tárgyhavi és az előző kettő nyulak egyedszáma között. Ha N-en keresztül jelöljük a párok számát, m-en pedig a hónap sorszámát, akkor N m = N m-1 + N m-2 . Ezzel a kifejezéssel a nyulak számát az év hónapjai szerint számítjuk ki: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377.

Feladatok osztályozása a találékonyság érdekében

Ilyen problémák esetén a megoldónak korlátozott számú mérlegelésre van szüksége egy olyan objektum lokalizálásához, amely súlyában különbözik a többi objektumtól. Szintén ebben a részben a transzfúziós feladatokat tárgyaljuk, amelyek során adott mennyiségű folyadékot kell beszerezni adott térfogatú tartályok segítségével.

A többlet megtalálása

Szükséges az objektumcsoportok bizonyos jellemzők szerinti kombinálásának képessége.

Szöveges feladatok számításokhoz

Egyszerű életfolyamatok, a matematikai ismeretek életben való alkalmazásának képessége.

Feladatok logikai hibák keresésére, fogásos feladatok

Kifejlesztik a sikeres ember értékes és nagyon szükséges tulajdonságát - a kritikus gondolkodást. Az állapot elemzésének megtanulása. Néha a válasz magában a problémában rejlik.

Számok tulajdonságaihoz való hozzárendelés és a velük végzett műveletek

A páros és páratlan számok tulajdonsága, a zárójelek helyes elhelyezése, a számjegyek elhelyezése bizonyos feltételeknek megfelelő számban. Számok oszthatósága. Műveletek a számokkal.

Kriptovaluták

Egy matematikai rebus, amelyben egy példa titkosítva van az egyik aritmetikai művelet végrehajtásához. Ebben az esetben ugyanazok a számok ugyanazzal a betűvel vannak titkosítva, és különböző számok különböző betűknek felelnek meg.

Feladatok a logikához és az érveléshez

Olyan feladatok, amelyek nem közvetlenül kapcsolódnak a számításokhoz, de aktívan fejlesztik a gondolkodást.

Az időről

Tippek segítségével számítson ki egy dátumot, emlékezzen az óra működésére, vagy csak tippek alapján határozza meg valakinek az életkorát.

Egy számsoron

Ezekben a feladatokban meg kell fejteni azt az elvet, amely alapján egy bizonyos sorrendet felállítanak, és folytatni kell.

Problémák a gyufával

A mérkőzések manipulálásakor el kell érni a kívánt eredményt. Ezeknek a feladatoknak a többsége a „nem szabványos” feladatok közé tartozik, amelyek készséget igényelnek, hogy „a helyzetet a többség számára váratlan nézőpontból felmérjük, vagy meglássuk a feltételben a nem nyilvánvaló adatok felhasználásának lehetőségét”.

rejtvények

Olyan játék, amelyben szavakat, kifejezéseket vagy teljes kijelentéseket titkosítanak betűkkel és jelekkel kombinált rajzok segítségével.

Sakk

Általános szabály, hogy a tanfolyam minden szakasza több sakkleckét (minimum 2) tartalmaz. Alapfigurák. Megtanulunk hatékony stratégiákat felépíteni, gondolkodni, megalapozott és racionális döntéseket hozni

Logikai feladatok

Az egy-egy levelezés logikai feladatainak megoldása során célszerű az adatokat táblázatba írni, ahol egy sor és oszlop metszéspontjába „+” vagy „-” jelet teszünk.

1. Öt osztálytárs - Irena, Timur, Camilla, Eldar és Zalim - fizikából, matematikából, számítástechnikából, irodalomból és földrajzból iskolások olimpiájának győztesei lettek. Ismeretes, hogy

Az Informatikai Olimpia győztese megtanítja Irénát és Timurt a számítógépezésre;

Camilla és Eldar is érdeklődni kezdett az informatika iránt;

Timur mindig is félt a fizikától;

Kamilla, Timur és az irodalmi olimpia győztese úszni mennek;

Timur és Kamilla gratulált a matematikai olimpia győztesének;

Irena sajnálja, hogy kevés ideje maradt az irodalomra.

Melyik olimpiát nyertek ezek a srácok?

1 megoldási mód, táblázat segítségével

I T C E Z

F M I L G

Válasz: Irena a matematika olimpiájának győztese. Timur - a földrajzban.

Camille - a fizikában Eldar - az irodalomban. Zalim - az informatikában

2. Három lány - Rosa, Margarita és Anyuta mutatkozott be az általuk termesztett rózsákból, százszorszépekből és árvácskákból álló versenykosáron. A százszorszépeket nevelő lány felhívta Rosa figyelmét, hogy egyik lány neve sem egyezik kedvenc viráguk nevével. Milyen virágokat neveltek a lányok?

Megoldás: érveléssel

a) Anya nem nőtt árvácskát. b) Margarita nem termesztett százszorszépet c) Rózsa nem termesztett rózsát. A rózsa rózsát vagy árvácskát is nevelhet. A rózsa nem nőtt rózsát. Következtetés: Rose árvácskákat növesztett. Margarita rózsát termesztett. Anya százszorszépeket növesztett.

3. Négy barát - Zhenya, Kostya, Dima és Vadim - dekorációt készített az ünnepre. Valaki arany papírfüzéreket, valaki piros golyókat, valaki ezüst papírfüzért, valaki pedig arany papír kekszet. Kostya és Dima ugyanolyan színű papírral dolgozott, Zsenya és Kostya ugyanazokat a játékokat készítette. Ki készítette a díszeket?

Válasz:

4. Mása, Lida, Zhenya és Katya különböző hangszereken játszanak - harmonikán, zongorán, gitáron, hegedűn, de mindegyik egy-egy. Beszélnek idegen nyelveket is - angolul, franciául, németül, spanyolul, de mindegyik ugyanaz. Ki milyen hangszeren játszik és milyen idegen nyelven beszél?

Keresztezési feladatok

Az átkelési feladatokban meg kell jelölni azt a műveletsort, amelyben a szükséges átkelést végrehajtják, és a feladat összes feltétele teljesül.

Farkas, kecske és káposzta. A folyó partján áll egy paraszt csónakkal, mellette egy farkas, egy kecske és egy káposzta. A parasztnak keresztet kell tennie, és át kell szállítania a farkast, a kecskét és a káposztát a túloldalra. A csónakba azonban a paraszt mellett vagy csak a farkas, vagy csak a kecske, vagy csak a káposzta kerül. Nem hagyhatsz felügyelet nélkül egy farkast egy kecskével vagy egy kecskét káposztával - a farkas megehet egy kecskét, és egy kecske ehet káposztát. Hogyan viselkedjen egy paraszt?

Válasz: Egy paraszt két algoritmus egyikét követheti:

Válasz: Legyenek M1 és M2 fiúk, C1 és C2 katonák. A keresztezési algoritmus a következő lehet:

1. M1 és M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 és M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–

Transzfúziós feladatok

Ezeka feladatok gyakorlatiak. Az ilyen problémák megoldása fejleszti a logikus gondolkodást, gondolkodásra késztet, különböző oldalról közelítsd meg a probléma megoldását, válaszd a legegyszerűbb, legkönnyebb utat a sokféle megoldás közül. Ehhez ismert tartályokból álló edények használatával meg kell mérni egy bizonyos mennyiségű folyadékot. Az osztály problémáinak megoldásának legegyszerűbb módja a lehetséges lehetőségek felsorolása.És fel kell tüntetni a műveletek sorrendjét, amelyben a szükséges transzfúziót végrehajtják, és minden feltétel teljesül.

1. Hogyan lehet két 3 és 5 literes vödörrel 7 liter vizet kiszívni a csapból?

Válasz:

2. A gonosz mostoha a forráshoz küldte a mostohalányát vízért, és azt mondta: „Vödörünkben 5 és 9 liter víz van. Vigye el őket, és hozzon pontosan 3 liter vizet." Hogyan viselkedjen a mostohalány, hogy teljesítse ezt a feladatot?

Válasz:

A fent tárgyalt transzfúziós problémáknál két edényt adtak, és vizet öntöttek egy vízcsapból.Vannak nehezebb feladatok, nem két hajó, hanem három vagy több. A vizet NEM veszik ki a csapból. Ilyen problémák esetén néhány edényben már van víz, például a legnagyobbban. És vizet öntünk kis tartályokba. A vizet nem lehet kiönteni. Ha ki kell üríteni az edényt, akkor a felesleges vizet egy másik edénybe öntik. Általában egy nagyobb edény egy tároló, amelyből vizet vesznek, és abba öntik a felesleges vizet.

Mesefeladatok

Az ilyen feladatok megoldása élénkíti a matematikát. A bajban lévő hős segítésének vágya serkenti a mentális tevékenységet, a jövőben vágyat vált ki a mű elolvasására. Az ilyen feladatokban az együttérzés a pozitív hős oldalán áll. A jó győz, a gonoszt megbüntetik, a negatív tulajdonságokat kigúnyolják.

az egyiken találkozni fogsz a haláloddal,

semmi sem fog történni veled,

a harmadik út a Szép Vasziliszához vezet.

Ne feledje, hogy mindhárom feliratot Koshcsej, a Halhatatlan készítette. Ivan a földre dobta a labdát. Tekeredett, Iván követte. Meddig, milyen röviden gyalogolt Iván, de egy hatalmas kőhöz ért. A kőre ez van írva:

"Ha balra mész, találkozol a haláloddal"

"Ha jobbra mész, kimented Szép Vasziliszát a fogságból", "Ha egyenesen mész, valami történik veled."

Megoldás: A harmadik bejegyzés helytelen – Ivánnal semmi sem fog történni útközben. A második bejegyzés is hibás, i.e. a jobb oldali úton Iván nem fogja megmenteni Szép Vasziliszát. Tehát a fennmaradó úton (a bal oldali úton) Ivan megmenti a Szép Vasziliszát.

2. Hat rabló rabolta ki Dadon királyt. A zsákmány gazdagnak bizonyult - száznál kevesebb egyforma ingot. A rablók elkezdték egyenlően felosztani a zsákmányt, de az egyik tuskó feleslegesnek bizonyult. A rablók verekedtek, egyikük verekedésben meghalt. A többiek újra elkezdték osztani az aranyat, és megint egy darab feleslegesnek bizonyult. És ismét az egyik rabló meghalt egy verekedésben. És így tovább: minden alkalommal, amikor egy rúd felesleges volt, és az egyik rabló meghalt egy verekedésben. Végül egy rabló maradt, aki belehalt sérüléseibe. Hány ingot volt?

Döntés:ha kezdetben eggyel kevesebb lett volna, akkor megtörtént volna a felosztás. 100-nál kisebb szám, amely osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-60-nal. Tehát az öntvények teljes száma 60+1=61.

Feladatok a találékonyságért

1. Két anya, két lánya és egy nagymama egy unokával. Mennyi?

2. A lakás 3 szobás volt. Egyből kettő készült. Hány szoba van a lakásban?

3. Hogyan helyezzünk el 8 széket a szoba négy falához úgy, hogy minden falon 3 szék legyen?

Feladatok a találékonyságért

Hány óra van együtt nappal és éjszaka?

Egy alma volt az asztalon. 4 részre volt osztva. Hány alma van az asztalon?

Feladatok a megszerkesztett ábra megváltoztatásához

2. Készíts pálcákból ugyanazt a figurát, mint a képen. Távolítson el 2 rudat, hogy 6 négyzetet készítsen.

Számsorozat

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

rejtvények

Cserélje ki a csillagokat számokkal úgy, hogy az egyenlőségek minden sorban teljesüljenek, és az utolsó sorban lévő minden szám egyenlő legyen a számok összegével abban az oszlopban, amely alatt található. Döntés:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Problémák a geometriai tartalommal (egyedi alakzatok)

Van egy jól ismert példázat: valaki egymillió rubelt adott mindenkinek, aki megrajzolja a következő ábrát. De a rajzolásnál egy feltételt szabtak. Ezt az ábrát egy folyamatos vonással kellett megrajzolni, vagyis anélkül, hogy a tollat ​​vagy ceruzát levennék a papírról, és egyetlen vonalat sem dupláztak volna meg, vagyis nem lehetett másodszor meghúzni egy vonalat.

Következtetés

A matematikában különböző típusú leleményességi feladatok vannak:

Súlyméréshez és transzfúzióhoz,

Logikai feladatok,

transzfúziós feladatok,

keresztezési feladatok,

Problémák a geometriai tartalommal,

Rebuszok, számsorok.

Az ilyen problémák megoldásának módszerei a feltételek logikai elemzésében, a megfelelő matematikai törvények és az optimális megoldás kiválasztásában rejlenek.

Nincs univerzális módszer mindenféle probléma leleményes megoldására, minden probléma a maga módján oldódik meg.

A találékonyságot segítő feladatok segítik az önálló gondolkodás megtanulását, a logika fejlesztését, a matematika iránti érdeklődést. Segítségükkel megérezheti a matematika kapcsolatát a való élet problémáival.

Megoldásra kerültek a munka szerzője előtt álló feladatok, nevezetesen:

Tanulmányozni a "Problémamegoldás ötletességgel" témát, a találékonysági feladatok típusait és a megoldási módszereket;

Oldjon meg többféle feladatot a találékonyság érdekében, készítsen önállóan egy algoritmust az ilyen problémák megoldására.

Bibliográfia

1. T.D. Gavrilova: "Szórakoztató matematika." "Uchitel" kiadó 2008

2. E.G. Kozlova: "Mesék és tippek". Miros Kiadó 1995

3. B. A. Kordemsky: „Matematikai találékonyság” Kiadó „Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó” 1958

4. Ya. I. Perelman: "Szórakoztató algebra". "Century" kiadó 1994

5.R.M.Smullyan "Mi ennek a könyvnek a neve?". "Dom Meshcheryakova" kiadó

2007

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp