Pomysłowość matematyczna. Praca badawcza „zrozumienie matematyki” Zrozumienie matematyki dla dzieci

Przedmowa do drugiego wydania 3

Rozdział pierwszy
ZABAWNE WYZWANIA

Sekcja I
1. Spostrzegawczy pionierzy 9 385
2. „Kamienny kwiat” 10 385
3. Ruchome warcaby 11 385
4. W trzech ruchach 11 386
5. Licz! 12 386
6. Droga ogrodnika 12 386
7. Musisz zrozumieć 13 386
8. Bez wahania 13 386
9. W dół - w górę 13 387
10. Przeprawa przez rzekę (stary problem) 14 387
11. Wilk, koza i kapusta 14 387
12. Rozwałkuj czarne kule 15 388
13. Naprawa łańcucha 15 388
14. Napraw błąd 16,390
15. Na trzy - cztery (żart) 16 390
16. Trzy i dwa - osiem (kolejny żart) 16 390
17 Trzy kwadraty 16 390
18. Ile części? 17 390
19. Spróbuj! 17 391
20. Zgłaszanie 17 391
21. Zachowaj parytet 18 391
22. „Magiczny” trójkąt z cyframi 18 391
23. Jak 12 dziewcząt grało w piłkę 19 392
24. Cztery proste linie 20 392
25. Oddziel kozy od kapusty 20 392
26. Dwa pociągi 21 392
27. W czasie przypływu (żart) 21 393
28. Wybierz 22 393
29. Zepsuta tarcza 22 393
30. Niesamowity zegar (układanka chińska) 23 393
31. Trzy z rzędu 24 395
32. Dziesięć rzędów 24 395
33. Lokalizacja monet 25 395
34. Od 1 do 19 26 395
35. Szybko, ale ostrożnie 26 396
36. Rak kręcony 27 396
37. Koszt książki 27 396
38. Niespokojny lot 27 396
39. Mniej niż 50 lat 28 396
40. Dwa żarty 28 396
41. Ile mam lat? 29 396
42. Oceń „na pierwszy rzut oka” 29 397
43. Dodawanie prędkości - 29 397
44. W której ręce? (koncentracja na matematyce) 31,397
45. Ile ich jest? 31 398
46. ​​​​Te same cyfry 31 398
47. Sto 31 398
48. Pojedynek arytmetyczny 32 398
49. Dwadzieścia 33 398
50. Ile tras? 33 399
51. Zmień układ liczb 35 400
52. Różne działania, ten sam wynik 35402
53. Dziewięćdziesiąt dziewięć sto 36,402
54. Demontowalna szachownica 36 402
55. Szukaj min 36 402
56. Zbierz w grupach po 2 38 402
57. Zbierz w grupach po 3 39 402
58. Zegar się zatrzymał 39 404
59. Cztery operacje arytmetyczne 39 404
60. Zakłopotany kierowca 40 404
61. Dla kompleksu hydroelektrycznego Tsimlyansk 41 404
62. Dostawa pieczywa na czas 41 405
63. W pociągu podmiejskim 41 405
64. Od 1 do 1 000 000 000 41 405
65. Koszmar kibica 42 406

Sekcja II
66. Godziny 43 406
67. Klatka schodowa 43 407
68. Łamigłówka 43 407
69. Ciekawe ułamki 43 407
70. Jaka jest liczba? 44 407
71. Droga ucznia 44 407
72. Na stadionie 44 407
73. Czy wygrałeś? 44 407
74. Budzik 44 407
75. Zamiast małych udziałów duże 45 407
76. Mydło w kostce 45 408
77. Nakrętki arytmetyczne 45 408
78. Domino 46 409
79. Kocięta Miszy 48 409
80. Średnia prędkość 48 409
81. Śpiący pasażer 48 409
82. Jaka jest długość pociągu? 48 409
83. Rowerzysta 48 409
84. Konkurs 49 409
85. Kto ma rację? 49 409
86. Na obiad - 3 opiekane plastry 50 410

Rozdział drugi
POSTANOWIENIA POUFNE

87. Spryt kowala Hecho 51 410
88. Kot i mysz 53 410
89. Zapałki wokół monety 54 411
90. Los spadł na czyżyka i rudzika 54 411
91. Ułóż monety 55 411
92. Pass pasażer1 55 412
93. Problem wynikający z kaprysu trzech dziewczyn 56 412
94. Dalszy rozwój zadania 57 413
95. Skaczące warcaby 57 415
96. Biało-czarny 57 415
97. Skomplikowanie problemu 58 415
98. Karty są ułożone w kolejności numerycznej 58 415
99. Dwie zagadki lokacyjne 59 417
100. Tajemnicze pudełko 59 417
101. Dzielny „garnizon” 60 417
102. Świetlówki w sali telewizyjnej 61 419
103. Umieszczenie świnek morskich 62 421
104. Przygotowanie do święta 63 422
105. Siedzenie dębów inaczej 65 423
106. gry geometryczne 65 423
107. Parzyste i nieparzyste (puzzle) 68 424
108. Ułóż układ warcabów 69 424
109. Prezent z puzzlami 69 425
110. Ruch skoczka 70 425
111. Ruchome pionki (2 puzzle) 71 425
112. Pierwotne grupowanie liczb całkowitych od 1 do 15 72 426
113. Osiem gwiazdek 73 426
114. Dwa problemy dotyczące umieszczania liter 73 427
115. Układ kolorowych kwadratów 74 429
116. Ostatni chip 74 430
117. Pierścień dysków 75 431
118. Łyżwiarze na lodowisku sztuczny lód 76 431
119. Problem z żartem 77 432
120. Sto czterdzieści pięć drzwi (puzzle) 77 432
121. Jak uwolniono więźnia? 79 432

Rozdział trzeci
GEOMETRIA NA MECZACH

122. Pięć łamigłówek 85 433
123. Osiem więcej łamigłówek 86 433
124. Z dziewięciu meczów 86 433
125. Spirala 87 433
126. Żart 87 433
127. Usuń dwie zapałki 87 433
128 Fasada „domu” 87 433
129 Żart 88 433
130 trójkątów 88 433
131 Ile dopasowań należy usunąć? 88 433
132 Żart 88 433
133 Ogrodzenie 88 433
134. Żart 89 433
135. „Strzałka” 89 433
136. Kwadraty i karo 89 433
137. Różne wielokąty na jednej figurze 89 433
138 Planowanie ogrodu 89 433
139 Równe części 90 433
140. Parkiet 91 433
141 Wskaźnik powierzchni utrzymany 91 441
142. Znajdź zarys figury 91 441
143 Znajdź dowód 92 441
144. Skonstruuj i udowodnij 92 441

Rozdział czwarty
WYPRÓBUJ SIEDEM RAZY, WYTNIJ RAZ

145. W równych częściach 93 442
146. Siedem róż na torcie 95 443
147. Figury, które straciły kształt 95 445
148. Poradź 96 445
149. Bezstratny! 96 445
150. Kiedy naziści wkroczyli na naszą ziemię 97 447
151. Wspomnienia elektryka 98 447
152. Wszystko działa 99 447
153. Łamigłówka 99 447
154. Wytnij podkowę 99 447
155. W każdej części otwór 99 448
156. Z "dzbanka" - kwadrat 100 448
157. Kwadrat od litery „E” 100 448
158. Piękna transformacja 100 449
159. Renowacja dywanów 101449
160. Droga nagroda 101 449
161. Pomóż biednemu człowiekowi! 102 449
162. Prezent dla babci 103 451
163. Problem stolarza 104 451
164. A kuśnierz ma geometrię! 104 452
165. Każdy koń, jedna stajnia 105 453
166. Więcej! 105 453
167. Przekształcenie wielokąta w kwadrat 106 453
168. Przekształcenie sześciokąta foremnego w trójkąt równoboczny 107 453

Rozdział piąty
UMIEJĘTNOŚĆ ZNAJDZIE SIĘ WSZĘDZIE

169. Gdzie jest cel? 109 454
170. Pięć minut do namysłu 110 455
171. Nieprzewidziane spotkanie 110 455
172. Trójkąt podróżny Ш 456
173. Spróbuj zważyć 111 458
174. Przelew 112 458
175. Siedem trójkątów 112458
176. Obrazy artysty 112 458
177. Ile waży butelka? 113 459
178. Kostki 113 460
179. Puszka strzału 114 461
180. Skąd przyszedł sierżant? 114 461
181. Określ średnicę kłody 115 461
182. Nieoczekiwana trudność 115 461
183. Historia ucznia technikum 116 461
184. Czy można uzyskać 100% oszczędności? 116 463
185. Na wagach wiosennych 117 463
186. Pomysłowość projektowa 117 463
187. Porażka Miszy 117 465
188. Znajdź środek okręgu 119 465
189. Które pudełko jest cięższe? 119 466
190. Sztuka stolarska 120 466
191. Geometria na kuli 120 466
192. Potrzebna jest wielka pomysłowość 121 467
193. Trudne warunki 121 468
194. Wielokąty prefabrykowane 122 468
195. Ciekawy sposób komponowania podobnych figur 125 469
196. Mechanizm zawiasowy do budowy wielokątów foremnych 127 471

Rozdział szósty
DOMINO I KOSTKA

A. Domino
197. Ile punktów? 132 471
198. Dwie sztuczki 133 471
199. Gwarantowane zwycięstwo 134 471
200. Rama 135 472
201. Rama w ramie 136 472
202. „Okna” 136 473
203. Magiczne kwadraty kości domina 137 473
204. Magiczny kwadrat z otworem 141 473
205. Mnożenie domina 141473
206. Zgadnij planowane domino 142 473

B. Kostka
207. Sztuczka arytmetyczna z gra w kości 144 473
208. Odgadywanie sumy punktów na ukrytych twarzach 145 477
209. W jakiej kolejności są kostki? 145 478

Rozdział siódmy
WŁAŚCIWOŚCI DZIEWIĄTKI

210. Jaki numer jest przekreślony? 149 478
211. Ukryta własność 152 479
212. Kilka fajniejszych sposobów na znalezienie brakującej liczby 152,480
213. Na podstawie jednej cyfry wyniku określ pozostałe trzy 154 480
214. Odgadywanie różnicy 154 481
215. Ustalenie wieku 154 481
216. Jaki jest sekret? 154 482

Rozdział ósmy
Z ALGEBRĄ I BEZ

217. Pomoc wzajemna 159 482
218. Mokasyny i diabeł 160 483
219. Mądre dziecko 161 483
220. Łowcy 161 483
221. Nadjeżdżające pociągi 162.484
222. Wiara pisze rękopis 162.484
223. Historia grzybowa 163 484
224. Kto wróci pierwszy? 164 484
225. Pływak i czapka 164 486
226. Dwa statki 165 486
227. Sprawdź swoją pomysłowość! 165 487
228. Uniemożliwiono zakłopotanie 166 488
229. Ile razy więcej? 166 488
230. Statek motorowy i hydroplan 167 488
231. Rowerzyści na arenie 167 489
232. Prędkość tokarki Bykov 168 489
233. Podróż Jacka do Londynu 168,489
234. Ze względu na nieudane analogie możliwe są błędy169 490
235. Incydent prawny 170 491
236. W parach i trójkach 171 491
237. Kto jeździł konno? 171 491
238. Dwóch motocyklistów 171 492
239. W jakim samolocie jest ojciec Volodina? 172 492
240. Roztrzaskać się na kawałki 173 493
241. Dwie świece 173 493
242. Niesamowity wgląd 173 493
243. Właściwy czas 174 493
244. Godziny 174 494
245. Która godzina? 174 495
246. O której godzinie rozpoczęło się i zakończyło spotkanie? 175 496
247. Sierżant szkoli zwiadowców 175 497
248. Według dwóch raportów 176 498
249. Ile nowych stacji zbudowano? 176 498
250. Wybierz cztery słowa 177 498
251. Czy takie ważenie jest dopuszczalne? 177 499
252. Słoń i komar 178 500
253. Numer pięciocyfrowy 179500
254. Dorośniesz do stu lat bez starości 179 500
255. Problem Łukasza 181 501
256. Osobliwy spacer, .181 502
257. Jedna właściwość ułamków prostych 182 504

Rozdział dziewiąty
MATEMATYKA BEZ OBLICZEŃ

W ciemnym pokoju
Jabłka
Prognoza pogody (żart)
dzień lasu
Kto ma imię?
Konkurencja w dokładności
Zakup
Pasażerowie w jednym przedziale
Finał Turnieju Szachowego Armii Radzieckiej
Niedziela
Jak nazywa się kierowca?
kryminalna historia
Zbieracze ziół
Ukryty podział
Zaszyfrowane akcje (łamigłówki numeryczne)
Kafelki arytmetyczne
Motocyklista i jeździec
Pieszo i samochodem
„Z przeciwieństwa”
Wykryj fałszywą monetę
Losowanie logiczne
trzech mędrców
Pięć pytań do uczniów
Rozumowanie zamiast równania
Za pomocą zdrowy rozsądek
Tak lub nie?

Rozdział dziesiąty
GRY MATEMATYCZNE I TOKS

A. Gry
284. Jedenaście pozycji 201
285. Weź mecze ostatnie 202
286. Nawet wygrywa 202
287. Jianshizi 202
288. Jak wygrać? 204
289. Rozłóż kwadrat 205
290. Kto pierwszy powie „sto”? 206
291. Gra w kwadraty 206
292. Oja 209
293. „Matezatico” (gra włoska) 212
294. Gra w magiczne kwadraty 213
295. Przecięcie liczb 215

B. Sztuczki
296. Odgadywanie planowanej liczby (7 sztuczek) 219
297. Odgadnij wynik obliczeń bez pytania 224
298. Kto ile zabrał, dowiedziałem się 226
299. Jedna, dwie, trzy próby i dobrze odgadłem 226 537
300. Kto wziął gumę, a kto ołówek? 227 537
301. Odgadywanie trzech pomyślanych terminów i sumy 227 537
302. Odgadnij kilka liczb poczętych 228 538
303. Ile masz lat? 229 538
304. Zgadnij wiek 229 538
305. Ognisko geometryczne (tajemnicze zniknięcie) 230 538

Rozdział jedenasty
PODZIELNOŚĆ LICZB

306. Numer na grobie 232 539
307. Prezenty na Nowy Rok 233 540
308. Czy może być taki numer? 233 540
309. Koszyk jajek (ze starej francuskiej książki problemowej) 233 540
310. Trzycyfrowa liczba 234 540
311. Cztery statki 234 540
312. Błąd kasjera 234 540
313. Układanka numeryczna 234 541
314. Znak podzielności przez 11 235 541
315. Połączony znak podzielności przez 7, 11 i 13 237 541
316. Uproszczenie testu podzielności przez 8 239 541
317. Niesamowita pamięć 240 542
318. Połączony znak podzielności przez 3, 7 i 19. 242 543
319. Podzielność dwumianu 242 543
320. Stare i nowe o podzielności przez 7 247 544
321. Rozszerzenie znaku na inne liczby 251 -
322. Uogólniony znak podzielności 252 -
323. Ciekawość podzielności 254 -

Rozdział dwunasty
KRZYŻYKI I MAGICZNE KWADRATY

A. Sumy krzyżowe
324. Ciekawe zgrupowania 256 545
325. „Gwiazdka” 257 545
326. „Kryształ” 257 545
327. Dekoracja gabloty 258 545
328. Kto pierwszy odniesie sukces? 258 545
329. „Planetarium” 259 545
330. „Ornament” 259 545

B. Magiczne kwadraty
331. Cudzoziemcy z Chin i Indii 260 548
332. Jak samemu zrobić magiczny kwadrat? 264 548
333. U wejścia do powszechnych metod 266 549
334. Badanie pomysłowości 271 549
335. „Magiczna” gra „15” 271 551
336. Nietradycyjny magiczny kwadrat 272 553
337. Co znajduje się w centralnej komórce? 273 553
338. „Magia” działa 275 553
339. „Szkatułka” ciekawostek arytmetycznych 278 -
340. „Dodatkowo” 280 -
341. „Zwykłe” magiczne kwadraty czwartego rzędu 283 -
342. Wybór liczb do magicznego kwadratu dowolnej kolejności 287 -

ROZDZIAŁ TRZYNASTY CIEKAWI I POWAŻNI W LICZBACH
343. Dziesięć cyfr (obserwacje) 298 554
344. Kilka ciekawszych obserwacji 300 555
345. Dwa ciekawe doświadczenia 302 555
346. Karuzela liczb 306 -
347. Dysk natychmiastowego mnożenia 309 -
348 Gimnastyka umysłowa 310 -
349. Wzory liczb 312 557
350 Jeden za wszystkich i wszyscy za jednego 316 558
351. Znaleziska numeryczne 319 559
352. Obserwacja ciągu liczb naturalnych 326 560
353. Irytująca różnica 339 -
354. Suma symetryczna (niezłamana nakrętka) 340 -

Rozdział czternasty
LICZBY STAROŻYTNE, ALE NA ZAWSZE MŁODE

A. Początkowe liczby
355. Liczby pierwsze i złożone 341 -
356. „Sita Eratostenesa” 342 -
357. Nowe „sito” do liczby pierwsze 344 563
358. Pięćdziesiąt pierwszych liczb pierwszych 345 -
359. Inny sposób na uzyskanie liczb pierwszych. 345-
360. Ile liczb pierwszych? 347

B. Liczby Fibonacciego
361. Proces publiczny 347 -
362. Seria Fibonacciego 351 -
363. Paradoks 352 564
364. Własności liczb w szeregu Fibonacciego 355 -

B. Liczby kręcone
365. Właściwości liczb kręconych 360 -
366. Liczby pitagorejskie 369 -

ROZDZIAŁ PIĘTNASTY GEOMETRYCZNY ZAMIAR W PRACY
367. Geometria siewu 372 -
368. Racjonalizacja w układaniu cegły na transport 375 -
369. Geometry robocze 377

Uznano dwa rozdziały:

PRZEDMOWA DO DRUGIEGO WYDANIA
W pracy, w nauce, w zabawie, w jakiejkolwiek działalności twórczej, człowiek potrzebuje pomysłowości, zaradności, domysłów, zdolności rozumowania - wszystko to, co nasi ludzie trafnie określa jednym słowem "mądry". Pomysłowość można wychowywać i rozwijać poprzez systematyczne i stopniowe ćwiczenia, w szczególności poprzez rozwiązywanie problemów matematycznych zarówno w toku szkolnym, jak i problemów wynikających z praktyki związanej z obserwacją otaczającego nas świata rzeczy i wydarzeń.
„Matematyka”, powiedział M. I. Kalinin, zwracając się do uczniów szkół średnich, „dyscyplinuje umysł, przyzwyczaja do logicznego myślenia. Nic dziwnego, że mówią, że matematyka to gimnastyka umysłu.
Każda rodzina, w której rodzice troszczą się o zorganizowanie rozwój mentalny Dzieci i młodzież odczuwają potrzebę wyselekcjonowanego materiału, aby wypełnić swój wolny czas użytecznymi, rozsądnymi i nudnymi ćwiczeniami matematycznymi.
Do tego rodzaju zajęć pozalekcyjnych, rozmów i rozrywki w wolny wieczór, w gronie rodzinnym i z przyjaciółmi, czy w szkole na spotkaniach pozalekcyjnych przeznaczona jest „Pomysłowość Matematyczna” – zbiór miniatur matematycznych: różne zadania, gry matematyczne, dowcipy i sztuczki wymagające pracy umysłu, rozwijania inteligencji i niezbędnej logiki w rozumowaniu.
W czasach przedrewolucyjnych kolekcje E. I. Ignatiewa „W królestwie pomysłowości” były szeroko znane. Teraz są nieaktualne dla naszego czytelnika i dlatego nie są ponownie publikowane. Niemniej jednak w tych zbiorach pojawiają się problemy, które nie straciły jeszcze swojej wartości pedagogicznej i edukacyjnej. Niektóre z nich weszły do ​​Pomysłowości Matematycznej bez zmian, inne ze zmienioną lub zupełnie nową treścią.
W ramach Pomysłowości Matematycznej również wybrałem i w razie potrzeby przetworzyłem problemy spośród tych, które są rozsiane po stronach obszernej krajowej i zagranicznej literatury popularnej, starając się jednak nie powtarzać problemów zawartych w popularnych książkach Ya.I. Perelmana na temat zabawna matematyka.
Tego rodzaju matematyczne problemy „małej formy” pojawiają się czasem jako produkt uboczny poważnych badań naukowych; wiele zadań wymyślają zarówno amatorzy, jak i nauczyciele, jako specjalne ćwiczenia „gimnastyki umysłowej”. Podobnie jak zagadki i przysłowia, zwykle nie zachowują swojego autorstwa i stają się własnością publiczną.
„Spryt Matematyczny” przeznaczony jest dla czytelników o różnych stopniach zaawansowania. szkolenie matematyczne:
dla nastolatka w wieku 10-11 lat, podejmującego pierwsze próby samodzielnego myślenia;
dla licealisty pasjonującego się matematyką,
oraz dla osoby dorosłej, która chce przetestować i sprawdzić swoje zgadywanie.
Systematyzacja zadań według rozdziałów jest oczywiście bardzo arbitralna; Każdy rozdział zawiera zarówno łatwe, jak i trudne zadania.
Książka ma piętnaście rozdziałów.
Rozdział pierwszy składa się z różnego rodzaju ćwiczeń wstępnych o charakterze „intrygującym”, opartych na domysłach lub bezpośrednich działaniach fizycznych (eksperyment), czasem na prostych obliczeniach w ramach arytmetyki liczb całkowitych (część pierwsza rozdziału) i liczb ułamkowych (druga Sekcja). Nieco naruszając klasyfikacyjną harmonię książki, w pierwszym rozdziale wyróżniłem kilka prostych problemów, które tematycznie przynależą do kolejnych rozdziałów. Odbywa się to w interesie tych czytelników, którym wciąż trudno jest samodzielnie odróżnić zadanie wykonalne od niemożliwego. Rozwiązując różnego rodzaju zadania w pierwszym rozdziale z rzędu, będą mogli spróbować swoich sił, a następnie przenieść zainteresowanie określonym tematem na odpowiadające im zadania kolejnych rozdziałów.
Aby rozwiązać problemy drugiego rozdziału, własna matematyczna pomysłowość i wytrwałość musi pokonywać różnego rodzaju przeszkody i proponować wyjście z trudnych sytuacji.
Rozdział trzeci - "Geometria na zapałkach" - zawiera szereg problemów geometrycznych - zagadek.
Rozdział „Spróbuj siedem razy, wytnij raz” zawiera zadania do wycinania kształtów.
Treść zadań rozdziału „Umiejętność wszędzie znajdzie zastosowanie” związana jest z zajęciami praktycznymi, z technologią.
Rozdział zatytułowany „Matematyka prawie bez obliczeń” zawiera problemy, które wymagają do rozwiązania łańcucha sprytnego i subtelnego rozumowania.
Gry i sztuczki są zebrane w osobnym rozdziale, a także umieszczone w całej książce. Zawierają podstawy matematyczne i niewątpliwie należą do „sfery pomysłowości”.
Trzy rozdziały: „Krzyżyki i magiczne kwadraty”, „Ciekawe i poważne w liczbach” oraz „Liczby starożytne, ale wiecznie młode” poświęcone są ciekawym obserwacjom dotyczącym stosunków liczbowych, które nagromadziły się w matematyce od czasów starożytnych do naszych czasów.
Ostatni rozdział- dwa krótkie eseje na temat pomysłowości pracy ludu naszej Ojczyzny, robotników na polach i fabrykach.
W różnych miejscach książki czytelnik otrzymuje drobne tematy do samodzielnych badań.
Na końcu książki znajdują się rozwiązania problemów, ale nie należy się spieszyć z ich przyjrzeniem się.
Każde zadanie dla „pomysłowości” jest pełne „zapału” i w większości przypadków jest trudnym orzechem do zgryzienia, który nie jest tak łatwy do zgryzienia, ale tym bardziej kuszący.
Jeśli nie uda Ci się od razu rozwiązać problemu, możesz go chwilowo pominąć i przejść do następnego lub do zadań z innej sekcji, innego rozdziału. Wróć do pominiętego zadania później.
Pomysłowość matematyczna nie jest książką do łatwego czytania „za jednym posiedzeniem”, ale do pracy przez być może kilka lat, książką do regularnej gimnastyki umysłowej w małych porcjach, towarzyszem czytelnika w jego stopniowym rozwoju matematycznym.
Cały materiał książki podporządkowany jest celowi edukacyjno-wychowawczemu: zachęceniu czytelnika do samodzielnego twórczego myślenia, dalszego doskonalenia wiedzy matematycznej.
Drugie wydanie Dowcipów matematycznych nie jest stereotypowym powtórzeniem pierwszego. Wprowadzono wymagane zmiany w tekście i rozwiązaniach niektórych problemów; oddzielne zadania są zastępowane nowymi - bardziej znaczącymi; książka została przeprojektowana.
Wielkie starania mające na celu udoskonalenie książki poczynił redaktor wydawnictwa M.M. Hot.
Rozwiązując problemy samodzielnie, czytelnicy w niektórych przypadkach znajdowali dodatkowe lub prostsze rozwiązania i uprzejmie przekazywali mi ich wyniki. Autorzy najciekawszych rozwiązań wymienieni są w odpowiednich miejscach książki.
Liczę na otrzymanie od czytelników "Smekałki" opinii i sugestii dalszego doskonalenia książki, a także własnych autorskich problemów i materiałów matematycznych sztuki ludowej.
Adres: Moskwa, B-64, ul. Czernyszewski, 31, lok. 53, Borys Anastasiewicz Kordemski.
B. Kordemskiego.

ZADANIA

„Książka jest książką i ruszaj mózgiem”
W. Majakowski.

ROZDZIAŁ PIERWSZY. ZABAWNE WYZWANIA

SEKCJA I
Testuj i ćwicz swoją pomysłowość na początku na takich problemach, których rozwiązanie wymaga jedynie celowej wytrwałości, cierpliwości, pomysłowości i umiejętności dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych.

1. Spostrzegawczy pionierzy
Uczniowie - chłopiec i dziewczynka - właśnie wykonali pomiary meteorologiczne.
Teraz odpoczywają na pagórku i obserwują przejeżdżający pociąg towarowy.
Lokomotywa na wzniesieniu gorączkowo dymi i zaciąga się. Wzdłuż płótna kolej żelazna równomiernie, bez podmuchów wieje wiatr.
- Jaką prędkość wiatru wykazały nasze pomiary? – zapytał chłopiec.
- 7 metrów na sekundę.
- Dziś to mi wystarczy, żeby określić, jak szybko jedzie pociąg.
- No tak - zwątpiła dziewczyna.
- A ty przyglądasz się bliżej ruchowi pociągu.
Dziewczyna trochę się zastanowiła, a także zdała sobie sprawę, o co chodzi.
I widzieli dokładnie to, co namalował nasz artysta (ryc. 1). Jaka była prędkość pociągu?
Ryż. 1. Jak szybki jest pociąg?

2. „Kamienny kwiat”
Pamiętasz utalentowanego mistrza „rzemieślnika” Danilę z bajki P. Bazhova „Kamienny kwiat”?
Na Uralu mówią, że Danila, będąc jeszcze studentką, wyrzeźbiła dwa takie kwiaty (ryc. 2), których liście, łodygi i płatki zostały oddzielone, a z powstałych części kwiatów można było złożyć talerz kształt koła.
Spróbuj! Przerysuj kwiaty daniliny na papierze lub kartonie, wytnij płatki, łodygi i liście i złóż koło.

3. Ruchome warcaby
Umieść 6 pionków na stole w rzędzie naprzemiennie - czarny, biały, inny czarny, inny biały itd. (ryc. 3).
Ryż. 3. Po lewej stronie powinny znajdować się białe warcaby, a następnie czarne.
Lewy lub prawy urlop wolne miejsce, wystarcza na cztery warcaby.
Warcaby należy przesunąć tak, aby po lewej stronie znalazły się wszystkie białe, a za nimi wszystkie czarne. Jednocześnie musisz przenieść dwa pobliskie pionki naraz w puste miejsce, nie zmieniając kolejności, w jakiej leżą. Aby rozwiązać problem wystarczy wykonać trzy ruchy (trzy ruchy)*).
Jeśli nie masz warcabów, użyj monet lub pociętych kawałków papieru lub kartonu.
*) Temat tego problemu został rozwinięty w problemach 96 i 97 (s. 57 i 58).

4. W trzech ruchach
Połóż 3 stosy zapałek na stole. Umieść 11 zapałek na jednym stosie, a 7 na drugim, 6. Przesuwając mecze z dowolnego stosu na inny, musisz wyrównać wszystkie trzy stosy tak, aby każdy miał 8 dopasowań. Jest to możliwe, ponieważ całkowita liczba dopasowań – 24 – jest podzielna przez 3 bez reszty; w tym przypadku należy przestrzegać następującej zasady: do każdego stosu można dodać dokładnie tyle zapałek, ile się w nim znajduje. Na przykład, jeśli w stosie jest 6 zapałek, można do niego dodać tylko 6 zapałek, jeśli w stosie są 4 zapałki, można do niego dodać tylko 4.
Problem rozwiązany w 3 ruchach.

5. Licz!
Sprawdź swoją obserwację geometryczną: policz, ile trójkątów znajduje się na rysunku pokazanym na ryc. cztery.

6. Droga ogrodnika
Na ryc. 5 to plan małego sadu jabłoniowego (punkty - jabłonie). Ogrodnik przerabiał wszystkie jabłonie z rzędu.
Ryż. 5. Plan sadu jabłkowego.
Zaczął od celi oznaczonej gwiazdką i przeszedł pojedynczo przez wszystkie cele, zarówno zajęte przez jabłonie, jak i
wolny, nigdy nie wracając do przepuszczonej celi. Nie chodził po przekątnych i nie znajdował się w zacienionych celach, ponieważ tam znajdowały się różne budynki.
Po zakończeniu zwiedzania ogrodnik znalazł się na tym samym placu, z którego rozpoczął swoją podróż.
Narysuj ścieżkę ogrodnika w swoim notatniku.

7. Musisz być mądry
W koszyku jest 5 jabłek. Jak podzielić te jabłka na pięć dziewczynek, aby każda dostała jedno jabłko, a jedno jabłko pozostało w koszyku?

8. Bez wahania
Powiedz mi, ile kotów jest w pokoju, jeśli jeden kot siedzi w każdym z czterech rogów pokoju, 3 koty siedzą naprzeciwko każdego kota, a kot siedzi na ogonie każdego kota?

9. W dół - w górę
Chłopiec mocno przycisnął krawędź niebieskiego ołówka do krawędzi ołówka żółtego. Jeden centymetr (długości) odciśniętej krawędzi niebieskiego ołówka, licząc od dolnego końca, jest poplamiony farbą. Chłopiec trzyma nieruchomo żółty ołówek, a niebieski, dalej dociskając go do żółtego, obniża go o 1 cm, następnie wraca do poprzedniej pozycji, obniża ponownie o 1 cm i ponownie wraca do poprzedniej pozycji; 10 razy opuszcza i 10 razy podnosi niebieski ołówek (20 ruchów).
Jeśli założymy, że w tym czasie farba nie wysycha i nie wyczerpuje się, to ile centymetrów długości zabrudzi się żółty ołówek po dwudziestym ruchu?
Notatka. Ten problem został wymyślony przez matematyka Leonida Michajłowicza Rybakowa w drodze do domu po udanym polowaniu na kaczki. Co skłoniło go do napisania problemu, przeczytasz na stronie 387 po rozwiązaniu problemu.

10. Przeprawa przez rzekę (stary problem)
Mały oddział wojskowy zbliżył się do rzeki, przez którą trzeba było przejść. Most jest zepsuty, a rzeka jest głęboka. Jak być? Nagle oficer zauważa dwóch chłopców przy brzegu, bawiących się na łódce. Ale łódź jest tak mała, że ​​może nią przepłynąć tylko jeden żołnierz lub tylko dwóch chłopców - nie więcej! Jednak wszyscy żołnierze przeprawili się tą łodzią przez rzekę. Jak?
Rozwiąż ten problem "w głowie" lub praktycznie - używając warcabów, zapałek lub czegoś w tym stylu i przesuwając je po stole przez wyimaginowaną rzekę.

11. Wilk, koza i kapusta
To także stary problem; znalezione w pismach z VIII wieku. Ma bajeczną zawartość.
Ryż. 6. Nie można było zostawić wilka i kozy bez człowieka...
Pewien człowiek miał przewieźć na łódce wilka, kozę i kapustę przez rzekę. W łodzi mogła zmieścić się tylko jedna osoba, a wraz z nią wilk, koza lub kapusta. Ale jeśli zostawisz wilka z kozą bez człowieka, to wilk zje kozę, jeśli zostawisz kozę z kapustą, to koza zje kapustę, aw obecności człowieka „nikt nikogo nie zjadł”. Mężczyzna nadal przewoził swój ładunek przez rzekę.
Jak on to zrobił?
W wąskim i bardzo długim rynnie znajduje się 8 kul: cztery czarne po lewej i cztery białe o nieco większej średnicy po prawej (ryc. 7). W środkowej części koryta znajduje się niewielka wnęka w ścianie, w której zmieści się tylko jedna kula (dowolna). Dwie kule można umieścić obok siebie w poprzek rynny tylko w miejscu, w którym znajduje się nisza. Lewy koniec spadochronu jest zamknięty, podczas gdy prawy koniec ma otwór, przez który może przejść każda czarna kula, ale nie biała. Jak wyrzucić wszystkie czarne kule ze zsypu? Nie wolno wyjmować piłek ze spadochronu.

13. Naprawa łańcucha
Czy wiesz, o czym myślał młody mistrz (ryc. 8)? Przed nim znajduje się 5 ogniw łańcuszka, które należy połączyć w jeden łańcuszek bez użycia dodatkowych pierścieni. Jeśli np. wykuwasz pierścień 3 (jedna operacja) i zaczepisz go na pierścieniu 4 (jeszcze jedna operacja), następnie odkujesz pierścień 6 i zaczepisz na pierścieniu 7 itd., to w sumie będzie osiem operacji, a mistrz stara się wykuć łańcuch za pomocą zaledwie sześciu operacji. Udało mu się. Jak się zachowywał?

14. Napraw błąd
Weź 12 zapałek i ułóż z nich „równość” pokazaną na ryc. 9.
Ryż. 9. Popraw błąd, przesuwając tylko jeden mecz.
Równość, jak widać, jest niepoprawna, ponieważ okazuje się, że 6 - 4 = 9.
Przesuń jeden mecz, aby uzyskać prawidłową równość.

15. Z trzech - czterech (żart)
Na stole są 3 mecze.
Bez dodawania jednego meczu, zrób od trzech do czterech. Nie możesz łamać meczów.

16. Trzy tak dwa - osiem (kolejny żart)
Oto kolejny podobny żart. Możesz zaoferować to swojemu przyjacielowi.
Połóż 3 zapałki na stole i zaproś znajomego, aby dodał do nich jeszcze 2, aby otrzymać osiem. Oczywiście nie można przerywać meczów.

17. Trzy kwadraty
Z 8 patyków (na przykład zapałek), z których cztery są o połowę krótsze od pozostałych czterech, musisz zrobić 3 równe kwadraty.

18. W tokarni zakładu części są toczone z półfabrykatów ołowianych. Z jednego półfabrykatu - szczegół. Wióry powstałe w wyniku obciągania sześciu części można: przetopić i przygotować na kolejny półfabrykat. Ile części można wykonać w ten sposób z 36 półfabrykatów ołowianych?

19. Spróbuj!
W kwadratowej sali tanecznej ustaw 10 krzeseł wzdłuż ścian, tak aby na każdej ścianie było tyle samo krzeseł.

20. Układanie flag
Członkowie Komsomołu zbudowali małą międzykołchozową elektrownię wodną. W dniu jej uruchomienia pionierzy ozdabiają zewnętrzną część elektrowni ze wszystkich czterech stron girlandami, żarówkami i flagami. Było kilka flag, tylko 12.
Pionierzy najpierw umieścili je po 4 z każdej strony, jak pokazano na schemacie (ryc. 10), potem zdali sobie sprawę, że mogą umieścić po każdej stronie tych samych 12 flag po 5 lub nawet 6. Drugi projekt im się bardziej spodobał i zdecydowali umieść 5 pól wyboru.
Pokaż na schemacie, jak pionierzy ułożyli 12 flag, po 5 z każdej z czterech stron i jak mogli ułożyć 6 flag.

21. Zachowaj parzystość
Weź 16 przedmiotów (papier, monety, śliwki lub warcaby) i ułóż je 4 w rzędzie (rys. 11). Teraz usuń 6 sztuk, ale tak, aby w każdym poziomym i pionowym rzędzie pozostała parzysta liczba elementów. Usuwając różne 6 sztuk, możesz uzyskać różne rozwiązania.

22. „Magiczny” trójkąt liczbowy
Na wierzchołkach trójkąta umieściłem liczby 1, 2 i 3, a po bokach trójkąta umieścisz liczby 4, 5, 6, 7, 8, 9 tak, aby suma wszystkich liczb wzdłuż każdego bok trójkąta to 17. Nie jest to trudne, tak jak zasugerowałem Jakie liczby należy umieścić na wierzchołkach trójkąta. 2
Dużo dłużej będziesz musiał majstrować, jeśli nie powiem Ci z góry, jakie liczby należy umieścić na wierzchołkach trójkąta i zasugeruję, aby umieścić liczby ponownie
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
każdy raz, wzdłuż boków i wierzchołków trójkąta, tak aby suma liczb po obu stronach trójkąta wynosiła 20.
Gdy uzyskasz pożądany układ liczb, szukaj coraz to nowych układów. Warunki problemu mogą być spełnione dla szerokiej gamy układów liczb.

23. Jak 12 dziewczyn grało w piłkę?
Dwanaście dziewcząt stało w kręgu i zaczęło grać w piłkę. Każda dziewczyna rzuciła piłkę sąsiadowi po lewej. Gdy piłka okrążyła cały krąg, została rzucona w przeciwnym kierunku. Po chwili jedna dziewczyna powiedziała:
- Lepiej przerzućmy piłkę przez jedną osobę.
„Ale ponieważ jest nas dwunastu, połowa dziewczyn nie weźmie udziału w grze” – sprzeciwiła się żywo Natasza.
- Wtedy przerzucimy piłkę przez dwa! (Co trzeci łapie piłkę.)
- Jeszcze gorzej: zagrają tylko cztery... Jeśli chcesz, żeby wszystkie dziewczyny grały, musisz rzucić piłkę przez cztery (piąty chwyt). Nie ma innej kombinacji.
- A jeśli rzucisz piłkę przez sześć osób?
- To będzie ta sama kombinacja, tylko piłka poleci w przeciwnym kierunku.
- A jeśli zagrasz w dziesiątkę (co jedenasty łapie piłkę)? zapytały dziewczyny.
Graliśmy już w ten sposób...
Dziewczyny zaczęły rysować schematy wszystkich proponowanych sposobów grania i bardzo szybko przekonały się, że Natasza ma rację. Tylko jeden schemat gry (z wyjątkiem początkowego) obejmował wszystkich uczestników bez wyjątku (ryc. 13, a).
Teraz, gdyby grało trzynaście dziewcząt, piłkę można by rzucić przez jedną (ryc. 13, b) i przez dwie (ryc. 13, c) i przez trzy (ryc. 13, d) i przez cztery ( Ryc. 13, e) i za każdym razem gra obejmowała wszystkich uczestników. Przekonaj się, czy przy trzynastu graczach można rzucić piłkę przez pięć osób?
Czy można rzucić piłkę przez sześć osób z trzynastoma zawodnikami? Pomyśl i narysuj odpowiednie diagramy dla jasności.

24. Cztery proste linie
Weź kartkę papieru i narysuj ca ryc. 14. Ma dziewięć punktów tak, że układają się one w kształt kwadratu, jak pokazano na ryc. 14. Teraz wykreśl wszystkie kropki czterema prostymi liniami, nie podnosząc ołówka z kartki.

25. Oddziel kozy od kapusty
Teraz rozwiąż problem, który jest w pewnym sensie przeciwieństwem poprzedniego. Tam połączyliśmy punkty liniami prostymi, a tutaj musimy narysować 3 proste linie, aby oddzielić kozy od kapusty (ryc. 15). Na rysunku książki nie należy rysować linii prostych.
Przerysuj układ kóz i kapusty w zeszycie, a następnie spróbuj rozwiązać problem. Nie możesz w ogóle rysować linii, ale używaj igieł lub cienkich drutów.

26. Dwa pociągi
Pospieszny pociąg wyjechał z Moskwy do Leningradu i jechał non stop z prędkością 60 kilometrów na godzinę. Na jego spotkanie wyjechał inny pociąg z Leningradu do Moskwy, który również jechał non stop z prędkością 40 kilometrów na godzinę.
Jak daleko te pociągi będą na godzinę przed spotkaniem?

27. W czasie przypływu (żart)
Niedaleko wybrzeża stoi statek z drabiną linową wodowaną wzdłuż burty. Schody mają 10 stopni; odległość między stopniami wynosi 30 cm, najniższy stopień dotyka powierzchni wody. Ocean jest dziś bardzo spokojny, ale przypływ nadchodzi i się podnosi
Były dwie liczby i woda na każdą godzinę po 15 cm.Po jakim czasie trzeci stopień drabinki linowej będzie pokryty wodą?

28. Wybierz
a) Podziel cyferblat dwiema liniami prostymi na trzy części tak, aby dodając cyfry w każdej części uzyskać taką samą ilość.
b) Czy tę tarczę można podzielić na 6 części tak, aby w każdej części sumy tych dwóch liczb w każdej z sześciu części były sobie równe?

29. Zepsuta tarcza
W muzeum zobaczyłem stary zegar z rzymskimi cyframi na tarczy, a zamiast znajomej cyfry cztery (IV) były cztery patyczki (IIII). Pęknięcia powstałe na tarczy podzieliły ją na 4 części, jak pokazano na ryc. 17. Sumy liczb w każdej części nie były takie same: w jednej – 21, w drugiej – 20, w trzeciej – 20, w czwartej – 17.
Zauważyłem, że przy nieco innym układzie spękań suma cyfr w każdej z czterech części tarczy wyniesie 20. Przy nowym układzie spękań mogą one nie przechodzić przez środek tarczy. Przerysuj tarczę zegara w swoim notatniku i znajdź nowe miejsce pęknięć.
Ryż. 17. Pęknięcia podzieliły tarczę na 4 części.

30. Niesamowity zegar (łamigłówka chińska)
Pewnego razu do jednego domu poproszono pilnie zegarmistrza.
- Jestem chory - odpowiedział zegarmistrz - i nie mogę iść. Ale jeśli naprawa będzie prosta, wyślę ci mojego ucznia.
Okazało się, że trzeba zastąpić złamane strzały innymi.
„Mój uczeń poradzi sobie z tym”, powiedział mistrz. - Sprawdzi mechanizm zegarka i dobierze do niego nowe wskazówki.
Uczeń bardzo pilnie wykonywał swoją pracę i zanim skończył oglądać zegar, było już ciemno. Biorąc pod uwagę ukończoną pracę, pospiesznie założył podniesione wskazówki i położył je na zegarku: dużą wskazówkę na numerze 12, a małą na numerze 6 (była dokładnie godzina 18).
Ale wkrótce po tym, jak praktykant wrócił do pracowni majsterkowania, aby poinformować brygadzistę, że robota została wykonana, zadzwonił telefon. Chłopak podniósł słuchawkę i usłyszał wściekły głos klienta:
- Źle poprawiłeś zegar, niepoprawnie pokazuje czas.
Uczeń mistrza, zaskoczony tą wiadomością, pospieszył do klienta. Kiedy przybył, naprawiony przez niego zegar wskazywał początek dziewiątego. Student wyjął zegarek kieszonkowy i wręczył go rozzłoszczonemu właścicielowi domu:
- Sprawdź, proszę. Twój zegar nigdy się nie spóźnia.
Oszołomiony klient był zmuszony zgodzić się, że jego zegarek jest w ten moment naprawdę pokazuje właściwy czas.
Ale następnego ranka klient zadzwonił ponownie i powiedział, że wskazówki zegara najwyraźniej oszalały i chodziły wokół tarczy, jak im się podobało. Uczeń mistrza pobiegł do klienta. Zegar pokazywał początek ósmej. Sprawdzając godzinę na zegarku, był poważnie zły:
- Śmiejesz się ze mnie! Twój zegar pokazuje dokładny czas!
Zegar naprawdę pokazywał dokładny czas. Oburzony uczeń mistrza chciał natychmiast odejść, ale mistrz go powstrzymał. I po kilku minutach znaleźli przyczynę tak niesamowitych incydentów.
Nie zgadłeś, co się tutaj dzieje?

31. Trzy z rzędu
Ułóż 9 guzików na stole w kształcie kwadratu, po 3 guziki z każdej strony i jeden pośrodku (rys. 18). Zwróć uwagę, że jeśli wzdłuż dowolnej linii znajdują się dwa lub więcej przycisków, zawsze będziemy nazywać taki układ „rzędem”. Tak więc AB i CD to wiersze, z których każdy ma 3 przyciski, a EF to wiersz zawierający dwa przyciski.
Ryż. 18. Ile jest rzędów?
Określ, ile rzędów po 3 przyciski znajduje się na obrazku i ile takich rzędów, z których każdy ma tylko 2 przyciski.
Teraz usuń dowolne 3 guziki i ułóż pozostałe 6 w 3 rzędach, tak aby w każdym rzędzie były 3 guziki.

32. Dziesięć rzędów
Łatwo zgadnąć, jak ułożyć 16 warcabów w 10 rzędach po 4 warcaby w każdym rzędzie. Dużo trudniej jest ułożyć 9 pionków w 10 rzędach tak, aby w każdym rzędzie były 3 pionki.
Rozwiąż oba problemy.

33. Lokalizacja monet
Na kartce czystego papieru narysuj postać pokazaną na ryc. 19, zwiększając jej wielkość 2-3 razy i przygotuj 17 monet o następujących nominałach:
20 kopiejek - 5 sztuk,
15 kopiejek - 3 sztuki,
10 kopiejek - 3 sztuki,
5 kopiejek - 6 sztuk.
Ryż. 19. Ułóż monety na kwadratach tej figury.
Ułóż przygotowane monety na kwadratach narysowanej figury tak, aby suma kopiejek wzdłuż każdej prostej pokazanej na figurze wynosiła 55.

34. Od 1 do 19
W dziewiętnastu kręgach ryc. 20 jest wymagane, aby ustawić 19 tak, aby suma liczb w dowolnych trzech okręgach leżących na tej samej linii prostej była równa 30.

35. Szybki, ale ostrożny
Rozwiąż następujące 4 problemy „na szybko” - kto szybciej udzieli prawidłowej odpowiedzi:

Zadanie 1. W południe autobus z pasażerami wyjeżdża z Moskwy do Tuły. Godzinę później rowerzysta wyjeżdża z Tuły do ​​Moskwy i jedzie tą samą autostradą, ale oczywiście znacznie wolniej niż autobus.
Kiedy spotkają się pasażerowie autobusu i rowerzysta, który z nich będzie dalej od Moskwy?
Problem 2. Co jest droższe: kilogram hrywien czy pół kilograma dwóch hrywien?
Zadanie 3. O godzinie 6 zegar ścienny wybił 6 uderzeń. Zauważyłem z zegarka kieszonkowego, że czas od pierwszego do szóstego uderzenia wynosił dokładnie 30 sekund.
Jeśli zegarowi zajęło 30 sekund, aby wybić 6 razy, jak długo zegar będzie nadal wybijał w południe lub o północy, gdy zegar wybije 12 razy?
Zadanie 4. Z jednego punktu wyleciały 3 jaskółki. Kiedy będą lecieć tym samym samolotem?

Teraz, spokojnie rozumując, sprawdź swoje decyzje i spójrz na sekcję „Odpowiedzi”.
- No, jak? Czy wpadłeś w te małe pułapki zawarte w tych prostych zadaniach?
Takie zadania są atrakcyjne, ponieważ wyostrzają uwagę i uczą ostrożności w zwykłym toku myślenia.
wszystkie liczby całkowite od 1 do
Ryż. 20. Wypełnij kółka cyframi od 1 do 19.

36. Kręcony rak
Pomyślany rak, pokazany na ryc. 21, złożony z 17 kawałków.
Złóż dwie figury naraz z kawałków tego raka: koło i kwadrat obok niego.

37. Koszt książki
Za książkę zapłacili 1 rubel i drugą połowę kosztu książki. Ile kosztuje książka?

38. Niespokojna mucha
Na autostradzie Moskwa - Symferopol dwóch sportowców jednocześnie rozpoczęło jazdę na rowerze treningowym do siebie.
W tym momencie, gdy między kolarzami pozostało tylko 300 km, mucha bardzo zainteresowała się przebiegiem. Wyleciawszy z ramienia jednego rowerzysty i wyprzedzając go, rzuciła się w kierunku drugiego. Spotkawszy drugiego rowerzystę i upewniwszy się, że wszystko jest bezpieczne, natychmiast zawróciła. Mucha poleciała do pierwszego sportowca i ponownie zwróciła się do drugiego.
Latała więc między zbliżającymi się rowerzystami, aż rowerzyści się spotkali. Potem mucha uspokoiła się i usiadła na jednym z nich na nosie.
Mucha przeleciała między rowerzystami z prędkością 100 km na godzinę, a rowerzyści przez cały ten czas jechali z prędkością 50 km na godzinę.
Ile kilometrów przeleciała mucha?

39. Mniej niż 50 lat później
Czy w tym stuleciu będzie taki rok, że jeśli jest napisany cyframi, a papier zostanie odwrócony do góry nogami, to liczba utworzona na przewróconym papierze będzie wyrażać ten sam rok?

40. Dwa żarty
Pierwszy żart. Tata zadzwonił do córki, poprosił ją, żeby kupiła kilka rzeczy, których potrzebuje na wyjazd, i powiedział, że pieniądze są w kopercie na biurku. Dziewczyna, zerkając przelotnie na kopertę, zobaczyła zapisany na niej numer 98, wyjęła pieniądze i nie licząc ich włożyła do
worek, zgniótł kopertę i wyrzucił ją.
W sklepie kupiła rzeczy za 90 rubli, a gdy chciała zapłacić, okazało się, że nie tylko nie zostało jej, jak się spodziewała, osiem rubli, ale zabrakło jej nawet czterech rubli.
W domu opowiedziała o tym ojcu i zapytała, czy popełnił błąd, przeliczając pieniądze. Ojciec odpowiedział, że poprawnie przeliczył pieniądze, ale ona sama popełniła błąd i ze śmiechem wskazała jej błąd. Jaki był błąd dziewczyny?

Drugi żart. Przygotuj 8 kartek z numerami 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 i 9 i ułóż je w dwóch kolumnach jak na ryc. 22.
Przesuwając tylko dwie kartki papieru, upewnij się, że sumy liczb w obu kolumnach są takie same.
Ryż. 22. Wyrównaj nierówne kwoty.

41. Ile mam lat?
Kiedy mój ojciec miał 31 lat, ja miałem 8 lat, a teraz mój ojciec jest ode mnie dwa razy starszy. Ile mam teraz lat?

42. Oceń „na pierwszy rzut oka”
Masz dwie kolumny liczb:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Przyjrzyj się bliżej: liczby w drugiej kolumnie są utworzone z tych samych liczb, co liczby w pierwszej kolumnie, ale w odwrotnej kolejności ich ułożenia. (Dla jasności pominięto zera w lewej kolumnie).
Która kolumna po zsumowaniu da lepszy wynik?
Najpierw porównaj te sumy „na pierwszy rzut oka”, czyli bez dodawania jeszcze, spróbuj ustalić, czy powinny być takie same, czy jedna powinna być większa od drugiej, a następnie sprawdź przez dodawanie.

43. Dodawanie prędkości
Osiem sześciocyfrowych wyrażeń (...) jest dobieranych w taki sposób, że rozsądnie je grupując, można „w głowie” znaleźć sumę w 8 sekund. Poradzisz sobie z taką prędkością?
W dziale „Odpowiedzi” są instrukcje, ale… będziesz ich szukać dłużej.
I pokaż znajomym dwie sztuczki, które możesz też żartobliwie nazwać „dodawaniem prędkości”.

Pierwsze skupienie. Powiedz: „Nie pokazując mi, napisz w kolumnie tyle liczb wielocyfrowych, ile chcesz. Potem przyjdę], bardzo szybko napiszę tę samą liczbę liczb i dodam je wszystkie w mgnieniu oka.”
Powiedzmy, że przyjaciele napisali:
7621
3057
2794
4518
I przypisujesz takie liczby, z których każda uzupełnia kolejno do 9999 wszystkich zapisanych liczb. Te liczby będą następujące:
5481
7205
6942
2378
Naprawdę: (...)
Teraz nietrudno wymyślić, jak szybko obliczyć całą kwotę: (...)
Konieczne jest wzięcie 9999 4 razy, czyli 9999X4, a takie mnożenie szybko wykonuje się w umyśle. Pomnóż 10 000 przez 4 i odejmij 4 dodatkowe jednostki. Okazuje się:
10 000 x 4 - 4 = 40 000 - 4 = 39 996.
To cały sekret podstępu!

Drugie skupienie. Wpisz jedną pod drugą dowolne 2 liczby dowolnej wielkości. Dodam trzecią i od razu, od lewej do prawej, wpiszę sumę wszystkich trzech liczb.
Załóżmy, że napisałeś:
72 603 294
51 273 081
Przypiszę np. numer: 48 726 918 i od razu podam kwotę.
Jaką liczbę należy przypisać i jak szybko znaleźć sumę w tym przypadku, sam to wymyśl!

44. W której ręce? (sztuczka matematyczna)
Daj przyjacielowi dwie monety: jedną parzystą, a drugą nieparzystą (np. dwie kopiejki i trzy kopiejki). Pozwól mu, nie pokazując ci, wziąć jedną z tych monet (dowolną) w prawą rękę, a drugą w lewą. Możesz łatwo odgadnąć, która ręka ma jaką monetę.
Poproś go, aby potroił liczbę kopiejek zawartych w monecie trzymanej w prawej ręce i podwoił liczbę kopiejek zawartych w monecie trzymanej w lewej ręce. Pozwól mu zsumować wyniki i podać tylko wynikową kwotę.
Jeśli podana kwota jest parzysta, w prawej ręce są 2 kopiejki, jeśli nieparzysta, w lewej ręce są 2 kopiejki.
Wyjaśnij, dlaczego zawsze działa to w ten sposób i zastanów się, jak urozmaicić tę sztuczkę.

45. Ile ich jest?
Chłopiec ma tyle samo sióstr co braci, a jego siostra ma o połowę mniej sióstr co braci.
Ilu braci i sióstr jest w tej rodzinie?

46. ​​​​Te same liczby
Używając samego dodawania, wpisz liczbę 28 z pięcioma dwójkami, a liczbę 1000 z ośmioma ósemkami.

47. Sto
Używając dowolnych operacji arytmetycznych, stwórz liczbę 100 z pięciu jedynek lub z pięciu piątek, a z pięciu piątek 100 można utworzyć na dwa sposoby.

48. Pojedynek arytmetyczny
Kiedyś w środowisku matematycznym naszej szkoły panował taki zwyczaj. Każdemu nowemu członkowi koła przewodniczący koła proponował proste zadanie - rodzaj matematycznego orzecha. Jeśli rozwiążesz problem, natychmiast zostaniesz członkiem koła, a jeśli nie poradzisz sobie z orzechem, możesz odwiedzić krąg jako audytor.
Pamiętam, jak nasz prezes zasugerował jednemu nowo przybyłemu Vityi następujące zadanie: (...)

49. Dwadzieścia
Z czterech liczb nieparzystych łatwo zrobić sumę równą 10, a mianowicie:
1 + 1+3 + 5=10,
lub tak:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Możliwe jest również trzecie rozwiązanie:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Nie ma innych rozwiązań (zmiany w kolejności terminów oczywiście nie tworzą nowych rozwiązań).
Poniższy problem ma znacznie więcej różnych rozwiązań:
Skomponuj liczbę 20, dodając dokładnie osiem liczb nieparzystych, wśród których dozwolone są również te same wyrażenia.
Znajdź wszystkie różne rozwiązania tego problemu i określ, ile z nich będzie sumami zawierającymi największą liczbę nierównych wyrazów?
Mała rada. Jeśli wybierzesz liczby losowo, nadal znajdziesz kilka rozwiązań, ale losowe próby nie dadzą ci pewności, że wyczerpałeś wszystkie rozwiązania. Jeśli jednak wprowadzisz jakiś porządek, system do „metody prób”, to nie umknie Ci żadne z możliwych rozwiązań.

50. Ile tras?
Z listu uczniów: „Podczas nauki w kole matematycznym narysowaliśmy plan szesnastu dzielnic naszego miasta. Na załączonym schemacie planu (ryc. 23) wszystkie kwartały są warunkowo przedstawione jako identyczne kwadraty.
Interesuje nas następujące pytanie:
Ile różnych tras można zaplanować od punktu A do punktu C, jeśli poruszamy się ulicami naszego
Ryż. 23. Ile tras prowadzi z L na S?
miasta tylko do przodu i na prawo, na prawo i do przodu? Trasy mogą się pokrywać w swoich oddzielnych częściach (patrz linie przerywane na schemacie planu).
Mamy wrażenie, że nie jest to łatwe zadanie. Czy rozwiązaliśmy to poprawnie, jeśli naliczyliśmy 70 różnych tras?”
Jaka powinna być odpowiedź na ten list?

52. Różne działania, jeden wynik
Jeśli między dwoma dwójkami znak dodawania zostanie zastąpiony znakiem mnożenia, wynik się nie zmieni. Rzeczywiście: 2+2 = 2X2. Łatwo jest wybrać i 3 liczby o tej samej właściwości, a mianowicie: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Istnieją również 4 liczby jednocyfrowe, które po dodaniu lub pomnożeniu przez siebie dają ten sam wynik.
Kto szybciej odbierze te numery? Gotowy? Podtrzymaj konkurencję! Znajdź 5, potem 6, potem 7 itd., liczby jednocyfrowe, które mają tę samą właściwość. Pamiętaj, że zaczynając od grupy 5 liczb, odpowiedzi mogą być różne.

53. Dziewięćdziesiąt dziewięć i sto
Ile znaków plus (+) trzeba umieścić między cyframi 987654321, aby dodać do 99?
Możliwe są dwa rozwiązania. Znalezienie chociaż jednej z nich nie jest łatwe, ale zdobędziesz doświadczenie, które pomoże Ci szybko umieścić znak plus pomiędzy siedmioma liczbami 1 2 3 4 5 6 7 tak, aby suma wynosiła 100. (Układ liczb jest niedozwolony do zmiany). Uczennica z Kemerowa twierdzi, że i tutaj możliwe są dwa rozwiązania.

54. Demontowalna szachownica
Wesoły szachista pociął swoją tekturową szachownicę na 14 kawałków, jak pokazano na ryc. 25. Okazało się, że jest składaną szachownicą. Towarzyszom, którzy przyszli do niego grać w szachy, najpierw zaproponował zagadkę: zrobić szachownicę z tych 14 części. Wytnij te same figury z kraciastego papieru i przekonaj się, czy trudno lub łatwo zrobić z nich szachownicę.

60. Zakłopotany kierowca
Co pomyślał kierowca, gdy spojrzał na prędkościomierz swojego samochodu (rys. 29)? Licznik pokazywał liczbę 15951. Kierowca zauważył, że ilość przejechanych kilometrów przez samochód jest wyrażona jako liczba symetryczna, czyli odczytywana w ten sam sposób zarówno od lewej do prawej jak i od prawej do lewej:
15951.
- Ciekawe!.. - mruknął kierowca. - Teraz, prawdopodobnie niedługo, na ladzie pojawi się kolejny numer, który ma tę samą funkcję.
Jednak dokładnie 2 godziny później licznik pokazywał nową liczbę, która również była odczytywana tak samo w obu kierunkach.
Określić, jak szybko kierowca jechał przez te 2 godziny?

61. Dla kompleksu hydroelektrycznego Tsimlyansk
W realizacji pilnego zamówienia na produkcję przyrządów pomiarowych dla kompleksu hydroelektrycznego w Tsimlyansk wziął udział doskonałej jakości zespół, składający się z brygadzisty - starego, doświadczonego robotnika - i 9 młodych pracowników, którzy właśnie ukończyli szkołę zawodową.
W ciągu dnia każdy z młodych robotników montował 15 urządzeń, a brygadzista 9 urządzeń więcej niż średnia każdego z 10 członków zespołu.
Ile przyrządów pomiarowych zainstalował zespół w ciągu jednego dnia roboczego?

62. Dostawa pieczywa na czas
Rozpoczynając dostawy zboża do państwa, zarząd kołchozu postanowił dostarczyć pociąg ze zbożem do miasta dokładnie o godzinie 11 rano. Jeśli samochody jadą z prędkością 30 km/h, to konwój dotrze do miasta o 10 rano, a jeśli z prędkością 20 km/h, to o 12 w południe.
Jak daleko od kołchozu do miasta i z jaką prędkością jechać, aby dotrzeć na czas?

63. W pociągu podmiejskim
W pociągu elektrycznym dwie koleżanki ze szkoły podróżowały z miasta do daczy.
- Zauważyłem - powiedział jeden z jej przyjaciół - że co 5 minut spotykamy powrotne pociągi podmiejskie. Jak myślisz, ile pociągów podmiejskich przyjeżdża do miasta w ciągu godziny, jeśli prędkość pociągów w obu kierunkach jest taka sama?
- Oczywiście 12, bo 60:5 = 12 - powiedział drugi przyjaciel.
Ale uczennica, która zadała pytanie, nie zgodziła się z decyzją koleżanki i przekazała jej swoje przemyślenia.
Co o tym myślisz?

65. Koszmar kibica
„Fan”, zdenerwowany porażką „swojej” drużyny, spał niespokojnie. Marzył o dużym kwadratowym pokoju bez mebli. Bramkarz trenował na sali. Kopnął piłkę nożną o ścianę, a potem ją złapał.
Nagle bramkarz zaczął się kurczyć, kurczyć, aż w końcu zamienił się w małą celuloidową piłkę z „tenisa stołowego”, a piłka nożna okazała się żeliwną piłką. Kula wirowała dziko po gładkiej podłodze pokoju, próbując zmiażdżyć małą celuloidową kulkę. Biedna piłka w desperacji rzucała się z boku na bok, wyczerpana i niezdolna do odbicia.
Czy mógłby, nie opuszczając podłogi, jeszcze gdzieś ukryć się przed prześladowaniami żeliwnej kuli?
Ryż. 30. Piłka próbowała zmiażdżyć piłkę.
Aby rozwiązać problemy z drugiej sekcji, wymagana jest znajomość operacji na ułamkach prostych i dziesiętnych.
Czytelnik, który nie studiował jeszcze ułamków, może chwilowo pominąć problemy w tej sekcji i przejść do kolejnych rozdziałów.

66. Zegar
Podróżując po naszej wspaniałej i cudownej Ojczyźnie znalazłem się w miejscach, gdzie różnica temperatur powietrza między dniem a nocą jest tak duża, że ​​gdy spędzałem dnie i noce na świeżym powietrzu, zaczęło to wpływać na bieg zegara. Zauważyłem, że zmiany temperatury w ciągu dnia spowodowały, że zegar przesunął się o 1 minutę, a w nocy o 1 minutę.
Rankiem 1 maja zegar wciąż pokazywał poprawną godzinę. W jakim terminie będą wyprzedzać o 5 minut?

67. Klatka schodowa
Dom ma 6 pięter. Powiedz mi, ile razy ścieżka po schodach na szóste piętro jest dłuższa niż ścieżka po tych samych schodach na trzecie piętro, jeśli przęsła między piętrami mają taką samą liczbę stopni?

68. Układanka
Jaki znak należy umieścić między cyframi 2 i 3 zapisanymi obok siebie, aby otrzymać liczbę większą niż dwa, ale mniejszą niż trzy?
69. Ciekawe ułamki
Jeśli mianownik 1/3 zostanie dodany do licznika i mianownika, ułamek podwoi się.
Znajdź ułamek, który przez dodanie mianownika do licznika i mianownika zwiększyłby się: a) trzy razy, b) cztery razy.
(Ludzie algebraiczni mogą uogólnić problem i rozwiązać go za pomocą równania.)

70; Jaki numer?
Wpół do trzeciej. Co to za numer?

71. Droga ucznia
Borya każdego ranka wykonuje całkiem dobrą robotę. długa droga do szkoły.
W pewnej odległości od domu do szkoły znajduje się budynek MTS z zegarem elektrycznym na elewacji, a w pewnej odległości od całej ścieżki znajduje się stacja kolejowa. Kiedy mijał MTS, na zegarze była zwykle 7:30, a kiedy dotarł na stację, zegar pokazywał 25 minut do 8:00.
Kiedy Borya wyszedł z domu io której godzinie przyszedł do szkoły?

72. Na stadionie
Wzdłuż bieżni rozmieszczonych jest 12 flag w równych odległościach od siebie. Zacznij od pierwszej flagi. Zawodnik był przy ósmej fladze 8 sekund po rozpoczęciu biegu. Po ilu sekundach ze stałą prędkością będzie przy dwunastej fladze? Nie wpadaj w kłopoty!

73. Czy wygrałeś?
Ostap wracał z Kijowa do domu. Pierwszą połowę podróży przebył pociągiem 15 razy szybciej niż szedł pieszo. Musiał jednak jechać drugą połowę drogi na wołach - 2 razy wolniej niż gdyby szedł.
Czy Ostap zyskał trochę czasu w porównaniu do chodzenia?

74. Budzik
Budzik spóźnia się 4 minuty. za godzinę; 3,5 godziny temu został dostarczony dokładnie. Teraz zegar pokazujący dokładny czas to dokładnie 12.
Za ile minut budzik pokaże również 12?

75. Zamiast małych akcji, duże
W fabrykach budowy maszyn jest bardzo ekscytujący zawód; Nazywa się skryba. Rysik zaznacza na przedmiocie obrabianym te linie, wzdłuż których ten przedmiot powinien być obrabiany, aby nadać mu niezbędny kształt.
Pisarz musi rozwiązywać ciekawe i czasem trudne problemy geometryczne, wykonywać obliczenia arytmetyczne itp.
Trzeba było jakoś rozłożyć 7 identycznych prostokątnych płyt w równych proporcjach między 12 części. Przynieśli te 7 zapisów do pisarza i poprosili go, jeśli to możliwe, o zaznaczenie zapisów tak, aby żadna z nich nie została zmiażdżona na bardzo małe kawałki. Oznacza to, że najprostsze rozwiązanie – pocięcie każdej płyty na 12 równych części – nie było dobre, ponieważ skutkowało to wieloma małymi częściami. Jak być?
Czy można podzielić te zapisy na większe części? Skaler pomyślał, wykonał kilka obliczeń arytmetycznych na ułamkach, a mimo to znalazł najbardziej ekonomiczny sposób na podzielenie tych płytek.
Następnie z łatwością zmiażdżył 5 płyt, aby rozdzielić je w równych częściach na sześć części, 13 płyt na 12 części, 13 płyt na 36 części, 26 na 21 itd.
Jak to zrobił rozrzutnik?

76. Kostka mydła
Na jednej szalce wagi umieszcza się kostkę mydła, a na drugiej kolejne kilogramy tej samej kostki. Wagi w równowadze.
Ile waży sztabka?

79. Kocięta Miszy
Jeśli Misha zobaczy gdzieś porzuconego kotka, na pewno go podniesie i przyniesie do domu. Zawsze wychowywał kilka kociąt i nie lubił mówić dokładnie ile, żeby się z niego nie śmiały.
Czasami pytają go:
- Ile masz teraz kociąt?
„Trochę” – odpowiada. - Trzy czwarte ich liczby, a nawet trzy czwarte jednego kociaka.
Towarzysze myśleli, że tylko żartuje. Tymczasem Misha zadał im problem, który wcale nie był trudny do rozwiązania. Próbować!

80. Średnia prędkość
W połowie drogi koń szedł pusty z prędkością 12 km/h. Resztę drogi przeszła z wózkiem, robiąc 4 km/h.
Jaka jest średnia prędkość, to znaczy z jaką stałą prędkością koń musiałby się poruszać, aby wykorzystać tę samą ilość czasu na całą podróż?

81. Śpiący pasażer
Kiedy pasażer przebył połowę całej podróży, kładł się spać i spał, aż nie było już więcej – aby przebyć połowę odległości, którą przebył śpiąc. Jaką część całej podróży przebył śpiąc?

82. Jaka jest długość pociągu?
Dwa pociągi jadą do siebie po równoległych torach; jeden z prędkością 36 km/h, drugi z prędkością 45 km/h. Pasażer siedzący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg minął go przez 6 sekund. Jaka jest długość pierwszego pociągu?

83. Rowerzysta
Gdy kolarz przejechał 2/3 drogi, opona pękła.
W pozostałej części podróży na piechotę spędził dwa razy więcej czasu niż na rowerze.
Ile razy kolarz jechał szybciej niż szedł?

84. Konkurencja
Turners Volodya A. i Kostya B. - uczniowie szkoły zawodowej metalowców, otrzymawszy od mistrza ten sam sprzęt do produkcji partii części, chcieli wykonać swoje zadania jednocześnie i przed terminem.
Po pewnym czasie okazało się jednak, że Kostia zrobił tylko połowę tego, co zostało do zrobienia Wołodii, a Wołodii pozostała tylko połowa tego, co już zrobił.
Ile razy Kostia musiałby teraz zwiększyć swoją dzienną wydajność w porównaniu z Wołodią, aby w tym samym czasie wykonać swoje zadanie?

Rozdział drugi
POSTANOWIENIA POUFNE

87. Spryt kowala Hecho
Podróżując po Gruzji zeszłego lata, czasami bawiliśmy się wymyślaniem przeróżnych niezwykłych historii inspirowanych jakimś starożytnym zabytkiem.
Kiedyś doszliśmy do samotnego starożytna wieża. Zbadał ją, usiadł do odpoczynku. A wśród nas był student matematyki; od razu wpadł na ciekawy problem:
„300 lat temu mieszkał tu zły i arogancki książę. Książę miał córkę-pannę młodą, Darijan z imienia. Książę obiecał swojemu darijanowi jako żonę bogatemu sąsiadowi, a ona zakochała się w prostym facecie, kowalu Khecho. Darijan i Khecho próbowali uciec w góry z niewoli, ale ich słudzy Knyazevs złapali ich.
Książę wpadł we wściekłość i następnego dnia postanowił rozstrzelać oboje, ale na noc kazał ich zamknąć w tej wysokiej, ponurej, opuszczonej, niedokończonej wieży, a wraz z nimi także służącą Darijan, nastoletnią dziewczynę, która pomogła im uciec .
Nie zgubił się w wieży Hecho, rozejrzał się, wszedł po schodach do górnej części wieży, wyjrzał przez okno - nie da się skoczyć, złamiesz. Wtedy Hecho zauważył przy oknie zapomnianą przez budowniczych linę, przerzuconą przez zardzewiały blok, wzmocnioną wyżej.
okno. Do końców liny przywiązywano puste kosze, a do każdego końca po jednym koszyku. Hecho przypomniał, że za pomocą tych koszy murarze podnosili cegły w górę i opuszczali tłuczeń, a jeśli ciężar ładunku w jednym koszu przekraczał ciężar ładunku w drugim o około 5-6 kg (według współczesnych terminów), wtedy kosz spadł dość gładko na ziemię; inny kosz w tym czasie podchodził do okna.
Hecho ustalił wzrokiem, że Darijan waży około 50 kg, pokojówka nie więcej niż 40 kg. Hecho znał swoją wagę – około 90 kg. Ponadto znalazł w wieży łańcuch o wadze 30 kg. Ponieważ w każdym koszu zmieściła się osoba i łańcuch, a nawet 2 osoby, cała trójka zdołała zejść na ziemię, a schodzili w taki sposób, że ciężar opuszczającego się kosza z osobą nigdy nie przekraczał ciężaru kosza. podnoszący kosz o więcej niż 10 kg.
Jak wydostali się z wieży?

88. Kot i myszy
Kot Purra właśnie "pomógł" swojemu młodemu właścicielowi rozwiązać problemy. Teraz śpi słodko, a we śnie widzi siebie otoczonego przez trzynaście myszy. Dwanaście myszy jest szarych, a jedna biała. A kot słyszy, ktoś mówi znajomym głosem: „Mrucz, musisz jeść co trzynastą mysz, licząc je w kółko cały czas w tym samym kierunku, aby ostatnia biała mysz została zjedzona”.
Ale od której myszy zacząć, aby poprawnie rozwiązać problem?
Pomóż mrucz.

89. Zapałki wokół monety
Zastąpmy kota monetą, a myszy zapałkami. Należy usunąć wszystkie zapałki, z wyjątkiem tej, która jest zwrócona w stronę monety (ryc. 35), przestrzegając następującego warunku: najpierw usuń jedną zapałkę, a następnie, przesuwając się w prawo w kółko, usuń co trzynaste zapałki.
Zastanów się, które dopasowanie musisz najpierw usunąć.

90. Los spadł na czyżyka i rudzika
Pod koniec letniego obozu pionierzy postanowili wypuścić upierzonych mieszkańców pól i zagajników złapanych przez młodych ptaszników. W sumie było 20 ptaków, każdy w osobnej klatce. Lider zasugerował, co następuje:
- Umieść wszystkie klatki z ptakami w jednym rzędzie i zaczynając od lewej do prawej otwieraj co piątą klatkę. Po dojściu do końca rzędu przenieś wynik na początek rzędu, ale otwarte komórki nie licz więcej i kontynuuj, aż wszystkie komórki będą otwarte, z wyjątkiem niektórych z dwóch ostatnich. Ptaki w tych klatkach można zabrać ze sobą do miasta.
Oferta została przyjęta.
Większość dzieci nie dbała o to, które dwa ptaki zabrać ze sobą (jeśli nie można było już zabrać ich wszystkich), ale Tanya i Alik chcieli, aby los niechybnie spadł na czyżyka i rudzika. Kiedy pomogli ułożyć komórki w rzędzie, przypomnieli sobie problem kota i myszy (problem 88). Szybko zorientowali się, gdzie umieścić klatki z czyżem i rudzikiem, aby te konkretne klatki pozostały nieotwarte, i założyli je ...
Możesz jednak łatwo ustalić, gdzie Tanya i Alik umieścili klatki z czyżem i rudzikiem.

91. Rozłóż monety
Przygotuj 7 zapałek i 6 monet. Ułóż zapałki na stole z gwiazdką, jak pokazano na ryc. 36. Rozpoczynając od dowolnego meczu, policz trzecią ruchem wskazówek zegara i umieść monetę przy jej głowie. Następnie ponownie policz trzeci mecz w tym samym kierunku, zaczynając od dowolnego meczu, przeciwko któremu nie ma jeszcze monety, a także umieść monetę w pobliżu głowy.
Postępując w ten sposób, spróbuj ułożyć wszystkie 6 monet w pobliżu główek sześciu zapałek. Przy liczeniu zapałek nie należy pomijać tych, w pobliżu których już umieszczono monetę;
konieczne jest rozpoczęcie odliczania od meczu, w którym nie ma monety; Nie umieszczaj dwóch monet w jednym miejscu.
Jaką zasadą należy się kierować, aby na pewno rozwiązać problem?

92. Pomiń pasażera!
Na półstacji kolei jednotorowej zatrzymał się pociąg składający się z parowozu i pięciu wagonów, dostarczając ekipę robotników do budowy nowego oddziału. Do tej pory na tym przystanku był tylko mały ślepy zaułek, w którym w razie potrzeby z trudem zmieściłby się parowóz z dwoma wagonami.
Ryż. 37. Jak pominąć pasażera?
Niedługo po pociągu z ekipą budowlaną do tej samej półstacji podjechał pociąg osobowy.
Jak pominąć pasażera?

93. Problem, który powstał z kaprysu trzech dziewczyn
Temat tego problemu ma szanowaną receptę. Szły trzy dziewczynki, każda z tatą. Cała szóstka zbliżyła się do małej rzeki i chciała przejść z jednej strony na drugą. Do ich dyspozycji była tylko jedna łódź bez wioślarza, podnosząca tylko dwie osoby. Przeprawa nie byłaby oczywiście trudna do przeprowadzenia, gdyby dziewczęta nie oświadczyły, ani z kaprysu, ani z żartu, że żadna z nich nie zgodzi się jeździć łodzią lub być na brzegu z jedną. lub ojcowie dwóch innych osób bez taty. Dziewczynki były małe, ale nie bardzo małe, aby każda z nich mogła samodzielnie prowadzić łódkę.
Tak więc niespodziewanie dodatkowe warunki przeprawy, ale dla zabawy, podróżnicy postanowili spróbować je ukończyć. Jak zachowywali się?

94. Dalszy rozwój problemu
Zabawna firma bezpiecznie przeszedł na przeciwległy brzeg rzeki i usiadł, by odpocząć. Powstało pytanie: czy na tych samych warunkach możliwe byłoby zorganizowanie skrzyżowania czterech par? Szybko okazało się, że jeśli warunki stawiane przez dziewczęta zostaną zachowane (patrz poprzedni problem), przeprawa czterech par może się odbyć tylko wtedy, gdy istnieje łódź, która może unieść trzy osoby i to w zaledwie 5 krokach.
Jak?
Rozwijając temat problemu, nasi podróżnicy odkryli, że nawet na łodzi, która może pomieścić tylko dwie osoby, można przepłynąć cztery dziewczyny z tatusiami z jednego brzegu na drugi, jeśli pośrodku jest wyspa. rzeka, na której można zrobić postój pośredni i zejść na ląd. W takim przypadku do ostatecznej przeprawy wymagane jest co najmniej 12 przepraw, z zastrzeżeniem tego samego warunku, to znaczy, że ani jedna dziewczyna nie będzie na łodzi, ani na wyspie, ani na brzegu z czyimś tatą bez jej tata.
Znajdź też to rozwiązanie.

95. Skaczące warcaby
Połóż 3 białe pionki na polach 1, 2, 3 (rys. 38) i 3 czarne na polach 5, 6, 7. Za pomocą wolnego pola 4 przesuń białe pionki na miejsce czarnych, a czarne te na miejsce białych; jednocześnie przestrzegaj następującej zasady: pionki można przesunąć na sąsiednie wolne pole; dozwolone jest również przeskoczenie sąsiedniego pionka, jeśli za nim znajduje się wolne pole. Białe i czarne warcaby mogą zbliżać się do siebie. Ruchy w przeciwnym kierunku są niedozwolone. Problem rozwiązany w 15 ruchach.

96. Biały i czarny
Weź cztery białe i cztery czarne pionki (lub 4 miedziane i 4 srebrne monety) i połóż je na stole w rzędzie, naprzemiennie kolory: biały, czarny, biały, czarny i tak dalej. Po lewej lub prawej stronie zostaw taką wolną przestrzeń, aby zmieściła się nie więcej niż 2 pionki (monety). Korzystając z wolnego miejsca, możesz za każdym razem mieszać tylko dwa sąsiednie pionki (monety), bez zmiany ich względnej pozycji.
Wystarczy wykonać 4 takie ruchy par warcabów, aby wszystkie warcaby czarne znalazły się w rzędzie, a następnie wszystkie warcaby białe.
Sprawdź to!

97. Skomplikowanie zadania
Wraz ze wzrostem liczby początkowo branych warcabów (monet) zadanie staje się bardziej skomplikowane.
Tak więc, jeśli ułożysz 5 białych i 5 czarnych pionków w rzędzie, naprzemiennie ich kolorami, potrzeba 5 ruchów, aby ułożyć czarne pionki z czarnymi i białe pionki z białymi.
W przypadku sześciu par warcabów wymagane będzie 6 ruchów; w przypadku siedmiu par - 7 ruchów itd. Znajdź rozwiązanie problemu dla pięciu, sześciu i siedmiu par warcabów.
Pamiętaj, że podczas początkowego układania pionów należy pozostawić wolną przestrzeń po lewej (lub prawej stronie) na nie więcej niż dwa pionki i za każdym razem przesuwać 2 pionki bez zmiany ich względnej pozycji.

98. Karty są ułożone w kolejności numerycznej
Wytnij z kartonu 10 kart 4X0 si i ponumeruj je liczbami od 1 do 10. Po ułożeniu kart weź je do ręki. Zaczynając od wierzchniej karty, umieść pierwszą kartę na stole, drugą pod spód stosu, trzecią kartę na stole, czwartą pod spód stosu. Rób to cały czas, aż położysz wszystkie karty na stole.
Możemy śmiało powiedzieć, że karty nie będą ułożone w kolejności numerycznej.
Pomyśl o kolejności, w jakiej musisz początkowo ułożyć karty w stos, aby przy określonym układzie były ułożone w kolejności liczb od 1 do 10.

99. Dwie zagadki lokacyjne
Pierwsza zagadka. Dwanaście pionków (monety, kartki papieru itp.) można łatwo ułożyć na stole w formie kwadratowej ramki z 4 pionkami po każdej stronie. Ale spróbuj umieścić te pionki tak, aby było ich po 5 po każdej stronie kwadratu.
Druga łamigłówka. Ułóż na stole 12 pionków tak, aby 3 rzędy były ułożone poziomo, a 3 rzędy pionowo, a każdy z tych rzędów zawierał 4 pionki.

100. Tajemnicze pudełko
Misza spędził lato w Arteku i przywiózł w prezencie swojej młodszej siostrze Irochce piękne pudełko ozdobione 36 muszlami. Na wieczku pudełka wypalane są linie, które dzielą wieczko na 8 części.
Irochka nie chodzi jeszcze do szkoły, ale może liczyć do 10. W prezencie Miszy najbardziej podobało jej się to, że po obu stronach wieczka pudełka znajdowało się dokładnie 10 muszelek (ryc. 40). Licząc muszle wzdłuż boku, Irochka bierze pod uwagę wszystkie muszle znajdujące się w sekcji przylegającej do tej strony. Muszle znajdujące się w narożnych sekcjach, Irochka liczy po obu stronach.
Kiedyś moja mama, wycierając pudełko szmatką, przypadkowo zmiażdżyła 4 muszle. Teraz nie ma już 10 muszli po każdej stronie pokrywy. Jaki niuans! Ira będzie pochodzić z przedszkole i bardzo zdenerwowany.
Ryż. 40. Po każdej stronie wieczka pudełka - 10 muszli.
Ryż. 39. Jak ułożyć te pionki po 5 z każdej strony?
- Kłopoty nie są wielkie - zapewnił matkę Misha.
Ostrożnie oderwał część muszli od pozostałych 32 i tak umiejętnie przykleił je z powrotem do wieczka pudełka, że ​​znowu było 10 muszelek wzdłuż każdego boku.
Minęło kilka dni. Znowu kłopoty. Pudełko spadło, złamało się 6 kolejnych pocisków; pozostało ich tylko 26. Ale i tym razem Misha wymyślił, jak ułożyć pozostałe 26 muszli na wieczku, aby Irochka nadal miała 10 muszli z każdej strony. Co prawda pozostałe łuski w tym ostatnim przypadku nie mogły być rozmieszczone na wieczku pudełka tak symetrycznie, jak były ułożone wcześniej, ale Irochka nie zwrócił na to uwagi.
Znajdź oba rozwiązania Mishiny.

101. Dzielny „garnizon”
Śnieżna forteca jest chroniona przez dzielny „garnizon”. Chłopaki odparli 5 szturmów, ale się nie poddali. Na początku gry „garnizon” liczył 40 osób. "Dowódca" śnieżnej fortecy początkowo rozmieszczał siły według schematu pokazanego w kwadratowym polu po prawej (na centralnym placu - całkowita liczba "garnizonu").
„Wróg” widział, że każdej z 4 stron twierdzy broniło 11 osób. Zgodnie z zasadami gry podczas pierwszego, drugiego, trzeciego i czwartego szturmu „garnizon” za każdym razem „stracił” 4 osoby. W ostatnim, piątym ataku „wróg” obezwładnił jeszcze dwie osoby swoimi śnieżkami. A jednak mimo strat po każdym szturmie obu stron śnieżnej twierdzy nadal broniło 11 osób.
Jak „dowódca” śnieżnej fortecy rozmieszczał siły swojego garnizonu po każdym szturmie?

104. Przygotowanie do wakacji
Geometryczne znaczenie poprzednich pięciu zadań polegało na ułożeniu obiektów wzdłuż czterech prostych (boków prostokąta lub kwadratu) w taki sposób, aby liczba obiektów wzdłuż każdej prostej pozostała taka sama, gdy ich łączna liczba się zmieniła.
Taki układ osiągnięto dzięki temu, że wszystkie obiekty znajdujące się w narożnikach uważano za należące do każdego z boków narożnika, tak jak do każdej z nich należy punkt przecięcia dwóch linii.
Jeśli przyjmiemy, że każdy z obiektów umieszczonych po bokach figury zajmuje określony punkt po odpowiedniej stronie, to wszystkie obiekty znajdujące się w rogach muszą być wyobrażone jako skupione w jednym punkcie (na górze narożnika).
Odrzućmy teraz możliwość nawet wyimaginowanego nagromadzenia obiektów w jednym punkcie geometrycznym.
Przyjmiemy, że każdy pojedynczy obiekt (kamyczek, żarówka, drzewo itp.) spośród znajdujących się na pewnej płaszczyźnie zajmuje osobny punkt tej płaszczyzny i nie ograniczymy się do wymogu umieszczenia tych obiektów tylko wzdłuż czterech proste linie.
linie. Jeśli do tych warunków dodamy wymóg, aby rozwiązanie było w pewnym sensie symetryczne, to problemy rozmieszczania obiektów wzdłuż linii prostych zyskają dodatkowe zainteresowanie geometryczne. Rozwiązanie takich problemów zwykle prowadzi do zbudowania jakiejś figury geometrycznej.
Na przykład, jak można pięknie ułożyć 10 żarówek w 5 rzędach po 4 żarówki w każdym rzędzie, tworząc świąteczne oświetlenie?
Odpowiedź na to pytanie daje pięcioramienna gwiazda pokazana na ryc. 44.
Ćwicz rozwiązywanie podobnych problemów; spróbuj osiągnąć symetrię w żądanym miejscu.
Zadanie 1. Jak ustawić 12 żarówek w 6 rzędach po 4 żarówki w każdym rzędzie? (Ten problem ma dwa rozwiązania.)
Zadanie 2. Posadź 13 ozdobnych krzewów w 12 rzędach po 3 krzewy w każdym rzędzie.
Zadanie 3. Na trójkątnym miejscu (ryc. 45) ogrodnik wyhodował 16 róż ułożonych w 12 prostych rzędach po 4 róże w każdym rzędzie. Potem przygotował klomb i przesadził tam wszystkie 16 róż w 15 rzędach po 4 róże? Jak on to zrobił?
Zadanie 4. Ułóż 25 drzew w 12 rzędach po 5 drzew w każdym rzędzie.
Ryż. 44. 5 rzędów po 4.
Ryż. 45. Jak zrobić 15 rzędów po 4.

105. Siedzenie dębów inaczej
Pięknie posadzonych 27 dębów według przedstawionego schematu
na ryc. 46, w 9 rzędach po 6 dębów w każdym rzędzie, ale arborysta niewątpliwie odrzuciłby taki układ. Dąb potrzebuje słońca tylko z góry i po bokach, aby była zieleń.
Uwielbia, jak mówią, dorastać w futrze, ale bez czapki, a potem 3 dęby odskoczyły gdzieś w bok i wystawały samotnie!
Spróbuj posadzić te 27 dębów w inny sposób, również w 9 rzędach i po 6 dębów w każdym rzędzie, ale tak, aby wszystkie drzewa były ułożone w trzy grupy, a nie z własnej grupy; zapisz i
żaden z nich nie odbił symetrii w układzie.

109. Prezent z puzzlami
Jest taka zabawka: pudełko; otwierasz go, a w środku wciąż jest pudełko; gdy go otworzysz, w środku znowu jest pudełko.
Zrób taką zabawkę z czterech pudełek. Umieść 4 cukierki w najmniejszym wewnętrznym pudełku, 4 cukierki w każdym z kolejnych dwóch pudełek i 9 cukierków w największym.
W ten sposób 21 cukierków zostanie umieszczonych w czterech pudełkach (ryc. 53).
Daj to pudełko słodyczy swojemu przyjacielowi w jego urodziny pod warunkiem, że nie zje cukierków, dopóki „rocznica” nie rozda 21 cukierków, tak aby każde pudełko zawierało parzystą liczbę par cukierków i jeszcze jeden.
Oczywiście przed zrobieniem tego prezentu sam musisz „przegryźć” tę zagadkę. Pamiętaj, że żadne zasady arytmetyki nie pomogą, wystarczy być mądrym i mieć trochę dowcipu.

110. Ruch rycerski
Nie musisz wiedzieć, jak grać w szachy, aby rozwiązać tę zabawną szachową zagadkę. Wystarczy wiedzieć, jak porusza się pionek skoczka na planszy. Czarne pionki umieszcza się na szachownicy (patrz schemat na ryc. 54). Umieść białego rycerza na dowolnym wolnym polu szachownica w taki sposób, aby ten skoczek mógł usunąć wszystkie czarne pionki z planszy, wykonując jednocześnie jak najmniejszą liczbę ruchów skoczkiem.

113. Osiem gwiazdek
W jednej z białych komórek na ryc. 57 Wstawiam gwiazdkę.
Umieść 7 dodatkowych gwiazdek w białych polach, tak aby żadne 2 gwiazdki (z ośmiu) nie znajdowały się na tym samym poziomie lub pionie, ani na żadnej przekątnej.
Aby rozwiązać problem, konieczne są oczywiście próby, więc dodatkowym zainteresowaniem problemu jest również wprowadzenie znanego systemu do procesu niezbędnych testów.

114. Dwa problemy dotyczące umieszczania liter
Pierwsze zadanie. W kwadracie podzielonym na 16 równych kwadratów ułóż 4 litery tak, aby w każdym poziomym rzędzie, w każdym pionowym rzędzie i na każdej z dwóch przekątnych dużego kwadratu była tylko jedna litera. Jak duża jest liczba rozwiązań tego problemu w przypadku, gdy umieszczone litery są takie same, a w przypadku gdy są różne?
Drugie zadanie. W kwadracie podzielonym na 16 równych kwadratów ułóż 4 razy każdą z czterech liter a, b, c i d, tak aby nie było identycznych liter w każdym poziomym rzędzie, w każdym pionowym rzędzie i na każdej z dwóch przekątnych dużego kwadrat. Jak duża jest liczba rozwiązań tego problemu?

115. Układ kolorowych kwadratów
Przygotuj 16 kwadratów tej samej wielkości, ale w czterech różnych kolorach, powiedzmy biały, czarny, czerwony i zielony - po 4 kwadraty każdego koloru. Masz cztery zestawy wielokolorowych kwadratów. W każdym kwadracie pierwszego zestawu wpisz cyfrę 1, w każdym kwadracie drugiego zestawu - 2, w kwadracie trzeciego zestawu - 3, a w kwadracie czwartego - 4.
Należy ułożyć te 16 różnokolorowych kwadratów również w formie kwadratu, tak aby w każdym poziomym rzędzie, w każdym pionowym rzędzie i na każdej z dwóch przekątnych znajdowały się kwadraty z numerami 1, 2, 3 i 4 w dowolnej kolejności, a ponadto oczywiście w różnych kolorach.
Problem dopuszcza wiele rozwiązań. Pomyśl o systemie pozyskiwania wymaganych lokalizacji.

119. Problem z żartami
Kola Siniczkin, uczeń czwartej klasy gimnazjum, usilnie próbuje przesunąć rycerza szachowego z lewego dolnego rogu szachownicy (z pola a \) do prawego górnego rogu (na polu h8), aby rycerz odwiedził każdego kwadrat planszy raz. Dopóki mu się nie uda. Ale czy próbuje rozwiązać nierozwiązywalny problem?
Zrozum to teoretycznie i wyjaśnij Koli Siniczkinowi, o co tu chodzi.

120. Sto czterdzieści pięć drzwi (puzzle)
Średniowieczni feudalni panowie czasami zamieniali piwnice swoich zamków w więzienia - labirynty z wszelkiego rodzaju sztuczkami i tajemnicami: z przesuwanymi ścianami cel, tajnymi przejściami, różnymi pułapkami.
Patrzysz na taki stary zamek i mimowolnie masz ochotę wymyślić.
Wyobraź sobie, że w jednej z tych piwnic, której plan pokazano na rycinie 62, mężczyzna zostaje wyrzucony z tych, którzy walczyli z panem feudalnym. Wyobraź sobie taki sekret w budowie tej piwnicy. Spośród 145 drzwi tylko 9 jest zamkniętych (wskazano je na ryc. 62 pogrubionymi paskami), a wszystkie pozostałe są szeroko otwarte. Wydaje się, że tak łatwo jest podejść do drzwi prowadzących na zewnątrz i spróbować je otworzyć. Nie było go tam. Nie można otworzyć zamkniętych drzwi, ale otworzą się, jeśli jest to dokładnie dziewiąte z rzędu, czyli jeśli 8 Otwórz drzwi. W takim przypadku wszystkie zamknięte drzwi lochu muszą zostać otwarte i ominięte; każdy z nich otwiera się również sam, jeśli wcześniej minęło dokładnie osiem otwartych drzwi. Naprawienie błędu i przejście przez 2-3 dodatkowe drzwi w sąsiedztwie w celu zwiększenia liczby mijanych drzwi do ośmiu również nie powiedzie się: po przejściu dowolnej komory wszystkie drzwi wcześniej w niej otwarte są szczelnie zamknięte i zablokowane - nie przejdziesz przez komnatę po raz drugi. Feudalni panowie celowo tak to zaaranżowali.
Więzień wiedział o tej tajemnicy lochu, a na ścianie swojej celi (oznaczonej na planie gwiazdką) odnalazł dokładny plan lochu wydrapany gwoździem. Przez długi czas zastanawiał się, jak wytyczyć właściwą trasę, aby każde zamknięte drzwi rzeczywiście były dziewiąte. W końcu rozwiązał ten problem i wyszedł na wolność.
Jakie rozwiązanie znalazł więzień?

121. Jak uwolniono więźnia?
Ci, którzy chcą, mogą pomyśleć o tej wersji poprzedniego problemu.
Wyobraźmy sobie, że kazamaty, w których marnieje więzień, składa się z 49 cel.
W siedmiu komnatach, oznaczonych na planie lochu (ryc. 63) literami A, B, C, D, E, F i G, znajdują się po jednych drzwiach, które można otworzyć tylko kluczem i kluczem do drzwi celi A znajduje się w komorze a, klucz do drzwi celi B znajduje się w celi b, klucze do drzwi celi C, D, E, F i G znajdują się w celi c, d, e , f i g, odpowiednio.
Pozostałe drzwi otwierają się po prostym naciśnięciu klamki, ale klamka znajduje się tylko po jednej stronie każdych drzwi, a drzwi po ich przejściu automatycznie się zatrzaskują. Po drugiej stronie drzwi nie ma klamki.
Mapa lochów pokazuje, w jaki sposób możesz przejść przez każde drzwi, które otwierają się bez klucza, ale w jakiej kolejności należy otworzyć zamknięte drzwi, nie jest znane. Można przechodzić przez te same drzwi dowolną ilość razy, oczywiście obserwując warunki, w jakich się otwierają.
Więzień jest w celi O. Wskaż mu drogę prowadzącą do wyjścia na wolność.

ROZDZIAŁ SZÓSTY
DOMINO I KOSTKA
A. Domino
197. Ile punktów?
198. Dwie sztuczki
199. Wygranie gry jest gwarantowane
200. Ramka
201. Ramka w ramce
202. „Okna”
203. Magiczne kwadraty kości domina
204. Magiczny kwadrat z otworem
205. Mnożenie domina
206. Odgadnij zamierzoną kość domina
B. Kostka
207. Sztuczka arytmetyczna z kostką
208. Odgadywanie sumy punktów po ukrytych stronach
209. W jakiej kolejności są kostki?

ROZDZIAŁ SIÓDMY
WŁAŚCIWOŚCI DZIEWIĄTKI
210. Jaki numer jest przekreślony?
211. Ukryta własność
212. Więcej zabawnych sposobów na znalezienie brakującego numeru
213. O jedną cyfrę wyniku określ pozostałe trzy
214. Odgadywanie różnicy
215. Ustalenie wieku
216. Jaki jest sekret?

ROZDZIAŁ ÓSMY
Z ALGEBRĄ I BEZ
217. Pomoc wzajemna
218. próżniak i diabeł
219. Inteligentne dziecko
220. Łowcy
221. Nadjeżdżające pociągi
222. Wiara to pisanie rękopisu
223. Grzybowa historia
224. Kto wróci pierwszy?
225. Pływak i czapka
226. Dwa statki
227. Sprawdź swoją pomysłowość!
228. Zawstydzenie zażegnane
229. Ile razy więcej?
230. Statek motorowy i hydroplan
231. Rowerzyści na arenie
232. Prędkość tokarza Bykov
233. Podróż Jacka Londona
234. Błędy są możliwe z powodu nieudanych analogii
235. Incydent prawny
236. W parach i trójkach
237. Kto jeździł konno?
238. Dwóch motocyklistów
239. W jakim samolocie jest ojciec Volodina?
240. Rozbij się na kawałki
241. Dwie świece
242. Niesamowity wgląd
243. „Właściwy czas”
244. Zegar
245. Która godzina?
246. O której godzinie rozpoczęło się i zakończyło spotkanie?
247. Sierżant szkoli zwiadowców
248. Według dwóch raportów
249. Ile nowych stacji zbudowano?
250. Wybierz cztery słowa
251. Czy takie ważenie jest dopuszczalne?
252. Słoń i komar
253. Numer pięciocyfrowy
254. Dorastasz do stu lat bez starości
255. Problem Łukasza
256. Osobliwy spacer
257. Jedna właściwość ułamków prostych

ROZDZIAŁ DZIEWIĄTY
MATEMATYKA BEZ OBLICZEŃ
258. W ciemnym pokoju
259. Jabłka
260. Prognoza pogody (żart).
261. Dzień lasu
262. Kto ma jakie imię?
263. Konkurencja w strzelectwie
264. Zakup
265. Pasażerowie jednego przedziału
266. Finał Turnieju Szachowego Armii Radzieckiej
267. Niedziela
268. Jak nazywa się kierowca?
269. Historia węgla
270. Zbieracze ziół
271. Ukryty podział
272. Zaszyfrowane akcje (łamigłówki numeryczne)
273. Mozaika arytmetyczna
274. Motocyklista i jeździec
275. Pieszo i samochodem
276. „Z przeciwnego”
277. Wykryj fałszywą monetę
278. Losowanie logiczne
279. Trzech mędrców
280. Pięć pytań do uczniów
281. Rozumowanie zamiast równania
282. Zdrowy rozsądek
283. Tak czy nie?

ROZDZIAŁ DZIESIĄTY
GRY MATEMATYCZNE I TOKS
A. Gry
284. Jedenaście przedmiotów
285. Weź mecze jako ostatni
286. Nawet wygrywa
287. Jianshizi
288. Jak wygrać?
289. Rozłóż kwadrat
290. Kto pierwszy powie „sto”?
291. Gra w kwadraty
292. Owa
293. „Matematyka” (gra włoska)
294. Gra w magiczne kwadraty
295. Przecięcie liczb
B. Sztuczki
296. Zgadywanie planowanej liczby (7 sztuczek)
297. Odgadnij wynik obliczeń bez pytania
298. Kto ile wziął i dowiedział się
299. Jedna, dwie, trzy próby... i dobrze się domyśliłem
300. Kto wziął gumę, a kto ołówek?
301. Odgadywanie trzech wymyślonych terminów i sum
302. Odgadnij kilka liczb poczętych
303. Ile masz lat?
304. Zgadnij wiek
305. Geometryczna sztuczka (tajemnicze zniknięcie)

ROZDZIAŁ XI
PODZIELNOŚĆ LICZB
306. Numer na grobie
307. Prezenty na Nowy Rok
308. Czy może być taki numer?
309. Koszyk jajek (ze starej francuskiej księgi problemów)
310. Trzycyfrowy numer
311. Cztery statki
312. Błąd kasjera
313. Zagadka liczbowa
314. Znak podzielności przez 11
315. Połączony znak podzielności przez 7, 11 i 13
316. Uproszczenie kryterium podzielności przez 8
317. Niesamowita pamięć
318. Połączony znak podzielności przez 3, 7 i 19
319. Podzielność dwumianu
320. Stare i nowe o podzielności przez 7
321. Rozszerzenie znaku na inne liczby
322. Uogólniony test podzielności
323. Ciekawość podzielności

ROZDZIAŁ XII
KRZYŻYKI I MAGICZNE KWADRATY
A. Sumy krzyżowe
324. Ciekawe ugrupowania
325. „Gwiazdka”
326. „Kryształ”
327. Dekoracja gabloty
328. Kto pierwszy odniesie sukces?
329. Planetarium
330. „Ornament”
B. Magiczne kwadraty
331. Cudzoziemcy z Chin i Indii
332. Jak samemu zrobić magiczny kwadrat?
333. O podejściach do wspólnych metod
334. Badanie pomysłowości
335. „Magiczna” gra „15”
336. Nietradycyjny magiczny kwadrat
337. Co znajduje się w centralnej komórce?
338. „Magia” działa
339. „Szkatułka” ciekawostek arytmetycznych
B. Elementy teorii magicznych kwadratów
340. „Przez dodatek”
341. „Zwykłe” magiczne kwadraty czwartego rzędu
342. Wybór liczb do magicznych kwadratów dowolnej kolejności

ROZDZIAŁ TRZYNASTY.
CIEKAWI I POWAŻNI W LICZBACH
343. Dziesięć postaci (obserwacja).
344. Kilka ciekawszych obserwacji
345. Dwa ciekawe doświadczenia
346. Karuzela liczb
347. Dysk natychmiastowego mnożenia
348. Gimnastyka umysłowa
349. Wzory liczb
350. Jeden za wszystkich i wszyscy za jednego
351. Znaleziska numeryczne
352. Obserwacja szeregu liczb naturalnych
353. Irytująca różnica
354. Suma symetryczna (nieprzerwana nakrętka)

ROZDZIAŁ czternasty
LICZBY STAROŻYTNE, ALE NA ZAWSZE MŁODE
A. Początkowe liczby
355. Liczby pierwsze i złożone
356. „Sito Eratostenesa”
357. Nowe "sito" dla liczb pierwszych
358. Pięćdziesiąt pierwszych liczb pierwszych
359. Inny sposób na uzyskanie liczb pierwszych
360. Ile liczb pierwszych?
B. Liczby Fibonacciego
361. Proces publiczny
362. Seria Fibonacciego
363. Paradoks
364. Własności liczb w szeregu Fibonacciego
B. Liczby kręcone
365. Własności liczb kręconych
366. Liczby pitagorejskie

ROZDZIAŁ 15
INTELIGENCJA GEOMETRYCZNA W PRACY
367. Geometria siewu
368. Racjonalizacja w układaniu cegieł na transport
369. Pracownicy geometrii

Budżet gminy instytucja edukacyjna

Szkoła średnia w Saranpaul

Praca badawcza matematyka

Przygotowane przez:

Uczeń trzeciej klasy Frołow Nikołaj,

Kierownik:

Arteeva Antonina Andreevna,

nauczyciel szkoły podstawowej.

Saranpaul, 2017

Strona

Wstęp

Wartość inteligentnych zadań

Leonardo Fibonacci- matematyk, który z pomysłowością przyczynił się do rozwiązania problemów

Klasyfikacja zadań na „pomysłowość”

Zadania logiczne

Krzyżowanie zadań

Zadania do transfuzji

Bajkowe zadania

Zadania za pomysłowość, za pomysłowość

Serie liczb, zagadki

Wniosek

Bibliografia

Wstęp

Aktywność twórcza jest najpotężniejszym impulsem w rozwoju dziecka. Potencjalny geniusz mieszka w każdym człowieku, ale nie zawsze człowiek czuje obecność geniuszu. Konieczne jest jak najszybsze rozpoczęcie rozwijania zdolności twórczych.

Każde zadanie matematyczne związane z pomysłowością, bez względu na wiek, do którego jest przeznaczone, niesie ze sobą pewien ładunek psychiczny, który najczęściej jest zamaskowany zabawną fabułą, danymi zewnętrznymi, stanem problemu itp. W zadaniach o różnym stopniu złożoności, rozrywka przyciąga uwagę dzieci, pobudza do myślenia, powoduje stałe zainteresowanie nadchodzącym poszukiwaniem rozwiązania. Charakter materiału determinuje jego cel: rozwijanie ogólnych zdolności umysłowych i matematycznych u dzieci, zainteresowanie ich tematem matematyki, rozrywkę, co oczywiście nie jest najważniejsze.Rozwój pomysłowości, zaradności, inicjatywy odbywa się w aktywnej aktywności umysłowej opartej na bezpośrednim zainteresowaniu.

Zabawnego materiału matematycznego dostarczają elementy gry zawarte w każdym zadaniu, ćwiczeniu logicznym, rozrywce, niezależnie od tego, czy są to szachy, czy najbardziej elementarna łamigłówka. Na przykład w pytaniu: „Jak złożyć kwadrat na stole za pomocą dwóch patyczków?” - niezwykłość jego produkcji skłania do myślenia w poszukiwaniu odpowiedzi, wciągania się w grę wyobraźni.

Różnorodność materiałów rozrywkowych - gier, problemów, łamigłówek - daje podstawę do ich klasyfikacji, choć trudno jest podzielić na grupy tak różnorodny materiał stworzony przez matematyków.

Można go klasyfikować według różnych kryteriów: ze względu na treść i znaczenie, charakter operacji umysłowych, a także oznakę ogólności, koncentrację na rozwoju określonych umiejętności. Podstawą przydziału takich grup jest charakter i przeznaczenie materiału określonego rodzaju.

Cel: Przestudiowanie metod rozwiązywania problemów z pomysłowością.

Zadania:

1. Przestudiowanie tematu „Rozwiązywanie problemów z pomysłowością”, rodzaje zadań dla pomysłowości i metody ich rozwiązywania.

2. Rozwiąż kilka rodzajów zadań dla pomysłowości, niezależnie opracuj algorytm rozwiązywania takich problemów.

Wartość inteligentnych zadań

Aktywność twórcza uczniów w procesie studiowania matematyki polega przede wszystkim na rozwiązywaniu problemów. Umiejętność rozwiązywania problemów jest jednym z kryteriów poziomu rozwój matematyczny studentów, charakteryzuje przede wszystkim umiejętność zastosowania przez studentów swojej wiedzy teoretycznej w określonej sytuacji.

Podczas rozwiązywania tradycyjnych problemów szkolnych, pewna wiedza, umiejętności i zdolności są wykorzystywane do ich rozwiązywania w wąskim zakresie zagadnień materiału programowego. W którym znane sposoby rozwiązania ograniczają kreatywne poszukiwania uczniów.

Zadań pomysłowości, w przeciwieństwie do tradycyjnej, nie da się rozwiązać bezpośrednio, zgodnie z żadnym prawem. Zadania dla pomysłowości to te, dla których w matematyce nie ma Główne zasady oraz postanowienia określające dokładny program ich rozwiązania. W związku z tym istnieje potrzeba znalezienia rozwiązania, które wymaga kreatywnego myślenia i przyczynia się do jego rozwoju.

Rozwiązywanie problemów z pomysłowością rodzi napięcie poszukiwania i radość odkrywania – najważniejsze czynniki rozwoju, twórczego osiągnięcia.

Wartość zadań dla pomysłowości jest bardzo wysoka - umiejętność rozwiązywania przez uczniów niestandardowych zadań pokazuje:

1. ​ Umiejętność oryginalnego myślenia, a także ma ogromne znaczenie w kształtowaniu i rozwijaniu ich zdolności twórczych;

2. ​ Umiejętność uogólniania materiału matematycznego, izolowania najważniejszej rzeczy, odwracania uwagi od nieistotnego, postrzegania generała w pozornie innym;

3. ​ Umiejętność operowania symbolami liczbowymi i symbolicznymi;

4. ​ Umiejętność „konsekwentnego, logicznego rozumowania”, związana z potrzebą dowodu, uzasadnienia, wniosków;

5. ​ Umiejętność redukowania procesu rozumowania, myślenia w złożonych strukturach;

6. ​ Zdolność do odwracalności procesu myślowego (do przejścia od myślenia bezpośredniego do odwrotnego);

7. ​ Elastyczność myślenia, umiejętność przechodzenia od jednej operacji umysłowej do drugiej, wolność od krępującego wpływu wzorów i szablonów. Ta cecha myślenia jest ważna w kreatywna praca matematycy;

8. ​ Umiejętność rozwijania pamięci matematycznej... to pamięć do uogólniania, logika;

9. Umiejętność reprezentacji przestrzennych.

Nawet K.D.Ushinsky pisał, że „…uczenie się, pozbawione jakiegokolwiek zainteresowania i podejmowane tylko siłą przymusu… zabija u ucznia chęć uczenia się, bez której daleko nie zajdzie”.

Zainteresowanie jest potężnym motywatorem do działania, pod jego wpływem wszystkie procesy umysłowe przebiegają szczególnie intensywnie, a aktywność staje się ekscytująca i produktywna. Jej istotą jest chęć głębszego i głębszego wniknięcia w rozpoznawalny obszar, nieustanna chęć zaangażowania się w interesujący go temat.

Z historii pojawiania się zadań za pomysłowość

Nic dziwnego, że zadania dla pomysłowości stały się rozrywką „na wszystkie czasy i narody”.Pierwszy podręcznik do matematyki, który do nas dotarł, a raczej jego…​ sok o długości 5 metrów, znany na świecie jako "papirus londyński" lub "papirus Ahmesa", zawiera 84 wraz z rozwiązaniem problemu. Według niego zajęcia odbywały się w szkole skrybów państwowych. Już starożytni Egipcjanie rozumieli, jak ważną rolę w procesie uczenia się​ wartość odgrywa element rozrywki, a wśród tych zawartych w „papi​ Rus Ahmes „było wiele takich zadań. Czyli przez tysiąclecia z jednej kolekcji​ nick zabawnych problemów matematyki w innym wędruje „problem se​ moje koty” z tego papirusu. Pomimo istnienia trzynastotomowych „Początków” Euklidesa (III w. p.n.e.), które na ponad dwa tysiąclecia stały się wzorem naukowego rygoru, zabawny element matematyki nie zniknął w starożytnej Grecji i jest najwyraźniej reprezentowany w starożytnej Grecji. „Arytmetyka” Diofanta z Aleksandrii (prawdopodobnie III wiek). W średniowieczu najgłębszy ślad w rozwiązywaniu problemów z pomysłowością pozostawili Włosi Leonardo (Fibonacci) z Pizy (XIII w.) i Niccolò Tartaglia (XVI w.).

Zbiory rozrywki matematycznej, podobne do współczesnych, zaczęły pojawiać się od XVII wieku. Wśród nich „Przyjemne i zabawne zadania rozważane w liczbach” przez matematyka i poetę Gasparda Claude Bache sieur de Meziriac oraz „Rozrywki matematyczne i fizyczne” innego francuskiego matematyka i pisarza Jacquesa Ozanama.

W 19-stym wieku Edouard Lucas, francuski matematyk i teoretyk liczb, opublikował czterotomową pracę o matematyce rozrywkowej, która stała się klasykiem. Na przełomie XIX i XX wieku. Wielki wkład do skarbca zabawnej matematyki wnieśli wybitni wynalazcy gier i łamigłówek - utalentowany Amerykanin samouk Sam Loyd i Anglik Henry Ernest Dudeney. Zabawna matematyka druga połowa XX wieku. nie można sobie wyobrazić bez całej serii wspaniałych książek napisanych przez słynnego amerykańskiego matematyka Martina Gardnera. To jego różnorodne eseje matematyczne, harmonijnie łączące głębię naukową i umiejętność rozrywki, wprowadziły miliony ludzi na całym świecie (w tym mnie) do nauk ścisłych i oczywiście do zabawnej matematyki.

W Rosji takie zbiory problemów jak „Arytmetyka” L. F. Magnitsky'ego, „W królestwie pomysłowości” E. I. Ignatieva, „Matematyka na żywo”, „Arytmetyka rozrywkowa”, „Algebra rozrywkowa” i „Geometria rozrywkowa” Ya. I. Perelman i „Matematyczna pomysłowość” B. A. Kordemskyego

Leonardo Fibonacci - matematyk, który z pomysłowością przyczynił się do rozwiązania problemów.

Leonardo Fibonacci urodził się i mieszkał we Włoszech w mieście Piza w XII-XIII wieku. Jego ojciec był kupcem i dlatego młody Leonardo dużo podróżował. Na Wschodzie zapoznał się z systemem cyfr arabskich; następnie przeanalizował, opisał i przedstawił społeczeństwu europejskiemu w swojej słynnej książce „Liber Abaci » (« Księga rachunkowa "). Przypomnijmy, że w ówczesnej Europie używano cyfr rzymskich, które były strasznie niewygodne do operowania zarówno w skomplikowanych obliczeniach matematycznych i fizycznych, jak i podczas pracy z i księgowość.

Leonardo Fibonacci wprowadził do Europy cyfry arabskie , z którego do dziś korzysta prawie cały świat zachodni.Przejście z systemu rzymskiego do systemu arabskiego zrewolucjonizowało matematykę i inne nauki ściśle z nim związany.

Trudno sobie wyobrazić, jaki byłby świat, gdyby wtedy, w XIII wieku, Fibonacci nie wydał swojej książki i nie podawał Europejczykom cyfr arabskich. Ciekawe, że bez wahania używamy cyfr arabskich, przyjmując je za pewnik. Ale gdyby nie Leonardo Fibonacci, kto wie, jak potoczyłby się bieg historii. W końcu prezentacjatraktat Liczby arabskie znacząco zmieniły średniowieczną matematykę na lepsze; rozwinął ją, a wraz z nią inne nauki, takie jak fizyka, mechanika, elektronika i tak dalej. Zauważ, że to właśnie te nauki prowadzą postęp do przodu. Dlatego pod wieloma względami bieg historiirozwój cywilizacji europejskiej i nauki w ogóle zawdzięczamy Leonardowi Fibonacci .

Seria liczb Fibonacciego

Drugą wybitną zasługą Leonarda Fibonacciego jestszereg liczb Fibonacciego . Uważa się, że ta seria była znana na Wschodzie, ale to Leonardo Fibonacci opublikował tę serię liczb we wspomnianej książce „Liber Abaci” (zrobił to, aby zademonstrować reprodukcję populacji królików).

Później okazało się, żeta sekwencja liczb jest ważna nie tylko w matematyce, ekonomii, i finansów, ale także botaniki, zoologii, fizjologii, medycyny, sztuki, a także filozofii, estetyki i wielu innych. dlatego cywilizacja, ta seria liczb stała się znana od Leonarda Fibonacciego, nazywano go „Seria Fibonacciego» lub "Liczby Fibonacciego ».

Wzór i przykład szeregu liczb Fibonacciego

W ciągu Fibonacciegokażdy element, począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich elementów , mimo że seria zaczyna się od cyfr 0 i 1. Suma jest uzyskana: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci to legendarna postać w matematyce, ekonomii i finansach ; promulgował cyfry arabskie i przedstawiał magiczny ciąg liczb.

Problem został wymyślony przez włoskiego naukowca Fibonacciego, który żył w XIII wieku.
„Ktoś kupił parę królików i umieścił je na wybiegu ogrodzonym ze wszystkich stron. Ile królików będzie w ciągu roku, jeśli przyjmiemy, że co miesiąc para rodzi nową parę królików jako potomstwo, które również zaczyna rodzić potomstwo od drugiego miesiąca życia?

Odpowiadać: 377 par W pierwszym miesiącu będą już 2 pary królików: 1 para początkowa, która urodziła, i 1 para urodzona. W drugim miesiącu królików będą 3 pary: 1 początkowa, ponownie rodząca, 1 rodząca i 1 urodzona. W trzecim miesiącu - 5 par: 2 pary, które urodziły, 1 rodząca i 2 urodzone. W czwartym miesiącu - 8 par: 3 pary, które urodziły, 2 pary dorastające, 3 pary urodzone. Kontynuując rozliczenie według miesięcy, można ustalić relację między liczebnością królików w bieżącym miesiącu i dwóch poprzednich. Jeśli oznaczymy liczbę par przez N, a przez m - liczbę porządkową miesiąca, to N m = N m-1 + N m-2 . Używając tego wyrażenia, liczbę królików oblicza się według miesięcy w roku: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377.

Klasyfikacja zadań za pomysłowość

W takich problemach solver jest wymagany dla ograniczonej liczby ważeń, aby zlokalizować obiekt, który różni się wagą od innych obiektów. Również w tej sekcji rozważane są zadania transfuzyjne, w których konieczne jest uzyskanie określonej ilości płynu za pomocą pojemników o określonej objętości.

Znalezienie nadmiaru

Wymagana jest umiejętność łączenia grup obiektów według określonych cech.

Problemy tekstowe do obliczeń

Proste procesy życiowe, umiejętność zastosowania w życiu wiedzy matematycznej.

Zadania do wyszukiwania błędów logicznych, zadania z haczykiem

Rozwijają cenną i bardzo niezbędną cechę człowieka sukcesu - krytyczne myślenie. Nauka analizy stanu. Czasami odpowiedź tkwi w samym problemie.

Przyporządkowanie do własności liczb i operacji na nich

Własność liczb parzystych i nieparzystych, prawidłowe rozmieszczenie nawiasów, rozmieszczenie cyfr w liczbie spełniającej określone warunki. Podzielność liczb. Operacje na liczbach.

kryptowaluty

Rebus matematyczny, w którym przykład jest zaszyfrowany w celu wykonania jednej z operacji arytmetycznych. W takim przypadku te same cyfry są zaszyfrowane tą samą literą, a różne cyfry odpowiadają różnym literom.

Zadania dla logiki i rozumowania

Zadania, które nie są bezpośrednio związane z obliczeniami, ale aktywnie rozwijają myślenie.

W czas

Oblicz datę za pomocą podpowiedzi, pamiętaj, jak działa zegar, lub określ czyjś wiek za pomocą podpowiedzi.

Na ciągu liczb

W tych zadaniach konieczne jest rozwikłanie zasady, według której ustalana jest pewna sekwencja i kontynuowanie jej.

Problemy z zapałkami

Podczas manipulowania meczami konieczne jest osiągnięcie pożądanego rezultatu. Większość z tych zadań jest klasyfikowana jako „niestandardowe”, wymagające umiejętności „oceniania sytuacji z nieoczekiwanego dla większości punktu widzenia lub dostrzegania w stanie możliwości wykorzystania nieoczywistych danych”.

zagadki

Gra, w której słowa, frazy lub całe wypowiedzi są szyfrowane za pomocą rysunków połączonych z literami i znakami.

Szachy

Z reguły każdy etap kursu obejmuje kilka lekcji (minimum 2) w szachy. Podstawowe dane. Uczymy się budować skuteczne strategie, myśleć, podejmować świadome i racjonalne decyzje

Zadania logiczne

Podczas rozwiązywania problemów logicznych dla korespondencji jeden do jednego wygodnie jest zapisywać dane do tabeli, w której umieszczamy znak „+” lub „-” na przecięciu wiersza i kolumny.

1. Pięciu kolegów z klasy - Irena, Timur, Camilla, Eldar i Zalim zostało zwycięzcami olimpiad dla uczniów z fizyki, matematyki, informatyki, literatury i geografii. Wiadomo, że

Zwycięzca Olimpiady Informatycznej uczy Irenę i Timura pracy na komputerze;

Camilla i Eldar również zainteresowali się informatyką;

Timur zawsze bał się fizyki;

Camilla, Timur i zwycięzca Olimpiady Literackiej pływają;

Timur i Kamilla pogratulowali zwycięzcy Olimpiady Matematycznej;

Irena żałuje, że zostało jej niewiele czasu na literaturę.

Którą olimpiadę wygrał każdy z tych chłopaków?

1 sposób na rozwiązanie za pomocą tabeli

I T C E Z

F M I L G

Odpowiedź: Irena jest zwycięzcą olimpiady matematycznej. Timur - w geografii.

Camille - w fizyce Eldar - w literaturze. Zalim - w informatyce

2. Trzy dziewczynki - Rosa, Margarita i Anyuta zaprezentowały na konkursie koszyki z wyhodowanymi przez siebie różami, stokrotkami i bratkami. Dziewczyna, która hodowała stokrotki, zwróciła uwagę Rosy na fakt, że żadne z imion dziewczynek nie pasuje do imion ich ulubionych kwiatów. Jakie kwiaty wyhodowała każda z dziewczynek?

Rozwiązanie: rozumując

a) Anya nie wyhodowała bratków. b) Margarita nie uprawiała stokrotek c) Rose nie uprawiała róż. Rose mogła wyhodować róże lub bratki. Róża nie rosła róż. Wniosek: Rose wyhodowała bratki. Margarita uprawiała róże. Anya wyhodowała stokrotki.

3. Czterech przyjaciół - Zhenya, Kostya, Dima i Vadim - wykonało dekoracje na święta. Ktoś zrobił złote papierowe girlandy, ktoś czerwone kulki, ktoś srebrne papierowe girlandy, ktoś złote papierowe krakersy. Kostya i Dima pracowali z papierem tego samego koloru, Zhenya i Kostya wykonali te same zabawki. Kto wykonał dekoracje?

Odpowiadać:

4. Masza, Lida, Zhenya i Katia grają na różnych instrumentach - akordeonie guzikowym, pianinie, gitarze, skrzypcach, ale każdy na jeden. Mówią też w językach obcych – angielskim, francuskim, niemieckim, hiszpańskim, ale każdy z nich gra na tym samym instrumencie iw jakim języku obcym mówi?

Krzyżowanie zadań

W zadaniach na przejazdy wymagane jest wskazanie sekwencji czynności, w których wykonywane jest wymagane przejście i spełnione są wszystkie warunki zadania.

Wilk, koza i kapusta. Na brzegu rzeki stoi chłop z łódką, a obok niego wilk, koza i kapusta. Chłop musi się przeżegnać i przetransportować na drugą stronę wilka, kozę i kapustę. Jednak oprócz chłopa w łodzi umieszcza się albo tylko wilka, albo tylko kozę, albo tylko kapustę. Nie można zostawić wilka z kozą ani kozy z kapustą bez opieki - wilk może zjeść kozę, a koza może zjeść kapustę. Jak powinien zachowywać się chłop?

Odpowiedź: Chłop może zastosować jeden z dwóch algorytmów:

Odpowiedź: Niech M1 i M2 będą chłopcami, C1 i C2 będą żołnierzami. Algorytm krzyżowania może wyglądać następująco:

1. M1 i M2 –>
2. M1<–
3. C1 ->
4. M2<–
5. M1 i M2 –>
6. M1<–
7. C2 ->
8. M2<–

Zadania do transfuzji

Tezadania są praktyczne. Rozwiązanie takich problemów rozwija logiczne myślenie, skłania do myślenia, podchodzenia do rozwiązania problemu z różnych punktów widzenia, wybierania najprostszej, najłatwiejszej drogi z różnych rozwiązań. Aby to zrobić, używając naczyń znanych pojemników, wymagane jest odmierzenie pewnej ilości cieczy. Najprostszą metodą rozwiązywania problemów tej klasy jest wyliczenie możliwych opcji.I wymagane jest wskazanie sekwencji czynności, w których przeprowadzana jest wymagana transfuzja i spełnione są wszystkie warunki.

1. Jak mając dwa wiadra o pojemności 3 i 5 litrów, nabrać 7 litrów wody z kranu?

Odpowiadać:

2. Zła macocha wysłała swoją pasierbicę do źródła po wodę i powiedziała: „Nasze wiadra zawierają 5 i 9 litrów wody. Weź je i przynieś dokładnie 3 litry wody.” Jak powinna zachowywać się pasierbica, aby wypełnić to zadanie?

Odpowiadać:

W omówionych powyżej problemach transfuzji podawano dwa naczynia i nalewano wodę z kranu.Są trudniejsze zadania, nie dwa statki, ale trzy lub więcej. Woda NIE jest pobierana z kranu. W takich problemach woda jest już w jakimś naczyniu, na przykład w największym. A wodę nalejemy do małych pojemników. Nie można wylać wody. Jeśli konieczne jest opróżnienie naczynia, nadmiar wody wlewa się do innego naczynia. Zwykle większe naczynie to magazyn, z którego pobierana jest woda i wlewa się do niego nadmiar wody.

Bajkowe zadania

Rozwiązanie takich problemów ożywia matematykę. Chęć pomocy bohaterowi w tarapatach stymuluje aktywność umysłową, w przyszłości powoduje chęć przeczytania dzieła. Sympatia w takich zadaniach jest po stronie pozytywnego bohatera. Dobre triumfy, zło jest karane, negatywne cechy są wyśmiewane.

na jednym z nich spotkasz swoją śmierć,

nic ci się nie stanie,

trzecia droga zaprowadzi Cię do Wasylisy Pięknej.

Pamiętaj, że wszystkie trzy inskrypcje zostały wykonane przez Koshchei the Immortal. Ivan rzucił piłkę na ziemię. Przetoczył się, Ivan poszedł za nim. Jak długo, jak krótko Iwan szedł, ale doszedł do ogromnego kamienia. Na kamieniu jest napisane:

"Jeśli pójdziesz w lewo, spotkasz swoją śmierć",

„Jeśli pójdziesz w prawo, uratujesz Wasylisę Piękną z niewoli”, „Jeśli pójdziesz prosto, coś ci się stanie”.

Rozwiązanie: Trzeci wpis jest niepoprawny - po drodze Iwanowi nic się nie stanie. Drugi wpis jest również niepoprawny, tj. w drodze na prawo Iwan nie uratuje Wasylisy Pięknej. Tak więc na pozostałej drodze (droga w lewo) Iwan uratuje Wasylisę Piękną.

2. Sześciu rabusiów okradło króla Dadona. Łup okazał się bogaty - mniej niż sto identycznych sztabek. Rabusie zaczęli równo dzielić łup, ale jedna sztabka okazała się zbędna. Rabusie walczyli, a jeden z nich zginął w walce. Reszta zaczęła ponownie dzielić złoto i znowu jedna sztuka okazała się zbędna. I znowu jeden z rabusiów zginął w walce. I tak dalej: za każdym razem jedna sztabka była zbędna i jeden z rabusiów ginął w walce. W końcu pozostał jeden złodziej, który zmarł od ran. Ile było sztabek?

Rozwiązanie:gdyby początkowo było o jeden słupek mniej, to podział miałby miejsce. Liczba mniejsza niż 100 i podzielna przez 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Zatem całkowita liczba wlewków wynosi 60+1=61.

Zadania za pomysłowość

1. Dwie matki, dwie córki i babcia z wnuczką. Ile?

2. Mieszkanie miało 3 pokoje. Zrobione dwa z jednego. Ile pokoi jest w mieszkaniu?

3. Jak ustawić 8 krzeseł przy czterech ścianach pokoju tak, aby każda ściana miała 3 krzesła?

Zadania za pomysłowość

Ile godzin są razem w dzień i w nocy?

Na stole było jabłko. Został podzielony na 4 części. Ile jabłek jest na stole?

Zadania do zmiany skonstruowanej figury

2. Z patyczków zrób taką samą figurę, jak na obrazku. Usuń 2 patyczki, aby zrobić 6 kwadratów.

Seria liczb

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

zagadki

Zastąp gwiazdki liczbami, aby we wszystkich wierszach były spełnione równości, a każda liczba w ostatnim wierszu była równa sumie liczb w kolumnie, pod którą się znajduje. Rozwiązanie:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Problemy z treścią geometryczną (figury jednokierunkowe)

Jest znana przypowieść: ktoś dał milion rubli każdemu, kto narysuje następną liczbę. Ale podczas rysowania postawiono jeden warunek. Należało narysować tę figurę jednym, ciągłym pociągnięciem, czyli bez zdejmowania długopisu lub ołówka z papieru i bez podwojenia jednej linii, czyli nie można było raz narysowanej linii przejść drugi raz.

Wniosek

W matematyce istnieją różne rodzaje zadań dla pomysłowości:

Do ważenia i transfuzji,

Zadania logiczne,

zadania transfuzyjne,

zadania krzyżowe,

Problemy z treścią geometryczną,

Rebusy, serie liczbowe.

Metody rozwiązywania takich problemów polegają na logicznej analizie warunków, wyborze odpowiednich praw matematyki i optymalnego rozwiązania.

Nie ma uniwersalnego sposobu na rozwiązywanie wszelkiego rodzaju problemów z pomysłowością, każdy problem jest rozwiązywany na swój własny sposób.

Zadania na pomysłowość pomagają nauczyć się samodzielnego myślenia, rozwijać logikę, zainteresowanie matematyką. Z ich pomocą można poczuć związek matematyki z problemami prawdziwego życia.

Rozwiązano zadania stojące przed autorem pracy, a mianowicie:

Przestudiowanie tematu „Rozwiązywanie problemów z pomysłowością”, rodzaje zadań dla pomysłowości i metody ich rozwiązywania;

Rozwiąż kilka rodzajów zadań dla pomysłowości, niezależnie opracuj algorytm rozwiązywania takich problemów.

Bibliografia

1. T.D. Gavrilova: „Zabawna matematyka”. Wydawnictwo "Uchitel" 2008

2. Np. Kozlova: „Opowieści i podpowiedzi”. Wydawnictwo Miros 1995

3. B. A. Kordemsky: „Pomysłowość matematyczna” Wydawnictwo „Państwowe wydawnictwo literatury technicznej i teoretycznej” 1958

4. Ya I. Perelman: "Algebry rozrywkowe". Wydawnictwo "Century" 1994

5.R.M.Smullyan „Jaka jest nazwa tej książki?”. Wydawnictwo „Dom Meshcheryakova”

2007

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp